Влияние дискретности и ангармонизма на пиннинг солитонов в кристаллическом поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Беклемишев, Сергей Андреевич

• Беклемишев, Сергей Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Беклемишев, Сергей Андреевич

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ. ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Литературный обзор. Уединенные волны в одномерных, дискретных моделях физики конденсированного состояния.

§1.1 Непрерывные модели солитонов в дискретных одномерных системах.

§1.2 Барьер при смещении уединенной волны в дискретной среде.

Глава 2. Моделирование эффектов дискретности и энгармонизма в одномерных системах. Постановка задачи.

§2.1 Модель ФК с ангармоническим взаимодействием частиц цепочки.

§2.2 Высшие порядки континуального приближения при описании нелинейных возбуждений большой амплитуды.

Глава 3. Солитоны в ангармонической цепочке модели Френкеля-Конторовой.

§3.1. Пиннинг солитонов в ангармонической цепочке модели Френкеля-Конторовой.

§3.2. Пиннинг солитонов в цепочке спинов модели Гейзенберга с плоскостью легкого ^ намагничивания.

Глава 4. Сопоставление численных расчетов нелинейной динамики ангармонической цепочки Френкеля-Конторовой с ее аналитическими решениями.

§4.1 Описание численного моделирования солитонов.

§4.2. Фазовый портрет модели Френкеля-Конторовой с ангармоническим взаимодействием атомов цепочки.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние дискретности и ангармонизма на пиннинг солитонов в кристаллическом поле»

Глава 1. Литературный обзор. Уединенные волны в одномерных, дискретных моделях физики конденсированного состояния.8

§1.1 Непрерывные модели солитонов в дискретных одномерных системах.8

§1.2 Барьер при смещении уединенной волны в дискретной среде.14

Глава 2. Моделирование эффектов дискретности и ангармонизма в одномерных системах. Постановка задачи.31

§2.1 Модель ФК с ангармоническим взаимодействием частиц цепочки.31

§2.2 Высшие порядки континуального приближения при описании нелинейных возбуждений большой амплитуды.32

Глава 3. Солитоны в ангармонической цепочке модели Френкеля-Конторовой.44

§3.1. Пиннинг солитонов в ангармонической цепочке модели Френкеля-Конторовой.44

§3.2. Пиннинг солитонов в цепочке спинов модели Гейзенберга с плоскостью легкого намагничивания.49

Глава 4. Сопоставление численных расчетов нелинейной динамики ангармонической цепочки Френкеля-Конторовой с ее аналитическими решениями.54

§4.1 Описание численного моделирования солитонов.54

§4.2. Фазовый портрет модели Френкеля-Конторовой с ангармоническим взаимодействием атомов цепочки.62

ВЫВОДЫ.79

ЛИТЕРАТУРА.80

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ m — масса атома,

Тп и Т|1+| - силы, действующие на n-ый атом со стороны соседних атомов, п - номер атома в цепи, z=n - координата атома по длине цепочки, un - смещение атома, выраженное в единицах равновесной длины атом-атомной связи, Н - Гамильтониан, t - время, к - жесткость связи между соседними частицами.

2А о - амплитуда периодического потенциала, в поле которого находится цепочка, b - период потенциала, у - постоянная энгармонизма, 2 2 а = 4л Aq/kb - безразмерная амплитуда кристаллического потенциала, Фп- 2пи п /Ь -фаза смещения n-го атома цепочки относительно n-го минимума потенциала, Фп - угол между направлением проекции вектора спина в плоскости "ху"и осью абсцисс, т=t(k/m)U2 -безразмерное время.

Н=Н\а/А о - перенормированный гамильтониан цепочки,

Г=уЬ/(2пк) - безразмерная постоянная энгармонизма, g=\/a - безразмерная жесткость упругих атом-атомных связей в цепочке,

E(z) - энергия уединенной волны ,

Ер - энергия пиннинга уединенной волны - барьер при смещении солитона, Р - импульс центра масс солитона, М - масса солитона,

Qn=qn+<t>n(z) - каноническая координата уединенной волны, рп - импульс отдельного атома цепочки модели ФК,

V(qn+ Фп) - потенциальная энергия отдельного атома цепочки модели ФК,

L - ширина солитона на половине высоты, для солитона уравнения Синус-Гордона - 1/а|/2, wo - частота колебаний малой амплитуды солитона в потенциальной яме Пайерлса-Набарро,

В|/2л) - амплитуду потенциала Пайерлса-Набарро, равна Ер/2,

U0- постоянный член в выражении для энергии уединенной волны £(z), req - деформация, обусловленная постоянной внешней нагрузкой; (1 + rcq) = h|/h0i hi- равновесная длина атом-атомной связи, ho - постоянная решетки без влияния нагрузки, р = (-dU/dr)/(kho) - безразмерная сила, действующая на атом в модели Ферми, Пасты, Улома. v = (v / [С0 (1 + icq)])2, где С0= h0 (k/m)l/2 - скорость звука, v - скорость волны,

F - внешняя нагрузка на концы цепочки модели Ферми, Пасты, Улома (ФПУ). 0 — -безразмерная постоянная потенциала Тоды взаимодействия атомов в цепочке Тоды, ц в -магнетон Бора, g-гиромагнитное отношение,

J-энергия обменного взаимодействия между соседними спинами S, Вх - внешнее магнитное поле, направленное вдоль оси х, S - вектор спина, А - энергия анизотропии спинов, h - постоянная Планка.

