Влияние высокочастотных волн в плазме холловского двигателя на динамику электронной компоненты тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат наук Томилин, Дмитрий Андреевич

• Томилин, Дмитрий Андреевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Томилин, Дмитрий Андреевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Список сокращений

Список обозначений

Введение

ГЛАВА 1. Обзор типов колебаний и волн в плазме холловского двигателя

1.1 Низкочастотные колебания и волны в плазме в диапазоне частот 1 -

100 кГц

1.2 Колебания и волны среднего диапазона частот 100-1000 кГц

1.3 Высокочастотные колебания и волны (1-100 МГц)

1.4 Основные результаты анализа литературы

ГЛАВА 2. Градиентная неустойчивость в плазме холловского двигателя

2.1 Физическое описание и постановка задачи

2.2 Вывод дисперсионного соотношения

2.3 Анализ дисперсионного соотношения

2.4 Энергетический вывод для потока

2.5 Основные результаты линейного анализа дисперсии

ГЛАВА 3. Взаимодействие электронов и волн в плазме ХД в дрейфовом приближении

3.1 Краткий обзор работ по изучению процессов переноса электронов в плазме ХД

3.2 Вывод кинетического уравнения для электронов в дрейфовом приближении

3.3 Вывод выражения для резонансного потока электронов

3.4 Уравнение диффузии

3.5 Приближение широкого спектра

3.6 Кинетическая неустойчивость

3.7 Квазисамосогласованное решение

3.8 Основные результаты анализа кинетического уравнения

ГЛАВА 4. Численное моделирование динамики плазмы в скрещенных магнитном и электрическом поле методом частиц в ячейках

4.1 Метод моделирования частиц в ячейках

4.2 Моделируемая область

4.3 Математическая постановка задачи

4.4 Описание программного пакета

4.5 Тестирование расчетных алгоритмов

4.6 Результаты численных расчетов

4.7 Основные результаты численного моделирования

ГЛАВА 5. Экспериментальная часть

5.1 Экспериментальная установка и оборудование

5.2 Обсуждение экспериментальных результатов

5.3 Основные результаты зондовых измерений

Заключение

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение С

Список использованных источников

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ЭРД - электрореактивный двигатель;

ХД - холловский двигатель;

КА - космический аппарат;

РК - разрядная камера;

НЧ - низкие частоты (1-100 кГц);

СЧ - средние частоты (100-1000 кГц);

ВЧ - высокие частоты (1-100 МГц);

ФРЭ - функция распределения электронов.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

пе - концентрация электронов;

п1 - концентрация ионов;

Ц) - модуль невозмущенной величины магнитной индукции;

Ц) - модуль невозмущенной величины напряженности электрического поля;

- частота циклотронного вращения ионов; СОс - частота циклотронного вращения электронов; £1р - ионная плазменная частота; 0)р - электронная плазменная частота; ть - ларморовский радиус электрона;

тЕ — характерный масштаб изменения невозмущенного электрического поля; гв - характерный масштаб изменения невозмущенного магнитного поля; тп - характерный масштаб изменения невозмущенной концентрации плазмы; т - масса электрона; М- масса иона.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние высокочастотных волн в плазме холловского двигателя на динамику электронной компоненты»

ВВЕДЕНИЕ

Электрореактивные двигатели холловского типа широко используются в составе систем корректировки орбит космических аппаратов на протяжении последних 40 лет. Данный вид двигателей отличается от других типов ЭРД относительно высокой плотностью тяги и простотой конструкции при достаточно высоком удельном импульсе. Однако, несмотря на почти полувековую историю исследования физических процессов, протекающих в плазме разряда ЭРД, остается ряд открытых вопросов. Одним из таких вопросов является проблема развития тех или иных типов неустойчивостей плазмы ХД и их влияния на эффективность работы двигателя. На данный момент существует большое количество теоретических, расчетных и экспериментальных работ, посвященных изучению колебаний и волн в плазме холловских двигателей. Интерес к изучению свойств колебаний и волн в плазме ХД, в частности, связан с процессами переноса электронов поперек магнитного поля. Эти процессы в основном определяют структуру и форму горения разряда, что косвенным образом сказывается на устойчивости и эффективности работы двигателя в целом.

В последнее время активно развивается направление численного моделирования процессов, протекающих в разрядном канале ХД. На данный момент разработано достаточно большое количество как гидродинамических, так и кинетических моделей динамики плазмы ХД. Ввиду большого объема вычислений, необходимого для корректного моделирования разряда ХД, наиболее часто используются одномерные или двумерные модели. Однако исключение даже одного измерения приводит к ряду проблем. Одной из таких проблем, является корректное описание транспорта электронов поперек магнитного поля.

Как показывают оценки, известные механизмы транспорта, основанные на столкновениях с тяжелыми частицами (ионами и атомами нейтрального газа), неудовлетворительно описывают электронный ток в области с низкой концентрацией нейтральных частиц в районе выхода разрядной камеры (РК).

Как правило, величина электронного тока вблизи выходной части РК оказывается на несколько порядков выше того значения, которое предсказывает классическая теория транспорта, основанного на столкновениях электронов с тяжелыми частицами. Такая проблема носит название проблемы аномального транспорта и имеет место не только в плазме холловских двигателей, но и во многих других типах устройств, тем или иным способом ограничивающих подвижность электронов при помощи магнитного поля. Существует ряд работ, где авторы относят данный эффект в холловских двигателях к так называемой пристеночной диффузии. Однако оценки величины пристеночной диффузии сильно осложнены рядом факторов, касающихся особенностей пристеночной плазмы. К таким факторам можно отнести наличие пристеночного падения потенциала, вторичную электронную эмиссию, кривизну магнитного поля на поверхности, не стационарность пристеночного слоя и т.п. Тем не менее, остается открытым вопрос переноса электронов за срезом РК в плазменном пучке, где явное взаимодействие со стенками отсутствует. С другой стороны, неустойчивости и колебания в плазме ХД часто рассматриваются в качестве источника аномального электронного тока. Особый интерес с точки зрения процессов переноса электронов, представляют волны в плазме, обладающие азимутальной компонентой электрического поля. Наличие такого электрического поля позволяет электронам совершать осциллирующие дрейфовые движения вдоль оси двигателя при частотах много ниже электронной циклотронной частоты. Основываясь на анализе экспериментальных работ, посвященных исследованию возмущений локальных параметров в плазме ХД, наиболее часто наблюдаемые частоты можно условно разделить на три диапазона: 1-100 кГц, 100-1000 кГц, 1-100 МГц.

