Влияние пространственной неоднородности гидродинамической шероховатости дна на динамику и энергетику приливов на примере Северо-Европейского бассейна тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.28, кандидат физико-математических наук Рашиди Эбрахим Хесари Акбар

• Рашиди Эбрахим Хесари Акбар
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рашиди Эбрахим Хесари Акбар

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение

1 Существующие способы определения коэффициента сопротивления

2 Трехмерная конечно-элементная гидростатическая модель

С)иООБ У-4 и ее модификации

3 Влияние Белого моря на приливы в соседних окраинных моря Северо-Европейского бассейна

3.1 Область влияния Белого моря

3.2 Основные отличия решений в контрольном и альтернативных экспериментах

4 Влияние пространственной неоднородности гидродинамической шероховатости дна на динамику и энергетику приливов в системе окраинных морей Северо-Европейского бассейна

4.1 Белое море

4.2 Норвежское, Гренландское и Баренцево моря

4.3 Чувствительность приливной динамики к пространственной изменчивости гидродинамической шероховатости дна 87 Заключение 95 Сокращения 97 Список использованных источников

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние пространственной неоднородности гидродинамической шероховатости дна на динамику и энергетику приливов на примере Северо-Европейского бассейна»

ВВЕДЕНИЕ

Хорошо известно, что придонное трение является одним из основных факторов, контролирующих формирование приливных движений в мелководных окраинных морях и прибрежных водах. Обычно оно параметризуется квадратичным законом сопротивления с постоянным коэффициентом сопротивления. Между тем данные натурных измерений, выполненные в различных частях Мирового океана, противоречат этому заключению. Они свидетельствуют о том, что коэффициент сопротивления варьирует от района к району, каждый из которых характеризуется своим составом грунта, высотой, формой и взаимным расположением элементов шероховатости, в пределах почти двух порядков величины.

Дополнительные сведения об изменчивости коэффициента сопротивления можно найти, обратившись к оценкам коэффициента волнового трения, однозначно связанного с коэффициентом сопротивления. Существует три способа определения коэффициента волнового трения. Первый из них основан на гидравлическом подходе, второй - на решении уравнений для придонного пограничного слоя (ППС) с фиксированным и априори заданным профилем коэффициента вертикальной турбулентной вязкости и третий — на полуэмпирическом законе сопротивления Ионссона. Каждый из этих способов обладает своими недостатками. Недостатки первого связаны с принятием предположения о том, что взаимодействие движений с различными частотами и пространственными масштабами может быть описано комбинацией скоростей без обращения к турбулентности различного происхождения. Второй допускает, что коэффициент вертикальной турбулентной вязкости остается неизменным во времени в течении приливного цикла и изменяется с высотой так, чтобы уравнения для ППС были разрешимы аналитически. В третьем способе считается, что распределение скорости во всей толще моря остается логарифмическим, так

что сдвиг фаз между напряжением придонного трения и скоростью течения за пределами ППС можно принять равным нулю. Общим недостатком всех трех способов определения коэффициента волнового трения является отказ от учета эффектов вращения Земли, предположение, оправдывающиеся, очевидно, для волнового ППС, но не для приливного ППС.

В настоящей работе для оценки коэффициента волнового трения привлекаются законы сопротивления для осциллирующего вращающегося турбулентного потока над гидродинамически шероховатой, неполностью шероховатой (гладко-шероховатой) и гладкой подстилающими поверхностями, полученные сращиванием асимптотических разложений для скорости в придонном логарифмическом слое и в верхней части ППС. Использование этой процедуры избавляет от необходимости задания какого-либо профиля для коэффициента вертикальной турбулентной вязкости и в тоже время позволяет учесть обычно пренебрегаемый фазовый сдвиг между напряжением придонного трения и скоростью течения за пределами ППС. Указанные выше законы сопротивления встраиваются в качестве отдельного модуля в трехмерную конечно-элементную гидростатическую модель С)1ЮООУ-4, и модифицированная таким образом модель применяется для выполнения численных экспериментов, предназначенных для ответа на совершенно неизученный вопрос о том, какова роль пространственной изменчивости гидродинамической шероховатости дна и, следовательно, коэффициента сопротивления в динамике и энергетике приливов.

В связи с вышесказанным исследование влияния пространственной изменчивости гидродинамической шероховатости дна на динамику и энергетику приливов является актуальной задачей, как в динамике приливов, так и ветровых волн а, также при исследовании транспорта наносов и в морфодинамике (особенно долгосрочной).

В связи с этим цель работы заключается в том, чтобы количественно оценить влияние пространственной неоднородности гидродинамической

шероховатости дна на динамику и энергетику приливов в частном случае системы окраинных морей Северо-Европейского бассейна.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• Модифицировать трехмерную конечно-элементную гидростатическую модель С>иСЮОУ-4, учтя (для определения коэффициента сопротивления) законы сопротивления для осциллирующего вращающегося турбулентного потока над гидродинамически шероховатой, неполностью шероховатой (гладко-шероховатой) и гладкой подстилающими поверхностями;

• Выполнить серию численных экспериментов, служащих для обоснования возможности раздельного изучения приливов в подсистеме окраинных морей Северо-Европейского бассейна без Белого моря и отдельно в Белом море;

• Выяснить, какова область влияния Белого моря;

• Оценить влияние пространственной неоднородности гидродинамической шероховатости дна на динамику и энергетику приливов в Белом море и в подсистеме окраинных морей СевероЕвропейского бассейна без Белого моря.

