Влияние нестационарного температурного поля и закладных элементов на характер деформации порошковых материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Пономарев, Антон Васильевич

• Пономарев, Антон Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пономарев, Антон Васильевич

Введение.

1. Обзор литературы.

2. Влияние неоднородного нестационарного температурного поля на характер деформированного состояния пластически сжимаемой среды.

2.1. Одномерная задача уплотнения материала в условиях нестационарного температурного поля

2.2. Качественное исследование одномерной задачи процесса ГИП.

2.3. Аналитическое решение задачи уплотнения в нестационарном неоднородном температурном поле.

2.4. Численное решение задач прессования порошковых материалов в условиях нестационарного неоднородного температурного поля.

2.5. Некоторые особенности процесса деформации порошковых материалов в условиях неоднородного нестационарного температурного поля.

3. О характере напряженно-деформированного состояния порошковых материалов в плоской осесимметричной задаче при наличии неподвижных границ.

3.1.0 характере напряженно-деформированного состояния в плоской осесимметричной задаче при наружном прессовании в окрестности неподвижной границы.

3.2. Особенности деформированного состояния при неподвижной внешней границе.

3.3. Характер напряженно-деформированного состояния вдали от неподвижных границ.

4. Влияние закладных элементов на характер процесса деформации в пластически сжимаемой среде.

4.1. Влияние свойств закладного элемента на характер процесса деформации в плоской осесимметричной задаче прессования пластически сжимаемых сред.

4.2. О влиянии закладного элемента на процесс деформации в осесимметричной задаче процесса ГИП.

4.3. Деформация вала при нанесении порошкового покрытия.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние нестационарного температурного поля и закладных элементов на характер деформации порошковых материалов»

В настоящее время все большее значение приобретают изделия, обладающие высокими эксплуатационными характеристиками. Это обусловлено существенным прогрессом в развитии техники, когда материалы традиционного качества перестали удовлетворять все более возрастающим требованиям конструкторов. Существенно расширились области применения техники, возросли требования к ее качеству, надежности, рентабельности, экологичности и многим другим параметрам. Использование при изготовлении техники принципиально новых материалов зачастую не оправдано экономическими и техническими соображениями. В то же время использование современных методов обработки тех же материалов, что использовались раньше, может дать прирост необходимых характеристик без приложения колоссальных финансовых затрат.

Одним из современных методов обработки материалов является порошковая металлургия. Она позволяет получать изделия, обладающие высокими эксплуатационными характеристиками и, в то же время, получать существенную экономию исходного материала. Но, как и везде, здесь тоже есть свои недостатки. Основным из них является трудность последующей обработки изделия, а иногда и невозможность таковой в силу специфики изделия. Поэтому основной задачей порошковой металлургии является достижение как можно более высокой точности геометрии изделия. Эта задача обуславливается еще и высокой стоимостью исходного материала, что с учетом больших габаритов современных изделий образует весьма значительные суммы. Высокой стоимостью обуславливается и невозможность проведения большого количества предварительных экспериментов по подгонке геометрии изделия к требуемым рамкам.

Традиционным методом получения изделий в порошковой металлургии является горячее изостатическое прессование (ГИП) порошковых материалов. Процесс ГИП представляет собой высокотемпературное (порядка 1000° С) уплотнение порошковых материалов под действием внешнего давления (порядка 1000 атмосфер). Заготовка для процесса ГИП представляет собой капсулу, заполненную порошковым материалом и, в случае необходимости, расположенными в определенных местах закладными элементами, которые в дальнейшем удаляются из готового изделия, оставляя пустоты необходимой формы. В ходе процесса ГИП заготовка искажается, принимая форму изделия. Именно сложность моделирования процесса искажение заготовки создает трудности получения изделия требуемой геометрии.

В связи с перечисленными выше трудностями возникает необходимость предварительного расчета геометрии полученного изделия, которое можно осуществить методами математического моделирования. В самом общем виде постановку задачи математического моделирования процесса ГИП можно сформулировать следующим образом: требуется спроектировать капсулу таким образом, чтобы конечная форма порошкового монолита, полученного после удаления капсулы, удовлетворяла требуемой геометрии. Отметим, что в силу специфики использования таких изделий, эти требования бывают достаточно жесткими.

Проблема математического моделирования процесса ГИП характерна для проблемы описания поведения материалов за пределом упругости. Она связана с точностью самих определяющих соотношений. Их точность, как правило, не позволяет достичь необходимой точности в реальном изделии. Особенность моделирования процесса ГИП состоит в том, что очень точно известен конечный объем изделия. Поэтому ошибка в одном размере влечет ошибку в других размерах.

