Влияние запаздывающих отражений на стабилизацию частоты и процессы конкуренции мод в гиротроне тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Мельникова Мария Михайловна

• Мельникова Мария Михайловна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Мельникова Мария Михайловна

Введение

Глава 1. Теоретический анализ влияния отраженного сигнала на стабилизацию и перестройку частоты в гиротроне

1.1. Основные уравнения

1.1.1. Уравнения нестационарной теории гиротрона с фиксированной структурой ВЧ поля

1.1.2. Уравнения квазилинейной теории гиротрона

1.1.3. Выражения для коэффициентов разложения мощности по степеням амплитуды

1.1.4. Уравнение автоколебаний в генераторе с отражением от нагрузки

1.2. Теоретический анализ стабилизации частоты

1.2.1. Стабилизация частоты при изменении собственной частоты резонатора

1.2.2. Стабилизация частоты при изменении угла пролета

1.3. Выводы

Глава 2. Компьютерное моделирование стабилизации частоты отраженным сигналом

2.1. Мощный гиротрон диапазона 670 ГГц

2.1.1. Расчеты электродинамических параметров резонатора гиротрона57

2.1.2. Результаты численного моделирования на основе квазилинейной теории

2.1.3. Результаты численного моделирования на основе теории с фиксированной структурой поля

2.2. Гиротрон мегаваттного уровня мощности диапазона 170 ГГц

2.2.1. Отражения от нерезонансной нагрузки

2.2.2. Отражения от резонансной нагрузки

2.3. Гиротрон диапазона 28 ГГц на второй гармонике циклотронной частоты

2.4. Сопоставление с результатами экспериментов и численного моделирования гиротрона диапазона 390 ГГц на второй гармонике циклотронной частоты

2.5. Выводы

Глава 3. Влияние отраженного сигнала на процессы конкуренции мод в гиротроне

3.1. Динамика двухмодовой квазилинейной модели гиротрона при наличии отражений

3.1.1. Основные уравнения

3.1.2. Теоретический анализ

3.1.3. Результаты численного моделирования

3.2. Подавление паразитной моды при помощи отражений

3.3. Особенности влияния отражений на конкуренцию мод прямого и встречного вращения в гиротроне с квазиоптическим выходным преобразователем

3.4. Выводы

Заключение

Приложение. Формулы для коэффициентов разложения комплексной

мощности взаимодействия

Список используемых источников

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние запаздывающих отражений на стабилизацию частоты и процессы конкуренции мод в гиротроне»

Актуальность темы диссертации

На сегодняшний день гиротроны являются наиболее мощными из источников электромагнитного излучения миллиметрового и субмиллиметрового (терагерцевого) диапазона длин волн, способных работать в непрерывном или квазинепрерывном режиме [1-4]. Существует две основные области применения гиротронов. В первую очередь, это электронно-циклотронный нагрев плазмы в установках управляемого термоядерного синтеза (УТС). Частота излучения на современных установках составляет 140-170 ГГц. В частности, на данный момент активно разрабатывается международный проект экспериментального термоядерного реактора ITER, для которого требуется 26 гиротронов с мощностью до 1 МВт, обеспечивающие большую длительность импульса, порядка 500 с. [1]. В проектируемых установках следующего поколения (DEMO) предполагается использовать гиротроны мощностью 2 ГВт на частоте 200 ГГц при длительности порядка нескольких суток [5].

Вторым активно развивающимся направлением является разработка гиротронов ТГц диапазона. В недавних экспериментах, которые проводились в ИПФ РАН, была получена генерация на основном циклотронном резонансе в одиночных импульсах длительностью до 50 мкс в диапазоне от 1 ТГц с мощностью 5 кВт до 1.3 ТГц с мощностью 0.5 кВт [6].

Гиротроны ТГц диапазона представляют большой интерес для таких приложений, как спектроскопия (в первую очередь, ЯМР-спектроскопия с динамической поляризацией ядер (ДПЯ)), диагностика плазмы по коллективному томсоновскому рассеянию, биомедицинские исследования и т.д. [2-4]. Для этих приложений, как правило, требуется непрерывный режим работы.

Понятно, что необходимо обеспечить высокую стабильность частоты излучения гиротрона. Однако на практике существует ряд причин, приводящих к флуктуациям частоты: возбуждение паразитных мод, флуктуации ускоряющего напряжения, ионизация остаточных газов, термическое расши-

рение резонатора и др. Например, скачкообразное изменение частоты мощного гиротрона при работе в непрерывном режиме было недавно исследовано экспериментально [7]. В связи с этим, изучение способов стабилизации выходного сигнала гиротрона является актуальной задачей.

Одним из способов стабилизации частоты является метод автосинхронизации путем возвращения в резонатор гиротрона части выходной мощности, поступающей по цепи внешней обратной связи. Этот способ был апробирован для приборов квантовой и твердотельной электроники, а также для вакуумных генераторов, например, магнетронов [8,9]. Влияние отражений изучалось во многих работах [10-17]. Однако в большинстве работ внимание уделялось процессам автомодуляции и конкуренции мод. Конкретные схемы стабилизации частоты гиротронов отраженной волной начали обсуждаться лишь в самое последнее время [18-21]. Перспективным представляется их сочетание с другими существующими методами стабилизации [22-24]. Отметим, что в приборах миллиметрового и ТГц диапазона принципиальную роль играют эффекты запаздывания отраженного сигнала, так как расстояние от генератора до нагрузки может быть много больше длины волны.

Современные гиротроны как правило являются приборами с пространственно-развитыми многомодовыми колебательными системами. Поэтому режимы их работы существенным образом зависят от процессов взаимодействия мод. Представляет очевидный интерес изучение того, как отражения влияют на устойчивость собственных мод, на характер конкуренции мод, возможность переключения между различными модами.

Таким образом, тема диссертационной работы является актуальной для современной радиофизики и сверхвысокочастотной электроники.

Цель работы состоит в изучении возможностей стабилизации частоты и подавления паразитных мод в гиротроне под влиянием запаздывающего сигнала, отраженного от удаленной нагрузки.

Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:

• Теоретический анализ эффекта стабилизации частоты отраженным сигналом на основе уравнений квазилинейной теории гиротрона.

• Численное моделирование стабилизации частоты гиротрона на основе нестационарной теории с фиксированной структурой высокочастотного поля на примере конкретных гиротронов. Сопоставление с результатами, полученными для упрощенных моделей в виде дифференциальных уравнений с запаздыванием.

• Исследование возможности расширения диапазона перестройки частоты гиротрона под влиянием отражений.

• Теоретический анализ и численное моделирование влияния отраженного сигнала на процессы конкуренции мод в гиротроне.

