Влияние механических напряжений на магнитные свойства ультрадисперсных магнетиков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Кириенко, Юрий Владимирович

• Кириенко, Юрий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кириенко, Юрий Владимирович

Введение

Глава 1. Теоретические и экспериментальные исследования ультрадисперсных магнетиков

1.1. Обзор теоретических построений. Модели гомогенных и двухфазных взаимодействующих наночастиц

1.2. Обзор экспериментальных исследований магнитных свойств ультрадисперсных магнетиков.

Глава 2. Влияние механических напряжений на магнитные свойства системы гомогенных наночастиц

2.1. Исследование зависимости начальной восприимчивости и гисте-резисных характеристик ансамбля наночастиц от механических напряжений .■.

2.2. Изучение влияния упругих и пластических деформаций на остаточную намагниченность ансамбля наночастиц

2.3. Выводы ко второй главе

Глава 3. Влияние механических напряжений на магнитные свойства системы гетерофазных наночастиц.

3.1. Магнитные состояния гетерофазных наночастиц, подверженных механическим напряжениям

3.2. Влияние механических напряжений на гистерезисные характеристики системы двухфазных взаимодействующих наночастиц

3.3. Выводы к третьей главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние механических напряжений на магнитные свойства ультрадисперсных магнетиков»

Актуальность работы. Ультрадисперсные магнетики настолько прочно вошли в повседневную жизнь, что большинство людей уже не задумывается об их существовании. При этом каждый человек сталкивается с ними ежечасно: начиная от магнитов на холодильнике и порошка в лазерных принтерах и ксероксах и заканчивая высокоёмкими элементами памяти, промышленными датчиками нагрузки и современными медицинскими препаратами. Между тем потенциал такого рода веществ ещё не исчерпан: потребности электроники, фармацевтики и многих других отраслей промышленности требуют непрерывного поиска новых материалов. Поэтому исследование ультрадисперсных магнетиков важно прежде всего с практической точки зрения.

К сожалению, современное состояние вычислительной техники не позволяет рассчитывать магнитные свойства реальных веществ непосредственно из точного квантово-механического описания (вследствие того, что для расчёта магнитных состояний требуется учесть очень большое число факторов, это возможно только для очень ограниченного объёма среды, не превышающего размеров решётки из нескольких сотен атомов). В связи с этим важную роль в изучении магнитных свойств вещества играют приближённые методы, опирающиеся на те или иные теоретические модели магнетиков.

Одной из таких весьма продуктивных моделей является модель однодо-менных частиц. Здесь необходимо отметить, что однородность намагниченности вовсе не влечёт за собой однородности химического состава частиц. Напротив, большая часть ультрадисперсных магнетиков, представляющих практический интерес, — это двухфазные или многофазные однодоменные частицы. Например, они являются носителями информации в элементах магнитной памяти. Кроме того, гетерофазные наночастицы, представляющие наибольший интерес в современной биофизике — это частицы магнетита или кобальта, покрытые различными биологически активными веществами.

Многочисленные эксперименты с ультрадисперсными магнитными веществами обнаружили зависимость таких магнитных характеристик, как коэрцитивная сила, остаточная намагниченность и магнитная восприимчивость, от величины и предыстории приложенных к образцам механических напряжений. Отдельный интерес представляет и обратная задача: по известным механическим свойствам определить магнитную предысторию образца. Эта задача исключительно важна при магнитных измерениях усталости конструкционных материалов, а также при определении палеонапряжений.

Благодаря исследованиям зависимости указанных выше магнитных характеристик от механических напряжений, ультрадисперсные магнетики используются, например, в датчиках высокой нагрузки, в технологии создания трансформаторных сердечников, и системах контроля усталости металлических конструкций, в антикражевых системах и многих других технических разработках.

Резюмируя вышесказанное, можно смело утверждать, что изучение влияния механических напряжений на магнитные свойства ультрадисперсных магнетиков является актуальным направлением исследований.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании влияния механических напряжений на магнитные свойства ультрадисперсных магнетиков.

