Вопросы моделирования и реализации многополюсных ARC-схем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.05, кандидат технических наук Лебедева, Алла Анатольевна

• Лебедева, Алла Анатольевна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лебедева, Алла Анатольевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1 .В Описание предлагаемого класса цепей

2.В Связь предлагаемого описания и интегральных представлений

ГЛАВА 1 Основные теоремы и иллюстративные примеры реализации

нелинейных и параметрических цепей

а) Нерекурсивная модель системы

б) Сепарабельная модель

в) Рекурсивная модель

1.1. Некоторые аксиомы, положения и постулаты теории цепей

2.1. Выводы по главе 1

ГЛАВА 2 Реализация нелинейных и нелинейно-параметрических операторов

1.2. Эквивалентные преобразования цепей

2.2. Выводы по главе 2

ГЛАВА 3 Обобщение предложенного оператора в случае реализации цепей с идеальными дискретизаторами и вопросы функций

чувствительности

1.3. Оператор О. Хэвисайда

2.3. Оценка функций чувствительности схем, содержащих

нелинейные, параметрические и гибридные элементы

3.3. Общие сведения по расчету функций чувствительности при произвольных (конечных) вариациях параметров многополюсника

4.3. Чувствительность и теорема Телледжена

5.3. Системы с идеальными дискретизаторами

6.3. Выводы по главе 3

ГЛАВА 4 Примеры реализации конкретных устройств

1.4. Синтез заграждающих фильтров

2.4. Синтез полосовых фильтров

3.4. Синтез цепи с умножителями сигналов

4.4. Синтез цифровой цепи

5.4. Синтез нелинейно-параметрических схем с логическими

элементами

6.4. Выводы по главе 4

Заключение

Список литературных источников

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вопросы моделирования и реализации многополюсных ARC-схем»

ВВЕДЕНИЕ

Работа, предлагаемая вашему вниманию, определяет единый подход к синтезу линейных, нелинейных, параметрических и дискретных цепей с возможными логическими подсхемами. Используемые схемные решения ограничены следующими требованиями: рассматриваются двухполюсные нелинейные элементы, характеристики которых лежат в первом и третьем квадрантах. Исключается рассмотрение неоднозначных, гистерезисных, динамических нелинейностей, позволяющих в явном виде выделить резистивную подцепь. Данные ограничения также относятся и к параметрическим элементам.

Предлагаемая методика позволяет синтезировать новые устройства: полосовые и режекторные фильтры с арифметической симметрией АЧХ, многополюсные зависимые источники. Успешно моделировать интегральные уравнения, реализо-вывать дифференциальные уравнения со специальными свойствами, например перестройкой по частоте при сохранении неизменной добротности контура, реализо-вывать управляемые напряжением и током иммитансы для значительного расширения возможного класса нелинейных и параметрических элементов.

В настоящее время единые универсальные принципы, которые можно было бы положить в основу анализа и синтеза названного класса цепей полностью еще не разработаны. Если считать, что методы анализа цепей в достаточной степени исследованы для линейной области, то в отношении нелинейных, нелинейно-параметрических и дискретных схем можно констатировать, что они еще также находятся в стадии разработки. Однако широкое внедрение методов и алгоритмов вычислительной техники обуславливает настоятельную необходимость и возможность решения поставленной проблемы.

По объективным характеристикам к анализируемому историческому периоду можно выделить три основных сложившихся подхода:

1. Теоретические методы реализации и синтеза, восходящие к общей теории синтеза пассивных линейных схем - так называемые классические методы реализации, известные с 20-х годов прошлого столетия (Кауэр [1], Фостер [2], Гиллемин [3] и др.). Методы реализации активных АЛС-схем можно отнести к концу 50 - 70-х годов, что обуславливалось бурным развитием транзисторной электроники, микросхемотехники, техники БИС, СБИС. Можно констатировать, что наблюдаются да-

же тенденции закона кратного увеличения количества микроэлементов на подложке (Д. Калахан [4], Л. Чуа [5], Э. Кух [6], Р. Ньюкомб [7, 8], П.Ф. Ионкин, В.Г. Миронов [9], A.A. Ланнэ [Ю]ч-[13] и другие), что, естественно, вызывает необходимость дальнейших исследований, модернизации существующих и развития новых методик синтеза.

