Восстановление пространственных циркулярных моделей по силуэтным изображениям тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат физико-математических наук Цискаридзе, Арчил Константинович

• Цискаридзе, Арчил Константинович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Цискаридзе, Арчил Константинович

Введение.

1 Пространственные циркулярные модели и проблема их восстановления.

1.1 Постановка задачи.

1.1.1 Проволочные модели.

1.1.2 Шарнирные модели.

1.1.3 Математическая модель камеры.

1.1.4 Математическая постановка задачи реконструкции проволочных и шарнирных моделей.

1.1.5 Экспериментальная база.

1.1.6 Оценка результата при реконструкции.

1.2 Анализ существующих подходов.

1.2.1 Визуальный объем.

1.2.2 Восстановление проволочных моделей.

1.2.3 Подгонка шарнирных моделей.

1.2.4 Реконструкция на основе обучения.

1.3 Выводы по главе 1.

2 Метод скелетного восстановления проволочных пространственных моделей.

2.1 Непрерывное гранично-скелетное представление изображения.

2.1.1 Граница и скелет изображения.

2.1.2 Построение базового скелета.

2.2 Сегментация силуэта человека на основе анализа скелета.

2.2.1 Выделение конечностей.

2.2.2 Нахождение внутренних вершин.

2.3 Эпиполярная геометрия.

2.3.1 Основные понятия.

2.3.2 Калибровка камер.

2.3.3 Определение координат с помощью двух камер.

2.4 Восстановление позы на основе проволочной модели.

2.4.1 Структура метода.

2.4.2 Идентификация реперных точек на скелетах.

2.4.3 Решение вариационной задачи методом динамического программирования.

2.4.4 Вычисление радиусов сфер.

2.4.5 Вычислительные эксперименты.

2.5 Выводы по главе 2.

3 Метод восстановления шарнирных пространственных моделей.

3.1 Предлагаемый подход к решению задачи.

3.2 Построение начального приближения.

3.2.1 Получение граничной функции ширины.

3.2.2 Выравнивание граничной функции ширины двух силуэтов.

3.2.3 Построение разметки узловых точек.

3.2.4 Построение узловых точек в пространстве.

3.3 Подгонка шарнирной модели под стереопару наблюдаемых силуэтов.

3.3.1 Определение функции различия ^, 5"2 ).

3.3.2 Минимизация функции различия.

3.4 Диаграмма работы системы.

3.5 Выводы по главе 3.

4 Метод классификации формы силуэтов с окклюзиями.

4.1 Синтетическая База Эталонов.

4.2 Кластеризация Базы Эталонов.

4.3 Признаковое описание скелетных графов.

4.4 Расстояние между графами.

4.5 Классификация тестовых силуэтов.

4.6 Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Восстановление пространственных циркулярных моделей по силуэтным изображениям»

Задача восстановления формы пространственного объекта по нескольким двумерным изображениям хорошо известна и имеет множество приложений, в частности, эта задача возникает при распознавании позы и жестов человека в системах видео наблюдения. Особенность рассматриваемой в диссертации постановки этой задачи состоит в том, что двумерные изображения являются бинарными и представляют собой лишь силуэты пространственного объекта. Такая задача в частности возникает'в системах видео наблюдения, работающих в условиях плохой освещённости. В этом случае камеры плохо передают текстурные особенности изображений и позволяют с достоверностью выявить лишь силуэты представленных на изображении объектов. Для распознавания позы и жестов требуется по этим силуэтам восстановить пространственную форму столь сложных и изменчивых объектов как ладонь человека и фигура человека в целом.

Невозможность анализа изображений на уровне текстур препятствует применению хорошо известных методов, основанных на автоматическом выявлении общих точек, присутствующих на обоих изображениях стереопары [46,47] . Очевидно, что если на изображении представлен лишь силуэт объекта, то более или менее достоверно на нём можно идентифицировать лишь граничные точки этого объекта. Но на двух картинках в стереопаре изображений границы силуэтов порождаются различными множествами граничных точек исходного объекта, т.е. прообразы точек на границе одного силуэта отличаются от прообразов граничных точек другого силуэта. Поэтому, как правило, из граничных точек силуэтов невозможно составить стереопару. Таким образом, задача восстановления пространственной формы сложного объекта по стереопаре силуэтных изображений известными методами не решается, что определяет актуальность темы данного исследования.