Научная новизна работы. Все результаты, включенные в диссертационную работу, являются новыми и получены впервые, в частности:

1. На примере квазилинейной модели гиротрона с отражением от удаленной нагрузки подробно исследован эффект стабилизации частоты генерации при изменении собственной частоты резонатора и при изменении магнитного поля. Изучено влияние различных параметров (коэффициент отражения, набег фазы, время запаздывания) на границы зон генерации и частоту генерации. Введены в рассмотрение коэффициент стабилизации частоты ги-ротрона отраженным сигналом и ширина полосы стабилизации, для которых получены приближенные формулы, позволяющие получить простые оценки вклада основных параметров отражений.

2. Численно исследовано влияние отражений на примере ряда конкретных гиротронов, относящихся к типам, наиболее востребованным на практике. Показана возможность стабилизации частоты, снижения стартовых токов, расширения зон генерации по магнитному полю.

3. Аналитически и численно исследовано влияние отражений на процессы конкуренции мод в гиротроне при взаимодействии двух мод с близкими частотами. Исследованы условия возбуждения паразитной моды за счет отражений в случае, когда на частоте рабочей моды выходное окно согласо-

вано. Показано, что введение отражений с благоприятной фазой для рабочей моды и неблагоприятной для паразитной приводит к подавлению последней.

Достоверность научных выводов работы обусловлена использованием хорошо апробированных аналитических и численных методов, обоснованным выбором параметров численных схем. Достоверность выводов также подтверждается соответствием результатов теоретического анализа и численного моделирования, а также воспроизведением ряда результатов, известных из литературы. Ряд выводов диссертации нашел качественное подтверждение в ходе экспериментального исследования гиротрона диапазона 394 ГГц на второй гармонике циклотронной частоты, выполненного в университете Фукуи (Япония).

Основные положения, выносимые на защиту.

1. При стабилизации частоты гиротрона сигналом, отраженным от удаленной нагрузки, коэффициент стабилизации частоты увеличивается с ростом коэффициента отражения и времени задержки. Вместе с тем, с ростом времени задержки зависимость частоты от угла пролета становится неоднозначной, что может приводить к скачкообразным изменениям частоты.

2. Оптимальными для стабилизации частоты и снижения стартового тока являются значения набега фазы отраженного сигнала, кратные 2п. При этом также снижается стартовый ток, что приводит к увеличению числа зон генерации, наблюдаемых при заданном токе пучка, и к расширению диапазона ступенчатой перестройки частоты. Напротив, при набеге фазы 2пп+п стартовый ток и крутизна зависимости частоты от угла пролета увеличиваются.

3. Автосинхронизация отраженным сигналом мощного гиротрона диапазона 0.67 ТГц позволяет получить коэффициент стабилизации частоты ~ 5 при ширине полосы стабилизации порядка 130-140 МГц при коэффициенте отражения, не превышающем 2.25% по мощности.

4. Введение отражений с соответствующим образом подобранными параметрами позволяет подавить колебания паразитных мод в гиротроне путем уменьшения стартового тока для рабочей моды и увеличения для паразитной моды. Положение отражающего элемента нужно выбирать таким образом,

чтобы набег фазы отраженного сигнала для рабочей моды был близок к 2т, а для паразитной моды — к 2т+п, n е N.

Научно-практическая значимость работы. Результаты диссертации развивают и дополняют теоретические представления о влиянии запаздывающего отраженного сигнала на динамику гиротронов и других резонансных электронных генераторов. Проанализирован характер влияния ключевых параметров, таких как коэффициент отражения, время запаздывания, фаза запаздывания, на частоту и стартовый ток генерации.

Практическое значение результатов диссертации связано с тем, что они способствуют улучшению выходных характеристик (повышение стабильности и расширение диапазона перестройки частоты, подавление паразитных мод) гиротронов, которые находят широкое применение для нагрева плазмы в установках УТС, микроволновой обработки материалов, ЯМР-ДПЯ спектроскопии, диагностики плазмы по коллективному томсоновскому рассеянию, для биомедицинских исследований и др. В диссертации рассмотрены конкретные примеры гиротронов, относящихся к различным классам, наиболее востребованным на практике: мощный гиротрон диапазона 670 ГГц, разработанный для удаленной детекции радиоактивных веществ, гиротрон диапазона 170 ГГц мегаваттного уровня мощности для нагрева плазмы, «технологический» гиротрон диапазона 28 ГГц, гиротрон ТГц-диапазона на второй циклотронной гармонике для спектроскопических исследований. Результаты диссертации также важны для понимания механизмов влияния отражений от плазмы на спектр излучения гиротронов.

Апробация работы и публикации. Результаты работы представлялись на следующих школах, семинарах и конференциях:

• 40th International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves, 23-28 Aug. 2015. Hong Kong, China;

• 41st International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves, 26-30 Sept. 2016. Copenhagen, Denmark;

• XIX и XXII Международные школы для студентов и молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике Saratov Fall Meeting. International Symposium "Optics and Biophotonics" (Саратов, 2015, 2018);

• XVI и XVII Международные Зимние школы-семинары по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, 2015, 2018);

• 10-12-я Международные научно-технические конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Саратов, 2012, 2014, 2016);

• II Всероссийская объединенная научная конференция «Проблемы СВЧ электроники» (Москва, МИЭМ НИУ ВШЭ, 2015);

• VII-XI Всероссийские конференции молодых ученых «Наноэлектрони-ка, нанофотоника и нелинейная физика» (Саратов, 2012-2016 гг.);

• Школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых» (Саратов, 2012-2016 гг.);

Результаты также докладывались на научных семинарах факультета нелинейных процессов СГУ.

В феврале-марте 2016 года автор работала в качестве приглашенного исследователя в Research Center for Development of Far-Infrared Region, Университет Фукуи, Япония.

По результатам диссертации опубликованы 33 работы, из них 8 статей в российских и международных журналах, входящих в список журналов, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов кандидатских и докторских диссертаций [64-71], 22 публикации в сборниках тезисов докладов и материалов конференций [72-93], а также 3 свидетельства о государственной регистрации разработанных программ [94-96].

Результаты диссертации использовались при выполнении проектов РФФИ (гранты №№ 15-02-01798а, 16-32-00124 мол_а, 16-02-00745а, 16-3250188 мол_нр, 18-02-00839а, 18-02-00961а).

Личный вклад соискателя. Все результаты, включенные в диссертацию, получены лично соискателем. Ею выполнен теоретический анализ ис-

следуемых математических моделей, разработаны используемые программы компьютерного моделирования, проведены численные расчеты. Постановка задач, обсуждение и интерпретация полученных результатов осуществлялись совместно с научным руководителем, а также с Рожневым А.Г. и сотрудниками ФИЦ «Институт прикладной физики РАН», г. Нижний Новгород, Гля-виным М.Ю. и Новожиловой Ю.В.

Вклад прочих соавторов в работах, выполненных совместно, состоит в получении результатов, не вошедших в диссертацию (проведение экспериментов, численное моделирование на основе теории гиротрона с нефиксированной структурой поля, исследование синхронизации внешним сигналом и т.д.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 126 страниц текста, включая 43 рисунка и графика, 7 таблиц и список литературы из 96 наименований.