2. Группа чисто вычислительных методов реализации цепей основанных в той или иной степени на числовом переборе вариантов начального решения при выбранной (или заданной) стратегии поиска [4] [15, 16, 17], [14, 19-28]. Исходными критериями могут быть, например, оптимизация функции чувствительности параметров элементов схемы, общего количества элементов или ограничение номиналов элементов цепи и т.д. Они получили развитие в конце 60-х годов, однако, основные ограничения данных подходов связаны с астрономическим количеством вариантов даже при переборе относительно несложных полных графов с 6 - 8 узлами, да и то, как правило, речь идет о линейных схемах.

3. Группа методов реализации, занимающих промежуточное положение между приемами представленных пунктов 1 и 2 (Л.Р. Нейман, К.С. Демирчян [88], М. Ghausi [28], Director, R. Rohrer [14] и другие). Сюда можно отнести важную роль вычислительной техники при реализации идей отмеченных в пункте 1, оптимизации полученных решений в том или отношении, анализу выполнения вспомогательных или определяющих критериев (устойчивость, функции чувствительности высших порядков, линейные - нелинейные искажения, шумы), развитие САПР и т.п. Предложенная классификация приемов синтеза считается условной и при необходимости может быть развернута и уточнена [31-34, 95]. Если указанная область исследований в основном относится к линейным цепям и системам, то методы синтеза нелинейных схем значительно менее разработаны, сведения о них носят отрывочный характер, распылены по научным публикациям и в настоящее время еще не создана более или менее общая теория синтеза (вопрос о ее создании в полном, завершенном виде можно в настоящий период времени отнести к проблематичным) мало-мальски сложных конфигураций с несколькими нелинейностями [70]. Тем не менее, серьезные успехи в этом направлении можно отметить в работах Л. Чуа [5] и его сотрудников (UCLA) USA. Примерно такое же состояние наблюдается в реали-

зации параметрических, нелинейно-параметрических и дискретных цепей [26, 27, 29,30,35,48,96].

Общая концепция предлагаемого метода реализации столь широкого класса цепей основывается на формировании системы уравнений, внешне подобных системе, составленной по методу переменных состояния в линейном варианте. При этом, как показано далее, удается сформировать алгоритм перехода от полученной исходной системы к реализуемой цепи, описываемой узловым базисом (МУН), к которому удается свести даже случаи реализации дискретных узловых схем, где используются переменные одного типа, например, напряжения.

В настоящей работе принята во внимание достаточно исследованная, существующая обобщённая теория систем - системология, предполагающая использование трёх множеств [41 -44, 74, 75] :

- множества входных воздействий, для электротехнических систем, о которых будет идти в дальнейшем речь, это токи, напряжения, заряды, потокосцепления и их совокупности.

- некоторого множества выходных переменных, по размерности необязательно совпадающего с входным множеством - реакции системы.

- так называемого ресурса системы - переменных состояния. Как правило, по размерности, отличающихся от первых двух.

Уравнение (1.В) соответствует требованию общей теории систем.

Значение нумерации: стоящая на втором месте буква «В» означает введение; цифра на первом месте в номерах формул, примеров и рисунков относится к номеру главы.

1.В Описание предлагаемого класса цепей

Предлагаемая система уравнений для линейной или нелинейной активной (в общем случае) схемы аналогового типа (условие, которое в дальнейшем будет снято) имеет вид:

'P{S) = W{Q{S)\, p(tP;q(t)e Q;

- Q{s) = A(s)P{s) + B(s)x(s); x(t) eX; (1 -B)

Y(s) = C(s)p(s) + D(s)x(s); y(t) e Y,

где Q(s) - вектор переменных состояния (независимые переменные, преобразованные по Лапласу). Вопрос существования такого преобразования будет рассмотрен далее после введения в рассмотрение оператора О. Хевисайда. p,q,x,y - некоторые функциональные пространства;

P{s) - вектор переменных, получаемых после воздействия оператора W{-} на вектор Q(s);

x(s) - вектор входных воздействия; Y(s) - вектор реакций системы.

Иногда в простейшем варианте под W(s) понимают системную функцию линейной цепи (X(s) Q(s) => Г^)); два других уравнения становятся излишними.

