Влияние нелинейных характеристик газообразной среды на движение, улавливание и кинетику фазовых переходов аэрозольных частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, доктор физико-математических наук Щукин, Евгений Романович

• Щукин, Евгений Романович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Щукин, Евгений Романович

ОБЩЕЕ ВВЕДЕНИЕ.

ЧАСТЬ I. ВЛИЯНИЕ НАГРЕВА НА ДВИЖЕНИЕ КРУПНЫХ И УМЕРЕННО КРУПНЫХ ТВЕРДЫХ АЭРОЗОЛЬНЫХ

ЧАСТИЦ.

Введение.^

Глава 1.1. Сила сопротивления движению сильно нагретой высокотеплопроводной сферической частицы.

1.1.1. Постановка задачи.

1.1.2. Решение уравнений переноса.

1.1.3. Вывод выражений для силы сопротивления. Анализ полученных результатов.

Глава 1.2. Термофоретическое и теплофоретическое движение сферических частиц при значительных перепадах температуры в их окрестности.

1.2.1. Постановка задачи. Преобразование уравнений переноса.

1.2.2. Решение уравнений переноса.

1.2.3. Вывод выражений для сил, действующих на частицу, термофоретической и теплофоретической скоростей

Анализ полученных результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние нелинейных характеристик газообразной среды на движение, улавливание и кинетику фазовых переходов аэрозольных частиц»

Глава 2.1. Испарение и рост капель в газообразных средах с малыми концентрациями паров вещества капель. 85

2.1.1. Обзор работ по тепло-и массообмену неподвижных капель с окружающей средой.85

2.1.2. Испарение и рост сферических капель.ЮЗ

2.1.3. Влияние несферичности на скорость испарения и роста

115 капли .

2.1.4. Влияние сближения капель на скорость их испарения и роста.125

2.1.5. Влияние движения на скорость испарения и роста капель. 149 Глава 2.2. Конвективные испарение и рост крупных и умеренно

154 сферических капель.

2.2.1. Постановка задачи. . 154

2.2.2. Решение уравнений тепло-и массопереноса. Вывод формул, позволяющих оценивать скорость и время испарения и

155 роста капель.

2.2.3. Анализ полученных результатов. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными.165

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.176

ЛИТЕРАТУРА.179

ЧАСТЬ III. ОСАЖДЕНИЕ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ ИЗ НЕОДНОРОДНЫХ ПО ТЕМПЕРАТУРЕ ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ. 194

Введение.

Глава 3.1. Особенности термофоретического осаждения частиц из охлаждаемых симметричных ламинарных потоков в

196 цилиндрических и плоскопараллельных каналах.

3.1.1. Обзор работ по термофоретическому и

TQA теплофоретическому осаждению частиц из газовых потоков. * ото

3.1.2. Постановка задачи.

3.1.3. Вывод выражений для распределений температуры и массовой скорости. 220

3.1.4. Особенности термофоретического осаждения частиц в каналах. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными.228

Глава 3.2. Захват частиц в плоскопараллельных термо- и теплопреципитаторах.238

3.2.1. Влияние повышенния температуры верхней пластины на термофоретический захват частиц в разнотемпературных каналах.238

3.2.2. Особенности осаждения частиц в плоскопараллельных теплопреципитаторах.249

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ. 2М

ЛИТЕРАТУРА.257

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.274

ПРИЛОЖЕНИЕ.276

ОБЩЕЕ ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. В повседневной жизни человек на каждом шагу сталкивается с аэродисперсными системами. Это и окружающий нас воздух, вместе со взвешенными в нем частицами, облака и туманы, промышленные дымы и бытовые аэрозоли. Все большее применение находят аэрозоли в технике, медецине, сельском хозяйстве. В связи с этим все большее значение приобретают исследования по физике аэродисперсных систем.

Одной из важнейших проблем этой области знаний является теоретическое описание процесса тепло-и массопереноса, происходящего внутри аэродисперсных систем в ходе их эволюции. Процесс тепло-и массопереноса сопровождает протекание аэрозольных потоков через каналы тепло-и массообменных устройств, происходит в зонах просветления облаков и туманов, камерах сгорания двигателей, при разбрызгивании медицинских и сельскохозяйственных препаратов, улавливании аэрозол ьных частиц в различного рода фильтрах.

На протекание внутри аэродисперсной системы процесса тепло- и массопереноса существенное влияние могут оказывать движение, испарение и рост твердых частиц и капель, входящих в состав рассматриваемой системы. В связи с этим, проводя математическое моделирование процесса тепло-и массопереноса внутри аэродисперсных систем, необходимо знание закономерностей динамики движения и кинетики испарения и роста отдельных частиц и капель. При этом следует учитывать, что температура твердых частиц и капель может значительно отличаться от температуры несущей газообразной среды (например, в случае движения твердых частиц в поле электромагнитного излучения, испарения капель в лазерном луче или в перегретых средах).

В рамках теории тепло-и массопереноса в аэродисперсных системах большое самостоятельное значение представляет всестороннее изучение закономерностей процесса осаждения аэрозольных частиц на поверхностях тепло-и массообмена и особенностей влияния на этот процесс различного рода механизмов переноса, в том числе термофоретического и теплофоретического механизмов. Знание закономерностей осаждения необходимо, например, при оценке времени образования вредных отложений из аэрозольных частиц, проектировании устройств, предназначенных для нанесения тонких покрытий, селективного разделения частиц по размерам, очистки газовых потоков, получения ультродисперсных аэрозолей. Следует отметить, что в аэрозольных потоках с неоднородным распределением температуры основное влияние на процесс осаждения частиц может оказать термо- и теплофоретический механизмы осаждения. Цель работы. Основной целью работы являлось:

1. Теоретическое описание движения сильно нагретых умеренно крупных частиц в неоднородных газах.