Научная новизна полученных результатов определяется следующим:

• Предложена модифицированная версия трехмерной конечно-элементной гидростатической модели СШ(ЮОУ-4. Модель включает в качестве отдельного модуля законы сопротивления, описывающие зависимость коэффициента волнового трения (или однозначно связанного с ним коэффициента сопротивления), сдвига фаз между напряжением придонного трения и скоростью течения за пределами ППС и угла поворота вектора скорости в ППС от безразмерных параметров подобия - волнового числа Россби, потокового числа Рейнольдса и относительной (нормированной на приливную) инерционной частоты;

• Показана возможность раздельного изучения приливов в Белом море и соседних окраинных морей Северо-Европейского бассейна. Необходимым условием для этого является задание на входе в Белое море наблюдаемых значений приливных колебаний уровня, что эквивалентно заданию конечного горизонтального волнового переноса баротропной приливной энергии через открытую границу Белого моря.

• Локализована область влияния Белого моря;

• Получены количественные оценки влияния пространственной неоднородности гидродинамической шероховатости дна на динамику и энергетику приливов в Белом море и в подсистеме окраинных морей Северо-Европейского бассейна без Белого моря.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Модифицированная версия трехмерной конечно-элементной гидростатической модели С)иСЮОУ-4, предназначенная для воспроизведения изменений полей динамических и энергетических характеристик, индуцируемых пространственной неоднородностью гидродинамической шероховатости морского дна;

• Локализация области влияния Белого моря;

• Заключение о возможности раздельного изучения приливов в Белом море и подсистеме соседних окраинных морей Северо-Европейского бассейна, для чего достаточно задать на входе в Белое море наблюдаемые значения приливных колебаний уровня;

• Количественные оценки влияния пространственной неоднородности гидродинамической шероховатости дна на динамику и энергетику приливов в Белом море и в подсистеме окраинных морей СевероЕвропейского бассейна без Белого моря.

1 Существующие способы определения коэффициента сопротивления

С момента запуска спутника ТОРЕХ/Ро8е1с1оп прошло уже около двух десятков лет. С тех пор полученные с его помощью данные альтиметрических измерений уровня были использованы более чем в 20 глобальных приливных моделях. В результате выяснилось, что точность этих моделей, характеризуемая средней квадратической абсолютной ошибкой, ниже 2 см в открытом океане и варьирует от 2.4 до 298.2 см в прибрежных водах и, в частности, от 19.2 см до 99.7 см на Патагонском шельфе. Спрашивается, почему точность приливных моделей так разительно отличается в открытом океане и в мелководной прибрежной зоне. Среди возможных причин этого - неадекватность описания придонного трения, одного из основных факторов, контролирующих формирование приливов на мелководье. Придонное трение ответственно не только за большие потери приливной энергии и вырождение приливных волн, но и за генерацию различных форм дна и морфодинамику в целом (особенно за долгопериодную морфодинамику). Последнее утверждение требует дополнительных комментариев. Дело в том, что преобладание приливного форсинга способствует выпуклой гипсометрии, а преобладание волнового форсинга способствует вогнутой гипсометрии. Поскольку оба эти форсинга определяются придонным трением, то любые серьезные попытки понять, воспроизвести и предсказать будущее состояние естественной среды нуждаются в адекватном описании придонного трения.

Вплоть до последнего времени придонное трение представлялось в динамике приливов квадратичным или линейным законами сопротивления с постоянным коэффициентом сопротивления. По-видимому, первая (ставшая канонической) оценка коэффициента сопротивления принадлежит Дж. Тейлору [1]. Полученный им коэффициент сопротивления со, равный

3 3

2.6x10" или округленно 3x10' , применяется практически во всех двумерных

и даже в некоторых трехмерных приливных моделях. Тем самым неявно предполагается, что с о есть ничто иное как числовая константа. Последующие многочисленные измерения, выполненные в различных частях Мирового океана (сводку их результатов можно найти в книге Марчука и Кагана [2]), а также оценки, полученные посредством ассимиляции данных наземных и спутниковых измерений уровня [с 3 по 9] и решения сопряженных уравнений динамики приливов [10, 11, 12], не подтвердили это заключение. Они свидетельствовали о том, что вариации со от района к району, каждому из которых свойственны свой состав грунта, а также высота, форма и взаимное расположение элементов шероховатости, могут составлять около двух порядков величины (от б* 10"4 до 2х 10"2).

То, что шероховатость морского дна и, значит, коэффициент сопротивления могут быть иными в разных частях Мирового океана следует из измерений Стернберга [13], разделившего все элементы шероховатости на четыре группы. К первой из них отнес неровности дна, имеющие форму дюн с высотой ~30 см и расстоянием между ними ~3 м. На дюнах располагаются неровности, представляющие собой волны ряби, высота которых в среднем равна 2 см, длина - 16 см. Отдельную группу образуют крупный гравий и элементы шероховатости органического происхождения с размерами, изменяющимися от 5 см до 1.4 мм и заполняющими, главным образом, углубления между волнами ряби. Наконец, четвертую группу составляют зерна песка со средним диаметром 0.4 мм. Следует иметь в виду, что выделенные Стернбергом элементы шероховатости составляют только часть спектра неровностей дна и характеризуют лишь небольшую часть площади дна, попавшую в поле зрения объектива фотокамеры, установленной на небольшом расстоянии от дна. Увеличение площади обзора должно сопровождаться обнаружением новых, более крупномасштабных неровностей дна.

