Влияние нестационарных и многочастичных эффектов на туннелирование электронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Соколовский, Дмитрий Георгиевич

• Соколовский, Дмитрий Георгиевич
• кандидат физико-математических наук
• 1985

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Соколовский, Дмитрий Георгиевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О НЕСТАЦИОНАРНЫХ И МНОГОЧАСТИЧНЫХ ПРОЦЕССАХ ПРИ ТУННЕПИРОВАНИИ

1.1.Современное состояние вопроса о квантовомехани-ческом времени пролета. . II

1.2.Нестационарные процессы при резонансном туннелирования.

1.3.Современное состояние теоретических методов исследования многочастичного туннелирования.

2. ВРЕМЯ ПРОЛЕТА ЭЛЕКТРОНА ПРИ ТУННЕЛИРОВАНШ

2.1 .Введение.

2.2.Квантовый аналог классического времени пролета

2.3.Свя£ь пролетного времени с углами поворота спина в магнитном поле.

2.4.Время пролета в задачах центрального рассеяния

2.5.Время туннелирования

2.6.Время пролета для волнового пакета

2.7.Время туннелирования в нестационарных задачах. . 70 2.8.Обсуждение полученных результатов и основные выводы.

3. РЕЗОНАНСНОЕ ТУННЕПИРОВАНИЕ ЧЕРЕЗ НЕСТАЦИОНАРНЫЙ БАРЬЕР

3.1.Введение

3.2.Общая постановка задачи и метод решения.

3.3.Правило квантования в яме и амплитуда нерезонансного туннелирования.

3.4.Резонансное туннелирование

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние нестационарных и многочастичных эффектов на туннелирование электронов»

Актуальность проблемы. В последнее время возник большой интерес к теоретическому и экспериментальному исследованию самых разнообразных туннельных явлений. Это вызвано несколькими причинами. Появилась реальная возможность создания работоспособных даже в условиях низкого вакуума многоострийных автоэмиссионных катодов АЗЕ / I /. Исследование энергетического распределения и статистики электронов при автоэлектронной эмиссии АЭЭ, а также изучение шумовых характеристик туннельной системы позволяет получить информацию о плотности поверхностных состояний, о зонной структуре приповерхностной области, об электрон-фононном взаимодействии в этой области / 43 /. Показана возможность работы АЭК в СВЧ поле / 2 /. Такие катоды могут широко использоваться в различных системах СВЧ - электроники / 2 /. Активно исследуются в настоящее время свойства как нормальных, так и сверхпроводящих туннельных контактов / 67-73, 79,80 / в связи с возможностью их использования в микроэлектронике. Изучение свойств таких контактов позволяет получить обширную информацию о процессах, происходящих в приповерхностной области. Возникший интерес к исследованию резонансного туннелирования связан с уникальной возможностью непосредственного получения информации о свойствах адсорбата /36-61/, характерных параметрах латерального взаимодействия и взаимодействия адсорбата с подложкой.

Вместе с тем теоретические методы исследования туннельных процессов развиты недостаточно. Отсутствуют четкие представления о временных характеристиках процесса туннелирования. В многочисленных работах / 15-19 /, посвященных этой проблеме получен ряд противоречивых результатов. Так, существующие оценки времени тунб нелирования колеблются в автоэмиссионном случае от 10" до Ю-16 сек / 17 /. Определение этого временного параметра является, между тем, важной задачей. Так, предельная частота работы автокатода не превышает обратного времени туннелирования. Этим же параметром определяются энергетические потери электрона при туннелировании с диссипацией / 22-24 / и вид сил зеркального изображения, существенно влияющих на проницаемость барьера /7, 21/.

Практически не исследован вопрос о влиянии колебаний адсор-бата и флюктуаций электрического поля на резонансное туннелиро-вание. Экспериментальные исследования проводятся в условиях,когда этими явлениями пренебрегать нельзя / 63 /, и в то же время не ясно, каким образом эффекты изменяют вид резонансного пика.

