Вероятностный расчет балки на неоднородно деформируемом основании на действие динамической нагрузки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Шапошников, Никита Андреевич

• Шапошников, Никита Андреевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Шапошников, Никита Андреевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ТЕОРИЙ И ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

1.1 Обзор существующих методов расчета балки на упругом основании

1.2 Анализ существующих вероятностных подходов к расчету конструкций и сооружений на упругом основании

1.3 Обзор методов динамического расчета балок на упругом

основании

1.4 Общая характеристика работы. Постановка задачи

Выводы по первой главе

ГЛАВА II. СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГРУНТОВОГО ОСНОВАНИЯ

2.1 Статическая неоднородность грунтовых оснований и способы ее описания

2.2 Расчетные модели линейно деформируемого однородного полупространства

2.3. Основные принципы построения модели

2.4 Применение эквивалентного слоя для плоской задачи теории уплотнения линейно деформируемого полупространства

2.5 Вероятностные эквивалентные характеристики случайного поля грунтового основания. Эквивалентная статистическая модель

Выводы по второй главе

ГЛАВА III. КОЛЕБАНИЯ БАЛКИ НА СТОХАСТИЧЕСКОМ ОСНОВАНИИ

3.1. Дифференциальное уравнение колебания балки на линейно деформируемом стохастическом основании

3.2. Свободные колебания балки

3.3. Действие мгновенного импульса

3.4. Вынужденные колебания балки

3.4.1. Детерминированный расчет

3.4.2. Вероятностный расчет

3.5. Расчет бесконечно жесткой балки на упругом основании на действие подвижной нагрузки

3.6 Построение эпюр реактивных давлений

3.7. Определение эквивалентной нагрузки

3.8. Колебания балки конечной длины и жесткости, свободно лежащей

на линейно деформированном полупространстве

Выводы по третьей главе

Глава IV. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА БАЛОК НА НЕОДНОРОДНО ДЕФОРМИРУЕМОМ ОСНОВАНИИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ

4.1. Колебания короткой балки под действием подвижной нагрузки

4.2. Исследование случайных полей деформации на примере железнодорожного полотна Северной железной дороги

4.3. Расчет свободных колебаний балки

Выводы по четвертой главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Литература

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вероятностный расчет балки на неоднородно деформируемом основании на действие динамической нагрузки»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Расчетная модель конструкции (балка, ферма, плита), опирающейся на упругое основание, имеет самое широкое применение в теории сооружений. Эта модель применяется для расчета мостов и эстакад, подземных переходов и портовых пирсов, различного рода туннелей и многих других сооружений промышленного и гражданского строительства. При этом под упругим основанием подразумевается естественное грунтовое или свайное основание.

В расчетах конструкций на упругом основании и анализе напряженно-деформируемого состояния грунтовых толщ преобладающее развитие получили модели основания с однородными механическими характеристиками (коэффициента постели, упругого полупространства, комбинированные и др.). Вместе с тем грунтовое основание представляет собой неоднородную дисперсную среду со случайно изменяющимися в пространстве и во времени физико-механическими характеристиками. Поэтому удовлетворительное решение задачи надежности и долговечности конструкции на упругом основании может быть получено только в вероятностной постановке с учетом переменных параметров жесткости основания. Основной причиной неоднородности механических характеристик основания являются его неравномерные осадки, вызываемые местными случайными неоднородностями грунтов, различиями в нагрузках на отдельные фундаменты, особенностями совместных деформаций сооружений и сжимаемых оснований.

В связи с необходимостью изучения поведения конструкций на упругом основании при действии на них изменяющихся во времени нагрузок, вопросы динамического расчета инженерных сооружений имеет особую актуальность. В настоящее время достаточно хорошо изучены и описаны колебания балок на сплошном упругом основании в различных постановках.

В случае воздействия на сооружение динамических нагрузок и неоднородных деформаций основания анализ его работы значительно осложняется. Вопросы

учета неоднородного основания в динамических задачах еще не полно исследованы, особенно в вероятностной постановке. Задача колебаний конструкций на случайном неоднородно деформируемом основании относится к классу стохастически нелинейных задач, достаточно сложных для практического использования. В связи с этим, тема диссертации, посвященная разработке практического метода расчета системы «балка-стохастически неоднородное основание» под действием динамической нагрузки, является актуальной.

Цель диссертационной работы. На основе дальнейшего развития модели линейно деформируемого стохастического полупространства разработать методику практического вероятностного расчета системы «балка-стохастическое основание» на действие динамических нагрузок.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи:

• проведен анализ существующих моделей грунтового основания, а также методов расчета балок и плит, взаимодействующих с основанием;

• обосновано использование модели линейно деформируемого стохастического полупространства для расчета динамической системы «балка-стохастическое основание»:

- обоснована базовая модель системы;

получены детерминированная и случайная составляющие эквивалентной нагрузки, моделирующей распределительные свойства грунтового основания;

- выбраны рациональные с точки зрения применяемых методов расчета аппроксимирующие функции для самоуравновешенной эквивалентной нагрузки;

• проведен детерминированный и вероятностный расчет системы на действие эквивалентной нагрузки;

• для выявления особенностей предложенной модели проведены расчеты характерных задач.

Методы исследования. Поставленные задачи решались аналитическими методами теории случайных функций и динамики линейных систем

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что

• предложено новое решение задачи о колебаниях балки на линейно деформируемом стохастическом полупространстве;

• введена в рассмотрение базовая модель для линеаризации стохастически нелинейного дифференциального уравнения;

• найдены аппроксимирующих функций для симметричной и кососимметричной составляющих эквивалентной нагрузки под действием сосредоточенной движущейся силы;

• разработана методика и алгоритм детерминированного и вероятностного расчета балки конечной длины и жесткости, свободно лежащей на стохастическом основании, нагруженную сосредоточенной движущейся силой.

Практическая значимость диссертационной работы. Для практического использования рекомендуется методика расчета системы «балка-стохастическое основание», позволяющая привести задачу к эквивалентной, описываемой дифференциальным уравнением, аналогичным для модели коэффициента постели, то есть к известному классическому решению. В отличие от других расчетных моделей, предложенная модель учитывает влияние не только неоднородных свойств механических параметров основания, но может быть использована для учета неоднородности любой природы, в том числе обусловленной структурными изменениями грунта. Получены простые и удобные для применения формулы для вычисления математических ожиданий и дисперсий перемещений системы, а также формулы расчета на резонанс, которые могут служить основой для разработки практического метода оценки надежности сооружений, взаимодействующих со стохастическим основанием.

Достоверность диссертационной работы подтверждается применением аналитических методов расчета стохастических систем, динамики

сооружений, проверяемых сопоставлением полученных результатов с известными решениями других авторов. Установлено качественное и количественное совпадение результатов автора с результатами, представленными в независимых источниках по данной тематике.

