Вибродиагностика технического состояния деталей ГТД на основе исследования их собственных форм колебаний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.05, кандидат технических наук Крюков, Сергей Вячеславович

• Крюков, Сергей Вячеславович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Крюков, Сергей Вячеславович

ВВЕДЕНИЕ.

1 СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

1.1 Классификация методов неразрушающего контроля.

1.2 Вибрационные методы неразрушающего контроля.

1.3 Модальные параметры упругих тел и способы их определения.

1.4 Метод вибродиагностики упругих тел, использующий модальный параметр «обобщенная эквивалентная масса».

1.5 Выводы по главе 1.

2 СПОСОБ ВИБРОДИАГНОСТИКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГИХ ТЕЛ, ОСНОВАННЫЙ НА ИССЛЕДОВАНИИ СОБСТВЕННЫХ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ.

2.1 Основные положения теории колебаний упругих тел.

2.2 Нерезонансный способ определения собственных форм колебаний упругих тел при неизвестной силе возбуждения.

2.3 Нерезонансный способ определения эквивалентных масс упругих тел при неизвестной силе возбуждения.

2.4 Обоснование способа вибро диагностики, основанного на исследовании собственных форм колебаний в качестве диагностического признака.

2.5 Выводы по главе 2.

3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ДИАГНОСТИКА ДЕФЕКТОВ УПРУГИХ ТЕЛ НА ОСНОВЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СОБСТВЕННЫХ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ.

3.1 Описание объекта исследования и экспериментальной установки по определению собственных форм колебаний упругих тел и проведение эксперимента.

3.2 Результаты вибро диагностики плоского образца и исследование скорости изменения частот и форм собственных колебаний при возникновении в нем усталостной трещины.

3.3 Выводы по главе 3.

4 ВИБРОДИАГНОСТИКА ВОЗНИКНОВЕНИЯ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН И ЗОН ПЕРЕГРЕВА МАТЕРИАЛА В ДЕТАЛЯХ ГТД.

4.1 Диагностика возникновения усталостной трещины в рабочей лопатке 2 ступени турбины изделия М75РУ.

4.2 Диагностика возникновения усталостной трещины со стороны внутренней полости охлаждаемой рабочей лопатки турбины ГТД-110.

4.3 Диагностика возникновения забоины в лопатке вентилятора изделия SaM-146.

4.4 Диагностика повреждаемости диска ротора ГТД вследствие перегрева.

4.5 Диагностика повреждаемости вала ротора ГТД вследствие перегрева.

4.6 Выводы по главе 4.

5 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВИБРОДИАГНОСТИКИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ДЕФЕКТОВ УПРУГОЙ КОНСТРУКЦИИ С УЧЕТОМ ТЕХНИЧЕСКИХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ВИБРОИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ АППАРАТУРЫ.

5.1 Технология учета технических характеристик виброизмерительной аппаратуры при моделировании вибродиагностики упругих тел методом эквивалентных масс.

5.2 Численная вибродиагностика плоского образца при заданных технических характеристиках виброизмерительной аппаратуры.

5.3 Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вибродиагностика технического состояния деталей ГТД на основе исследования их собственных форм колебаний»

Неразрушающий контроль и диагностика - начинающие и определяющие составные части проблемы безопасности. Контроль обозначает проверку соответствия параметров объекта установленным техническим требованиям, а неразрушающие методы контроля не должны нарушать пригодность объекта к применению. Несоответствие продукции установленным требованиям является дефектом. Обнаружение и поиск дефектов являются процессами определения технического состояния объекта и объединяются термином «диагностирование».

Среди актуальных проблем в авиационной технике, требующих первоочередного научно-технического обеспечения, следует отметить необходимость дальнейшего усовершенствования методов и средств диагностирования технического состояния систем и элементов авиационных газотурбинных двигателей (ГТД) как во время эксплуатации, так и при проведении технического обслуживания и восстановления. Достигнутый на сегодняшний день уровень и перспективы развития методов и средств диагностирования обеспечивают возможность перехода к эксплуатации ГТД по техническому состоянию с контролем параметров. При этом основным принципом, за счет которого обеспечивается требуемый уровень безопасности полетов, является принцип предупреждения неисправностей, повреждений и отказов двигателей в полете.

