Влияние конструктивных факторов на перераспределение усилий в стержневых железобетонных конструкциях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат технических наук Кханати Башар

• Кханати Башар
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кханати Башар

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ВВЕДЕНИЕ

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

2Л. Перераспределение усилий как основной фактор, определяющий напряженно - деформированное состояние железобетонных конструкций

2.2. Нелинейные свойства бетона

2.3. Нелинейные свойства арматуры

2.4. Нелинейные свойства железобетона

2.5. Методы расчета железобетонных конструкций с учетом пластических свойств железобетона

2.6. Формулировка целей, задач и методов диссертационного исследования

3. ЖЕСТКОСТЬ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

3.1. Диаграмма момент — кривизна

3.2. Экспериментальная проверка метода, реализованного в программе АРКАН .'

3.3. Сопоставление расчетов параметров напряженно - дефор-рмированного состояния сечения, выполненных по программе АРКАН, и действующих норм проектирования железобетонных конструкций

4. ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА СТЕРЖНЕВЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ СИСТЕМ

4.1. Основные положения метода

4.2. Экспериментальная проверка метода

5. ИССЛЕДОВАНИЕ СТЕПЕНИ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КОНСТРУКТИВНЫХ ФАКТОРОВ

6. ВЫВОДЫ

7. ЛИТЕРАТУРА

-3 -

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние конструктивных факторов на перераспределение усилий в стержневых железобетонных конструкциях»

1 . ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. В соответствии с действующими строительными нормами [ 100 ] железобетонные конструкции следует расчитывать и проектировать с учетом перераспределения усилий в результате неупругих деформаций бетона и арматуры и наличия трещин.

В настоящее время в исследованиях и в проектировании для оценки перераспределения усилий в железобетонных конструктивных системах применяют два основных подхода: метод предельного равновесия и различные методы, учитывающие постепенное изменение жесткостных характеристик конструктивных элементов в процессе нагружения.

Метод предельного равновесия получил широкое распространение благодаря относительной простоте и достаточной для практических целей точности при определении разрушающих нагрузок. Вместе с тем этот метод имеет существенные ограничения. т. к. его основная предпосылка об идеальной пластичности материала далеко не всегда соответствует реальности и для некоторых вариантов конструктивных решений может привести к невполне адекватным количественным оценкам.

Вторая группа методов использует расчетные схемы и алгоритмы, точнее отражающие действительный характер напряженно - деформированного состояния конструкций на различных стадиях их работы, что позволяет получить более точные результаты для широкого диапазона конструктивных решений. Однако в настоящее время применяемые методические подходы и алгоритмы отличаются большим разнообразием, а выработка единых подходов и рекомендаций еще далека от завершения.

В этой связи представляется актуальной задача научного обоснования возможности использования в практике прикладных исследований и проектирования статически неопределимых железобетонных конструкций методами расчета, учитывающих близкие к действительности закономерности из-

менения жесткостных характеристик элементов в процессе нагружения. Представляется также целесообразным анализ влияния некоторых конструктивных факторов на характер и степень перераспределения усилий на основе количественных оценок, полученных в результате многофакторного численного эксперимента. Аналогичные исследования выполнялись различными авторами, однако имеющихся данных еще не достаточно, принимая во внимание новизну этих методов, возможность их применения наряду с методами, предусмотренными нормами, а также существующие тенденции к закреплению основных расчетных положений в нормативных документах.

Целью настоящей работы является выполнение дополнительных научных обоснований возможности и целесообразности использования в практике прикладных исследований и проектирования статически неопределимых железобетонных конструкций методов расчета . учитывающих реальные особенности изменения напряженно - деформированного состояния конструкций при нагружении, пополнение доказательной базы адекватности используемых расчетных моделей и алгоритмов, а также количественная оценка влияния некоторых конструктивных факторов на интенсивность процессов перераспределения усилий в элементах стержневых железобетонных конструктивных систем.

Для доетижния поставленной цели решены следующие задачи :

- выполнен анализ современных методов учета перераспределения усилий в стержневых железобетонных конструкциях и выбраны наиболее эффективные методы расчета;

- выполнена оценка точности теоретического определения жесткостных характеристик железобетонных сечений на основе выбранных методов. опирающихся на описание физико - мехнических характеристик бетона и арматуры с помощью полных диаграмм деформирования. путем сопоставлений с результатами экспериментов и с нормативными требованиями;

- проверена точность оценки закономерностей перераспределения усилий в стержневых железобетонных конструкциях с помощью сопоставления теоретических оценок с результатами экспериментов;

- исследовано влияние наиболее существенных конструктивных факторов на степень перераспределения усилий и разработаны рекомендации по проектированию.

Научная новизна работы заключается в следующем :

- установлены новые дополнительные объективные оценки степени точности выбранных методов расчета напряженно - деформированного состояния и жесткостных характеристик железобетонных конструкций на различных стадиях их работы путем сопоставления с результатами экспериментов и нормированных требований;

- установлены новые дополнительные объективные оценки степени точности выбранных методов расчета железобетонных стержневых конструктивных систем с учетом нелинейных деформаций бетона и арматуры и наличия трещин путем сопоставления с результатами экспериментов ;

- определено влияние жесткости опорных закреплений железобетонных элементов стержневых несущих систем на степень перераспределения усилий ;

- определено влияние схемы и количественных параметров армирования сечений на степень перераспределения усилий.

На защиту выносятся :

- результаты новых выполненных автором сопоставлений теоретических оценок степени точности выбранных методов расчета напряженно - деформированного состояния и жесткостных характеристик сечений железобетонных конструкций на различных стадиях их работы путем сопоставления с экспериментальными данными и нормированными требованиями;

- результаты новых выполненных автором сопоставлений теоретических оценок степени точности выбранных методов расчета железобетонных стержневых систем с учетом перераспределения усилий в результате нелинейных деформаций бетона и арматуры с экспериментальными данными ;

- количественные результаты расчетных исследований перераспределения усилий в стержневых железобетонных, конструктивных системах с учетом жесткости опорных закреплений и схемы армирования элементов .

Практическое значение работы связано с достаточно всесторонней и объективной оценкой точности рассмотренных методов расчета железобетонных конструкций с учетом нелинейного их деформирования и формулировкой на этой основе конкретных рекомендаций по применению исследованного расчетного аппарата при проектировании железобетонных конструкций с учетом перераспределения усилий.

Апробация работы : диссертация рассмотрена и одобрена на заседании кафедры железобетонных и каменных конструкций МГСУ 15 января 1999 г.

Объем и структура работы : диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и списка литературы . Общий объем работы 185 страниц , в том числе страниц текста - 92 , таблиц - 23 , рисунков - 56. Список литературы содержит 130 наименований .

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ. 2.1. Перераспределение усилий как основной фактор, определяющий напряженно - деформированное состояние железобетонных конструкций .

К настоящему времени накоплен большой экспериментальный и теоретический материал в направлении изучения перераспределения усилий и несущей способности статически неопределимых конструкций с учетом пластических свойств арматуры и бетона.

В СССР первые исследования по изучению перераспределения усилий в железобетонных стержневых конструкциях произведены в 1932 г. в ЦНИИПС В.И. Мурашевым и И.М. Котеликовым [ 62 ]. Было испытано шесть трехпролетных балок прямоугольного сечения .

Испытания показали, что прочность балок при неизвестной моментной кривой не зависит от соотношения предельных опорных и пролетных моментов, обусловленных армированием . Пластические деформации арматуры, возникающие при ее текучести, вызывают перераспределение усилий. В отношении перераспределения усилий до появления текучести арматуры каких - либо выводов сделано не было .

Г. Казинчи ( Венгрия, 1933 г.) в результате испытаний двадцати двух-пролетных балок пришел к выводу, что лишь текучесть арматуры вызывает перераспределение усилий в статически неопределимых железобетонных конструкциях [ 52 ] .

В 1936 г. В.Х. Гленвилем и Ф.Дж. Томасом [ 52 ] были испытаны шесть неразрезных двухпролетных балок и две рамы . Целью исследований было изучение перераспределения усилий не только за счет текучести арматуры, но и вследствие пластических деформаций сжатой зоны бетона. Постановка вопроса о перераспределении усилий за счет пластических деформаций сжатой зоны явилось новой и несомненно интересной проблемой, но в

опытах остался вне поля зрения этап работы балок и рам от момента появления первых трещин до текучести арматуры.

Обработка опытов Гленвиля и Томаса над неразрезными балками и рамами , содержащими армированные сечения, показала, что в них к моменту разрушения за счет пластических деформаций сжатого бетона произошло значительное, но неполное перераспределение усилий. Для полного перераспределения усилий, очевидно, не хватало пластических деформаций бетона сжатой зоны, которые собирались с короткого участка над средней опорой неразрезных балок и вверху колонн рам. Испытание рам и балок проводилось при молодом возрасте бетона и низкой его прочности [ 52 ] .

В 1936 — 1937 гг. в ЦНИИПС A.C. Щепотьевым и B.C. Булгаковым [ 109 ] было проведено испытание двух железобетонных неразрезных трех-пролетных балок таврового сечения и двухпролетной железобетонной рамы. Целью исследований являлась проверка теоретической величины разрушающей нагрузки, определенной с учетом перераспределения усилий и выявление картины постепенного разрушения статически неопределимых систем с момента появления первого пластического шарнира до полного разрушения . Попутно имелось в виду выявить , как влияет местное снижение жесткости, вызванное образованием и развитием трещин на перераспределение усилий в статически неопределимых системах .

При проведении испытаний опытных балок не было зафиксировано влияние образования трещин на распределение усилий. Это явилось следствием того, что в опытных балках трещины появились непосредственно перед образованием пластического шарнира и имели незначительное раскрытие .

Исследования на Г — образных рамах, проведенные А.Е. Кузьмичевым и С.М. Крыловым [ 52 ] имели целью проверить способность сжатой зоны

бетона допускать перераспределение усилий при достаточно высокой его прочности и старом возрасте .

Три рамы первой серии (РГ1— РГЗ) испытывались в возрасте 1,5 — 2 месяца, а две рамы этой же серии ( РГ4 — РГ5 ) — в годовом возрасте .

На развитие пластических деформаций в бетоне, необходимых для перераспределения усилий, существенную роль может сыграть время приложения нагрузки. Исчерпание прочности статически неопределимых конструкций при быстром приложении нагрузки может произойти при незначительном перераспределении усилий из - за недостатка времени для развития пластических деформаций сжатого бетона, а потому и при меньшей величине нагрузки по сравнению с медленным ее увеличением. Для изучения этого вопроса была испытана вторая серия рам (РГ6 - РГ9 ).

Второй случай внецентренного сжатия в колонне рамы создавался следующим образом. Посредством гидравлического домкрата в колонне центрально прикладывалась сжимающая сила N = 0,8 N где N - предельная теоретическая нагрузка при центральном сжатии. Затем с помощью рычага загружался ригель сосредоточенной нагрузкой. По мере роста сосредоточенного на ригель груза внутренняя грань колонны догружалась и доходила до своего предельного состояния . Дальнейшее повышение нагрузки на ригель становилось возможным только в следствие перераспределения усилий с колонны на ригель за счет пластических деформаций сжатого бетона колонны .

