Влияние акустических фононов на магнитные свойства ферромагнетиков и термодинамика инварных сплавов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.11, доктор физико-математических наук Зверев, Виктор Михайлович

• Зверев, Виктор Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Зверев, Виктор Михайлович

Содержание

Введение

Глава I. Основные положения теории влияния тепловых фононов на магнитные свойства ферромагнитных металлов

1.1 Учет зависимости от намагниченности модуля всестороннего сжатия

1.2 Модуль всестороннего сжатия при постоянном магнитном поле

1.3 Предел слабого ферромагнетизма

1.4 Учет зависимости от намагниченности модуля сдвига

Глава II. Динамическая теория упругости ферромагнитных ме таллов при постоянном магнитном поле и постоянной намагни ченности

2.1 Продольные диэлектрические проницаемости ферромагнитного металла

2.2 Тензор модулей упругости ферромагнитного металла при постоянном магнитном поле

2.3 Тензор модулей упругости ферромагнитного металла при постоянной намагниченности

Глава III. Количественное определение вклада акустических фононов в магнитные свойства металлов Ге, № и инварных сплавов Ее-№, Ге-№-Мп, Ге-Р1

3.1 Феноменологический подход к теории влияния акустических фононов на магнитные свойства ферромагнетиков

3.2 Экспериментальные данные о фононной теплоемкости и константе Кюри

3.3 Роль сдвиговой магнитоупругости

3.4 Роль магнитоупругости всестороннего сжатия

3.5 Изотопический эффект

Глава IV. Термодинамический анализ магнитообъемных и маг-нитоупругих свойств инварных сплавов Fe-Ni и Fe-Pt

4.1 Общие термодинамические соотношения для скачков третьих производных свободной энергии при фазовых переходах второго рода

4.2 Инварный сплав Feo.65Nio.35

4.3 Инварная аномалия барической производной модуля всестороннего сжатия в неупорядоченном сплаве Feo.72Pto.2s

Глава V. Тепловое расширение как причина температурной зависимости парамагнитной восприимчивости металлов и сплавов

5.1 Влияние теплового расширения на парамагнитную восприим-

чивость инварных сплавов Feo.65Nio.35 и Feo.72Pto.28

5.2 Влияние теплового расширения на магнитную восприимчивость парамагнитных металлов

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние акустических фононов на магнитные свойства ферромагнетиков и термодинамика инварных сплавов»

Введение

Установилась точка зрения на магнетизм переходных металлов и сплавов как на чисто электронное явление, обязанное своему происхождению, главным образом, обменному взаимодействию электронов, зависящему от их спинов (см., напр., [1]). Как следствие этого теоретические исследования магнитных свойств металлов и сплавов при конечных температурах связаны в основном с выявлением роли тепловых возбуждений в системе электронных спинов: спиновых волн [2, 3], стонеровских возбуждений [3] - [5] и спиновых флуктуаций [6] - [8]. И хотя на таком пути достигнут значительный прогресс в понимании температурных зависимостей магнитных свойств переходных металлов и сплавов, связанный, в частности, с разработкой теории спиновых флуктуаций (см., напр., [6] - [10]), количественная интерпретация экспериментальных закономерностей в реальных соединениях, а также новейшие экспериментальные данные требуют более глубокого исследования роли различного типа взаимодействий в магнитных свойствах.

Одним из таких взаимодействий, влияние которого на магнетизм металлов и сплавов выявлено не в полной мере, является электрон-фононное взаимодействие, зависящее от спина электронов. Вопрос о влиянии взаимодействия электронов с колебаниями решетки на магнетизм хотя и затрагивался в литературе (см., напр., [11]), однако традиционная точка зрения сводилась к тому, что вклад такого взаимодействия в магнитные свойства относительно мал. Подтверждением этому служила относительная малость вклада взаимодействия электронов с фононами при нулевой температуре в выражение для обратной величины спиновой магнитной восприимчивости, который в силу условия адиабатичности оценивался малым параметром порядка отношения дебаевской энергии к@ к энергии Ферми ер, где © - температура Дебая, к - постоянная Больцма-

на. Заметим, что при такой оценке не рассматривалось то изменение свойств решетки, которое обусловленено ферромагнетизмом. Указанная оценка отвечает, в частности, тому, что такого же порядка изменение возникает в стонеровском факторе обменного усиления

в = [1 + 2и(ф + ф^)}'1, (11)

который определяет увеличение магнитной восприимчивости реальных металлов по сравнению с результатом теории невзаимодействующего газа электронов. Здесь и - плотность электронных состояний на уровне Ферми с заданной проекцией спина электрона, ф - константа обменного между электронного взаимодействия, ^-рЬ - вклад, обусловленный учетом зависимости энергии нулевых колебаний решетки от спиновой поляризации электронов. Несмотря на относительную малость такого вклада [12]

Фе\-ръ/Ф ~ ~ \fmjMi, (12)

где те - масса электрона, а Мг- - масса атома в кристаллической решетке, в работе Хопфилда [13] была высказана надежда на то, что электрон-фононное взаимодействие может играть важную роль в случае слабоферромагнитных металлов с большим обменным усилением

|5| » 1. (1.3)

Именно с этим условием было связано предсказание, сделанное в работе [13], относительно весьма большого изотопического эффекта зависимости температуры Кюри от массы атома в кристаллической решетке в таком слабом ферромагнетике, как ЪтЪъ.2. Это утверждение работы [13] становится очевидным на основе выражений (1.1) - (1.3), если учесть следующее соотношение для температуры Кюри Тс ос |5|~т, где у = 1/2 в стонеровской модели (см., напр., [3, 4])и7 = 3/4в парамагнонной модели

ферромагнитного металла (см., напр., [6] - [8]). Тогда получим (ср. с [13])

dlnTe c^el-ph (. .4

1 = Жм= (1'4)

Применительно к ZrZn.2 в работе [13] предлагалось использовать следующие величины параметров, входящих в формулу (i.4): 7 = 1/2, S ~ —238 и V'ei-ph/V ~ 0.1. Это приводит к оценке изотопического коэффициента \I\ » 1. Однако эксперимент [14] не подтвердил это предсказание, а дал для ZrZn2 значение I = —0.1 ± 0.3 для изотопов Zn и I = —0.2 ± 0.2 для изотопов Zr. Причину такого расхождения теории и эксперимента можно видеть, в частности, в том, что использование величины фе1-ръ./ф ~ 0.1 для оценки изотопического коэффициента I применительно к ZrZn2 в работе [13] не было сколько-нибудь серьезно обосновано. Более того, согласно утверждениям авторов работ [12, 15, 16], попытки теоретических расчетов ^ei-ph приводят лишь к грубой оценке этой величины и не позволяют считать полностью установленным тот вклад, который вносит электрон-фононное взаимодействие в стонеровский фактор (i.l). Выход из создавшегося положения молено видеть в построении феноменологического подхода к теории изотопического эффекта в ферромагнетиках, когда параметры теории удается связать с экспериментально измеряемыми величинами и тем самым дать им оценку применительно к реальным ферромагнетикам. Эта программа будет реализована в третьей главе настоящей диссертации в рамках феноменологического подхода к теории влияния акустических фононов на магнитные свойства ферромагнетиков, в основу которого положен хорошо известный эффект магнитоупругости.

Впервые небольшое изотопическое смещение температуры Кюри АТс ~ (4.0 ± 0.5) К было обнаружено в работе [17] при переходе от гидрида урана UH3 к его дейтериду UD3. Поскольку температура Кюри этого ферромагнетика Тс ~ 180 К, то соответствующий изотопический коэффициент также оказывается малым I ~ —2 х Ю-2. Следует от-

метить, что для этого ферромагнетика влияние изотопического состава было обнаружено не только на температуру Кюри, но также и на другие магнитные свойства, такие как магнетокалорический эффект [18] и намагниченность при низких температурах [19]. Несмотря на открытие изотопического эффекта в гидриде урана 1Шз, неудачная попытка обнаружить предсказанный сравнительно большой изотопический эффект в гггп2 привела к снижению интереса в исследовании роли электрон-фононного взаимодействия в магнетизме. Поэтому трудно переоценить значимость недавнего экспериментального открытия гигантского изотопического смещения температуры Кюри АТс > 20 К в соединении Ьао.8Сао.2МпОз+2/ при замещении изотопов кислорода 1бО на 180, для которого изотопический коэффициент оказывается аномально большим по абсолютной величине I ~ —0.85 [20]. Это открытие является прямым указанием на существование ферромагнетиков, в магнитных свойствах которых электрон-фононное взаимодействие играет важную роль. Таким образом, в свете указанных выше экспериментальных фактов исследование влияния электрон-фононного взаимодействия на различные магнитные свойства веществ и соединений как при нулевой, так и конечной температурах представляет на сегодняшний день новое актуальное научное направление в физике магнитных явлений и имеет принципиальное значение для более глубокого понимания природы магнетизма металлов и сплавов.