- некоторые матрицы соответствующих размерностей. При выполнении требований к существованию оригиналов Лапласа [55, 66] для системы уравнений (1.В) можно привести дополнительное обоснование представления формы (1.В) на основании следующих аргументов. Примем, что линейная часть активной цепи в самом общем случае (тогда как частные конкретные координатные базисы могут и не существовать) имеет следующее описание через системные параметры:

N»)MW]t=fcM]M»)]. (2.В)

где = №)]= И»)]:.№)];.»]' -блочные

матрицы напряжений и токов на зажимах системы соответственно с номерами 1, ..., п и (и+1), .. • , q] [Т0 (5)] - некоторая прямоугольная матрица размерности Лх(Л-к); [JV(s)] -

вектор-столбец переменных размером (к - число ограничений), также

представленных в блочном виде [n(s)] = [[tV, (s)] (5)]' ]' (индекс «1» указывает на принадлежность переменных к множеству {1,2,...,«}, а индекс «2» к V{(« +1), (п + 2),..., q};t- транспозиция матриц; X - мерность принятого базиса. Сформулируем и докажем следующую теорему. Теорема I. Связь системного описания согласно (2.В) с учетом

И*)] = diaglw\^}[Q(s)\; s = а +М

и системой (1.В) может быть сформулирована следующим образом:

т= им

(З.В)

где [^(.у)] и [[¿/Дя)] '»[Л^)] ]' ~ входной и выходной алфавиты соответственно; diag{•} - диагональная матрица, [в($)\ - квадруполь стацио-

нарных или варьируемых матриц соответствующих размерностей, выражаемых через элементы матрицы [^(я)] - системного описания цепи (2.В), причем

Дня доказательства теоремы I примем, что

1

р-т.

ИчМШ'Яи '=Ш4

атакже Ш] = М ',[&(*)']]' " ',&(*)] ']

Индексы «л, н, ~» - относятся к линейной, нелинейной и параметрическим схемам соответственно; \}¥к {-}],к £ {л,н,~} - оператор преобразования вектора изо-

бражений переменных (<,•)] в вектор [РА(л)], {•} е Ь<

п-раз

. Ь - символ

преобразования Лапласа. В случае необходимости данные векторы могут включать составляющие от дискретизации и/или логики. Подмножество базисных векторов [№)] !/-»> [-ФИ 'ч-п ] = [^2 М] может быть принято за преобразованные переменные состояния ¡>(у)], так как оно совместно с (л-)] - вектором входных воздействий, - однозначно определяет состояние системы согласно (З.В).

После введения матрицы перестановок строк и столбцов [,Р0] в левой части (2.В) получим

№:.[*,«] м] «.м м] -__Е^С-Л и

ем] „] = №.мм\

или в краткой записи:

(4.В)

где принято обозначение [Р0][Г0(^)]= [7^. (5)],/ = 1,2. Разбивая [г(з)] на подматрицы, из (4.В) найдем:

Если принять, что выполняются следующие обозначения, то

[^О]=- ëѮ>1=С^ж С®)] ^ [сС^Я=(яг)]» Е^К^Л=Е^;. С^Л» тогда получим

утверждение теоремы I.

2.В Связь предлагаемого описания и интегральных представлений

Возвращаясь к исходным посылам, можно показать, что система (1.В) имеет непосредственную связь с весьма широким классом линейных и нелинейных ин-тегро-дифференциальных уравнений [45, 51, 60]. Так, например, для интегрального линейного случая уравнений первого и второго рода типа Вольтерры, являющихся, в свою очередь, частными случаями уравнений Фредгольма, найдем:

Ж)Ж)-ЦкЬт)у(т)(1т = X, (5.В)

п

где - ядро уравнения, ах(7) воздействие в области определениях;

- искомая реакция, X - параметр, с часто применяемым значениям ±1; х(7),>;(/), £"(/) - комплексные или вещественные переменные; при g(t) = 0 получаем уравнение первого рода.

Обширной областью применения уравнений (5 .В) являются динамические системы, многополюсные и многомерные цепи. При нелинейных интегральных уравнениях имеем:

g{t)y(t)-Л\к{t,т,y(т))dт = х(0 (6.В)

п

- оператор Урысона, или

g{t)y{t)-Л \к(итУ{у(т))<1т = 40 (7.В)

п

- оператор Гаммерштейна.

В (6.В) и (7.В) сохранены общепринятые математические обозначения. Используя операторную форму представления, получим

gy - ЯА{у} = г,§еО;у£У;жеХ

И для (6.В) и (7.В) соответственно (возможны, конечно, и частные варианты при £ = 1,Х(*) = 0)

&-ЛАг{у) = х,

Ау - оператор Урысона;

Аг - оператор Гаммерштейна;

С, У, Х- некоторые функциональные пространства, к которым принадлежат g> у, х соответственно.

