Вопросы деформируемости и прочности песчаных грунтов в условиях сложного напряженного состояния. тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Фрадис, Эдуард Давидович

• Фрадис, Эдуард Давидович
• 1969

Оглавление диссертации Фрадис, Эдуард Давидович

Вступление.

Введение. ^

Глава I. Прибор для определения механических свойств грунтов и методика работы на нем.

§ I.I.Обзор и анализ существующих приборов. /

§ 1.2.Принципиальная схема прибора.

§ 1.3.Конструкция прибора.2

§ I.^Характеристики исследуемого песчаного грунта.

§ 1.5.Некоторые вопросы методики работы на 2. приборе.

§ 1.6.06 учеие сил трения по поверхности об- . разца.

Глава 2. Исследование деформируемости песчаных грунтов при сложном напряженном состоянии.*ь

§ 2.1.Изучение законов деформирования грун- /., тов (состояние вопроса).УЬ

§ 2.2.Задачи и программа исследования дефор- « мируемости песчаных грунтов.

§ 2.3.Деформация изменения формы образца пес-~ чаного грунта.

§ 2.4.Деформа-ция- изменения объема образца песчаного грунта.

§ 2.5.0 подобии напряженного и деформированного состояния,

§ 2.6.Деформируемость пескаплоекой деформации.

Глава 3. Решение плоской задачи с учетом нелинейной связи между напряжениями и деформациями.У%

§ 3.1.0 решенных задачах, учитывающих нелинейную связь между напряжениями и де- jnn формациями.

§ 3.2.Постановка задачи. ./afi

§ З.З.Алгоритм решения задачи. .м

§ 3.^.Некоторые результаты решения плоской y^fi задачи.

Глава 4. Прочность песчаных грунтов при сложном напряженном состоянии.\f(o

§ 4.1. Анализ различных условий прочности.0$

§ 4.2. Анализ существующих экспериментов.

§ 4.3. Результаты проведенных экспериментов.^^

§ 4.4. Предлагаемые условия прочности.{??

Глава 5. О потенциале пластичности.

§ 5.1. Существующие формы потенциала пластич-у7>9 ноет и.//Я

§ 5.2. О результатах эксперименте^ позволяющих определить потенциал пластичности.17а

§ 5.3. Предлагаемый потенциал пластичности./^

ВСТУПЛЕНИЕ

Настоящая работа посвящена изучению влияния вида напряженного состояния на деформируемость и прочность песчаных грунтов.

Песчаный грунт рассматривается как однородная, сплошная, изотропная среда, к которой можно применять аппарат механики сплошной среды.

Для облегчения чтения работы приведем известные положения механики сплошной среды, которые в дальнейшем будут нами использоваться. а/ 0 напряженно-деформированном состоянии в тодке.

Напряженное и деформированное состояние в тойке сплошной среды характеризуется тензорами напряжений и деформаций Н.И.Безухов /1961/

Т = 1 в

Г (Г -СГ х > 2 Ку > z

2 , >2 у*

2 uzk > 2 "zy

В случае малых деформаций эти тензора можно записать в виде:

Г, -ffyj* +2, ; Tt-j- efyj+2>e ; [У-Щ где первые слагаемые называются шаровыми тензорами напряжений и деформаций и характеризуют обычно изменение объема, а вторые слагаемые называются девиаторами и обусловливают изменение формы, причем

Выражения /0.1/ можно записать в главных напряжениях , (э2 , <jj и главных деформациях , » ^ :

61 О о О о О 6Г, б, о о

0 0 6,

Тензор6/ напряжений и деформаций являются тензорами второго ранга, поэтому для них существуют по три независимых\варианта. В качестве таких инвариантов в нашей работе будут использоваться первые инварианты

Ь; - erjV<5--e,f -второй ишариант тензора напряжений;

4--ш - t/^m-Ф atjkJit тензора деформаций;

У fa-£)&-£)(?*-£) третьи инварианты тензоров напряжений и деформаций.

Выражения характеризуют интенсивность напряжений и деформаций сдвига и пропорциональны значению напряжений и деформаций сдвига на октаэдрической площадке. В.В.Новожилов /1952/ истолковывает интенсивность касательных напряжений как среднее касательное напряжение на поверхности единичной сферы. По трактовке С.Д.Пономарева /1953/ величины <о- , ф и Су , S; есть среднеквадратичные и среднекубические отклонения ат гидростати

- s ческого состояния.

Характерно, что в случае чистого сдвига (э- и <5- равны соответственно напряжению и деформации сдвига.

Следует заметить, что любая комбинация принятых инвариантов также будет инвариант и может быть использована в исследовании.

Если из девиаторов напряжений и деформаций выделить величину их интенсивностей, то получим выражения: в которых 7) и 2)£ называются направляющими тензорами напряжения и деформаций. Посколы^у для них имеются соотношения (э = 0 ; (f=0; = I; = I, то для полного определения направляющих v тензоров достаточно знать три угла Эйлера и одну компоненту или соотношение компонент тензора. Таким соотношением могут служить ■ параметры, предложенные Лоде / На дай f 1954/ г* - f которые указывают на расположение и ^ на диаграмме

Мора, причем <Эмакс > б^ * (э^ ; ^^ ^ ^ ^ главные напряжения и главные деформации. Параметры JU> и изменяются от -I до I и остаются постоянными при приложении гидростатического напряжения.

Если считать, как это обычно принимается в механике грунтов, сжимающие напряжения положительными, то=-1 соответствует сжатию,^ = 0 - чистому сдвигу, а= I - растяжению. Следовательно, параметры ЛЬде характеризуют вид напряженного и деформированного состояния» В дальнейшем будем называть испытание при J& =сжатием", а при= I - "растяжением", имея ввиду только аналогию в значениях JU, при одноосных испытаниях.

