Влияние плоскослоистой среды на характеристики проволочных антенн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат технических наук Романов, Сергей Иванович

• Романов, Сергей Иванович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Романов, Сергей Иванович

Оглавление

Введение

1. Математический аппарат для расчета полей в плоскослоистых средах

Вводится математический аппарат, который используется в диссертационной работе для расчета полей в плоскослоистых средах.

2. Расчет полей в плоскослоистых средах

Поля источника в однородной среде и отраженные поля в слое представляются в виде спектрального интеграла. Вывод формул проводится при помощи введенных скалярных потенциалов.

3. Расчет распределения электрического тока источника

Рассматривается интегральное уравнение тонкого вибратора. Ток раскладывается по системе базисных функций тока. Интегральное уравнение задачи относительно электрического тока на вибраторе решается методом моментов. Находится входное сопротивление антенной системы.

4. Улучшение сходимости спектральных интегралов

Сходимость спектральных интегралов улучшается выделением асимптотики и сведением ее либо к зеркальным источникам поля, либо к первичному полю источника с известными весовыми множителями.

5. Диаграмма направленности вибраторной системы

Рассчитывается диаграмма направленности вибраторной системы методом стационарной фазы.

6. Учет зависимости относительной диэлектрической проницаемости слоя по глубине

Учет зависимости относительной диэлектрической проницаемости слоя по глубине сводится к численному решению ДУ с неоднородными коэффициентами для введенных скалярных потенциалов и для функций, связанных с входным сопротивлением слоя.

7. Энергетические характеристики антенной системы

Рассчитываются мощность излучения, мощность потерь в среде и КПД антенной системы. Антенна находится над ПСС, частично или полностью в слоях ПСС. Рассчитывается интегральная мощность потерь в любом слое ПСС.

8. Численные исследования

Приводятся графики распределения тока, входного сопротивления, сопротивления излучения, КПД, отношения мощности потерь в среде к мощности излучения, отношения мощности потерь в среде, приходящейся на спектр поля излучения и на спектр ближних полей, к входной мощности излучателя для различных проволочных антенн и ПСС.

9. Интерпретация результатов зондовых измерений параметров плоскослоистой среды с выносом

информации по постоянному току

В задаче зондирования параметров ПСС находится связь экспериментально измеряемого тока диода с вносимым входным сопротивлением вибратора. Находится приближенная аналитическая зависимость вносимого входноёо сопротивления диполя от параметров зондируемой среды.

Литература

Акт о внедрении

Приложение А Сокращения и обозначения

Приложение В Нормировка уравнений Максвелла 124 Приложение С Использование потенциалов Дебая

для расчета полей в плоскослоистых средах

Приложение D Использование матриц сопротивлений слоев

Приложение Е Использование матриц передачи слоев

Приложение F Поля в дальней зоне источника 142 Приложение G Связь детектированного тока диода с

вносимым входным сопротивлением вибратора

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние плоскослоистой среды на характеристики проволочных антенн»

Введение

Актуальность рассматриваемой задачи

Проволочные антенны, находящиеся над полупроводящей плоскослоистой средой (ПСС), непосредственно в ПСС и пересекающие границы раздела ПСС, находят практическое применение.

В системах радиосвязи широко используются проволочные излучатели различных конфигураций и ориентаций относительно поверхности земли. Непосредственная близость антенны к земному покрову приводит к необходимости построения адекватной математической модели (ММ), которая учитывает влияние среды на ее характеристики. ММ должна включать геометрическую структуру среды, ее электродинамические параметры и учитывать реальную геометрию антенны, которая в общем случае состоит из вертикальных, горизонтальных и наклонных элементов. Влиянием этих элементов, возбуждаемых излучателем и взаимодействующих с землей, пренебрегать нельзя. ММ ПСС должна учитывать различные виды земных сред с их характерными особенностями и изменениями относительных диэлектрических проницаемостей и удельных проводимостей в зависимости от климатических условий. Это приводит к тому, что ММ земли может меняться после дождевых осадков, при наличии снега или при образовании ледяного покрова. Учет всей электродинамической обстановки особенно важен при проектировании малых и средних наземных антенных систем, которые в настоящее время развиваются на мировом рынке антенн [72]. При излучении антенн, расположенных над ПСС и непосредственно в ПСС в верхнее полупространство, требуется оценка энергетических потерь в слоях ПСС для рассматриваемых земных пород и для выбранной несущей частоты передающего устройства [59].

Обычно в ММ ПСС комплексная диэлектрическая проницаемость слоев полагается кусочно-постоянной. Такое допущение однородности среды обычно приемлемо для сред, у которых удельное поглощение велико непосредственно в приповерхностном слое [6, 7]. К таким средам, например, относятся морская вода и засоленные почвы. Для покровов типа льдов, сухих и мокрых песков, влажных почв зависимость комплексной диэлектрической проницаемости по глубине уже неоднородна. При этом эта зависимость носит случайный характер и поэтому не имеет смысла говорить о каком-либо одном законе ее изменения. На практике для описания поведения комплексной диэлектрической

проницаемости обычно выбирают элементарные математические функции, в которые подставляются усредненные параметры среды [6].

Подстилающий приповерхностный слой может быть искусственным, созданным для уменьшения доли энергии, теряемой в земле, и увеличения коэффициента полезного действия (КПД) антенны.

Во всех этих ситуациях необходимо определить степень влияния земного покрова на излучающие свойства антенны, на ее энергетику и согласование в заданном диапазоне частот. Этот анализ решит вопрос о необходимости создания, конкретной структуре и месте размещения системы экранирующих проводников.

В медицине для локального нагрева тканей [77], исследования их электродинамических, а, следовательно, и биологических свойств, определения степени отклонения параметров биоткани от нормы при заболеваниях и при побочном воздействии электромагнитного излучения, вызывающего в них нежелательные изменения, используются антенны малых размеров, которые можно аппроксимировать системой проволочных излучателей. Учитывая малую глубину проникновения поля, небольшую длину волны в среде и то, что среда находится в ближнем поле антенны, использование ММ ПСС для описания взаимодействия вибраторной антенны с биотканью можно считать приемлемым.

Задача локального нагрева тканей требует энергетических оценок. Задача идентификации параметров биотканей требует создания ММ, связывающей исследуемые параметры с экспериментально измеряемой величиной. Восстановление этих параметров требует большого объема вычислений. Это приводит к следующей альтернативе: либо использовать точную ММ взаимодействия излучателя с биотканью и тем самым резко увеличить объем вычислений при восстановлении искомых параметров, либо использовать более простую ММ для входного сопротивления антенны. Так как сокращение времени вычислений и работа аппаратуры в режиме реального времени является принципиально важным при проведении непосредственного обследования больного, то ММ ПСС, которая по сравнению с другими ММ достаточно проста и в то же время качественно описывает поведение экспериментально измеряемого параметра в исследуемом диапазоне частот, является приемлемой. Помимо точного численного расчета влияния ПСС на входное сопротивление диполя, актуально качественное аналитическое описание этого взаимодействия для ускорения вычислительного процесса.