Целью диссертационного исследования, является разработка новых методов восстановления, формы сложных пространственных объектов (ладони и фигуры человека в целом) по стереопаре силуэтных изображений. Достижение цели позволит повысить эффективность и расширит возможности современных систем машинного зрения в части распознавания поз и жестов человека.

Научная задача работы состоит в восстановлении пространственной структуры сложного объекта (фигуры и ладони человека) по стереопарам силуэтных изображений. Под силуэтным изображением понимается такое, в котором плохо выражены текстурные свойства и достоверно регистрируется лишь общий контур фигуры. Сложность задачи определяется, невозможностью выделения реперных точек на стереопаре изображений, наличием окклюзий в изображениях, а также требованиями реального времени работы систем компьютерного зрения.

Предлагаемый подход к решению основывается на двух основных идеях. Первая состоит в описании формы сложного пространственного объекта с помощью так называемых пространственных жирных кривых и циркуляров. Под жирной кривой понимается пространственное тело, образованное семейством шаров, центры которых расположены на некоторой осевой пространственной линии. Циркулярной моделью или просто циркуляром, называется объединение нескольких пространственных жирных кривых, у которых осевые линии образуют связное множество.

Существует определённый класс объектов, чьи структурные особенности позволяют рассматривать их как циркулярные модели. В частности, циркулярной моделью можно описать с приемлемой точностью такие объекты, как ладонь человека или фигура человека в целом. Имеется в виду точность, необходимая для решения задач распознавания жестов и поз.

Таким образом, в рамках предлагаемого подхода задача восстановления пространственной структуры сложного объекта ставится как восстановление пространственной циркулярной модели по стереопаре её проекций.

Вторая идея, лежащая в основе предлагаемого решения, состоит в построении и использовании непрерывных скелетов стереопары силуэтных изображений. Скелет представляет собой совокупность серединных осей силуэта, определяемых как геометрическое место точек — центров вписанных в силуэт окружностей.

Использование скелетов открывает несколько возможных путей для восстановления пространственной циркулярной модели по её проекциям. Мы рассматриваем два пути.

Первый путь состоит в прямом построении пространственной циркулярной модели пространственного объекта по скелетам проекций. Этот метод предполагает, что проекции отдельных элементов пространственного объекта не перекрываются между собой, т.е. не имеют окклюзий. Силуэтное изображение объекта называется изображением без окклюзии, если в каждую его точку проектируется не более двух точек поверхности объекта. Метод основывается на идее конструирования стереопар «невидимых» общих точек обоих изображений. Серединные оси силуэтов предлагается рассматривать, как плоские проекции пространственных осевых линий жирных кривых, составляющих объект. Данное допущение вполне справедливо в случае отсутствия окклюзий в силуэтах. Такой подход позволяет свести задачу восстановления осевых линий пространственных жирных кривых к вычислению пространственных кривых по стереопарам их проекций. Результатом решения задачи является циркулярная модель, представляющая собой объединение нескольких пространственных жирных линий. Этот подход в работе условно назван восстановлением проволочной модели.

Второй путь состоит в восстановлении формы сложного пространственного объекта в виде циркулярной модели заранее заданной структуры. В частности, для восстановления позы человека используется кусочно-линейная «шарнирная» модель. Шарнирная модель , описывает пространственный объект как объединение нескольких шарнирно закрепленных твердых тел. Каждый элемент этой конструкции представляет собой пространственную жирную кривую постоянной ширины, у которой осевой линией является прямолинейный отрезок. Форма пространственного объекта ищется путём подбора некоторого преобразования шарнирной модели, при котором её проекции на плоскости изображений будут в наибольшей степени совпадать со стереопарой силуэтов. Процесс итерационного преобразования шарнирной модели называется подгонкой. В диссертации процесс подгонки строится на основе использования скелетов силуэтных изображений.

Использование шарнирных моделей позволяет решить задачу восстановления формы пространственного объекта даже при наличии существенных окюпозий. В случае окюиозий предлагается решить задачу предварительной классификации формы силуэтов с целью получения начального приближения для итерационной подгонки модели.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод описания формы сложного пространственного объекта в виде циркулярной модели.

