Влияние на несущие конструкции зданий случайных свойств оснований тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат наук Хаммади Аль-Шахи Тарик Абдулла Али

• Хаммади Аль-Шахи Тарик Абдулла Али
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Хаммади Аль-Шахи Тарик Абдулла Али

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЁТА КОНСТРУКЦИЙ НА

УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

1.1. Расчёт конструкций на упругом детерминистическом основании

1.2. Расчёт конструкций на стохастическом неоднородном основании

1.3. Выводы по главе

2. МЕТОДОЛОГИЯ РАСЧЁТА БАЛОК И ПЛИТ КОНЕЧНЫХ

РАЗМЕРОВ НА СТОХАСТИЧЕСКОМ НЕОДНОРОДНОМ

ОСНОВАНИИ

2.1. Численный метод расчёта балки конечной длины на

стохастическом неоднородном основании

2.2. Численный метод расчёта прямоугольных плит на стохастическом неоднородном основании

2.3. Исследование деформирования балок конечной длины

на стохастическом неоднородном основании

2.4. Исследование деформирования плит на стохастическом неоднородном основании

2.5. Об оценке точности расчёта балок и плит конечных размеров на стохастическом неоднородном основании

2.6. Выводы по главе

3. РАСЧЁТ РАМ НА СТОХАСТИЧЕСКОМ

НЕОДНОРОДНОМ ОСНОВАНИИ

3.1. Численный метод расчёта рам на стохастическом неоднородном основании

3.2. Исследования деформированных рамы на стохастическом неоднородном основании

3.3. Оценка точности расчёта рамы на стохастическом неоднородном основании

3.4. Выводы по главе 92 4. НАДЁЖНОСТЬ ЗДАНИЙ С ПОЗИЦИЙ ИХ СИСТЕМНОЙ

СВЯЗИ С ОСНОВАНИЕМ

4.1. Оценка надёжности зданий, расположенных на неоднородном случайном основании

4.2. Оценка остаточного ресурса зданий, расположенных на случайном неоднородном основании

4.3. Способы усиления конструкций зданий с позиций системной связи с основанием

4.4. Остаточная деформативность грунтового основания по вероятностной оценке

4.5. Выводы по главе 109 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 111 Список использованной литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние на несущие конструкции зданий случайных свойств оснований»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Большой объём строительства, ведущийся во всём мире, с особой остротой ставит вопрос о проектировании зданий и сооружений, обеспечивающих достаточную надёжность при эксплуатации с максимальной экономичностью при строительстве. Поэтому актуальной проблемой является разработка методов, алгоритмов и программ для ЭВМ по их проектированию. На функционирование реальной конструкции влияет целый рад факторов случайной природы: нагрузки, неоднородность основания под сооружение и материала конструкции, отклонения от проектных размеров и формы её элементов и т.д. Для суждения о надёжности конструкции необходим анализ напряжений и деформаций, возникающих в ней в результате действия случайных факторов и выявленных в результате стохастического расчёта. Само статистическое описание условий работы конструкции является, в общем случае, более полным, чем чисто детерминистическое описание. Поэтому обоснованный подход к определению надёжности и долговечности конструкции возможен только с позиций вероятностных методов, в частности, теории случайных процессов. Приложение этих методов и законов строительной механики, теории упругости и пластичности к расчёту конструкций предполагает наличие достоверной статистической информации об изменчивости параметров прочности и деформативности материалов, нагрузки и условий эксплуатации. Отсутствие в настоящее время полной информации такого рода о рассматриваемом объекте не должно быть преградой для развития и приложения вероятностных методов к расчёту конструкций. Напротив, её отсутствие следует расценивать лишь как назревшую необходимость широких опытных и теоретических исследований в этом направлении.

Конструкции на упругом основании получили широкое распространение. Фундаменты зданий и сооружений, полы промышленных зданий, днища резервуаров, дорожные и аэродромные покрытия, подземные сооружения занимают в общем объёме строительных объектов значительный

процент. Эти сооружения требуют большого расхода бетона и стали, объём которых определяется результатами расчётов. Уточнение расчёта может сильно повлиять на стоимость сооружения в целом. Одно из возможных направлений решения задачи - применение теории случайных процессов. Эта теория нашла успешное применение при обосновании коэффициента запаса прочности и долговечности деталей машин, для предсказания механических свойств поликристаллических, зернистых, волокнистых и ряда композиционных материалов на основании механических свойств компонентов, при расчёте конструкций на действие сейсмической нагрузки, в задачах устойчивости сооружений. С помощью этой теории может быть учтено влияние начальных неправильностей срединной поверхности оболочки при расчёте её на устойчивость, влияние неровностей дна траншеи при укладке трубопроводов и т.д. Проектирование сооружений из концепции рассмотрения наихудших условий, которые могут встретиться для конструкции всего лишь раз за время всего срока службы или для одного объекта среди массы подобных, содержит в себе значительные резервы прочности. Разумный подход к назначению параметра надёжности конструкции с всесторонним рассмотрением влияния на неё всех случайных факторов является одним из путей создания экономичных сооружений. Известно, что физико-механические характеристики грунтового массива в природном залегании, даже в пределах малых площадок, изменяются, и это изменение имеет стохастический характер. В связи с этим возможность оценки при проектировании конструкций на упругом основании влияния такого фактора, как неоднородность основания, представляется актуальной задачей.

Цель работы - выявление влияния на несущие конструкции зданий случайных свойств оснований и совершенствование оценки их надёжности.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- разработка методики расчёта балок и прямоугольных плит, лежащих на основании со случайными свойствами;

- разработка методики расчёта рамных конструкций, расположенных на стохастическом неоднородном основании;

- исследование зависимости внутренних усилий конструкций, расположенных на стохастическом неоднородном основании, от случайных свойств грунта;

- решение проблемы надёжности зданий с позиций их системной связи с основанием;

- оценка остаточной деформативности грунтового основания на вероятностной основе.