Для достижения цели работы необходимо решить следующие задачи:

1) Исследовать зависимость начальной восприимчивости, остаточной намагниченности насыщения и коэрцитивной силы системы гомогенных нано-частиц от механических напряжений.

2) Изучить влияние упругих и пластических деформаций на процессы намагничивания системы гомогенных наночастиц.

3) Исследовать влияние механических напряжений на магнитные состояния гетерофазных наночастиц.

4) Изучить зависимость гистерезисных характеристик системы взаимодействующих гетерофазных наночастиц от механических напряжений.

Научная новизна

1) Разработан метод, позволяющий с единых позиций провести расчёты начальной восприимчивости, остаточной намагниченности и гистерезисных характеристик системы гомогенных наночастиц, находящихся в поле механических напряжений.

2) Впервые подробно исследовано влияние механических напряжений на магнитные состояния одноосных и многоосных двухфазных наночастиц.

3) Разработана модель, в рамках которой исследованы зависимости магнитных свойств системы взаимодействующих гетерофазных наночастиц от механических напряжений.

Практическая значимость. Разработанный метод расчёта влияния механических напряжений на магнитные характеристики системы гомогенных и гетерогенных частиц может быть использован при исследованиях, направленных на создание магнитных материалов с заранее заданными свойствами. Этот же метод может быть использован в тектонике и палеомагнетизме (см. [1]), где память о геофизических явлениях определяется стабильной частью остаточной намагниченности горной породы, содержащей магнитные наночастицы. Кроме того, связь между магнитными характеристиками и остаточными механическими напряжениями магнетика может быть использована для измерения усталости металлических конструкций.

На защиту выносятся следующие результаты:

1) Начальная восприимчивость и остаточная намагниченность насыщения системы гомогенных наночастиц монотонно уменьшаются (коэрцитивная сила увеличивается) с ростом одноосного сжатия и ведут себя немонотонно при увеличении растяжения. Причём с ростом пластических деформаций положение максимума на кривой зависимости начальной восприимчивости (или остаточной намагниченности насыщения) от напряжений (как и положение минимума коэрцитивной силы) смещаются в область больших значений.

2) В поле механических напряжений возможны два механизма приобретения остаточной намагниченности. Первый подобен механизму образования нормальной остаточной намагниченности, второй связан с немонотонным поведением критических полей одноосных и многоосных частиц.

3) Механические напряжения существенно влияют на метастабильность магнитных состояний гетерофазных наночастиц. Растяжение увеличивает степень метастабильности, а сжатие уменьшает её.

4) Магнитостатическое взаимодействие между гетерофазными частицами приводит к уменьшению коэрцитивной силы и остаточной намагниченности насыщения по сравнению с невзаимодействующими частицами, причём при растяжении гистерезисные характеристики меняются сильнее, чем при сжатии.

Апробация работы Основные результаты диссертации представлялись на следующих конференциях:

• XXI международная конференция «Новое в магнетизме и магнитных материалах», Москва, 2009 г.

• 8th International Conference «Problems of Geocosmos», St.-Petersburg, 2010.

• Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых учёных по физике, Владивосток, 2010 г, 2011г.

• Международная школа - семинар «Проблемы палеомагнетизма и магнетизма горных пород», Санкт-Петербург, 2010 г., Борок, 2009 г, 2011г.

• «Физика: Фундаментальные и прикладные исследования, образование» —

Десятая региональная научная конференция, Владивосток, 2011 г.

• Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные вопросы естествознания», Владивосток, 2010г, 2011г.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в пятнадцати печатных работах: монографии [2], двух статьях в рецензируемых журналах [3, 4], пяти статьях в сборниках трудов конференций и семинаров [1, 5-8], семи тезисах докладов [9-15].