Используемые в настоящие время способы определения коэффициента сопротивления [с 14 по 20] и их ограничения кратко излагались во Введении.

Поэтому мы не будем останавливаться на них и обратимся сразу же к обсуждению еще одного способа определения коэффициента сопротивления, свободного от недостатков, присущих существующим способам и принятому в настоящей работе. Он основывается на использовании законов сопротивления для осциллирующего вращающегося турбулентного потока над гидродинамически шероховатой, неполностью шероховатой и гладкой подстилающими поверхностями, полученных в [21, 22] сращиванием асимптотических разложений для скорости в придонном логарифмическом слое и в верхней части ППС. Применение этой процедуры избавляет от необходимости задания какого-либо профиля коэффициента вертикальной турбулентной вязкости и в то же время позволяет учесть обычно пренебрегаемый сдвиг фаз между напряжением придонного трения и скоростью течения за пределами ППС.

Приступая к обсуждению законов сопротивления, принятых в настоящей работе для определения коэффициента сопротивления, заметим, что в общем случае, распространяющемся на гидродинамически шероховатые, неполностью шероховатые и гладкие подстилающие поверхности, любые интегральные характеристики сопротивления в ППС (как-то: амплитуда колебаний скорости трения (У,, сдвиг фаз ф0 между напряжением придонного трения и скоростью течения за пределами ППС и угол поворота а0 вектора скорости в ППС) зависят от следующих пяти

внешних определяющих параметров: амплитуды ¡^1 скорости осциллирующего течения за пределами ППС, частоты приливных колебаний о, инерционной частоты / гидродинамической шероховатости дна гг0, определяемой эквивалентной песочной шероховатостью Никурадзе к5, и кинематической вязкостью жидкости V. Согласно 7г-теореме теории размерности, каждая из вышеупомянутых зависимостей может быть сведена к зависимости безразмерной функции (в частности, нормированной на ¡С/«,! амплитуды скорости трения £/., определяющей коэффициент волнового

трения =2(£У*/|£/00|) или однозначно связанный с ним коэффициент сопротивления св = fv/ / 2) от трех безразмерных параметров подобия. Таковыми являются либо относительная амплитуда горизонтальных

смещений частиц жидкости а„/гг0 (здесь агл=\Ц^\/а, \Цх\ = (и1 + У^У\ ик

и Ут - амплитуды составляющих скорости осциллирующего течения за пределами ППС), потоковое число Рейнольдса Яе = |^/00|/сп/ и относительная

инерционная частота //о, либо другие три безразмерные параметры подобия, образованные различными комбинациями трех перечисленных выше (например, поверхностное число Россби Яог = [£/„ \/<тггй, число Рейнольдса

шероховатости Яег = ^^[/у и относительная инерционная частота //а).

Выбор любого набора из трех (или двух, как это имеет место в невращающемся потоке) безразмерных параметров подобия - исключительно дело вкуса. Мы будем использовать в дальнейшем Ыог, Яе и //а как дань традиции, сложившейся в динамике планетарных пограничных слоев атмосферы и океана.

Гидродинамическая классификация подстилающих поверхностей для осциллирующих потоков не отличается от общепринятой для стационарных движений. Как обычно, если элементы шероховатости полностью погружены в вязкий подслой, то поверхность считается гидродинамически гладкой; если они выступают за пределы вязкого подслоя, - гидродинамически шероховатой. Единственное отличие состоит в том, что скорость трения, фигурирующая в определении толщины вязкого подслоя в стационарном движении, теперь заменяется амплитудой скорости трения. Это означает, что в осциллирующем потоке высота элементов шероховатости сравнивается с максимальной толщиной вязкого подслоя. Соответственно, параметр шероховатости гидродинамически гладкой поверхности определяется как 2о =у/9и», шероховатой - как г0 = гг0 [23, 24]. Здесь и выше, согласно [25], = ^/30, где к5 - эквивалентная песочная шероховатость Никурадзе.

Простейший способ описания гидродинамических свойств неполностью шероховатой подстилающей поверхности заключается в использовании интерполяционной формулы для параметра шероховатости г0 в этих двух предельных случаях, т.е.

^ = 1 + (1.1)

где Ке, = \JJkJv, другое число Рейнольдса шероховатости, основанное на V.* к,.

Зависимости z0 /гга от Яе,, рассчитанные по формуле (сплошная кривая)

27

10

7 = 1-ехр -—1 +—Яе;1, (1.2)

3

аппроксимирующеи оценки г0 в стационарном потоке, и по интерполяционной формуле (1.1), неплохо согласуются друг с другом. В подтверждение сказанного заметим, что в диапазоне чисел Яе, от 10"1 до 102

погрешность определения безразмерного параметра шероховатости г0/' гго по формуле (1.1) не выходит за пределы разброса его экспериментальных оценок.

Рассмотрим случай неполностью шероховатой подстилающей поверхности с параметром шероховатости го. Будем исходить из экспериментального факта, в соответствии с которым скорость осциллирующего течения в пристеночном слое (в области малых высот), как и напряжение придонного трения, опережает скорость осциллирующего течения за пределами ППС на фазовый угол ф0 и подчиняется закону стенки

'и/и.