Опытные разрушающие нагрузки определяли по графикам прогибов ригеля под грузом, который распологался на расстоянии 600 мм от оси колонны . Нагрузка, при которой происходил перелом кривых прогибов, указывающий на усиленный рост деформаций при небольшом увеличении нагрузки , принималась за опытную разрушающую нагрузку. С ростом нагрузки на ригель происходит рост как опорных, так и пролетных моментов . По

достижении нагрузки на ригель некоторой величины (для рамы РГ1 2160) рост опорного момента прекращается и происходит более интенсивный рост пролетного момента. С ростом нагрузки опорный момент больше не возрастает , иногда наблюдается даже некоторое его падение. К прекращению роста момента в узле надпорная арматура ригеля была далека от текучести и перераспределение усилий происходило лишь за счет повышенной деформативности бетона наиболее сжатой грани колонны. Образовался своеобразный пластический шарнир, допускающий значительные деформации при практически постоянной величине опорного момента. Образование такого шарнира существенно повышает несущую способность рамы, что не учитывается при расчете рамы как упругой системы.

Разрушение опытных рам характеризовалось разрушением сжатой зоны бетона в пролетном сечении ригеля под нагрузкой и разрушением более сжатой грани колонны. Наиболее сжатая грань колонны разрушалась лишь после достижения пролетной растянутой арматурной текучести. Это говорит о том, что бетон колонны еще был способен дополнительно деформироваться и допускать дальнейшее перераспределение усилий.

Обобщая результаты эксперимента, С.М. Крылов делает следующий вывод : деформации колонны за счет пластических свойств бетона не приводит ее к разрушению или существенному ослаблению сопротивления к силовым воздействиям вплоть до исчерпания несущей способности рам. В проведенных испытаниях реализовалось полное перераспределение усилий: в узле рамы и в пролетном под грузом сечении моменты достигли своих предельных значений. При этом увеличение пролетного момента после достижения колонной предельного состояния составило примерно 70 % от расчетного по упругому состоянию. Деформации сжатого бетона колонны собирались с участка достаточной протяженности и колонна вела себя не как хрупкий, а как пластический элемент, следовательно, для расчета не-

сущей способности ( рам) можно использовать метод предельного равновесия .

A.M. Козловский [ 50 ] исследовал перераспределение усилий в статически неопределимых двухпролетных железобетонных рамах с шарнирно-закрепленными стойками при кратковременных нагружениях. За разрушающую принималась нагрузка, при которой в пластических шарнирах напряжения арматуры достигали предела текучести. При уровнях напряжения , превышающих 0,5 от разрушающих, сравнение опытных значений узловых моментов с расчетом как в упругой системе показало, что расхождение составляет от 10 % до 42 % .Отмечается , что с образованием трещин проходит резкое и наиболее значительное изменение усилий в элементах рамы, которое может привести к разрушению конструкции в тех сечениях, где расчет как упругих систем не дает максимального напряженного состояния . Предлагаются приближенные способы определения несущей способности рамы и жескости элементов.

С.М.Крылов и А. И. Козачевский [ 51 ], используя функцию В (М) , где В - жесткость сечения ; М - действующий момент в сечении, анализировали перераспределение усилий в многоэтажных статически неопределимых рамах. Была составлена программа для расчета железобетонных рам на ЭВМ методом деформаций и итераций.

Накопленный опыт по расчету статически неопределимых железобетонных рам с учетом геометрической и физической нелинейности и перераспределения усилий с большим успехом применяется к сложным пространственным несушим системам зданий и сооружений. В этом направлении следует отметить работы П. Ф. Дроздова [ 30, 31 ], JI. JI. Паныпина [ 69 , 70 , 71 , 72, 73 ], В. А. Клевцова [ 47 , 48 ], H.H. Карпенко [ 42 ], Н.И. Карпенко , Т.А. Мухамедиева [ 44 ,46 , 43 ], H.H. Попова, E.G. Расторгуева [ 85 ], В.М. Бондаренко [12,13 ] и др.

Сущность расчета статически неопределимых железобетонных конструкций с учетом перераспределения усилий заключается в следующем. При некотором значении нагрузки напряжения в растянутой арматуре из мягкой стали достигают предела текучести. С развитием в арматуре пластических деформаций (текучести) в железобетонной конструкции возникает участок больших местных деформаций, называемый пластическим шарниром. В статически неопределимой конструкции после появления пластического шарнира при дальнейшем увеличении нагрузки происходит перераспределение изгибающих моментов между отдельными сечениями.

В статически неопределимых конструкциях неупругие деформации вызывают перераспределение усилий .Обычно под перераспределением усилий понимают отклонение действительного распределения усилий от распределения усилий, полученного из расчета упругой системы . В более широком смысле под перераспределением усилий следует понимать любое изменение в соотношении усилий в элементах конструкций, вызванных ростом интенсивности нагрузки и длительностью ее действия [ 52 ].

Указанные выше опыты показали, что к причинам, вызывающим перераспределение усилий, кроме пластических свойств арматуры (если она ими обладает) в основном относятся усадка и ползучесть бетона, а также образование трещин в растянутой зоне сечений и связанное с ним нарушение сцепления арматуры с бетоном и деформации сдвига по контакту.

Так опыты Б.Г. Коренева показали, причинами возникновения перераспределения усилий служат не только собственные пластические свойства материалов (иначе возможность расчета железобетонных конструкций ограничивалась бы в основном довольно узкими для настоящего времени рамками применения мягких арматурных сталей). Эти опыты показывают, что наблюдающееся в зоне наибольших напряжений в арматуре нарушение сцепления ее с бетоном также приводит к перераспределению усилий да-

же в том случае, если арматура не обладает сколько - нибудь значительными удлинениями при разрыве ( упомянутые опыты производились над неразрезными плитами, армированными рулонными сетками из холоднотянутой проволоки). Опыты также показали, что после нарушения сцепления опорной арматуры с бетоном (происходящего обычно на достаточно длинном участке) в арматуре возникает постоянное по величине напряжение и соответствующая ему деформация излома оказывается вполне достаточной для того, чтобы обеспечить процесс перераспределения усилий и рост моментов в пролете вплоть до выравнивания их с опорными.

Следует подчеркнуть, что стали периодического профиля, не обладающие площадкой текучести , менее благоприятны для перераспределения усилий [ 53 ]. Это в особенности относится к холодносплющенной арматуре , которая, обладая незначительными удлинениями при разрыве и хорошим сцеплением с бетоном, разрывается ранее, чем может осуществиться перераспределение усилий.

Таким образом, опыты вполне определенно свидетельствуют, что причиной перераспределения усилий служит вся сумма неупругих деформаций , возникающих в бетоне, арматуре и конструкции в целом при работе ее в стадии предельного равновесия.

- 14 -

2 .2. Нелинейные свойства бетона .

Основой для учета физической нелинейности железобетонных конструкций служат диаграммы напряжения - относительная деформация бетона и арматуры, полученные при осевом деформировании образцов .

В бетоне различают деформации двух основных видов : объемные, развивающиеся во всех направлениях под влиянием усадки, изменения температуры и влажности; силовые, развивающиеся главным образом вдоль направления действия сил .

Бетону свойственно нелинейное деформирование. Начиная с малых напряжений , в нем, помимо упругих деформаций, развиваются неупругие остаточные или пластические деформации. Поэтому силовые деформации в зависимости от характера приложения нагрузки и длительности ее действия подразделяют на три вида: при однократном загружении кратковременной нагрузкой; длительном действии нагрузки ; многократно повторяющемся действии нагрузки.

При однократном загружении бетонной призмы кратковременно приложенной нагрузкой деформации бетона:

= ^ + £Р1

т.е. она складывается из упругой деформации £е и неупругой пластической деформации £р[ [ 5 ] . Диаграмма зависимости между напряжениями и деформациями в бетоне при сжатии и при растяжении показана на рис. 2. 2. 1 . Из диаграммы видно, что при небольших напряжениях <7Ь< 0,2 К ь бетон можно рассматривать, как упругий материал (участок 0 — А ). При 0,2 Я ь < <Уь < 0,5 К ь возникают неупругие деформации, вызванные уплотнением геля (участок А — В ). После образования микротрещин (сгь >Яь,СГс) рост пластических деформаций становится более интенсивным (участок В -

С ) . При дальнейшем увеличении нагрузки микротрещины объединяются и образец разрушается. Точка Б соответствует предельному сопротивлению

образца Яь и деформациям £Ьс и. При сжатии бетонной призмы в режиме

пропорционального развития во времени продольных деформаций обнаруживается постепенное снижение сопротивления бетона, так называемая ниспадающая ветвь диаграммы напряжения - деформании (рис. 2. 2. 1). Такой участок повышенного деформирования бетона реально наблюдается в конструкциях при определенных условиях нагружения [ 84 ] . Если испытываемый образец загружать по этапам и замерять деформации на каждой ступени дважды ( сразу после приложения нагрузки и через некоторое время после выдержки под нагрузкой ), то получим ступенчатую линию ( рис. 2. 2. 2 ) . Деформации, измеренные после приложения нагрузки, - упругие и связаны с напряжениями линейным законом . Деформации, развивающиеся за время выдержки под нагрузкой, - неупругие ; они увеличиваются с ростом напряжений и на диаграмме имеют вид горизонтальных площадок. При достаточно большом числе ступеней загружения зависимость между напряжениями и деформациями может быть изображена плавной кривой/Также и при разгрузке, если на каждой ступени замерять деформации дважды (после снятия нагрузки и через некоторое время после выдержки под нагрузкой ), то можно получить ступенчатую линию, которую при достаточно большом числе ступеней разгрузки можно заменить плавной кривой, небольшая доля неупругих деформаций в течении некоторого периода времени после разгрузки восстанавливается (около 10%). Эта доля называется деформацией

упругого последействия £ ер ( рис. 2. 2. 1) .

Таким образом, упругие деформации бетона соответствуют лишь мгновенной скорости загружения образца, в то время как неупругие деформа-

ции развиваются во времени. С увеличением скорости загружения v при

одном и том же напряжении ¿ неупругие деформации уменьшаются.

Исследования последних лет показали, что неупругие свойства бетона зависят от его прочности, состава бетонной смеси, вида вяжущих и заполнителей , условий твердения. В результате несущая способность железобетонных элементов, выполненных из бетонов, имеющих одинаковую прочность , но разные неупругие свойства, может существенно отличаться.

Теперь рассмотрим деформации при длительном действии нагрузки. При длительном действии нагрузки неупругие деформации бетона с течением времени увеличиваются. Наибольшая интенсивность нарастания неупругих деформаций наблюдается первые 3...4 мес. их рост может продолжаться несколько лет . На диаграмме (рис. 2. 2. 3 ) участок 0 — 1 характеризует деформации, возникающие при загружении (его кривизна зависит от скорости загружения); участок 1 — 2 характеризует нарастание неупругих деформаций при постоянном значении напряжений [ 5 ] .

