Возмущения поля пристеночных пульсаций давления выступающими телами в турбулентном пограничном слое тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Кузнецов Сергей Владимирович

• Кузнецов Сергей Владимирович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Кузнецов Сергей Владимирович

Введение

ГЛАВА 1. Методы описания и измерения полей пристеночных пульсаций давления

1. Вводные теоретические сведения

2. Статистические методы описания полей пристеночных пульсаций давления

3. Экспериментальная установка

4. Методика измерений и обработки данных

5. Оценка погрешностей измерений

ГЛАВА 2. Пристеночные пульсации давления в двумерных отрывных течениях внутри турбулентного пограничного слоя

1. Возмущения поля пристеночных пульсаций давления уступами в турбулентном пограничном слое

2. Влияние высоты уступа и параметров набегающего потока

3. Влияние угла наклона кромки прямого уступа и физических особенностей осреднённого течения

4. Сопоставление результатов измерений, полученных на различных экспериментальных установках

5. Моделирование спектров пристеночных пульсаций давления при наличии уступов в турбулентном пограничном слое

Выводы по главе

ГЛАВА 3. Пристеночные пульсации давления в трёхмерных отрывных течениях внутри турбулентного пограничного слоя

1. Влияние скоса потока на поле пристеночных пульсаций давления за прямым уступом

2. Краевые эффекты вблизи боковой кромки уступа

3. Трансформация поля пристеночных пульсаций давления при переходе от двумерного осреднённого течения к трёхмерному

4. Возмущения поля пристеночных пульсаций давления, порождаемые полусферой и обтекаемыми телами в турбулентном пограничном слое

5. Влияние размера выступающего тела

Выводы по главе

ГЛАВА 4. Особенности пространственно-временной структуры возмущений поля пристеночных пульсаций давления в турбулентном пограничном слое

1. Локальные особенности пространственно-временной структуры

2. Распространение возмущений из области отрыва

3. Глобальные корреляции

4. Особенности пространственно-временной структуры в трёхмерных течениях

Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность темы исследования. Обеспечение комфорта пассажиров и экипажа является важной задачей с точки зрения конкурентоспособности воздушного судна. Одной из ключевых характеристик, влияющих на комфорт перелёта, является уровень шума в салоне. Комплекс мероприятий по борьбе с шумом подразумевает наличие достоверной информации о вкладе различных источников в общие уровни звуковой энергии. Получение соответствующих сведений на стадии проектирования, а зачастую и на стадии эксплуатации летательного аппарата, возможно лишь при наличии физических моделей генерации звука.

Одним из основных источников шума в салоне современного магистрального самолёта является турбулентный пограничный слой на поверхности фюзеляжа. Воздействие турбулентных пристеночных пульсаций давления на обшивку вызывает колебания упругой конструкции, что приводит к излучению звука в пассажирский салон и кабину экипажа. Кроме того, вибрации, возникающие под воздействием нестационарных аэроакустических нагрузок, являются проблемой с точки зрения обеспечения усталостной прочности и долговечности конструктивных элементов и оборудования высокоскоростных транспортных средств.

Наличие на обтекаемой поверхности выступающих элементов, связанных с особенностями размещения оборудования, а также с нюансами технологического исполнения и качества обработки поверхности, может приводить к отрыву пограничного слоя и формированию дополнительных возмущений турбулентного течения. В результате, существенно возрастают уровни нестационарных нагрузок на обшивку, а также изменяется пространственно-временная структура поля пристеночных пульсаций давления. Повышенная интенсивность пульсаций давления в окрестности геометрических неоднородностей приводит к существенному увеличению локального поступления звуковой энергии в салон и увеличению динамической нагруженности поверхности, что вызывает необходимость их учета при проектировании конструкции. Достоверность методов прогноза шума и вероятности усталостного разрушения конструкции от этих источников существенным образом определяется объемом информации об основных вероятностных характеристиках этих случайных по пространству и времени полей.

Степень разработанности темы. Исследования турбулентных пульсаций давления ведутся с середины XX века. За это время были достигнуты значительные успехи. Развитые методики измерений и обширный объём экспериментальных данных позволяют получать надёжные оценки статистических характеристик невозмущённого поля пульсаций давления на

гладкой стенке в турбулентном пограничном слое при различных числах Маха и Рейнольдса (Willmarth W.W., Bull M.K., Blake W.K., Coreos G.M., Ефимцов Б.М., Смольяков А.В., Ткаченко В.М., Кудашев Е.Б., Farabee T.M., Goody M.C. и др.). Были заложены теоретические основы исследования пульсаций давления в пристеночных течениях (Kraichnan R.H., Powell N., Phillips O.M., Ffowcs-Williams J.E., Наугольных К.А., Рыбак С.А., Chase D.M., Howe M.S., Миронов М.А. и др.).

В дальнейшем возник интерес к изучению неоднородных по пространству полей пристеночных пульсаций давления, возникающих при возмущении турбулентного пограничного слоя выступающими телами (Грешилов Е.М., Farabee T.M., Casarella M.J., Ефимцов Б.М., Кузнецов В.Б., Devenport W.J., Simpson R.L., Голубев А.Ю., Wang M., Awasthi M. и др.). К настоящему моменту существует ряд нерешённых вопросов. В большинстве работ рассматривается сравнительно простая геометрия выступающего тела - прямые и обратные уступы. Эффекты трёхмерности осреднённого течения, возникающей при обтекании реальных элементов конструкции сложной формы, изучены слабо. Сведения о физических механизмах генерации пристеночных пульсаций давления практически не используются в задачах моделирования аэроакустических нагрузок на обтекаемых поверхностях с выступающими в поток элементами.

Целью диссертационной работы является экспериментальное исследование и обобщение полей пристеночных пульсаций давления, возникающих при обтекании выступающих тел, находящихся внутри турбулентного пограничного слоя, выявление определяющих параметров и закономерностей, необходимых для моделирования нестационарных аэроакустических нагрузок, создаваемых исследуемым типом течения.

Задачи исследования.

• Проведение экспериментальных исследований полей пристеночных пульсаций давления в окрестности и на поверхности прямых и обратных уступов, параметрический анализ и обобщение полученных результатов.

• Проведение экспериментальных исследований пристеночных пульсаций давления в окрестности и на поверхности выступающих тел сложной формы, определение влияния трёхмерности осреднённого течения.

• Выявление основных физических особенностей осреднённого течения в окрестности и на поверхности выступающих тел на основе визуализации предельных линий тока с целью последующего сопоставления картины обтекания с распределением пристеночных пульсаций давления.

• Определение основных локальных и глобальных характеристик пространственно-

временной структуры нестационарного поля давления, создаваемого геометрическими

конфигурациями, выступающими в турбулентный пограничный слой.

Научная новизна, теоретическая и практическая значимость.

1. Проведено сопоставление физических особенностей осредненного течения со статистическими характеристиками пульсаций пристеночного давления в окрестности и на поверхности геометрических конфигураций, выступающих в турбулентный пограничный слой. Проведен анализ влияния формы препятствий на спектральную плотность мощности нестационарного поля давления. Показаны основные закономерности трансформации структуры пульсаций давления при переходе от двумерных отрывных течений к трёхмерным.

2. Впервые получены универсальные выражения, аппроксимирующие кривую спектральной плотности мощности пристеночных пульсаций давления, учитывающие различные физические механизмы образования турбулентных возмущений. Выявлены параметры, определяющие спектры пристеночных пульсаций давления в двумерных и трехмерных отрывных течениях в различных диапазонах чисел Струхаля.