Вид напряженного состояния можно охарактеризовать и углом Ф х который определяет положение по отношению к проекции какой-либо оси главного напряжения на октаэдрическую плоскость О /. Угол Ф иногда называют углом вида напряженного состояния,

Параметрыу^ и ^ выражаются через инварианты тензора напряжений, а потому сами являются инвариантами. Имеют место соотношения, которые в дальнейшем мы будем использовать.

Cos3V=3f -Jp- /0.3/

JL (9 ~/х-2)

COS J(/> - 7-77777- /0.4/

3 + /У

Главные напряжения можно представить через инварианты тензора напряжений следующим образом; з(3 +/Сг) а«<з> . к ; l/JfJ+AV 3 VJTstA*? '

Для деформаций можно записать выражения аналогичные /0,3/, /0.4/, /0.5/. б/ Некоторые общие формы связи между напряжениями и деформациями.

По известным компонентам тензора напряжений можно определить компоненты тензора деформаций, если имеется соотношение /[fv) /0.6/

Зависимость /О.б/ вполне определена, при наличии связи между инвариантами тензоров напряжений и деформаций вида /О.7/

Зависимости /0.7/ определяются из эксперимента и характеризуют механические свойства материалов. Если предположить равенство направляющих тензоров напряжений и деформаций, то в случае малых деформаций зависимость /О.б/ обычно записывается в виде /0.8/ и /0.9/

Заметим, что для: изотропных материалов равенство направляющих тензоров напряжений и деформаций обеспечивается равенством параметров Лоде,

Если при помощи /О.й/ вычислить интенсивность деформаций сдвига, то получим зависимость

0.10/

В общем случае ^ ъ К являются функциями напряженного состояии V-V/G.Gi

К = К((5, , <dj) /о.и/

- * и характеризуют поведение грунта под нагрузкой.

Зависимости /0.8/ и /0.9/ выражают связь между напряжениями и полными деформациями и используются при построении деформационных теорий.

Для линейно-деформируемого материала величины У и К постоянные и уравнения /0.9/ и /0.10/ записываются так: б - Кб ; <5> = & /0.12/ где К - модуль объемного сжатия, а ^ - модуль сдвига. Б теории упругости применяются и другие параметры, например, Е и V , которые выражаются через

G- и /С •

F = s G- К: . » 3K-2G- /0 3/ где Е. - модуль линейной деформации ^ - коэффициент Пуассона. Таким образом, чтобы определить связь между напряжениями и деформациями необходимо экспериментальным путем получить уравнения /0.7/. Можно получать зависимости вида /0.8/, /0.9/, но предварительно требуется показать, что для данного материала направляющие яензорЯ напряжений и деформаций совпадают, причем имеют место малые деформации.

Уравнения /0.7/ или /0.9/ и /0.10/ устанавливают однозначное соответствие между напряжениями и деформациями и описывают ч состояние упрощения материала.

Если материал находится в состоянии текучести и подчиняется условию текучести

0.14/

0.15/ то определить компоненты тензора деформаций . через компоненты тензора напряжений нельзя. Напряжения же являются однозначными функциями деформаций и тождественно удовлетворяют уравнениям /0.14/ или /0.15/.

Зависимости /0.7/, /0.9/, /0.10/, /0.15/ иногда называют уравнения /состояния. Вид этих зависимостей можно определить »только путем испытаний образцов материала в приборах, позволяющих создавать различное напряженное состояние.

В нашей работе будет изучаться только стадия нагружения.

Поэтому зависимости /0.8/, /0.9/ можно считать уравнениями состояния нелинейно-упругого тела /Л.М.Качанов, 1956/. Строго говоря эти уравнения справедливы при простом нагружении /Ильюшин, 1948/. Используя такие зависимости в дальнейшем без оговорок будем помнить, что в полной мере они верны только для рассмотренных и близких к рассмотренным траекторий нагружения. когда выполняется условие

ЖА* б, сб 6r + (j2c£ 4 + <о3 d 4 > О

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вопросы деформируемости и прочности песчаных грунтов в условиях сложного напряженного состояния.»

Одним из основных назначений механики грунтов является прогноз осадок и прочности оснований различных сооружений.

В настоящее время нормативные до^ументы /СЫ и П П-Б.1-&; СН и П П-Б.3-62/ предусматривают расчет оснований по двум предельным состояниям: по первому предельному состоянию /по несущей способности/, котороцу соответствует полное исчерпание прочности основания, и по второму предельному состоянию /по деформациям/, которое ограничивает величину деформации основания в пределах^ допускающих нормальную эксплуатацию наземного сооружения /Д.Е. Польшин, 1959/ /В.В.Михеев и др., 1961/.

Расчеты по первому предельному состоянию связаны с прогнозом устойчивости оснований под сооружениями, откосов и т.д. Эти расчеты производятся методами теории предельного равновесия /В.В.Соколовский, I960/, /В.Г.Березанцев, 1953, I960/, /Голушке-вич, 1940/, которая предполагает выполнение условия предельного равновесия в каждой точке основания, или приближенными методами, в которых задается форма поверхности скольжения, а условие предельного равновесия выполняется вдоль этой поверхности /Н.Н.Маслов, 1956, 1961/, /Д.Е.Польшин, Р.А.Токарь, 1952 / и др. В качестве усяовия предельного равновесия обычно принимается условие прочности грунта в форме, предложенной Мором. По результатам экспериментов М.В.Малышева /1953/, А.С.Кананяна /1954/, В.Г.Березанцев а /I960/ и других исследователей предельная нагрузка выше полученной расчетом по теории предельного равновесия. Это объясняется тем, что под фундаментом в стадии выпора образуется уплотненное ядро и, таким образом, не во всех точках основания выполняется условие предельного равновесия.