В настоящее время эксплуатация ГТД ведется, как правило, до момента выработки им межремонтного ресурса с обязательным съемом двигателей с эксплуатации и направлением их на ремонтные предприятия для дефектации и ремонта. Известно, что большинство отказов элементов машин вызвано их недостаточной динамической прочностью. Поэтому резко возрастает необходимость в способах диагностики технического состояния деталей ГТД, позволяющих с высокой достоверностью диагностировать как усталостное повреждение деталей роторов ГТД, так и степень деградации механических характеристик материала деталей от температурно-силового воздействия в процессе эксплуатации. Таким образом помимо традиционных задач дефектоскопического контроля появилась необходимость в создании новых универсальных методов вибродиагностики.

Многолетний опыт эксплуатации ГТД показывает, что значительная часть отказов, приводящих к досрочному съему двигателя с эксплуатации, вызывается неисправностями элементов компрессора и турбины. Причем, практически для всех типов двигателей указанные отказы в основном вызываются такими характерными повреждениями, как забоины и вмятины лопаток компрессора, трещины и обрывы лопаток компрессора, забоины, трещины и прогары лопаток турбины. Большинство таких трещино-подобных повреждений в деталях ГТД должны быть обнаружены на этапе начального развития при наличии постоянного мониторинга за состоянием элементов рабочих колес в эксплуатации.

Следует отметить, что техническое состояние деталей определяется по фиксированному отработанному ресурсу в часах или циклах. При таком подходе значительная часть ресурса остается неиспользованной. При переходе на эксплуатацию по техническому состоянию возникают новые требования к методам неразрушающего контроля (НК). Прежде всего, это определение остаточного ресурса для высоконагруженных, ответственных и дорогостоящих деталей ГТД.

На основании вышеизложенного актуальность темы обуславливается следующими обстоятельствами:

- важностью разработки мероприятий, направленных на повышение надежности деталей ГТД на протяжении всего жизненного цикла;

- необходимостью развития методов неразрушающего контроля технического состояния деталей ГТД при их эксплуатации и, в частности, методов вибродиагностики. 7

Работа выполнена на кафедре «Теоретической механики и сопротивления материалов» Рыбинской государственной авиационной технологической академии имени П. А. Соловьёва под руководством доктора технических наук A. JI. Михайлова.

1 СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

Данная глава носит, в основном, реферативный характер. В ней проведен обзор работ по неразрушающему контролю и, в частности, методов вибродиагностики технического состояния упругих тел, а также способов определения модальных параметров упругих тел, которые находят свое применение в методах вибродиагностики. Особое внимание уделено понятиям собственных форм колебаний и эквивалентных масс упругого тела, на основе которых будут получены практически все новые результаты.

Заключение диссертации по теме «Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов», Крюков, Сергей Вячеславович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Анализ существующих методов вибродиагностики упругих тел, использующих модальные параметры в качестве диагностических признаков, показал, что наиболее информативными из модальных параметров являются эквивалентные массы, соответствующие некоторым его точкам, которые с развитием дефекта изменяются значительно быстрее, чем собственные частоты колебаний и коэффициенты демпфирования. Недостатком использования эквивалентных масс в качестве диагностического признака является сложность измерения параметра возбуждения, необходимого при их вычислении. С эквивалентными массами упругого тела тесно связаны собственные формы колебаний. Поэтому, в качестве диагностического признака метода вибродиагностики технического состояния упругих тел теоретически обосновано использование собственных форм колебаний, которые не зависят от параметра возбуждения.

2. Предложена целевая функция (2.24), позволяющая экспериментально определять на нерезонансных режимах, что исключает влияние коэффициентов демпфирования на упругие характеристики исследуемого объекта, выбранный параметр наблюдения собственных форм колебаний упругого тела. Значения параметра наблюдения собственных форм колебаний в выбранных точках наблюдения упругого тела, вычисленных по целевой функции (2.24), достаточно точно совпали со значениями, определенными численно с помощью сертифицированного программного продукта ANSYS, что подтверждает достоверность предложенного способа определения собственных форм колебаний.