Корректность использования этого аналитического описания дает сравнение с его точным расчетом для вибратора, расположенного непосредственно у границы ПСС.

При исследовании параметров тканей или их нагреве используют как элементарные источники [28, 60], так и более сложные. Разработка метода расчета произвольного проволочного излучателя позволит найти более эффективные решения с точки зрения КПД.

Со стремительном развитием систем сотовой связи, в настоящее время связано большое количество исследований воздействия электромагнитного излучения антенны мобильного телефона на человека. Существующие ММ мало уделяют внимания точному расчету характеристик, связанных с антенной. В то же время знать их необходимо. Учитывая, что антенна расположена вблизи головы человека, в качестве первого приближения можно воспользоваться ММ ПСС, которая позволяет решить интегральное уравнение (ИУ) для тока в антенне и рассчитать все интересующие нас параметры излучателя.

Использование в качестве излучателя прямолинейного вибратора является неэффективным с точки зрения КПД и небезопасным для здоровья человека. Использования более сложных вибраторных антенн требует наличия метода расчета проволочного излучателя, находящегося вблизи границы раздела сред.

Из перечисленных задач следует необходимость построения ММ проволочных антенн, имеющих изломы и ветвления (сочленения), располагающихся над ПСС, в ПСС и пересекающих границы раздела ПСС. ПСС при этом должна иметь произвольное число слоев, любые электродинамические параметры, а также учитывать наличие слоя с зависимостью относительной диэлектрической проницаемости по глубине отличной от кусочно-постоянной. Необходим расчет распределения тока, входного сопротивления, сопротивления излучения, диаграммы направленности (ДН) и энергетических характеристик вибраторной антенны с учетом влияния ПСС.

Обзор литературы

Поле, излучаемое проволочной антенной, можно представить в виде суммы первичного поля этой антенны в однородном пространстве и поля, отраженного от границ

раздела ПСС. Поэтому рассмотрим сначала методы расчета распределения тока на проволочной антенне в однородном пространстве, после чего учтем наличие ПСС.

Современная теория тонкого вибратора для однородного пространства подробна рассмотрена Кингом [64]. В этой работе приведены приближенные аналитические выражения для распределения тока на прямолинейных вибраторах, которые используются для оценочного расчета.

Для нахождения точного распределения электрического тока необходимо численно решить ИУ типа Халлена, либо типа Поклингтона [15, 84]. Для прямолинейного вибратора используют уравнение Халлена. Если вибратор не является прямолинейным, то возможны два подхода: обобщение уравнения Халлена на криволинейные вибраторы (Мей [67]) или рассмотрение проволочной антенны, состоящей из произвольного числа прямолинейных проводников. Уравнение Мея [67] для численного решения затруднительно, поэтому в печати периодически появляются публикации, цель которых -получить более простые соотношения для криволинейных вибраторов [47]. Если учесть, что аппроксимация прямолинейными проводниками произвольного криволинейного вибратора при численном расчете дает достаточно приемлемую точность [13], то для практики достаточно иметь хорошо разработанный метод расчета произвольного проволочного излучателя, состоящего из прямолинейных сегментов. Метод Халлена для тонких вибраторных антенн, которые могут иметь изломы и состоять из несвязанных между собой вибраторов ^ также разработан [2]. Если проволочная антенна имеет сочленения (ветвления), то от метода Халлена приходится отказаться и использовать уравнение Поклингтона [13, 37, 38].

При сведении ИУ к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), используют аппроксимацию тока как по всей длине вибратора, так и разбивают вибратор на произвольное число отрезков (кусочная аппроксимация). При использовании первой аппроксимации для изогнутых проводников и проводников, имеющих сочленения, возникают трудности с заданием базисных функций тока (БФТ). Это в конечном счете не позволяет создать единый алгоритм расчета произвольной геометрии вибратора и требует расчета большого числа громоздких и существенно различных интегралов от БФТ. Так как ток в точке питания имеет характерный излом, то необходимо вводить дополнительную БФТ для его описания. При кусочной аппроксимации в последнее время используется либо кусочно-постоянная, либо кусочно-тригонометрическая (кусочно-линейная). Кусочно-постоянная аппроксимация наиболее проста и используется в основном в методе Халлена, но она не дает дополнительной сходимости спектральных

интегралов при использовании Фурье-разложения полей, которая появляется после аналитического вычисления объемных пространственных интегралов от БФТ. Кроме этого, она плохо аппроксимирует ток в точках питания и на концах проволочной антенны (нулевые граничные условия). Напротив, кусочно-тригонометрическая БФТ автоматически удовлетворяет нулевым граничным условиям на концах излучателя, хорошо аппроксимирует ток в точках питания, позволяет часто брать большие интервалы разбиения тока и сходится к точному решению при меньшем числе БФТ [15], но аналитическое вычисление объемных пространственных интегралов с этими БФТ может быть затруднительно. В качестве БФТ можно брать еще более сложные функции, но тогда проблема аналитического вычисления интегралов встанет еще острее.

При полном расчете антенной системы необходимо учесть влияние фидера на распределение тока [23]. Двухпроводная линия питания рассмотрена в [23], где выводятся ДУ относительно векторного потенциала, после чего при решении полученной системы ДУ вводятся дополнительные существенные упрощения, после которых влияние двухпроводной линии моделируется фиктивными токами, введенными авторами. Фидер также моделируется системой тонких проводников, при этом вибратор и фидер рассматриваются как единая антенная система. Это приводит к тому, что необходимо уметь рассчитывать взаимное влияние между БФТ излучателя и БФТ фидера, которые в общем случае произвольно ориентированы по отношению к друг другу. Увеличение общего количества БФТ при учете фидера увеличивает размерность СЛАУ. Так как крайние точки излучателя и фидера находятся в пространстве относительно далеко друг от друга, то матрица СЛАУ хотя и имеет большую размерность, но является разреженной вне главной диагонали.

Расчет проволочной антенны в однородной среде с потерями исследован как для тонкого вибратора, так и с учетом его радиуса [12, 24]. Показано, что?когда среда имеет потери^функция Грина и ток убывают быстрее. БФТ можно брать либо прежними, либо вместо волнового числа свободного пространства подставить комплексное волновое число рассматриваемой среды с потерями [15,24].

Корректность ИУ Фредгольма I рода для тонких вибраторов исследована [48, 53], сходимость метода Галеркина к точному решению доказана. Найден минимально-допустимый интервал разбиения тока, пренебрежение которым приведет к невязке в численном решении. Данные ограничения получены как для кусочно-постоянной, так для кусочно-тригонометрической аппроксимации тока [48]. Наличие или отсутствие границы раздела сред не влияет на сходимость метода Галеркина, так как отраженные поля из-за

несовпадения точек наблюдения и точек интегрирования являются непрерывными функциями. Следствием этого является то, что оператор, соответствующий этим полям, будет вполне непрерывным [48].