Краткое содержание работы

Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, указаны её цели, научная новизна, практическая значимость и сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведены уравнения нестационарной теории гиро-трона с фиксированной структурой поля и уравнения квазилинейной теории гиротрона. Для квазилинейной модели гиротрона проведен теоретический анализ стабилизации частоты в случае, когда частота генерации изменяется при изменении собственной частоты резонатора. Введены в рассмотрение коэффициент стабилизации частоты и ширина полосы стабилизации частоты. Проведена оценка влияния параметров отражения на возможность стабилизации частоты. Также рассмотрен случай стабилизации частоты при изменении угла пролета. Получены приближенные формулы, позволяющие оценить влияние отражений на эффект стабилизации частоты.

Во второй главе представлены результаты численного моделирования влияния отраженного сигнала на возможность стабилизации частоты на примере ряда конкретных гиротронов. Рассмотрены мощный гиротрон диапазона 670 ГГц, работающий на основной гармонике циклотронной частоты, гиротрон мегаваттного уровня мощности диапазона 170 ГГц, предназначенный для нагрева плазмы, «технологический» гиротрон диапазона 28 ГГц на второй циклотронной гармонике, а также спектроскопический гиротрон диапазона 394 ГГц на второй циклотронной гармонике. Результаты численного моделирования хорошо согласуются с аналитическими выводами главы 1.

В третьей главе проведен теоретический анализ основных уравнений квазилинейной теории гиротрона с запаздывающим отражением от нагрузки в случае конкуренции двух мод. Вначале рассмотрен случай, когда частоты мод близки, а отражения на рабочей моде отсутствуют. Исследовано возбуждение паразитной моды за счет отражений. Далее рассмотрено использование отражений с благоприятной фазой для рабочей моды и неблагоприятной для паразитной, что приводит к подавлению последней. Также проведено численное исследование особенностей влияния отражений на конкуренцию мод прямого и встречного вращения в гиротроне с выводом энергии в виде квазиоптического козырькового преобразователя.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ОТРАЖЕННОГО СИГНАЛА НА СТАБИЛИЗАЦИЮ И ПЕРЕСТРОЙКУ ЧАСТОТЫ В

ГИРОТРОНЕ

1.1. Основные уравнения

В данном разделе приводится обзор основных уравнений нестационарной теории гиротрона, которые в дальнейшем используются в диссертации. В разделе 1.1.1 приведены уравнения гиротрона с фиксированной структурой поля. В разделе 1.1.2 описаны уравнения квазилинейной теории, в рамках которой функция электронной восприимчивости, характеризующая мощность взаимодействия пучка с полем, представляется в виде ряда по степеням медленно меняющихся амплитуд. Коэффициенты разложения можно найти в результате приближенного решения уравнений движения методом разложения по малому параметру. В разделе 1.1.3 для простейших вариантов распределения поля в резонаторе (однородное, синусоидальное) проанализированы возможности автоматического нахождения коэффициентов разложения функции электронной восприимчивости в различных порядках в ходе символьных вычислений с использованием системы компьютерных вычислений Wolfram Mathematica. В разделе 1.1.4 приведены уравнения, описывающие автоколебания в генераторе с запаздывающим отражением от нагрузки (уравнения были получены Ю.В. Новожиловой [68,70]).

1.1.1. Уравнения нестационарной теории гиротрона с фиксированной

структурой ВЧ поля Запишем основные уравнения нестационарной теории гиротрона с фиксированной структурой ВЧ поля, которые описывают процессы генерации в гиротроне с высокодобротным резонатором [18-27]. Известно, что в современных гиротронах используются сверхразмерные резонаторы, в результате чего в полосу циклотронного резонанса попадает сразу несколько мод с близкими азимутальными индексами. Поперечная структура полей мод считается фиксированной и имеет вид, аналогичный полям ТЕгаи-волн цилин-

дрического волновода. В случае, когда время пролета электронов через резонатор мало по сравнению с характерным временем установления колебаний, уравнение движения имеет вид [28,29]1

% + П К +1Р1 -1) Р = (Р'Г А./. (С) ехр (№.), (1 1)

р(С = 0) = ехр(¿ф0), 0 <ф0 <2л Здесь р — безразмерный поперечный импульс электрона, . — номер моды (номер рабочей моды примем равным нулю), А. — безразмерная комплексная амплитуда поля рабочей моды, / (С) = /0 (С) ехр (¿А. С) — функция, описывающая распределение поля .-ой моды в пространстве взаимодействия, п

— номер циклотронной гармоники, Т. = (ю. -ю0)t0 -(т. - т0— добавка к фазе .-й моды, обусловленная различием времён 10 вхождения групп электронов в пространство взаимодействия с ВЧ-полем и различием азимутальных структур мод, у — азимутальная координата ведущих центров электронных орбит, ф0 — фаза электрона при влете в резонатор, А. = 2Q(ю. -ю0 )/ю0 — частотные расстройки, Q — добротность рабочей моды,

С=Ркю°2 (1.2)

2Р||0 с

— безразмерная продольная координата, ю0 — опорная частота, которую логично выбрать равной собственной частоте рабочей моды, Р^0 = с, Р±о = у±0/с, с — скорость света,

А н =А ^^н (1.3)

Р±0 Ю0

— циклотронная расстройка.

1 Поскольку рассматривается конкуренция мод с близкими азимутальными индексами, можно

ограничиться случаем, когда все моды находятся в резонансе с одной и той же циклотронной гар-

моникой.

Уравнения возбуждения различных мод имеют вид (см., например,

dЛs йЛ

+ ■

dт О,

=I £4 (с, т) /: (с) d с.

(1.4)

где

= г(г ^ фо) sd ^ .

У-10

(1.5)

гармоника тока,

ю01

20

(1.6)

— безразмерное время, Т = 16

/ Л Г пп+1 ] 2 В1(п-2) QGmlIb

V 4лт0с у V2Пп!У РцУ 0 N

0.94 х 10

-3

а ^ у ру-2) о£

2пп! ^ РнУо N

1 (1.7)

— безразмерный параметр тока, е и т0 — заряд и масса покоя электрона, 1Ь

постоянный ток электронного пучка,

2

ш+п

G

V ^ У

т1

(1.8)

^ (Vт1 )(v2т1 - т2 )

— фактор связи пучка с рабочей модой ТЕт1, т и I — азимутальный и радиальный индексы рабочей моды соответственно, п — номер циклотронной гармоники, Jm — функция Бесселя т -го порядка, Vт1 — 1-й положительный

корень уравнения J'm(v) = 0, ЯЬ и Я§ — радиусы электронного пучка и волновода соответственно,

2

N = Л/ (с) dС

(1.9)

норма колебаний

У 0 =

/ 2 л-1/2

1 - ^ '

с2

V У

=(1 -Р10 )-12

2 Л

1 +

Ёц> 2

' В2 Л 1 + ^ 2

(1.10)

релятивистский масс-фактор в начале пространства взаимодействия,

I

(1.11)

2Р||0 с

— безразмерная длина резонатора. Знак «-» в (1.8) соответствует моде прямого вращения (т.е. в том же направлении, что и вращение электронов), «+»

— моде встречного вращения.