3. Теоретически установлено, что отношение амплитуд вибрационных характеристик упругого тела при его колебаниях по собственным формам, измеренных одновременно в двух точках есть обратное отношение эквивалентных масс в этих точках. Поэтому, дополнительно, разработан нерезонансный способ определения эквивалентных масс упругих тел при неизвестной силе возбуждения на основе целевых функций (2.28). Преимущество целевых функций (2.28) по сравнению с целевой функцией (2.24) заключается в том, что для отыскания ее минимума требуется привлечение менее сложного математического аппарата, сокращая при этом трудоемкость вычислений. Разработана компьютерная программа по вычислению эквивалентных масс упругого тела на основе целевых функций (2.28).

4. Опираясь на разработанный способ определения собственных форм колебаний с помощью целевых функций (2.28) и предложенный диагностический признак, заключающийся в сравнении отношений амплитуд вибрационных характеристик упругого тела, измеренных одновременно в двух точках при его колебаниях по собственным формам, для эталонной и исследуемой конструкции, теоретически обоснован и экспериментально подтвержден метод вибродиагностики технического состояния деталей ГТД.

5. Численное моделирование вибродиагностики различных эксплуатационных дефектов деталей ГТД, таких как литейный дефект, усталостная трещина, забоина, перегрев материала подтвердило возможность применения собственных форм колебаний в качестве диагностического признака. Чувствительность метода в значительной мере зависит от выбора параметра и точки наблюдения при диагностике конкретного дефекта. Поэтому, перед вибродиагностикой деталей ГТД для выбора наиболее эффективного параметра наблюдения и наиболее информативных зон расположения точек наблюдения на объекте исследования целесообразно проводить численный эксперимент.

6. Предложенная технология компьютерного моделирования вибродиагностики дополняет разработанный в данной работе метод вибродиагностики технического состояния деталей ГТД и обеспечивает оценку возможности его практического применения в каждом конкретном случае вибродиагностики деталей ГТД. Во избежание ошибочных результатов

132 диагностики необходимо предварительно устанавливать критерий годности детали, превышающий разброс результатов вычислений, вызванный погрешностями измерений.

133

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанный в настоящей диссертации неразрушающий метод вибродиагностики технического состояния деталей ГТД может найти применение в современном машиностроении. В случае использования данного метода диагностики появилась возможность объективной оценки степени поврежденности деталей ГТД. Особенно это актуально при диагностике локальных зон перегрева и скрытых дефектов деталей ГТД.

Метод позволяет с достаточной степенью достоверности обнаруживать различные виды дефектов, а также место их расположения и является новой ступенью к созданию универсальных методов диагностики технического состояния деталей машин.

Своевременное обнаружение дефектов в деталях позволит принимать обоснованные решения о возможности их дальнейшей эксплуатации по техническому состоянию, что повысит надежность и ресурс ГТД.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Крюков, Сергей Вячеславович, 2007 год

1. Клюев, В. В. Неразрушающий контроль и диагностика Текст.: справочник / В. В. Клюев, Ф. Р. Соснин, А. В. Ковалев и др.; Под ред. В. В. Клюева. 2-е изд., испр. и доп. М.: Машиностроение, 2003. - 656 е., ил.

2. ГОСТ 18353 79. Методы неразрушающего контроля. Контроль неразрушающий. Классификация видов и методов. Гос. ком. СССР по стандартам Текст. - Москва, 1979.

3. Дорофеев, А. Л. Неразрушающие физические методы выявления дефектов в авиационных материалах Текст.: методическое руководство / под. ред. докт. техн. наук А. Л. Дорофеева. ОНТИ, 1979. - 66 с.

4. Беда, П. И. Неразрушающий контроль металлов и изделий: справочник Текст. / П. И. Беда, Б. И. Выборнов и др. М.: Машиностроение, 1978.-456 с.

5. Самойлович, Г. С. Неразрушающий контроль металлов и изделий: справочник Текст. / Под ред. Самойловича Г. С. — М.: Машиностроение, 1976. -456 с.

6. Михеев, М. Н. Магнитные методы структурного анализа и неразрушающего контроля Текст. / М. Н. Михеев, Э. С. Горкунов. М.: Наука, 1993.-245 с.

7. Воздвиженский, В. М. Контроль качества отливок Текст. / В. М. Воздвиженский, А. А. Жуков, В. К. Бастраков. М.: Машиностроение, 1987. -365 с.

8. Лозовский, В. Н. Диагностика авиационных двигателей Текст. / В. Н.