Исследования М.В.Малышева, А.С.Строганова, Киркпатрика, Г.М.Ловдзеи А.Л.Крыжановского показали, что угол внутреннего трения по Мору не является инвариантной характеристикой, а зависит от вида напряженного состояния, причем, как показал Корнфорс /1964/ щ Ковтун /1966/, в условиях плоской деформации он выше, чем при стандартных испытаниях/б7^>(^-Сьу>

Расчеты по второму предельному состоянию связаны с определением максимальной величины осадки /разности осадок/ основания, которая не доцускает разрушение элементов конструкций наземного сооружения и обеспечивает нормальную его эксплуатацию.

Осадки оснований определяются методами теории линейно-деформируемой среды, на возможность применения которой указал Н.М.Герсе-ванов /1587/.

Обычно основание рассматривается как линейно-деформируемое полупространство, что позволяет использовать при расчетах сравнительно простые формулы, полученные для такой модели в соответствующих решениях теории упругости,

Цринципиально простое определение расчетных параметров и наличие хорошо развитого аппарата теории упругости привело к широкому использованию модели линейно-деформируемого полупространства при расчете осадок оснований и лежащих на них конструкций.

Экспериментальная проверка возможности использования такой модели при расчете оснований показала некоторые несоответствия между результатами опытов и теоретическими прогнозами, которые, >в основном, сводятся к следующему;

1. Осадочная воронка и вертикальные напряжения по результатам опытов распространяются в стороны от нагрузки на расстояние до 1-2 диаметров штампа /А.И.Черкасов, 1958; Л.И.Манвелов, Э.С.Барта шевич, 1961/, а по расчету влияние нагрузки сказывается и на "бесконечно" большом расстоянии. Это приводит к неправильной оценке взаимного влияния сооружений.

2, Опыты И.С.Федорова, В.Ф.Бабкова, Д.С.Баранова, Т.Е.Лазебника, Jie-ат-хоя, Г .А. Скор мина и других исследователей показывают г 1 у оси нагрузки концентрацию вертикальных напряжений, замеренных по глубине основания, болыцую, чем по теории линейно-деформируемой среды.

3. Действительная осадка сооружения значительно меньше и вертикальные перемещения слоев затухают быстрее /П.А.Коновалов, 1964/, /А.М.Гельфаубейн, f%j/, чем то следует из расчета.

4. Эксперименты А.Г.РоЭштейна, Д.С.Баранова, Г.Е.Цазебника, Г.А.Скормина и других авторов показывают, что эпюра контактных напряжений по подошве штампа в зависимости от величины нагрузки может быть седлообразной или куполообразной, что объясняется степенью развития пластических деформаций /В.А.Флорин, 1959/.

По теории линейно-деформируемой среды эпюра контактных напряжений всегда седлообразная со значительными "пиками" у краев штампа.

Для приближения теоретических данных к экспериментальным были предложены методы расчета, в которых грунт по-прежнему наделялся свойствами линейно-деформируемой среды, а изменялась модель основания. К.Е.Егоров /1958,1961/ предложил рассматривать основание как слой грунта, покоящийся на несжимаемом основании и получил для этой модели ряд важных для практики решений. При использовании талой расчетной схемы возникает трудно разрешимый вопрос о назначении величины сжинаемой толщи грунта,

Г.К.Клейн /1948, 1956/ предложил рассчитывать осадки по теории неоднородного линейно-деформируемого полупространства. Имеется ряд моделей для расчета конструкций на упругом основании. Однако, использование различных моделей линейно-деформируемого основания не позволило окончательно привести в соответствие результаты опытов и расчета. Рассматривать грунт как линейно-деформируемую среду можно только при небольших нагрузках. СНиП П-Б.[-62 устанавливает границы применимости теории линейно- деформируемой среды из условия распространения зон пластических деформаций на . глубину не более 1/4 ширины фундамента.

Построение таких зон производится по упругому решению плоской задачи о равномерно-распределенной полосовой нагрузке без учета перераспределения напряжений между упругой и пластической зонами, т.е. без учета реальных свойств основания. Как показали исследования А.И.Боткина, М.Н.Гольдштейна, Г.М.Ломизе, М.В.ВДалыше-ва, А.С.Строганова, И.В.Федорова и многих других авторов, для грунтов характерна нелинейная связь между напряжениями и деформациями. Это подтверждается и криволинейностью графика -осадка-нагрузка" при вдавливании штампа в основание.^Например, Х.Р.Хаки-мов /IS89^. Модуль сдвига и модуль объемного сжатия грунтов являются функциями трех инвариантов тензора напряжений /Г.М.Ломизе, , А.Л.Крыжановский, 1966/, в то время как по теории линейно-деформируемой среды они предполагаются постоянными.

Как следует из выше изложенного,расчеты по обеим предельным состояниям используют независимые друг от друга модели грунта, каждая из которых не позволяет достаточно полно реализовать возможности основания, так как не описывает действительного поведе-. ния грунта под нагрузкой.

Для получения экономичных и надежных решений необходимо приблизить расчетную схему основания к его действительной работе, используя для этого реальные механические свойства грунта.

Наиболее перспективным направлением при расчете по первому предельному состоянию является развитие решений смешанных задач теории упругости и теории предельного равновесия /М.И.Горбунов -Посадов, 19б£/, которые в качестве условия предельного равновесия используют условие прочности. фи расчете по второму предельному состоянию можно основываться на решении смешанная: упруго-пластических задач.