2. Изучение закономерностей нелинейных тепло-и массообмена неподвижных капель чистых веществ окружающей газообразной средой при значительных перепадах температуры в их окрестности.

3. Исследование особенностей термофоретического и теплофоретического осаждения аэрозольных частиц из ламинарных газовых потоков как со значительными, так и малыми перепадами температуры.

Для достижения поставленной цели был решен ряд задач механики аэрозолей, кинетики испарения и роста капель чистых веществ, гетерогенного горения твердых частиц теории осаждения аэрозольных частиц в газообразных средах как с малыми, так и значительными перепадами температуры и концентрации газообразных компонент. Научная новизна:

- Построена теория движения в неоднородных газах сильно нагретой умеренно крупной твердой сферической частицы ; аналитическое решение задач о термофоретическом и теплофоретическом движении аэрозольной частицы проведено в первом приближении по числу Рейнольдса при слабой угловой асимметрии распределений температуры;

- уравнения газовой динамики аналитически решены при степнной зависимости от температуры коэффициентов молекулярного переноса ;

- в тензоре напряжений были учтены члены, обусловленные сдвиговой вязкостью и барнеттовскими температурными напряжениями ;

- получены наиболее общие формулы для силы сопротивления газообразной среды движению частицы, теплофоретической и термофоретической сил и скоростей ;

- показано, что для теплофоретических сил и скорости следует, что направление теплофоретического движения частиц определяется направлением теплового дипольного момента частицы ;

- при возрастании средней температуры поверсхности сдвиговая вязкость увеличивает силу сопротивления движению частицы ;

- характер влияния барнеттовских температурных напряжений на силу сопротивления зависит от закона взаимодействия между молекулами ;

- в случае жестких крупных сферических частиц и максвелловских молекул барнеттовские температуры напряжения при повышении средней температуры поверхности частицы уменьшают величину силы сопротивления;

- проведено в квазистационарном приближении теоретическое описание процесса роста и испарения крупных и умеренно крупных неподвижных капель чистых веществ при значительных перепадах температуры в их окрестности;

- в рамках этой теории получены обобщенные формулы Максвелла, позволяющее в диффузионном приближении оценивать скорость и время испарения и роста как одиночных, так и взаимодействующих капель, так и конечных ансамблей со сферической формой поверхности

При выводе этих формул учтена не только зависимость от температуры коэффициентов теплопроводности и диффузии, но и влияние оказываемое на процесс тепло-и массообмена термодиффузией;

- установлено, что свободные диффузионные испарение и рост крупных капель вне зависимости от расстояния между каплями протекают при одной и той же температуре поверхностей капель при однородном распределении температуры по объему капель;

- показано, что на скорость диффузионных испарения и роста капель существенное влияние могут оказывать форма их поверхности и расстояние между центрами капель;

- проведены оценки, которые показали, что термодиффузия оказывает слабое влияние на процесс свободного испарения и роста капель;

- получены формулы, позволяющие с достаточной для инженерны^ расчетов точностью оценивать скорость и время конвективных испарения и роста капель с учетом зависимости коэффициентов теплопроводности и диффузии от температуры.

- установлены критерии, при выполнении которых в ходе оценки можно не учитывать влияние конвективного движения среды на теплоперенос в окрестности капли;

- проведено теоретическое описание процесса осаждения частиц из неоднородных по температуре газовых потоков; выведенные при этом формулы позволяют оценивать термофоретическое осаждение частиц из ламинарных потоков в цилиндрических и плоскопараллельных каналах со значительными продольными перепадами температуры;

- в ходе решения нелинейной системы уравнений газовой динамики найдены выражения, описывающие распределения температуры и массовой скорости в установившемся газовом потоке; протекающем через разнотемпературный плоскопараллельный канал;

- получена обобщенная формула Пуазейля для продольной состовляющей массовой скорости;

- получены формулы, позволяющие оценивать нелинейный процесс термофоретического осаждения частиц в разнотемпературном канале;

- анализ этих формул показал, что с увеличением температуры верхней пластины происходит уменьшение длины той части канала, на которой происходит полный захват частиц;

- проведен вывод формул, позволяющих оценивать осаждение в плоскопараллельном теплопреципитаторе как слабо, так и сильно нагретых частиц.

Практическая значимость. Полученные результаты исследования имеют непосредственный выход в практику и могут быть использованы для :

- вычисления силы сопротивления движению сильно нагретых частиц;

- математического моделирования процесса переноса частиц в зоне прохождения электромагнитного излучения;

- определения времени испарения капель, температура поверхности которых значительно отличается от температуры газообразной среды; расчетов параметров установок, предназначенных для термофоретической и теплофоретической тонкой очистки газовых потоков от высокодисперсных частиц и селективного разделения частиц по размерам.

Теоретические результаты диссертации могут быть использованы в дальнейшем при изучении процессов фазовых превращений в дисперсных средах, явления просветления, процессов переноса в средах, тепло-физические характеристики которых существенно зависят от температуры, при решении задач переноса в коллективах частиц, задач оптимизации и управления многокомпонентными процессами, атмосферными явлениями и других задач. Основные положения, выносимые на защиту.

1 .Решение, с учетом нелинейных характеристик среды, при Re« 1 задач динамики сильно нагретых аэрозольных частиц о термо-и теплофоретическом переносе и силе сопротивлениия движению крупных и умеренно крупных твердых сферических частиц.

2.Аналитический метод решения при Re«l уравнений газовой динамики в окрестности сильно нагретых сферических частиц.

3. Теоретическое описание в квазистационарном приближении процесса испарения и роста крупных и умеренно крупных неподвижных капель чистых веществ в двухкомпонентных газообразных средах при значительных перепадах температуры в окрестности капель.

4.Теоретически обоснованные количественные закономерности осаждения аэрозольных частиц из неоднородных по температуре ламинарных газовых потоков как с малыми , так и значительными перепадами температуры.