В этих условиях реальный процесс налаживания производства изделий порошковой металлургии состоит в экспериментальных итерациях, когда после каждой попытки вносятся уточнения в форму капсулы или саму модель. При этом нормальным считаются две-три предварительные попытки. Очень важно уже на первой итерации получить близкое значение конечной формы.

В связи с выше сказанным, необходимо отдельно отметить роль аналитического исследования подобных задач, поскольку с точки зрения практической применимости аналитическое исследование само является приближенным из-за тех погрешностей, которые присутствуют в самих определяющих соотношениях. Роль аналитического исследования состоит в выяснении характера влияния тех или иных параметров на процесс деформации и конечную форму. Это важно на стадии подготовки первой экспериментальной итерации и особенно важно на стадии уточнения параметров после первой экспериментальной итерации.

Работа посвящена аналитическому исследованию двух моментов:

Первый из них связан с тем, что неуплотненный порошок имеет малый коэффициент теплопроводности. Поэтому на начальном этапе процесса прессования деформируется только небольшой слой, непосредственно прилегающий к капсуле. Это вносит свои особенности в конечный результат процесса.

Второй момент связан с исследованием некоторых аспектов влияния закладных элементов на общий характер процесса. Влияние закладных элементов может проявляться, как показано в работе, в образовании недеформируемых зон в порошке на начальном этапе процесса. Некоторые особенности поведения порошка проявляются у границ закладных элементов с большой радиальной жесткостью.

Все эти особенности необходимо учитывать в процессе построения математической модели и в процессе ее уточнения на основании изготовления опытных образцов.

1. Обзор литературы

Как сказано, во введении, в идеале задачей математического моделирования процесса ГИП является следующая: требуется спроектировать такую капсулу и закладные элементы, чтобы по завершению процесса монолитное порошковое изделие приняло необходимую геометрическую форму.

Отметим, что под капсулой понимается некоторый металлический контейнер, в который помещается порошковый материал. В процессе ГИП капсула деформируется вместе с порошковым материалом. После окончания процесса капсула удаляется химическим или механическим путем. Фактически, капсулу можно рассматривать как инструмент одноразового использования.

Под закладным элементом понимается некоторый сплошной (как правило металлический или керамический) образец, помещенный в порошковый материал. Он также деформируется вместе с порошковой средой. После ГИП он удаляется тем или иным путем. Его назначение состоит в том, чтобы после удаления в монолите образовалась полость нужной формы.

Проблемы, возникающие при математическом моделировании процесса ГИП, подробно, например, изложены в [1], перечислим эти проблемы.

Первая: для процесса ГИП характерны большие деформации (начальная плотность порошка примерно 65% от плотности монолита), математически это означает, что определяющие соотношения будут нелинейными, а граничные условия ставятся на переменной во времени границе. Эти требования порождают известные трудности математического моделирования процесса.

Вторая проблема более принципиальная: это трудность построения определяющих соотношений (под определяющими соотношениями мы понимаем соотношения, определяющие связь тензора напряжений в среде с параметрами, характеризующими состояние среды).

Эта проблема характерна для всех задач механики деформируемого твердого тела, исследующих его поведение за пределом упругости [2-5].

Поскольку любые определяющие соотношения будут приближенными, тогда даже если исключить математические проблемы, любой расчет будет носить приближенный характер. Поэтому реальный процесс изготовления порошковых изделий на практике является итерационным процессом, схема которого изложена в [6]. Его суть состоит в следующем: строится математическая модель, на основании этой модели проектируется капсула, изготавливается изделие. Его параметры сравниваются с требуемыми, на основании этого сопоставления проводится уточнение математической модели. Этот метод является некоторым аналогом метода СН-ЭВМ, предложенного A.A. Ильюшиным в [2]. Поэтому приемлемой математической моделью процесса ГИП считается модель удовлетворяющая следующим требованиям:

1. Она дает близкое первое приближение;

2. Правильно учитывает влияние параметров;

3. Позволяет вносить изменения в параметры модели на основании результатов эксперимента, и в случае необходимости вводить дополнительные параметры.

Обычно для запуска изделия в производство требуется 2-3 экспериментальные итерации [6].

