Влияние учёта многочастичных эффектов на электронную структуру материалов с сильным спин-орбитальным взаимодействием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Русинов, Игорь Павлович

• Русинов, Игорь Павлович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Русинов, Игорь Павлович

Содержание

Введение

Глава 1. Методы исследования электронной структуры топологических изоляторов и материалов с гигантским объёмным расщеплением Рашбы

1.1. Эффекты, вызванные спин-орбитальным взаимодействием

1.1.1. Введение в физику топологических изоляторов

1.1.2. Спин-орбитальное взаимодействие

1.1.3. Расщепление Рашбы

1.2. Одночастичное приближение для описания электронных свойств

1.2.1. Теория функционала электронной плотности

1.2.2. Обменно-корреляционные приближения

1.2.3. Полно-потенциальный метод линеаризованных присоединённых плоских волн

1.2.4. Метод проекционных присоединённых волн

1.3. Многочастичный подход к описанию электронных свойств

1.3.1. Квазичастицы

1.3.2. Многочастичный гамильтониан

1.3.3. Функция Грина

1.3.4. Уравнения Хедина для спин-зависимого взаимодействия

1.3.5. Оо\\^о-приближение

Глава 2. Учёт обменно-корреляционного взаимодействия в рамках теории функциоанала электронной плотности в случае топологических изоляторов В12Тез и В125ез

2.1. Введение

2.2. Детали расчёта соединений Bi2Te3 и Bi2Se3

2.3. Исследование состояний краёв энергетической щели Bi2Te3 и Bi2Se3

2.4. Заключение

Глава 3. Электронная структура соединений Bi2Te2X (Х=Те, Se, S)

3.1. Введение

3.2. Детали расчёта соединений Bi2Te2X (X=Te,Se,S)

3.3. Электронная структура соединений Bi2Te2X (X=Te,Se,S)

3.4. Заключение

Глава 4. Электронная структура соединений BiTeX (X=I,Cl,Br) и

сплава BiTeBr

4.1. Введение

4.2. Детали расчёта соединений BiTeX (Х=1,С1,Вг) и сплава BiTeBr

4.3. Электронная структура разупорядоченного сплава BiTeBr

4.4. Электронная структура соединений BiTeX (Х=1,С1,Вг)

4.5. Заключение

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние учёта многочастичных эффектов на электронную структуру материалов с сильным спин-орбитальным взаимодействием»

Введение

В настоящее время активным направлением в физике конденсированного состояния является поиск и изучение материалов для их применения в спин-тронике. Это ведёт к возможности манипулирования на основе их свойств спиновым моментом электрона, что позволит создать новые компоненты вычислительных устройств, имеющих ряд преимуществ по сравнению с ныне существующими. Прежде всего, такие преимущества обеспечиваются качественно новой физической основой, на которой построена их работа. В частности, использование спинового момента электрона может улучшить пропускную способность передачи информации, увеличить скорость вычислительных элементов и элементов памяти, уменьшить их мощность, а также сделать устройства практически не нагреваемыми в процессе функционирования.

К таким материалам, которые в настоящее время являются наиболее перспективными кандидатами для реализации устройств спинтроники, относятся открытый недавно класс топологических изоляторов. На поверхности данных материалов наблюдаются спин-расщеплённые поверхностные состояния, которые описываются уравнением Дирака для безмассовых фермионов. Они образуют конусы Дирака с вершиной, в которой они вырождены (точка Дирака). Топологическим изоляторам присуща симметрия по обращению времени, что приводит к отсутствию в них обратного рассеяния электронов, находящихся в состояниях конуса Дирака. Поскольку поверхность в данных материалах имеет металлический характер вследствие присутствия дираковских состояний, то направление переноса заряда в них может быть однозначно связано с направлением спинового момента. Кроме того, вследствие линейной дисперсии поверхностных состояний, протекание спин-поляризованного тока происходит практически без потери энергии. Протекание спин-поляризованного поверхностного тока в данных материалах характеризует режим спиново-

го транспорта, реализация которого на сегодняшний день является одной из актуальных задач в спинтронике.

Ещё одними возможными кандидатами для устройств спинтроники являются теллурогалойды висмута, которые представляют собой полупроводники, обладающие инверсионной асимметрией. В объёме данных материалов было обнаружено гигантские спиновое расщепление состояний, возникающее вследствие спин-орбитального взаимодействия Рашбы [1]. Кроме того, на их поверхности локализованы спин-расщеплённые состояния, которые наследуют свои свойства от объёмных. Также возможно модифицировать расщепление в данных материалах, приложив внешнее электрическое поле, что позволяет реализовать на этой основе спиновый транзистор.

Расщепление как объёмных, так и поверхностных состояний в теллурога-лоидах висмута может быть аналитически выражено в модельном гамильтониане Рашбы, который имеет ряд параметров, характеризующих его величину. В ранее известных полупроводниках с расщеплением Рашбы его величина была недостаточна для возможности построения спинового транзистора. Однако в указанных материалах расщепление на порядок выше, что позволяет реализовать на их основе устройства спинтроники.

Актуальность работы.

Для эффективного применения топологических изоляторов (ТИ) и тел-лурогалоидов висмута в спинтронике необходимо детальное, исследование их электронной структуры. В настоящее время теоретические исследования электронных свойств этих материалов основаны на теории функционала электронной плотности (ТФЭП). Получаемые в рамках данной теории спектры электронных состояний обычно находятся в разумном согласии с экспериментом за исключением величины энергетической щели, которая в рамках данной теории обычно недооценивается. Недооценка величины запрещённой щели в ТФЭП приводит к сложностям в интерпретации получаемых в рамках данной тео-

рии энергии состояний как энергий возбуждённых состояний, которые непосредственно измеряются в фотоэмиссионных экспериментах, что связано с многочастичной природой электронного взаимодействия. Вычисление многочастичных поправок в рамках СЖ-приближения к спектру, полученному в рамках ТФЭП, в случае простых полупроводниковых материалов приводит к хорошему согласию теоретически полученных данных с экспериментальными.

Топологические изоляторы характеризуются инвертированием краёв запрещённой щели, возникающим вследствие влияния спин-орбитального взаимодействия (СОВ) в точках высокой симметрии зоны Бриллюэна (ЗБ). Вследствие инвертирования в этих материалах возникает зависимость между дисперсией состояний краёв энергетической щели и её шириной [2]. Спектр состояний энергетической щели, в свою очередь, связан с дисперсией спин-поляри-зованных дираковских состояний, которые отличают ТИ от известных ранее материалов. Дисперсия этих состояний определяет возможность достижения режима топологического транспорта, который позволяет использовать ТИ в спинтронике. Таким образом, детальное исследование дисперсии состояний краёв щели в исследуемых ТИ необходимо для заключения о возможности их практического использования. В случае теллурогалоидов висмута недооценка энергетической щели в рамках ТФЭП приводит к неверному определению параметров расщепления Бычкова-Рашбы [1,3]. Таким образом, в этих материалах становится сложным определить являются ли состояния, исследуемые в рамках фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением, объёмными или поверхностными [4, 5].