Для развития таких направлений необходимо исследовать вопросы прочности грунтов и располагать таким условием прочности, которое включало бы характеристики, инвариантные относительно вида напряженного состояния. Необходимо также исследовать вопросы деформируемости грунтов в предельном состоянии и получить зависимости, позволяющие по известным напряжениям найти перемещения каждой точки, Другой возможный путь - развитие применительно к грунтам теории нелинейно-диформируемой среды. Имеющиеся решения задач с учетом нелинейной связи между напряжениями и деформациями /Соколовский В.В., I960/, /Малышев М.В., 196^ /Зарецкий Ю.К., 1965/ качественно согласуются с результатами экспериментов /Коновалов П.А., 1964/, /Скормин Г.А., 1969/, что позволяет надеяться на успешное использование модели нелинейно-деформируемой среды при расчете оснований.

Исследования, связанные с развитием теории нелинейно-деформируемой среды для расчета грунтовых оснований должны включать в себя:

1. Составление и исследование уравнений, определяющих напряженно-деформированное состояние грунта /уравнений состояния/.

Эти уравнения должны охватывать наиболее полный комплекс факторов, влияющих на деформируемость грунтов и включать в себя характеристики, инвариантные относительно напряженного состояния.

В дальнейшем, поучив значительный экспериментальный материал, следует выделить более простую группу законов деформирования. Необходимость составления кошдэетных уравнений деформирования определяется и тем, что при решении нелинейных задач различ-ныфаконы деформирования могут привести к качественно разным результатам.

2. Решение конкретных инженерных задач, анализ этих решений и сопоставление их с данными специально поставленных экспериментов.

Анализ полученных решений должен выявить влияние различных факторов, определяющих нелинейный характер деформирования грунтов, на напряженно-деформированное состояние грунта в основании, что покажет возможность упрощения уравнений состояния. Сопоставление решений теории нелинейно-деформируемой среды с данными эксперимента, определит^на сколько правильно описывает эта теория поведение грунта под нагрузкой.

Броме использования решений теории нелинейно-деформируемой среды для расчета оснований под сооружениями, развитие этой теории должно помочь выявлению границ применимости теории линейно-деформируемой среды. Глубокое развитие теории нелинейно-деформируемой среды может позволить в дальнейшем отказаться от расчета по первому предельному состоянию, заменив этот расчет ограничением величины деформации основания.

Необходимость учета реальных свойств грунта при расчете оснований и развитие теории нелинейно-деформируемой среды опре» делило направленность настоящей работы,

В первой главе дается краткий анализ имеющихся приборов, которые позволяют испытывать грунты в условиях, когда (J^G^p-Gj /где (j4 t &г » бз соответственно максимальное, среднее, минимальное главные напряжения/ и предлагается новый прибор для подобных исследований. Приводятся характеристики исследуемого песчаного грунта.

Во второй главе исследуются вопросы деформируемости песчаных грунтов и предлагаются уравнения состояния, учитывающие влияние на деформируемость грунтов трех инвариантов тензора напряжений. Рассматривается деформируемость плотных песков в условиях плоской деформации,

В третьей главе рассматривается решение плоской задачи теории нелинейно-деформируемой среды. В качестве уравнений состояния приняты уравнения, приведенные во второй главе. Полученное решение качественно правильно отражает результаты экспериментов.

В четвертой главе исследуется влияние вида напряженного состояния на характеристики прочности песка. Проанализированы известные условия прочности и предложено новое, обладающее рядом преимуществ.

В пятой главе на основе предположения о существовании пластического потенциала рассматривается деформируемость песка в предельном состоянии. В качестве потенциала пластичности принято условие прочности, предложенное в четвертой главе.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Фрадис, Эдуард Давидович

в ы в и д ы

1. Предложена новая конструкция трехосного прибора для исследования механических свойств грунтов при сложном напряженном состоянии. Достоинством прибора является то, что он дает возможность изменять независимо друг от друга три главные напряжения, что позволит изучать влияние вида напряженного состояния на механические свойства грунтов.

В приборе можно осуществить испытание грунта и в условиях плоской деформации.

Создание различных видов напряженного состоянии условии плоской деформации в одном приборе позволяет более надежно сопоставляв между собой полученные экспериментальные данные, так как влияние особенностей прибора на результат опыта (которое имеет место при любых конструкциях прибора) при различных испытаниях одинаково. На конструкцию предложенного прибора выдано авторское свидетельство № 209005.

2. Величина деформации формоизменений зависит как от интенсивности напряжений и величины гидростатического обжатия, так и от вида напряженного состояния, который можно охарактеризовать параметром Лоде ( -I ^yw ^ I).

Например, интенсивность напряжения сдвига <3i =2,0 кг^см при с-приводит к деформации сдвига плотного песка, составляющей только 20% от предельной , если уи =-1, и вызывает разрушение, если уч = I.

Установлено, что наиболее существенное влияние на деформацию формоизменения вид напряженного состояния оказывает в диапазоне изменения параметра Лоде М ^ 0. На участке изменения уи от 0 до +1 это влияние сказывается в значительно меньшей степени.

- 1и

Предложены аналитические зависимости, связывающие интенсивность деформации формы с тремя инвариантами тензора напряжений,

3. На деформацию объема, кроме величины гидростатического напряжения, оказывает влияние интенсивность напряжений сдвига и вид напряженного состояния»

Интенсивность напряжений сдвига вызывает как доуплотне-ние, так и разуплотнение песчаного грунта.

Влияние вида напряженного состояния ум существенно сказывается только в стадии разуплотнения в диапазоне изменения параметра Лоде от -I до О,

Предложены аналитические зависимости, представляющие полную деформацию объема в виде суммы деформации объема от гидростатического обжатия, деформации доуплотнения и деформации разуплотнения за счет сдвига.