Существующие методы теории возмущений не позволяют корректно проводить расчеты туннельного тока более чем в первом порядке по прозрачности. Вместе с тем в эксперименте наблюдается целый ряд эффектов, например, возникновение высокоэнергетической части распределения туннелировавших электронов / 43 /, для объяснения которых необходим выход за рамки приближения одноэлектронного тока/74 /. Также не могут быть описаны в первом порядке теории возмущений корреляции между отдельными актами туннелирования, которые активно исследуются в эксперименте / 104 /. Наконец, в ряде задач приходится рассматривать процессы, идущие вблизи поверхности металла, например, образование и диффузия дырки, для чего требуется корректная формулировка задачи и туннелировании в координатном пространстве, которая тоже не может быть дана в рамках существующей теории возмущений.

Цели и задачи работы. Цель настоящей работы состоит в теоретическом исследовании ряда нестационарных и многочастичных эффектов при туннелировании электронов.

Основные задачи работы можно сформулировать следующим образом:

1. Получение общего, не связанного с конкретным экспериментом, определения понятия квантовомеханического времени пролета.

2. Разработка методов расчета времени пролета и рассмотрение его связи с наблюдаемыми в эксперименте величинами.

3. Приложение общего подхода к задаче о туннелировании и сравнение полученных результатов с результатами существующих работ.

4. Исследования влияния периодических изменений барьера на форму пиков при резонансном, туннелировании.

5. Исследование влияния случайных флюктуаций барьера на форму резонансного пика.

6. Разработка метода расчета туннельного тока, учитывающего эффекты межчастичного взаимодействия и справедливого в любом порядке теории возмущений по прозрачности в случае тонкого потенциального барьера.

7. Получение и исследование выражения для одноэлектронного тока. Сравнение с результатом, полученным в методе туннельного гамильтониана.

8. Исследование квантовых шумов одноэлектронного тока автоэлектронной эмиссии.

Научная новизна. В настоящей работе путем обобщения на квантовый случай соответствующего выражения, известного в классической механике, впервые получена величина, имеющая смысл среднего времени нахождения квантовой частицы в заданной области пространства. Показано, что эта величина, не будучи непосредственно наблюдаемой, однозначно связана с наблюдаемыми углами поворота спина при Ларморовской прецессии и параметром адиабатичности нестационарной задачи. Впервые получено общее выражение для среднего времени нахождения частицы в области силового центра при рассеянии с заданным импульсом. Впервые получены выражения для времен нахождения в области барьера прошедших и отраженных частиц. Показано, что противоречия в результатах различных работ по расчету времени туннелирования связаны с тем, что в рассмотренных в них экспериментах в различных приближениях определялась по-отдельности либо вещественная, либо мнимая часть параметра,имеющего смысл времени туннелирования.

Впервые в задаче о резонансном туннелировании в рамках квазиклассической теории возмущений учтены многоквантовые переходы и получено функциональное уравнение для амплитуды резонансного туннелирования в нестационарном случае. Впервые показано, что в случае периодического возмущения частоты ^ резонансный пик распадается на совокупность пиков, отстоящих по энергии на ^и) от уровня в неподвижной яме. Показано также, что случайные флюктуации барьера приводят к сдвигу, уширению и общему ослаблению резонансного пика. Получен критерий исчезновения резонансной особенности .

Впервые туннелирование через тонкие барьеры описано в представлении невозмущенной (разделенной непроницаемым барьером) системы, Показано, что в таком представлении существенной особенностью туннелирования является его негамильтоновость. В указанном представлении получено точное выражение для одноэлектронной функции Грина и построена теория возмущений, справедливая во всех порядках по прозрачности. Для случая тонкого барьера получено и проанализировано выражение для одночастичного тока при наличии межэлектронного взаимодействия. Проведено сравнение результатов с результатами, полученными в рамках теории возмущений для барьеров конечной ширины. Предложена методика, обобщающая полученные результаты на случай барьеров конечной ширины. Впервые в рамках метода туннельного гамильтониана получено выражение для спектральной плотности шума одноэлектронного автотока.