Апробация работы. Основные результаты доложены и обсуждены на : IV Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере (г.Томск, 1977 г.); III Всесоюзной конференции по аэрозолям ( г.Ереван, 1977 г.) ; IV Всесоюзной конференции по аэрозолям ( г.Ереван, 1982 г.) ; II Всесоюзном совещании по распространению лазерного излучения в дисперсной среде ( г.Обнинск, 1982 г. ) ; VIII Всесоюзной конференции по динамике разреженного газа ( г.Москва, 1985 г. ) ; III Всесоюзном совещании по распространению лазерного излучения в дисперсной среде ( г.Обнинск, 1985 г. ) ; XIV Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем ( г.Одесса, 1986г. ) ; Всесоюзной конференции " Каталитические и химические реакции" ( г.Харьков, 1992г.) ; Российской аэрозольной конференции (г.Москва, 1993г.) ; International aerosol sumposium Theory of aerosol . Russian aerosol society ( Moscow, 1994г.) ; Международной научной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики и управления в конденсированных системах и других средах" ( г.Тверь, 1996г.) ; Международном аэрозольном симпозиуме. Аэрозоли ( г.Москва, 1996г.); на семинарах кафедры теоретической физики Московского педагогического университета; на семинарах отдела № 85 Института высоких температур РАН.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующей цитируемой литературе :[ 1.23-1.28 ], [ 1.32-1.38 ], [ 1.40-1.42 ], [ 1.44 ], [ 1.46 ], [ 1.48-1.51 ], [ 1.64 ], [1.68], [ 1.71 ], [ 1.73-1.76 ], [ 1.78-1.80 ], [ 1.87 ], [ 1.101-1.123 ], [ 1.134 ], [1.137], [ 1.150,1.151 ], [ 2.53-2.56 ], [ 2.58-2.66 ], [ 2.692.79 ], [ 2.81-2.85], [ 2.88,2.89 ],[ 2.96 ], [ 2.101-2.110 ], [ 2.125 ], [ 2.127 ], [ 3.13,3.14 ], [ 3.19 ], [ 3.21-3.30 ], [3.33,3.34 ], [ 3.45-3.50 ], [ 3.52,3.53 ], [ 3.553.67 ], [ 3.82-3.84 ], [ 3.88-3.91 ], [ 3.93,3.94], [ 3.125 ], [ 3.128,3.129 ], [ 3.134 ], [ 3.137 ], [ 3.140 ], [ 3.141 ], [ 3.147-3.149 ], [ 3.152 ].

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Щукин, Евгений Романович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОД

1. В ч.1 диссертации разработан при числе Яе<<1 аналитический метод решения задач динамики сильно нагретых крупных и умеренно крупных аэрозольных частиц с учетом влияния нелинейных характеристик среды на движение частиц.

2. С помощью этого метода получено обобщенное выражение для силы Стокса, позволяющее оценивать силу сопротивления движению сферических частиц при больших перепадах температуры в окрестности частицы с учетом в тензоре напряжений как вязких членов, так и температурных барнетовских напряжений.

3. Показано, что повышение средней температуры поверхности частицы может оказать значительное влияние на силу сопротивления движению частицы. При этом сдвиговые вязкие напряжения увеличивают силу сопротивления, а барнеттовские температурные напряжения -уменьшают.

4. Построена аналитическая теория термофоретического и теплофоретического движения сильно нагретых частиц.

5. Анализ полученных формул показал, что при увеличении средней температуры поверхности частицы происходит монотонное увеличение скалярных коэффициентов, входящих в выражения для термофоретической и теплофоретической скорости.

6. Из формулы дня скорости теплофореза видно, что направление скорости теплофоретического движения частиц зависит от направления дипольного момента плотности тепловых источников. Направление скорости теплофореза противоположно направлению дипольного момента тепловых источников. При нагреве частицы неоднородным в поперечных сечениях потоком электромагнитного излучения может происходить теплофоретическое выталкивание частиц из потока излучения или их втягивание в него.

7.Решение уравнений газовой динамики было проведено при условии слабой угловой ассиметрии температуры в окрестности частицы.

8.В ходе анализа уравнений газовой динамики установлено,что при числе Яе«1 на движение частиц обьемная вязкость влияние не оказывает.

9. Вывод формзш проведен при степенной зависимости коэффициентов молекулярного переноса от температуры.

10.В ходе решения уравнений газовой динамики учтены сдвиговыве вязкие и барнеттовские температурные напряжения.

11. При поиске аналитических решений уравнений газовой динамики были использованы бесконечные разложения по специально введенной зависящей от радиальной координаты, переменной, величина которой не превышает единицу.В бесконечные разложения были введены логарифмические члены ,что существенно упростило вид решений.Метод поиска аналитического решения уравнений газовой динамики был разработан автором диссертации.

12.Полученные в ч.1 результаты представляют как научный ,так и практический интерес.Они могут быть использованы,например, при описании процесса переноса частиц в зонах просветления облаков и туманов ,при разработке устройств предназначенных для селективного разделения частиц по размеру,очистки газовых потоков, нанесения тонких покрытий.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Щукин, Евгений Романович, 1998 год

1.Фукс H.A. Механика аэрозолей.М.:Из-во АНСССР, 1955.352с.

2. Грин Х.,Лейн В.Аэрозоли-пыли,дымы,туманы.Л:Химия, 1969.428с.

3. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.,Мир, 1976.630 с.

4. Духин С.С., Дерягин Б.В. Электрофорез. М.; Наука, 1976.328 с.

5. Ужов В.Н., Вальдберг А.Ю., Мягков Б.И., Решидов И.К. Очистка промышленных газов от пыли.М.: Химия, 1983.297с.

6. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М.; Наука, 1988.733с.

