Влияние рельсовых стыков на контактно-усталостную прочность колёс железнодорожного подвижного состава тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.07, кандидат наук Евтух, Елена Сергеевна

• Евтух, Елена Сергеевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Евтух, Елена Сергеевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО КОЛЕСА И РЕЛЬСА. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ЕГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С

ПОДВИЖНЫМ СОСТАВОМ

1.1 Основные конструктивные элементы верхнего строения

железнодорожного пути

1.2. Конструкция стыка и особенности взаимодействия

колеса и рельса в зоне стыка

1.3. Работы, посвященные исследованию задач контакта

колеса и рельса

1.4. Работы, посвященные анализу влияния конструктивных и механических особенностей железнодорожного пути на

взаимодействие экипажа и пути

1.5. Экспериментальные исследования процесса прохождения

колеса через стык

1.6. Выводы к главе 1

1.7. Постановка задачи

1.8. Допущения

ГЛАВА 2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ

В СИСТЕМЕ «КОЛЕСО-ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ ПУТЬ»

2.1. Лабораторная установка для исследования процесса колебаний, вызванных динамическим воздействием в системе «колесо-путь»

2.2. Компьютерная модель лабораторной установки

2.3. Идентификация параметров гашения колебаний в системе «колесо-железнодорожный путь»

2.4. Определение жесткости комплекта резиновых прокладок

между рельсом и шпалой

2.5. Выводы к главе 2

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЕРЕКАТЫВАНИЯ

КОЛЕСА ЧЕРЕЗ СТЫК

3.1. Компьютерное моделирование процесса перекатывания

колеса через стык

3.2. Компьютерное моделирование движения вагона в зоне

стыка с просадкой балласта

3.3. Результаты моделирования движения полувагона на участке, прилегающем к рельсовому стыку

3.4. Выводы к главе 3

ГЛАВА 4. КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ В КОЛЕСЕ

ПРИ ПЕРЕКАТЫВАНИИ ЧЕРЕЗ РЕЛЬСОВЫЙ СТЫК

4.1 Напряженное состояние колеса и рельса в случае контакта

на достаточном удалении от рельсового стыка

4.2. Контакт при расположении колеса на кромке рельса

4.3. Выводы к главе 4

ГЛАВА 5 ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ РЕЛЬСОВЫХ СТЫКОВ

НА НАКОПЛЕНИЕ КОНТАКТНО-УСТАЛОСТНЫХ

ПОВРЕЖДЕНИЙ В КОЛЕСАХ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА

5.1. Статистические данные о величинах зазоров в рельсовых стыках

5.2.Оценка силы ударного взаимодействия колеса и стыковой неровности

5.3. Оценка долговечности колеса из условий движения вагона

по рельсовому пути без учёта влияния стыка

5.4. Влияние рельсовых стыков на интенсивность накопления контактно-усталостных повреждений в колёсах

5.5. Выводы к главе 5

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние рельсовых стыков на контактно-усталостную прочность колёс железнодорожного подвижного состава»

ВВЕДЕНИЕ

Планируемый рост провозной и пропускной способности железных дорог в соответствии со «Стратегией развития железнодорожного транспорта в Российской Федерации до 2030 года», утвержденной распоряжением Правительства РФ от 17 июня 2008 года № 877-р*, предъявляет повышенные требования к обеспечению надежной работы узлов экипажной части, в особенности к элементам колесной пары. В прогнозировании долговечности колес задача накопления контактно-усталостных повреждений играет важную роль.

При наезде колеса вагона на рельсовые крестовины, стрелочные переводы, рельсовые стыки возникают дополнительные динамические силы, воздействующие на путь и элементы подвижного состава. К тому же, в этих случаях условия контакта колеса и рельса неблагоприятны. Этими факторами обусловлены высокие контактные давления на поверхностях колеса и рельса, способствующие более интенсивному накоплению контактно-усталостных повреждений в их материалах. В работе уделено внимание влиянию рельсовых стыков на накопление повреждений.

Переход на бесстыковой путь уменьшает количество стыков, однако обойтись без рельсовых стыков не удается из-за влияния температуры окружающей среды на удлинение рельсов. Так, на территории России сезонный перепад температуры достигает 100°С. Кроме того, на российских железных дорогах доля звеньевого пути составляет около 60% от всей протяженности, поэтому определение ресурса колеса с учетом современного состояния науки требует учета влияния стыкового соединения. Процесс качения колеса по гладкому рельсу исследовался многократно, в тоже время процесс перехода колеса через рельсовый стык исследовался значительно меньше. Данная работа посвящена исследованиям, связанным с выяснением особенностей работы колеса при движении вагона в зоне рельсового стыка.

* URL: l)ttp:/Avww.mintrans.ru/documents/dctail.plip?ELEMENT ID= 13009

Целыо работы является разработка методики оценки влияния ударных сил, возникающих при наезде колес железнодорожного подвижного состава на рельсовые стыки, на долговечность колес.

Для достижения поставленной цели при выполнении диссертационной работы необходимо решить несколько задач: собрать статистические данные о величинах зазоров в рельсовых стыках и определить закон их распределения; разработать динамическую модель для компьютерного моделирования процесса движения вагона по участку пути, содержащему рельсовый стык; исследовать динамические усилия, возникающие при движении колеса вагона в области рельсового стыка; исследовать распределения контактных напряжений для случаев контактирования колеса с кромкой рельса; оценить снижение долговечности колеса, обусловленное влиянием рельсового стыка на накопление контактно-усталостных повреждений.

Для установления закона распределения величины зазоров в рельсовых стыках применены методы теории вероятностей и математической статистики. При разработке динамической модели для компьютерного моделирования процесса движения вагона по участку пути, содержащему рельсовый стык, с учетом просадки балласта применены методы вычислительной механики и теории колебаний. Ударная сила, возникающая при наезде колеса на рельсовый стык, напряжения в колесе определены с использованием методов механики, теории упругости, конечных элементов. Разработка методики оценки контактно-усталостной долговечности колеса основана на методах механики разрушения.