Личный вклад автора Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причём вклад диссертанта составил 50%.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации — 121 страниц, включая 28 рисунков и 5 таблиц. Библиография включает 76 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Кириенко, Юрий Владимирович

3.3. Выводы к третьей главе

В рамках модели двухфазных наночастиц проведён анализ влияния механических напряжений на магнитные состояния как одноосных, так и многоосных гетерофазных зёрен. Показано, что в случае, когда оси анизотропии параллельны приложенным напряжениям, наночастицы могут находиться в одном из четырёх состояний с параллельной или антипараллельной друг относительно друга ориентацией магнитных моментов фаз. Получены выражения критических полей перемагничивания магнитных моментов фаз и полного магнитного момента наночастицы. Построены фазовые диаграммы основных и метастабильных состояний. Построены фазовые диаграммы основных и ме-тастабильных состояний различных наночастиц: покрытых кобальтом частиц ^-Fe2Oz и покрытых титаномагнетитом частиц магнетита. Оказалось, что метастабильность существенно зависит от межфазного обменного взаимодействия. Также показано, что механические напряжения влияют на степень ме-тастабильности частиц магнетита, покрытых титаномагнетитом: растяжение увеличивает степень метастабильности таких частиц, а сжатие — уменьшает. Влияние механических напряжений на степень метастабильности наночастиц CoFe20A — y-Fe2Os несущественно, что объясняется высокой кристаллической анизотропией кобальтового покрытия.

Кроме того, на примере частиц y-Fe2Os, эпитаксиально покрытых кобальтом, проведён теоретический анализ влияния одноосных механических напряжений на процесс намагничивания системы взаимодействующих гетерофазных наночастиц. Показано, что растяжение приводит к понижению, а сжатие - к росту коэрцитивной силы Нс и не меняет остаточную намагниченность насыщения Irs системы невзаимодействующих частиц. Магнитоста-тическое взаимодействие между частицами, сглаживая петлю гистерезиса и занижая кривую намагничивания, приводит к уменьшению как Нс, так и

Irs. Причём при растяжении гистерезисные характеристики ансамбля взаимодействующих наночастиц меняются в большей мере, чем при сжатии. Коэрцитивная сила системы наночастиц меняется немонотонным образом по мере увеличения межфазного обменного взаимодействия. С ростом объёма кобальтового покрытия коэрцитивность нарастает до максимального значения, зависящего от механических напряжений.

Заключение

1) Разработанный метод расчёта позволил провести анализ влияния одноосных механических напряжений на начальную восприимчивость и гистерезисные характеристики системы однодоменных наночастиц. Показано, что с увеличением малых упругих напряжений исследуемые характеристики меняются линейно, причём дальнейший рост растягивающих напряжений приводят к немонотонному изменению, а сжимающих - к непрерывному уменьшению восприимчивости и остаточной намагниченности и, соответственно, увеличению коэрцитивной силы. С ростом пластических деформаций положение максимума на кривой зависимости остаточной намагниченности насыщения (либо начальной восприимчивости) от напряжений, а также положение минимума коэрцитивной силы смещаются в область больших значений.

2) Исследование влияния механических напряжений на остаточную намагниченность системы наночастиц позволяет выделить два вида намагниченности, отличающихся механизмом образования. Первый вид намагниченности - 1г(а+Н+Ноао), возникающий при наличии механических напряжений сг, эквивалентен нормальной остаточной намагниченности. Механизм образования намагниченности второго вида, 1г(Н+сг+аоНо), связан с немонотонным поведением критических полей наночастиц в ходе изменения напряжений от 0 до некоторого значения сг. В приближении малых полей и напряжений Іг(а+Н+Но<7о) ~ Я2 и слабо зависит от напряжений, 1г(Н+а+аоНо) пропорциональна полю и напряжениям. Показано, что продольная намагниченность, образованная в поле напряжений, параллельных магнитному полю, всегда больше поперечной. В области напряжений, где анизотропия приложенных напряжений меньше кристаллографической анизотропии, пластическое растяжение должно привести к уменьшению намагниченности по сравнению с возникшей в пластически не деформированном состоянии. Пластическое сжатие может привести как к росту, так и к падению остаточной намагниченности.