Первый диапазон связывают с процессами ионизации в разрядном канале. Возмущения данного типа проявляются как в виде объемных (контурных) колебаний плотности плазмы в разрядной камере, так и в виде ионизационных низкочастотных волн.

Второй диапазон связан с ускоренным движением ионов и проявляется в виде аксиальных волн средних частот.

Третий - с дрейфовым азимутальным движением электронов.

Последний тип возмущений представляет собой высокочастотные азимутальные и косые волны, распространяющиеся в аксиально-азимутальном направлении. Эксперименты по зондовой диагностике локальных параметров плазмы, проведенные как в Центре Келдыша, так и рядом других исследовательских групп, показывают, что диапазон от нескольких мегагерц до нескольких десятков МГц проявляется практически на всех режимах работы ХД различных конфигураций. Волны данного типа обладают аксиальной и азимутальной компонентами электрического поля. Наибольших амплитуд данный тип возмущений достигает в районе выхода пучка из разрядной камеры, то есть в области с значительными градиентами локальных параметров плазмы двигателя. Особенная структура и существование практически на всех режимах работы делает данный тип неустойчивостей наиболее перспективным с точки зрения объяснения аномального транспорта электронов.

Современные экспериментальные исследования показывают, что, несмотря на различную физическую природу, описанные выше три наблюдаемых диапазона частот не являются полностью независимыми. По этой причине, понимание полной картины колебательных процессов в плазме ХД требует комплексного и совместного изучения всех наблюдаемых диапазонов частот. Однако, в данной работе основное внимание уделено высокочастотным процессам.

С учетом всего вышесказанного можно заключить, что существует проблема описания свойств транспорта электронов поперек магнитного поля в плазме холловских двигателей, связанного с развитием того или иного типа неустойчивости. Решение данной проблемы позволит производить физически обоснованный учет транспорта электронов в упрощенных численных моделях, предсказывать устойчивость и стабильность параметров двигателя на этапе конструирования и отработки, что определяет актуальность темы данной работы.

Настоящая работа посвящена построению физико-математической модели бесстолкновительного транспорта электронов в плазме ХД поперек магнитного поля в плоскости их дрейфа в присутствии высокочастотных волн и при наличии неоднородностей невозмущенных параметров плазмы, таких как внешнее магнитное и электрическое поля, плотность плазмы. В работе используются упрощенные аналитические подходы, а также численное моделирование методом частиц ячейках, с целью получения основных закономерностей транспорта электронов в плазме ХД, основанного на бесстолкновительном взаимодействии с высокочастотными возмущениями.

Задачи формулировались следующим образом:

1. На основе обзора литературы, посвященной изучению колебаний и волн в плазме ХД, выделить наиболее перспективную моду колебаний, с точки зрения вопроса аномального транспорта электронов.

2. Описать свойства дисперсии возмущений, а также механизмы неустойчивости для данной моды.

3. Описать аналитически и качественно физический механизм транспорта электронов, основанный на взаимодействии электронов с выбранной модой колебаний.

4. Проверить описанные свойства волн и транспорта в численном расчете.

5. Измерить спектр флуктуаций и основные характеристики высокочастотных волн в эксперименте.

Научная новизна работы:

1. Описан физический механизм бесстолкновительного транспорта электронов поперек магнитного поля, обусловленный наличием резонансных электронов в высокочастотных волнах в плазме ХД.

2. Впервые показана кинетическая неустойчивость высокочастотных длинноволновых возмущений в плазме холловского двигателя. Сформулирован критерий применимости гидродинамического приближения.

3. Показана взаимосвязь между развитием длинноволновой высокочастотной неустойчивости (градиентно-дрейфовой волны) и бесстолкновительным транспортом электронов.

4. При помощи численной полностью кинетической двумерной модели показано развитие градиентно-дрейфовой неустойчивости. Показано, что свойства выявленной численном в расчете неустойчивости соответствуют дисперсионным характеристикам, полученным в гидродинамическом приближении. Продемонстрировано влияние градиентно-дрейфовой неустойчивости на процесс бесстолкновительного переноса электронов.

Практическая значимость работы заключена в следующем:

1. Обоснована возможность бесстолкновительного переноса электронов в плазме ХД поперек магнитного поля, причиной которого являются высокочастотные длинноволновые возмущения плазмы. Показана зависимость параметра Холла от мощности волны. Данный результат необходимо использовать при создании двумерных моделей плазмы ХД, не учитывающих азимутальную координату.

2. Получено уравнение дисперсии для высокочастотных градиентно-дрейфовых волн с учетом градиентов невозмущенных параметров в плазме ХД, что позволяет указать диапазон неустойчивых частот ВЧ-диапазона, а также оценить их инкременты неустойчивости. Данные оценки могут быть использованы для интерпретации результатов зондовой диагностики плазмы ХД, а также при анализе радиочастотной совместимости двигателя и аппаратуры КА.

3. Написана полностью кинетическая численная модель динамики плазмы вблизи среза РК двигателя, позволяющая производить предварительный анализ конфигурации магнитного поля двигателя на предмет устойчивости по отношению к развитию длинноволновых неустойчивостей в плазме.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Градиентно-дрейфовые неустойчивости в плазме ХД приводят к бесстолкновительному транспорту электронов.

