Вероятностные модели и прогноз частотных параметров ионосферного канала распространения радиоволн через спорадический слой Е тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук Моисеев, Сергей Николаевич

• Моисеев, Сергей Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Моисеев, Сергей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ПОРОЖДЕНИЯ ФЛУКТУАЦИЙ

МАКСИМАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ, ЧАСТОТЫ ЭКРАНИРОВАНИЯ И ПРЕДЕЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ СЛОЯ Es.

1.1. Механизм образования и вероятностное распределение максимальной электронной концентрации слоя Es.

1.2. вероятностные законы распределения максимума ионизации слоя Es с учетом граничных условий.

1.3. Определение некоторых интегральных параметров слоя Es по наблюдаемым данным.

1.4. Функции распределения частоты экранирования и предельной частоты слоя Es.

1.5. Граница применимости модели случайного процесса Коши для максимальной" электронной концентрации слоя Es.

Выводы.

ГЛАВА 2. РАЗЛИЧЕНИЕ ГИПОТЕЗ О ОДНОМЕРНЫХ ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ПАРАМЕТРОВ СЛОЯ Es.

2.1. Различение гипотез о нормальном или Коши-распределении выборки.

2.2. Различение гипотез о функции распределения частоты экранирования слоя Es ионосферы без учета аномальных выбросов.

2.3. Различение гипотез о логарифмически нормальном или вейбулловском распределении выборки.:.

2.4. Различение гипотез о распределении выборки по закону Лапласа или Коши.

2.5. Различение гипотез о нормальном или лапласовском распределении выборки.

Выводы.■.

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ СЛОЯ Es ПО

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ.

3.1. Заполнение пропусков в случайно-цензурированных выборках частоты экранирования и предельной частоты.

3.2. Прогноз нелинейных временных рядов через взвешенную сумму одномерных регрессий.

3.3 Потенциальные прогностические возможности авторегрессионных моделей.

3.4. время предсказуемости и порядок дифференциального уравнения частоты экранирования и предельной частоты слоя Es.

3.5. Статистические модели частотных параметров слоя Es.

3.6. Диапазон полупрозрачности слоя Es и его прогноз.

3.7. Прогноз огибающей УКВ-сигнала, отраженного от слоя Es.

Выводы.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ВЕРОЯТНОСТНОЙ МОДЕЛИ МАКСИМАЛЬНОЙ

ЭЛЕКТРОННОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ СЛОЯ Es.

4.1. Вероятностная модель линейного марковского симметричного устойчивого процесса.

4.2. Моделирование симметричных устойчивых случайных величин и процессов.

4.3. О сложности отличить устойчивую случайную величину с бесконечной дисперсией от стандартной гауссовской случайной величины.

4.4. Оценки по методу моментов параметров симметричных устойчивых распределений.

4.5. Характеристики парной взаимосвязи случайных величин из распределений с тяжелыми хвостами.

4.6. Характеристики частной и множественной связи случайных величин из распределений с тяжелыми хвостами.

4.7. Прогноз симметричных устойчивых процессов авторегрессии.

4.8. Заполнение пропусков в марковских симметричных устойчивых временных рядах.

4.9. Вероятности достижения границ симметричным устойчивым случайным процессом с независимыми приращениями.

Выводы.

ГЛАВА 5. ВЕРОЯТНОСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ПРОГНОЗ ЧАСТОТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ИОНОСФЕРНОГО КАНАЛА РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН ЧЕРЕЗ СЛОЙ Es.

5.1. Точечный и интервальный прогноз частоты экранирования и предельной частоты слоя

5.2. Теоретическое описание вероятностей экранировок и отражений от слоя Es.

5.3. Определение частоты экранирования, предельной частоты, максимальной экранирующей частоты и максимальной применимой частоты слоя Es.

5.4. Прогноз максимальной экранирующей и максимальной применимой частот слоя Es.

5.5. Вероятности существования и отсутствия ионосферных каналов связи через слой Es и вышележащие слои.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вероятностные модели и прогноз частотных параметров ионосферного канала распространения радиоволн через спорадический слой Е»

На распространение радиоволн УКВ диапазона через ионосферу большое влияние оказывает спорадический слой Е (слой Es). В средних широтах он появляется на высотах 100-140 км, занимая площади в тысячи квадратных километров. Основной особенностью слоя Es является частое появление аномально больших значений электронной концентрации в его максимуме, иногда в десятки и более раз превышающие значение электронной концентрации регулярного слоя Е. Такие интенсивные слои, как правило очень узкие - шириной несколько километров, в летнее время появляются несколько раз в сутки и существуют десятки минут, а иногда и несколько часов. Это приводит, с одной стороны, к возникновению в нижней ионосфере спорадического канала сверхдальнего распространения УКВ радиоволн, а с другой стороны - к нарушениям радиосвязи через верхнюю ионосферу из-за ее экранировки слоем Es. Поэтому практическая важность изучения слоя Es несомненна. С фундаментальной физической точки зрения изучение слоя Es также не вызывает сомнения, так как он является весьма чувствительным индикатором не до конца изученных сложных физических и фотохимических процессов, которые протекают на высотах 90 - 140 км в области турбопаузы.

Одной из особенностей слоя Es является его полупрозрачность. В отличие от регулярных слоев ионосферы, характеризуемых одной критической частотой, слой Es из-за существенно не порогового поведения коэффициента отражения в зависимости от частоты, характеризуется двумя частотами: частотой экранирования и предельной частотой. При расчете ионосферных каналов распространения радиоволн влияние слоя Es часто учитывают через максимальные применимые частоты: если несущая частота полезного сигнала превышает максимальную применимую частоту, то говорят о существовании канала связи через верхнюю ионосферу, если нет - говорят о нарушении канала связи через верхнюю ионосферу из-за ее экранировки слоем Es и возникновении канала связи через нижнюю ионосферу. Максимально применимая частота слоя Es функционально связана с его частотными параметрами - частотой экранирования и предельной частотой. Поэтому для прогноза распространения радиоволн через ионосферу с учетом влияния слоя Es необходимо построить вероятностные модели и получить прогноз его частотных параметров.

Частотные параметры слоя Es, в отличие от критических частот регулярных слоев, испытывают значительные флуктуации во времени, следовательно, их целесообразно описывать как случайные процессы. Прогностические модели частотных параметров слоя Es часто строили без учета их случайной природы - в рамках детерминированных физических уравнений. Такие модели могли давать качественно верные прогнозы, но количественная точность оказывалась неудовлетворительной для конкретных практических приложений. В других работах, наоборот, никак не учитывалась физика слоя, а построение эмпирических моделей сводилось к простому усреднению в фиксированное время суток частотных параметров. Поскольку статистическая связь между значениями частотных параметров в разные моменты времени игнорировалась, то краткосрочные прогностические свойства таких моделей были неудовлетворительными. Избежать указанных недостатков эмпирических и детерминистических физических моделей можно в рамках классических методов статистической радиофизики, когда учитываются и основные физические закономерности изучаемого явления и вероятностная природа главных факторов, которые определяют случайность в поведении этого явления.