9. Лозовский, Г. В. Бондал и др. М.: Машиностроение, 1988. - 280 с.

10. Сапунов, В. М. Вихретоковой контроль лопаток турбин газотурбинных двигателей Текст. / В. М. Сапунов, П. И. Беда // Техника и вооружение. 1985. -№ 5.-С. 30-31.

11. Румянцев, С. В. Справочник по радиационным методам неразрушающего контроля Текст. / С. В. Румянцев, А. С. Штань, В. А. Гольцев. М.: Энергоиздат, 1982. - 240 с.

12. Клюев, В. В. Теория и практика радиационного контроля Текст. / В. В. Клюев, Ф. Р. Соснин. М.: Машиностроение, 1998. - 170 с.

13. Вавилов, В. П. Тепловые методы неразрушающего контроля: справочник Текст. / В. П. Вавилов. М.: Машиностроение, 1991. - 240 с.

14. Будадин, О. Н. Тепловой неразрушающий контроль изделий Текст.: науч.-методич. пособие / О. Н. Будадин и др. М.: Наука, 2002. - 472 с.

15. Алешин, Н. П. Методы акустического контроля металлов Текст. / Н. П. Алешин, В. Е. Белый и [др.]. М.: Машиностроение, 1989. - 456 с.

16. Вопилкин, А. X. Дифракционные методы в ультразвуковом неразрушающем контроле Текст. / А. X. Вопилкин. М.: изд. НТО "Приборпром", 1989. - 73 с.

17. Ермолов, И. Н. Теория и практика ультразвукового контроля Текст. / И. Н. Ермолов. М.: Машиностроение, 1981. - 240 с.

18. Беда, П. И. Дефектоскопия деталей при эксплуатации авиационной техники Текст. / Под ред. П. И. Беды. М.: Воениздат, 1978. - 232 с.

19. Трешневиков, В. А. Акустическая эмиссия Текст. / В. А. Грешневиков, Ю. Б. Дробот. М.: Издательство стандартов, 1976.

20. Гребенников, В. В. Эхо-зеркальный способ ультразвукового контроля с трансформацией упругих волн Текст. / В. В. Гребенников, Н. И. Лебедев // Дефектоскопия. 1979. - № 10. - С. 73-79.

21. Щербинский, В. Г. Методы дефектоскопии сварных соединений Текст. / Под общ. ред. В. Г. Щербинского. М.: Машиностроение, 1987. - 334с.

22. Гурвич, А. К. Зеркально-теневой метод ультразвуковой дефектоскопии Текст. / А. К. Гурвич. М.: Машиностроение, 1970. - 36 с.

23. Труэлл, Р. Ультразвуковые методы в физике твердого тела Текст. / Р. Труэлл, Ч. Эльбаум, Б. М. Чик. Мир, 1978. - 544 с.

24. Разыграев, Н. П. Опыт использования головных волн для обнаружения трещин в антикоррозионных покрытиях энергомашиностроения Текст. / Н. П. Разыграев // Дефектоскопия. 1987. - №8. - С. 25.

25. Ермолов, И. Н. Неразрушающий контроль: В 5 кн. Кн. 2: Акустические методы контроля Текст.: практ. пособие / И. Н. Ермолов , Н. П. Алёшин, А. И. Потапов; Под ред. В. В. Сухорукова. -М.: Высшая школа, 1991. -283 с.

26. Шерашов, А. С. О возможности повышения точности измерения толщины изделий резонансным методом Текст. / А. С. Шерашов, И. Н. Ермолов // Дефектоскопия. 1976. - № 1. - С. 7-11.

27. Шарп, Р. Методы неразрушающих испытаний Текст. / Под ред. Р. Шарпа. М.: Мир, 1972. - 596 с.

28. Потапов, А. И. Контроль качества и прогнозирование надежности конструкций из композиционных материалов Текст. / А. И. Потапов. М.: Машиностроение, 1980. - 261 с.

29. Ланге, Ю. В. Акустические низкочастотные методы и средства контроля многослойных конструкций Текст. / Ю. В. Ланге. М.: Машиностроение, 1991. - 272 с.

30. Чабанов, В. Е. Лазерный ультразвуковой контроль материалов Текст. / В. Е. Чабанов. Л.: Изд.-во ЛГУ, 1986. - 323 с.