Научную новизну работы составляют:

- матричный конечно-разностный метод расчёта конструкций, расположенных на стохастическом неоднородном основании;

- распространение принципа подобия на конструкции на стохастическом неоднородном основании;

- регулирование внутренних усилий в конструкциях за счёт изменения параметров системы «сооружение-случайное основание»;

- определение стохастической остаточной деформативности грунтового основания.

Достоверность научных исследований базируется на использовании общепринятых положений сопротивления материалов, строительной механики, механики грунтов, результатах многовариантных численных исследований автора и сравнении с известными решениями.

Практическое значение работы. Учёт влияния свойств стохастического неоднородного основания на несущие конструкции зданий и сооружений важен при оценке их надёжности. Установление характера влияния свойств случайного основания на несущую способность конструкций позволяет регулировать параметры системы «сооружение-основание» на стадии проектных расчётов. Оценка остаточного ресурса здания позволяет использовать эффективные способы усиления несущих конструкций с позиций их системной связи с основанием.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- 14-й Международной межвузовской научно-практической конференции молодых учёных, докторантов и аспирантов «Строительство -формирование среды жизнедеятельности» (Москва, 27-29 апреля 2011 г.);

- научно-практической конференции «Фундаментальные исследования в естественнонаучной сфере и социально-экономическое развитие Белгородской области» (12 октября 2013 г.).

В полном объёме работа доложена на расширенном заседании кафедры сопротивления материалов ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ноябрь, 2013 г.) и на расширенном заседании кафедры сопротивления материалов и строительной механики ФГБОУ ВПО «Белгородский государственный технологический университет им. В.Г.Шухова» (ноябрь, 2013 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 2 работы в изданиях, входящих в перечень ВАК.

На защиту выносятся:

- матричный конечно-разностный метод расчёта конструкций, расположенных на стохастическом неоднородном основании;

- принцип подобия для конструкций на стохастическом неоднородном основании;

- зависимости внутренних усилий конструкций от параметров системы «сооружение - случайное основание»;

- решение проблемы надёжности зданий с позиций их системной связи с основанием.

Объём и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, основных выводов, списка использованной литературы. Работа изложена на 124 страницах, включающих 13 таблиц, 14 рисунков, список литературы из 126 наименований.

Краткое содержание работы

В первой главе дан обзор методов расчёта конструкций на упругом, в том числе случайном, основании, обоснован выбор вероятностной винклеровской модели и численного метода - метода конечных разностей -для расчёта балок и плит конечных размеров, а также рам, расположенных на стохастическом неоднородном основании.

Во второй главе рассматриваются вопросы расчёта балок конечной длины и прямоугольных плит, лежащих на основании, коэффициент постели которого является случайной функцией координат. Нагрузка на эти конструкции в общем случае также может быть случайной. Расчёт балок и плит проводится в рамках корреляционной теории случайных функций в предположении, что эти функции подчиняются нормальному закону распределения.

В третьей главе рассмотрен расчёт рамы, опирающейся на отдельные или сплошные балочные фундаменты, расположенные на стохастическом неоднородном винклеровском основании. Вследствие этой неоднородности значения внутренних усилий в раме имеют разброс относительно средних величин, полученных для детерминистического основания. Вероятностные характеристики разброса определяются по корреляционной теории случайных функций.

В четвёртой главе рассмотрена надёжность зданий с позиций их системной связи с основанием, произведена оценка остаточного ресурса зданий и остаточной деформативности грунтового основания.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЁТА КОНСТРУКЦИЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ 1.1. Расчёт конструкций на упругом детерминистическом основании

Инженерные конструкции, лежащие на грунте, обычно рассматривают как балки, плиты или рамы на упругом основании. Сложность учёта всех явлений, происходящих в грунте под нагрузкой, вынуждает инженеров и учёных создавать различные модели основания, которые позволили бы приблизиться к реальному деформированию конструкции, расположенной на грунте. Рассмотрим кратко основные существующие модели упругого основания.

Первоначальной моделью грунтового основания была модель, основанная на гипотезе прямой пропорциональности между осадкой w и нагрузкойр, т.е.

р = kw. (1.1)

где к — коэффициент, отражающий свойства основания.

Эта гипотеза впервые была предложена акад. Российской академии наук Н.И. Фуссом в 1801 г. в связи с вопросом о глубине дорожной колеи. В теории расчёта эта модель получила применение в 1867 г., когда Винклер использовал её при рассмотрении изгиба железнодорожной шпалы.

В дальнейшем эта гипотеза получила название гипотезы коэффициента постели. Основание представляется как система несвязанных пружин. Расчёт с использованием этой модели хорошо описывает поведение таких конструкций, как наплавные мосты и ледяные переправы, плиты аэродромного покрытия, продольные балки, лежащие на сравнительно часто расположенных поперечных балках, шпалы, днища цилиндрических резервуаров и т.д. Для сравнительно узких балок, а также для плит и балок, лежащих на достаточно тонком деформируемом слое, модель коэффициента постели также даёт хорошие результаты.

К недостаткам модели относятся зависимость коэффициента постели от размеров и формы фундамента и его жёсткости, а также отсутствие осадки

поверхности основания вне пределов конструкции.

Недостатки винклеровской модели основания требовали создания новых моделей. В 1922 г. Вигардт предложил гипотетический метод «убывающей функции», по которому связь между давлением и осадками выражалась с помощью убывающей экспоненциальной функции расстояния между точками. Но из-за математических трудностей и сложности физического осмысления метод не получил развития.

Ещё раньше, в 1919 г., российский ученый Г.Э. Проктор [63] предложил рассматривать грунтовое основание как однородное упругое изотропное полупространство. Связь между осадкой и нагрузкой Р характеризовалась формулой Буссинеска:

где г - расстояние до точки приложения силы, Еа, ц0 - модуль деформаций и коэффициент Пуассона грунтового основания.

