Влияние собственного магнитного момента на поведение классических электродинамических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Русаков, Александр Евгеньевич

• Русаков, Александр Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Русаков, Александр Евгеньевич

Введение.

Глава I. Решение обратной задачи магнитной локации.

§ 1.1. Постановка задачи.

§ 1.2. Однозначность решения трехмерной задачи локации магнитного диполя.

§ 1.3. Однозначность решения двумерной задачи локации магнитного диполя.

§ 1.4. Выбор области поиска диполя.

§ 1.5. Практическая реализация аппаратно-программного комплекса трехмерной мыши.

Глава II. Теория спинового упорядочения в ферромагнитных пленках

§ 2.1. Моделирование динамики одномерной доменной структуры в ферромагнитной пленке.

§ 2.2. Перспективы использования метода крупных частиц для моделирования двумерных доменных структур.

§ 2.3. Влияние дефекта на форму доменных границ равновесной полосовой доменной структуры.

Глава III. Особенности распространения электромагнитных волн в плазменной среде.

§ 3.1. Релятивистское кинетическое уравнение Власова с учетом спина.

§ 3.2. Тензор диэлектрической проницаемости релятивистской замагниченной плазмы с учетом спина.

§ 3.3. Дисперсионные уравнения для волн в одномерной релятивистской магнитоактивной плазме.

§ 3.4. Верхнегибридный резонанс и дисперсия электромагнитных волн, распространяющихся в магнитоактивной плазме перпендикулярно внешнему магнитному полю.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние собственного магнитного момента на поведение классических электродинамических систем»

Исследование систем, обладающих собственным магнитным моментом, является актуальной задачей современной физики в силу наличия большого количества использующих эти системы приложений как фундаментального, так и прикладного характера. К таковым, в частности, относятся задачи анализа закономерностей возникновения и развития коллективных спиновых структур в ферромагнитных материалах, определения условий существования стационарного спинового упорядочения. Среди прикладных задач можно выделить создание и улучшение носителей информации большого объема (накопители на магнитных дисках и лентах) [1], построение твердотельных запоминающих устройств на основе магнитных доменов, неразрушающий магнитный анализ различных объектов (дефектоскопия, магнитная энцефалоскопия [2, 3, 4, 5], анализ магнитных неоднородностей в атмосфере и литосфере [6] и др.), разработка миниатюрных датчиков магнитного поля [7, 8], элементов радиофизических СВЧ-устройств (фильтры, вентили, спиновые транзисторы, резонаторы, поглотители) [9, 10, 11, 12].

Задача магнитной локации — определения положения намагниченного тела или системы токов по известным значениям напряженности магнитного поля в нескольких точках — является сложной, несмотря на простоту формулировки. Это связано с отсутствием в общем случае однозначного решения — определить распределение намагниченности, зависящей в общем случае от бесконечного числа параметров, проведя конечное количество измерений, невозможно. Вводя определенные предположения, удается получить однозначно решаемую задачу, что успешно применяется в анализе магнитных возмущений литосферы [6], при обработке результатов СКВИД-измерений магнитного поля головного мозга [2, 4, 5], для создания реалистичных моделей движения существ в фильмах и компьютерных играх [13]. Вместе с тем, для получения достоверных результатов необходимо использование большого числа датчиков, поскольку в противном случае снижается устойчивость расчетных алгоритмов. В частности, для случая обнаружения намагниченного объекта дипольного типа использование 6 датчиков (соответствующее количеству независимых параметров, определяющих положение диполя) в общем случае к отсутствию однозначного решения [14, 15]. Для решения этой проблемы применяются различные методы, позволяющие снизить необходимое количество датчиков, например, использование специфических особенностей исследуемых объектов, учет градиентов поля, анализ предыстории непрерывно движущихся объектов [4, 5, 6, 13, 16].

Важной особенностью систем многих частиц, обладающих спином, является возможность возникновения коллективного упорядочения при выполнении определенных условий. Примером такого явления служит образование доменных структур в ферромагнитных материалах. Понятие ферромагнитных доменов было введено в 1907 г. П. Вейссом [17]. Теория, описывающая ферромагнитное упорядочение, была построена Л.Д.Ландау и Е. М. Лифшицем [18], а анализ доменных структур в пленках и малых частицах — Ч. Киттелем [19, 20].