31. Карасев, В. А. Вибрационная диагностика газотурбинных двигателей Текст. / В. А. Карасев, В. Г. Максимов, М. К. Сидоренко. М.: Машиностроение, 1978. - 132 с.

32. Биргер, И. А. Техническая диагностика Текст. / И. А. Биргер. М.: Машиностроение, 1978. - 239 с.

33. Диагностирование состояния роторных машин по изменению параметров вибрации в процессе эксплуатации. Методические рекомендации Текст. MP 86 - 83. - М.: Госстандарт, 1983. - 28 с.

34. Глущенко, П. В. Техническая диагностика: Моделирование в диагностировании и прогнозировании состояния технических объектов Текст. / П. В. Глущенко. М.: Вузовская книга, 2004. - 248с.: ил.

35. Карасев, В. А. Доводка эксплуатируемых машин. Вибродиагностические методы Текст. / В. А. Карасев, А. Б. Ройтман. М.: Машиностроение, 1986. - 192 с.

36. Карасев, В. А. Вибродиагностика машин и механизмов. Методы и средства Текст. / В. А. Карасев, А. Б. Ройтман // Сборник научных трудов ЦИАМ. М.: ЦИАМ, 1987.

37. Рождественский, С. М. Объем, методы и нормы неразрушающего контроля изделий авиационной техники в условиях эксплуатации: методическое руководство Текст. / Под ред. канд. техн. наук С. М. Рождественского. ОНТИ, 1977. - 118 с.

38. Иориш, Ю. И. Виброметрия Текст. / Ю. И. Иориш. М.: Машиностроение, 1965. -773 с.

39. Сидоренко, М. К. Виброметрия газотурбинных двигателей Текст. /

40. М. К. Сидоренко. М.: Машиностроение, 1973. - 224 с.

41. Клюев, В. В. Приборы и системы для измерения вибрации, шума и удара Текст.: справочник. В 2 кн. / Под ред. В. В. Клюева. М.: Машиностроение, 1978. -448 с.

42. Челомей, В. Н. Вибрации в технике Текст.: справочник. В 6 т. Том 1 / Под ред. В. Н. Челомея. М.: Машиностроение, 1978. - 352 с.

43. Гольдин, А. С. Вибрация роторных машин Текст. / А. С. Голь дин. — М.: Машиностроение, 1999. 344 с.

44. Коллакот, Р. А. Диагностика повреждений Текст. / Р. А. Коллакот. -М: Мир, 1989.

45. Генкин, М. Д. Виброакустическая диагностика машин и механизмов Текст. / М. Д. Генкин, А. Г. Соколова. М.: Машиностроение, 1990. - 240 с.

46. Вернигор, В. Н. Модальный анализ механических колебаний упругих систем Текст. / В. Н. Вернигор, A. JI. Михайлов. Рыбинск: РГАТА, 2001. — 288 с.

47. Михайлов, A. JI. Проектирование и вибродиагностика деталей ГТД на основе исследования объемного напряженно-деформированного состояния Текст. / A. JI. Михайлов. Под ред. д-ра техн. наук, профессора В. М. Чепкина. Рыбинск: РГАТА, 2005. - 216 с.

48. Вернигор, В. Н. Определение собственных частот и эквивалентных масс упругого тела по его динамической податливости Текст. / В. Н. Вернигор // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 1. - Вып. 4. - 1990. - № 22. - с. 35-42.

49. Вернигор, В. Н. Об исследовании колебаний упругих механических систем на основе их динамической податливости Текст. / В. Н. Вернигор // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 1. - Вып. 1. - 1991. - с. 70-76.

50. Вернигор, В. Н. О резонансном методе экспериментального определения эквивалентных масс упругого тела Текст. / В. Н. Вернигор // Вестн. Санкт-Петербургского ун-та. Сер. 1. - Вып. 4. - 1993.

51. Вернигор, В. Н. Об экспериментальном определении эквивалентных масс упругого тела Текст. / В. Н. Вернигор // Вестн. Санкт-Петербургского унта. Сер. 1. - Вып. 1.- 1993.

52. Вернигор, В. Н. В 21 век с новыми технологиями проектирования иобеспечения надежности лопаток ГТД. Газотурбинные технологии Текст. / В. Н. Вернигор, А. Л. Михайлов. 2000. - № 2. - С. 28-31.