Таким образом, в результате проведенных теоретических исследований получены новые научные результаты, которые позволили сформулировать основные положения, выносимые на защиту.

Основные положения, выносимые на защиту

Г. В квантовой механике существует параметр, имеющий смысл среднего времени нахождения квантовой частицы в заданной области пространства. Этот параметр связан с вариационной производной амплитуды перехода в конечное состояние по потенциалу в рассматриваемой области.

2. Не будучи непосредственно наблюдаемым, этот параметр,тем не менее, однозначно связан с наблюдаемыми в экспериментах величинами: двумя углами поворота спина частицы при Ларморовской прецессии и параметром адиабатичности нестационарной задачи.

3. В задаче о туннелировании существуют два комплексных параметра, имеющие смысл среднего времени нахождения в области барьера прошедших и отраженных частиц по-отдельности. Полное, усредненное по тем и другим частицам время нахождения в области барьера вещественно и равно отношению среднего числа частиц в подбарьерной области к величине падающего потока.

4. При периодическом изменении двугорбого барьера во времени резонансное туннелирование имеет место при совпадении энергии налетающей частицы с одним из уровней квазиэнергии в яме. Резонансный пик распадается при этом на совокупность пиков меньшей амплитуды.

5. Случайные флюктуации такого барьера приводят к сдвигу резонансного пика по энергии, его уширению и общему ослаблению. В случае, когда спектральная плотность флюктуаций превышает ширину квазистационарного уровня в яме, указанный эффект приводит к исчезновению резонанса.

6. Использование для описания туннелирования ортогональных состояний правой и левой подсистем, необходимое для корректного описания многочастичных эффектов, не позволяет ввести понятие туннельного гамильтониана.

7. Без использования туннельного гамильтониана разработан метод построения теории возмущений, учитывающей межчастичное взаимодействие и справедливый во всех порядках по прозрачности барьера. Полученное с помощью указанного метода выражение для одноэле-ктронного тока отличается от аналогичного выражения, полученного методом туннельного гамильтониана для широких барьеров энергетической зависимостью матричных элементов оператора туннелирования.

8. Влияние межчастичного взаимодействия на спектр мощности шума одноэлектронного автотока приводит лишь к изменению спектра мощности дробового шума по сравнению с моделью свободных электронов.

Практическая ценность. Использование полученных результатов позволит рассчитывать основные временные характеристики процесса туннелирования, получать информацию о свойствах адсорбата и делать заключения о резонансном или нерезонансном характере той или иной особенности в характеристиках туннельной системы и производить модельные расчеты в ряде многочастичных задач, для рассмотрения которых существующие методы непригодны.

- 10

Вклад автора в разработку проблемы. Личное участие автора выразилось в обсуждении основных направлений работы, получении теоретических и расчетных результатов, их обсуждения и формулировке выводов, а также в публикации основных материалов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения, выводов и списка цитированной литерал-туры. Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, изложены цели работы и сформулированы основные защищаемые положения. Первая глава носит обзорный характер и посвящена основным представлениям о нестационарных и многочастичных эффектах при нерезонансном и резонансном туннелировании. Во второй главе рассмотрен вопрос о времени туннелирования. В третьей главе рассмотрено влияние изменения барьера во времени на резонансное туннелирование. Четвертая глава посвящена построению теории возмущений по прозрачности барьера при учете межчастичного взаимодействия в случае тонких потенциальных барьеров. В приложении приведены численные результаты для ряда конкретных моделей.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Соколовский, Дмитрий Георгиевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в предыдущих главах работы теоретические исследования позволяют сформулировать следующие основные выводы диссертации:

1. Методом функционального интегрирования получен квантовый аналог классического времени пролета. Показано, что найденная величина, не будучи непосредственно наблюдаемой, однозначно связана с наблюдаемыми в эксперименте величинами.