В настоящее время разработаны программные пакеты, позволяющие рассчитывать произвольную систему проволочных антенн в свободном пространстве, в среде с потерями и над металлической поверхностью [35]. Интерфейс программы позволяет задавать геометрию антенны как покоординатно, так и рисовать ее на экране компьютера пером.

Таким образом, метод расчета системы проволочных излучателей в свободном пространстве, в среде с потерями и над поверхностью металла хорошо разработан. Поэтому в данной работе будет рассмотрен только спектральный метод расчета первичного поля, необходимый для последующих выводов. Другие, более эффективные с вычислительной точки зрения методы, обсуждаться не будут.

Теперь рассмотрим известные в литературе методы расчета отраженного поля. При расчете проволочной антенны вблизи ПСС используют как метод Халлена, так и метод Поклингтона. При рассмотрении публикаций по этой задаче выделим дипольное приближение, вертикальный вибратор, горизонтальный вибратор, наклонный вибратор и произвольную проволочную антенну.

Дипольное приближение позволяет рассмотреть произвольную ориентацию относительно границы раздела сред. Это связано с тем, что из-за малой длины ток выносится из-под интеграла и решать ИУ для тока не надо. Все составляющие поля диполя можно выразить либо через одну составляющую поля [21], либо использовать векторный потенциал [19, 31], с помощью которого можно учесть одну или две [5] границы раздела ПСС, что приводит к необходимости решения системы из 8-ми уравнений с 8-ю неизвестными для коэффициентов отражения и прохождения. Рассмотрение большего числа границ раздела ПСС даже для диполя в методе векторного потенциала затруднительно из-за большой размерности этой системы. Кроме расположения диполя над ПСС, его также можно рассматривать в одной из трех сред ПСС [21].

Действительную часть входного сопротивления электрического и магнитного диполя можно рассчитать с помощью метода вектора Пойнтинга [16, 17]. Если при этом для составления энергетических соотношений использовать вектор Герца, то приходится вычислять плохо сходящиеся интегралы от функций Бесселя при низком расположении

излучателя к границе раздела. Вычисление входного сопротивления методом наведенной ЭДС [37] может быть использовано только для вибраторов небольшой длины [38], что связано с существенным изменением распределения тока на вибраторе при увеличении его длины.

Решение граничной задачи для вертикального вибратора при небольшом числе слоев ПСС не представляет затруднений [65, 79, 80], так как в этом случае векторный потенциал как в первичном, так и в отраженном поле имеет всего одну составляющую [31]. Дифференциальный оператор задачи обращается полностью. Поэтому вертикальные вибраторы хорошо исследованы для одной и двух границ раздела сред [55, 58, 68]. Рассмотрен также случай пересечения вибратором границы раздела двух сред [78, 80]. Кроме электрического вертикального вибратора, рассмотрена рамочная антенна [57, 71] и четвертьволновый вертикальный вибратор с дисковым отражателем [83].

В задаче горизонтального вибратора проявляются все сложности, которые встречаются при рассмотрении данного класса граничных задач. Приближенное аналитическое выражение для тока получено Кингом [24] при близком расположении горизонтального вибратора к границе раздела, когда вторая среда обладает заметными потерями. Это связано с тем, что большая часть мощности уходит в землю^ и горизонтальный вибратор сильно связан со средой, образуя связанную систему. Распределение тока в этом случае можно приближенно считать синусоидальным [24], но степень точности этой аппроксимации требует своего отдельного численного обоснования.

При численном нахождении распределения тока ИУ часто составляется при использовании метода векторного потенциала. В этом случае необходимо учесть, что кроме составляющих соосных вибратору, в отраженном поле появляются другие компоненты векторного потенциала [19, 31, 45, 46], что приводит к двум связанным ДУ второго порядка, аналитическое решение которых затруднительно. Следствием этого является то, что многие подходы [45, 46, 63, 68, 69, 70, 74] к решению этой задачи основаны на упрощении этих ДУ, введением большого параметра, и поэтому справедливы для ограниченного набора параметров ПСС. ИУ в методе Халлена обращается в этом случае частично. Отраженные поля представляются в виде разложения Фурье-Бесселя, что приводит к интегралам типа Зоммерфельда [2, 19, 37, 38], которые обладают плохой сходимостью вблизи границы раздела сред. Использование аппроксимации интеграла Зоммерфельда при решении вносит в него ошибку [66]. Улучшению этой сходимости посвящено большое количество работ, в частности [54, 75]. В частности^ в статье [54]

осциллирующая подынтегральная функция аппроксимируется специальным рядом на основе полиномов Чебышева. При использовании метода Халлена первичное поле также представляют в виде интеграла Зоммерфельда, что привносит все трудности, связанные с численном вычислением подобных интегралов, и в первичное поле. Использование вектора Герца приводит к аналогичным проблемам при решении ИУ [25, 27].

При рассмотрении наклонного вибратора его ток разлагают на вертикальную и горизонтальную составляющие, которые рассматривают раздельно [2,46].

Таким образом, методы расчета вертикальных, горизонтальных и наклонных прямолинейных вибраторных антенн разработаны.

Метод расчета произвольной проволочной антенны, известный в литературе [26], имеет очень сложную функцию Грина и затруднен для практического применения.

Поэтому данная диссертационная работа, являясь логическим продолжением работ по методам расчета вибраторных антенн с учетом влияния ПСС, посвящена эффективному с вычислительной точки зрения расчету отраженного поля проволочной антенны, имеющей изломы и ветвления (сочленения), и находящейся над ПСС, в ПСС или частично пересекающей границы раздела ПСС.

Предлагаемый метод расчета основан на представлении полей через первые производные от некоторых скалярных потенциалов. Двое из них, записанные в сферической системе координат, известны как потенциалы Дебая. Поэтому в прямоугольной системе координат их также можно назвать потенциалами Дебая. На кафедре Антенных устройств и распространения радиоволн (АУ и РРВ) Московского Энергетического института (Технического Университета) (МЭИ) накоплен большой опыт использования потенциалов Дебая для расчета волноводных устройств со связью через щель [14, 29, 33] и для учета влияния диэлектрических укрытий на излучение произвольно ориентированной антенны с плоской апертурой [49]. Благодаря использованию этих потенциалов стало возможным рассмотреть сочленения волноводов различного поперечного сечения и произвольную ориентацию щелей, связывающих два волновода. Поэтому применение этих скалярных потенциалов к расчету вибраторов в ПСС является логическим продолжением работ, проводимых на кафедре АУ и РРВ МЭИ.

Так как реальная граница раздела сред имеет часто либо переходной, либо согласующий слой [6], то ММ ПСС должна включать его. Необходимость учета неоднородности диэлектрической проницаемости среды по глубине была отмечена в свое время Грудинской Г.П. [5] при анализе горизонтального диполя, расположенного над

поверхностью воды, покрытой льдом, содержащим солевой рассол. Для случая плоских волн необходимость этого учета для адекватного моделирования процесса сушки материалов показана [3]. Учет неоднородности слоя для проволочной антенны, находящейся над или под этим слоем, до настоящего времени в литературе не был рассмотрен. Данная диссертационная работа закрывает данный пробел, учитывая неоднородный слой в ММ ПСС.

