Возбуждение и распространение упругих волн в слоистых осесимметричных структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Грешневиков, Константин Владимирович

• Грешневиков, Константин Владимирович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Грешневиков, Константин Владимирович

Оглавление

Оглавление

Введение

Глава 1 Осесимметричные упругие волны в однослойной цилиндрической оболочке

1.1 История вопроса. Известные подходы и методы исследования

1.2 Исходные соотношения и допущения

1.3 Постановка задачи о дисперсии волн в цилиндрической оболочке

1.4 Тонкостенная цилиндрическая оболочка (первое приближение). Дисперсионная кривая «трубной» волны

1.5 Тонкостенная цилиндрическая оболочка (первое приближение). Спектральное распределение компонент смещения в «трубной» волне

1.6 Аналитическое выражение для дисперсионной зависимости мембранной волны в стенке цилиндрической оболочки (второе приближение)

1.7 Дисперсия упругих волн в протяженной цилиндрической оболочке произвольных размеров (численный расчет)

1.8 Результаты главы 1

Глава 2 Дисперсия в осесимметричных упругих волноводах с одной поверхностью. Волны Рэлея на цилиндрической полости

2.1 Поверхностные волноведущие структуры - история исследования

2.2 Постановка задачи. Общее дисперсионное уравнение для осесимметричных упругих волноводов с одной поверхностью

2.3 Дисперсия волн на поверхности цилиндрической полости. Характер затухания волны в толще материала

2.4 Особенности волн на поверхности цилиндрической полости. Отсутствие низкочастотных упругих волн на внутренней поверхности трубы

2.5 Результаты главы 2

Глава 3 Методика применения комплексных коэффициентов отражения для

расчета радиального распространения упругих волн в многослойной осесимметричной цилиндрической системе

3.1 Введение и обзор литературы

3.2 Постановка задачи

3.3 Вычисление коэффициентов отражения

3.4 Возбуждение многослойной структуры

3.5 Результаты расчетов и их анализ

3.6 Результаты главы 3

Глава 4 Выявление стыков в протяженных структурах. Отражение упругих волн от плоскости со скачком отражающих свойств

4.1 Введение

4.2 Постановка задачи. Обзор литературы

4.3 Получение импульсной характеристики поверхности с границей

4.4 Оценка точности локализации границы раздела

4.5 Построение профилей для плоской задачи и сравнение с профилями для

реальной цилиндрической системы

4.6 Требования к параметрам сигнала возбуждения. Отклик системы на

короткие импульсы

4.7 Отличие границы от сосредоточенной неоднородности по виду профилей

4.8 Результаты главы 4

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Возбуждение и распространение упругих волн в слоистых осесимметричных структурах»

Введение

Актуальность темы. В настоящее время в связи со все возрастающей труднодоступностыо месторождений, разведанных взамен уже исчерпанных, наблюдается тенденция усложнения технологии добычи ископаемых углеводородов. Особое значение имеет разработка активно разведываемых обширных нефтегазовых запасов океанического шельфа. Бурение и эксплуатация скважин в условиях океана, особенно в зоне больших глубин, сильных подводных течений или ледяного покрова, сопряжено с повышенными экономическими и экологическими рисками.

Строящиеся нефтяные и газовые скважины подводного бурения состоят из большого числа соосных обсадных колонн (труб), зазоры между которыми заполняются водой или, для повышения прочности, цементируются. Процесс цементирования зазоров - один из наиболее сложных технологических этапов постройки скважины, и контроль его качества, равно как и дальнейший мониторинг состояния цементного камня на протяжении всего срока службы — одна из первостепенных практических задач на пути ее безопасного использования, предупреждения нештатных ситуаций и определения эксплуатационного ресурса.

Выбор способов обследования скважин, обязательно неразрушающих, сильно сужается из-за труднодоступности многослойных структур, проникновение в которые возможно только по центральной трубе. В настоящее время наиболее распространено акустическое зондирование с различными механизмами возбуждения, например, электромагнитно-акустическая дефектоскопия. В общем случае такого рода задачи принципиально неразрешимы.

Несмотря на огромное число работ как по проблемам скважинной акустики, так и по теории оболочек и теории упругости в целом, специфика распространения упругих волн в подобных структурах исчерпывающе не описана. Существующие технические решения годятся не более чем для двух-трех соосных

труб. Попытки применить имеющиеся общие теории к конкретным частным случаям сталкиваются с большой сложностью общих подходов, необходимостью применения ресурсоемкого и дорогостоящего программного обеспечения и, наконец, с проблемой выявления общих, фундаментальных закономерностей на фоне множества второстепенных эффектов, от ситуации к ситуации проявляющихся различно и усложняющих наблюдения.

Таким образом, исследование осесимметричных упругих волн в многослойных цилиндрических системах с максимально возможным применением аналитических методов является актуальным для разработки нового поколения методик зондирования скважин и ряда других приложений.

Цель работы. Целью диссертационной работы является исследование распространения осесимметричных упругих волн в протяженных многослойных цилиндрических структурах, восстановление объемной структуры по откликам одностороннего зондирования на основе выбора наиболее вероятного из числа заранее изученных вариантов в том или ином сечении.

Задачи исследования:

• Получение для одиночной протяженной цилиндрической оболочки кругового сечения качественных и количественных характеристик возбуждения и распространения осесимметричных упругих волн, длина которых соизмерима с радиусом оболочки.

