Восстановление изображения объекта по спекл-структуре дифракционного поля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Максимова, Людмила Александровна

• Максимова, Людмила Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Максимова, Людмила Александровна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПО КАРТИНЕ ДИФРАКЦИОННОГО ПОЛЯ

1.1. Восстановление фазовой информации об объектной волне.

1.2. Общая постановка задачи формирования и восстановления изображения.

1.3. Линейные методы восстановления изображения.

1.4. Нелинейные методы восстановления изображения.

1.5. Итерационные методы восстановления изображения.

1.6. Голографический способ записи и восстановления световой волны

1.7. Когерентно оптические методы восстановления изображения в астрономии.

1.8. Формирование изображений с помощью дифракционных оптических элементов.

1.9. Выводы.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФАЗЫ РАЗВИТОГО СПЕКЛ-МОДУЛИРОВАННОГО ДИФРАКЦИОННОГО ПОЛЯ

2.1. Постановка задачи.

2.2. Обзор исследования статистических параметров развитых спекл-полей.

2.3. Исследование условий формирования действительных спекл-полей

2.4. Экспериментальное исследование случайных фазовых соотношений в дифракционном спекл-модулированном поле.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОБЪЕКТА ПО ЗАПИСИ ИНТЕНСИВНОСТИ ДИФРАКЦИОННОГО СПЕКЛ-МОДУЛИРОВАННОГО ПОЛЯ

3.1. Постановка задачи.

3.2. Представления о механизмах формирования изображения, восстанавливающегося с голограммы.

3.3. Когерентно-оптические системы, выполняющие Фурье-преобразование

3.4. Особенности записи и восстановления световой волны с помощью Фурье-голограмм.

3.5. Экспериментальные схемы цифровой регистрации пространственного распределения интенсивности дифракционного поля объекта.

3.6. Алгоритмы моделирования голограммной структуры с использованием распределения интенсивности дифракционного поля объекта и восстановления его изображения

3.6.1. Алгоритм восстановления изображения с помощью голографически подобного дифракционного оптического элемента.

3.6.2. Алгоритм восстановления изображения с помощью с помощью цифровых Фурье-спеклограмм.

3.7. Особенности восстановления изображений рассеивающих объектов с различной степенью симметрии с помощью цифровых Фурье-спеклограмм

3.8. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Восстановление изображения объекта по спекл-структуре дифракционного поля»

В связи с тем, что период электромагнитных колебаний, относящихся к оптической области спектра, очень мал, приемники излучения способны регистрировать только величину световой энергии, интенсивность, среднюю за период. В результате усреднения можно судить только об амплитуде колебаний, информация о фазе теряется [1]. Но, именно, фаза содержит в себе информацию о пространственном расположении объекта, и, таким образом, измерения, в которых не содержится информация о фазе, не позволяют составить полное представление о свойствах объекта, являющегося источником волн.

Применение лазеров привело к созданию новых методов записи и восстановления изображений, была изобретена голография, именно для записи и амплитуды, и фазы световой волны, совокупность которых содержит полную информацию об объекте. При всех своих достоинствах: точное воспроизведение деталей объекта и его пространственного расположения, возможность практического применения в области точных измерений, порядка длины волны света [2-7], в голографии имеется ряд трудностей, а именно трудоемкость записи голограмм и сложность технического оборудования, необходима хорошая виброзащищенность. Поскольку при регистрации голограммы используют несколько лазерных пучков, необходимо, чтобы выполнялось условие их взаимной когерентности [8-9].

Естественно, возникает такой вопрос, возможно ли обойтись в процессе регистрации одним лазерным пучком, без использования опорного когерентного, и как в таком случае восстановить полную информацию об объекте? Это является актуальным, поскольку в ряде случаев невозможно реализовать голографический принцип; кроме того, часто требуется раздельный анализ амплитудной и фазовой информации. Как показано в работе [10], одно измерение интенсивности в плоскости наблюдения не позволяет восстановить исходное поле, для этого необходимо провести дополнительные измерения интенсивности либо использовать априорно известную информацию о поле, как, например, информацию о статистическом распределении фазы в плоскости регистрации.

В случае записи информации о рассеянном объектом когерентном световом поле, при отсутствии когерентной опорной волны регистрируется спеклограмма [11], в которой отсутствует информация о фазовом распределении. При когерентном освещении шероховатой поверхности, вследствие интерференции рассеиваемых волн, исходящих из разных точек объекта, образуются спекл-структуры.

После создания лазеров появилось новое направление в оптике - оптика спеклов [3,11]. Спекл-эффект наблюдается только в том случае, когда изменения высоты рельефа поверхности имеют порядок длины волны падающего излучения. При освещении такой поверхности лазерным пучком интенсивность рассеянного света меняется случайным образом от точки к точке. Поскольку рассеивающие неоднородности были случайными, то образующиеся области корреляции интенсивности имеют случайную форму и размеры и расположены случайным образом в плоскости наблюдения.

Когерентное лазерное излучение претерпевает диффузное рассеяние, отражаясь от шероховатых объектов или проходя через неоднородную среду, и поскольку, природные среды являются всегда в той или иной степени случайными, спеклы появляются практически всегда, когда применяется лазерное излучение. Спекл-структуры обладают ярко выраженными статистическими, случайными свойствами. Исследованию статистических свойств таких полей посвящены работы [12-111]

Спекл-поля несут информацию о свойствах объекта, на котором рассеялся свет лазера. Это свойство используется для высокоточного измерения смещений и деформаций шероховатых поверхностей, также для наблюдения астрономических объектов через турбулентную атмосферу Земли [3,11,16,112]. Использование свойств и особенностей спекл-полей нашло широкое практическое применение во многих методах измерения, контроля и диагностики. Для решения многих научно-технических задач в различных областях науки и техники - в машиностроении, технической диагностике, в лазерной медицине, в астрономии методами оптической интерферометрии, в которых формируется и наблюдается интерференция спекл-модулированных волн, необходимы знания о статистических свойствах диффузно рассеянных когерентных полей. Эти знания лежат в основе методов голографической интерферометрии [3,4,7,113-120], спекл-фотографии и спекл-интерферометрии [3,27,51,118-121], методов измерения, основанных на интерференции некоррелированных спекл-полей [54,58,63,65-67,122-126], которые служат для решения задач измерения малых перемещений, деформаций, вибраций объектов с шероховатыми поверхностями.