Внедрение результатов исследований. Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе на кафедре Строительных конструкций, оснований и надежности сооружений ВолгГАСУ при проведении занятий по курсу «Надежность сооружений и оснований в особых условиях» для специальности 270102 «Промышленное и гражданское строительство».

На защиту выносятся:

• принципы построения эквивалентной динамической модели «балка-линейно деформированное стохастическое основание»;

• задача о колебаниях короткой балки на стохастическом основании на действие мгновенного импульса и нагрузки, изменяющейся во времени по длине балки по одному и тому же закону;

• решение задачи о колебаниях штампа на упругом основании на действие подвижной сосредоточенной нагрузки;

• методика определения детерминированной симметричной и обратно симметричной составляющих эквивалентной нагрузки;

• методика практического детерминированного и вероятностного расчета колебаний балки конечной длины и жесткости, лежащей на линейно деформированном стохастическом полупространстве, при движении по ней сосредоточенной подвижной нагрузки;

• анализ результатов проведенных расчетов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на:

ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета (Волгоград 2010, 2011, 2012, 2013 гг.);

- VI Международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов (Волгоград, 2011г.),

- Всероссийской научно-технической конференции «Механика грунтов в геотехнике и фундаментостроении» (Новочеркасск, 2012г.)

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 5 печатных работах, в том числе 2 в изданиях, включенных в перечень ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка. Общий объем работы 133 страниц, в том числе 126 страниц основной текст, содержащий 5 таблиц, 34 рисунков, библиографический список из 161 наименований.

ГЛАВА I. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ТЕОРИЙ И ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

1.1 Обзор существующих методов расчета балки на упругом основании

Модель балки на упругом основании представляет собой расчетную схему, широко распространенную в практике строительства. С ее помощью описывают различные конструкции фундаментов, работа которых существенным образом влияет на напряженно-деформированное состояние всего здания в целом, учитывают проблемы динамического нагружения различных сооружений от вибрации, ударной нагрузки, сейсмического воздействия. Эту модель используют при расчете дорожных покрытий, рельсовых путей, днищ элеваторов, доков, шлюзов, аэродромных покрытий и многих других сооружений.

Расчет конструкций, лежащих на упругом основании, определение прогибов и возникающих в грунтах под нагрузкой усилий нельзя выполнить без принятия предпосылок о деформативных свойствах грунта. На сегодняшний день существует несколько основных методов расчетов, базирующихся на различных теориях работы основания под конструкциями. Самый простой метод сводится к уравновешиванию внешних нагрузок и отпора грунта, который принимается распределенным в продольном и поперечном значениях по линейному закону. Такая схема линейного распределения давления возникла, когда фундаменты не рассчитывались на прочность, и поэтому закон реактивных давлений не имел большого значения. Считалось, если фундамент имеет равномерную осадку, то и давление под его подошвой является равномерным. При эксцентрической (м.б. лучше «внецентренной») нагрузке, когда фундамент получает наклон, реактивное давление тоже линейно, но распределяется по трапеции, уравновешивая внешнюю нагрузку. В настоящее время схемой линейного распределения пользуются для приблизительных расчетов, когда это является оправданным.

С появлением новых конструкций и материалов стала очевидной необходимость учета распределения реактивных давлений, так как от них зависело определение изгиба (прогиба), изгибающих моментов и поперечных сил. Возникло естественное предположение, что в местах наибольшего прогиба балки возникает наибольшая реакция грунта. Также было принято предположение, что между прогибом балки и реактивным давлением существует прямая зависимость и введено понятие «коэффициент постели», который является коэффициентом пропорциональности, зависящим только от физических свойств грунта. Это предположение получило название гипотезы Винклера, по фамилии ученого, который впервые использовал ее для расчета железнодорожных путей. В гибких балках наибольший прогиб приходится (возникает) под (местом приложения) нагрузкой(и) и, следовательно, наибольший отпор грунта получается вблизи нагруженного сечения. Все это позволило устанавливать распределение реактивных давлений вдоль балки с учетом ее гибкости, используя обычное дифференциальное уравнение изгиба балки.

На этой гипотезе основан метод местных упругих деформаций. Значительный вклад в развитие этой теории внес Н.М. Герсеванов [32]. Этот метод развивался в работах Б.Г. Коренева [57], Э.Ф. Корневица [58], П.Л. Пастернака [151], М.И. Горбунова-Посадова [36-41] и многих других ученых.

При решении задач методом упругих деформаций в случаях, если нагрузка распределена не по все длине балки, есть сосредоточенные силы или моменты, то для каждого участка, на которые разбивается балка, необходимо определять свои значения постоянных. Это приводит к составлению, а затем решению большого количества уравнений со многими неизвестными.

В дальнейшем в этот расчет были внесены значительные упрощения. Прежде всего, использование так называемой «бесконечно длинной» балки, концы которой настолько удалены от точки приложения нагрузки, что вблизи этой точки влияние концов уже не сказывается. Б.Г. Коренев [57] в своей работе показал возможное применение фиктивных сосредоточенных сил,

приложенных не в концевых сечениях, а в точках, лежащих за пределами длины конечной балки.

П.Л. Пастернак [151] предложил делить балку на участки и в отсеченных частях прикладывать для компенсации силы и изгибающие моменты. Этот способ эффективен при различных жесткостях по длине балки.

При решении балок с постоянной жесткостью методом упругих деформаций одним из лучших является упрощение, основанное на методе начальных условий. Он был предложен Н.П. Пузыревским [93] и получил свое дальнейшее развитие в трудах А.Н. Крылова [59], Г.Д. Дутова [43], В.А. Киселева [52] и A.A. Уманского [119].

Метод «функционального прерывателя», предложенный Н.М. Герсевановым [32] позволяет выразить одним уравнением закон распределения любой внешней нагрузки по всей балки.

Следует отметить ряд существенных недостатков, которыми обладает метод упругих деформаций. Основным недостатком этого метода является то, что внешние нагрузки распределяются на грунт только в пределах площади подошвы фундаментов. Другой недостаток заключается в неопределенности коэффициента постели, который не учитывает распределительную способность основания. В действительности, на реальном грунтовом основании понижение поверхности грунта наблюдается и за пределами нагруженного участка. Кроме того, коэффициент постели не учитывает размеров подошвы фундамента и не является постоянной величиной для данного грунта.

Несмотря на недостатки, метод местных упругих деформаций, которым рассчитываются балки и плиты на упругом (Винклеровском) основании, находит широкое применение при расчете гибких фундаментов с учетом податливости грунтового основания, позволяя их проектировать более экономично, и дает достоверные результаты, если при выборе величины коэффициента постели учитывается площадь передачи нагрузки и величина среднего давления на грунт по подошве.

