Вероятностные модели и методы анализа режимов функционирования трубопроводных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Вантеева, Ольга Викторовна

• Вантеева, Ольга Викторовна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Вантеева, Ольга Викторовна

Введение.

1. Краткая характеристика современных проблем и методов анализа функционирования трубопроводных систем и постановка вопросов.

1.1 . Краткая характеристика современных трубопроводных систем, особенностей и проблем их функционирования.

1.2.Задачи анализа режимов трубопроводных систем и существующая практика их решения.

1.3. Обзор литературы по вопросам моделирования и анализа режимов работы ТПС.

1.4. Исходные положения и постановка задач исследования.

2. Вероятностные,модели и методы расчета установившегося потокораспределения в трубопроводных системах.

2.1. Постановка задачи вероятностного расчета потокораспределения и общая схема ее решения.

2.2. Моделирование внешних воздействий.

2.3.Особенности моделирования гидравлических режимов и аналитические соотношения для ковариационных матриц.

3. Имитационное моделирование функционирования трубопроводных систем на основе вероятностных моделей потокораспределения.

3.1. Цели и задачи имитационного моделирования.

3.2. Вероятностные модели динамики потокораспределения.

3.3.Квазидинамический подход к моделированию динамики режимов работы ТПС.

3.3.1. Модели динамики возмущающих воздействий.

3.3.2. Квазидинамические модели потокораспределения.

3.4. Расчет показателей функционирования ТПС на основе вероятностного моделирования режимов.

4. Численное исследование и апробация разработанных моделей и алгоритмов.

4.1.Исследование адекватности разработанных вероятностных моделей.

4.2.Алгоритмизация процессов имитационного моделирования.

4.3.Примеры практической апробации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вероятностные модели и методы анализа режимов функционирования трубопроводных систем»

Актуальность темы. Трубопроводные системы (ТПС) тепло-, водо-, газоснабжения и другие представляют собой сложные, пространственно распределенные, структурно неоднородные инженерные сооружения, которые играют важную роль в энергетике, промышленности, коммунальной сфере и других отраслях народного хозяйства. Создание, реконструкция и эксплуатация ТПС требуют существенных затрат, а надежность и качество их работы имеют важное экономическое и социальное значение.

Проектирование ТПС и разработка схем их эксплуатации, как правило, ведутся на один, так называемый «расчетный» режим максимальной нагрузки, что вытекает из требования гарантированного снабжения потребителей в любых условиях. В сочетании с низкой управляемостью и слабой адаптивностью ТПС к меняющимся условиям эксплуатации это ведет к завышению вложений в развитие и затрат на эксплуатацию.

В реальности (главным образом, в силу стохастического характера потребления целевого продукта) смена режимов работы ТПС во времени представляет собой случайный процесс, отдельные реализации которого практически никогда не повторяются. В связи с этим, с одной стороны, нет никакой гарантии того, что расчетный режим будет в точности соблюдаться на практике, а с другой, -на основе детерминированных расчетов невозможно оценить степень такой гарантии. Соответственно нет возможности оценить степень эффективности, надежности и качества работы системы, как в расчетном режиме, так и за период. Особенно остро задача количественной оценки этих показателей встает при обосновании мероприятий по внедрению нового оборудования, технологий, принципов, технических средств и правил управления.

Вопросам расчета и анализа режимов работы ТПС различного типа и назначения посвящены многочисленные отечественные и зарубежные работы, что свидетельствует об их актуальности и сложности. Вместе с тем, проведенный обзор научно-методической литературы в этой области, показал практическое отсутствие работ, посвященных комплексному изучению вопросов вероятностного анализа и оценки эффективности работы ТПС. Имеющиеся подходы в основном предполагают привлечение детерминированных моделей и методов, либо не позволяют решать практические задачи для ТПС реальной размерности.

Этим определяется актуальность разработки, развития и применения эффективных методов вероятностного анализа режимов функционирования ТПС с учетом стохастики потребления целевого продукта, динамики протекающих процессов, различных правил управления режимами. Наибольший эффект.-от разработки соответствующего методического обеспечения может быть достигнут на межотраслевом уровне, вследствие большой степени общности содержательных и математических постановок задач анализа функционирования ТПС. В принципе, это может быть обеспеченно на базе сформулированного и развиваемого в ИСЭМ СО РАН научного направления — теории гидравлических цепей, с учетом накопленного здесь опыта в области математического моделирования, анализа и синтеза трубопроводных и гидравлических систем.