= 1п—Яе

Од:

О у

/ Р(Р*

ехр/(о7 + ф(}),

(1.3)

где м - составляющая скорости осциллирующего течения вдоль оси х;

V - составляющая скорости осциллирующего течения вдоль оси у;

г - расстояние от подстилающей поверхности;

тйх - амплитуда составляющей напряжения придонного трения

вдоль оси х;

р0 - плотность жидкости;

VI = [{т()х1 р())2 + {т()у/Р(^) ^, квадрат амплитуды скорости трения;

амплитуда составляющей напряжения придонного трения вдоль оси у; время, с;

сдвиг фаз между напряжением придонного трения и скоростью осциллирующего течения за пределами ППС;

а во внешней части ППС (в области больших высот) подчиняется закону дефекта скорости

(и-и¿/и.

= -Яе— к

ехр ¿(<7*-$,),

(1.4)

где к = 0.4, постоянная Кармана;

- неотрицательные убывающие функции своих аргументов; д - толщина ППС;

фа - сдвиг фаз между дефектом скорости и скоростью осциллирующего течения за пределами ППС; Остальные обозначения прежние.

Ориентируем ось х вдоль напряжения придонного трения, так что составляющие их и будут иметь вид

■ = Re| ¡L

со Бап

|-sina0 J

> exp icrt,

(1.5)

и воспользуемся тем, что в области перекрытия (на промежуточных высотах) асимптотики (1.3) и (1.4) должны сращиваться. Тогда сокращая выражения для (и - ии* и в пристеночном слое и во внешней части ППС

на множитель ехр/а? и приравнивая вещественные и мнимые части, получаем

1п

Vzo J

eos ф0

Ut

-cosa,, = -ln

.8)

(Л

eos Фй-ц/и - eos фа,

\o )

(1.6)

ln

Vz0 J

cos<£ = - ln

sin ф0+*//и - sin ф1

\u J

\u ;

(1.7)

^l^ool •

—J- LSina0 = -\f/v С/*

V^ J

COSA,,

(1.8)

В силу того, что левые части равенств (1.6), (1.7) и (1.8) не зависят от г, правые части также не должны зависеть от г. Положим

Нт

г/З^О

-1п

cos^-^-Jcos^

= 2.3£ + 1п2~Л\

(1.9)

Нт

ln

J

sin ф0+у/и - sin фа \д )

= 2.3А,

(1.10)

Нш

со

= 2.3 С,

(1.11)

где множитель 1п 10=2.3 перед числовыми константами А, В и С, равно как и второй слагаемый в правой части (1.9), введены для удобства. После подстановки формул с (1.9) по (1.11) в формулы с (1.3) по (1.8) и некоторых преобразований и учета того, что толщина ППС определяется как

¿> =*-£/,/(о*+ /), (1.12)

имеем в терминах коэффициента волнового трения^

А2 +

В + \%2 /2к +

( 5/ / V

2лк/23

-\2

С2

- - 1ё(1 + •£/) - 1ёЯо,

(1.13)

Фо = агс*§

А/

( ~>ЪЛ

2% к/23

\2

-С2

Л Л

; )

(1.14)

а0 = ат^

С/.

¿АфЗ

-С2

(1.15)

Далее, по определению,

/

Ro =

1 0.63 1

(1.16)

R°r + 4VZ>y '

где Яог = ит / аг0 - поверхностное число Россби, основанное на г. Подставляя (1.16) в (1.13), имеем при д<Н(Н-локальная глубина)

где А = 0.92

В = 1.38 числовые константы. С = 2.17

При конечных Яег и Яог ->оо выражение (1.17) сводится к виду

Это выражение вместе с формулами (1.14) и (1.15) описывают закон сопротивления для осциллирующего вращающегося турбулентного потока над гидродинамически гладкой подстилающей поверхностью.

Напротив, при конечных Ror и Re—>оо выражение (1.17) сводится к

виду

(1.17)

(1.18)

а2 +

-5/

В + lg2 /2к +,

^ 5/ / Y v ^ )

л2

С2

lg2^-lg^-lg(l + ^)-flgRor,

(1.19)

описывающему вместе с (1.14) и (1.15) закон сопротивления для осциллирующего вращающегося турбулентного потока над гидродинамически шероховатой подстилающей поверхностью.

Заметим, что выражения (1.14) и (1.15) получаются одинаковыми для всех гидродинамических типов подстилающей поверхности. Это, однако, не означает, что сдвиг фаз ф0 между напряжением придонного трения и скоростью за пределами ППС, а также угол поворота а0 вектора скорости в ППС будут теми же во всех случаях. Поскольку выражения (1.14) и (1.15) содержат коэффициент волнового трения fw, который в каждом конкретном случае принимает только ему свойственные значения, то ф0 и ао будут различными.

Как было показано [21, 22], предсказываемые значения коэффициента волнового трения согласуются с эмпирическими данными даже лучше того, на которое можно было рассчитывать. Это обстоятельство, как и то, что удовлетворительное согласие имеет место для всей без исключения эмпирической информации, позволяет надеяться, что представленные законы сопротивления адекватны.