Рядом ученых, таких как Г.Э. Проктор [91] и К. Вигхард [157], когда расчет по гипотезе Винклера лишь начинал внедряться в проектную практику, были высказаны замечания о ее недостатках и предложены другие предпосылки для расчета балок на упругом основании, основанные на теории упругости. Справедливость этих предпосылок была доказана Н.П. Пузыревским [93]. Значительную роль в распространении теории упругости на расчеты грунтов сыграл Н.М. Герсеванов [32], который инициировал и возглавил в ВИОС(НИИОСП) разработку методов расчета на основе модели упругого полупространства. Следует отметить, что теория упругости применяется здесь со следующим допущением: грунт принимается как линейно деформируемая среда, а модуль упругости заменяется модулем деформации.

Этот метод расчета, основанный на гипотезе упругого полупространства, получил название теории общих упругих деформаций, согласно которой основание работает как сплошная упругая среда, ограниченная сверху плоскостью и бесконечно простирающаяся вниз и в стороны. Деформационные свойства упругой среды характеризуются величиной модуля деформации, который не зависит от величины нагрузки под подошвой фундамента в отличие от коэффициента постели. При нагружении такого линейно деформируемого основания деформации имеют место не только в месте приложения нагрузки, но и за ее пределами, что наблюдается на практике под реальными фундаментами. Исходными уравнениями деформаций в теории общих упругих деформаций в случае плоской задачи является решение Фламана, для случая пространственной и осесимметричной деформации - решение Буссинеска. Опыт применения данного метода показал, что упругое полупространство во многих случаях хорошо моделирует грунтовое основание.

Способов реализации этого метода очень много. Первыми были ученые Н.М. Герсеванов и Я.А. Мачерет [32], которые в своей работе привели строгое решение балки бесконечной длины в плоских условиях. Полученная ими

формула (формула Герсеванова-Мачерета) очень громоздкая. Для ее решения используют безразмерные эпюры расчетных величин. В работе О.Я. Шехтер [134] показано, что решение можно получить в замкнутой форме.

Л.С. Гильман [33] предложил для приближенного решения конструкции конечной длины использовать представление функции в виде степенного ряда. В.А. Флорин обобщил метод Гильмана для гибкой балки при любой непрерывно распределенной по всей длине балки внешней нагрузке и моментах и силах, приложенных по концам балки.

М.И. Горбунов-Посадов [39] решил такую же балку с использованием метода укороченных систем при общем случае загружения, включающем распределенную по участкам нагрузку и сосредоточенные силы и моменты, приложенные во внутренней части балки.

Б.П. Павлов и Я.А. Мачерет предложили решение задачи балки конечной длины, используя стандартное представление решения плоской задачи теории упругости Колосова-Мусхешвили. Такую же задачу рассмотрел М.И. Горбунов-Посадов, используя метод, основанный на представлении контактного давления в виде полинома и интегрировании решения Фламана для упругой полуплоскости.

Такую же задачу решил Б.Н. Жемочкин [47], используя совершенно отличный от приведенных выше подход. Он предложил делить балку на равные участки в пределах, которых реакция грунта считается равномерно распределенной. Между балкой и основанием в середине каждого участка прикладывается условный абсолютно жесткий стержень. За неизвестные в расчете принимаются силы во введенных стержнях, осадка и угол поворота в сечении. Давление на грунт, передаваемое стержнями, принимается равномерно распределенным на участке, принадлежащему стержню.

Все приведенные методы позволяют выполнять практические расчеты и обеспечивают достаточную точность, однако эти расчеты очень трудоемки.

Теория общих упругих деформаций также имеет ряд недостатков. При использовании модели упругого полупространства при любой нагрузке, в

грунте по концам балки возникают теоретически бесконечно большие напряжения. В явном виде этот недостаток не обнаруживается из-за невозможности точного решения интегро-дифференциальных уравнений контактной задачи. Также экспериментальными исследованиями было доказано, что осадки за пределами фундаментов затухают быстрее, чем это получается при решении задачи методом общих упругих деформаций. Это связано с тем, что исходные предпосылки теории упругости, лежащие в основе этого метода, применимы к грунтам с некоторыми ограничениями. В малосвязных или совсем несвязных грунтах распределение напряжений совершенно не отвечает теории упругого полупространства. Практические расчеты с использованием упругого полупространства значительно сложнее, чем расчет по Винклеру.

Наблюдения за деформациями оснований гибких фундаментов показали, что основные деформации уплотнения грунта происходят в пределах относительно небольшой величины. Анализ результатов этих наблюдений показал, что под гибкими фундаментами грунт деформируется по расчетной схеме линейно деформируемого слоя грунта, подстилаемого несжимаемым основанием. На основе этих данных был разработан метод упругого слоя ограниченной (конечной) толщины на несжимаемом основании. Расчеты фундаментов при неглубоком залегании несжимаемого слоя с использованием этого метода дают вполне приемлемые для практики результаты.

Принципиальные методы решения задач об упругом слое были созданы в начале двадцатого века. Эти задачи в дальнейшем решали такие ученые как К. Терцаги [114], К. Маргерр [150], О .Я. Шехтер [134], К.Е. Егоров [45], М.И. Горбунов-Посадов [40] и другие.

В отличие от упругого полупространства, где ограничение мощности сжимаемой толщи не влияет на распределение напряжений по глубине, в расчетах с использованием упругого слоя на его нижней границе концентрация напряжений имеет обратную зависимость от толщины слоя или его отношения к ширине фундамента. По мере увеличения толщины слоя это

влияние убывает. Есть еще ряд отличительных особенностей: напряжения затухают медленнее, чем в гипотезе упругого полупространства; наиболее значительная доля осадки происходит за счет сжатия верхнего слоя грунта; в плоской задачи осадки имеют конечные значения; при неглубоком залегании несжимаемого слоя (по сравнению с шириной фундамента) осадки получаются более близкими к реальным по сравнению с другими теориями.

Модель упругого слоя в математическом отношении является более общей, чем модель упругого полупространства. Поэтому положительные стороны модели упругого полупространства целиком присущи и модели упругого слоя. Использование модели упругого слоя позволило уменьшить расчетные значения усилий и, особенно, деформаций в конструкциях на упругом основании. Однако введение упругого слоя еще более усугубило математические трудности. Недостатком модели упругого слоя является неопределенность в выборе модуля деформации грунта и глубины сжимаемой толщи.

Часть исследователей пошла по другому пути в создании модели основания - по пути совершенствования гипотезы Винклера. Так П.Л. Пастернак [151] предложил учесть сопротивление поверхности основания сдвигу в поперечном направлении. М.И. Филоненко-Бродич [125] предложил так называемые «мембранную» и «ламинарную» модели, где винклеровские независимые пружины дополняются нерастяжимой нитью с постоянной горизонтальной проекцией натяжения, помещаемой поверх пружин (в пространственном случае нить заменяется мембраной).

Наконец, В.З. Власов [26] рассмотрел в качестве основания упругий слой малой толщины, сделав при этом ряд упрощающих предположений, что горизонтальные перемещения внутри слоя равны нулю, а вертикальные -линейно убывают с глубиной, обращаясь в ноль на нижней границе упругого слоя.