В связи с обсуждаемой в диссертации проблематикой следует особо остановиться на сравнительно большом количестве работ Кима [21] -[31], посвященных изучению электрон-фононного взаимодействия в условиях наличия спиновой поляризации в металлах. В работах [21, 22] было начато рассмотрение влияния спиновой поляризации на звук в металлах. В рамках динамического подхода в этих работах получено дисперсионное уравнение для продольного звука, с помощью которого обсуждена

зависимость от спиновой поляризации скорости [21] и поглощения [22] продольных звуковых волн. Динамический подход Ким подтвердил использованием диаграммного метода [23, 24]. На возможность понимания инварной аномалии упругого модуля указано в [25]. В работе [26] сделан вывод о том, что в условиях большого обменного усиления в металле |5| >> 1 в отличие от обычной оценки (1.2) возникает иная

Фа-^/Ф ~ £(«©/£*■)• р-5)

Это впечатляющее утверждение затем было повторено в работах [27, 28]. Далее, в работах [28] - [30], рассмотрено влияние на намагниченность металла продольных звуковых волн, скорость которых зависит от спиновой поляризации. При этом в [29] дано указание на возможность такого влияния, а в работе [30] приведена схема расчета спонтанной намагниченности ферромагнетика при нулевой температуре. В работе [30] сделан вывод о возможности сильного изменения спонтанной намагниченности при нулевой температуре, обусловленного электрон-фононным взаимодействием, которое может оказаться сравнимым по величине со значением спонтанной намагниченности в отсутствие такого взаимодействия. В работах [28, 31] обсуждается проявление продольного звука в температурной зависимости магнитной восприимчивости в парамагнитном состоянии металла. В [28, 31] приведены также графики зависимости энергии основного состояния ферромагнетика при нулевой температуре от спонтанной намагниченности при учете вклада продольных звуковых волн, из которых, в частности, видна сингулярность такой зависимости, связанная с соответствующей сингулярностью скорости продольного звука как функции намагниченности.

Несмотря на скептическое отношение к работам Кима, высказанное в [32], число статей, публикуемых Кимом и его соавторами, посвященных пропаганде и утверждению его подхода, продолжает расти [33] - [39]

(см. также обзор [40]). Появились также работы [41, 42], в которых содержится определенная критика подхода Кима. Однако, по существу, в этих критических работах используется аналогичный работам Кима подход к определению зависимости скорости продольного звука от магнитной поляризации электронов, основанный на динамическом рассмотрении взаимодействия электронов с решеткой. Фактически, работы [41, 42] стремятся подход Кима усовершенствовать в деталях.

Нам представляется продуктивной положенная в основу работ Кима идея о зависимости скорости звука в металле от спиновой поляризации электронов. Однако имеется целый ряд оснований, которые не позволяют согласиться с результатами Кима по теории влияния на магнитные свойства металлов продольных звуковых волн, скорость которых зависит от спиновой поляризации электронов.

Во-первых, оценка Кима (1.5) расходится с общепринятой (1.2) и, очевидно, приводит к изотопическому эффекту, в |5| раз большему по абсолютной величине, чем предсказание Хопфилда (г4), что противоречит эксперименту [14].

Во-вторых, несмотря на обилие публикаций Кима, в них нет сколько-нибудь детального анализа следствий, относящихся к теории температурных зависимостей свойств ферромагнитного состояния. Это не случайно, ибо попытка использовать результаты Кима сразу приводит к парадоксам (фактически отмеченным самим Кимом на рис. 8 статьи [28]) и проявляется в запрете основного состояния ферромагнетика при нулевой температуре. Этот запрет в теории [28] является следствием потери устойчивости решетки ферромагнитного металла из-за учета электрон-фононного взаимодействия и проявляется в сингулярной зависимости от намагниченности скорости продольного звука.

В-третьих, используя свои результаты [21, 23, 28] по теории влияния спиновой поляризации на скорость продольного звука, Ким даже не

ставит вопрос, о какой скорости продольного звука или о каком модуле всестороннего сжатия идет речь в его динамической теории звука. В то же время из термодинамики хорошо известно, что ферромагнетик характеризуется двумя существенно различными изотермическими модулями всестороннего сжатия (см., напр., [4]). Одним - при постоянном магнитном поле Кн и другим - при постоянной намагниченности Км. Оба модуля связаны хорошо известным термодинамическим соотношением (см., напр., [4])

Здесь Хр ~ изотермическая магнитная восприимчивость парапроцесса при постоянном давлении Р и (ди/дН)рт = V"1 (дУ/дН)рт - вынужденная магнитострикция, где V - объем, Т - температура и Н - магнитное поле в ферромагнетике. Экспериментально обычно измеряется модуль всестороннего сжатия Кн5 который претерпевает зачастую наиболее резкое и сильное изменение с температурой при фазовом переходе. Например, в ряде инварных сплавов при переходе в ферромагнитное состояние имеет место весьма сильное изменение модуля всестороннего сжатия Кн (см., напр., [43] - [49]). Это, в частности, привлекло внимание к инварным сплавам как к тем магнетикам, у которых возможно сильное проявление тепловых фононов в магнитных свойствах. Согласно соотношению (1.6), в пределе Н — 0 модуль сжатия Кн испытывает скачок в точке Кюри. Напротив, модуль всестороннего сжатия при постоянной намагниченности Км непрерывно меняется при ферромагнитном переходе и сравнительно слабо зависит от намагниченности (см., напр., [44] - [49]). Именно модуль Км-, как будет показано в главе I, входит в последовательную теорию влияния звуковых волн на магнитные свойства ферромагнетиков. Его определение может быть основано, в частности, на использовании термодинамического соотношения (1.6), когда имеются эксперименталь-

(¡.6)

ные данные для остальных величин, входящих в формулу (1.6). С другой стороны, мы покажем также, что Ким фактически оперирует в своем подходе с изотермическим модулем всестороннего сжатия при постоянном магнитном поле Кн, рассматривая его как функцию намагниченности. Это является главной причиной возникновения парадоксальных эффектов в его подходе и, в частности, ведет к отличию его оценок величины фе 1-ръ./Ф 0--5) и изотопического коэффициента I от общепринятых.

Таким образом, становится очевидна необходимость построения такой теории влияния акустических фононов на магнитные свойства ферромагнетиков, которая, во-первых, была бы свободна от недостатков подхода Кима, во-вторых, давала бы возможность количественно рассчитывать вклад акустических фононов в магнитные свойства реальных ферромагнетиков и, в-третьих, указывала бы те экспериментально измеряемые параметры, использование которых позволяет выявлять ферромагнитные материала с аномально сильным влиянием акустических фононов на их магнитные свойства. Решению этих задач посвящены главы I - III настоящей диссертации.

В первой главе диссертации, излагаемой на базе работ [50] - [58], сформулированы основные положения теории влияния тепловых фононов на магнитные свойства ферромагнитных металлов при конечных температурах. В основу такой теории положен хорошо известный эффект маг-нитоупругости. Этот эффект проявляется в зависимости от намагниченности упругих модулей ферромагнетика (см., напр., [44]- [49]), что приводит к соответствующей зависимости от намагниченности вклада акустических фононов в свободную энергию магнетика и является причиной проявления фононов в магнитных свойствах. При этом показано, что в теорию входят упругие модули ферромагнетика при постоянной намагниченности, что, во-первых, качественно отличает такую теорию от подхода работы [40], а, во-вторых, не противоречит оценкам (1.2) и (1.4).