3. Впервые определены основные особенности пространственно-временной структуры нестационарного поля пристеночного давления, связанные с трёхмерным характером течения. Выявлены закономерности взаимосвязи и конвективных свойств пульсаций давления, характерные для различных областей течения.

4. Определена пространственно-временная структура нестационарного поля давления на стенке, образующаяся при взаимодействии набегающего турбулентного пограничного слоя с зонами возвратного течения в окрестности выступающего тела, заключающаяся в наличии статистической взаимосвязи полей давления в различных областях течения (глобальная корреляция).

Таким образом, теоретическая значимость работы заключается в том, что совокупность проведённых экспериментальных исследований позволила получить глубокое представление о структуре возмущений поля пульсаций пристеночного давления на поверхности выступающих тел и в их окрестности в турбулентном пограничном слое. Это дало возможность объяснить различные особенности трансформации поля давления при изменении формы и размеров выступающих тел, а также параметров набегающего потока. Практическая значимость работы заключается в том, что полученные результаты могут быть использованы для рационального и обоснованного моделирования спектрального состава и пространственно-временной структуры аэроакустических нагрузок, создаваемых на обтекаемой поверхности выступающими телами, что позволяет проводить оптимизацию бортовой конструкции ЛА с

учетом структуры возмущающего поля (в обеспечение требований по шуму в салоне и усталостной прочности).

Методология и методы исследования.

Экспериментальные исследования проводились в малошумной аэродинамической трубе П-2 ЦАГИ с использованием пьезо-резистивных преобразователей давления. Регистрация данных осуществлялась посредством многоканальной измерительной системы. Обработка производилась методами статистической оценки спектральных, корреляционных и фазовых характеристик случайных сигналов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методика моделирования спектров пристеночных пульсаций давления, формирующихся внутри турбулентного пограничного слоя при двумерном отрывном обтекании прямых и обратных уступов, с учётом известных физических механизмов генерации турбулентных возмущений, основанная на обобщении результатов измерений, полученных на различных экспериментальных установках.

2. Результаты параметрических исследований влияния трёхмерности осреднённого течения вокруг выступающих тел на статистические характеристики нестационарного поля давления на стенке и их обобщение с учётом физических особенностей картины обтекания.

3. Пространственно-временная структура возмущений поля пульсаций пристеночного давления в турбулентном пограничном слое, связанная с различными аспектами обтекания выступающих тел.

Личный вклад автора.

Все результаты диссертации получены автором лично, либо с его определяющим участием в постановке задач, выборе методов их решения и анализе результатов при научном руководстве А.Ю. Голубева.

Степень достоверности изложенных в диссертации результатов обеспечивается применением отработанной и общепринятой методики измерения и обработки сигналов, а также сравнением с данными других авторов. Результаты диссертации прошли апробацию на многочисленных конференциях и опубликованы в ряде рецензируемых научных журналов.

Соответствие паспорту специальности.

Круг вопросов, рассматриваемых в диссертации, соответствует паспорту специальности 1.1.9 «Механика жидкости, газа и плазмы», в частности следующим пунктам: 4 - «Ламинарные и турбулентные течения»; 12 - «Пограничные слои, слои смешения, течения в следе»; 15 - «Линейные и нелинейные волны в жидкостях и газах».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Возмущения поля пристеночных пульсаций давления выступающими телами в турбулентном пограничном слое»

Апробация работы.

Результаты диссертации докладывались автором с последующим обсуждением на следующих научных мероприятиях:

1. XXIX научно-техническая конференция по аэродинамике, пос. Володарского

(2018)

2. Седьмая всероссийская конференция «Вычислительный эксперимент в аэроакустике» СЕАА-2018, г. Светлогорск (2018)

3. 61-я научная конференция МФТИ, г. Жуковский (2018)

4. XXX научно-техническая конференция по аэродинамике, пос. Володарского

(2019)

5. Шестая открытая всероссийская (XVIII научно-техническая) конференция по аэроакустике, г. Звенигород (2019)

6. 62-я научная конференция МФТИ, г. Жуковский (2019)

7. 63-я научная конференция МФТИ, г. Жуковский (2020)

8. VI Всероссийская конференция молодых учёных и специалистов «Акустика среды обитания», г. Москва (2021)

9. Седьмая открытая всероссийская (XIX научно-техническая) конференция по аэроакустике, г. Геленджик (2021)

10. 64-я научная конференция МФТИ, г. Жуковский (2021)

11. Всероссийская научная конференция «XXXIV сессия Российского акустического общества», г. Москва (2022)

12. VII Всероссийская конференция молодых учёных и специалистов «Акустика среды обитания», г. Москва (2022)

13. Международная конференция «Фундаментальные проблемы создания СПС нового поколения», г. Сочи (2022)

14. Всероссийская научная конференция «XXXV сессия Российского акустического общества», г. Москва (2023)

15. 65-я научная конференция МФТИ, г. Жуковский (2023)

16. XX научно-техническая конференция по аэроакустике, г. Суздаль (2023)

Публикации.

1. Голубев А.Ю., Кузнецов С.В. Особенности полей пульсаций давления на поверхности выступов // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2018. № 6. С. 67-75.

2. Golubev A., Kuznetsov S. Wall Pressure Fluctuations on the Surface of Sloped Forward-Facing Steps // AIAA Journal, 2020, V. 58, N. 10. P. 4595-4599.

3. Кузнецов С.В., Голубев А.Ю. Влияние высоты выступа на пристеночные пульсации давления вблизи его боковой кромки в турбулентном пограничном слое // Акустический Журнал, 2023. Т. 69. № 2. С. 207-215.

4. Голубев А.Ю., Кузнецов С.В. Пристеночные пульсации давления на поверхности обтекателя в форме полуэллипсоида и в его окрестности // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2023. № 6. С. 75-85.

Публикации № 1, 3, 4 представлены в журналах, входящих в перечень ВАК, публикации № 1-4 индексируются базами данных Scopus и Web of Science.

Объём и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав основной части, заключения и списка литературы, содержащего 131 наименование. Полный объём диссертации составляет 124 страницы, включая 87 рисунков и 7 таблиц.

Содержание работы.

Во введении дана общая характеристика работы и сделан обзор литературы, посвящённой рассматриваемой проблеме.

В главе 1 изложены основные теоретические сведения, необходимые для описания полей пристеночных пульсаций давления, описана экспериментальная установка и методика проведения экспериментальных исследований. Представлены оценки погрешностей измерений.

В главе 2 представлены результаты экспериментальных исследований возмущений нестационарного поля давления турбулентного пограничного слоя, порождаемых прямыми и обратными уступами. С общих позиций рассмотрено влияние геометрических параметров препятствия и характеристик набегающего потока на спектральную плотность мощности пульсаций давления. Приведено сравнение полученных закономерностей с результатами лабораторных и лётных измерений, опубликованных в открытой печати. Предложен метод моделирования спектров пульсаций давления на стенке в отрывных течениях, учитывающий различные физические механизмы генерации нестационарных возмущений.

В главе 3 рассмотрена трансформация спектральной плотности мощности и пространственного распределения пульсаций пристеночного давления, связанная с трёхмерным характером обтекания выступающих тел. Приводятся результаты экспериментальных исследований влияния скоса набегающего потока, конечной ширины препятствия и формы выступающего тела. Представлена масляная визуализация предельных линий тока, на основании которой установлена связь между физическими особенностями осреднённого течения и пристеночными пульсациями давления.

В главе 4 представлены результаты экспериментальных исследований пространственно-временной структуры возмущений нестационарного поля давления турбулентного пограничного слоя, порождаемые отрывным обтеканием выступающих элементов. Описаны основные локальные особенности взаимного спектра, характерные для различных областей двумерного и трёхмерного осреднённого течения. Рассмотрено распространение возмущений из области отрыва, а также статистическая взаимосвязь пульсаций давления в окрестности выступов с полем давления набегающего турбулентного течения.

