Верификация разрезов многомерных фазовых диаграмм и полиэдрация концентрационных комплексов в задачах разработки материалов расплавно-солевого реактора 4-го поколения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ламуева Марина Владимировна

• Ламуева Марина Владимировна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Ламуева Марина Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Общие принципы построения пространственных компьютерных моделей Т-х-у и Т-х-у^ диаграмм

1.2. Фазовые диаграммы фторидных и хлоридных систем, как основа подбора топлива для ядерных реакторов

1.3. Полиэдрация многокомпонентных взаимных систем

Заключение и выводы по главе

ГЛАВА 2. СБОРКА 4D КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ Т-х-у^ ДИАГРАММЫ LiF-NaF-CaF2-LaFз ИЗ 3D КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ Т-х-у ДИАГРАММ ФОРМИРУЮЩИХ ЕЕ ТРОЙНЫХ СИСТЕМ

2.1. Компьютерные модели Т-х-у диаграмм тройных систем, образующих четырехкомпонентную систему LiF-NaF-CaF2-LaF3

2.2. Прогноз геометрического строения и построение 4D компьютерной модели

прототипа Т-х-у^ диаграммы LiF-NaF-CaF2-LaF3

Заключение и выводы по Главе

ГЛАВА 3. 4D КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ_ Т-х-у^ ДИАГРАММЫ иа3-ШС1^а2-РиСЬ

3.1. 3D компьютерные модели Т-х-у диаграмм тройных систем, формирующих четверную систему иС^-Ша^СЬ-РиСЬ (А-Б-С-О)

3.1.1. 3О модели Т-х-у диаграмм иСЬ-ШО-РиСЬ (А-Б-О) и иа3^а2-РиС13 (А-С-О)

3.1.2. 3О модели Т-х-у диаграмм иСЬ-Ша^СЬ (А-Б-С) и Ша^СЬ-РиСЬ (Б-С-О)

3.2. 4О компьютерная модель T-x-y-z диаграммы иС13-ЫаС1-М^С12-РиС13

3.2.1. Прототип Т-х-у^ диаграммы UCl3-NaCl-MgCl2-PuCl3

3.2.2. 4О компьютерная модель T-x-y-z диаграммы UCl3-NaCl-MgCl2-PuCl3

Заключение и выводы по главе

ГЛАВА 4. 4О КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ Т-х-у^ ДИАГРАММ, ПОЛУЧЕННЫХ ПРИ ПОЛИЭДРАЦИИ ЧЕТВЕРНОЙ ФТОРИД-ХЛОРИДНОЙ ВЗАИМНОЙ СИСТЕМЫ Li,Na,U||F,Cl

Заключение и выводы по главе

ГЛАВА 5. РАЗРАБОТКА ТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ПРОТОТИПИРОВАНИЯ РАЗБОРНЫХ T-x-y ДИАГРАММ (EXCEL+AutoCAD ТЕХНОЛОГИЯ)

5.1. Применение технологии Excel+AutoCAD для аддитивной модели T-x-y диаграммы эвтектического типа

5.1.1. Подготовка ТЗ разборной модели фазовой диаграммы

5.1.2. Построение изотермических сечений

5.1.3. Построение политермических сечений

5.2. Диаграмма эвтектического типа с бинарным инконгруэнтно плавящимся

соединением

Заключение и выводы по главе

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Кинематическое описание поверхностей и гиперповерхностей систем

NaF-CaF2-LaF3 и LiF-NaF-CaF2-LaF3 в программе PD Designer

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Атлас изо- и политермических разрезов Т-х-у диаграммы NaF-CaF2-

LaF3 (B-C-D)

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Определение микроструктуры сплава с описанием истории его

кристаллизации в системе NaF-CaF2-LaF3 (B-C-D)

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Сопоставление электропроводности, спектров ДТА и вертикальных диаграмм материального баланса в Т-х и Т-х-у диаграммах с метатектическими реакциями

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Верификация разрезов многомерных фазовых диаграмм и полиэдрация концентрационных комплексов в задачах разработки материалов расплавно-солевого реактора 4-го поколения»