Актуальным вопросом, касающимся применения СИ^-приближения к получению спектра состояний в ТИ и теллурогалоидах висмута, является оценка его влияния не только непосредственно на ширину запрещённой щели, но и на дисперсию состояний её краёв. Поскольку в рамках ТФЭП существует ряд приближений, позволяющих частично учитывать многочастичные эффек-

ты, ещё одной актуальной задачей является оценка влияния таких приближений как на энергетический спектр в рамках данной теории, так и на квазичастичные поправки, полученные в рамках СЖ-приближения.

Целью диссертационной работы является детальное теоретическое исследование состояний энергетической щели в объёмных топологических изоляторах на примере наиболее экспериментально изученных материалов, принадлежащих данному классу, а также в теллурагалоидах висмута как в рамках ТФЭП, так и на основе СЖ-приближения.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. На основе первопринципных вычислений в рамках ТФЭП в едином подходе провести систематический анализ влияния приближений, выбираемых для обменно-корреляционных функционалов, на характеристики объёмной щели и дисперсии поверхностных состояний как при экспериментальных параметрах элементарной ячейки и атомных позициях, так и при параметрах геометрической структуры, полученных в результате структурной релаксации, проведённой при использовании выбранного обменно-корреляционного функционала.

2. Рассчитать и исследовать спектр состояний краёв щели в тройных топологических изоляторах ЕПгТегХ (Х=Те,5е,5) в рамках ТФЭП, а также проанализировать вклад многочастичных поправок, найденных в рамках СУУ-приближения.

3. Рассчитать и проанализировать влияние степени дальнего атомного порядка в Те-Вг подрешетке твердого раствора ВПеВг на спиновое расщепление и дисперсию объёмных состояний краёв щели, а также её ширину в рамках ТФЭП.

4. Проанализировать влияние многочастичных поправок, найденных в

СЖ-приближении, к объёмному ТФЭП спектру теллурогалоидов висмута как на спиновое расщепление состояний края щели, так и на ширину образуемой этими состояниями энергетической щели.

Научная новизна работы заключается в детальном рассмотрении влияния учёта многочастичных эффектов в рамках СИК-приближения для описания дисперсии состояний краёв запрещённой щели в соединениях, в которых спин-орбитальное взаимодействие приводит к качественному изменению их свойств. Рассмотрены ряд обменно-корреляционных функционалов в рамках ТФЭП и сделаны выводы о их влиянии на спектр состояний краёв запрещённой щели в ТИ Е^Тез и Е^Эез, а также о возможности их использования для дальнейшего получения квазичастистичных поправок на основе СИ^-приближения. Вычислены квазичастичные поправки к спектру состояний краёв запрещённой щели для тройных ТИ В12Те2Х (Х=Те,5е,5). Вычислены квазичастичные поправки к полученному в рамках ТФЭП спектру состояний краёв щели в теллурогалоидах висмута, что позволяет сделать предположение о природе состояний, наблюдаемых экспериментально на поверхности этих материалов в рамках фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением. Для всех исследуемых материалов рассмотрено каким образом спин-орбитальное взаимодействие влияет на электронный спектр изучаемых в работе материалов.

Практическая значимость. Результаты, которые представлены в диссертации, важны для исследования топологических изоляторов и теллурогалоидов висмута с целью их дальнейшего практического приложения. Полученные в работе закономерности полезны для получения точных теоретических прогнозов электронных свойств новых ТИ, а также для более точного теоретического описания оптических и транспортных свойств теллурогалоидов висмута.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В соединениях В12Тез и В125ез в силу наличия инверсии зон, индуцированной спин-орбитальным взаимодействием, конфигурация экстремумов валентной зоны и зоны проводимости, а также ширина энергетической щели демонстрируют нетривиальный отклик как на изменение положения атомов в ячейке, так и на параметры самой ячейки. Этот отклик зависит от выбираемого приближения для обменно-корреляцион-ного функционала и отражается на положении дираковских состояний в энергетической щели.

2. Учет многочастичных поправок к спектру состояний краёв запрещённой щели в соединениях В12Те2Х (Х=Те,5е,5) приводит к уменьшению щели в Г-точке зоны Бриллюэна по сравнению с ТФЭП-расчетами. Однако фундаментальная энергетическая щель увеличивается, как и в случае обычных полупроводников.

3. Упорядоченная в Те-Вг подрешетке фаза ВПеВг энергетически более выгодна, чем разупорядоченная. Вклад в нарастающее при упорядочении спиновое расщепление объёмных состояний вносят как различия в атомных характеристиках слоев, прилегающих к слою В1, так и структурная асимметрия, связанная с неодинаковым смещением этих слоёв относительно слоя Вь

4. Многочастичные поправки, найденные в рамках СЖ-приближения к дисперсии состояний краёв энергетической щели, рассчитанной в рамках ТФЭП, для объемных теллурогалоидов висмута значительно увеличивают ширину запрещённой щели, приводя ее в согласие с экспериментом. При этом значения параметров Бычкова-Рашбы (Евя, квя и авя), характеризующих спиновое расщепление объемных состояний

9

краев щели, заметно уменьшаются, что в итоге свидетельствует в пользу интерпретации состояний, наблюдаемых экспериментально на поверхности этих материалов, как поверхностных.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: XIII российская научная студенческая конференция "Физика твёрдого тела" (15—17 мая 2012 г., Томск. Россия); XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников (20—25 февраля 2012 г., Екатеринбург. Россия); Международная зимняя школа физиков-теоретиков "КОУРОВКА-XXXIV" (26 февраля-3 марта 2012 г., Екатеринбург. Россия.); 24th General Conference of the Condensed Matter Division of the European Physical Society "CMD-24" (3—7 сентября 2012 г., Эдинбург. Шотландия.); Первая международная конференция "Развитие нанотехноло-гий: задачи международных и региональных научно-образовательных и научно-производственных центров" (12—15 сентября 2012 г., Барнаул, Россия).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 8 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах, 5 тезисов докладов.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации составляет 137 страниц, из них 117 текста, включая 22 рисунка и 9 таблиц. Библиография включает 149 наименований на 17 страницах.

