Вероятности одно-, двух- и трёхфотонного колебательно-вращательного возбуждения двухатомных молекул и их изотопные различия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Чернявский, Виктор Павлович

• Чернявский, Виктор Павлович
• кандидат физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чернявский, Виктор Павлович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МНОГОФОТОННОЕ ВОЗБЗДЕНИЕ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ

АНГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА

§ 1.1. Теория возмущений и резонансное приближение метода квазиэнергий.

§ 1.2. Вероятности резонансных многофотонных колебательно-вращательных переходов.

ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВОЗМУЩЕННОГО ОСЦИЛЛЯТОРА МОРЗЕ К ТОЧНЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ ЭНЕРГИЙ, ДИПОЛЬНОГО МОМЕНТА И МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫХ ПЕРЕХОДОВ.

§ 2.1. Возмущенные состояния осциллятора

Морзе.

§ 2.2. Экспоненциальное представление стационарных возмущений модельного потенци- ш ала. ж

§ 2.3. Сходимость последовательных приближений для возмущенного осциллятора Морзе.

§ 2.4. Определение функции дипольного момента

§ 2.5. Эффекты колебательно-вращательного взаимодействия в молекуле СО

Основные результаты главы 2.

ГЛАВА 3. МАТРИЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫХ ПЕРЕХОДОВ ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ И ИХ ИЗОТОПНЫЕ РАЗЛИЧИЯ.

§ 3.1. Вращающийся осциллятор Морзе.

§ 3.2. Матричные элементы колебательных пе- ссз реходов (J'=J ).Ьс

§ 3.3. Вычисление матричных элементов в модельном приближении.

§ 3.4. Изотопные различия.

§ 3.5. Точные вычисления матричных элементов для изотопных молекул

Основные результаты главы

ГЛАВА 4. ВЕРОЯТНОСТИ МНОГОФОТОННЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНО

ВРАЩАТЕЛЬНЫХ ПЕРЕХОДОВ В ИЗОТОПНЫХ МОЛЕКУЛАХ (СО) И ЭФФЕКТ ШТАРКА.

§ 4.1. Двух- и трехфотонное возбуждение СО.

Точность приближений.

§ 4.2. Эффект Штарка в переменном квазирезонансном поле.

§ 4.3. Изотопные различия вероятностей резонансных переходов. Эффективность возбуждения О. -ветви.

Основные результаты главы 4 .III

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вероятности одно-, двух- и трёхфотонного колебательно-вращательного возбуждения двухатомных молекул и их изотопные различия»

Изучение многофотонных процессов в молекулах представляет собой широкую и быстро развивающуюся область физики взаимодействия интенсивного лазерного излучения с веществом. Впервые возможность многофотонного возбуждения колебаний и диссоциации ангармонической молекулы была теоретически рассмотрена в работах /1,2/. Экспериментально многофотонные переходы исследовались в работе /3/, в которой наблюдалась многофотонная ионизация молекулы водорода. Исключительно большой интерес, наблюдающийся сегодня к исследованию резонансных процессов взаимодействия интенсивного лазерного излучения с молекулами, связан с открытием и экспериментальным изучением явления многофотонной диссоциации двухатомных /4/ и многоатомных /5,6/ молекул и его изотопической селективности /7/ (см.также /8,9/ и цитируемую там литературу). Несмотря на то,что исследования этих процессов ведутся теперь во многих лабораториях, теоретическое объяснение явлений многофотонного возбуждения и диссоциации многоатомных молекул до сих пор носит лишь качественный характер, что объясняется почти полным отсутствием спектроскопических данных для колебательных уровней V > I многоатомных молекул. В этой связи особое значение приобретают теоретические /10-13/ и экспериментальные (см.»например, /14-16/) исследования многофотонных процессов в более простом случае двухатомных молекул, причем в последние годы число работ в этом направлении быстро возрастает. Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена интенсивным развитием экспериментальных методов и техники нелинейной спектроскопии молекул и настоятельной потребностью в развитии теории и методов расчетов их нелинейных характеристик (сечений, коэффициентов поглощения и т.д.), которые отвечали бы современному "лазерному" уровню эксперимента.

Целью настоящей работы являлись разработка модельных (аналитических) и точных (численных) методов вычисления вероятностей однофотонных и резонансных двух- и трехфотонных колебательно-вращательных переходов в двухатомных молекулах и исследование динамических штарковских сдвигов частот и изотопных различий вероятностей таких переходов.