Кроме этого, в сформулированной в главе I теории учитывается влияние на магнитные свойства ферромагнитных металлов как продольных, так и поперечных мод акустических фононов и анализируются условия, при которых основной вклад связан с поперечными модами.

Для обсуждаемой нами проблематики важное значение имеет определение зависимости от намагниченности упругих модулей ферромагнетика. В главе I для установления такой зависимости использовался термодинамический подход и было показано, что в сформулированную теорию влияния акустических фононов на магнитные свойства ферромагнетиков входят упругие модули при постоянной намагниченности. Из термодинамики хорошо известно (см., напр., [44] - [49]), что если сдвиговые модули упругости ферромагнетика, определяемые при постоянной намагниченности и постоянном магнитном поле не различаются, то для модулей всестороннего сжатия Км и Кн это совсем не так. Ярким подтверждением этому может служить, например, рис. 6 работы [49], из которого видно качественное и количественное различие в температурном поведении упругих модулей К'м и Кн при ферромагнитном переходе в инварном сплаве Feo.65Nio.355 а также рис. 4 работы [48], на котором демонстрируется аналогичное различие модулей Км и Кн для другого инварного сплава Feo.72Pto.2s-

В отличие от термодинамики в динамическом подходе к теории упругости ферромагнитных металлов до сих пор не делалось необходимого различия между упругими модулями Км и Кн [28, 40]. Более того, вопрос о том, какому термодинамическому модулю отвечает статический предел динамического рассмотрения, попросту не ставился. Пример этому можно видеть в работе [59], в которой показана эквивалентность динамического и термодинамического подходов при вычислении модуля всестороннего сжатия при полном игнорировании необходимости различать модули Км и Кн- Имея в виду ограниченность динамической теории

упругости ферромагнитных металлов, которая до сих пор не позволяла дать вывод динамического модуля всестороннего сжатия при постоянной намагниченности Км, в главе II на основе работ [60] - [67] показано, как можно построить такую теорию. При этом явно продемонстрировано, как из динамической теории упругости в статическом пределе возникают два различных модуля всестороннего сжатия при постоянном магнитном поле Кн и постоянной намагниченности Км, которые в рамках модели ферромагнитного металла совпадают с их термодинамическими определениями. Кроме этого показано, что ферромагнитный металл характеризуется двумя существенно различными комплексными продольными диэлектрическими проницаемостями электронов, отвечающими условиям постоянства магнитного поля и постоянства намагниченности.

В сформулированной в главе I теории влияния тепловых фононов на магнитные свойства металлов использовались модельные представления о природе ферромагнетизма и магнитоупругости. Такая теория позволила вскрыть физический механизм обсуждаемого явления, выявить целый ряд новых закономерностей проявления тепловых фононов в термодинамике ферромагнитных металлов и дала возможность оценить порядок величины вклада тепловых фононов в магнитные свойства. Вместе с тем в рамках предложенной теории совсем не просто количественно определить величину вклада тепловых фононов в магнитные свойства реальных ферромагнитных металлов или сплавов прежде всего из-за сложности теоретических расчетов магнитоупругих коэффициентов. В этой связи в главе III на основе материала работ [68] - [70] излагается феноменологический подход к теории влияния акустических фононов на магнитные свойства ферромагнетиков, не использующий модельных представлений о природе ферромагнетизма и магнитоупругости, а потому пригодный для любых ферромагнетиков. В рамках такого подхода изучается проявление в магнитных свойствах не только тепловых фо-

нонов, но также и нулевых колебаний решетки. Феноменологический подход позволяет выявить безразмерные параметры, определяющиеся сравнительно небольшим числом экспериментально измеряемых величин, которые количественно характеризуют вклад акустических фоно-нов в целый ряд магнитных свойств. На основе анализа имеющихся в литературе экспериментальных данных будут даны количественные оценки этих параметров и сделаны утверждения о роли тепловых фоно-нов в магнитных свойствах чистых металлов железа и никеля, инварных железо-никелевых сплавов Ге1_жШж (0.30 < х < 0.45), тройных сплавов Гео.б5(№1_жМпж)о.з5 (0 < х < 0.13) и инварных железо-платиновых сплавов Ге1_жР1^ (х = 0.28,0.25) с различной степенью упорядочения атомов в кристаллической решетке. Будет проанализирована роль сдвиговой магнитоупругости и магнитоупругости всестороннего сжатия в обсуждаемых нами эффектах и сделан вывод об определяющей роли первой. Будет изучен изотопический эффект в ферромагнетиках и проанализированы условия его наблюдения в ферромагнетиках с высокими и низкими температурами Кюри, а также дана оценка изотопического смещения температуры Кюри в инварных железо-платиновых сплавах.

Глава IV посвящена изучению температурных аномалий теплоемкости, коэффициента теплового расширения, упругих модулей и аномалий барической производной упругих модулей вблизи ферромагнитного перехода в монокристаллах инварных сплавов Ге-№ и Бе-Р!;. Для анализа таких аномалий часто используют термодинамический подход, который не зависит от деталей микроскопического механизма фазового перехода. В рамках теории среднего поля, каковой является, например, феноменологическая теория Ландау фазовых переходов второго рода, обсуждаемые аномалии термодинамических величин представляют собой скачки производных термодинамического потенциала при температере перехода Тс. Для скачков вторых производных термодинамического потенциала су-

ществуют хорошо известные соотношения Эренфеста (см., напр., [71]), которые связывают скачки теплоемкости, коэффициента теплового расширения и упругих модулей в точке фазового перехода второго рода. Соотношения Эренфеста широко применяются для анализа фазовых переходов второго рода. В этой главе, следуя работам [72] - [74], используются точные термодинамические соотношения, связывающие скачки третьих производных самого общего вида свободной энергии Ландау при фазовом переходе второго рода. Эти скачки соответствуют скачкам температурных производных теплоемкости, коэффициента теплового расширения, упругих модулей и скачкам барической производной упругих модулей в точке фазового перехода второго рода. Некоторые из этих соотношений вычислялись ранее для специальных форм термодинамического потенциала и применялись для анализа сверхпроводящих переходов в различных соединениях [75] - [79]. В этой главе общие термодинамические соотношения используются для анализа температурного поведения теплоемкости, коэффициента теплового расширения, упругих модулей и барической производной упругих модулей при ферромагнитном переходе в монокристаллах инварных сплавов Feo.65Nio.35 и Feo.72Pto.2s- На основе такого анализа для инварных сплавов Feo.65Nio.35 и Feo.72Pto.28 будет определен целый ряд новых параметров, которые до сих пор не обсуждались ни теоретически, ни экспериментально. Среди них зависимость от давления аномалии теплоемкости при ферромагнитном переходе и тензор вторых производных температуры Кюри по компонентам тензора деформаций. Будет дана интерпретация сравнительно недавно обнаруженной новой инварной аномалии барической производной упругих модулей в неупорядоченном сплаве Feo.72Pto.28 [80? 81], которая проявляется, в частности, в замечательном свойстве этого сплава становиться легче сжимаемым с ростом прикладываемого давления.

В главе V на основании использования экспериментальных данных об-

суждается роль теплового расширения объема тела в температурной зависимости парамагнитной восприимчивости металлов и сплавов. В основу такого обсуждения положен материал, опубликованный в работах [82] - [85]. Необходимость учета теплового расширения в температурной зависимости магнитной восприимчивости возникает тогда, когда приходится сравнивать теоретические модели, обычно описывающие температурное поведение магнитной восприимчивости при постоянном объеме, с экспериментальными данными, получаемыми в условиях постоянства давления. Причиной, приводящей к проявлению теплового расширения в магнитных свойствах металлов и сплавов, является хорошо известный эффект магнитострикции. На примере инварных сплавов Feo.65Nio.35, Feo.72Pto.28 и ряда парамагнитных металлов, таких как платина, родий, молибден и иридий, в главе V показано, что тепловое расширение дает существенный вклад в температурную зависимость парамагнитной восприимчивости этих металлов и сплавов. Поскольку при высоких температурах тепловое расширение определяется в основном решеточным вкладом, то это еще один пример проявления тепловых фононов в магнитных свойствах металлов и сплавов, отличный от рассмотренного в главах I и III.

