Вклад трехчастичных корреляций в статистической теории простых жидкостей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Гусев, Игорь Александрович

• Гусев, Игорь Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гусев, Игорь Александрович

Введение

1. Метод частичных функций распределения

2. Вариационный метод

3. Уравнение для тройной корреляционной функции

4. Вейвлет-представления корреляционных функций

4.1. Вейвлет-представление бинарной корреляционной 39 функции

4.2. Вейвлет-представление тройной корреляционной 43 функции

4.3. Вычисление тройной корреляционной функции

4.4. Вычисление тройной корреляционной функции 52 реальных термодинамических систем для жидкого натрия

4.5. Отклонение тройной корреляционной функции от 54 суперпозиционного приближения.

5. Вклад неаддитивного взаимодействия в свободную энергию системы

5.1. Трехчастичный потенциал взаимодействия и его вейвлет-представление

5.2. Вклад трехчастичного потенциала взаимодействия в 63 свободную энергию системы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вклад трехчастичных корреляций в статистической теории простых жидкостей»

Изучение термодинамического предела состояний молекулярных систем, т. е. систем с бесконечным числом частиц в бесконечном фазовом пространстве, является актуальной проблемой современной классической статистической физики, так как только в термодинамическом пределе существуют фазовые переходы.

Описание свойств термодинамических систем, основанное непосредственно на вычислении потенциала Гиббса, в большинстве случаев не приводит к полному решению данной проблемы, за исключением двумерной модели Изинга и ряда других простейших моделей [ 1 ], т.к. возникают существенные математические трудности при вычислении бесконечнократного интеграла статистической суммы как для канонического ансамбля (КА), так и для большого канонического ансамбля (БКА), определяющих термодинамический потенциал системы.

Одной из попыток разрешения данной проблемы можно считать метод случайных гиббсовских полей, предложенный Добрушиным, Минлосом и, независимо, Рюэлем. Данный метод рассматривает термодинамические пределы самих распределений Гиббса [2, 3-9]. Однако, использование сложного математического аппарата затрудняет использование данного метода и приводит к решению лишь ряда модельных задач.

Одним из основных методов исследования состояния термодинамических систем в современной статистической физике, является предложенный Н. Н. Боголюбовым в 1946 году метод частичных функций распределения^- 12]ри позволяет получать разнообразную информацию о структуре и свойствах системы при существенно меньшем объеме вычислений, т.к. в этом случае не требуется знать полный набор распределений Гиббса, а достаточно иметь набор частичных функций распределений.

Метод частичных функций распределения основывается на введении в теорию понятий э-частичных функций распределения, которые определяют вероятность того, что группы из в молекул занимают соответствующие бесконечно малые объемы.

Эволюция состояний системы определяется уравнениями Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона (ББГКИ), которые представляют собой бесконечную систему зацепляющихся интегро-дифференциальных уравнений для функций распределения. Уравнения ББГКИ обладают стационарными решениями, среди которых особую роль играет одно решение - распределение Гиббса, определяющее равновесное состояние. Нестационарные решения, являющиеся возмущением равновесного, определяют неравновесные состояния. Таким образом, в основе метода частичных функций распределения, лежат уравнения ББГКИ, единым образом определяющие через стационарные и нестационарные решения равновесные и неравновесные состояния систем.

Однако, и при таком подходе к определению состояния системы возникают сложные математические проблемы, связанные с использованием бесконечного числа частиц в бесконечномерном фазовом пространстве. Для решения этих проблем в методе частичных функций распределения была разработана процедура исследования термодинамического предельного перехода - изучении пределов интенсивных величин при неограниченном увеличении экстенсивных величин, определяющих термодинамическое состояние системы. Суть этого перехода состоит в том, что в начале строятся решения, описывающие состояния конечных систем, а затем число частиц и объем устремляют к бесконечности при постоянной плотности. Решения, которые получатся в результате термодинамического предельного перехода, описывает состояние бесконечных систем. После термодинамического предельного перехода частичные плотности КА и БКА эквивалентны, если учесть большие флуктуации плотности в точках фазового перехода. Следовательно, термодинамический предельный переход является необходимым, математически строго сформулированным, условием макроскопичности изучаемых систем

Для большого канонического ансамбля существование предела при термодинамическом предельном переходе было доказано Рюэлем ещё в 1963 году [ 13 46 ]

Долгое время считалось, само собой разумеющимся, что для канонического ансамбля существование термодинамического предельного перехода вытекает из существования предельного перехода для большого канонического ансамбля. Но строгое математическое доказательство этого факта было сделано нами лишь в 1997 году в работе [17].