• Нахождение дисперсии и толщины «скин-слоя» для осесимметричных упругих волн, локализованных вблизи цилиндрической границы двух однородных сред — поверхности стержня или полости кругового сечения.

• Разработка алгоритма расчета отклика многоколонной структуры при конкретном виде возбуждения для произвольного взаимного расположения источника возбуждения и датчика внутри центральной трубы.

• Нахождение различий в сигналах отклика от структур, в которых варьируется только материал заполнения внешнего межтрубного промежутка, на конкретном примере расчета пятиколонной системы.

• Рекомендации к процедурам предложенной обработки сигналов акустического обследования многоколонных конструкций.

• Изучение влияния перехода от одной конфигурации сечения слоистой осесимметричной структуры к другой на отраженные ею волны.

• Выявление отличия в откликах при переходе от одной конфигурации сечения протяженной структуры к другой и при сосредоточенной неоднородности (поперечного включения) на участке неизменного вдоль оси сечения.

Основные методы исследования. В ходе решения граничных задач классическими методами математической физики в цилиндрической системе координат применяются пространственное преобразование Фурье вдоль оси симметрии (разложение на конические волны) и метод комплексных амплитуд для описания переменных составляющих компонент вектора смещения и тензора напряжений. Данная работа вносит определенный вклад в развитие радиофизических подходов применительно к задачам акустики и теории упругости: разработан модифицированный аналог коэффициентов отражения, используемых в теории длинных линий; применена формула Кирхгофа, известная как приближенное решение задачи о поле за экраном с отверстием. Проверка адекватности полученных аналитических результатов осуществлялась путем сравнения с известными из литературы частными случаями, результатами вычислений при помощи программных пакетов, а также с экспериментальными данными, полученными на лабораторной установке.

Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем:

• Для нулевой моды антисимметричной волны Лэмба в случае пренебрежимо тонкой стенки получены наглядные аналитические выражения для диспер-

сионной зависимости фазовой скорости от частоты, а также спектральных распределений компонент вектора смещения точек цилиндрической оболочки из недеформированного состояния при кольцевом возбуждении.

• В следующем приближении при учете конечной толщины стенки аналитически выделена ветвь дисперсионной кривой, соответствующая нулевой моде симметричной волны Лэмба в цилиндрической оболочке.

• Для тонкостенной цилиндрической оболочки исследованы низкочастотные резопансы, и описан асимптотический смысл одного из них для оболочки с конечной толщиной стенки; определены физические закономерности формирования высоты основного тона звучания.

• Доказана невозможность распространения вдоль обсадных колонн скважин низкочастотных поверхностных волн, а также волн 8Н-поляризации при осесиммегричном возбуждении.

• Разработана методика расчета радиального распространения упругих волн в осесимметричной многослойной структуре на основе моделей длинных линий.

• Показана целесообразность применения формулы Кирхгофа для исследования акустических откликов от протяженной структуры со скачком отражающих свойств в некотором поперечном сечении.

• С использованием частотного представления сделана аналитическая оценка точности локализации поперечной неоднородности при зондировании протяженной структуры.

• Выделены отличия откликов в случае скачкообразного изменения конфигурации сечения протяженной структуры и в случае сосредоточенной неоднородности на участке постоянного сечения.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Для тонкостенной цилиндрической оболочки в низкочастотной области существуют две специфические частоты, связанные с резонансом оболочки как целого и резонансом каждого отдельного сечения как кольца. Квазибиениями

этих частот определяется основной тон звучания протяженной оболочки такого типа.

• На частотах ниже отсечки высших мод все особенности дисперсии собственных волн в стенке кругоцилиндрической оболочки приближенно описываются бикубическим уравнением. Пара вещественных корней разного знака этого уравнения описывает нулевую моду антисимметричной волны, а одна из двух других пар, в первом приближении комплексно сопряженных, начиная с области специфических частот - нулевую моду симметричной волны, следующую по порядку малости по сравнению с антисимметричной в случае тонкой стенки.

• Дополнительным преимуществом низкочастотного зондирования с осесимметричным возбуждением является невозможность распространения в этом диапазоне поверхностных волн и волн 8Н-поляризации, которые могли бы уносить энергию зондирующего импульса из зоны обследуемого сечения структуры.

• С точки зрения определения материала заполнения внешних слоев многоколонных конструкций при акустическом зондировании наиболее информативно комбинирование частотной и временной фильтрации сигналов, причем оптимальная последовательность операций определяется такими факторами, как стабильность источника, уровень помех и т.п.

• Акустические отклики перехода от одной конфигурации сечения к другой и сосредоточенной неоднородности на участке постоянного сечения при продольном зондировании протяженной конструкции отличаются видом соответствующих им пространственно-временных профилей: в первом случае ветви гиперболоподобных кривых «отклика перехода» будут пропорционально-антисимметричны относительно вершины (координаты перехода), а во втором — пропорционально-симметричны.

Практическая ценность работы, стимулированной задачей разработки методик

и построения принципиально новых средств акустического обследования нефте- и

газодобывающих скважин подводного бурения с многоколонной конструкцией, оказалась очень широкой. Теоретические результаты, полученные для осесимметричных упругих волновых процессов в стенке протяженной цилиндрической оболочки кругового сечения, являются универсальными и могут быть использованы в любых приложениях, так или иначе связанных с подобными объектами, например, в музыкальной акустике. По аналогии с данной работой формула Кирхгофа может быть применена к расчету акустического отклика в широком классе задач различной геометрии.