Поперечный электронный КПД в сечении С определяется выражением

1 2л

л(С) = 1 - — Р (С)|2 Л Фо. (1.12)

2л о

В случае, когда собственные частоты достаточно далеко отстоят друг от друга, так что можно ограничиться учетом взаимодействия только с одной модой, уравнение движения (1.1) перепишется в виде

ЧрГ-ОРЦРТ'ЛШ (1.13)

р(С = 0) = ехр(/ф0), 0 <ф0 <2л Уравнение возбуждения, которому подчиняется амплитуда А, примет вид

ЛА + А = II, {/(С, х/ (^, (1.14)

"х 0

причем гармоника тока 3 вычисляется следующим образом:

2л

3 = — { рпЛф0 Р^, (1.15)

2л 0

где символом обозначено усреднение по начальным фазам.

1.1.2. Уравнения квазилинейной теории гиротрона Для анализа слабонелинейных процессов удобно использовать аппарат квазилинейной теории, которая достаточно хорошо описывает динамику многомодовых гиротронов [25-27], а также многих других резонансных СВЧ генераторов [30,31].

В рамках одномодового приближения уравнение возбуждения (1.14) можно переписать в виде

— + А = / Ф( А) А, А X

(1.16)

где

i

ф =А / з (с х), /;•(?) $ с

(1.17)

— электронная восприимчивость [26], характеризующая мощность взаимодействия пучка с полем соответствующей моды. Согласно квазилинейной теории функцию электронной восприимчивости можно представить в виде ряда по степеням амплитуд

.---, ,0 ж---, |0 , ,о

.. (1.18)

I I

я

я

В уравнении (1.18) комплексные коэффициенты а , = а', + ¿а", Р,,- = Р'м> + ¿Р1' и У- = У'«-, - + ¿У!-, - описывают эффекты линейного усиления, нелинейного насыщения пучка и межмодовое взаимодействие, соответственно. Процедура их вычисления будет описана ниже (см. п. 1.1.3). Заметим, что, если при их вычислении ограничиться учетом только членов высшего порядка по степеням параметра ц »1, что в рамках линейной теории соответствует пренебрежению линейной группировкой электронов по сравнению с квадратичной, то для коэффициентов а, Р, у можно получить следующие выражения [2527]:

Ск с с

а, = « | /У /С, I = I ехр (¿А,С), и = ///С', V, = /; (1.19)

0

Ск С

Р.=-« I £ и

( С 'С'

и.

2//С'А С'

+ V'

У,

Ск С

2«/. г: и

V оо

( С'С '

Л С' "

-/ С ' А С'

/ 0 _

АС; (1.20)

и

2/ / и и, А С т А С '' + V V , ' - / и и, ,/А С ''

V оо

А С'

АС. (1.21)

В случае, когда опорная частота ю0 точно не равна собственной частоте , уравнение (1.16) перепишется следующим образом:

*

С'

*

— + Ю) А + А = I,ф( А) А. (1.22)

Л х ю0

Подставляя выражение (1.18) в уравнение (1.22) и выполнив перенормировку по амплитуде А ^ ад/р, получим следующее уравнение возбуждения

ЛХ- 7ДЛ = (а - (1 + Ь )| А|2) А. (1.23)

Здесь Д = 2Q(ю, -ю0 (1 -а'7,/2Q))/ю0 — нормированная расстройка между собственной частотой генератора и опорной частотой, а = а 'I, -1 — параметр возбуждения, Ь = р ' /р ' — реактивный параметр нелинейности.

1.1.3. Выражения для коэффициентов разложения мощности

по степеням амплитуды Выражения для коэффициентов а,, Р,, у,, (1.19)-(1.21) приведены для случая, когда учитывается только квадратичная группировка, что справедливо в случае достаточно большой безразмерной длины резонатора ц. Желательно получить более точные выражения, учитывающие вклад линейной группировки. Уравнения, описывающие стационарные колебания в гиро-троне на основной гармонике гирочастоты запишем в виде

цре = -21 Р7 (ц, Д н, А),

Q Р^0 ' Л * (1.24)

0-00 =-21,р'(ц, Д н, А).

Здесь О — частота стационарных колебаний в гиротроне, 00 — вещественная часть холодной частоты колебаний рабочей моды в резонаторе без пучка, Р'е (ц, Д н, А) и Р/(ц, Д н, А) — действительная и мнимая части безразмерной

мощности взаимодействия пучка с полем. Комплексная электронная мощность взаимодействия определяется следующим выражением

- 7 Ц

2А {з (с) • /■(?)а с

Р, (ц, Д н, А) = —Ц-. (1.25)

Ц 2

{ /. (С)2 Л С

Здесь по-прежнему / (С) — распределение собственной моды вдоль резонатора, 3 (С) — безразмерный сгруппированный ток, который рассчитывается

с помощью уравнений движения электронов (1.13), (1.15).

Уравнение (1.25) задает комплексную электронную мощность взаимодействия Ре (ц, Д н, А) как функцию трех переменных. Если она известна, то

амплитуду стационарных колебаний можно определить с помощью первого из уравнений (1.24), а затем, подставив найденное значение амплитуды во второе из этих уравнений, можно найти электронный сдвиг частоты.

Для расчета комплексной мощности взаимодействия в квазилинейной теории используется метод последовательных приближений, причем в качестве малого параметра выступает амплитуда колебаний, т.е. |Л| ^ 1. Тогда

получаем выражение для функции Ре (ц, Д, А) в виде разложения в ряд

Р, (Ц, Дн , А) = Р,,0 (Ц, Дн ) + Р,,2 (Ц, Дн )| А|' + Р,,4 (ц, Дн )|Л' + • • • (1.26)

Поскольку речь идет о стационарных колебаниях, амплитуду А можно без ограничения общности считать вещественной.

Вычислим коэффициенты ряда (1.26) Ре] (ц, Дн), _/ = 0,2,4,.... При реализации метода последовательных приближений вместо уравнения для комплексной величины р (С) удобнее использовать уравнения движения в вещественной форме, введя две функции: модуль а (С) и фазу Ф(С) с помощью соотношения

Подставляя это выражение в уравнение движения (1.13) и разделяя действительную и мнимую части (ограничимся для простоты взаимодействием на основной циклотронной гармонике), получим

(1.27)

(1.28)

Граничные условия в начале пространства взаимодействия имеют вид

a(0) = 1, Ф(0) = Ф0, Ф0 е[0,2л], (1.29)

а безразмерный ток J (С) равен

2

J(С) = — | a(С)ехр[/Ф(С)]Лф0 - (a(С)ехр[/Ф(С)]}. (1.30) 2- 0

Будем искать решения уравнений (1.28) в виде разложений по малой амплитуде колебаний А ^ 1:

К К

a (С) = 1 + Е Аа] (С), Ф(С) = Ф0 -ДС + Е А Ф 7 (С). (1.31)

7=1 7=1

Функции а 7 (С) и Ф7 (С) для всех 7 удовлетворяют условиям

а7 (0 ) = 0, Ф . (0 ) = 0. (1.32)

Подставляя выражения (1.31) в уравнения (1.28), раскладывая в ряд по степеням А и приравнивая слагаемые одного порядка малости, получаем цепочку последовательных уравнений для определения функций а7 (С) и Ф7 (С). В

первом порядке по амплитуде имеем

Ла1

d С

d Ф

= -fs (С)sin(АС-Фо),

(1.33)

d С

Во втором порядке: da

1 = fs (С)cos(АС-Фо)-2ai(С).