Несмотря на внешние различия этих подходов, все исследователи пришли к замене выражения с одним параметром выражением с двумя

параметрами. Причем второй параметр выражает сопротивление основания сдвигу в вертикальном направлении, моделируемое каждым из авторов по-своему.

Модель с двумя коэффициентами постели в отличие от винклеровской дает возможность предсказать осадки поверхности основания за пределами площади опирания фундамента. По мере удаления от края плиты осадки, вычисленные по этой модели, затухают гораздо быстрее, чем в соответствии с моделью упругого полупространства.

Ряд исследователей стремились к созданию обобщенной модели или переходу на одну известную. Например, С.А. Ривкин [102] для любых грунтовых условий предложил модель основания, для которой реактивное давление грунта и осадка в любой точке под подошвой плиты связаны между собой некоторой зависимостью.

В.А. Барвашов [7] связал параметры модели Л.Н. Репникова и упругого полупространства с моделью Г.К. Клейна, а также параметры модели с двумя коэффициентами постели с моделью упругого слоя. Наибольшее обобщение линейных моделей основания содержится в работах Б.Г. Коренева [57]. Следует заметить, что независимо от вида ядра модели расчетные зависимости для конструкций, лежащих на упругом основании, получаются одинаковыми.

Методик определения жесткостных характеристик многослойного основания для винклеровской и пастернаковской моделей очень много. Можно выделить два основных подхода. В основе первого подхода лежит вычисление коэффициента постели через усредненный модуль деформации и коэффициент Пуассона всех слоев грунта, входящих в сжимаемую толщу. В основе второго подхода лежит равенство коэффициента постели отношению давления поверхности грунта к полной осадке его сжимающей толщи.

Дальнейшее развитие теории расчета конструкций на упругом основании пошло по нескольким направлениям: непосредственно теоретические изыскания; уточнение определения коэффициентов постели, модуля деформации и других характеристик основания; использование

численных методов расчета; создание моделей грунтового основания, распределительная способность которых носила бы промежуточный характер между известными теориями.

1.2 Анализ существующих вероятностных подходов к расчету конструкций и сооружений на упругом основании

Характерной особенностью приведенных выше расчетных моделей является идеализированное представление механических свойств грунтовых оснований. Все эти модели, в известном смысле, могут служить лишь для качественного анализа отображаемой действительности и оценки порядка расчетных величин. Для такой сложной среды, каковой являются грунтовые основания, обладающие природной неоднородностью и неоднородностью при действии поля напряжений, в основу построения расчетной модели должен быть принят статистический подход, позволяющий учесть в единой модели большое количество случайных и закономерных процессов, протекающих в основании и при взаимодействии с сооружением.

М.Н. Гольдштейн [35] в своих работах указывал, что дальнейшее совершенствование расчетных моделей основания возможно только в тесной связи механики грунтов с инженерной геологией, и предлагал переходить на вероятностно-статистические методы расчета осадок и оценки предельных состояний оснований и сооружений.

Влияние неоднородности природных свойств упругого полупространства впервые было рассмотрено Г.К. Клейном [53-54]. Упругое полупространство наделялось однородными свойствами в плане любого сооружения и переменным модулем упругости по глубине основания. Было установлено, что при возрастании модуля деформаций по глубине происходит значительное снижение изгибающих моментов в конструкциях и уменьшение величины средней осадки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шапошников, Никита Андреевич, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Андреев, В. И. Расчет модели системы «конструкция-фундамент-основание» с учетом деформации сдвига. / В.И. Андреев, Е.В Барменкова II Строительная механика и расчет сооружений. 2010 №6 с.2-5.

2. Аринина, Э.В. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния песчаного основания при осесимметричном нагружении : дис. . канд. техн. наук / Э. В. Аринина. — Новочеркасск, 1972. -246 с.

3. Арутюнян, Н. X. Некоторые вопросы теории ползучести./ Н. X. Арутюнян -М.-Л.: Гостехиздат, 1952.-324 с.

4. Атаров, А. Н. Статика балочных конструкций на упругом основании со ступенчатым случайно изменяющимся коэффициентом жесткости. / А. Н. Атаров. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - М.: МГСУ, 1998, 158 с.

5. Бабешко, В. А., Метод фиктивного поглощения в задачах теории упругости для неоднородного полупространства. I В. А. Бабешко, Т. И. Белянкова, В.В. Калинчук II Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. № 2. С. 276.

6. Бабков, В. Ф. Основы грунтоведения и механики грунтов. / В. Ф. Бабков, А. В. Генбург-Гейбович. Издание 2-е. - М.: «Высшая школа», 1964, 366 с.

7. Барвашов, В,А. Комбинированные модели грунтового основания. / В.А. БарвашовН Основания, фундаменты и механика грунтов. №1, 1976. с. 34361.

8. Баркан, Д. Д. Динамика оснований и фундаментов./ Д. Д. Баркан М.: Букинист, 1948. 412 с.

9. Бахвалов, Н. С. Численные методы./ Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидкову Кобельков Г. М. - М.-.Наука, 1987, 600 с.

10. Березанцев, В. А. Расчёт прочности оснований и сооружений. / В. А. Березанцев - М.-Л.:Госстройиздат, 1960, 138 с.

11 .Березин, И. С. Методы вычислений, в 2-х томах. / И. С. Березин, Н. П. Жидков - М.:Физматгиз, 1962, т.1 - 464 с , т.2 - 639 с.

12. Болотин В. В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений./ В. В. Болотин - М.: Издательство литературы по строительству, 1971, 256 с.

13.Болотин, В. В. О динамическом расчёте железнодорожных мостов сучётом массы подвижной нагрузки./ В. В. Болотин II Труды Московского института инженеров железнодорожного транспорта, Вып. 76 - М.: Трансжелдориздат, 1952.

14.Болотин, В. В. Случайные колебания упругих систем. / В. В. Болотин - М.: Наука,1979,331 с.

15.Болотин, В. В. Статистические методы в строительной механике. / В. В. Болотин - М.: Издательство литературы по строительству, 1965 (издание второе), 280 с.

16. Бондарик, Г. К. Инженерно-геологические изыскания : учебник для вузов. / Г. К. Бондарик, Л. А. Ярг II М.: КДУ, 2011 418 с.

17. Борликое, Г. М. Натурные испытания железобетонного фундамента с оболочкой I Г. М. Борликое II Тр. Новочерк. политехи ин-т. 1970. - Т. 216. -С. 158-162.

18. Боровко, Н. Н. Статистический анализ пространственных геологических закономерностей. IH. Н. Боровко М.: Недра, 1971, 321 с.

19. Булгаков, Б. С. Математические модели и методы в технологии транспортного строительства и машиностроения. / Б. С. Булгаков -М.:МИИТ, 1996, 125 с.

20. Бусленко, Н. П. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация на цифровых вычислительных машинах. / Н. П. Бусленко, Ю.

A. Шрейдер - М.: Физматгиз, 1961, 226 с.

21 .Быков, В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. / В.