Актуальность

Расплавно-солевой реактор (Molten Salt Reactor) является одной из концепций IV поколения ядерных реакторов, работающих на расплавно-солевых топливных композициях. Согласно существующим правилам отбора, основу таких композиций составляют фториды металлов с небольшим сечением захвата нейтронов. Хотя хлоридные системы имеют более высокое давление пара и низкую термодинамическую стабильность при высоких температурах по сравнению с фторидами, но они являются менее агрессивными по отношению к структуре материала и обладают более низкими точками плавления. При этом они могут использоваться только в быстрых реакторах, но не в тепловых. Поэтому для обеспечения надежной эксплуатации реакторов нового поколения необходима исчерпывающая информация о химических процессах и равновесиях как фторидных и хлоридных, так и во фторид-хлоридных взаимных системах. Одним из необходимых условий реализации концепции ядерной энергетики нового поколения является выявление закономерностей, позволяющих прогнозировать изменение физико-химических свойств фторид-хлоридных систем по мере накопления продуктов ядерных превращений. Такие закономерности удобно извлекать из информации о фазовых равновесиях, накопленной в многокомпонентных фазовых диаграммах этих систем.

Так как экспериментальные исследования и термодинамический расчет не являются достаточными условиями для того, чтобы фазовая диаграмма могла стать реальным рабочим инструментом материаловеда (технолога) и позволила бы ему открывать закодированные в них сведения о результатах взаимодействия исходных компонентов, то необходима сборка многомерной фазовой диаграммы из соответствующих (ги-пер)поверхностей или фазовых областей (http://ipms.bscnet.ru/labs/skkm. html).

Для получения информации о результатах взаимодействия в исследуемых системах необходима полная модель диаграммы, включающая не только ликвидус, не только фазовые области с участием расплава, но и твердофазные области, что и определяет актуальность проведенного исследования.

Степень разработанности темы

Помимо широко известных методов и программ термодинамического моделирования фазовых диаграмм, таких, как, например, CALPHAD и FactSage, был разработан специфический подход к построению пространственных моделей изобарных фазовых диаграмм трехкомпонентных систем (T-x-y диаграмм) и четырехкомпонентных систем (T-

x-y-z диаграмм) [1-4]. В нем каждая модель представляет собой геометрический объект трехмерного (3D) или, соответственно, четырехмерного (4D) пространства в координатах "состав-температура", составленный из нелинейчатых и линейчатых поверхностей и гиперповерхностей. Технология создания пространственных моделей фазовых диаграмм из геометрических элементов реализована в программе Конструктор Фазовых Диаграмм (PD Designer) [5].

Цель работы состоит в разработке методологии исследования многокомпонентных фторидных и хлоридных систем, а также фторид-хлоридных взаимных систем, для подбора оптимальных составов, удовлетворяющих требованиям концепции жидко-солевого ядерного реактора 4-го поколения.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Построение пространственных компьютерных моделей T-x-y и T-x-y-z диаграмм фторидных, хлоридных и фторид-хлоридных систем, образующихся при полиэдрации многокомпонентных концентрационных комплексов, в которых предусмотрены возможности построения любых произвольно заданных изо- и политермических разрезов и расчетов материальных балансов сосуществующих фаз на всех этапах кристаллизации.

2. Разработка методики построения схем ди-, моно- и нонвариантных состояний для вывода и описания геометрического строения T-x-y-z диаграмм четырехкомпонентных систем.

Научная новизна работы

1. Показано, что пространственные компьютерные модели Т-х-у и T-x-y-z диаграмм можно использовать для проверки достоверности результатов термодинамических расчетов и построенных по экспериментальным данным изотермических и политермических разрезов.

2. Формализация геометрического строения T-x-y-z диаграмм в виде схем ди-, моно-и нонвариантных состояний позволила выполнить прогноз топологических типов фазовых диаграмм и возможных фазовых превращений в четверных системах при минимуме экспериментальных данных.

Практическая значимость работы

1. Повышение сложности геометрического строения 3D моделей Т-х-у диаграмм (количество бинарных соединений, количество поверхностей и фазовых областей) фторидных систем происходит в такой последовательности: LiF-NaF-CaF2 (0;35;17), LiF-CaF2-

LaF3 (0;47;20), LiF-NaF-LaF3 (1;47;20), NaF-CaF2-LaF3 (1;74;28). Аналогично, для хло-ридных систем: Uaз-Naa-Puaз (0;9;6), Uaз-Mga2-Puaз (0;9;6), Uaз-Naa-Mga2 (2;66;27), Naa-Mga2-Puaз (2;66;27).

2. Прототипирование разборных фазовых диаграмм тройных систем, с целью верификации результатов интерпретации экспериментальных данных и термодинамических расчетов в процессе цифровизации материаловедения, становится более эффективным и корректным, если к нему применить специально для этого разработанную технологию подготовки технических заданий в сочетании Excel+AutoCAD.