4. Для исследованных песчаных грунтов, при траекториях напрнжения, близких к рассмотренным,направляющие тензоры напряжений и деформаций совпадают, что позволяет использовать при расчетах деформационные теории, предполагающие такое совпадение»

5. Получены уравнения состояния для плотного песчаного грунта, работающего в условиях плоской деформации, и показано, что в этом случае также имеет место совпадение направляющих тензоров напряжений и деформаций.

6. Отношение напряжения в направлении нулевой деформации к сумме двух других главных напряжений в процессе деформирования не остается постоянным и при разрушении становится больше U,5.

7. Предложен алгоритм решения плоской задачи со смешанны

-ye?ми граничными условиями теории нелинейно-деформируемой среды £ для законов деформирования t^JfaGi), El-W^Gi) . ипреде-лены напряжения и перемещения по оси гибкой равншомерно распределенной нагрузки, действующей на бесконечную невесомую полосу,

В качестве уравнений состояния использовались зависимости, полученные ы § 2.6. Полученные распределения напряжений и перемещений по оси нагрузки качественно согласуются с результатами экспериментов, 410 пизвииьит надеяться на успешное использование теории нелинейно-деформируемой среды при расчете оснований.

8. Исследованы вопросы прочности песчаных грунтов и показано, что угол внутреннего трения по Мору и параметр прочности Боткина не инвариантны относительно вида напряженного состояния. Так, для плотных песков угол внутреннего трения, полученный в условиях плоской деформации, оказался на больше, чем при стандартных трехосных испытаниях ( о<?Ог=Gsjf4"'*)»

На примере задачи Рейснера показано, что такое расхождение в значении угла внутреннего трения может изменить несущую способность основания в два раза.

При ju =-1 и =1 углы внутреннего трения практически одинаковы. Параметр j- имеет наибольшее значение при ум =-х и интенсивно уменьшается на участке -i^j* < Я , причем в плотных песках /^,„=0,715 ^/.=-1. На участке параметр j- изменяется менее интенсивно ( J-^ =0,65^-., )

9. Сопоставление результатов проведенных экспериментов с различными условиями прочности показывает, что прогнозируемое изменение угла внутреннего трения в зависимости от вида

-т напряженного состояния с помощью условий прочности Мора, А.И. Боткина, Г.М.Ломизе- А.Л.Крыжановокого, Г.А.Гениева не совпадает с экспериментальным значением угла внутреннего трения.

Наибольшее расхождение между теоретическими и экспериментальными данными получается при использовании условия прочности А.И.Боткина, а наименьшее - при использовании условия прочности Мора.

Если характеристики прочности определять не приуи=-1, как это обычно делается, а при ук =+1, то в диапазоне изменения o<f*< i можно использовать условие прочности А.И.Боткина с той же степенью точности, что и условие прочности Мора.

10. Условие прочности М.В.Малышева лучше-л, чем другие условия согласуется с результатами экспериментов. Однако оно требует обязательное совпадение угла внутреннего трения при уи =-I и у*=I и содержит параметры, которые можно определить только из специальных опытов. Приборы, позволяющие проводить эти опыты, в настоящее время используются только для исследовательских целей. Кроме того, предельная поверхность, соответствующая условию прочности М.В.Малышева состоит из шести гладких участков, что может привести к дополнительным трудностям при решении некоторых пространственных задач.

11. В св|зи с этим предложены два новых условия прочности грунтов.

Первое условие прочности (4-4.1) содержит параметры,которые можно определить из тех же опытов, что и параметры условия прочности М.В.Малышева. Однако в пространстве напряжений , <ог , CTj предложенное условие представляет собой в отличие от условия МалышевгГ'гладкой конической поверхности»

В отличие от других условий прочности, которым соответствует гладкая предельная поверхность (условия А.И.Боткина, Г.М, Ломизе - А.Л.Крыжановского, Г.А.Гениева), оно хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Второму условию прочности (4-4.8) соответствует коническая поверхность, состоящая только из трех гладких участков.

Параметры, входящие в него, можно определить путем стандартных испытаний в трехосном приборе.

Условие прочности (4-4.8) хорошо согласуется как с результатами наших экспериментов, так и с результатами других исследователей.

12. Для получения законов течения в предельном состоянии использована гипотеза существования пластического потенциала. Отмечено, что условия прочности Г.А^рениева и М.В.Малышева в качестве потенциала пластичности использоваться не могут, так их предельная поверхность имеет вогнутости. Условие прочности (4-4.8) выгодно отличается от этих условий, так как его предельная поверхность выпуклая и она, таким образом, может быть потенциалвм пластичности.

Предложенный потенциал по форме совпадает с условием прочности (4-4.8) и хорошо согласуется с результатами экспериментов.

Список литературы диссертационного исследования Фрадис, Эдуард Давидович, 1969 год

1. Акройд Т. (1959)2. Бабицкая С.С.(1964)3. Баршевский Б.Н.(1956)4. Безухов Н.И.(1961)5. Березанцев В.Г.(1953)6. Березанцев В.Г.(1960)

2. Бишоп А и Хенкель Д, (1961)8. Боткин А.И.(1939)9. Боткин АЛ. (1940)10. Винокуров Е.Ф. (1965)1.. Вялов С.С.(1962)12. Вялов С.С. (1963)13. Вялов С.С.(1964)

3. Лабораторные испытания грунтов. Автотрэнсиздат, 1959.

4. О критерии разрушения и влиянии npi межуточного главного напряжения на прочность.