2. Бесстолкновительный транспорт, связанный с градиентно-дрейфовой неустойчивостью, осуществляется резонансными электронами.

3. Источником энергии для развития градиентно-дрейфовых неустойчивостей в плазме ХД является транспорт резонансных электронов вдоль электрического поля.

4. Свойства транспорта электронов, связанного высокочастотными длинноволновыми возмущениями плазмы, существенно зависят от градиентов электрического и магнитного полей.

Апробация работы и научные публикации.

Основные результаты данной работы докладывались на НТС отдела электрофизики Центра Келдыша; на четвертой европейской конференции по космическим наукам (ЕиСА88-2011, г. Санкт-Петербург); на 32й Международной конференции по электроракетным двигателям (1ЕРС-2011, г. Висбаден, Германия); на 38-й и 39-й Международных конференциях по УТС и физике плазмы (г. Звенигород, 2012, 2013 г.). Результаты частично отражены в отчетах Центра Келдыша для российского космического агентства по теме НИР «Двигатель».

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников информации. В первой главе приведен обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных изучению колебаний и волн в плазме холловского двигателя. Рассмотрены основные свойства колебаний и волн, наблюдаемых в ХД, механизмы развития неустойчивостей, основные дисперсионные соотношения. Выделена высокочастотная мода колебаний в качестве наиболее перспективного источника аномального транспорта электронов. Во второй главе получено и проанализировано уравнение дисперсии длинноволновых высокочастотных неустойчивостей в разряде ХД на основе линеаризованной системы уравнений для холодной бесстолкновительной плазмы в двухжидкостном приближении. В третьей главе выведено кинетическое уравнение для электронов в бесстолкновительном

случае в дрейфовом приближении. Проведен анализ полученного уравнения методом малых возмущений. Рассмотрена кинетическая неустойчивость высокочастотных волн. Выписано выражение для потока электронов, основанного на взаимодействии их с длинноволновыми флуктуациями плазмы ХД. Выписаны кинетические поправки к уравнению дисперсии, полученному во второй главе. В четвертой главе описана постановка задачи численного моделирования высокочастотных процессов в области сильных градиентов в плазме ХД. В рамках полностью кинетического подхода выписана система уравнений, составляющая математическое ядро численной модели. Определена система граничных условий. Проведено тестирование расчетных алгоритмов. Приведены основные результаты численного моделирования. Получены эффективные значения параметра Холла в зависимости от мощности волны. Получены зависимости инкрементов и частот в зависимости от параметра неоднородности для длинноволновых возмущений. В пятой главе приведены результаты экспериментальных исследований структуры высокочастотных возмущений в плазме ХД при помощи магнитных зондов. Проведено качественное сравнение свойств азимутальных высокочастотных волн в эксперименте и расчете.

Работа проведена при активном участии сотрудников отдела электрофизики федерального государственного унитарного предприятия «Исследовательский центр им. М.В. Келдыша».

Основные результаты диссертации приведены в следующих работах:

1. Tomilin D.A., Gorshkov O.A., Shagayda A.A. Experimental Investigation of High-Frequency Waves Structure in the Discharge Chamber of Hall Thruster / D.A. Tomilin, O.A. Gorshkov, A.A. Shagayda II Proc. of 4th European Conference for Aerospace Sciences (Saint Petersburg, 4-8 July, 2011). - Saint Petersburg, 2011. -EUCASS-2011-748.

2. Tomilin D. A., Gorshkov O. A. Role of High-Frequency Waves in Process of Electron Conductivity in SPT with High Specific Impulse / D. A. Tomilin, O. A.

Gorshkov // Proc. of 32nd International Electric Propulsion Conference(Wiesbaden, Germany, September 11-15, 2011). -Wiesbaden, 2011. - IEPC-2011-23.

3. Томилин Д.А., Горшков О.А., Шагайда A.A. Экспериментальное исследование структуры высокочастотных возмущений в разрядном канале СПД с высоким удельным импульсом / Д. А. Томилин, О. А. Горшков, А.А. Шагайда // Физика плазмы. - 2012. -Т. 38, №3. -С. 298.

4. Tomilin D.A. Gradient instabilities of electromagnetic waves in Hall thruster plasma / D. A. Tomilin//Phys. Plasmas.-2013.-Vol. 20.-P. 042103.-doi: 10.1063/1.4799549.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ТИПОВ КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН В ПЛАЗМЕ ХОЛЛОВСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

На основе существующих экспериментальных и теоретических работ, посвященных колебаниям в плазме холловского двигателя, можно выделить три основных наблюдаемых частотных диапазона:

1 Низкочастотные колебания и волны, которые связаны с процессами ионизации в разрядной камере. Этот диапазон частот занимает интервал 1100 кГц;

2 Колебания и волны средних частот, которые обычно связывают с движением ионов. В отечественной литературе данная мода носит название «пролетные» колебания. Эти колебания занимают диапазон 1001000 кГц;

3 Высокочастотная мода, которую связывают с дрейфовым движением электронов. Эта мода попадает в диапазон частот 1-100 МГц;

Далее будет рассмотрено поведение каждой моды в отдельности, наблюдаемое в экспериментах, и физические механизмы, приводящие к развитию неустойчивостей, связанных с соответствующей модой.

1.1 Низкочастотные колебания и волны в плазме в диапазоне частот 1-100 кГц

Наиболее распространенной модой колебаний плазмы холловского двигателя, наблюдаемой в экспериментах, являются низкочастотные объемные ионизационные колебания (контурные колебания), в зарубежной литературе имеют название «breathing mode». Возмущения данного типа проявляются в виде низкочастотных (~20 кГц) объемных колебаний локальных параметров плазмы в разрядном канале, приводящих к сильной модуляции (до 100 %) тока разряда, и связаны напрямую с процессом ионизации [1, 2].