Достоверность результатов работы обеспечивается корректностью постановки задач, использованием классического аппарата математической физики и других апробированных методов решения задач о распространении волн (формула Кирхгофа, аппарат коэффициентов отражения в длинных линиях), логической обоснованностью выводов и хорошим согласием вычисленных зависимостей с известными из литературы частными случаями, результатами компьютерного моделирования и экспериментальными данными.

Личный вклад автора. Основные результаты работы получены лично автором и опубликованы в соавторстве с научным руководителем. Научному руководителю принадлежит постановка задачи и определение направления исследования. Анализ и интерпретация основных полученных результатов выполнены лично автором.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на следующих конференциях:

• Научно-практическая конференция «Научные исследования и инновационная деятельность» (Санкт-Петербург, 2011);

• Международная научно-практическая конференция «ХЬ Неделя науки СПбГПУ» (Санкт-Петербург, 2011);

• XV Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков (Санкт-Петербург, 2011);

• NDT days / Дни на берзразрушителния контрол (Болгария, 2013); Кроме того:

• Научно-исследовательская работа по программе «УМНИК» Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере;

• Выступление на городском семинаре по теоретической и вычислительной акустике (Институт Проблем Машиноведения РАН, Санкт-Петербург, 2014).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 6 работ, в том числе 2 статьи в журналах перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 75 наименований, и одного приложения. Основная часть работы изложена на 143 страницах машинописного текста. Работа содержит 25 рисунков и 5 таблиц.

Глава 1 Осесимметричные упругие волны в однослойной

цилиндрической оболочке

В данной главе рассматриваются осесимметричные упругие волны в протяженной цилиндрической оболочке кругового сечения.

Свойства протяженной многослойной осесимметричной конструкции во многом определяются свойствами ее элемента - цилиндрической оболочки. Несмотря на имеющуюся хорошо разработанную общую теорию оболочек [1, 2, 3, 4, 5], ряд упрощающих геометрических условий (тонкостенность, осесимметричность, большая протяженность и удаленность от концов) в данном частном случае позволяет обойтись менее громоздким теоретическим аппаратом. Вследствие этого удается получить в аналитической форме ряд результатов, которые, несмотря на относительно частный характер, важны для понимания основных свойств структур вращения, в том числе достаточно сложных, и являются, таким образом, принципиальными для исследования возможностей устройств, предназначенных для обследования таких структур.

С помощью уравнения Ламе, описывающего упругие волны в однородном твердом теле, и наложения граничных условий типа «твердое тело - вакуум» на лицевых поверхностях оболочки, решались следующие задачи:

1. В приближении тонкостенной оболочки найдены в аналитической форме дисперсионная зависимость фазовой скорости распространения волнового процесса вдоль оси и спектральное распределение компонент смещения стенки в зависимости от положения сечения при сосредоточенном возбуждении. Использовалось разложение граничных условий в ряд Тейлора до первого члена по малому параметру - отношению толщины стенки к к радиусу оболочки Я.

2. С использованием уточненного разложения граничных условий в ряд Тейлора по тому же параметру до второго члена, также аналитически найдена дисперсионная зависимость для оболочки конечной толщины, которая уже

учитывает и мембранную волну (волну Лэмба) в стенке, аналогичную симметричной упругой волне в плоской бесконечной пластине (упругом слое).

3. Путем численного решения с исходными граничными условиями построено решение для оболочки с произвольным соотношением толщины стенки и радиуса. Проанализирован переход между ситуациями: тонкостенная оболочка - цилиндр с продольным осевым отверстием - сплошной цилиндр при неизменных радиусе срединной поверхности и упругих параметрах материала.

1.1 История вопроса. Известные подходы и методы исследования

Упругие оболочки исследуются более ста лет, но работы в этом направлении не прекращаются, что свидетельствует как о неугасающем интересе к этой проблеме, так и о недостаточной изученности предмета.

В данной главе исследуются волновые процессы в протяженной (торцы считаются удаленными) кругоцилиндрической оболочке, примером которой на практике может служить обсадная колонна скважины или любая достаточно длинная прямая труба постоянного сечения. Подобный объект является предметом рассмотрения сразу двух сравнительно независимо развивавшихся направлений теории упругости. С одной стороны, традиционно цилиндрическая оболочка изучается в теории оболочек [1-5], с другой - представляет большой интерес для теории упругих волноводов [6, 7, 8, 9].

Теория оболочек - тел, один из размеров которых (толщина) мал по сравнению с двумя другими, — как самостоятельный раздел теории упругости возникает раньше теории упругих волноводов. Первыми внимание ученых в начале XIX в. привлекли плоские пластины, при изучении которых были использованы результаты решения задач о прогибе балок. Последующее исследование тонких тел уже с искривленными границами развивалось в рамках тех же подходов.

Для плоских пластин было предложено два основных вида разрешающих уравнений, использующих разложение в ряды всех напряжений и перемещений.