Разработанная динамическая модель для компьютерного моделирования процесса движения вагона по участку пути, содержащему рельсовый стык, с учетом просадки балласта может быть использована для исследования динамических сил, возникающих при движении по такому участку других типов подвижного состава, а установленный закон распределения величины зазоров в рельсовых стыках может быть использован в исследованиях, посвященных моделированию динамики движения подвижного состава, процессов изнашивания и накопления контактно-усталостных повреждений в колесах с учетом рельсовых стыков. Раз-

работанная методика для оценки контактно-усталостной долговечности колес грузового вагона может быть применена для других типов подвижного состава.

Предложенная автором динамическая модель для компьютерного моделирования процесса движения вагона по участку пути, содержащему рельсовый стык, с учетом просадки балласта, а также методика определения упруго-диссипативных характеристик балластного слоя с использованием разработанной лабораторной установки и методика оценки контактно-усталостной долговечности колеса с использованием экспериментальной кривой контактной усталости колёсной стали и линейной гипотезы суммирования повреждений составляют научную новизну выполненных исследований.

Обоснованность и достоверность полученных научных выводов и рекомендаций подтверждается корректным использованием апробированных методов теории упругости, конечных элементов, достаточно хорошей сходимостью результатов, полученных аналитическими и численными методами, результатов, полученных другими авторами.

Основные научные и практические результаты работы докладывались и обсуждались на Международных симпозиумах, Международных научно-технических конференциях, на научной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ.

На защиту выносятся:

1. Закон распределения величины зазоров в рельсовых стыках и его параметры.

2. Динамическая модель для компьютерного моделирования процесса движения вагона по участку пути, содержащему рельсовый стык, с учетом просадки балласта, в том числе модель рельсового стыка и её параметры.

3. Уточненное решение задачи определения силы ударного взаимодействия, возникающей при наезде колеса на рельсовый стык.

4. Методика оценки контактно-усталостной долговечности колес с учетом ударных сил, возникающих при движении в зонах рельсовых стыков.

5. Результаты оценки контактно-усталостной долговечности колес полувагона с учетом ударных сил, возникающих при движении в зонах рельсовых стыков.

Автор работы выражает благодарность за оказанную помощь в выполненных исследованиях:

- за предложенную схему лабораторной установки для идентификации параметров гашения колебаний в балластном слое железнодорожного пути - В.И. Сакало;

- за помощь в реализации решения дифференциальных уравнений для определения параметра гашения колебаний - Д.Г. Агапову;

- за помощь в работе с программным комплексом «Универсальный механизм» при моделировании движения вагона в зоне рельсового стыка с просадкой - В.Н. Языкову и Д.Г. Агапову;

- за помощь при решении контактной задачи колеса и рельса -С.Б. Томашевскому;

- за помощь в анализе проблемы взаимодействия железнодорожного колеса с рельсовым стыком и редактировании работы - Г.А. Неклюдовой.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО КОЛЕСА И РЕЛЬСА. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ЕГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ПОДВИЖНЫМ СОСТАВОМ

1.1. Основные конструктивные элементы верхнего строения железнодорожного пути

При расчетах железнодорожных колёс на прочность чаще всего не учитываются те кратковременные ударные силы, которые вызываются наличием коротких неровностей. Однако при изучении контактно-усталостной прочности колес необходимо знать значения ударных сил, вызываемых короткими неровностями, чтобы с помощью расчетов оценить срок их службы.

Значительные динамические усилия возникают при наезде колёс железнодорожного подвижного состава на рельсовые стыки. Начиная с 1960-х гг. на скоростных железнодорожных линиях за рубежом, а также на отдельных направлениях дорог России широко применяется бесстыковой путь, позволяющий уменьшить количество рельсовых стыков. Он содержит сварные рельсовые плети большой длины. К понятию «бесстыковой путь» относят участки со сварными плетями, имеющими длину, равную длине блок-участка (обычно 2—4 км), и более короткие - со сварными плетями длиной 500-800 м. Между плетями уложены 2-4 уравнительных рельса длиной по 12,5 м. Таким образом, бесстыковой путь представляет собой чередование сварных плетей и коротких участков звеньевого пути. Наличие в пути рельсовых стыков приводит к появлению дополнительных динамических воздействий на колеса и рельсы при их прохождении. Так как сезонный перепад температуры воздуха на территории России от максимальной до минимальной может составлять около 100°С, а грузонапряженность в 6...8 раз выше, чем за рубежом, то длина рельсовой плети ограничена. Поэтому важной характе-

ристикой рельсов является их длина, так как от нее зависит число стыков и периодичность взаимодействия колес со стыками.

В летний период рельсы удлиняются, в них возникают сжимающие силы, достигающие 1200... 1400 кН, которые могут вызвать потерю устойчивости рель-сошпальной решетки, сопровождающуюся выбросом пути, а в зимний период - к разрыву рельсов. В связи с этим между плетями укладывают 2-4 уравнительных рельса. При укладке плетей в осенне-зимний период укладываются удлиненные уравнительные рельсы длиной 12,54; 12,58 и 12,62 м, а в летний период - укороченные длиной 12,38; 12,42 и 12,46 м. Тем не менее, избежать зазоров в рельсовых стыках нельзя, и исследования их влияния на накопление контактно-усталостных повреждений в колесах вагонов являются актуальными.

Изучение процессов взаимодействия пути и подвижного состава, а также выполнение связанных с этим инженерных расчетов и исследований сводится к следующему: выбору соответствующей модели процесса или его расчетной схемы, определению метода исследования и нахождения метода решения той или иной конкретной задачи, определению исходных данных для расчетов или исследований, т.е. параметров всех элементов, входящих в модель или расчетную схему [13].

Для построения модели или расчетной схемы, а также для определения входящих в расчеты механических и геометрических параметров элементов необходимо иметь представление о конструктивных особенностях строения пути, поэтому ниже приводятся сведения о конструкции пути, важные с точки зрения изучения процесса его взаимодействия с экипажем при перекатывании колеса через железнодорожный стык.

Железнодорожный путь принято представлять в виде двух основных частей: нижнего и верхнего строения. К нижнему строению относят земляное полотно и искусственные сооружения. Верхнее строение пути служит для восприятия давления колес подвижного состава и передачи его на нижнее строение, а также для направления движения. Оно включает в себя рельсы со скреплениями, шпалы, балластный слой (в т.ч. песчаная подушка), дополнительные элементы и

стрелочные переводы. Общий вид поперечного сечения типовой конструкции верхнего строения пути показан на рисунке 1.1.

