Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение курса математики основной школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Пчелин, Андрей Валентинович

• Пчелин, Андрей Валентинович
• кандидат педагогических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Пчелин, Андрей Валентинович

Введение.

Глава I. Теоретические основы визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение при обучении школьников математике.

1.1. Сюжетные задачи, их место и роль в обучении математике.

1.2. Дидактическая сущность визуализации, ее место и роль в процессе обучения школьников решению сюжетных задач.

1.3. Основные виды визуализаций при обучении школьников решению сюжетных задач на движение.

Выводы по главе 1.

Глава II. Методические аспекты визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение при обучении математике в основной школе.

2.1. Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение по реке.

2.2.Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин при движении в одном направлении.

2.3. Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин при движении в противоположных направлениях.

2.4. Постановка и результаты педагогического эксперимента.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение курса математики основной школы»

Актуальность исследования. В условии деятельностного подхода, утвердившегося в последнее время в теории и методике обучения математике, особое значение отводится задачам. Именно они определяют успешность познавательной деятельности и ее результат - усвоение необходимых знаний и умений, интеллектуальное развитие обучаемых. Важным типом математических задач являются сюжетные задачи. В обучении математике им свойственны многие функции: мотивирующие, дидактические, познавательные, развивающие, прикладные и др. Поэтому, неслучайно решению этих задач в практике математического образования школьников уделяется достаточно много внимания.

Среди сюжетных задач особое значение имеют задачи на движение, в сюжетах которых описываются процессы движения и характеризующие их величины. В методику обучения учащихся решению этих задач внесли вклад еще такие известные ученые как В.А.Евтушевский, В.И. Арнольд, Н.Я. Виленкин, Г.И. Саранцев, JI.M. Фридман и др. Различные методические усовершенствования процесса обучения учащихся решению сюжетных задач предложены и современными авторами статей и исследований Т.А. Ивановой, А .Я. Цукарем, Г.И. Богачевой, С.Е. Царевой, Л.Г. Петерсон и др. Эти усовершенствования касаются, главным образом, рекомендаций по использованию различных приемов записи условия задачи, схематического изображения процесса движения и величин, его характеризующих, применению наглядных средств обучения и т.п.

Не смотря на ощутимые сдвиги в разработке теоретических основ обучения решению сюжетных задач на движение, многие школьники сегодня по-прежнему испытывают затруднения при отыскании способа их решения. В качестве одной из главных причин этих затруднений исследователи (Г.И. Богачева, Л.И. Моторина, Е.С. Фефилова и др.), справедливо, указывают на то, что многие учащиеся затрудняются выделять из условия задачи величины, связанные какими-либо зависимостями. Мы полагаем, это объясняется тем, что у учеников либо не сформировано представление о нужной зависимости, и они не могут по ее словесному описанию дать математическое истолкование, либо представление о нужной зависимости у учеников есть, но она не актуализируется условием задачи, дети ее «не видят».

Вместе с тем в настоящее время в образовательной практике школ используются технические средства обучения, позволяющие существенным образом усовершенствовать методику обучения решению сюжетных задач на движение. К таким средствам, в первую очередь, следует отнести персональные компьютеры, благодаря анимационным возможностям которым можно сделать видимым (визуализировать) не только процесс движения, но и зависимости величин, характеризующие его, а также отношения, в которых они состоят. А это, в свою очередь, обеспечит более глубокое понимание школьниками условия задачи на движение и более быстрое нахождение ими способа ее решения.

Заметим, что в разные периоды истории отечественного образования при обучении школьников решению задач на движение использовались различные средства наглядности и способы их употребления. Так в 60-70 годы прошлого столетия большое внимание уделялось предметной наглядности, изобретались различные приборы, с помощью которых имитировался процесс движения (Ф.П. Соловьев, Э.Ю. Красс, У.Х. Юсупов, A.M. Пышкало и др.). В 80-90 годы главный упор стал делаться не на предметную, а на графическую наглядность посредством изображения стрелочками величин, характеризующих процесс движения и величин, описывающих его (А.Я. Цукарь, Н.Я. Виленкин, Л.Г. Петерсон и др.).

С переходом к активному использованию графической наглядности (схем), а также знаково-символьной (таблиц), безусловно, способствующих облегчению восприятия и фиксации характеристик движения, произошло отступление от использования предметной наглядности, применявшейся ранее. А это не позитивно, как многим думалось, а негативно сказалось на умении школьниками решать задачи по той причине, что интуитивные представления детей о движении оказываются недостаточно согласованными с понятийными характеристиками, представляемыми графической наглядностью. Этим и можно объяснить затруднения, возникающие у многих учащихся при решении сюжетных задач на движение.

Таким образом, в практике математического образования школьников имеет место противоречие между необходимостью предметной визуализации сюжетов задач на движение при обучении школьников их решению и отсутствием эффективных методических средств ее практической реализации. Решению этого противоречия посвящено настоящее исследование.

Проблема исследования: каким образом представлять процессы движения, свойственные сюжетам задач, чтобы сделать видимыми для школьников величины, характеризующие их, зависимости и отношения, в которых они состоят?