2. Метод восстановления проволочной циркулярной модели без окклюзий по стереопаре силуэтных изображений. Метод состоит в построении пространственных осевых линий циркулярной модели по стереопаре скелетов проекций.

3. Метод восстановления шарнирной пространственной модели без окклюзий на основе итерационной подгонки.

4. Метод построения начального приближения шарнирной пространственной модели с окклюзиями для итерационной подгонки, основанный на топологической классификации силуэтных проекций объекта по форме скелета.

Научная новизна работы определяется:

- использованием циркулярных моделей для описания формы сложных пространственных объектов; использованием техники непрерывной скелетизации для восстановления циркулярных моделей по стереопаре силуэтных изображений;

- оригинальными методами восстановления проволочных и шарнирных циркулярных моделей по стереопаре силуэтных изображений.

Обоснование специальности

Данная работа по своей тематике и направленности полученных результатов соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.17 "Теоретические основы информатики":

5) Разработка и исследование моделей и алгоритмов анализа данных, обнаружения закономерностей в данных и их извлечениях, разработка и исследование методов и алгоритмов анализа текста, устной речи и изображений.

7) Разработка методов распознавания образов, фильтрации, распознавания и синтеза изображений, решающих правил. Моделирование формирования эмпирического знания.

Теоретическая и практическая значимость

Теоретическая значимость работы заключается в разработке и обосновании нового подхода в решении задачи восстановления формы сложных пространственных объектов по стереопаре изображений. Практическая значимость работы заключается в разработке алгоритмов, которые могут существенно расширить возможности и повысить эффективность систем машинного зрения.

Достоверность результатов диссертационной работы определяется корректностью постановок рассматриваемых задач исследования, применением математически обоснованных методов их решения, проведением ряда тестовых вычислительных экспериментов на синтезированных и реальных изображениях.

Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационного исследования докладывались на следующих конференциях: 49-я научная конференция Московского физико-технического института (Долгопрудный, 2006), 9-я Международная конференция по распознаванию образов и обработке информации (Минск, 2007), 13-я Всероссийская конференция «Математические методы распознавания образов» (Зеленогорск, 2007), 18-я Международная конференция ГРАФИКОН (Москва, 2008), International conference on computer vision theory and applications (Лиссабон 2009), 19-я Международная конференция ГРАФИКОН (Москва, 2009).

Основные результаты работы опубликованы в работах [1-7], в том числе в издании [1], входящем в список ВАК.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Цискаридзе, Арчил Константинович

4.6 Выводы по главе 4

1) Предложен подход к восстановлению пространственного циркуляра по силуэтным проекциям с окклюзиями, основанный на предварительном определении типа окклюзий.

2) Разработан метод определения типа окклюзий, основанный на классификации силуэтных изображений. Метод включает следующие элементы:

• построение синтетической базы данных различных поз человека;

• двухуровневая кластеризация построенной базы силуэтов;

• построение признакового описания скелетных графов и метрики для сравнения скелетных графов для каждого кластера.

3) Построена синтетическая база данных различных поз человека, сгенерированных случайным образом с помощью заданной шарнирной модели. Для каждого силуэта известны также проекции узлов шарнирной модели, что позволяет статистическими методами анализировать окклюзии.

4) Предложена схема двухуровневой кластеризации силуэтов. Первый уровень основывается на анализе топологической структуры скелетных графов силуэтов. Второй уровень состоит в использовании метрических свойств скелетных графов.

5) Предложен метод построения признакового описания скелетных графов, основанный на вычислении длины и усредненной ширины упорядоченной последовательности ребер скелетного графа. Для такого признакового описания предложена метрика, локализованная в каждом классе изоморфных графов.

6) Реализован и проверен в вычислительных экспериментах статистический метод нахождения проекции узлов шарнирной модели на силуэтах с окклюзиями. Скорость распознавания составила более 50 кадров в секунду, что позволяет применять данный метод в системах компьютерного зрения в реальном масштабе времени их работы.

Заключение

Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы.