Глава 1

Методы исследования электронной структуры топологических изоляторов и материалов с гигантским объёмным расщеплением Рашбы

В данной главе кратко излагаются основные теоретические аспекты, объясняющие происхождение спин-поляризованных состояний в топологических изоляторах и теллурогаидах висмута. Рассмотрены наиболее используемые методы первопринципных расчётов зонной структуры данных материалов. Отдельно уделено внимание методам учёта многочастичных эффектов как в рамках теории функционала электронной плотности, так и на основе многочастичной теории. В разделе 1.1 кратко излагается теория явлений, возникающих в топологических изоляторах и теллурогаидах висмута вследствие сильного влияния на их электронные свойства спин-орбитального взаимодействия. Рассмотрены поправки в гамильтониан, позволяющие учитывать данное взаимодействие при исследовании электронной структуры исследуемых материалов. В разделе 1.2 представлены основные подходы для первопринципного описания электронных свойств в рамках одночастичного приближения. В основе таких подходов лежит теория функционала электронной плотности, основные положения которой также представлены в данном разделе. Раздел 1.3 посвя-щён описанию подходов, позволяющих в рамках многочастичной теории производить описание коллективных эффектов в кристаллических твёрдых телах и, таким образом, решить ряд проблем, возникающих при их исследовании в рамках теории функционала электронной плотности.

1.1. Эффекты, вызванные спин-орбитальным взаимодействием

1.1.1. Введение в физику топологических изоляторов

Все фазы материи могут характеризоваться при помощи симметрий, которыми они обладают. Таким образом, была предложена их классификация на основе принципа спонтанного нарушения симметрии. Например, в кристаллических твёрдых телах нарушается трансляционная симметрия, в магнетиках — поворотная симметрия, а сверхпроводниках — более тонкие калибровочные симметрии [6]. В 1980 году было обнаружена новая квантовая фаза материи, которая не вписывалась в данную парадигму В случае приложения внешнего магнитного поля объём двумерного образца проявлял изолирующие свойства, а электрический ток проходил по его краю. Проводимость в таком материале обеспечена поверхностными состояниями, в которых электроны испытывают слабое рассеяние даже в случае присутствия в этих материалах дополнительных примесей. При этом, вне зависимости от особенностей поверхностных состояний проводимость характеризуется целыми значениями, кратными величине е2/Н[7—9]. Таким образом, в присутствии внешнего магнитного поля в данных материалах нарушается симметрия по обращению времени и происходит смена фазы, поскольку появляются поверхностные проводящие состояния. Однако спонтанного нарушения кристаллической симметрии при этом не происходит. Это явление получило название квантового эффекта Хо-ла.

Позже были обнаружены материалы, которые обладали схожими свойствами, но при этом в них сохранялась симметрия по обращению времени, а роль магнитного поля играло спин-орбитальное взаимодействие. Их электронные свойства также характеризуются объёмной запрещённой щелью и

поверхностными проводящими состояниями, но направление движения электрона в этих состояниях определяется не вектором напряжённости магнитного поля, а направлением спина электрона (квантовый спиновый эффект Холла) [10]. Сперва состояния квантового спинового эффекта Холла были найдены в квантовых ямах СсИе/НдТе [11, 12], а позднее и в некоторых объёмных изоляторах [13], для которых значительный вклад в особенности электронной структуры вносит СОВ. Материалы, в которых присутствует квантовый спиновый эффект Холла, были названы топологическими изоляторами.

1.1.2. Спин-орбитальное взаимодействие

Спин-орбитальное взаимодействие — феномен, проявляющий себя в нарушении вырождения одноэлектронных состояний в атомах, молекулах, твёрдых телах. В физике конденсированного состояния вещества нерелятивистское уравнение Шрёдингера (УШ) является часто применяется как первое приближение при расчётах электронной зонной структуры. Без релятивистских поправок в расчётах в этом случае получают дважды вырожденные состояния.

При рассмотрении уравнения Дирака для стационарного состояния с энергией е, описывающее движение частицы со спином \ в центральном электростатическом поле, учитывая все члены до второго порядка в разложении ь/с, можно получить поправки к оператору Гамильтона [14]:

- £ ■* ™ ■-+ ^ X й + ^м. (...,

где р, га, с, У"(г) — оператор импульса, масса электрона, скорость света и потенциал соответственно.

Первые два слагаемых в данном выражении соответствуют нерелятивист-

скому оператору Гамильтона. Три последних слагаемых учитывают релятивистские поправки порядка V2/с2\

Ж = И7! + И^ + Щ, (1.2)

В данных выражениях И^ определяет поправку к центральному потенциалу, которая также называется поправкой Дарвина. В случае кулоновского поля У{г) = — где Z и е — порядковый номер элемента и заряд электрона соответственно. Учитывая, что У2^ = —47г^(г) получаем:

Величину У/\ иногда называют оператором контактного взаимодействия. Он определяет дополнительную энергию взаимодействия электрона с ядром в б-состояниях.

Поправка к оператору кинетической энергии:

Наконец,

^ = х й (1-6)

является поправкой спин-орбитального взаимодействия. Выражение в скобка воздействует на пространственную часть спинорной волновой функции, а а (сигма-матрица Паули) — на часть, зависящую от спина.

Подставляя выражение для потенциала в центрально-симметричном поле

г дУ

VУ = -—. (1.7)

г ог

в (1.6), получаем оператор СОВ для движения частицы спина \ в случае центрально-симметричном поля:

яу

И/3 = {2т2с2гу1 — (§Ь), (1.8)

14

где L = [г х р] — оператор орбитального момента, s = |а — оператор спинового момента. В s-состояниях среднее значение W3 равно нулю.

В атоме РЬ благодаря большому атомному номеру данного элемента СОВ значительно влияет на электронный спектр. Расщепление 6р состояния на р3/2 и Р1/2, соответствующие значениям j = 3/2 и j = 1/2, равно 1 эВ [15].

1.1.3. Расщепление Рашбы

Спин-орбитальное взаимодействие Рашбы описывает расщепление спектра двумерной электронной системы [1], образуемой электронами несимметричной потенциальной ямы в полупроводниковых гетероструктурах. Позже эффект был экспериментально обнаружен для поверхностных состояний благородных металлов [16]. Обнаруженное расщепление было сразу интерпретировано как результат спин-орбитального взаимодействия. В случае с поверхностью, как и в несимметричной потенциальной яме, возникает градиент потенциала в направлении, перпендикулярном плоскости залегания двумерной электронной системы, который и определяет значение вклада спин-орбитального взаимодействия (W3). Фактически поверхность разрушает инверсионную симметрию в направлении её нормали. Перепишем (1.6) следующим образом:

= Hs0 = 4г£?(<Т'[W Х V])' (L9)

Этот гамильтониан Hso действует на спинор ф(г, s). Если нет внешнего магнитного поля, то это слагаемое — единственная релятивистская поправка к гамильтониану Шрёдингера. Работая в рамках модели двумерного электронного газа в потенциале Vq = const, без учёта многочастичных эффектов движение электрона можно описать гамильтонианом свободного движе-2