3i=(nBgB7 JS) - величина нормированного внешнего магнитного поля,

I /9 9 e=8ai JS - энергия покоя магнитного солитона, Z - статсумма солитона, Т-температура. В= l-v2/c2, со - скорость длинноволновых «спиновых» возбуждений - магнонов.

Введение.

Уединенные волны - солитоны являются ключевым понятием при описании большого числа явлений физики конденсированного состояния, структурных фазовых переходов, молекулярной подвижности в наноструктурах, взаимодействия несоизмеримых фаз, кинетики дислокаций. Солитоны переносят массу, заряд, магнитный момент или энергию какого-либо иного возбуждения среды, теоретически, без дисперсии, присущей обычным волновым импульсам [1,2].

Для описания этих явлений широко используется модель Френкеля-Конторовой (ФК), представляющая собой одномерную бесконечную цепочку атомов, связанных гармоническим взаимодействием и помещенных в периодический рельеф кристаллического поля. Модель имеет множество приложений, среди которых солитоны в Джозефсоновских контактах [3], перенос ионов в биологических системах [4], солитоны в магнетиках [5-7] и многие другие приложения, из которых модель дислокации в дискретном кристалле остается наиболее изучаемой [8,9].

Солитоны стабильны при взаимодействии друг с другом и с малоамплитудными волнами, несут важную информацию о структуре и динамике нелинейной среды, определяют процессы энергообмена, кинетические, термодинамические, механические и другие свойства твердого тела. В условиях сильного внешнего воздействия на систему без предсказания и анализа солитонных состояний невозможна успешная интерпретация экспериментальных данных. Они играют решающую роль в формировании пластических и прочностных свойств кристаллов, магнитных, структурных, неоднородных сверхпроводящих состояний, состояний жидких кристаллов, источников катастроф и фазовых переходов в физике конденсированного состояния.

В континуальном пределе динамика возбуждений в этой модели, описывается уравнением Синус-Гордона (СГ) [1,2]. Исследования последних лет связаны, в основном, с анализом поправок к этому уравнению, вызванных реальной дискретностью системы [9]. Проявлением ее является, в частности, пиннинг солитонов (барьер при смещении), определяемый разностью энергий конфигураций с атомом и связью в центре симметрии солитона. Наряду с учетом дискретности, рассматривается также важнейшая роль, которую играет реальный энгармонизм межатомного взаимодействия. Показано, что он обычно определяет отклонения от классических решений ФК, что существенно влияет на структурные, кинетические и термодинамические свойства перечисленных выше систем [1]. Существующие теоретические подходы основаны на континуальных приближениях, которые позволяют учесть дискретность и энгармонизм как малые поправки к решениям модели ФК. Поэтому с помощью данных подходов невозможно корректно оценить энергию пиннинга солитонов в цепочке дискретных частиц кристалла, связанны: ангармоническим взаимодействием [9]. ф Следовательно, нужен новый подход, основанный не на малых ангармонических поправках к известным решениям. В данной диссертационной работе поставлена актуальная задача, состоящая в создании такого подхода при описании нелинейных возбуждений физики конденсированного состояния в рамках одномерных дискретных моделей среды с учетом энгармонизма межатомного взаимодействия.

Целью данной работы является разработка метода матемэтического описания дискретности и энгармонизма нелинейных явлений в конденсированной фазе с помощью высших порядков континуальных приближений для расчетэ основных параметров уединенной * волны: амплитуды, ширины и энергии пиннинга солитона.

Основные задачи исследования:

1. Получить аналитические вырзжения для оценки энергии пиннинга солитонов в ангармонических и дискретных моделях нелинейных возбуждений в физике конденсированного состояния. Проверить их в численном эксперименте.

2. Получить решения уравнения движения для волн постоянного профиля в модели ФК с учетом энгармонизма взаимодействия в цепочке, которые существенно отличаются от известных решений, учитывающих лишь малые ангармонические поправки. Исследовать фазовые портреты найденных решений.

3. Отрэботэть методику численного экспериментального определения энергии 4 пиннинга солитонов с учетом ангэрмонического взаимодействия в цепочке атомов и в системе спинов ферромагнетика Гейзенберга.

4. Дать эналитическую оценку энергии пиннинга солитонов в ферромагнетике Гейзенберга. Аналитические расчеты проверить в численном эксперименте. Исследовать роль энгармонизма взаимодействия спинов.

5. Разработать методику аналитического учета дискретности с помощью высших порядков континуальных приближений. Применить ее к одномерной дискретной цепочке модели Ферми, Пасты, Улама (ФПУ) для определения ширины и эмплитуды уединенных волн, а также для оценки энергии пиннинга солитонов как растяжения, гак и сжатия в цепочке fti дискретных частиц, связанных ангармоническим взаимодействием, в модели ФК.

Научная новизна и достоверность результатов работы.