Восстановление информации о распределении комплексной амплитуды в спекл-поле и, следовательно, возможность восстановления изображения объекта по зарегистрированному распределению интенсивности рассеянного им когерентного поля в дифракционной зоне представляет интерес в голографии и дифракционной оптике, в оптических измерениях и диагностике, в методах оптической обработки информации, в микроскопии и т.п. Имея способ восстановления пространственных фазовых распределений поля наравне с амплитудными в плоскости спеклограммы, можно, так или иначе, восстановить изображение объекта по его дифракционному полю.

Поскольку в отсутствии опорного пучка на стадии регистрации требования взаимной когерентности более низкие, то это является главным достоинством методов восстановления изображения по картине дифракционного поля без опорного пучка на стадии регистрации. При этом возникает ряд трудностей: сложность алгоритмов обработки зарегистрированной информации об объекте, сложность программирования, большие затраты времени на вычисление и отсутствие гарантии сходимости алгоритмов, чувствительность многих методов к шуму, необходимость получения какой-либо дополнительной информации о световой волне. Задаче восстановления изображения по картине дифракционного поля без опорного пучка на стадии регистрации посвящены работы [10,127-196].

Задача восстановления волнового фронта по зарегистрированному распределению интенсивности не удовлетворяет условию корректности [172]. Задача считается корректно поставленной в том случае, когда решение существует, является единственным и устойчивым [127]. Чтобы перевести задачу восстановления в разряд корректных, необходимо иметь какую-либо дополнительную информацию о световой волне.

Примером таких методов восстановления могут служить итерационные [10,138,147,148,157,165,166,172,175-179], неитерационные [182-193] методы. Для итерационного приближения требуется начальное предположение о фазовом распределении, которое постепенно итерационно уточняется. Подход на основе итерационной процедуры не является вполне самостоятельным, поскольку для его реализации необходимо иметь достаточно близкое к реальному первое приближение пространственного распределения фазы. Во многих неитерационных методах восстановления кроме распределения интенсивности в плоскости регистрации используется какая-либо дополнительная информация о световой волне, например, информация о распределении фазы или дополнительное распределение интенсивности в соседней плоскости. Каждый из существующих методов имеет свои достоинства и недостатки, свою область применения.

Для разработки алгоритма, упрощающего существующие алгоритмы обработки зарегистрированного без опорного пучка дифракционного поля с целью восстановления изображения объекта, в работе теоретически и экспериментально исследованы статистические свойства распределения разности фаз дифракционного поля в двух его точках.

На основе исследования статистических свойств спекл-полей в дальней области дифракции решается задача восстановления изображения объекта по записи интенсивности его дифракционного поля. Фактически, найден способ реконструкции фазового пространственного распределения рассеянного поля для определенных классов объектов. А именно, для рассеивающих объектов, у которых распределение интенсивности когерентного поля по поверхности объекта описывается четной функцией координат, или, другими словами, для объектов, обладающих вращательной симметрией четного порядка, было получено математическое соотношение для распределения плотности вероятности разности фаз в двух точках.

Развитие методов восстановления изображений по картине дифракционного поля является актуальной и практически важной задачей в области оптической обработки информации. В рамках настоящей диссертационной работы проведены теоретические и экспериментальные исследования фазовых статистических свойств в диффузно-рассеянных когерентных световых полях с использованием аналоговых и цифровых средств регистрации и обработки информации. Результаты исследования использованы в алгоритмах обработки спеклов для синтеза голограммоподобных структур с целью аналогового или численного восстановления изображения.

Цель диссертационной работы - исследования статистических свойств пространственных фазовых распределений в спекл-полях и разработка нового метода восстановления изображения по пространственному распределению интенсивности дифракционного спекл-модулированного поля.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Теоретическое и экспериментальное исследование статистических свойств и закономерностей пространственных фазовых распределений в диффузно-рассеянных когерентных световых полях, формируемых в дальней зоне дифракции.

2. Исследование процессов и механизмов восстановления изображения с учетом статистических свойств спекл-поля в дальней области дифракции.

3. Разработка алгоритмов и программ компьютерной графической обработки цифровых спеклограмм с целью синтеза голограммных структур и получения искусственных голографически подобных дифракционных оптических элементов, позволяющих формировать изображения для некоторых классов объектов.

4. Разработка методов записи цифровых безопорных голограмм (спеклограмм) и алгоритмов восстановления изображений с таких голограмм как цифровыми, так и аналоговыми средствами.

Научная новизна исследований

• Впервые показано, что комплексная амплитуда спекл-поля, формируемого 5-коррелированным источником когерентного диффузно-рассеянного излучения, распределение интенсивности по которому описывается детерминированной четной функцией координат, принимает действительные значения в дальней области дифракции.

• Впервые проведен статистический эксперимент по прямому измерению разности фаз в двух точках поля, формируемого источником когерентного диффузно-рассеянного излучения, в результате которого обнаружено, что наибольшая плотность вероятности разности фаз в соседних спеклах принимает значение п радиан.

• Для рассеивающих объектов, обладающих вращательной симметрией четного порядка, впервые реализован алгоритм компьютерной обработки дифракционных спекл-структур, позволивший восстановить изображение исходного объекта по записи интенсивности дифракционного поля.

• С помощью средств компьютерной графики впервые разработана методика обработки спеклограмм с целью восстановления информации о фазе рассеянного поля, утраченной на стадии регистрации.

• Впервые реализован вариант цифровой безопорной Фурье-голограммы на основе разработанной методики восстановления изображения объекта по зарегистрированной интенсивности дифракционного поля.

• Разработан новый метод и технология создания специального дифракционного оптического элемента, позволяющего формировать оптические структуры заданной формы и размеров.