Существуют различные подходы по описанию поведения порошковой среды, некоторые из них (см., например, [12]) рассматривают среду как дискретную. При таких подходах, рассматривая взаимодействие отдельных частиц, необходимо учитывать эффекты, возникающие на поверхности их взаимодействия [13-15]. Чаще порошковый материал рассматривается как единый континуум, поскольку в процессе ГИП нас интересуют кинематические аспекты поведения, а как показано в [16-19], кинематические аспекты поведения порошковых материалов не отличаются существенно от поведения сплошных сред.

Используемые определяющие соотношения для порошковых материалов обладают одним существенным отличием от используемых в классических теориях пластичности [2-5] или используемых в работах по обработке металлов давлением [7], поскольку эти работы исходят, как правило, из малых объемных деформаций или равенства их нулю. Для порошковых материалов объемная деформация (или эквивалентные параметры: относительная плотность, пористость) является важным параметром, характеризующим состояние среды. Вместе с тем, необходимо отметить, что реальный интерес при описании процесса ГИП представляет как раз сдвиговая часть тензора деформаций. Поскольку целью ГИП является получение монолитного изделия, а начальную плотность можно определить с высокой степенью точности, то объемную составляющую тензора деформации можно считать известной. Время процесса уплотнения достаточно точно (при известной температуре и давлении) может быть определено по диаграммам уплотнения [8-11] (диаграмма Эшби).

Различные модели, описывающие поведение пластически сжимаемых сред представлены в работах Друянова Б.А. [20], Грина Р. Дж [21], Штерна М.Б. [22-23], Перельмана В.Е. [24], Александрова С.Е. [25] и других.

В большинстве моделей для построения определяющих соотношений используется ассоциированный закон течения. Для описания уравнения поверхности текучести обычно используется уравнение вида: /(а, *2,Мк) = 0, здесь а - это первый инвариант тензора напряжений сг = ^сг(7, а .у2 - обычно второй инвариант девиатора тензора напряжений: я2 = , («^ = сг. Мк

- некоторые другие параметры.

Различные уравнения поверхности текучести для порошковых материалов представлены в [20], [22-23], [24], [26-31].

Для учета возникающей в процессе ГИП анизотропии свойств используются уравнения поверхности текучести, приведенные в [32-33]. Отметим, что анизотропию процесса деформации на начальном этапе определяет форма капсулы. Для изотропных пористых тел, при отсутствии влияния деформационной анизотропии, используется условие текучести Грина или эллиптическое условие текучести [20-22], которое записывается в виде:

2 2 с 2

СГ + «5 = , где а - первый инвариант тензора напряжений, ¿2 - второй инвариант девиатора тензора напряжений, а,3 - экспериментальные или теоретические функции относительной плотности р, сгх - предел текучести монолита. значение предела текучести пористой среды как функцию плотности. Подобное разделение вызвано тем, что функции 5(р) и а(р) являются функциями геометрии гранул и для одних и тех же типов гранул их с достаточной степенью точности можно считать универсальными функциями.

Отметим, что исторически первым это условие было предложено в работах В.Р. Скорохода [34-35].

Во многих работах [36-44] это уравнение записывается в эквивалентном виде: где сг - первый инвариант тензора напряжений, л2 - интенсивность девиатора тензора напряжений, /2 - функции относительной плотности р. Характерный вид функций ^(р) и /2(р) представлен на рисунке. Введением функций /х(р) и /2(р) некоторым образом разделяются объемные и сдвиговые свойства порошковой среды. можно интерпретировать как текущее

О Л 2 ттаа $ мр) /ч

Ро р

Рис. 1.

Функция /¡(р) возрастает с ростом относительной плотности р и стремится к 1 при р стремящемся к единице. Функция /2(р) также возрастающая функция. Она стремится к бесконечности при р, стремящейся к единице.

Эксперименты и методики для определения вида функций /х{р) и /2(р) или им эквивалентных приведены в работах [45-50]. Влияние капсулы на результаты эксперимента исследовано в [51].

Анализ литературных источников показывает, что единой точной зависимости Для всех типов порошков, которая точно описывала бы их поведение, не существует. Используемые единые зависимости соответствующих функций от относительной плотности позволяют анализировать качественные аспекты поведения и в ряде случаев могут быть использованы для построения первых приближений модели.

В работах [38-44] уравнение поверхности текучести используется в виде: где /, - первый инвариант тензора напряжений, - интенсивность девиатора тензора напряжений, у - аналог коэффициента Пуассона, (у считается известной функцией р).

Ф(р) - называется «Фактор интенсификации напряжений».