12 3. Ь - 5 В

сЬ

///У ///У //А\ //// ////ЖЖШ'Ш

Рис. 1.1. Поперечный профиль верхнего строения пути:

1- рельсы; 2 - промежуточные рельсовые скрепления; 3 - шпалы;

4 - щебеночная балластная призма; 5- песчаная подушка;

6 - основная площадка земляного полотна

Железнодорожный путь, как элемент, взаимодействующий с подвижным составом, характеризуется значениями его механических и геометрических параметров.

К механическим параметрам пути относятся: величины пространственной жесткости, распределенных и сосредоточенных масс, участвующих в колебаниях, а также параметры, определяющие рассеяние энергии в пути в ходе этих колебаний. К геометрическим характеристикам относятся номинальные конструктивные размеры и фактические отступления от них в ходе эксплуатации.

В зависимости от грузонапряженности участков железных дорог в России применяются рельсы трех типов Р50, Р65, Р75.

В качестве подрельсовых опор в основном используются деревянные и железобетонные шпалы, которые воспринимают от колес подвижного состава через рельсы и скрепления вертикальные, боковые и продольные усилия и упруго передают их балластному слою, обеспечивают как постоянство ширины рельсовой колеи, так и устойчивое положение рельсошпальной решетки в балласте.

Жесткость пути при железобетонных шпалах снижают применением упругих прокладок в промежуточных рельсовых скреплениях.

Одной из важных характеристик, определяющих уровень сил взаимодействия пути и подвижного состава, а также деформаций пути, является расстояние между шпалами. Шпалы укладывают комплектами в количестве, предусмотренном нормами для путевых звеньев. Количество шпал на один километр железнодорожного пути называется эпюрой укладки шпал.

С целью распределения давления от рельсовых опор на возможно большую площадь основной площадки земляного полотна, создания сопротивления горизонтальным поперечным и продольным перемещениям опор и уменьшения жесткости подрельсового основания применяется балластный слой, на который укладываются рельсовые опоры.

Соединение рельсовых звеньев между собой в непрерывные рельсовые нити осуществляется с помощью стыковых скреплений (рисунок 1.2).

, Стыковой зазор д_д

Рис. 1.2. Накладочно-болтовой стык: 1 - рельс; 2 - приварной соединитель; 3 - стыковой болт; 4 - шпала; 5 - двухголовая накладка; 6 - штепсельный соединитель

К конструкции рельсового стыка предъявляются следующие основные требования:

- воспринимать изгибающий момент и поперечную силу на протяжении стыка так же, как они воспринимаются целым рельсом;

1.2. Конструкция стыка и особенности взаимодействия колеса и рельса в зоне стыка

3

- допускать продольные перемещения концов рельсов в стыке при изменении длины рельсов вследствие колебаний температуры;

- обеспечивать возможность изготовления деталей стыка одним из способов массового производства — прокатом, штамповкой, литьем, чтобы деталь без дополнительной обработки точно подходила к любому стыку данного типа.

Однако существующие конструкции стыков не удовлетворяют полностью одновременно всем этим требованиям. Например, сварной стык, работая как целый рельс, не допускает изменения длины рельса при колебаниях температуры.

Стыки подразделяются по расположению относительно опор и по взаимному расположению их на обеих рельсовых нитях. По расположению относительно опор различают стыки на весу, на шпале, на сдвоенных шпалах и на сближенных шпалах (рисунок 1.3).

II

-О ф -ф ® =4

(ШШШ,

вк

Рис. 1.3. Рельсовые стыки: а- на весу; б - на шпале; в - на сдвоенных шпалах; г-на сближенных шпалах; 1 - болты, стягивающие шпалы; 2 - прокладка

Как показал опыт эксплуатации пути, особенно на отечественных железных дорогах, наиболее целесообразно устраивать стыки на весу. Они получили почти всеобщее распространение.

Основные преимущества стыка на весу — его большая упругость и меньшая кантовка стыковых шпал, а недостатки — более высокие изгиб рельсовых концов и напряжения в элементах стыка. Для снижения этих недостатков расстояния между стыковыми шпалами делают меньше, чем между промежуточными. На пути с рельсами Р43 и легче стыковой пролет принимают равным 50см, с рельсами Р50 — 44 см, с рельсами Р65 и Р75 — 42 см.

Стыки рельсов на прямых участках пути устанавливают в одном створе, перпендикулярном оси пути (по наугольнику). Забег стыка одной рельсовой нити относительно стыка другой на дорогах России допускается не более 8 см на деревянных и 7 см на железобетонных шпалах. Такой метод укладки рельсов снижает динамические силы взаимодействия колес и рельсов. Укладка рельсов по наугольнику уменьшает и поперечные боковые колебания надрессорного строения подвижного состава.

В кривых участках пути, чтобы соблюсти положение рельсов по наугольнику, на внутренней стороне кривой кладут укороченные рельсы. Очевидно, что применение укороченных рельсов также уменьшает силы динамического взаимодействия пути и подвижного состава.

Основными элементами стыковых скреплений рельсов являются накладки, болты с гайками и пружинные шайбы. Стыковые накладки предназначены для соединения рельсов и восприятия в стыке изгибающих и поперечных сил. На железных дорогах России для рельсов современных типов применяются простые по форме двухголовые накладки (рисунок 1.4), которые изготовляют из высокопрочной стали и подвергают закалке. Они входят как клин между наклонными плоскостями головки и подошвы рельсов и образуют пазухи. Болты, как и накладки, должны обладать высокой прочностью. Под их гайки для обеспечения постоянного натяжения подкладывают пружинные шайбы.

Затяжка гайками стыковых болтов, а главное, стабильность этой затяжки весьма существенны для передачи рельсами друг другу продольных сил, особенно сил, вызванных изменениями их температуры. Инструкциями [34] предусмотрено, что гайки стыковых болтов необходимо затягивать усилием, соответствующим

крутящему моменту при рельсах типа Р65 - 560.. .600 Н-м.

Рис. 1.4. Накладка двухголовая к рельсам типов Р75, Р65 по ГОСТ 8193-73:

а - шестидырная; б - четырехдырная

Расчетное механическое сопротивление разборных стыков «раздергиванию» (продольное усилие в рельсах, при котором происходит сдвиг рельсов в накладках) для приведенных выше крутящих моментов затяжки болтов для рельсов типа Р65 составляет 68...72 кН.