3) В отличие от более ранних моделей двухфазных наночастиц [17 - 20] представленная в данной работе модель позволяет исследовать влияние механических напряжений и магнитного поля на магнитные состояния не только одноосных, но и многоосных гетерофазных магнетиков. Показано, что в рамках предлагаемой модели наночастицы могут находиться в одном из четырёх состояний с параллельной либо антипараллельной относительно друг друга ориентацией магнитных моментов фаз. Рассчитан спектр критических полей перемагничивания магнитных моментов фаз и полного магнитного момента наночастицы, что позволило построить фазовые диаграммы основных и метастабильных состояний различных наночастиц: покрытых кобальтом частиц 7^е20з и титаномагнетитом частиц магнетита. Оказалось, что в силу высоких значений кристаллографической анизотропии кобальтового покрытия механические напряжения практически не меняют степень метастабильности наночастиц (С0^е204-7-^е20з). Влияние механических напряжений на степень метастабильности наночастиц магнетита, покрытых титаномагнетитом, более существенно. Если растяжение относительно недефор-мированного состояния значительно увеличивает степень метастабильности, то сжатие приводит к обратному эффекту.

4) Разработана модель, в рамках которой на примере эпитаксиально покрытых кобальтом частиц 7-і7'е20з (Со^е2О4 — 7-.Ре20з) проведён теоретический анализ влияния одноосных механических напряжений на процесс намагничивания системы взаимодействующих гетерофазных на-ночастиц. Магнитостатическое взаимодействие между наночастицами приводит к уменьшению Нс и Irs, причём при растяжении гистерезис-ные характеристики ансамбля взаимодействующих наночастиц меняются в большей мере, чем при сжатии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кириенко, Юрий Владимирович, 2011 год

1. Афремов Л. Л., Кириенко Ю. В. О магнитном методе измерения палеона-пряжений // Материалы международной школы-семинара «Магнетизм горных пород; теория, практика, эксперимент». — М. : ГЕОС, 2009. — С. 18-24.

2. Магнитные свойства нанодисперсных магнетиков / JI.JI. Афремов, В. И. Белоконь, Ю. В. Кириенко, К. В. Нефедев. — Владивосток : Изд-во Дальневост. ун-та, 2010. — 120 с.

3. Афремов Л. Л., Кириенко Ю. В. Влияние упругих и пластических деформаций на остаточную намагниченность ансамбля наночастиц // Физика металлов и металловедение. — 2011. — Т. 112, № 1. — С. 15-27.

4. Афремов Л. Л., Кириенко Ю. В. Влияние механических напряжений на начальную восприимчивость и гистерезисные характеристики ансамбля наночастиц // Физика металлов и металловедение. — 2011. — Т. 112, № 5. С. 451-457.

5. Афремов Л. Л., Кириенко Ю.В. К расчёту зависимости начальной восприимчивости от механических напряжений // Новое в магнетизме и магнитных материалах. Сборник трудов XXI международной конференции 28 июня 4 июля 2009 г. - М. : МГУ, 2009.

6. Afremov L., Kirienko Yu., Gnitetskaya Т. Influence of mechanical stresses on the magnetic state of dual-phase particles // Proceedings of the 8th International Conference «Problems of Geocosmos». — St.-Petersburg : 2010. Pp. 306-310.

7. Afremov L., Kirienko Yu. Effect of mechanical stress on the residualmagnetization of the ensemble of heterogeneous particles // Book of Abstracts, 8th International Conference «Problems of Geocosmos». — St.-Petersburg : 2010. Pp. 112-113.

8. Афремов Л. Л., Кириенко Ю. В. Влияние механических напряжений на критические поля двухфазного зерна // Материалы всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых учёных по физике. — Владивосток : Изд-во Дальневост. ун-та, 2010. — С. 20-21.

9. Landau L., Lifshits Е. On the Theory of the Dispersion of Magnetic Permeability in Ferromagnetic Bodies // Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion. 1935. - Vol. 8, no. 2. - Pp. 153-169.