В работах [1] авторы исследовали зависимость частоты и амплитуды низкочастотных колебаний плазмы от напряжения разряда, магнитного поля и

типа рабочего тела. Испытания проводились при расходе 1,3 мг/с, напряжении разряда в диапазоне 170-230 В. Магнитное поле варьировалось в диапазоне 410700 Гс (для центральной линии разрядной камеры). Основной диапазон частот составил 14-21 кГц. Был отмечен рост частоты с поднятием напряжения разряда и ростом расхода рабочего тела. При увеличении магнитного поля, а также, при смене рабочего тела с Хе на Кг, частота колебаний снижалась. Амплитуда колебаний возрастала с ростом напряжения разряда и магнитного поля и составляла порядка 50 % от тока разряда (1-1,4 А при токе разряда ~2 А). Кроме того, проводились зондовые измерения колебаний локального потенциала при помощи ленгмюровских зондов с целью определения пространственных характеристик возмущения. Два ленгмюровских зонда размещались со смещением в азимутальном и в аксиальном направлениях. Результатом измерений было отсутствие фазовой задержки в том и другом направлении, на основании этого авторы делают вывод о том, что данные колебаний носят объемный характер.

В работе [2] исследовалась зависимость амплитуды колебаний тока разряда от напряжения разряда и магнитного поля. Напряжение варьировалось в пределах от 200 до 325 В, расход ксенона от 5 до 15 мг/с. Основной диапазон частот составлял от 7-8 кГц. Основным результатом данных исследований является наблюдение "оптимальных" режимов работы при вариации магнитного поля, которые характеризуются минимумом колебаний тока разряда. Найдены эмпирические зависимости между амплитудой колебаний тока разряда и подвижностью электронов в случае классической диффузии и аномальной, разработана эмпирическая методика по подавлению режимов с низкочастотными колебаниями.

В работе [3] исследования проводились в струе двигателя с номинальной мощностью 600 Вт при напряжениях разряда 200 - 400 В и токах разряда 1,5-3 А, при этом магнитное поле оптимизировалось только для режимов мощностью 600 Вт, для остальных использовались значения в номинальной точке.

Исследования проводились при помощи высокоскоростных двойных зондов с частотой развертки 100 кГц, зонды устанавливались за срезом разрядной камеры, образуя сетку в плоскости г-г. Таким образом, авторы получали эволюцию во времени двумерного среза струи двигателя. Отмечено, что низкочастотная ионизационная мода наблюдалась на всех режимах. Кроме основной моды наблюдались ее гармоники до 100 кГц. Зависимость частоты от напряжения разряда составила -156 Гц/В, в то время как зависимость от тока разряда оказалась незначительной.

В более ранних работах появление ионизационной моды относилось к влиянию цепи разряда. Однако, позже численные расчеты позволили более детально разобраться в физике данного процесса [4,5]. В работе [5] авторы исследовали основные характеристики разряда ХД при помощи численной одномерной гибридной модели, в которой ионы и нейтральные атомы моделировались кинетически, а электроны гидродинамически. В процессе расчета наблюдалась ионизационная неустойчивость в частотном диапазоне 15-22 кГц. В частности, было показано, что данный вид колебаний является самостоятельным явлением в плазме разряда и напрямую связан с процессами ионизации. Были получены зависимости частоты и амплитуды колебаний от напряжения разряда и величины магнитного поля. Было отмечено, что ионизационная мода присутствует только в определенных диапазонах параметров двигателя. Также показано, что вариацией магнитного поля можно получить "оптимальный" режим, соответствующий минимуму тока разряда и отсутствию ионизационной моды. Последний результат подтверждается экспериментами.

В целом, на основе анализа экспериментальных работ, можно заключить, что ионизационная мода проявляется в виде объемных колебаний плотности плазмы в разрядном канале, приводящих к сильной модуляции (до 100 %) тока разряда. Характерные частоты составляют диапазон 10-30 кГц с гармониками до 100 кГц. Однако путем оптимизации конфигурации магнитного поля в

большинстве случаев амплитуду ионизационных колебаний можно свести к минимуму.

На данный момент существует несколько интерпретаций, объясняющих причину появления колебаний этого типа. Наиболее общепринят физический механизм, основанный на модели «хищник-жертва» [6], в основе которого лежит локальный баланс заряженных частиц и атомов нейтрального газа в зоне ионизации. Модель предполагает, что приток нейтральных атомов и выброс плазмы происходят с постоянной скоростью, а колебательный процесс возникает вследствие колебания концентрации тех и других частиц в процессе ионизации, при этом константа ионизации считается постоянной (температура электронов не меняется). Выражается данный механизм в виде простой системы уравнений:

^ Рът „V -= -ВЫп + N —,

Л /

¿П от, т у

— = ВЫп-п-, Ж Г

где Ы, п, V, V - концентрации и скорости нейтрального газа и плазмы соответственно (плазма считается квазинейтральной); р - константа скорости ионизации; I - характерная длина зоны ионизации.

Такая модель после линеаризации дает частоту колебаний ,

оценки на основе этой формулы по порядку величины совпадают с наблюдаемыми частотами. Однако данный механизм не учитывает пространственное распределение частиц и движение фронта ионизации, которое наблюдается в расчетных работах, кроме того, он не дает никакой информации об устойчивости данных колебаний. Существует ряд работ, посвященных разработке более точной аналитической модели ионизационной неустойчивости [7-10]. В частности, в работе [10] критерием развития ионизационной неустойчивости называется малое отношение плотности плазмы к плотности нейтрального газа в разрядном канале.