При расчете железобетонных конструкций нужно учитывать продолжительность действия нагрузок, поскольку с увеличением длительности на-гружения происходит снижение прочности и жесткости бетона.

Ознакомление с состоянием научных работ в области ползучести железобетона [ 2, 13, 54, 82, 93, 108, 110 ] показывает необходимость использования для получения количественных оценок весьма сложного расчетного аппарата, который в идеальном случае должен отразить влияние целой совокупности факторов : возраста бетона в момент загружения; прочности бетона и его состава, особенности термической обработки изделия, темпера-турно - влажностный режим и изменений его параметров в процессе эксплуатации, историю загружения и последовательность действия различных видов нагрузок и др. Поэтому объектами теоретических исследований, как

правило, являются простые в статическом конструктивном отношении сооружения .

Кроме того необходимо принять во внимание, что в реальном проектировании, особенно типовом, отсутствует информация, позволяющая прогнозировать динамику изменения перечисленных факторов. Так наиболее существенные из этих факторов - характеристики продолжительности, последовательности и уровня нагрузок проектировщику не известны, поскольку нормативные документы на основе которых ведется проектирование, предусматривают только две основные градации: длительные и кратковременные нагрузки без какой - либо конкретизации их действительной продолжительности .

В этих условиях для расчета сложных сооружений представляется целесообразным разработка приближенного метода учета длительности нагрузок , в котором точность расчетного аппарата находилась бы в соответствии с доступной полнотой исходной информации.

В основу такого метода положены две диаграммы ст — £ бетона, одна из которых соответствует продолжительности испытаний от получаса до полусуток, а другая от двух до трех лет. С использованием этих диаграмм строятся диаграммы кратковременного ( кривая ( 1) на ( рис. 2. 2. 4 )) и длительного (2 ) деформирования конструктивных элементов. Система рассчитывается в первую очередь на длительные нагрузки, используя начальный участок диаграммы (2 ), а затем на кратковременно действующие полные нагрузки, используя перенесенный участок диаграммы (1 ) . Таким образом , расчетная диаграмма представляет собой линию ОАС, применение которой не требует никаких принципиальных изменений в алгоритме.

Впервые связь между нагрузкой и деформациями была установлена Туком в 1678г. Закон Тука, связывающий напряжения с деформациями в применении к бетону, имеет тот недостаток, что им не учитываются пла-

стические деформации бетона, играющие очень важную роль в несущей способности и жесткости железобетона. Как известно , пластические деформации в бетоне начинают существенно проявляться даже при сравнительно небольших напряжениях, т.е. бетон ведет себя как упругопластический материал . В линейной форме Бюльфингер показал неточность такой идеали-

и „ Ш

зации свойств материалов и принял степенную зависимость вида £ = асг [ И ].

Для аналитического выражения диаграмм сжатия бетона <7 -/(£) в связи с развитием расчетных методов предлагалось много различных уравнений . В этих уравнениях в подавляющем большинстве случаев не имелось в виду вскрыть физический смысл тех или иных отклонений от линейной зависимости; преследовалась лишь цель внешне описать кривую, в наибольшей степени отвечающую экспериментам. Для диаграммы сжатия и растяжения бетона предлагались уравнения, основанью на степенной зависимости , параболических и гипербалическом законах, а также и более сложные уравнения. Характерно, что в наиболее ранних предложениях делаются попытки в очертании диаграммы сжатия бетона уловить участки, которые выражали бы определенные свойства материала. Так, например, в исследованиях конца XIX века предлагается на диаграмме сжатия бетона различать

три части. Начальный участок зависимости &=/(£) имеет большую кривизну (вогнутая часть обращена к оси абцисс). Следующий участок в значительной мере приближается к прямой. Последняя часть кривой характеризуется увеличением кривизны, кончаясь разрушением материала. Как отмечают исследователи, увеличение деформации совпадает с поперечным расширением твердого тела [ 11 ].

В конце прошлого века экспериментально был выявлен нелинейный характер деформирования бетона при сжатии и для его описания Бах применил степенную зависимость Бюльфингера [ 101 ]. Также в опытах Баха

представляет интерес вывод о развитии деформации. При испытаниях с повторением нагружения на каждой ступени до стабилизации деформаций было установлено, что существует некоторый предел постоянного сопротивления , до которого можно повторять нагрузку без увеличения полной деформации .

Осознание нелинейности закона деформирования бетона явилось важнейшим вкладом в теорию железобетона, который в итоге выразился в переходе от расчета по допускаемым напряжениям к расчету по стадии разрушения . Столь же важную роль для развития методов расчета сыграло представление о нисходящей ветви диаграммы деформирования, по новому осветившее вопрос предельной деформативности бетона, который имеет первостепенное значение при оценке несущей способности сечений и степени перераспределения усилий в статически неопределимых системах.

Впервые нисходящая ветвь диаграммы сжатия бетона была обнаружена, по-видимому, в сороковых годах нашего столетия [ 119 ], хотя следует отметить, что еще в 1936 году Залигер для описания характера эпюры напряжения сжатой зоны изгибаемых элементов использовал параболу с максимумом, отнесенным от наиболее сжатой грани внутрь сечения [ 101 ] . В последующий период полные диаграммы с успехом получали многие исследователи, использовавшие для этого один из следующих способов проведения эксперимента.

Первый способ заключается в применении быстродействующих измерительных приборов, функционирующих на базе осциллографов с автоматической регистрацией показаний. Широкое распространение способа сдерживает сложность и высокая стоимость аппаратуры. Данный способ был использован , например, в [ 107 ].

Второй способ основан на применении специальных, особо жестких загрузочных устройств, обеспечивающих постоянную скорость деформирова-

ния образца. Так, например, в [ 111 ] применялась специальная рычажная установка и система автоматического регулирования уровня при заполнении загрузочного бака водой и его опорожнении ; в [ 33 ] использовалось устройство, состоящее из рычага и винтового домкрата; в [ 119 ]-гидравлический пресс особой конструкции.

Третий способ заключается в испытании бетонных образцов параллельно с упруго работающими металлическими сжимаемыми [ 37 ] ( частный случай : испытание армированных призм [ 103 ] ), растягиваемыми [ 122 ] или изгибаемыми [ 114 ] элементами. Этот способ также реализует режим постоянной скорости деформирования и наряду со вторым дает возможность устойчивого получения нисходящей ветви.

Также возможно получение полной диаграммы аналитическим путем по результатам испытаний на изгиб или внецентренное сжатие ( метод Фере ) .

Предложения по аналитическому представлению закона деформирования бетона при кратковременном сжатии ( с учетом нисходящей ветви ) были сделаны В.Н. Байковым, C.B. Горбатовым, З.А. Димитровым [ 4 ] , Ю.П. Гущей, Л.Л. Лемышем [ 27 ] , A.A. Дыховичным [ 35 ], Л. Л. Паньшиным [ 33 ], Н.И. Карпенко , Д.С. Кентом , Р. Парком [ 124 ] , Э.Н. Кодышем [ 49 ]. В.В.Михайловым [ 60 ], Т. А. Мухамедиевым, А.Н.Петровым [45 ], H.H. Попов , Б.С. Расторгуев [ 85 ], И.Е. Прокоповичем [ 81 ], Л.П.Саен-зом [ 116 ], М. Саргином [ 126 ], Е. Хогнестадом [ 120 ] , A.B. Яшиным [ 112 ]и другими [ 115, 117, 118, 123, 125, 127, 128, 129, 130 ] .

Рис. 2. 2. 1. Диаграмма зависимости между напряжениями и деформацями в бетоне при сжатии и при

растяжении

I - область упругих деформаций ; II - область пластических деформаций ; 1 - загрузка; 2 - разгрузка ;

£ иЬ - предельная сжимаемость; £и^ - предельная растяжимость; £ bmax - максимальная сжимаемость на нисходящей ветви диаграммы .

Рис. 2. 2. 2. Диаграмма аь — £ь при различном числе этапов загружения

Рис. 2. 2. 3. Диаграмма (Ть — £ь при длительности загружения .

К

о

Рис. 2. 2. 4. Схема расчетной диаграммы деформирования при учете длительного действия части нагрузок.

- 23 -

2 . 3. Нелинейные свойства арматуры .

Полный процесс деформации арматурной стали рассматривают с позиции классической механики и выражают кривой напряжение - деформация. При этом процесс деформации условно делят на три стадии: упругую, пла-стичесческую и стадию разрушения металла.

Рассмотрим диаграмму напряжение - деформация на примере образца, имеющего неизменяемое сечение в процессе его испытания (рис. 2. 3. 1 ).

Все арматурные стали по характеру диаграмм <7— £ подразделяются

на (рис. 2. 3. 1) : 1) стали с явно выраженной площадкой текучести (мягкие стали); 2) стали с неявно выраженной площадкой текучести (низколегированные , термически упрочненные стали); 3) стали с линейной зависимостью <7— £ почти до разрыва ( высокопрочная проволока).

Для разных видов стали принимаются различные основные прочностные характеристики : статей вида 1 - физический предел текучести <7 у ; для сталей видов 2 и 3 - условный предел текучести <7 0.2 , принимаемый равным напряжению, при котором остаточные деформации составляют 0,2% , и условный предел упругости <7 от , при котором остаточные деформации 0,02% [ 26 ] .

Рассматривая полный процесс деформации при растяжении для арматурной стали с площадкой текучести ( мягкая сталь), можно видеть, что кривая диаграммы истинных напряжений имеет три ярко выраженных участка, характер которых зависит от развития упругих, неупругих и пластических деформаций металла . Участок 0 — А - заканчивается условным пределом пропорциональности , участок А — В - охватывает процесс текучести до начала упрочнения и участок В — С - процессы упрочнения и разупрочнения стали (рис. 2. 3. 1). Для формального выражения деформативных явлений реология допускает возможность замены реальной системы механической

моделью с условием, что процессы деформации в обоих случаях развиваются аналогично . Три основных реологических свойства удобно представляются механическими моделями тел (рис . 2. 3. 2): Гука (классическое тело с упругостью , Ньютона (классическое тело с вязкостью г/) и Сен-Венана (классическое пластическое тело с текучестью сгт и трением V/ ) [91].

Рассматривая диаграмму растяжения арматуры из мягкой стали (рис. 2. 3.1), видим, что переход участка 0 — А к участку А — В соответствует точке условного предела упругости, т.е. напряжению, при котором остаточное удлинение достигает 0,002% от длины образца (наименьший допуск остаточного удлинения ). Резкое изменение характера кривой на участке А — В вызванно качественным изменением деформационных процессов на субмикро - и микроскопическом уровнях строения стали, что соответствует физическому пределу текучести, т.е. напряжению, при котором образец деформируется без заметного увеличения растягивающей нагрузки. В этот период начинают развиваться пластические деформации и арматурную сталь возможно рассматривать как упругое, упруго - пластическое и пластическое тело.

Из приведенного анализа полного процесса деформации арматурной стали видно, что упругие и неупругие свойства стали зависят от пластичности , вязкости и упругости металла, которые в свою очередь функционально связаны со строением сплава на субмикро -, микро - и макроскопическом уровнях и могут изменяться во времени [ 91 ].