Цель работы. Целью настоящей работы является создание вероятностных моделей основных частотных параметров канала радиосвязи через среднеширотный спорадический слой Е. Для этого необходимо решение следующих задач:

• перейти от детерминированных уравнений теории ветрового сдвига, описывающих динамику электронной концентрации слоя Es, к модели в виде стохастического дифференциального уравнения;

• построить вероятностные модели частоты экранирования и предельной частоты слоя Es;

• определить границы применимости моделей;

• провести сравнение полученных моделей с известными из литературы и верифицировать их по экспериментальным данным;

• изучить вероятностную структуру и основные особенности построенных моделей;

• получить на основании построенных моделей расчетные формулы для прогнозов частотных параметров и вероятностей существования (отсутствия) каналов связи через слой Es и вышележащие слои.

Научная новизна результатов работы заключается в том, что впервые:

• осуществлен переход от детерминированного уравнения теории ветрового сдвига, описывающего динамику электронной концентрации слоя Es, к стохастическому линейному уравнению первого порядка с порождающим шумом из распределения Коши и получена связь параметров уравнения с интегральными параметрами ионосферы;

• синтезированы и проанализированы алгоритмы различения гипотез о одномерных вероятностных законах распределения параметров слоя Es, полученных в данной работе и известных из литературы;

• по экспериментальным данным проведен статистический анализ и построены модели частоты экранирования, предельной частоты, диапазона полупрозрачности и огибающей УКВ сигнала, отраженного от слоя Es, в предположении их нелинейности, с учетом нестационарности и зависимости между отсчетами;

• получен потенциальный максимум относительного времени предсказуемости линейных авторегрессионных процессов, которыми описываются частотные параметры слоя Es, в зависимости от порядка авторегрессии;

• разработаны быстрые алгоритмы моделирования симметричных устойчивых случайных величин и процессов, которыми описываются параметры слоя Es, и предложены для них характеристики парной, множественной и частной статистической связи;

• получены аналитические выражения для точечных и интервальных прогнозов частотных параметров, а также для вероятностей существования и отсутствия каналов радиосвязи через слой Es и вышележащие слои, учитывающие текущую известную информацию, статистическую зависимость отсчетов и нестационарность частотных параметров.

Практическая ценность результатов работы состоит в возможности использования их при расчетах конкретных линий ионосферной радиосвязи с учетом слоя Es. В частности, полученные в работе модели максимальной экранирующей частоты и максимальной применимой частоты слоя Es позволяют давать прогнозы этих частотных параметров канала связи на каждый час суток с заданным упреждением и контролируемой ошибкой прогноза. По приведенным в работе формулам можно рассчитать вероятности существования и отсутствия ионосферных каналов связи через спорадический слой Е и вышележащие слои с длительностью не менее заданной в зависимости от времени суток, несущей частоты, априорной информации и технических характеристик приемо-передающей аппаратуры.

Быстрые алгоритмы моделирования симметричных устойчивых случайных величин и процессов, а также простые оценки по методу моментов параметров симметричных устойчивых распределений, предложенные в работе, позволяют более широко и эффективно использовать эти модели на практике.

Основные положения, выносимые на защиту:

• модель максимальной электронной концентрации среднеширотного спорадического слоя Е ионосферы с учетом граничных условий в виде стохастического дифференциального уравнения первого порядка с порождающим шумом из распределения Коши;

• статистические модели частоты экранирования и предельной частоты в рамках авторегрессионных моделей с временем предсказуемости равным времени корреляции;

• аналитическая и численная оценка максимального относительного времени предсказуемости линейных авторегрессионных процессов;

• алгоритмы моделирования симметричных устойчивых случайных величин и процессов, основанные на их предельном представлении, а также их характеристики парной, множественной и частной статистической связи;

• выражения для прогнозов частотных параметров и вероятностей существования и отсутствия канала связи через слой Es, которые учитывают текущую информацию и с необходимой на практике точностью описывают экспериментальные данные.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены: на Всесоюзной научно-технической конференции «Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов», Киев, 1988; на Всесоюзном Симпозиуме «Ионосфера и взаимодействие декаметровых радиоволн с ионосферной плазмой», 1989; на 16 Всесоюзной конференции по распространению радиоволн, Харьков, 1990; на Украинской республиканской школе-семинаре, Черкассы, 1991; на III, IV, V межвузовских научно-технических конференциях, Воронеж, ВИРЭ, 1996, 1997, 1998; на III, IV Международных конференциях «Antennas, radiocommunication systems and means» (ICARSM), Voronezh, 1997, 1999; На Международной конференции «Информатизация правоохранительных систем», М., 1997; на IV, V, VI, VII, VIII Международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, ВНИИС, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002; на научно-технической конференции «Информационная безопасность автоматизированных систем», Воронеж, ВНИИС, 1998.

Публикации и личный вклад автора. По теме диссертации опубликовано 64 работы, в том числе 36 статей в центральных научных журналах.

Все результаты работы получены автором лично или при его непосредственном участии. В частности, основные идеи по методам анализа и построению моделей частотных параметров канала связи через спорадический слой Е принадлежат автору. s

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы. Содержание изложено на 239 страницах, включает 65 рисунков, 3 таблицы и список литературы из 224 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Моисеев, Сергей Николаевич

Основные результаты диссертационной работы.

1. Из физической теории образования среднеширотного спорадического слоя - теории ветрового сдвига - получены стохастические дифференциальные уравнения для флуктуаций максимальной электронной концентрации слоя Es с порождающим шумом из распределения Коши и на этой основе построены модели процессов частоты экранирования и предельной частоты слоя Es, связанных с максимальной электронной концентрацией слоя Es. Для построенных моделей определены границы применимости и связь параметров модели с физическими параметрами ионосферы.

2. По методу максимального правдоподобия синтезированы алгоритмы различения гипотез об одномерных вероятностных распределениях максимальной электронной концентрации, частоты экранирования и предельной частоты слоя Es. Проведен анализ алгоритмов, получены вероятности ошибок первого и второго родов алгоритмов различения. Точность полученных выражений проверена с помощью моделирования на ЭВМ.