Впервые получено простое аналитическое выражение для энергии пиннинга солитонов в ангармонических дискретных системах. Аналитические расчеты проверены с помощью численных экспериментов, которые демонстрируют хорошее совпадение с теорией. Впервые количественно определено, как, в отличие от классической теории ФК, энгармонизм приводит к радикальному отличию в поведении солитонов сжатия и растяжения. На основе полученных аналитических выражений можно проводить расчеты спектра элементарных нелинейных возбуждений и их вклада в термодинамические свойства нелинейных систем. В рамках этого подхода рассмотрена спиновая динамика ферромагнетика Гейзенберга, для которого взаимодействие спинов существенно отличается от гармонического в цепочке ФК. Получены новые типы решений в виде уединенных волн и построены их фазовые портреты.

Достоверность полученных результатов подтверждается также литературными экспериментальными данными о нейтронном рассеянии и теплоемкости ферромагнетика Гейзенберга CsNiF3.

Защищаемые научные положения.

1. Аналитические выражения для оценки энергии пиннинга солитонов в ангармонических и дискретных системах физики конденсированного состояния, которые проверены в численном эксперименте.

2. Решения уравнения движения для волн постоянного профиля в модели ФК с учетом энгармонизма взаимодействия в цепочке, которые существенно отличаются от известных решений, учитывающих лишь малые ангармонические поправки.

3. Фазовый портрет найденных решений модели ФК с ангармонической цепочкой, который претерпевает качественное изменение при найденном в работе критическом значении параметра поля и новые типы решений модели.

4. Результаты численного эксперимента по определению величины энергии пиннинга солитонов цепочки дискретных частиц кристалла, связанных ангармоническим взаимодействием и цепочки спинов ферромагнетика.

5. Аналитическая оценка энергии пиннинга солитонов в ферромагнетике Гейзенберга. Результаты численного эксперимента. Учет энгармонизма взаимодействия спинов способен существенно изменить свойства модели.

6. Метод аналитического учета дискретности с помощью высших порядков континуальных приближений в приложении к одномерной дискретной цепочке модели Ферми, Пасты, Улама (ФПУ) и ангармонической цепочке модели ФК.

Практическая значимость работы. Учет дискретности и энгармонизма в рассмотренных моделях позволяют более адекватно описывать явления переноса локальных возбуждений в конденсированных средах в связи с процессами пластической деформации, магнитодинэмики, адсобции и катализа и др. Данный подход позволяет повысить точность описания нелинейных явлений в твердом теле, таких, как движение дислокаций, спиновые волны в магнетиках, перенос возбуждений в биологических макромолекулах, структурные переходы, топохимических реакции и др. На основе полученных результатов можно более точно проводить расчеты спектра элементарных нелинейных возбуждений и термодинамических свойств нелинейных систем.

Полученные результаты, новизна положений, развиваемых в диссертации, и ее научная и практическая значимость позволяют утверждать, что в работе решена практически важная задача описания динамики нелинейных возбуждений в конденсированных средах с учетом их дискретности и энгармонизма, имеющая существенное значение для корректного описания многих нелинейных явлений физики конденсированного состояния.

Структура работы

В 1- ой главе работы - литературном обзоре имеются 2 параграфа. В 1-ом параграфе даны уравнения, которые описывают в континуальном виде свойства дискретности и энгармонизма атом-атомных связей одномерной цепочки атомов. Второй параграф дает представление о высоте возникающего из-за дискретности потенциального барьера при смещении уединенной волны в модели ФК и показывает, что необходим учет энгэрмонизма связей не в виде малых поправок к модели ФК, а с помощью решения следующих уравнений. Во второй главе в первом параграфе сформулированы эти дискретные и непрерывные уравнения, которые передают дискретные и ангармонические свойства реальных систем физики конденсированного состояния. Во втором параграфе рассмотрены высшие порядки континуальных приближений при описании солитонов в дискретной цепочке модели ФПУ, с произвольным атом-этомным взаимодействиям. Два параграфа третьей главы посвящены, соответственно дислокациям ФК и динэмике спиновых волн нэмагниченности. Результаты 3-ей главы сопоставлены с численным экспериментом в 4-ой главе, во втором параграфе которой построен фазовый портрет модели, обсуждается влияние различных порядков континуальных приближений дискретности и энгармонизма на решения модели ФК.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Беклемишев, Сергей Андреевич

Выводы

В работе описано влияние дискретности и энгармонизма на нелинейные явления в конденсированной фазе с помощью моделирования высших порядков континуальных приближений, сохраняющих физический смысл учета дисперсии в поведении солитонов дискретной ангармонической системы, для получения таких практически необходимых и важных параметров уединенных волн, как амплитуда, ширина и энергия пиннинга.

В результате решения данной задачи

1. Предложены простые аналитические выражения для оценки энергии пиннинга солитонов в ангармонических и дискретных системах физики конденсированного состояния, которые проверены в численном эксперименте.

2. Впервые получены решения уравнения движения для волн постоянного профиля в модели Френкеля-Конторовой (ФК) с учетом энгармонизма взаимодействия в цепочке, которые существенно отличаются от известных решений, учитывающих лишь малые ангармонические поправки. Исследованы фазовые портреты найденных решений.

3. Отработана методика численного экспериментального определения энергии пиннинга солитонов с учетом ангармонического взаимодействия в цепочке атомов и в системе спинов ферромагнетика Гейзенберга.