5. Вопросы геотехники.ДИИТ, сб.7,Тран« желдориздэт, 19641. гипотезе прочности несвязного грунта.1. Изв.АН СССР,ОТН,1956, № 4

6. Основы теории упругости,пластичное» ти и ползучести. Изд-во "Высшая школа", М.,1961

7. Осесимметричная задача теории предельного равновесия сыпучей среды. Гостехиздат, 1953

8. Расчет прочности оснований сооружений. Госстройиздат, I960

9. Определение свойств грунтов в трех* осных испытаниях.Госстройиздат, . 1961

10. Исследование напряженного состояния в сыпучих и связных грунтах. Известия НИИГ, Т.ХХ1У, 1939

11. О прочности сыпучих и хрупких материалов. Известия НИИГ, Т.ХХУ1, 1940.

12. Итерационный метод решения упруго-пластических задач механики грунтов применительно к моренным основаниям. Инженерно-физический журнал, № I, 1965

13. Прочность и ползучесть мерзлых грунтов и расчеты льдогрунтовых ограждений. Изд-во АН СССР, 1962

14. Реология мерзлых грунтов. Сб. "Прочность и ползучесть мерзлых грунтов" Изд. АН СССР,М.,1963

15. Прочность и ползучесть материалов, неодинаково сопротивляющихся сжатию и растяжению.Сб.Реологические вопросы механики горных пород, изд АН Каз.ССР, 1964.

16. Вялов С.С. (1966) Вопросы теории деформирования связныхгрунтов. Основания фундаменты и механика грунтов, Ш 3, 1966.

17. Вялов С.С.,3арецкий Деформируемость и прочность связных Ю.К.,Городецкий С.Э.,сред с учетом их различного сопротив-Фрадис с).Д. (1967) ления сжатию и растяжению.

18. Тезисы докладов на 1У всесоюзной конференции по прочности и пластичности. Изд."Наука", 1967.16. Гениев Г .А. (1965)17. Гениев г.А. (1968)18. Герсеванов Н.М.1937)

19. Герсеванов Н.М. и Польшин Д.Е.(1948)2U. герсев^анов Н.М.21. Голушкевич С.С. (Д948)22. Гольдштейн М.Н.1. Ц952)

20. Гольдштейн М.Н.'* Бабицкая С.С.24. Горбунов-Посадов М.Й.25. Городецкий С.Э.1969)

21. Об одном варианте теории сыпучей среды. Строительная механика и расчет сооружений, 1965, № 6.

22. К вопросу обобщения условия предельного равновесия сыпучей среды. Основания,фундаменты и механика грунтов, to 2, 1968.

23. Основы динамики грунтовой массы. Госстройиздат, 1937.теоретические основы механики грунтов1 Ст^ойиздат, М.,1948.

24. Опыт применения теории упругости к определению допускаемых нагрузок на грунт на основе экопвриаенаадвных работ. Собрание сочинений, т.1, Строй-военмориздат, М.,1948.

25. Плоская задача теории предельного равновесия сыпучей среды. Гостехиз-дат, 1948.

26. Механические свойства грунтов. Госстройиздат, 1952.

27. Методика испытания связных грунтов на прочность.

28. Вопросы геотехники, 1963, № 6.

29. Устойчивость фундаментов на песчаном основании. Госстройиздат, 1962.

30. Влияние напряжений сдвига на объемную деформацию мерзлых грунтов. Сб.ин-та оснований и фундаментов № 67, 19Б9.

31. Гречищев С.Е. (1963) Прочность и ползучесть мерзлых грунтов при сложном напряженном состоянии. Диссерт. к.т.н., 1963.

32. Григорян С.С.ДО60) Об основных представлениях динамикигрунтов. Прикл.матем.и мех.,I960, вып.6.

33. Грубан К. (1959) Деформации и напряжения физически нелинейного полупространства. Основания и фундаменты, № 22, 1959 .

34. Егоров К.Е. (1958) К вопросу деформации оснований конечной толщины. Труды НИИ оснований и подземных сооружений, сборник № 34, "Механика грунтов11. Госстройиздат, М.,1958.

35. Егоров К.Ё.(1961) Распределение напряжений и перемещены}в основании конечной толщины. Труды НИИ оснований и подземных сооружений, сборник Ш 43 "Механика грунтов" Госстройиздат, М.,1961.

36. Зарецкий Ю.К. (1965)К расчету лентичных фундаментов на нелинейно-деформируемом и неоднородном основании.

37. Основания,фундаменты и механика грунтов Ш I, 1965.

38. Зарецкий Ю.К.(1965 0 рациальном распределении напряжений-а) в плоскости под действием сосредоточенной силы.

39. Исследования по механике горных по07^1 Изд-во "Наука" Казахской ССР,5.

40. Зарецкий Ю.К.(1967) Теория консолидации грунтов.1. Наука", 1967.

41. Ивлев Д.Д. (1966) Теория идеальной пластичности.1. Изд-во "Наука", М., 1966.

42. Ильюшин А.А.(1948) Пластичность. ОГИЗ, ГИТТЛ, 1948.

43. Иоселевич В.А.(1968) 0 законах деформирования нескальныхгрунтов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.,1968.

44. Коновалов П.А.,Фаянс Б.Л .(1967)45. Ковтун В. (1966)46. Коротких Ю.Г.(1966)

45. Влияние траектории нагружения на деформируемость глинистых грунтов. Вопросы прочности и деформируемости грунтов (Материалы научного семинара 3-5 ноября 1965). Азерб.Гос-издат, Баку,1966.

46. Экспериментальное исследование разрушения песчаного основания вертикальной нагрузкой. СО.НИИОСП "Механика грунтов", № 24, Госстройизй дат, 1954.

47. Основы теории пластичности, Гостех-издат, 1956.