Конструктивные особенности стыка: длина, форма и изгибная жесткость стыковых накладок, число и размеры болтов, жесткость пружинных шайб определяют общую жесткость стыка и, следовательно, характеристики динамической неровности в стыке, возникающей при качении колеса.

Угловая жесткость стыка в вертикальной плоскости, рассматриваемого как упругий шарнир, может быть определена по формуле [23]:

Р/ _ п1ру

ЧсТ Уст '

где Е1РУ - жесткость рельса в целом сечении;

уСт - коэффициент пропорциональности, зависящий от затяжки гаек стыковых болтов.

1.3. Работы, посвященные исследованию задач контакта колеса и рельса

Моделирование процессов изнашивания и поиск оптимальных форм поверхностей катания колёс, невозможны без решения контактной задачи для колеса и рельса. Решение такой задачи стало возможным благодаря успехам, достигнутым такой наукой, как теория упругости, в конце 19 века. Прежде всего, нужно отметить работу французского учёного Буссинеска. Он дал решение задачи для случая приложения сосредоточенной силы к границе полупространства, которое было опубликовано в 1885 году [91]. Это решение имеет непосредственное отношение к решению контактных задач, так как при этом возникает необходимость определения перемещений точек поверхности при приложении в некоторой области контактных давлений.

К основным проблемам в системе колесо-рельс относятся определение контактных напряжений и деформаций, в том числе и температурных, а также изучение влияния износа поверхностей катания на прочность и долговечность. Хотя задачей упругого контактирования тел начали заниматься достаточно давно, большинство решений существует только для простейших случаев контакта, таких как взаимодействие шаров, цилиндров, эллипсоидов и полуплоскостей, приведенных в работах Н.М. Беляева [6], Ю.Е. Власенко, В.И. Кузьменко, Г.А. Феня [16], Г. Герца [96], В.И. Пашниной, Т.В. Бычковой [60], С.П. Тимошенко, Д. Гудьера [76], И.Я. Штаермана [85].

Недостаток аналитических методов решения контактных задач состоит в том, что они очень чувствительны к уравнению зазора между контактирующими телами: практически для каждого уравнения зазора они требуют получения своего решения. Этого недостатка лишены численные методы решения задач для контактирования тел произвольной формы с любым количеством контактных поверхностей, которые стали возможными относительно недавно в связи с развитием компьютерной техники: метод граничных элементов и метод конечных элементов. Метод граничных элементов находит применение при решении ряда задач, в том

числе и контактной. Однако наиболее широкое применение для решения контактных задач получил метод конечных элементов (MIO), благодаря тому, что инструментарий метода конечных элементов наиболее разработан, он также предоставляет хорошие возможности построения алгоритма решения контактных задач. Этот метод используется в работах [102; 97; 100; 108; 93].

Очень часто МКЭ используется совместно с другими алгоритмами, например, с методом пошагового нагружения, который рассмотрен в ряде работ [102; 97; 100; 108; 93]. Это позволяет учесть историю нагружения и получить более точное распределение касательных напряжений.

Работы Дж. Калкера [98] посвящены решению задачи качения колеса по рельсу и исследованию распределения касательных напряжений в области контакта с учетом крипов и спина.

Решением контактных задач занимался ряд российских и зарубежных ученых: А.И. Александров, В.Ф. Грачев, И.Г. Горячева, И.А. Жаров, Е.С. Колесова, И.А. Комаровский, Т.Е. Конькова, С. Кумар, А. Нефцгер, Д.П. Марков, Л.П. Мелентьев, А.Н. Мирза, А. Морэ, Р. Мюллер, Дж. Пиотровски, В.Л. Порошин, В.И. Сакало, П. Сейбот, А.Н. Трофимов [69; 94; 70; 105; 21; 32; 44; 48; 50; 51; 52; 57; 61; 71; 19; 20].

Из анализа работ, встречающихся в открытой печати, видно, что разработка решений контактной задачи по упомянутым направлениям ещё далека от завершения.

1.4. Работы, посвященные анализу влияния конструктивных и механических особенностей железнодорожного пути на взаимодействие экипажа и пути

Железнодорожный путь, как элемент, взаимодействующий с подвижным составом, характеризуется значениями его механических и геометрических параметров.

К механическим параметрам пути относятся: величины пространственной

жесткости, распределенных и сосредоточенных масс, участвующих в колебаниях, а также параметры, определяющие рассеяние энергии в пути в ходе этих колебаний. К геометрическим характеристикам относятся номинальные конструктивные размеры и фактические отступления от них в ходе эксплуатации [13].

Различают статическую и динамическую жесткости пути. В основном известны значения статической жесткости, поскольку методы определения динамической жесткости еще недостаточно разработаны. Известен, например, метод определения динамической жесткости пути, предложенный в работе [8].

Существенно зависят значения жесткости пути от рода шпал (деревянные или железобетонные) и от жесткости применяемых в скреплениях прокладок. Жесткость пути зимой при промерзшем балласте и земляном полотне в 2-3 раза больше, чем летом.

Расчеты показывают [58], что вертикальная жесткость рельсов находится в пределах 1300-2000 МН/м, шпал сосновых новых 160-270 МН/м, старогодних 100-200 МН/м, железобетонных 570-950 МН/м.

Впервые обстоятельные экспериментальные исследования боковой жесткости рельсов в пути были проведены М. Шлюбелем [106]; им проведено около 5000 опытов. Для пути с современными тяжелыми рельсами типа Р65 большие экспериментальные исследования по измерению боковой жесткости рельсов выполнены Н. Д. Кравченко [40]. При увеличении вертикальной нагрузки от 0 до 80 кН, как показали опыты, боковая жесткость возрастает на 35-75%. Приведенные значения вертикальных и горизонтальных поперечных жесткостей пути относятся к зоне, удаленной от рельсовых стыков. В стыке жесткость на 20-35% меньше указанных выше.

Горизонтальная продольная жесткость пути обычно оценивается модулем упругости пути при продольных деформациях рельса по его основанию. Под этой величиной понимают равномерно распределенную силу, которую необходимо приложить к единице длины основания рельса при его упругом продольном перемещении на единицу длины. Профессор В. Г. Альбрехт [3] экспериментально исследовал этот вид упругих деформаций пути.