Изучение магнитной доменной структуры представляет собой актуальную задачу и в настоящее время, так как особенности доменных структур оказывают существенное влияние на магнитные свойства материалов, которые широко используются в различных приборах и устройствах [21, 22, 23, 24]. Экспериментально наблюдаются различные доменные конфигурации, в том числе довольно сложные [25, 26, 27], однако возможности численного моделирования пока ограничиваются преимущественно полосовыми, цилиндрическими или близкими к ним структурами [24, 28, 29, 30, 31] или же объектами малых размеров [1,32].

Вид равновесного состояния доменной структуры в реальных условиях существенно зависит от наличия в ферромагнетике неоднородностей и дефектов магнитного и немагнитного происхождения: примеси, пустоты, дефекты атомной структуры, форма поверхности образца и т. д. [21]. Точный аналитический расчет доменной структуры при наличии таких дефектов представляет собой сложную проблему. В важном частном случае тонких магнитных пленок с доменной структурой, состоящей из сквозных доменов, рассмотрение упрощается [22, 23]. Но даже в этой двумерной топологии построение аналитического описания реального ферромагнетика является проблематичным, поскольку точное и полное экспериментальное определение распределения дефектов затруднительно. Тем не менее, возможно провести оценку влияния неоднородности ферромагнетика на возникающую доменную структуру [33].

Во многих работах по моделированию плазменных систем движение заряженных частиц рассматривается как движение точечных частиц, обладающих зарядом и массой, под воздействием внешнего электромагнитного поля и микроскопического электромагнитного поля, порожденного всеми частицами плазменной среды. Наиболее употребительной моделью учета самосогласованного поля является модель А. А. Власова [34, 35, 36]. Отметим, что с точки зрения чисто классического подхода такое рассмотрение является правильным, однако с точки зрения квантовой теории электрон, кроме классических характеристик, таких как значения координат и скоростей, заряда и массы, обладает дополнительной степенью свободы, обусловленной наличием у него собственного магнитного момента (спина). Отметим, что спин — это существенно квантовый объект, и строгое рассмотрение возможно только в рамках квантовой теории [37, 38]. Влияние спиновой переменной обычно учитывается только при исследовании твердотельной плазмы [39, 40]. Для лабораторной газовой плазмы с концентрацией носителей заряда, меньшей 1016 см-3, намагниченность, обусловленная собственным магнитным моментом электронов, как правило, намного меньше намагниченности, порожденной направленным движением электронов и токами проводимости; но для астрофизических объектов (например, пульсаров [41, 42, 43, 44]) концентрация может быть такой, что эффекты, обусловленные спином, могут быть определяющими [45,46]. С другой стороны, мощность современных компьютеров позволяет моделировать влияние спина даже для плазмы с лабораторными параметрами, для которой экспериментальное обнаружение спиновых эффектов пока невозможно в силу их малости [47].

Высокоплотные астрофизические объекты также обладают высокой температурой [41], поэтому для их рассмотрения необходимо использование релятивистской теории [48, 49]. В последние десятилетия подобные среды молено не только наблюдать в космосе, но и получать в лабораторных условиях с помощью фемтосекундных лазерных установок, способных генерировать импульсы с потоком энергии до 1021 Вт/см2 [50]. При взаимодействии таких мощных импульсов с веществом на короткое время возникает плазменная среда с ультрарелятивистскими электронами и с плотностью частиц порядка плотности твердого тела. Другой отличительной особенностью такой плазменной среды является наличие в ней сильной анизотропии в тепловом разбросе скоростей электронов и возникновение в такой среде интенсивных квазистационарных магнитных полей [41, 51, 52].

Переход к релятивистским температурам обнаруживает новые явления, связанные с особенностями структуры законов движения. В частности, при решении начальной задачи формальная замена преобразования Лапласа по времени преобразованием Фурье оказывается невозможной в силу того, что различие между ними уже не описывается суммой полюсных вкладов [83, 84]. Возникает дополнительная, так называемая неволновая, составляющая, которую можно определить путем вычисления интеграла по контуру вокруг существенно особых точек и разреза между ними [85]. Наличие этого интеграла приводит к появлению нового типа возмущений, затухающих по закону, отличному от экспоненциального. Тем не менее, при слаборелятивистских температурах неволновая составляющая относительно мала, и распространение волн еще может приближенно описываться с помощью тензора диэлектрической проницаемости.