7. Яламов Ю.И. Теория движения аэрозольных частиц в неоднородных газах. Дисс. докт. физ.-мат.наук.М., 1968.353 с.

8. Яламов Ю.И., Галоян B.C. Динамика капель в неоднородных вязких средах.Ереван: Луйс, 1985.205с.

9. Гайдуков М.Н. Динамика аэрозольных частиц в неоднородных газах: Дис. докт.физ.-мат. наук.М.,1987.337с.

10. Волковицкий С.А., Седунов Ю.С., Семенов Л.П. Распространение интенсивного лазерного излучения в облаках. Л.: Гидрометеоиздат, 1982.312с.

11. Зуев В.Е., Землянин A.A., Копытин Ю.Д., Кузиковский A.B. Мощное лазерное излучение в атмосферном аэрозоле. Новосибирск: Наука, 1984. 224с.

12. Выскубенко Ю.А., Масленников В.М., Цалко Э.А. Теплоперенос и отложения в начальном участке трубы при охлаждении газодисперсного потока//ТВТ.1979.Т.17, N 5.С. 1037-1041.

13. Simpkins P.G., Greenberg Kosinski S., Mac - Chesney J.B. Thermophoresis:The mass transfer mechanism in modified chemical vapor deposition // J.Appl. Phys. 1979. V. 50, N 9. P. 5676-5681.

14. Stratmann F., Otto E., Fissan H. Thermophoretical anddiffusional particle transport in cooled laminar tube flow // J.Aerosol Sci. 1994. V. 25, N 7. P. 1305-1320.

15. Carstens J.C., Martinn J J. In cloud scavenging by thermophoresis and brownian diffusion // J. Atm. Sci. 1982. V.39. N5.1. P. 1124-1129.

16. Марков М.Г., Щукин E. P., Яламов Ю.И. О влиянии термо и диффузиофоретических сил на захват аэрозольных частиц движущимися испаряющимися каплями // Изв. АН СССР . Физика атм. и океана. 1985. Т.21. N10 . С.1072-1077.

17. Opiolka S., Schmidt F., Fissan H. Combined effects of electrophoresis and thermophoresis on particle deposition onto flat surfaces // J. Aerosol Sci. 1994. V.25. N4. P.665-672.

18. Кабанов A.H., Амелин А.Г. Захват аэрозолей работающим катализатором // Колл. журн. 1986. Т.48. N3. С.446-451.

19. Amelin A.G., Kabanov A.N. Capture of aerosols by operating catalist zark effect // J. Aerosol Sci. 1987. V.18. N1. P.43-48.

20. Kasik I., Matejec V. New ways for influencing thermophoretic efficiency in the MCV process // J. Aerosol Sci. 1995. V.26. N3. P.399-407.

21. Epstein P.S. Zur theorie des radiometers//Z.Phys.l929.Bd.54, H.7-8.P.537-539.

22. Ивченко И.H., Яламов Ю.И. Гидродинамический метод расчета скорости термофореза умеренно крупных нелетучих час-тиц//ЖФХ. 1971 .Т.45. N3.C.577-582.

23. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р. Теория термофореза испаряющихся капель грубодисперсного аэрозоля//ЖФХ. 1971.Т.45,N10.С.2421- 2424.

24. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Гайдуков М.Н. Теория термо- и диффузиофореза умеренно крупных нелетучих частиц в многокомпонентных газах//ЖФХ. 1974.T.48.N6. С.1610-1611.

25. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Гайдуков М.Н. Теория термо- и диффузиофореза умеренно крупных летучих аэрозольных частиц //ЖФХ.1975.Т.49. N 2.С.505-507.

26. Дерягин Б.В., Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Барсегян O.A. О влиянии термодиффузии на термодиффузиофоретическое движение аэрозольных частиц //Докл. АН СССР.1976.Т.229, N 2.С.371-374.

27. Кутуков В.Б., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. О фотофоретическом движении крупной аэрозольной частицы в поле оптического излучения //ЖТФ.1976.Т.46, Вып.З.С.626-627.

28. Yalamov Yu.i., Kutukov V.B., Shchukin E.R. Theory of the photophoretic motion of the large-size volatile aerosol particle //I.Coll.Int.Sci.l976.V.57. N3.P.564-571.

29. Яламов Ю.И., Юшканов A.A. Диффузионное скольжение бинарной газовой смеси вдоль искривленной поверхности //ДАН СССР.1977.Т.237, N 2.С.303-306.

30. Sone I., Aoki К. Forces on a spherical particle in a slighting rarefied gas //Rarefied Gas Dynamics.N.-Y.1977.Pt.l.P.417.

31. Яламов Ю.И., Афанасьев M.H. Термофорез цилиндрических аэрозольных частиц в режиме со скольжением //ЖТФ.1977.Т.47, N 9.1. С. 1998-2000.

32. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Кутуков В.Б., Мягков A.B. О влиянии термодиффузии на фотофоретическое движение аэрозольных частиц//ИЖФ.1977.Т.ЗЗ, N З.С.491-494.

33. Яламов Ю.И., Кутуков В.Б., Щукин Е.Р. Движение капли в поле оптического излучения при малых значениях числа Кнудсена //ДАН СССР, Физика. 1977.Т.234, N 5.С. 1047-1050.

34. Мягков A.B., Островский Ю.К., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. Теория движения летучих и нелетучих двухслойных аэрозольных частиц в газовых смесях с неоднородным распределением температуры и кон-центрации//ЖФХ. 1978.Т.52, N 6.С.1545. Деп.в ВИНИТИ, N 3873-77.

35. Яламов Ю.И., Баринова М.Ф., Мягков A.B., Щукин Е.Р. О движении неоднородно нагретых внутренними источниками аэрозольных частиц во внешних полях градиентов температуры и концентрации//ИФЖ. 1979.Т.37, N3.519c. Деп. в ВИНИТИ N 1376-79.