Цель исследования заключается в теоретическом обосновании и разработке методического обеспечения предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение курса математики основной школы.

Объект исследования: процесс обучения учащихся решению сюжетных задач на движение в курсе математики основной школы.

Предмет исследования: содержание и средства предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение курса математики основной школы.

Гипотеза исследования. Предметная визуализация процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов математических задач на движение, обеспечивающая согласование интуитивных представлений и понятийных характеристик процессов движения, будет способствовать более глубокому осознанию учащимися условия задач этого типа и нахождению способа их решения.

Для достижения поставленной цели в соответствии со сформулированной гипотезой потребовалось решить следующие основные задачи:

1. Раскрыть генезис представлений о роли и значении в обучении математике сюжетных задач, вообще, и задач на движение, в частности.

2. Охарактеризовать сущность категории визуализации и обосновать целесообразность ее использования при обучении школьников решению сюжетных задач на движение.

3. Раскрыть основные виды визуализаций сюжетов задач на движение курса математики основной школы.

4. Разработать методическое обеспечение предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин для основных типов сюжетных задач на движение.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- изучение и теоретический анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования;

- анализ программ школьных учебников по математике, учебников по математике курса основной школы и сборников задач;

- изучение и обобщение опыта работы учителей математики;

- анализ результатов самостоятельных и контрольных работ школьников по математике;

- статистическая обработка и анализ результатов обучающего эксперимента с учащимися общеобразовательных школ.

Организация исследования. Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе был проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы по математике касающейся проблемы диссертационного исследования (Р. Арнхейм, М.А. Холодная, Ю.М. Колягин, В.М. Монахов, Г.И. Саранцев и др.). Осуществлялся констатирующий эксперимент.

На втором этапе формулировались концептуальные положения методики визуализации сюжетов задач на движение. Разрабатывался механизм визуализации, отбирались основные средства визуализации, разрабатывались практические материалы по реализации визуализационных процессов в практике обучения математике школьников.

На третьем этап& формулировалась выводы по теоретической и экспериментальной главам, редактировались положения, выносимые на защиту, подводились итоги экспериментальной работы и делались выводы из них.

Научная новизна исследования заключается в том, что предложен подход к предметной динамической визуализации сюжетов задач на движение, позволяющий согласовывать интуитивные представления школьников с понятийными характеристиками процессов движения, вскрывать зависимости между величинами, описывающими это движение, устанавливать отношения, свойственные им, что способствует более глубокому осознанию учащимися условия задач этого типа и повышает эффективность обучения их решению.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

- уточнен состав основных функций сюжетных задач при обучении математике в современной школе;

- определена функциональная направленность визуализации сюжетов задач — согласование интуитивных и понятийных представлений о величинах, характеризующих процесс движения, их зависимостях и отношениях;

- проведена типологизация визуализаций сюжетов задач на движение по различным основаниям: 1) по способу представления: предметная; графическая и знаково-символическая; 2) по характеру изменений: статическая и динамическая; 3) по содержанию: визуализация процесса движения; визуализация зависимостей величин, характеризующих движение; визуализация отношений, свойственных этим величинам; визуализация способа отыскания решения задачи на движение.

- предложено основное средство визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задачах на движение — динамически изменяющаяся полоска, характеризующая увеличение или уменьшение расстояния, пройденного объектом (объектами), а также интенсивность движения, и возникающая на демонстрационном экране вместе с движущимся объектом.

Практическая значимость исследования состоит в том, разработано методическое обеспечение к предметной динамической визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение основных типов: движение по реке, движение в одном направлении (вдогонку и с отставанием), движение в противоположных направлениях (навстречу и с удалением друг от друга), включающее демонстрации процессов движения и сопутствующие им диалоги, обеспечивающие понимание обучаемыми зависимостей величин, характеризующих движение в каждом из основных случаев, и отношения, связывающие эти величины. Это методическое обеспечение может быть непосредственно использовано в практике обучения математике учащихся начальной школы и 5-6 классов общеобразовательной школы.

Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результативность и выводы обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, совокупностью задействованных методов исследования, а также положительным результатам проведенного эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Согласование интуитивных представлений, имеющихся у школьников о процессах движения, с понятийными характеристиками, описывающими его, и отношениями, в которых они состоят, обеспечивается посредством предметной визуализации сюжетов задач на движение курса математики основной школы и должно предшествовать обучению учащихся решению каждого вида этих задач.

2. При обучении решению сюжетных задач на движение предметной визуализации подлежит, прежде всего, главная величина, определяющая и тот или иной их вид, и способ решения, - скорость движения, которая в зависимости от условий, заданных сюжетом, может выступать как скорость движения по течению (против течения) реки, скорость сближения (удаления) при движении в одном направлении, скорость сближения (удаления) при движении в противоположных направлениях.

3. В качестве основного средства предметной визуализации процессов движения сюжетов математических задач, величин характеризующих движение, и отношений, в которых они состоят, может выступать динамически изменяющаяся полоска, характеризующая увеличение или уменьшение расстояния, пройденного объектом (объектами), а также интенсивность движения, и возникающая на демонстрационном экране вместе с движущимся объектом.