Цель и задачи работы. Разработка математических моделей, методов и алгоритмов вероятностного расчета потокораспределения в гидравлических цепях (ГЦ) с сосредоточенными и переменными параметрами, как основы решения задач анализа функционирования ТПС.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи исследования.

1. Формализация задачи вероятностного описания режимов работы ТПС.

2. Разработка аналитических вероятностных моделей установившегося изотермического потокораспределения для основных случаев задания граничных условий (ГУ).

3. Разработка методики формирования ГУ в вероятностной форме и исследование ее возможностей.

4. Разработка и исследование методов вероятностного расчета гидравлических режимов ТПС.

5. Исследование задач и разработка алгоритмов имитации функционирования ТПС и расчета его показателей на базе вероятностных моделей пото-кораспределения.

6. Проведение численных экспериментов и апробация разработанных моделей, методов и алгоритмов на условных и реальных примерах систем водоснабжения.

Методическая база. В качестве использованной методической базы следует выделить теорию гидравлических цепей [1], как межотраслевую научно-техническую дисциплину, обеспечивающую единый аппарат для описания и расчета .ТПС различного типа и назначения. Для решения отдельных вопросов используются: теория графов, методы теории вероятности, математической статистики и случайных процессов, линейная алгебра, теория матриц.

Научная новизна. Впервые предпринята попытка комплексного исследования задач вероятностного моделирования режимов ТПС с целью разработки эффективных методов их решения, пригодных для практического применения. При этом получены следующие результаты.

1. Предложена формализация задачи вероятностного расчета режимов функционирования ТПС, а также общая схема ее решения, потенциально обеспечивающие резкое сокращение трудоемкости расчетов по сравнению с традиционными методами имитационного моделирования при сохранении требуемой степени адекватности результатов.

2. Предложена методика формирования ГУ в вероятностной форме, позволяющая получать статистические характеристики нагрузок потребителей (как основного фактора стохастики режимов) в зависимости от априорно известных факторов (типа потребителя, степени его благоустройства и др.), что создает основу для постановки и решения задач априорного вероятностного расчета эффектов от различного рода мероприятий.

3. Впервые разработаны аналитические выражения для ковариационных матриц (КМ) параметров режима для основных случаев задания ГУ, что имеет решающее значение для обеспечения вычислительной эффективности предлагаемой методики моделирования стохастики потокораспределения.

4. Разработан квазидинамический подход к вероятностному моделированию динамики режимов ТПС, а также оригинальный алгоритм, предусматривающий переменный шаг дискретизации по времени. Это дает возможность расчета в вероятностной форме практически любых показателей функционирования ТПС на произвольном отрезке времени, в том числе для систем с запаздыванием внутренних реакций (например, при наличии аккумулирующих емкостей), когда траектория режимов зависит не только от возмущающих воздействий в каждый момент времени, но и от их предыстории.

Практическая ценность работы. Разработанное методическое и алгоритмическое обеспечение может быть использовано:

1) в практике проектирования для анализа существующего состояния ТПС (пропускной способности, управляемости, надежности и др.)> проведения поверочных расчетов вариантов развития ТПС;

2) при эксплуатации для анализа причин и степени нарушений в режимах, для разработки и обоснования основных эксплуатационных и ремонтно-восстановительных режимов;

3) при диспетчерском управлении, для анализа последствий принимаемых решений по управлению;

4) в исследовательских и обучающих целях.

Применение предложенных методических и алгоритмических разработок обеспечивает:

1) адекватность воспроизведения стохастики процессов функционирования ТПС практически для всех основных случаев возмущающих воздействий (ГУ);

2) вычислительную эффективность решения рассматриваемых задач для ТПС реальной размерности;

3) возможность выполнения как априорного, так и апостериорного вероятностного анализа режимов;

4) получение вероятностных оценок практически любых показателей функционирования ТПС, зависящих от режима или от динамики режимов (за период);

5) возможность выполнения количественного обоснования мероприятий, связанных с внедрением нового оборудования, изменением правил управления, структуры и параметров ТПС.