В заключение еще раз перечислим те улучшения в описании коэффициента сопротивления, которые удается достичь при использовании новых законов сопротивления (формулы с (1.13) по (1.19)). Таких улучшений три:

а) отпадает необходимость задания какого-либо априорного профиля коэффициента вертикальной турбулентной вязкости. Последнее

обстоятельство представляется тем более важным, что коэффициент вертикальной турбулентной вязкости испытывает весьма значительные изменения в течение приливного цикла и что надежные сведения о его вертикальном распределении в различные моменты приливного цикла, кроме полученных по результатам моделирования, в настоящее время отсутствуют;

б) учитывается фазовый сдвиг между напряжением придонного трения и скоростью течения за пределами ППС, существование которого попросту игнорировалось;

в) принимаются во внимание обычно пренебрегаемые эффекты вращения Земли, играющие первостепенную роль в формировании приливных движений.

Предполагается, что упомянутые выше законы сопротивления будут встроены в качестве отдельного модуля в трехмерную конечно-элементную гидростатическую модель (21ГОООУ-4, и модифицированная таким образом модель будет использована для исследования совершенно неизученного вопроса о том, каково влияние пространственной неоднородности гидродинамической шероховатости дна и однозначно связанного с ней коэффициента сопротивления на динамику и энергетику приливов в частном случае системы окраинных морей Северо-Европейского бассейна. Применение модифицированной модели риСЮБУ-4 к названной системе сопряжено с возникновением одной трудности, обусловленной включением в нее столь непохожих друг на друга (по своим размерам, геометрии и топографии дна) морей, какими являются Норвежское, Гренландское, Баренцево и Белое моря. Естественно попытаться упростить задачу, разделив рассматриваемую систему окраинных морей на две подсистемы. Одна из них состоит из Норвежского, Гренландского и Баренцева морей, другая - только из Белого моря. Хотелось бы знать, насколько оправдано такое деление, и какова, собственно, область влияния Белого моря.

2 Трехмерная конечно-элементная гидростатическая модель риОББУ-4 и ее модификации

Подробная документация модели и изложение принятого метода интегрирования уравнений модели приводятся в [с 26 по 31]. Поэтому, во избежание повторений, мы ограничимся напоминанием только основных ее особенностей.

Исходные уравнения модели включают так называемое двумерное обобщенное волновое уравнение неразрывности для приливных колебаний уровня £

где /0 - скорость вырождения невязки в глобальном бюджете массы, возникающей из-за неопределенности начальных данных и/или ошибок округления, числовая константа; V. - оператор дивергенции; и - фактическая скорость, м/с; Н - локальная глубина, м; g = 9.81, ускорение свободного падения, м/с ; р - фактическая плотность морской воды, кг/м3; V - оператор градиента;

г - вертикальная координата, направленная вверх, м; г' - текущая вертикальная координата, м; р = -(иУ)и + У(4Уи), комбинация членов, характеризующая эффекты адвекции и горизонтальной турбулентной диффузии,

(2.1)

м/с2;

/ = 2а> ■ вт (р, параметр Кориолиса, с"1;

к - единичный вектор, ориентированный вверх;

у - баротропная (средняя по глубине) составляющая скорости, м/с;

2 2

ть - напряжение придонного трения, м /с .

непреобразованное уравнение движения для трехмерного вектора скорости и, записанное в Буссинесковом и гидростатическом приближениях,

ди

д

от дг

< д^

К

(2.2)

где ку - коэффициент вертикальной турбулентной вязкости, м2/с; трехмерные эволюционные уравнения для температуры Т и солености £

& дг

г, дТл

V дг у

Заключение диссертации по теме «Океанология», Рашиди Эбрахим Хесари Акбар

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации модифицирована трехмерная конечно-элементная гидростатическая модель (^иСЖОУ-4 посредством встраивания модуля, предназначенного для определения коэффициента сопротивления по известным значениям параметров подобия - волнового числа Россби, потокового числа Рейнольдса и относительной (нормированной на частоту приливных колебаний) инерционной частоты. Определение коэффициента сопротивления производится с помощью законов сопротивления для осциллирующего вращающегося турбулентного потока над гидродинамически шероховатой, неполностью шероховатой (гладко-шероховатой) и гладкой подстилающими поверхностями.

Изучено влияние Белого моря на приливы в соседних окраинных морях Северо-Европейского бвссейна. Показано, что по одним только данным береговых, островных и пелагических измерений уровня, а также наблюдаемым значениям параметров эллипсов баротропной скорости приливного течения установить местоположение области влияния Белого моря не удается. Упомянутые данные позволяют лишь выяснить, что область влияния Белого моря распространяется на восточную часть Баренцева моря. Более точных сведений из них извлечь невозможно.

Выполнено сравнение результатов численных экспериментов по динамике приливов в системе окраинных морей Северо-Европейского бассейна в целом (контрольный эксперимент) и в этой же системе без Белого моря (в этом случае на входе в Белое море ставится условие непротекания). Средняя квадратическая абсолютная векторная ошибка расчета приливных колебаний уровня в Баренцевом море принимается соответствующей контрольному эксперименту. В результате оказывается, что область влияния Белого моря охватывает только юго-восточную часть Баренцева моря (Печорское море).

Помимо перечисленных выше двух численных экспериментов, выполнялся еще один, когда на входе в Белое море задаются наблюдаемые значения приливных колебаний уровня (условие, эквивалентное заданию конечного горизонтального волнового переноса баротропной приливной энергии через открытую границу Белого моря). Сравнение приливных колебаний уровня, полученных в данном численном эксперименте и в контрольном (система окраинных морей в целом) свидетельствует о том, что задание наблюдаемых приливных колебаний уровня на входе в Белое море обеспечивает весьма приемлемую точность расчета: наиболее часто встречающиеся разности приливных колебаний уровня в обоих численных экспериментах составляют ±1 см для амплитуд, ±1° для фаз приливных колебаний уровня и ±1 см/с для максимальной баротропной скорости. Последнее обстоятельство позволяет существенно упростить решение задачи о динамике приливов в системе окраинных морей Северо-Европейского бассейна в целом, сведя его к решению двух задач для подсистемы окраинных морей без Белого моря и отдельно для Белого моря.