В создании и внедрении модели упругого полупространства активно участвовали Н.П. Пузыревский и Н.М. Герсеванов [65,17].

Модель упругого полупространства имеет более широкий диапазон применения: фундаменты со значительной площадью подошвы; фундаменты, под которыми толща сжимаемых грунтов больше ширины подошвы. Но и эта модель не свободна от недостатков. Даже при малых нагрузках на краях фундамента появляются большие давления. Осадочная воронка поверхности основания и напряжения по глубине затухают в бесконечности. Результаты решений громоздки, хотя они в основном табулированы.

Для устранения недостатков сторонники этих двух альтернативных моделей пытались их улучшить, синтезировать и создать новые модели. Так О .Я. Шехтер [105], К.Е. Егоров, Я.С. Уфлянд [89] занимались упругим слоем; Г.Н. Савин [66] показал, как перейти от изотропного к анизотропному полупространству. Далее был сделан переход от однородного полупространства к неоднородному с изменяющимся по глубине по

степенному закону модулем упругости основания [35]. М.И. Горбунов-Посадов предложил в модели упругого полупространства учитывать объёмные силы (вес грунта) [20].

Гипотеза упругого слоя хорошо описывает деформации поверхности основания под нагрузкой, а расчётные значения усилий в конструкциях приближаются к реальным. Однако, основная расчётная величина этой гипотезы - толщина сжимаемого слоя - теоретически не определена.

Из моделей, совершенствующих винклеровское основание, следует отметить модели М.М. Филоненко-Бородича [92], В.З. Власова [15, 125] и П.Л. Пастернака [57].

Модель М.М. Филоненко-Бородича учитывает связь между верхними концами пружин и является моделью основания с распределительными свойствами.

В.З. Власов рассматривал балки и плиты, опиравшиеся на упругую пластинку (прослойку), лежащую на жёстком основании. Эта модель по сравнению с винклеровской позволяет учитывать не только сопротивление основания сжатию, но и сдвигу. Несмотря на отличия в постановках задачи, дифференциальные уравнения упругой линии балки этих двух авторов совпадают.

П.Л. Пастернак предложил «модель сплошного упруго оседающего и упруго вращающегося основания», иначе — «основание с двумя коэффициентами постели»: коэффициентами деформации при сжатии и при сдвиге или вращении.

Существуют и другие модели основания, составленные но основе синтеза моделей коэффициента постели и упругого полупространства [24].

Все вышеописанные модели являются линейными, а из нелинейных следует отметить модели И.И. Черкасова и Г.К. Клейна, которые позволяют учитывать раздельно упругую и остаточную деформации грунта и нелинейную связь между напряжениями и деформациями, а также нелинейную модель винклеровского основания с квадратичной зави-

симостью между нагрузкой и осадкой [62].

Укажем на интерес к моделям основания, свойства которого стохастически изменяются и могут быть описаны с помощью теории случайных функций [80]. Расчётные характеристики такого основания -коэффициент постели или модуль упругости и коэффициент Пуассона являются случайными функциями координат.

Наряду с созданием моделей основания шло развитие и метода расчёта различных конструкций, контактирующих с основанием.

Ввиду того, что настоящая работа посвящена расчёту балок конечных размеров и прямоугольных плит, а также рам на стохастическом неоднородном упругом основании, обзор методов расчёта будет дан только для этих конструкций.

В 1867 г. Винклер и в 1888 г. Циммерман осуществили математическую постановку задачи расчёта балок на упругом основании и дали её решение для некоторых частных случаев.

Важным шагом вперёд в деле расчёта балок конечных размеров на винклеровском основании явилась работа Н.П. Пузыревского с методом начальных параметров [65]. Изданная литографическим способом, эта работа оказалась малоизвестной широкому кругу инженеров и учёных. Чёткую форму метода начальных параметров дал Г.Д. Дутов [24]. Но широкую известность этот метод получил после опубликования работы академика А.Н. Крылова [41], независимо разработавшего этот же метод.

Н.П. Пузыревский искал решение методом разложения в ряд, а акад. А.Н. Крылов применил общий метод построения интеграла дифференциального уравнения, удовлетворяющего граничным условиям. Несмотря на это, математическая основа решения обоих авторов совпадает. В методе начальных параметров при любой нагрузке на балку надо решать систему только двух уравнений для определения постоянных интегрирования. По Хаяси [101], применившему метод непосредственного интегрирования, нужно решать систему уравнений, порядок которой равен учетверённому

числу элементарных грузовых участков балки. А.И. Лурье установил в своих работах связь метода начальных параметров с операционным исчислением [46]; Л.В. Канторович показал переход к этому методу с помощью интегралов Стилтьеса [30].

Решение дифференциального уравнения балки на упругом основании с помощью теории интегрирующего множителя в простой форме было получено С.С. Голушкевичем [19].

Для очень гибких балок метод начальных параметров приводит к решению в виде разности двух весьма больших чисел и становится практически неудобным. В этом случае можно применять так называемый метод компенсирующих нагрузок. Он приводит расчёт балки конечной длины к расчёту неограниченной балки, испытывающей, кроме заданных нагрузок, некоторые дополнительные силовые и деформационные воздействия. Эти воздействия прикладываются на концах рассчитываемой балки или за её пределами, в связи с чем записываются соотношения, удовлетворяющие граничным условиям. Метод компенсирующих нагрузок применял Г.В. Клишевич и после него Б.Г. Коренев [37,39].

Оригинальный метод в 1926 г. предложил П.Л. Пастернак [58]. Балка рассекается на части, соответствующие однообразному закону изменения нагрузки. Внутренние усилия, моменты, поперечные силы в сечениях принимаются за лишние неизвестные, и по методу сил записываются канонические уравнения. При этом предполагается, что для короткого участка балки изучены и известны линейные и угловые деформации концов балки, соответствующие грузовым и единичным воздействиям.