4. Дана аналитическая оценка энергии пиннинга солитонов в ферромагнетике Гейзенберга. Аналитические расчеты подтверждены в численном эксперименте. И показано, что учет энгармонизма взаимодействия спинов способен существенно изменить свойства модели.

5. Найден аналитический вид возможного профиля 4л- кинка в континуальном пределе.

6. Разработана методика аналитического учета дискретности с помощью высших порядков континуальных приближений. Она применена к одномерной дискретной цепочке модели Ферми, Пэсты, Улэма для определения ширины и амплитуды сверхзвуковых солитонов, э также для оценки энергии пиннинга солитонов как растяжения, так и сжатия в цепочке дискретных частиц, связанных ангармоническим взаимодействием, в модели ФК.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается данными о цепочке спинов ферромагнетика Гейзенберга CsNiF3, которые известны из литературы, и их сопоставлением с результатами численного моделирования итерационной процедуры решения дискретной модели на вычислительной машине.

Учет дискретности и энгармонизма в рассмотренных моделях позволяют более адекватно описывать явления переноса локальных возбуждений в конденсированных средах в связи с процессами пластической деформации, магнитодинамики, адсорбции и катализа и др. Данный подход позволяет повысить точность описания нелинейных явлений в твердом теле, таких, как движение дислокаций, спиновые волны в магнетиках, перенос возбуждений в биологических макромолекулах, структурные переходы, топохимических реакции и др. На основе полученных результатов можно более точно проводить расчеты спектра элементарных нелинейных возбуждений и термодинамических свойств нелинейных систем.

Полученные результаты, новизна положений, развиваемых в диссертации, и ее научная и практическая значимость позволяют утверждать, что в работе решена практически важная задача описания динамики нелинейных возбуждений в конденсированных средах с учетом их дискретности и энгармонизма, имеющая существенное значение для корректного описэния многих нелинейных явлений физики конденсированного состояния.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Беклемишев, Сергей Андреевич, 2004 год

1. Вгаип О.М., Kivshar Yu.S. Nonlinear dynamics of the Frenkel-Kontorova model.// Physics Reports. 1998. V. 306, № 1-2, P. 1-108.

2. Ustinov А.V., Doderer Т., Vernik I.V., Pedersen N.F., Huebener R.P., Oboznov V.A. Experiments with solitons in annular Josephson junctions. // Physica D.1993. V.68, № 1, P. 41-44.

3. Dawson Silvina Ponce, Keizer Joel, and Pearson John E. Fire-diffuse-fire model of dynamics of intracellular calcium waves.// Biochemistry. 1999. V. 96, № 11, P. 6060-6063.

4. Mikeska H. J. Solitons in one-dimensional magnets. // J. Appl. Physics. 1981. V. 52, № 3, P. 1950-1955.

5. Изюмов Ю.А. Солитоны в квазиодномерных магнетиках и их исследование с помощью рассеяния нейтронов. // Успехи физических наук, 1988 Т. 155, С.553-592.

6. Gerling R. W., Landau D.P. Spin-dynamics study of the classical ferromagnetic XY chain.// Physical Review B. 1990. V. 41, № 10, P. 7139-7149.

7. Balabaev N.K., Gendelman O.V., Manevitch L.I. Supersonic motion of vacancies in polyethylene crystal.// Physical Review E. 2001 V. 64, P. 036702.

8. Kevrekidis P. G., Kevrekidis I. G., Bishop A. R., Titi E. S. Continuum approach to discreteness.// Physical Review E. 2002 V. 65, P. 046613.

9. Давыдов А. С. Солитоны в молекулярных системах. Киев: Наукова думка, 1984. 288 с.

10. Солитоны / Под ред. Р. Буллаф, Ф. Кодри. М.: Мир, 1983. 408 с.

11. Fermi Е., Pasta J., Ulam S. // Collected Papers of Enrico Fermi (Chicago: Universityof Chicago Press). 1965. Paper 226. P. 978-988.

12. Бетгер X. Принципы динамической теории решетки. Москва. Мир. 1986 г. 392 С.

13. Мелькер А. И., Иванов А. В. О двух типах дилатонов. //ФТТ. 1986. Т. 28. № 11. С. 33963402.

14. Мелькер А. И. Разрывные флуктуации и уединенные волны. // ФТТ. 1988. Т. 30. №11. С. 3407-3412.

15. Сабиров P. X. О разрыве нагруженной одномерной атомной цепочки. //ФТТ. 1984. Т. 26. №5. С. 1358-1361.

16. Сабиров P. X. Солитоны в нагруженной атомной цепочке с кубическим и квартетным энгармонизмом.//ФТТ. 1989. Т. 31. №4. С. 167-171.

17. W3dati М. W3ve propagation in nonlinear lattice I-II. //Phys.Soc. Jap. 1975. V. 38. P. 673-686

18. Гиляров В.JI., Пахомов А.Б. Анализ механизмов потери устойчивости в модели одномерного кристалла//ФТТ. 1981. Т. 23. №6. С. 1569-1580.

19. Гиляров B.JI. Ангармоническая модель Френкеля-Конторовой для температурной несоизмеримости в кристаллах. // ФТТ. 1987. Т. 29. №4. С. 1055-1059.

20. Rolf Т. J., Rice S. A., Dancz J. A numerical study of large amplitude motion on a chain of coupled nonlinear oscillators. Hi. Chem. Phys. 1970. V. 70. P. 26-33.