Научно-практическая ценность работы

Результаты работы позволяют расширить представления о ряде важных свойств когерентного диффузно-рассеянного поля. Теоретические и экспериментальные результаты работы по исследованию статистических свойств спекл-полей могут быть использованы при разработке новых технологий и подходов для создания дифракционных оптических элементов, устройств формирования изображений; новых методов и устройств оптической обработки информации, оптических измерений, интерференционных измерений параметров рассеивающих объектов, оптической микроскопии.

На основе разработанных алгоритмов восстановления изображения возможна разработка новых методов и технологий цифровой голографии, спекл-фотографии, голографической и спекл-интерферометрии, вычитания изображений, создания специальных дифракционных оптических элементов.

Результаты работы по исследованию статистических закономерностей распределения фазы в спекл-полях, образованных рассеивающими объектами различной формы, имеют научно-методологическое значение и могут использоваться в сфере образования в области естественных и технических наук, в современных учебных курсах по физической оптике.

Достоверность научных результатов и выводов, полученных в работе, обусловливается адекватностью используемых теоретических моделей исследуемым физическим процессам, корректностью принятых упрощающих допущений, корректностью постановки экспериментов и соответствием их результатов теоретическим выводам.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Спекл-модулированное оптическое поле, формируемое в дальней зоне дифракции 8-коррелированным рассеивающим объектом, распределение интенсивности по которому описывается детерминированной четной функцией координат, является действительным. Это поле представляет собой совокупность спеклов, в пределах каждого из которых фаза постоянна, а при переходе к соседнему меняется на я радиан. В условиях не 8-коррелированности источника имеет место неравномерность плотности распределения разности фаз в соседних спеклах с наиболее вероятным значением л радиан

2. Неравномерность плотности распределения вероятности разности фаз в двух точках спекл-поля может быть использована в алгоритмах обработки спеклограмм для синтеза голограммноподобных дифракционных структур для аналогового и численного восстановления изображения по записи интенсивности дифракционного поля.

3. Метод восстановления изображения объекта по записи интенсивности спекл-картины в дальней области дифракции, заключающийсяся в создании голограммноподобных дифракционных структур, путем нанесения системы несущих полос на спеклограмму со сдвигом на половину периода в соседних спеклах, с последующим Фурье-преобразованием полученной структуры.

4. Объектное волновое поле, восстановленное с голограммы, представляет собой суперпозицию элементарных волн, дифрагированных на элементарных ячейках голограммы, которые являются элементарными дифракционными решетками в виде спеклов, модулированных интерференционными полосами. Положение интерференционных полос внутри элементарной ячейки и положение самой ячейки определяют фазу элементарной волны, период полос - направление распространения элементарной волны, дифрагированной на данной ячейке.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на международных конференциях: "Interferometry Techniques and Analysis" (USA, San-Diego, 1993); "International School on Optics, Laser Physics & Biophysics" (Саратов 2002, 2004, 2005, 2006 гг.); "Проблемы и перспективы развития прецизионной механики и управления в машиностроении" (Саратов, 2002 г.).

Исследования по теме диссертации были проведены при поддержке грантов: РФФИ №06-08-00987а; научной программы "Университеты России" № УР.01.01.048 и № УР.01.01.368; программы поддержки ведущих научных школ № НШ-25.2003.2 и CRDF № REC-006.

Личный вклад соискателя состоит в проведении теоретических исследований, в обсуждении и самостоятельном решении ряда задач, поставленных доцентом, к.ф.-м.н. Б.Б. Горбатенко и профессором, д.ф.-м.н. В.ГТ. Рябухо; в постановке и проведении экспериментов; в обработке и анализе полученных результатов.

Публикации. По материалам исследований, выполненных в рамках диссертационной работы, опубликовано 10 научных работ, включая 5 статей в рецензируемых журналах, 4 статьи в сборниках научных трудов, 1 статья в сборнике докладов конференции [197-206].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 145 страниц текста, включая 46 рисунков. Список литературы содержит 206 наименований.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Максимова, Людмила Александровна

Результаты работы позволяют расширить представления о ряде важных свойств диффузно-когерентного поля. На основе проведенных исследований возможна разработка новых методов и устройств голографической интерферометрии, спекл-интерферометрии, вычитания изображений для центрально-симметричных объектов, создание специальных дифракционных элементов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Максимова, Людмила Александровна, 2007 год

1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 720 с.

2. КольерР., БеркхартК., ЛинЛ. Оптическая голография. М.: Мир, 1973. 688 с.

3. Джоунс Р., Уайкс К. Голографическая и спекл-интерферометрия. Пер. с англ. М.: Мир, 1986.328с.

4. Островский Ю.И., Бутусов М.М., Островская Г.В. Голографическая интерферометрия. М.: Наука, 1977. 336с.

5. Оптическая голография (в 2-х томах) / Под ред. Колфилда Г.М.: М.: Мир, 1982.

6. Неразрушающие голографические исследования. / Под ред. Р.Ерфа. Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1979. 448 с.

7. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976. 928 с.

8. Мандель Л., Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика. М.: Наука. Физматлит, 2000. 896 с.

9. Скроцкий Г.В. Интерференция и когерентность. // В кн. Материалы 6 Всес. Школы по голографии. Л.: ЛИЯФ, 1974. С.37-45.

10. Обратные задачи в оптике. Под ред. БолтсаГ.П. М.: Машиностроение, 1984. 200 с.

11. Франсон М. Оптика спеклов. Пер. с англ. М.: Мир, 1980. 171с.

12. Гудмен Дж. Статистическая оптика. Пер. с англ./Под ред. Г.В.Скроцкого. М.: Мир, 1988. 528с.

13. Франсон М., Сланский С. Когерентность в оптике. М.: Наука, 1967. 80 с.

14. Goodman J.W. Statistical properties of laser speckle patterns. // Laser speckle and related phenomena. Springer-Verlag, 1975. P.9-75.

15. Goodman J.W. A random walk through the field of speckle. // Opt. Eng. 1986. V.25. N.5. P.610-612.

16. Laser speckle and related phenomena. Topics in Applied Physics. Ed. J.C.Dainty. V.9. Berlin: Springer-Verlag, 1975. 286 p.