2. Получено общее выражение для времени нахождения частицы в области силового центра при центральном рассеянии с фиксированным значением углового момента и импульса. 3. Получены выражения для времен отражения и туннелиро-вания при одномерном туннелировании. Показано, что усредненное по прошедшим и отраженным частицам время нахождения в области барьера вещественно и неотрицательно.

4. Показано, что, по крайней мере, в рамках квазиклассического приближения, роль параметра адиабатичности в задаче о туннелировании через переменный барьер играет произведение модуля времени туннелирования на частоту изменения поля.

5. Найдена связь между углами поворота спина частицы при ларморовской прецессии и вещественной и мнимой частями квантового пролетного времени.

6. В рамках квазиклассической теории возмущений рассмотрена задача о туннелировании через нестационарный двугорбый барьер и получено функциональное уравнение для резонансной амплитуды туннелирования.

7. Показано, что в случае периодического во времени воз

- 153 мутцения резонансное туннелирование возможно при совпадении энергии налетающего электрона с одним из уровней квазиэнергии в яме. Получен явный вид амплитуды туннелирования вне малых окрестностей квазиэнергий в яме для случая произвольного периодического возмущения*.

8. Для возмущения, не зависящего от координаты, по крайней мере, между точками поворота классического движения, найден явный вид амплитуды туннелирования во всей области энергий. Показано, что в случае периодического возмущения происходит уменьшение прозрачности барьера на резонансной энергии по сравнению со стационарным случаем. Наличие случайного по времени возмущения приводит к сдвигу, уширению и общему ослаблению резонанса.

9. В представлении правой и левой подсистем получено точное решение одночастичной задачи о туннелировании через тонкий § -образный барьер.

10. Построена теория возмущений, справедливая в произвольном порядке по прозрачности. Задача о ыногочастичном туннелировании сформулирована в координатном представлении.

11. Для случая тонкого барьера получено выражение для од-ноэлектронного тока при наличии межчастичного взаимодействия-. Показано, что указанное выражение отличается от соответствующего выражения в методе туннельного гамильтониана зависимостью матричных элементов оператора туннелирования от энергии.

12. Показано, что в области частот спектр шума одноэлектронного тока автоэмиссии при наличии межчастичного взаимодействия близок к спектру белого шума.

- 154

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Соколовский, Дмитрий Георгиевич, 1985 год

1. Spinet С. А* еЪ al. Physical properties of >tbin film fieldemission! cathodes with molibdenum cones.-J.Appl.Phys.,1976. v.47, n.I2, p.5248-5263.

2. Еаскин Л.М.,Ананьев Л.Л. ж др.Эффект устранения ионной бомбардировки- автоэмиссионного катода .-Р.иЭ, т .28,.122,2462-64.

3. Мс Coll L.A.,, Transmission and reflection of wave packets by potential barriers.- Phys.Rev., 1932, v.to, p.261-266.

4. E.P.Wigner, Lower limit for energy derivative of scattering phase shift.- Phys.Rev.,1955, v.98,n.I, p.I45-I47.- ' Hartman Т.Е.,Tunneling of a wave packed. -J,Appl.Phys., 1962, v.33, n.X2, p.3427-3432.

5. Goldberg A, Schey H.M., Schwartz J.L., Computer generated motion pictures of one dimensional quantum mechanical transmission and reflection phenomena. -Am. J.Phys., 1967, v. 35, n. 3, p.177-186.

6. Schnupp P., The tunneling time of electron and image forces. -Thin Solid Films, 1968, v. 2, p.I77-I8I.

7. Smith P.Т., Lifetime matrix in collision theory. -Phys. Rev., I960, v.118, n.I, p.349-356.

8. Goldberger M.L.,Watson K.M., Collision theory. NY,Wiley, 119.

9. Jauch J.M., Marchand J.P., The delay-time operator for simple scattering systems. -Helv.Phys.Acta, 1967,v.40,p.217-222.и. Базь А.И. Время жизни промежуточных состояний.-ЯФ т.4,вып.2, 1966,с.252-260.