В заключении изложены основные результаты работы.

Обзор литературы

Одним из пионеров системных исследований пристеночных пульсаций давления в турбулентном пограничном слое является Willmarth W.W., который с коллегами провёл серию исследований в аэродинамических трубах [1-5]. Им были получены такие статистические характеристики, как величина среднего квадрата пульсаций давления, спектральная плотность мощности, а также измерены пространственно-временные корреляционные функции. Было показано наличие конвективного переноса пульсаций давления осреднённым течением. Оказалось, что конвективная скорость возрастает при увеличении расстояния между датчиками. Это явление было объяснено тем, что на малых расстояниях наибольший вклад вносят мелкомасштабные возмущения, движущиеся в пристеночной области, где средняя скорость течения невелика. На больших расстояниях, напротив, доминируют крупномасштабные возмущения, движущиеся с большими скоростями во внешней области турбулентного пограничного слоя. Willmarth W.W. впервые провёл систематизацию известных на тот момент сведений в обзорной статье 1975 года [5].

Подробное изучение пространственно-временной структуры нестационарного поля давления турбулентного пограничного слоя провёл Corcos G.M. [6-8]. Как отмечал сам автор, экспериментальные данные, полученные Willmarth W.W., в немалой степени, послужили основой для его работ. Corcos G.M. обнаружил, автомодельность спектра пространственных корреляций, т.е. отношение взаимного спектра к спектру мощности является функцией одного безразмерного параметра - произведения волнового числа на расстояние между измерительными точками. Используя полученные результаты ему впервые удалось оценить разрешающую способность преобразователя давления, обусловленную осреднением коротковолновых компонент поля приёмником конечных размеров. Также Corcos G.M. предложил первую модель взаимного спектра пристеночных пульсаций давления.

Bull M.K. исследовал пространственные зависимости широко- и узкополосных коэффициентов корреляции и конвективной скорости [9, 10]. Оказалось, что в области низких частот пространственная корреляция поля давления перестаёт зависеть от волнового числа. Так же им был рассмотрен вопрос о критериях подобия энергетических спектров пристеночных пульсаций давления. Ему удалось показать, что отношение среднеквадратичной величины пульсаций давления к напряжению трения на стенке возрастает с ростом числа Рейнольдса. Работа в этом направлении велась также Bradshaw P. [11] и была продолжена в статьях Blake W.K. [12], Farabee T.M. и Casarella M.J. [13]. Обобщение полученных результатов провёл Goody M.C. [14], которым была сформулирована эмпирическая модель для расчёта спектральной

плотности мощности пульсаций давления на стенке в турбулентном пограничном слое, пригодную для широкого диапазона чисел Струхаля и учитывающую влияние числа Рейнольдса. В 1996 Bull M.K. в обзорной статье [15] подвёл промежуточные итоги примерно 40 лет исследований пристеночных пульсаций давления за рубежом.

Ефимцов Б.М. провёл обширную серию лётных и трубных экспериментов, которые позволили определить критерии подобия спектров пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса и наиболее важном для практики диапазоне чисел Струхаля [16, 17]. В результате им была создана полноценная модель нестационарного поля давления, позволяющая вычислить как спектральную плотность мощности пульсаций, наряду с продольным и поперечным масштабами корреляции и фазовой скоростью, определяющих пространственно-временную структуру поля.

Большую работу по систематизации и обобщению результатов отечественных и зарубежных исследований проделали Смольяков А.В. и Ткаченко В.М [18-23]. Проведённые ими экспериментальные исследования позволили сформулировать модель нестационарного поля пристеночного давления в турбулентном пограничном слое, учитывающую длинноволновые закономерности частотно-волнового спектра, что имеет большое практическое значение для задач отклика упругих конструкций на воздействие пристеночной турбулентности при малых числах Маха. Близко к этому направлению относятся исследования Кудашева Е.Б. и Яблоника Л.Р. [24-28]. Их работы были направлены на снижение влияния вибрационных, акустических и температурных помех на измерения гидродинамических пульсаций давления.

Теоретические исследования пульсаций давления в турбулентном пограничном слое, в основном, базируются на акустической аналогии Лайтхилла [29, 30], либо на уравнении Пуассона для давления, получаемом применением операции дивергенции к уравнению Навье-Стокса для несжимаемой жидкости [31]. При этом роль источника пульсаций давления играет турбулентное поле скорости, что существенно затрудняет получение количественных результатов. Сведения о пульсациях скорости добывается эмпирическим путём, а пробелы в имеющихся знаниях перекрываются на основании различных гипотез. Данный подход, развитый в работах Kraichnan R.H. [31], Phillips O.M. [32], Powell A. [33] Ffowcs Williams J.E. [34, 35], Howe M.S. [36], Chase D.M. [37, 38], позволил получить представление о длинноволновой части спектра давления на стенке, а также об излучении звука турбулентными пристеночными течениями и создать ряд полуэмпирических моделей. Между тем, в данной области всё ещё существует целый ряд нерешённых проблем. В частности, нет общепризнанного понимания роли вязкости в генерации звука [39]. Альтернативный подход, основанный на изучении трансформации вихревых мод в энергию потенциального движения

был развит в работах Наугольных К.А. и Рыбака С.А. [40, 41], Lahndal M.T. [42], Данилова С.Д. и Миронова М.А. [43]. Данный подход позволил выяснить, что роль обтекаемой поверхности не сводится только к отражению звука, создаваемого объёмными источниками, но она также обеспечивает передачу энергии вихревого движения акустическим волнам.

Современное состояние исследований однородного нестационарного поля давления на стенке в невозмущённом турбулентном пограничном слое отражены в монографиях [22, 44-45] и обзорной статье [46]. Можно отметить, что на сегодняшний день основные физические особенности нестационарного поля давления в двумерном турбулентном пограничном слое на поверхности без выступающих элементов изучены в достаточной степени для практического применения в задачах аэроакустики. Дальнейшие исследования направлены на изучение и учёт более тонких эффектов, уточнение существующих моделей и их адаптацию к конкретным практическим задачам [47-68], а также на изучение различных возмущений однородного поля давления. Возмущения вносятся градиентами статического давления [69-75] (в т.ч. приводящими к отрыву ТПС [76]), трёхмерностью пограничного слоя [77], скачками уплотнения [78-85], а также выступающими в поток телами.

Далее коснёмся работ, в которых исследовались пульсации давления на стенке в турбулентном пограничном слое, возмущённом выступающими телами. Первые данные о влиянии выступов на пульсации давления в турбулентном пограничном слое были опубликованы в статьях Грешилова Е.М. и др. [86, 87]. Ими было получено, что при наличии на гладкой стенке прямого или обратного уступа высотой h/S = 0.4 (S - толщина пограничного слоя) интегральный уровень пульсаций давления возрастает в 4-7 раз, а спектральные уровни мощности - более чем на 20 дБ в отдельных полосах частот. Показано, что нестационарное давления перед уступом имеет низкочастотный характер, наиболее интенсивные возмущения регистрируются в диапазоне чисел Струхаля fh/U < 0.01. Здесь f - частота, U - скорость набегающего потока. Отмечается, что в этом диапазоне безразмерных частот повышение спектральных уровней пропорционально высоте выступа. За обратным спектры имеют универсальный вид с характерным числом Струхаля 0.1-0.2, вблизи которого регистрируется максимум. Авторы обращают внимание, что пространственное распределение пульсаций давления на стенке имеют выраженную пространственную неоднородность. Перед прямым уступом наиболее интенсивные возмущения регистрируются непосредственно перед препятствием, а за обратным уступом - в области присоединения оторвавшегося слоя смешения.