1) Актуальные задач распознавания поз и жестов в. системах машинного зрения требуют построения гибких информативных моделей для описания пространственной формы сложных объектов, таких как ладонь человека и человеческая* фигура в целом. При этом необходимо обеспечить высокую эффективность алгоритмов построения таких моделей, чтобы решать задачи распознавания поз и жестов в реальном масштабе времени на изображениях низкого качества. Невысокое качество изображений объясняется сложными условиями работы камер в системах машинного зрения: плохой освещённостью и большой удалённостью от наблюдаемых объектов.

2) Потенциально необходимая информация для пространственной реконструкции формы сложных объектов может быть получена на основе использования изображений от нескольких камер. Однако применение традиционных методов фотограмметрии для решения таких задач представляется неэффективным. Это объясняется, в первую очередь, силуэтным характером получаемых изображений. А, кроме того, восстановленные поверхности сложных пространственных объектов (таких как ладонь и тело человека) являются плохими дескрипторами формы с точки зрения тонкого анализа их структуры, что необходимо для распознавания поз и жестов.

3) Предложенный в диссертации способ описания формы пространственных объектов с помощью циркулярных моделей предоставляет существенно больше возможностей для анализа. В частности, использование пространственного циркуляра в качестве дескриптора формы даёт возможность для дифференцированного анализа положения пальцев ладони или конечностей и головы человеческой фигуры.

4) Пространственный циркуляр представляет собой аналог серединных осей (скелета) объекта, которые давно и широко используются для анализа формы двумерных изображений. Однако известные методы определения серединных осей плоского изображения не могут быть впрямую обобщены на случай пространственного объекта.

5) Для построения пространственных циркуляров в диссертации предложены эффективные методы, основанные на новых принципах. Рассмотрены, два подхода к решению задачи, названные восстановлением проволочной и шарнирной моделей. В основе методов лежит использование скелетов плоских силуэтных проекций пространственного объекта, полученных из изображений стереопары камер.

6) Для восстановления, проволочных моделей по стереопаре силуэтных изображений предложен новый метод, включающий построение непрерывных скелетов силуэтных изображений, сегментацию силуэтов на основе анализа скелетов, идентификацию реперных точек на скелетах* ш вчисление радиусов сфер, составляющих простаранственный циркуляр.

7) Получено новое решение задачи восстановления протяжённых цилиндрических элементов пространственного объекта на основе предложенного метода идентификации реперных точек на скелетах силуэтов. Метод основан на построении оптимального гомеоморфного отображения ветвей скелетов. Для этого решена задача минимирации функции расхождения пространственных лучей камер, проходящих через стереопарные точки скелетов. Функция расхождения вычисляется как интеграл расстояний между скрещивающимися лучами.

8) Получено новое решение задачи восстановления пространственных шарнирных моделей по стереопаре силуэтных изображений для случая, когда изображения, проекций не имеют окклюзий. Разработанный метод включает построение непрерывных скелетов для стереопары силуэтных изображений, распознавание проекций узлов шарнирной модели на силуэтах и построение узлов шарнирной модели в пространстве.

9) Распознавание проекций узлов шарнирной модели' на силуэтах осуществляется путём построения начального приближения и последующей подгонки шарнирной модели. Для построения начального приближения разработан метод, основанный на построении и выравнивании граничных функций ширины эталонного и тестового силуэтов. Для подгонки шарнирной модели по найденному начальному приближению разработан метод, основанный на минимизации предложенной функции различия шарнирной модели и наблюдаемых силуэтных изображений алгоритмами локальными спуска.

10) Для решения задачи восстановления пространственных шарнирных моделей по стереопаре силуэтных изображений при наличии окклюзий разработан подход, основанный на предварительном определении типа окклюзий. Определение типа окклюзий осуществляется на основе классификации силуэтных изображений. Предложенное решение включает построение синтетической базы данных различных поз человека, двухуровневую кластеризацию построенной базы силуэтов, построение признакового описания и метрики для сравнения скелетных графов для каждого кластера.

11) Для всех предложенных моделей и методов проведены вычислительные эксперименты, целью которых являлась проверка их реализуемости, а также оценка качества и эффективности получаемых решений. Эксперименты показали работоспособность разработанных методов. Продемонстрированы хорошие возможности проволочной и шарнирной моделей пространственных циркуляров для использования в качестве дескрипторов формы ладони и фигуры человека при распознавании поз и жестов. Подтверждена также высокая вычислительная эффективность разработанных методов, позволяющая рассчитывать на их успешное применение в системах машинного зрения, работающих в реальном времени.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Цискаридзе, Арчил Константинович, 2010 год

1. Цискаридзе А.К. Математическая модель и метод восстановления позы человека по стереопаре силуэтных изображений. // Научный журнал «Информатика и её применения», том.4; вып.4, 2010.