2

d С

fs (С)Ф1 (С) cos (АС-Фо),

^ = -ai (С) fs (С) cos (АС -Фо)- a2 (С) - 2a2 (С) + (1.34)

+ fs (С)Ф1 (С) sin (АС-Фо).

В третьем порядке:

1 fs (С)Ф? (С) sin (АС-Фо) + fs (С)Ф 2 (С) cos (ЛС-Фо)

da3

dC 2

= -ai (С) fs (С)Ф1 (С) sin (АС-Фо) + a2 (С) fs (C) cos (АС-фо) 35) a2 (С) fs (С) cos (АС -Фо)- 2a2 (С) ai (С) - 2аз (С) +

+fs (С)Ф 2 (С) sin (АС-Фо)-2f (С)Ф2 (С) cos (АС-Фо).

Отметим, что эти уравнения были получены автоматически в ходе символьных вычислений с использованием системы компьютерной математики "Wolfram Mathematica".2

Каждое из приведенных выше уравнений является линейным и при простом виде функции fs (С) допускает элементарное интегрирование, однако количество слагаемых в правых частях уравнений при этом резко возрастает при переходе к каждому следующему приближению, и даже при вычислениях на современном компьютере эта процедура занимает довольно большое время. Выражение для сгруппированного тока находится, если подставить выражения (1.31) в формулу (1.3о) и снова провести разложение в ряд по малому параметру. Можно показать, что в результате такой процедуры разложение сгруппированного тока в ряд происходит только по нечетным степеням амплитуды поля A.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мельникова Мария Михайловна, 2018 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Nusinovich G.S., Thumm M., Petelin M.I. The Gyrotron at 50: Historical Overview // J. Infrared, Millimeter, Terahertz Waves. 2014. Vol. 35. P. 325381.

2. Idehara T., Saito T., Ogawa I., Mitsudo S., Tatematsu Y., Sabchevski S. The potential of the gyrotrons for development of the sub-terahertz and the terahertz frequency range—A review of novel and prospective applications // Thin Solid Films. 2008. Vol. 517. No. 4. P. 1503-1506.

3. Nanni E.A., Barnes A.B., Griffin R.G., Temkin R.J. THz dynamic nuclear polarization NMR // IEEE Trans. Terahertz Sci. Technol. 2011. Vol. 1. No. 1. P. 145-163.

4. Glyavin M.Y., Idehara T., Sabchevski S.P. Development of THz gyrotrons at IAP RAS and FIR UF and their applications in physical research and high-power THz technologies // IEEE Trans. THz Sci. Technol. 2015. Vol. 5. No. 5. P. 788-797.

5. Jelonnek J., Aiello G., Alberti S. et al. Design considerations for future DEMO gyrotrons: A review on related gyrotron activities within EUROfusion // Fusion Engineering and Design. 2017. Vol. 123. P. 241-246.

6. Глявин М.Ю., Денисов Г.Г., Запевалов В.Е., Куфтин А.Н., Лучинин А.Г., Мануилов В.Н., Морозкин М.В., Седов А.С., Чирков А.В. Тера-герцевые гиротроны: состояние и перспективы // Радиотехника и электроника. 2014. Т. 59. № 8. С. 745-751.

7. Schlaich A., Gantenbein G., Illy S., Jelonnek J., Thumm M. Observation of discrete frequency hopping in MW-class gyrotrons during long-pulse operation // IEEE Trans. Electron Devices. 2015. Vol. 62. No. 9. P. 3049-3055.

8. Choi J.J., Choi G.W. Experimental observation of frequency locking and noise reduction in a self-injection-locked magnetron // IEEE Trans. Electron Devices. 2007. Vol. 54. No. 12. P. 3430-3432.

9. Bliokh Y.P., Krasik Y.E., Felsteiner J. Self-injection-locked magnetron as an active ring resonator side coupled to a waveguide with a delayed feedback loop // IEEE Trans. Plasma Sci. 2012. Vol. 40. No. 1. P. 78-82.

10. Antonsen T.M., Cai S.Y., Nusinovich G.S. Effect of window reflection on gyrotron operation // Phys. Fluids B. 1992. Vol. 4. No. 12. P. 4131-4139.

11. Glyavin M.Y., Zapevalov V.E. Reflections influence on the gyrotron oscillation regimes // Int. J. Infrared and Millimeter Waves.1998. Vol. 19. No. 11. P. 1499-1511.

12. Гинзбург Н.С., Глявин М.Ю., Завольский Н.А., Запевалов В.Е., Моисеев М.А., Новожилова Ю.В. Использование отражения с запаздыванием для получения автомодуляционных и стохастических режимов генерации в гиротронах миллиметрового диапазона // Письма в ЖТФ. 1998. Т. 24. № 11. С. 53-59.

13. Gantenbein G., Borie E., Dammertz G., Kuntze M., Nickel H.-U., Piosczyk B., Thumm M. Experimental results and numerical simulations of a high power 140 GHz gyrotron // IEEE Trans. Plasma Sci. 1994. Vol. 22. No. 5. P. 861-870.

14. Dumbrajs O., Glyavin M.Y., Zapevalov V.E., Zavolsky N.A. Influence of reflections on mode competitions in gyrotrons // IEEE Trans. Plasma Sci. 2000. Vol. 28. No. 3. P. 588-596.

15. Dumbrajs O., Idehara T., Watanabe S., Kimura A., Sasagawa H., Agusu L., Mitsudo S., Piosczyk B. Reflections in gyrotrons with axial output // IEEE Trans. Plasma Sci. 2004. Vol. 32. No. 3. P. 899-902.

16. Dumbrajs O., Nusinovich G.S., Piosczyk B. Reflections in gyrotrons with radial output: Consequences for the ITER coaxial gyrotron // Phys. Plasmas. 2004. Vol. 11. No. 12. P. 5423-5429.

17. Dumbrajs O. Influence of possible reflections on the operation of European ITER gyrotrons // J. Infrared Millim. Terahz. Waves. 2010. Vol. 31. P. 892898.