53. Вернигор, В. Н. Об эффективности метода спектральной вибродиагностики повреждений лопаток ГТД Текст. / В. Н. Вернигор, А. Л. Михайлов // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции. Самара, 2001. -ч. 2. - с. 11-12.

54. Кузменко, M. Л. Повышение надежности ГТД средствами технической диагностики Текст. / М. Л. Кузменко, А. Л. Михайлов. М.: ФГУПЦИАМ, ОАО «НПО «Сатурн», 2002.

55. Михайлов, A. JI. Экспериментальное определение эквивалентных масс упругой системы Текст. / A. JI. Михайлов, В. Н. Вернигор // Датчики и Системы. 2001. -№12. -С. 13-16.

56. Михайлов, A. JL Метод вибродиагностики деталей, основанный на использовании их эквивалентных масс в качестве диагностического признака Текст. / A. JI. Михайлов, В. Н. Вернигор, Н. В. Осадчий. // Контроль. Диагностика. 2001. - № 9. - С. 17-22.

57. Скучик, Е. Простые и сложные колебательные системы Текст. / Е. Скучик. М.: Мир, 1971. - 558 с.

58. Генкин, М. Д. Вибрация машиностроительных конструкций Текст. / М. Д. Генкин, Г. В. Тарханов. М.: Машиностроение, 1979. - 136 с.

59. Бидерман В. JL Теория механических колебаний Текст. / В. JI. Бидерман. М.: Высшая школа, 1980. - 408 с.

60. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле Текст. / С. П. Тимошенко. М.: Наука, 1967. - 444 с.

61. Бабаков, И. М. Теория колебаний Текст. / И. М. Бабаков. М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1958. - 628 с.

62. Вибрации в технике Текст.: справочник. В 6 т. М.: Машиностроение, 1981.

63. Кобаяси, А. Экспериментальная механика Текст. Книга 2 / Под ред. А. Кобаяси. М.: Мир, 1990. - 616 с.

64. Тарханов, Г. В. Условия существования действительных собственных функций для систем с вязким трением Текст. / Тарханов Г. В. // Методы виброизоляции машин и присоединенных конструкций. М.: Наука, 1975.

65. Опыт корректирования расчетной динамической схемы по результатам резонансных испытаний Текст.: ученые записки ЦАГИ. 1979. -Т. 10,-№6.

66. Бернблит, М. В. К вопросу о синтезе входных механических импедансов сложных линейных колебательных систем Текст. / М. В. Бернблит // Акуст. журн. Вып. 6. - 1983. - Т. 29. - С. 833 - 834.

67. Neubert, V. Н. Series Solutions for Structural Mobility Текст. / V. H. Neubert // J. Acoust. Soc. Am. 1965. - V. 38. - № 5. - pp. 867-876.

68. Воинов, С. А. Исследование эффективных механических сопротивлений Текст. / С. А. Воинов, М. Д. Генкин, В. К. Ильков [и др.] // Колебания редукторных систем. -М.: Наука, 1980.

69. Екимов, А. Э. О колебаниях сложных механических систем с сосредоточенными неоднородностями Текст. / А. Э. Екимов, А. В. Лебедев // Акуст. журнал. 1988. - Т. 34. - Вып. 5. - С. 841-844.

70. Бедный, И. А. Автоматизация составления системы алгебраических уравнений вынужденных колебаний многомерных механических систем Текст. / И. А. Бедный // Динамические процессы в механизмах с зубчатыми передачами. -М.: Наука, 1976.

71. Айропетов, Э. Л. Исследование собственных частот колебанийпланетарного механизма Текст. / Э. JJ. Айропетов, В. И. Апаров, О. И. Косарев [и др.] // Динамические процессы в механизмах с зубчатыми передачами. М.: Наука, 1976.

72. Витес, Б. И. Об управлении спектром собственных частот цепных систем Текст. / Б. И. Витес, В. К. Гринкевич // Колебания редукторных систем. -М.: Наука, 1980.

73. Вишневский, В. С. Определение параметров энергетически эквивалентной балки Текст. / В. С. Вишневский, М. Д. Генкин, Г. В. Тарханов // Виброакустические процессы в машинах и присоединительных конструкциях. М.: Наука, 1974.