2. Бакина И.Г., Местецкий JI.M., Цискаридзе А.К. Метод активного скелета в задаче распознавания формы изображений // Труды 19 международной конференций ГРАФИКОН-2009, Москва.

3. Местецкий JI.M., Цискаридзе А.К. Пространственная реконструкция локально симметричных объектов по силуэтным изображениям // Труды 18 международной конференций ГРАФИКОН-2008, Москва, ВМК МГУ, 2008.

4. Tsiskaridze A. Palm Parameters Recognition Based on Stereo Mate Image Analysis // Proceedings of the Ninth International conference on Pattern' recognition and information processing (PRIP'2007), Volume I, Minsk, Belarus, May 22-24,2007.

5. Цискаридзе А.К. Определение параметров ладони человека по стереопаре изображений при биометрической идентификаций // Труды 49-й научной конференции МФТИ, 2006.

6. Anthony J. Yezzi, Stefano Soatto. Structure From Motion for Scenes Without Features. CVPR(l) 2003.

7. Vincenzo Caglioti and Alessandro Giusti, Reconstruction of canal surfaces from single images under exact perspective, European Conference on Computer Vision (ECCV 2006).

8. A. Senior. Real-time articulated human body tracking using silhouette information. In proceedings IEEE Workshop on Visual Surveillance/PETS, Nice, France, 2003.

9. Cumani, A. and A. Guiducci. Recovering the 3D structure of tubular objects from stereo silhouettes. Pattern Recognition, 1997, volume 30, number 7.

10. Местецкий JI. M., Щетинин Д.В. Объемные примитивы Безье. Труды 11 международной конф. ГРАФИКОН-2001, Н.Новгород,

11. Minglei Tong, Yuncai Liu, Thomas S. Huang. 3D human model and joint parameter estimation from monocular image. Pattern Recognition Letters, 28 (2007).

12. Balan A.O., Sigal L., Black M.J., Davis J.E., Haussecker H.W. Detailed Human Shape and Pose from Images. Computer Vision and Pattern Recognition, 2007

13. C. Sminchisescu and B. Triggs. Kinematic Jump Processes For Monocular 3D Human Tracking. In Int. Conf. Computer Vision & Pattern Recognition, June 2003

14. Agarwal A., Triggs B. Recovering 3D human pose from monocular images. Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2006

15. Mestetskiy L. Shape comparison of flexible objects. International Conference on Computer Vision Theory and Applications, 2007.

16. Местецкий Л. M. Непрерывный скелет бинарного растрового изображения. Труды межд. конф. Графикон-98.

17. Форсайт Д., Понс Ж. Компьютерное зрение. Вильяме, 2004.

18. Burger Т., Caplier A., Mancini S. Cued speech hand gestures recognition tool. International Conference on Computer Vision Theory and Applications, 2007.

19. Keskin C., Aran O., Akarun L. Real time gestural interface for generic applications. European Signal Processing Conference, EUSIPCO 2005.

20. Brückner M., Bajramovic F., Denzler J. Experimental evaluation of relative pose estimation algorithms. International Conference on Computer Vision Theoiy and Applications, 2008.

21. Hartley R., Zisserman A. Multiple View Geometry in Computer Vision. Second Edition, Cambridge University Press, March 2004.

22. Pillow N., Utcke S., Zisserman A. Viewpoint-invariant representation of generalized cylinders using the symmetry set. 5th British Machine Vision Conference: Image and* Vision Computing, Volume 13, Issue 5, June 1995.

23. Navab N., Appel M. Canonical Representation and Multi-View Geometry of Cylinders, International Journal of Computer Vision archive Volume 70, Issue 2.

24. A. Laurentini, "The Visual Hull Concept for Silhouette-Based Image Understanding", IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence archive, Volume 16, Issue 2.

25. Forbes K., Nicolls F., De Jager G., Voigt A., Shape-from-silhouette with two mirrors and an uncalibrated camera" In Proceedings of the 9th; European Conference on Computer Vision (ECCV 2006).