В нелинейном варианте имеем две части - линейную и нелинейную, связанную с операторами Ау, Аг. Предполагаемая система (1.В), как будет показано ниже, не только включает в себя представление, подобное (8.В) для аналоговых схем, но и охватывает более широкую область возможных приложений, если включить в рассмотрение дискретные и цифровые системы. Таким образом, можно заключить, что предлагаемая форма описания цепей достаточно общего вида обладает должной универсальностью, ориентированной в будущем на выработку единой стратегии реализации и синтеза широкого класса электротехнических систем. Актуальность данного подхода и его практическая ценность будут проиллюстрированы рядом примеров реализации, приводящих к оригинальным решениям.

Актуальность работы обусловлена и построением обобщенных алгоритмов реализации цепей, содержащих линейные, нелинейные, нелинейно-параметрические, дискретные и логические подсхемы.

Научная новизна заключается в разработки оригинального алгоритма синтеза цепей названных классов, при выполнении ряда инженерных требований:

- результирующие схемы должны быть неуравновешенного типа;

- структура цепей должна содержать «звезды» из емкостных, индуктивных и параметрических элементов с оценкой возможной оптимизации функции чувствительности и т.п.

Практическая ценность предлагаемой работы заключается в построении конкретных цепей на базе интегральной технологии. С развитием последней, предлагаемые методы синтеза и реализации сохраняют свои потенциальные возможности. Например, реализация на конвертерах отрицательного иммитанса, операционных

усилителях, гираторах, мутаторах и т. д. в конечном итоге базируется на операционных усилителях, хорошо «обкатанных» с практической стороны [11, 20, 47, 48, 89 и др.].

Заключение диссертации по теме «Теоретическая электротехника», Лебедева, Алла Анатольевна

6.4. Выводы по главе 4.

1.4 По мере усложнения и обобщения операторов, представлен переход от одномерных к многомерным, и от однополюсных к многополюсным устройствам, таким образом, получается многомерная, многополюсная система.

2.4Представлены блок-схемы реализации многомерных векторов.

3.4Рассмотрен многомерный зависимый источник с нелинейными функциями преобразования, а так же конкретная схема реализации, содержащая нелинейные двухполюсные элементы, линейные резисторы и многополюсные сумматоры.

4.4 Исследован важный практический случай синтеза фильтров с симметричными ФЧХ на базе низкочастотных и высокочастотных прототипов.

5.4 Конкретно рассмотрены многомерные селективные устройства с комплексными коэффициентами функций многомерных фильтров.

6.4 Показан алгоритм разложения исходной многомерной системной функции и даны конкретные примеры реализации.

7.4 Представлена реализация двумерной системной функции симметричной ФЧХ и двумерной функции при произвольном разложении матрицы динамики А.

8.4 Показаны примеры реализации дискретной цепи, содержащей идеальные ключи К.

Заключение.

1. В работе изложен способ математического описания нелинейно-параметрических цепей, систем с дискретизаторами и логическими подсхемами в частотной и временной областях пространства состояний, позволяющий использовать некоторые положения теории линейных систем.

2. Представлены структуры моделей нелинейных, параметрических, дискретных систем, отражающих связи входных и выходных переменных, от которых осуществляется переход к узловому описанию цепи.

3. Сформулированы некоторые принципы эквивалентности и квазиэквивалентности нелинейно-параметрических и дискретных цепей и систем.

4. Доказан ряд теорем по использованию оператора О.Хэвисайда при анализе и реализации систем указанного класса.

5. Представлен ряд конкретных иллюстративных примеров синтеза, использующих разработанную методику для нелинейно-параметрических, дискретных и логических схем.

6. Произведена оценка чувствительности реализованных цепей. Разработаны некоторые новые устройства, подтвержденные патентом РФ.

7. Изложенная выше методика позволяет реализовать многомерные полосовые фильтры, сохраняющие свойства своих низкочастотных прототипов. Используемое преобразование сохраняет устойчивость фильтров. Уравнения в пространстве состояния позволяет легко перейти к разностным уравнениям на основе хорошо разработанных методов численного интегрирования. Это, в свою очередь, дает возможность перехода к цифровым методам обработки многомерных массивов в режиме реального времени.