B. Быков - М . : Советское радио, 1971, 326 с.

22.Вентцелъ, Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения./ Е. С. Вентцель, Оечарое Л. А. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1988, 480 с.

23. Вершинин, С. А. Расчет численным методом балки конечной длины на статистически неоднородном основании./ С. А. Вершинин, В. П. Игнатов II Основания, фундаменты и механика грунтов, 1970, 3, с.7-9.

24. Весницкий, А. М. Излучение, возникающее при равномерном движении объекта по случайно-неоднородной упругой системе./ А. М. Весницкий, А. В. Метрикин И Прикладная механика, Киев, 1992, 28, №9, стр. 46-50.

25. Винокуров, Л. 77. Прямые методы решения задач для массивов и фундаментов / Л. П. Винокуров. Харьков : Изд-во. Харьк. Ун-та, 1956. - 97 с.

26.Власов, В. 3. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. / В. 3. Власов, Н. Н. Леонтьев - М.: Физматгиз, 1960, 491 с.

27.Ворович, И. И. Прочность колес сложной конструкции : исследование и расчет / И. И. Ворович, Ю. В. Сафронов, Ю. А. Устинов. - М. : Машиностроение, 1967. - 196 с.

28. Вялое, С. С. Некоторые проблемы механики грунтов / С. С. Вялое Н Основания, фундаменты и механика грунтов. 1970. - № 2. - С. 21-23.

29. Галин, Л. А. О гипотезе Циммермана-Винклера для балок./ Л. А. Галин //«Прикладная математика и механика», т . V11, вын.4, 1943.

30. Гарбер, В. А. Метрополитен. Долговечность тоннельных конструкций в условиях эксплуатации и городского строительства. / В. А. Гарбер - М.: Научно-исследовательский центр "Тоннели и метрополитены", А О Ц Н И И С, 1998,172 с.

31. Гасители колебаний вагонов. / - М . : Трансжелдориздат, 1963, 176 с.

32. Герсеванов, Н. М. К вопросу о бесконечно длинной балке на упругой почве, нагруженной силой. / Н. М. Герсеванов, Я. А. Мачерет II «Гидротехническое строительство», 1935, №10.

ЪЪ.Гилъман, JI. С. К вопросу об определении напряжений на поверхности

упругой среды./ Л. С. Гилъман II тр. ЛИИПС. 1934. - Вып.1. - С. 32-44. 34. Гольдсмит, В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. / В. Голъдсмит. М.: Издательство литературы по строительству и архитектуре, 1965, 448 с. 35 .Голъдштейн, М. Н. Некоторые вопросы развития механики грунтов./ М.

H. Голъдштейн II Основания, фундаменты и механика грунтов. 1960. - №

I. —С. 8-10.

36. Горбунов-Посадов, М. И. Балки и плиты на упругом основании. / М. И. Горбунов-Посадов - М.:Типография №1 Машстройиздата в Ленинграде., 1949, 239 с. -178

37 .Горбунов-Посадов, М. И. О путях развития теории расчёта конструкций на упругом основании. / М. И. Горбунов-Посадов II «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1963, № 1.

38.Горбунов-Посадов, М. И. Расчёт балок и плит на упругом полупространстве. / М. И. Горбунов-Посадов II «Прикладная математика и механика», Т . I V , вып.З, 1940.

39. Горбунов-Посадов, М. И. Расчёт конструкций на упругом основании. / М. И. Горбунов-Посадов, Т. А. Маликова. Издание 2-е. - М.: Стройиздат, 1973, 627 с.

АО.Горбунов-Посадов, М. И. Таблицы для расчёта балок на упругом основании. / М. И. Горбунов-Посадов - М.-Л.: Госстройиздат, 1939, 108 с.

41. Горубнов-Посадов, М. И. Расчет конструкций на упругом основании. / М. И. Горбунов-Посадов, Т. А. Маликова, В. И. Соломин - М., "Стройиздат", 1984.-679 с.

42. Гринченко, В. Т. Гармонические колебания и волны в упругих телах / В. Т. Гринченко, В. В. Мелешко. Киев, Наукова думка, 1981 г. 143 с.

43. Дутов, Г. Д. О расчете балок на упругом основании./ Г. Д. Дутов. JL, 1929.

44.Дэйвис, Р. М. Волны напряжений в твёрдых телах./ Р. М. Дэйвис - М.: Издательство иностранной литературы, 1961,103 с.

45 .Егоров, К. Е. О деформации основания конечной толщины. / К. Е. Егоров //Основания, фундаменты и механика грунтов, 1961, № 1 .

46. Ермолаев, Н. Н. Надежность оснований сооружений / Н. Н. Ермолаев, В. В. Михеев. Л,, 1976.

47 .Жемочкин, Б. Н. Плоская задача расчёта бесконечно длинной балки на упругом основании. Расчёт балок на упругом полупространстве и полуплоскости. / Б. Н. Жемочкин - Изд-во Военно-инженерной академии РККА им. В.В.Куйбышева, 1937.

48. Зарецкий, Ю. К. Вязкопластичность грунтов и расчеты сооружений. / Ю. К. Зарецкий. М. : Стройиздат, 1988, 352 с.

49. Каган, А. Я. Применение метода Монте-Карло к вероятностному анализу элементов конструкций./ , А. Я. Каган. М. Моск. энерг. ин-т (МЭИ) . -1974.- 186 с.

50. Каплунов, Ю. Д. Действие равнопеременно движущейся силы на балку Тимошенко, лежащую на упругом основании. Переходы через критические скорости. / Ю. Д. Каплунов, Г. Б. Муравский // П М М , 1987, т .51, вып.З, стр. 475-482.

5\.Каплунов, Ю. Д. Крутильные колебания стержня на деформируемом основании при действии движущейся инерционной нагрузки./ Ю. Д. Каплунов II Изв. А Н СССР, МТТ, 1986, №6, с. 174-177.

52. Киселев, В. А. Балки и рамы на упругом основании. / В. А. Киселев М., 1936.

53. Клейн, Г. К. Учёт неоднородности, разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчёте сооружений на сплошном основании. I Г. К Клейн II Сб. трудов МИСИ им. В.Куйбышева, 1956.

54. Клейн, Г.К. Расчёт балок на нелинейно деформируемом основании. I Г. К. Клейн, Л. Ф. Скуратов. «Строительная механика», М.: «Стройиздат», 1966.

55. Клепиков, С. Н. Расчет конструкций на упругом основании./ С. Н. Клепиков, Киев, 1967.

56. Компанец, А. Ф. Моделирование стационарного случайного процесса на базе неканонического представления./ А. Ф. Компанец, М. С. Дегтярь, А. В. Ярмилко // Вестник киевского политехнического института: Техническая кибернетика, 1987, Вып. 11, стр. 37-39.

57. Коренев, Б. Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. / Б. Г. Коренев. М.: Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре, 1954, 232 с.