В первой главе многофотонное колебательно-вращательное возбуждение двухатомных молекул линейно-поляризованным лазерным излучением частоты со , близкой к частоте колебательного кванта , рассматривается в модельном приближении вращающегося нелинейного осциллятора. Одномерный осциллятор традиционно используется для описания процесса возбуждения колебаний молекул /1,2,10-13,17-21/. Так, в работах /1,2/ на модели ангармонического осциллятора определены характерные времена возбуждения и условия, необходимые для диссоциации молекул лазерным излучением. Анализ заселенности уровней при многофотонных резонансах проводился в /17,21/ для нелинейного невращающегося осциллятора. Влияние вращения на процесс возбуждения колебаний учитывались в работах /11-13,18-20/. Однако при этом предполагалось либо возбуждение одного колебательного кванта /18/, либо гармонические колебания молекулы /II/, или же рассматривались сильные поля, когда возможно использование классического /19/ или квазиклассического подхода /20/. Необходимость одновременного учета вращения и ангармонизма молекулы отмечена в работе /12/, в которой двух- и трехфотонные резонансные и нерезонансные переходы в поле излучения ИК диапазона исследовались в приближении ангармонического вращающегося осциллятора. В этом же приближении в /13/ рассмотрены динамический эффект Штарка и многофотонные колебательно-вращательные переходы под действием линейно- и циркулярно-поляризованного излучения, однако большинство формул получено в случае больших значений вращательного квантового числа (J»i). Общей чертой используемых ранее подходов является пренебрежение эффектами колебательно-вращательного взаимодействия, которые, вообще говоря, могут играть существенную роль на резонансных промежуточных колебательно-вращательных состояниях. В первой главе диссертации в резонансном приближении метода квазиэнергий выведены формулы для вероятностей многофотонного резонансного возбуждения, штарковских сдвигов квазиэнергий и частот многофотонных переходов при точном, в отличие от используемого ранее приближения 5е J(J + /)/г2 ^ BeJfJ + O » учете центробежной энергии молекулы ( Ве - вращательная постоянная, Ге - равновесное межатомное расстояние). Такой подход позволил при вычислении составного матричного элемента многофотонного перехрда учесть константу колебательно-вращательного взаимодействия de , а также зависимость от J радиальных матричных элементов (\l'J'\ d\Vj) дипольного момента d = dir) (полученные выражения совпадают с формулами теории возмущений, если ограничиться суммированием по вращательной структуре резонансных колебательных уровней промежуточных состояний). В результате суммирования по всевозможным виртуальным вращательным путям и усреднения по магнитным подуровням начального состояния ( V,J ) получены аналитические формулы для вероятностей двух- и трехфотонных переходов во всех вращательных ветвях при любых значениях колебательного и вращательного квантовых чисел. Сопоставление с имеющимися в литературе для случая переходов с основного колебательного уровня СО данными модельных расчетов /12,13/ выявило расхождения, достигающие порядка величины. Например, даже для простейшего случая двухфо-тонных переходов (0^) —- (г, У) в работах /12/ и /13/ предсказывается качественно различная зависимость вероятности от J . В такой ситуации при выяснении вопроса о применимости модельного приближения для количественного описания многофотонных процессов в реальных молекулах необходимо непосредственное сравнение с точными расчетами. В этой связи в диссертации рассмотрено точное вычисление радиальных матричных элементов и составных матричных элементов многофотонных колебательно-вращательных переходов в реальной двухатомной молекуле методом возмущенного осциллятора Морзе /22/.

В главе 2 показано, что метод возмущенного осциллятора Морзе является эффективным средством точного вычисления энергий и матричных элементов колебательно-вращательйых переходов в двухатомных молекулах. Его использование позволяет в несколько раз уменьшить затраты расчетного времени по сравнению с обычными методами численного интегрирования и рассматривать переходы между сильно возбужденными состояниями. При этом благодаря быстрой сходимости рядов теории возмущений высокая точность результатов достигается в первых последовательных приближениях.