На защиту выносится также методическое обеспечение визуализации каждой из разновидностей скоростей, определяющих тот или иной вид задач на движение, включающее демонстрации процессов движения в заданных условиях, вопросы и задания для учащихся, направленные на обеспечение понимания школьниками зависимостей скоростей движения объектов и отношений, связывающие их.

Апробация и внедрение результатов исследования проводилась в виде выступлений и обсуждений на заседаниях кафедры теории и методики обучения математики АГПИ им. А.П. Гайдара; в виде докладов и выступлений на следующих конференциях: X нижегородской сессии молодых ученых: Гуманитарные науки (Н.Новгород, 2006 г.), II региональной научно-практической конференции «Преподавание математики в вузе и школах: проблемы содержания, технологии и методики» (Глазов,

2006 г.), II Всероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения» «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2006 г.), Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию чл. корр. АПН СССР П.А. Ларичева «Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации» (Вологда,

2007 г.), Международной научно-практической конференции «Интеграционная стратегия становления профессионала в условиях многоуровневого образования» (Котлас, 2007 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Современные информационно-коммуникационные технологии в дополнительном образовании сельских школьников» (Арзамас-Коряжма, 2007 г.).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, приложения. Основное содержание изложено на 144 страницах машинописного текста; список литературы составляет 159 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Пчелин, Андрей Валентинович

Выводы по главе 2

1. В сюжетных задачах на движение главной величиной, определяющей и тот или иной их тип, и способ решения, является скорость движения. Вместо одной скорости движения, определяющейся из основного отношения s = v^t, при решении сюжетных задач детям приходится иметь дело с целым спектром скоростей: скоростью движения по течению реки; скоростью движения против течения реки; скоростью сближения при движении в одном направлении вдогонку; скоростью сближения при движении в разных направлениях навстречу друг другу; скоростью удаления при движении в одном направлении с отставанием; скоростью удаления при движении в разных направлениях друг от друга.

2. Каждая из скоростей зависит от условий, в которых осуществляется процесс движения, и от значения исходной скорости движущегося объекта (объектов). Например, скорость сближения зависит от скоростей движущихся вдогонку объектов: с увеличением скорости движения второго объекта (догоняющего), скорость сближения увеличивается; с увеличением скорости движения первого объекта (догоняемого), скорость сближения уменьшается и т.п. Эти зависимости должны стать предметом визуализации.

3. Названные выше скорости находятся друг с другом в определенных отношениях, которые формулируются в виде правила, например такого: «Чтобы найти скорость движения объекта вниз по реке, нужно скорость его движения в стоячей воде увеличить на скорость течения реки» или задаются аналитически с помощью формулы, типа: Ууд. = V-! + У2. Эти отношения также должны стать предметом визуализации.

4. Основным средством предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение может служить динамически изменяющаяся полоска, характеризующая увеличение или уменьшение расстояния, пройденного объектом (объектами), а также интенсивность движения, и возникающая на демонстрационном экране вместе с движущимся объектом. При этом пройденное им расстояние окрашивается на полоске, например, в синий цвет, а то расстояние, которое еще предстоит пройти, остается неокрашенным или окрашено в какой-либо другой цвет (например, красный). Причем, чем быстрее движется объект, тем быстрее удлиняется синяя часть полоски и укорачивается ее неокрашенная часть, что делает видимым зависимости и отношения основных характеристик движения.

5. Активизации процесса мысленного преобразования сенсорных эталонов с целью обнаружения необходимых зависимостей величин, характеризующих процесс движения, и отношений, свойственных им, во время демонстрации сюжетов задач курса математики основной школы способствуют специальные вопросы учителя.

6. Разработано методическое обеспечение предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение основных типов, включающее совокупность демонстрационных слайдов и серий вопросов к ним, позволяющих школьникам, визуально обнаруживать эти зависимости и отношения.

7. В экспериментальной проверке эффективности созданного в ходе исследования методического обеспечения использовались критерии: а) умение решать сюжетные задачи на движении; б) интерес школьников к задачам на движение; в) качество математических знаний школьников. Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение.

Заключение

Проведенный в ходе педагогического исследования анализ научно-педагогической литературы, касающейся заявленной проблемы, показал, что сюжетные задачи, вообще, и задачи на движение, в частности, являются важным методическим средством математической подготовки школьников, организации учебно-познавательной деятельности, направленной на усвоение знаний, формирование умений и навыков. В обучении математике им свойственен комплекс функций: мотивирующих, обучающих, развивающих, познавательных, воспитывающих, прикладных и др.

Широкое употребление графической наглядности при обучении школьников решению задач на движение, безусловно, способствующее и фиксации характеристик движения, и поиску их взаимосвязей сопровождается ослаблением в использовании предметной наглядности, применявшейся ранее и позволявшей правильно понимать эти характеристики, их зависимости и отношения. Что привело к тому, что интуитивные представления детей о движении оказываются недостаточно согласованными с понятийными характеристиками, отражаемыми в графической наглядности, такими как, скорость сближения движущихся навстречу друг другу объектов или скорость удаления движущихся объектов вдогонку друг за другом и др.