Расчет энергетических характеристик для произвольной проволочной антенны также не освещен в литературе. Данная работа закрывает и этот пробел.

Постановка задачи

Разработать метод расчета полей, распределения тока, входного сопротивления, диаграммы направленности, сопротивления излучения и мощности, теряемой в среде, для системы прямолинейных проволочных вибраторов, имеющих изломы и ветвления (сочленения), расположенной над ПСС, в ПСС или пересекающей границы ПСС. ПСС имеет произвольное число слоев, произвольнее-' электродинамические параметры и часть слоев вне проволочной системы может иметь диэлектрическую проницаемость, отличную от кусочно-постоянной.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод расчета полей, распределения тока, входного сопротивления и диаграммы направленности проволочной антенны, имеющей изломы и ветвления (сочленения), полностью расположенной над ПСС. ПСС имеет произвольное число слоев, произвольные электродинамические параметры и часть слоев может иметь диэлектрическую проницаемость, отличную от кусочно-постоянной.

2. Метод расчета полей, распределения тока, входного сопротивления и диаграммы направленности проволочной антенны, имеющей изломы и ветвления (сочленения), частично или полностью расположенной внутри ПСС или пересекающей границы раздела ПСС. ПСС имеет произвольное число слоев, произвольные электродинамические параметры и часть слоев вне проволочной системы может иметь диэлектрическую проницаемость, отличную от кусочно-постоянной.

3. Метод расчета сопротивления излучения, мощности, теряемой в среде, и объемной мощности потерь в слоях ПСС проволочной антенны, имеющей изломы и ветвления (сочленения), и находящейся над ПСС, в ПСС или частично пересекающей границы раздела ПСС.

4. Пакет программ для персонального компьютера (ПК), обеспечивающий расчет проволочных антенн, имеющих изломы и ветвления, и находящихся над ПСС. Результаты численного исследования входного сопротивления, сопротивления излучения, КПД и распределения энергии между полем излучения и потерями в среде для полуволнового горизонтального, полуволнового вертикального, волнового уголкового и полуволнового уголкового вибраторов, находящихся над ПСС.

Методика решения задачи

Предлагаемый строгий подход, объединяющий известные классические методы

[15, 24, 31, 32, 44, 52], состоит в следующем:

1. Используется скаляризация уравнений Максвелла с разделением полей на тип Е и тип

Я;

2. Поля и токи представляются в виде двухмерного преобразования Фурье по координатам, параллельным границам раздела ПСС;

3. По оси, перпендикулярной границам раздела ПСС, используется истокообразное представление (представление Коши);

4. При пересчете граничных условий для полей в ПСС применяется электрическая теория цепей;

5. Интегральное уравнение для электрического тока на излучателе решается методом моментов;

6. Используются базисные функции тока (БФТ), которые удовлетворяют нулевым граничным условиям на концах проволочной антенны, позволяют рассматривать изломы и ветвления, пересечение вибратором границы раздела сред, позволяют аналитически вычислить объемные пространственные интегралы от электрического тока и точно описывают излом в распределении электрического тока в точке подсоединения генератора;

7. Для улучшения сходимости спектральных интегралов используется выделение зеркальных источников электрического тока в отраженных полях и вклада первичного поля в прошедших полях;

8. При выводе формулы для расчета мощности излучения и мощности, теряемой в ПСС, применяется теорема Планшереля;

9. Для расчета объемной мощности потерь в слоях ПСС используется формула для потока мощности через сечение, параллельное границе раздела ПСС.

Особенности метода

1. Спектральное представление поля Е позволило свести асимптотику отраженного поля к полю зеркальных источников тока и к первичному полю источников, которые рассчитываются через векторный потенциал для уменьшения времени счета;

2. Интегрирование в спектральном интеграле ведется по комплексной плоскости, что позволяет не выделять явным образом полюса и рассматривать произвольное число слоев без потерь;

3. Объемные пространственные интегралы от базисных функций тока вычислены аналитически;

4. Подынтегральная спектральная функция при координатных расположениях вибратора обладает четностью по отношению к спектральным переменным, что позволяет сокращать область численного интегрирования от двух до четырех раз;

5. Энергетические характеристики вычисляются через введенные потенциалы Дебая и являются, тем самым, логическим продолжением рассматриваемого метода.

Научная новизна

Научная новизна предлагаемой работы состоит в следующем:

1. Разработан метод расчета проволочной антенной системы, имеющей изломы и ветвления, расположенной над ПСС, в ПСС и частично пересекающий границы раздела ПСС;

2. Получена простая и удобная с вычислительной точки зрения функция Грина для рассматриваемой задачи;

3. Получена простая и наглядная формула для расчета ДН вибраторной системы с учетом влияния ПСС;

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Романов, Сергей Иванович, 1998 год

Литература

1. Айзенберг Г.З. и др. Антенны УКВ. М.: Связь, 1977,—384с.

2. Альховский Э.А., Бережная И.В., Ильинский A.C., Кондратьев А.Г. Учет влияния проводящей земли на распределение тока и диаграмму направленности линейного излучателя. // Методы математического моделирования и вычислительной диагностики: Сборник. М.: МГУ, 1980. С. 199.

3. Белов JI.А., Тарасов Д.А., Бухорма М., Одюи-Падесерф М., Лефевр С. Отражение электромагнитных волн от неоднородных материалов. //Вестник МЭИ. 1996. №2. С.5.

4. Бережная И.В., Гришин К.В., Ильинский A.C., Кондратьев А.Г., Перфилов

О.Ю. Метод математического моделирования многовибраторных антенн, расположенных над реальной землей. // Математические модели естествознания. М.: МГУ, 1995. С.77.

5. Богомолова Е.В., Грудинская Г.П. Поле горизонтального вибратора, поднятого над поверхностью земли, покрытой слоем льда. // Труды МЭИ. 1972. Вып. 119. С. 104.

6. Богородский В.В., Козлов А.И. Микроволновая радиометрия земных покровов. Л.: Гидрометеоиздат, 1985.

7. Богородский В.В., Козлов А.И., Тучков Л.Т. Радиотепловое излучение земных покровов. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. -224с.

8. Бодров В.В., Володина И.В., Чистякова И.А. Математическое моделирование вибраторных излучателей с наклонными и пересекающимися проводниками в составе фазированной антенной решетки. // Изв.вузов - Радиоэлектроника. 1987. №2. Т.30. С.49.

9 Бодров В.В., Романов С.И. Учет влияния плоскослоистой среды на характеристики вибраторных антенн. // РЭ. 1998. Т.43. №10.

10. Бодров В.В., Сурков В.И. Математическое моделирование устройств СВЧ и антенн. М.: МЭИ, 1994. - 96с.

11. Вакман Д.Е. Асимптотические методы в линейной радиотехнике. М.: Сов.радио, 1962. — 247с.

12. Васильев E.H. Возбуждение тел вращения. М.: Радио и связь, 1987. - 272с.