Использование реальных диаграмм в расчетах часто приводит к большим математическим сложностям. Существуют различные способы аппроксимации этих диаграмм с помощью более простых графиков . Так, например , для стали диаграмма (1) которая показана на рис. 2. 3. 1 , пределы

пропорциональности ( О щ ), упругости ( С 5С) и текучести ( С у ) имеют

близкие значения. Это позволяет схематизировать диаграмму в виде двух прямых (рис. 2. 3. 3 ), полагая , что все три указанных напряжения соответствуют одной точке . Такая диаграмма называется диаграммой Прандтля. Она отражает одну из характерных особенностей поведения упуго - пластических материалов - способность к большим пластическим деформациям .

В силу своей простоты эта диаграмма широко используется в расчетах конструкций, напряжения в которых превышают предел упругости. В тоже время очевидно, что диаграмма Прандтля далеко не полностью отражает реальное поведение материала, и в расчетах могут использоваться более сложные диаграммы .

Для аппроксимации диаграммы деформирования арматурной стали предлагаются степенные , экспоненциальные , гиперболические , дробно - рациональные функции [ 6, 15, 26, 59, 92 ], построенные, как правило, с учетом нормируемых характеристик - предела текучести и временного сопротивления , а также предела упругости. Другим путем представления диаграммы является использование кусочно — линейной зависимости , которая при разумном количестве участков дает возможность аппроксимировать с высокой точностью диаграмму любой стали [ 58 ] .

Значения необходимые для построения диаграмм ненормируемых в настоящее время параметров (например , деформация конца площадки текучести ) могут быть определены на основе нормативных диаграмм, разработанных П.Н. Ганагой [ 15 ] и С.А. Мадатяном [ 56 ] (рис. 2. 3. 4 ) .

Рис. 2. 3. 1. Диаграммы деформирования арматурных сталей: 1 - мягких ; 2 - низколегированных и термически упрочненных ; 3 - высокопрочной проволоки .

а)

6

Рис . 2 .3 .2 . Механические модели тел : а - упругого , Гука; б - вязкого , Ньютона ; в

- пластического , Сен - Венана

8

Рис. 2. 3. 3. Схематизированная диаграмма деформирования арматуры из двух участков .

Рис. 2. 3. 4. Нормативные диаграммы растяжения арматуры классов : 1- А-Ш; 2- Ат-ШС; 3 - А - Шв ; 4 - Ат - ГУС ; 5- А-1У; (по данным С . А. Мадатяна) ; 6- Ат-У; 7- А-У; 8- А-У1 ; 9- Вр-П; 10-К -7 (по данным П . Н . Ганаги).

2.4. Нелинейные свойства железобетона.

Экспериментальные и теоретические исследования напряженного состояния железобетонных элементов под действием нагрузки дали возможность познать сущность работы железобетона, а также создать и совершенствовать методы его расчета. Как известно опыты с различными железобетонными элементами - изгибаемыми, внецентренно растянутыми, внецентренно сжатыми - показали, что при постепенном увеличении внешней нагрузки можно наблюдать три характерные стадии напряженно - деформированного состояния [ 24, 42, 45, 61 , 63, 113 ] .

В общем случае при двухзначной эпюре железобетонное сечение с возрастанием внутренних усилий, под влиянием внешних воздействий, от нуля до предельных значений, проходит три стадии напряженного состояния (рис. 2. 4. 1 ) .

Стадия I - отражает напряженное состояние элемента с момента приложения внешних нагрузок до момента появления трещин в бетоне растянутой зоны, когда напряжения в бетоне меньше временного сопротивления растяжению и растягивающие усилия воспринимаются арматурой и бетоном совместно. В этой стадии бетон и арматура работают практически упруго; зависимость между напряжениями и деформациями линейная и эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зоне сечения треугольные. Изучение работы сечений в этой стадии необходимо главным образом для расчета жесткости слабоармированных элементов, которые могут при эксплуатационных нагрузках работать без трещин в растянутой зоне сечения (рис. 2. 4. 1 , а) [ 61 ].

С увеличением нагрузки растягивающие напряжения в бетоне растянутой зоны оказывают все большее влияние на работу конструкций. Пока они малы, работа элемента близка к упругой. Однако, с приближением напряжений к пределу прочности при растяжении неупругие деформации в рас-

тянутой зоне значительно развиваются. Эпюра напряжений становится криволинейной. Пластические деформации могут иметь место и в сжатой зоне в зависимости от степени обжатия, формы сечения и скорости загружения.

Когда удлинение крайней грани растянутой зоны сечения достигает предельной величины (при этом растягивающее напряжение равно пределу прочности ) , возникают трещины . Изучение напряженного состояния этой стадии необходимо для расчета усилий, вызывающих появление трещин в растянутой зоне сечения и жесткости до появления трещин.

Для определения момента образования трещин железобетонных изгибаемых элементов В.И. Мурашев [ 63 ] предложил принимать прямоугольную эпюру напряжений в растянутой зоне и треугольную в сжатой зоне при условии распределения деформаций по закону плоских сечений. Момент всех сил относительно нейтральной оси:

Мт =Rr[2 nFH(h-xT-a)+ (b/2 )(h - xT)2+ hn(bn-b )(h -xT-hn/2)+ +2nF/H( xT -a/)2/(h-xT) + 2Ип (Ьп-Ъ)(xT- Ип/2)2/(h-Xt)+

+ (2/3 )bx3T/(h'XT) + ( CTo/Rr) F„(h-xT-a) - (ct'oF'h /Rt) /

/ (XT -a ' )] . (2.4.2)

A.A. Гвоздев предложил выражать формулу для определения момента образования трещин через ядровые моменты, как:

Мт = №об + WT R, Мяоб =Noz ( гя+ е0 )

гя = W0/F„ , (2.4.3)

где :

Af0s - момент равнодействующей усилий Noz в напрягаемой и ненапря-гаемой арматуре относительно оси, проходящей через ядровую точку;

WT - момент сопротивления приведенного сечения , определяемый с

учетом неупругих деформаций растянутой зоны бетона; W0 , Fn- соответственно площадь и момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемые как для упругих материалов. В целях учета неупругих деформаций сжатой зоны сечения предварительно напряженных элементов П.Л. Пастернак и Э.Е. Сигалов [ 77 ] пред ложили для ряда случаев принимать прямоугольную эпюру напряжений в растянутой зоне.

При определении Мт коэффициент V в сжатой зоне сечения принимается равным 0,5, как в растянутой зоне. Согласно этому методу Мт можно выразить так:

MT=RT[2 nFH(h-xT-a) + (b/2 )(h-xT)2+ hn(bn - b )(h -xT- hn/2)+ +2nF/H(xT - a')2 /(h - xT) + hn(bfn-b) xT (xT-frn/2) /(h-xT)+

+ ( b/2 )(x3T / ( h-xT)) + (a0/RT)FH(h-xT-a)-(a/0 F'H / RT )

(xT-a )] . (2.4.5)

Для изучения неупругих деформаций в сжатой зоне сечения A.C. Зале-совым предлагается применять в необходимых случаях трапецевидную эпюру напряжений [ 14, 40 , 41 ]. Это дает возможность плавно переходить от расчета по упругим деформациям к расчету с учетом неупругих деформаций сжатого бетона. А. С. Залесов предложил [ 12 ] определять основные

параметры Vc и Хт напряженного состояния сечения из условия равновесия :

N + N0 = RuFcb + Ru(l-0,5vc)xTb-RT(h-xT)b-RTFyM+ (J^Fa,

(2.4.6)

где:

N0 - предварительное усилие с учетом потерь предварительного напряжения ;

N0 = ао^н+ сг'ог Г'Н. оа = 2пКт ; (У а = П Яи / Ус

ус = (0,5 Ки/Кт)(к-хт/хт) , (2.4.7)

после преобразований находят значения параметров :

хт =^К + 0,25ЬЬК^/КТ н-ЬЬЯтХЬЬЯи + 0,25ЪЫ^ /Ыт +ЪЬКТ) ь

( 2. 4. 8 )

V а = (0,5К и / К- т )[(ЬЬК и -М)/(М + 0,25ЬЬК2и/Ят +ЬЬКТ)] ,

( 2. 4. 9 )

где :

К = К + К0-Кц(РсЬ+пР(;)+ат(Руй,+2пРа) . (2.4. Ю)

А.Л. Жданов [ 36 ] предложил другой способ расчета по образованию трещин преднапряженных железобетонных элементов с учетом неупругих деформаций в сжатой и растянутой зонах . В основе этого метода помимо гипотезы плоских сечений приняты следующие предпосылки:

1. Модуль упруго - пластичности бетона в сжатой зоне сечения при изгибе изменяется по криволинейному закону. имеющему наибольшую величину у нейтральной оси сечения ;

2. Напряжения бетона в сжатой и в растянутой зонах принимаются равными произведениям , соответствующих модулей упруго - пластичности бетона на относительные деформации, таким образом эпюра напряжения получается криволинейной.

П. И. Иосиловский [41 ] предложил рассчитывать момент образования трещин по деформациям. По его мнению, предельное состояние по трещи-

необразованною достигается, если силовые факторы и деформации усадочного и температурного происхождения исчерпывают предельную растяжимость бетона £ пр . Условие трещиностойкости запишется так:

£уо + ^ус + 8ус + €Х + ^гр - ^пр , (2. 4. 11 )

где :

£пр - предельная растяжимость бетона; ^гр - главные растягивающие деформации; s t - температурные деформации;

- поперечные растягивающие деформации от обжатия бетона;

£Ус-£\'с - запас растяжимости бетона, расходуемый на усадочные деформации .

Стадия II - охватывает весь последующий период работы элемента после образования трещин в растянутом бетоне до момента наступления разрушения элемента. Растягивающие усилия в местах, где образовались трещины , воспринимаются арматурой и участком бетона над трещиной, а на участках между трещинами - арматурой и бетоном совместно. Изучение этой стадии напряженного состояния требуется для определения величины раскрытия трещин и для расчета жесткости железобетонных элементов при эксплуатации ( рис. 2. 4. 1 , б).

С увеличением внешней нагрузки в растянутой зоне появляются трещины , которые по мере возрастания нагрузки становятся видимыми невооруженным глазом. В местах, где трещины образовались происходит перераспределение напряжений в сечении элемента. Значительная часть растягивающих усилий, воспринимаемых бетоном растянутой зоны, передается на арматуру через напряжения сцепления, возникающих в бетоне и на поверхности арматуры на некотором расстоянии от трещин. В бетонном сечении

около трещины происходит некоторое искривление и деформации по высоте сечения изменяется нелинейно.

На участках между трещинами сцепление арматуры с бетоном не нарушается и бетон продолжает работать на растяжение . С увеличением нагрузки дополнительные трещины появляются в этих местах и бетон выключается из работы. В сжатой зоне сечения эпюра напряжений постепенно искривляется вследствии развития неупругих деформаций.

По длине элемента деформации сжатой и растянутой зон сечения и высота сжатой зоны - переменные , а нейтральная ось - волнообразная .