3. Получены формулы для заполнения пропусков в данных частоты экранирования и предельной частоты станций вертикального зондирования ионосферы. Получены выражения для прогноза, множественного и частного корреляционных отношений нелинейного временного ряда для одного частного вида нелинейности. Проведен нелинейный статистический анализ экспериментальных данных частоты экранирования, предельной частоты, диапазона полупрозрачности и огибающей УКВ сигнала отраженного от слоя Es. Получено выражение для максимального относительного времени предсказуемости линейных авторегрессионных моделей.

4. Проведено исследование модели марковского симметричного устойчивого случайного процесса, адекватно описывающего максимальную электронную концентрацию слоя Es. В частности, получены алгоритмы быстрого моделирования симметричных устойчивых случайных величин и процессов, получены и проанализированы простые оценки параметров симметричных устойчивых распределений. Предложены характеристики парной, множественной и частной связи случайных величин из распределений с тяжелыми хвостами, получены оптимальные алгоритмы заполнения пропусков и прогнозов в симметричных устойчивых временных рядах.

5. На основе имеющихся экспериментально установленных фактов предложена модель коэффициента отражения от среднеширотного слоя Es. Даны определения максимальной экранирующей и максимальной применимой частот слоя Es. Получены формулы для точечного медианного байесовского прогноза при симметричных функциях потерь и интервального прогноза частоты экранирования, предельной частоты, максимальной экранирующей и максимальной применимой частот слоя Es при различной доступной информации о их текущих значениях. Прогнозы верифицированы по имеющимся экспериментальным данным.

6. Получены теоретические формулы для расчета вероятностей существования и отсутствия ионосферных каналов связи через спорадический слой Е и вышележащие слои с длительностью не менее заданной в зависимости от времени суток, несущей частоты, априорной информации и технических характеристик приемо-передающей аппаратуры. Теоретические формулы верифицированы по экспериментальным данным.

На основе полученных в диссертационной работе результатов можно сформулировать следующие основные выводы.

Согласно теории ветрового сдвига при учете флуктуаций эффективной ширины ветровой системы, формирующей слой Es, флуктуации аномально больших выбросов максимальной электронной концентрации спорадического слоя вплоть до значений 1.5 • 106 эл / смг удовлетворительно описываются вероятностным законом распределения Коши. Небольшие флуктуации вблизи фоновых значений электронной концентрации описываются логарифмически нормальным законом распределения. При этом использовать вероятностное распределение Коши можно при суммировании не более 300 отсчетов максимальной электронной концентрации.

Удовлетворительное с практической точки зрения вероятностное описание флуктуаций частоты экранирования и предельной частоты спорадического слоя можно получить при степенной зависимости их от флуктуаций максимальной электронной концентрации, которая следует из физических представлений о формировании этих флуктуаций. Центрированные временные ряды с дискретом 15 минут частоты экранирования и предельной частоты среднеширотного слоя Es ионосферы, адекватно описываются линейными процессами авторегрессии первого порядка, а их время предсказуемости совпадает с интервалом корреляции и составляет примерно 2 часа.

Диапазон полупрозрачности спорадического слоя в дискретные моменты времени, следующие через 1 час, можно адекватно описывать моделью стационарного линейного слабо коррелированного процесса авторегрессии первого порядка.

При прогнозировании флуктуаций огибающей УКВ-сигнала, отраженного от спорадического слоя, на время меньшее 1 сек выигрыш в точности прогнозов по сравнению с прогнозом в виде среднего значения будет более 55 %. При прогнозе на время большее 5 сек выигрыш становится незначительным.

Для анализа линейных симметричных устойчивых марковских процессов, обобщающих гауссовские марковские процессы, можно использовать достаточно простой математический аппарат. В частности, с помощью предельного представления в виде суммы независимых винеровского и чисто скачкообразного обобщенного пуассоновского процессов возможно просто и быстро моделировать симметричные устойчивые случайные величины и процессы на ЭВМ. С помощью информационных коэффициентов корреляции I, II, и III родов относительно просто описываются парные, частные и множественные зависимости линейных симметричных устойчивых процессов с бесконечной дисперсией.

Адекватные формулы для точечных и интервальных прогнозов максимальной экранирующей и максимально применимой частот спорадического слоя, а также формулы для вероятности существования и отсутствия каналов связи через слой Es и вышележащие слои можно получить используя марковскую модель периодически нестационарного процесса для максимальной электронной концентрации слоя Es с порождающим шумом из распределения Коши и с учетом суточной зависимости поправочных коэффициентов к закону секанса.

На основе выполненных исследований разработаны теоретические положения, совокупность которых, по мнению автора, можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в изучении ионосферных каналов распространения радиоволн.

Заключение

Диссертационная работа посвящена построению вероятностных моделей частотных параметров канала радиосвязи через среднеширотный спорадический слой Е - максимальной экранирующей частоты и максимальной применимой частоты слоя Es. Эти частотные параметры связаны с максимальной электронной концентрацией, частотой экранирования и предельной частотой слоя Es. Все перечисленные параметры сильно флуктуируют во времени и представляют собой нестационарные случайные процессы. Из-за тяжелых хвостов распределения максимальной электронной концентрации слоя Es построение моделей частотных параметров затруднительно вести в рамках классических вероятностных моделей процессов с конечными моментами, что создает дополнительные трудности в изучении спорадического слоя. С помощью сочетания физического и статистического подхода к изучению спорадического слоя удалось преодолеть ряд трудностей в построении моделей параметров канала связи через слой Es и продвинуться в изучении тех особенностей спорадического слоя, которые не присущи регулярным слоям ионосферы.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Моисеев, Сергей Николаевич, 2002 год

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. 488 с.

2. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989, 608 с.

3. Аллабердыев Д., Джемилев Г.Г, Керблай Т.С. О возможности отражения радиоволн от слоя Es на линии Москва Ашхабад // В сб. Вопросы распространения радиоволн в высоких и средних широтах. М.:1979. С. 164-169.

4. Альперт Я.Л. Распространение электромагнитных волн и ионосфера. М.: Наука, 1972. 564 с.

5. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. 760 с.

6. Аносов О.Л., Бутковский О.Я., Исакевич В.В., Кравцов Ю.А. Выявление нестационарности случайно-подобных сигналов динамической природы // Радиотехника и электроника. 1995. Т.40. №2. С.255-260.

7. Аносов О.Л., Бутковский О.Я., Кравцов Ю.А. Пределы предсказуемости для линейных авторегрессионных моделей // Радиотехника и электроника. 1995. Т.40. №12. С.1886-1873.

8. Аносов О.Л., Бутковский О.Я., Кравцов Ю.А., Суровяткина Е.Д. Запаздывающие корреляции между шумом и ошибкой прогноза в хаотических системах // Радиотехника и электроника. 1996. Т.41. №9. С. 1116-1119.

9. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981. 640 с.

10. Ашкалиев Я.Ф., Туркеева Б.А. К расчету критической частоты слоя ЕII Геомагнетизм и аэрономия. 1977. Т. 17. №2. С.345-346.

11. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972. 424 с.

12. Боенков М.В. О суточном ходе критических частот слоя Е ионосферы // Труды инст. физики и геофизики АН Туркм. ССР. 1958. Т.5 С.47-74.

13. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление. Вып.1. М.: Мир, 1974. 406 с.

14. Боровков А.А. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1972. 288 с.

15. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1984. 472 с.

16. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. Радио, 1971.328 с.

17. Бурнашев М.В. Асимптотические разложения для медианной оценки параметра // Теория вероятностей и ее применения. 1996. Т.41. Вып.4. С. 738-754.

18. Ван-Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Пер. с англ. под ред. В.И. Тихонова. Т. 1. М.: Сов. Радио, 1972. 744 с.

19. Васильев К.К., Драган Я.П., Казаков В.А. и др. Прикладная теория случайных процессов и полей. Ульяновск: УлГТУ, 1995. 256 с.

20. Всехсвятская И.С. Статистические свойства сигналов, отраженных от ионосферы. М.: Наука, 1973. 136 с.

21. Вулих Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной. М.: Наука, 1965. 304 с.

22. Гершман Б.Н. Динамика ионосферной плазмы. М.: Наука, 1974. 204с.

23. Гершман Б.Н., Игнатьев Ю.А., Каменецкая Г.Х. Механизмы образования ионосферного спорадического слоя Е на разных широтах. М.: Наука, 1976. 107с.

24. Гершман Б.Н., Понятов А.А. О градиентно-дрейфовой неустойчивости в среднеширот-ном ионосферном спорадическом слое Е II Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1987. Т.ЗО. №6. С.711 -719.

25. Гершман Б.Н., Понятов А.А. Об электромагнитных эффектах для градиентно-дрейфовой и токовой неустойчивости в ионосферном спорадическом слое ЕII Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1987. Т.ЗО. №5. С.1038 -1040.

26. Гинзбург В.А., Рухадзе А.А. Волны в магнитоактивной плазме. М.: Наука, 1970. 228 с.

27. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1965. 400 с.

28. Гордин В.А. Математика, компьютер, прогноз погоды. JL: Гидрометеоиздат, 1991. 224 с.

29. Гриневич И.В., Хохлов Ю.С. Области притяжения полуустойчивых законов // Теория вероятностей и ее применения. 1995. Т.40. Вып. 2. С.417 422.

30. Грудинская Т.П. Распространение радиоволн. М.: Высшая школа, 1967. 244 с.

31. Губарев В.В. Вероятностные модели, 4.1, 42. Новосибирск, 1992. 422 с.

32. Губарев В.В. Характеристики случайных элементов, инвариантные к взаимно однозначным безынерционным функциональным преобразованиям //Автометрия. 1984. №6. С.29-34.

33. Гуревич А.В., Цедилина Е.Е. Влияние многократного рассеяния на распространение коротких радиоволн в ионосферных волновых каналах// Геомагнетизм и аэрономия. 1979. №1. С.53-62.

34. Гусев В.Д., Жидовленко И.Ю., Приходько Л.И. Отражение и рассеяние радиоволн в ионосферном спорадическом слое ЕП Радиотехника. 1986. №6. С.71-73.

35. Данилов А.Д. Популярная аэрономия. Л,: Гидрометеоиздат, 1989.232с.

36. Дацко Е.П., Максименко О. И., Москалюк В.И. О свойстве спорадического слоя Е // Космические исследования на Украине. 1981. Вып.15. С.62-67.

37. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Вып.1. М.: Мир, 1971. 316 с.

38. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Вып.2. М.: Мир, 1972. 288 с.

39. Долуханов Н.П. Флуктуационные процессы при распространении радиоволн. М.: Связь, 1971. 184с.

40. Драган Я.П., Рожков В.А., Яворский И.Н. Методы вероятностного анализа ритмики океанологических процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1987, 320 с.

41. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. 320 с.

42. Ерухимов Л.М., Каган Л.М., Савина О.Н. О тепловом механизме образования мелкомасштабных неоднородностей плазмы на высотах слоя Е II Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1983. №8. С.1032-1034.

43. Ерухимов Л.М., Писарева В.В., Урядов В.П. О мелкомасштабных неоднородностях среднеширотного слоя Es II Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1973. Т. 16. №6. С.875 -877.

44. Ерухимов Л.М., Савина О.Н. О роли мелкомасштабных неоднородностях в формировании радиоотражений от среднеширотного спорадического слоя Е II Ионосферные исследования. М.: 1980. №30. С.80-86.

45. Зверев В.А. Радиооптика. М.: Сов. радио, 1975. 304 с.

46. Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения. М.: Наука, 1983. 304 с.

47. Золотарев В.М. Современная теория суммирования независимых случайных величин. М.: Наука, 1986.416 с.

48. Зосимов В.В., Лямшев Л.М. Фракталы и скейлинг в акустике (обзор) //Акустический журнал. 1994. Т.40. №5. С.709-737.

49. Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова Л.А., Решетникова И.О. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1981, 368 с.

50. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1984. 248 с.

51. Игнатьев Ю.А. Об одном механизме образования неоднородностей электронной концентрации в слоях Е и Es П Геомагнетизм и аэрономия. 1978. Т.18.№4. С.731-733.

52. Игнатьев Ю.А. Расчет распределения ионизации в среднеширотном слое Е И Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1971. Т.14. №4. С.554 -561.

53. Казимировский Э.С., Кокоурова В.Д. Движение в ионосфере. Новосибирск: Наука, 1979. 344 с.

54. Казимировский Э.С., Чернобровкина Н.А. Внутренние гравитационные волны в вариациях скорости ветра в нижней термосфере средних широт // Геомагнетизм и аэрономия. 1979. Т. 19. №2. С.372-375.

55. Кащеев Б.Л., Лебединец В.Н., Лагутин М.Ф. Метеорные явления в атмосфере Земли. М.: Наука, 1967. 128с.

56. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973, 900 с.

57. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976, 736 с.

58. Керблай Т.С. Предельные частоты при наклонном падении для двух типов Es II Геомагнетизм и аэрономия. 1962. Т.2. №3. С.489-493.

59. Керблай Т.С. Траектории радиоволн, отраженных от крупномасштабной неоднородной структуры слоя Es Н Геомагнетизм и аэрономия. 1979. Т. 19. №1. С.34-40.