Целью данной диссертации является построение теории, описывающей влияние объектов, обладающих собственным магнитным моментом на поведение электродинамических систем в рамках классического (то есть неквантового) подхода.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Русаков, Александр Евгеньевич

Заключение

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. На основе анализа якобиана получена оценка доли объема области существования неоднозначного решения задачи определения положения и ориентации магнитного диполя в трехмерном пространстве по известным значениям векторов напряженности магнитного поля в двух точках (задачи магнитной локации). С помощью численного моделирования установлено, что эта область не превышает 5% всего пространства исходных данных.

2. На основе развитой теории реализовано устройство, осуществляющее магнитную локацию с помощью двух троек датчиков. Экспериментально подтверждены выводы развитой теории при достаточно малом количестве существенных ошибок.

3. Найден эффективный способ поиска решений двумерной задачи магнитной локации.

4. На основе численного моделирования одномерной ферромагнитной пленки показан механизм зарождения доменной структуры в однородном ферромагнетике.

5. Предложен метод на основе крупных частиц, позволяющий моделировать динамические двумерные доменные структуры в однородной ферромагнитной пленке.

6. Найдены аналитические выражения для формы доменной границы полосового домена, внутри которого создан цилиндрический домен, учитывающие наклон оси анизотропии; получено согласие рассчитываемых на основе этих выражений результатов с экспериментом.

7. Показано, что при гидродинамическом учете влияния, собственного магнитного момента на распространение волн в магнитоактивной плазме с изотропным распределением электронов по скоростям появляется новая (спиновая) дисперсионная ветвь, спектральная ширина которой не меняется с температурой.

8. Показано, что наличие анизотропии распределения скоростей электронов при некоторых значениях параметров приводит к увеличению области частот, занимаемого спиновой модой, и при достаточной температуре эта область может достигать циклотронной частоты.

9. Показано, что в замагниченной релятивистской плазме гибридный резонанс существует при любых температурах, получена оценка его ширины в ультрарелятивистском пределе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Русаков, Александр Евгеньевич, 2006 год

1. Noma К., Matsuoka М., Kanal #., Uehara Y., Nomura K., Awaji N. Ultra-high magnetic moment films for write head // 1.EE Trans, on Magn. — 2006. — V. 42, issue 2. — P. 140-144.

2. Hálamainen M., Hari R., Ilmoniemi R. J., Knuutila J., Lounasmaa 0. V. Magnetoencephalography — theory, instrumentation, and applications to noninvasive studies of the working human brain // Rev. Mod. Phys. — 1993. — V. 65, issue 2. — P. 413-497.

3. Pannetier M., Fermon C., Le Goff G., Kerr E. Ultra-sensitive mixed sensors — Design and performance // Sensors and Actuators, A: Physical. — 2006. — V. 129, issue 1-2 spec. iss. — P. 247-250.

4. Sakuta K., Morita K., Itozaki H. Estimation of the current source from the magnetic field image by scanning SQUID microscopy // Supercond. Sci. and Tech. — 2006. — V. 19, issue 5. — P. S289-S292.

5. Ferraioli F., Formisano A., Marione R., Romaqnuolo N. Criteria for the optimal design of magneto-encephalography measurement system // IEEE Trans, on Magn. — 2006. — V. 42, issue 4. — P. 1155-1158.

6. Mapps D. J. A review of magnetoresistors for detection of magnetic fields // Moscow International Symposium on Magnetism (June 20-24, 1999). Book of Abstracts. — Moscow, 1999. — P. 51.

7. Касаткин С. И., Муравьев А. М., Васильева Н. П., Абакумов А. А., Абакумов А. А. (мл.), Носков А. Н. Тонкопленочные многослойные магниторезистивные датчики и магнитные интроскопы // Приборы и системы управления. — 1998. — № 8. — С. 20-23.

8. Трубецков Д. И., Храмов А. Е. Лекции по СВЧ электронике для физиков. Т. 1. — М.: Физматлит, 2003. — 496 с.

9. Трубецков Д. И., Храмов А. Е. Лекции по СВЧ электронике для физиков. Т. 2. — М.: Физматлит, 2004. — 648 с.

10. Храмов А. Е. Сложные нелинейные процессы и управление ими в распределенных автоколебательных системах с электронными потоками: Автореф. дис. д. ф.-м. наук: 01.04.03. — Саратов, 2005.-46 с.

11. Горбачев К. В., Коровин С. Д., Месяц Г. А. и др. Генерация ^ мощных микроволновых импульсов резонансной релятивистской

12. ЛОВ с системой питания на основе взрывных магнитокумулятивных генераторов // Письма в ЖТФ. — 2005. — Т. 31, вып. 18.— С. 22-29.