48. Расчет осадок сооружений по теории неоднородного линеино-деформируемо-го полупространства. Гидротехническое строительство, to 2, 1948.

49. Учет неоднородности, разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчете сооружений на сплошном основании. Сб.трудов Ш СИ, № 14, 1956.

50. Исследование глубины деформируемой зоны грунта под штампами в полевых условиях.

51. Сб.трудов НИИОСП"а "Основания и фундаменты" № 54, М.,1964

52. Решение плоской задачи физически нелинейных тел методом конечных разностей. Прикладная механика,1 ЗД96647. Крыжановский А.Л.(1966)

53. Деформируемость и прочность песчаного грунта в условиях пространственного напряженного состояния. Авторефератг.на" соискание ученой степени кандидата техн.наук.М., 1966.48. Лалвашн Н.В.(1934)49. Ломизе Г.М. (1959)5U. Ломизе Г.М.(I960)

54. Ломизе Г.М.?йващенко И.Н.(1965)

55. Ломизе Г.М.Крыжанобский A.JI.U966)53. ломизе Г.М.(1966)

56. Ломизе Г.М.,Магер Иса ак (1966)55. МалЫШЯВ М.В.(1952)56. Малышев М.В.(1953)

57. Новые методы исследования сжимаемости и* внутреннего трения в грунтах. Сб. Ш Ш 6, 1934.

58. U закономерностях деформируемостидисперсных грунтов.

59. Научные доклады высшей школы,1953,ш г

60. Закономерности малых пластических деформаций в области упрочнения дисперсного грунта. Докоады АН СССР, т.130,1960, № 6.

61. Деформационные свойства глинистых грунтов и их расчетные показатели. Гидротехническое строительство, 1965, № 3

62. Основные зависимости напряженного состояния и прочность песчаных грунтов, "основания,фундаменты и механика грунтов" Ш 3, 1966

63. Вопросы деформируемости и прочности грунтовой среды. Вопросы прочности и деформируемости грунтов (Материалы научного семинара 3-5 ноября 1965г.) Азерб.Гос.изд. Баку, 1966.

64. Экспериментальные исследования деформируемости и прочности песчаных грунтов.

65. Вопросы прочности и деформируемое ти грунтов (Материалы научного семинара 3-5 ноября 1965г.; Азерб. Гос.изд. Баку, 1966.

66. Новые методы расчета естественных оснований и необходимые к ним исследования грунтов. Раздел Б.Определение физико-механических характеристик грунтов по сопротивляемости их кручению. Часть I.(архив ВОДГЕО), 1952.

67. Малышев М.В.,Фрадис Э.Д.Ц968)

68. Малышев М.В.,Фрадис Э.Д.(1968)

69. Теоретические и экспериментальные исследования несущей способности песчаного основания. М.ВНИИ ВОДГЕО, 1953, вып.2.

70. Об определении угла внутреннего трения и сцепления предельно-напряженной сыпучей среды. Известия АН СССР, иТН,№ 7,1954.

71. О влиянии среднего главного напряжения на прочность и о поверхностях скольжения. Основания,фундаменты и механика грунтов. № 1,1963

72. Васпределение напряжений и деформаций в нелинейно деформируемом основании, нагруженном сосредоточенной силой.

73. Основания.фундаменты и механика грунтов, 1963, № 3

74. Вопросы прочности грунтов и устойчивости оснований сооружений. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук Москва ,1967.г

75. Прибор для испытания образца грунта на прочность и деформируемость в условиях сложного напряженного состояния.

76. Авторское свидетельство №209005 опубликовано в бюллетене изобретений № 4, 1968

77. Условия прочности песчаных грунтов.

78. Манвелов Л.И.Барта-шевич Э.С.(1961)65. Маелов Н.Н. (1956)66. Маслов Н.Н.(1961)

79. Издательство Академии наук,Венгрия 1968.

80. О выборе расчетной модели основания.

81. Стр.механика и расчет сооружений, 1961, № 4.

82. Условия устойчивости склонов и откосов. Госэнергоиздат, 1956.

83. Проблемы устойчивости и деформации грунтов. Госэнергоиздат, M.-J1., 1961.-w 67. Медков E.И.(1959)6Ь. Медков Е.И.(1964)

84. Михеев В.В.,'Гокарь Р.А. Польшин Д.Е.,Ушка лов В.П. (1961)7D. Надаи А. (1954)71. Новожилов В.В.(1952)72. Польшин Д.Е.(1959)73. Пономарев С.Д.(1953)74. Рейнер М.(1965)75. Роза О.А. (1959)76. Сидоров Н.Н.(1967)

85. Синифш В.П.,Сидоров Н.Н.(1963)7Ь. Скормин Г.А.(Ь969)

86. Практическое руководство к исследованию механических свойств грунта с применением стабилометра М-2. Госэнергоиздат, 1959.

87. Расчет осадки оснований сооружений с учетом фаз сопротивления грунтов. Труды МИИТ"а, вып.197,19640 принципах проектирования оснований сооружении в CGtJP. Доклады к У Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению. Госстройиздат, 1961.

88. Пластичность и разрушение твердых тел. Изд-во иностранной литературы, 1954.

89. О физическом смысле инвариантов напряжения, используемых в теории пластичности. ПММ, Т.ХУ1, вып.5, 1952.

90. О расчетах оснований сооружений по предельным состояниям. Основания,фундаменты и механика грунтов й I, 1959

91. К вопросу о трактовке так называемой "теории прочности энергии формоизменения". Вестник инженеров и техников, Н° I, 1953.

92. Реология. М.,изд-во "Наука", 1965

93. Расчет осадки сооружений гидроэлектростанций. Госэнергоиздат, М.-Л.,1959.