Собственные функции радиального уравнения Шредингера с точным эффективным потенциалом \у[(г) находятся в виде разложений по базису собственных функций, соответствующих потенциалу Морзе у! \г) • Коэффициенты этих разложений, энергии уровней и матричные элементы дипольного момента с1определяются последовательными приближениями с помощью рекуррентных соотношений теории возмущений по отличию точного и модельного потенциалов Д ^Г^у^г) - V¡°\г) . Для метода возмущенного осциллятора Морзе характерно использование экспоненциального представления операторов возмущения с(fr), Aj(r) . При таком подходе матричные элементы модельного приближения, так же как и поправки к ним, аналитически вычисляются при любых V и J , что позволяет в целом получить матрицу моментов переходов, определяющую совокупность эффектов взаимодействия молекулы с полем излучения Св электрическом дипольном приближении). К ним относятся, в частности, эффекты колебательно-вращательного взаимодействия, исследованные в главе 2, многофотонные колебательно-вращательные переходы и эффект Штарка (глава 4).

В § 2.2 получены в явном виде экспоненциальные представления дипольного момента d(r) и статического возмущения Ajfr) для реальной молекулы (СО). Выбор этой молекулы в качестве примера приложений развиваемых в диссертации методов связан с тем, что для СО имеется достаточно полный набор спектроскопических данных для построения межъядерного потенциала V(r) в широкой области Г , а также измерены интенсивности колебательных переходов |v,о> — |о,о; для V = 0-4, что дает возможность определить функцию дипольного момента и.вычислять матричные элементы переходов между высоко возбужденными колебательными уровнями. Показано, что использование стандартных численных методов позволяет получить аппроксимацию d(r) и Aj fr) экспонентами с необходимой точностью в широкой области межъядерных расстояний. В целях обеспечения быстрой сходимости последовательных приближений теории возмущений аппроксимация (г) потенциалом Морзе проводилась по методу наименьших квадратов. При такой аппроксимации возмущение Aj(r) оказывается малым, в том числе и при больших величинах центробежной энергии (J~ 100) , когда форма потенциальной кривой претерпевает существенные изменения.

В § 2.3 рассмотрена сходимость последовательных приближений для возмущенного осциллятора Морзе. Показано, что в отличие от метода возмущенного гармонического осциллятора, требующего учета высоких (вплоть до шестого /23/) порядков теории возмущений, последние сходятся очень быстро. Так, при вычислении матричных элементов переходов |V + 0 — |v)> , на которых осуществлена генерация СО-лазера /24/, уже в модельном приближении получено полное в пределах экспериментальных погрешностей совпадение с экспериментом (различия £ i ■%), Наряду с быстротой вычислений используемый подход позволяет достигать и превышать точность численных расчетов стандартными методами. Путем сопоставления рассчитанных методом возмущенного осциллятора Морзе значений Ev с данными спектроскопических измерений установлено, что различия составляют —0,005 см""* для V ^ 7 и ~0,01-0,08 см""* для 8 ^ V ^ 22. При этом собственные функции радиального уравнения Шредингера, вычисленные во втором последовательном приближе

ТР нии, ортогональны с точностью ~ 10 при V ^ 25 (для сравнения отметим, что собственные функции, полученные для того же потенциала Vir) обычным численным путем /25/, ортогональны с точностью ~3 х 10""^ при V = 0-16).

Рассмотрено экспоненциальное представление (ряд по степеням -ы. (Г-Ге) переменной tj(r) ~ е , d>0 - параметр Морзе) функции дипольного момента d(r) исходя из экспериментальных интенсив-ностей переходов (§ 2.4). Такое представление для реальной молекулы является адекватным /26,27/, подобно тому как общепринятое разложение d(r) в ряд Тейлора по степеням (г-ге) адекватно для гармонического осциллятора. В отличие от ряда Тейлора ряд экспонент быстро сходится и позволяет получить как точное представление дипольного момента в области не очень высоких V ^ 15, так и правильное его описание при больших Г . В итоге оказывается возможным, например, вычисление матричных элементов переходов между высокими колебательными уровнями СО ( V ~ 20-25).

На основе анализа результатов точных расчетов рассмотрены эффекты колебательно-вращательного взаимодействия в молекуле СО (§ 2.5). Для этого были вычислены матрицы моментов переходов <V>i|c(|VJ> ( V,V' = ОД,.29) размерностью 30x30 при J = 0,10,.,100 (каждая из которых содержит данные для Р- и R -ветвей) и матрица переходов <V/0|d|V0> , что в общей сложности потребовало ~60 минут процессорного времени на ЭВМ средней мощности (PDP - 11/70). Показано,, что факторы колебательно-вращательного взаимодействия слабо зависят от вида функции дипольного момента, варьируемой в пределах экспериментальных погрешностей матричных элементов, используемых для ее постро^ ения. В результате сравнения с экспериментальными данными /28, 29/ по интенсивности линий переходов в полосах 0-2, 0-3 в пределах экспериментальных ошибок отмечено полное согласие. Для нижних колебательных уровней V = 0,1,.,4 молекулы СО теоретически предсказаны области аномально слабых вращательных переходов с центрами при J = 97,86,72,55,28 соответственно. Существование этих областей является следствием изменения полярности СО вблизи равновесного расстояния.