Наибольшее распространение ввиду относительной физической прозрачности получил метод Кирхгофа, в рамках которого удалось придать предположениям, необходимым для разложения в ряды Тейлора смещений и напряжений в пластине, и граничным условиям понятный физический смысл. Данная теория получила название приближений Кирхгофа. Эти приближения таковы:

1. Прямолинейные волокна, перпендикулярные к средней (равноудаленной от поверхностей) плоскости пластины, остаются после деформации перпендикулярными к изогнутой средней плоскости, сохраняя при этом свою длину;

2. Нормальные напряжения на площадках, параллельных изогнутой средней плоскости, пренебрежимо малы по сравнению с прочими напряжениями.

Несмотря на последующее появление более сложных систем приближений (например, теория Тимошенко), где при разложении удерживается больше членов ряда (до двенадцати [8]), система приближений Кирхгофа до сих пор является основным и первичным инструментом решения задач во всей теории оболочек.

С начала XX в. делались различные попытки обобщения результатов теории Кирхгофа для тонких пластин на изогнутые оболочки путем введения криволинейных координат на их срединной поверхности, аналогичной средней плоскости в пластине, то есть равноудаленной от так называемых лицевых поверхностей, которые ограничивают с двух сторон объем оболочки и определяют ее геометрию. Одна из первых общепринятых теорий, где также удерживается только один член в разложении в ряд всех смещений и напряжений, получила название теории Кирхгофа-Лява. В первоначальной версии, изложенной Лявом, она содержала математическую нестрогость, устраненную в середине XX в фундаментальной работе [1].

Без ограничения общности почти всегда рассматриваются оболочки постоянной толщины, что позволяет оставаться в рамках двухмерной задачи: смещения и напряжения вводятся как функции исключительно координат срединной поверхности, и считаются неизменными по толщине оболочки.

Основной задачей теории оболочек является анализ напряженно-деформированного состояния, возникающего в оболочке при заданных внешних нагрузках и условиях закрепления краев [1].

Уже отсюда видны две исторические особенности подхода к оболочкам:

1. Неявно предполагается, что оболочки имеют конечные размеры по всем координатам, то есть помимо толщины стенки все ее размеры одного порядка.

2. Основное внимание уделено рассмотрению статических и квазистатических задач, что сближает эту область с сопротивлением материалов.

Оба этих пункта явно указывают на то, что изучение волновых процессов в теории оболочек отходит на второй план, и это имеет вполне объяснимые причины. Действительно, в большинстве приложений протяженность оболочки невелика, и влияние краев существенно, а колебания, даже если они имеют место, низкочастотны. В результате длина волны оказывается больше или соизмерима с наибольшим размером оболочки, и о волновом процессе в ней говорить не приходится. Напротив, направленное распространение упругих волн чаще всего рассматривается в телах, геометрия которых никак не позволяет отнести их к оболочкам. Много исследовалась канализация волн вдоль гладких поверхностей (волны Рэлея) и регулярных (ребра и желоба) или стохастических поверхностных иеоднородностей на границе раздела сред [10], а также в толще сплошных протяженных тел конечного погонного объема (стержней различной формы) [11].

Однако когда речь заходит о предмете, в равной степени относящемся к обоим разделам, как это происходит с трубами, возникают затруднения, вызванные разделением по специализации, подчас мешающим взглянуть на некоторые явления с исходной физической общностью.

Значительные успехи теории оболочек и универсальность используемых в ней подходов, по всей видимости, привели к тому, что влияние ее «квазистатических» взглядов сказалось и на исследовании упругих волноводов. Во всяком случае, к трубам относятся, прежде всего, именно как к оболочкам, и пользуются результатами теории оболочек даже при большой их протяженности - в тех задачах, где наиболее существенны волновые процессы в них. В итоге даже дисперси-

онные зависимости удается найти только численно, о чем свидетельствует множество статей и монографий вплоть до последних лет, например [12, 13, 14]. Нужно отметить, что и в случае использования в теории оболочек приближений (Кирхгофа, Тимошенко и т.п.), эти решения, строго говоря, не являются точными.

Кроме того, в некоторых работах упругие волны изучаются в трубах сразу при их контакте с заполнением пространства около них. Это может быть как вода [15], так и твердая среда, например, горная порода в задачах сейсмики, рассмотренных в [16, 17]. В обоих случаях свойства самой оболочки как таковые не выявляются в полной мере, а из-за первоначальной сложности поставленной задачи поиск аналитических решений, где бы они могли четко выделиться из свойств составной структуры, также становится практически невозможным.

Также, в последние годы наблюдается тенденция к усложнению задачи дополнительным рассмотрением в рамках тех же подходов и так называемых винтовых, неосесимметричных волн, которым посвящен целый ряд работ, например [18, 19]. Важно заметить, что как убедительно показано в статье [13], в уравнениях равновесия цилиндрической оболочки самого общего вида азимутальные и радиальные переменные разделяются, и, таким образом, волны скручивания вокруг оси и осесимметричные волны, образуя в совокупности полный набор возможных волн, могут рассматриваться строго раздельно.

Так как настоящее исследование посвящено только осесимметричным структурам и возбуждениям, волны скручивания далее рассматриваться не будут, причем существенно, что на основании вышесказанного это нисколько не ограничивает общности рассмотрения видов осесимметричных волн.