58.Корневищ, Э. Ф. Формулы для расчёта балок на упругом основании. / Э. Ф. Корневиц. J1.-M.: Госстройиздат, типография «Печатный двор», 1932, 347 с. - 1 8 1

59. Крылов, А. Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании / А. Н. Крылов. АН СССР. 3-е изд., перераб. и доп. - JL, 1931.

60. Кузнецов, Д. Ф. Некоторые вопросы численного решения стохастических дифференциальных уравнений ИТО. / Д. Ф. Кузнецов - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1988,203 с.

61. Куликов, К. К. Результаты измерения контактных напряжений под моделями гибких ленточных фундаментов / К. К. Куликов II Экспериментальные исследования инженерных сооружений : материалы ко II симпозиуму, Ленинград, 1969. Новочеркасск, 1969.-С. 141-150.

62. Леонтьев, Н. Н. Основы строительной механики стержневых систем. / Н. Н. Леонтьев, Д. П. Соболев, А. А. Амосов - М.: Издательство Ассоциации строительных ВУЗов, 1996, 542 с.

63. Лира-Windows. Програмный комплекс. НИИАСС. Киев, 1996.

64. Лишак, В. И. Расчет крупнопанельных зданий на неравномерные осадки основания с учетом фактора времени/ В. И. Лишак II Работа конструкций жилых зданий из крупнопанельных элементов. М., 1965. - Вып. 2. — С. 130-146.

65 .Ломизе, Г. М. Основные зависимости напряженного состояния и прочности песчаных грунтов / Г. М. Ломизе, А. Л. Крыжановский II Основания, фундаменты и механика грунтов. — 1966. № 3. - С. 23-26.

66. Ляхов, Г. М. Взрывные волны в грунтах. / Г. М. Ляхов, Г. И. Покровский М.: ГНТИ литературы по горному делу, 1962. -105с.

67. Макаров, Б. 77. Расчет фундаментов сооружений на случайно-неоднородном основании при ползучести. / Б. П. Макаров, Б. Е. Кочетков - М . : Стройиздат, 1987, 256 с.

68. Макаров, Б. П. К расчету конструкций, расположенных на статически неоднородном основании. / Б. П. Макаров, А. Л Куршин. //Институт проблем прочности, №1, 1981. - С.5-8.

69. Малышев, М. В. Механика грунтов основания и фундаменты (в вопросах и ответах). / М. В. Малышев, Г. Г. Болдырев М. : АСВ, 2004, 328 с.

70. Малышев, М. В. Напряженное состояние и перемещения весомого нелинейно деформируемого полупространства / В. И. Широков, В. И. Соломин, М. В. Малышев, Ю. К Зарецкий II Основания, фундаменты и механика грунтов. 1970.-№ 1. - С. 16-21.

71. Манвелов, Л.И. О выборе расчётной модели упругого основания./ Л. И. Манвелов, Э. С. Барташвич II «Строительная механика и расчёт сооружений», 1961, №4. -182

72. Метелюк, Н. С. Сваи и свайные фундаменты. / Н. С. Метелюк, Г. Ф. Шишко, А. Б. Соловьева, В. В. Грузинцев. Киев, "Буд1вельник", 1977, 256 с.

73. Мещеряков, В.Б. Динамические уравнения тонкостенного стержня открытого профиля с учётом деформаций сдвига./ В. Б. Мещеряков, Е. В. Пономарёва II Межвузовский тематический сборник научных трудов. Омск: ОмГАПС, 1995, стр. 14-19.

74. Миллер, Р. Статистический анализ в геологических науках. / Р. Миллер, Дж. Канн. М . : М и р , 1965,484 с.

75. Михеев, В. В. Статистическое описание неоднородности грунтовых оснований при случайном расположении слоев. / В. В. Михеев, И. Л. Шашкова, В. И. Шейнин II Основания, фундаменты и механика грунтов. -1985, № 1 .

76. Муравский, Г. Б. Действие подвижной нагрузки на балку бесконечной длины, лежащую на упругом основании. / Г. Б. Муравский II Труды МИИТа. - М.: МИИТ, 1961, стр. 54-58.

11 .Муравский, Г. Б. Колебания балки на деформируемом основании при равнопеременном движении по балке сосредоточенной силы. / Г. Б. Муравский, Н. П. Красикова // «Строительная механика и расчёт сооружений», 1978, № 3 , стр. 46-50.

78. Муравский, Г. Б. Колебания балки на упруго-наследственном основании. / Г. Б. Муравский II Строительная механика и расчёт сооружений, 1976, № 3, стр. 38-41. -183

79 .Мурзенко, Ю. Н. Расчет оснований зданий и сооружений в упругопластической стадии работы с применением ЭВМ / Ю. Н. Мурзенко. ЗЬ : Стройиздат, 1989.

80. Мустафаев, А. А. Фундаменты на просадочных и набухающих грунтах. / А. А. Мустафаев М., 1989.

81. Мустафаев, А. А. Расчет балочных фундаментов на набухающих грунтах / А. А. Мустафаев, Ф. Г. Габибов, А. П. Ерганджиев И Основания, фундаменты и механика грунтов. 1985. - №1 - С. 8-10.

82. Неймарк Л. И. Расчет и моделирование зданий на неравномерно деформируемых оттаивающих основаниях./ Л. И. Неймарк Л. Стройиздат Ленингр. отд-ние 1979. 168 с.

83. Основания, фундаменты и подземные сооружения. Справочник проектировщика. - М., 1985.

84. Пановко, Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. I Я. Г Пановко. 3-еиздание. - Л.: Машиностроение, 1976, 320 с.

85. Петров, Н. П. Влияние поступательной скорости на напряжение в рельсе./ Я П. Петров Н Записки РТО, книга 2-я. - СПб., 1903, 89 с.

86. Питлюк, Д. А. Расчет строительных конструкций на основе моделирования. I Д. А. Питлюк Л.;М., 1965.

87. Покровский, А. А. Расчет статически неопределимых рам (и арок) на деформируемом основании./ А. А. Покровский II Строительная механика и расчет сооружений. 2010 №2 с.23-26.

88. Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений. / В. В. Михеев - М.: Стройиздат, 1964, 104 с.

89. Потапов, В. Д. Изгиб и устойчивость сжатого стержня, лежащего на случайном упругом основании./ В. Д. Потапов II Строительная механика и расчёт сооружений, 1978, №6, стр. 36-39.

90. Поцелуев, А.В. Статистический анализ и синтез сложных динамических систем. /А. В. Поцелуев. - М . : Машиностроение, 1984, 205 с.

91. Проктор, Г. Э. Об изгибе балок, лежащих на сплошном упругом основании без гипотезы Винклера-Циммермана. / Г. Э. Проктор II Дипломная работа в Петроградском технологическом институте, 1922.

92.Пугачёв, В. С. Современные методы аналитического представления функций./ В. С. Пугачёв - М.: МАИ, 1979, 66 с.