13. Kasatkin S. /., Polyakov O. P., Polyakov P. A., Rusakov A. E. On uniqueness of solution of a reverse problem of magnetic location //' Moscow International Symposium on Magnetism (MISM-2005) (25-30

14. June 2005, Moscow). Book of Abstracts. — M.: Физический факультет МГУ, 2005. — P. 556-557.

15. Kasatkin S. I., Polyakov O. P., Rusakova N. E., Rusakov A. E. On uniqueness of solution of a reverse problem of magnetic location // J. Magn. Magn. Mater. — 2006. — V. 305, issue 2. — P. 361-364. — doi:10.1016/i.immm.2006.01.027.

16. Yamane J., Nara Т., Ando S. Magnetic dipole localization by using a gradient tensor sensor // Proc. of the SICE Annual Conference. — 2005,—P. 580-583.

17. Weiss P. L'hypothese du champ moleculaire et la propriete ferromagnetique // J. de Phys. — 1907. — 4 serie, t. VI. — P. 661-690.

18. Kittel Ch. Theory of the Structure of Ferromagnetic Domains in Films and Small Particles // Phys. Rev. — 1946. — V. 70. — P. 965-971.

19. Kittel Ch. Physical theory of ferromagnetic domains // Rev. Mod. Phys. — 1949. — V. 21. — P. 541-583.

20. Вопсовский С. В. Магнетизм. — М.: Наука, 1971. — 1032 с.

21. Эшеифельдер А. Физика и техника цилиндрических магнитных доменов. — М.: Мир, 1983. — 496 с.

22. Барьяхтар В. Г., Горобец Ю. И. Цилиндрические магнитные домены и их решетки // Киев, 1988. — 168 с.

23. Süß D., Schrefl Т., Fidler J., Chapman J. N. Micromagnetic simulation of the long-range interaction between NiFe nano-elements using the BE. method // J. Magn. Magn. Mater. — 2002. — V. 196-197. — P. 617619.

24. Кандаурова Г. С., Свидерский А. Э. Возбужденное состояние и спиральная динамическая доменная структура в магнитном кристалле // Письма в ЖЭТФ. — 1988. — Т. 47. — С. 410-412.

25. Mino М., Miura S., Dohi К., Yamazaki Н. Relaxation of magnetic domain structure in garnet thin film under field cycles // J. Magn. Magn. Mater. — 2001. V. 226-230, issue 2. — P. 1530-1532.

26. Логгинов А. С., Николаев А. В., Поляков П. А., Опищук В. Н. Зарождение мезоскопических магнитных структур локальным лазерным воздействием // Письма в ЖЭТФ. — 1997. — Т. 66, вып. 6. —С. 398-402.

27. Антонов Л. И., Лукашева Е. В., Миронова Г. А., Приходъко М. Н. Магнитное поле трехмерного бипериодического распределения намагниченности в ферромагнитной пленке // ФММ. — 1999. — Т. 88, №4. —С. 21-26.

28. Гуляев Ю. В., Зилъберман П. Е., Эллиотт Р. Дж., Эпштейн Э. М. Магнитостатическая энергия и полосовая доменная структура вферромагнитной пластине конечной ширины с параллельной анизотропией // ФТТ. — 2002. — Т. 44, вып. 6. — С. 1064-1069.

29. Лукашева Е. В. Двумерная микромагнитная структура намагниченности одноосных магнитных пленок: Дис. . канд. физ.-мат. наук. —М.: МГУ, 1995. — 106 с.

30. Kisielewski M., Maziewski A., Zablotskii V., Stefanowicz W. Micromagnetic simulations and analytical description of magnetic configurations in nanosized magnets // Physica B: Condensed Matter. — 2006. — V. 372, issue 1-2. — P. 316-319.

31. Акимов M. JI., Болтасова Ю. В., Поляков 77. А. Влияние точечного несимметричного лазерного воздействия на магнитную пленочную среду // Радиотехника и электроника. — 2001. — Т. 46, №4. — С. 504-512.

32. Власов А. А. О вибрационных свойствах электронного газа // ЖЭТФ. 1938. - Т.8, №3. - С.291-297.

33. Власов А. А. Теория вибрационных свойств электронного газа и ее приложения. М.: Изд-во МГУ, 1945. - 196 с. / Ученые записки МГУ им. М.В. Ломоносова. Вып. 75. Физика, книга 2. Часть I.