17. Dainty J.C. The statistics of speckle patterns. Progress in Optics. 1979. V.14. P.3-49.

18. Takai N., Amber H., Asakura T. Spatial coherence measurements of quasi-monochromatic thermal light using double-exposure specklegrams. // Opt. Commun. 1986. V.60. N3. P.123-127.

19. Goldfischer L.I. Autocorrelation function and power spectral density of laser produced speckle patterns. // JOSA. 1965. V.55. N 3. P.247-253.

20. Martienssen W., Spiller E. Coherence and fluctuation in light beams. // American J. ofPhys. 1964. V.32. N.12. P.919-926.

21. Анисимов B.B., Козел C.M., Локшин Г.Р. О пространственно-временных статистических свойствах когерентного излучения, рассеянного движущимся диффузным отражателем. // Опт. и спектр. 1969. Т.27. В.З. С .484-491.

22. Козел С.М., Локшин Г.Р. Продольные корреляционные свойства когерентного излучения, рассеянного шероховатой поверхностью. // Опт. и спектр. 1972. Т.ЗЗ. B.l. С.165-168.

23. Локшин Г.Р., Козел С.И., Клименко И.С., Белонучкин В.Е. Модуляционные методы в голографической интерферометрии. // Опт. и спектр. 1992. Т.72. В.6. С.1444-1450.

24. Власов Н.Г., Пресняков Ю.П. Пространственная корреляция интенсивности в диффузно-когерентном излучении и интерференционные измерения на ее основе. // В сб.: Современные проблемы прикладной голографии. М.: МДНТП, 1974. С.13-32.

25. Власов Н.Г., Штанько А.Е. О возможности развития интерференционных методов, основанных на пространственной корреляции интенсивности излучения тепловых источников. // Оптика и спектроскопия. 1977. Т.43. В.1. С.192-194.

26. Власов Н.Г., Штанько А.Е. Некоторые вопросы голографической интерферометрии. // В кн.: Материалы VIII Всесоюзной школы по голографии. Л.: ЛИЯФ, 1981. С. 146-155.

27. Спекл-интерферометрия. Обзорная информация. / Н.Г.Власов, Р.Б.Мацонашвили, А.Е.Штанько, В.И.Горшков. М.: ВНИИКИ, 1984. В.1. 52 с.

28. Власов Н.Г., Штанько А.Е. Функция пространственной когерентности как информативный параметр при исследовании фазовых объектов. // Вестник SPIE/RUS: Оптическая техника. 1994. № 4. С.12-14.

29. Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику. Пер. с англ. М.: Мир, 1970. 364 с.

30. Yamaguchi I. Fringe loci and visibility in holographic interferometry with diffuse objects. 1. Fringes of equal inclination. // Opt. Acta. 1977. V.24. N 10. P.1011-1025.

31. Yamaguchi I. Fringe loci and visibility in holographic interferometry with diffuse objects. 2. Fringes of equal thickness. // Opt. Acta. 1978. V.25. N 4. P.299-314.

32. Yamaguchi I. Fringe formations in speckle-photography. // JOS A. 1984. V.l N.l. P.81-86.

33. Yamaguchi I. Fringe formations in deformation and vibration measurements using laser light. / Progress in Optics. 1985. Vol. 22. ed. E.Wolf. North-Holland, Amsterdam. Chap.5. P.174-341.

34. Fujii H., Asakura Т. Statistical properties of image speckle patterns in partially coherent light. //Nouv. Rev. Opt. 1975. V.6. N.l. P.5-14.

35. Briers D.J. Time-varying speckle and its applications in biology and medicine. // SPIE Proc. 1992. V.l647. P.148-154.

36. Мандросов В.И. Об использовании спекл-структур когерентных изображений шероховатых объектов для определения их параметров. // Оптическая техника. 1994. N.2. С.33-36.

37. Parry G. Speckle patterns in partially coherent light. In: Laser speckle and related phenomena. Topics in Applied Physics. Ed. J.C.Dainty. V.9. Berlin: Springer-Verlag, 1975. P.77-121.

38. Jakeman E. Speckle statistics with a small number of scatterers. // Opt. Eng. 1984. V.23.N.4. P.453-461.

39. Escamilla H.M. Speckle contrast from weak diffusers with a small number of correlation areas. // Opt. Acta. 1978. V.25. N.8. P.777-785.

40. Grzegorzewski B. Second-order statistics of partially developed speckle pattern in the far field. // Opt.Acta. 1986. V.33. N.l 1. P.1441-1451.

41. Grzegorzewski B. Fluctuations of the fringe pattern generated partially developed speckle. // Opt.Commun. 1986. V.57. N.3. P.156-160.

42. Grzegorzewski B. Statistical properties of the interference pattern generated by a partially developed speckle. //J.Mod.Opt. 1987. V.34. N.10. P.1351-1364.

43. Grzegorzewski B. Young's interference experimental in the study of partially developed speckle. // Optik. 1989. V.82. N.3. P.75-81.

44. Yoshimura T. Statistical Properties of Dynamic Speckles. // JOSA: A. Optics and Image Science. 1986. V.3. N.7. P.l032-1054.

45. Мазуренко Ю.Т. Спекл-спектроскопия. // В кн.: Топографические методы в науке и технике. Матер. 21 школы по голографии и когер. оптике. Л.: ЛИЯФ, 1990. С.63-72.

46. Ангельский О.В., Магун И.И., Максимяк П.П. Исследование статистики фазово-неоднородных объектов корреляционно-оптическими методами. // Опт. и спектр. 1989. Т.67. В.5. С.1173-1177.

47. В.Ангельский. Корреляционная диагностика случайных пространственно-неоднородных оптических полей. // Квант, электр. 1992. Т. 19. N.12. С.1151-1158.

48. V.Angelsky, P.P.Maksimyak. Optical diagnostics of random phase objects. // Appl. Opt. 1990. V.29. N.19. P.2894-2898.

49. Angelsky O.V., Maksimyak P.P., Hanson S. The use of Optical-correlation techniques for characterizing scattering object and media. SPIE Press, Bellingham, Wash., PM71. 1999. 192 p.

50. Angelsky O.V., Magun I.I., Maksimyak P.P. Optical correlation methods in statistical studies of random phase objects. // Opt. Commun. 1990. N.12. N.3. P.153-156.