36. Агванян Ю.М. Термофорез и диффузиофорез крупных летучих капель при произвольной относительной ориентации градиентов температуры и концентраций //Изв. ВУЗов, серия "Физика". 1979.N 7. 127с.Деп. в ВИНИТИ, N 1652-79.

37. Поддоскин А.Б., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. К вопросу о термофорезе умеренно-крупных аэрозольных частиц //ЖТФ.1980.Т.50, N 1.С.157-169.

38. Щукин Е.Р. О движении аэрозольных частиц с неоднородным распределением тепловых источников в поле внешних градиентов температуры и концентрации //ЖТФ.1980.Т.50, N 6.С. 1332-1335.

39. Редчиц В.Б., Гайдуков М.Н. О движении анизотропных аэрозольных частиц в неоднородной по температуре газовой среде //Колл.журн. 1980.Т.З, N 6.С.1118-1121.

40. Яламов Ю.И., Галоян B.C., Ханухова JI.B. Теория движения капель концентрированных растворов под действием градиентов температуры и концентрации//ЖТФ. 1981 .Т.51, N 2.С.409-414.

41. Марков М.Г., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. К теории фотофореза крупных сильно поглощающих капель//Тез.докл. "П Всесоюзного совещания по распространению лазерного излучения в дисперсной среде'УИнститут экспер. метеор.Обнинск, 1982.4.2. С. 171-172.

42. Бахтилов В.И., Яламов Ю.И., Щукин Е.Р. Теория термодиффу-зиофореза летучих крупных сфероидальных частиц //Вопросы формообразования и фазовых превращений: Сборник/Калининский гос.универ-ситет.Калинин, 1982.С. 116-126.

43. Марков М.Г., Щукин Е.Р. Термофорез аэрозольной частицы, испаряющейся в бинарной газовой смеси.//ИФЖ.1983.Т.44, N 1. С. 143-144. Деп. в ВИНИТИ, N 3545-82.

44. Бахтилов В.И., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. Теория термодиффу-зиофореза летучих крупных сфероидальных аэрозольных час-тиц//"Вопросы физики формообразования и фазовых превращений: Сборник/Калинин.гос.ун-т.- Калинин, 1982. С.116-126.

45. Поддоскин А.Б., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. К вопросу о термофорезе жидких нелетучих аэрозольных частиц //Письма в ЖТФ. 1982.Т.8. вып.29.С. 1438-1442.

46. Поддоскин А.Б., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. Теория термофо-реза умеренно крупных аэрозольных частиц //ЖТФ.1982.Т.52. B.l 1. С.2253-2262.

47. Марков М.Г. Теоретическое исследование влияния термодиффузиофореза и фотофореза на эволюцию атмосферного аэрозоля: Дис. канд.физ.-мат.наук.М., 1983.179 с.

48. Гайдуков М.Н., Яламов Ю.И., Мелкумян М.А. О движении двухслойных аэрозольных частиц со смещенным ядром в неоднородной по температуре газовой среде //ЖТФ.1983.Т.53. N 5.С.915-919.

49. Гайдуков М.Н., Мелкумян М.А., Яламов Ю.И. К теории движения несферических аэрозольных частиц в термодиффузионных полях.// ИФЖ.1983.Т.40, N З.С.508-509.

50. Скачков И.М., Щукин Е.Р. К теории термодиффузиофореза крупных аэрозольных частиц //Физика дисперсных систем и физическая кинетика: Сборник/МОПИ им.Н.К.Крупской.М.,1983.С. 142-167. Деп. в ВИНИТИ^ 5982-83.

51. Скачков И.М., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. К вопросу о движении аэрозольных частиц в неоднородных по температуре и концентрации средах //ИФЖ. 1984.Т.46, N 1.С. 144.Деп. в ВИНИТИ, N 4756-83.

52. Щукин Е.Р., Скачков И.М. Термофоретическое движение аэрозольных частиц при малых числах Кнудсена //Гидроаэромеханика и теория упругости: Межвуз. сб-ник науч. трудов/ДГУ.Днепропетровск, 1984.Вып.32.С.52-56.

53. Яламов Ю.И., Скачков И.М., Щукин Е.Р. О влиянии "темперак отурнои инерции на движение тел в неоднородной по температуре газовой среде //ДАН СССР.1984.Т.276, N З.С.604-606.

54. Скачков И.М. Исследование влияния форм факторов, инерционных и конвективных эффектов на движение аэрозольных частиц в неоднородных газах: Дис. канд. физ.-мат. наук.М., 1985.185с.

55. Ушакова Н.Я., Юшканов A.A., Савков С.А., Щукин Е.Р., Яла-мов Ю.И. Термофорез умеренно крупных летучих капель //Избранные проблемы теоретической и математической физики: Сборник/ МОПИ им.Н.К.Крупской.М., 1987.С.З-15.Деп. в ВИНИТИ, N 6584-В87.

56. Белозерцев В.А., Гайдуков М.Н. Движение двух крупных аэрозольных частиц в неоднородно нагретом газе /Избранные проблемы теоретической и математической физики: Сборник/МОПИ им.Н.К.Крупской.М. Д987.С. 119-143. Деп. в ВИНИТИ, N 6584-В87.

57. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Гращенков С.Н. О движении взаимодействующих частиц с неоднородным распределением внутренних источников /Динамика и кинетика дисперсных систем: Сборник/МОПИ им.Н.К.Крупской.М.,1987.С.З-13.Деп. в ВИНИТИ, N 2676-В87.

58. Шейфот А.Н., Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н. Обобщение формул Факсена на случай неравновесных сред //Динамика и кинетика дисперсных систем: Сборник/МОПИ им.Н.К.Крупской.М.,1987.С.14-32. Деп. в ВИНИТИ, N 2676-В87.