34. Власов А. А. Теория многих частиц. — M.-JL: ГИТТЛ, 1950. — 348 с.

35. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М, Питаевский Л. 77. Квантовая электродинамика. — М.: Наука, 1989. — 728 с.

36. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — М.: Наука, 1989. — 768 с.

37. Mosko M., Moskova A. Exchange carrier-carrier scattering of spin-polarized two-dimensional electron-hole plasma: Monte Carlo study // Semicond. Sci. Technol. — 1994. — No. 9. — P. 478-481.

38. Chen Z. H., Sakurai H., Tomita T. et al. Subpicosecond dynamical renormalization of spin-polarized electron-hole plasma in Cd^MnJe //■ Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. — 2004. — V. 21, No. 2-4. — P. 1022-1026.

39. Бескин В. С. Радиопульсары. // УФН. 1999. Т. 169, № 11. С. 11691196.

40. Reid D. D., Kittell D. W., Arsznov E. E., Thompson G. B. The picture of our universe: A view from modern cosmology. 2002. (e-print). http://arXiv.org/abs/astro-ph/0209504.

41. Ломинадзе Дж. Г. и др. Плазма магнитосферы пульсаров // Физ. плазмы. — 1986. — Т. 12, вып. 10. — С. 1233-1249.

42. Меликидзе Г. И., Патарая А. Д. Релятивистский ленгмюровский солитон в магнитосфере пульсаров // Астрофизика. 1980. - Т. 16, № 1.-С. 161-167.

43. Oraevsky V. N., Semikoz V. В. Neutrino kinetics in a magnetized dense plasma // Astroparticle Physics. — 2002. — V. 18, No. 3. — P. 261275.

44. Oraevsky V. N., Semikoz V. B. Neutrino-driven streaming instability of spin waves in dense magnetized plasma // Physics of Atomic Nuclei. — 2003. — V. 66, No. 3. — P. 466-468.

45. Vázquez de Aldana, J. R. and Luis Roso. Spin effects in the interaction of atoms with intense and high-frequency laser fields in the nonrelativistic regime // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 2000. — V. 33. — P. 3701-3711.

46. Hazeltine R. D. and Mahajan S. M. Closed description of relativistic, magnetized plasma interacting with radiation field // Phys. Rev. E. — 2004. — V. 70, No. 3, 036404. — 6 p.

47. Melrose D. В., Luo Q. Circular polarization in pulsar radio emission due to intrinsically relativistic effects // Monthly Notices of the Royal Astron. Soc. — 2004. — V. 352, Issue 3. — P. 915-923.

48. Gamaly E. G. Ultrashort powerful laser matter interaction: Physical problems, models, and computations. // Laser and particle beams. — 1994. — V. 12, № 2. — P. 185-208.

49. Pukhov A., Meyer-ten-Vehn J. Relativistic magnetic self-channeling of light in near-critical plasma: three-dimensional particle-in-cell simulation // Phys. Rev. Lett. — 1996. — V.76, No. 21. — P. 39753978.

50. Arefyev V. I., Silin V. P., Uryupin S. A. Tunnel ionization and magnetic field generation // Phys. Lett. A. — 1999. — V. 225. — P. 307-310.

51. Касаткин С. И., Поляков О. П., Поляков П. А., Русаков А. Е. Возможности реализации аппаратно-программного комплекса трехмерной мыши на основе решения обратной задачи магнитной локации // Датчики и системы. — 2005. — № 8. — С. 33-36.

52. Поляков П. А., Русаков А. Е. Моделирование динамики доменных структур в магнитных пленках с одноосной анизотропией // XL всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии (19-23 апреля 2004 г., Москва).

53. Тезисы докладов. Секции физики. — М.: Изд-во РУДН, 2004. — С. 49-52.

54. Кузьменков JI. С., Харабадзе Д. Э. Волны в системах частиц с собственным магнитным моментом (метод квантовойгидродинамики) // Изв. вузов. Физика. — 2004. — Т. 47, № 4. — С. 87-93.

55. Ким Н. Е. Коллективные явления в магнитоактивных плазменных средах с учетом спина электронов: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.03. — Москва, 2005. — 102 с.

56. Ким Н. Е., Поляков П. А., Русаков А. Е. Коллективные спиновые эффекты в классических плазменных системах // Нелинейный мир.2005.—№3. —С. 155-162.