На основании экспериментальных данных в этих работах показано, что с некоторой степенью точности v(p) может быть представлена в виде у(р)=^р2.

Относительно Ф(р) существуют теоретические представления, которые приведены в работах [59-60].

Анализ, проведенный в работах [38-44], показывает, что истинное значение функции Ф(р) лежит между теоретическими кривыми.

В некоторых из указанных работ исследуется анизотропия свойств материала, возникающая в процессе деформации. Авторы этих работ вводят понятие «areal density». Формально оно вводится следующим образом: на срезе берется отношение площади пор к общему размеру сечения, разница между единицей и полученной величиной называется «areal density». Авторы на основании экспериментальных данных делают вывод о существовании универсальной зависимости Ф(р), если в качестве р принимать значение «areal density». Хотя такое определение вызывает ряд вопросов, здесь важен скорее вывод о том, что существует некоторая интегральная характеристика деформации каждого сечения, с помощью которой может быть описана картина анизотропии свойств.

Отметим, что для описания процесса ГИП в неоднородном температурном поле существенную роль играет зависимость предела текучести от температуры, а также сильная зависимость коэффициента теплопроводности от плотности. В таких условиях в порошковой среде возникает своеобразный фронт уплотнения, отмеченный в работах Самарова В.Н. и Друянова Б.А. [61].

В настоящей работе для построения определяющих соотношений принято эллиптическое условие текучести без учета влияния реологических свойств.

Причины возможности такого подхода изложены в работах [1, 6]. Суть состоит в следующем. В большинстве задач исследования процесса ГИП целью является получение конечного монолитного изделия нужной геометрической формы. Промежуточные этапы процесса представляют меньший интерес. Как показывает практический опыт (об этом указано в [1, 62]), основные неоднородности поля деформаций и трудноустранимые дефекты конечной формы закладываются на начальной стадии процесса, то есть при относительно низких температурах, когда влияние эффектов диффузии и ползучести проявляется слабо.

Общие подходы к математическому моделированию процесса ГИП изложены в [63-67,1].

Фактически ключевыми в математическом моделировании являются две задачи. Условно их можно назвать первая и вторая обратные задачи ГИП.

Первая задача - это по заданной форме конечного изделия спроектировать капсулу.

Вторая - на основании экспериментальной итерации и известных погрешностей конечной формы внести такие изменения в форму капсулы, которые приведут к более точной конечной форме изделия.

Ввиду трудностей аналитического решения задач подобного рода задач для их решения используются численные методы. Основными численными методами решения подобных задач являются разностные методы, метод конечных элементов, метод крупных частиц [68 - 76].

Большинство численных методов построены по схеме, аналогичной методу упругих решений [77]. Суть применяемых методов состоит в следующем. Весь процесс разбивается на шаги, напряженно -деформированное состояние на каждом шаге определяется путем некоторого итерационного процесса. При этом на каждом шаге итерации решается некоторая упругая задача. После ее решения уточняются некоторые упругие параметры. Решение повторяется до сходимости. Примеры решения задач подобного рода и схемы алгоритма приведены в [76-83], [83-85], [86-87].

Отметим, что интересный способ «размазывания» закланных элементов и рассмотрения среды в целом с другой плотностью предложен в [88, 1,6].

Некоторые вопросы устойчивости поведения пластически сжимаемых сред рассмотрены в работах [92], [95].

Существенной особенностью порошковых материалов является тот факт, что неуплотненный порошок обладает низким коэффициентом теплопроводности. В процессе уплотнения он меняется на два порядка. С другой стороны предел текучести монолита в интервале температур, характерных для процесса ГИП меняется в десятки раз.

В итоге это приводит к тому, что на начальной стадии процесса прессования деформируется только слой, прилегающий к границам капсулы. Это накладывает свой отпечаток на итоговую картину деформации. Этот вопрос является предметом исследования работы.

Второй существенный вопрос - характер влияния закладных элементов на общую картину деформации. Первоочередного исследования для осесимметричных задач требуют следующие два аспекта влияния закладных элементов с большой радиальной жесткостью.

Первый - это тот факт, что на начальном этапе процесса ГИП закладные элементы такого плана могут "экранировать" поле напряжений в среде, что приводит к тому, что часть среды остается до определенного момента не деформированной.

Второй - это характер самого процесса деформации среды в окрестности границ таких элементов.

Особенность деформированного состояния на начальном этапе была показана в работе [90, 94]. Результаты этой работы требуют детального исследования качественного характера процесса деформации и характера неоднородного напряженного состояния, создаваемого закладными элементами.