60. Керблай Т.С. О зависимости предельных частот спорадического слоя Es от характеристик аппаратуры// Исследования ионосферы. 1960. №5. С.50-63.

61. Керблай Т.С., Макаренко С.Ф. О коэффициенте отражения радиоволн от горизонтально-неоднородного тонкого слоя Es II Геомагнетизм и аэрономия. 1980. №3. С.449-453.

62. Керблай Т.С., Минуллин Р.Г., Макаренко С.Ф., Насыров A.M., Носова Г.Н., Подольская Т.Я. Об азимутальных углах радиоволн, отраженных слоем Es // В сб. Вопросы распространения радиоволн в высоких и средних широтах. М.:1979. С.71-77.

63. Керблай Т.С., Носова Г.Н., Минуллин Р.Г. и др. Периоды флуктуаций сигналов, обусловленных ионосферным рассеянием и отражением от слоя Es на частотах 27.8 и 40 МГц // Геомагнетизм и аэрономия. 1977. Т.17. №2. С.231-237.

64. Кореньков Ю.Н. Влияние движений в нейтральной атмосфере на сезонно-суточное поведение слоя Es II Геомагнетизм и аэрономия. 1979. №1. С.27-33.

65. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1978. 832 с.

66. Королев В.Ю. О сходимости распределений случайных сумм независимых случайных величин к устойчивым законам // Теория вероятностей и ее применения. 1997. Т.42. Вып. 4. С.818 820.

67. Королюк B.C., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985. 640 с.

68. Корсунова Л.П., Бакалдина В.Д. Экспериментальное подтверждение турбулентного происхождения неоднородностей Es на средних широтах // Геомагнетизм и аэрономия. 1987. Т.27. №3. С.497-498.

69. Кравцов Ю.И. Случайность, детерминированность, предсказуемость // Успехи физических наук. 1989. Т. 158. Вып.1. С.93-122.

70. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648с.

71. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. М.: Мир, 1969. 400с.

72. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. Радио, 1978.296 с.

73. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио, 1968. 504 с.

74. Левин Б.Р., Шварц Б. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985. 312 с.

75. Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен X. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. М.: Мир, 1989. 392 с.

76. Литтл Р.Дж., Рубин Д.Б. Статистический анализ данных с пропусками. М.: Финансы и статистика, 1991. 336 с.

77. Лихтарников Л.М. Элементарное введение в функциональные уравнения. Санкт-Петербург: «Лань», 1997. 160 с.

78. Лысенко И.А., Орлянский А.Д. Режим ветра в нижней термосфере в период проведения эксперимента «Солнце атмосфера» // В сб. Исследования атмосферы и ионосферы в период повышенной солнечной активности. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 122 с.

79. Маров Н.Я., Колесниченко А.В. Введение в планетную аэрономию. М.: Наука, 1987. 456с.

80. Марченко Б.Г., Омельченко В.А. Вероятностные модели случайных сигналов и полей в прикладной статистической радиофизике. К.: УМК ВО, 1988. 176 с.

81. Марченко Б.Г., Щербак Л.Н. Линейные случайные процессы и их приложения. К.: Нау-кова Думка, 1975. 144 с.

82. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. М.: Сов. Радио, 1962. Т.2. 832 с.

83. Минуллин Р.Г. Прогностическая радиофизическая модель среднеширотного спорадического слоя Es :Дис. д-ра физ.-мат. наук. Казань: КГУ, 1988.478 с.

84. Минуллин Р.Г. Вероятность появления слоя Es при наклонном зондировании// Геомагнетизм и аэрономия. 1986. Т.26. №4. С.541-546.

85. Минуллин Р.Г. Азимутальные углы прихода радиоволн, отраженных слоем Es // Геомагнетизм и аэрономия. 1986. Т.26. №4. С.547-551.

86. Минуллин Р.Г. Распознавание неоднородностей, обусловленных метеорами и слоем Es II Геомагнетизм и аэрономия. 1986. Т.26. №5. С.718-722.

87. Минуллин Р.Г. Периодичности в вариациях медианных значений предельных частот слоя Esll Геомагнетизм и аэрономия. 1988. Т.28. №6. С.969 -973.

88. Минуллин Р.Г., Шерстюков О.Н. Коэффициент отражения от слоя Es на трассе Москва -Казань // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1988. Т.31. №6. С.669 -672.

89. Минуллин Р.Г., Шерстюков О.Н. Отражающая способность слоя Es при наклонном зондировании // Геомагнетизм и аэрономия. 1988. Т.28. №6. С.965 -968.

90. Мирский Г.Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения. М.: Энер-гоизадт, 1982. 320 с.

91. Нестеров В.П., Часовитин Ю.К. Теория ветрового сдвига и образование спорадического слоя Е в средних широтах // В сб. Труды Института экспериментальной метеорологии. 1970. Вып. 16. С.26-30.

92. Нургожин Б.Н., Троицкий В.В. Характеристики сигнала, отраженного при вертикальном зондировании анизотропной возмущенной ионосферой // Геомагнетизм и аэрономия. 1974. Т. 14. №4. С.631 635.

93. Овезгельдыев О.Г., Михайлова Г.В. Эмпирическая модель среднеширотного слоя Es II Изв. АН ТССР. 1976. №6. С.48.

94. Омельченко В.А. Вероятностные и детерминистские модели сигналов в электросвязи. К.: УМК ВО, 1991. 184 с.

95. Омельченко В.А. Распознавание сигналов по спектру в условиях априорной неопределенности. Харьков: ХПИ, 1979. 100 с.

96. Омельченко В.А., Санников В.Г. Вероятностные и детерминистские модели каналов и проблемы передачи информации в электросвязи. К.: УМК ВО, 1992. 200 с.

97. Охремчик С.А. Определение максимальной применимой частоты радиоканала через ионосферный спорадический слой Е градиентного типа// Геомагнетизм и аэрономия. 1998. Т.38.№1.С.179-183.

98. Охремчик С.А., Радченко Т.А. О статистической взаимосвязи предельной частоты и частоты экранирования среднеширотного слоя Es // Геомагнетизм и аэрономия. 1984. Т.26. №2. С.314 -315.

99. ЮО.Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. М.: Сов. Радио, 1976. 184 с.

100. Портнягин Ю.И., Шпренгер К., Лысенко И.А. и др. Измерение ветра на высотах 90 -100км наземными методами. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 344 с.

101. Ю2.Пугачев B.C. Лекции по функциональному анализу. М.: МАИ, 1996. 744 с.

102. ЮЗ.Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. М.: Наука, 1990. 632 с.

103. Ю4.Радченко Т.А. Статистическая модель канала связи через ионосферный слой Е$ И Геомагнетизм и аэрономия. 1986. Т.26. №1. С.88 -93.