Разработанные математические модели и алгоритмы реализованы в виде отдельных программ в вычислительной среде Maple и апробированы на ряде реальных и условных примеров.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: конференциях научной молодежи ИСЭМ СО РАН (Иркутск, 19982002 г., 2004 г. и 2005 г.); Всероссийском научном семинаре с международным участием «Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики» (Иркутск, 2003 г.); Всероссийских научных семинарах с международным участием «Математические модели и методы анализа и оптимального синтеза развивающихся трубопроводных и гидравлических систем» (Минск, 2004 г.; Санкт-Петербург, 2006 г.; Иркутск, 2008 г.).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 14-ти публикациях [2-15], в том числе в двух коллективных монографиях, и одна статья опубликована в рецензируемом журнале, рекомендованном ВАК по специальности 05.13.18.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (91 наименование) и приложения (на 24-х страницах). Диссертация изложена на 139 страницах, содержит 34 рисунка, 19 таблиц и приложения (из трех таблиц).

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Вантеева, Ольга Викторовна

Основные выводы и результаты

Сложившаяся практика анализа и обоснования режимов работы ТПС при их проектировании, эксплуатации и диспетчерском управлении обладает низкой степенью адекватности реальным процессам функционирования ТПС, главным образом в отношении учета вероятностного характера внешних возмущений в сочетании с запаздыванием внутренних реакций системы, что может приводить к потере оптимальности и даже допустимости принимаемых решений. В научно-методической литературе также наибольшее развитие получил детерминированный подход в этой области.

Это объясняется, с одной стороны, сложностью и трудоемкостью решения задач вероятностного анализа с помощью общих подходов (например, имитационного моделирования), а с другой, трудностями информационного обеспечения этих задач в реальных условиях. В данной работе впервые предпринята попытка комплексного исследования задач вероятностного моделирования режимов ТПС с целью разработки эффективных методов их решения, пригодных для практического применения. При этом были получены следующие основные результаты.

1. Предложены формализация задачи вероятностного анализа потокорас-пределения, а также общая схема ее решения. Показано, что при вполне приемлемых допущениях решение задачи может быть сведено к двухэтапной процедуре расчета потокораспределения и расчета ковариационных матриц параметров режима. Это обеспечивает не только резкое сокращение трудоемкости по сравнению с традиционными методами имитационного моделирования, но и принципиальную разрешимость задачи для ТПС реальной размерности.

2. Дана содержательная классификация основных возмущающих воздействий, выступающих в роли граничных условий в задачах вероятностного моде-„ лирования режимов ТПС. На примере систем водоснабжения предложена мето

127 дика априорного расчета статистических характеристик водопотребления как основного возмущающего фактора. Предложенный подход позволяет решить , проблему информационной обеспеченности задач вероятностного анализа последствий планируемых мероприятий по энерго-, ресурсосбережению и др.

3. Разработаны аналитические соотношения для ковариационных матриц параметров режимов для основных случаев задания граничных условий (при фиксированных и нефиксированных нагрузках, задании граничных давлений в более чем одном узле, детерминированных и случайных параметрах элементов). Полученные соотношения обеспечивают возможность эффективной алгоритмизации задач вероятностного анализа и сокращения времени их решения.

4. Разработан квазидииамический подход к вероятностному моделированию динамики режимов ТПС, а также оригинальный алгоритм, предусматривающий переменный шаг дискретизации по времени. Данный подход обеспечивает: 1) возможность вероятностного анализа функционирования ТПС в том числе с запаздыванием внутренних реакций (при наличии аккумулирующих емкостей); 2) рациональное сочетание точности расчетов и их трудоемкости; 3) возможность получения вероятностных оценок практически любых показателей функционирования ТПС, зависящих от параметров режима.