18. Глявин М.Ю., Денисов Г.Г., Кулыгин М.Л., Новожилова Ю.В. Стабилизация частоты гиротрона отражением от нерезонансной и резонансной нагрузки // Письма в ЖТФ. 2015. Т. 41. № 13. С. 25-32.

19. Glyavin M.Yu., Ogawa I., Zotova I.V., Ginzburg N.S., Fokin A.P., Sergeev

A.S., Rozental R.M., Tarakanov V.P., Bogdashov A.A., Krapivnitskaia T.O., Manuilov V.N., Idehara T. Frequency stabilization in a sub-terahertz gyrotron with delayed reflections of output radiation // IEEE Trans. Plasma Sci. 2018. Vol. 46. No. 7. P. 2465-2469.

20. Zotova I.V., Denisov G.G., Ginzburg N.S., Sergeev A.S., Rozental R.M. Time-domain theory of low-Q gyrotrons with frequency-dependent reflections of output radiation // Phys. Plasmas. 2018. Vol. 25. No. 1. 013104.

21. Богдашов А.А., Глявин М.Ю., Розенталь Р.М., Фокин А.П., Тараканов

B.П. Уменьшение ширины спектра излучения гиротрона при использовании внешних отражений // Письма в ЖТФ. 2018. Т. 44. № 5. С. 87-94.

22. Khutoryan E.M., Idehara T., Kuleshov A.N., Ueda K. Gyrotron output power stabilization by PID feedback control of heater current and anode voltage // J. Infrared Millim. Terahertz Waves. 2014. Vol. 35, No. 12. P. 1018-1029.

23. Khutoryan E.M., Idehara T., Kuleshov A.N., Tatematsu Y., Yamaguchi Y., Matsuki Y., Fujiwara T. Stabilization of gyrotron frequency by PID feedback control on the acceleration voltage // J. Infrared Millim. Terahertz Waves. 2015. Vol. 36, No. 12. P. 1157-1163.

24. Fokin A., Glyavin M., Golubiatnikov G., Lubyako L., Morozkin M., Movschevich B., Tsvetkov A., Denisov G. High-power sub-terahertz source with a record frequency stability at up to 1 Hz // Sci. Rep. 2018. Vol. 8. 4317.

25. Нусинович Г.С. Теория многомодового гиротрона // В сб. «Гиротрон». Горький: ИПФ АН СССР. 1981. С. 146-168.

26. Nusinovich G.S. Mode interaction in gyrodevices // Int. J. Electron. 1981. Vol. 51. No. 4. P. 457-474.

27. Nusinovich G.S. Introduction to the Physics of Gyrotrons. Baltimore, London: The Johns Hopkins University Press, 2004.

28. Бакунин В.Л., Денисов Г.Г., Моисеев М.А. Зоны устойчивой одномо-довой генерации в гиротроне со сверхразмерным резонатором // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т. 20. № 6. С. 67-81.

29. Моисеев М.А., Нусинович Г.С. К теории многомодовой генерации в гиромонотроне // Изв. вузов. Радиофизика.1974. Т. 17. № 11. С. 17091711.

30. Вайнштейн Л.А. Общая теория резонансных электронных автогенераторов // Электроника больших мощностей. Сб. 6. М.: Наука. 1969. С. 84-129.

31. Пищик Л.А., Трубецков Д.И., Четвериков А.П. Нестационарные процессы в резонансных релятивистских генераторах типа О // Лекции по СВЧ электронике и радиофизике (5-я зимняя школа-семинар инженеров). Кн. 1. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1981. С. 42-68.

32. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. М.: Лань, 2009.

33. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. М.: Физматлит, 2005.

34. Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984.

35. Kolmanovskii V.B., Nosov V.R. Stability of functional differential equations. London, Academic Press, 1986.

36. Новожилова Ю.В., Рыскин Н.М., Усачева С.А. Нестационарные процессы в генераторе с запаздывающим отражением от нагрузки // ЖТФ. 2011. Т. 81. № 9. С. 16-22.

37. Ковалев Н.Ф., Новожилова Ю.В., Петелин М.И. Диффузионная связь бочкообразного резонатора с соосным волноводом // Изв. вузов. Радиофизика. 2007. Т. 50. № 10-11. С. 875-884.

38. Усанов Д.А., Скрипаль Ал.В., Скрипаль Ан.В. Физика полупроводниковых радиочастотных и оптических автодинов. Саратов: Изд-во. Са-рат. ун-та. 2003.

39. Электронные приборы сверхвысоких частот. Под. ред. В.Н. Шевчика и М.А. Григорьева. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1980. Гл. IX.

40. Borie E. Effect of reflection on gyrotron operation // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 2001. Vol. 49. No. 7. P. 1342-1345.

41. Nusinovich G.S., Luo L., Liu P.-K. Linear theory of frequency pulling in gy-rotrons // Phys. Plasmas. 2016. Vol. 23. No. 5. 053111.

42. Luo L., Du C.-H., Huang M.-G., Liu P.-K. Frequency pulling in a low-voltage medium-power gyrotron // Phys. Plasmas. 2018. Vol. 25. No. 4. 043103.

43. Петелин М.И., Юлпатов В.К. Мазеры на циклотронном резонансе. Лекция 2. Укороченные уравнения автоколебаний МЦР-монторона // Лекции по электронике СВЧ. 3-я Зимняя школа-семинар инженеров. Кн.

IV. Саратов: Изд-во СГУ. 1974. С. 144-178.

44. Балакин М.И., Рыскин Н.М. Особенности формирования мультиста-бильности в генераторе с запаздывающим отражением от нагрузки // Материалы XVII международной зимней школы-семинара по радиофизике и электронике СВЧ. Саратов: ООО «Издательский центр «Наука», 2018. С. 99-100.

45. Glyavin M.Yu., Luchinin A.G., Nusinovich G.S., Rodgers J., Kashyn D.G., Romero-Talamas C.A., Pu R. A 670 GHz gyrotron with record power and efficiency // Appl. Phys. Lett. 2012. Vol. 101. No. 15. 153503.

46. Глявин М.Ю., Лучинин А.Г., Богдашов А.А., Мануилов В.Н., Морозкин М.В., Родин Ю., Денисов Г.Г., Кашин Д., Роджерс Дж., Ромеро-Таламас К.А., Пу Р., Шкварунец А.Г., Нусинович Г.С. Экспериментальное исследование импульсного терагерцового гиротрона с рекордными значениями мощности и эффективности // Изв. вузов. Радиофизика. 2013. Т. 56. № 8-9. С. 550-561.

47. Litvak A.G., Denisov G.G., Myasnikov V.E., Tai E.M., Azizov E.A., Ilin

V.I. Development in Russia of megawatt power gyrotrons for fusion // J. Infrared Millim. Terahertz Waves. 2011. Vol. 32. No. 3. P. 337-342.