Как показано в главе 2, при использовании метода возмущенного осциллятора Морзе поправки последовательных приближений к матричным элементам оказываются малыми и для большинства практически важных случаев вообще можно ограничиться рассмотрением модели. В связи с этим наличие простых и в то же время достаточно точных формул модельного приближения представляет несомненный интерес не только с точки зрения аналитического вычисления вероятностей многофотонных колебательно-вращательных переходов, но и для многих задач прикладной спектроскопии.

В главе 3 развит аналитический метод расчета радиальных матричных элементов и их изотопных различий, основанный на представлении двухатомной молекулы вращающимся осциллятором Морзе. В § 3.1 излагается способ определения модельного потенциала у, (Г), параметрически зависящего от J , приводятся общие соотношения для модели вращающегося осциллятора Морзе и схема вычисления матричных элементов переходов Р- и К -ветвей.

В § 3.2 выполнены разложения в ряды по малому параметру ( ^ - параметр, характеризующий число колебательных уровней потенциала ), в результате которых радиальные матричные элементы вьцражены линейно через коэффициенты экспоненциального представления дипольного момента, определяемые экспериментальными значениями матричных элементов колебательных переходов. В случае чисто вращательных переходов проведено также разложение по малому параметру вращательного движения. Показано, что матричные элементы <у/|с11у/-/> с хорошей точностью описываются линейной функцией V вплоть до уровней V ~ 20, энергия которых составляет около половины энергии диссоциации.

Сопоставление результатов модельных и численных расчетов, проведенное в § 3.4, продемонстрировало высокую точность формул модельного приближения для вычисления интенсивностей важных в практических приложениях переходов при использовании ограниченного набора параметров, определяемых из спектроскопических измерений. Так, полученные с помощью формулы для < значения ^пИп(У) * ПРИ которых имеют место минимумы интенсивностей линий на пяти нижних ( V = 0-4) колебательных уровнях СО, полностью совпадают с данными численного счета. Для наиболее интенсивных переходов IV + D IV) задания матричных элементов <v'old|00> (v'=0-3), вращательной постоянной Ве и параметров а0; потенциала Дэнхема оказывается достаточным для вычисления на уровне простых модельных формул около трех тысяч матричных элементов < V-H, J±1|d|VJ> ( V ^ 20, 70) с точностью, практически эквивалентной точности численных расчетов на ЭВМ (вплоть до V = 10 различия составляют несколько единиц лишь в пятой значащей цифре, при V ~ 20- в четвертой).

Развитая методика аналитического вычисления матричных элементов позволяет также исследовать вопрос об их изотопных различиях (§ 3.4). В результате разложения по малому параметру £ (относительное различие приведенных масс изотопных молекул) впервые получены соотношения между матричными элементами колебательно-вращательных переходов в изотопных молекулах. Использование адекватного представления для d (г) и определение параметров модельного потенциала, обеспечивающее малость возмущения Vj(r)- \Ij°\r) приводит к тому, что погрешности модельного приближения для матричных элементов остаются, как правило, значительно меньше их изотопных различий в широкой области значений V и J . Получено также простое соотношение, которое для матричных элементов переходов IV+O — |v> является практически точным вплоть до V ~ 15.

В § 3.5 предложен метод точного расчета матриц моментов переходов для всех изотопных модификаций, при условии, что соответствующая матрица известна для какой-либо одной из них. В его основе лежит использование стационарной теории возмущений по малому параметру в качестве матрицы нулевого приближения выступает матрица переходов одной из изотопных молекул. Применение данного метода позволяет в восемь раз уменьшить затраты расчетного времени по сравнению с независимыми вычислениями для каждой изотопной молекулы, причем результаты вычислений уже во втором последовательном приближении полностью совпадают с расчетами по методу возмущенного осциллятора Морзе.