Проведенные в диссертации исследования влияния акустических фононов на магнитные свойства ферромагнетиков и термодинамики инварных сплавов позволяют сформулировать следующие основные результаты работы, выносимые на защиту:

1. Построена теория влияния тепловых акустических фононов на магнитные свойства ферромагнитных металлов, в основу которой положен эффект магнитоупругости. В рамках такой теории учтена зависимость от намагниченности как модуля всестороннего сжатия, так и модуля сдвига. Получены оценки вклада тепловых фононов в температурную

зависимость парамагнитной восприимчивости металлов и указаны условия, при которых такой вклад определяется сдвиговой магнитоупруго-стыо.

2. Построена динамическая теория упругости ферромагнитных металлов при постоянной намагниченности. Показано, что в этих условиях ферромагнитный металл характеризуется новой продольной диэлектрической проницаемостью электронов и новым тензором упругих модулей, которые существенно отличаются от рассматривавшихся ранее в условиях постоянства магнитного поля. Изучена зависимость от намагниченности этих величин. Явно продемонстрировано, как из динамической теории упругости в статическом пределе возникают два различных модуля всестороннего сжатия при постоянном магнитном поле и постоянной намагниченности, которые в рамках модели ферромагнитного металла совпадают с их термодинамическими определениями.

3. Сформулирован феноменологический подход к теории влияния акустических фононов на магнитные свойства ферромагнетиков, не использующий модельных представлений о природе ферромагнетизма и маг-нитоупругости и учитывающий проявление в магнитных свойствах как тепловых фононов, так и нулевых колебаний решетки. В рамках такого подхода выявлены безразмерные параметры, определяющиеся сравнительно небольшим набором экспериментально измеряемых величин и количественно характеризующие вклад акустических фононов в температуру и константу Кюри, в температурную зависимость спонтанной намагниченности вблизи ферромагнитного перехода, в барическую производную температуры Кюри, в скачки теплоемкости и коэффициента теплового расширения в точке Кюри, в изотопический сдвиг температуры Кюри.

4. Из анализа экспериментальных данных по магнитоупругости определены коэффициенты магнитоупругости всестороннего сжатия и сдви-

га для чистых металлов Ре и N1, инварных железо-никелевых сплавов Ге1_ж№ж (0.30 < х < 0.45), тройных сплавов Еео.б5(№1_жМпж)о.з5 (0 < х < 0.13) и для инварных железо-платиновых сплавов Гех-^Р^ (х = 0.28,0.25) с различной степенью упорядочения атомов в кристаллической решетке. На этой основе проанализирована роль сдвиговой магни-тоупругости и магнитоупругости всестороннего сжатия в обсуждаемых эффектах и сделан вывод о том, что основной вклад акустических фо-нонов в магнитные свойства этих ферромагнетиков возникает от учета сдвиговой магнитоупругости, а не от магнитоупругости всестороннего сжатия, как это предполагалось в первоначальных простых моделях.

5. Даны количественные оценки вкладов тепловых фононов в магнитные свойства рассматриваемых ферромагнетиков, на основе которых сделаны следующие выводы о роли тепловых фононов в магнитных свойствах:

— слабое влияние тепловые фононы оказывают на магнитные свойства чистых металлов Ге и №, для которых относительный вклад тепловых фононов в магнитные свойства не превышает нескольких процентов;

— значительно существеннее роль тепловых фононов в магнитных свойствах инварных железо-никелевых и тройных железо-никель-марганцевых сплавов, для которых в зависимости от состава сплава относительный вклад тепловых фононов достигает —(13 -г-18)%;

— особенно сильное влияние тепловых фононов на магнитные свойства обнаружено в инварных железо-платиновых сплавах. Так для неупорядоченного сплава Feo.72Pto.28 относительный вклад тепловых фононов в магнитные свойства составляет порядка —40%, а для сплава Feo.75Pto.25 изменяется в пределах от —30% до —50% в зависимости от степени упорядочения сплава. Можно утверждать, что такой большой эффект является аномальным.

6. Для сплава Feo.75Pto.25 со степенью атомного упорядочения 5 = 0.70,

в котором обнаружено самое большое влияние тепловых фононов на магнитные свойства, дана оценка изотопического смещения температуры Кюри, обусловленного эффектом магнитоупругости. Показано, что такое смещение относительно невелико, главным образом, из-за высокой температуры Кюри по сравнению с дебаевскими температурами продольных и поперечных мод акустических фононов. Указаны параметры, экспериментальное измерение которых позволяет количественно рассчитывать вклад акустических фононов в изотопический сдвиг температуры Кюри.

7. На основе использования термодинамических соотношений, связывающих аномалии температурных производных теплоемкости, коэффициента теплового расширения, упругих модулей и аномалии барической производной упругих модулей при фазовом переходе второго рода, проведен анализ температурных зависимостей этих величин вблизи ферромагнитного перехода в монокристаллах инварных сплавов Feo.65Nio.35 и Feo.72Pto.28- В результате этого анализа установлена зависимость от давления аномалии теплоемкости при ферромагнитном переходе и определен тензор вторых производных температуры Кюри по компонентам тензора деформаций для этих инварных сплавов. Дана интерпретация сравнительно недавно обнаруженной новой инварной аномалии барической производной упругих модулей в неупорядоченном сплаве Feo.72Pto.28? которая проявляется в замечательном свойстве этого сплава становиться легче сжимаемым с ростом прикладываемого давления.

8. На основании использования экспериментальных данных выявлена роль теплового расширения объема тела в температурной зависимости парамагнитной восприимчивости металлов и сплавов. Показано, что тепловое расширение дает существенный вклад в температурную зависимость парамагнитной восприимчивости инварных сплавов Feo.65Nio.35, Feo.72Pto.28 и металлов: платины, родия, молибдена и иридия.

Заключение диссертации по теме «Физика магнитных явлений», Зверев, Виктор Михайлович

Заключение

Диссертационная работа посвящена новому актуальному направлению в физике магнитных явлений - исследованию роли электрон-фононного взаимодействия в магнитных свойствах ферромагнетиков и его проявлению в термодинамике инварных сплавов Ее-Ш, Ее-№-Мп, Ее-Р^ Эта новизна и актуальность продиктованы, с одной стороны, запросами эксперимента, к которому мы постоянно аппелировали при изложении материала, а с другой, - недостаточной разработанностью теоретических представлений.

Использованные в диссертации методы и подходы отличаются, с одной стороны, сравнительной простотой, а с другой, позволяют в целом ряде случаев сделать количественные утверждения применительно к реальным металлам и сплавам. Это прежде всего относится к построенному феноменологическому подходу к теории влияния акустических фононов на магнитные свойства ферромагнетиков, в основу которого положен эффект магнитоупругости. В рамках такого подхода удалось выявить тот набор параметров, экспериментальное измерение которых позволяет количественно рассчитывать вклад акустических фононов в различные магнитные свойства реальных ферромагнетиков. На основе детального анализа экспериментальных данных эти параметры были определены применительно к чистым металлам Ее, N1 и инварным сплавам Ее-N4, Ее-Р^ Ее-№-Мп, что позволило сделать количественные утверждения о роли акустических фононов в магнитных свойствах этих металлов и сплавов.

Другим таким примером является интерпретация в рамках теории Ландау фазовых переходов второго рода новой инварной аномалии барической производной упругих модулей неупорядоченного сплава Feo.72Pto.28, ответственной за замечательное свойство этого сплава становиться легче сжимаемым с ростом прикладываемого давления. Определение на основе термодинамического анализа новых физических параметров, характеризующих инварные сплавы Feo.65Nio.35 и Feo.72Pto.2s

Практический интерес представляет собой еще один результат, полученный в диссертации. Именно, речь идет о демонстрации на основании использования экспериментальных данных важности учета теплового расширения объема тела при обсуждении температурной зависимости парамагнитной восприимчивости некоторых металлов и сплавов. На примере инварных сплавов Feo.65Nio.35, Feo.72Pto.28 и ряда парамагнитных металлов, таких как платина, родий, молибден и иридий, показано, что тепловое расширение дает существенный вклад в температурную зависимость парамагнитной восприимчивости этих металлов и сплавов. Поскольку при высоких температурах тепловое расширение определяется в основном решеточным вкладом, то это еще один пример проявления тепловых фононов в магнитных свойствах металлов и сплавов.