104. Ю5.Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. Радио, 1977. 432 с.

105. Юб.Рожков В.А. Методы вероятностного анализа океанологических процессов. М.: Гидрометеоиздат, 1979. 279 с.

106. Ю7.Розанов Ю.А. Случайные процессы. М.: Наука, 1971. 288 с.

107. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. М.: Наука, 1985.320 с.

108. Ю9.Романенко А.Ф., Сергеев Г.А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов. М.: Сов. Радио, 1968. 256 с.

109. Руководство по вертикальному зондированию ионосферы. Составлено Райтом Ж.У., Кнехтом Р.У., Дэвисом К. М.: АН СССР, 1957. 224 с.

110. Руководство по интерпретации и обработке ионограмм. М.: Наука, 1969. 156 с.

111. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы. 4.1. М.: Наука, 1976. 496 с.

112. З.Серебренников М.Г., Первозванский А.А. Выявление скрытых периодичностей. М.: Наука, 1965. 244 с.

113. Скрипник В.М., Назин А.Е., Приходько Ю.Г., Благовещенский Ю.Н. Анализ надежности технических систем по цензурированным выборкам. М.: Радио и связь, 1988,184 с.

114. Слуцкий Е.Е. Сложение случайных причин как источник циклических процессов. Избран. тр. М.: АН СССР, 1960. С. 99 136.

115. Соколовский В.И., Сущий С.М., Черкашин Ю.Н. Исследование спорадического слоя методом измерения на различных частотах // Геомагнетизм и аэрономия. 1979. №6. С.1021-1025.

116. Соколовский В.И., Сущий С.М., Черкашин Ю.Н. Об исследовании спорадического слоя методом усреднения сигнала по частотам // В сб. Вопросы распространения радиоволн в высоких и средних широтах. М.:1979. С.143-152.

117. И8.Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. Радио, 1978. 320 с.

118. Справочник по прикладной статистике, под редакцией Э.Ллойда, УЛедермана. Том 2. М.: Финансы и статистика. 1990, 528 с.

119. Справочник по специальным функциям. Под ред. Абрамовича М. И Стигана И. М.: Наука, 1979. 832 с.

120. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1976. 548с.

121. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. 624 с.

122. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.320 с.

123. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. Радио, 1977. 488 с.

124. Трифонов А.П. Обнаружение сигналов с неизвестными параметрами // В кн.: Теория обнаружения сигналов. М.: Радио и связь, 1984. С. 12-89.

125. Трифонов А.П., Костина З.А., Радченко Т.А. Об одной статистической модели отражений от слоя Es// Геомагнетизм и аэрономия. 1984. Т.24. №5. С.727.

126. Трифонов А.П., Нечаев Е.П., Парфенов В.И. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами. Воронеж, ВГУ, 1991. 246 с.

127. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. 264 с.

128. Усманов З.Д. Моделирование времени. М.: Знание, Математика кибернетика, N 4, 1991,48 с.

129. Чавдаров С.С., Часовитин Ю.К. Устойчивость отражений радиоволн от спорадического слоя Е в различное время суток. // Ионосферные исследования. 1964. №13. С.24 -28.

130. Чавдаров С.С., Часовитин Ю.К., Чернышева С.П., Шефтель В.М. Среднеширотный спорадический слой £ ионосферы. М.: Наука, 1975. 120 с.

131. Черный Ф.Б. Распространение радиоволн. М.: Сов. радио, 1972. 463 с.

132. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи. М.: Мир, 1965. 440 с.

133. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1. М.: Мир, 1984. 528 с.

134. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.2. М.: Мир, 1984. 752 с.13 6. Фомин Я.А. Теория выбросов случайных процессов. М.: Связь, 1980. 216 с.

135. Фомичев В.И., Швед Г.М. О высоте и вероятности образования слоя Es на умеренных широтах // Геомагнетизм и аэрономия. 1981. №4. С.630-635.

136. Хеннан Э. Многомерные временные ряды. М.: Мир, 1974. 576 с.

137. Хохлов Ю.С. Псевдоустойчивые распределения и их области притяжения // Фундаментальная и прикладная математика. 1996. Т.2. №4. С. 1143-1154.

138. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. 576 с.

139. Яворский И.Н. Применение схемы Бюй-Балло при статистическом анализе ритмических сигналов //Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника. 1984. Т.27. №11. С.31 37.

140. Яглом A.M. Корреляционная теория стационарных случайных функций. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 280 с.

141. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. 344 с.

142. Adolf К. Paul. Limitations and possible improvements of ionospheric models for radio propagation: Effects of sporadic E layers // Radio Sci., 1986. V.21. N 3. P. 304-308.

143. Anosov O.L., Butkovskii O.Yu., Kravtsov Yu.A., Protopopescu V.A. Predictability of linear and nonlinear autoregressive models //Physics of Vibrations., 1999. V.7. N 2. P. 301-314.

144. Bramley E.N. Veiy-high-frequency wave propagation by the temperature-latitude sporadic-^ layer // J. Atmos. and Terr. Phys. 1972. V.34. N 9. P. 1495-1505.

145. Dadi M.I., Marks R.J. Detector relative efficiencies in the presence of Laplace noise. IEEE Trans. Aerospace. Electron. Systems, 1987. V.23. P.568-582.

146. Edwards K.J., Kersley L., Shrubsole L.F. Sporadic-^ propagation at frequencies around 70 MHz// The Radio and Electronic Engineer. 1984. V.54. N 5. P. 231-237.

147. Jones K.L., Whitehead J.D. Dinamo action in sporadic-^ formation // Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics. 1987. V.49. N 4. P. 367-376.

148. Johnson M.E., Wang C., Ramberg J.S. Generation of continuous multivariate distributions for statistical applications. American journal of mathematical and management sciences. 1984. V.4. N3-4. P.225-248.

149. From W.R. Ionospheric reflection coefficient for television signals// Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics. 1984. V.46. N 8. P. 705-709.

150. From W.R., Whitehead J.D. Es structure using an HF radar // Radio Sci., 1986. V.21. N 3. P. 309-312.

151. Mandelbrot B.B. The Pareto-Levy law and the distribution of income. International Economic Review. 1960. N1. P. 79-106.

152. Miya K., Sasaki T. Characteristics of ionospheric Es Propagation and Calculation of Es Signal Strength//Radio Sci., 1966. V.l. N 1. P. 99-108.

153. Murphy G.H., Bull G.V., Edwards H.D. Ionospheric wind measure by gun-launched projectiles//Radio Sci., 1966. V.I.N 1. P. 99-108.

154. Resnick S.I. Heavy tail modeling and teletraffic data. Preprint, School of ORIE, Cornell University, Ithaca, NY, 1995.