В методе компенсирующих нагрузок число уравнений, которые приходится решать, не превышает четырёх, а в методе П.Л. Пастернака их может быть п больше. Однако его методом может быть рассчитана балка с различными участками в отношении жёсткости, а методом компенсирующих нагрузок - нет.

Н.М. Герсеванов в 1933 г. предложил особую разрывную функцию, с

помощью которой можно дать единое аналитическое выражение всей совокупности нагрузок, действующих па балку [17]. Он назвал её функциональным прерывателем. В результате интегрирования дифференциального уравнения получается четыре константы, которые определяются из граничных условий.

Из приближенных методов следует отметить метод последовательных приближений, развитый академиком А.Н. Крыловым [41] и некоторые его вариации [61, 75, 86]. П.Ф. Панкович занимался доказательством сходимости итерационного процесса [56]. Применение этого метода к расчёту балки на неоднородном винклеровском основании дано в работе [53].

Приложением вариационных методов Лагранжа - Ритца и Галёркина к расчёту балок на упругом основании занимался П. А. Пратусевич [60].

Расчёт балок на упругом основании методом конечных разностей описан в работах [31, 83]. По этому методу дифференциальные операторы заменяются разностными, а сосредоточенная нагрузка представляется кусочно-распределённой по отрезку, длина которого кратна шагу конечно-разностной сетки. С увеличением числа узлов сетки точность расчёта повышается, но увеличивается и объём вычислений. Однако эта трудность компенсируется хорошей приспособленностью метода для реализации на ЭВМ. Метод пригоден для неоднородных оснований и конструкций с переменной жёсткостью, но для балок с большой жёсткостью он становится практически неприемлемым.

Задача расчёта балки конечной длины, лежащей на упругой полуплоскости или полупространстве, с вычислительной точки зрения значительно сложнее, чем в случае основания винклеровской модели.

Одним из первых метод расчёта балки конечной длины на упругом полупространстве предложил Г.Э. Проктор [63]. Считая, распределение реактивных давлений в поперечном направлении балки равномерным и используя решение Буссинеска, а также дифференциальное уравнение изгиба балки, он пришёл к интегро-дифференциальному уравнению относительно

прогиба. При представлении прогиба в виде ряда из трёхчленных полиномов, удовлетворяющих граничным условиям, неизвестные коэффициенты ряда определялись из условия минимума отклонения левой и правой частей интегро-дифференциального уравнения. Точность решения оказалась небольшой.

Этот метод в дальнейшем был развит В.И. Кузнецовым, который при тех же допущениях, но при выборе в качестве неизвестной функции реакции основания, свёл решение поставленной задачи к интегральным уравнениям, решаемым численным методом [42].

Для частного случая балки - плоского штампа с симметричной нагрузкой - М. Садовский получил точное решение о распределении реактивных давлений [87]. Не будучи знакомым с этой работой, JI.C. Гильман в работе [18] для приближённого решения такой же задачи использовал другой метод. Представляя в виде бесконечного степенного ряда закон распределения реактивных давлений на основе уравнения Фламана (плоская задача):

2 (1 - ¡il) г

w(r) =--р—--Ы- , (1.3)

тс Е0 х

осадку грунта можно представить в виде степенного ряда, коэффициенты которого линейно выражаются через коэффициенты реакции. Используя условие одинаковой осадки основания под штампом, получаем бесконечную систему уравнений относительно бесконечного числа неизвестных коэффициентов ряда для реакции. Решая укороченную систему, получаем приближенное решение задачи.

Метод приравнивания осадок основания и прогиба балки применили В.А. Флорин [93] и М.И. Горбунов-Посадов [20] для приближённого расчёта гибких балок конечной длины с произвольной нагрузкой в условиях плоской задачи. Таким же образом О .Я. Шехтер рассчитала балку конечной длины на упругом слое конечной мощности [105].

Используя формулу Буссинеска, М.И. Горбунов-Посадов развил метод Гильмана для решения балок на упругом полупространстве и для упрощения вычислительного процесса составил таблицы. Но для балок средней протяженности необходимо всё же решать систему линейных уравнений [21].

Привлекательный метод расчёта балок в плоской и пространственной постановках предложил Б.Н. Жемочкин [25]. Он предусматривает замену сплошного непрерывного контакта между упругим основанием и балкой системой стерженьков. Они устанавливаются в середине или по концам участков, на которые разбивается балка. Путём разрезания стерженьков и ввода дополнительных закреплений концов или середины балки можно составить систему канонических уравнений смешанного метода строительной механики.

Эпюра реактивных давлений получается в виде ступенчатого графика. С увеличением числа стерженьков и сгущения их у точек приложения сосредоточенных нагрузок повышается точность расчёта. Проведённые исследования для абсолютно жёсткой круглой плиты [84] показали, что установка стерженьков в середине или по краям участков даёт соответственно верхнюю и нижнюю оценку решения Б.Н. Жемочкина. Вероятно, это положение относится и к балкам.

Следует отметить, что метод Б.Н. Жемочкина является универсальным для балок, так как пригоден для расчёта балок любой жёсткости в условиях плоской и пространственной задач и даже для расчёта балок ломаного очертания [26].

Большинство методов расчёта балок и балочных плит, лежащих на упругом основании, имея теоретическую ценность, не вполне пригодно для практического применения из-за сложности расчёта. Метод И.А. Симвулиди [70] составляет в этом отношении исключение, так как сочетает в себе простоту и хорошую точность вычислений. По этому методу балка рассматривается как тонкий упругий брус, деформирующийся только по длине и лежащий на упругой полуплоскости. Поперечные деформации по

высоте сечения балки и трение между балкой и грунтом не учитываются. Реакция основания па балку представляется рядом третьей степени с четырьмя неизвестными параметрами, которые определяются из следующих условий контакта балки с основанием: а) равенство прогибов балки и основания на левом конце балки, в начале координат; б) равенство этих прогибов в середине балки; в) равенство площадей, образованных кривыми прогиба балки и основания; г) равенство третьих производных обеих функций прогибов в середине балки.