3. В результате сборки 4D компьютерных Т-х-у^ диаграмм четверных систем иС13-NаCl-MgCl2-PuCl3 и LiF-NaF-CaF2-LaF3 показано, что хлоридная система состоит из 66-ти гиперповерхностей и 30-ти фазовых областей, а фторидная - из 169-ти гиперповерхностей и 62-х фазовых областей. Для фторида кальция даны границы фазовых областей с участием двух его полиморфных модификаций.

4. Тетраэдрация четверной взаимной системы Li,Na,U||F,Cl с конгруэнтно плавящимися соединениями 3NaF•UF4 ^1) и 7NaF•6UF4 (Я2), в зависимости от стабильности диагонали в системе Li,U||F,Cl, реализуется в одном из трех вариантов (еще один гипотетический вариант - четвертый - невозможен из-за отсутствия плоскости для скрещивающихся диагоналей). Каждый из этих вариантов дает по пять четверных систем, причем четыре из них повторяются. Сложность ликвидуса в 11-ти итоговых четверных системах возрастает в ряду LiF-NaF-NaCl-R 1, LiF-UF4-Naa-Uaз, LiF-UF4-NaCl-R2, LiF-Lia-Naa-Ua3, LiF-NaCl-R1-R2, LiF-Ua3-R1-R2, LiF-NaF-Naa-Ua3, LiF-NaF-UCl3-R1, LiF-UF4-UCl3-R2, LiF-UF4-LiCl-NaCl, UF4-Lia-Naa-Ua3 с увеличением числа гиперповерхностей с трех до девяти.

Методология и методы диссертационного исследования

При построении пространственных компьютерных моделей фазовых диаграмм трех и четырехкомпонентных солевых систем использовалась методика вывода геометрического строения Т-х-у и Т-х-у^ диаграмм из схем (ди- для четверных), моно- и нонвариант-ных состояний, построения прототипа и последующего его превращения в 3D или в 4D, соответственно, модель реальной системы, разработанная сотрудниками сектора компьютерного конструирования материалов ИФМ СО РАН. Для построения фазовых диаграмм и соответствующих им диаграмм материального баланса использовались про-

граммы "Редактор фазовых диаграмм" (PD Editor) и "Конструктор фазовых диаграмм" (PD Designer).

Диссертационная работа выполнена в соответствии с тематическим планом фундаментальных исследований Института физического материаловедения СО РАН: проект 0336-2019-0008 "Физические характеристики, структурные особенности и функциональные свойства композитных материалов" (государственная регистрация № 01201366187) (2017-2020) и проект 0270-2021-0002 "Физические характеристики, особенности строения, фазовые диаграммы и функциональные свойства композитных структур и материалов" (государственная регистрация № 121033000126-5) (2021-2023), а также при финансовой поддержке РФФИ: проект № 19-38-90035 Аспиранты "Полиэдра-ция концентрационных комплексов и верификация разрезов многомерных фазовых диаграмм в задачах разработки материалов расплавленно-солевого реактора 4-го поколения" (2019-2021).

На защиту выносится:

1. Усложнение 3D моделей Т-х-у диаграмм (количество бинарных соединений, количество поверхностей и фазовых областей) четырех фторидных тройных систем происходит в такой очередности: LiF-NaF-CaF2 (0;35;17), LiF-CaF2-LaF3 (0;47;20), LiF-NaF-LaF3 (1;47;20), NaF-CaF2-LaF3 (1;74;28). Аналогично, для хлоридных систем: UCl3-NaCl-PuCl3 (0;9;6) и UCb-MgCb-PuCb (0;9;6), а также UCb-NaCl-MgCb (2;66;27) и NaCl-MgCb-PuCb (2;66;27).

2. В результате сборки 4D компьютерных Т-х-у-z диаграмм четверных систем UCl3-NaCl-MgCl2-PuCl3 и LiF-NaF-CaF2-LaF3 показано, что хлоридная система состоит из 66-ти гиперповерхностей и 30-ти фазовых областей, а фторидная - из 169-ти гиперповерхностей и 62-х фазовых областей. Для фторида кальция даны границы фазовых областей с участием двух его полиморфных модификаций.