74. Вишневский, В. С. Дополнительные формы колебаний свободных высоких балок Текст. / В. С. Вишневский, Г. В. Тарханов // Акустическая динамика машин и конструкций. М.: Наука, 1973.

75. Глазов, Ю. Е. К определению параметров колебательной системы по экспериментальным данным Текст. / Ю. Е. Глазов, Я. М. Зарх, С. Я. Тайчер // Методы виброизоляции машин и присоединительных конструкций. М.: Наука, 1975.

76. Борискин, О. Ф. Автоматизированные системы расчета колебаний методом конечных элементов Текст. / О. Ф. Борискин. Иркутск: Иркут. ун-т, 1984.- 188с.

77. Cobb, R. Е. A method for the unbiased estimate of system FRFs in the presence of multiple-correlated inputs Текст. / R. E. Cobb, L. D. Mitchell // Int. J. Anal, and Exp. Modal Anal. 1988. -№ 4. - pp. 123 - 128.

78. Mitchell, L. D. An anbaised frequency-response-function estimator

79. Текст. / L. D. Mitchell, R. E. Cobb, J. C. Dec, Y. W. Luk // Int. J. Anal, and Exp. Modal Anal. 1988. -№ 1. - pp. 12-19.

80. Ramsey, K. Effective Measurements for Structural Dynamics Testing Текст. / К. Ramsey // Sound Vibr. 1976.

81. A. c. 1083078 СССР, МКИ G 01 H 13/00. Способ определения резонансной частоты Текст. / Р. В. Александров // Открытия. Изобретения. — 1984.-№ 12.

82. А. с. 1107006 СССР, МКИ G 01 Н 13/00. Способ определения собственной частоты упругой системы прибора Текст. / Ю. М. Биянов, Ю. Н. Кузьмин // Открытия. Изобретения. 1984. - № 29.

83. Пат № 4041783, США. МКИ G 01 Е 13/00; G 10 G 7/02. Способ измерения частоты вибраций объекта и аппаратура для его осуществления Текст.

84. Пат № 2439236, ФРГ. МКИ G 01 И 13/00. Аппаратура для определения собственной частоты колебаний изделия Текст.

85. Пат № 42780. МКИ G01 И 13/00. Устройство для измерения резонансных частот лопаток турбин и компрессоров Текст.

86. Пат № 53-31390, Япония. МКИ G 01 И 1/00. Способ измерения коэффициента затухания свободных затухающих колебаний Текст.

87. Вишневский, В. С. Демпфирование колебаний зубчатыми муфтами Текст. / В. С. Вишневский, М. Д. Генкин, Г. В. Тарханов // Виброзащита человека-оператора от колебаний в машинах. М.: Наука, 1977.

88. Микишев, Г. Н. Экспериментальные методы в динамике космических аппаратов Текст. / Г. Н. Микишев. -М., 1978.

89. Lewis, R. С. A system for the the Excitation of Pure Natural Modes of Complex Structures Текст. / R. C. Lewis, D. L. Wrisley // J. Aeronaut. 1950. - № 11.-pp. 705-722.

90. Пат № 4061017 США, кл. 73/579, G 01 M 7/00. Structural analysis system Текст. / Edwin A. Sloane, Mc Bruce T. Keever.

91. Васильев, К. И. Экспериментальное исследование упругих колебаний летательных аппаратов с помощью многоканального оборудования АВДИ-1Н Текст. / К. И. Васильев, В. И. Смыслов, В. И. Ульянов // Труды ЦАГИ.-Вып. 1634.-М., 1975.-37 с.

92. Ramsey, Kenneth A. Effective measurements for structural dynamics testing Текст. / Kenneth A. Ramsey // Sound and Vibr. 1975. - № 11. - pp. 2429,31-35.

93. Potter, R. W. A General Theory of Model Analysis for Linear System Текст. / R. W. Potter // Shock Vib. Dig. 1975. - no. 11

94. Ibragim, S. R. A method for the direct identification of vibration parameters from the free response Текст. / S. R. Ibragim, F. C. Mikulcik // The Shock and Vibration Bulletin. 1977. - № 47. - Part 4.

95. Ibrahim, Samir R. An approach for reducing computational reaquirements in modal identification Текст. / Samir R. Ibrahim // AIAA Journal. -1986.-№ 10.