21. Михайлин А. И., Слуцкер И. А. Динамика флуктуаций энергии и плотности в одномерных кристаллах. // ФТТ. 1989. Т. 31. №2. С. 80-86.

22. Koscevich Yuriy A. Nonlinear Sin-waves and their superposition in anharmonic lattices.//Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71, № 13, p. 2058-2061

23. Machnikowski P., Magnuszewski P., Radosz A. Nontopological solitary waves in continuous and discrete one component molecular chains // Phys. Rev. E .2001. V. 63. P. 016601-016611.

24. Flytzanis N„ Pnevmatikos St., Peyrard M. Discrete lattice solitons// J. Phys. A: Math. Gen. 1989. V. 22. P. 783-801.

25. Collins M.A. A quasicontinuum approximation for solitons in an atomic chain. //Chem. Phys. Letters. 1981. V. 77. N 2. P. 342-347.

26. Collins M.A., Rice S.A. Some properties of large amplitude motion in an anharmonic chain with nearest neighbor interactions. Hi. Chem. Phys. 1982. V. 77. N 5. P. 2607-2622.

27. Collins Michael A. Solitons in chemical physics// Adv. in Chem. Phys. 1983. V. 53. P. 225341.

28. Toda Morikazi //Ark. fys. semin. Trondheim. 1974. N 2. 196 p.

29. Toda M., Okada Y., Watanabe S. Nonlinear dual lattice // Phys.Soc. Jap. 1990. V. 59. № 12. P. 4279-4285.31. 28. Тода M. Теория нелинейных решеток Москва. Мир. 262 С.

30. Rosenau Ph. Dynamics of nonlinear mass-spring chains near the continuum limit. // Physics letters A. 1986. V. 118, N 5, P. 222-227.

31. Маневич JI.И., Савин А.В., Смирнов В.В., Волков С.Н. Солитны в невырожденных бистабильных системах. //Успехи Физических Наук. 1994. Т. 164. № 9. С. 937-958.

32. Бишоп А.В. Солитны в действии. Москва. Мир. 1981. 72 С.

33. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. Москва. Мир. 1988. 694 С.

34. Косевич A.M. Теория кристаллической решетки (физическая механика кристаллов). Харьков. Вища школа. 1988. 94 С.

35. Krumhansl J.A., Schriffer J.R. Dynamics and statistical mechanics of a one-dimensional model Hamiltonian for structural phase transitions. // Physical Review B. 1975. V. 11, N 9, P. 3535-3545.

36. Брус А., Каули P. Структурные фазовые переходы. Москва. Мир. 1984. 137 С.

37. Flytzanis N„ Pnevmatikos St., Remoissenet M. Kink, breather and asymmetric envelope or solitons in nonlinear chains: I Monoatomic chain // J. Phys. C: Solid State Phys. 1985. V. 24. P. 4603-4629.

38. Kryachko E.S., Sokhan V.P. Soliton model for collective proton transfer in extended realistic hidrogen-bonded systems// Proc. Roy. Soc. London. 1992. V. 439 A. № 1906. P. 211-226.

39. Pnevmatikos St., Savin A.V., Stilianou I., Velgacis M.J., Zolotoryuk A.V. Proton transport by solitons // Physica. D. 1991. V. 51. P. 316-332.

40. Collins M.A., Blumen A., Currie J.F. and Ross J. Dynamics of domain walls in ferrodistortive materials. I. Theory // Physical Review B. 1979. V. 19, N 7, P. 3630-3655.

41. Ениколопян H.C., Маневич Л.И., Смирнов В.В., Влияние упорядоченности элементарных возбуждений на химические процессы в твердых телах. //Химическая Физика. 1991. Т. 10. № 3. С. 389-398.

42. Громов JT.А., Смирнов В.В., Маневич Л.И., Ениколопян Н.С. О механизме детонации в твердых телах. //Докл. АН СССР. 1989. Т. 309. № 2. С. 350-378.

43. Савин Е.С. Волны в нелинейной решетке с дальнодействующим взаимодействием. //Украинский Физический Журнал. 1986. Т. 31. №8. С. 1145-1149.

44. Маневич Л.И., Смирнов В.В. Распространение экзотермических реакций в твердых телах. //Химическая Физика. 1992. Т. 11. № 9. С. 1269-1285.

45. Астахова Т.10., Виноградов Г.А., Маневич Л.И., Смирнов В.В. Твердофазная полимеризация диацетелена: динамика фронта реакций. // Высокомолек. соединения. Сер. А. 1992. Т. 34. № 10. С. 114-126.

46. Маневич Л.И., Смирнов В.В. Нелинейные волны и элементарные акты твердофазных химических реакций. // Высокомолек. соединения. Сер. А. 1994. Т. 36. № 4. С. 552-568.

47. Manevitch L.I., Smirnov V.V. Propogation of exothermic reactions in condensed matter. // Phys. Lett. 1992. V. A165, P. 459-475.

48. Manevitch L.I., Smirnov V.V. New elementary mechanism of sructural transitions in the bistable non-degenerate systems. Hi. Phys.: Condensed Matter. 1995. V. 6, P. 255-275.