3. Тетраэдрация четверной взаимной системы Li,Na,U||F,Cl с конгруэнтно плавящимися соединениями 3NaF-UF4 (R1) и 7NaF-6UF4 (R2), в зависимости от стабильности диагонали в системе Li,U||F,Cl, реализуется в одном из трех вариантов (еще один гипотетический вариант - четвертый - невозможен из-за отсутствия плоскости для скрещивающихся диагоналей). Каждый из этих вариантов дает по пять четверных систем, причем четыре из них повторяются. Сложность ликвидуса в 11-ти итоговых четверных системах возрастает в ряду LiF-NaF-NaCl-R1, LiF-^-NaCl-UCb, LiF-UF4-NaCl-R2, LiF-

LiCl-NaCl-UCb, LiF-NaCl-R1-R2, LiF-UCl3-R1-R2, LiF-NaF-NaCl-UCl3, LiF-NaF-UCl3-R1, LiF-UF4-UCl3-R2, LiF-UF4-LiCl-NaCl, UF4-LiCl-NaCl-Ua3, с увеличением числа гиперповерхностей от трех до девяти.

4. Прототипирование разборных фазовых диаграмм тройных систем с целью верификации результатов интерпретации экспериментальных данных и термодинамических расчетов в процессе цифровизации материаловедения становится более эффективным и корректным, если к нему применить специально для этого разработанную технологию подготовки технических заданий в сочетании Excel+AutoCAD.

Личный вклад автора

Автором построены все 3D и 4D компьютерные модели фазовых диаграмм фторид-ных и хлоридных систем, описанные в диссертации в главах 2 и 3. При этом использовались программы "Редактор фазовых диаграмм" (PD Editor) и "Конструктор фазовых диаграмм" (PD Designer) (авторы Э.Р. Насрулин и А.М. Зырянов). Изложенные в диссертации результаты получены лично автором или совместно с сотрудниками сектора компьютерного конструирования материалов Института физического материаловедения СО РАН.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность и обоснованность построенных 3D и 4D компьютерных моделей фазовых диаграмм подтверждается сопоставлением с экспериментальными изо- и политермическими разрезами и проекциями ликвидуса. Корректность их геометрического строения подтверждается выполнением основных положений геометрической термодинамики (правила фаз, принципов соответствия и непрерывности, правила о соприкасающихся пространствах состояния).

Основные результаты работы были представлены и обсуждались на международных и российских конференциях: XV, XVII, XVIII конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики (молодых ученых, аспирантов и студентов) (Улан-Удэ, 2018, 2020, 2021); V, VI научные конференции с международным участием "Геометрия многообразий и её приложения", посвященная 100-летию профессора Р.Н. Щербакова (Улан-Удэ, 2018, 2020); IX международной конференции по материаловедению (IX International Conference on Materials Science (ICMS2020)) (Улан-Батор, Монголия, 2020); национальной научно-практической конференции "Образование и наука"

(Улан-Удэ, 2020); 10th Global Conference on Materials Science and Engineering (CMSE 2021).

Публикации. Основное содержание работы изложено в 48 публикациях, в том числе в 23 статьях, опубликованных в журналах, рекомендованных ВАК (РИНЦ, Scopus, Web of Science), из них 2 - в журналах, входящих в систему цитирования Web of Science.

Гранты. Работа выполнена при частичной поддержке Российским фондом фундаментальных исследований проектами № 14-08-31468 мол_а "Расплавы фторид-хлоридых взаимных систем для реактора 4-го поколения: дизайн легкоплавких составов" (2014-2015) и № 17-08-00875 а "Сборка компьютерных 4D моделей T-x-y-z диаграмм, формирующих пятерную систему Fe-Ni-Cu-Co-S, для модернизации технологических процессов получения никеля, кобальта и меди" (2017-2019).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы (глава 1); описания сборки 4D компьютерных моделей T-x-y-z диаграмм LiF-NaF-CaF2-LaF3 (глава 2) и UQ3-NaQ-MgQ2-PuQ3 (глава 3)3D компьютерных моделей T-x-y диаграмм формирующих их тройных систем; изложения результатов полиэдрации четверной фторид-хлоридной взаимной системы Li,Na,U||F,Cl для получения материалов в качестве топлива для ядерных реакторов IV поколения и представления 4D компьютерных моделей T-x-y-z диаграмм получаемых подсистем (глава 4); описания технологии Excel+AutoCAD для разработки технических заданий для прототипирования разборных T-x-y диаграмм (глава 5); обсуждения результатов, выводов, списка цитируемой литературы (126 наименований) и пяти Приложений. Работа изложена на 125 страницах печатного текста, включая 58 рисунков и 23 таблицы (в том числе 27 рисунков и 3 таблицы в Приложениях).

Благодарности.