Нагрузка на балку с помощью функциональных прерывателей представляется единым аналитическим выражением. После интегрирования дифференциального уравнения изгиба балки с помощью четырёх условий контакта, двух условий равновесия и двух граничных условий определяются неизвестные коэффициенты ряда и постоянные интегрирования.

Автором метода опубликовано несколько работ [68-72], содержащих готовые таблицы для расчёта балок и балочных плит при различных видах нагружения. И.А. Симвулиди приложил свой метод к расчёту различного рода конструкций на упругом основании: перекрёстных балок с защемлёнными концами; сетчатых плит переменного поперечного сечения; многоступенчатого балочного фундамента; ограждающих подземных конструкций (шпунты, сваи) и др.

Среди других методов расчёта балок можно отметить интегральный метод Л.П. Винокурова [13], который заключается в том, что условия совместности деформаций балки и основания накладываются не в каждой точке и не в отдельных точках, а в среднем, на отдельном участке контакта тела и основания. Развитие этого метода наблюдается в работах [106, 107, 110].

Применением матричных методов к расчёту балок на упругом основании занимались H.H. Шапошников [102] и Ю.И. Борщ [11]. H.H. Шапошников применяет метод Жемочкина с разложением нагрузки на балке на комбинацию параболических кривых. Ю.И. Борщ использует

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хаммади Аль-Шахи Тарик Абдулла Али, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Анохин H.H. Строительная механика в примерах и задачах. 4.1. Статически определимые системы. М.: Изд. АСВ, 1999. 335 с.

2. Анохин H.H. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. II. Статически неопределимые системы. М.: Изд. АСВ, 2000. 464 с.

3. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчёта конструкций с применением матриц. М.: Изд. ИЛ, 1968. 240 с.

4. Бадалов Ф.Б. и Бабаджанова С.Б. К решению дифференциального уравнения изгиба прямоугольных ортотропных плит на упругом основании методом прямых // Прикладная механика. 1969. Т.5. № 8.

5. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматгиз, 1959. Т. 1.464 с.

6. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматгиз, 1959. Т. 2. 620 с.

7. Благонадежин В.Л., Москаленко В.Н. Изгиб многопролётных квазирегулярных балок со статистическими характеристиками // Строительная механика и расчёт сооружений. 1969. № 2. С. 12-18.

8. Бобрицкий Г.М. Изгиб плит переменной жёсткости на неоднородном упругом основании // Прикладная механика. 1967. Т. 3. № 8. С. 75-85.

9. Болотин В.В. Об упругих деформациях подземных трубопроводов, прокладываемых в статистически неоднородном грунте // Строительная механика и расчёт сооружений. 1965. № 1. С. 3-8.

10. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надёжности в расчётах сооружений. М.: Стройиздат, 1982. 351с.

11. Борщ Ю.И. Численный матричный способ расчёта балок, лежащих на упругом основании различного типа // Прикладная механика. 1965. Т. 1. №8.

12. Варвак О.П. Прямоугольные плиты на упругом основании переменной жёсткости // Доклады АН УССР. 1963. №10. С. 1318-1320.

13. Винокуров Л.П. Расчёт балок на упругом полупространстве с

применением интегрального принципа // Вестник инженеров и техников. 1949. №2.

14. Винокуров Л.П. Расчёт плит на упругом полупространстве с применением инженерно-дискретного метода // Вестник инженеров и техников. 1951. № 4. С. 166-171.

15. Власов В.З. Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Изд. Физматгиз, 1960. 491 с.

16. Гарагаш Б.А. Надёжность пространственных регулируемых систем «сооружение-основание» при неравномерных деформациях основания. Сочи: Изд. Кубанькино, 2004. 908 с.

17. Герсеванов Н.М. О применении теории упругости к расчёту оснований // Тр. МИИТ. 1927. Вып. 6. С. 19-28.

18. Гильман Л.С. К вопросу об определении напряжений на поверхности упругой среды // Тр. ЛИИПС. 1934. Вып. 1. С. 35-60.

19. Голушкевич С.С. Применение теории интегрирующего множителя к решению задачи о балке, лежащей на упругом основании // Тр. ЛИИПС. 1937. Вып. 4.

20. Горбунов-Посадов М.И. Расчёт балки на упругом основании в условиях плоской задачи теории упругости // Сб. тр. НИС Фундаментстроя. 1937. № 8. С. 23-37.

21. Горбунов-Посадов М.И. Расчёт конструкций на упругом основании. М.: Госстройиздат, 1953. 516 с.

22. Горбунов-Посадов М.И. О путях развития теории расчёта конструкций на упругом основании // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1968. № 1.С. 5-7.

23. Горлов А.М., Серебряный Р.В. Автоматизированный расчёт прямоугольных плит на упругом основании. М.: Стройиздат, 1968. 208 с.

24. Дутов Г.Д. Расчёт балок на упругом основании. Л.: Изд. Кубуч, 1929. 90 с.

25. Жемочкин Б.Н. 1. Плоская задача расчёта бесконечно длинной балки на упругом основании. 2. Расчёт балок на упругом полупространстве и

полуплоскости. M.: Изд. ВИА, 1937. 142 с.

26. Жемочкин Б.Н., Синицын А.П. Практические методы расчёта фундаментных балок и плит па упругом основании (без гипотезы Винклера). М.: Госстройиздат, 1962. 240 с.

27. Замрий А.А. Проектирование и расчёт методом конечных элементов в среде АРМ Structure 3D. M.: Изд. АПМ, 2010. 376 с.