ния: Я0 = В приближении эффективной массы т* электронов валентной зоны или зон проводимости (в случае с поверхностью — электронов поверхностного состояния) одночастичная энергия (собственное значение указанно-

го гамильтониана) имеет вид Е^ = Соответствующая волновая функция фк(г) = ^егкг, где А — площадь рассматриваемой двумерной системы. Каждое собственное значение двукратно вырождено по спину, что является следствием наличия как пространственной, так и временной инверсии. Пространственная инверсия меняет вектор к на —к для каждого направления спина s(t, I), что приводит к преобразованию = E^s. Временная инверсия ещё и переворачивает спин: Е^т = .EL 14, что известно как вырождение Крамер-са одночастичных состояний. Таким образом, когда обе операции симметрии коммутируют с гамильтонианом, то получаем вырождение состояний по спину: Е\с= Ек|. В том случае, если потенциал, в котором движутся носители заряда и спина, инверсионно асимметричен, то вырождение по спину снимается и при отсутствии внешнего магнитного поля. Разлагая в ряд Тейлора потенциал V(r) = Vq — Er+..., в наинизшем порядке инверсионная асимметрия потенциала характеризуется поведением электрического поля Е. Полагая, например, вектор Е постоянным,

Hso = HR = а(|£|)(сг, [-zV х е]), (1.10)

где е = Е/|Е| — единичный вектор, а а — так называемый параметр Раш-бы, который зависит от материала, и в общем случае зависимость от внешнего электрического поля, связанного с потенциалом, ограничивающим двумерную систему, не обязательно линейная.

Гамильтониан Рашбы Нц приводит к спиновому расщеплению, которое обусловлено структурной инверсионной асимметрией. Это так называемый эффект Рашбы. В модели Рашбы гамильтониан задачи Я = HQ+HR. Рассматривая двумерный электронный газ мы полагаем, что на электрон, движущийся в плоскости (х,у), действует электрическое поле, вектор Е которого направлен по нормали к указанной плоскости, т. е. е=(0,0,1). Гамильтониан в этом случае

принимает вид:

H = -—-iJ<Tx—-*,—)

2га* \ хду у дх ) '

(1.11)

Учитывая тот факт, что мы работаем в рамках модели двумерного электронного газа, пространственная часть волновой функции будет иметь вид плоской волны. Это позволяет переписать 1.11 как:

к2

Н =

2 т*

+ а(ахку - <7укх).

(1.12)

Данный гамильтониан может быть диагонализирован с помощью следующего унитарного преобразования: Ui — uq cos |+г(сг, п) sin Таким образом, задача нахождения спектра решается аналитически:

Eks

2 т*

+ sak.

(1.13)

а волновые функции имеют следующий вид:

ФкЛг) = 4=e,krtfk+Is >= 4=elkrx6(k)-

VA

у/А

(1.14)

записанные в ст2-спиновом базисе |± > со спинорами х (к) = ^

/

V

1

1

и х+(к) = \ I | , е lipk = (кх — гку)/к, as = ± задаёт ветви энергетиче-

• -гег(Рк

ского спектра. Ориентация спина в /с-пространстве определяется следующими матричными элементами:

< Фкз\о-\фкз >= S

^cos Ф^ sin Ф

\0 /

(1.15)

где Ф = (рк - 7г/2.

На рисунке 1.1 представлен электронный спектр спин-расщеплённых состояний в модели Рашбы. Параметр а характеризует силу спин-орбитального

Е

ш

к

к

К

Рис. 1.1. Спектр электронных состояний в случае расщепление Рашбы. Параметр кя — расщепление по оси квазиимпульса, Ец — по оси энергии.

взаимодействия и может быть вычислен из спектра следующим образом:

где Ец — расщепление по оси энергии, а кц — расщепление по оси квазиимпульса.

1.2. Одночастичное приближение для описания

электронных свойств

1.2.1. Теория функционала электронной плотности

В настоящее время подавляющее большинство первопринципных расчёты основаны на теории функционала электронной плотности (ТФЭП), являющейся основой для исследования материалов на микроскопическом уровне. Первопринципность означает, что все параметры теории "зафиксированы" простыми предположениями и уравнениями квантовой теории. Успех ТФЭП

а = 2 Ец/кя,

(1.16)

обоснован описанием свойств широкого класса материалов, включая полупроводниковые структуры, металлы и полуметаллы в случае объёма, поверхности и квантовые ямы.

В теории функционала электронной плотности полная энергия системы £■[{11}, {^¿(г)}] взаимодействующих атомов и электронов является функционалом, зависящим от атомных позиций {11} и электронной плотности п(г). Данное утверждение является первой теоремой Хоэнберга-Кона [17], которая лишь указывает на соответствие указанных в ней величин. Вторая тео-рма утверждает, что электронная плотность, которая минимизирует функционал энергии, является плотностью основного состояния системы. Электронная плотность зависит от суперпозиции одночастичных волновых функций, соответствующих занятым электронам:

Е[{К}, {фг(т)}) = Еш[Ш]+Ен[Ш]+Е^{<фг}}+ЕехЬ[{К, Ш}]+Яюп[{К}],

в которых Еып представляет собой кинетическую энергию невзаимодействующих электронов, — энергия Хартри (кулоновская энергия электронов), Ехс — обменно-корреляционная энергия, которая состоит из компоненты, появляющейся вследствие принципа Паули (обменная часть) и компоненты, соответствующей корреляции вследствие кулоновского отталкивания электронов, а также вклада в кинетическую энергию взаимодействующих электронов.

В рамках ТФЭП одночастичная волновая функция фг{т) получается при

(1.17)

Энергетический функционал представляет собой сумму компонент:

(1.18)

минимизации функционала полной энергии с учётом условие нормировки:

<й#,(г)|2 = 1. (1-19)

Основным уравнением в ТФЭП является уравнение Кона-Шэма:

Й[п]фг[п} = ег[п]фг[п}, (1.20)

в котором все величины зависят от электронной плотности п. Гамильтониан в данном выражении представляет собой сумму соответствующих компонент:

[То + + ^н + КсШг) = егфг( г). (1.21)

В прямом пространстве данные компоненты имеют следующий вид:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Русинов, Игорь Павлович, 2013 год

Литература

1. Bychkov Y. A., Rashba E. I. Properties of a 2D electron gas with lifted spectral degeneracy//JETP Lett. 1984. Vol. 39, no. 2. P. 66.

2. Yazyev О. V., Kioupakis E., Moore J. E., Louie S. G. Quasiparticle effects in the bulk and surface-state bands of Bi2Se3 and Bi2Te3 topological insulators//Phys. Rev. B. 2012. Vol.85. P. 161101.

3. Bahramy M. S., Arita R., Nagaosa N. Origin of giant bulk Rashba splitting: application to BiTel//Phys. Rev. B. 2011. Vol.84. P. 041202.