10. Базь А.И. Квантовый расчет времени соударения.-ЯФ, 1966, т*. 5, вып.1, с.229-235.

11. Базь А.И.,Зельдович Я.Б.,Переломов A.M. Рассеяние, реакции- и распады в нерелятивистской квантовой механике.М.,1. Наука, 1971, 544с.

12. Verhaar B.J.,Shulte A.M.,DeKam J., The lifetime of theintermediate system in quantum mechanical collisions.-Physica (Utrecht), 1978, V.9IA, n.I-2, p.II$-I32.

13. Рыбаченко В.Ф.Время прохождения частицы через барьер.-ЯФ, т.5, вып.4,1966,с.895-901.

14. Соколов А.А.,Лоскутов Я.М.,Тернов й.М.Квантовая механика, М.,Просвещение, 1965, 638с.

15. Thornber,K.K.,Мс Gill J.С.,Meat С.А., The tunneling time of an electron. J.Appl.Phys.,1967, v.38, n.5, p.735.

16. Hartstein A.»Weinberg J.A.,Di Maria D.J., Experimental test of the quantum mechanical image force theory.; -Phys.Rev.B., 1982, v.25, n.I2, p.7I74-7I82.

17. Caldeira A.O., Leggett A.J., Influence of dissipation on quantum tunneling in macroscopic systems. -Phys.Rev.Lett.,1981, v.46, n.4, p.211-214.

18. Ambegeokar Y.,EksteinV.,Schon G.,; Quantum dynamics of tunneling between superconductors. -Phys.Rev.Lett., 1982, v.48, n.25, p.1745-1748,

19. Voss P.P., Webb R.A. Macroscopic quantum tunneling in Josephson junctions. -Phys.Rev.Lett.,I98I,v.47,n.4,p.265-268.- 162

20. Tien P.К., Gordon J.P.»Multiphoton process observed in the interaction of microwave fields with the tunneling between superconductorsfilms.-Ehys.Rev.» 1963, v.129, n.2, p.647-651.

21. Hoffman J.G.»Stanley Livinston M.»Bethe H.A. Direct evidence on the magnetic moment of neutron. -Phys.Rev.,1937»v,51,p.214-215.

22. ElderG., Zeilinger A.»Interface phenomena and spin rotation of neutron by magnetic field. -Nuovo Cimento B.,v.34,ser.2, n.2, p.76-9o.

23. Muller N.»Ekstein W.»Heiland W., Zinn W. Electron spin polarisation of field emission from Eu S coated tungsten. *-Phys. Rev. Lett.', 1972, v.29,-nê&, p.I65I-I659.

24. Kisker E., Baum G#,Mahan D.H.,Reith W.»Schroder K. Conduction band tunneling and electron spin polarisation of field emission from magnetically ordered europium sulphide on tungsten. Phys.Rev.Lett.,1976, v.36, n. 16, p.982-985.

25. Kisker E.»Baum G.»Mahah D.H.,Reith W.»Reihl B. Electron field emission from ferromagnetic europium sulphide on tungsten. -Phys.Rev.В.,1978, v.I8, n.5, p.2256-2275.

26. Coletta R.J.,Pierce D.T» Advances in atomic and molecular physics, edit, by D.R.Bates, Academic, NY, 1980, v.16, p.IOI.

27. Mc Laughlin D.W.»Complex time, contour indépendant path integrals and barrier penetration. -J.Math.Phys., 1972, v.13, n.8, p.-Ю99-1Ю8.

28. Фейнман Р.,Хиббс П. Квантовая механика и интегралы по траекториям .М. , Мир, 1968, 382с .