Следует отметить важность построения в диссертации динамической теории упругости ферромагнитных металлов при постоянной намагниченности, установления соответствия такой теории с термодинамикой и демонстрации того, как в рамках динамического рассмотрения в статическом пределе возникают результаты термодинамической теории упругости.

В целом можно констатировать, что в результате проведенных в диссертации исследований заложена основа для теоретического и экспериментального изучения роли электрон-фононного взаимодействия в магнитных свойствах ферромагнетиков, приведены примеры ферромагнетиков, в магнитных свойствах которых электрон-фононное взаимодействие играет важную роль и созданы предпосылки для поиска новых магнитных материалов с аномально сильным влиянием электрон-фононного взаимодействия на их магнитные свойства.

Особую актуальность и практическую значимость результаты диссертационной работы приобретают в связи с недавним экспериментальным открытием гигантского изотопического смещения температуры Кюри АТС > 20 К в соединении Ьао.зСао.гМпОз+у при замещении изотопов кислорода 160 на 180. Это открытие является прямым указанием на существование ферромагнетиков, в магнитных свойствах которых электрон-фононное взаимодействие играет важную роль.

В заключение мне хотелось бы выразить искреннюю благодарность В.П. Силину за постоянную поддержку и помощь в работе, за те критические замечания, которые способствовали более глубокому изучению рассматриваемых в диссертации проблем. Глубокую благодарность приношу всему коллективу Сектора теории плазменных явлений ФИАН за тот дух высокой научной требовательности, который царит в нем и способствует творческой научной работе.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Зверев, Виктор Михайлович, 1997 год

Литература

[1] Вонсовский С.В. Магнетизм. - М.: Наука, 1971. - 1032 с.

[2] Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны. - М.: Наука, 1967. - 368 с.

[3] Edwards D.M., Wohlfarth Е.Р. Magnetic isotherms in the band model of ferromagnetism. // Proc. Roy. Soc., 1968, v. A303, No. 1472, p. 127-137.

[4] Shimizu M. Itinerant electron magnetism. // Rep. Prog. Phys., 1981, v. 44, p. 329-409.

[5] Уайт P. Квантовая теория магнетизма. Перевод с англ. М.А. Ли-бермана. Под ред. А.С. Боровика-Романова и Л.П. Питаевского.- М.: Мир, 1985. - 304 с.

[6] Дзялошинский И.Е., Кондратенко П.С. К теории слабого ферромагнетизма ферми-жидкости. // ЖЭТФ, 1976, т. 70, в. 5, с. 1987-2005.

[7] Lonzarich G.G., Taillefer L. Effect of spin fluctuations on the magnetic equation of state of ferromagnetic or nearly ferromagnetic metals. //J. Phys. C: Solid State Phys., 1985, v. 18, No. 22, p. 4339-4371.

[8] Мория Т. Спиновые флуктуации в магнетиках с коллективизированными электронами. Перевод с англ. О.А. Котельниковой и М.Ю. Николаева. Под ред. А.В. Ведяева. - М.: Мир, 1988. - 288 с.

[9] Turov Е.А., Grebennikov V.I. The transition metal properties in the spin fluctuation theory. // Physica B, 1989, v. 159, No. 1, p. 56-60.

[10] Solontsov A.Z., Wagner D. Zero-point spin fluctuations and the magnetovolume effect in itinerant-electron magnetism. // Phys. Rev. B, 1995, v. 51, No. 18, p. 12410-12417.

[11] Herring С. Exchange interactions among itinerant electrons. In Magnetism, ed. by G.T. Rado and H. Suhl. - New York and London: Academic Press, 1966, v. IV. - 407 p.

[12] Fay D., Appel J. Phonon contribution to the Stoner enhancement factor: Ferromagnetism and possible superconductivity of ZrZn2. // Phys. Rev. B, 1979, v. 20, No. 9, p. 3705-3708; Comment on the isotope effect in weak itinerant ferromagnets. // Phys. Rev. B, 1980, v. 22, No. 3, p. 1461-1463.

[13] Hopfield J.J. The isotope effect in very weak itinerant ferromagnets. // Phys. Letters A, 1968, v. 27, No. 6, p. 397-399.

[14] Knapp G.S., Corenzwit E., Chu C.W. Attemp to measure the isotope effect in the weak itinerant ferromegnet ZrZn2. // Solid State Commun., 1970, v. 8, No. 8, p. 639-641.

[15] Pickett W.E. Renormalized thermal distribution function in an interacting electron-phonon system. // Phys. Rev. Letters, 1982, v. 48, No. 22, p. 1548-1551.

[16] Pickett W.E. Generalization of the theory of the electron-phonon interaction: Thermodynamic formulation of superconducting- and normal- state properties. // Phys. Rev. B, 1982, v. 26, No. 3, p. 1186-1207.

[17] Карчевский А.И., Артюшков E.B., Кикоин JI.И. Изотопический сдвиг точки Кюри в гидриде и дейтериде урана. // ЖЭТФ, 1959, т. 36, в. 2, с. 636-637.

[18] Карчевский А.И. Магнетокалорический эффект в гидриде и дейтериде урана. // ЖЭТФ, 1959, т. 36, в. 2, с. 638-639.

[19] Карчевский А.И., Буряк Е.М. Намагниченность и магнетокалориче-ский эффект в гидриде и дейтериде урана. // Известия Академии наук СССР, серия физическая, 1961, т. 25, N 11, с. 1387-1388.

[20] Zhao G.M., Conder К., Keller Н., Miiller К.А. Giant oxygen isotope shift in the magnetoresistive perovskite Ьа1_жСажМпОз+г // Nature, 1996, v. 381, No. 6584, p. 676-678.

[21] Kim D.J. The effect of the exchange interaction on the electron-phonon interaction in metals. //J. Phys. Soc. Japan, 1976, v. 40, No. 5, p. 1244-1249.

[22] Kim D.J. An itinerant electron model for the critical sound propagation in ferromagnetic metals. //J. Phys. Soc. Japan, 1976, v. 40, No. 5, p. 1250-1255.

[23] Kim D.J. Exchange enhancement of the electron-phonon coupling in metals. // Phys. Rev. B, 1978, v. 17, No. 2, p. 468-472.

[24] Kim D.J., Ukon S. Electron-phonon coupling in an itinerant electron ferromagnet. // Prog. Theor. Phys. Suppl., 1980, v. 69, p. 281-289.

[25] Kim D.J. Elastic properties of itinerant electron ferromagnets. // Solid State Commun., 1979, v. 30, No. 4, p. 249-252.

[26] Kim D.J. Electron-phonon interaction on the spin susceptibility of metal. // Solid State Commun., 1980, v. 34, No. 12, p. 963-965.

[27] Kim D.J. Magnetic field effect on the elastic properties of itinerant-electron ferromagnets and A15 compounds. // Solid State Commun., 1980, v. 36, No. 4, p. 373-376.

[28] Kim D.J. Electron-phonon interaction and itinerant-electron ferromag-netism. // Phys. Rev. B, 1982, v. 25, No. 11, p. 6919-6938.

[29] Kim D.J. Magnetic field effect on sound velocity below the Curie temperature of an itinerant electron ferromagnet. // Solid State Commun., 1981, v. 38, No. 5, p. 441-444.

[30] Kim D.J. Electron-phonon interaction effect on magnetization in an itinerant electron ferromagnet. // Solid State Commun., 1981, v. 38, No. 5, p. 451-454.

[31] Kim D.J. Electron-phonon interaction model for the relation between magnetic and elastic properties in itinerant electron ferromagnets. // Physica B+C, 1983, v. 119, No. 1,2, p. 30-36.

[32] Wohlfarth E.P. Magnetoelasticity in ferromagnetic metallic materials. // Physica B+C, 1983, v. 119, No. 1,2, p. 203-208.

[33] Kim D.J. Effect of electron-phonon interaction on itinerant electron magnetism. // J. Appl. Phys., 1984, v. 55, No.6, part II, p. 2347-2352.

[34] Kim D.J., Tanaka C., Ukon S. Phonon effect on the temperature dependence of spin susceptibility and magnetization in metals. // J. Magn. Magn. Mater., 1986, v. 54-57, p. 993-994.