51. Angelsky O.V., Maksimyak P.P., Ryukhtin V.V., Hanson S.G. New feasibilities for characterizing rough surfaces by optical-correlation techniques. // Appl. Opt. 2001. V.40. N.31. P.5693-5706.

52. Веселов Л.М., Попов И.А. Характеристики рассеянного излучения при сканировании когерентным пучком по шероховатой поверхности. // Опт. и спектр. 1991. Т.70. В.5. С.1086-1091.

53. Глущенко Л.А., Попов И.А. Корреляционные свойства рассеянного когерентного излучения в широком диапазоне освещения и наблюдения. // Опт. и спектр. 1992. Т.72. В.2. С.474-478.

54. Веселов Л.М., Попов И.А. Информационные свойства нестационарной во времени спекл-картины. // Опт. и спектр. 1993. Т.74. В.6. С.1155-1158.

55. Кузьмин В.Л., Романов В.П. Когерентные эффекты при рассеянии света в неупорядоченных системах. // УФН. 1966. Т.166. N3. С.247-278.

56. Рябухо В.П., Зимняков Д.А., Голубенцева Л.И., Федулеев Б.В., Полькина О.И. Лазерный интерференционный метод измерения шероховатости поверхности. // Оптические поля и оптические методы обработки информации. М.: МФТИ, 1991. С.39-37.

57. Зимняков Д.А. О хаотизации флуктуационной компоненты интенсивности при дифракции сфокусированных пучков на движущихся фазовых экранах. // Опт. и спектр. 1996. Т.80. N 6. С.984-994.

58. Ryabukho V.P., Ul'yanov S.S. Spectral characteristics of dynamic speckle-fields interference signal for surfaces motion measurements. // Measurement. 1992. V.10. N.l. P.39-42.

59. Ryabukho V.P., Tuchin V.V., Ul'yanov S.S. Interferentional methods of speckle optics in laser diagnostics of surface. // Proc. SPIE. 1992. V.1723. P.143-151.

60. Ul'yanov S.S., Ryabukho V.P., Tuchin V.V. Speckle interferometry for biotissue vibration measurement. // Optical Engineering. 1994. V.33. N3. P.908-914.

61. Ul'yanov S.S. Dynamics of statistically inhomogeneous speckles: a new type of manifestation of the Doppler effect. // Optics Letters. 1995. V.20. N11. P.1313-1315.

62. Ульянов C.C. Особенности проявления эффекта Допплера при дифракции сфокусированных гауссовых пучков в случайно-неоднородных средах. // Изв. РАН. Серия физическая. 1995. Т.59, N6. С. 151-155.

63. Гуров И.П., Джабиев А.Н. Интерферометрические системы дистанционного контроля объектов. СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2000.190 с

64. Анчуткин B.C., Шмальгаузен В.И. Экспериментальная оценка размера пятен в картине дифракционного рассеянного поля // Оптика и спектроскопия. 1979. Т.47. С. 1215-1217.

65. Weigeit G.P., Stoffregen В. Nyt longitudinal correlation of a three-dimensional speckle intensity distribution // Optik. 1977. V.48. N4. P. 399-407.

66. Baranova N.B., MamaevA.V., Pilipetsky N.F., Shkunov, and Zel'dovich B.Y. Wave-front dislocations: topological limitations for adaptive systems with phase conjugation // J.O.S.A. A, 1983, V.73, 525-528.

67. Shvartsman N., Freund I. Speckle spots ride phase saddles sidesaddle // Opt. Commun. 1995. V.117. P.228-234.

68. Freund I. Phase correlations at neighdoring intensity critical points in Gaussian random wave fields // Applied Optics, 1998. V. 37. P. 7560-7567.

69. Клименко И.С., Рябухо В.П., Федулеев Б.В. Проявление тонкой структуры спекл-полей при их когерентном сложении // Письма в ЖТФ. 1983. - Т. 9. -В. 22.-С. 1381-1385.

70. Клименко И.С., Рябухо В.П., Федулеев Б.В. Роль тонкой структуры спеклов в локализации интерференционных полос, возникающих при суперпозиции спекл-полей // ЖТФ. 1985. - Т. 55. - В. 2. - С. 417-419.

71. Клименко И.С., Рябухо В.П., Федулеев Б.В. Эффект "ветвления" интерференционных полос при суперпозиции идентичных спекл-полей // ЖТФ. 1985. - Т. 55. - В. 5. - С. 980-983.

72. Клименко И.С., Рябухо В.П., Федулеев Б.В. Проявление тонкой амплитудно-фазовой структуры спекл-полей при их когерентной суперпозиции // ЖТФ. 1985. - Т. 55. - В. 7. - С. 1338-1347.

73. Клименко И.С., Рябухо В.П., Федулеев Б.В. Локализация интерференционных полос и эффект осцилляции видности в спекл-интерферометрии // ЖТФ. 1985. - Т. 55. - В. 10. - С. 2045-2048.

74. Клименко И.С., Рябухо В.П., Федулеев Б.В. Осцилляция видности и локализация интерференционных полос в спекл-интерферометрии // ЖТФ. 1986. - Т. 56. - В. 9. - С. 1749-1756.

75. Pedersen H.M. Theory of speckle dependence on surface roughness // JOSA A.1976. V.66. P.1204-1210.

76. Jakeman E. and Welford W.T. Speckle statistics in imaging systems // Opt. Commun. 1977. V.21. P.72-79.87.0uchi K. Statistics of image plane speckle // Opt. Quant. Elect. 1980. V.12. P.237-243.

77. Uozumi J. and Asakura T. First-order probability density function of the laser speckle phase // Opt. Quant. Elect. 1980. V.12. P.477-485.

78. Uozumi J. and Asakura T. First-order intensity and phase statistics of Gaussian speckle produced in the diffraction region // Applied Optics, 1981. V. 20. P. 1454-1464.

79. Kadono H., Asakura T., Takai N. Statistical Properties of the Speckle Phase in Image and Diffraction Region. // Opt. Eng. 1986. V.25. N.5. P.627-635.