Используемые в настоящее время в образовательной практике школ технические средства обучения, позволяют существенным образом усовершенствовать методику обучения решению сюжетных задач на движение. Так, благодаря анимационным возможностям персональных компьютеров, можно сделать видимым (визуализировать) не только процесс движения, но и зависимости величин, характеризующие его, а также отношения, в которых они состоят. А это, в свою очередь, обеспечит более глубокое понимание школьниками условия задачи на движение и более быстрое нахождение ими способа ее решения.

Главной величиной в сюжетных задачах на движение, определяющей и тот или иной их тип, и способ решения, является скорость движения. Вместо одной скорости движения, определяющейся из основного отношения ^ = V • I, при решении сюжетных задач детям приходится иметь дело с целым спектром скоростей: скоростью движения по течению реки; скоростью движения против течения реки; скоростью сближения при движении в одном направлении вдогонку; скоростью сближения при движении в разных направлениях навстречу друг другу; скоростью удаления при движении в одном направлении с отставанием; скоростью удаления при движении в разных направлениях друг от друга. Именно эти величины, их зависимости и отношения и должны стать предметом визуализации сюжетов задач на движение.

Основным средством, предложенным нами для предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение, стала динамически изменяющаяся полоска, характеризующая увеличение или уменьшение расстояния, пройденного объектом (объектами), а также интенсивность движения, и возникающая на демонстрационном экране вместе с движущимся объектом. При этом пройденное им расстояние окрашивается на полоске, например, в синий цвет, а то расстояние, которое еще предстоит пройти, остается неокрашенным или окрашено в какой-либо другой цвет (например, красный). Причем, чем быстрее движется объект, тем быстрее удлиняется синяя часть полоски и укорачивается ее неокрашенная часть, что делает видимым зависимости и отношения основных характеристик движения.

Разработанное методическое обеспечение предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение основных типов, включает совокупность демонстрационных слайдов и серий вопросов к ним, позволяющих школьникам визуально обнаруживать эти зависимости и отношения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Пчелин, Андрей Валентинович, 2008 год

1. Аксенов, A.A. Теоретические основы обучения школьников поиску решения математических задач. Монография Текст. / A.A. Аксёнов. — Орёл: ОГУ, Полиграфическая фирма "Картуш", 2005. 122 с.

2. Алгебра: Для 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с угл. изуч. математики Текст. / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др., Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1995. - 256 с.

3. Алгебра: Для 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с угл. изуч. математики Текст. / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др., Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1996. - 384 с.

4. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений Текст. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 12 изд. - М.: Просвещение, 2004.-207 с.

5. Алгебра: Учеб. для 8, кл. общеобразоват. учреждений Текст. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 11 изд. - М.: Просвещение, 2004. - 255 с.

6. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. Текст. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1992. - 223 с.

7. Арнольд, И.В. Принципы отбора и составления арифметических задач Текст. / И.В. Арнольд // Известия АПН РСФСР. 1946. - Вып. 6.

8. Арнхейм, Р. В защиту визуального мышления Текст. / Р. Арнхейм // Новые очерки по психологии искусства / Пер. с англ. М.: Прометей, 1994.

9. Арнхейм, Р. Визуальное мышление Текст. / Р. Арнхейм // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. -М.: Издательство МГУ, 1981., С.98

10. Ю.Аткинсон, Р. Человеческая память и процесс обучения Текст. / Р. Аткинсон. М.: Прогресс, 1980. - 528 с.

11. П.Балк, М.Б., Балк, Г.Д. Поиск решения Текст. / М.Б. Балк, Г.Д. Балк. М.: Детская литература, 1983. - 143 с.

12. Балл, Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект Текст. / Г.А Балл. М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

13. Беденко, М.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике: 1-4 классы Текст. / М.В. Беденко М.: ВАКО, 2007. 224 с.

14. Бирюков, В.В., Тюхин, B.C. О понятии сложности Текст. / В.В. Бирюков,

15. B.C. Тюхин // Логика и методология наук. М.: Мысль, 1967. С.218-225.

16. Блонский, П.П. Память и мышление Текст. / П.П. Блонский. СПб.: Питер, 2001.-288 с.

17. Богачева, Г.И. К методике обучения школьников IY-Y классов анализу текстовых задач Текст. / Г.И. Богачева // Математика в шк. 1984. - №1. —1. C. 37-38.

18. Болтянский, В.Г. Анализ поиск решения задачи Текст. / В.Г. Болтянский // Математика в шк. - 1974. - № 1. - С.34-40.

19. Болтянский, В.Г. / Грудёнов, Я.И. Как учить поиску решения задач Текст. / В.Г. Болтянский, Я.И. Грудёнов // Математика в шк. 1988. - № 1. - С.8-14.

20. Брушлинский, A.B. Психология мышления и проблемное обучение Текст. / A.B. Брушлинский. М.: Знание, 1983. - 96 с.

21. Валитова, С.А. Методические основы обучения поиску решения текстовых алгебраических задач в 7-9 классах на основе формирования приёмов учебной деятельности Текст. Дис. . канд. пед. наук / С.А. Валитова. М., 1998. - 188 с.