Напряжения и деформация в бетоне сжатой зоны и в растянутой арматуре в этой стадии могут определяться согласно теории В.И. Мурашова, исходя из следующих предпосылок :

1. Сечение сохраняется плоским ;

2. Учитывается работа растянутого бетона между трещинами, характеризуемая коэффициентом y/s ;

3. Эпюра распределения напряжений в бетоне сжатой зоны прямоугольная ;

4. Учитываются неупругие деформации сжатой зоны бетона введением коэффициента V ( отношение упругого укорочения бетона к полному ).

5. Не учитывается работа растянутой зоны бетона над трещинами, и считается, что все растягивающее усилие в сечении с трещиной воспринимается арматурой.

В дополнение к перечисленным основным положениям введен для сжатой зоны коэффициент щ, характеризующий неравномерность укорочения бетона и выражаемый, как отношение среднего укорочения сжатой зоны к укорочению ее непосредственно над трещинами.

A.A. Г воздев предложил определять средние деформации сжатой грани бетона, растянутой арматуры и кривизны изгибаемого элемента без приме-

нения гипотезы плоских сечений. При этом сохранены основы теории В.И. Мурашева.

В дальнейшем Я.М. Немировский [ 64, 65 ] предложил учитывать работу растянутой зоны бетона над трещинами. По его мнению введение в расчет ранее неучитываемого фактора - работы растянутого бетона над трещинами - позволяет более правильно описывать поведение изгибаемых железобетонных элементов для всей второй стадии, т.е. от возникновения трещин до наступления текучести арматуры . При этом сечение сохраняется плоским.

Стадия III - стадия разрушения, соответствует моменту наступления предельного состояния сечения, когда напряжения в арматуре или деформации в сжатом бетоне достигают предельных значений . Разрушение железобетонного элемента начинается с арматуры растянутой зоны и заканчивается раздроблением бетона сжатой зоны . Такое разрушение носит пластический характер , его называют случаем 1 ( рис. 2. 4. 1, в ).

В элементах с избыточным содержанием растянутой арматуры ( переармированных ) разрушение происходит по бетону сжатой зоны . Стадия II переходит в стадию III внезапно. Разрушение переармированных сечений всегда носит хрупкий характер при неполном использовании растянутой арматуры ; его называют случаем 2 ( рис. 2. 4. 1 , г).

При расчете несущей способности обычно предполагают, что предельная сжимаемость бетона зависит только от прочности бетона, хотя она в значительной мере зависит от формы сечения, положения нейтральной оси и от скорости нагружения [ 121 ].

Для описания напряженно -деформированного состояния железобетонных сечений на различных стадиях работы целесообразно использовать диаграмму зависимости момент — кривизна. До недавнего времени считалось : пока ни в одном сечении арматура не течет, конструкция из железобетона рабо-

тает в условиях, близких к принятым в основу расчета упругой системы. Считалось, что и перераспределение усилий в статически неопределимых железобетонных конструкциях происходит лишь после появления в каком-либо сечении текучести арматуры. Исходя из этого расчетная диаграмма изгибаемых железобетонных конструкций принималась близкой к характерной для пластических материалов идеализированной схеме Прандтля состоящей из двух участков ( рис. 2. 4. 2 , а ). На первом участке А —Б диаграмма момент — кривизна имеет линейную зависимость . На втором участке Б — В значение кривизны резко увеличивается при постоянном значении момента и в точке Б происходит образование пластического шарнира. Образование пластического шарнира происходит в следствии текучести арматуры . Но такая схема работы условна и не отражает всех изменений, происходящих в конструкции по мере увеличения нагрузки.

В настоящее время для выявления характера работы железобетонной конструкции под нагрузкой часто пользуются практической зависимостью момент — кривизна, близкой к действительности, состоящей из трех участков , которые отражают три стадии напряженно - деформированного состояния (рис. 2. 4. 2 , б). Анализ экспериментальных данных свидетельствует, что такой расчетный график с достаточной для практических целей точностью аппроксимирует действительную диаграмму деформирования внецент-ренно-сжатого элемента. Координатами параметрических точек графика служат моменты и кривизны, отвечающие образованию трещин (Мсгс , хск ), началу пластической стадии деформирования ( Му , ху ) и разрушению (Ми ,хн) [ 73 ].

При построении диаграмм момент — кривизна на современном этапе обычно привлекают информацию о физико - механических характеристиках материалов в форме диаграмм деформирования бетона и арматуры.

а )

СТАДИЯ -I

СТАДИЯ - П -

т

/

6УА1

б)

Съ^Ик (к1 А

й

и "1

случаи -1

К

СТАДИЯ -III

г)

случай -2

м

(бог К)

й'А1

Рис, 2. 4, 1. Стадии напряженно - деформированного состояния в нормальных сечениях при изгибе .

а)

N

М.

6)

Б

Ь

А

м

г

Ъ

и

Рис. 2. 4. 2. Диаграмма момент — кривизна : а) из двух участков ; б) из трех участков

2. 5. Методы расчета железобетонных конструкций с учетом пластических свойств железобетона.

Разработанный в 30-е годы A.A. Гвоздевым и получивший всестороннее развитие в трудах С.М. Крылова, A.M. Проценко , А.Р. Ржаницина, A.A. Чираса и др. [ 52 , 86, 87 , 88 , 89, 90 , 95 , 106 ] метод предельного равновесия (метод сосредоточенных деформаций) является логическим развитием предложенного А.Ф. Лолейтом метода расчетных сечений по стадии разрушения для статически неопределимых железобетонных конструкций.

Метод предельного равновесия прошел исчерпывающую экспериментальную проверку и остается до наших дней наиболее развитым инструментом теоретических и прикладных исследований; различные его модификации рекомендуются нормативными документами для расчета статически неопределимых железобетонных конструкций [ 96 ] . Использование этого метода для расчета железобетонных рам помогло обосновать их значительно большую несущую способность, чем это следует из расчета упругой системы . Метод обеспечивает достаточную надежность в оценке параметров, определяющих обеспеченность конструкций по первой группе предельных состояний, однако он не дает возможность увязать ее с проверками по второй группе предельных состояний. Кроме того, по методу предельного равновесия в его классической постановке свойственны такие недостатки, как игнорирование вопросов устойчивости и малая пригодность для расчета конструкций из высокопрочных бетонов и арматуры .

Основное преимущество метода предельного равновесия состоит в том, что он позволяет выявить и использовать резервы прочности конструкций , заложенные в упруго - пластической стадии их работы и остающиеся поэтому нереализованными при так называемом - упругом - методе расчета. В результате метод предельного равновесия позволяет точнее оценить несущую способность статически неопределимых конструкций и получать тем

самым решения экономичнее, чем при расчете их как упругих систем. Расчет строительных конструкций по методу предельного равновесия основывается на фундаментальных теоремах, установленных известным советским учеными A.A. Гвоздевым [ 17 ] и развитых им в последующих трудах , а также трудах Н.И. Безухова [ 9 ], К.С. Завриева [ 38 ], Б.Г. Коренева , А.П. Синицина, С. М. Крылова [ 52 ], A.M. Овечкина [ 67 ], А.Р. Ржаницина [ 95 ] и др. Также значительные успехи в этой области достигнуты и рядом зарубежных ученых - в первую очередь : Драккером , Прагером, Гринбергом, Нилом [ 66 ], Ходжем [ 105 ] .

А.А.Гвоздев [ 18 , 19 , 20 ] в своем капитальном труде «Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия» [ 19 ] изложил предпосылки метода предельного равновесия ( МПР ) и выявил, условия, при которых использование этого метода будет обосновано . Вопросы несущей способности и перераспределения усилий в конструкции взаимосвязаны.

Первая предпосылка метода предельного равновесия может быть сформулирована так: общие перемещения конструкции до исчерпания ее несущей способности должны быть достаточно малы для того, чтобы можно было пренебречь изменениями геометрических величин ,входящих в условия равновесия. Первая предпосылка требует, чтобы конструкции были достаточно жестки.

Условие малости деформаций создает существенное ограничение применения метода предельного равновесия, особенно в случае, когда исчерпание несущей способности конструкции выражается не в подлинном разрушении , а в ее резком провисании или ином значительном изменении формы . До исчерпания несущей способности деформации должны быть малыми , в противном случае расчет по методу предельного равновесия не применим . Исчерпование же несущей способности должно характеризоваться

- 41 - '

появлением значительных деформаций. По этому предел несу щей* шос!Йэно-

сти должен представлять собой достаточно ярко выраженную границу между двумя областями поведения конструкции : областью относительного медленного роста деформаций и областью усиленного роста деформаций.

Возможность применения метода предельного равновесия ограничивается еще второй весьма существенной предпосылкой .Она может быть сфор-мулированна следующим образом: усилия в элементах конструкции (особенно в тех из них, которые фактически определяют ее несущую способность ) должны быть ограничены предельными условиями, с достижением которых деформации этих элементов могут достаточно сильно возрастать .

Предельные условия выражаются обычно в виде неравенств, правая часть которых определяет границу, выше которой усилия не должны повышаться . Так для растянутых стержней арматуры предельное условие может

быть записано в виде <3$ О?, где ОV - предел текучести арматуры .

Второй предпосылкой метода предельного равновесия налагается ряд условий на свойства элементов конструкций из железобетотона. Для того чтобы при достижении предельных условий элементов конструкций было возможно развитие достаточных местных деформаций, необходимо исключить возможность хрупкого разрушения элементов .

Метод предельного равновесия рассматривает конструкцию только при полном перераспределении усилий, т.е. в момент исчерпания ее несущей способности. Период работы конструкции, предшествующий исчерпанию несущей способности, при расчете методом предельного равновесия отражения не находит .

Метод предельного равновесия для расчета несущей способности конструкций использует уравнения равновесия недеформируемой системы .

Использовать эти уравнения для стадии разрушения можно лишь в том случае, если можно без существенной погрешности пренебречь изме-

нениями всех геометрических величин, входящих в уравнения равновесия. В соблюдении этого условия состоит первая предпосылка метода предельного равновесия.

С целью пояснения понятий о методе предельного равновесия возьмем балку и рассмотрим все стадии ее работы (рис. 2. 5. 1 ). Считается, что балка по всей длине является равнопрочной на изгиб (т.е. обладает постоянной по длине несущей способностью) и что внешняя сила Р приложена на расстоянии а < Ь , В этом случае значения опорных и пролетного моментов , приведенных на (рис. 2. 5. 1 , б ) , находятся в соотношении :

и2 г / I2 > 1 ъ2 / I2 А / I2 / 1 с 1 л

и КЛ / V ^ и ! I " и (Л / <• . у I )

Таким образом, в упругой стадии наибольший изгибающий момент возникает на грани опоры А и поэтому именно здесь, по мере роста силы Р, раньше всего будет достигнуто предельное усилие - в данном случае предельный момент. соответствующий несущей способности рассматриваемой балки . Иначе говоря, в сечении на грани левой опоры возникает предельное состояние, или, как говорят, пластический шарнир, поворот которого, вызываемый последующим увеличением нагрузки , будет теперь носить исключительно пластический характер и происходить в дальнейшем при постоянном значении предельного момента в этом сечении балки.