4. Ishizaka K-, Bahramy M. S., Murakawa H. et al. Giant Rashba-type spin splitting in bulk BiTel//Nat. Mater. 2011. Vol. 10. Pp. 521-526.

5. Sakano M., Bahramy M. S., Katayama A. et al. Strongly spin-orbit coupled two-dimensional electron gas emerging near the surface of polar semiconductors//Phys. Rev. Lett. 2013. Vol. 110. P. 107204.

6. Изюмов Ю. А., Сыромятников В. H. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. Москва: Наука, 1984. 245 с.

7. Laughlin R. В. Quantized Hall conductivity in two dimensions// Phys. Rev. B. 1981. Vol.23. Pp. 5632-5633.

8. Thouless D. J., Kohmoto M., Nightingale M. P., den Nijs M. Quantized Hall conductance in a two-dimensional periodic potential // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol.49. Pp. 405-408.

9. König M., Buhmann H., Molenkamp L. W. et al. The quantum spin Hall effect: theory and experiment // J. Phys. Soc. Jap. 2008. Vol. 77, no. 3. P. 031007.

10. Murakami S., Nagaosa N., Zhang S.-C. Spin-Hall insulator// Phys. Rev. Lett. 2004. Vol.93. Pp. 156804-1.

11. Bernevig B. A., Hughes T. L., Zhang S.-C. Quantum spin Hall effect and topological phase transition in HgTe quantum wells // Science. 2006. Vol. 314. Pp. 1757-1761.

12. Konig M., et al. Quantum spin Hall insulator state in HgTe quantum wells// Science. 2007. Vol. 318. Pp. 766-770.

13. Zhang H., Liu С.-Х., Qi X.-L., et al. Topological insulators in Bi2Se3, Bi2Te3 and Sb2Te3 with a single Dirac cone on the surface // Nat. Phys. 2009. Vol. 5. Pp. 438-442.

14. Мессиа А. Квантовая механика. Москва: Наука, 1979. Т. 2. 584 с.

15. Анималу А. Квантовая теория кристаллических твёрдых тел. Москва: Мир, 1981. 576 с.

16. LaShell S., McDougall В. A., Jensen Е. Spin splitting of an Au( 111) surface state band observed with angle resolved photoelectron spectroscopy // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 77. Pp. 3419-3422.

17. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas // Phys. Rev. 1964. Vol. 136. Pp. B864-B871.

18. Kohn W., Sham L. J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects//Phys. Rev. 1965. Vol. 140. Pp. Al 133-A1138.

19. Perdew J. P., Ruzsinszky A., Tao J. et al. Prescription for the design and selection of density functional approximations: More constraint satisfaction with fewer fits//J. Chem. Phys. 2005. Vol. 123, no. 6. P. 062201.

20. Wigner E., Seitz F. On the constitution of metallic sodium. II // Phys. Rev. 1934. Vol.46. Pp. 509-524.

21. Ceperley D. M., Alder B. J. Ground state of the electron gas by a stochastic method // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45. Pp. 566-569.

22. Ortiz G., Ballone P. Correlation energy, structure factor, radial distribution function, and momentum distribution of the spin-polarized uniform electron gas // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50. Pp. 1391-1405.

23. Tao J., Perdew J. P., Staroverov V. N., Scuseria G. E. Climbing the density functional ladder: Nonempirical meta—generalized gradient approximation designed for molecules and solids // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91. P. 146401.

24. Singh D. Ground-state properties of lanthanum: Treatment of extended-core states// Phys. Rev. B. 1991. Vol. 43. Pp. 6388-6392.

25. Krasovskii E., Schattke W. The extended-LAPW-based k • p method for complex band structure calculations // Sol. St. Commun. 1995. Vol. 93, no. 9. Pp. 775-779.

26. Krasovskii E. E. Accuracy and convergence properties of the extended linear augmented-plane-wave method // Phys. Rev. B. 1997. Vol. 56. Pp. 12866-12873.

27. Weinert M., Wimmer E., Freeman A. J. Total-energy all-electron density functional method for bulk solids and surfaces // Phys. Rev. B. 1982. Vol.26. Pp. 4571-4578.

28. Blochl P. E. Projector augmented-wave method // Phys. Rev. B. 1994. Vol.50. Pp. 17953-17979.

29. Ландау Л. Д. Теория Ферми-жидкости //ЖЭТФ. 1956. Т. 30. С. 1058.

30. Ландау Л. Д. Колебания Ферми-жидкости//ЖЭТФ. 1957. Т. 32. С. 59.

31. Ландау Л. Д. К теории Ферми-жидкости //ЖЭТФ. 1958. Т. 35. С. 97.

32. Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. Москва: Физмат-гиз, 1962. 446 с.

33. Hedin S., Lundqvist S. Solid State Physics. New York: Academic Press, 1969. Vol. 23. 517 pp.

34. Mahan G. D. Many-particle physics 2nd. ed. New York: Plenum Press, 1990. 1032 pp.

35. Fetter A. L., Walecka J. D. Quantum theory of many-particle systems. San Francisco: McGraw-Hill, 1971. 601 pp.

36. Inkson J. C. Many-Body theory of solids: an introduction. New York: Plenum Press, 1984. 331 pp.

37. Hedin L. New method for calculating the one-particle Green's function with application to the electron-gas problem // Phys. Rev. 1965. Vol. 139. Pp. A796-A823.

38. Aryasetiawan F., Biermann S. Generalized Hedin's equations for quantum many-body systems with spin-dependent interactions // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100. P. 116402.

39. Sakuma R., Friedrich C., Miyake T. et al. GW calculations including spin-orbit coupling: Application to Hgchalcogenides// Phys. Rev. B. 2011. Vol.84. P. 085144.

t

40. Nechaev I. A., Hatch R. C., Bianchi M. et al. Evidence for a direct band gap in the topological insulator Bi2Se3 from theory and experiment // Phys. Rev. B. 2013. Vol. 87. P. 121111.

41. MeinertM., Friedrich C., Reiss G., Bliigel S. GW study of the half-metallic Heusler compounds Co2MnSi and Co2FeSi // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 86. P. 245115.

42. Rusinov I. P., Nechaev I. A., Eremeev S. V. et al. Many-body effects on the Rashba-type spin splitting in bulk bismuth tellurohalides // Phys. Rev. B. 2013. Vol.87. P. 205103.

43. Aulbur W. G., Jonsson L., Wilkins J. W. Quasiparticle calculations in solids // Sol. St. Phys. 1999. Vol. 54. Pp. 1-218.

44. Eremeev S. V., Bihlmayer G., Vergniory M. et al. Ab initio electronic structure of thallium-based topological insulators // Phys. Rev. B. 2011. Vol. 83. P. 205129.