80. Yamaguchi I. Speckle displacement and decorrelation in the diffraction and image fields for small object deformation // Opt. Acta. 1981. V.28. P. 13591376.

81. Uozumi J., Asakura T. The first-order statistics of partially developed non-Gaussian speckle//J. Optics. 1981. V. 12. P. 177-186.

82. Levine B.M. and Dainty J.C. Non-Gaussian image plane speckle: Measurements from diffusers of known statistics // Opt. Commun. 1983. V.45. P.252-257.

83. Barakat R. Level-crossing statistics of aperture-integrated isotropic speckle // JOSA A. 1988. V.5. P.1244-1247.

84. Jordan D.L., Hollins R.C., and Jakeman E. Experimental measurements of non-Gaussian scattering by a fractal diffiiser // Appl. Phys. 1983. B31. P. 179-186.

85. Ebeling K.J. K-distributed spatial intensity derivatives in monochromatic speckle patterns // Opt. Commun. 1980. V.35. P.323-326.

86. Fried D.L. Speckled-speckle statistics//JOSA A. 1981. V.71. P.914-916.98.0'Donnell K.A. Speckle statistics of doubly scattered light // JOSA A. 1982.V.72. N.12. P.1249-1252.

87. Goodman J.W.and Rawson E.G. Statistics of modal noise in fibers: a case of constrained speckle // Opt. Lett. 1981 V.6. P.324-326.

88. Tremblay Y., Kawasaki B.S. and Hill K.O. Modal noise in optical fibers, open and closed speckle pattern regimes // Applied Optics, 1981. V. 20. P. 1652-1655.

89. Dainty J.C. Recent developments. In: Laser speckle and related phenomena, 2nd edition. Ed. J.C. Dainty. V.8.2. Springer-Verlag. Heidelberg. 1984.

90. Yamaguchi I. Real-time measurement of in-plane translation and tilt by electronic speckle correlation //Jap. J. Appl. Phys. 1980. V. 19. P. 179-194.

91. Takai N., Asakura T. Dynamic statistical properties of vibrating laser speckles in diffraction field // Applied Optics, 1978. V. 17. N.3. P. L133-L136.

92. Chiang F.P. Subjective laser speckle method and its application to solid mechanics problems // Opt. Eng. 19862. V.21. N.3. P.379-390.

93. Takai N., Iwai Т., Ushizaka Т., Asakura T. Velocity measurement of the diffused object based on time-differentiated speckle intensity fluctuation // Opt. Commun. 1979. V.30. P.287-292.

94. Takai N., Iwai Т., Asakura T. Real time velocity measurement for a diffuse object using zero-crossing of laser speckle // JOSA A. 1980. V.70. P.450-455.

95. Asakura Т., Takai N. Dinamic laser speckles and their application to velocity measurement ofthe diffuse object // Appl. Phys. 1981. V. 25. P. 179-194.

96. Tanner L.H. Camera testing by use of speckle patterns // Applied Optics, 1974. V.13.N.9. P. 2026.

97. Komatsu S., Morioka Т., Ohzu H. Evaluation of optical system using dynamic laser speckles // JOSA A. 1982. V.72. N.12. P.1743.

98. Баранова Н.Б., Зельдович Б.Я., Мамаев A.B., Пилипецкий Н.Ф., ШкуновB.В. Исследование плотности дислокаций волнового фронта световых полей с спекл-структурой // ЖЭТФ. 1982. Т.83. В.5(11). С.1702-1710.

99. Горбатенко Б.Б., Клименко И.С., Рябухо В.П. О некоторых особенностях интерференции неидентичных спекл-полей // Оптика и спектроскопия. -1987. Т.62. В.6. С. 1367-1372.

100. Островский Ю.И., Щепинов В.П., Яковлев В.В. Голографические интерференционные методы измерения деформаций. М.: Наука, 1988. 248 с.

101. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. 504 с.

102. Оптическая голография: Практические применения. / Е.А.Антонов, В.М.Гинсбург, Е.Н.Лехциер и др. М.: Сов. Радио, 1978. 240 с.

103. Бекетова А.К., Белозеров А.Ф., Березкин А.Н. и др. Голографическая интерферометрия фазовых объектов. Л.: Наука, 1979. 232с.

104. Неразрушающие топографические исследования. / Под ред. Р.Ерфа. Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1979.448 с.

105. Шуман В., Дюба М. Анализ деформаций непрозрачных объектов методом голо графической интерферометрии. Д.: Машиностроение, 1983. 190с.

106. Клименко И.С. Голография сфокусированных изображений и спекл-интерферометрия. М.: Наука, 1985. 224с.

107. Demoli N., Vukicevic D., Torzynski M. Dynamic digital holographic interferometry with three wavelengths // Opt. Exp. 2003. V.l 1 P.767-774.

108. Speckle Metrology. / Ed. R.K.Erf. Academic Press, New York. 1978. 325 p.

109. Ennos A.E. Speckle Metrology. In : Progress in Optics. / Ed. E.Wolf. Vol.XVI. North-Holland, 1978.

110. Kadono H., Toyooka S. Statistical interferometry based on the statistics of speckle phase // Optics Letters. 1991. V.l6.1.12. P.883-886.

111. Vladimirov A.P., Mikishin V.I. Application of laser method of determination of vector components of relative displacements to analysis of cyclic deformation. //Proc. SPIE. 1998. V.3111. P.129-136.

112. Vladimirov A.P., Mikishin V.L Interferometric determination of vector components of relative displacements: theory and experiment. // Proc. SPIE. 1999. V.3726. P.38-43.

113. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений, M: Радио и связь, 1986. 304 с.

114. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов, М: Радио и связь, 1979. 272 с.

115. Сондхи М. Реставрация изображений: устранение пространственно инвариантных искажений. В кн.: Обработка изображений при помощи цифровых вычислительных машин / Под ред. Г. Эндрюса: Пер. с англ. М.: Мир. 1973.219 с.

116. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач, М.: Наука, 1979. 286 с.

117. Морозов В.А. Линейные и нелинейные некорректные задачи. Итоги науки и техники. Математический анализ / ВИНИТИ - М.: 1973, С. 129178.