Остановимся на понятии о пластическом шарнире более подробно (ограничиваясь , однако, случаем, когда все нагрузки действуют в одном направлении ). Его легче всего составить выявив сходство с обычным шарниром и отличие от него. Общим для этих шарниров свойством является то, что при возникновении любого из них конструкция теряет одну степень статической неопределимости или приобретает одну степень свободы . Объясняется это тем, что оба указаных выше типа шарниров не препятствуют деформациям (повороту) сечений, где они возникли .

От обычного же пластический шарнир отличается во - первых, тем, что он является односторонним механизмом (при перемене направления нагрузки и изменении знака деформации он исчезает), а во - вторых, тем, что момент в пластическом шарнире равен не нулю, а предельной постоянной величине, соответствующей несущей способности сечения, где он возник,

Так как балка дважды статически неопределима, то для возникновения состояния предельного равновесия необходимо образование трех пластических шарниров . Поэтому появление первого из них означает лишь уменьшение на еденицу степени статической неопределимости конструкции и окончание работы ее в упругой стадии.

С точки зрения так называемой ((упругой теории». допускающей работу конструкций только в упругой стадии, сила Ру, вызвавшая появление первого пластического шарнира, является уже разрушающей, а величина ее, как следует на (рис. 2. 5. 1 , б), составляет :

Ру = Мт I2/Ъ2а, (2.5.2)

где Мт - момент внутренних сил, подсчитанный по соответствующим формулам расчета прочности.

Между тем нагрузка на балку может быть повышена вплоть до величины , способной вызвать возникновение еще двух пластических шарниров . Величина этой дополнительной части нагрузки и является тем резервом прочности „ обнаружить и количественно оценить который удается лишь с переходом к определению усилий по методу предельного равновесия, т.е. с учетом пластических деформаций.

Если, таким образом, всед за образованием первого пластического шарнира , продолжать увеличивать нагрузку, то Еторой пластический шарнир , в соответствии с соотношением (2.5. 1), возникает в сечении балки под грузом (рис. 2. 5. 1, г), а с дальнейшим ростом силы Р-на грани правой опоры (рис. 2. 5. 1, д ) .

В этот момент изображенная на (рис. 2. 5. 1, е) дважды статически неопределимая балка становится геометрически изменяемой системой, что соответствует состоянию предельного равновесия и вседствии этого означает полное исчерпание несущей способности .

Действительно, если попытаться вновь увеличить нагрузку, то превратившаяся в кинематическую цепь балка начнет интенсивно деформироваться без всякого сопротивления нагрузке и затем разрушится.

Сила Р , вызывающая предельное состояние балки, может быть в данном простейшем случае - при постоянной несущей способности балки, оцениваемой величиной Мт, определена на основании следующего выражения (рис. 2. 5. 1 , д):

РраЪ /1 = 2МТ, ( 2.5.3 )

откуда

Рр = 2Мт1(аЪ. ( 2.5.4 )

Если внешняя сила Р была бы приложена к той же балке на расстоянии а > Ь. то порядок возникновения пластических шарниров , согласно соотношению (2. 5. 1) , был бы иным, чем это наблюдалось выше. Однако на конечной стадии работы балки - в состоянии предельного равновесия -это обстоятельство никоим образом отразиться не смогло и выражение (2. 5. 4 ), определяющее предельную величину силы Рр , осталось бы прежним .

Таким образом, порядок образования пластических шарниров на определение усилий не влияет .

С другой стороны, важное значение имеет установление мест расположения пластических шарниров, что далеко не всегда так очевидно , как это было в разобранном примере, и в большинстве случаев требует специального расчета.

Применение новых классов бетона и арматуры, снижение коэффициентов запаса, тенденция к увеличению пролетов, высот этажей, гибкости элементов и связанное с этим повышение ответственности расчета железобетонных конструкций с одной стороны, а также развитие математических методов, создание ЭВМ и накопление экспериментальных данных о работе железобетона с другой обусловили необходимость и возможность решения задач расчета статически неопределимых железобетонных конструкций в новой постановке.

Метод предельного равновесия получил широкое расспространение благодаря относительной простате и достаточной для практических целей точности при определении разрушающих нагрузок. Вместе с тем этот метод имеет существенные ограничения, т. к. его основная предпосылка об идеальной пластичности материала далеко не всегда соответствует реальности . Очень часто действительные запасы пластичности железобетонных конструкций недостаточны для реализации рассматриваемых в данном методе механизмов разрушения. Поэтому для некоторых вариантов конструктивных решений можно получить значительные погрешности,

С учетом отмеченных ограничений в практике прикладных исследований и проектирования наряду с методом предельного равновесия получили применения методы, использующие расчетные схемы и алгоритмы, точнее отражающие действительный характер напряженно - деформированного состояния конструкций на различных стадиях их работы, что позволяет получить удовлетворительные результаты для широкого диапазона конструктивных решений. Структура и детали алгоритмов этой группы методов весьма разнообразны , Их общей особенностью является использование в той или иной форме аналитических представлений, позволяющих оценить изменение

жесткости железобетонных конструкций в процессе нагружения, а также того или иного расчетного аппарата (в большинстве случаев - итерационного) , позволяющего выполнять статический расчет несущих систем с учетом изменяющейся в процессе нагружения жесткости конструктивных элементов .

По сравнению с методом предельного равновесия методы расчета, учитывающие последовательное изменение жесткостей, являются более трудоемкими . Развитие вычислительной техники, ее широкое применение в исследованиях и в проектировании, а также возможность более дифференцированного учета конструктивных особенностей элементов несущих систем позволяет рассматривать методы этой группы в качестве наиболее перспективных на современном этапе. Не исключается вероятность, что физические предпосылки этих методов, а также некоторые конкретные методики их реализации могут быть закреплены в новых редакциях нормативных документов. Частично этот процесс уже начался. Однако в настоящее время применяемые методические подходы и алгоритмы отличаются большим разнообразием, а выработка единых подходов и рекомендаций еще далека от завершения.

Экспериментальным и теоретическим исследованиям методов расчета железобетонных конструктивных систем с учетом изменения жесткости элементов в процессе наргужения посвящено большое количество работ. В ка-^ честве отдельных примеров и не претендуя на исчерпывающее перечисление отметим работы М. И. Додонова [ 29 ], Н.И. Карпенко , Т. А. Мухаме-диева [ 44, 46 ], А. И. Козачевского [ 51 ], С. М. Крылова [ 52 ], Л. Л. Лемыша, Л. Л. Паныпина, В. Л. Симонова [ 69 ], Н. Н. Попова, Б.С. Расторгуева [ 85 ], А. И. Плотникова, М. Я. Розенберга, Е.А. Чистякова [ 108 ] и мн. др .

Заключение диссертации по теме «Строительные конструкции, здания и сооружения», Кханати Башар

- 170 -6.ВЫВОДЫ

1. При сравнении результатов АРКАН с экспериментальными данными опытов Дзюбы В.А. получили незначительное расхождение , которое составило 3,3 — 9,3 % . Отсюда можно сделать вывод, что программу АРКАН можно использовать при проектировании железобетонных конструкций.

2. При сравнении результатов АРКАН с нормами видно, что расхождение между двумя способами расчета составило для всех серий: для момента Ми, соответствующем несущей способности, 0,2 — 3,4 % ; для кривизны К у при моменте, соответствующем появлению текучести в растянутой арматуре , 1,1—5,6 % ; для момента Мсгс при образовании трещин 2,7 — 10 %; для кривизны Ксгс , соответствующей моменту образования трещин , 7,1— 11%. Отсюда можно сделать вывод, что параметры напряженно - деформированного состояния сечений железобетонных конструкций, определенные по программе АРКАН, достаточно хорошо соответствуют рекомендациям действующих норм проектирования, что можно рассматривать в качестве дополнительного подтверждения надежности применения этой программы в инженерных расчетах.

3. Величины изгибающих моментов полученных по программе РОТОР и полученных по опыту МакаричеваВ.В. и Мизернюка Б.Н. для Г - образной рамы практически совпадают. Значения опорных моментов отличаются от 0 — 10 % , а пролетные моменты от 0 — 5,5 % .

Расхождение между значениями моментов, полученных при испытании пяти неразрезных балок в опытах Зайцева Ю.В. и Крылова С.М., со значениями моментов по расчету программы РОТОР не очень велико, так как, отклонение опорного момента расчитанного по программе РОТОР от опорного момента полученного при эксперименте колеблется от 0,3 % до 5 %, а пролетного момента от 0 % до 4,5 % .

Приведенные данные свидетельствуют, что расчетная программа РОТОР обладает достаточной для практических целей точностью при определении напряженно - деформированного состояния стержневых железобетонных и конструктивных элементов и систем на любых стадиях работы .

4. При рассмотрении конструктивных вариантов (балка с защемленными концами и ригель двухпролетной многоэтажной рамы) не было выявлено заметного влияния жесткости опорного узла на степень перераспределения усилий в конструктивной системе при изменении процента армирования от 0,25 % до 1,5 % при любых схемах размещения арматуры в сечении .

5. При одиночном армировании увеличение процента армирования приводит к уменьшению степени перераспределения усилий ( количественные показатели см. табл. 1 и 2);

6. Увеличение количества арматуры в сжатой зоне приводит к повышению запаса пластичности сечений и следовательно к повышению степени перераспределения усилий в конструктивной системе ( количественные показатели см. табл. 1 и 2).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кханати Башар, 1999 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров A.B., Лащеннков Б.Я.,Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы . - М .: Стройиздат. 1983.

- 488 с.

2. Арутюнян Н.Х. , Зевин A.A. Расчет строительных конструкций с учетом ползучести. -М. : Стройиздат. 1988.-256 с.

3. Байков В.Н., Горбатов C.B. Определение предельного состояния по неупругим зависимостям напряжения - деформации бетона и арматуры . // Бетон и железобетон . - 6 .-1985. - с. 13 -14 .

4. Байков В.Н., Горбатов C.B., Димитров З.А. Построение зависимости между напряжениями и деформациями сжатого бетона по системе нормируемых показателей . // Известия вузов . Строительство и архитектура .

- 1977. - №6. - С. 15-18.

5. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Стройиздат, М.-1985.

6. Байков В.Н. и др. Об уточнении аналитических зависимостей диаграммы растяжения арматурных сталей . // Известия вузов . Строительство и архитектура . - 1983 г. - № 9 . - с. 1 - 5 .

7. Бате К., Вильсон Е . Численные методы анализа и метод конечных элементов . - М. : Стройиздат, 1982 . -417 с.

8. Бачинский В.Я. , Бамбура А.Н. , Ватагин С.С. Связь между напряжениями и деформациями бетона при кратковременном неоднородном сжатии. //Бетон и железобетон . -№ 10. -1984. - с. 18 -19.

9. Безухов Н.И. Основы теории сооружений, материал которых не следует закону Гука. Труды московского автодорожного института ., вып. 4 . 1936 .