59. Гращенков С.Н., Сутугин А.Г., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. О движении двух твердых взаимодействующих частиц, нагреваемых внутренними источниками тепла//ИФЖ.1988.Т.55, К4.С.655. Статья полн.деп.в ВИНИТИ, N 3364-88.

60. Яламов Ю.И.,Гращенков С.Н., Щукин Е.Р. О взаимном движении двух, нагреваемых внутренними источниками тепла, частиц// Тезисы докладов" IX Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов".Свердловск, 1987.Т.2.С.87.

61. Яламов Ю.И.,Юшканов А.А.,Савков С.А.О диффузиофорезе умеренно крупных нелетучих аэрозольных частиц//ДАН СССР. 1988.№5.С. 1111-1114.

62. Щукин Е.Р., Яламов Ю.И., Горбунов В.М., Красовитов Б.Г. Движение гетерогенно горящих частиц в неоднородных газообразныхсредах//МОПИ им.Н.К.Крупской.М., 1989.10с. Деп.в ВИНИТИ, N7212-89.

63. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Гращенков С.И. Термофорез и диф-фузиофорез аэрозольных частиц с учетом внутренних источников тепла //МОПИ им.Н.К.Крупской.М., 1989.117с.Деп. в ВИНИТИ, N 7212-89.

64. Щукин Е.Р., Яламов Ю.И., Горбунов В.М., Красовитов Б.Г. Движение гетерогенно горящих частиц в газообразных средах в полях градиентов температур и концентрации//ТВТ. 1991.Т.29, N 2.С.303-307.

65. Яламов Ю.И., Чермошенцева О.Ф. Гидродинамическаятеория движения двухслойной аэрозольной частицы в неоднородной по температуре газовой смеси //ТВТ. 1992. Т.30. N3. С.422-425.

66. Сафиуллин P.A., Яламов Ю.И. К теории термофореза цилиндрической аэрозольной частицы в умеренно разреженном газе // ТВТ. 1994. Т. 32, N 2. С. 271-275.

67. Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н., Чермошенцев A.B. Математические основы теории термофореза умеренно крупных слабо деформированных аэрозольных частиц // МПУ. М.1995. 77с. Деп. в ВИНИТИ, N551-B95.

68. Chen S.H., Keh H.S. Axisymmetric thermophoretic motion of two spheres // J. Aerosol Sei. 1995. V.26. N3. P.429-444.

69. Chen S.H., Keh H.S. Axisymmetric thermophoresis of multiple aerosol spheres //J. Aerosol Sei. 1996. V.16. P.663-679.

70. Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. Шулиманова 3.JI, Еремчук Т.М. О термофорезе твердой умеренно крупной сферической частицы с коэффициентом теплопроводности, зависящим от радиальной координаты // Письма в ЖТФ. 1996. Т.22. Вып. 15. С. 33-36.

71. Яламов Ю.И., Чермошенцев A.B., Чермошенцева О.Ф. Термофорез умеренно крупной твердой аэрозольной частицы, имеющей форму слабо деформированной сферы //ТВТ. 1997. Т.35. N4. С. 622-627.

72. Маясов Е.Г., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. О термофорезе нелетучей сферической частицы в разреженном газе при малых числах Кнудсена//Письма в ЖТФ.1988.Т.14. вып.6.С.498-502.

73. Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н., Голиков A.M. Два метода построения теории диффузиофореза крупных аэрозольных частиц//Колл.ж. 1977.T.39,N6.C.1132-1138.

74. Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н. Два метода построения теории термофореза крупных аэрозольных частиц//Колл.журнал.1976.Т.38, N3.C.1149-1155.

75. Баканов С.П.,Ролдугин В.И. О двух методах в теории термофореза крупных частиц //Колл.журнал.1978.Т.ЗЗ, N 1.С. 1-12.

76. Баканов С.П., Ролдугин В.И. О двух методах построения теории термофореза крупных аэрозольных частиц /Колл.журнал. 1982. T.39,N6.C. 1027-1038.

77. Горелов C.JL Термофорез и фотофорез в разреженном газе //МЖГ.1976, N 5.С.178-182.

78. Береснев С.А., Черняк В.Г. Термофорез сферической аэрозольной частицы при произвольных числах Кнудсена. Обсуждение ре-зультатов//ТВТ. 1986.Т.24, N З.С.549-557.

79. Kassoy D.R., Aclamson T.S.,Messiter A.F. Compressible low Reynolds number flow around sphere//Phys.Fluids.l966.V.9,N 4. P.671-681.

80. Галкин B.C., Коган M.H., Фридлендер О.Г. Обтекание сильно нагретой сферы потоком газа при малых числах Рейнольдса//ПММ. 1972.Т.36, N 5.С.880-885.

81. Галкин B.C., Фридлендер О.Г.О силах на тела в газе, обусловленных барнеттовскими напряжениями// ПММ.1974.Т.38, N 2.С.271-283.

82. Борис А.Ю., Фридлендер О.Г. Медленные течения газа около сильно нагретой или охлажденной сферы//Изв.АН СССР, МЖГ.1981. N6.0.170-175.

83. Борис А.Ю. Термофорез и взаимодействие равномерно нагретых сферических частиц в газе//ПММ.1984.Т.48, В.2.С.324-327.

84. Щукин Е.Р., Шулиманова З.Л. Движение нагреваемых внутренними источниками тепла твердых частиц в бинарных газовых смесях с заданными внешними градиентами температуры и концентрации//МОПИим.Н.К.Крупской, М., 1984.25с.Деп. в ВИНИТИ, N7400-84.

85. Ю2.Щукин Е.Р. Диффузиофоретическое движение частиц в полеинтенсивного лазерного излучения//Тез.докл. "Ш Всесоюзного сове*-* и #щания по распространению лазерного излучения в дисперснои среде / Инст.экспер.метеор.Обнинск, 1985.Часть 4. С. 175-178.