Что касается рассеяния энергии в конструкции пути, то, как известно, оно связано с происходящими в нем при движении подвижного состава процессами трения. В большинстве расчетных схем предпочитают диссипативные силы представлять не в виде сил сухого трения, поскольку они описываются разрывными функциями, а в виде составляющей, определяемой вязким трением. При этом стремятся подобрать параметры так, чтобы получающаяся при этом сила трения оказалась эквивалентной всем видам рассеяния энергии в конструкции пути. На основании обобщения всех известных экспериментальных материалов можно считать, что в расчетных схемах значение коэффициента диссипации находится в пределах от 200 до 800 кН-с/м. Для расчетных схем с распределенной вдоль рельса массой, по опытам В.А. Виноградова [15], Г.П. Бурчака и М.В. Вольнова [7], а также по расчетам А.И. Гасанова [18] и экспериментам [72], он находится в пределах 400...800 кН-с/м.

Основные работы по динамическим и путевым испытаниям подвижного состава проводились научными работниками ВНИИЖТа. Была составлена и выполнена программа исследований статических деформаций рельса, включающая изучение его изгиба и кручения в зависимости от упругости опор и качества балласта, связанных с этим контактных напряжений в колесах и рельсах, поиск рациональных форм бандажа и очертаний головки рельса, установления влияния на вертикальные силы и деформации неровностей пути и колес подвижного состава [41; 27; 43; 22; 9; 10; 14; 81].

Большой вклад в развитие теории взаимодействия пути и подвижного состава, динамики подвижного состава и пути внесли и вносят кафедры Московского, Санкт-Петербургского, Днепропетровского, Новосибирского и других университетов путей сообщения, а также ученые: академик В.А. Лазарян, профессора C.B. Амелин, Н.А. Ковалев, С.М. Куценко, М.П. Смирнов, М.А. Фришман, М.А. Чернышев, Г.М. Шахунянц, В.Ф. Яковлев и многие другие [87; 80; 82; 88; 86; 45; 78; 55; 4; 46].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Евтух, Елена Сергеевна, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абашкин, В.В. Динамическое воздействие колеса с рельсом [Текст] /

B.В. Абашкин, И.В. Павлов // Вестник ВНИИЖТ. - 1960. - № 3. С. 34-37.

2. Абашкин, В.В. Система оценки состояния пути по силам взаимодействия с подвижным составом [Текст] / В.В. Абашкин, В.Ф. Девятков, H.H. Кудрявцев // Вестник ВНИИЖТ. - 1960. - № 1. С. 10-13.

3. Альбрехт, В.Г. К вопросу о сопротивлении рельсошпальной решетки продольным сдвигающим силам [Текст] / В.Г. Альбрехт // Техника ж.-д. 1951. № 12. С. 10-14.

4. Амелин, C.B. Соединение и пересечение рельсовых путей [Текст] /

C.B. Амелин. М.: Транспорт, 1968. 262 с.

5. Атапин, В.Г. Основы работоспособности технических систем. Автомобильный транспорт [Текст]: Учебник/ В.Г. Атапин. Новосибирск: НГТУ, 2007.313с.

6. Беляев, Н.М. К вопросу о местных напряжениях в связи с сопротивлением рельсов смятию [Текст] / Труды по теории упругости и пластичности / Н.М. Беляев. - М.: ГИТТЛ, 1957. - С. 215-260.

7. Бурчак, Г.П. Определение инерционных и диссипативных характеристик пути из опыта на вынужденные колебания [Текст] / Г.П. Бурчак, М.В. Вольнов // Труды МИИТ. - 1976. - Вып. 542. - С. 43-68.

8. Вериго, М.Ф. Определение динамического модуля пути [Текст] / М.Ф. Вериго // Техника железных дорог. - 1949. - № 12. - С. 23-24.

9. Вериго, М.Ф. Вертикальные силы, действующие на путь при прохождении подвижного состава [Текст] / М.Ф. Вериго // Труды ВНИИЖТ. -М.: Трансжелдориздат, 1955. - Вып. 97. - С. 25-288.

10. Вериго, М.Ф. К вопросу о процессах взаимодействия неподрессоренных масс и пути [Текст] / М.Ф. Вериго // Вестник ВНИИЖТ. - 1969. - №6. -С. 22-25.

11. Вериго, М.Ф. Методическое пособие по применению математической статистики в обработке опытных данных [Текст] /М.Ф. Вериго. -Новосибирск: НИИЖТ, 1964. -114 с.

12. Вериго, М.Ф. Динамика вагонов: конспект лекций [Текст] / М.Ф. Вериго. -М.: ВЗИИТ, 1971.- 175 с.

13. Вериго, М.Ф. Взаимодействие пути и подвижного состава [Текст] / М.Ф. Вериго, А.Я. Коган. -М.: Транспорт, 1986. - 559 с.

14. Вериго, М.Ф. Об устойчивости движения колеса по рельсу [Текст] / М.Ф. Вериго, А.Я. Коган // Вестник ВНИИЖТ. -1965. -№ 4. - С. 3-8.

15. Виноградов, В.А. Определение расчетных параметров ж.-д. пути [Текст] / В.А. Виноградов // Труды ТашИИТ. 1972. Вып.79. С. 109 - 113.

16. Власенко, Ю.Е. Контактная задача для упругопластического многослойного пакета с учетом отставания слоев [Текст] / Ю.Е. Власенко, В.И. Кузьменко, Г.А. Фень // Механика твердого тела. - 1978. - №5. - С. 68-73.

17. Галин, Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости [Текст] / Л.А. Галин. - М.: Наука, 1980. - 304 с.

18. Гасанов, А. И. О приведенной массе пути [Текст] / А. И. Гасанов // Вестник ВНИИЖТ. - 1968. - №6. - С. 52-53.

19. Горячева, И.Г. Механика контактного взаимодействия [Текст] / И.Г. Горячева. - М.: Наука, 2001. - 478 с.

20. Горячева, И.Г. Контактные задачи в трибологии [Текст] / И.Г. Горячева, М.Н. Добычин. -М.: Машиностроение, 1988. - 256 с.

21. Грачев, В.Ф. Влияние места приложения нагрузки от колеса к рельсу на распределение контактных давлений [Текст] / В.Ф. Грачев, А.И. Александров // Вестник ВНИИЖТ.- 1983. - №4. - С. 43-44.