Моделирование приливов в Белом море с учетом пространственной неоднородности гидродинамической шероховатости дна показывает, что учет этого фактора не приводит к коренным изменениям поля приливных колебаний уровня: изменения амплитуд и фаз приливных колебаний уровня получаются меньшими средней квадратической абсолютной векторной ошибки расчета. Сравнительно небольшие изменения свойственны также и другим динамическим и энергетическим характеристикам. Иначе говоря, на современном этапе развития динамике океанских приливов использование в Белом море постоянного коэффициента сопротивления вполне оправдано. Учет горизонтальной неоднородности гидродинамической шероховатости дна и, следовательно, коэффициента сопротивления станет необходимым в будущем, когда появятся приливные модели Белого моря нового поколения, обладающие более высокой точностью расчета.

Несколько иная ситуация складывается в подсистеме окраинных морей Северо-Европейского бассейна без Белого моря. В этом случае изменения динамических характеристик (амплитуды и фазы приливных колебаний уровня и максимальной баротропной скорости) также находятся в пределах уровня шума модели, тогда как изменения энергетических характеристик (плотности, горизонтального волнового переноса и диссипации баротропной приливной энергии) - нет. Выясняется, что их изменения имеют одинаковые порядки величины с самими энергетическими характеристиками. Отсюда следует, что принятия сейчас концепции постоянного коэффициента сопротивления, по крайней мере, в рассматриваемой подсистеме окраинных морей нуждается в ревизии.

СОКРАЩЕНИЯ

КЭТ 1ематическая энергия турбулентности IBCAO rnational Bathymétrie Chart of the Arctic Ocean ППС щонный пограничный слой

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рашиди Эбрахим Хесари Акбар, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1 Taylor, G.I. Tidal friction in the Irish Sea [Text] / G.I. Taylor // Philosophical Transactions of the Royal Society-London, 1919.-A220.-P.1 --33.

2 Марчук, Г.И. Динамика океанских приливов [Текст].-2-е изд. перераб. и дополн. / Г.И. Марчук, Б.А. Каган.-Л.: Гидрометеоиздат, 1991472 с.

3 Carrera, J. Estimation of aquifer parameters under transient and steady state conditions: 1. Maximum likelihood method incorporating prior information [Text] / J. Carrera, S.P. Neuman // Water Resource Research.-1986.-22.-P.199 -210.

4 Das, S.K. On the estimation of parameters of hydraulic models by assimilation of periodic tidal data [Text] / S.K. Das, R.W. Lardner // Journal of Geophysical Research.-1991 .-96.-P. 15187-15196.

5 Das, S.K. Variational parameter estimation for a two-dimensional numerical tidal model [Text] / S.K. Das, R.W. Lardner // International Journal for Numerical Methods in Fluids.-1992.-15.-P. 313 - 327.

6 Lardner, R. W. Optimal estimation of eddy viscosity for a quasi-three-dimensional numerical tidal and storm surge model [Text] / R.W. Lardner, A.H. Al-Rabeh, N. Gunay // Journal of Geophysical Research-1993 - 98.-P. 1822918242.

7 Smedstad, O.M. Variational data assimilation and parameter estimation in an equatorial Pacific Ocean model [Text] / O.M. Smedstad, J.J. O'Brien //. Progress in Oceanography.-1991.- 26.-P. 179-241.

8 Thacker, W. C., Long, R. B. Fitting dynamics to data [Text] / W.C. Thacker, R.B. Long // Journal of Geophysical Research-1998.- 93.-P. 1227 -

1240.

9 Ulman, D.S. Model parameter estimation from data assimilation modeling: Temporal and spatial variability of bottom drag coefficient in the

Hudson estuary [Text] / D.S. Ulman, R.E. Wilson // Journal of Geophysical Research.-1998.- 103.-P. 5531 -5549.

10 He, Y. Shallow water tidal constituents in the Bohai Sea and the Yellow Sea from a numerical adjoint model with TOPEX/Poseidon altimeter data [Text] / Y. He, X. Lu, Z. Qiu, J. Zhao // Continental Shelf Research.-2004,- 24.-P. 1521 -

1529.

11 Heemink, A.W. Inverse 3D shallow water flow modelling of the continental shelf [Text] / A.W. Heemink, E.E.A. Mouthaan, M.R.T. Roest, E.A.H. Vollebregt, K.B. Robaczewska, M. Verlaan // Continental Shelf Research.-2002.-22.-P. 465 - 484.

12 Lu, X. Numerical study on spatially varying bottom friction coefficient of a 2D tidal model with adjoint method [Text] / X. Lu, J. Zhang // Continental Shelf Research-2006.- 26.-P. 1905 - 1923.

13 Sternberg, R.W. Friction factors in tidal channels with differing bed roughness [Text] / R.W. Sternberg // Marine Geology.-1968.- 6.-P. 243 - 260.