118. Жуковский E.JI. Статистическая регуляризация алгебраических систем уравнений // Журн. вычисл. мат. и мат.-физ., 1972. Т.12. №1 С. 185-191.

119. Френке J1. Теория сигналов: Пер. с англ. -М.: Сов. радио, 1974, 344 с.

120. Преображенский Н.Г., Пикалов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. Новосибирск: Наука. 1982. 240 с.

121. Frieden B.R. Statistical models for image restoration problem // Computer Graphics and Image Processing. 1980. V. 12. P. 40-57.

122. Frieden B.R., Restoring with maximum likelihood and maximum entropy // J. Opt. Soc. Amer. A, 1972. V. 62. P. 511-518.

123. Gull S.F., Daniel G.J. Maximum entropy image restoring //Nature. 1978. V. 272. P. 686.

124. Компьютеры в оптических исследованиях. Под ред. ФриденаБ. // М.: Мир, 1983. 488 с.

125. Frieden B.R., Band-unlimited reconstruction of optical objects and spectra // J. Opt. Soc. Amer. A, 1967. V. 57. P. 679.

126. Фриден Б.П. Улучшение и реставрация изображения. В кн. Обработка изображений и цифровая фильтрация / Под ред. Т. Хуанга: Пер. с англ. М.: Мир. 1979.319 с.

127. Kikuchi R., Soffer В. Maximum entropy image restoration. The entropy expression // J. Opt. Soc. Amer. A, 1977. V. 67. P. 1656-1665.

128. Шафер P., Мерсеро P., Ричердс M. Итерационные алгоритмы восстановления сигналов при наличии ограничений // ТИИЭР. 1981. Т.69. №4. С. 432.

129. Sezan M.I., Stark Н. Image restoration by the methods of convex projections. P.2. Applications and numerical results // IEEE Trans., 1982, V. MI-1. N2. P.95-102.

130. Youla D.C. Generalized image restoration by the method of alternating projections // IEEE Trans., 1978, V. CAS-25. N 9. P. 695-702.

131. Youla D.C. Image restoration by the method of convex projections. PI. Theory. // IEEE Trans., 1982, V. MI-1. N 2. P. 81-95.

132. Papoulis A. A new algorithm in spectrum analysis and band-limited extrapolation // IEEE Trans., 1975, V. CAS-22. N 9. P. 735-742.

133. Fienap J.R. Phase retrieval algorithms: a comparison // Appl. Opt., 1982. V.21.P. 2758-2770.

134. Fienap J.R. Reconstruction of an object from the modulus of its Fourier transform // Opt. Lett., 1978. V. 3. P. 27-29.

135. Oppenheim A.V., Lim J.S., Curtis S.R. Signal synthesis and reconstruction from partial Fourier-domain information // J. Opt. Soc. Amer. A. 1983. V. 73. N 11. P. 1413-1420.

136. Abdelmalek N. Restoration of images with missing high frequencycomponents using quadratic programming // Applied Optics, 1983. V. 22. P. 2128-2188.

137. Garden K.L., Bates R.H.T. Fourier phase problems are uniquely solvable in more then one dimension. III. Computational examples for two dimensions // Optik, 1982. V. 62. P. 219-230.

138. Kawata S., Ichioka Y. Iterative image restoration for linearly degraded images // J. Opt. Soc. Amer. A. 1980. V. 70. P. 762-768.

139. Kawata S., Ichioka Y. Iterative image restoration for linearly degraded images: Reblurring procedure // J. Opt. Soc. Amer. A. 1980. V. 70. P. 768-771.

140. Motsuoka K., Shigematsu Т., Ichioka Y., Susuki T. Iterative image restoration by means of optical-digital hybrid system // Appl. Opt., 1982. V. 21. P. 44934499.

141. Nitta K., Shogenji R., Miyatake S., Tanida J. Image reconstruction for thin observation module by bound optics by using the iterative back projection method // Applied Optics, 2006. V.45.1.13. P. 2893.

142. Loyev V., Yitzhaky Y. Initialization of iterative parametric algorithms for blind deconvolution of motion-blurred images // Appl. Opt., 2006. V.45. 1.11. P. 2444.

143. Wu J. S., Weierstall U., Spence J. С. H., Koch С. T. Iterative phase retrieval without support // Opt. Lett., 2004. V. 29.1. 23. P. 2737.

144. Кинг И.Р. Космос и наземная оптическая астрономия. В кн: Оптические телескопы будущего: Пер. с англ., М.: Мир. 1981. 397.

145. Токовинин А.А., Щеглов В.П. Проблема достижения высокого разрешения в наземной оптической астрономии. // УФН 1979. Т.129. №4. С. 645-670.

146. РытовС.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Т.2. Случайные поля. М.: Наука. 1978. 473 с.

147. Labeyrie A. High resolution techniques in optical astronomy// Progress in Optics., 1976. V.14. P. 47-51.

148. Labeyrie A. Observations interferometriques au Mount Palomar // Nouv. Rev. Opt., 1974. V.5.P. 141-150.

149. Labeyrie A. Attainment of diffraction limited resolution in large telescopes by Fourier analyzing speckle patterns in star images// Astron. Astrophys., 1970. V.6. P. 85-92.

150. Оптические телескопы будущего. Под ред. Пачини Ф. Пер. с англ., М.: Мир. 1981.432 с.

151. Gerchberg R.W., Saxton W.D. A practical algorithm for the determination of phase from image and diffraction plane pictures // Optik, V. 35, 1972. P. 237246.

152. Методы компьютерной оптики. Под ред. СойфераВ.А. М.: Физматлит, 2000. 688 с.

153. Lee W. Н. Sampled Fourier Transform Hologram Generated by Computer // Appl. Opt. 1970. V.9. P. 639.

154. Lee W. H. Binary computer-generated holograms // Appl. Opt. 1979. V.18. P. 3661.

155. Gallagher N. C. and Liu B. Method for computing kino forms that reduces image reconstruction error //Appl. Opt. 1973. V.12. P. 2328.

156. Leseberg D. Computer-generated three-dimensional image holograms // Appl. Opt. 1992. V.31, P.223.

157. Воронцов M.A., Корябин A.B., Шмальгаузен В.И. Управляемые оптические системы, М.: Наука, 1988.