93. Пузыревский, Н. Н. Расчёты фундаментов. / Н. Н. Пузыревский - Л.: ЛНИП, 1923.- 1 8 5

94. Пшеничкин, А. П. Вероятностный расчет железобетонных балок и плит на стохастическом основании с учетом фактора времени. / А. П. Пшеничкин II Надежность и долговечность строительных конструкций. Волгоград, 1976.-С. 7-26.

95. Пшеничкин, А. П. Практический метод расчета конструкций на стохастическом основании. / А. П. Пшеничкин И Надежность и долговечность строительных конструкций. Волгоград, 1974. - С. 6-24.

96. Пшеничкина, В. А. Надежность строительных систем / В. А. Пшеничкина, А. Н. Богомолов. ВолгГАСА. Волгоград, 1999.

97. Рабинович, И. М. Расчет сооружений на действие кратковременных и мгновенных сил. / И. М. Рабинович, А. П. Синицын, Б. М. Теренин. Часть II. М.-ВИА.: Стройиздат, 1958г.

98. Райзер, В. Д. Надежность сооружений при неравномерной осадке основания./ В. Д. Райзер II Строительная механика и расчет сооружений. 1978.1.-С. 6-9.

99. Расчет и проектирование оснований, фундаментов подземных сооружений. / В. В. Михеев - М . : Стройиздат, 1980, 165 с.

100. Репников, Л. Н. Метод определения деформационных характеристик упругого основания, совмещающего упругое полупространство и основание Винклера./ С. Рахимов, Л. Н. Репников II «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1971, №4.

101. Ржаницын, А. Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. I А. Р. Ржаницын. М., 1978.

102. Ривкин, С. С. Стабилизация измерительных устройств на качающемся основании. / С. С. Ривкин М., Наука, 1978.

103. Римский, Р. А. О колебаниях балки на упругом основании при горизонтальной подвижной нагрузке./ Р. А. Римский II «Строительная механика и расчёт сооружений», 1976, №6, стр. 49-52.

104. Сергеев, Д. Д. О деформативности крупнопанельных зданий. / Д. Д. Сергеев II Вопросы проектирования и защиты зданий и сооружений от влияния горных выработок, Центрогипрошахт. 1961. — С. 107-123.

105. Симвулиди, И. А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании. / И. А. Симвулиди - М., "Высшая школа", 1973. - 431 с.

106. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений. - М.: Стройиздат, 1985,42 с.

107. Снитко, Н. К. Теория и расчёт балок на упругом основании. / Н. К. Снитко - М.:Военно-Транспортная Академия РККА им. тов. Л.М.Кагановича, 1937, 93 с.

108. Соболев, Д. Н. Изгиб балки на нелинейном статистически неоднородном основании./ Д. Н. Соболев, А. К. Юсупов II Строительная механика и расчет сооружений, 1975, №5. -187

109. Соболев, Д. Н. К расчету конструкций, лежащих на статистически не однородном основании./ Д. Н. Соболев И Строительная механика и расчет сооружений, М., 1965, № 1 , стр. 1-4.

110. Соболев, Д. Н. Статистические модели упругого основания./ Д. Н. Соболев //Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. - М.: МИСИ, 1973, 24 с.

111. Соколов, М. И. Гасители колебаний подвижного состава. / М. И. Соколов, В. И. Варава, Левит Г. М. - М . : Транспорт, 1985, 216 с.

112. Соломин, В.И. Методы расчета и оптимальное проектирование железобетонных фундаментных конструкций. / В. И. Соломин, С. Б. Шматков - М., "Стройиздат", 1986. -208 с.

113. Тарикулиев, 3. Я. Экспериментальные исследования контактных напряжений под подошвой квадратных фундаментов на песчаном основании : дис. . канд. техн. наук / 3. Я. Тарикулиев. Новочеркасск, 1968. -226 с.

114. Терцаги К. Механика грунтов в инженерной практике. / К. Терцаги, Р. Пек. — М., 1958.

115. Тимошенко, С. 77. К вопросу о вибрациях рельсов. / С. П. Тимошенко II Известия электротехнического института, т. XIII., 1905, 17 с.

116. Тимошенко, С. П. К вопросу о действии удара на балку. / С. 77. Тимошенко II Известия Санкт-Петербургского политехнического института. Вып. 2, т. 17, СПб, 1912.

117. Тимошенко, С. 77. Колебания в инженерном деле. / С. 77. Тимошенко, Д. X. Янг, У. Уивер - М.: Машиностроение, 1985, 472 с.

118. Тимошенко, С. 77. Прочность и колебания элементов конструкций. / С. 77. Тимошенко М.: Наука, 1975, 576 с.

119. Уманский, А. А. О расчёте балок на упругом основании. / А. А Уманский -Л.: Ленгострансиздат, тип. «Коминтерн», 1933, 48 с.

120. Ухов, С. Б. Механика грунтов, основания и фундаменты. / С. Б. Ухов, В. В. Семенов, В. В. Знаменский, 3. Г. Тер-Мартиросян, С. Н. Чернышов - М.: Изд. АСВ, 1994.

121. Филатов, В. В. О расчете составных балок на упругом основании с двумя коэффициентами постели. / В. В. Филатов //Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. №3, 2010. с.38-40.

122. Филиппов, А. 77. Нестационарные колебания деформируемых систем. / А. 77. Филиппов, Е. Г. Голоскоков - Киев, Наукова Думка, 1977, 339 с.

123. Филиппов, А. 77. Колебания деформируемых систем. / А. П. Филиппов -М.:Машиностроение, 1970, 734 с.

124. Филиппов, А. 77. Методы расчёта сооружений на колебания. / А. 77. Филиппов - М.-Л.: Госстройиздат., 1940.

125. Фшоненко-Бородич, М. М. Курс сопротивления материалов. Ч. 1./М М. Филоненко-Бородич— М.: Гостехиздат, 1955. — 644 с.

126. Фихтенголъц, Г.М. Математика для инженера, в 2-х частях./ Г.М. Фихтенголъц - М.-Л.Гос. техн.-теор. изд-во., 1932-1933.

127. Цытович, Н. А. О методах расчёта балок на сжимаемом основании. / Н. А. Цытович //Труды МИСИ им. В.В.Куйбышева, №14, 1956. - 190

128. Цытович, 77. А. Основания и фундаменты. / Н. А. Цытович, В. Г. Березанцев, Б. И. Далматов - М., "Высшая школа", 1970. - 384 с.

129. Чернецкий, В. И. Математическое моделирование динамических систем. / В. И. Чернецкий - Петрозаводск, Издательство Петрозаводского государственного университета, 1996, 432 с.

130. Чернецкий, В. И. Математическое моделирование стохастических систем. / В. И. Чернецкий - Петрозаводск, Издательство Петрозаводского государственного университета, 1994, 486 с.