13. Володина И.В. Разработка математической модели фазированной антенной решетки

из проволочных излучателей. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. М.: МЭИ. 1987.

14. Вольский В.А. Математические модели для проектирования волноводных устройств со связью через щель. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. М.: МЭИ. 1992.

15. Вычислительные методы в электродинамике. Под ред. Р. Миттры. М.: Мир, 1977. -486с.

16. Губанов B.C. Входное сопротивление и сопротивление излучения элементарных вибраторов, расположенных над полупроводящей почвой. // Антенны: Сборник. М.: Связь, 1973. Вып. 17. С.87.

17. Губанов B.C. Энергетические характеристики антенных излучателей в плоскослоистых средах. // Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи: Материалы III Международной научно-технической конференции. Т.2. С.220. - Воронеж: ВГУ, 1997. - 321с.

18. Дмитриев М.В., Пименов Ю.В. О входном сопротивлении вертикального линейного симметричного вибратора, расположенного над полупроводящей почвой. // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1995. №1. С.96.

19. Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Численный анализ дифракции радиоволн. М.: Радио и связь, 1982.

20. Зайцев В.Ф., Поляков А.Д. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1993.

21. Зернов H.B., Сташкевич А.И. Излучение электромагнитных волн источником через слой изотропного диэлектрика. // Сб. научно-методических статей по прикладной электродинамике. М.: Высшая школа, 1978. Вып.2. С. 145.

22. Ильинский A.C., Бережная И.В. Математические модели тонких вибраторных антенн. //Математические модели и вычислительные методы: Сборник. М.: МГУ, 1987.-270с. С. 103.

23. Ильинский A.C., Селин В.П. Влияние фидера на электрические характеристики вибраторных антенн. //Радиотехника. 1981. Т.36. №4. С.62.

24. Кинг Р., Смит Г. Антенны в материальных средах. В 2-х т. М.: Мир, 1984.

25. Крылов Г.Н. Вычисление структуры электромагнитного поля вертикального электрического диполя и вертикальной антенны в пространстве над плоской землей с конечной проводимостью. Автореферат на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Л., 1961,- 12с.

26. Крылов Г.Н. Краевые задачи теории оптимальных антенных систем. Л.: Ленинградский университет, 1990. -96с.

27. Крылов Г.Н. Цилиндрические, кольцевые и вертикальные антенны. М.-Л.: Энергия, 1965.-204с.

28. Кузнецов А.Н. Биофизика электромагнитных воздействий: (Основы дозиметрии). М.: Энергоатомиздат, 1994.— 256с.

29. Лаврецкий Е.И. Математические модели антенно-волновых устройств со связями через круглые и кольцевые отверстия. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. М.: МЭИ. 1994..

30. Лавров Г.А., Князев A.C. Приземные и подземные антенны. М.: Советское радио, 1965,—472с.

31. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 1983

32. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: Изд.ин.лит., 1958. Т.1.

33. Назаров А.Г. Математические модели многощелевых направленных ответвителей на полосковых линиях и волноводах сложной конфигурации поперечного сечения с частичным диэлектрическим заполнением. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. М.: МЭИ. 1996..

34. Никольский В.В., Никольская Т.Н. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989. —544с.

35. Обуховец В. А., Касьянов А.О., Загоровский В.И., Мельников С.Ю. Программный комплекс для автоматизированного расчета проволочных антенн. // Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи: Материалы III Международной научно-технической конференции. Т.1. С.236. - Воронеж: ВГУ, 1997. - 306с.

36. Подповерхностная радиолокация. Под ред. Финкелынтейна М.И. М.: Радио и связь, 1994,—216с.

37. Рашковский С.Л. Исследование антенн, расположенных вблизи границы раздела двух сред, методом интегрального уравнения. //Изв.вузов - Радиофизика. 1980. Т.23, №7, С.841.

38. Рашковский С.Л. Характеристики линейных вибраторов, размещенных вблизи границы раздела двух сред. //Изв.вузов - Радиофизика. 1981. Т.24, №4, С.460.

39. Романов С.И. Возбуждение плоскослоистой среды реальными источниками. // Труды XI Всероссийской школы-конференции по дифракции и распространению

волн. М.: МГУ, 1998. С.244.

40. Романов С.И., Бодров В.В. Влияние земли на распределение тока в проволочной антенне. // Тезисы московской студенческой научно-технической конференции. М.: Магистр (приложение к газете "Энергетик"), 1995. №1(24), С.24.

41. Романов С.И., Бодров В.В. Взаимодействие антенны сотового телефона с человеком. // Ежегодная научно-техническая конференция студентов и аспирантов вузов России. В 2-х томах. Том 1. - М.: Изд-во МЭИ, 1998. С.67.

42. Романов С.И., Бодров В.В., Володина И.В. Влияние границы раздела плоскослоистой среды на характеристики проволочных антенн. // Тезисы докладов 51 научной сессии, посвященной Дню радио. РНТОРЭС им. A.C. Попова. М., 1996. Часть 1, С.43.

43. Романов С.И., Бодров В.В., Володина И.В. Влияние плоскослоистой среды на характеристики вибраторных антенн. // Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи: Материалы III Международной научно-технической конференции. Т.2. С.225. - Воронеж: ВГУ, 1997. - 321с.

44. Сазонов Д.М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ. М.: Высшая школа, 1981.—295с.

45. Селин В.И. О решении задач излучения приземных антенн. // РЭ. 1996. Т.41. №7. С.781.

46. Селин В.И. Об интегральном уравнении приземной линейной антенны. // РЭ. 1996. Т.41. №2. С.194.

47. Селин В.И. Об интегральных уравнениях тонких криволинейных проводников. // Радиотехника. 1981. Т.36. №7. С.74.

48. Стрижков В.А. Корректность интегрального уравнения Фредгольма I рода типа потенциала для тонких проводников. // ЖВМ и математической физики. 1988. Т.28. №9. С1418.

49. Суркова И.В. Влияние многослойных диэлектрических укрытий различной конфигурации на характеристики излучения антенн с плоской апертурой. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. М.: МЭИ. 1995.

50. Татур Т.А. Основы теории электромагнитного поля: Справочное пособие. М.: Высшая школа, 1989. - 271с.

51. Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1983. - 352с.

52. Фелсен JL, Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. М.: Мир, 1978

53. Эминов С.И. Теория интегрального уравнения тонкого вибратора. // РЭ. 1993. Т.38. №12. С.2160.

54. Annaert Guido Evaluation of Sommerfeld integrals using Chebyshev decomposition. // IEEE Trans. Ant. and Prop., 1993. AP-41. №2. P.159.

55. Babu R., Mathyr N.C. Characteristics of a vertical wire antenna above a loss earth. // IEEE Techn. Rev.., 1995. 12. №3. P. 175.