Во второй главе представленной работы исследуется влияние неоднородного нестационарного температурного поля на характер деформирования порошковой среды. Показано, что существенная зависимость предела текучести от температуры и коэффициента теплопроводности от плотности приводит к образованию фронта уплотнения, который характеризуется значительными градиентами плотности.

В третьей главе исследован аналитически характер процесса деформации порошкового материала в окрестности неподвижного закладного элемента. Полученные результаты свидетельствуют о том, что процесс деформации в этой области близок к одномерному сжатию.

В четвертой главе работы аналитическими методами исследован вопрос о зависимости характера деформированного состояния от свойств закладного элемента. Показано, что при определенных условиях на начальном этапе процесса закладной элемент может экранировать поле напряжений, оставляя внутреннюю область недеформированной. Выявлена принципиальная возможность при определенных свойствах закладного элемента создавать деформированное состояние, близкое к плоской деформации. Последнее важно в плане исследования возможности создания капсулы направленного действия для радиальной усадки.

Глава 2.

Влияние неоднородного нестационарного температурного поля на характер деформированного состояния пластически сжимаемой среды.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Пономарев, Антон Васильевич

112 Выводы

1. Показано, что в условиях неоднородного нестационарного температурного поля из-за существенной зависимости коэффициента теплопроводности порошкового материала от плотности и предела текучести от температуры, у границы порошка на начальном этапе процесса формируется фронт уплотнения, характеризуемый высоким градиентом плотности, а за пределами этого фронта материал остается недеформированным.

2. Показано, что в условиях неоднородного нестационарного температурного поля для тел, чьи геометрические размеры в разных направлениях существенно отличаются, формирование фронта уплотнения вблизи границ приводит к различным итоговым деформациям по различным направлениям.

3. Показано, что в окрестности неподвижного закладного элемента возникает деформированное состояние, близкое к одноосному сжатию. Получено аналитическое соотношение, характеризующее распределение плотности в окрестности неподвижной границы. Этот факт важен при уточнении модели, поскольку при одноосном сжатии возникает анизотропия свойств порошкового материала.

4. Решение задачи о внутреннем прессовании цилиндрического порошкового слоя показывает, что на начальном этапе процесса деформация локализуется в окрестности внутренней границы.

5. Показано, что при определенных свойствах на начальном этапе процесса, закладной элемент экранирует поле напряжений, что приводит к локализации деформаций в наружном порошковом слое и оставляет внутреннюю область недеформированной.

6. Выявлено, что при определенных свойствах закладного элемента и капсулы деформация становится плоской. Это открывает принципиальную возможность исследований в направлении создания капсулы направленного действия для радиальной усадки. Создание такой капсулы существенно упростило бы математическое моделирование процесса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пономарев, Антон Васильевич, 2007 год

1. Ильюшин А.А. Пластичность. Изд. АНСССР. 1963.

2. Хилл Р. Математическая теория пластичности. ГНТЛ. 1956.

3. Соколовский В.В. Теория пластичности. 1969. Высшая школа.

4. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. Изд. Наука. М. 1960.

5. Голенков В.А., Радченко С.Ю. «Технологические процессы обработки металлов давлением с локальным нагружением заготовки». М.: Машиностроение. 1997г.

6. Arzt Е., Ashby M.F., Easterling К.Е. Practical application of Hot Isostatic Pressing diagrams: four case stadies. Metall. Trans. 1983, V.14A, p 211-221.

7. Ashby M.F. A first report of sintering diagrams. Acta Metall. 1974. v. 22- p. 275-284.

8. Helle A.S., Easterling K.E., Ashby M.F. Hot Isostatic Pressing diagrams: New development. Acta Metall. 1985. v.33. p. 2163-2174.

9. Фрост Г., Эшби М.Ф. Карты механизмов деформаций. Челябинск. Металлургия. 1989. 328 с.

10. Cundall P.A., Strack O.D.L. A discrete numerical model for granular assemblies.// Geotechnique.- 1979. v.29, p.47-65.

11. Шоркин B.C. Теория упругости поверхностных слоев твердых тел //Известия. ТулГУ. 1995. -т.1. -В.2.

12. Гордон В.А., Шоркин B.C. Нелокальная теория приповерхностного слоя твердого тела. // Итоги развития механики в Туле. Международная конференция. Тезисы докладов. Тула, ТулГУ. 12-15 сентября 1998.