45. Eremeev S. V., Landolt G., Menshchikova Т. V. et al. Atom-specific spin mapping and buried topological states in a homologous series of topological insulators // Nat. Commun. 2012. Vol. 3. P. 635.

46. Еремеев С. В., Коротеев Ю. М., Чулков Е. В. Влияние атомного состова поверхности на электронные поверхностные состояния в топологических изоляторах А^В^//Письма в ЖЭТФ. 2010. Т. 91. С. 419-423.

47. Меньшикова Т. В., Еремеев С. В., Чулков Е. В. О происхождении состояний двумерного электронного газа на поверхности топологических изоляторов//Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 94. С. 110-115.

48. Fu L., Kane C. L., Mele E. J. Topological insulators in three dimensions // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98. P. 106803.

49. Akhmerov A. R., Nilsson J., Beenakker C. W. J. Electrically detected inter-ferometry of majorana fermions in a topological insulator// Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102. P. 216404.

50. Kane C. L. Condensed matter: An insulator with a twist // Nat. Phys. 2008. Vol. 4, no. 5. Pp. 348-349.

51. Fu L., Kane C. L., Mele E. J. Topological insulators in three dimensions // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98. P. 106803.

52. Aberg D., Sadigh B., Erhart P. Electronic structure of LaBr3 from quasi-particle self-consistent GW calculations // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 85. P. 125134.

53. Svane A., Christensen N. E., Cardona M. et al. Quasiparticle band structures of/3-HgS, HgSe, and HgTe//Phys. Rev. B. 2011. Vol. 84. P. 205205.

54. Kutepov A., Haule K-, Savrasov S. Y., Kotliar G. Electronic structure of Pu and Am metals by self-consistent relativistic GW method // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 85. P. 155129.

55. Wang X., Bian G., Miller T., Chiang T.-C. Fragility of surface states and robustness of topological order in Bi2Se3 against Oxidation // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 108. P. 096404.

56. Pérez Vicente C., Tirado J. L., Adouby K. et al. X-ray diffraction and 119Sn Móssbauer spectroscopy study of a new phase in the BÍ2Se3-SnSe system: SnBi4Se7 // Inorg. Chem. 1999. Vol. 38, no. 9. Pp. 2131-2135.

57. Nakajima S. The crystal structure of Bi2Te3-xSea; // J. Phys. Chem. Sol. 1963. Vol. 24, no. 3. Pp. 479 - 485.

58. Wyckoff R. Crystal Structures Vol. 2. New York: J. Wiley and Sons, 1964. 588 pp.

59. Chen Y. L., Analytis J. G., Chu J.-H. et al. Experimental realization of a three-dimensional topological insulator, Bi2Te3// Science. 2009. Vol. 325, no. 5937. Pp. 178-181.

60. Hsieh D., Xia Y., Qian D. et al. A tunable topological insulator in the spin helical Dirac transport regime // Nature. 2009. Vol. 460, no. 7259. Pp. 1101-1105.

61. Hasan M. Z., Moore J. Three-dimensional topological insulators // Ann.Rev.Cond.Matt.Phys. 2010. Vol.2. Pp. 55-78.

62. Thomas G. A., Rapkine D. H., Van Dover R. B. et al. Large electronic-density increase on cooling a layered metal: Doped Bi2Te3 // Phys. Rev. B. 1992. Vol.46. Pp. 1553-1556.

63. Youn S. J., Freeman A. J. First-principles electronic structure and its relation to thermoelectric properties of Bi2Te3 // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 63. P. 085112.

64. Wang G., Cagin T. Electronic structure of the thermoelectric materials Bi2Te3 and Sb2Te3 from first-principles calculations // Phys. Rev. B. 2007. Vol.76. P. 075201.

65. Kim M., Freeman A. J., Geller C. B. Screened exchange LDA determination of the ground and excited state properties of thermoelectrics: Bi2Te3 // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72. P. 035205.

66. Bylander D. M., Kleinman L. Good semiconductor band gaps with a modified local-density approximation // Phys. Rev. B. 1990. Vol. 41. Pp. 7868-7871.

67. Kioupakis E., Tiago M. L., Louie S. G. Quasiparticle electronic structure of bismuth telluride in the GW approximation // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82. P. 245203.

68. Yavorsky B. Y., Hinsehe N. F., Mertig I., Zahn P. Electronic structure and transport anisotropy of Bi2Te3 and Sb2Te3 // Phys. Rev. B. 2011. Vol. 84. P. 165208.

69. Mishra S. K-, Satpathy S., Jepsen O. Electronic structure and thermoelectric properties of bismuth telluride and bismuth selenide // J. Phys.: Cond. Matt. 1997. Vol. 9, no. 2. P. 461.

70. Larson P., Mahanti S. D., Kanatzidis M. G. Electronic structure and transport of Bi2Te3 and BaBiTe3//Phys. Rev. B. 2000. Vol.61. Pp. 8162-8171.

71. Larson P., Greanya V. A., Tonjes W. C. et al. Electronic structure of Bi2X3 (X = S,Se, T) compounds: Comparison of theoretical calculations with photoemission studies//Phys. Rev. B. 2002. Vol. 65. P. 085108.

72. Greanya V. A., Tonjes W. C., Liu R. et al. Determination of the valence band dispersions for Bi2Se3 using angle resolved photoemission // J. Appl. Phys. 2002. Vol. 92, no. 11. Pp. 6658-6661.

73. Mallinson R. B., Rayne J. A., Ure R. W. de Haas-van Alphen effect in n-Type Bi2Te3//Phys. Rev. 1968. Vol. 175. Pp. 1049-1056.

74. Köhler H. Conduction band parameters of Bi2Se3 from Shubnikov-de Haas investigations//Phys. Stat. Sol. B. 1973. Vol. 58, no. 1. Pp. 91-100.

75. Köhler H. Non-parabolic E(k) relation of the lowest conduction band in Bi2Te3//Phys. Stat. Sol. B. 1976. Vol. 73, no. 1. Pp. 95-104.

76. Schrder B., von Middendorff A., Khler H., Landwehr G. Magneto-seebeck effect and Shubnikov-de Haas effect in n-type bismuth telluride // Phys. Stat. Sol. B. 1973. Vol. 59, no. 2. Pp. 561-568.

77. Vosko S. H., Wilk L., Nusair M. Accurate spin-dependent electron liquid correlation energies for local spin density calculations: a critical analysis // Canad. Jour. Phys. 1980. Vol. 58, no. 8. Pp. 1200-1211.

78. Bylander D. M., Kleinman L. Good semiconductor band gaps with a modified local-density approximation // Phys. Rev. B. 1990. Vol. 41. Pp. 7868-7871.