96. Saha, D. S. Identification of lumped linear systems in the presence of small unknown delays the Poisson moment functional approach Текст. / D. S. Saha, G. P. Rao // International Journal of Control. - 1981. - vol. 33. - № 5.

97. Карклэ, П. Г. Определение частот и декрементов собственных колебаний конструкции по переходным процессам Текст. / П. Г. Карклэ // Ученые записки ЦАГИ. М., 1988. - Т. 19. - № 1.

98. Лебедев, В. Г. Алгоритм определения собственных частот и декрементов колебаний по результатам измерений Текст. / В. Г. Лебедев // Колебания упругих конструкций с жидкостью: сб. докладов III симпозиума. -М.: ЦНТИ «Волна», 1976.

99. Berman, Alex. System identification of acomplex structure Текст. / Alex. Berman // AIAA Pap. 1975. - № 809. - pp. 6, ill.

100. Rades, Mircea Analysis of model testing data from incomplete excitation Текст. / Rades Mircea // Rev. roum. sci. techn. Ser. mec. appl. 1985. - № 1. - pp.37.47.

101. Вернигор, В. Н. Исследование колебаний твердого тела, взаимодействующих с упругой системой Текст. / В. Н. Вернигор. 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.01.95, № 134^-В95.

102. Заславский, Б. В. Краткий курс сопротивления материалов Текст. / Б. В. Заславский. М.: Машиностроение, 1986. - 328 с.

103. Бойцов, Г. В. Динамика и устойчивость корпусных конструкций: справочник по строительной механике корабля Текст. / Г. В. Бойцов, О. М. Палий, В. А. Постнов и [др.]. Л.: Судостроение, 1982. - Т. 3. - 320 с.

104. Зегжда, С. А. Соударение колец Текст. / С. А. Зегжда // Вестн. Ленингр. ун-та. Вып. 1. - 1986. - С. 77-83.

105. Зегжда, С. А. Соударение кольца и балки Текст. / С. А. Зегжда // Прикладная механика. Вып. 7. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. - С. 58-78.

106. Вернигор, В. Н. Об определении вектора дисбаланса деталей типа «диск» Текст. / В. Н. Вернигор, Ю. А. Зеленков // Проблемы машиностроения и надежности машин. АН СССР. 1991. - № 5. - С. 31-37.

107. Вернигор, В. Н. Исследование колебаний руки манипулятора как системы с распределенными параметрами Текст. / В. Н. Вернигор // Известия вузов. Машиностроение, 1981. - № 6.

108. Стрелков, С. П. Введение в теорию колебаний Текст. / С. П. Стрелков. М.: Наука, 1964. - 438 с.

109. Пановко, Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара Текст. / Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1976. - 320 с.

110. Яблонский, А. А. Курс теории колебаний Текст. / А. А. Яблонский, С. С. Норейко. М.: «Высшая школа», 1966. - 255 с.

111. Гольдсмит, В. Удар Текст. / В. Гольдсмит. -М.: Мир, 1965.

112. Драпкин, Б. М. О некоторых физических проблемах упрочнения металлических материалов Текст. / Б. М. Драпкин, В. К. Кононенко, Б. Н. Леонов // Инженерный журнал. 1999. - № 9. - С. 10.

113. Кузнецов, Н. Д. Проблемы термоциклической прочности деталей ГТД Текст. / Н. Д. Кузнецов // Проблемы прочности. 1973. - № 6. - С. 3-8.

114. Вернигор, В. Н. Вибродиагностика упругих конструкций на основе анализа собственных форм колебаний Текст. / В. Н. Вернигор, A. JI. Михайлов, С. В. Крюков // Тезисы докладов XXIX конференции молодых ученых и студентов. Рыбинск: РГАТА, 2005. - С. 29-30.

115. Михайлов, А. Л. Вибродиагностика упругих тел на основе исследования их собственных форм колебаний Текст. / С. В. Крюков // Контроль. Диагностика, 2007. № 1 (103). - С. 60-64.

116. Михайлов, А. Л. Вибродиагностика повреждений деталей машин на основе исследования их собственных форм колебаний Текст. / А. Л. Михайлов, С. В. Крюков // Проблемы динамики и прочности в