22. Грачева, Л.О. Взаимодействие вагонов и железнодорожного пути [Текст] // Труды ВНИИЖТ. М.: Трансжелдориздат. 1968. Вып. 356. 207 с.

23. Данилов, В. Н. Расчет рельсовой нити в зоне стыка [Текст] / В.Н. Данилов // Труды ВНИИЖТ. 1952. Вып.70. 116с.

24. Данилов, В.Н. Динамические характеристики рельсового основания [Текст] / В.Н. Данилов, В.Ф. Яковлев, И.И.Семенов // Вестник ВНИИЖТ. - 1964. -№7.-С. 16-18.

25. Данилов В.П. Железнодорожный путь и его взаимодействие с подвижным составом [Текст] / В.Н. Данилов. М.: Трансжелдориздат, 1961. 110 с.

26. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия [Текст] / К. Джонсон. -М.: Мир, 1989.-510 с.

27. Динамические нагрузки ходовых частей грузовых вагонов [Текст] / H.H. Кудрявцев, Л.И. Бартенева, В.М. Сасковец [и др.] // Труды ВНИИЖТ. 1977. Вып. 572. 143 с.

28. Евтух, Е.С. Компьютерное моделирование процесса прохождения колеса через стык для решения контактной задачи [Текст] / Е.С. Евтух, Г.А. Неклюдова // Вюник СхщноукраТнського нацюнального ушверситету iMeHi Володимира Даля. Луганськ, 2012. № 5(176) ч. 2. С. 7-11.

29. Евтух, Е.С. Влияние просадки балласта на динамические усилия, возникающие между колесом и рельсом при прохождении стыка [Текст] / Е.С. Евтух, Д.Г. Агапов, В.И. Сакало // Транспорт Урала. Екатеринбург, 2009. № 4. С. 32-34.

30. Евтух, Е.С. Влияние рельсовых стыков на накопление контактно-усталостных повреждений в колесах подвижного состава [Текст] / Е.С. Евтух, В.И. Сакало // Вестник БГТУ. - 2013. - №4. - С. 9-17.

31. Евтух, Е.С. Напряжённо-деформированное состояние в области контакта колеса и рельса при наезде колеса на стык [Текст] / Е.С. Евтух // Вестник БГТУ. - 2011. - №3. - С. 74-79.

32. Жаров, И.А. Оценка параметров пятен контакта и выбор коэффициента винклеровского слоя для пары колесо - рельс [Текст] / И.А. Жаров, Т.Е. Конькова // Вестник ВНИИЖТ. -1999. - № 6. - С. 10-14.

33. Зорин, В.А. Основы работоспособности технических систем [Текст]: Учебник / В.А.Зорин. - М.: Академия, 2009.-208с.

34. Инструкция по текущему содержанию пути, ЦП-774 [Текст]: Утв. 01.07.2000 г., МПС России, Москва, "Транспорт", 2000 г. - 223 с.

35. Коган, А.Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом [Текст] / А.Я.Коган. - М.: Транспорт, 1997.- 326 с.

36. Коган, А.Я. Расчет напряженно-деформированного состояния элементов конструкции пути в зоне стыка рельсов [Текст] / А.Я. Коган, Ю.Л. Пейч // Вестник ВНИИЖТ. - 2000. - № 2. - С. 31-39.

37. Коган, А.Я. Расчеты динамики удара в элементах конструкции пути [Текст] / А.Я. Коган, Ю.Л. Пейч, И.В. Полещук // Проблемы путевого хозяйства Восточной Сибири: сб. науч. тр. - Иркутск: ИрГУПС. - 2003. - С. 17-29.

38. Контактно-усталостные повреждения колёс грузовых вагонов [Текст] / Под ред. С.М. Захарова. -М.: Интекст, 2004. - 160 с.

39. Корн, Г. Справочник по математике [Текст] / Г.Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1978.-832 с.

40. Кравченко, Н. Д. Условия работы рельсовых нитей при воздействии боковой нагрузки [Текст] / Н. Д. Кравченко // Достижения науки и техники в производство. - М.: Транспорт, 2003. - 38 с.

41. Кравченко, Н.Д. Экспериментальное определение вертикальной нагрузки на путь при возрастании скорости движения грузовых поездов [Текст] / Н.Д.Кравченко//Труды ВНИИЖТ. 1979. Вып. 614. С. 17-23.

42. Крейнис, З.Л. Железнодорожный путь [Текст] / З.Л. Крейнис, И.В. Федоров. -М.:УМК МПС России, 2000. -368с.

43. Кудрявцев, H.H. Исследование динамики необрессоренных масс вагонов [Текст] / Н.Н.Кудрявцев//Труды ВНИИЖТ. 1965. Вып. 287. 168 с.

44. Кумар, С. Параметры взаимодействия колеса и рельса, влияющие на динамику экипажа [Текст] / С. Кумар // Железные дороги мира. - 1981. -№10. - С. 31-38.

45. Лазарян, В.А. Дифференциальное уравнение колебаний экипажа, движущегося по инерционному пути [Текст] / В.А. Лазарян, И.А. Литвин // Некоторые задачи механики скоростного транспорта: сб. науч. тр. - Киев:

Наукова думка, 1970. - С.61-73.

46. Лазарян, В.А. Дифференциальные уравнения движения четырехосного вагона по изолированной неровности пути [Текст] / В.А. Лазарян // Труды ДИИТ. М.: Трансжелдориздат, 1963. - Вып. 44. - С. 3-9.

47. Манашкин, Л.А. Оценка силы ударного взаимодействия колеса и рельса на стыке двух рельсов [Текст] / Л.А. Манашкин, C.B. Мямлин, В.И. Приходько // Bíchhk Дншропетровського нацюнального ушверситету зал1зничного транспорту ímchí академжа В. Лазаряна. - Дншропетровськ, 2008. -Вип. 22.-С. 36-39.

48. Марков, Д.П. Триботехнические свойства поверхностей колесно-рельсовой пары [Текст] / Д. П.Марков // Вестник ВНИИЖТ. - 1995. - № 5. - С. 30-35.

49. Меланин, В.М. Удар колеса о рельс: нагрузки и деформации [Текст] /В.М. Меланин // Мир транспорта: теория, история, конструирование будущего. -М.:МГУПС (МИИТ), 2010. -№ 3.-С.20-25.