Попытка полного решения цепочки уравнений ББГКИ встречает непреодолимые математические трудности. Вследствие этого в теории появилось большое количество аппроксимаций ( ПЙ, ГПЦ, и др.), которые, для облегчения математического аппарата, используют лишь бинарную функцию распределения. Однако, учет лишь бинарного взаимодействия приводит к расхождению теории и эксперимента из-за приближенного характера вычислений, в частности, из-за пренебрежения неаддитивным взаимодействием. По ряду экспериментальных данных [18-20] вклад неаддитивных членов взаимодействия во внутреннюю энергию составляет около 20%.

Естественно полагать, что учет частичных функций распределения более высокого порядка должен привести к улучшению точности теории. Однако, известные выражения тройной корреляционной функции в диаграммном представлении [ 2 1,2 2.] не дают возможности её эффективного вычисления.

Используя вариационный метод, разработанный Э. А. АринштейномГ23-3$1нам удалось получить уравнение для тройной корреляционной функции, решение которого методом итераций приводит к явному выражению тройной корреляционной функции через парные с приемлемой точностью.

Соответственные трудности вычислительного характера удалось преодолеть путем использования парной корреляционной функции в виде вейвлет-представления, что приводит к вычисляемым гауссовым интегралам и позволяет найти тройную корреляционную функцию аналитически с достаточной точностью.

В работе разработан метод, позволяющий вычислять корреляционные функции старшего порядка, а также термодинамические величины, связанные с ними.

В результате применения данного метода для модельной системы, были получены тройная мультипликативная корреляционная функция и поправка трехчастичного взаимодействия к внутренней энергии.

Диссертация состоит из пяти глав.

В первой главе представлен обзор метода частичных функций распределения. Рассмотрению вариационного принципа в теории частичных функций распределения посвящена вторая глава диссертации. В третьей главе на основе вариационного принципа получено уравнение для тройной корреляционной функции. Применение вейвлет-анализа для представления бинарной корреляционной функции и тройной корреляционной функции рассмотрено в четвертой главе. Там же получено выражение для тройной корреляционной функции и проанализировано её поведение. В пятой главе на основе полученных вейвлет-представлений бинарной корреляционной функции, тройной корреляционной функции и трехчастичного потенциала взаимодействия вычислена поправка неаддитивного взаимодействия к внутренней энергии системы.

Детали математических вычислений вынесены в приложения.

В первом приложении подробно описано вычисление вейвлет-представление бинарной корреляционной функции.

Вычислению вейвлет - представления тройной корреляционной функции посвящено второе приложение диссертационной работы.

Различные случаи поведения тройной корреляционной функции в случае модельных значений коэффициентов рассмотрены в третьем приложении.

Вычислению значения вклада неаддитивного взаимодействия во внутреннюю энергию системы в случае суперпозиционного приближения и в общем случае посвящено четвертое и пятое приложения.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Гусев, Игорь Александрович

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. На основе вариационного принципа и метода частичных функций распределения получено уравнение, связывающее мультипликативную, полную и бинарную корреляционные функции

2. Предложенный алгоритм позволяет получать уравнения для корреляционных функций более старшего порядка.

3. Методом вейвлет-анализа бинарная корреляционная функция представлена в удобном для математических вычислений виде.

4. На основе уравнения для тройной корреляционной функции и вейвлет-представления бинарной корреляционной функции модельной системы, получено выражение для тройной корреляционной функции рассматриваемой модели и её вид в некоторых частичных случаях.

5. Трехчастичный потенциал взаимодействия с помощью вейвлет-анализа представлен в удобном для математических вычислений виде.

6. С помощью полученных выражений для бинарной и тройной корреляционных функций и трехчастичного потенциала взаимодействия рассматриваемой модели получено выражение для поправки неаддитивного взаимодействия на основе трехчастичного потенциала взаимодействия к внутренней энергии термодинамической системы.

7. Оценен вклад неаддитивного взаимодействия на основе трехчастичного потенциала взаимодействия во внутреннюю энергию для модельных значений параметров.

8. Получена поправка для внутренней энергии в случае, когда неаддитивное взаимодействие заменяется суммой аддитивных взаимодействий трех частиц (суперпозиционное приближение).

9. Отличие вклада во внутреннюю энергию, учитывающего тройную корреляционную функцию, отличается от вклада в суперпозиционном приближении для модельных значений параметров достигает 10 %.