Farabee T.M. и Casarella M.J. [88, 89] рассматривали влияние отрыва и присоединения потока в окрестности прямого и обратного уступов высотой h/S = 0.42 на поле пристеночных пульсаций давления. Они выяснили, что наиболее интенсивные возмущения формируются за в

области присоединения за прямым уступом. Здесь среднеквадратичные значения пристеночных пульсаций давления в 10 раз выше, чем в турбулентном пограничном слое на гладкой поверхности с нулевым градиентом давления. Авторы провели измерения фазовой скорости и взаимных спектров поля давления на стенке. Они отмечают высокую степень когерентность турбулентных пульсаций давления за уступами, в результате чего в следе за обратным уступом возмущения всё ещё наблюдаются на расстоянии 72 высот уступа вниз по течению.

Ефимцов Б.М. и др. [90-92] изучали пульсации давления перед прямыми и за обратными уступами малой высоты (0.04 < h/S* < 1.47, где S* - толщина вытеснения). Исследования проводились в широком диапазоне различных параметров и включали в себя не только трубные, но и лётные измерения на летающей лаборатории Ту-144ЛЛ. Это позволило выявить наиболее существенные безразмерные параметры, определяющие спектральный состав пульсаций давления. Они обнаружили, в частности, что энергонесущая часть спектров практически не зависит от числа Рейнольдса. Еще одним важным результатом стало то, что пристеночные пульсации давления слабо зависят от сжимаемости газа вплоть до числа Маха 0.8. По результатам работы была сформулирована первая полуэмпирическая модель, позволяющая вычислить спектральную плотность пульсаций давления перед уступом и за ним в широком диапазоне чисел Струхаля. Лётный эксперимент показал, что при последовательной установке прямого и обратного уступа даже при большой длине конфигурации наблюдается значительная глобальная корреляция между пристеночными пульсациями давления перед препятствием и за ним. Аналогичный эффект был подтверждён и в трубных экспериментах [93, 94]. Глобальная корреляция характеризуется низкочастотным спектральным составом и растёт с уменьшением высоты уступа [95].

Camussi R. и др. [96] исследовали поле течения и статистические характеристики пристеночных пульсаций давления в окрестности прямого уступа высотой h/S* ~ 2 в гидроканале. Измерения поля скорости методом PIV (англ. particle image velocimetry) показывали, что число Рейнольдса влияет на длину области возвратного течения xrf за прямым уступом xrf, но не на размер рециркуляционной зоны перед ним xsf. Авторы отмечают, что перед уступом имеется два диапазона с различной частотной зависимости. В области чисел Струхаля fh/U < 0.2 спектральная плотность мощности пульсаций давления пропорциональна частоте в степени примерно равной -1, а при больших числах Струхаля скорость спада увеличивается и показатель степени достигает значения -7/3. За прямым уступом ситуация повторяется в области fh/U > 0.2 (fxrf /U > 0.4) показатель степени близок к -2. Двухточечные пространственные корреляционные функции поля давления демонстрируют наличие конвективного переноса вдали от линии отрыва. В области возвратного перед уступом сдвиг по фазе между пульсациями давления практически равен нулю, что свидетельствует об отсутствии

конвекции. Авторы связывают этот эффект с низкочастотными колебаниями линии отрыва (характерное число Струхаля fh/U = 0.01). Измерения корреляций давление-скорость за прямым уступом показали, что пристеночные пульсации давления, по большей части, связаны с образованием и конвективным переносом вихревых структур из слоя смешения. Характерная безразмерная частота вихреобразования совпала с характерным числом Струхаля спектров давления fh/U = 0.2 fxf /U = 0.4).

Используя моделирование крупных вихрей Ji M. и Wang M. [97] провели численный расчёт обтекания небольших уступов (0.083 < h/ô < 0.53) турбулентным пограничным слоем с целью получения данных о структуре пристеночных пульсаций давления. Отмечается, что в случае больших уступов основным источником возмущений давления является оторвавшийся слой смешения. При числах Струхаля (fh /U > 0.2) fxrf /U > 0.6 в спектрах фиксируется спад пропорциональный частоте в степени -7/3. Авторы отмечают, что при приближении уступа к границе вязкого подслоя основным источником пристеночных пульсаций давления становятся вихревые структуры набегающего турбулентного пограничного слоя. Демонстрируется, что для уступов с развитым слоем смешения характерен быстрый спад интенсивности возмущений на расстоянии 3 длин области возвратного течения. На больших расстояниях спад существенно замедляется.

Awasthi M. и др. [98] исследовали возмущения, вносимые в турбулентный пограничный слой прямыми уступами различной высоты (0.04 < h/ô < 0.62). Они провели исследование зависимости размеров областей возвратного течения от высоты препятствия. Авторы отметили, что непосредственно перед уступом низкочастотные пульсации давления обладают значительной когерентностью в поперечном направлении, тогда как мелкомасштабная и высокочастотная турбулентность уносится от стенки отрывом пограничного слоя. Было показано, что в следе за рециркуляционной зоной за прямым уступом наибольший вклад в поле пристеночных пульсаций давления вносят вихри, формирующиеся в слое смешения. Авторы продемонстрировали, что вносимые уступом возмущения сохраняются даже на расстоянии нескольких сотен высот уступа от передней кромки. Это связано с формированием достаточно крупных турбулентных вихрей, когерентность которых значительно превышает таковую в невозмущённом турбулентном пограничном слое. Кроме того, оказалось, что спектры пульсаций давления на различном расстоянии в следе за прямым уступом подобны друг другу, а характерным масштабом длины является высота уступа. Когерентность возмущений также увеличивается с ростов высоты препятствия. На основании этого, авторы статьи предположили, что развитие вносимых уступом возмущений не зависит от набегающего пограничного слоя. Измерения пространственно-временной структуры демонстрируют конвективный характер поля пристеночных пульсаций давления в следе за прямым уступом.

Голубев А.Ю. и Жестков Д.Г. [99] изучали эффекты, связанные с изменением угла наклона кромки прямого и обратного уступов. Было обнаружено некоторое снижение уровней пульсаций давления перед наклонным прямым уступом. Интенсивность возмущений давления уменьшается также и за наклонным обратным уступом. Более того, авторы показывают, что при углах наклона менее 30 градусов (от вертикали) регистрируется значительное снижение интенсивности пристеночных пульсаций давления за обратным уступом. Отмечаются, что изменение угла наклона уступа сказывается на локальной пространственно-временной структуре нестационарного поля давления.

Awasthi М. и др. [100] анализировали эффекты закругления кромки прямого уступа, высота которого составляла 26.2% от толщины набегающего пограничного слоя. Они показали, что увеличение радиуса закругления кромки приводит к уменьшению размера области возвратного течения за прямым уступом, в то время как размер рециркуляционной зоны перед уступом остаётся практически неизменным. Помимо этого, пред уступом градиент среднего статического давления перед уступом и спектры пристеночных пульсаций давления не зависят от закругления кромки. За прямым уступом вблизи кромки небольшой радиус закругления приводит к росту интенсивности возмущений давления. Авторы обнаружили, что вблизи области присоединения безразмерные спектры возмущений давления ложатся на одну кривую при использовании длины области возвратного течения хг/ в качестве линейного масштаба. Данная закономерность, однако, не выполняется в случае, если отношение радиус закругления к высоте уступа превышает 12.5%. В следе за прямым уступом закругление кромки приводит к более быстрому затуханию возмущений поля давления на стенке по мере смещения точки наблюдения вниз по потоку.