22. Василевский, А.Б. Методы решения задач Текст. / А.Б. Василевский. -Мн.: Высшая школа, 1974. — 238 с.

23. Василевский, А.Б. Обучение решению задач по математике Текст. / А.Б. Василевский. Мн.: Высшая школа, 1988. -255 с.

24. Виленкин, Н.Я., Петерсон, Л.Г. Использование координатного луча для решения задач на движение Текст. / Н.Я. Виленкин, Л.Г. Петерсон // Математика в шк. 1984-№1. - С. 39-41

25. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся Текст. / Под ред. И.М. Якиманской. -М.: Педагогика, 1989.

26. Выготский Л.С. Собрание сочинений. Текст. / Л.С. Выготский. М.: Педагогика, 1982. - Т. 1. -488 с.

27. Выготский, Л.С. Избранные психологические исследования Текст. / Л.С. Выготский. М.: АПН РСФСР, 1957. - 517 с.

28. Выготский, Л.С. Педагогическая психология Текст. / Л.С. Выготский. -М., 1991.-479 с.

29. Гальперин, П.Я. Методы обучения и умственное развитие школьников Текст. / П.Я. Гальперин. М.: Педагогика, 1985. - 392 с.

30. Гальперин, П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий Текст. / П.Я. Гальперин // Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966. - С.236-277. •

31. Танеев, Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе Текст. Дис. . д-ра пед. наук / Х.Ж. Танеев. Екатеринбург, 1997.-327 с.

32. Генкин, Г.З. Геометрические решения алгебраических задач Текст. / Г.З. Глейзер // Математика в шк. 2001. - № 7. - С.61-66.

33. Генкин, Г.З., Глейзер, А.П. Преподавание в классах с углублённым изучением математики Текст. / Г.З. Генкин, А.П. Глейзер // Математика в шк. 1991. — № 1. - С.20-23.

34. Георгиев, B.C. Опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач Текст. / B.C. Георгиев // Математика в шк. — 1988 -№ 1. — С.77-78.

35. Гольденберг, А.И. Беседы по счислению Текст. / Москва-Петроград: ГИЗ, 1923.- 176 с.

36. Горина, О.П. Проблемные задания как средство организации развивающего обучения математике в 5-6 классах Текст. Дис. . канд. пед. наук / О.П. Горина. М., 2002. - 130 с.

37. Грабарь, М.И., Краснянская, К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы Текст. / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. -М.: Педагогика, 1977. 136 с.

38. Груденов, Я.И. Поиск решения задач Текст. / Я.И. Груденов // Квант. -1973. -№ 12. -С.39-44.

39. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики Текст. / Я.И. Груденов. -М: Просвещение, 1990. 224 с.

40. Губа, С.Г. Развитие у учащихся интереса к поиску и исследованию математических закономерностей Текст. / С.Г. Губа // Математика в шк. — 1972.-№3. С. 19-22.

41. Гузкин, A.B. Переформулировка текста задачи как путь отыскания способа ее решения. Текст. / A.B. Гузкин // Из опыта преподавания математики в школе: Пос. для учителей / Сост. А.Д. Сёмушкин, С.Б. Суворова. М., 1978. С. 119-128.

42. Гуревич, В.Ю. Формирование приёмов поиска решения задач на уроках математики в 6 кл. Текст. Дис. . канд. пед. наук / В.Ю. Гуревич. М., 1972. -308 с.

43. Гурина, В.М. Формирование общих приёмов поиска доказательства математических утверждений Текст. Дисс. . канд. пед наук / В.М. Турина. Л, 1984.- 180 с.

44. Гурова, Л.Л. Психологический анализ решения задач Текст. / Л.Л. Гурова. Воронеж: Изд-во Воронежск. ун-та, 1976. - 314 с.

45. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении Текст. / В.В. Давыдов. М.: Педагогика, 1972. -423 с.

46. Далингер, В.А. Методические рекомендации к проведению обобщающих повторений Текст. / В.А. Далингер // Математика в шк. 1988. — № 2. — С.57-59.

47. Далингер, В.А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике: Учеб. пособие Текст. / В.А. Далингер. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005.-456 с.

48. Далингер, В.А. Формирование визуального мышления у учащихся в процессе обучения математике: Учеб. пособие Текст. / В.А. Далингер. -Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999. 156 с.

49. Декарт, Р. О задачах, построенных при помощи кругов и прямых. Рассуждения о методе с приложениями: «Диоптрика», «Метеоры», «Геометрия» Текст. / ред. пер.статьи и комментарии Г.Г. Слюсарева, А.П. Юшкевича. — М.: Изд-во Академии наук СССР, 1953. 656 с.

50. Демидова, Т.Е., Тонких, А.П. Теория и практика решения текстовых задач: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений Текст. / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких М.: Издательский центра «Академия», 2002. - 288 с.

51. Дорофеев, Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в шк. 1983. - № 6. - С.34-39.

52. Евтушевский, В.А., Глазырин, А.К. Методика приготовительного курса алгебры Текст. / В.А. Евгушевский, А.К. Глазырин. Спб., 1876.

53. Епишева, О.Б., Крупич, В.И. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя Текст. / О.Б. Епишева, В.И. Крупич. М.: Просвещение, 1900. - 129 с.