155. McCulloch J.H. Simple consistent estimators of stable distribution parameters // Communi-caations in Statistics Computation and Simulation, 1986. V.15. P. 1109-1136.

156. Sidorov V.V., Fakhrutdinova A.N., Ganin V.A. Caracteristics of wind shear, atmospheric gravity waves and turbulence as determined by meteor radar measurements // Acta. Geoph. Mont. Hung., 1987. V.22. P. 283-291.

157. Sundaram T.R., Rao C.S.R., Roy J.M. Interference Possibilities in TV Band-I due to propagation of vhf Signfls via Sporadic E II Indian Journal of Radio & Space Physics., 1974. V.3. P. 391-395.

158. Wagner L.S. Characteristics of mid-latitude sporadic E observed with a wideband HF channel prob // Radio Sci., 1987. V.22. N 5. P. 728-744.

159. Моисеев C.H., Радченко Т.А. Статистическое описание флуктуаций УКВ сигнала, отраженного от среднеширотного слоя Es/I Геомагнетизм и аэрономия. 1987. Т.27. №3. С.498-501.

160. Радченко Ю.С., Моисеев С.Н. Приближенное вычисление вероятностей на основе многомерного нормального распределения //Радиотехника и электроника. 1989. Т.ЗЗ. №1. С.201-204.

161. Лукин А.Н., Моисеев С.Н. Функция распределения частоты экранирования спорадического слоя ЕН Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1991.Т.34. №8. С. 872-878.

162. Лукин А.Н., Моисеев С.Н. Краткосрочные прогностические модели частотных параметров спорадического слоя Е //Геомагнетизм и аэрономия. 1992. Т.32. №2. С.100-105.

163. Лукин А.Н., Моисеев С.Н. Статистические модели частотных параметров спорадического слоя ЕII Геомагнетизм и аэрономия. 1993. Т.ЗЗ. №2. С.77-83.

164. Лукин А.Н., Мигулин А.А., Моисеев С.Н., Петников В.Г., Сусликов О.Б. Модель флуктуаций огибающей гармонического сигнала в мелком море // Акустический журнал. 1993. Т.39. Вып.4. С.691-696.

165. Моисеев С.Н. Точность прогноза частоты экранирования слоя Esll Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1993. Т.36. №2. С.121-125.

166. Моисеев С.Н. Вероятностные характеристики экранировки и отсутствия экранировки слоем Es вышележащих слоев ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия. 1995. Т.35. №2. С.159-161.

167. Моисеев С.Н. Определение максимальной применимой частоты, предельной частоты и частоты экранирования слоя Esll Геомагнетизм и аэрономия. 1995. Т.35. №3. С.88-93.

168. Моисеев С.Н. Диапазон полупрозрачности слоя Es и его прогноз //Геомагнетизм и аэрономия. 1996. Т.36. №4. С.93-99.

169. Моисеев С.Н. Определение некоторых интегральных параметров слоя Es по наблюдаемым данным //Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1996. Т.39. №9. С.1125-1128.

170. Моисеев С.Н. Прогноз огибающей УКВ-сигнала, отраженного от слоя //Геомагнетизм и аэрономия. 1996. Т.36. №4. С.100-106.

171. Моисеев С.Н. Прогноз флуктуаций огибающей акустического сигнала в мелком море //Акустический журнал. 1996. Т.42. №5. С.730-731.

172. Моисеев С.Н. Различение гипотез о логарифмически нормальном или вейбулловском распределении выборки //Радиотехника и электроника. 1996. Т.41. №10. С. 1211-1214.

173. Моисеев С.Н. Механизм образования и вероятностное распределение максимальной электронной концентрации слоя ^//Геомагнетизм и аэрономия. 1997. Т.37. №3. С. 107113.

174. Моисеев С.Н. Различение гипотез о функции распределения частоты экранирования спорадического слоя Е ионосферы //Автометрия. 1997. №3. С.76-79.

175. Моисеев С.Н. Заполнение пропусков в ионосферных данных //Геомагнетизм и аэрономия. 1997. Т.37. №4. С.63-71.

176. Моисеев С.Н. Вероятностные законы распределения максимума ионизации слоя Es с учетом граничных условий //Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1998. Т.41. №4. С.438-445.

177. Моисеев С.Н. Функции распределения частоты экранирования и предельной частоты слоя Ду//Геомагнетизм и аэрономия. 1998. Т.38. №6. С.82-89.

178. Моисеев С.Н. О нарушении центральной предельной теоремы для электронной концентрации слоя Es из-за ее распределения по закону Коши//Геомагнетизм и аэрономия. 1998. Т.38. №6. С.181-186.

179. Моисеев С.Н. Заполнение пропусков в случайно-цензурированных временных рядах //Автометрия. 1998. №1. С.61-66.

180. Моисеев С.Н. Прогноз нелинейных временных рядов через взвешенную сумму одномерных регрессий //Радиотехника и электроника. 1999. Т.44. №6. С.715-717.

181. Моисеев С.Н. Различение гипотез о нормальном или Коши-распределении выборки //Радиотехника и электроника. 1999. Т.44. №10. С.1206-1210.

182. Моисеев С.Н. Различение гипотез о распределении выборки по закону Лапласа или Коши// Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника. 1999. Т.42. №10. С.29-37.

183. Моисеев С.Н. Марковские симметричные устойчивые процессы //Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2000. Т.43. №3. С.264-270.

184. Моисеев С.Н. Заполнение пропусков в марковских симметричных устойчивых временных рядах //Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2000. Т.43. №4. С.365-368.

185. Моисеев С.Н. Теоретическое описание вероятностей экранировок и отражений от слоя ESH Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2000. Т.43. №10. С.873-879.

186. Моисеев С.Н. Время предсказуемости и порядок дифференциального уравнения для частоты экранирования и предельной частоты слоя Esll Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2000. Т.43. №11. С.962-966.

187. Моисеев С.Н. Оценки параметров симметричных устойчивых распределений методом моментов //Автометрия. 2000. №6. С.20-25.

188. Моисеев С.Н. Различение гипотез о законе распределения выборки Гаусса или Лапласа //Радиотехника. 2000. №11. С.15-18.

189. Моисеев С.Н. Прогноз симметричных устойчивых процессов авторегрессии //Радиотехника и электроника. 2001. Т.46. №3. С.335-338.

190. Моисеев С.Н. Сравнение стандартной гауссовской случайной величины и устойчивой случайной величины с бесконечной дисперсией //Радиотехника и электроника. 2001. Т.46. №4. С.471-475.

191. Моисеев С.Н. Интервальный прогноз частоты экранирования и предельной частоты слоя Esll Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2001. Т.44. №4. С.301-306.