49. Savin A. V., Tsironis G. P., and Zolotaryuk A. V. Reversal effects in stochastic kink dynamics // Phys. Rev. E, 1997. V. 56, № 3, P. 2457-2466.

50. Karpan V. M., Zolotaryuk Y., Christiansen P. L. and Zolotaryuk A. V. Discrete kink dynamics in hydrogen-bonded chains: The one-component model.// Physical Review E, 2002, V.66,P.066603.

51. Zolotaryuk A. V., M. Peyrard M., Spatschek К. H. Collective proton transport with weak proton-proton coupling // Physical Review E, 2000, V. 62, № 4, P. 5706 -5710.

52. Zolotaryuk Y., Eilbeck J.C., Savin A. V. Bound states of lattice solitons and their bifurcations. //Physica. D. 1997. V. 108. № 1-2. P. 81-91.

53. Kitchenside P.W., Caudrey P.J., Bullough R.K. Soliton-like spin waves in HeB. // Physica Scripta. 1979. V. 20. P. 673-680.

54. Condat C. A., Guyer R. A., and Miller M. D. Double sine-Gordon chain. // Phys. Rev. В 1983. V. 27. №1. P. 474-494.

55. Aubry S. A unified approach to the interpretation of displacive and order-disorder systems. I. Thermodinamical aspect. // The journal of Chem. Phys. 1976. V. 62. № 8. P. 3217-3229.

56. Dinda P. Tchofo, Boesch R., Coquet E., Willis C. R. Discreteness effects on the double-quadratic kink // Phys. Rev. В. 1992. V. 46. № 6. P. 3311-3325.

57. Claude Ch., Kivshar Yu.S., Kluth O., Spatschek K.H. Moving localized modes in nonlinear lattices // Phys. Rev. B. 1993. V. 47. № 21. P. 14228-14232.

58. Sievers A. J., Takeno S. Intrinsic Localized Modes in Anharmonic Crystals // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 61, №8. P. 970-973.

59. Kivshar Yu.S., Malomed B.A. Solitons in nearly integrable systems.// Rev. Mod. Phys. 1989. V. 61. №4. P. 763-915.

60. Theodorou G., Rice T.M. Statics and dynamics of incommensurate lattices.// Phys. Rev. B. 1978. V. 18. №6. P. 2840-2856.

61. Ying S.C. Structure and dynamics of a submonolayer film absorbed on solid surfaces.11 Phys. Rev. B. 1971. V. 3. № 12. P. 4160-4171.

62. Sacco J.E., Sokoloff J.B. Free sliding in lattices with two incommensurate periodicities.// Phys. Rev. B. 1978. V. 18. № 12. P. 6549-6559.

63. Sacco J.E., Sokoloff J.В., Widom A. Dynamical friction in sliding condensed-matter systems.// Phys. Rev. B. 1979. V. 20. № 12. P. 5071-5083.

64. Sokoloff J.В., Sacco J.E., Weisz J.F. Undamped lattice vibrations in system with two incommensurate periodicities // Phys. Rev. Lett. 1978. V. 41. № 22. P. 1561-1564.

65. Frank F.C., Van-der-Merve J.H. One-dimensional dislocations. I. Static theory. // Proc. Roy. Soc. 1949. V. A 198. № 1053. P. 205-216.

66. Sokoloff J.В., Sacco J.E., Weisz J.F. Undamped lattice vibrations in system with two incommensurate periodicities//Phys. Rev. Lett. 1978. V. 41. № 22. P. 1561-1564.

67. Ninomiya T. A theory of dislocation motion in crystal. I. General and application to one-dimensional lattice. // Journal of the Physical Society of Japan. 1972. V. 33. № 4. P. 921-928.

68. Инденбом В.JI. Подвижность дислокаций в модели Френкеля-Конторовой. // Кристаллография. 1958. Т.З. вып. 2. С. 197-205.

69. Lai R.; Sivers A.J. Nonlinear nanoscale localization of magnetic excitations in atomic lattices.// Physics Reports. 1999. V. 314. №3. p. 147-236.

70. Косевич A.M., Иванов Б.А., Ковалев А.С. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. Киев: Наукова думка. 1983. 190 С.

71. Калиникос Б.А., Ковшиков Н.Г., Славин А.Н. Солитоны огибающей и модуляционная неустойчивость дипольно-обменных волн намагниченности в пленках железоиггриевого граната. //ЖЭТФ.1988. Т.94. № 2. С. 159-176.

72. Борисов А.Б., Киселев В.В., Талуц Г.Г. Дислокации в несоизмеримых структурах. В кн. Вопросы теории дефектов в кристаллах. Под ред. Вонсовского С.В., Кривоглаза М.А. Л.: Наука. 1987. С. 58-67

73. Pokrovsky V.L., Talapov A.L. Theory of incommensurate crystals. Hardwood etc.: Acad. Publ. 1984. 161 P.

74. Borisov А.В., Kiseliev V.V. Vortices in incommensurate structures. // Sol. St. Commun. 1986. V. 59. №7. C. 445-448.

75. Витебский И.М. Об индуцировании несоразмерных структур внешним полем.// ЖЭТФ. 1982. Т.82. № 2. С. 357-361.

76. Широбоков М. К теории механизма намагничивания ферромагнетиков. // ЖЭТФ. 1945. Т. 15.№ 1-2. С. 57-76.