86. Щукин Е.Р. Фотофоретическое движение частиц в интенсивном лазерном луче//Тез.докл. "Ш Всесоюзного совещания по распространению лазерного излучения в дисперсной среде"/ Инст.экспер.ме-теор.Обнинск, 1985.Часть 4.С.179-182.

87. Ю4.Щукин Е.Р. Влияние нагрева поверхности на термофоретичес-кое движение частицы в поле излучения.//Тез.докл. "Ш Всесоюзного совещания по распространению лазерного излучения в дисперсной среде"/ Инст.экспер.метеор.Обнинск, 1985.Часть 4.С. 185-185.

88. Щукин Е.Р., Малай H.B. Движение нагретых умеренно крупных аэрозольных частиц в неоднородных по температуре и концентрации газообразных средах /МОПИ им.Н.К.Крупской.М., 1986.36с.Деп. в ВИНИТИ, N 8532-В86.

89. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Особенности фотофоретического и термодиффузиофоретического движения капель в перегретых газообразных средах //МОПИ им.Н.К.Крупской.М., 1986.30с.1. Деп. в ВИНИТИ N 8531-В86.

90. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Фотофоретическое и термодиффузио-форетическое движение нагретых нелетучих аэрозольных частиц// ИФЖ.1988.Т.54, N 4.С.628-635.

91. Ю.Щукин Е.Р., Малай Н.В., Яламов Ю.И. Движение нагреваемых внутренними источниками тепла капель в бинарных газовых смесях/ / ТВТ.1988.Т.25, N 5.С. 1020-1024.

92. Ш.Щукин Е.Р., Малай Н.В. О влиянии температурных барнет-товских напряжений на термофоретическое движение нагретых аэрозольных частиц//Избранные вопросы физики аэрозолей: Сборник/МОПИ им.Н.К.Крупской.М., 1989.С.91-101.Деп. в ВИНИТИ, N 7589-В89

93. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Термодиффузио- и фотофоретическое движение нагретых летучих аэрозольных частиц/ /ИФЖ.1990.Т.59, N

94. ЮЗЗс.Полн.деп. в ВИНИТИ, N 4045-В90.

95. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Термо- и диффузиофоретическое движение нагретых летучих частиц в неоднородных по температуре и концентрации газообразных средах//ТВТ.1990.Т.28,Ы 4.С 829.

96. Полн.деп. в ВИНИТИ, N 2456-В90.

97. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Поля распределений температуры и концентраций в окрестности нагретой сферической частицы //Изв. ВУЗОВ. Физика. 1990. Т.ЗЗ. N7. С. 128.

98. Щукин Е.Р. Влияние температурных барнеттовских напряжений на движение нагретых аэрозольных частиц // Московский педагогический университет. М. 1992.С 23. Деп. в ВИНИТИ, N 2906-В 92.

99. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Особенности движения нагретой капли в вязкой жидкости // Белгородский гос. пед. ин-т. Белгород, 1992. 27с. Деп. в ВИНИТИ, N 1034-В 92.

100. Щукин Е.Р. Фотофоретическое и термофоретическое движение твердой аэрозольной частицы при значительных перепадах температуры в ее окрестности // Московский педагогический университет. М., 1993. 35с. Деп. в ВИНИТИ, N 2353-В 93.

101. Щукин Е.Р., Шулиманова 3.J1, Еремчук Т.М. Влияние нагрева фотофоретическое движение твердых крупных сферических частиц // Шадринский гос. пед. ин-т. Шадринск, 1993. 20с. Деп. в ВИНИТИ,N1461-B 93.

102. Шулиманова 3.J1, Щукин Е.Р. Влияние нагрева на термофоретическое движение твердых крупных сферических частиц // Шадринский гос. пед. ин-т. Шадринск, 1993. 24с. Деп. в ВИНИТИ, N2352-B 93.

103. Щукин Е.Р. Фотофоретическое и термофоретическое движение сильно нагретой твердой аэрозольной частицы // ТВТ. 1994.Т.32 N1. С.142. Статья полн. Деп. в ВИНИТИ, N2587-B 93.

104. Shchukin E.R. Influence of heating on the drag force // International aerosol simposium. Theory of aerosols. 1994. V.l. P. 05-12 / Russian aerosol soc. Moscow, 1994.

105. Щукин E.P. Фото- и термофоретическое движение сильно нагретой твердой частицы // ЖФХ. 1995. Т.69. N8. С. 1502-1508.

106. Ивченко И.Н., Яламов Ю.И. Тепловое скольжение неоднородного газа вдоль плоской поверхности//МЖГ.1969.К 6.С.59-66.

107. Абрамов Ю.И. Приближенный метод решения кинетического уравнения вблизи границы. Температурный CKa4OK.//TBT.1970.N5.С.1013-1017.

108. Абрамов Ю.И., Гладуш Г.Г. Диффузионное и тепловое скольжение бинарной смеси газов//ПМТФ.1970.К 4.С.51-55.

109. Lang Н., Loyalka S.K. On exact expression for the diffusion slip velocity in a binare gas mixture//Phys.Fluids. 1970. V.13.P.1870-1873.

110. Loyalka S.K. The slip problem for a simple gas//Z.Na-turforsch. 1971 .B.26a.P.964-972.

111. Loyalka S.K. Velocity slip coefficient and the diffusion slip veloaiti for a multicomponent gas mix^ture//Phys.Fluids. 1971.V.14, N 12.P.2599-2604.

112. Loyalka S.K. Temperature jump in the gas mixture//Phys. Fluids. 1974.V. 17, N 5.P.897-899.

113. Яламов Ю.И., Гайдуков M.H. О газокинетических коэффициентах скольжения бинарной газовой смеси//Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика: Сборник.Калинин. 1975.С.37-48.