50. Мелентьев, Л.П. О форме контактной поверхности пары «колесо-рельс» [Текст] / Л.П. Мелентьев // Вестник ВНИИЖТ. - 1983. - №5. - С 47-51.

51. Морэ, А. Контакт между колесом и рельсом [Текст] / А. Морэ // Железные дороги мира. - 1993. - №4. - с. 49-54.

52. Мюллер, Р. Проблематика геометрии в контакте колесо - рельс [Текст] / Р.Мюллер // Железные дороги мира. - 1996. - №1. - С. 35-42.

53. Мямлин, C.B. Моделирование динамики рельсовых экипажей [Текст] / C.B. Мямлин. - Д.: Новая идеология, 2002. - 240 с.

54. Надежность и ремонт машин: учебник для вузов [Текст] / Под ред. В.В. Курчаткина. - М.: Колос, 2000. - 775с.

55. Некоторые результаты экспериментального определения жесткости пути [Текст] / Л .Я. Воробейчик, В.П. Гнатенко, В.И. Климов, И.С. Леванков // Труды ДИИТ. - 1974. -Вып. 148. -С. 9-16.

56. Неймарк, Ю.М. Динамические системы и управляемые процессы [Текст] / Ю.М. Неймарк. М: Наука, 1978. 336с.

57. Нефцгер, А. Взаимодействие колеса с рельсом [Текст] / А. Нефцгер, Б. Бергандер // Железные дороги мира. - 1986. -№1. - С. 10-19.

58. Новичков, В.П. Рациональные способы усиления железнодорожного пути [Текст] / В.П.Новичков // Железнодорожный транспорт. - 1956. - № 4. -С. 66-68.

59. Пановко, Я.Г. Основы теории колебаний и удара [Текст] / Я.Г. Пановко. -Л.: Машиностроение, 1976. -320 с.

60. Пашнина, В.И. Поле упругих напряжений и задача пластичности при контакте шара и плоскости [Текст] / В.И. Пашнина, Т.В. Бычкова // Проблемы прочности. - 1977 - №7. - С. 44 -48.

61. Пиотровски, Дж. Моделирование контактного нагружения наружного рельса в кривой [Текст] / Дж. Пиотровски // Железные дороги мира. -1989. -№ 10.-С. 56-64.

62. Повышение стойкости вагонных колёс в эксплуатации карбонитридным упрочнением стали [Текст] / Л.М. Школьник, Д.П. Марков, Ю.С. Пройдак [и др.] // Вестник ВНИИЖТ. - 1994. - №6. - С. 40-44.

63. Половко, А.М.Основы теории надёжности [Текст] / A.M. Половко, C.B. Гуров. СПб.: БХВ-Петербург, 2008. - 704 с.

64. Приходько, В.И. Математическое моделирование соударения колеса о рельс [Текст] / В.И. Приходько // Подъёмно-транспортная техника. 2006. - № 3. -С. 46-50.

65. Приходько, В.И. Математическая модель колебаний рельса с учетом свойств основания [Текст] / В.И. Приходько, C.B. Мямлин // Вюник Схщноукрашського нацюнального ушверситету îm. В. Даля. Луганськ: Вид-во СНУ îm. В. Даля, 2007. - № 8. -С. 107-111.

66. Приходько, В.И. Моделирование ударного взаимодействия колеса и рельса [Текст] / В.И. Приходько // Вюник Дншропетровського нацюнального ушверситету зал1зничного транспорту iMem академша В. Лазаряна. -Дншропетровськ: Вид-во ДНУЗТ, 2007. - Вип. 15. - С. 167-169.

67. Расчетные неровности железнодорожного пути для использования при исследованиях и проектировании пассажирских и грузовых вагонов [Текст]: РД 32.68.96.:введ. 01.01.97. — М.: ВНИИЖТ, 1996.

68. Сакало, В.И. Идентификация параметров гашения колебаний в системе «колесо-железнодорожный путь» [Текст] / В.И. Сакало, Е.С. Евтух, Д.Г. Агапов // Вестник БГТУ. - 2013. - №4. - С. 66-70.

69. Сакало, В.И. Контактные задачи железнодорожного транспорта [Текст] / В.И. Сакало, B.C. Коссов. - М.: Машиностроение, 2004. - 496 с.

70. Сакало, В.И. Усилия взаимодействия колеса и рельса [Текст] / В.И. Сакало, A.M. Фурлетов // Вопросы транспортного машиностроения Тула: ТПИ, 1981. СЛ 03-116.

71. Сейбот, П. Нагрузки на рельсы с боковым износом [Текст] / П. Сейбот // Железные дороги мира. - 1988. -№ 3. - С. 49-53.

72. Семенов, И.И. О методах определения влияния конструктивных и эксплуатационных особенностей пути и экипажей на упруго-динамические характеристики рельсо-шпальной решетки в вертикальной плоскости [Текст] / И.И. Семенов, В.Ф. Яковлев // Труды ЛИИЖТ. - Л.: Транспорт, 1969.-Вып. 296.-С. 75- 85.

73. Степанов, В.Г. Статистика. Часть 1. Электронный учебный курс [Электрон, ресурс] / В.Г. Степанов. М.: МИЭМиП, 2007. Режим доступа: http://www.miemp.ru. (Дата обращения: 18.10.2013).

74. Степнов, М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний [Текст]: Справочник / М.Н.Степнов. -М.: Машиностроение, 1985. - 232 с.

75. Технические указания по устройству, укладке, и ремонту бесстыкового пути [Текст]: утв. Министерством путей сообщения РФ 31 марта 2000 г. / Российская Федерация. Министерство путей сообщения. - М.: Трансп., 2000.-95 с.

76. Тимошенко, С.П. Теория упругости [Текст] / С.П. Тимошенко, Д. Гудьер. -М.: Наука, 1975.-575 с.

77. Ушкалов, В.Ф. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных средств [Текст] / В.Ф. Ушкалов. - К.: Наука думка, 1989. -240 с.

78. Фришман, М.А. Еще раз об определении модуля упругости подрельсового основания [Текст] / М.А. Фришман, И.С. Леванков // Труды ДИИТ, 1965. Вып. 57. С. 4-8.

79. Фришман, М.А. Исследования взаимодействия пути и подвижного состава методом киносъёмки [Текст] / М.А. Фришман. М.: Трансжелдориздат, 1953.