[35] Kim D.J., Tanaka C. Effect of the electron-phonon interaction on the temperature dependence of the magnetic susceptibility of transition metals. // J. Magn. Magn. Mater., 1986, v. 58, p. 254-264.

[36] Min B.I., Lee J.D. Phonon effect on the Stoner spin susceptibility. //J. Magn. Magn. Mater., 1995, v. 140-144, Part I, p. 211-212.

[37] Yoshida I., Kim D.J. The role of phonons versus spin waves in the temperature dependence of magnetization in an itinerant electron ferromagnet. // J. Magn. Magn. Mater., 1995, v. 140-144, Part I, p. 217-218.

[38] Iwai J., Miyai N., Kizaki Т., Kim D.J. The phonon Griineisen constant of an itinerant ferromagnet: Why can it be negative ? // J. Magn. Magn, Mater., 1995, v. 140-144, Part I, p. 243-244.

[39] Kizaki Т., Miyai N., Hino N., Saita H., Tateiwa N., Ohta H., Ito H., Iwai J., Kim D.J. A new theory of the Invar behavior considering the role of phonon. //J. Magn. Magn. Mater., 1995, v. 140-144, Part I, p. 245-246.

[40] Kim D.J. The electron-phonon interaction and itinerant electron magnetism. // Phys. Rept., 1988, v. 171, No. 4, p. 129-229.

[41] McDonald A.H., Taylor R. Ion-ion interaction in a polarized electron gas. // Solid State Commun, 1981, v. 38, No. 11, p. 995-998.

[42] Fay D. The effect of exchange enhancement on the phonon frequencies in nearly ferromagnetic metals. // Solid State Commun., 1984, v. 52, No. 2, p. 162-165.

[43] Белов К.П., Катаев Г.И., Левитин Р.З. Аномалии внутреннего трения и модуля упругости в ферромагнетиках вблизи точки Кюри. // ЖЭТФ, 1959, т. 37, N 4(10), с. 938-943.

[44] Alers G.A., Neighbours J.R., Sato Н. Temperature dependent magnetic contributions to the high field elastic constants of nickel and an Fe-Ni alloy. // J. Phys. Chem. Solids, 1960, v. 13, No. 1,2, p. 40-55.

[45] Hausch G., Warlimont H. Poly crystalline elastic constants of iron-nickel Invar alloys. // Z. Metallkde., 1972, v. 63, No. 9, p. 547-552.

[46] Hausch G., Warlimont H. Single crystalline elastic constants of ferromagnetic face centered cubic Fe-Ni Invar alloys. // Acta metall., 1973, v. 21, No. 4, p. 401-414.

[47] Hausch G. Magnetic exchange energy contribution to the elastic constants and its relation to the anomalous elastic behaviour of Invar alloys. // Phys. stat. sol. (a), 1973, v. 15, No. 2, p. 501-510.

[48] Hausch G. Elastic constants of Fe-Pt alloys. I. Single crystalline elastic constants of Fe72Pt28. // J. Phys. Soc. Japan, 1974, v. 37, No. 3, p. 819-823.

[49] Shiga M., Makita K., Uematsu K., Muraoka Y., Nakamura Y. Mag-netoelasticity of Fe65(Nii_a;Mn;c)35 Invar alloys: I. Temperature and field dependences of the elastic constants. //J. Phys.: Condens. Matter, 1990, v. 2, No. 5, p. 1239-1252.

[50] Зверев B.M., Силин В.П. Самосогласованный флуктуационно-фонон-ный подход к теории ферромагнетизма. // Письма в ЖЭТФ, 1987, т. 45, в. 4, с. 178-180.

[51] Зверев В.М., Силин В.П. Закон соответственных состояний и ферромагнетизм. // Краткие сообщения по физике. - М.: ФИАН, 1987, N 2, с. 48-51.

[52] Зверев В.М., Силин В.П. О флуктуационно-фононном подходе к теории магнетизма. // ЖЭТФ, 1987, т. 93, в. 2(8), с. 709-722.

[53] Зверев В.М., Силин В.П. К самосогласованной флуктуационно-фо-нонной теории магнетизма металлов. Комментарии к работам Кима. // ФММ, 1988, т. 65, в. 5, с. 895-906.

[54] Зверев В.М., Силин В.П. Фазовый переход в самосогласованной флуктуационно-фононной (СФФ) модели магнетика. // ФТТ, 1988, т. 30, в. 7, с. 1989-1998.

[55] Zverev V.M., Silin V.P. Phonon mechanism as a cause of temperature dependences of magnetic properties of metals. // Phys. Letters A, 1988, v. 129, No. 5,6, p. 350-354.

[56] Zverev V.M., Silin V.P. Self-consistent fluctuation-phonon (SCFP) approach to the theory of magnetism. // Physica B, 1989, v. 159, No. 1, p. 43-49.

[57] Silin V.P., Zverev V.M., Thon M., Wagner D. Role of spin and phonon fluctuations in the temperature dependences of magnetic properties of iron-nickel Invar alloy. // Phys. Letters A, 1991, v. 154, No. 1,2, p. 45-50.

[58] Silin V.P., Zverev V.M., Thon M., Wagner D. The role of spin and phonon fluctuations in Fe-Ni Invar alloys. //J. Magn. Magn. Mater., 1992, v. 104-107, p. 701-702.

[59] Kim D. J., Long M.W., Yeung W. Equivalence of the dynamical and total-energy approaches in the calculation of elastic constants of magnetic metals. // Phys. Rev. B, 1987, v. 36, No. 1, p. 429-436.

[60] Зверев B.M., Силин В.П. Магнитоакустические явления в ферромагнетиках с коллективизированными электронами. // ЖЭТФ, 1981, т. 81, в. 5(11), с. 1925-1939.

[61] Зверев В.М., Силин В.П. К инварной проблеме. // Краткие сообщения по физике. - М.: ФИАН, 1984, N 6, с. 46-49.

[62] Зверев В.М., Силин В.П. К теории инварной аномалии упругих модулей ферромагнитных металлов.// Краткие сообщения по физике. - М.: ФИАН, 1985, N 3, с. 20-24.

[63] Зверев В.М., Силин В.П. К теории аномальной магнитоупругости ферромагнетиков.// Краткие сообщения по физике. - М.: ФИАН, 1985, N 7, с. 22-26.

[64] Зверев В.М., Силин В.П. Ферми-жидкостной подход к проблеме аномальной упругости ферромагнитных металлов. // ЖЭТФ, 1985, т. 89, в. 2(8), с. 642-653.

[65] Зверев В.М., Силин В.П. Аномалии модулей упругости ферромагнитных металлов. // ФММ, 1986, т. 61, в. 6, с. 1055-1063.

[66] Зверев В.М., Силин В.П. К парадоксальной ситуации в динамической теории упругости ферромагнитных металлов. - Краткие сообщения по физике. // М.: ФИАН, 1988, N 6, с. 24-26.

[67] Зверев В.М., Силин В.П. Динамическая теория упругости ферромагнитных металлов при постоянной намагниченности. // ФТТ, 1989, т. 31, в. 5, с. 123-128.

[68] Silin V.P., Zverev V.M. Thermal phonon influence on the magnetism of the Invar alloys Fe65Ni35 and Fe72Pt28. // Phys. Letters A, 1994, v. 184, No. 3, p. 315-317.

[69] Зверев B.M., Силин В.П. Магнитоупругость и влияние тепловых фо-нонов на магнитные свойства ферромагнетиков. // Письма в ЖЭТФ, 1996, т. 64, в. 1, с. 33-37.

[70] Зверев В.М. Об изотопическом эффекте в ферромагнетиках. // ЖЭТФ, 1997, т. 112, в. 5(11), с. 1863-1872.

[71] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. - М.: Наука, 1976. - 584 с.

[72] Вагнер Д., Зверев В.М., Силин В.П., Тхон М. О барической аномалии упругого модуля инварного сплава Fe72Pt2s. // Письма в ЖЭТФ, 1992, т. 56, в. 11, с. 611-613.

[73] Silin V.P., Wagner D., Zverev V.M. On anomalous magneto elastic properties of the Invar alloy Fe65Ni35. // Phys. Letters A, 1994, v. 185, No. 5,6, p. 485-490.