5. Выполнен комплекс исследований адекватности основных положений и допущений, положенных в основу предлагаемых моделей, подходов и методов. Эти исследования показали: 1) согласованность допущения о нормальном распределении параметров режима с экспериментальными данными; 2) удовлетворительную точность расчета параметров этого распределения на основе предложенных аналитических моделей по сравнению с «эталонным» методом статистических испытаний; 3) правомерность рассмотрения динамики вектора параметров режима как стационарного гауссовского процесса; 4) адекватность применения квазидинамического подхода с переменным шагом для вероятностного моделирования динамики режимов. ;,

6. Предложенные методы и алгоритмы реализованы в виде пакета программ на языке вычислительной среды Мар1е, который позволяет решать задачи: расчета установившегося потокораспределения (гидравлического режима); расчета статистические характеристик и графиков водопотребления для реальных и обобщенных потребителей систем водоснабжения; расчета ковариационных матриц параметров режима для основных типов граничных условий; вероятностного расчета потокораспределения аналитическим методом и методом Монте-Карло; имитации динамики гидравлических режимов ТПС обоими методами; расчета вероятностных показателей функционирования ТПС в точке и за период.

7. Работоспособность разработанных программных реализаций и предложенной методики их практического применения проверенны на целом ряде условных и реальных примеров ТПС. В том числе показана высокая вычислительная эффективность предложенных методов и алгоритмов, выражающаяся в сокращении общего времени сета во многие сотни раз по сравнению со стандартными методами имитационного моделирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Вантеева, Ольга Викторовна, 2011 год

1. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей. М.: Наука, 1985. -280 с.

2. Вантеева О.В. Модели функционирования водоснабжающих систем // Системные исследования в энергетике: Труды молодых ученых ИСЭМ СО РАН. -Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 1998. Вып.28 . - С. 23-33. 269 с.

3. Вантеева О.В. Методика квазидинамического имитационного моделирования водоснабжающих систем // Системные исследования в энергетике: Труды молодых ученых ИСЭМ СО РАН. -Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 1999. Вып. 29. -С. 9-15.249 с.

4. Вантеева О.В. Моделирование водопотребления в задачах имитации функционирования водоснабжающих систем // Системные исследования в энергетике: Труды молодых ученых ИСЭМ СО РАН. -Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2000. -Вып.30 . С. 10-18. 328 с.

5. Вантеева О.В. Моделирование возмущений в задачах имитации функционирования водоснабжающих систем // Системные исследования в энергетике: Труды молодых ученых ИСЭМ СО РАН. -Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2001. -Вып.31 : С. 21-29. 264 с.

6. Вантеева О.В. Исследование задач и разработка методов вероятностного моделирования потокораспределения в гидравлических цепях // Системные исследования в энергетике: Труды молодых ученых ИСЭМ СО РАН. -Иркутск:

7. ИСЭМ СО РАН, 2002. Вып. 32. - С. 8-17. 308 с.

8. Вантеева О.В. Вероятностное моделирование трубопроводных систем с учетом аккумулирующих емкостей // Системные исследования в энергетике: Труды молодых ученых ИСЭМ СО РАН. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2004. - Вып.34 . -С. 23 -33.214с.

9. Новицкий H.H., Вантеева О.В. Задачи и методы вероятностного моделирования гидравлических режимов трубопроводных систем // Научно-технические ведомости СПбГТУ. 2008. -№1. - С. 68-75.

10. Новицкий H.H., Вантеева О.В . Моделирование стохастики потокораспреде-ления в гидравлических цепях // Известия РАН. Энергетика. приято в печать.

11. Исаев В.Н., Хургин Р.Ю. Трубопроводные коммунальные системы. http:www.abok.ru/for sper/articles.php?nid=3298&version-print

12. Наладка и интенсификация работы городских систем подачи и распределения воды / Кожинов И.В., Колесов В.В., Майзельс М.П., Эгильский И.С. / М.: Стройиздат, 1978.

13. Кожинов И.В. Добровольский Р.Г. Устранение потерь воды при эксплуатации систем водоснабжения. -2-е изд., перераб. И доп. М.: Стройиздат, 1988.348. е.: ил.

14. Эгильсий И.С. Автоматизированные системы управления технологическими процессами подачи и распределения воды. Л.: //Изв. вузов. Энергетика.-198,4.-№12,- С. 97-102.