10. Рассмотрен пример вычисления тройной корреляционной функции для конкретной термодинамической системы: жидкий натрий.

11. Произведена оценка отклонения тройной корреляционной функции от суперпозиционного приближения для модельной системы и жидкого натрия.

Предложенный метод определения значений старших корреляционных функций на основе вейвлет-представления позволяет не только повысить точность теории частичных функций распределения, но и открывает широкие возможности для практического использования в вопросах учета вклада неаддитивных взаимодействий в различные термодинамические величины.

С привлечением метода вейвлет-анализа для вычисления многоцентровых интегралов статистической физики (в том числе старших корреляционных функций) появилась реальная возможность получения численных теоретических результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гусев, Игорь Александрович, 1999 год

1. Onsager L. " A two-dimensional model with order-disorder transition" // Crystal statistics, 1, Phys. Rev. 1944. Vol 95, p. 117-149

2. Добрушин P. Jl. "Гиббсовские случайные поля для решетчатых систем с попарным взаимодействием"// Функциональный анализ и его применение, 1968, т.2, № 4, с. 31-43

3. Минлос Р. А. "Предельное распределение Гиббса"// Функциональный анализ и его применение, 1967, т.1, № 2, с. 6073

4. Ruele D. "Superstable interaction in classical mechanics" // Comm. Math. Phys, 1970, v. 18, № 2

5. Lanford O.E., Ruelle D. Observables at infinity and states with shortrange correlations in statistical mechannics// Comm. Math. Phys. 1968, Vol. 13, №3, p. 194-215.

6. Добрушин P. JL Задача единственности гиббсовского случайного поля и проблема фазовых переходов// Функциональный анализ и его приложения, 1968, Т.2, вып.4,с. 44-57.

7. Бранков И. Г., Загребнов В. А., Топчев Н. С. Описание предельных гиббсовских состояний для модели Кюри-Вейса-Изинга// Теор.и мат.физика, 1986, Т.66, №1, с. 109-120.

8. Гиббсовские состояния в статистической физике // Сб.переводов, М.: Мир, 1978.

9. Малышев В.А., Минлос Р.А. Гиббсовские случайние поля.// М.: Наука, 1985, 288 с.

10. Боголюбов Н. Н. Проблемы динамической теории в статистической физике.// М. JL: ОГИЗ. Гостехиздат, 1946, 119 с.

11. Боголюбов Н. Н. Квазисредние в задачах статистической механики.//Препринт -1451, Дубна.ЮИЯИ, 1963, 123 с.

12. Боголюбов Н. Н. Избранные труды, Киев: Наукова думка, т.2, 1970, 209 с.

13. Рюэль Д. Статистическая механика, М.: Мир, 1971, 367 с.

14. Петрина Д. Я., Герасименко В. И., Малышев П. В. Математические основы классической статистической механики, Киев: Наукова думка, 1985, 264 с.

15. Боголюбов Н. Н., Хацет Б. И. О некоторых математических вопросах теории статистического равновесия// ДАН СССР, 1949, Т. 66, №3, с. 251-274.

16. Ruelle D. Correlation functions jf classical gases// Ann. Phys., 1963, Vol. 25, p. 109-120.

17. Назин Г. И., Гусев И. А., Девайкин Ф. Н., «Оценка частичных функций распределения канонического ансамбля»// Сборник научных трудов Сургутского государственного университета, г.Сургут, выпуск 2,1997, 5-13.

18. Benmore С.J., Formisiano R., An experimental investigation of low of Kr atoms through small-angle neutron scattering// Physica B, 313, 1997, p. 234-236.

19. Verkerk P. "Neutron scattering on liquid argon at several densities and triplet correlation functions" // Journal de Physique, 1985, t.46, p.C9-17

20. Formisano F., Benmore C. J. Long range potential effect in low density krypton gas// Phys. Rev. Lett., 79, 2, 1997.

21. Б. Г. Абросимов, Э. А. Аринштейн «Вариационный принцип для систем с многочастичным взаимодействием. Часть 1»// Журнал структурной химии 11, № 4, 1970, 753-759.

22. Б. Г. Абросимов, Э. А. Аринштейн «Вариационный принцип для систем с многочастичным взаимодействием. Часть 2»// Журнал структурной химии 11, № 5, 1970, 907-912.

23. Ариштейн Э. А., Назин Г. И. Статистические условия устойчивости однородных фаз // Изв. ВУЗов, Физика, 1969, № 9, с. 81-84.