79. Hybertsen M. S., Louie S. G. Electron correlation in semiconductors and insulators: Band gaps and quasiparticle energies // Phys. Rev. B. 1986. Vol.34. Pp. 5390-5413.

80. Marzari N., Vanderbilt D. Maximally localized generalized Wannier functions for composite energy bands // Phys. Rev. B. 1997. Vol. 56. Pp. 12847-12865.

81. Perdew J. P., Burke K-, Ernzerhof M. Generalized gradient approximation made simple// Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 77. Pp. 3865-3868.

82. Köhler H., Fabbicius A. Galvanomagnetic properties of Bi2Se3 with Free Carrier Densities below 5 x 1017 cm-3//Phys. Stat. Sol. B. 1975. Vol. 71, no. 2. Pp. 487-496.

83. Gonze X., Amadon B., Anglade P.-M. et al. ABINIT: First-principles ap-

proach to material and nanosystem properties // Comp. Phys. Commun. 2009. Vol. 180, no. 12. Pp. 2582 - 2615.

84. Gonze X., Rignanese G. M., Verstraete M. et al. A brief introduction to the ABINIT software package // Zeit. Kristallogr. 2005. Vol. 220. Pp. 558-562.

85. Wu Z., Cohen R. E. More accurate generalized gradient approximation for solids // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73. P. 235116.

86. Tran F., Laskowski R., Blaha P., Schwarz K. Performance on molecules, surfaces, and solids of the Wu-Cohen GGA exchange-correlation energy functional//Phys. Rev. B. 2007. Vol.75. P. 115131.

87. Perdew J. P., Ruzsinszky A., Csonka G. I. et al. Restoring the density-gradient expansion for exchange in solids and surfaces // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100. P. 136406.

88. Al-Saidi W. A., Rappe A. M. Density functional study of PbTiOs nanoca-pacitorswith Pt and Au electrodes//Phys. Rev. B. 2010. Vol.82. P. 155304.

89. Perdew J. P., Zunger A. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems // Phys. Rev. B. 1981. Vol. 23. Pp. 5048-5079.

90. Perdew J. P., Wang Y. Accurate and simple analytic representation of the electron-gas correlation energy // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 45. Pp. 13244-13249.

91. Goedecker S., Teter M., Hutter J. Separable dual-space Gaussian pseudopotentials // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54. Pp. 1703-1710.

92. Holzwarth N., Tackett A., Matthews G. A Projector Augmented Wave (PAW) code for electronic structure calculations, Part I: atompaw for generating atom-centered functions// Comp. Phys. Commun. 2001. Vol. 135, no. 3. Pp. 329-347.

93. Vanderbilt D. Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism // Phys. Rev. B. 1990. Vol. 41. Pp. 7892-7895.

94. Kresse G., Joubert D. From ultrasoft pseudopotentials to the projector aug-mented-wave method // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 59. Pp. 1758-1775.

95. Kim S., Ye M., Kuroda K. et al. Surface scattering via bulk continuum states in the 3D topological insulator Bi2Se3 // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 107. P. 056803.

96. Austin I. The optical properties of bismuth telluride // Proc. Phys. Soc. Lond. 1958. Vol. 72, no. 4. Pp. 545-552.

97. Li C.-Y., Ruoff A. L., Spencer C. W. Effect of pressure on the energy gap of Bi2Te3//J. Appl. Phys. 1961. Vol. 32, no. 9. Pp. 1733-1735.

98. Sehr R., Testardi L. The optical properties of p-type Bi2Te3—Sb2Te3 alloys between 2-15 microns // J. Phys. Chem. Sol. 1962. Vol. 23. Pp. 1219 -1224.

99. Chen Y. L., G.Analytis J., J.-H. Chu e. a. Experimental realization of a three-dimensional topological insulator, Bi2Te3 // Science. 2009. Vol. 325. P. 178.

100. Chang J., Register L. F., Banerjee S. K., Sahu B. Density functional study of ternary topological insulator thin films // Phys. Rev. B. 2011. Vol. 83. P. 235108.

101. Neupane M., Xu S.-Y., Wray L. A. et al. Topological surface states and Dirac point tuning in ternary topological insulators // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 85. P. 235406.

102. Miyamoto K., Kimura A., Okuda T. et al. Topological surface states with persistent high spin polarization across the Dirac point in Bi2Te2Se and Bi2Se2Te//Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 109. P. 166802.

103. Yang K-, Setyawan W., Wang S. et al. A search model for topological insulators with high-throughput robustness descriptors // Nat. Mater. 2012. Vol. 11, no. 7. Pp. 614-619.

104. Arakane Т., Sato Т., Souma S. et al. Tunable Dirac cone in the topological insulator Bi2_a;Sba;Te3_2/SeJ/ // Nat. Commun. 2012. Vol. 3. P. 636.

105. Mi J.-L., Bremholm M., Bianchi M. et al. Phase separation and bulk p-n transition in single crystals of Bi2Te2Se topological insulator // Adv. Mater. 2013. Vol. 25, no. 6. Pp. 889-893.

106. Wang L.-L., Johnson D. D. Ternary tetradymite compounds as topological insulators//Phys. Rev. B. 2011. Vol.83. P. 241309.

107. Wang L.-L., Huang M., Thimmaiah S. et al. Native defects in tetradymite В^Те^ез-я) topological insulators // Phys. Rev. B. 2013. Vol. 87. P. 125303.

108. Русинов И. П., Нечаев. И. А., Чулков Е. В. Теоретическое исследование факторов влияния на дисперсию объёмных состояний краёв энергетической щели и поверхностных состояний в топологических изоляторах Bi2Te3 и Bi2Se3 // ЖЭТФ. 2013. Т. 143. С. 1166.

109. Shishkin M., Kresse G. Self-consistent GW calculations for semiconductors and insulators // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75. P. 235102.

110. Aguilera I., Friedrich C., Bihlmayer G., Blügel S. GW study of topological insulators Bi2Se3, Bi2Te3, and Sb2Te3: Beyond the perturbative one-shot approach 11 Phys. Rev. B. 2013. Vol. 88. P. 045206.

111. Sjöstedt E., Nordström L., Singh D. An alternative way of linearizing the augmented plane-wave method // Sol. St. Commun. 2000. Vol. 114, no. 1. Pp. 15-20.

112. Friedrich C., Müller M. C., Blügel S. Band convergence and linearization error correction of all-electron GW calculations: The extreme case of zinc oxide//Phys. Rev. B. 2011. Vol.83. P. 081101.

113. Friedrich C., Blügel S., Schindlmayr A. Efficient implementation of the GW approximation within the all-electron FLAPW method // Phys. Rev. B. 2010. Vol.81. P. 125102.

114. Kotani T., van Schilfgaarde M. All-electron GW approximation with the mixed basis expansion based on the full-potential LMTO method // Sol. St. Commun. 2002. Vol. 121, no. 9-10. Pp. 461 - 465.