[74] Silin V.P., Wagner D., Zverev V.M. Analysis of magnetovolume and magnetoelastic properties of Invar alloy Fe72Pt28- // Phys. Letters A, 1994, v.192, No. 5,6, p. 421-424.

[75] Testardi L.R. Unusual strain dependence of Tc and related effects for high-temperature (A-15 - structure) superconductors: sound velocity at the superconducting phase transition. // Phys. Rev. B, 1971, v. 3, No. 1, p. 95-106.

[76] Testardi L.R. Elastic modulus, thermal expansion, and specific heat at a phase transition. // Phys. Rev. B, 1975, v. 12, No. 9, p. 3849-3854.

[77] Millis A. J., Rabe K.M. Superconductivity and lattice distortions in high-Tc superconductors. // Phys. Rev. B, 1988, v. 38, No. 13, p. 8908-8919.

[78] Зверев B.M., Силин В.П. Аномалии упругости и теплового расширения анизотропных высокотемпературных сверхпроводников. // ЖЭТФ, 1993, т. 104, в. 2(8), с. 2853-2871.

[79] Зверев В.М., Силин В.П. Об анизотропии барических производных теплоемкости и плотности электронных состояний в системе с тяжелыми фермионами CeCu2SÍ2- // Письма в ЖЭТФ, 1993, т. 58, в. 3, с. 210-214.

[80] Mañosa LI., Saunders G.A., Rahdi H., Kawald U., Pelzl J., Bach H. Longitudinal acoustic mode softening and Invar behaviour in Fe72Pt28-// J. Phys.: Condensed Matter, 1991, v. 3, No. 14, p. 2273-2278.

[81] Mañosa LL, Saunders G.A., Rahdi H., Kawald U., Pelzl J., Bach H. Acoustic-mode vibrational anharmonicity related to the anomalous

thermal expansion of Invar iron alloys. // Phys. Rev. B, 1992, v. 45, No. 5, p. 2224-2236.

[82] Зверев B.M., Силин В.П. Тепловое расширение как причина температурной зависимости магнитной восприимчивости металлов. // Письма в ЖЭТФ, 1986, т. 43, в. 9, с. 450-452.

[83] Зверев В.М., Силин В.П. О влиянии теплового расширения на магнитные свойства слабоферромагнитных металлов. // Краткие сообщения по физике. - М.: ФИАН, 1986, N 11, с. 35-38.

[84] Долинин Ф.И., Зверев В.М., Памятных Е.А., Силин В.П. К теории магнитного состояния электронной жидкости в металлах при постоянном давлении. // ФММ, 1987, т. 63, в. 5, с. 876-879.

[85] Зверев В.М. О влиянии теплового расширения на парамагнитную восприимчивость инварных сплавов Fe65Ni35 и Fe72Pt28- // Препринт N 48, М.: ФИАН, 1997, 6 е.; ФТТ, 1998, т. 40, в. 4.

[86] Silin V.P., Solontsov A.Z. Spin-fluctuation theory of magnetovolume effects in itinerant electron magnets. // Phys. stat. sol. (b), 1988, v. 147, No. 3, p. 373-381.

[87] Lang N.D., Ehrenreich H. Itinerant-electron theory of pressure effects on ferromagnetic transition temperatures: Ni and Ni-Cu alloys. // Phys. Rev., 1968, v. 168, No. 2, p. 605-622.

[88] Heine V. S-d interactions in transition metalls. // Phys. Rev., 1967, v. 153, No. 3, p. 673-682.

[89] Валиев Э.З. Феноменологическая теория магнитоупругого взаимодействия в инварах и элинварах. // УФН, 1991, т. 161, N 8, с. 87-128.

[90] Wohlfarth Е.Р. Contributions to the Invar problem. V. The AE effect. // Phys. stat. sol. (a), 1972, v. 10, No. 1, p. K39-K42.

[91] Alberts H.L., Beille J., Bloch D., Wohlfarth E.P. Ferromagnetic properties at high fields and high pressures of nickel-platinum alloys near the critical concentration for ferromagnetism. // Phys. Rev. B, 1974, v. 9, No. 5, p. 2233-2243.

[92] Силин В.П. К теории поглощения ультразвука в металлах. // ЖЭТФ, I960, т. 38, в. 3, с. 977-983.

[93] Окулов В.И., Силин В.П. Квантовые спиново-акустические волны и звук в металлах. // ФММ, 1983, т. 55, в. 5, с. 837-864.

[94] Зимбовская Н.А., Окулов В.И. Связь упругих констант переходного металла и их температурной зависимости с плотностью состояний электронов проводимости. // ФММ, 1977, т. 44, в. 6, с. 1172-1179.

[95] Конторович В.М. Динамические уравнения теории упругости в металлах. // УФН, 1984, т. 142, в. 2, с. 265-307.

[96] Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектриче-ских явлений в кристаллах. - М.: Наука. Физматлит, 1995. - 304 с.

[97] Takahashi Y. On the origin of the Curie-Weiss law of the magnetic susceptibility in itinerant electron ferromagnetism. //J. Phys. Soc. Japan, 1986, v. 55, No. 10, p. 3553-3573.

[98] Shimizu M. Relation between electronic structure and magnetic properties in transition metals. // Physica B, 1989, v. 159, No. 1, p. 26-34.

[99] Hausch G. Magnetovolume effects in Invar alloys: Spontaneous and forced volume magnetostriction. // Phys. stat. sol. (a), 1973, v. 18, No. 2, p. 735-740.

[100] Sumiyama K., Shiga M., Nakamura Y. Magnetization, thermal expansion and low temperature specific heat of Fe72Pt28 Invar alloy. //J. Phys. Soc. Japan, 1976, v. 40, No. 4, p. 996-1001.

[101] Sumiyama K., Shiga M., Morioka M., Nakamura Y. Characteristic magnetovolume effects in Invar type Fe-Pt alloys. //J. Phys. F: Metal Phys., 1979, v. 9, No. 8, p. 1665-1677.

[102] Dever D.J. Temperature dependence of the elastic constants in a-iron single crystals: relationship to spin order and diffusion anomalies. //J. Appl. Phys., 1972, v. 43, No. 8, p. 3293-3300.

[103] Ling H.C., Owen W.S. The magneto-elastic properties of the Invar alloy, Fe3Pt. // Acta metall., 1983, v. 31, No. 9, p. 1343-1352.

[104] Shiga M. Magnetic properties of Fe65(Nii_a;Mna;)35 ternary alloys. //J. Phys. Soc. Japan, 1967, v. 22, No. 2, p. 539-546.

[105] Adachi K., Bonnenberg D., Franse J.J.M., Gersdorf R., Hempel K.A., Kanematsu K., Misawa S., Shiga M., Stearns M.B., Wijn H.P.J. -Landolt-Bornstein Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology. New Series. Ed. by K.-H. Hellwege, O. Madelung. - Berlin: Springer-Verlag, 1992, v. III/19a, p. 30, p. 37.

[106] Sumiyama K., Shiga M., Nakamura Y. Paramagnetic susceptibility in Fe-Pt Invar alloys. //J. Phys. Soc. Japan, 1980, v. 48, No. 4, p. 13931394.

[107] Kouvel J.S., Wilson R.H. Magnetization of iron-nickel alloys under hydrostatic pressure. // J. Appl. Phys., 1961, v. 32, No. 3, p. 435-441.

[108] Crangle J., Goodman G.M. The magnetization of pure iron and nickel. // Proc. Roy. Soc. Lond. A, 1971, v. 321, No. 1547, p. 477-491.

[109] Sumiyama K., Graham G.M., Nakamura Y. High-field magnetic susceptibility of Fe-Pt alloys. // J. Phys. Soc. Japan, 1973, v. 35, No. 4, p. 1255.

[110] Kawald U., Schulenberg P., Bach H., Pelzl J. Elastic anomalies in iron-platinum Invar alloys. //J. Appl. Phys., 1991, v. 70, No. 10, Part. II, p. 6537-6539.

[111] Ishio S., Takahashi M. Temperature dependence of forced volume magnetostriction in fee Fe-Ni alloys. //J. Magn. Magn. Mater., 1985, v. 50, No. 1, p. 271-277.

[112] Renaud Ph., Steinemann S.G. High temperature elastic constants of fee Fe-Ni Invar alloys. // Physica B, 1989, v. 161, No. 1, p. 75-78.