77. Gershenzon N.I. Interaction of a group of dislocations within the framework of the continuum Frenkel-Kontorova model.//Physical Review B. 1994. V. 50. № 18. P. 13308-13314.

78. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение. Пер. с англ. М.: Мир. 1990. 344 С.

79. Nguenang J.P., Kenfack A.J., Kofane Т.С. Dipolar effects on soliton dynamics on discrete ferromagnetic chain.// Physical Review E. 2002. V. 66, P.056613.

80. Sodano P., El- Batanouny M., Willis C. R. Eigenfunctions of the small oscillations about the double-sine-Gordon kink.// Physical Review B. 1986. V. 34. № 7. P.4936-4939.

81. Flach S., Kladko K., and Willis C. R. Localized excitations in two-dimensional Hamiltonian lattices. // Physical Review E. 1994. V. 50. № 1. P.2293-2303.

82. Flach S., Willis C. R., Olbrich E. Integrabiliti and localized excitations in nonlinear discrete systems. // Physical Review E. 1994. V. 49. № 1. P.836-850.

83. Willis C. R., El-Batanouny M., Burdick S., Boesch R. Hamiltonian dynamics of the double Sine-Gordon kink.//Physical Review B. 1987. V. 35. № 7. P.3496-3505.

84. Boesch R., Willis C. R. Exact determination of the Peierls-Nabarro frequency. // Physical Review B. 1989. V. 39. № 1. P.361-368.

85. Willis C. R., Boesch R. Effect of lattice discreteness on the statistical mechanics of a dilute gas of kinks. //Physical Review B. 1990. V. 41. № 7. P.4570-4578.

86. Flach S., Willis C. R. Discrete breathers.//Phys. Rep. 1998. V. 295. № 5. P. 181-264.

87. Sasaki K. Soliton-breather approach to classical sine-Gordon thermodynamics.// Phys. Rev. B, 1986, V. 33, №4, 2214-2220.

88. Braun O.M., Ни В., Zeltser A. Driven kink in the Frenkel-Kontorova model // Phys. Rev. E . 2000. V. 62. № 3. P. 4235-4245.

89. Braun O.M., Kivshar Y.S., Peyrard M. Kink's internal modes in the Frenkel-Kontorova model // Phys. Rev. E . 1997. V. 56.,№ 5. P. 6050-6064.

90. Boesch R., Standoff P., Willis C. R. Hameltonian equations for multiple-collective-veriable theories of nonlinear Klein-Gordon equations: A projection-operator approach // Physical Review B. 1988. V. 38. № 10. P.6713-6735.

91. Willis C. R., El- Batanouny M., Boesch R., Sodano P. Nonlinear internal-mode influence on the statistical mechanics of a dilute gas of kinks: The double-sine-Gordon model.// Physical Review B. 1989. V. 40. № 1. P.686-697.

92. Boesch R., Willis C. R., El- Batanouny M. Spontaneous emission of radiation from a discrete sine-Gordon kink. // Physical Review B. 1989. V. 40. № 4. P. 2284-2296.

93. Braun O.M., Kivshar Y.S. Nonlinear dynamics of the Frenkel-Kontorova model with impurities//Phys. Rev. В . 1991. V. 43. № 1. P. 1060-1073.

94. Braun O.M., Bishop A.R., Roder J. Hysteresis in the under dumped driven Frenkel-Kontorova model.// Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79., № 19, P. 3692-3695.

95. Alfimov G.L., Korolev V.G. On multikink states described by the nonlocal Sine-Gordon equation.// Phys. Lett. A 1998. V. 246. № 5. P. 429-435.

96. Савин E.C. Солитоны в деформированной атомной цепочке // ФТТ. 1994. Т.36. № 3. С. 631-637.

97. Kapitula Т. and Kevrekidis P. Stability of waves in discrete systems //Nonlinearity. 2001. V.14. P. 533-566.

98. Balmforth N.J., Craster R.V., Kevrekidis P.G. Being stable and discrete // Physica D. 2000. V.135. P. 212-232.

99. Kapitula Т., Kevrekidis P.G., Jones C.K.R.T. Soliton internal mode bifurcation: Pure power law ? // Physical Review E. 2000. V. 63. P. 036602.

100. Bak P., Pokrovsky V.L. Theory of metal-insulator transition in Peierls systems with nearly half-filled bands.//Physical Review Letters. 1981. V.47. N 13, P. 958-961.

101. Willis C., Boesch R. Effect of lattice discreteness on the statistical mechanics of a dilute gas of kinks.//Physical Review B. 1990. V. 41. № 7. P. 4570-4578.

102. Flach S. and Kladko K. Perturbation analysis of weakly discrete kinks. // Physical Review E. 1996. V. 54. №3. P. 2912-2916.

103. Speight J.M. and Ward R.S. Kink dynamics in a novel discrete Sine-Gordon system.

104. Nonlinearity. 1994. V. 7. P. 475-484.

105. Bak P. Commensurate and incommensurate phases. // Rep. Progr. Phys. 1982. V.45. P. 589- 629.

106. Люксютов И.Ф., А.Г. Наумовец А.Г., Покровский В.Л. // Двумерные кристаллы. 1988. Киев. Изд-во «Наукова Думка». 290 С.