24. Абросимов Б. Г. Применение метода производящего функционала и нахожденение уравнений для функций праспределения//Известия ВУЗов, Физика, 1975, №1, с. 132-137.

25. Аринштейн Э. А., Абросимов Б. Г. Журн.структ.химии, Т. 10, № 2, 320, 1969.

26. Абросимов Б. Г. Интегральные уравнения для функций распределения и различные замены функциональных переменных// В сб.: Проблемы статистической физики, Тюмень, ТГУ, 1976, с. 26-50.

27. Аринштейн Э. А., Абросимов Б. Г., Назин Г. И. Известия ВУЗов, №9, 1969, с. 134-137.

28. Lee Т. D., Jang С. N. Phys. Rev. Vol. 113, № 5, 1165, 1959

29. Lee Т. D„ Jang С. N. Phys. Rev. Vol. 116, № 1,25,1959

30. BlochC. Stadies in statistical mechanics; N-Y., 1965.

31. Born M., Green H. S. A general kinetic theory of liquids// Proc. Roy. Soc., 1947, Vol. АШ, p. 168-201.

32. C. Caccamo «Integral equation theory description of phase equilibrium in classical fluids»// Physics reports, 274, 1996,1-08.

33. Балеску P. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1978, Т. 1„ 405 стр.

34. Э. А. Аринштейн «Вариационный принцип в статистической физике»// Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Томск, 1972, 220 стр.

35. Liano-Restrepo М. Bribge function and cavity correlation function from simulation: implementantion on closure relations// Int. J. Thermophys., 16, №2, 319, 1995.

36. Bayeyens B. Statistical mechanics of hard spheres, // J.Math.Phys., 36, №1,201, 1995.

37. Rosenfeld Y Universality of bribge functions and its relation to variational perturbatio theory and additivity of equations of state// Phys. Rev. L: Gen. Phys., 1984,29, № 5,2877-2887.

38. Lebowitz J. L., Percus J. K. Statistical thermodinamics of nonuniform fluids// J. Math. Phys., № 4, 1961, p.116-121.

39. Lebowitz J. L., Percus J. К Integral equations and inequalities in the theory of liquids// J. Math. Phys., 4, 1963, № 4, p. 1495-1499.

40. Аринштейн Э. А., Гитман Д. M. Система интегральных уравнений для частичных функций распределения// Изв. ВУЗов, Физика, 1967, № 9. с.110-113.

41. Kayser R. F., Raveche Н. J. Equivalence of integral equations in the molecular theory of fluids//Physica, 1979, Vol. 97A, p. 399-409.

42. Moraal H. On the solutions of the equilibrium BBGKY equations// Physica, 1981, Vol. 105A, p. 297-302.

43. Ребенко A. JI. Уравнения в функциональных производных для функций распределения классической статистической физики// Препринт 77-56 Р., Киев: ИТФ, 1977, 17 с.

44. Березин Ф. А. Соотношения между корреляционными функциями в классической статистической физике// Теор.и мат.физика, 1979, т.З, №1, с. 115-125.

45. Аринштейн Э .А., Абросимов Б. Г. Приближенные уравнения для радиальной функции распределения// Ж. структ. химии, 1968, т.9, №6, с. 1064-1070.

46. Мартынов Г. А., Саркисов Г. Н. Теория жидкостей и точные уравнения статистической механики// Препринт 141 Р Киев: ИТФ, 1986.

47. Morita Т., Hiroike К. A new approach to the theory of classical fluids//Progr. Theor. Phys., 1961, Vol. 25, p. 537-578.

48. Вомпе А. Г., Мартынов Г. А. "Проблема термодинамической согласованности решений уравнения Орнштейна-Цернике"

49. Журнал физической химии, 1994, т. 68, № 3, с. 433-443.

50. Zerah G., Hansen J-P Self-consistent integral equations for fluid pair distribution functions// J. Chem. Phys., 1986, 84, № 4, p. 2336-2343.

51. Мартынов Г. А., Саркисов Г. H. // Доклад АН СССР, 1981, т. 260, с. 1348-1362.

52. Аринпггейн Э. А., Бриков Е. С., Гусев И. А. «Вариационный принцип в статистической физике»// Вестник Тюменского государственного университета, № 2, Тюмень, 1998, 77-80.