Большое значение для понимания нестационарных физических процессов, происходящих при отрыве потока и образовании области возвратного течения, приобрели исследования обтекания ступенек, высота которых значительно больше толщины набегающего пограничного слоя, а также затупленных пластин, установленных в потенциальном ядре потока. Подобные знания необходимы для понимания взаимосвязи между особенностями турбулентного течения и полями пристеночных пульсаций давления.

В работе Власова Е.В. [101] изучались структура течения и турбулентные пульсации давления на стенке в области отрыва потока на гладкой поверхности за интерцептором. По результатам корреляционных измерений авторами был сделан вывод о том, что основные источники пульсаций давления расположены не в непосредственной близости от стенки, а в слое смешения, формирующемся за кромкой интерцептора. Поле пристеночных пульсаций давления обладает конвективными свойствами, а средняя скорость переноса возмущений давления составляет половину от скорости набегающего потока.

Kiya M. и Sasaki K. [102] исследовали обтекание толстой пластины и обнаружили несколько динамических процессов, ответственных за генерацию турбулентных пульсаций в области отрыва потока. Первый из них - это образование сравнительно мелкомасштабных вихрей в слое смешения между замедленной жидкостью внутри области возвратного течения (т.н. отрывного пузыря) и внешним потоком, которые затем сносятся вниз по потоку. Характерное число Струхаля образования этих вихрей far/U = 0.6. На этот процесс накладываются крупномасштабные колебания зоны возвратного течения, заключающиеся в её расширении и сокращениями, которые приводят к сбросу вниз по течению более крупных вихрей. Характерные безразмерные частоты этого явления far/U < 0.2. Оно сопровождается интенсивными колебаниями слоя смешения вблизи линии отрыва потока (в оригинале flapping motion). Обсуждая результаты измерений корреляции между скоростью и давлением на стенке, авторы указывают, что пристеночные пульсаций давления в области присоединения слоя смешения связаны с вихревыми структурами, формирующимися в области возвратного течения. Анализ динамики отрывного пузыря, включая визуализацию течения, представлен также в работе Cherry N.J. и др. [103]. Авторы отмечают, что пульсации давления вблизи кромки пластины преимущественно связаны с низкочастотными колебаниями линии отрыва, т.к. интенсивные пульсации скорости в слое смешения находятся сравнительно далеко от данной области.

Lee I. и Sung H.J. [104, 105] проводили измерения совместные многоканальные измерения поля пристеночных пульсаций давления и поля скорости за прямоугольной обратной ступенькой. Таким образом им удалось получить не только одноточечные статистические характеристики, но также и подробную информацию о пространственно-временной структуре поля давления в области возвратного течения и связать её с динамическими процессами турбулентного течения. Полученные авторами волновые спектры нестационарного давления демонстрируют две различные моды. Первая из них - конвективная со скоростью переноса равной 0.6 от скорости набегающего потока. Данные возмущения создаются вихревыми структурами слоя смешения. Для характерного числа Струхаля вихреобразования было получено следующее значение fxrt/U = 0.5 (xrb - длина области возвратного течения за уступом), что согласуется с результатами Kiya M. и Sasaki K. Другая мода - т.н. стационарная, скорость распространения которой значительно превышает конвективную. Она характеризуется малыми волновыми числами, низкими частотами и затухает по мере продвижения вниз по потоку от зоны присоединения. Авторы демонстрируют, что данная мода обусловлена крупномасштабными колебаниями слоя смешения и области возвратного течения. Именно глобальной перестройкой течения объясняется высокая скорость распространения данного типа возмущений. Lee I. и Sung H.J. обращают внимание, что спад спектральных уровней в области

чисел Струхаля fxrt/U > 0.5 пропорционален частоте в степени -7/3, что характерно для взаимодействия турбулентности с турбулентностью в свободных слоях смешения вдали от твёрдых границ [106].

Leclercq D.J.J. и др. [107] регистрировали статистические характеристики турбулентного обтекания последовательности прямого и обратного уступа высотой h/S = 1.25. Они показали, что наиболее высокие уровни турбулентности достигаются в слое смешения за кромкой прямого уступа. Интенсивные возмущения и малая длина ступеньки (l/h = 10) обусловили существенное влияние течения вокруг передней кромки на пристеночные пульсации давления за обратным уступом. Демонстрируется, что наибольшая когерентность пульсаций давления на поверхности уступа за его передней кромкой регистрируется в окрестности безразмерной частоты fxrf/U = 0.5. Авторы отмечают, что в пределах областей возвратного течения когерентность поля давления практически изотропна.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кузнецов Сергей Владимирович, 2024 год

Список литературы

1. Willmarth W.W. Wall Pressure Fluctuations in a Turbulent Boundary Layer // Journal of the Acoustical Society of America, 1956. V 28. N. 6. P. 1048-1053.

2. Willmarth W.W., Wooldridge C.E. Measurements of the Fluctuating Pressure at the Wall Beneath a Thick Turbulent Boundary Layer // Journal of Fluid Mechanics, 1962. V. 14. P. 187-210.

3. Willmarth W.W., Roos F.W. Resolution and Structure of the Wall Pressure Field Beneath a Turbulent Boundary Layer // Journal of Fluid Mechanics, 1965. V. 22. N. 1. P. 81-94.

4. Willmarth W.W., Yang C.S. Wall-pressure fluctuations beneath turbulent boundary layers on and flat plate and a cylinder // Journal of Fluid Mechanics, 1970. V.41. P. 47-80.

5. Willmarth W.W. Pressure Fluctuations Beneath Turbulent Boundary Layers // Annual Review of Fluid Mechanics, 1975. V. 7. P. 13-38.

6. Corcos G.M. Resolution of Pressure in Turbulence // Journal of the Acoustical Society of America, 1963. V. 35. N. 2. P. 192-199.

7. Corcos G.M. The Resolution of Turbulent Pressures at the Wall of a Boundary Layer // Journal of Sound and Vibration, 1967. V. 6. N. 1. P. 59-70.

8. Corcos G.M. The structure of the turbulent pressure field in boundary-layer flows // Journal of Fluid Mechanics, 1964. V. 18. P. 353-378.

9. Bull M.K. Wall-pressure fluctuations associated with subsonic turbulent boundary flow // Journal of Fluid Mechanics, 1967. V. 28, N. 4. P. 719-754.

10. Bull M.K., Thomas A.S.W. High Frequency Wall-Pressure Fluctuations in Turbulent Boundary Layers // Physics of Fluids, 1976. V. 19. N. 4. P. 597-599.

11. Bradshaw P. Inactive motion and pressure fluctuations in turbulent boundary layers // Journal of Fluid Mechanics, 1967. V.30. P. 241-258.

12. Blake W. K. Turbulent boundary layer wall pressure statistics on smooth and rough walls // Journal of Fluid Mechanics, 1970. P. 637-660.

13. Farabee T.M., Casarella M.J. Spectral features of wall pressure fluctuations beneath turbulent boundary layers // Physics of Fluids A, 1991. V. 3. N. 10. P. 2410-2420.

14. Goody M. Empirical Spectral Model of Surface Pressure Fluctuations // AIAA Journal, 2004. V. 42. N. 9. P. 1788-1794.

15. Bull М.К. Wall-pressure fluctuations beneath turbulent boundary layers: some reflections of forty years of research // Journal of Sound and Vibration, 1996. V. 190. N. 3. P. 299-315.

16. Ефимцов Б.М. Характеристики поля пристеночных пульсаций давления при больших числах Рейнольдса // Акустический журнал, 1982. Т 28. № 4. С. 491 - 497.