56. Bevan В., Kenyon J. Ground-penetration radar for historical archaeology. // Newsletter., 1974. V.ll. P.2.

57. Chang D.C // IEEE Trans. Ant. and Prop., 1973. AP-21. №5. P.871

58. Chang D.C., Wait J.R. Theory of a vertical tubular antenna located above a conducting half-space. // IEEE Trans. Ant. and Prop., AP-18. №2. 1970. P. 182

59. Chen Zhiyu, Xia Mingyao Frequency property of buried non-symmetrical dipole. // Int. J. Electron., 1993. 75. №4.

60. Cook H.F. The dielectric behaviour of some types of humans tissues at microwave frequencies // British J. Appl. Phys. 1951. Vol.2. N 10. P.295-300.

61. Dielectric relaxation time and structure of band water in biology materials // J.Phys.Chem. 1987. Vol. 91. N25. P. 6337-6338.

62. DjurdjeviJK D.Ti., PopovijK B.D. Entive-domain analysis of thin-wire antennas in layered media. // ШЕ Proc. Microwaves Ant. and Prop., 1996. 143. №4. P.317.

63. Engheta N., Papas C.H. Radiation patterns of interaction dipole antennas. // Radio Science. 1982. V.17. №6. P. 1557.

64. King R.W.P. The theory of linear antennas. Harvard University Press. Cambridge. Massachusetts, 1956.

65. King R.W.R., Sandler S. The electromagnetic field of a vertical electric dipole in the presence of a three-layered region. // Radio Sci., 1994. 29. №1. P.97.

66. Long Yun-Liand, Jiang Hond-Yan Error analysis for far-field approximate expression of Sommerfeld-type integral. // IEEE Trans. Ant. and Prop., 1994. AP-42. №4. P.574.

67. Mei K.K. // IEEE Trans. Ant. and Prop., 1965. AP-13. №3.

68. Miller E.K. et al. Explicit modeling of antennas with sparse-ground screens// Electronic Letters. 1978. V.14. №19. P. 627

69. Miller E.K., Poggio A.J., Burke G.J., Selden E.S. Analysis of wire antennas in the presence of a conducting half-space. Part I. The vertical antenna in free space. // Canad.J.Phys. 1972. V.50. №9. P.879.

70. Miller E.K., Poggio A.J., Burke G.J., Selden E.S. Analysis of wire antennas in the

71.

72.

73.

74.

75

76

77

78

79,

80

81

82

83.

84

presence of a conducting half-space. Part II. The horizontal antenna in free space. //

Canad.J.Phys. 1972. V.50. №21. P.2614.

Moorthy S.C.// Bell System Technical J. 1970. V.49. №6. P. 1215.

Mowery Beverly P. Antenna market conforms to meet new requirements. // Signal. (USA)., 1994. 48. №6. P.35.

Nicol J.L., Ridd P.V. Antenna input impedance: experimental confirmation and geological application. //Can.J.Physics, 1988. V.66. №9. P.818.

Parhamy P., Mitra R. Wire antennas over a loss half-space. // IEEE Trans. Ant. and Prop., 1980. AP-28. №3. P.397.

Poljak D., Roje V. Boundary-element approach to calculation of wire antenna parameters in the presence of dissipative half-space. // IEE Proc. Microwaves Ant. and Prop., 1995. 142. №6. P.435.

Proctor R.F.//J.Instrum.Elect.Eng. (London). 1950. 97. 133.

Schaller G., Erb J., Engelbrecht R. Field simulation of dipole antennas for interstitial microwave hyperthermia. // IEEE Trans. Microwave Theory and Techn., 1996. 44. №6. P.887.

Shen Z., MacPhie R.H. Modelling of a monopoly partially buried in grounded dielectric substrate by the modal expansion method. // IEEE Trans. Ant. and Prop., 1996. AP-44. №11. P.1535.

Shubair R.M., Chow Y.L. A closed-form solution of vertical dipole antennas above a dielectric half-space. // IEEE Trans. Ant. and Prop., 1993. AP-41. №12. P. 1737. Shubair R.M., Chow Y.L. A simple and accurate complex image interpretation of vertical antennas present in contiguous dielectric half-spaces. // IEEE Trans. Ant. and Prop., 1993. AP-41. №6. P.806.

Sommerfeld A., Renner F. Strahlungsenergie und erdabsorption bei dipolantennen // Annalen der Physik, 1942. 5F. Bd.41. HI. 1-36.

Vogler L.E., Noble J.L. Curves of ground proximity loss for dipole antennas. // NBS Technical Note, 1963. №175.

Weiner M.M. Radiation efficiency and directivity of monopoly elements with disc ground planes on flat earth. // Electron. Lett., 1992. 28. №25. P.2282.

Werner D.H., Werner P.L., Breakall J.K. Some computational aspects of Pocklington's electric field integral equation for thin wires. // IEEE Trans. Ant. and Prop., 1994. AP-42. №4. P.561.

Директор Института Молекулярной

Act о внедрении

для моделирования СВЧ-катетеров, излучающих в многослойную диэлектрическую среду

Мы, нижеподписавшиеся, заведующий лабораторией биофизических исследований Семенов С.Ю. и начальник отдела разработки новых технологий Лисица B.C., подтверждаем, что программный комплекс для моделирования СВЧ-катетеров, излучающих в многослойную диэлектрическую среду, сделанный Романовым С.И., был успешно внедрен на нашем предприятии в практику исследований для мониторинга биофизических свойств тканей.

Применение работы Романова С И. позволило:

♦ установить пределы изменения: параметров среды, доступные для измерения на разработанной установке, при заданных ограничениях на полосу частот;

♦ выработать рекомендации для выбора диапазона частот по заданным параметрам среды;

♦ сопоставить различные математические модели и выработать критерии, предъявляемые к математическим моделям, для адекватного описания и интерпретащш результатов эксперимента.

Зав. лаб. биофизических исследований Нач. отдела

K.T.H.

Семенов С.Ю. S

Приложение А Сокращения и обозначения

Временная зависимость принята в виде ехр(г'й#).

А1. Сокращения

БФТ - базисная функция тока;

ДН - диаграмма направленности;

ДУ - дифференциальное уравнение;

ИУ - интегральное уравнение;

КПД - коэффициент полезного действия;

ММ - математическая модель;

ПСС - плоскослоистая среда;

СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений;

ЧП - четырехполюсник;

ЭДС - электродвижущая сила.

А2. Основные обозначения

Р = (Е, Н) - сокращенное обозначение для типа потенциала Дебая и

сопротивления: тип Е и тип Н\ т1 - спектральные переменные

т]) - векторная спектральная переменная

йк =¿£¿17}

б - комплексная относительная диэлектрическая проницаемость среды

Р - относительная магнитная проницаемость среды

иР ^ ¡Р - потенциалы Дебая

А4. Обозначения матриц

г л ^

А>

и

матрица-столбец,

< А = (д • ■ • Д, • • • Лм | — матрица-строка,

Аг

л\ы

РЧ

'ш

квадратная матрица,

Л - элемент квадратной матрицы А.

Приложение В Нормировка уравнений Максвелла

Для получения нормированных уравнений Максвелла1 [12] необходимо исходные уравнения

\rotH = 1(оеаЁ + ]е( \

\го,Ё = -тКЙ-Г'

2л

пронормировать на волновое число свободного пространства к0 = —— (Л - длина волны

в свободном пространстве) и на волновое сопротивление свободного пространства W0 = 120л-.