В четвертой главе диссертации рассмотрены вероятности двухфотонных и трехфотонных резонансных колебательно-вращательных пето ТЛ ТО ТО реходов в молекулах йСхо0, хоСго0 и штарковские сдвиги частот таких переходов. В § 4.1 впервые проведены точные расчеты вероятностей двух- и трехфотонных переходов для реальной двухатомной молекулы (СО). Сравнение с имеющимися в литературе для случая переходов с уровня (0^ ) данными модельных расчетов Д2, 13/ ука -зывает на расхождения, достигающие порядка величины; в то же время сопоставление точных расчетов с моделью, развитой в диссерта -ции, демонстрирует хорошую точность последней. Учет вклада нере -зонансных слагаемых к формулам резонансного приближения показал , что его величина составляет десятые доли %. Это позволило приме -нить резонансное приближение при рассмотрении различий вероятно -стей переходов в изотопных молекулах.

В § 4.2 получены аналитические формулы для динамических штгдэковских сдвигов квазиэнергий и частот резонансных многофотонных переходов. Показано, что сдвиг частоты перехода л со с хо -рошей точностью описывается линейной функцией V за исключением О. - ветви гп -фотонных переходов, для которых йи) от V не зависит. Полученные для дел общие формулы сопоставлены с форму -лами работы /13/, выведенными в цредельных случаях J <<с - {

2 бе и 3 »1. Результаты аналитических и численных расчетов для СО, представленные в виде графиков в области значений и ^ 15 , показывают, что при интенсивностях, необходимых для наблюдения

7 Р рассмотренных в § 4.1 двух- и трехфотонных переходов (10 Вт/см и 10® Вт/см**, соответственно), величина штарковского расщепле

Я -2 -I ния магнитных подуровней достигает 10 -10 см .

Последнее, что обсуждается в данной главе, - возбуждение изотопных двухатомных молекул (§ 4.3). Показано, что в ряде случаев возбуждение в 0. -ветви 2а -фотонных переходов с точки зрения селективности является более эффективным по сравнению с многофотонными переходами в Р- и К-ветвях. При использовании изотопических соотношений для энергий и матричных элементов колебательно-вращательных переходов получено соотношение для вероятностей многофотонных переходов в изотопных молекулах, которое за исключением резких резонансов обладает достаточно хорошей точностью.

В приложениях, дополняющих материалы главы 3, рассмотрены вопросы, связанные с использованием для модели вращающегося осциллятора Морзе разложений функции дипольного момента в ряды

-ос(г-ге)зе по степеням экспонент е при х = ± I.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Чернявский, Виктор Павлович

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в /26,27,34,43,49,60,63,64,70/ и докладывались на У1 Международной конференции по атомной физике (Рига, 1978 г.) и на IX и XI Всесоюзных конференциях по когерентной и нелинейной оптике (Ленинград, 1978; Ереван, 1982 г.).

В заключение автор выражает искреннюю благодарность своим научным руководителям Федору Васильевичу Бункину и Игорю Ивановичу Тугову за внимание, постоянный интерес, научное руководство и помощь в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чернявский, Виктор Павлович, 1983 год

1. Бункин Ф.В., Карапетян Р.В., Прохоров A.M. Диссоциация молекул в сильном поле излучения.-ЖЭТФ, 1964, т.47, с.216-220.

2. Аскарьян Г.А., Возбуждение и диссоциация молекул в интенсивном световом поле. ЖЭТФ, 1964, т.46, с.403-405; Сильное возбуждение и диссоциация молекул в интенсивном световом поле. -ЖЭТФ, 1965, т.48, с.666-672.

3. Воронов Г.С., Делоне Г.А., Делоне Н.Б. и др. Многофотонная ионизация молекулы водорода в сильном электрическом поле излучения рубинового лазера. Письма в ЖЭТФ, 1965, т.2, с.377-380.

4. Манфре Ж., Манюс К., Тугов И.И. Многофотонная диссоциация, предиссоциация и автоионизация молекулы водорода. Письма в ЖЭТФ, 1972, т.16, с.19-23.

5. Isenor Ж,R.»Merchant V.E.»Hallsworth R.S. et al.C02 Laser-Induced Dissociation of SiP^ Molecules into Electronically Excited Fragments.-Can.J.Phys.,1973,v.51, p.1281-1287.