Для данной работы специфичен изначальный волновой подход к решению задачи о распространении колебаний в стенке протяженной цилиндрической оболочки кругового сечения: прежде всего с учетом выделенных направлений распространения (ось) отыскиваются волны в безграничной изотропной упругой среде. Затем путем наложения граничных условий задается конкретная геометрия системы, и возникает связь упругих параметров материала с частотами и соответствующими им фазовыми скоростями синусоидальных составляющих всех

волн. При этом поведение материала в каждой точке (выполнение условия сплошности [20] и т.п.) соответствует предположениям, лежащим в основе самых общих законов теории упругости: закона Гука, уравнения непрерывности и уравнения движения для твердого тела [21], из которых и выводится уравнение Ламе. Существенно, что и в теории упругости, и в теории оболочек колебания считаются малыми. Таким образом, связь смещений с напряжениями линейна, а границы являются неподвижными в смысле постоянства во времени координат наложения условий на них (то есть, несмотря на упругие волны, лицевые поверхности считаются недеформируемыми). Из эквивалентности исходных постулатов следует, что результаты решения методами теории упругости как минимум эквивалентны результатам решения методами теории оболочек.

Разумеется, волновой подход целесообразен лишь при исследовании протяженных оболочек, зато для однородного волновода сравнительно простой формы он позволяет аналитически получить основные зависимости, поскольку не нуждается в дополнительных приближениях (Кирхгофа и т.п.). Получение результата в аналитической форме стало возможным благодаря тому, что топологические особенности формы сечения («стяжка» по кольцу), удается учитывать, считая, тем не менее, стенку всюду локально плоской: при наложении граничных условий радиус кривизны оболочки полагается большой величиной по сравнению с толщиной стенки. Цилиндрические функции в приближенных дисперсионных уравнениях при каждой степени малого параметра сокращаются, но удерживание все большего числа членов ряда в разложении граничных условий уточняет поправку. В пределе стремления числа членов ряда к бесконечности эти цилиндрические функции должны получиться подобно тому, как они определяются через решения в виде ряда соответствующих уравнений математической физики.

Поскольку каждый новый член ряда добавляет новые корни к дисперсионному уравнению, получен удобный способ классификации волн по относительной величине их вклада в общую картину уже на этапе построения дисперсионной кривой (или с учетом специфики возбуждения). К примеру, будет показано, что симметричная волна в тонкостенной цилиндрической оболочке

является следующей по порядку малости после антисимметричной. Подобное разделение имеет место и в теории оболочек, но там это не приводит к получению аналитических выражений, а здесь дисперсионное уравнение получается алгебраическим, и, более того, его корни могут быть явно выражены в элементарных функциях как минимум в первом и втором приближениях.

Еще одним преимуществом волноводного подхода является возможность разложения полного волнового процесса в интеграл Фурье по координате оси, то есть на континуум конических волн. Здесь учитывается другой упрощающий геометрический фактор - неизменность формы сечения вдоль оси. Теория оболочек рассчитана на потенциально более сложные их конфигурации и применима для тонких тел любой кривизны, которые могут иметь края (торцы), вырезы и т.п., но в настоящей работе подобные осложнения не исследуются.

В качестве криволинейных координат на срединной (или лицевой) поверхности в рассматриваемом простом случае кругового цилиндра вполне годятся обычные трехмерные цилиндрические координаты, для которых известно как решение соответствующего уравнения - цилиндрические функции, так и существует готовое интегральное преобразование - преобразование Бесселя, позволяющее вместо системы дифференциальных уравнений решать простую систему алгебраических уравнений (метод преобразования Фурье-Бесселя).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Грешневиков, Константин Владимирович, 2014 год

Список литературы

1. Новожилов, В. В. Линейная теория тонких оболочек [Текст] / В. В. Новожилов, К. Ф. Черных, Е. И. Михайловский. - Л.: Политехника, 1991. - 656 с.

2. Гольденвейзер, А. Л. Теория упругих тонких оболочек [Текст] / А. Л. Гольденвейзер. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1976 - 512 с.

3. Тимошенко, С. П. Пластинки и оболочки [Текст] / С. П. Тимошенко,

С. Войновский-Кригер; пер. с англ. В.И. Контовта под ред. Г.С. Шапиро. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1966.-636 с.

4. Гонткевич, В. С. Собственные колебания пластинок и оболочек. Справочник [Текст] / В. С. Гонткевич; под ред. А. П. Филиппова. - Киев: Наукова думка, 1964. -288 с.

5. Галимов, К. 3. Теория оболочек сложной геометрии [Текст] / К. 3. Галимов,

B. Н. Паймушин. - Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1985. - 164 с.

6. Оллик, К. К. Об осесимметричных колебаниях кругоцилиндрических тонкостенных оболочек [Текст] / К. К. Оллик // Труды ТПИ. - 1958. - №147. - С. 15-30.

7. Нигул, У. К. Колебание кругоцилиндрической упругой оболочки, вызванное действием сосредоточенного импульса [Текст] / У. К. Нигул // Труды ТПИ. -1960.-№171.-С. 37-57.

8. Айнола, Л. Я. Волновые процессы деформации упругих плит и оболочек [Текст] / Л. Я. Айнола, У. К. Нигул // Изв. АН ЭССР. Сер. физ.-матем. и техн. Наук. - 1965.-№ 1.-С. 3-63.