После нормировки уравнения Максвелла приобретают вид:

irOtHnormanzeci — i SEnormanzeij + j normalized TOtEnormaazei] ifjHnormalized J normalized

где Enormalued, Hnormahzed, formalized ~ нормированные поля и токи, которые вводятся одним из трех следующих способов:

1. Поля и токи измеряются в амперах. Данная нормировка является естественной, когда поля возбуждаются электрическим током.

1 Нормированные уравнения Максвелла удобны по следующим причинам: •В явном виде в них отсутствует частота. Это приводит к тому, что при выводе формул отсутствует волновое число свободного пространства, которого в конечных формулах все равно нет, а в промежуточных математических выкладках затеняет существо дела. При этом физические величины, которыми интересуются на практике, либо не зависят от наличия нормировки уравнений Максвелла (например, диаграмма направленности и коэффициент полезного действия), либо их можно сделать размерными простым домножением на волновое сопротивление свободного пространства (например, входное сопротивление). Если необходимо построить распределение тока, то целесообразнее его строить нормированным, чтобы исключить зависимость амплитуды от подводимой мощности.

•Нормированные уравнения Максвелла являются полностью симметричными относительно двойственной перестановки полей. Это позволяет получить формулы для расчета магнитного тока (щелевые антенны в ПСС) простой заменой относительных диэлектрических и магнитных проницаемостей между

собой и сменой знака у поля Н.

£

normalized -py

H =—ff

normalized l K0

l

__

J normalized i 2 i

I ло "о

2. Поля и токи измеряются в вольтах. Данная нормировка является естественной, когда поля возбуждаются магнитным током (разностью потенциалов).

С- 1 -

Г --г

F = —F

normalized и

к0

и - —Шрг

1' normalized i rr0

к0

J normalized / 2 ■кг K0

J normalized и 2 J v K0

3. Поля и токи измеряются в корнях из ватт 4Вт. Это энергетическая нормировка, принятая в СВЧ.

'ё

normalized / frxr

Нnormalized ~~ ~Г~ V^O ^ К0

J normalized i 2

-Mr

О

m _ _^__^ m

J normalized i 2 Irrr J

k0 л]К

После нормировки поля и токи имеют одинаковую размерность. Все линейные величины, параметры спектрального разложения полей и токов, и сопротивления безразмерны.

Входное сопротивление антенны связано с его безразмерным вариантом через волновое сопротивление свободного пространства: 7 = W Z

т O in normalized •

Нормированная объемная мощность потерь в среде определяется формулой:

^'loss normalized r\ J'JJ" ® normalized normalized (У )| ^^ '

2V

где <Jnormallzed - нормированная удельная проводимость среды (безразмерна):

W

h Ло

Приложение С Использование потенциалов Дебая для

расчета полей в плоскослоистых средах

ПСС сводится к эквивалентной электрической цели. Вводятся матрицы, описывающие слои без источников, и входные сопротивления, описывающие полупространства. Указывается алгоритм расчета напряжений и токов во введенной электрической цепи.

С1. Сведение ПСС к эквивалентной электрической цепи

Введенные потенциалы Дебая и 1Р (1-5) удовлетворяют ДУ телеграфного типа (1-3). Так как телеграфные уравнения описывают распределение напряжения и тока в длинной линии, то ир и 1Р можно трактовать как напряжение и ток в некоторой эквивалентной длинной линии [52], которую введем следующим образом. Каждому слою ПСС сопоставим четырехполюсник (ЧП). Нижнему и верхнему полупространству входное сопротивление. После чего ПСС представим в виде каскадного соединения ЧП с нагрузочными сопротивлениями на концах (рис. 1-2). Направление всех токов выберем слева направо, что соответствует положительному направлению оси г ПСС.

Каждый ЧП характеризуем напряжением ир и током 1Р на его входе и выходе (рис. 1-3), которые соответствуют границам раздела сред. Напряжения и токи на входе ир, 1Р и выходе ир+1, 1р+1 ЧП связаны между собой следующим образом:

1. Если слой п не имеет источников и однороден по объему, то ему сопоставляется матрица передачи (Е-2) или матрица сопротивлений (Б-2);

2. Если слой п не имеет источников и неоднороден по оси г (по своей глубине), то напряжение и токи на выходе и выходе связаны между собой ДУ для неоднородного слоя (Глава 6);

3. Если слой однороден по объему и имеет источники, то значение напряжений и токов на входе и выходе дает решение системы ДУ (1-3) для заданных источников поля (Глава 2).

Напряжения и токи на концах линии IIр, 1Р и и, 1р+\ связаны между собой следующим образом:

1. Если полупространство не имеет источников и однородно по объему, то ему соответствует входное сопротивление, которое равно волновому сопротивлению этого полупространства (С4-5), (С4-7);

2. Если полупространству принадлежит источник, то значение напряжения и тока получают решением системы ДУ (1-3) (Глава 2).

Таким образом, расчет полей в ПСС сводится к расчету напряжений и токов в некоторой эквивалентной электрической цепи.

С2. Расчет напряжений и токов в эквивалентной электрической цепи

Пусть в одном из слоев с номером п или в одном из полупространств находится источник.

Замечание С2-1

Если источник принадлежит одновременно нескольким слоям, то в силу линейности потенциалов Дебая используется принцип суперпозиции1.

Расчет напряжений и токов на входе и выходе любого ЧП сводится к двум этапам:

1 .Расчет напряжения на выходе ЧП, к которому принадлежит источник.

2.Пересчет этого напряжения на вход интересующего нас ЧП, поля в котором необходимо определить.

Рассмотрим эти пункты подробнее.

Напряжение и ток на входе и выходе ЧП с источником представляет собой сумму напряжений и токов в этом слое от первичного поля источника и полей, отраженных от границ слоя. Первичное поле - это решение неоднородной системы ДУ (1-3), отраженное

1 Наличие источника только в одном слое или в полупространстве сильно упрощает расчет напряжений и токов в эквивалентной электрической цепи.

поле - решение однородной системы ДУ (1-3) с граничными условиями на верхней и нижней границе слоя.

Таким образом решение системы ДУ (1-3) дает связь напряжений и токов на входе и выходе ЧП с источником с распределением электрического тока этого источника.

Граничными условиями для однородной системы ДУ (1-3) являются нагрузочные входные сопротивления этого ЧП (рис. С2-1).

/ т 1стег ^п ПУ 1 1 ^ т иррег

Рис. С2-1

Расчет нагрузочных входных сопротивлений для ЧП, содержащего источник (пусть это будет ЧП с номером п), осуществляется одним из двух способов:

1.Пересчет волновых сопротивлений полупространств через все ЧП до входных клем ЧП, содержащего источник (^'ркегШ/_!расе пересчитывается от 1-го ЧП до п слева

направо; №рррегШГ_5расе пересчитывается от Ы-то ЧП до п справа налево) (рис. С2-2).