С точки зрения наличия устойчивых режимов по отношению к развитию ионизационных колебаний, интересные результаты получены в работе [11]. Поведение низкочастотных колебаний изучалось при помощи спектроскопической диагностики. Ионизационные колебания авторы возбуждали искусственно путем кратковременных прерываний цепи разряда длительностью 1-10 мкс с частотой повторений 1-50 кГц. Испытания проводились на двигателе типа «Атон» А53 при напряжении разряда 300 В. Авторы отмечают наличие двух смежных по параметрам режимов работы для данного двигателя, «swallow tail» и «spoke». В режиме «spoke» низкочастотная мода колебаний присутствует постоянно, что отличает этот режим от «swallow tail». Чтобы избежать наложений искусственно возбужденной моды и собственной исследования проводились на режиме «swallow tail». Было отмечено, что после снятия напряжения в момент прерывания разряда время релаксации плазмы не зависит от длительности прерывания и составляет ~ 4 мкс. После прерывания подача напряжения возобновлялась спустя определенное время задержки (1—10 мкс). При этом наблюдалось несколько периодов затухающих колебаний ионизационной моды, частота также не зависела от длительности прерывания, в то время как амплитуда зависела существенно -самому длительному прерыванию (10 мкс) соответствовала большая амплитуда.

Поведение интенсивности излучения плазмы после прерывания для разных времен задержки приведено на рисунке 1.1. Зависимость амплитуды от длительности задержки авторы объясняют различной концентрацией нейтрального газа в области ионизации на момент включения разряда. Кроме того, была отмечена пульсация расходимости пучка, которая хорошо коррелировала с колебаниями плазмы, авторы объясняют это движением ионизационного фронта в течение колебаний относительно магнитного поля, что приводит к изменению фокусировки пучка в магнитной линзе. Как видно из графика, приведенного на рисунке 1.1, после всех прерываний колебания

затухают, что говорит об устойчивости режима «swallowtail» к развитию ионизационной моды.

time ((is)

Рис. 1.1. Эволюция интенсивности излучения плазмы после прерывания разряда при различных временах задержки

Кроме объемных ионизационных колебаний, рассмотренных выше, наблюдается еще одна ионизационная мода, которая проявляется в виде косой азимутальной ионизационной волны, распространяющейся в направлении дрейфа электронов с характерной частотой -5-10 кГц и скоростью на порядок меньше скорости дрейфа с углом наклона относительно оси двигателя -15-20°. В зарубежной литературе мода имеет название «rotating spoke» (вращающаяся спица): связано это с тем, что данная волна имеет обычно волновое число m = 1 и представляет собой «плазменную спицу», вращающуюся вокруг оси симметрии двигателя. Удовлетворительного качественного описания физики данной моды колебаний, в отличие от описания объемных ионизационных процессов на данный момент в доступной литературе нет. Однако, построено достаточно большое количество аналитических и численных моделей, описывающих и подтверждающих наблюдаемое поведение подобных волн

[12-14]. Данная мода наблюдается практически на всех типах двигателей с замкнутым дрейфом электронов [15-21]. В частности, на цилиндрическом холловском двигателе (СНТ) при помощи высокоскоростной камеры удалось наблюдать поведение данной моды визуально (рис. 2.2) [21].

2.6 cm 1-1 т> Time: 17цб Time: 34рз

Time: O^s

% gb * Time: 85ns

Time: 68ns

Time: 51цэ

Рис. 1.2. Эволюция колебаний плазмы в режиме работы с сильно развитыми низкочастотными колебаниями (мода «rotating spoke») на двигателе типа СНТ, полученная при помощи высокоскоростной съемки

Кроме визуальной съемки авторы использовали сегментированный анод, для того чтобы напрямую наблюдать забросы тока, связанные с наличием данной моды колебаний. Также для более детального изучения изменения локальных параметров в данном режиме были использованы эмиссионные и ленгмюровские зонды, расположенные радиально с азимутальным смещением на я/2, при помощи которых удалось зарегистрировать корреляцию между плотностью тока и азимутальным осциллирующим электрическим полем. Было показано, что до 50% тока разряда протекает во вращающейся спице. При этом авторы отмечают,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Томилин, Дмитрий Андреевич, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Investigations of low frequency oscillation phenomena in a hall thruster. Spacecraft Propulsion / T. Furukawa [et al.]; edited by R.A. Harris // Proc. of Third International Spacecraft Propulsion Conference (Cannes, France, 10-13 October, 2000). - Cannes, 2001. - ESASP-465. -P.305.

2 Tamida Т., Suga I., Nakagawa T. Realization of Low Frequency Oscillation Free Operation in a Hall Thruster IT.Tamida, I.Suga, T.Nakagawa II Proc. of 30th International Electric Propulsion Conference (Florence, Italy September 17-20, 2007). -Florence, 2007. - IEPC-2007-88.

3 Lobbia R. В., Gallimore A. D. Two-dimensional Time-resolved Breathing Mode Plasma Fluctuation Variation with Hall Thruster Discharge Settings / R. B. Lobbia, A. D. Gallimore И Proc.of 31st International Electric Propulsion Conference (University of Michigan Ann Arbor, Michigan, USA, September 20 - 24, 2009). -Michigan, 2009. -IEPC-2009-106.

4 Hybrid and Particle-In-Cell Models of a Stationary Plasma Thruster / L. Garriguesfet. al] // Plasma Sources Sci. Technol. -2000. - Vol. 9. - p. 219.

5 Boeuf J. P., Garrigues L. Low frequency oscillations in a stationary plasma thruster. I J. P. Boeuf, L. Garrigues II Journal of applied physics - 1998. -Vol. 84,№7.-P. 3541-3554.

6 Fife J.M., Martinez-Sanchez M., Szabo J. A numerical study of low-frequency discharge oscillations in Hall thrusters / J. M. Fife, M. Martinez-Sanchez, J. Szabo II Proc. of 33rd AIAA Joint Propulsion Conference (Seattle, WA, USA, 1997). -Seattle, 1997. - AIAA-97-3052.