свойств бетона. // Бетон и железобетон . - №7. - 1987. - с. 41 - 42 :

11. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона . Москва - 1961 .

12. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков, 1968.

13. Бондаренко В.М. , Бондаренко C.B. Инженерные методы нелинейной те-теории железобетона. -М.: Стройиздат, 1982. - 287 с.

14. Васильев Б.Ф., Богаткин И.Л., Залесов A.C., Паньшин JT.JT. Расчет железобетонных конструкций . Москва . 1965.

15. Ганага П.Н. Предложения по аналитической зависимости между напряжениями и деформациями в арматуре. // Бетон и железобетон.- 1983 . № 12 . - с. 26 - 27.

16. Гвоздев A.A. Общий метод расчета статически неопределимых систем .Изд. : МИИТ . - 1927 . - 239 С.

17. Гвоздев A.A. Определение разрушающей нагрузки для статически неопределимых систем, претерпевших пластические деформации. Труды конференции по пластическим деформациям . Изд . АН СССР, 1938. (По докладу, прочитаному в 1936 г. ).

18. Гвоздев A.A. О предельном равновесии. Инженерный сборник , т. V, вып . 1 . - 1948. - с. 32 - 57.

19. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия . Сущность метода и его обоснование . Стройиздат. 1949 . - с. 280 .

20. Гвоздев A.A. Метод предельного равновесия в применении к расчету железобетонных конструкций . Инженерный сборник . T.V, вып. 2 .- 1949. - С. 3 - 20 .

21. Гвоздев A.A. О перераспределении усилий в статически неопределимых железобетонных обычных и предварительно напряженных констру-

кциях. Научное сообщение . // ЦНИПС . - М. - 1955 . - 27 С .

22. Гвоздев A.A. Расчет железобетонных обычных и предварительно напряженных конструкций по предельным состояниям. АСиА СССР, 1958 .

23. Гвоздев A.A., Байков В.Н. Современные пути развития теории железобетона. // Бетон и железобетон. - М., 1983 .- №5,- с. 9-11.

24. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тютин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. - М . : Стойиздат . 1974. - 316 с.

25. Гуща Ю.П. Об учете неупругих деформаций бетона и арматуры при оценке деформативности железобетонных конструкций в стадиях, близких к разрушению. -В кн. : Влияние неупругих свойств железобетона на работу и распределение усилий в статически неопределимых конструкциях. М.: Стойиздат. - 1975. - с. 44 - 46.

26. Гуща Ю.П. Предложения по нормированию диаграмм растяжения высокопрочной стержневой арматуры . //Бетон и железобетон . -№7. -1979 . с. 15-16.

27. Гуща Ю.П., Лемыш Л.Л. Расчет деформаций конструкций на всех стадиях при кратковременном и длительном нагружениях. // Бетон и железобетон. - 1985. - №11.- С. 13-16.

28. Давыдов Н.Ф., Донченко О.М. Экспериментально - теоретическое исследование сопротивления бетона при внецентренном сжатии. // Железобетонные конструкции. Вып. 1. М. - 1964. - С. 31 -43

29. Додонов М.И., Мухамедиев Т.А., Кунижев В.Х., Адыракаева Г.Д. Расчет стержневых железобетонных элементов по деформированной схеме. // Строительная механика и расчет сооружений . - 1987. - №4 . - С. 13 -16.

30. Дроздов П.Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных зданий и их элементов . - М. : Сройиздат. - 1977. - 223 с.

31. Дроздов П.Ф. Расчет железобетонных конструкций монолитных зданий. // Бетон и железобетон. - 1983 . - №9. - с. 34 - 35 .

32. Дроздов П.Ф., Дзюба В.А., Паныпин Л.Л. Прочность диафрагм каркасных многоэтажных зданий. // Бетон и железобетон. - 1985. -№2.

33. Дроздов П.Ф., Люблинский В.А. Автоматизированный расчет нелинейно деформируемых несущих систем многоэтажных зданий. // В кн . : Совершенствование железобетонных конструкций с учетом нелинейного деформирования материала.- М . - 1988 . - с. 119 - 126 .

34. Дыховичный A.A. Программа ДИСК-1 -аналитическая модель двухве-твевой колонны . - В кн . : Исследование открытых крановых эстакад . -Киев.- 1966.-с. 31-38.

35. Дыховичный A.A. Статически неопределимые железобетонные конструкции. // Киев : Буд1вельник . 1978. - 107 с.

36. Жданов А.П. Общий способ расчета по образованию трещин предварительно напряженных железобетонных элементов с учетом неупругих деформаций в сжатой и в растянутой зонах бетона. // Бетон и железобетон . - № 12. - 1966.

37. Жумагулов Е.Ш. О методике получения полной диаграммы С — 8

для бетона. // Вопросы технологии и конструирования железобетона. -М . : НИИЖБ . - 1981 . - С. 50 - 53 .

38. Завриев К.С. Расчет металлических конструкций по критическим усилиям с учетом пластичности . Труды конференции по пластическим деформациям . - М . : Л. - Изд . АН СССР . - 1938 .

39. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред . - М. : Недра . - 1974 . - 239 с .

40. Инструкция по проектированию железобетонных конструкций. //НИИЖБ и ЦНИИПромзданий . - 1968.

41. Иосилевский Л.И. Расчет на трещиностойкость по деформациям. - Транспортное строительство . - № 5. - 1966.

42. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. -М.:

Стройиздат.- 1976 .

43. Карпенко Н.И. , Мухамедиев Т. А. Определение кривизны и удлинения стержневых элементов с трещинами .//Бетон и железобетон.-1981.-№2,-с. 17-18.

44. Карпенко Н.И., Мухамедиев ТА. К расчету прочности нормальных сечений изгибаемых элементов. //Бетон и железобетон . - 1983. -.Чь 4 . -с. 11-12.

45. Карпенко Н.И. , Мухамедиев Т.А. , Петров А.Н. Исходные и трансформированные диаграммы деформирования бетона и арматуры . // Напряженно-деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций . - М. : НИИЖБ . 1986. - С. 7 - 25

46. Карпенко Н.И. , Мухамедиев Т.А. , Розенвассер Г.Р. , Шварц Л.М. Расчет железобетонных стержневых конструкций с учетом режимов нагружения // Строительная механика и расчет сооружений . - 1988 . -№5.

47. Клевцов В.А. Действительная работа конструкций одноэтажных промышленных зданий . - В кн . : Расчет и конструирование железобетонных конструкций . - М . : 1972 .

48. Клевцов В.А. Действительная работа предварительно напряженных железобетонных конструкций покрытий производственных зданий. Автореферат дисс. докт. техн. наук. - М. : 1986 . - с. 47.

49. Кодыш Э.Н. Промышленные многоэтажные здания из сборных железобетонных конструкций. - М. : ВНИИИС , 1989. - 84 С.

50. Козловский А.М. Распределение усилий в железобетонной раме . - Строительство и архитектура Белоруссии . -1971. -№3. - с. 15 - 17 .

51. Козачевский А.И., Крылов С.М. Исследование перераспределения усилий в сложных стержневых системах с учетом неупругих свойств железобетона . - В кн. : Совершенствование расчета статически неопределимых конструкций . - М . : 1968 . - С. 34 - 56 .

мых конструкций . - М . : 1968 . - С. 34 - 56 .

52. Крылов С.М. Перераспределение усилий в статически неопределимых железобетонных конструкциях . М. - Стройиздат . - 1964 . - с. 165 .

53. Крылов С.М., Икрамов С.И. К вопросу о расчете железобетонных неразрезных балок с учетом перераспределения усилий. Труды НИИЖБ . Вып. 17. : «Исследования по теории железобетона». Госстройиздат. 1960

54. Лишак В.И. Определение усилий в протяжённых монолитных зданиях от температурно - усадочных воздействий. // Монолитное домостроение. - М . : ЦНИИЭП жилища . - 1979 . - с. 3 - 7

55. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики, - М . : Стройиздат . - 1978 . - 238 с.

56. Мадатян С.А. Преспективы повышения прочности стержневой арматуры для обычного железобетона. //Бетон и железобетон. - 1987. - №11. - с. 13 - 14.

57. Маилян Л.Р. Расчет статически неопределимых балок при невыполнении предпосылок метода предельного равновесия. // Бетон и железобетон . - 1987 . - №12 . - стр . 20 - 22 .

58. Митасов В.М. Расчет нормальных сечений с использованием диаграмм растяжения арматуры . // Известия вузов . Строительство и архитектура . -1985. - №5. - с. 6-8.

59. Митасов В.М. Энергетические принципы в теории сопротивления железобетона . // Дис. ... докт . техн . наук . - Новосибирск . 1988. - 436 с.

60. Михайлов В.В. и др . Некоторые предложения по описанию диаграммы деформаций бетона при загружении . // Известия вузов . Строительство и архитектура. - 1984 . - №2. - С. 23 - 27 .

61. Мурашев В.И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобетона. - М . : Машстройиздат. - 1950.

62. Мурашев В.И., Котеликов И.М. Роль пластических деформаций в ра-

боте статически неопределимых железобетонных конструкций. - Проект и стандарт , вып .2, 1934 .

63. Мурашев В.И., Сигалов Э.Е., Байков В.Н. Железобетонные конструкции.-М. - 1962.

64. Немировский Я.М. Исследование напряженно - деформированного состояния железобетонных элементов с учетом работы растянутого бетона над трещинами и пересмотр на этой основе теории расчета деформаций и раскрытия трещин. Прочность и жесткость железобетонных конструк-кций. Труды НИИЖБ, 1968.

65. Немировский Я.М., Кочетков О.И. Влияние работы растянутой и сжатой зон бетона на деформации обычных изгибаемых железобетонных элементов после возникновения в них трещин. «Особенности деформаций бетона и железобетона и использование ЭВМ для оценки их влияния на поведение конструкцийв . Труды НИИЖБ, 1969 .

66. Нил Б. Расчет конструкций с учетом пластических свойств материа лов. Пер . с английского. Госстройиздат, 1961 .

67. Овечкин А.Н. Расчет железобетонных осесимметричных конструкций. Стройиздат, 1961.

68. Отчет о научно - исследовательской работе провести экспериментальные исследования и разработать рекомендации по проектированию сжатых элементов рамно-связевого и большепролетного вариантов межвидового каркаса серии 1.20-1/83. Комсомольский - на - Амуре политехнический институт , УДК 624 .012 . 35 : 531. 23 руководитель Дзюба В.А., Комсомольск - на - Амуре . 1986 г.

69. Паныпин JI.JI., Симонов B.JI. Применение нелинейного метода расчета в проектировании общественных зданий. // Строительная механика и расчет сооружений. - 1989. - №6. — с.51-54.

70. Паньшин Л.Л. Расчет многоэтажных зданий как пространственной системы с учетом нелинейной деформации связей . - В кн. : Работа конструкций жилых зданий из крупноразмерных элементов . - М . : Стройиздат , 1971 . - с, 81 -89. (Сборник научных трудов / ЦНИИЭП жилища , №3 ).