158. Гончарский А.В., Попов В.В., Степанов В.В. Введение в компьютерную оптику // М.: Издательство МГУ, 1991.312 с.

159. Вахрушева М.В., Власов Н.Г. Сведение фазовой проблемы к расчету интерферограмм сдвига // Прикладная математика и техническая физика, 2003. Т. 2. № 4. С. 3-4.

160. Vlasov N.G., Sazhin A.V., Kalenkov S.G. Solution of phase problem // Laser Physics, 1996. Vol. 6(2). P. 401-404.

161. Kotlyar V.V., Serafimovich P.G., SoiferV.A. Regularisated iterative algorithm for the phase retrieval // Optik, V. 94,1993. P. 96-99.

162. Бельдюгин И.М., Зубарев И.Г., Михайлов С.И. Восстановление изображения предмета по спекл-структуре его поля // Квантовая электроника, 2001. Т. 31. № 6. С. 539-542.

163. Vdovin G., Reconstruction of an object shape from the near- field intensity of a reflected paraxial beam // Applied Optics, 1997. V. 36. P. 5508-5513.

164. Cong W.X., Chen N.X., and Gu B.Y., Recursive algorithm for phase retrieval in the fractional Fourier transform domain // Applied Optics, 1998. V. 37. P. 6906-6910.

165. Bates R.H.T., Tan D.G.H. Toward reconstructing phases of inverse-scattering signals // Journal of the Optical Society of America, 1985. V. 2. P. 2013-2019.

166. Аксенов В.П., Банах B.A., Тихомирова O.B. Потенциальные и вихревые свойства оптических спекл-полей // Оптика атмосферы и океана, 1996. Т. 9.В. U.C. 1450-1457.

167. Fernández-Guasti M., Jiménez J. L., Granados-Augustín F., Cornejo-Rodríguez A. Amplitude and phase representation of monochromatic fields in physical optics //J. Opt. Soc. Am. 2003. A 20,1629-1634.

168. Bastiaans M. J., Wolf К. B. Phase reconstruction from intensity measurements in linear systems. // J. Opt. Soc. Am. 2003. A 20. P. 1046-1049.

169. Kolenovic E. Correlation between intensity and phase in monochromatic light // JOSA A, 2005, V. 22,1. 5. P. 899-906.

170. Teague M. R. Irradiance moments: their propagation and use for unique retrieval of phase //J. Opt. Soc. Am. 1982. V. 72. P. 1199-1209.

171. Teague M. R. Deterministic phase retrieval: a Green's function solution // J. Opt. Soc. Am. 1983. V. 73. P. 1434-1441.

172. Streibl N. Phase imaging by the transport equation of intensity // Opt. Commun. 1983. V. 49. P. 6-10.

173. Ichikawa K., Lohmann A. W., and Takeda M. Phase retrieval based on irradiance transport equation and the Fourier transform method: experiments // Appl. Opt. 1988. V. 27. P. 3433-3436.

174. Larkin К. G. and Sheppard C. J. R. Direct method for phase retrieval from the intensity of cylindrical wave fronts // J. Opt. Soc. Am. A. 1999. V. 16. P. 18381844.

175. Ade G. On the validity of the transport equation for the intensity in optics // Opt. Commun. 1985. V.52. P. 307-310.

176. Teague M. R. Image formation in terms of the transport equation // J. Opt. Soc. Am. A. 1985. V.2. P.2019-2026.

177. Roddier F. Wavefront sensing and the irradiance transport equation // Appl. Opt. 1990. V.29. P. 1402-1403.

178. Gureyev Т. E., Roberts A., and Nugent K. A. Phase retrieval with the transport-of-intensity equation: matrix solution with the use of Zernike polynomials // J. Opt. Soc. Am. A. 1995. V.12. P. 1932-1941.

179. Gureyev Т. E., Roberts A., and Nugent K. A. Partially coherent fields, the transport-of-intensity equation, and phase uniqueness // J. Opt. Soc. Am. A. 1995. V.12. P.l942-1946.

180. Moshinsky M. and Quesne C. Linear canonical transformations and their unitary representation//J. Math. Phys. 1971. V.12. P.1772-1780.

181. Quesne C. and Moshinsky M. Canonical transformations and matrix elements //J. Math. Phys. 1971. V.12. P.1780-1783.

182. Miroslav Jezek, Zdenek Hradil, Reconstruction of spatial, phase, and coherence properties of light // J. Opt. Soc. Am. A. 2004. V.21. N 8. P. 14071416.

183. Горбатенко Б.Б., Клименко И.С., Максимова JI.А., Рябухо В.П. О некоторых статистических свойствах разности фаз в развитом спекл-модулированном поле // Опт. и спектр. 1995. - Т.78. - В.2. - С. 316-319.

184. Gorbatenko В.В., Klimenko I.S., Maksimova L.A., Ryabukho V.P. Statistical properties of spatial phase distribution in developed speckle-field // In Proc. SPIE: Interferometry: Techniques and Analysis. V. 1755. - 1993. - P. 279-285.

185. Горбатенко Б.Б., Клименко И.С., Максимова Jl.A., Рябухо В.П. Статистические свойства пространственного распределения фазы развитого спекл-поля // Письма в ЖТФ. 1992. - Т. 18. - В. 2. - С. 28-28.

186. Горбатенко Б.Б., Рябухо В.П., Максимова Л.А. Метод восстановления изображения предмета по спекл-структуре его дифракционного поля // Письма в ЖТФ, Т. 30, В. 17, 2004. С.68-75.

187. Горбатенко Б.Б., Рябухо В.П., Максимова Л.А. Статистические свойства разности фаз в спекл-модулированном поле и метод восстановления изображения предмета по спекл-структуре его дифракционного поля // Компьютерная оптика. 2004. В. 26. С.48-52.

188. Горбатенко Б.Б., Рябухо В.П., Максимова Л.А. Реконструкция пространственного фазового распределения в дифракционном спекл-поле и восстановление изображения объекта по записи интенсивности // Опт. и спектр. 2006. - Т.101. - №5. - С. 861-865.