7 Barral S., Ahedo E. Theoretical Study of the Breathing Mode in Hall Thrusters / S. Barral, E. Ahedo II Proc. of 42nd AIAA Joint Propulsion Conference (Washington D.C., Sacramento, USA, 2006). - Sacramento, 2006. - AIAA-06-5172.

8 Barral S. Theoretical Analysis of the Influence of the Power Supply on Breathing Oscillations in Hall Thrusters / S.Barral II Proc. of 30th International Electric Propulsion Conference (Florence, Italy, 2007). -Florence, 2007. - IEPC-07-261.

9 Barral S., Ahedo E. Low-frequency model of breathing oscillations in Hall discharges / S. Barral, E.Ahedo // Physical Review. - 2009. -Vol. E79,№4. - p. 046401.

10 Barral S., Peradzynski Z. A new breath for the breathing mode / S. Barral, Z. Peradzynski II Presented at the 31 st International Electric Propulsion Conference (University of Michigan, Ann Arbor, Michigan, USA, September 20-24, 2009). -Michigan, 2009. - IEPC-2009-070.

11 Transient excitation and behavior of a closed electron drift plasma thrusters / M. Prioul[et al.J; edited by R.A. Harris ; European Space Agency// Proc. of Third InternationalSpacecraft Propulsion Conference (Cannes, France, 10-13 October, 2000). - Cannes, 2001. - p.317. - ESASP-465.

12 Есипчук Ю. В., Тилинин Г.Н. Дрейфовая неустойчивость плазмы в УЗДП/ТО. В.Есипчук, Г.Н. Тилинин //ЖТФ,- 1976. -Т. ХЬУ1,Вып. 6. - С. 718-729.

13 Chesta Е., Mezan N., Capelli М. A. Stability of magnetized plasma thruster discharge / E. Chesta, N. Mezan, M. A. Capelli II Journal of Applied physics. - 2001. - Vol.89,№6. - P. 3099-3107.

14 Escobar D., Ahedo E. Ionization-induced azimuthal oscillation in Hall Effect Thrusters / D. Escobar, E. Ahedo II Proc. of 32nd International Electric Propulsion Conference (Wiesbaden, Germany, September 11-15,2011). - Wiesbaden, 2011.-IEPC-2011-196.

15 Janes G. S., R. S. Lowder. Anomalous electron diffusion and ion acceleration in a low-density plasma / G. S. Janes, R. S. Lowder // Physics of Fluids. -1966. - vol. 9, № 6. -P. 1115-1123.

16 Основные свойства плазменных колебаний в ускорителях с замкнутым дрейфом pi протяженной зоной ускорения / Ю. В. Есипчук, А.И [идр.] // ЖТФ. - 1973. -T.XLIII. Вып. 7. - С. 1466-1473.

17 Джейнс Г., Дотсон Дж. Экспериментальное исследование колебаний и сопровождающей их аномальной электронной диффузии в холловских ускорителях постоянного тока, работающих при низком давлении /

авт. Г.Джейнс, Дж. Дотсон ; пер. с англ. В. И. Ковбасюк [и др.] ; ред. А. В. Губарев // Прикладная магнитная гидродинамика- М. : Мир, 1965. - С. 235-259.

18 A characterization of plasma fluctuations within a Hall discharge / E. Chesta [et al.] // IEEE Transactions on plasma science - 2001. -Vol. 29,№4. -P. 582.

19 Gascon N, Cappelli M. A. Wall Effects on the Excitation and Propagation of Instabilities in Hall Thrusers / N. Gascon, M. A. Cappelli II Proc. of 28th International Electric Propulsion Conference (Toulouse, France, 17-21 March, 2003).

- Toulouse, 2003. -IEPC-2003-0328.

20 Mobius E., Boswell R. W. A spacelab experiment on the critical ionization velocity IE. Mobius andR. W. Boswell II Geophysical Research Letters. - 1979. -Vol. 6, № 1,- 1979.-P. 29-31.

21 EllisonC. L., Raitses Y., Fisch N. J. Direct measurement of spoke-induced, cross-field electron transport in a cylindrical Hall thruster / C. L. Ellison, Y. Raitses and N. J. Fisch. II Proc. of 32nd International Electric Propulsion Conference (Wiesbaden, Germany, September 11-15, 2011). -Wiesbaden, 2011. - IEPC-2011-173.

22 Characterization of Hall Effect Thruster Plasma Oscillations based on the Hilbert-Huang Transform / G. Bonhomme [et al.] // Proc. of 29th International Electric Propulsion Conference (Princeton University, USA, October 31 - November 4, 2005).

- Princeton University, 2005. - IEPC-2005-46.

23 Knoll A. K, Cappelli M. A. Experimental Characterization of High Frequency Instabilities within the Discharge Channel of a Hall Thruster / A. K. Knoll, M. A. Cappelli 11 Proc. of 31 st International Electric Propulsion Conference (University of Michigan, Ann Arbor, Michigan, USA, September 20 - 24,2009). -Michigan, 2009.

- IEPC-2009-099.

24 Kurzyna J., Makowski K, Peradzynski Z. Current and Plasma Oscillation Inspection in PPS-X000 НЕТ Thruster - EMD Approach / J. Kurzyna, К Makowski, Z. Peradzynski II Proc. of 30th International Electric Propulsion Conference (Florence, Italy, September 17-20, 2007). - Florence, 2007. - IEPC-2007-239.

25 Kitrzyna J., Mazouffre S., Kulaev V. Electric probe measurements of plasma oscillations in the 100-500 kHz range within the discharge of the PPS-X000 Hall thruster / J. Kurzyna, S. Mazouffre, V. Kulaev II Proc. of 31st International Electric Propulsion Conference (University of Michigan, Ann Arbor, Michigan, USA September 20 - 24, 2009). -Michigan, 2009. - IEPC-2009-101.