8. Представлено исследование функций чувствительности структур при произвольных (конечных) изменениях их параметров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лебедева, Алла Анатольевна, 2012 год

Список литературных источников

1. Cauer W. Theorie der linearen Wechselstrom Schaltungen / W. Cauer; Berlin: Aufl. Academieverlag, 1954. -p. 115.

2. Foster R.M. A reactance theorem / R.M. Foster // Bel. System Thechu, 1924. - p. 267.

3. Guillemin E.A. Synthesis of RC networks // E.A. Guillemin; 9. Math. a. Phys. 28, 1949.-pp. 22-42.

4. Калахан Д.А. Современный синтез цепей / Д.А. Калахан // Пер. с англ. под/ред. М.Ф. Ильинского; М.: Энергия, 1966. - С. 45.

5. Чуа J1.0., Пен-Мин-Лин. Машинный анализ электронных схем / Чуа Л.О., Пен-Мин-Лин. // М.: Энергия, 1980. - С. 640.

6. Kuh E.S. Synthesis of grounded two-ports / IRE Trans. CT-5,1958. - pp. 55-61.

7. Newcomb R.W. Linear multiport synthesis / R.W. Newcomb; N.Y.: Mc Graw-Hill, 1966.-p. 345.

8. Newcomb R.W. Active integrated circuit synthesis / R.W. Newcomb // Englewood cliff, Prentice-Hall, 1968. - №9. - p. 250.

9. Ионкин П.А. Синтез RC-схем с активными невзаимными элементами (вопросы реализации) / П.А. Ионкин, В.Г. Миронов; М.: Энергия, 1976. - С. 340.

10. Ланнэ A.A. Оптимальный синтез линейных электрических цепей / A.A. Ланнэ; М.: Связь, 1978.-С. 245.

11. Маклюков М.И. Инженерный синтез активных RC-фильтров низких и инфрак-ционных частот / М.И. Маклюков; М.: Энергия, 1971. - С. 130.

12. Балабанян Н. Синтез электрических цепей / Н. Балабанян; М: Госэнергоиздат, 1961.-С. 120.

13. Бандман О.Л. Синтез электронных RC-схем / О.Л. Бандман; М.: Наука, 1966. -С. 55.

14. Director S.W., Rohrer RA. Automated network design - the frequency - domain case. ШЕЕ Trans. CT -16,1969. - pp. 330-337.

15. Goldstein A.J., Kuo F.F. Multiparameter sensitivity. IRE Trans. CT-8, 1961. - pp. 177-178.

16. Gorski-Popiel J. Horowitz minimum - sensitivity decomposition. Electron. Letters, 1966.-pp. 394-335.

17. Halfin S. An optimization method for cascaded filters. Bell Syst. Tech. J 49, 1970. -pp. 185-195.

18. Хоровиц П. Искусство схемотехники / П. Хоровиц, У. Хилл; М.: изд. 6, «Мир», 2003.-С. 704.

19. Horovitz I.M. Active RC-synthesis for significant reduction in magnitudes of reactive elements. IEEE Trans. CT-14,1967. -pp. 179-187.

20. Huelsman L.P. Theory and design of active RC circuits / L.P. Huelsman; New York: McGraw-Hill, 1968.-pp. 110-155.

21. Huelsman L.P. Digital computation in basic circuit Theory / L.P. Huelsman; New York: McGraw-Hill, 1968. -pp. 57-100.

22. Kim W. H., Chien R.T. Topological analysis and synthesis networks New York: Columb Univ. Press, 1962. - pp. 68-90.

23. Szentirmai G. Computer - aided Filter Design, IEEE Press New York, 1973. - pp. 2344.

24. Kinariwala B.K. Synthesis of active RC network. Bell SystTechn. J 38, 1959. - pp. 1269-1316.

25. Kuo F.F., Magnuson W.G.(Eds) Computer oriented circuit design. Englewood Cliff N.Y.: Prentice-Hill, 1969. - pp. 340-344.

26. Ghausi M.S. Principles and design of linear active circuits / M.S. Ghausi; New York: McGrow-Hill, 1965. - pp. 45-110.

27. Director S.W. An introduction to system theory. New York: Rohrer R.A. McGrow-Hill, 1971.-pp. 60-77.

28. Zadeh L.A. Linear system theory / L.A. Zadeh, C.A. Desoer // The state space approach New York: McGraw - Hill, 1964. - pp. 56-66.

29. Sandberg I.W. Synthesis of n-port active networks. Bell SystTech 40, 1961. - pp. 329-347.

30. Sandberg I.W. Synthesis of transformersless active n-port network. Bell SystTech 40, 1961.-pp.761-783.

31. Turtle D.F. Network synthesis / D.F. Turtle; New York; wiley, 1958. - Vol.1. - pp. 566-577.

32. Van Valkenburg M.E. Introduction to modern network synthesis / Van Valkenburg M.E.; New York: wiley, 1960. - pp. 440-460.