54. Ефремова, Д.Д. Реализация принципа наглядности при изучении математики в старших классах средней школы Текст. Дис. . канд. пед. наук / Д.Д. Ефремова. М., 2004. - 202 с.

55. Зайкин, М.И. Избранные вопросы теории обучения. Монография Текст. / М;И. Зайкин. -Арзамас: АГПИ; 2003.- 323 с.

56. Иванов, O.A. Обучение поиску решения задач (фантазии в манере Пойа) Текст. / O.A. Иванов //Математика в шк. 1997. -№' 6. - С.47-51.

57. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред, и высш. пед. учеб. заведений. — 4-е изд., стереотип. Текст. / Н.Б. Истомина — М.: Издательский центр «Академия», 2001. -228 с.

58. Калмыкова, 3.И. Развивает ли продуктивное мышление система обучения В.Ф. Шаталова? Текст. / З.И. Калмыкова // Вопросы психологии. — 1987.-№ 2.-С. 71-80.

59. Канин, Е.С., Нагибин, Ф.Ф. Заключительный этап решения учебных задач Текст. / Е.С. Канин, Ф.Ф. Нагибин // Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. O.A. Боковнев. М.: Просвещение, 1982. — 223 с.

60. Кожухов, С.К. Составление задач школьниками Текст. / С.К. Кожухов // Математика в шк. 1995. - № 2. - С.4-6.

61. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. I Текст. / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 1977. - 110 с.

62. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч: II Текст. / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 1977. - 144 с.

63. Колягин, Ю.М. Методические проблемы применения задач в обучении математике Текст. / Ю.М. Колягин // Роль и место задач в обученииматематике / Под ред. Ю.М. Колягина. М.: Изд-во НИИ школ, 1978. — С.5-12.

64. Колягин, Ю.М., Оганесян, В.А. Учись решать задачи Текст. / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян. Изд-во НИИ школ МП РСФСР, 1972. - 96 с.

65. Коменский, Я.А. Великая дидактика. — Избр. пед. соч. Текст. / Я.А. Коменский. — М.: Учпедгиз, 1955.

66. Крупич, В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач Текст. / В.И. Крупич. М.: Прометей, 1995. - 166 с.

67. Кулюткин, Ю.Н., Сухобская, Г.С. Эвристический поиск при решении задач: Эвристика как открытие способа решения Текст. / Ю.Н. Кулюткин, Г.С. Сухобская // Новые исследования в педагогических науках. — М.: Просвещение, 1967. -№ 11. -С.97-103.

68. Леонтьев, А.Н. Избранные психологические произведения. В 2-х т. Текст. / А.Н. Леонтьев. М., 1983. -318 с.

69. Лурье, М.В. Задачи на составление уравнений. Техника решения. Учебное пособие. 2-е изд., стер. Текст. / М.В. Лурье М.: Издательство УНЦДО, 2004.-124 с.

70. Лященко, Е.И., Мазаник, A.A. Методика обучения математике в IV—V классах Текст. / Е.И. Лященко, А.А.Мазаник. Мн., «Нар. асвета», 1976. — 222 с.

71. Лященко, Е.И., Радченко, В.П., Фефилова, Е.Ф. Обучение решению сюжетных задач Текст. / Е.И. Лященко, В.П. Радченко, Е.Ф. Фефилова -Архангельск, Изд-во ПТУ, 1992. 52 с.

72. Маликов, Т.С. Соотношение интуиции и логики в процессе обучения математике в средней школе Текст. Дис. . д-ра пед. наук / Т.С. Маликов. — Кокшетау, 2005. 283 с.

73. Математика. Учеб. для 3 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1. (Первое полугодие) Текст. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. 4-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 96 с.

74. Математика. Учеб. для 3 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 2. (Второе полугодие) Текст. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. — 4-е изд. — М.: Просвещение, 2006. 96 с.

75. Математика. Учеб. для 4 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1. (Первое полугодие) Текст. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2005. - 112 с.

76. Математика. Учеб. для 4 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 2. (Второе полугодие) Текст. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2005. - 112 с.

77. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразоват учреждений Текст. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. шварцбурд. Изд. 6-е - М.: «Сайтком», 2000.-358 с.

78. Математика: Учебник для 6 кл. общеобразоват учреждений Текст. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. шварцбурд. Изд. 6-е - М.: «Сайтком», 2000. - 286 с.

79. Матюшкин, A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении Текст. / A.M. Матюшкин. -М.: Педагогика, 1972. 196 с.

80. Менчинская, H.A. Проблемы учения и умственного развития школьников Текст. / H.A. Менчинская. М.: Педагогика, 1989. - 218 с.

81. Метельский, Н.В. Дидактика математики: Общая методика и её проблемы: Учеб. пособ. для вузов. 2-е изд., перераб. Текст. / Н.В. Метельский. -Мн.: Изд-во БГУ, 1982.-256 с.

82. Метельский, Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики Текст. / Н.В. Метельский. — Минск: Выш. шк., 1977. 160 с.

83. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов Текст. / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

84. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов Текст. / Блох А.Я., Канин Е.С. и др. / Сост. P.C. Черкасов, А.А.Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

85. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. институтов по физ.-мат. спец. Текст. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др. / Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

86. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов Текст. / Сост. Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. М.: Просвещение, 1975. - 480 с.

87. Моро, М.И., Пышкало, A.M. Методика обучения математике в I-III классах. Пособие для учителя. Изд. 2-е перераб. и доп. — М.: «Просвещение», 1978.-336 с.

88. Мостовой, А.И., Шарипов, Т.А., Наконечный, М.Н. О создании проблемных ситуаций при решении задач разными способами Текст. / А.И. Мостовой, Т.А. Шарипов, М.Н. Наконечный // Математика в шк. 1979. - № 1. - С.20-23.

89. Нешков, К.И., Семушкин, А.Д. Функции задач в обучении Текст. / К.И. Нешков, А.Д. Семушкин // Математика в шк. 1971. - № 3. - С. 4-7.

90. Николау, JI.JI. Технология проблемного обучения математике в начальных классах Текст. Дис. . канд. пед. наук / JI.JI. Николау. — Тирасполь, 2002. — 172 с.

91. Оборудование кабинета математики Текст. / В.Г. Болтянский и др. — М.: Просвещение, 1981. 191 с.

92. Ожегов, С.И., Шведова, Н.Ю. Толковый словарь русского языка Текст. / С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова М.: РАН ИРЯ, 1996. - 928 с.

93. Орехов, Ф.А. Решение задач методом составления уравнений Текст. / Ф.А. Орехов -М.: Просвещение, 1971. 158 с.

94. Пойа Д. Как решать задачу Текст. / Д. Пойа Львов: журнал «Квантор», 1991.-215 с.

95. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения Текст. / Д. Пойа. М.: Наука, 1975.-464 с.

96. Пойа, Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание Текст. / Д. Пойа. М.: Наука, 1976. - 448 с.

97. Пономарев, Я.А. Психология творческого мышления Текст. / Я.А. Пономарев. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960. - 352 с.

98. Программы средней общеобразовательной школы: Математика Текст. / М.: Просвещение, 1998. 206 с.

99. Радченко, В.П. К вопросу о методике обучения решению задач Текст. / В.П. Радченко // Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средних школ / Сост. Лященко Е.И. и др. JI. ЛГПИ, 1981. - С.123-135.

100. Резник, Н.А Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления Текст. Дис. д-ра пед. наук / H.A. Резник. СПб., 1997. - 500 с.

101. Резник, H.A. Технология визуального мышления Текст. / H.A. Резник // Школьные технологии. 2000. - № 4 - С. 127-141.

102. Решение задач по математике с ответами и советами: Учеб. Пособие для учащихся 7-9 кл. Текст. / Ю.М. Колягин. — М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство ACT», 2002. 126 с.

103. Российская педагогическая энциклопедия: В 2 т. Текст. / Гл. ред. В.В. Давыдов. М.: Большая Российская энциклопедия, 1993.- Т.2.— 608 с.

104. Рубинштейн, C.JI. О мышлении и о путях его исследования Текст. / C.JI. Рубинштейн. М.: Изд-во АПН СССР, 1958. - 146 с.

105. Саранцев, Г.И, О методике обучения школьников поиску решения математических задач Текст. / Г.И. Саранцев // Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. O.A. Боковнев. М.: Просвещение, 1982. -223 с.

106. Саранцев, Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов Текст. / Г.И. Саранцев. Саранск: Тип. "Красный октябрь", 1999. - 208 с.

107. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике Текст. / Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 1995. - 240 с.

108. Семушкин, А. Д., Кретинин, Д.С., Семенов, Е.Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при обучении математике: обучение обобщению и конкретизации Текст. / А.Д. Семушкин, Д.С. Кретинин, Е.Е. Семенов. -М.: Просвещение, 1978. 64 с.

109. Пб.Скаткин, JI.H. Обучение решению простых арифметических задач. Пособие для учителей начальной школы Текст. / JI.H. Скаткин. — М.: Учпедгиз, 1951.-104 с.

110. Смирнова, И.М. Интерес и его измерение на уроках математики

111. Текст. / И.М. Смирнова // Психолого-педагогические основы обучения математике. 4.1. М.: Просвещение, 1992. - С. 73-80.

112. Советский энциклопедический словарь Текст. / Гл. ред. A.M. Прохоров. 4-е изд. - М.: Сов. энциклопедия, 1989. - 1632 с.

113. Столяр, A.A. Как математика ум в порядок приводит. 2-е изд. перераб. и доп. Текст. / A.A. Столяр. - Минск: Вышейшая школа, 1991. - 240 с.

114. Столяр, A.A. Логические проблемы преподавания математики Текст. Автореф. дис. . д-ра пед. наук / A.A. Столяр. -М., 1969. 37 с.

115. Столяр, A.A. Педагогика математики Текст. / A.A. Столяр. Минск: Выш. шк., 1986.-414 с.

116. Столяр, A.A., Каплан, Б.С., Рузин, Н.К. Методы обучения математике Текст. / A.A. Столяр, Б.С. Каплан, Н.К. Рузин. Минск: Вышейшая школа, 1966.- 190 с.