29. Ландау Л.Д.,Лившиц Е.К. Квантовая механика'. Ш.,ГИШ, 1963.

30. Келдыш Л.В. Ионизация в поле сильной электромагнитной вол-Ш.1ЭТФ 47,^5(11), 1945-1957.

31. С^гмецкий li.D. Многофононные эффекты при автоэлектронной эмиссии. ~ Ш т.24,.$> И, 1982, с.3513-3514.

32. Мюллер Н. Аналитическое продолжение классической механики. В сб.Вычислительные методы в физике атомных и молекулярных столкновений. М., Мир, 1974, 387с.

33. Gryzewski J.J.,Gresiak W., Kra^nak J. Field emission spectroscopy of Beryllium atoms absorbed on tungsten. -Acta Phys.Pol.,1981, v.60 A, n.2, p.249-259.

34. Plummer E.W,,Young R.D. Field emission studies of electronic energy levels of adsorbed atoms. -Phys.Rev.B.,1970,v.I,n.5, p.2088-2109.

35. Plummer E.W.,Bell A.E. Field emission energy distribution of hydrogen and deuterium on the (100) and (110) planes of tungsten., -J.Vac.Sci., 1972,v.9,n.2, p.I583-I590.

36. Иванов В.А., Кирсанова Т.О., Тумарева Т.А. Автоэмиссионная спектроскопия вольфрама,покрытого слоями бария и окиси бария. ФГТ, 1981, т.23, £3,с.664-668.42.урбах М.й. Влияние адсорбции на авто и фотоэмиссию. Изв.

37. АН СССР, сер.физ.,т.40, Ж 8, 1976,с.1605-1609.

38. Gadzuk J.N., Plummer E.W. Field emission energy distribution

39. FEED). -Rev.Mod.Phys.,1973, v.45, n.3, p.487-540.

40. Rauluckiewicz J. Tunneling to resonant states in Hgi„XMnxTe' Physica, 1984, v.123 B,C, n.2, p. 193-200.- 164

41. Gabrilovic P. Resonant tunneling in GaAs-^P^aAs strainedlayer quantum well heterostructures. -Solid State Comm., ; v.52, n.3, p.237-240.

42. Adler J.»Strauss J. Observation of localised states in barrier region of metal-insulator tunnel junctions.-Phys. Rev.В., 1976, v.I3, n.fc, p.I377-I382.

43. Асламедов Л.Г.,Фистулъ M.B. Резонансное туннелирование в контактах сверхпроводник полупроводник - сверхпроводник. - 1ЭГФ, 1981,т.83, ЛЗ/9/, C.II70-II76.

44. Ricco B.,Azbel M.Ya.»Brodsky М.Н. Novel mechanism fof tunneling and breakdown of thin Si02 films. -Phys.Rev.Lett.,1983, v.51, n.I9, p.1795-1798.

45. Azbel M.Ya. Resonant tunneling and localisation spectrosco£ py. -Solid State Comm., 1983, v.45, n.7, p527-53o.

46. Меликян P.A. Об интенсивности поляризованных электронов при резонансном туннелирования из w-ews . 1ЭТФ,т,52, & II, 1982, с.2308-2310. 53• Лившиц Кирниченко В.Я. О туннельной прозрачности неупорядоченных си стем.-1ЭТФ, 19 79, т. 77,$3/9/, с.989-1016.

47. Лившиц й,М.,Мейерович Б.Э. О резонансной автоэлектроннойэмиссии из металла в плазму. « ДАН,1979, Г 249, J&4,с.847-851.55. йогансен Л.В. Возможность резонансного прохождения электронов в кристалле через систему барьеров.-1ЭТФ,т.45, £2,1963, с.207-213.

48. Duke С.В., Alferieff М.Е. Field emission through atoms absorbed on the metal surface. -J.Chem.Phys, 196?, v.46, n.3, p.923-937.