33. Weinberg L. Network analysis and synthesis / L. Weinberg; New York: McGraw-Hill, 1962.-pp. 34-69.

34. Youla D.C. The synthesis of networks containing lumped and distributed elements / D.C. Youla // Proc. Symp. Generalized Networks. New York: Polytechnic Press, 1966. -pp. 289-343.

35. Linvill P.G. RC Active filters. Proc.IRE 42,1954. - pp. 555-564.

36. Каппелини В. Цифровые фильтры их применеие / В. Каппелини, Дж. Констан-тинидис, П. Эмилиани; М.: Энергомашиздат, 1983. - С. 88.

37. Даджион Д. Цифровая обработка многомерных сигналов / Д. Даджион, Р. Мер-серо // Пер. с англ.; М.: Мир, 1988. - С. 488.

38. Луи де Пиан. Теория линейных активных цепей / Луи де Пиан; М., Л.: Энергия, 1967.-С. 536.

39. Осипов Л.А. Синтез нелинейных импульсных систем управления в области характеристик мнимых частот / Л.А. Осипов, Т.Г. Полякова // ГУАП; СПб: - 1999. Деп. В ВИНИТИ, 30.03.99, № 891-В99. - С. 12.

40. Хейнлейн В.Е. Активные фильтры для интегральных схем / В.Е. Хейнлейн, В.Х. Холтс; М.: Связь, 1980. - С. 656.

41. Берталанфи Л. Фон. История и статус общей теории систем / Берталанфи Л. Фон. // Системные исследования. Ежегодник 1973; М.: «Наука», 1974. - С. 45.

42. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в живом и машине (2-е издание) / Н. Винер; М.: Наука, 1983. - С. 33-47.

43. Шатихин Л.Г. Структурные матрицы и их применение для исследования систем (2-е издание) / Л.Г. Шатихин; М.: Машиностроение, 1991. - С. 136.

44. Карпов Е.А. Синтез нелинейных преобразователей / Е.А. Карпов, Л.В. Марун-чак, А.С. Рязинских; М.: Энергоатомиздат, 1986. - С. 134.

45. Szentirmai G. Synthesis of Multiple - Feedback Active Filters ATTo, The Bell System Technical Journal, vol. 52, №4, april. - pp. 527-555.

46. Пупков K.A. Анализ и расчет линейных систем с помощью функциональных степенных рядов / К.А. Пупков, Н.А. Шмыкова; Машиностроение, 1982. - С. 35-56.

47. Бакалов В.П. Основы теории цепей / В.П. Бакалов, В. Ф. Дмитриков, Б. И. Крук // изд-во: Горячая Линия - Телеком, СПб: - 2009.

48. Бондаренко А.В. Современные методы анализа и синтеза электрических цепей: учеб. пособие / А.В. Бондаренко, В.В. Бондаренко, В.И. Можар, Л.И. Сончик; -СПб, 2008.-216 с.

49.G Szentirmai The Design of arithmetically symmetrical band-pass filters, ШЕЕ Trans, of circuit theory\V.Ct-10, September, 1963. - №3. - pp. 367-375.

50. Гиллемин Э.А. Синтез пассивных цепей / Э.А. Гиллемин // Пер. с англ. под ред. М.М. Анзимова; М.: Связь, 1970. - С. 99-110.

51. Бондаренко А.В. Реализация некоторых нелинейных динамических цепей при моделировании сложных технических и биологических систем / А.В. Бондаренко, В.В. Бондаренко; М.: Электричество, 1997. - №10. - С. 66-70.

52. Bondarenko A.V. Linear, Nonlinear, Parametric and Discrete Circuits (Systems) General Method Synthesis, International Simposium on Theoretical Electrical Engineering ISTET'97, Palermo, Italy, June 1997. - pp. 482-484.

53. Лебедева А.А. Многополюсный аналог теорем Тевенина и Нортона для ARC-цепей с нелинейными R-элементами / А.А. Лебедева, А.В. Бондаренко // Вестник гражданских инженеров. - 2010. - №2(23). - С. 193-197.

54. Смышляева Л.Г. Преобразования Лапласа функций многих переменных / Л.Г. Смышляева; Изд-воЛГУ, 1981.-С. 144.

55. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и z-преобразования / Г. Дёч; М.: Наука, 1971. - С. 288.