115. Niesner D., Fauster T., Eremeev S. V. et al. Unoccupied topological states on bismuth chalcogenides // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 86. P. 205403.

116. Zutic I., Fabian J., Das Sarma S. Spintronics: Fundamentals and applications //Rev. Mod. Phys. 2004. Vol. 76. Pp. 323-410.

117. Datta S., Das B. Electronic analog of the electro-optic modulator // Appl. Phys. Lett. 1990. Vol. 56, no. 7. Pp. 665-667.

118. Nitta J., Akazaki T., Takayanagi H., Enoki T. Gate control of spin-orbit interaction in an inverted Ino.53Gao.47As/lno.52Alo.48As heterostructure // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. Pp. 1335-1338.

119. Grundler D. Large Rashba splitting in InAs quantum Wells due to electron wave function penetration into the barrier layers // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84. Pp. 6074-6077.

120. StuderM., Salis G., Ensslin K. et al. Gate-controlled spin-orbit interaction in a parabolic GaAs/AlGaAs quantum well // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 103. P. 027201.

121. Caviglia A. D., Gabay M., Gariglio S. et al. Tunable Rashba spin-orbit interaction at oxide interfaces//Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 104. P. 126803.

122. Lommer G., Malcher F., Rossler U. Spin splitting in semiconductor het-erostructures for B->0// Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60. Pp. 728-731.

123. Luo J., Munekata H., Fang F. F., Stiles P. J. Effects of inversion asymmetry on electron energy band structures in GaSb/lnAs/GaSb quantum wells // Phys. Rev. B. 1990. Vol. 41. Pp. 7685-7693.

124. LaShell S., McDougall B. A., Jensen E. Spin splitting of an Au( 111 ) surface state band observed with angle resolved photoelectron spectroscopy // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 77. Pp. 3419-3422.

125. Nicolay G., Reinert F., Hufner S., Blaha P. Spin-orbit splitting of the L -gap surface state on Au(l 11) and Ag( 111)//Phys. Rev. B. 2001. Vol.65. P. 033407.

126. Hoesch M., Muntwiler M., Petrov V. N. et al. Spin structure of the Shockley surface state on Au(lll) // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 69. P. 241401.

127. Koroteev Y. M., Bihlmayer G., Gayone J. E. et al. Strong spin-orbit splitting on Bi surfaces // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93. P. 046403.

128. Cercellier H., Fagot-Revurat Y., Kierren B. et al. Spin-orbit splitting of the Shockley state in the Ag/Au(lll) interface // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 70. P. 193412.

129. Popovic D., Reinert F., Hiifner S. et al. High-resolution photoemission on Ag/Au(lll): Spin-orbit splitting and electronic localization of the surface state//Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72. P. 045419.

130. Nakagawa T., Ohgami O., Saito Y. et al. Transition between tetramer and monomer phases driven by vacancy configuration entropy on Bi/Ag(001) // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75. P. 155409.

131. Ast C. R., Henk J., Ernst A. et al. Giant spin splitting through surface alloying//Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98. P. 186807.

132. Bihlmayer G., Bliigel S., Chulkov E. V. Enhanced Rashba spin-orbit splitting in Bi/Ag(lll) and Pb/Ag(lll) surface alloys from first principles // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75. P. 195414.

133. Ast C. R., Pacile D., Moreschini L. et al. Spin-orbit split two-dimensional electron gas with tunable Rashba and Fermi energy // Phys. Rev. B. 2008. Vol.77. P. 081407.

134. Mirhosseini H., Henk J., Ernst A. et al. Unconventional spin topology in surface alloys with Rashba-type spin splitting // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 79. P. 245428.

135. Bentmann H., Kuzumaki T., Bihlmayer G. et al. Spin orientation and sign

of the Rashba splitting in Bi/Cu(l 11)//Phys. Rev. B. 2011. Vol.84. P. 115426.

136. Gierz I., Stadtmüller B., Vuorinen J. et al. Structural influence on the Rash-ba-type spin splitting in surface alloys // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 81. P. 245430.

137. Mathias S., Ruffing A., Deicke F. et al. Quantum-well-induced giant spin-orbit splitting//Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 104. P. 066802.

138. Dil J. H., Meier F., Lobo-Checa J. et al. Rashba-type spin-orbit splitting of quantum well states in ultrathin Pb films // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101. P. 266802.

139. Yaji K-, Ohtsubo Y., Hatta S. et al. Large Rashba spin splitting of a metallic surface-state band on a semiconductor surface // Nat. Commun. 2010. Vol. 1. P. 17.

140. Shevelkov A., Dikarev E., Shpanchenko R., Popovkin B. Crystal structures of bismuth tellurohalides BiTeX (X = Cl, Br, I) from X-Ray powder diffraction data//J. Sol. St. Chem. 1995. Vol. 114, no. 2. Pp. 379 - 384.

141. Eremeev S. V., Nechaev I. A., Koroteev Y. M. et al. Ideal two-dimensional electron systems with a Giant Rashba-type spin splitting in real materials: surfaces of bismuth tellurohalides // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 108. P. 246802.

142. Eremeev S., Nechaev I., Chulkov E. Giant Rashba-type spin splitting at polar surfaces of BiTel // JETP Lett. 2012. Vol.96. Pp. 484-491.

143. Crepaldi A., Moreschini L., Autès G. et al. Giant ambipolar Rashba effect in the semiconductor BiTel // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 109. P. 096803.

144. Landolt G., Eremeev S. V., Koroteev Y. M. et al. Disentanglement of surface and bulk Rashba spin splittings in noncentrosymmetric BiTel // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 109. P. 116403.

145. Martin C., Mun E. D., Berger H. et al. Quantum oscillations and optical conductivity in Rashba spin-splitting BiTel // Phys. Rev. B. 2013. Vol. 87. P. 041104.

146. Dinges E. i'ber Chalkogenohalogenide des dreiwertigen Antimons und Wismuts. III. Iber Tellurohalogenide des dreiwertigen Antimons und Wismuts und i'ber Antimon-und Wismut(III)-tellurid und Wismut(III)-selenid // Zeit, anorg. allgem. ehem. 1951. Vol. 265, no. 1-3. Pp. 56—61.

147. Hartwigsen C., Goedecker S., Hutter J. Relativistic separable dual-space Gaussian pseudopotentials from H to Rn // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 58. Pp. 3641-3662.

148. Koelling D., Harmon B. A technique for relativistic spin-polarised calculations//J. Phys. C: Sol. St. Phys. 1977. Vol. 10, no. 16. P. 3107.

149. Lost'äk P., Horäk J., Vasko A., Dich N. n. t. D. Optical properties of BiTel crystals//Phys. Stat. Sol. (a). 1980. Vol. 59, no. 1. Pp. 311-316.