17. Ефимцов Б.М. Критерии подобия спектров пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя // Акустический журнал, 1984. Т.30. № 1. С. 58 - 61.

18. Смольяков А.В., Ткаченко В.М. Измерение турбулентных пульсаций - Л.: Энергия, 1980. 264с.

19. Смольяков А.В., Ткаченко В.М. Модели поля псевдозвуковых турбулентных пристеночных давлений и опытные данные // Акустический журнал, 1991, Т. 37. № 6. С. 11991207.

20. Смольяков А.В. Вычисление спектров псевдозвуковых флуктуаций пристеночных давлений в турбулентных пограничных слоях // Акустический журнал, 2000. Т. 46. № 3. С. 401407.

21. Ткаченко В.М. Анализ условий подобия взаимных спектров псевдозвуковых турбулентных давлений // Акустический журнал, 2000. Т. 46. № 3. С. 408-416.

22. Смольяков А.В. Шум турбулентных потоков - СПб.: ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 2005. 312 с.

23. Ткаченко В.М., Смольяков А.В., Колышницын В.А., Маршов В.П. Частотно-волновой спектр турбулентных давлений: способы измерения и результаты // Акустический журнал, 2008. Т. 54. № 1. С. 127-132.

24. Кудашев Е.Б., Попов А.И. Разрешающая способность приемников турбулентных пульсаций скорости и давления в турбулентном потоке // Метрология, 1971. №7. С. 51-57.

25. Кудашев Е.Б, Яблоник Л.Р. Определение частотно-волнового спектра турбулентных пульсаций давления // Акустический журнал, 1977. Т. 23. № 4. С. 615-620.

26. Кудашев Е.Б., Яблоник Л.Р. Влияние температурной неоднородности среды на регистрируемые пьезоприёмником шумы обтекания // Акустический журнал, 1986. Т. 32. № 1. С. 127-128.

27. Кудашев Е.Б., Яблоник Л.Р. Турбулентные пристеночные пульсации давления - М., Научный мир, 2007.

28. Кудашев Е.Б., Яблоник Л.Р. Регистрация частотного спектра пристеночных турбулентных давлений на фоне акустического шума // Акустический журнал, 2020. Т. 66. № 6. С. 632-637.

29. Lighthill M.J. On Sound Generated Aerodynamically: I. General Theory // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, 1952. V. 211. P. 564-587.

30. Lightliill M.J. On Sound Generated Aerodynamically: II. Turbulence as a Source of Sound // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, 1954. V. 222. P. 1-32.

31. Kraichnan R.H. Pressure fluctuations in turbulent flow over a flat plate // Journal of the Acoustical Society of America, 1956. V. 28. N. 3. P. 378-390.

32. Phillips O.M., On the Aerodynamic Surface Sound from a Plane Turbulent Boundary Layer // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, 1956. V. 234. P. 327-335.

33. Powell A. Aerodynamic Noise and the Plane Boundary // Journal of the Acoustical Society of America, 1960. V. 32. N 8. P. 982-990.

34. Ffowcs Williams J.E. Surface-pressure fluctuations induced by boundary layer flow at finite Mach number // Journal of Fluid Mechanics, 1965. V. 22. P. 507-519.

35. Ffowcs Williams J.E. Boundary-layer pressures and the Corcos Model: f development to incorporate low-wavenumber constraints // Journal of Fluid Mechanics, 1982. V. 125. P. 9-25.

36. Howe M.S. Surface pressures and sound produced by turbulent flow over smooth and rough walls // Journal of the Acoustical Society of America, 1991. V. 90. N. 2 P. 1032-1047.

37. Chase D. M. Modelling the wavevector-frequency spectrum of turbulent boundary layer wall pressure // Journal of Sound and Vibration, 1980. V. 70. N. 1. P. 29-67.

38. Chase D.M. The character of the turbulent wall pressure spectrum at subconvective wavenumbers and a suggested comprehensive model // Journal of Sound and Vibration, 1987. V. 112. N. 1. P. 125-147.

39. Morfey C.L. The role of viscosity in aerodynamic sound generation // Aeroacousitcs, 2003. V. 2. N. 3 & 4. P. 225-240.

40. Наугольных К.А., Рыбак С.А. Об излучении звука турбулентным пограничным слоем // Акустический журнал, 1980. Т. 26. № 6. С. 890-894.

41. Рыбак С.А. Связь касательных напряжений на жесткой стенке с пульсациями давления, генерируемыми в турбулентном пограничном слое // Акустический журнал, 2001. Т. 47. № 5. С. 717-719.

42. Landahl M.T. Wave mechanics of boundary layer turbulence and noise // Journal of the Acoustical Society of America, 1975. V. 57. N. 4. P. 824-831

43. Данилов С.Д., Миронов М.А. Преобразование поперечных волн в продольные на границе раздела дух сред и проблема генерации звука пристенной турбулентностью // Акустический журнал, 1985. Т. 31. № 4. С. 527-528.

44. Blake W.K. Mechanics of Flow-Induced Sound and Vibration - Academic Press, New York, 2017. V.2. 670 p.

45. Голубев А.Ю., Кудашев Е.Б., Яблоник Л.Р. Турбулентные пульсации давления в акустике и аэрогидродинамике - М.: Физматлит, 2019. 424с.

46. Кудашев Е.Б., Яблоник Л.Р. Развитие экспериментальных исследований турбулентных пристеночных пульсаций давления. Критический анализ и обобщение накопленных опытных данных // Акустический журнал, 2021. Т. 67. № 6. С. 639-649.

47. Abraham B.V., Keith W.L. Direct measurements of turbulent boundary wall pressure wavenumber-frequency spectra // Journal of fluids engineering, 1998. V. 120. N. 1. P. 29-39.

48. Leclercq D.J.J., Bohineust X. Investigation and modelling of the wall pressure field beneath a turbulent boundary layer at low and medium frequencies // Journal of Sound and Vibration, 2002. V. 257. N. 3. P. 477-501.

49. Efimtsov B.M., Golubev A.Yu., Rizzi S.A., Andersson A.O., Rackl R.G. Effect of transducer flushness on measured surface fluctuations in flight // AIAA Paper 2005-800. 16p.

50. Camussi R., Guj G., Imperatore B., Pizzicaroli A., Perigo D. Wall pressure fluctuations induced by transonic boundary layer on a launcher model // Aerospace Science and Technology, 2007. V. 11. P. 349-359.

51. Klewicki J.C., Priyadarshana P.J.A., Metzger M.M. Statistical structure of the fluctuating wall pressure and its in-plane gradients at high Reynolds number // Journal of Fluid Mechanics, 2008. V. 609. P. 195-220.

52. Hwang Y.F., Bonness W.K., Hambric S.A. Comparison of semi-empirical models for turbulent boundary layer wall pressure spectra // Journal of Sound and Vibration, 2009. V. 319. P. 199-217.

53. Beresh S.J., Henfling J.F., Spillers R.W., Pruett B.O. Fluctuating wall pressures measured beneath a supersonic turbulent boundary layer // Physics of Fluids, 2011. V. 23. N. 7. P. 1-16.

54. Bernardini M., Pirozzoli S. Wall pressure fluctuations beneath supersonic turbulent boundary layers // Physics of Fluids, 2011. V. 23. N. 8. P. 1-11.

55. Голубев А.Ю. Экспериментальная оценка волновых спектров пристенных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя в субконвективной области // Акустический журнал, 2012. Т. 58. № 4. С. 434-442.

56. Palumbo D. Determining correlation and coherence lengths in boundary layer flight data // Journal of Sound and Vibration 2012. V. 331. P. 3721-3737.