26. Grasp C.T., Taylor C.J. Reconstruction of Articulated Objects from Point Correspondences in a Single Uncalibrated Image, Computer Vision and Image Understanding, 2000, volume 80.

27. J. Vijay, S. Ivekovic, E. Trucco, "Articulated Human Motion Tracking with HPSO", Proceedings of the Fourth International Conference on Computer Vision Theory and Applications, 2009 Volume 1.

28. C.Menier, E. Boyer, B. Raffin, "3D Skeleton-Based Body Pose Recovery", Proceedings of the Third International Symposium on 3D Data Processing, Visualization, and Transmission (3DPVT06), 2006.

29. M. Isard, A. Blake, "CONDENSATION—Conditional Density Propagation for Visual Tracking", International Journal of Computer Vision, Vol. 29, No. 1. (1 August 1998).

30. G. Mori, J. Malik, "Recovering 3D Human Body Configurations Using Shape Contexts", IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE, 2006, vol. 28:

31. JI.M. Местецкий, "Скелет многосвязной многоугольной фигуры", Труды 15-ой Международной Конференции по Компьютерной Графике и Зрению (Графикон-2005), 2005, Новосибирск, Россия.

32. A. Doucet, N. De Freitas, N.J. Gordon, "Sequential Monte Carlo Methods in Practice". Springer 2001.

33. J. Kennedy, R. Eberhart, "Particle Swarm Optimization". Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks (1995).

34. J. Franco, E. Boyer, "Exact Polyhedral Visual Hulls", In British Machine Vision Conference, 2003.

35. S. Corazza, L. Mimdermann, E. Gambaretto, G. Ferrigno, T. Andriacchi, "Markerless Motion Capture through Visual Hull, Articulated ICP and Subject Specific Model Generation", International Journal of Computer Vision, Vol. 87, No. 1. 2010.

36. S.Theodoridis, K.Koutroumbas, "Pattern Recognition", 4th Edition. Academic Press, 2006.

37. H. Blum. Biological shape and visual science (part I), Journal of Theoretical Biology, 38 (1973).43. http://artec-group.ru/3dscanning.htinl

38. Де Ванса Викрамаратне В.К. Автоматизированная система реконструирования и анализа текстурированных 3D моделей человеческих лиц. Диссертация кандидата технических наук, Моск. гос. ин-т радиотехники, электроники и автоматики, Москва, 2009.

39. Knyaz V. Photogrammetric Technique for Accurate Human Body 3D Model Reconstruction. Труды 15-ой Международной Конференции по Компьютерной Графике и Зрению (Графикон-2005), 2005, Новосибирск, Россия.

40. Козлов В.Н. Введение в математическую теорию зрительного восприятия. Москва, МГУ, 2007.

41. Шапиро JL, Стокман Дж. Компьютерное зрение. Москва, Бином, 2006.

42. Гонзалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. Москва, Техносфера, 2006.

43. Siddiqi К., Pizer S.M. Medial representations. Mathematics, algorithms and applications. Springer, 2008.

44. Costa L., Cesar R. Shape analysis and classification, CRC Press, 2001.

45. Копылов A.B., Ермаков A.C., Татарчук А.И. Процедура совмещения изображений для формирования симметричных мер сходства // Доклады XI Всероссийской конференции "Математические методы распознавания образов" (ММРО-13), Москва, 2003.

46. Castleman K.R. Digital image processing. Prentice-Hall, New Jersey, USA, 1996.

47. Russ J.C. The image processing handbook. CRC Press LLC, USA, 1999.

48. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. Москва, Наука, 1978.

49. Foley Т., Sugerman J. KD-Tree Acceleration Structures for a GPU Raytracer. Tn Proceedings of the ACM SIGGRAPH/EUROGRAPHICS conference on Graphics hardware, 2005.

50. Shevtsov M., Soupikov A., Kapustin A. Highly Parallel Fast KD-tree Construction for Interactive Ray Tracing of Dynamic Scenes. In Proceedings of the EUROGRAPHICS conference, 2007.

51. Lin I-J., Kung S.Y. Video object extraction and representation: theory and applications. Kluwer Academic Publishers, Boston, USA, 2000.i