10. Вонсовский С. В., Шур Я. С. Ферромагнетизм. — М. : Гостехиздат, 1948. 816 с.

11. Stacey F. D., Banerjee S. K. The physical principles of rock magnetism. — New-York : Elsevier, 1974.

12. Багин В. И., Гендлер Т. С., Авилова Т. А. Магнетизм ск-окислов и гидроокислов железа. М. : изд. ИФЗ АН СССР, 1988. - 180 с.

13. Гапеев А. К., Целъмович В. А. Микроструктура природных гетерофазно-окисленных титаномагнетитов // Изв. АН СССР. Физика Земли. — 1986.- № 4. С. 100-101.

14. Гапеев А. К., Целъмович В. А. Состав гетерофазно-окисленных природных и синтетических титаномагнетитов // Физика Земли. — 1988. — № 10. С. 42-48.

15. Артёмова Т. Г., Гапеев А. К. О распаде твёрдых растворов в системе магнетит-ульвошпинель // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. — 1988.- № 12. С. 82-87.

16. Yang J.-S., Chang C.-R. The influence of interfacial exchange on the coercivity of acicular coated particle // Journal of Applied Physics. — 1991.- Vol. 69, no. 11. Pp. 7756-7761.

17. Афремов JI. Л., Панов А. В. Теория намагниченности двухфазных суперпарамагнитных частиц. I. Магнитные состояния // Физика металлов в металловедение. — 1996. — Т. 82, № 5. — С. 5-16.

18. Афремов Л. Л., Панов А. В. Моделирование процесса намагничивания ансамбля частиц j~Fe20s с кобальтовым покрытием // Физика металлов в металловедение. — 1999. — Т. 87, № 1. — С. 17-24.

19. Афремов Л. Л., Панов А. В. Остаточная намагниченность ультрадисперсных магнетиков. — Владивосток : Изд-во Дальневост. ун-та, 2004. — 192 с.

20. Nagata Т., Kinoshita Н. Studies on piezo-magnetization (I) Magnetizaton of titaniferous magnetite under uniaxial compression // Journal of Geomagnetism and Geoelectricity. — 1965. — Vol. 17, no. 2. — Pp. 121-135.

21. Калашников А. Г., Капица С. П. Магнитная восприимчивость горных пород при упругих напряжениях // Доклады Академии наук СССР. -1952. Т. 86, № 3. - С. 521-523.

22. Stacey F., Johnston М. Theory of the piezomagnetic effect titanomagnetite-bearing rocks // Pure and Applied Geophysics. — 1972. — Vol. 97, no. 5. — Pp. 146-155.

23. Nagata T. Basic magnetic properties of rocks under the effect of mechanical stresses // Tectonophysics. 1970. - Vol. 9, no. 2-3. - Pp. 167-195.

24. Nagata Т., Carleton B. J. Notes on piezo-remanent magnetization of igneous rock // Journal of Geomagnetism and Geoelectricity. — 1968. — Vol. 20, no. 3. Pp. 115-127.

25. Nagata Т., В. J. Carleton. Notes on piezo-remanent magnetization of igneous rock III: theoretical interpretation of experimental results // Journal of Geomagnetism and Geoelectricity. — 1969. — Vol. 21, no. 3. — Pp. 623-645.

26. Капица С. П. Магнитные свойства изверженных горных пород при механических напряжениях // Известия АН СССР: сер. геофиз. — 1955. — № 6. С. 489-504.

27. Кулеев В. Г., Царькова Т. П. Особенности зависмости коэрцитивной силы сталей от упругих растягивающих напряжений после пластических деформаций и термообработки // Физика металлов и металловедение. 2007. - Т. 104, № 5. - С. 479-486.

28. Кулеев В. Г., Царькова Т. П., Казанцева Ж. В. Влияние пластических деформаций на зависимости остаточной намагниченности сталей от упругих растягивающих напряжений // Физика металлов и металловедение. 2009. - Т. 107, № 5. - С. 468-471.