15. Водоснабжение. Проектирование систем и сооружений: В 3-х т. Т.З. Системы распределения и подачи воды / Научно-методическое руководство и общая редакция д.т.н., проф. Журбы М.Г. Вологда-Москва: ВоГТУ, 2001. - 188 с.

16. Внутренний водопровод и канализация зданий (СНиП 2.04.01-85*) М.: ЦИТП Госстрой России, 2004.-58 с.

17. Меренков А.П., Светлов К.С., Сидлер В.Г., Хасилев В .Я. «Математический расходомер» и его применение в тепловых сетях // Теплоэнергетика, 1971, №Л 1, С. 70-71.

18. Методы и алгоритмы расчета тепловых сетей./ Хасилев В.Я., Меренков А.П., Кагонович Б.М., и др.; Под общ. ред. Хасилева В.Я. и Меренкова А.П.-М.: Энергия, 1978. 176 е., ил.

19. Хасилев В.Я. Элементы теории гидравлических цепей // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт 1964. №1. - С. 69-88.

20. Хасилев В.Я. Элементы теории гидравлических цепей. Автореферат диссертации д-ра техн. наук.- Новосибирск: Секция техн. наук Объединенного ученого совета СО АН СССР. 1966. 98 с.

21. Меренков А.П. Дифференциация методов расчета гидравлических сетей// Вычислительная математика и математическая физика.- 1973.-№5.-С.1237-1248.

22. Меренков А.П. Математические модели и методы для анализа и оптимального проектирования трубопроводных систем.: Автореф. . д-ра ф.-м. Наук.-Новосибирск, 1974.-34 с.

23. Математическое моделирование и оптимизация систем тепло-, во до-, нефте-, газоснабжения. / Меренков А.П., Сеннова Е.В., Сумароков В.Г., Новицкий H.H., Стеников В.А., Чупин В.Р.-Новосибирск: ВО «Наука», Сибирская издательская фирма, 1992.-406 с.

24. Андрияшев М.М Гидравлические расчеты водоводов и водопроводных сетей. М.: Стройиздат, 1964. - 107 с.

25. Андрияшев М.М. Техника расчета водопроводной сети. М.: Сов. Законодательство, 1932.-62 с.

26. Лобачев В.Г. Вопросы рационализации расчетов водопроводных сетей. М.: ОНТИ, 1936.-148 с.

27. Лобачев В.Г. Новый метод увязки колец при расчете водопроводных сетей. Сан. техника.-1934.-№2.-С. 8-12.

28. Cross H. Analysis of From in Networks of Conduits or Conductors. Urbana, Mi-noit, 1936, November, Bull, №286, 29p.

29. Элементы теории гетерогенных гидравлических цепей / Б.M. Каганович, А.П. Меренков, O.A. Балышев. Новосибирск: Наука. Сиб. Предприятие РАН, 1997.-120 с.

30. Каганович Б.М. и др. Расчет сложных тепловых сетей // Водоснабжение и санитарная техника.- 1974. -№4.-С. 18-19.

31. Новицкий H.H. Оценивание параметров гидравлических цепей. Новосибирск: Наука. Сиб. Предприятие РАН. 1998. - 214 с.

32. Морев A.A., Новицкий H.H. Комплекс программ для гидравлического расчета и исследования особенностей функционирования систем многониточных нефтепроводов // Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов. 1981. - №8. -С. 18-20.

33. Новицкий H.H., Токарев В.В. Релейная методика расчета потокораспределе-ния в гидравлических цепях с регулируемыми параметрами // Известия АН. Энергетика 2001. №2. - С. 88-98.

34. Морев A.A., Сидлер В.Г., Новицкий H.H. Системная идентификация многониточных нефтепроводов // Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов. -1982.-№11.-С. 6-7.

35. Сеннова Е.В., Сидлер В.Г. Математическое моделирование и оптимизация ' развивающихся теплоснабжающих систем. Новосибирск. Наука, 1987. -221 с.

36. Сидлер В.Г., Сумароков C.B., Чупин В.Р, Баринова С.Ю., Шлафман В.В. Расчет после аварийных гидравлических режимов. Водоснабжение и санитарная техника. 1989.-№2.-С. 4-5.