57. Ghaemi S., Ragni D., Scarano F. PIV-based pressure fluctuations in the turbueltn boundary layer // Experiments in Fluids, 2012. V. 53. P. 1823-1840.

58. Кудашев Е.Б., Колышницын В.А., Маршов В.П., Ткаченко В.М., Цветков А.М. Экспериментальное моделирование гидродинамических шумов обтекания на автономной морской лаборатории // Акустический журнал, 2013. Т. 59. № 2. С. 211-221.

59. Di Marco A., Camussi R., Bernardini M., Pirozzoli S. Wall pressure coherence in supersonic turbulent boundary layers // Journal of Fluid Mechanics, 2013. V. 732. P. 445-456.

60. Palumbo D. The variance of convection velocity in the turbulent boundary layer and its effect on coherence length // Journal of Sound and Vibration, 2013. V. 332. P. 3692-3705.

61. Caiazzo A., D'Amico R., Desmet W. A Generalized Corcos model for modelling turbulent boundary layer wall pressure fluctuations // Journal of Sound and Vibration, 2016. V. 372. P. 192-210.

62. Haxter S., Spehr C. Comparison of model predictions for coherence length to in-flight measurements at cruise conditions // Journal of Sound and Vibration, 2017. V. 390. P. 86-117.

63. Hu N., Reiche N., Ewert R. Simulation of turbulent boundary layer wall pressure fluctuations via Poisson equation and synthetic turbulence // Journal of Fluid Mechanics, 2017. V. 826. P. 421-454.

64. Prigent S.L., Salze E., Jondeau E., Bailly C. Spatial structure and wavenumber filteting of wall pressure fluctuations on a full-scale cockpit model // Experiments in Fluids, 2020. V. 61. N. 201. P. 114.

65. Hu N., Erbig L. Effect of Sensor Mounting and Flow History on Measured Wall Pressure Spectra // AIAA Journal, 2020. V. 58. N. 7. P. 1-11.

66. Кудашев Е.Б., Яблоник Л.Р. Модели и методы скалярной волновой фильтрации полей пристеночных турбулентных пульсаций давления // Акустический журнал, 2022. Т. 68. № 6. С, 670-678.

67. Hu N. Sensor-size-related attenuation correction of wall pressure spectra measurements // Physics of Fluids, 2022. V. 34. N. 067199. P. 1-21.

68. Кудашев Е.Б., Яблоник Л.Р. Тепловая помеха при регистрации турбулентных пульсаций давления на поверхности всплывающего устройства // Акустический журнал, 2023. Т. 69, № 6. С. 817-822.

69. Schloemer H.H. Effects of Pressure Gradients on Turbulent-Boundary-Layer Wall-Pressure-Fluctuations // Journal of the Acoustical Society of America, 1967. V. 42. N. 1. P. 93-113.

70. Rozenberg Y., Robert G., Moreau S. Wall-Pressure Spectral Model Including the Adverse Pressure Gradient Effects // AIAA Journal, 2012. V. 50. N. 10. P. 2168-2179.

71. Голубев А.Ю., Ефимцов Б.М. Пристенные пульсации давления градиентного турбулентного пограничного слоя // Ученые записки ЦАГИ, 2014. Т. 45. № 1. С. 83-101.

72. Catlett M.R., Anderson J.M., Forest J.B., Stewart D.O. Empirical Modeling of Pressure Spectra in Adverse Pressure Gradient Turbulent Boundary Layers // AIAA Journal, 2016. V. 54. N. 2. P. 569587.

73. Cohen E., Gloerfelt X. Influence of pressure gradients on wall pressure beneath a turbulent boundary layer // Journal of Fluid Mechanics, 2018. V. 838. P. 715-758.

74. Hu N. Empirical Model of Wall Pressure Spectra in Adverse Pressure Gradients // AIAA Journal, 2018. V. 56. N. 9. P. 1-16.

75. Hu N. Coherence of wall pressure fluctuations in zero and adverse pressure gradients // Journal of Sound and Vibration, 2021. V. 511. P. 1-27.

76. Simpson R.L., Ghodbane M., McGrath B.E. Surface pressure fluctuations in a separating turbulent boundary layer // Journal of Fluid Mechanics. V. 177. P. 167-186.

77. Goody M.C., Simpson R.L. Surface Pressure Fluctuations Beneath Two- and Three-Dimensional Turbulent Boundary Layers // AIAA Journal, 2000. V. 38. N. 10. P. 1822-1831.

78. Голубев А.Ю. Влияние носовой конфигурации обтекаемых моделей на структуру трехмерных полей пульсаций давления // Акустический журнал, 2015. Т. 61. № 5. С. 614-621.

79. Бибко В.Н., Ефимцов Б.М., Кузнецов В.Б. Пульсации давления на пластине перед уступом // Ученые записки ЦАГИ, 1986, Т. 17. № 3. С. 9-19.

80. Ефимцов Б.М., Кузнецов В.Б. Спектры пристеночных пульсаций давления при сверхзвуковом обтекании переднего уступа // Ученые записки ЦАГИ, 1989. Т. 20. № 3. С. 111118.

81. Бибко В.Н., Ефимцов Б.М., Кузнецов В.Б. Спектры пристеночных пульсаций давления перед внутренними углами // Ученые записки ЦАГИ, 1989. Т. 20. № 4. С. 112-118.

82. Бибко В.Н., Ефимцов Б.М., Коркач В.Г. Поперечная корреляция спектральных составляющих пульсаций давления на пластине перед выступом // Ученые записки ЦАГИ, 1990. Т. 21. № 5. С. 35-43.

83. Efimtsov B.M., Kozlov N.M., Andersson A.O. Wall pressure fluctuations in the interaction region of shock and boundary layer // AIAA Paper 2005-801. 12 p.

84. Efimtsov B.M., Kozlov N.M., Andersson A.O. Correlation characteristics of the pressure-fluctuations at shock-boundary layer interaction // AIAA Paper 2006-2407. 10 p.

85. Bernardini M., Pirozzoli S., Grasso F. The wall pressure signature of transonic shock/boundary layer interaction // Journal of Fluid Mechanics, 2011. V. 671. P. 288-312.

86. Грешилов Е.М., Евтушенко А.В., Лямшев Л.М. О спектральных характеристика пристеночных пульсаций давления при отрыве пограничного слоя за выступом на гладкой стенке // Акустический журнал, 1969. Т. 15. № 1. С. 33-39.

87. Грешилов Е.М., Евтушенко А.В. О спектре пульсаций давления при отрывном обтекании прямого уступа // Акустический журнал, 1969. Т. 15. № 2. С. 126-128.

88. Farabee T.M., Casarella M.J. Effects of surface irregularity on turbulent boundary layer wall pressure fluctuations // ASME Journal of Vibration, Acoustics, Stress and Reliability in Design, 1984. V. 106. P. 343-350.

89. Farabee T.M., Casarella M.J. Measurements of fluctuating wall pressure for separated/reattached boundary layer flows // ASME Journal of Vibration, Acoustics, Stress and Reliability in Design,.1986. V. 108. P. 301-307.

90. Efimtsov B.M., Kozlov N.M., Kravchenko S.V., Andersson A.O. Wall pressure-fluctuation spectra at small forward-facing steps // AIAA paper 99-1964. 11 p.

91. Efimtsov B.M., Kozlov N.M., Kravchenko S.V., Andersson A.O. Wall pressure-fluctuation spectra at small backward-facing steps // AIAA paper 2000-2053. 10 p.

92. Efimtsov B.M., Golubev A.Yu., Rizzi S.A., Andersson A.O., Rackl R.G., Andrianov E.V. Influence of small steps on wall pressure fluctuation spectra measured on TU-144LL flying laboratory // AIAA paper 2002-2605. 9 p.