131. Шапошников, Н. А. Динамический расчет балки на стохастическом линейно-деформируемом полупространстве / Н.А. Шапошников, В.А. Пшеничкина, С.И. Махова, М.А. Шубин, Ю.И. Олянский II Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного

университета. Сер.: Строительство и архитектура. - Волгоград: Изд-во ВолгГАСУ, 2011. - Вып.25 (44) - С.42-49. - Библиогр.: с.48-49.

132. Шапошников, Н. А. Исследование случайных полей деформаций железнодорожного полотна на линии ст. Чум - ст.Лабытнаги Северной железной дороги / H.A. Шапошников, В.А. Пшеничкина II Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Сер.: Строительство и архитектура. - Волгоград: Изд-во ВолгГАСУ, 2011. - Вып.24 (43) - С.54-61.

133. Шапошников, Н. А. Динамический расчет балки на стохастическом основании / H.A. Шапошников, Г.В. Воронкова II Наука сегодня: теоретические аспекты и практика применения: сб. науч. тр. / Междунар. заоч. науч.-практ. конф., 28 окт. 2011г. - Тамбов: Изд-во ТРОО «Бизнес-Наука-Общество», 2011. - 4.9. - С. 164-164.

134. Шехтер, О. Я. Распределение напряжений и перемещений в упругом слое при действии внутри него сосредоточенных сил. / О. Я. Шехтер, О. Е. Приходченко II Основания, фундаменты и механика грунтов, №5, 1964.

135. Ширинкулов, Т. Ш. Расчет конструкций на неоднородном основании. / Т. Ш. Ширинкулов - Ташкент: ФАН, 1972. - 274 с.

136. Штаерман, И. Я. Контактная задача теории упругости. / И. Я. Штаерман Гостехиздат, 1949. - 192 с.

137. Янковский, А. П. Численное интегрирование задачи динамики неупругих изгибаемых стержней на двухпараметрическом упругом основании./ А. 77. Янковский II Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Труды 21 Всероссийской конференции. Кемерово, 30 июня -2 июля, 2009г. Новосибирск: Параллель. 2009, с.257-265.

138. Baker, R. Analysis of a Beam on RandomElastic Support. / RBaker, D. G. Zeitoun, J. Uzan II "Soils and Foundations", 1989, 29, No. 2, p. 24-36.

139. Bhargava, R. D. Second order elastic effects in a homogeneous isotropic comprassihle infinite medium with elliptic hole and actid upon by a tensible fors

at infinity. / R. D. Bhargava, D. Pande //Jut. J. Non-Linear Mech., 1971, 6, N 5, p.527-556.

140. Bogacz, R. On thel.fluence of Damping on the Critical Speed of Spring-Mass System Moving Along a Timoshenko Beam on an Elastic Foundation. / R. Bogacz, S. Nowakowsky II Mech. Teor. i stosow., 1992, 30, No. 3, p. 607-623.

141. Duffy, D.. The Response of an Infinite Railroad Track to aMoving, Vibrating Mass. ID. Duffy II "J . Appl. Mech.", 1990, 57, No. 1, p. 66-73

142. Gibson, R. E. Some resultsconcerning displacements and stresses in a non-homogeneous elastic half-space./ R. E. Gibson II Geotechnique, №17, 1967, pp. 58-67.

143. Hellers, B. G. Centrically Loaded Infinite Stripe ona Single-layer Elastic Foundation./ B. G.Hellers, O. Orrije II International Symposium "On Civ i 1 Ebgineering Structures, Resting on Soil and Rocks", Sarajevo, Yugoslavia, 1969.

144. Karhunen, K. Über lineare Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung./ K Karhunen II Ann. Acad. Sei. Fennicae, A.I., N.37, Helsinki, (1947, s. 3-79).

145. Kenney, L. T. Steady-State Vibrations of Beams on ElasticFoundations for Moving Load./ L. T. Kenney II J. Appl. Mech., 1954, vol. 21, No. 4. -180

146. Knowles, J. K. A note on the Response of a Beam to aRandomly Moving Force./ J. K. Knowles II J. Appl. Mech., 1970, v.37, No. 4., p. 1192

147. Knowles, J. K. On the Dynamic of a Beam to a RandomlyMoving Load. ./ J. K. Knowles II J. Appl. Mech., 1968, v.95. No. 1.

148. Lyn, Y. H. Finite Element Analysis of ElasticBearns Subjected to Moving Dynamic Loads./ Y. H. Lyn, M. W. Trethewey II "J. Sound and Vibr." , 1990, 136, No. 2, p. 323-342.

149. Mackertich, S. Response of a Beam to a Moving Mass./ S. Mackertich IIJ. Accoust. Soc. Amer., 1992, 92, No. 3, p. 1766-1769.

150. Marquerre K Zur Theorie der gekrümmten Platte grosser Formanderrung/ K. Marquerre II Proc. 5th Internat. Congress Appl, Mech. Cambridge, Mass., 1938. N.Y., J. Willey and Sons, 1939. P. 93-101.

151. Pasternak, P. Die baustatische Theorie biegefesterBalken und Flatten auf elastischen Bettung./ P. Pasternak II «Beton und Eisen», 1926, H . 9, 10.

152. Popov, V. P. Succesive Approximations for Beams on ElasticFoundation. / V. P. Popov //Proc. A.S .C .E ., 1950, vol. 76, No. 18.

153. Reissner, E. Note of vibrations of thin, pressured cylindrical shells. / E. Reissner. Aeromechanics Rept., AM 5-4, Ramo - Wooldridge Corp., 1955.

154. Shen, I .Y. Modal Analysis of Viscoelastic Solids under Arbitrary Excitation. Circular Plates under Moving Loads./ I. Y Shen, C. D. Mote II J. Accoust. Soc. Amer. 1992, 91, No. 5, p. 2703-2707.

155. Stokes, G. G. Discussion of a differential equation related to thebreaking of railway bridges./ G. G. Stokes - Trans. Cambridge Phil. Soc , 1867, v.8, No.5, p.p. 707-735.

156. Timoshenko, S. P. On the correction for shear of thedifferential equation for transverse vibration of prismatic bars. / S. P. Timoshenko II Philosophical Magazine and Journal of Science, 1922, Ser. 6, v. 41, No. 245, p.p. 744-746.

157. Wieghardt, K. Uber den Balken auf nachgiebiger Unterlage. Zeitschrift für angew. / K. Wieghardt Mathematik und Mechanik, 1922.

158. Willis, R.. Report of the commissioners appointed to inquireinto the application of iron to railway structures. / R. Willis- London: Will iam Clowes and Sones, 1849, 435 p.

159. Winkler, E. Die Lehre von der Elasticitat und Festigkeit. / E. Winkler Praga, 1867.

160. Yamaguch, K., Geological and geophysical Surveys in the Amundsen Sea / K.. Yamaguchi, Y. Tamura, I. Mizukoshi, T. Tsuru II Proe. NIPR Symp. Antarctic Geoscience, 1988. v. 2. p. 55-67.

161. Zimmerman H. Die Derechnung des Eisenbahnoberbaues./ H. Zimmerman Berlin, 1888.