26 Hybrid and particle-in-cell models of a stationary plasma thruster / L. Garrigues [et al.] // Plasma Sources Sci. Technol - 2000. - . Vol.9, № 2. - P. 219-226.

27 Critical assessment of a two-dimensional hybrid Hall thruster model: Comparisons with experiments / J. Bareilles [et al.] // Phys. Plasmas. - 2001. -Vol. 11,№ 6. -P. 3035.

28 Role of anomalous electron transport in a stationary plasma thruster simulation / G. J. M. Hagelaar [et al.] // J. Appl. Phys. - 2003. -Vol. 93,№1. - P. 67.

29 New conception of oscillation mechanisms in the accelerators with closed drift of electrons / V. I. Baranov [et al.] // Proc. of 24th International Electric PropulsionConference (Moscow, 1995). - Moscow, 1995. -IEPC-95-044.

30 An alternative theory of transit-time oscillations in Hall thrusters / S. Barrai [et al.] // Proc. of 28th International Electric Propulsion Conference (Toulouse, France, 2003). - Toulouse, 2003. -IEPC-2003-335.

31 Transit-time instability in Hall thruster / S. Barrai [et al.] // Phys. Plasmas. - 2005. - Vol. 12,№ 7. _ p. 073504.

32 LitvakA. A., Raitses Y., Fisch N. J. Experimental studies of high-frequency azimuthal waves in Hall thrusters / A. A. Litvak, Y. Raitses, N. J. Fisch II Physics of plasmas. - 2004.-Vol. 11, №4.-P. 1701-1705.

33 LitvakA.A., Fisch N.J. Rayleigh instability in Hall thrusters / A.A. Litvak, N.J. Fisch // Physics of plasmas. - 2004. - Vol. 11, №4. -P. 1379-1383.

34 Characterization of microinstabilities in hall thruster plasma: experimental and pic code simulation results, physical interpretation and impact on transverse electron transport / A. Lazurenko [et al.] // Proc. of 28th International Electric Propulsion Conference (Toulouse, France, 2003). - Toulouse, 2003. -IEPC-2003-218.

35 High-frequency instabilities in hall-effect thrusters: correlation with the discharge current and thruster scale impact/ A. Lazurenko [et al.] // Proc. of 28th International Electric Propulsion Conference (Toulouse, France, 2003). - Toulouse, 2003. -IEPC-2003-142.

36 Investigation of electron transport properties in Hall thrusters through measurements of magnetic field fluctuations / G. Coduti [et al.] // Proc. of 30th International Electric Propulsion Conference (Florence, Italy, September 17-20,2007).

- Florence, 2007. - IEPC-2007-143.

37 Lazurenko A., Krasnoselskikh V., Bouchoule A. Experimental Insights Into High-Frequency Instabilities and Related Anomalous Electron Transport in Hall Thrusters / A. Lazurenko, V. Krasnoselskikh, A. Bouchoule II IEEE transactions on plasma science.- 2008. - Vol. 36, №. 5. - P. 1977-1988.

38 Litvak A. A., Fisch N. J. Resistive instabilities in Hall current plasma discharge / A. A. Litvak and N. J. Fisch II Physics of plasmas - 2001. -Vol. 8,№ 2. -P. 648-651.

39 Cappelli M.A., Chesta E., Gascon N. Numerical Study of Instabilities in a Magnetized Hall Discharge IM.A. Cappelli, E. Chesta, N. Gascon II Proc. of 37th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit (Salt Lake City, Utah, USA, 8-11 July 2001). - Salt Lake City, 2001. - AIAA-2001-3324.

40 Electron instabilities in hall thrusters: modeling and application to electric field diagnostics / A. Kapulkin [et al.] // Proc. of 28th International Electric Propulsion Conference (Toulouse, France, 17-21 March, 2003). - Toulouse, 2003. - IEPC-2003-0303.

41 Makowski K, Peradzynski Z., Barral S. Azimuthal plasma beam instabilities in stationary plasma thrusters / K. Makowski, Z. Peradzynski, S. Barral II Proc. of 28th International Electric Propulsion Conference (Toulouse, France, 2003).

- Toulouse, 2003. - IEPC-2003-166.

42 High-frequency electron drift instability in the cross-field configuration of Hall thrusters / A. Ducrocq [et al.] // Phys. of plasmas.-Vol. 13,- 2006. -P. 102111.

43 Smolyakov A.I., Friasy W.. Gradient instabilities in Hall thruster plasmas / SmolyakovA.I., FriasyW. II Proc. of 32nd International Electric Propulsion Conference (Wiesbaden, Germany, September 11-15, 2011). - Wiesbaden, 2011. -IEPC-2011-271.

44 Shagayda ^.Stationary electron velocity distribution function in crossed electric and magnetic fields with collisions / A.Shagayda II Phys. Plasmas. - 2012. -Vol. 19, №8. -P. 083503.

45 Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. В 2 т. T. 2.Неустойчивости неоднородной плазмы / А.Б. Михагшовский. - М.:Атомиздат, 1971.-312 с.

46 Хортон В. Дрейфовая турбулентность и аномальный перенос / В. Хортон, пер. с англ. J1.M. Зеленый // Основы физики плазмы: В 2 т. Т. 2. /А. Берс, A.A. Галеев, В.Е. Голант и др.; Под ред. А.А Галеева и Р. Судана. - М.: Энергоатомиздат, 1984, - С. 362-433.

47 A.A. Шагайда. Программа для ЭВМ «Решение нелинейных задач магнитостатики в двухмерных плоских и аксиально-симметричных областях (Magnet2D)», свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007614083 от 24.09.2007.