94. Сопротивление сдвигу песка при малых нормальных давлениях. Сб.тр. ленинградского ин-та инженеров ж.д.транспорта, 1967,вып.272.

95. Исследование грунтов в условиях трехосного сжатия. Госстройиздат, 1963

96. Экспериментальное исследование нап ряженн о-де форми р ованног о с ост ояния песчаного основания под круглым дестким штампом.Кандидатская диссертация, М.,1969.-19f 79. ЬО. BI.82.

97. Соколовский В.В.Ц950) Теория пластичности. Гостехиздат,1.5D, (изд-во 2-ое) !

98. Соколовский В.В.(1960) Статика сыпучей среды. Физматгиз,1.60, (изд-во 3-ье).

99. Сомов Н.И.Ц958) Строганов А.С.(1953)ьЗ. Строганов А.С.(1956)84. Строганов А.С.(1965)

100. Решение смешанной статической задачи для бесконечной полосы, изв. АН СССР, отд.техн.н. 1958,Ш 2.

101. Приоор для испытания грунтов на сжатие при отсутствии бокового расширения ^стабилометр). Бюллетень изобретений № 8, 1953.

102. Метод прогноза конечных осадок оснований сооружений. Труды МЭИ, 1956, вып.Х1Х.

103. Анализ плоской пластической деформации грунта. Инж. журнал 1965, № 4.

104. Строительные нормы и правила. Часть П, раздел Б,глава I.

105. Основания зданий и сооружений.Нормы проектирования (СНиП П-Б.1-62) Госстрвйиздат, 1962

106. Строительные нормы и правила. Часть П, раздел Б,глава 3.

107. Основания гидротехнических сооружений.Нормы проектирования (СНиП П-Б.3-62). Госстройиздат, М.,196287. Тейлор Д. (I960)88. Федоров И.В.(1957)

108. Основы механики грунтов (пер.с англ.под редакцией Н.А.Цытовича) Госстройиздат, I960.89.

109. О некоторых закономерностях прочности и деформируемости сыпучей среды. Изд.Водгео № 5,1957.

110. Механические теории прочности. Изд-во МГУ, 1961

111. Филоненко-Бородич М.М (1961)

112. Флорин B.A.(I959)(I96I) Основы механики грантов, т.1 и 2.1. Госстройиздат, 1959,1961.

113. Результаты испытания грунтов в условиях плоской деформации. Основания,фундаменты и надземные сооружения.Труды четвертой конференции молодых научных работников. НИИОСП"а, М.,1968.- т 92. Хакимов Х.Р.(1939)93. Хошино К. (1966)i94. Цытович Н.А.(1963)

114. Цытович Н.А. (1964) 96с Черкасов И.И.(1958)S

115. Шихиев Ф.М.(1962) 9Ь.Шихиев ф.М.(1964)I

116. Экспериментальные исследования деформаций оснований. Гидротехническое строительство, 1939, № 9.

117. Анализ изменения объема реформации скашивания и порового давления при загружении в приборе трехос ного сжатия.

118. Механика грунтов и фундамент острое* ние. Труды У Международнойо конгресса. М.,1960

119. Механика грунтов. Госстройиздат, 1963 (изд. 4-ое).

120. Теория и практика фундамент остроения. Стройиздат, 1964.

121. Механические свойства грунтовых оснований. Автотрансиздат, М., 1958.

122. Об обобщенном напряженном состоянии грунтов. "Гидротехника" Н» 2, 1962.

123. О модуле деформации и коэффициенте бокового расширения грунтов, "Гидротехника" № 3, 1964.I

124. Бе резанцев £ . I1У67) Berezantaev V.G. Certain Results of Invest!gations on the Shear Strength of Sands. Proc. of the Geotechnical eonferencetQftlotl967* Бивоп A. (1966) BUbop A.W. The strength of Soils as Engineering

125. Materials» Geotechnique,M 2*1966 upouc Касборян A.Q. (1965) Broms B.B.,Casoarian A.O.

126. Effects of notation of the Principal о tress Axes and оthe Intexraediante Princqpal Stress on the Shear stren

127. Ко и Скоп (1967) Ко H.I. and Scott R.F. A new soil testingapparatus. Geotechnique,vol.17»1967• Ко и Скоп (1967а) Ко h.Y.tScott R.F. Deformation of sand in shear. J.soil Mech.and Foundat.Div. Proc.Amer.Soc.Civi Engrst»5.1967.

128. Ко и Скотт 119676) Ко H.I.,Scott R.F. Deformation of saoi inhydrostatic compression. J .soil Hech.and Foudat.Div.1. АБСЕ, vol.93»H SM3fl967.

129. Корн^орс Ц964) Corforth D.H. Some experiments on the influence of strains conditions on the strength of saadL. Geoteclоо1. Шоесlaanderung von KxAMbalesu

130. Ягм йугаушаа S*vIagl Ов the defoxnationproperties of euad» k&oq дашпшу isaster Prevent.Kes.1.at .Annuatiexfie 11^5?) Peltier !Д»Н« KcchesoLrs l^perjUaentales sur la

131. Courbe Intxin seque de Huptur dee sola -ulverulente.Proe«of the 4-*h Intem*Conf.on Soil Meciwand Founding;.» vol йиуцшой ш ^pU->^oorooahtiab Ji.B.,HoIubee J.,Shexfeourn A«il«

132. Otporeaos strojunov A*3. Proc. of i&e IiitenwConf.on soil {iJbb)iseciw and i'otmd.Kng*,;), ХаСшб HaoiD Influence ox the variation of the averageprincipal atшш upon the shearing strength of soils* Pros* of the 3-rd Int*Conf« on soil Mech* and