6. Ambartzumian R.V.,Chekalin N.7.,Doljikov V.S., et al. The Visible Luminescence Kinetics of BCL^ in the Field of a HighPower C02 Laser,-Chem.Phys.Lett., 1974,v.25, p.515-518.

7. Амбарцумян P.В., Горохов Ю.А., Летохов B.C. и др. Разделение изотопов серы с коэффициентом обогащения > I03 при воздействии излучения СО^-лазера на молекулу SF^ . Письма в ЖЭТФ, 1975, т.21, с.375-378.

8. Карлов Н.В., Прохоров A.M. Лазерное разделение изотопов. -УФЫ, 1976, т.118, с.583-609.

9. Летохов B.C. Нелинейные селективные фотопроцессы в атомах и молекулах. М.: Наука, 1983, 408 с.

10. Bunkin F.V.,Tugov I.I. Multiphoton Processes in Homopolar Diatomic Molecules.-Phys.Rev. A, 1973, v.8, p.601-612.

11. Голгер A.JI., Летохов B.C. Двухфотонное резонансное возбуждение колебательных уровней двухатомных молекул лазерным излучением. Квантовая электроника, 1974, т.1, с.870-880.

12. Merchant V.E.,Isenor N.R. Multiphoton Excitation Processes Between Vibrational States of Molecules.-IEEE. J.Quantum Electronics 1976, v.QE-12, p.603-613.

13. Кузьмин M.B., Сазонов B.H. Многофотонные колебательно-вращательные переходы в двухатомных молекулах. Квантовая электроника, 1981, т.8, с.301-313.

14. Zandee L.,Bernstein R.B. Resonance-Enhanced Multiphoton Ionization and Fragmentation of Molecular Beams: N0, I2, Benzena, and Butadiene.-J.Chem.Phys.,1979,v.71,p.1359-1371.

15. Miller J.C.,Compton R.IT. Multiphoton Ionization Photoelectron Spectroscopy of Nitric Oxide. J. Chem., 1981, v. 75,p. 22-29.

16. Baravian G.,Godart J., Sultan G. Multiphoton Ionization of Molecular Nitrogen by a Neodymium-Glass Lasre.-Phys. Rev.A, 1982, v.25, p.1483-1495.

17. Larsen D.M., Blombergen N. Excitation of Polyatomic Molecules by Radiation.-Opt.Comm., 1976, v.17, p.254-258.

18. Макаров В.П., Федоров М.В. Вращательный спектр двухатомных молекул в поле интенсивной электромагнитной волны. ЖЭТФ, 1976, т.70, с.1185-1196.

19. Горчаков В.И., Сазонов В.Н. Классическая гетерополярная молекула в поле лазерного излучения с циркулярной поляризацией.1976, т.70, с.467-473.

20. Федоров M.B. Колебательно-вращательные спектры и процесс возбуждения молекулы в поле интенсивной резонансной волны. -ЖЭТФ, 1977, т.73, с.134-145.

21. Браун П.А., Мирошниченко Г.П. Анализ заселенности колебательных уровней с помощью метода квазиэнергий. Оптика и спе -ктроскопия, 1978, т.45, с.1081-1089.

22. Тугов И.И. Метод вычисления вероятности переходов в случае гомеополярной связи. Препринт ФИАН СССР, № 65, 1977, 47 с.

23. Bouanich J.P. High Order Vibrational Matrix Elements for Diatomic Molecules, Dipole Moment Function and Transition Moments of CO. -J.Quant.Spectrosc.Radiant.Transfer, 1976, v. 16, p.1119-1131.

24. Weisbach M.F., Chackerian C. Linewidths and Transition Probabilities for the Carbon Monoxide Laser Lines.- J.Chem. Phys., 1973, v.59, p.4272-4276.

25. Kirschner A.M.,Le Roy R.J.,Ogilvie J.F. et al. Radial Matrix Elements and Dipole Moment Function for the Ground State of CO.- J.Mol.Spectroscopy, 1977, v.65, p.306-312.

26. Тугов И.И., Чернявский В.П. Количественная теория переходовв двухатомных молекулах. Препринт ФИАН СССР, 1980 г., № 175, 63 с.

27. Cherniavsky V.P., Tugov I.I. Adequate Representation of the Dipole Moment Function for Diatomic Molecules and the Matrices of Vibration-Rotation Transition Moments. J.Mol. Spectrosc., 1983, v.99, p.302-320.