56. Многомерный оператор О.Хевисайда и синтез электрических цепей / А.В. Бондаренко, В.В. Бондаренко, В.И. Можар, К.А. Малыгин // Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ «Энергетика»; БНТУ, Минск, Беларусь: 2008. - №3. - С. 5-13.

57. Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей / К. Гехер; М.: Современное радио, 1973. - С. 56-77.

58. Розенвассер Е.Н. Чувствительность систем управления / Е.Н. Розенвассер, P.M. Юсупов; М.: Наука, 1981. - С. 66-97.

59. Бондаренко А.В. Аппроксимация нелинейных функций дробно-рациональными выражениями / А.В. Бондаренко, А.А. Лебедева, В.В. Резниченко // Доклады 66-ой научной конференции профессоров, инженеров и аспирантов университета. Ч. 4.:

тез. докл. / редкол.: A.B. Бондаренко, В.В. Резниченко [и др.]. - СПб: Изд-во СПбГАСУ,2008.-С. 5-8.

60. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн; М.: Наука, 1968. - С. 720.

61. Заде JI. Теория линейных систем / JI. Заде, С. Desoer; M.: «Наука», 1970. - С. 704.

62. Пенфилд П. Энергетическая теория электрических цепей / П. Пенфилд, Р. Спенс, С. Дюинкер // Пер. с англ. под ред. проф. В.А. Говоркова; М.: Энергия, 1974.-С. 152.

63. Дзядык В.Н. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами / В.Н. Дзядык; - М.: изд-во «Наука», 1977. - 510 с.

64. Новак М. Частотные преобразования в теории цепей / М. Новак; М.: Советское радио, 1975.-С. 112.

65. Дмитриков В.Ф. Методика синтеза широкополосного фильтра-трансформатора / В.Ф. Дмитриков, В.П. Сергеев, C.B. Устименко // Радиотехника: 1995. - N12. - С. 16-18.

66. György F. Laplace transforms in engineering / F. György; Budapest: Akadëmiai kiadö, 1965.-p. 760.

67. Калман P. Очерки математической теории систем / Р. Калман, П. Фалб, М. Ар-биб // Пер. с англ., М.: Мир, 1971. - С. 110.

68. Крон Г. Исследование сложных систем по частям - диакоптика / Г. Крон; М.: Наука, 1972.-С. 544.

69. Ефимов A.B. Математический анализ (специальные разделы) / A.B. Ефимов // М.: «Высшая школа», 1980. - 4.1. - С. 280.

70. Заездный A.M., Кушнир В.Ф., Ферсман Б.А. Теория нелинейных электрических цепей, изд-во «Связь», 1968. - С. 400.

71. Справочник по расчету фильтров / Зааль Р. // Пер. с нем. под ред. H.H. Слепова -М.: «Радио и связь», 1983. - 752 с.

72. Гун Сун-Юань. Новые результаты теории двухмерных систем. Двухмерная модель в пространстве состояния, проблема их реализации / Гун Сун-Юань и др.; ТИИР, - 1977. - Т.65, №6. - С. 157-176.

73. Синтез ARC-нелинейно-параметрических схем с идеальными дискретизаторами энергетика / A.B. Бондаренко, В.В. Бондаренко, С.В. Зайцева, В.И. Можар // Известия вузов и энергетических объединений СНГ, -1992. - №9-10. - С. 50-57.

74. Bondarenko A.V., Mashashi Hayakawa, Korovkin N.V., Seiina E.E. A General Modeling Method of Synthesis of Complex Technical and Biological Systems, Japan: IEEJ Trans. FM, Vol. 125. - 2005. - №7. - pp. 577-582.

75. Хорн P. Матричный анализ / P. Хорн, Ч. Джонсон; М.: изд-во «МИР», 1989. -С. 656.

76. Ермаков A.B. Методика проектирования комплексных аналоговых RC-фильтров / A.B. Ермаков // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез.докл. 8 Междунар. НТК студентов и аспирантов 2-6 апреля 2002 г.- М.: МЭИ, 2002. - С. 54-55.

77. Ермаков A.B. Методика проектирования цифровых фильтрующих преобразователей Гильберта / A.B. Ермаков // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез.докл. 8 Междунар. НТК студентов и аспирантов 2-6 апреля 2002 г. - М.: Вестник МЭИ, 2002.-55 с.