71. Паньшин Л.Л. Расчет каркасно - панельных общественных зданий . - В кн . : Совершенствование системы и типов зданий торгово - бытового обслуживания и туристких комплексов . - М. , 1976. - с. 29 -50 . ( Сборник научных трудов / ЦНИИЭП торгово - бытовых зданий и туристических комплексов , №2).

72. Паньшин Л.Л. Прочность, устойчивость и деформации зданий со связе-вым каркасом . -//Бетон и железобетон, 1978 . М>7 . - с. 16 - 18 .

73. Паньшин Л.Л. Перераспределение усилий между элементами несущей системы каркасно - панельного здания.-// Бетон и железобетон .-1981. №7. - с. 30 -31.

74. Паньшин Л.Л.Диаграмма момент - кривизна при изгибе и внецентренном сжатии . // Бетон и железобетон . - № 11. - 1985. - с. 18-20.

75. Паньшин Л. Л. Автоматизированный расчет нормальных сечений железобетонных конструкций . /V Экспериментальные и теоретические исследования конструкций полносборных общественных зданий. - М. : ЦНИИ ЭП жилища . 1985 . - с. 83 - 93 .

76. Паньшин Л.Л. Напряженно - деформированное состояние нормальных сечений . // Бетон и железобетон . — 1987. - №7 . - стр . 29 - 30.

77. Пастернак П.Л., Сигалов Э.Е. Расчет трещиностойкости предварительно напряженных , обычных железобетонных и бетонных сечений . // Бетон и железобетон . - № 5 . - 1961.

78. Попов H.H., Плотников А.И. , Белобров И.К. Работа изгибаемых элементов при снижении несущей способности . // Бетон и железобетон .-№6.-

1986,- с. 19-20.

79. Постнов В.А. , Харкурим И .Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. -JI. : Судостроение, 1974.

80. Провести исследования прочности и предельных деформаций железобетонных конструкций серии 1.020 - 1 и разработать рекомендации по проектированию типовых элементов каркасно - панельных конструкций на основе уточненных физико - механических характеристик материалов : отчет о НИР / Комсомольский - на - Амуре политехнический институт (КнАПИ) Руководитель В. А. Дзюба - УДК 624.012.35.531.23..ГР 01.85. 0056320. ИНВ. 02.86.0.076890. - Комсомольск - на - Амуре , 1985. - 134 с.

81. Прокопович И.Е. К определению зависимости (У — £ с ниспадающим

участком для бетона при сжатии. // Железобетонные конструкции . - Куйбышев , 1979. - с. 33 - 39 .

82. Прокопович И.Е. , Зедгенидзе В.А. Прикладная теория ползучести . М. : Стройиздат , 1980 . - 240 с.

83. Прокопович И.Е., Мазур В.Ф. Влияние длительного действия нагрузок на прочность железобетонных элементов . /'/Бетон и железобетон. 1985. - № 1 . - с. 8 - 9 .

84. Попов Н.Н. , Забегаев А.В. Проектирование и расчет железобетонных и каменных конструкций . М . : Высшая школа. - 1989 . - 399 с .

85. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Динамический расчет железобетонных конструкций . М. Стройиздат , 1974 .

86. Проценко A.M. Расчет железобетонных стержней с учетом линейной ползучести бетона. Сб. // Прочность и жесткость железобетонных конструкций , НИИЖБ , 1967 .

87. Проценко A.M. Предельное равновесие с учетом деформированной схемы . - Стоительная механика и расчет сооружений . 1969. -№3. - с. 31 -34 .

88. Проценко A.M. О предельном равновесии железобетонных конструкций и линейном програмировании . - В кн . , Теория железобетона . - М. : Стройиздат. 1972 . - с. 174 - 179 . ( Сборник научных трудов / НИИЖБ ).

89. Проценко A.M. Теория упруго - идеальнопластических систем . - М. : Наука , 1982.

90. Проценко A.M. , Власов В.В. Статический принцип предельного равновесия и определение деформированного состояния статически неопределимых железобетонных конструкций в стадии исчерпания их несущей способности . - В кн. : Воздействие статических, динамических и многократно повторяющихся нагрузок на бетон и элементы железобетонных конструкций. - М. : Стройиздат, 1972. с. 192 -222.

91. Прыкин Б.В. Неупругие свойства арматуры железобетонных конструкций . Киев., Буд1вельник . - 1969. - 169 с.

92. Разработать предложения по нормированию основных прочностных и деформативных характеристик арматуры и диаграмм их деформирования. /У Отчет о НИР . Руководитель темы Гуща Ю.П. / НИИЖБ . - М. : - 1989. -66 с .

93. Разработать рекомендации по учету воздействия переменных во времени нагрузок и внешней среды на железобетонные стержневые системы. /7 Отчет о НИР. Руководитель темы Щубик A.B. / НИИЖБ . М. ,1985.-78 С.

94. Ребиндер П.А. Физико - химическая механика . М. . Изд . АН СССР, 1960.

95. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов . - М . : Госстройиздат , 1954. - 288 с.

96. Руководство по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций . - М. : Стройиздат , 1975 . - 193 с.

97. Симонов B.JT. Прочность и деформации полносборных железобетонных каркасов общественных зданий . // ЦНИИП реконструкции городов. На-

учная работа . М ., 1990 . - с. 279.

98. Смирнов А.Ф. , Александров A.B. , Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика . Стержневые системы. - М. Стройиздат , 1981,512 с.

99. Смирнов А.Ф. , Александров A.B. , Лащиников Б.Я., Шапошников H.H. Стоительная механика. Динамика и устойчивость. - М.: СтройиздатД984. - 416 с.

100. СНиП 2.03.01.84. Бетонные и железобетонные конструкции . - М: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. - 97 с.

101. Столяров Я.В. Введение в теорию железобетона. М. - Л. : Госстройиздат. 1941 . .447 с.

102. Строительные нормы и правила. Ч. П. раздел А, глава 10. " Строительные конструкции и основания ч . II, раздел В , глава 1 , " Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования'". Госстройиздат, 1962 .

103. Таль К. Э. О деформативности бетона при сжатии . // Исследование прочности, пластичности и ползучести строительных материалов.-VI.: Госстройиздат , 1955 . - С . 51 - 64 .

104. Филин А.П. Матрицы в статике стержневых систем и некоторые элементы использования ЭЦВМ . - Л. - М. : Стройиздат , 1966 . - 438 с.

105. Ходж Ф. Г. Расчет конструкций с учетом пластических деформаций . Пер . с англ . Машгиз , 1963 .

106. Чирас A.A. Методы линейного программирования при расчете упруго-пластических систем . - Л. : Стройиздат , 1969 . - 198 с.

107. Чистяков Е.А., Мамедов С.С. Деформации внецентренно сжатых железобетонных элементов в стадии, близкой к разрушению . // Теория железобетона. - М. : Стройиздат, 1972. - с. 116-123

108. Чистяков Е.А. Основы теории, методы расчета и экспериментальные

109. Щепотьев А.С. , Булгаков B.C. Распределение усилий в железобетонной раме по экспериментальным данным . - Строительная промышленность. 1939 . - №10 , - с . 12 - 25 .

110. Яшин А.В. Деформации бетона при длительном воздействии высоких напряжений и его длительное сопротивление при сжатии. // Особенности деформаций бетона и железобетона и использование ЭВМ для оценки их влияния на поведение конструкций. - М. : НИИЖБ , 1969 . -С. 38 - 76.

111. Яшин А.В. Прочность и деформации бетона при различных скоростях нагружения . // Воздействие статических. динамических и многократно повторяющихся нагрузок на бетон и элементы железобетонных конструкций. - М. : Стройиздат, 1972. - С. 23 -32.

112. Яшин А.В. Некоторые данные о деформациях и структурных изменениях . /7 Новое о прочности железобетона. - М. . Стройиздат , 1977 . с. 17 -30

113. Abeies P.W. Design of reinforced and prestressed concrete beams. The journal of concrete society. CONCRETE. N .3, V.l, 1967.

114. Brocr G. Concrete: Complete Stress / Strain Curves.// Engineering. -1962 №4 - P. 606 - 608 .

115. Desavi P. A. Model to semilate the strength and deformation of concrete in compression. // Materiaux et Conctructions. ( Materials and Structures ) №1. - p. 49 - 56 . 1967.

116. Discussion of " Eguation for the Stress - strain Curve of Concrete " by P. Dessyi and S. Krishman. // ACF Journal. Proceedings. - 1964,- V.61. №9. - P. 1229 - 1235

117. Fafitis A. Non - linear analysis of framed structures by Computer . // Fn-dian Concrete Journal. - 1982. - V. 56. - №5. - P. 130 - 137.

118. Gupta B.K., Edwards A.D. Moment - curvature Characteristics of Magazine of Concrete Research . - 1972 . - V . 24 . - №81. - P . 219 - 230 .

119. Hadley H.M. When concrete becomes discrete. Civil Engineering.-950. -V. 20 / - № 4 ,-_P . 29 -31 .

120. Hognestad E., Hanson N.W., McHenry D. Concrete Stress Distribution in Ultimate Strength Design . // ACF Journal. Proceedings . - 1956. -V.27 -№4. - P . 455 - 479 .

121. Hubert Rush . Researches toward a general flexural theory for structural concrete. Jour. Of Amer. Cone. Inst. N.l V.32, 1980.

122. La Grande L . The behavior of the prestessed concrete sections near the maximum moment. // Magazine of Concrete Research. - 1963 . - V. №43 .

123. Keintzel E. Zahigheitsfartoren im Stahlbetonbau. //Beton und stahlbetonbau. - 1984. - №4. - S . 273 - 278 .

124. Kent D.C., Park R. Flexural Member with Confined Concrete. // ASCE Structural Division. Proceedings. - 1971. - V.97. - P. 1969. - 1990.

125. Popovics S. A Review of Stress - strain Relationships for Concrete .//ACF Journal. Proceedings . - 1970 . - V .67 . - №3 . - P . 243 - 248 .

126. Sargin M., Choch S.K., Handa V.R. Effects of Laterial Reinforcement Upon the Strength and Deformation of Concrete. // Magazine of Concrete Research. - 1971. - V. 23. - №75 . - S .99 - 110 .

127. Soliman M. T. M., Yu C. W. The Flexural Stress - strain Relationship of Concrete Confined by Rectangular Tranverse Reinforcement. // Magazine of Concrete Research. - 1967. - Y.19. - №61. - P. 223 - 238.

128. Taylor D.A. Flexural Rigidity of Concrete Column Sections. // ASF Journal. Proceedings. - 1971. - V.97. -№IO - P. 573 - 586.

129. Tulin G., Gerstle K.H. Discussion of the paper by P. Desayi and S. Krishan

" Eguation for the Stress - strain Curve of Concrete // ACF Journal. Proceedings. - 1964. - V. 61. - №9. - P. 1227 - 1239 . 130. Wang P.T., Shah S.P., Naaman A.E. Stress - strain Curves of Normal and Lightweight Concrete in Compression . // ACF Journal. Proceedings . 1978. - V. 75 . - №11 - P. 603 - 611.