49. Чашшк А.В.,Знгин М.В. Влияние локализованных состояний в барьере на туннелирование электронов.-1ЭТФ,т.67,ЖС/7/,1974, с.208-218.

50. Эсаки Н. Путешествие в страну туннелирования.-УФН, 1975,т.116, с.569-583.

51. Сумецкий М.Ю. Резонансное туннелирование через трехмерный несимметричный потенциал. ЯФ, 1982, т.Зб,вып.1/7/,с.130-142.

52. Combescot R.G. A direct calculation of tunneling current. Effects of localised impurity states in the barrier. -J.Phys.C.,1971, v.4, n.16, p.2611-2622.

53. Knauer H.,Richter G.,Seidal P. A direct calculation of the resonant in metal-insulator-metal tunnel junctions. -Phys.Stat.Solidy, 197?, v.44, n.I, p.303-312.

54. Aumerich-lugiet X.,Serre-Mestres F. Zero bias anomaly due to elastic tunneling in MIM structures. -Phys.Stat.Solidy, 1979, v.54, n.2, p.655-663.

55. Ricco B.,Azbel M.Ya.physics of resonant tunneling. The one dimensional double barrier case. -Phys.Rev.B.,1984, v.29, n.4, p.1970-1981.

56. Azbel M.Ya. Eigenstates and properties of random systems in one dimension at zero temperature. -Phys.Rev.B., 1983, v.28, n.8, p.4Ю6-4Х35.

57. Flood D.G. Molecular vibration spectra from field emission energy distribution. -J.Chem.Phys., I970,v.52,n.3, p.1^55-1360.

58. Далидчик Ф.И. Многоквантовые переходы при резонансном тун~ нелировании электронов. 13ТФ, 1984,т.87, вып.4/10/,с.I384-1399.- 166

59. Bardeen J. Tunneling from a many-particle point of view. -Phys.Rev.Lett.,I96I,v.6,n.2, p.57-59.

60. Махан Г.К. Многочастичная теория туннелирования. В сб. Туннельные явления в твердых телах,М.,Мир,1973, 421с.

61. Cohen M.H.,Falicov L.M.»Phillips J.С. Superconducting tunneling. -Phys.Rev.Lett.,I962,v.8,n.5, p.316-318.

62. Scalapino D.,Shrieffer J.R.,Wilkins J.W. Strong coupling superconductivity. -Phys.Rev.B.,1970, v.2,n.4, p.286-289.

63. Duke G.B. Tunneling in solids. -NY, London, Acad.Press,1969, 353 p.

64. Ambegeokar V.,Baratoff A.»Tunneling between superconductors. -Phys.Rev.Lett. $963,v.10, n.II, p.456-459.

65. Duke C.B.,Silverstein S.D.,Bennett A.J. Zero-bias tunneling conductance minima due to exitation of collective modesin the barrier. -Phys.Rev.Lett., 1967, v.19, n. 6, p.3I#318.

66. Gadzuk J.W. Many-body tunneling theory approach to fieldemission. -Suff.Sci., 1969, v.15, n.3, p.466-482.

67. Young R.D. Theoretical total energy distribution of field emitted electrons. -Phys.Rev., 1959, v.ИЗ, n.I, p.II0-II4.

68. Harrison W.A. Tunneling from an independant-particle point of view. -Phys.Rev., 1961, v,I23, n.I, p.85-89.

69. Swanson L.W., Crousier L.C. Anomalous total energy distribution for a tungsten field emitter. -Phys.Rev.Lett., 1966, v.I6, n.IO, p.389-392.

70. Swanson L.W.,Crousier L.C. Total energy distribution of field emitted electrons and a single plane work function for tungsten. -Phys.Rev.,1967, V.I63, n.3, p.622-641.- 167 «

71. Уилкинс Дн.У. Многочастичное туннелирование. В сб.Туннельные явления в твердых телах., М., Мир, 1973, 421с.