28. Korb С.Z.,Hunt R.H.,Plyler E.K. Measurement of line Strengths at Low Pressures-Application to the 2-0 Band of CO.-J.Chem. Phys., 1968, v.48, p.4252-4260.

29. Toth R.A.,Hunt R.H. Plyler E.K. Line Intensities in the 3-0 Band of CO and Dipole Moment Matrix Elements for the CO Molecule.-J.Mol.Spectr., 1969, v.32,p.85-96.

30. Зельдович Я.Б. Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся периодическому воздействию. ЖЭТФ, 1966, т.51, с.1492-1495.

31. Ритус В.И. Сдвиг и расщепление атомных уровней полем электромагнитной волны. ЖЭТФ, 1966, т.51, с.1544-1549.

32. Зельдович Я.Б. Рассеяние и излучение квантовой системой в сильной электромагнитной волне. УФН, 1973, т.ПО, с.139-151.

33. Таунс Ч., Шавлов А. Радиоспектроскопия. М.:ЙЯ, 1959. - 756с.

34. Гольцов А.В., Тугов И.И., Чернявский В.II. Многофотонное колебательно-вращательное возбуждение молекул. Тезисы докладов IX Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике, г. Ленинград, 1978, с.9.

35. Cooley J.W. An Improved Eigenvalue Corrector Formula for Solving the Schrodinger Equation for Central Fields. Math. Сотр., 1961, v.15, p.363-374.

36. Cashion J.K.Testing of Diatomic Potential-Energy Functionsby numerical Methods.- J.Chem. Phys., 1963» v.39, p.1872-1877.

37. Dunham J.L. Intensities of Vibrational-Rotational Bands with Special Reference to Those of HCI.- Phys.Rev., 1930, v.35, p.1347-1354.

38. Herman R.C.,Shuler K.E. Vibrational Intensities in Diatomic Infrared Transitions. The Vibrational Matrix Elements for CO.-J.Chem.Phys., 1954, v.22, p.481-490.

39. Toth H.A.,Hunt R.H.,Plyler E.K. Dipole Moment Matrix Elements for the 1-0, 2-0, and 3-0 Vibration-Rotation Bands of Diatomic Molecules.- J.Mol.Spectr., 1969, v.32, p.74-84.

40. Tipping R.H. Accurate Analytic Expectation Values for an Anharmonic Oscillator Using the Hipervirial Theorem.-J.Chem.Phys., 1973, v.59, p.6433-6442.

41. Tipping R.H. Vibration-Rotation Intensities for "Hot" Bands.

42. J. Mol.Spectrosc., 1976, v.61, p.272-281.

43. Bouanich J.P. Fourth-order Contributions to the Rotational-Vibrational Matrix Elements for Diatomic Molecules; Application to the P^'(m) Functions for CO.- J.Quant.Spectrosc. Radiat.Transfer. 1977, v.17, p.639-643.

44. Тутов И.И., Чернявский В.П. Применение метода матрицы возмущений к точным вычислениям энергий и матричных элементов колебательно-вращательных переходов двухатомных молекул.- Оптика и спектроскопия, 1982, т.53, вып.З, с.435-442.

45. Mantz А.V/.,Watson J.К.G.,Rao К.Ж.,Albritton D.L., Schmeltekopf A.L., Zare R.N. Rydberg-Klein-Rees Potential for the 1 +

46. X Z State of the CO Molecule.- J.Mol. spectroscopy., 1971, v.39, p.180-184.

47. Young L.A., Eachus 7/.J. Dipole Moment Function and Vibration-Rotation Matrix Elements for CO.- J.Chem.Phys., 1966, v.44, p.4195-4206.

48. Mantz A.W.,Maillard J.-P., Roh W.B., and Rao K.N. Ground1 p 1 б

49. State Molecular Constants of CO. J.Mol. Spectrosc., 1975, v.57, p.155-159.

50. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974.-752 с.

51. Тугов И.И. Факторы Франка-Кондона для потенциалов Морзе.-Оптика и спектроскопия, 1978, т.45, с.660-664.

52. Cherniavsky V.P.Tugov I.I. Electronic Transition Probabilities for Diatomic Molecules and Franck-Condon Factors for Potentials.-Abstracts of Contributed Papers. Sixth International Conference on Atomic Physics, Riga, 1978, p. 487 -488.