93. Голубев А.Ю., Ефимцов Б.М. Взаимная корреляция пристенных пульсаций давления перед конфигурацией «прямой уступ - обратный уступ» и в следе за ней // Ученые записки ЦАГИ, 2015. Т. 46. № 1. С. 30-41.

94. Голубев А.Ю., Ефимцов Б.М. Исследование взаимной корреляции пристенных пульсаций давления, порождаемых каскадом комбинаций «прямой уступ-обратный уступ» // Ученые записки ЦАГИ, 2015. Т. 46. № 2. С. 41-53.

95. Голубев А.Ю. Особенности полей пульсаций давления в окрестности конфигурации «прямой уступ-обратный уступ» // Ученые записки ЦАГИ, 2018. Т. 64. № 1. С. 56-62.

96. Camussi R., Felli M., Pereira F., Aloisio G., Di Marco A. Statistical properties of wall pressure fluctuations over a forward-facing step // Physics of Fluids, 2008. V. 20. N. 7. P. 1-13.

97. Ji M., Wang M. Surface pressure fluctuations on steps immersed in turbulent boundary layers // Journal of Fluid Mechanics, 2012. V. 712. P. 471-504.

98. Awasthi M., Devenport W.J., Glegg S.A.L., Forest J.B. Pressure fluctuations produced by forward steps immersed in a turbulent boundary layer // Journal of Fluid Mechanics, 2014. V. 756. P. 384-421.

99. Голубев А.Ю. Жестков Д.Г. Пульсации давления перед наклонным уступом и за ним // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2014. № 4. С. 43-48.

100. Awasthi M., Devenport W.J., Alexander W.N., Glegg S.A.L. Aeroacoustics of Rounded Forward-Facing Steps: Near-Field Behavoir // AIAA Journal, 2019. V. 57, N. 3. P. 1237-1249.

101. Власов Е.В., Гиневский А.С., Каравосов Р.К., Франкфурт М.О. Статистические характеристики пульсаций давления в зоне отрыва потока на пластине за интерцептором // Акустический журнал, 1979. Т. 25. № 3. С. 367-372.

102. Kiya M., Sasaki K. Structure of a turbulent separation bubble // Journal of Fluid Mechanics, 1983. V. 13.P. 83-113.

103. Cherry N.J., Hillier R., Latour M.E.M.P. Unsteady measurements in a separated and reattaching flow // Journal of Fluid Mechanics, 1984. V. 144. P. 13-46.

104. Lee I., Sing H.J. Characteristics of wall pressure fluctuations in separated and reattaching flows over a backward-facing step // Experiments in Fliuds, 2001. V. 30. P. 262-272.

105. Lee I., Sung H.J. Multiple-arrayed pressure measurement for investigation of the unsteady flow structure of a reattaching shear layer // Journal of Fluid Mechanics, 2002. V. 463. P. 377-402.

106. George W.K., Beuther P.D., Arndt R.E.A. Pressure spectra in turbulent free shear flows // Journal of Fluid Mechanics, 1984. V.148. P. 155-191.

107. Leclercq D.J.J., Jacob M.C., Lousot A., Talotte C. Forward-Backward Facing Step Pair: Aerodynamics Flow, Wall Pressure and Acoustic Characterization // AIAA Paper 2001-2249, 2001. 11 p.

108. Largeau J. F., Moriniere V. Wall pressure fluctuations and topology in separated flows over a forward-facing step // Experiments in Fluids, 2007. V. 42. P.21-40.

109. Pearson D. S., Goulart P.J., Ganapathisubramani B. Turbulent separation upstream of a forward-facing step // Journal of Fluid Mechanics, 2013. V. 724. P. 284-304.

110. Graziani A., Kerherve F., Martinuzzi R.J., Keirsbulck L. Dynamics of the recirculating areas of a forward-facing step // Experiments in Fluids, 2018. V. 59. N. 154 P. 1-18.

111. Fang X., Tachie M.F. On the unsteady characteristics of turbulent separations over a forward-backward-facing step // Journal of Fluid Mechanics, 2019. V. 863. P. 994-1030.

112. Fang X., Tachie M.F. Spatio-temporal dynamics of flow separation induced by a forward-facing step submerged in a thick boundary layer // Journal of Fluid Mechanics, 2020. V. 892, A40. P. 1-30.

113. Suzuki Y., Kiya M., Sampo T., Naka Y. Pressure Fluctuations on the Surface of a Hemisphere immersed in a Thick Turbulent Boundary Layer // Journal of Fluids Engineering, 1987. V. 109. N.2. P. 130-135.

114. Olcmen S.M., Simpson R.L. Influence of Wing Shapes on Surface Pressure Fluctuations at Wing-Body Junctions // AIAA Journal, 1994. V. 32. N. 1. P. 6-15.

115. Efimtsov B.M., Golubev A.Yu., Andersson A.O. Pressure fluctuations on surface surrounding tall protrusion into flow // AIAA paper 2007-3413. 11 p.

116. Бибко В.Н., Голубев А.Ю. Основные закономерности влияния скоса потока на характеристики полей пульсаций давления перед прямыми и за обратными уступами // Акустический журнал, 2014. Т. 60. № 5. С. 483-491.

117. Голубев А.Ю. Ефимцов Б.М. Особенности структуры полей пульсаций давления в окрестности выступов // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2015. Т. 50. № 1. С. 55-66.

118. Голубев А.Ю., Потокин Г.А. Особенности структуры полей пульсаций давления в окрестности плохообтекаемых тел (цилиндров) // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2016. Т.51. № 4. С. 59-66.

119. Голубев А.Ю., Потокин Г.А. Пульсации давления на поверхности трехмерных обтекаемых выступающих тел // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2020. Т. 55. № 1. С. 57-63.

120. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. -М.: Наука, 1965. Ч. 1. 640 с.

121. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. -М.: Наука, 1967. Ч. 2. 721 с.

122. Mathieu J., Scott J. An Introduction to Turbulent Flow - Cambrigde University Press, 2000. 374 p.

123. Гарбарук А.В., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Моделирование турбулентности в расчётах сложных течений - СПб: Издательство Политехнического университета, 2012 - 88 с.

124. Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математический физики -М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. 368 с.

125. Зверев А.Я., Ефимцов Б.М. Сравнительная оценка акустического излучения тонкостенных конструкций, возбуждаемых турбулентным пограничным слоем, для различных представлений взаимного спектра // Акустический журнал, 2012. Т. 58. № 4. С. 459-464.

126. Efimtsov B.M., Zverev A.Ya, Baranov S.N. Acoustic radiation of elastic system excited by the pressure fluctuation field with characteristics varying in space // Acta Acustica, 2003. V.89. p. 108. 8 p.

127. Bradshaw P., Huang G.P. The Law of the Wall in Turbulent Flow // Proceedings: Mathematical and Physical Sciences 1995. V. 451. N. 1941. P. 165-188.

128. Moss W.D., Baker S. Re-circulating flows associated with two-dimensional steps // Aeronautical Quarterly, 1980. V. 31. N. 3. P. 151-172.

129. Hao J., Wang M. Flow Noise from Swept Steps in Turbulent Boundary Layers // AIAA Paper 2013-2248, 2013. 11 p.

130. Awasthi M., Rowlands J., Moreau D.J., Doolan C.J. The Effect of Aspect Ratio on Wall Pressure Fluctuations at a Wing-Plate Junction // Journal of Fluids Engineering, 2020. V. 142. N. 071202. P. 1-11.

131. Van Dyke M. An Album of Fluid Motion - The Parabolic Press, Stanford, 1982. 177 p.