28. Зурнаджи В.А., Николаев В.В. Механика грунтов, основания и фундаменты. М.: Изд. Высшая школа, 1967. 416 с.

29. Кандауров И.И. Механика зернистых сред и её применение в строительстве. М.: Стройиздат, 1966. 319 с.

30. Канторович Л.В. Применение теории интегралов Стилтьеса к вопросу об изгибе балки, лежащей на упругом основании // Тр. ЛИИПС. 1934. Вып. 1.

31. Качурин В.К. Приближенный расчёт коротких балок на упругом основании методом конечных разностей // Тр. ЛИСИ. 1951. Вып. 2.

32. Кирчин Г.В., Шлиндов В.Д. Комбинирование ЭЦВМ и аналоговой машины ЭМСС-7 при вариантном расчёте пространственной рамы с фундаментным балочным ростверком, лежащим на сплошном упругом основании / ЭЦВМ в строительной механике: тр. 1-го Всесоюзного совещания по применению ЭЦВМ в строительной механике, Л.-М.: Госстройиздат, 1966.

33. Киселев В.А. Балки и рамы на упругом основании. М.-Л.: Изд. Главн. ред. строит, литературы, 1936. 172 с.

34. Киселев В.А. Расчёт прямоугольных ортотропных пластин на упругом основании с двумя характеристиками на статическую и вибрационную нагрузку / Теория оболочек и пластин: тр. 4-й Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин, Ереван: Изд. АН АССР, 1964. С. 75-86.

35. Клейн Г.К. Об уравнениях, предложенных O.K. Фрейлих // Вестник инженеров и техников. 1948. № 2. С. 18-22.

36. Клепиков С.Н. Расчёт конструкций на упругом основании. Киев: Изд. Будивельник, 1967. 184 с.

37. Клишевич Г.В. Новый метод расчёта балки на упругом основании // Строительная промышленность. 1927. № 6-7.

38. Кононенко Е.С. О приближенном расчёте прямоугольных плит на упругом основании // Исследования по теории сооружений. М.: Госстройиздат. 1960. Вып. 9. С. 57-82.

39. Коренев Б.Г. Приложение функций Грина к расчёту конструкций на упругом основании методом компенсирующих нагрузок // Тр. Днепропетров. инж.-строит. ин-та. 1936. №4. С. 17-23.

40. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании / Строительная механика в СССР, 1917-1957: сб. тр. М.: Госстройиздат, 1957. С.115-136.

41. Крылов А.Н. О расчёте балок, лежащих на упругом основании. Л.: Изд. АН СССР, 1931. 154 с.

42. Кузнецов В.И. Вопросы статического расчёта верхнего строения пути // Тр. МИИТ. 1940. Вып. 56.

43. Кузнецов В.И. Упругое основание. М.: Изд. Госстройиздат, 1952. 172 с.

44. Ломакин В.А. О деформировании микронеоднородных упругих тел // ПММ. 1965. Т. 29. Вып.5. С. 888-893.

45. Лужин О.В. К расчёту балок переменного сечения, лежащих на линейно-деформируемом основании // Исследования по теории сооружений. М.: Госстройиздат, 1960. Вып. 9.

46. Лурье А.И. Операционное исчисление и его приложение к задачам механики. М.-Л.: Гостехтеориздат, 1950. 432 с.

47. Манвелов Л.И., Бартошевич Э.С. Расчёт прямоугольной плиты на упругом основании // Строительная механика и расчёт сооружений. 1963. № 5. С. 33-38.

48. Мещеряков Ю.М., Полыпин Д.Е. Расчёт гибких квадратных плит на сжимаемом основании под распределённую нагрузку // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1968. № 5.

49. Мирцхулава Ц.Е. Надёжность гидромелиоративных сооружениц. М.:

Изд. Колос, 1974. 279 с.

50. Митропольский М.Н. Применение теории матриц к решению задач строительной механики. М.: Изд. Высшая школа, 1969. 160 с.

51. Муллер P.A. К статистической теории распределения напряжений в зернистом грунтовом основании // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1962. № 4. С. 4-6.

52. Насонкин В.Д. О распределении напряжений в статически неоднородной полуплоскости // Строительная механика и расчёт сооружений. 1968. № 1.С. 20-23.

53. Насонкин В.Д. Об интегрировании уравнения изгиба балки, лежащей на упругом неоднородном основании // Сб. тр. МИСИ. 1969. № 63. С. 224227.

54. Новичков Ю.Н., Новожилов A.B., О деформациях балок, лежащих на сплошном упругом основании со случайным коэффициентом упругости / Динамика и прочность машин: сб. докл. науч.-техн. конф. по итогам науч.-иссл. работ за 1968-1969 г.г. МЭИ, М.: Изд. МЭИ, 1969. С. 56-65.

55. Палатников Е.А. Прямоугольная плита на упругом основании. М.: Стройиздат, 1964. 236 с.

56. Папкович П.Ф. К вопросу о применимости процесса последовательных приближений к изгибу балок, лежащих на упругом основании. М.: Изд. ПММ, 1937. Т.1. № 2.

57. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчёта жёстких и гибких фундаментов на упругом основании / Сб. тр. Моск. инж.-строит. ин-та, 1956. № 14. С. 30-50.

58. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчёта фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М.-Л.: Госстройиздат, 1954. 132 с.

59. Покровский Г.И. Исследования по физике грунтов. М.: Изд. ОНТИ, 1937. 136 с.

60. Пратусевич П.А. Вариационные приемы расчёта балок на упругом

основании и балок-стенок // Тр. МИИТ, М.: Трансжелдориздат, 1946. Вып. 69. С. 193-226.

61. Пратусевич П.А. О применении способа последовательного приближения к расчёту балок на упругом основании // Тр. МИИТ. 1959. № 102.