53. Chackerian C.A. Electric Dipole Moment Function of the State of CO: Vibration-Rotation Matrix Elements for Transitions of Gas Laser and Astrophysical Interest.-J.Chem.Phys., 1976, v.65, p.4228-4233«

54. Bouanich J.P., Brodbeck С. Vibration-Rotation Matrix Elements for Diatomic Molecules; VibrationRotation InteracItion Functions Fy (m) for CO.- J.Quant.Spectroscop.Radiat. Transfer. 1976, v.16, p.153-163.

55. Bunkin F.V.,Tugov I.I.Two-Photon Dissociation of Diatomic Molecules.-Phys.Lett., 1970, v.32A, p.49-50.

56. Roux F. These, Lyon, 1973.

57. Roux F.,Cerny D., D*Incan J.Emission Infra-Rouge de la Molecule CO dans la Zone de Reaction d'une Flamme Oxyacetylenique. J.Quant.Spectr.Ractiat.Transfer, 1974, v. 14, p. 153-156.

58. Goodisman J. Dipole-Moment Function for Diatomic Molecules.-J.Chem.Phys., 1963, v.38. p.2597-2599.

59. Kirby-Docken K., Liu B. Theoretical Study of molecular dipole moment functions. The state of CO.- J.Chem. Phys., 1977, v.66, p.4309-4316.

60. Herman R.,Wallis R.F. Influence of Vibration-Rotation Interaction on Line Intensities in Vibration-Rotation Bands of Diatomic Molecules.-J.Chem.Phys., 1955, v.23, p.637-646.

61. Pekeris C.L. The Rotation-Vibration Coupling in Diatomic Molecules.-Phys.Rev., 1934, v.45, p.98-103.

62. Trischka J.,Salwen H. Dipole Moment Function of Diatomic Molecules.-J.Chem.Phys., 1959, v.31, p.218-225.

63. Тугов И.И., Чернявский В.П. Аномально слабые линии вращательных переходов на нижних колебательных уровнях СО. -Краткие сообщения по физике, ФИАН, 1983, № 8, с.26-31.

64. Тугов И.И. Теория возмущений для многофотонных переходовв двухатомных молекулах. В кн.: Многофотонные процессы в молекулах (Труды ФИАН, т.146). - М.: Наука, 1984 .

65. Ogilvie J.F. Dunham Energy Parameters : of Isotopic Carbon Monooxide, Hydrogen Halide, and Hydroxyl Radical Molecules.-J.Mol.Spectr., 1978, v.69, p.169-172.

66. Тугов И.И., Чернявский В.П. Вероятности колебательно-вращательных переходов для ряда изотопозамещенных двухатомных молекул. Препринт ФИАН СССР, 1982, № 221, 9 с.

67. Тугов И.И., Чернявский В.П. Вероятности двух- и трехфотонно-го колебательно-вращательного возбуждения двухатомных молекул и эффект Штарка. Препринт ФИАН СССР, 1983 г., № 175, 37 с.

68. Кузьмин М.В. Когерентное возбуждение трехуровневой системы.-Квантовая электроника, 1981, т.8, с.20-27.

69. Браун II.А., Петелин А.Н. Динамический эффект Штарка в двухатомных молекулах. ЖЭТФ, 1974, т.66, с.1581-1589.

70. Зон Б.А., Кацнельсон Б.Г. Нерезонансное рассеяние мощного света молекулой. ЖЭТФ, 1975, т.69, с.1166-1178.

71. Голгер A.JI., Летохов B.C., Федосеев С.П. Штарковский сдвиг частоты молекулярных переходов в резонансном световом поле.-Квантовая электроника, 1976, т.З, с.1457-1470.

72. Зон Б.А., Шолохов Е.И. Квазиэнергетические спектры диполь-ной молекулы и атома водорода. ЖЭТФ, т.70, с.887-898.

73. Тугов И.И., Чернявский В.П. Штарковские сдвиги частот многофотонных резонансных колебательно-вращательных переходов двухатомных молекул. Тезисы докладов XI всесоюзной конфен-ции по когерентной и нелинейной оптике, г.Ереван, 1982, чЛ, с.423-424.

74. Moloney J.V.Faisal F.H.M. Possibility of Directly Observing Autler-Townes Power Splitting of Certain Rotational Lines with an Intense IR Laser.- Opt.Comm., 1979, v.29, p.62-66.

75. Герцберг Г. Спектры и строение двухатомных молекул. М.:Ш1, 1949. - 404 с.

76. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. М.: Наука, 1970. - 400 с.