[113] Yamada 0., Ono F., Nakai I. The itinerant electron character of Fe-Ni Invar alloys. // Physica B, 1977, v. 86-88, Part I, p. 311-312.

[114] Yamada O., Ono F., Nakai I., Maruyama H., Ohta K., Suzuki M. Comparison of magnetic properties of Fe-Pt and Fe-Pd Invar alloys with those of Fe-Ni Invar alloys. //J. Magn. Magn. Mater., 1983, v. 31-34, Part I, p. 105-106.

[115] Zahres H., Acet M., Stamm W., Wassermann E.F. Coexisting antifer-romagnetism and ferromagnetism in Fe-Ni Invar. //J. Magn. Magn. Mater., 1988, v. 72, No. 1, p. 80-84.

[116] Shiga M. Magnetovolume effects in ferromagnetic transition metals. // J. Phys. Soc. Japan, 1981, v. 50, No. 8, p. 2573-2580.

[117] Wada H., Muraoka Y., Shiga M., Nakamura Y. Forced volume magnetostriction of Fe65(Nii_KMn;c)35 alloys. //J. Phys. Soc. Japan, 1985, v. 54, No. 12, p. 4761-4766.

[118] Valiev E.Z., Menshikov A.Z. Linear and nonlinear magneto elastic interactions in the molecular field theory and Invar anomalies. // J. Magn. Magn. Mater., 1984, v. 46, No. 1,2, p. 199-206.

[119] Валиев Э.З. Эффективный ангармонизм и АЕ - эффект упругой подсистемы инваров. // ФММ, 1988, т. 65, в. 2, с. 224-229.

[120] Crangle J., Hallam G.C. The magnetization of face-centred cubic and body-centred cubic iron+nickel alloys. // Proc. Roy. Soc., 1963, v. 272, No. 1348, p. 119-132.

[121] Белов К.П. Магнитные превращения. - М.: Физматгиз, 1959. - 259 с.

[122] Deryabin A.V., Kazantsev V.K., Shvetsov B.N. On explanation of elasticity and thermal expansion Invar anomaly. // J. Magn. Magn. Mater., 1985, v. 51, No. 1-3, p. 98-102.

[123] Tajima K., Endoch Y., Ishikawa Y. Acoustic-phonon softening in the Invar alloy Fe3Pt. // Phys. Rev. Letters, 1976, v. 37, No. 9, p. 519-522.

[124] Endoch Y., Noda Y. Zero sound anomaly in a ferromagnetic Invar alloy Fe65Ni35. // J. Phys. Soc. Japan, 1979, v. 46, No. 3, p. 806-814.

[125] Endoch Y. Lattice dynamics in ferromagnetic Invar alloys. //J. Magn. Magn. Mater., 1979, v. 10, No. 1, p. 177-182.

[126] Ogawa S. Thermal expansion of ZrZn2. // Physica B+C, 1983, v. 119, No. 1,2, p. 68-71.

[127] Ogawa S., Sakamoto N. Magnetic properties of ZrZn2 - itinerant electron ferromagnet. //J. Phys. Soc. Japan, 1967, v. 22, No. 5, p. 1214-1221.

[128] Ma S.K. Modern theory of critical phenomena. - London: W.A. Benjamin, 1976. - 561 p.

[129] Bendick W., Ettwig H.H., Pepperhoff W. Anomalies in specific heat and thermal expansion of fee iron alloys. //J. Phys. F: Metal Phys., 1978, v. 8, No. 12, p. 2525-2534.

[130] Rellinghaus В., Kästner J., Schneider Т., Wassermann E.F., Mohn P. Thermodynamic analysis of Fe72Pt28 Invar. // Phys. Rev. B, 1995, v. 51, No. 5, p. 2983-2993.

[131] Tanji Y. Thermal expansion coefficient and spontaneous volume magnetostriction of Fe-Ni (fee) alloys. //J. Phys. Soc. Japan, 1971, v. 31, No. 5, p. 1366-1373.

[132] Tino Y., Maeda T. On the anomalous thermoelastic variation in the Invar-type iron-nickel alloys. //J. Phys. Soc. Japan, 1963, v. 18, No. 7, p. 955-961.

[133] Kachi S., Asano H. Concentration fluctuations and anomalous properties of the Invar alloy. //J. Phys. Soc. Japan, 1969, v. 27, No. 3, p. 536-541.

[134] Wassermann E.F. Invar: Moment-volume instabilities in transition metals and alloys. Ferromagnetic Materials, ed. by K.H.J. Buschov and E.P. Wohlfarth. - North-Holland, Amsterdam: Elsevier, 1990, v. VI, p. 240.

[135] Микулинский M.A. Влияние неоднородностей образца на фазовый переход второго рода. // ЖЭТФ, 1968, т. 55, в. 6(12), с. 2376-2386.

[136] Shtrikman S., Wohlfarth E.P. The influence of heterogeneities on the magnetic isotherms of weakly magnetic alloys. // Physica, 1972, v. 60, No. 2, p. 427-431.

[137] Yamada H., Wohlfarth E.P. Magnetic properties for heterogeneous weakly ferromagnetic alloys. // Phys. Letters A, 1975, v. 51, No. 2, p. 65-67.

[138] Wagner D., Wohlfarth E.P. Basis of the Landau-Ginzburg theory for inhomogeneous ferromagnetic systems. //J. Phys. F: Metal Phys., 1979, v. 9, No. 4, p. 717-723.

[139] Shimizu M. Origin of anomalies and thermodynamic aspects in Invar alloys. II. Effect of magnetic phase mixing. //J. Phys. Soc. Japan, 1980, v. 48, No. 3, p. 805-813.

[140] Silin V.P., Wagner D., Zverev V.M. About smooth phase transitions in ferromagnetic Invar alloys. // Phys. Letters A, 1995, v. 199, No. 5,6, p. 395-400.

[141] Вагнер Д., Романов А.Ю., Силин В.П. Магнитные свойства неоднородных ферромагнетиков. // ЖЭТФ, 1996, т. 109, в. 5, с. 1753-1764.

[142] Shimizu М. A phenomenological theory of magneto elasticity in itinerant electron ferromagnetism. //J. Phys. F: Metal Phys., 1980, v. 10, No. 6, p. 1271-1283.

[143] Hausch G. Magnetovolume effects in Invar alloys: Pressure dependence of the Curie temperature. // Phys. stat. sol. (a), 1973, v. 16, No. 2, p. 371-376.

[144] Inoue J., Shimizu M. Pressure dependence of Curie temperature and magnetization in itinerant ferromagnets. // Phys. Letters A, 1982, v. 90, No. 1,2, p. 85-88.

[145] Renaud G.-P., Steinemann S.G. Griineisen gamma of Invar-type alloys. // J. Magn. Magn. Mater., 1984, v. 45, No. 1, p. 126-128.

[146] Renaud G.-P. Ph.D. thesis. - Switzerland: Universite de Lausanne, 1988.

[147] Oomi G., Mori N. Pressure effect on the spontaneous volume magnetostriction of Fe-Ni and Fe-Pt Invar alloys. //J. Phys. Soc. Japan, 1981, v. 50, No. 9, p. 2924-2930.

[148] Ирхин Ю.П., Носкова Л.М., Розенфельд Е.В. Тонкая структура плотности состояний и парамагнитная восприимчивость переходных металлов. // ФТТ, 1984, т. 26, в. 3, с. 787-794.

[149] Chikazumi S. Invar anomalies. //J. Magn. Magn. Mater., 1979, v. 10, No. 2,3, p. 113-119.

[150] Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел. - М.: Наука, 1974. - 294 с.

[151] Fawcett Е. Magnetostriction of paramagnetic transition metals. II. Group - VIII. Metals Ru, Rh, Pd, Ir, Pt and their alloys. // Phys. Rev. B, 1970, v. 2, No. 10, p. 3887-3890.

[152] Fawcett E., Pluzhnikov V. Paramagnetostriction of transition metals. // Physica B+C, 1983, v. 119, No. 1,2, p. 161-166.

[153] Kojima H., Tebble R.S., Willams D.E.G. The variation with temperature of the magnetic susceptibility of some of the transition elements. // Proc. Roy. Soc., 1961, v. 260, No. 1301, p. 237-250.