9. Музыченко, В. В. Дисперсионные кривые для нормальных волн в цилиндрической оболочке и условия пространственного совпадения в окрестности критических частот [Текст]/ В. В. Музыченко, А. П. Паникленко,

C. А. Рыбак // Акустический журнал. - 1984. - Т. XXX - вып. 1. С. 83-88.

10. Крылов, В. В. Особенности волноводного распространения поверхностных волн в сложных топографических структурах [Текст] / В. В. Крылов // Акустический журнал. - 1987.- Т. XXXIII, вып. 4.- С. 699-706.

11. Мелешко, В. В. Упругие волноводы: История и современность. I. [Текст] /

B. В. Мелешко, А. А. Бондаренко, С. А. Довгий, А. Н. Трофимчук, Г. Я. Ф. ван Хейст // Математические методы и физико-механические поля. - 2008 - 51, №2.

C. 86-104.

12. Зиновьева, Т. В. Дисперсия волн в цилиндрической оболочке [Текст] / Т. В. Зиновьева // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2007. - № 52-1. С. 53-58.

13. Филиппенко, Г. В. Энергетические аспекты осесимметричного распространения волн в бесконечной цилиндрической оболочке, полностью погруженной в жидкость [Текст] / Г. В. Филиппенко // Вычислительная механика сплошных сред.-2013.-Т. 6, №2.-С. 189-197.

14. Филиппенко, Г. В. Энергетические аспекты распространения волн в бесконечной цилиндрической оболочке, полностью погруженной в жидкость [Текст] / Г. В. Филиппенко // Вычислительная механика сплошных сред. - 2014. -Т. 7, № 3. - С. 295-305.

15. Лямшев, Л. М. Незеркальное отражение звука тонкой цилиндрической оболочкой [Текст] / Л. М. Лямшев // Акустический журнал. - 1956- Т. И, вып. 2 — С. 188-193.

16. Молотков, Л. А. Колебания цилиндрической оболочки, заполненной жидкостью и помещенной в упругую среду [Текст] / Л. А. Молотков, П. В. Крауклис // Прикладная математика и механика. - 1967. - Т. 31, № 5. - С. 910-913.

17. Крауклис, П. В. К теории сейсмического каротажа в обсаженных скважинах [Текст] / П. В. Крауклис, Л. А. Молотков// Изв. АН СССР. Физика земли - 1968. - № 9. - С. 39-46.

18. Тютекин, В. В. Нормальные волны кругового типа в полом упругом цилиндре [Текст] / В. В. Тютекин // Акустический журнал. - 2004 - Т. 50, № 6.- С. 855-864.

19. Тютекин, В. В. Круговые и спирально-винтовые нормальные волны цилиндрического волновода. Спиральные волны в свободном пространстве [Текст] / В. В. Тютекин // Акустический журнал. - 2006 - Т. 52, № 4.- С. 549-555.

20. Кац, А. М. Теория упругости [Текст] / А. М. Кац. - СПб: Лань, 2002. - 208 с.

21. Виноградова, М. Б. Теория волн [Текст] / М. Б. Виноградова, О. В.Руденко,

A. П. Сухоруков. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1979. - 384 с.

22. Грей, Э. Функции Бесселя и их приложения к физике и механике [Текст]: 2-е изд. / Э. Грэй, Г. Б. Мэтьюз; пер. со 2-го англ. изд. С. Я. Коган. - М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1953. - 372 с.

23. Ландау, Л. Д. Теория упругости [Текст] / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1965. — 204 с.

24. Ляв, А. Математическая теория упругости [Текст] / А. Ляв; пер. с 4-го англ. изд. Б. В. Булгакова, В. Я. Натанзона. — М.,Л.: Объед. научн.-техн. изд-во НКТП СССР, 1935.-674 с.

25. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле [Текст] / С. П. Тимошенко, Д. X. Янг, У. Уивер; пер. с англ. канд. физ.-мат. н. Л. Г. Корнейчука под ред. чл.-кор. АН СССР Э. И. Григолюка. - М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

26. Гринченко, В. Т. Гармонические колебания и волны в упругих телах [Текст] /

B. Т. Гринченко, В. В. Мелешко. - Киев: Наукова думка, 1981.— 283 с.

27. Морс, Ф. М. Методы теоретической физики [Текст]: В 2 тт.: Т. 2. / Ф. М. Морс, Г. Фешбах; пер. с англ. под ред. С. П. Аллилуева и др. - М.: Изд-во иностр. литературы, 1960. - 886 с.

28. Алдошина, И. А. Музыкальная акустика. Учебник для высших учебных заведений [Текст] / И. А. Алдошина, Р. Приттс (Roy Pritts). - СПб.: Изд-во «Композитор - Санкт-Петербург», 2006. - 719 с.

29. Геофизические методы исследования скважин. Справочник геофизика [Текст] / Под ред. В. М. Запорожца. - М.: Недра, 1983. - 591 с.

30. Викторов, И. А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике [Текст] / И. А. Викторов. - М.: Наука, 1966 - 167 с.

31. Трешневиков, К. В. Исследование акустических волн в протяженной осесимметричной цилиндрической структуре [Текст] / К. В. Трешневиков,

Г. П. Жабко // Научные исследования и инновационная деятельность: материалы науч.-практ. конф. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2011. - 212 е., С. 118-125.

32. Трешневиков, К. В. Дисперсия акустических волн в тонкостенной цилиндрической оболочке [Текст] / К.В. Трешневиков, А. С. Черепанов,

Г. П. Жабко // ХЬ Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. Ч. IX. - СПб. - 2011 - С. 8-10.