37. Сидлер В.Г. О статистическом подходе к эквивалентированию трубопроводных сетей/ В кн.: Вопросы оценивания и идентификации в энергетических системах. Иркутск: СЭИ СО РАН, 1974.-С. 173-178.

38. Абрамов H.H. Теория и методика расчета систем подачи и распределения воды. -М.: Стройиздат, 1972. -288 с.

39. Абрамов H.H. Расчет водопроводных сетей. -М.: Стройиздат,- 1976.-303 с.- 46. Абрамов H.H. Надежность систем водоснабжения. — М.: Стройиздат, 1979. -231 с.

40. Евдокимов А.Г. Минимизация функций и ее приложения к задачам автоматизированного управления инженерными сетями. -Харьков: Вища шк., 1985.288 с.

41. Евдокимов А.Г., Тевяшев А.Д. Оперативное управление потокораспределе-нием в инженерных сетях. -Харьков: Вища шк., 1980.-144 с.

42. Евдокимов А.Г., Тевяшев А.Д., Дубровский В.В. Моделирование и оптимизация потокораспределения в инженерных сетях. -М: Стройиздат, 1990.-368 с.

43. Сумароков C.B. Математическое моделирование систем водоснабжения. Новосибирск: Наука, 1983.-167 с.

44. Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р. Оптимизация систем транспорта газа с помощью вычислительных машин. -М.: Недра, 1975.-277 с.

45. Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р. Расчеты систем транспорта газа с помощью вычислительных машин. М.: Недра, 1971.-206 с.

46. Трубопроводные системы энергетики: модели, приложения, информационные технологии / Атавин A.A., Карасевич A.M., Сухарев М.Г. и др. М.:ГУП Издательство «Нефть и газ» РГУ Нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000. - 320 с.

47. Карамбиров С.Н. Математическое моделирование систем подачи и распределения воды в условиях многорежимности и неопреденности. Монография.-М:МГУП, 2004,- 197 с.

48. Карамбиров С.Н. Совершенствование методов расчета систем подачи и распределения воды в условиях многорежимности и неполной исходной информации Автореф. дис. . канд. техн. наук. - М: 2005.- 46 с.

49. Шопенский Л.А. Исследования режимов работы водопроводов жилых зданий: Автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1968.

50. Шопенский Л.А., Юрьева И.П. Построение расчетных графиков водопо-требления // Санитарная техника. Сб. науч. тр. М.: НИИ санитарной техники, 1970. Вып. 34. С. 27—32.

51. Шопенский Л.А., Кожинова А.Л. Совершенствование норм водопотребле-ния для жилых здания // Водоснабжение и санитарная техника. 1985. № 11. С. 25-27.

52. Шопенский Л.А. Аналитическое описание режимов водопотребления и построения расчетных графиков. Сб. научных трудов. Вып. I. М.: ОНТИ ЦНИИЭП инженерного оборудования, 1975.

53. Ноймеге Ф. Исследование режимов водопотребления жилых объектов для выявления действительной неравномерности водопотребления, расчета и обоснования надежности водообеспечения потребителей: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М.: МИСИ, 1972. - 26 с.

54. Вероятностные модели режимов электроэнергетических систем/ Гамм А.З.Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1993.-133 с.

55. Гамм А.З., Крумм Л.А. Методы оптимизации режима сложных электроэнергетических систем при случайном характере исходной информации // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1972. -№1. С.49-59.

56. Гамм А.З., Курбацкий В.Г. Вероятностные методы расчета режимов электроэнергетических систем. Братск: Брат, индустр. ин-т, 1990. 90 с.

57. Надежность и эффективность функционирования больших транснациональных ЭЭС. Методы анализа: Европейское измерение. / Кучеров Ю.Н., Кучерова О.М., Капойн Л., Руденко Ю.Н. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1996.-380 с.

58. Todini, Е. Un metodo del gradiente per la verifica delle reti idrauliche. Bollettino degli Ingegneri della. Toscana. 1979. - V 11. P. 11-14.