13. Гордон В.А., Шоркин B.C. Нелолкальная теория приповерхностного слоя твердого тела // Известия ТулГУ. т.4. - Тула, 1998.

14. Федоренко И.М., Андриевский В.А. Основы порошковой металлургии. Киев. изд. АН ЦССР. 1963,420 с.

15. Большин М.Ю., Кипарисов С.С. Основы порошковой металлургии М.: Металлургия, 1978,184 с.

16. Большин М.Ю. Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна. М. Металлургия. 1972. 336 с.

17. Большин М.Ю. Порошковое металловедение М. Металлургиздат. 1948. 332 с.

18. Друянов Б.А. Прикладная теория пластичности пористых тел. М.: Машиностроение, 1989.

19. Грин Р.Дж. Теория пластичности пористых тел. 1 сб. переводов. «Механика». 1973. №4. 109-120 сс.

20. Штерн М.Б. К теории пластичности пористых тел уплотняемых порошков. Реологические модели и процессы деформирования пористых, порошковых и композиционных материалов. Киев. Наукова Думка. 1985.

21. Штерн М.Б., Сердюк Г.Г., Максименко Л.А., и др. Феноменологические теории прессования порошков. Киев. Наукова думка. 1982. 140 с.

22. Перельман В.Е. Деформирование порошковых материалов. М. Металлургия. 1979. 232 с.

23. Александров С.Е. Поверхности текучести пористых тел и моделирование технологических процессов в порошковой металлургии. Автореф. дис. на соиск. уч. ст. д.ф.м.н. Минск. 1996.

24. Г.М. Волкогон, A.M. Дмитриев, Е.П. Добряков и др. Под общ. ред. A.M. Дмитриева, А.Г. Овчинникова. Прогрессивные технологические процессы штамповки деталей из порошков и оборудование. М.: Машиностроение. 1991.320 с.

25. Лаптев A.M. Критерий пластичности пористых материалов. Порошковая металлургия 1982. № 7. 12-17 сс.

26. Suh N.P. A yield criterion for plastic, frictional work hardening granular materials. Int. J.Powder Met, 1969, № 1 69-76 pp.

27. Tabata Т., Masani S., Abe Y., A yield criterion for porous material and analysis of axi-symmetric compression of porous disks, Tap. Soc. Technol. Prast., 1977, № 196 pp 373-380.

28. Kuhn H.A., Downey C.L. Deformation characteristics and Plastisity theory of Sintered powder material Int J. Powder Met, 1971, № 1 15-25 pp.

29. П.А. Витязь, B.A. Шеког, B.M. Капцевич и др. Условие пластичности анизотропных высокопористых порошковых материалов. Порошковая металлургия. 1984. №9 1-5 сс.

30. Друянов БА. Вишняков Л.Р., Александров С.Е. О расчетах процессов деформирования сжимаемых анизотропных тел. «Технологическая и конструкционная пластичность порошковых материалов» Киев. Наукова думка. 1988.21-33 сс.

31. Скороход В.В. Реологические основы теории спекания. Киев. Наукова думка. 1972. 152 с.

32. Скороход В.В., Мартынова И.Ф., Штерн М.Б. Теория нелинейного вязкого и пластического поведения пористых материалов «Порошковая металлургия». 1987. №8 с. 23-30.

33. S. Shima and M. Oyane. "Plasticity Theory for Porous Metals". Inter. J.Mech. Sci, 18 (1976), 285-291.

34. R.E. Dutton, S. Shamasundar and S.L. Semilatin. "Modeling the Hot Consolidation of Ceramic and Metal Powders", Metall. Trans. A. 26A (1995).

35. D.P. Delo, R.E. Dutton, S.L. Semilatin, H.R. Pichler, Modeling of Hot Isostatic Pressing and Hot Triaxial Compaction of Ti-6AC-4V Powder. Acta mater. Vol 47. No 9. pp 2841-2852. 1999.

36. H.R. Semilatin, R.E. Dutton, S. Shamasundar. Material Modeling of Hot Consolidation Metal, Processing and Fabrication of advensed material. IV. TMS. P.A. 1996. pp. 39-56.

37. R.E. Dutton, S.L. Semilatin. The Effect of Density Anisotropy on the Yielding and Flow behavior of Partically Consolidated Powder Compacts. Metallurgical and material transaction V29A. May 1998. pp 1471 1475.

38. R.E. Dutton, S. Shamasundar and S.L. Semilatin. "Modeling the Hot Consolidating of Ceramic and Metal Powders". Metall. Trans. A. 26A (1995). pp. 2041-2051.