53. Egelstaff P. A., Pag D. I., Heard С. R. Т. An introduction to the liquid state// J. Phys., C4, 1971, p/ 1453-1460.

54. Duane C. Wallace "Statistical Mechanical Theory of Liquid Entropy" // International Journal of Quantum Chemistry, 1994, v. 52, p. 425-435

55. К. Крокстон Физика жидкого состояния// Москва, Мир, 1978 г, 400 стр.

56. Mirolaj P. J., Pings С. J // J. Chem. Phys., 46, 1412, 1967

57. Chang D. В., Cooper R. L., Drummond J. E., Yang А. С Л Phys. Lett., Ser A, 1971, Vol. 37, p. 311-318/

58. Renne V. J. // Physica 1971, Vol. 53, p. 193

59. Бараш Ю. С. Силы Ван-дер-Ваальса. М.: Наука, 1988, 344 с.

60. Wang S. Q., Mahan G. DM J. Chem. Phys., 1973, Vol. 59, p. 40294034.

61. Morita T. Consistent relations in the method of reducibility in the cluster variation method// J. Statist. Phys., 1984, 34, № 12, p. 319328.

62. Oquchi A. New variational method for the free energy// Progr. Theor. Phys., 1984,71 №6, p. 1413-1415.

63. Куни Ф. M. Функциональные методы в асимптотических задачах статистической физики// Проблемы теор. физики, Ленинград, 1975, с. 72-88.

64. Куни Ф. М. Статистическая физика и термодинамика // М.: Наука, 1981,351 с.

65. Першин В. К., Комоплев В. А. Вариационный подход к теории нематических жидких кристаллов// Укр. физ.журнал, 1984, 29, 3 5, с. 784-787.

66. Вайнберг М. М. Вариационный метод и метод монотонных операторов// М.: Наука, 1972.

67. Назин Г. И. ТМФ., 1980, 42, № 2, 243.

68. Аринштейн Э. А., Абросимов Б. Г. Приближенные уравнения для радиальной функции распределения// Журн.структ.химии, Т. 9, №6, с. 1064-1070, 1968.

69. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М.: Мир, 1980

70. Назин Г. И. Метод производящего функционала в классической статистической физике.// Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, Тюмень, 1987, 250 стр.

71. Аринштейн Э. А. ДАН СССР 112, № 4, 615, 1957

72. Назин Г. И., Пилипенко В. А. Изучение фазовых переходов методом производящего функционала// Тюмень, 1987, Деп.в ВИНИТИ № 4882-В87,22 с.

73. Назин Г. И., Колунин В. С. Метод производящего функционала для решетчатых систем// Проблемы статистической физики, Тюмень, 1979, с. 38-45.

74. Гончар Н. С. Об уравнении для произведенных функций распределения Н. Н. Боголюбова и их решений при произвольных значениях плотности частиц// Теор.и ма.физика, 1983, т.57, №1, с. 85-96.

75. Назин Г. И. Метод производящего функционала // Итоги науки и техники, Теория вероятностей. Мат.статистика. Теор.кибернетика, т.22,1984, с. 159-201.

76. Боголюбов Н. Н. Метод функциональных производных в статистической механике // Избранные труды, Киев, Наукова думка, 1970, т.2, с. 197-209.

77. Аринштейн Э. А. Явление кристаллизации в статистической физике// Доклад АН СССР, 1957, т.112, № 4, с. 615-618.

78. Гончар Н. С., Копыч И. М. Новый подход к вычислению радиальной функции распределения// Укр.физ.ж., 1981, т.26, №11, с. 1805-1810.

79. Рыжов В. Н., Тареева Е. Е. Об одном уравнении для радиальной функции распределения// Доклад АН СССР, 1981, т.257, №5,с. 1102-1104

80. Кондрашев В. Д. Метод производящего функционала для квантовых систем// Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Тюмень, 1983, 97 стр.

81. Назин Г. И., Аринштейн Э. А. Разложение поверхностной энергии по корреляционным функциям объемных фаз// Сб.статей: Поверхностные явления, Ленинград, 1975, с. 91-99.

82. Рязанов В. В. Модели производящего функционала статистической системы в области фазового перехода// Изв.ВУЗов, Физика, 1983, № 9, с. 44-47.

83. Рязанов В. В. Построение корреляционных функций с помощью производящего функционала//Изв.ВУЗов, Физика, 1978, № 11, с. 129-130.

84. Назин Г. И. Топологическая структура семейства решений уравнения Боголюбова// Теор.и мат.физика, 1980, т.42, №2, с. 243-252

85. Назин Г. И. Описание гиббсовских случайных полей методом производящего функционала// Теор.и мат.физика, 1980, т. 42, №4, с. 383-391.