59. Todini E., Pilati S. A gradient algorithm for the analysis of pipe networks. // B. Coulbeck and C.H. Orr (eds). L.: John Wiley & Sons, - 1988. - P. 1-20.

60. Todini, E. A unifying view on the different looped pipe network analysis algorithms. In powell R. and Hindi K.S. (eds). Computing and Control for the water Industry. Research Studies Press Ltd. 1999. - P. 63-80.

61. Giustolisi O., Kapelan Z., Savic D. "Extended period simulation analysis considering valve shutdowns". J. of water resources planning and management. 2008. 134(6), 527-537.

62. Giustolisi, O., "New Tools for More Realistic Network Simulation and Reliability Assessments", Proc. of WEX Workshop, Marbella, Spain. 2008. (CD-ROM).71. http://www.epa.gov/nrmrl/wswrd/dw/epanet/EN2manual.PDF. L.A. Rossman Epanet 2. Users Manual.

63. Шалагинова З.И. Разработка и применение методов расчета теплогидравли-ческих режимов в системах теплоснабжения с многоступенчатым регулированием. Дисс. Канд. Техн. Наук. — Иркутск, 1995.

64. Шалагинова З.И. Разработка и применение методов расчета теплогидравли-ческих режимов для задач эксплуатации теплоснабжающих систем // Международная научно-практическая конференция «Человек. Среда. Вселенная», том 1, Иркутск, 1997.- 198 с.

65. Громов Б.Н. Переходные гидравлические процессы в тепловых водяных сетях // Тр. ВТИ. 1974. Вып.6. теплофикация и централизованное теплоснабжение. - С. 155-184.

66. Сарданашвили С.А. Расчетные методы и алгоритмы (трубопроводный транспорт газа). М.: ФГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2005. - 577 с. , ;

67. Тарасевич В.В. Численный метод решения задач о неустановившимся движении жидкости в сложной системе трубопроводов // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики, 1970. - Вып. 5. - С. 72-78.

68. Тарасевич В.В. Использование явно-неявной схемы для расчета нестационарных течений жидкости в напорных гидравлических система // Всесоюз. симп. «Численные методы в гидравлике» (Телави, Груз. ССР, 14-18 апреля 1980). JL: ВНИИГ, 1980.

69. Малевская М.Б., Чупин В.Р. Уменьшение последствий от аварийных ситуаций в водопроводных сетях // Водоснабжение и санитарная техника. 1994.-№4.

70. Методы управления физико-техническими системами энергетики в новых условиях / Н.И. Воропай, H.H. Новицкий, Е.В. Сеннова и др. Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 1995 - 335с.

71. Цой С., Рязанцев Г.К. Принцип минимума и оптимальная политика управления вентиляционными и гидравлическими сетями. Алма-Ата: Наука, 1968, 258

72. Павленко И. В. Имитационное моделирование сложных трубопроводных систем для анализа их структурных свойств: Автореф. дис. . канд. техн. наук. /Гос. ин-т точной механики и оптики. СПб, 1995.-20с.

73. Панов М.Я., Квасов И.С. Моделирование потокораспределения в трубопроводных системах на основе вариационного принципа//Изв. АН. России. Сер. Энергетика и транспорт, т.38.-1992.-№6-С. 111-115.

74. Панов М.Я., Квасов И.С., Круглякова В.М. Математическое моделирование потокораспределения в гидравлических системах с переменной структурой // Изв. Вузов. Строительство.-1996.-№6.-С.95-98.

75. Панов М.Я., Курганов A.M. Многоконтурные гидравлические сети. Теория и методы расчета. Воронеж: Воронежский гос. ун-т, 1989.-188 с.

76. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973 - 311 с.

77. Кулик Ю.В. Гидравлический расчет трубопроводных систем с вероятностным потокораспределением. M.: //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1991. -№3. -С. 158-167.

78. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979.

79. Водоснабжение. Наружные сети и сооружения. (СНиП 2.04.02-84) / Госстрой СССР. М.: Стройиздат, 1985. - 131 с.

80. Венцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высш. шк., 2001.- 575 с.

81. Венцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. -Учеб. пособие для вузов. 3-е изд., стер. - М.: Высш. Шк., 2000. - 366 с.