114. Cercignani С. Analytic solution of the temperature-jump problem for BGK model//TTSP.1977.V.6(l).P.29-56.

115. Loyalka S.K., Sievert C.E., Thomas I.R. Temperature-jumpproblem with arbitrary accomodation //Phys.Fluids.l978.V.21,N5.P.854-855.

116. Яламов Ю.И., Щукин E.P., Алехин Е.И. К вопросу о вычислении скачков температуры и концентрации в многокомпонентной смеси газов//ТВТ. 1990.T.28.N 2.С.256-262.

117. Алехин Е.И. Граничные условия в динамике разреженных неоднородных многокомпонентных газов: Дисс. канд. физ.-мат. на-ук.М., 1990.128с.

118. Акимов Д.Н., Гайдуков М.Н. Точное вычисление барнеттовс-кой поправки к скорости теплового скольжения газа//Современные проблемы физики аэродисперсных систем: Сборник/МОПИ им.Н.К.Крупской.М.,1990.С.37-47.Деп. в ВИНИТИ, N 4125-В90.

119. Савков С.А. Граничные условия скольжения неоднородной бинарной смеси газов и их применение в динамике аэрозолей: Дисс. . канд. физ.-мат. наук.М.,1987.128с.

120. Покровский В.Н.Статистическая механика разбавленных суспензий. М., Наука, 1978.136 с.

121. Me. Coy В.J., Dahler J.S. Second order constituve relations for poliatomic fluids // Phys. Fluids. 1969. V.12. N7. P. 1392-1403.

122. Галкин B.C., Коган М.Н., Фридлендер О.Г. О некоторых кинетических эффектах в течениях сплошной среды//Изв.АН СССР. МЖГ. 1970.N 3.C.13-21.

123. Галкин B.C., Коган М.Н., Фридлендер О.Г. О свободной конвекции в газе в отсутствии внешних сил //Изв.АН СССР. NDKr.l971.N 3.С.98-107.

124. Галкин B.C., Коган М.Н., Фридлендер О.Г. О концентраци-оннострессовой конвекции и некоторых свойствах медленных течений смесей газов//Изв.АН СССР,МЖГ.1972^ 2.С.113-118.

125. Коган М.Н., Галкин B.C., Фридлендер О.Г. О напряжениях, возникающих в газах вследствие неоднородности температуры и концентраций. Новые типы свободной конвекции//УФН.1976.Т.119. выпЛ.С.111-125.

126. Варгафтик Н.Б. Справочник по тепло-физическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 721с.

127. Щукин Е.Р., Попов O.A. Движение неоднородно нагретой частицы в вязкой жидкой среде // Моск. обл. пед. ин-т им. Н.К. Крупской. М.1984. 30с. Деп. в ВИНИТИ, N663 84.

128. Попов O.A., Щукин Е.Р. Движение нагретых капель в вязкой среде // Моск. обл. пед. ин-т им. Н.К. Крупской. М.1984. 25с. Деп. в ВИНИТИ, N3472 84.

129. Попов O.A., Щукин Е.Р. Движение неравномерно нагретых капель и частиц сферической формы в вязких неизотермических жидкостях // ИФЖ. 1986. Т.47. N2.

130. Щукин Е.Р,., Яламов Ю.Н., Попов O.A. Термофоретическое и фотофоретическое движение нагретой капли в вязкой неизотермической жидкости // ДАН СССР. 1987. Т.297. N1. С. 91-95.

131. Шулиманова 3.JL, Щукин Е.Р., Еремчук Т.М. Влияние нагрева на гравитационное оседание капель в жидких средах //

132. Шадринский гос. лед. ин-т. Шадринск, 1995. 24с. Деп. в ВИНИТИ, N918-695.

133. Чепмен С.,Каулинг Т.Математическая теория неоднородных газов. М. :Иностранная литература, 1960.51 Ос.

134. ЧАСТЬ И.ИСПАРЕНИЕ И РОСТ НЕПОДВИЖНЫХ КАПЕЛЬ ЧИСТЫХ ВЕЩЕСТВ ПРИ ЗНАЧИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕПАДАХ ТЕМПЕРАТУРЫ В ИХ ОКРЕСТНОСТИ1. Введение

135. ГЛАВА 2.1.ИСПАРЕНИЕ И РОСТ КАПЕЛЬ В ГАЗООБРАЗНЫХ СРЕДАХ С МАЛЫМИ КОНЦЕНТРАЦИЯМИ ПАРОВ ВЕЩЕСТВА КАПЕЛЬ.21.1. Обзор работ по тепло- и массообмену неподвижных капель с окружающей средой

136. При решении задачи об испарении (конденсации) крупной капли температуру газа у поверхности капли можно считать равной температуре поверхности капли Ть а концентрацию паров вещества капли равной концентрации насыщенных паров.

137. При решении уравнений Больцмана точные интегралы столкновений заменяют модельными выражениями 2.12-2.14,2.95,2.128,2.1332.136. В настоящее время довольно часто используются, например, модель БГК и 8 -модель.

138. Величина каждого из газокинетических коэффициентов зависит от масс молекул газообразных компонентов, сечений взаимодействия молекул, коэффициентов аккомодации энергии, тангенциального импульса и испарения каждого вида молекул.

139. Выражения для перекрестных газокинетических коэффициентов К„(п) и Кп(Т) найдены в работах 2.12,2.127-2.132.

140. Теоретические и экспериментальные результаты, касающиеся особенностей диффузионного и конвективного испарения капель в поле лазерного излучения при малых перепадах температуры в их окрестности, можно найти в работах 2.1-2.3,2.34- 2.51.

141. Те: а-ю-0.5 2.52., а~0.5со= 1 [2.53]. В [2.53] при решении задачи в граничных условиях были учтены члены, пропорциональные КТ(Т) и Кп(п). Найденное при этом в [2.53] выражение для потока молекул вещества капли равно= AnRnxDx2x г 1. • , (2.1.1.9)И