14 Hasselmann, K. Spectral dissipation of finite-depth gravity waves due to turbulent bottom friction [Text] / K. Hasselmann, J.I. Collins // Journal of Marine Research.-1968.- 26.-P. 1-12.

15 Collins, J.I. Prediction of shallow water spectra [Text] / J.I. Collins // Journal of Geophysical Research.-1972,- 77.-P. 2693 - 2707.

16 Kajiura, K. A model of the bottom boundary layer in water waves [Text] / K. Kajiura // Bulletin of Earthquake Research Institute.-1968.- 46.-P. 75- 123.

17 Каган Б.А. О законе сопротивления в приливном потоке. [Текст] / Б.А. Каган // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана.-1972.-Т. 8. Вып. З.-С. 533 - 542.

18 Grant, W. D. Combined wave and current interaction with a rough bottom [Text] / W.D. Grant, O.S. Madsen // Journal of Geophysical Research.-1979,- 84.-P. 1797- 1808.

19 Christoffersen, J. В. Bed friction and dissipation in a combined current and wave motion [Text] / J.B. Christoffersen, I.G. Jonsson // Ocean Engineering.-1985.- 12.-P. 387 - 423.

20 Jonsson, I.G. Wave boundary layers and friction factors [Text] / I.G. Jonsson // Proc. 10th Conf. Coast. Eng. Tokyo, Japan.-1966.-P.127 - 148.

21 Каган, Б. А. О законе сопротивления для осциллирующего вращающегося турбулентного потока над шероховатой поверхностью [Текст] / Б.А. Каган // Известия РАН. Сер. ФАО.-2003.-Т. 39, вып. 6.-С. 834 - 838

22 Каган, Б.А. Закон сопротивления для осциллирующего вращающегося турбулентного придонного пограничного слоя над неполностью шероховатой и гладкой поверхностями [Текст] / Б.А. Каган // Известия РАН. Сер. ФАО.-2005.-Т. 41, вып. 6.-С. 844 - 850

23 Fredsoe J. Mechanics of coastal sediment transport [Text] / J. Fredsoe, R. Deigaard // World Scientific Publishing.- Singapore, 1992.- 366p.

24 Nielsen, P. Coastal Bottom Boundary Layers and Sediment Transport [Text] / J. Nielsen // World Scientific Publishing - Singapore, 1992 - 324p.

25 Nikuradze J. Gesetzmassigkeiten der turbulenten Strömung in glatten Rohren / J. Nikuradze // Stromungsgesetze in rauhen Rohren.-Berlin, 1932.-36lp.

26 Lynch, D.R. Three-dimensional diagnostic model for baroclinic, wind-driven and tidal circulation in shallow seas [Text]: FUNDY-4 User's Manual, Dartmouth College Numerical Methods Laboratory / D.R. Lynch // Report No NML-90-2.-New Hampshire, USA, 1990.-23 p.

27 Lynch, D.R. A wave equation model for finite element tidal computations [Text] / D.R. Lynch, W.G. Gray // Computers and Fluids-1979-7.-P. 207 - 228.

28 Lynch, D.R. Three-dimensional hydrodynamics on finite elements, Part 1: Linearized harmonic model [Text] / D.R. Lynch, F.E. Werner // International Journal of Numerical Methods in Fluids.-1987.- 7.-P. 871 - 909.

29 Lynch, D.R. Three-dimensional hydrodynamics on finite elements, Part 2: Nonlinear time-stepping model [Text] / D.R. Lynch, F.E. Werner // International Journal of Numerical Methods in Fluids.-1991.- 12.-P. 507 - 533.

30 Comprehensive coastal circulation simulation using finite elements: Nonlinear prognostic time-stepping model [Text]: QUODDY 3 User's Manual / Thayer School of Engineering, Dartmouth College. By. J.T.C. Ip, D.R. Lynch.-Hanover, New Hampshire, USA, 1995,-Report № NML 95 - 1-45 p.

31 Каган Б. А. Динамика и энергетика поверхностных и внутренних полусуточных приливов в Белом море [Текст] / Б.А. Каган, А.А. Тимофеев // Известия РАН. Сер. ФАО.-2005.-Т. 41. Вып. 4.-С. 550 - 566.

32 Smagorinsky J. General Circulation experiments with the primitive equations I. The basic experiment [Text] / J. Smagorinsky // Monthly Weather Review-1963-91.-P. 99-164.

33 Mellor, G.L. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems [Text] / G.L. Mellor, T. Yamada // Reviews of Geophys. Space Phys-1982 - 20.-P. 851 -875.

34 Марчук, Г.И. Математические модели геофизической гидродинамики и численные методы их реализации [Текст] / Г.И. Марчук, В.П. Дымников, В.Б. Залесный.-Л.: Гидрометеоиздат, 1987.-296 с.

35 Гидрометеорологические условия шельфовой зоны морей СССР. Том 5. Белое море [Текст] .-Л.: Гидрометеоиздат, 1989.-235 с

36 Прошутинский, А.Ю. Полусуточные приливы Северного Ледовитого океана по результатам моделирования [Текст] / А.Ю. Прошутинский // Труды ААНИИ.-1993.- Вып. 429.-С. 29 - 44

37 Kowalik, Z. The Artie Ocean Tides [Text] / A. Kowalik, A.Yu. Proshutinsky // The Polar Oceans and their role in shaping the global environment: Geophys. Monogr.-Florida: AGU, Wash, DC.-1991.-P. 137 - 158.-(Ser. 85)

38 Padman, L. A barotropic inverse tidal model for the Arctic Ocean / L. Padman, S. Erofeeva // American Geophysical Union [Electronic resource] .-

Geophys. Res. Lett.-2004.-Vol. 31, № 2.-L02303.-doi: 10.1029/2003GL019003.-Washington, USA, 2004-Point of access: http://www.agu.org/

39 Kowalik, Z. A study of the M2 tide in ice-covered Arctic ocean [Text] / A. Kowalik // Modeling, Identification and Control.-1981.-Vol. 2, №4.-P. 201 -223.