33. Трешневиков, К.В. Колебания тонкостенной цилиндрической оболочки при сосредоточенном аксиально-симметричном возбуждении / К.В. Трешневиков, А. С. Черепанов, Г. П. Жабко // XV Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков: Тез. докл. - СПб. - 2011. - С. 23-27.

34. Трешневиков, К. В. Распространение аксиально-симметричных упругих волн в стенке бесконечного однослойного тела вращения // К. В. Трешневиков, Г. П. Жабко, А. С. Черепанов//Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. - СПб. - 2012. - № 4 (158). - С. 151-160.

35. Викторов, И. А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах [Текст] / И. А. Викторов. -М.: Наука, 1981.-287 с.

36. Мэзон, У. Физическая акустика. Том I. Методы и приборы ультразвуковых исследований. Часть А. [Текст] пер. с англ. под. ред. Л. Д. Розенберга / У. Мэзон. - М.: Мир, 1966.-592 с.

37. Вовк, А. Е. Нормальные продольные волны в упругом цилиндрическом волноводе [Текст] / А. Е. Вовк, В. В. Гудков // Акустический журнал. - 1967. - Т. XIII, вып. 3,-С. 345-351.

38. Сыресин, Д. Е. К вопросу о возможности наблюдения поверхностных волн в цилиндрических волноводах [Текст] / Д. Е. Сыресин // Материалы VII международной научно-практической конкурс-конференции «Геофизика 2009». Санкт-Петербург, октябрь 2009. - СПб: Соло, 2010. - С. 32-35.

39. Бреховских, Л. М. Поверхностные волны в акустике. Обзор [Текст] / Л. М. Бреховских // Акустический журнал. - 1959. - Т. V, вып. 1. - С. 4-13.

40. Викторов, И. А. Типы звуковых поверхностных волн в твердых челах (Обзор) [Текст] / И. А. Викторов // Акустический журнал. - 1979. - Т. XXV, вып. 1. - С. 1 -17.

41. Викторов, И. А. Волны типа Рэлеевских на цилиндрических поверхностях [Текст] / И. А. Викторов // Акустический журнал. - 1958 - Т. IV, вып. 2. - С. 131 — 136.

42. Викторов, И. А. О затухании Рэлеевских волн на цилиндрических поверхностях [Текст] / И. А. Викторов // Акустический журнал. - 1961. - Т. VII, вып. 1.-С. 21-25.

43. Бреховских, Л. М. О поверхностных волнах в твердом теле, удерживаемых кривизной границы [Текст] / Л. М. Бреховских // Акустический журнал. - 1967. -Т. XIII, вып. 4.-С. 541-555.

44. Rosenberg, L. R. Interior-surface acoustic waveguiding in capillaries [Text] / R.L. Rosenberg, R. V. Schmidt, L. A. Coldren // Applied Physics Letters. - 1974. - Vol. 25, No. 6. - P. 324-326.

45. Олииер, А. Поверхностные акустические волны. Пер. с англ. под ред. И.С. Реза [Текст] / А. Олинер. - М.: Мир, 1981. - 383 с.

46. Biot, М. A. Propagation of elastic waves in a cylindrical bore containing a fluid [Text] / M. A. Biot //Journal of Applied Physics. - 1952. - Vol. 23. - P. 997-1005.

47. Трешневиков, К. В. Распространение осесимметричных волн на поверхности цилиндрической полости в упругой среде // К. В. Трешневиков, Г. П. Жабко // Письма в журнал технической физики. - 2013. - Т. 39, вып. 24. - С. 55-62.

48. Бреховских, Л. М. Волны в слоистых средах. Издание второе, дополненное и переработанное [Текст] / Л. М. Бреховских. - М.: Наука, 1973. - 342 с.

49. Болотин, В. В. Механика многослойных конструкций [Текст] / В. В. Бологин, 10. II. Новичков. - М.: Машиностроение, 1980.-374 с.

50. Новичков, Ю. Н. Распространение волн в слоистых цилиндрических оболочках [Текст] / Ю. Н. Новичков // Изв. АН СССР Механика твердого тела. -1973.-№2.-С. 51-60.

51. Новичков, Ю. Н. Осесимметричная деформация многослойных цилиндрических оболочек с учетом проскальзывания между слоями [Текст] / 10. Н. Новичков // Тр. МЭИ, в кн.: Механика деформируемого твердого тела и теория надежности. - М., 1975. - вып. 227. - С. 109-118.

52. Буланая, М. А. Распространение звукового сигнала в волноводе с неоднородностью в виде камеры [Текст] / М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура // Акустичний вюник. - 2009. Т. 12 № 3. - С. 3-19.

53. Свердлин, Г. М. Прикладная гидроакустика. 2-е издание, переработанное и дополненное [Текст] / Г. М. Свердлин. - Л.: Судостроение, 1990. - 315 с.

54. Шендеров, Е. Л. Прохождение звуковой волны через упругую цилиндрическую оболочку [Текст] / Е. Л. Шендеров // Акуст. журн. - 1963. Т. IX, № 2. - С. 222-230.

55. Вассергисер, М. Е. Расчет интегральных характеристик акустического поля в цилиндрическом волноводе конечной длины [Текст] / М. Е. Вассергисер,

А. Г. Дорош // Акуст. журн. - 1990. - Т. 36, № 2. - С. 218-223.