39. Semilatin H.R., R.E. Dutton, S. Shamasundar. Material modeling for Hot fabrication of Advanced Materials IV Edited by T.S. Srivatsan and J.J. More. The Minerals. Metals&Materials Society, 1996.

40. R.E. Dutton, R.L. Goetz, S. Shamasundar, Semilatin S.L. "The Ring Test for P/M Materials". 1998. November. Vol 120. pp. 764-769. Journal of Manufacturing Sciena and Engineering.

41. V. Seetharaman, S.M. Doraivelu and H.L. Gegel. "Plastic Deformation Behavior of Compressible Solids". J.Mat. Shaping Techn. 8 (1990) 239-248.

42. Kuhn H.A., Downey C.L. Deformation characteristics and Plastisity theory of Sintered powder material Int J. Powder Met. 1971, №1 15-25 pp.

43. Zienkievich O.C., Taylor R.L. The finite elements method. New York. Nc Graw Hill. 1977. p. 376.

44. S. Shima and M. Oyane "Plasticity Theory for Porous Metals". Inter. J. Mech. Sci, 18(1976). 285-291.

45. R.E. Dutton, S. Shamasundar and S.L. Semilatin. "Modeling the Hot Consolidation of Ceramic and Metal Powders", Metall. Trans. A. 26A (1995).

46. Власов A.B., Селиверстов Д.Г. Определение функций пластичности порошковых материалов, применяемых при ГИП, «Исследование в области теории, технологии и оборудования штамповочного производства». Сб. научных трудов. Тул. ГУ, Тула, 1998, с. 46-49.

47. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Наука, 1966.

48. Понтрягин Jl. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1974.

49. Степанов B.B. Курс дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1966.

50. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Наука. М., 1973 г., 832 стр.

51. Г.Шлихтинг. Теория пограничного слоя. «Наука», Москва, 1969.

52. R.L. Coble, Appl. Phys, 1961, Vol 32, pp 787-792.

53. Scima and M. Oyane Int. J. Mech Sei: 1976, Vol 18, pp. 285-291.

54. Друянов Б.А., Самаров B.H. Уплотнение порошкового материала в неоднородном температурном поле. «Порошковая металлургия». 1989. №3.

55. V. Samarov, D. Seliverstov, Е. Kratt, G. Raisson. HIP of Complex shape parts -the way to industrial technology through modeling, capsule design and demonstrators. Proceeding of International Conference on HIP. China, 1999.

56. Самаров B.H., Крат E.H., Селиверстов Д.Г. ГИП деталей сложной формы -ключ к созданию критических узлов и компонентов из перспективных труднодеформируемых материалов. Технология легких сплавов. №3. 1996. с. 54-59.

57. Ерманюк М.З., Казберович A.M., Рыжова H.A., и др. Проектирование и изготовление оснастки для получения порошковых никелевых крыльчаток с закрытым рабочим трактом сложной формы. Технология легких сплавов №2. 1997. с. 31-34.

58. Самаров В.Н., Селиверстов Д.Г. Эволюция и место процесса ГИП в системе представлений обработки металлов давлением. Технология легких сплавов. №4.1999. с. 31-34.

59. Гун Г.Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением. М. Металлургия. 1983. 352 с.

60. Власов A.B. Теория формоизменения и уплотнения порошковых материалов и создание на ее основе методик проектирования технологии ГИП. Дисс. на соискание ученой степени д.т.н. МГТУ им. Н.Э. Баумана. М. 2000 г.

61. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука. 1971.

62. Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. М. Наука. 1972.

63. Андрущенко В.А., Холин Н.Н. Расчеты на прочность в условиях интенсивных импульсных воздействий. Расчеты на прочность. Машиностроение. 31. 1990.

64. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир. 1975.

65. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир. 1976.

66. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М. 1982.

67. Рихтмайер Р.Д., Мортон Н. Разностные методы решения краевых задач. М. Мир. 1973.

68. Уилкин С., Френч С., Сорем М. Конечно разностная схема для решения задач, зависящих от трех пространственных координат и времени. Численные методы в механике жидкостей. М. Мир. 1975.

69. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М. Мир. 1977.

70. Ильюшин А.Л., Пластичность. Гостехиздат. 1948.

71. Goloveshkon V.A., Kazberovich A.M., Samarov V.N., Seliverstov D.G., New Regularities of the Shape-Changing of Hollow Parts During HIP, Hot Isostatic Pressing Theory and Applications ESP. London, 1992.