78. Ермаков A.B. Синтез фильтров с арифметически симметричными АЧХ / A.B. Ермаков // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез.докл. 9 Междунар. НТК студентов и аспирантов 4-5 марта 2003 г. - М.: Вестник МЭИ, 2003. - С. 4344.

79. Синтез заграждающих фильтров с перестраиваемыми параметрами / A.B. Бондаренко, В.В. Резниченко, В.И. Можар, A.A. Бондаренко // Энергетика. - 2009. -№4.-С. 35-45.

80. Krzysztof Galkowski. The State-Space Realization of an n-Dimensional Transper Function. Circuit Theory and App. - Vol. 9. - 1981. - 189-197 pp.

81. Гребенко Ю.А. Оценка степени аналитичности комплексных полосно-пропускающих фильтров / Ю.А. Гребенко, A.B. Ермаков // Вестник МЭИ. - 2003. -№2.-С. 70-74.

82. Ермаков A.B. Расчет структурных схем активных фильтров высокого порядка с низкой параметрической чувствительностью / A.B. Ермаков // Тр. РНГОРЭС им. A.C. Попова. Серия: Научная сессия, посвященная Дню Радио; - М.: ООО «Ин-связьиздат», 2004. - Вып. LIX-1. - С. 111-113.

83. Ермаков А.В. Описание подхода к оптимизации канонической структурной схемы аналоговых активных фильтров произвольного порядка / А.В. Ермаков // Радиотехнические тетради. - 2005. - №31. - С. 75-78.

84. Бондаренко А.В., Бельмас А.С. Реализация некоторого класса нелинейно-параметрических цепей / А.В. Бондаренко, А.С. Бельмас // Известия ВУЗов СССР Электромеханика. -1981. - №8. - С. 45-56.

85. Бондаренко А.В. Синтез полосового фильтра с помощью схемной функции с комплексными коэффициентами / А.В. Бондаренко, В.В. Резниченко // Известия ВУЗОВ и энергетических объединений СНГ: Энергетика. - 2005. - №4. - С. 55-67.

86. Калниболоцкий Ю.М. Расчет чувствительности электронных схем / Ю.М. Кал-ниболоцкий; Киев.: Техника, 1982. -176 с.

87. Calahan D.A. Computer-aided Network Design / D.A. Calahan; McGraw Hill, 1968. -p. 350.

88. Нейман JI.P., Демирчян K.C. Теоретические основы электротехники [Текст]: в 2 т. / Л.Р. Нейман, К.С. Демирчян; - Л.: Энергоиздат, 1981. - 928 с.

89. Соклоф С. Аналоговые интегральные схемы / С. Соклоф; - М.: изд-во «МИР», 1988. - 584 с.

90. Френке Л. Теория сигналов / Л. Френке; - М.: Советское радио, 1974. - 344с.

91. Пат. 2002303 Российская Федерация. Генератор функций / А.А. Бондаренко, А.В. Бондаренко, В.В. Бондаренко, С.В. Зайцева; заявитель и патентообладатель СПб Гос. электротех. унив-т. - №4924262 ; заявл. 2.04.91 ; опубл. 30.10.1993, Бюл. № 39-40 (Пч.). - 25 с.

92. Синтез RLC моделей заземляющих устройств по экспериментальным и расчетным переходным характеристикам / А.А. Лебедева, Н.В. Коровкин, Т.Г. Миневич, К.И. Нетреба, С. Л. Шишигин // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. - 2009. - Т.1, №89. - С. 202-207.

93. ТИИЭР Proceedings. Тематический сборник «Хаотические системы»: Т. 75 / Пер. с англ. - 1987. - С. 34-56.

94. Лебедева, А.А. Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы: учеб. пособие / А.А. Лебедева, А.В. Бондаренко, В.В. Бондаренко; изд-во СПбГАСУ - СПб: СПбГАСУ, 2011.- 134 с.

95. Лыпарь Ю.И. Методология системного проектирования аналого-цифровых оп-тоэлектронных процессоров обработки сигналов / Ю.И. Лыпарь, С.А. Молодяков // Научно-технические ведомости СПбГПУ: Информатика. Телекоммуникации управления. - 2011. - С. 181-190.

96. Лыпарь Ю.И. Проектирование передатчика цифровых сигналов стандарта LVDS на основе теории системно-структурного синтеза / Ю.И. Лыпарь, H.H. Бал-труков, А.Н. Скворцов // Научно-технические ведомости СПбГПУ: Информатика. Телекоммуникации управления. - 2011. - С. 153-169.