56. Прямов, П. А. Оценка возможностей аппаратуры АК1-841 и АК-1 для определения качества многоколонных конструкций скважин (на примере Тенгизского месторождения) [Текст] / П. А. Прямов, В. Н. Служаев, Т. А. Чернышева // Сб. «Геофизические исследования в процессе бурения и испытания скважин», Труды БашНИПИнефть, Уфа - 1989. - вып. 19. - С. 122-134.

57. Маломожнов, А. М. Прохождение акустических сигналов через элементы двухколонной системы крепления скважин [Текст] / А. М. Маломожнов, Г. М. Перцев, П. А. Прямов // Сб. «Геофизические исследования в процессе бурения и испытания скважин», Труды БашНИПИнефть, Уфа - 1989. - вып. 19. - С. 134-139.

58. Маломожнов, А. М. Определение частотных характеристик многоколонных систем крепления скважин [Текст] / А. М. Маломожнов // Сб. «Геофизические

исследования в процессе бурения и испытания скважин», Труды БашНИПИнефть, Уфа - 1989.-вып. 19.-С. 1^9-146.

59. Маломожнов, А. М. Информативность акустической спектрометрии при контроле качества цементирования скважин с многоколонной конструкцией [Текст] / А. М. Маломожнов, Г. М. Перцев, М. А. Сулейманов, Т. А. Чернышева // Сб.трудов БашНИПИнефть, Уфа - 1990. -№20 -С. 123-131.

60. Маломожнов, А. М. Система цифровой регистрации спектров акустических сигналов [Текст] / А. М. Маломожнов, В. Н. Служаев, Р. Р. Баязитов, Г. М. Перцев, Д. М. Батырова // Сб.трудов БашНИПИнефть, Уфа - 1990. - № 20 - С. 131-137.

61. Конысов, А. К. К вопросу оценки качества цементирования многоколонных конструкций [Текст] / А. К. Конысов, Н. В.Козяр // НТВ «Каротажник» - 2005. -№7.-С. 43-48.

62. Служаев, В. Н. Моделирование многоколонных конструкций скважин [Текст] / В. Н. Служаев, Р. Р. Баязитов, Ю. К. Ионе, В. В. Городецкий, Б. Н. Капустин // Сб.трудов БашНИПИнефть, Уфа - 1990. -№ 20 - С. 93-103.

63. Sinha, В. К. Influence of a pipe tool on borehole modes [Text] / Bikash K. Sinha, Ergun $im§ek, Sergey Asvadurov // Geophysics. - 2009 - Vol. 74. No. 3 - P. El 11-E123.

64. Сыресин, Д. E. Метод расчета дисперсионных кривых, волновых полей и упругих параметров среды в скважинах с радиально-неоднородной зоной нарушения [Текст] / Д. Е. Сыресин, Т. В. Жарников, И. Б. Петров // Труды МФТИ. -2012.-Т. 4, №4.-С. 169-176.

65. Сыресин, Д. Е. Разработка методов и алгоритмов вычисления спектров радиально-неоднородных анизотропных упругих цилиндрических волноводов: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Сыресин Денис Евгеньевич. - М., 2012.-22 с.

66. Люк, Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. Пер. с англ. Г. П. Бабенко под ред. К. И. Бабенко [Текст] / Ю. Люк. - М.: Мир, 1980. -608 с.

67. Гринберг, Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений [Текст] / Г. А. Гринберг. - M.,JI.: Изд-во АН СССР, 1948. -727 с.

68. Клещев, А. А. Дифракция звука на телах со смешанными граничными условиями [Текст] / А. А. Клещев // Акуст. журн. - 1974. - Т. 20, № 4. - С. 632634.

69. Бабайлов, Э. П. О методе функций Грина в задачах дифракции плоской звуковой волны на телах со смешанными краевыми условиями [Текст] / Э. П. Бабайлов // Акуст. журн. - 1982. - Т. 28, № 4. - С. 441-448.

70. Нобл, Б. Метод Винера - Хопфа [Текст] / Б. Нобл. - М.: Изд-во иностр. лит., 1962.-280 с.

71. Иванов, И. Д. Отражение единичного сферического импульса от границы раздела жидкой и твердой сред [Текст] / И. Д. Иванов // Акуст. журн. - 1975. - Т. 21, № 4. - С. 551-558.

72. Разин, А. В. Об отражении сферического акустического дельта-импульса от границы раздела газ - твердое тело [Текст] / А. В. Разин // Акуст. журн. - 1990. -Т. 36, № 2. - С. 338-341.

73. Жданов, М. С. Сейсмическая и электромагнитная миграция [Текст] / М. С. Жданов, В. Ю. Матусевич, М. А. Френкель. - М.: Наука, 1988. - 375 с.

74. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики [Текст] / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. -М.: Наука, 1966. - 724 с.

75. Адамьян, Ю. Э. Некоторые подходы к математической обработке измерений при распознавании неоднородностеп в слоистых структурах [Текст] / Ю. Э. Адамьян, А. А. Белов, Е. А. Вырва, К. В, Трешневиков, Г. П. Жабко, С. И. Кривошеев, И. С. Колодкин, Е. Л. Свечников, А. И. Таджибаев, В. В. Титков // NDT days (Дни на берзразрушителния контрол), Болгария. - 2013. - Год XXI, № 2 (139). - С. 142-145.