62. Приеде Ч.М. Расчёт балок конечной длины на нелинейном винклеровском основании / Исследования по механике строительных материалов и конструкций: сб. тр., Рига, 1967. Вып.1, Ч. 2.

63. Проктор Г.Э. Об изгибе балок, лежащих на сплошном упругом основании, без гипотезы Винклера-Циммермана: дипл. работа. Петроградский технологический институт, 1922. 98 с.

64. Пугачев B.C. Введение в теорию вероятностей. М.: Изд. Наука, 1968.368 с.

65. Пузыревский Н.П. Расчёты фундаментов. JL: Изд. ЛНИЦ, 1923. 440 с.

66. Савин Г.Н. Давление абсолютно жёсткого штампа на упругую анизотропную среду // Докл. АН УССР. 1939. № 6. С. 44-50.

67. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций. Санкт-Петербург: Изд. Лань, 2011. 463 с.

68. Симвулиди И.А. Практический метод расчёта инженерных конструкций, лежащих на грунте. М.: Изд. Гипросельхоз, 1956. 163 с.

69. Симвулиди И.А. Расчёт балок на сплошном упругом основании. М.: Госстройиздат, 1958. 308 с.

70. Симвулиди И.А.. Расчёт балок на сплошном упругом основании. М.: Изд. Сов. наука, 1955. 96 с.

71. Симвулиди И.А. Составные балки на упругом основании. М.: Изд. Высшая школа, 1961. 204 с.

72. Симвулиди И.А. Расчёт инженерных конструкций на упругом основании. М.: Изд. Высшая школа, 1978. 480 с.

73. Синицын А.П. Балки и плиты на упругом полупространстве. Справочник проектировщика. Расчётно-теоретический. М.: Госстройиздат, 1960. С. 905-930.

74. Сладков С.И. Влияние случайных неоднородностей на напряжённое состояние стержневой решётки на упругом основании // Строительная механика и расчёт сооружений. 1969. № 1.

75. Сладкопевцев A.A. Расчёт балки, лежащей на податливом основании, при наличии заданной зависимости между давлениями и осадкой // Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура. 1963. №7. С. 3-8.

76. Смирнов А.Ф., Александров A.B.. Шапошников H.H., Лащеников Б.Я. Расчёт сооружений с применением вычислительных машин. М.: Стройиздат, 1964.

77. Соболев Д.Н. К расчёту конструкций, лежащих на статистически неоднородном основании // Строительная механика и расчёт сооружений. 1965. № 1. С. 27-30.

78. Соболев Д.Н. Задача о штампе, вдавливаемом в статистически неоднородное упругое основание // Строительная механика и расчёт сооружений. 1968. № 2. С. 15-18.

79. Соболев Д.И., Шейнин В.М., Фаянс Б.Л. К расчёту плит на статистически неоднородном основании // Строительная механика и расчёт сооружений. 1968. № 3. С. 13-18.

80. Соболев Д.Н. Применение теории случайных функций к решению некоторых контактных задач / 2-й Всесоюзный съезд по теоретической и прикл. механике: сб. тр. М.: Изд. Наука, 1964. С. 94-98.

81. Соломин В.И. Расчёт прямоугольных пластин на упругом полупространстве методом сеток // Строительная механика и расчёт сооружений. 1960. № 6. С. 12-17.

82. Соломин В.И. Расчёт балок на упругом основании методом конечных разностей//Тр. Уральск, политехнич. ин.-та. 1961. Вып. 102. С. 74-79.

83. Соломин В.И., Широков В.Н., Комаров Э.А. Расчёт прямоугольных плит, опирающихся на упругий слой конечной мощности // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1968. № 4. С. 21-30.

84. Соломин В.И., Треглов Г.В. О точности решения Б.Н. Жемочкина для круглых плит на упругом полупространстве // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1970. № 1. С. 5-7.

85. Сорокин A.C. К расчёту балок на упругом основании // Науч. тр. Днепропетров. металлург, ин-та. 1954. № 32.

86. Суслов В.П., Чернышов O.JT. Метод последовательных приближений в применении к расчёту балок на упругом основании и упругих опорах // Строительная механика корабля: тр. Николаев, кораблестр. ин-та. 1958. № 13. С. 13-31.

87. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Изд. Наука, 1979. 260 с.

88. Урбан И.В. Интеграл дифференциального уравнения пластинки на упругом основании и некоторые его приложения // Исследования по теории сооружений. M.-JL: Госстройиздат, 1949. Вып. 4. С. 96-109.

89. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л.: Изд. Наука, 1967. 402 с.

90. Фаянс Б.Л. Расчёт прямоугольных плит на основании с переменным коэффициентом постели // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1967. №2. С. 32-34.

91. Филин А.П. Матрицы в статике стержневых систем. М.-Л.: Строииздат, 1966. 438 с.

92. Филоненко-Бородич М.М. Простейшая модель упругого основания, способная распределять нагрузку / Сб. трудов МЭМИИТ. М.: Трансжелдораздат, 1945. Вып.53. С. 47-52.

93. Флорин В.А. Определение реакций полуплоскости посредством применения строки Маклорена // Сб. Гидроэнергопроекта. 1937. Вып.2. 36 с.

94. Хаммади Алыпахи Т.А.А., Куликов В.Г., Яковлев A.C. Оценка пористости композиционных материалов методами синергетики // Вестник Орлов, гос. аграр. ун-та. Строительство и архитектура. 2010. №

1. С. 291-295.

95. Хаммади Алыпахи Т.А.А., Куликов В.Г., Яковлев A.C. Описание упруго-пластических свойств материалов путём синергетической оценки модуля динамической упругости материалов // Вестник Орлов, гос. аграр. ун-та. Строительство и архитектура. 2010. № 1. С. 301-307.