29. Effect of pressure on soft magnetic materials / M. Le Floch, J. Ьоаёс, H. Pascard, A. Globus. // Magnetics, IEEE Transactions on. — 1981. — Vol. 17, no. 6. Pp. 3129-3134.

30. Langman R. Magnetic properties of mild steel under conditions of biaxial stress // Magnetics, IEEE Transactions on. — 1990. — Vol. 26, no. 4. — Pp. 1246-1251.

31. Schneider C. S. Effect of stress on the shape of ferromagnetic hysteresis loops // Journal of Applied Physics. — 2005. — Vol. 97. — Pp. 10E503-10E503-3.

32. Sablik M. J., Rubin S. W., Riley L. A. et al. FIXME. A model for hysteretic magnetic properties under the application of noncoaxial stress and field // Journal of Applied Physics. 1993. - Vol. 74, no. 1. - Pp. 480-488.

33. Захаров В. А., Боровкова M. А., В. А. Комаров. Влияние внешних напряжений на коэрцитивную силу углеродистых сталей // Дефектоскопия. 1992. - № 1. - С. 41-46.

34. Афремов Л.-Л- ilauoe^A- В.-Влияние-механических-напряжений на-оста-точную намагниченность насыщения системы наночастиц // Физика металлов и металловедение. — 2008. — Т. 106, № 3. — С. 1-9.

35. Вонсовский C.B. Магнетизм. — М. : Наука, 1971. — 1034 с.

36. Кондорский Е. И. Намагничение ферромагнетиков, подвергнутых натяжению, в зависимости от характера возрастания магнитного поля // FIXME: ДАН СССР. 1938. - Т. 20. - С. 117-120.

37. Кондорский Е. И. О гистерезисе ферромагнетиков // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1940. — Т. 10, № 4. — С. 420-440.

38. Дехтяр М. В. Влияние упругих напряжений на начальную восприимчивость монокристаллов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1938. - Т. 8, № 11-12. - С. 1124-1134.

39. Дехтяр М. В. О магнитной текстуре и магнитоупругом гистерезисе // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1939. — Т. 4, дго 4. с. 438-443.

40. Дрожжина В. И., Шур Я. С. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1941. — Т. И, № 4. — С. 116.

41. Ohnaka M. Stability of remanent magnetization of rocks under compression its relation to the grain size of rock-forming ferromagnetic minerals // Journal of Geomagnetism and Geoelectricity. — 1969. — Vol. 21, no. 2. — Pp. 495-506.

42. Кулеев В. Г., Царъкова Т. П. Особенности магнитоупругого эффекта в пластически деформированных сталях в слабых магнитных полях // Физика металлов и металловедение. — 2009. — Т. 108, № 3. — С. 227-236.

43. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — М. : Наука, 1982. 624 с.

44. Молотилов Б. В., Л. Б. Казаджан. Магнитные свойства и структура трансформаторных сталей // Металловедение и термическая обработка металлов. — 1966. — № 6. — С. 52-58.

45. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения. — М. : Мир, 1987. — 419 с.

46. Кулеев В. Г., Атангулова Л. В. Влияние упругих напряжений на обратимую восприимчивость ферромагнитных сталей в разных магнитных состояниях // Физика металлов и металловедение. — 1999. — Т. 87, № 5. С. 52-57.

47. Syono Y. Magnetocrystalline anisotropy and magnetostriction of Fe^O^ — Fe^TiO^ series, with special application to rock magnetism // Jpn. J. Geophys. 1965. - Vol. 4, no. 1. - Pp. 71-143.

48. Афремов Л. Л., Белоконь В. И. Влияние механических напряжений на магнитные состояния и критическое поле однодоменных частиц // Известия академии наук СССР. Физика Земли. — 1980. — № 2. — С. 101-104.