57. Касаткин С. И., Поляков П. А., Абакумов А. А., Муравьев А. М., Поляков О. П., Терещенко И. В. Манипулятор для виртуальной реальности // Датчики и системы. — 2001. — № 12. — С. 6-9.

58. Касаткин С. И., Муравьев А. М., Поляков П. А., Поляков О. П., Абакумов А. А. (мл.), Терещенко И. В. Пространственно-векторная мышь для САПР трехмерной графики // Тезисы докладов Международной конференции по САПР. — М., 2001. — С. 15-16.

59. Ландау Л. Д., Лифишц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982. —664 с.

60. Поляков О. П., Поляков П. А. О магнитной локации на основе магниторезистивных датчиков // Труды VIII Международной конференции по спиновой электронике (12-14 ноября 1999 г., Фирсановка, Московская обл.). — М., 1999. — С. 408-410.

61. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. Т. II. — М.: Высшая школа, 1981. — 584 с.

62. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1978.832 с.

63. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука. 1986. — 288 с.

64. Кострикин А. И., Мании Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. —' М.: Наука, 1986. — 304 с.

65. Акимов М. Л., Поляков П. А., Усманов Н. Н. Смешанная доменная структура в пленках феррит-гранатов // ЖЭТФ, 2002. — Т. 121,. №2. —С. 347-353.

66. Акимов М. Л., Поляков П. А. Квазилокальный характер влияния поля магнитной неоднородности на полосовую доменную структуру // Вестник МГУ. Сер. 3. Физ. Астрон. — 2004. — № 2 (март-апрель). — С. 47-50.

67. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. — М.: Наука, 1969. — 344 с.

68. Вагин Д. В., Ким Н. Е., Поляков П. А., Русаков А. Е. Особенности распространения электромагнитных волн в горячей магнитоактивной плазме с учетом спина электронов // Известия РАН. Серия Физическая. — 2005. — Т. 69, № 12. — С. 1815-1819.

69. Bargmann V., Michel L., Telegdi V. L. Precession of the Polarization of Particles Moving in a Homogeneous Electromagnetic Field // Phys. Rev. Lett. — 1959. — V. 2, Issue 10. — P. 435-436.

70. Тернов И. M. Введение в физику спина релятивистских частиц. — М.: Изд-во московского ун-та, 1997. — 240 с.

71. Тамм И. Е. Основы теории электричества. — М.: Физматлит, 2003. — 616 с.

72. Силин В. П., Урсов В. Н. Об окончании спектра ленгмюровских волн ультрарелятивистской плазмы // Краткие сообщения по физике ФИАН. — 1982. — № 1. — С. 34-40.

73. Силин В. П., Урсов В. Н. Об окончании спектра ленгмюровских волн ультрарелятивистской плазмы II // Краткие сообщения по физике ФИАН. — 1982. — № 12. — С. 53-59.

74. Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А. Основы электродинамики плазмы. — М.: Высшая школа, 1978. — 407 с.

75. Ахиезер А. И. и др. Электродинамика плазмы. — М.: Наука, 1974. — 719 с.

76. Вагин Д. В., Ким Н. Е., Поляков О. П., Поляков П. А., Русаков А. Е. Циклотронные моды в релятивистской плазме с нерелятивистскимпоперечным разбросом температур // Труды ИЭИ. — 2004. — Вып. 4. — С. 496-502.

77. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами (под ред. М. Абрамовица, И. Стиган). — М.: Наука,. 1979. —832 с.

78. Болтасова Ю. В., Поляков П. А., Русаков А. Е. Релятивистское вырождение гибридного резонанса магнитоактивной плазмы // Известия Академии наук. Серия физическая. — 2001. — Т. 65, № 12. —С. 1723-1725.

79. Болтасова Ю. В., Кирпичев С. Б., Поляков П. А., Русаков А. Е. Релятивистские особенности электромагнитного отклика плазменной среды // Радиотехника и электроника. — 2003. — Т. 48, №6. — С. 731-736.

80. Поляков П. А. Некоторые вопросы релятивистской статистической теории плазмы: Дис. . д. физ.-мат. наук. — М.: МГУ, 1979. — 145 с.

81. Кроля Н., Трайвелпис А. Основы физики плазмы. — М.: Мир, 1975. — 525 с.

82. Поляков П. А. Новый вид колебаний в релятивистской плазме // ЖЭТФ. — 1983. — Т. 85, вып. 5 (11). — С. 1585-1589.