80. Фришман, М.А. Как работает путь под поездами [Текст] / М.А. Фришман. -М.: Транспорт, 1975. -175 с.

81. Шафрановский, А.К. Непрерывная регистрация вертикальных и боковых сил взаимодействия колеса и рельса [Текст] / А.К. Шафрановский // Труды ВНИИЖТ.- М.: Транспорт, 1965.-Вып. 308. -96с.

82. Шахунянц, Г.М. Железнодорожный путь [Текст]: Учебник для вузов ж.-д. трансп / Г.М. Шахунянц. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1987. -479 с.

83. Шахунянц, Г.М. Устройство железнодорожного пути [Текст]: монография/ Г.М. Шахунянц. - М.: Трансжелдориздат, 1944. - Т. 3. - 420 с.

84. Шиладжян, A.A. Неровности на поверхности катания рельсов [Текст] /

A.A. Шиладжян // Путь и путевое хозяйство. - 2010. - №9. - С. 28-29.

85. Штаерман, И.Я. Контактная задача теории упругости [Текст] / И.Я. Штаерман. - М.;Л.: ГИТТЛ, 1949. - 270 с.

86. Яковлев, В.Ф. Геометрические неровности рельсовых нитей [Текст] /

B.Ф.Яковлев, И.И. Семенов // Труды ЛИИЖТ. - Л.: Транспорт, 1964. -Вып. 222.-С. 59 -67.

87. Яковлев, В.Ф. К оценке сил взаимодействия пути и подвижного состава посредством эксплуатационных измерений траекторий перекатывания колес по неровностям пути [Текст] / В.Ф. Яковлев, И.И. Семенов, В.И. Абросимов // Труды ЛИИЖТ. - Л.: Транспорт, 1967. - Вып. 260. - С. 59- 86.

88. Яковлев, В.Ф. Исследование упруго-динамических характеристик пути и определение динамических вертикальных сил в крестовине [Текст] / В.Ф. Яковлев, И.И. Семенов // Труды ЛИИЖТ. - Л.: Транспорт, 1964. -Вып. 222.-С. 36- 49.

89. Bai, X. Analysis of large deformation elastoplastic contact through finite gap elements [Text] / X. Bai, X. Zhoo // Computers & Structures. - 1988. - V.30. -№4.-P. 975-978.

90. Birmann, F. Neuere Messungen an Gleisen mit verschiedenen Unterschwellungen [Text] / F. Birmann // Eisenbahntechnische Rundschau. - 1957. - №. 7- P. 229246.

91. Boussinesq, J. Applications des potentials r l'etude de iequilibreet du mouvement des solideselastiques / J. Boussinesq. - Paris: Gauthier, 1885. - 558 p.

92. Chan, S.K. A finite element method for contact problems of solid bodies. -Part 1. Theory and validation [Text] / S.K. Chan, I.S. Tuba // International Journal of Mechanical Sciences. - 1971. - Vol.13. - P. 615-625.

93. Cheng, W.Q. Computational finite element analysis and optimal design for multibody contact system [Text] / W.Q. Cheng, F. Zhu, J.W. Luo // Computer methods in applied mechanics and engineering. - 1988. -№71. - P. 31-39.

94. Goryacheva, I.G. Mechanics of Discrete Contact [Text] / I.G. Goryacheva // Tribology International. - 2005. -P. 642-651.

95. Häggblad, В. Automatic load incrementation for rubber-like bodies in contact [Text] / В .Häggblad, G. Nordgren // Computers & Structures. - 1989. - V.32. -№3/4.-P. 899-909.

96. Hertz, H. Gesammelte Werke [Text] / H. Hertz // Leipzig. - 1895. - Bd.l. -P. 155-196.

97. Joo, J. Analysis of elasto-plastic contact problems considering large deformation [Text] / J. Joo, B. Kwak // Computers & Structures. - 1986. - V. 24. - № 6 -P. 953 -961.

98. Kalker, J.J. Survey of wheel-rail rolling contact theory [Text] / J.J. Kalker // Vehicle system dynamics. - 1979. -№. 5 - P. 317-358.

99. Knothe, K, Modelling of railway track and vehicle/track interaction at high frequencies [Text] / K. Knothe, S.L. Grassie // Vehicle System Dynamics. -1993.-V. 22.-P. 209-262.

100. Lee, K. An efficient solution method for frictional contact problems [Text] / K. Lee // Computers & Structures. - 1989. - V. 32. - № 1 - P. 1 - 11.

101. Nielsen,J. Train-Track Interaction and Mechanisms of Irregular Wear on Wheel and Rail Surfaces [Text] / J. Nielsen, R. Lunden, A. Johansso // Vehicle System Dynamics. - 2003. -V. 40.-P.3-54.

102. On geometrically nonlinear contact problems with friction [Text] / H. Rothert, H. Idelberger, W. Jacobi, L. Niemann // Computer methods in applied mechanics and engineering. - 1985. - P. 139 - 155.

103. Rahman, M.U. An iterative procedure for finite-element stress analysis of frictional contact problems [Text] / M.U. Rahman, R.E Rowlands, R.D. Cook // Computers & Structures. - 1984. -V. 18. - № 6 - P. 947-954.

104. Ripke, B. Die unendlich lange Schiene auf diskreten Schwellen bei harmonischer Einzellasterregung [Text] / B. Ripke, K. Knothe. Dusseldorf: VDI-Verl., 1991. 54 p.

105. Sakalo,V.I. An iterative method for solution of contact problems [Text] / V.l. Sakalo // Book of Abstracts, The Third Int. Congress ICIAM 95. - Hamburg, 1995.-P. 424.

106. Schlubel, M. Rôle, repartition etcalcul des actions horizontals danssesvoies des chemins de fer [Text] / M. Schlubel // Mémoires ettravaux de la Soliete des ingenieurscivilis de France. - 1909. -P. 165-180.

107. Torstenfeit, B.R. An automation incrementation technique for contact problems with friction [Text] / B.R. Torstenfeit // Computers & Structures. - 1984. - V. 19. -№3- P. 393 -400.

108. Zhong, W.X. A parametric quadratic programming approach to elastic contact problems with friction [Text] / W.X. Zhong, S.M. Sun // Computers & Structures. - 1989. - V. 32. -№ 1 - p. 37-43.