86. Назин Г. И. Описание гиббсовских случайных полей методом производящего функционала// Доклад АН СССР, 1979, т.245, № 6, с. 1352-1355.

87. Назин Г. И. Метод производящего функционала Боголюбова в классической статистической физике// Второй межденародный симпозиум по избранным проблемам статистической механики, Дубна, 1981, с. 158-164.

88. Назин Г. И., Пилипенко В. А. Сопряженное уравнение Боголюбова для классических решетчатых систем// Деп.в ВИНИТИ 5.10.83, № 5480-83, Тюмень, 1983, 16 с.

89. Криволапова В. В., Назин Г. И. Метод производящего функционала и гиббсовские случайные поля на счетных множествах// Теор.и мат.физика, 1981, т.47, №3, с. 362-374.

90. Абросимов Б. Г., Аринпггейн Э. А., Назин Г. И. Производящий функционал для систем с многочастичным взаимодействием// Изв.ВУЗов, Физика, 1969, № 12, с. 137-139.

91. Назин Г. И. Предельные функции распределения систем с многочастичным взаимодействием в классической статистической физике// Теор.и мат.физика, 1975, т.25, №10, с.131-140.

92. Назин Г. И. Метод производящего функционала в классической статистической физике.//Проблемы статистической физики, Тюмень, 1976, с. 3-19.

93. Назин Г. И., Абросимов Б. Г., Аринштейн Э. А. Термодинамические потенциалы для систем с многочастичным взаимодействием // Изв. ВУЗов, Физика, 1970, №1, с. 130-132.

94. Nazin G. J., Njashin A. F. The Bogolubov equation and the Vlasov equation in equilibrium classical statistical physics// Reports on Math.Phys., 1985, Vol.21, № l,p. 79-89.

95. Няшин А. Ф., Евсеева Т. В., Приближенные уравнения состояния в методе производящего функционала, // Деп.в ВИНИТИ 24.03.83, № 1495-83, Тюмень, 1983, 22 с.

96. Касимов Н. С, Назин Г. И. Проекционный метод решения уравнения Боголюбова для производящего функционала в классической статистической физике// Изв. ВУЗов, Физика, 1984, №4, с. 95-99.

97. Пилипенко В. А. Сопряженное уравнение Боголюбова в классической статистической физике // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Тюмень, 1996, 104 стр.

98. Касимов Н. С, Назин Г. И. Аналитическое решение приближенного уравнения для парной корреляционной функции систем с обобщенным потенциалом Морса// Деп.в ВИНИТИ 22.02.84 №329-84, Тюмень, 1984, 14 стр.

99. Назин Г. И., Гусев И. А., Девайкин Ф. Н. «Эквивалентность термодинамического и статистическолго критериев фазового перехода первого рода»// Сборник научных трудов Сургутского государственного университета, г.Сургут, выпуск 2, 1997, 13-23.

100. Аринпггейн Э. А. Функциональные преобразования в теории частичных функций распределения.// Проблемы статистической физики, 1976, 26-49.

101. Аринпггейн Г. И., Назин Г. И. Известия ВУЗов "Физика", 1969, №9,18-34.

102. Астафьева H. М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения.//УФН, т. 166, № 11,1996.

103. Grossmann A., Morlet J. SIAM// J. Math. Anal., 15, 723, 1984

104. Comber J. M., Grossmann, Tchamitchian P. Wavelets// Berlin: Springer-Verlag, 1989.

105. Wavelets analysis and its applications// San Diego, Academ. Press Inc., 1992.

106. Coifman R. Wavelet and their applications// Boston: Jones and Burlett Publ., 1992.

107. Аринштейн Э. А., Бриков E. С., Гусев И. А. «Вариационный принцип в статистической физике».// Вестник Тюменского государственного университета, № 3, Тюмень, в печати.

108. Axilrod В. M., Teller Е. I I J. Chem. Phys., 1943, 11, p. 299-311.

109. Levesque D., Verlet L. // Phys. Rev. Lett, 20, 905, 1968

110. Бараш Ю. С., Гинзбург В. Л. Некоторые вопросы теории сил Ван-дер-Ваальса// УФН, 1984,143, № 3, с. 345-389.

111. Standart J. М., Certain P. R. // J. Chem. Phys., 1985, Vol. 92, p. 141

112. Бриков E. С. Применение вейвлет разложение к вычислению термодинамических свойств простых жидкостей прямым вариационным методом.// Представленная к защите диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.