96. Хаммади Алыпахи Т.А.А., Куликов В.Г., Мухаммедов Бек Е.Е. Моделирования плитно-свайного фундамента пакетом АПМ / Строительство и формирование среды жизнедеятельности: сб. тр. 1-й Междунар. науч.-практ. конф. мол. учёных, докторант, и аспир. (Москва, 27-29 апр., 2011), М.: Изд. МГСУ, 2011. С.478-482.

97. Хаммади Алыпахи Т.А.А., Шелофаст В.В., Куликов В.Г. Автоматизированное проектирование зданий и сооружений // Промышленное и гражданское строительство. 2011. № 9. С. 49-51.

98. Хаммади Алыпахи Т.А.А., Куликов В.Г. Методика применения расчёта прямоугольных плит на статистически неоднородных основаниях для систем автоматизированного проектирования // Интернет-вестник ВолгГАСУ. 2011. Вып. 6 (18). С. 1-4.

99. Хаммади Алыпахи Т.А.А., Куликов В.Г. Применение случайных функций к расчёту строительных конструкций, лежащих на неоднородных основаниях для моделирования их поведения // Интернет-вестник ВолгГАСУ. 2011. Вып. 6 (18). С. 1-6.

100. Хаммади Алыпахи Т.А.А. Расчёт фундаментов на основании данных инженерно-геодезических изысканий // Международный технико-экономический журнал. 2011. № 5. С. 81-82.

101.Хаяси К. Теория расчёта балки на упругом основании. M.-JL: Гостехиздат, 1930. 204 с.

102. Шапошников H.H. Применение матричного исчисления к расчёту балок на упругом основании // Строительная механика и расчёт сооружений. 1959. №3. С. 42-47.

103. Шармазанашвили А.Х. Расчёт рам на упругом основании // Тр. Груз.

политех, ин-та. 1957. № 9 (57).

104. Шелофаст В.В, Стайнова Е.Г. Неметаллические строительные конструкции. М.: Изд. АПМ, 2007. 304 с.

105. Шехтер О.Я. О влиянии мощности слоя на распределение напряжений в фундаментной балке // Сб. науч.-исслед. сектора треста глубинных работ. 1939. №. Ю. С. 22-25.

106. Юрьев А.Г. К расчету ленточных фундаментов, работающих на изгиб, по предельным деформациям основания // Изв. вузов. Стр-во и архит. 1965. №2. С. 8-11.

107. Юрьев А.Г. К расчету фундаментов сооружений по предельным деформациям основания // Изв. вузов. Стр-во и архит. 1965. № 7. С. 9-14.

108. Юрьев А.Г. Расчет шарнирно сочленённых плит на упругом основании // Изв. вузов. Стр-во и архит. 1969. № 1. С. 40-44.

109. Юрьев А.Г., Смоляго H.A. Изгиб пластинок переменной жесткости на упругом основании // Изв. вузов. Стр-во и архит. 1978. № 10. С. 44-47.

110. Юрьев А.Г. Интегральный метод расчета колебаний фундаментов машин / Тр. Междунар. конф. по динамике машин, Шэньян: Изд. С.-В. технолог, ун-та, 1987. С. 398-399.

111. Юрьев А.Г. Расчет плит, лежащих на сплошном стохастическом упругом основании // Матер. 12-го Междунар. конф. по применению математики в инженерных науках, Веймар: Изд. высш. шк. архит. и строит., 1990. Т. 4. С. 22.

112. Юрьев А.Г., Рубанов В.Г., Горшков А.Г. Расчет многослойных плит на упругом основании // Вестник БГТУ. 2007. № 1. С. 51-59.

113. Юрьев А.Г., Хаммади Алынахи Т.А.А. Расчет фундаментных плит с учетом случайных свойств оснований / Фундаментальные исследования в естественнонаучной сфере и социально-экономическое развитие Белгородской обл.: сб. докл. науч.-практ. конф., Белгород: Изд. БГТУ, 2013. Ч. 1. С. 276-279.

114. Юсупов А.К. Напряжённое состояние статистически неоднородной

линейно-упругой полуплоскости // Строительная механика и расчёт сооружений. 1969. № 5.

115. Якобсон А.С. Комплексный расчёт рамной и фундаментной конструкции пространственных одноэтажных каркасов / ЭЦВМ в строительной механике: тр. 1-го Всесоюзного совещания по применению ЭЦВМ в строительной механике, JI.-M.: Госстройиздат, 1966.

116. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. М.: ГП ЦПП, 2001. 42 С.

117. СНиП 2-02.01-83*. Основания зданий и сооружений. М.: Изд. Минстрой России, 1996. 49 с.

118. СНиП Н-23-81*. Стальные конструкции. М.: Изд. Минстрой России, 1996. 96 с.

119. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. С.-Пб.: Изд. ДЕАН, 2005. 62 с.

120. СП 50-101-2004. Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений. С.-Пб.: Изд. ДЕАН, 2005. 302 с.

121. Cheungt M.S. A simplified finite element solution for the plates on elastic foundation // Computers Structures: Pergamon Press. Great Britain. 1978. Vol. 8. P. 139-145.

122. Costa J.A., Brebbia C.A. Bending of plates on elastic foundations using the boundary element method / Var. Meth. Eng.: Proc. 2nd Int. Conf. (Southampton July 1985), Berlin e.a., 1985. 5/23-5/33.

123. Datta S. Large deflection of a circular plate of elastic foundation under a concentrated load at the center // Trans. ASME. 1975. E 42. № 2. P. 503-505.

124. Heinisuo M.T., Miettinen K.A. Linear contact between plates and unilateral elastic supports // Mech. Struct, and Mach. 1989. Vol. 17. № 3. P. 385-414.

125. Jones R., Xenophontos J. The Vlasov foundation model // Int. J. mech. Sci. 1977. V. 19. P. 317-323.

126. Saygun A., Trupia A.L., Eren I. Analysis of plates on elastic foundation // Studi e ric. 1988. № 10. P. 375-404.