107. Aubry S. The new concept of transitions by breaking of analyticity in a crystallographic model.// In Solitons and condensed matter physics. 1978. V. 8 of Solid State Sciences. Edited by A.R. Bishop and T. Shneider. NY: Springe. P. 264-277.

108. Joos В., Bergersen В., Gooding R.J., Plischke M. Commensurate and incommensurate ground states in a one-dimensional model. // Physical Review B. 1983. V.27. N° 1. P. 467-473.

109. Currie J. F. Trullinger S. E., Bishop A. R. and Krumhansl J. A. Numerical simulationof sine-Gordon soliton dynamics in the presence of perturbations. // Phys. Rev. В 1977. V. 15.12. P. 5567-5580.

110. Ishimori Y. and Munakata T. Kink dynamics in the discrete sine-Gordon System. A perturbational app. oach// Journal of the Physical Society of Japan 1982. V. 51. Jsfe 10. P. 3367-3374.

111. Combs J.A., Yip S. Single-Kink dynamics in one-dimensional atomic chain. A nonlinear atomic theory and numerical simulation. // Physical Review B. 1983. V.28. N 12. P. 68736885.

112. Willis C., El-Batanouny M., and Stancioff P. Sine-Gordon kinks on a discrete lattice. I. Hamiltonian formalism.//Physical Review B. 1986. V. 33. № 3. P. 1904-1911.

113. Willis C., El-Batanouny M., and Stancioff P. Sine-Gordon kinks on a discrete lattice. II. Static properties.//Physical Review B. 1986. V. 33. № 3. P. 1912-1920.

114. Flach S. and Willis C. R. Asymptotic behavior of one-dimensional nonlinear discrete kink-bearing systems in the continuum limit: Problems of nonuniform convergence. // Physical Review E. 1993. V. 47. № 6. P.4447-4456.

115. Braun О. M. Supersonic and multiple topological excitations in the driven Freakel-Kontorova model with exponential interaction.// Physical Review E. 2000. V. 62. № 5. P. 7315-7319.

116. Нейштадт А.И. О разделении движений в системах с быстро вращающейся фазой. // Прикладная математика и механика, 1984 Т.48. вып. 2. С. 197- 204.

117. Лазуткин В.Ф. Аналитические интегралы полустандартного отображения и расщепление сепаратрис.//Алгебра и Анализ. 1989. Т. 1. В.2. С. 116-131.1 19. Greene J.M., Percival I.С. Hamiltonian maps in the complex plane.// Physica D. 1981. V3. P. 530-548.

118. Percival I.C. Chaotic boundary of a Hamiltonian map.// Physica D. 1982. V6. P. 67-77.

119. Lazutkin V.F., Schachmannski I.G. and Tabanov M.B. Splitting of separatrices for standard and semistandard mappings.// Physica D. 1989. V40. P. 235-248.

120. Peyrard M., Kruskal M. D. Kink dynamics in the highly discrete Sine-Gordon system. // Physica D 1984. V.14,№1,P. 88-101

121. Pnevmatikos St., Flytzanis N., Bishop A.R. Soliton dynamics of an extended fi-4 model with dissipation and an external field. // J. Phys. C: Solid State Phys. 1987. V. 20. №19. P. 2829-2851.

122. Kosevich A.M., Kovalev A.S. The supersonic motion of a crowdion. The one-dimensional model with nonlinear interaction between the nearest neighbors. // Solid State Communications. 1973. V.12. P. 763-765.

123. Milchev A., Fraggis Th., and Pnevmatikos St. Formation of cracks from kinks in a Frenkel-Kontorova model with anhamionic interactions.// Phys. Rev. В 1992. V.45. №1 8. P. 10348-10355.

124. Markov P., Trayanov A. Epitaxial interfaces with realistic inter-atomic forces. // J. Phys. C: Solid State Physics. 1988. V. 21. P. 2475-2493.

125. Milchev P. Solitary waves in a Frenkel-Kontorova model with non-convex interactions. // PhysicaD. 1989. V41. №2. P. 262-274.

126. Munakata T. Kink dynamics and kink-pair nucleation in the discrete Frenkel-Kontorova model. // Phys. Rev. A 1992. V45. № 2. P. 1230-1237.

127. Braun O.M., Kivshar Yu. S., Zelenskaya I.I. Kinks in the discrete Frenkel-Kontorova model with long-rang interact. IIII Phys. Rev. В 1990. V. 41, № 10, P. 7118-7138

128. Braun O.M., Kivshar Yu. S. Kinks in a system of adatomic chains.// J. Phys. Condens. Matter 1990. V. 2, № 27, P. 5961-5970.

129. Beklemishev S.A., Klochikhin V.L. Solitons in an anharmonic chain of the Frenkel'-Kontorova model. // Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1994. V. 64. № 2. P. 99-103.

130. Беклемишев С.А., Клочихин В.Л. Солитоны и дилатоны в цепочке Морзе.//Физика твердого тела 1990, Т.32. № 9, С.2728-2733.

131. Беклемишев С.А., Клочихин В.Л. Высшие порядки континуального приближения при описании сверхзвуковых акустических солитонов большой амплитуды. //Физика твердого тела, 1992, Т.34, №11, с.3357-3365.