192. Моисеев С.Н. Прогноз максимальной экранирующей и максимальной применимой частот слоя Es //Геомагнетизм и аэрономия. 2001. Т.41. №4. С.526-531.

193. Моисеев С.Н. Характеристики взаимосвязи случайных величин из распределений с тяжелыми хвостами //Автометрия. 2001. №4. С.95-102.

194. Моисеев С.Н. Характеристики частной и множественной связи случайных величин из распределений с тяжелыми хвостами //Автометрия. 2001. №5. С.78-84.

195. Лукин А.Н., Моисеев С.Н. Статистическая модель частоты экранирования спорадического слоя Е // Ионосфера и взаимодействие декаметровых радиоволн с ионосферной плазмой. Тезисы докл. Всесоюз. Симпозиума. М.: 1989. С.39.

196. Лукин А.Н., Моисеев С.Н. Теоретическое распределение частоты экранирования спорадического слоя ЕII Ионосфера и взаимодействие декаметровых радиоволн с ионосферной плазмой. Тезисы докл. Всесоюз. Симпозиума. М.: 1989. С.40.

197. Лукин А.Н., Моисеев С.Н. Стохастическая модель частоты экранирования слоя Es с учетом гармонического тренда // Тез. докл. 16 Всесоюз. конф. по распространению, радиоволн. Харьков, 1990. С.101.

198. Лукин А.Н., Моисеев С.Н. Проверка гипотезы о функции распределения частоты экранирования спорадического слоя Е ионосферы // Тез. докл. Украинской республиканской школы-семинара. Черкассы, 1991. С.62.

199. Трифонов А.П., Лукин А.Н., Моисеев С.Н. Вероятностная модель отражений от спорадического слоя Е ионосферы //В сб.: ImoBipHicHi модел1 та обробка випадкових сигнал1в i п<шв. Харюв, 1992. С.170-174.

200. Моисеев С.Н. Вероятность нарушения ионосферной УКВ радиосвязи из-за спорадических образований нижней ионосферы //В сб.: Направления развития систем и средств радиосвязи. Воронеж: ВНИИС, 1996. С.144-148.

201. Моисеев С.Н. Предсказание замираний огибающей УКВ сигнала, отраженного спорадическими образованиями нижней ионосферы// Перспективы развития средств и способов РЭБ. Тезисы докл. 3 межвузовской научн.-техн. конф. 4.1. Воронеж: ВИРЭ, 1996. С.23.

202. Моисеев С.Н. Прогнозирование нестационарных процессов, которые сводятся к стационарным линейным инерционным фильтром //Тезисы докл. 4 межвузовской научн.-техн. конф. 4.1. Воронеж: ВИРЭ, 1997. С. 141.

203. Моисеев С.Н. Прогнозирование нестационарных нелинейных процессов со стационарными относительными приращениями //Тезисы докл. 4 межвузовской научн.-техн. конф. 4.1. Воронеж: ВИРЭ, 1997. С. 140.

204. Моисеев С.Н. Оценки параметров и свойства функции распределения частоты экранирования среднеширотного спорадического слоя Е ионосферы //В сб.: Синтез, передача и прием сигналов управления и связи. Вып. 4. Воронеж: ВГТУ, 1997. С.31-34.

205. Моисеев С.Н. Прогнозирование нестационарных негауссовских временных рядов по одной реализации //В сб.: Прикладные вопросы цифровой обработки и защиты информации. Воронеж: ВВШ МВД РФ, 1997. С.30-35.

206. З.Моисеев С.Н. Об одной непараметрической оценке многомерной функции регрессии нелинейного временного ряда // Тезисы докл. 5 межвузовской научн.-техн. конф. Воронеж: ВИРЭ, 1998. С. 181.

207. Моисеев С.Н. Обработка случайных сигналов из распределений Кэптейна с пропущенными отсчетами // Тезисы докл. 5 межвузовской научн.-техн. конф. Воронеж: ВИРЭ, 1998. С.203.

208. Моисеев С.Н. Проверка выполнимости центральной предельной теоремы для значений электронной концентрации слоя Es ионосферы//В сб. докл. 4-ой Междунар. научн.-техн. конф.: Радиолокация, навигация, связь. Воронеж: ВНИИС, 1998. С. 1756-1763.

209. Моисеев С.Н. Обработка экспериментальных данных с помощью программы «ПРОГНОЗ» //В сб. докл. научн.-техн. конф.: Информационная безопасность автоматизированных систем. Воронеж: ВНИИС, 1998. С.77-80.

210. Моисеев С.Н. Границы применимости модели частоты экранирования спорадического слоя Е //В сб.: Синтез, передача и прием сигналов управления и связи. Вып.5. Воронеж: ВГТУ, 1998. С.143-146.

211. В.Моисеев С.Н. Проверка гипотез о нормальном или Коши распределении выборки в условиях параметрической неопределенности//В сб. докл. 5-ой Междунар. научн.-техн. конф.: Радиолокация, навигация, связь. Воронеж: ВНИИС, 1999. С.60-68.

212. Моисеев С.Н. Проверка гипотез о нормальном или Лапласа распределении выборки в условиях параметрической неопределенности//В сб. докл. 5-ой Междунар. научн.-техн. конф.: Радиолокация, навигация, связь. Воронеж: ВНИИС, 1999. С.871-878.

213. Moiseev S.N. Prognosis and nonlinear correlation of time series// IV International Conference on "Antennas, radiocommunication systems and means" (ICARSM'99). Voronezh, 1999. P.191-195.

214. Моисеев С.Н. Вероятностная модель марковского симметричного устойчивого процес-са//В сб. докл. 6-ой Междунар. научн.-техн. конф.: Радиолокация, навигация, связь. Воронеж: ВНИИС, 2000. С.249-260.

215. Моисеев С.Н. Оптимальное заполнение пропусков в случайно цензурированных марковских симметричных устойчивых временных рядах //В сб.: Вестник факультета ПММ. Вып.2. Воронеж: ВГУ, 2000. С.242-246.

216. Моисеев С.Н. О сложности отличить устойчивую случайную величину с бесконечной дисперсией от стандартной гауссовской случайной величины //В сб. докл. 7-ой Междунар. научн.-техн. конф.: Радиолокация, навигация, связь. Воронеж: ВНИИС, 2001. С.100-108.

217. Моисеев С.Н. Граница применимости модели случайного процесса Коши для максимальной электронной концентрации слоя Es //В сб. докл. 8-ой Междунар. научн.-техн. конф.: Радиолокация, навигация, связь. Воронеж: ВНИИС, 2002. Т.2. С.1372-1379.