48 Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц / авт. Р. Хокни, Дж. Иствуд; пер. с англ. A.C. Липатова и А.Н. Полюдова; под ред. Р.З. Сагдеева и В.И. Шевченко. - М.: Мир, 1987. - 640 с.

49 Бэдсел Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численной моделирование / Ч. Бэдсел, А. Ленгдон; пер. с англ. Энергоатомиздат. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 452 с. - ISBN 5-283-02432-6.

50 Иришков C.B. Численное моделирование динамики плазмы в холловском двигателе : Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Москва, 2006.

51 Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ / Т. Шуп. -М.: Мир,

1982.

52 Meezan N.. Hargus W., Capelli M. Anomalous Coaxial Electron Mobility in a Coaxial Hall Discharge Plasma / N. Meezan, W. Hargus, M. Capelli // Phys. Rev. E.- 2001.-Vol. 63, №2. -P. 026410

53 Choueiri E. An overview of plasma oscillations in Hall thrusters / E. Choueiri // Proc. Of Third International Conference on Spacecraft Propulsion. -2000. -Vol. 465.-P. 287-304.

54 Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. В 2 т. Т. 1. Неустойчивости однородной плазмы /А.Б. Михашовский. -М.: Атомиздат, 1970. -293 с.

55 Чен Ф. Введение в физику плазмы / Ф. Чен; пер. с англ. Е. Н. Кручины; под ред. В. И. Шевченко. - М.: Мир, 1987. - 397 с.

56 Yoshikawa S., Rose D. J. Anomalous diffusion of a plasma across a magnetic field / S.Yoshikawa, D. J. Rose // Phys. of Fluids. - 1962,- Vol. 5, №3.- P. 334-340.

57 Томшин Д.А., Горшков О.А., Шагайда А.А. Экспериментальное исследование структуры высокочастотных возмущений в разрядном канале СПД с высоким удельным импульсом / Д.А. Томилин , О.А. Горшков, А.А. Шагайда // Физика плазмы. - 2012. - т. 38, №3. - С. 297.

58 Electron conductivity in ACD / V. I. Baranov [et al.] // Proc. of 26th Electric propulsion Conference (Kitakyushu, Japan, 1999). - Kitakyushu, 1999. -IEPC-99-112.

59 Linnell A. J, Gallimore A. D. Hall Thruster Electron Motion Characterization Based on Internal Probe Measurements / A. J. Linnell, A. D.Gallimore // Proc. of 31st International Electric Propulsion Conference (University of Michigan, Ann Arbor, Michigan, USA, September 20 - 24, 2009). - Michigan, 2009. - IEPC-2009-105.

60 Cappelli M. A. , Meezan N. В., Gascon N. Transport Physics in Hall Plasma Thrusters / M. A. Cappelli,N. B. Meezan, N.Gascon // Proc. of 40th AIAA Aerospace Sciences Meetingand Exhibit (Reno, Nevada, USA, 14-17 January 2002). - Reno,2002. - AIAA-2002-0485.

61 Anomalous electron mobility in a coaxial Hall discharge plasma / N.B. Meezan [et al.] // Physical ReviewE. - 2001. -Vol. 63. - P. 026410.

62 Lazurenko A., Krasnoselskikh V., Bouchoule A. Experimental Insights Into High-Frequency Instabilities and Related Anomalous Electron Transport in Hall Thrusters / A. Lazurenko, V. Krasnoselskikh, A. Bouchoule II IEEE transactions on plasma science. - 2008. - Vol. 36, №. 5. - P. 1977-1988.

63 Investigation of electron transport properties in Hall thrusters through measurements of magnetic field fluctuations / G. Coduti [et al.] // Proc. of 30th International Electric Propulsion Conference (Florence, Italy, September 17-20, 2007). - Florence, 2007. - IEPC-2007-143.

64 Thomas C. A. Anomalous electron transport in the hall-effect thruster : PhD Thesis. - Stanford University, 2006.

65 Gallardo J. M., Ahedo E. On the anomalous diffusion mechanism in Hall-effect thruster / J.M. Gallardo, E. Ahedo // Proc. of 30th International Electric Propulsion Conference (Princeton University, USA, 2005). - Princeton University, 2005. - IEPC-2005-117.

66 Hirakawa M. Electron transport mechanism in a hall thruster / M.Hirakawa // Proc. of 25th Electric propulsion Conference (Cleveland, Ohio, USA, 1997). - Cleveland, 1997. - IEPC-1997-021.

67 Hirakawa M. Particle simulation of plasma phenomena in hall thrusters / M. Hirakawa // Proc. of 24th Electric propulsion Conference (Moscow, 1995). -Moscow, 1995. - IEPC-1995-164.

68 Influence of azimuthal instabilities on electron motion in a Hall Effect Thruster / J. Pérez-Luna [et el.] // Proc. of 30th International Electric Propulsion Conference (Florence, Italy, September 17-20, 2007). - Florence, 2007. - IEPC-2007-153.

69 Scharfe M. K. Electron cross field transport modeling in radial-axial hybrid hall thruster simulations : PhD Thesis. - Stanford University, 2009.

70 Франк-Камене1\кий Д.А. Лекции по физике плазмы / Д.А. Франк-Каыенег^кий. - Долгопрудный: Интеллект, 2008.

71 Gorshkov O.A., Ilyin A.A., Rizakhanov R.N. New Large Facility for HighPower Electric Propulsion Tests / O.A. Gorshkov, A.A.Ilyin, R.N .Rizakhanov II Proc. of Propulsion for Space Transportation of the XXIst Century (Versailles, France, 2002). - Versailles, 2002.

72 Basic Issue in Electric Propulsion Testing and the Need for International Standards / L. Biagioni, V. Kim, D. Nicolini [et al.] // Proc. of 28th International Electric Propulsion Conference (Toulouse, France, 17-21 March, 2003). - Toulouse, 2003. -IEPC-2003-230.