49. Афремов Л. Л., Белоконъ В. И. Влияние механических напряжений на процессы образования и разрушения остаточной намагниченности системы однодоменных частиц // Известия академии наук СССР. Физика Земли. 1980. - № 8. - С. 101-107.

50. Афремов Л. Л., Панов А. В. Теория намагниченности двухфазных суперпарамагнитных частиц. II. Моделирование процессов // Физика металлов в металловедение. — 1996. — Т. 82, № 5. — С. 17-23.

51. Крупинка С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов.- М. : Мир, 1976. Т. 2. - 504 с.

52. Schabes М.Е., Bertram H.N. Magnetization reversal of cobalt-modified 7-^б20з particles // Journal of Applied Physics. — 1990. — Vol. 67, no. 9.- Pp. 5149-5151.

53. Metal-bonded Co-ferrite composites for magnetostrictive torque sensor applications / Y. Chen, E. Snyder, J. CR Schwichtenberg et al. // Magnetics, IEEE Transactions on. 1999. - Vol. 35, no. 5. - Pp. 3652-3654.

54. Hou D. L., Nie X. F., Luo H. L. Studies on the magnetic viscosity and the magnetic anisotropy of ^-Fe^Oz powders // Applied Physics A: Materials Science & Processing. 1998. - Vol. 66. - Pp. 109-114. http://dx.doi. org/10.1007/s003390050646.

55. Смит Я., Вейн X. Ферриты. — М. : Иностранная литература, 1962. — 504 с.

56. Белоконъ В. И., К. В. Нефедев. Функция распределения случайных полей взаимодействия в неупорядоченных магнетиках. Спиновое и макроспи-новое стекло // Журнал экспериментальной и теоретической физики.- 2001. Т. 120, № 1(7). - С. 1-8.

57. Белоконъ В. И., Семтн С. В. Метод случайного поля в модели Изинга разбавленного ферромагнетика // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1992. - Т. 102, № 4(10). - С. 1254-1258.

58. Афремов Л. Л., Харитонский П. В. О магнитостатическом взаимодействии в ансамбле растущих однодоменных зёрен // Известия АН СССР. Физика Земли. 1988. - № 2. - С. 101-105.

59. Garcia-Otero J., Porto M., Rivas J. Henkel plots of single-domain ferromagnetic particles // Journal of Applied Physics. — 2000. — Vol. 87, no. 10. Pp. 7376-7381. http://dx.doi.Org/doi/10.1063/l.372996.

60. Pike C., Fernandez A. An investigation of magnetic reversal in submicron-scale Co dots using first order reversal curve diagrams // Journal of Applied Physics. 1999. - Vol. 85, no. 9. - Pp. 6668-6676. http://dx.doi.org/ doi/10.1063/1.370177.

61. Hankel O. Remanenzverhalten und Wechselwirkungen in hartmagnetischen Teilchenkollektiven // Physica Status Solidi. — 1964. — Vol. 7, no. 9. — Pp. 919-929.

62. Proksch R., Moskowitz B. Interactions between single domain particles // Journal of Applied Physics. 1994. - Vol. 75, no. 10. - Pp. 5894-5896. http://dx.doi.org/doi/10.1063/1.355552.

63. Sawatzky G.A., Van Der Woude F., Morrish A.H. Mössbauer Study of

64. Several Ferrimagnetic Spinels // Physical Review. — 1969. — Vol. 187. Pp. 747-757. http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.187.747.

65. Yang J.-S., Chang C.-R. Magnetization curling in elongated heterostructure particles // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 49, no. 17. - Pp. 11877-11885.

66. Aharoni A. Magnetization buckling in elongated particles of coated iron oxides // Journal of Applied Physics. — 1988. — Vol. 63, no. 9. — Pp. 4605-4608. http://dx.doi.Org/doi/10.1063/l.340138.

67. Stavn M., Morrish A. Magnetization of a two-component Stoner-Wohlfarth particle // Magnetics, IEEE Transactions on. — 1979. — Vol. 15, no. 5. — Pp. 1235-1240.