117. Теоретические основы обучения математике в школе: Учебное пособие Текст. / Т.А. Иванова и др. Н.Новгород: НГПУ, 2003. - 320 с.

118. Тихоненко, A.B. Обучение решению текстовых задач в начальной школе Текст. / A.B. Тихоненко; под ред. Л.В. Поповской. Изд. 2-е, испр. и доп. — Ростов н/Д: Феникс, 2007. - 253 с.

119. Туманов, С.И. Поиски решения задачи Текст. / С.И. Туманов. М.: Просвещение, 1969. - 280 с.

120. Ушинский, К.Д. Собр. соч. Текст. Т. 2 / К. Д. Ушинский. М.; Л.: Изд-во АПН РСФСР, 1948.

121. Фридман, В.Г. Методика арифметики Текст. / В.Г. Фридман. М. Пг., Гос. Изд., 1923.- 188 с.

122. Фридман, Л.М. Изучаем математику Текст. / Л.М. Фридман. -М., 1995. -254 с.

123. Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач Текст. / Л.М. Фридман. -М.: Педагогика, 1977. -208 с.

124. Фридман, Л.М. Педагогический опыт глазами психолога: Кн. для учителя Текст. / Л.М. Фридман. -М., 1987. -234 с.

125. Фридман, JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе Текст. / JI.M. Фридман. -М.: Просвещение, 1983. 160 с.

126. Фридман, JI.M. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. Учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей Текст. / JI.M. Фридман. М.: Школьная Пресса, 2002. - 208 с.

127. Фридман, JI.M. Теоретические основы обучения математике Текст. / JI.M. Фридман. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998.-224 с.

128. Фридман, JI.M., Турецкий, E.H. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся. 2-е изд., перераб. и доп. Текст. / JI.M. Фридман, E.H. Турецкий. -М.: Просвещение, 1984. - 175 с.

129. Фридман, Л.М.Учитесь учиться математике: Кн. для учащихся Текст. / JI.M. Фридман. М.: Просвещение, 1985. - 112 с.

130. Фуше, А. Педагогика математики. Пер. с франц. Текст. / А. Фуше. М.: Просвещение, 1969. - 126 с.

131. Хрестоматия по методике математики: Обучение через задачи Текст. / Сост. М.И. Зайкин, C.B. Арюткина. Арзамас: АГПИ, 2005. - 300 с.

132. Цукарь, А.Я. О полезности интерпретации решения задачи Текст. / А.Я. Цукарь // Математика в шк. 2000. - № 7. - С.34-37.

133. Чесноков, A.C., Нешков, К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса Текст. / A.C. Чесноков, К.И. Нешков М.: Классике Стиль, 2007. - 144 с.

134. Чесноков, A.C., Нешков, К.И. Дидактические материалы по математике для б класса Текст. / A.C. Чесноков, К.И. Нешков — М.: Классике Стиль, 2007.- 160 с.

135. Чошанов, М.А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения: Метод, пособ. Текст. / М.А. Чошанов М.: Народное образование, 1996 — 160 с.

136. Шамова, Т.М. Активизация учения школьников Текст. / Т.М. Шамова. — М.: Педагогика, 1982. 203 с.

137. Шапиро, И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики Текст. / И.М. Шапиро М.: Просвещение, 1990.

138. Шор, Я.А. О решении арифметических задач. Пособие для учителей педагогических училищ Текст. / Я.А. Шор. М.: Учпедгиз, 1953. - 100 с.

139. Шохор-Троцкий, С.И. Методика арифметики Текст. / С.И. Шохор-Троцкий / Ч.Н. СПб., 1900. - 480с.

140. Шохор-Троцкий, С.И. Цель и средства преподавания низшей математики с точки зрения требований общего образования Текст. / С.И. Шохор-Троцкий. СПб., журн. "Русская школа", 1892. - 116 с.

141. Шульга, Е.В. Задачи как средство оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах Текст. Дис. . канд. пед. наук / Е.В. Шульга. Омск, 2003. - 151 с.

142. Эльконин, Д.Б. Психология обучения младшего школьника Текст. / Д.Б. Эльконин. М.: Знание, 1974. - 64 с.

143. Эрдниев, П.М. Системность знаний и укрупнение дидактической единицы Текст. / П.М. Эрдниев // Сов. Педагогика 1975. - № 4. - С. 72-80. 154. Эрн, Ф.А. Очерки по методике арифметики [Текст] / Ф.А. Эрн. - Рига, 1915.-188 с.

144. Эсаулов, А.Ф. Психология решения задач Текст. / А.Ф. Эсаулов. М.: Высш. шк., 1972. - 216 с.

145. Юсупов, У.Х. Прибор для демонстрации задач на движение Текст. / У.Х. Юсупов // Математика в школе. 1972 - №5. (обложка)

146. Ausbel D.P. Psychologi des Unterrichts. Basel, 1974.

147. Dunker K. Zur Psychologi des produktiven Denkes. — Berlin (West), 1966.

148. Denkpsychologische Analisen mathimatischer Fähigkeiten. Berlin, 1971.