2.Объединение всех ЧП слева и справа от ЧП, имеющего источник, в суммарные. Пересчет волновых сопротивлений полупространств через эти суммарные ЧП.

Рис. С2-2

Объединение ЧП осуществляется следующим образом: если ЧП сопоставлена матрица передачи (Е-1), то суммарная матрица передачи равна произведению матриц передачи, описывающих каждый слой (Приложение Е):

п»;-

Если ЧП сопоставлена матрица сопротивлений (0-1), то суммарная матрица сопротивлений рассчитывается поочередным объединением двух ЧП в один по формулам объединения матриц сопротивлений (Б-4).

Расчет напряжений (потенциала Дебая) как функций распределения электрического тока /е, рассматривается в Главе 2. Если распределение тока неизвестно, то составляется и решается интегральное уравнение для электрического тока (Глава 3).

Рассматриваемый слой I

и 1+1 и п

«- 1 1 Слой п с источником

т 1ошг

Рис. С2-3

Пересчет рассчитанных напряжений и токов на вход и выход того ЧП, поля в котором необходимо определить, осуществляется следующим образом. Если этот ЧП располагается слева (внизу по отношению к слою с источником в ПСС) от ЧП с источником (рис. С2-3), то напряжение на его входе есть

(С2-1)

где коэффициент передачи от слоя п к слою I 1рп рассчитывается через элементы матрицы сопротивлений Zfn или матрицы передачи лрп ЧП, объединившего все ЧП между этими двумя слоями (Приложение Б и Приложение Е):

г =

Чп

7Р 70 Ы1о\*>ег 1п\2

уР 7Р + \7Р

^Шотг 1п22 т

2Р

р т 1окег

= йр2р +1/ и1п^т1ожг т и1п

(С2-2)

г = 11+\

Ток, соответствующий найденному напряжению связан с ним через входное

сопротивление слоя:

ир

2Р

т 1ом>ег

{/п+1 -► гЛ

Слой п с 1 /ип I Рассматриваемый —

источником слой и —

т иррег

Рис. С2-4

Если этот слой располагается справа (наверху по отношению к слою с источником в ПСС) от ЧП с источником (рис. С2-4), то напряжение на его входе есть

и!! = , (С2-3)

где коэффициент передачи рассчитывается через элементы матрицы сопротивлений Ърип или

матрицы передачи лрип ЧП, объединившего все ЧП между этими двумя слоями:

7Р 2Р

р тиррег ип 21

= ~2~р 2Р +№р тиррмеег ип\\ ^

2Р (С2-4)

р__М иррег

ип ~ ар 2Р + Ър

ип тиррег "ип

Ток, соответствующий найденному напряжению 17р связан с ним через входное

Ш =

сопротивление слоя:

и?

гр

тиррег

СЗ. Матрица передачи и матрица сопротивлений слоев, не содержащих источников

Если слой не содержит источников, то система ДУ (1-3) становится однородной:

д!1

дг ШЕ дг

+уЕиЕ = 0 ■+г*1в = о

д!

я

еин

дг

+унин = о ■+гн1н = о

(СЗ-1)

Ее решение имеет вид:

= ириррег ехр(/(г - гиррег)) + ирокег ехр(- у (г - 2Ше)) ^и) = и»РРег ехр(г(г - гиррег)) - и?тег ехр(- у(г -

(СЗ-2)

где Шр - волновое сопротивление слоя и, как следует из решения системы (СЗ-1), оно равно:

\1Р

Шр = ^ или

1 О

1 '

(СЗ-З)

= 1/и-

У

знак "-" в экспоненте (СЗ-2) указывает на волну, распространяющуюся по оси г; знак "+" указывает на волну, распространяющуюся против оси г. 2 = 21омг ~~ нижняя граница слоя, г - гиррег - верхняя граница слоя.

~ар Ър~

Матрица передачи слоя п а„

и и

СР йР

п п

связывает напряжение и ток на входе с

напряжением и током на выходе ЧП (рис. С1-2):

ГттР\ 1ир?\

и находится из решения системы (СЗ-1):

= а:

V 1п+1 ^

где уп = фс2 - епцп, /„ - толщина слоя п, £п и - относительные комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости слоя, 1¥р - волновое сопротивление слоя п (СЗ-З).

Матрица сопротивлений слоя п 1рп =

на входе и выходе (рис. С1-2):

= ър

' уР

л 12я

уР уР

у"2\п ^22 и

связывает напряжения и токи

^ И 0-1

где знак "-" у тока 1р+1 связан с тем, что направление всех токов в линии выбрано одним и тем же - слева направо (по направлению оси г ПСС) (рис. С1-1).

Матрица сопротивлений также находится из решения системы (СЗ-1)

С4. Входные сопротивления полупространств

Входное сопротивление ЧП определяется следующим образом:

(С4-1)

(С4-2)

т

Замечание С4-1

Выбор знака в формулах для расчета входного сопротивления (С4-1) и (С4-2) определяется сонапрвленностью (знак "+") и противонаправленностью (знак "-") напряжений , ирп+х и токов , на эквивалентном сопротивлении. Это является следствием выбора единого направления для тока (слева направо) в эквивалентной электрической схеме (рис. 1-2).

Для нижнего полупространства из однородной системы ДУ (СЗ-2) и условия излучения, имеем:

где г = 1иррег - верхняя граница нижнего полупространства.

Входное сопротивление в эквивалентной электрической цепи, соответствующее нижнему полупространству, равно (С4-1):

(С4-3)

Zß

'т 1ошг

lower half - space

(С4-4)

/ »V / 1 n+J

zß Уп+1 «—1 — B'jLn

/ ^ in lower / ¿ /л /ower

Рис. С4-1

Для верхнего полупространства из однородной системы ДУ (С4-2) и условия излучения, имеем:

1 = ехр(- у(г - г1окег))

= ехр(- А1 - гЮ*ег))

где 2 = г,окег - нижняя граница верхнего полупространства. И из (С4-2):

(С4-5)

Uß

^ кг.

Zß = +

inupper jß

L кг.

upper half -space

(C4-6)

лг+i

A и

p 4 z" рЗк

/ ^ in upper / ^ /я upper

Рис. С4-2

Если вместо полупространства имеется металлический экран, то как следует из

(СЗ-З):

7Р =0

in metal и •

Приложение Р Использование матриц сопротивлений слоев

Каждому слою ПСС сопоставляется матрица сопротивлений (рис. 01-1) Она связывает напряжения и токи на входе и выходе слоя (рис. Р1-2)

'иГ

1Р

V ■* ИЛ

и+К

(0-1)

и имеет следующий вид:

жр

¿/г(^)

(0-2)

где у = у1к2 - 8/л ,

к - спектральная переменная,

е, ¡л - относительные комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости слоя,

/ - толщина слоя,

\Е\

¡5 = ^ ? - сокращенное обозначение типа сопротивления: тип Е и тип Н,

]¥р - волновое сопротивление слоя: -

^=1 ТУ