40 Некрасов A.B. Анализ структуры приливных явлений Норвежского и Гренландского морей [Текст] / А.В. Некрасов // Труды ЛГМИ.-1964.-Вып. 17.-С.95- 112.

41 Некрасов А.В. Расчет приливных явлений Норвежского и Гренландского морей [Текст] / А.В. Некрасов // Взаимодействие атмосферы и гидросферы в северной части Атлантического океана: труды 2-ой науч. конф.-1964 -С. 123 -128.

42 Huthnance J.M. On trapped waves over a continental shelf [Text] / J.M. Huthnance // Journal Fluid Mechanics.-1975.-Vol. 69. № 4.-P. 689 - 704.

43 Ефимов B.B. Волны в пограничных областях океана [Текст] / В.В. Ефимов, Е.А. Куликов, А.Б.Рабинович, И.В. Файн.-Л.: Гидрометеоиздат, 1985.-280 с.

44 Таблицы приливов [Текст]. Т. 1. Воды европейской части СССР: ч. 2. Поправки для дополнительных пунктов и гармонические постоянные приливов.-Л.: Гидрометеоиздат, 1958.

45 Admiralty Tide Tables [Text] / Admiralty charts and publications-London, 1998,-Vol. 2, NP 202.

46 Kowalik Z. Topographic enhancement of tidal motion in the western Barents Sea [Text] / Z. Kowalik, A.Yu. Proshutinsky // Journal of Geophysical Research.-1995.-100.-P. 2613 - 2637.

47 Gjevik B. Model simulations of the M2 and Ki tides in the Nordic Seas and the Arctic Ocean [Text] / B. Gjevik, T. Straume // Tellus Journal.-l989.-41 -P. 73 - 96.

48 Chen C. A new high-resolution unstructured grid finite volume Arctic Ocean model (AO-FVCOM): An application for tidal studies / C. Chen, G. Gao, J.

Qi, A. Proshutinsky, R.C. Beardsley, Z. Kowalik, H. Lin, G. Cowles // American Geophysical Union [Electronic resource].-Journal of Geophysical Research.-2009.-Vol. 114, C08017.-doi:10.1029/2008JC004941.- Washington, USA, 2009-Point of access: http://www.agu.org/

49 Праудмен Дж. Динамическая океанография [Текст] / Дж. Праудмен.- М.: Изд-во иностр. лит-ры - 1957 - 418 с - (Пер. с англ.).

50 Манк У., Макдональд Г. Вращение Земли [Текст] / У. Манк, Г. Макдональд.-М.: Мир-1964-384 е.- (Пер. с англ.).

51 Munk W. Once again: once again-tidal friction [Text] / W. Munk //. Progress in Oceanography-1997.^0.-P. 7 -35.

52 Kantha L.H. Global baroclinic tides [Text] / L.H. Kantha, C.C. Tierney // Progress in Oceanography-1997.^10-P. 163 -178.

53 Sternberg, R.W. Predicting initial motion and bedload transport of sediment particles in the shallow marine environment textttttt / R.W. Sternberg, J.P.Swift et al. (eds.) // Shelf Sediment Transport, Strasburg: Dowden, Hutchison and Ross Inc.-1972.-P. 61-82.

54 Heathershaw, A.D. Measurements of turbulence in the Irish Sea benthic boundary layer [Text] / A.D Heathershaw // The Benthic Boundary Layer-New York and London: Plenum Press.-1976.-P. 11-31.

55 Зилитинкевич C.C. Динамика пограничного слоя атмосферы [Текст] / C.C. Зилитинкевич.-Л.: Гидрометеоиздат, 1970.-290 с.

56 Aldridge, J. N. A high-resolution three-dimensional hydrodynamic tidal model of the eastern Irish Sea [Text] / J.N. Aldridge, A.M. Davies // Journal of Physical Oceanography.-1993.-23.-P. 207 -224

57 Davies, A.M. Modeling of the effect of wave-current interaction on three dimensional wind driven circulation of the eastern Irish Sea [Text] / A.M. Davies, J. Lawrence // Journal of Physical Oceanography-1995-25.-P. 29 -45.

58 Каган, Б.А. Влияние гидродинамических свойств морского дна на приливную динамику в прямоугольном бассейне [Текст] / Б.А. Каган, Д.А. Романенков // Известия РАН. Сер. ФАО.-2+ООб.-Т. 42. Вып. 6.-С. 777 - 784

59 Mofjeld, H.O. Depth dependence of bottom stress and quadratic drag coefficient for barotropic pressure-driven currents [Text] / H.O. Mofjeld // Journal of Physical Oceanography.-1988.-18.-P. 1658 -1669.

60 Чувствительность климата [Text] / Под ред. Д.В.Чаликова. Динамика климата.-JI.: Гидрометеоиздат.-1988.-С. 114-146.- (пер. с англ.).