48. Litvak A.G., Denisov G.G., Agapova M.V., Myasnikov V.E., Popov L.G., Tai E.M., Usachev S.V., Zapevalov V.E., Chirkov A.V., Ilin V.I., Kuftin A.N., Malygin V.I., Sokolov E.V., Soluyanov E.A. Development in Russia of 170 GHz gyrotron for ITER // Proc. 36th Int. Conference on Infrared, Millimeter and Terahertz Waves (IRMMW-THz 2011). 2-7 Oct. 2011. Houston, TX, USA.

49. Bykov Yu., Eremeev A., Glyavin M., V. Kholoptsev, A. Luchinin, I. Plot-nikov, G. Denisov, A. Bogdashev, G. Kalynova, V. Semenov, and N. Zha-rova. 24-84-GHz gyrotron systems for technological microwave applications // IEEE Trans. Plasma Sci. 2004. Vol. 32. No. 1. P. 67-72.

50. Chirkov A.V., Denisov G.G., Kuftin A.N. Perspective gyrotron with mode converter for co- and counter-rotation operating modes // Appl. Phys. Lett. 2015. Vol. 106. No. 26. 263501.

51. Власов С.Н., Жислин Г.М., Орлова И.М., Петелин М.И., Рогачёва Г.Г. Открытые резонаторы в виде волноводов переменного сечения // Изв. вузов. Радиофизика. 1969. Т. 12. № 8. С. 1236-1244.

52. Половков И.П. Стабилизация частоты генераторов СВЧ внешним объемным резонатором. М.: Сов. радио. 1967.

53. Ораевский А.Н., Яровицкий А.В., Величанский В.Л. Стабилизация частоты излучения полупроводникового лазера модой шепчущей галереи // Квант. электрон. 2001. Т. 31. № 10. С. 897-903.

54. Novozhilova Yu.V., Ischenko A.S. Analytical theory of an RF generator phase-locked by the resonant load with delayed reflection // Int. J. Infrared Millim. Waves. 2011. Vol. 32. No. 12. P. 1394-1406.

55. Idehara T., Ogawa I., Agusu L., Kanamaki T., Mitsudo S., Saito T. Development of 394.6 GHz CW gyrotron (gyrotron FU CW II) for DNP/proton-NMR at 600 MHz // Int. J. Infrared Millim. Waves. 2007. Vol. 28. No. 6. P. 433-442.

56. Моисеев М.А., Нусинович Г.С. К теории многомодовой генерации в гиромонотроне // Изв. вузов. Радиофизика. 1974. Т. 17. № 11. С. 17091717.

57. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука. Физматлит. 1997.

58. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука. 1984.

59. Глявин М.Ю., Запевалов В.Е., Куфтин А.Н., Лучинин А.Г. Экспериментальное исследование спектрального состава выходного излучения в гиротроне с отражением части выходного сигнала // Изв. вузов. Радиофизика. 2000. Т. 43. № 5. С. 440-444.

60. Nusinovich G.S., Sinitsyn O.V., Velikovich L., Yeddulla M., Antonsen T.M., Vlasov A.N., Cauffman S.R., Felch K. Startup scenarios in highpower gyrotrons // IEEE Trans. Plasma Sci. 2004. Vol. 32. No. 3. P. 841852.

61. Харчев Н.К., Батанов Г.М., Бондарь Ю.Ф., Колик Л.В., Сарксян К.А. Реакция гиротрона на малое отражение от нестационарной нагрузки // Прикладная физика. 2009. № 6. C. 158-165.

62. Kharchev N., Cappa A., Malakhov D., Martinez J., Konchekov E., Tolka-chev A., Borzosekov V., Sarksyan K., Petelin M. Influence of controlled reflected power on gyrotron performance // J. Infrared Millim. Terahertz Waves. 2015. Vol. 36. No. 12. P. 1145-1156.

63. Nusinovich G.S., Sinitsyn O.V., Antonsen T.M. Mode switching in a gyro-tron with azimuthally corrugated resonator // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98. No. 20. 205101.

64. Melnikova M.M., Rozhnev A.G., Ryskin N.M., Tyshkun A.V., Glyavin M.Y., Novozhilova Y.V. Frequency stabilization of a 0.67-THz gyrotron by self-injection locking // IEEE Trans. Electron Devices. 2016. Vol. 63. No. 3. P. 1288-1293.

65. Глявин М.Ю., Денисов Г.Г., Кулыгин М.Л., Мельникова М.М., Новожилова Ю.В., Рыскин Н.М. Стабилизация частоты гиротрона слабой отражённой волной // Изв. вузов. Радиофизика. 2015. Т. 58. № 9. С. 747-758.

66. Khutoryan E.M., Idehara T., Melnikova M.M., Ryskin N.M., Dumbrajs O. Influence of reflections on frequency tunability and mode competition in the second-harmonic THz gyrotron // J. Infrared Millim. Terahertz Waves. 2017. Vol. 38. No. 7. P. 824-837.

67. Chumakova (Мельникова) M.M., Usacheva S.A., Glyavin M.Yu., Novo-zhilova Yu.V., Ryskin N.M. Mode competition in a two-mode gyrotron with delayed reflections // IEEE Trans. Plasma Sci. 2014. Vol. 42. No. 8. P. 2030-2036.

68. Новожилова Ю.В., Рыскин Н.М., Чумакова (Мельникова) М.М. Влияние отражения от удаленной нагрузки на конкуренцию мод в гиротроне с квазиоптическим выходным преобразователем // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т. 20. № 6. С. 136-147.

69. Чумакова (Мельникова) М.М. Влияние запаздывающих отражений от удаленной нагрузки на конкуренцию мод в гиротроне // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2013. Т. 21. № 3. С. 62-71.

70. Новожилова Ю.В., Денисов Г.Г., Глявин М.Ю., Рыскин Н.М., Бакунин В.Л., Богдашов А.А., Мельникова М.М., Фокин А.П. Стабилизация частоты гиротрона под влиянием внешнего монохроматического сигнала или отраженной от нагрузки волны: обзор // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2017. Т. 25. № 1. С. 4-11.

71. Adilova A.B., Gerasimova S.A., Melnikova M.M., Tyshkun A.V., Rozhnev A.G., Ryskin N.M. Using phase locking for improving frequency stability and tunability of THz-band gyrotrons // Proc. SPIE. 2018. Vol. 10717. Art. 135.

72. Usacheva S.A., Chumakova (Мельникова) M.M., Glyavin M.Yu., Novo-zhilova Yu.V., Ryskin N.M. Effect of reflection from the remote load on

mode competition in multimode resonant electron oscillators // Прикладная радиоэлектроника. 2013. Т. 12. № 1. С. 55-58.

73. Чумакова (Мельникова) М.М., Рыскин Н.М. Влияние запаздывающих отражений от удаленной нагрузки на конкуренцию мод в двухмодовом электронном мазере // Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2012. Материалы международной научно-технической конференции. 19-20 сентября 2012 г. Саратов: СГТУ. С. 100-103.

74. Чумакова (Мельникова) М.М., Рыскин Н.М. Влияние отражений на динамику простых моделей многомодового гиротрона // Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2014. Материалы международной научно-технической конференции. 25-26 сентября 2014 г. Саратов: СГТУ. Т. 1. С. 82-85.