72. Alexandrov S.A., Extrom P., Samarov V.N., Seliverstov D.G. Capsule Design for Hot Isostatic Pressing of Complex Shape Parts, Hot Isostatic Pressing'93 Elsvier, 1994 pp 555-561.

73. Samarov V.N., Seliverstov D.G. HIP Modeling of Complex Shape Parts: Experience. Trends and Perspectives. 1994. Powder Metallurgy World Congress. Proceedings.

74. Samarov V.N. Seliverstov D.G., Kratt E. Development and manufacturing of "net shape" critical rotating parts from Ni-base superalloy. Proceedings of International Conference on Hot Isostatic Pressing. Beijing, China. 1999.

75. S.M. Doraivelu, H.L. Gegel, J.S. Cunasekera, J.C. Malas, J.N. Morgan ans J.F. Thomas, Jr., "A new Yield Functionfor Complessible P/M Materials", Inter. J. Mech, Sci., 26 (1984), 527-535.

76. Жадан В.Т., Осадчий В.А., Селиверстов Д.Г., Моделирование горячего изостатического прессования порошковых заготовок. «Известия ВУЗов». Черная металлургия. 1990. №5. с. 108.

77. Печенкин Д.В., Математическое моделирование процессов горячего деформирования при штамповке багшенных поковой, автореф. дис. На соискание уч. ст. к.т.н. М.: МИЭМ. 2001.

78. Arzt Е., Ashby M.F., Easterling К.Е., Practical application of Hot Isostatic Pressing diagrams: four case stadies. Metall. Trans. 1983, V.14A, p 211-221.

79. Анохина A.B. Напряженно деформированное состояние осесимметричного порошкового слоя при неподвижной внутренней границе. //Вопросы исследования прочности деталей машин, межвузовский сборник научных трудов, выпуск 7. МГАПИ. с. 3-5.

80. Анохина A.B., Флакс М.Я. О влиянии условий эксперимента на поведение порошковых материалов // Новые информационные технологии. Материалы IV всероссийской научно-технической конференции.- М.: МГАПИ. 2001. с.8-11.

81. Головешкин В.А., Дмитриев В.А., Флакс М.Я., Холин H.H. Устойчивость процесса деформации полого цилиндра // Вопросы исследования деталей машин. Выпуск 7-Москва. 2002. с. 19-24.

82. A.V. Anohina, V.A. Goloveshkin, A.R. Pirumov, M J. Flaks. Modeling of HIP of Hollow Cylindric Parts With One Fixed Board. Proceedings of International Conference on Hot Isostatic Pressing. HIP'02. VILS. 2003. p. 229-233.

83. Флакс М.Я. Исследование начального этапа процесса прессования труб из порошковых материалов // Математическое моделирование и управление в сложных системах. Выпуск 5- М.: МГАПИ. 2002. с. 90-94.

84. Флакс М.Я. Напряженно деформированное состояние на начальном этапе прессования трубы из порошкового материала // Вопросы исследования прочности деталей машин. Выпуск 8 М.: МГАПИ. 2003. с. 56-59.

85. Головешкин В.А., Пирумов А.Р., Флакс М.Я. Особенности поведения поля скоростей в осесимметричной задаче горячего изостатического прессования // Моделирование и исследование сложных систем. Сборник трудов. Том 1.-М.: МГАПИ. 2003. с. 52-56.

86. А.Е.Шелест, В.А.Головешкин. Напряженное состояние при осадке нагретого металла. АН СССР Институт металлургии имени Байкова. Пластическая обработка металлов и сплавов. М: Наука, 1979. с. 39-48.

87. Gholamreza Aryanpour «Characterization of viscoplastic modeling for HIPing of stainless steel 316LN powder». Proceedings of the 2005 international conference on hot isostatic pressing. Paris, May 22-25, 2005. p. 153-160.

88. Ильюшин A.A. Изв. АН СССР. OTH, 1958, №2.

89. А.В.Пономарев «Деформации вала в ходе нанесения порошкового покрытия». IX всероссийская научно-техническая конференция «Новые информационные технологии». Сборник трудов. Москва, 26 апреля 2006г. с. 65-70.

90. А.В.Пономарев «Проблемы математического моделирования процесса горячего изостатического прессования». IX всероссийская научно-техническая конференция «Новые информационные технологии». Сборник трудов. Москва, 26 апреля 2006г. с. 70-75.