72. Шриффер Д.Р. Одночастачное туннелирование в сверхпроводниках. В сб.Туннельные явления в твердых телах1. И., Мир, 1973, 421с.

73. Лившиц Е.М., Питаевский Л.П., Физическая кинетика.М.,Наука, 1979, 528с.

74. Prange L.W. Tunneling from a many-particle point of view. -Phys.Rev., 1963,v.131, n.3, р.Ю83-Ю8б.

75. Appelbaum J.A., Brinkman W.F. Many-body tunneling theory. -Phys.Rev.,1969,v.126,n.2, p.465-47o.

76. Свидзинский А.В. Пространственно-неоднородные задачи сверхпроводимости. М.,Наука,1982, 309с.

77. Belova I.M. On the theory of tunneling in disordered semiconductors. -Phys.Stat.Solidi, 1976, v.76, n.2, р.409-Ф14.

78. Бродский А.М.,Гуревич Ю.Я. Теория электронной эмиссии из металлов.М.,Наука,1973, 256с.

79. Van Dyck W.,Modinas A.»Comparison of transfer Hamiltinian approximation, Born approximation and exact coefficients of inelastic electron tunneling. -Surf.Sci., v.114, n.2-3, 1982, p.642-652.

80. Caroli C.»Combescott R., Nozieres P., Saint James D. A direct calculation of the tunneling current IY. Electron-phonon effects. -J.Phys.C, 1972, v.5,n.4. p.21-42.

81. Feuchtwang Т.Е. Tunneling theory without transfer Hamilto-nian formalism I. -Phys.Rev.B.,1974, v.IO,n.IO,p.$I23-4I34.

82. Feughtwang Т.Е. Theory of tunneling without transfer Hamil-tonian formalism II. Resonant and inelastic tunneling across a junction of finite width. -Phys.Rev.B, 1974, v.10,n.10, p.4135-4150.

83. Feughtwang Т.Е. Theory of tunneling without transfer Hamil-tonian formalism Y. Theory of inelastic-electron-tunneling spectroscopy. -Phys.Rev.B,I979,v,20,n.2, p.430-435.

84. Хаар Д.Тер, Вергеланд Г.Элементарная термодинамика.М.,Мир, 1968, 219с.95Лившиц Е.М.,Питаевский Л.П. Статистическая физика, ч.2,М., Наука, 1978, 447с.

85. Ekstein H.,Rostoker N. Quantum theory of fluctuations. -Phys.Rev., 1955, v.I00,n.4, p.I023-I029.

86. Jacklevic R.C., Lambe J. Molecular spectra by electron tunneling. -Phys.Rev.Lett.,1966, v.17,n.22, p.III3-II40.

87. Баскин Л .M.,Соколовский Д.Г. Время туннелирования электрона сквозь потенциальный барьер.-В сб.Тезисы докладов НХ Всесоюзной конференции по эмиссионной электронике,секция 3,4,5,с.39,Ташкент 1984.

88. Ю1. Соколовский Д.Г. Шумы автоэмиссионного тока.-В сб.Тезисы ХЕХ Всесоюзной конференции по эмиссионной электронике, секции 3,4,5,с.бб,Ташкент, 1984.

89. Соколовский Д.Г. О туннелировании через тонкие барьеры. Известия ВУЗов, Физика, 15, 1984,с.104-106.

90. ЮЗ.Соколовский Д.Г. Многочастичное туннелирование через тонкие барьеры. ®ГТ, вып. 2.7 , £ 4 ,1985, с. 970-975.

91. Фурсей Г.Н.,Егоров Н.В.Дочерыженков A.B. Статистика авто~ электронной эмиссии для различных граней монокристалла воль. фрамаи-Письма в ИТФ, 1981, т.7, & 13, с.798-801.

92. Ю5.Беитмен Г.,Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции, функции Бесселя, функции параболического цилиндра,ортогональные многочлены. М.,Наука,1966, 235с.