75. Мельникова М.М., Рожнев А.Г. Расчет свойств мод шепчущей галереи резонаторов гиротронов методом конечных элементов // Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2016. Материалы международной научно-технической конференции. 22-23 сентября 2016 г. Саратов: СГТУ. С. 438-444.

76. Адилова А.Б., Мельникова М.М., Преображенская Н.В., Рыскин Н.М. Влияние конкуренции мод на процессы синхронизации в гиротроне // Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2018. Материалы международной научно-технической конференции. Саратов: СГТУ, 2018. Т. 1. C. 201-205.

77. Usacheva S.A., Chumakova (Мельникова) M.M., Glyavin M.Y., Novo-zhilova Y.V., Ryskin N.M. Effect of window reflection on mode competition in gyrotron // Proc. 14th IEEE International Vacuum Electronics Conference (IVEC 2013) Paris, May 21-23. 2013.

78. Usacheva S.A., Chumakova (Мельникова) M.M., Glyavin M.Y., Novo-zhilova Yu.V., Ryskin N.M. Effect of window reflection on mode competition in gyrotron // Sixteenth International Vacuum Electronics Conference (IVEC 2015) 27-29 April 2015. Beijing, China.

79. Melnikova M.M., Tyshkun A.V., Rozhnev A.G., Ryskin N.M., Novozhilova Y.V., Glyavin M.Y. Improving frequency stability of a 0.67 THz gyrotron by delayed reflection // 40th International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves, 23-28 Aug. 2015. Hong Kong, China.

80. Khutoryan E.M., Idehara T., Melnikova M.M., Rozhnev A.G., Ryskin N.M. Influence of reflections on frequency stability, tunability and mode competition in the second-harmonic THz gyrotron // 41st International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves, 26-30 Sept. 2016. Copenhagen, Denmark.

81. Melnikova M.M., Tyshkun A.V., Rozhnev A.G., Ryskin N.M. Theoretical analysis of gyrotron self-injection locking by delayed reflection // 43rd International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves, 9-14 Sept. 2018. Nagoya, Japan.

82. Khutoryan E.M., Idehara T., Melnikova M.M., Rozhnev A.G., Ryskin N.M. Influence of reflections on frequency tunability in the second-harmonic THz gyrotron operating at high order axial modes // Autumn Meeting of the Physical Society of Japan. 2016. Vol. 71. No. 2. P. 615.

83. Усачева С.А., Чумакова (Мельникова) М.М., Перегородова Е.Н., Рыс-кин Н.М., Глявин М.Ю., Новожилова Ю.В. Исследование процессов синхронизации и конкуренции мод в многомодовых электронных мазерах // Проблемы СВЧ электроники. Сборник трудов Всероссийской научной конференции. Москва, 24-25 октября 2013 г. М: МИЭМ НИУ ВШЭ, 2013. С. 117-121.

84. Рыскин Н.М., Мельникова М.М. Рожнев А.Г., Тышкун А.В., Якунина К.А., Глявин М.Ю., Новожилова Ю.В. Исследование управления спектром генерации гиротрона путем захвата внешним сигналом и сигналом, отраженным от удаленной нагрузки // Проблемы СВЧ электроники. Сборник трудов II Всероссийской объединенной научной конференции. Москва, 26-28 октября 2015 г. М: МИЭМ ВШЭ, 2015. С. 68-72.

85. Мельникова М.М., Рыскин Н.М., Рожнев А.Г. Численное моделирование влияния отражений на динамику многомодового гиротрона // Материалы XVI Международной зимней школы-семинара по радиофизике и электронике сверхвысоких частот. 2-7 февраля 2015 г. Саратов: ООО «Издательский центр «Наука». С. 57.

86. Мельникова М.М. Моделирование влияния отраженного сигнала на стабилизацию и перестройку частоты гиротрона // Материалы XVII Международной зимней школы-семинара по радиофизике и электронике СВЧ, 5-10 февраля 2018 г., Саратов: ООО «Издательский центр «Наука». С. 25-26.

87. Рыскин Н.М., Усачева С.А., Чумакова (Мельникова) М.М., Глявин М.Ю., Новожилова Ю.В. Влияние отражений на процессы конкуренции мод в гиротроне // IX Всероссийский семинар по радиофизике миллиметровых и субмиллиметровых волн. Тезисы докладов. 26 февраля - 1 марта 2013 г. Нижний Новгород: Изд-во ИПФ РАН. 2013. С. 73-74.

88. Глявин М.Ю., Денисов Г.Г., Мельникова М.М., Новожилова Ю.В., Рыскин Н.М. Стабилизация частоты гиротрона слабой отраженной волной // 25-я Международная научная конференция КрыМиКо 2015. 6-12 сентября, Севастополь. С. 789-790.

89. Чумакова (Мельникова) М.М., Рыскин Н.М. Влияние запаздывающих отражений от удаленной нагрузки на конкуренцию мод в двухмодовом генераторе // Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов VII конференции молодых ученых. Саратов, 24 - 26 сентября 2012 г. Изд-во Сарат. ун-та, 2012. С. 175-176.

90. Чумакова (Мельникова) М.М., Усачева С.А., Влияние отражений на конкуренцию мод в гиротроне // Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов VIII конференции молодых ученых. Саратов, 3-5 сентября 2013 г. Изд-во Саратовского университета, 2013. С. 175-176.

91. Чумакова (Мельникова) М.М., Усачева С.А. Влияние отражений на динамику простых моделей многомодового гиротрона // Наноэлектрони-ка, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов IX конференции молодых ученых. Саратов, 2-4 сентября 2014 г. Изд-во Саратовского университета. 2014. С. 205-207.

92. Тышкун А.В., Мельникова М.М., Рыскин Н.М. Стабилизация частоты гиротрона запаздывающим отражением от нагрузки // Наноэлектрони-ка, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов X Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, 8-10 сентября 2015 г. Изд-во «Техно-Декор» 2015. С. 171-173.

93. Мельникова М.М. Влияние отражений на динамику простых моделей многомодового гиротрона // Нелинейные дни в Саратове для молодых-2014: Сборник материалов научной школы-конференции. Саратов, Саратов: ООО ИЦ «Наука». 2015. С. 106-109.

94. Мельникова М.М., Рожнев А.Г. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015615762 от 22 мая 2015 г. «Программа расчета электродинамических параметров собственных мод в гиротроне с нефиксированной структурой поля»

95. Мельникова М.М., Рыскин Н.М., Рожнев А.Г. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016619116 от 15 августа 2016 г. «Программа расчета стартовых токов в гиротроне по теории с нефиксированной структурой поля»

96. Мельникова М.М., Рыскин Н.М., Рожнев А.Г. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016619621 от 24 августа 2016 г. «Программа расчета стартовых токов в гиротроне по теории с фиксированной структурой поля».