Автор благодарит сотрудников сектора компьютерного конструирования материалов Института физического материаловедения СО РАН за помощь и поддержку.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Общие принципы построения пространственных компьютерных моделей

Т-х-у и Т-х-у-г диаграмм

Основная идеология построения пространственных компьютерных моделей изобарных фазовых диаграмм представляет собой сборку геометрических объектов соответствующей размерности - линейчатых и нелинейчатых (ликвидуса, солидуса, сольвуса, трансуса и т.п.) (гипер)поверхностей или фазовых областей [1-4].

В Т-х-у диаграмме линейчатые поверхности формируются образующим отрезком и двумя направляющими линиями и являются границами соответствующего трехфазного превращения.

В Т-х-у^ диаграмме существует два типа линейчатых гиперповерхностей. Один -тоже с образующим отрезком, но направляющими служат не две линии, а две поверхности. Второй тип - это линейчатая гиперповерхность с образующей плоскостью (треугольником) и тремя направляющими линиями. Такого рода линейчатые гиперповерхности являются границами четырехфазного превращения.

Все другие (гипер)поверхности являются нелинейчатыми, они располагаются на границах однофазных областей. Очевидно, что принцип образования линейчатой (ги-пер)поверхности - кинематический способ ее построения. Однако во многих случаях этот способ позволяет адекватно представлять и нелинейчатую (гипер)поверхность тоже как перемещение образующего элемента (кривой линии с полиномиальной регуляцией ее кривизны) по направляющим кривым или поверхностям (для Т-х-у^ дигарамм). В случаях, когда кинематический способ не может "охватить" всю (гипер)поверхность (например, при наличии складки, то есть разрыва растворимости), она разбивается на фрагменты. Тогда проблема адекватного представления (гипер)поверхности сводится к ее "склейке" из фрагментов при обязательном контроле приравнивания производных в местах их склеивания.

Сборка Т-х-у диаграммы состояния из (гипер)поверхностей или фазовых областей для построения пространственной (3D или 4D) компьютерной модели осуществляется в несколько шагов [3]: 1) схема (ди-), моно- и нонвариантных состояний в табличном и графическом виде; 2) прототип Т-х-у (Т-х-у^) диаграммы; 3) 3D или 4D компьютерная модель Т-х-у или Т-х-у^ диаграммы реальной системы.

Схема моно- и нонвариантных состояний в табличном виде представляет собой ту же схему фазовых реакций Шейла [1-10], только с приписанными траекториями изменения составов фаз в трехфазных превращениях. Это, незначительное, на первый взгляд, дополнение, позволяет сразу из схемы узнавать о полном составе Т-х-у диаграммы, то есть о количестве поверхностей и их типе (ликвидус, трансус, линейчатая и т.п.) и о фазовых областях (сколько и каких). Далее табличная схема переводится в графическую форму: сначала в координатах "состав-температура" строятся все плоскости, отвечающие нон-

П II II

вариантным превращениям в тройной системе. Затем к ним подводятся отрезки, концы которых обозначены в таблице и которые соответствуют изменениям составов фаз -участников трехфазных превращений [29].

Прототип получается из схемы моно- и нонвариантных состояний в графическом виде, к которой, как на основу, достраиваются нелинейчатые поверхности [11]. Прототип -это некая идеальная конструкция фазовой диаграммы, которую затем нужно приближать к реальной. Для этого в него сначала вводятся реальные координаты всех базовых точек и "вырождаются" те поверхности, которые сливаются с огранением остова диаграммы - ребрами и гранями призмы. Далее начинается борьба за точность и адекватное отображение имеющегося экспериментального материала (либо полученного из разных источников, в том числе из термодинамических расчетов) [4]. Для этого уточняется кривизна линий, поверхностей и, в итоге, получается пространственная компьютерная модель конкретной Т-х-у диаграммы. Процесс получения совершенной модели может быть долгим, он может потребовать дополнительных уточняющих экспериментов. Однако можно быть уверенным, что в построенной таким образом компьютерной модели Т-х-у диаграммы нет методологических ошибок, вызванных некорректной интерпретацией эксперимента и которые встречаются при построении фазовых диаграмм обычными традиционными методами [12, 13].

Создание такого рода пространственных компьютерных моделей дает возможность исследователю-материаловеду получать наиболее полные данные об изучаемых объектах, а также прогнозировать и сокращать объем экспериментальной работы. Методика сборки 3D и 4D моделей позволяет получать полный образ фазовой диаграммы, включая все ее топологические элементы. На ее основе можно проводить необходимое исследование в виде расчета изо- и политермических разрезов, изучения схем кристаллизации и анализа микроструктуры, визуализации результатов расчетов материальных балансов

фаз на разных этапах кристаллизации в виде диаграмм материального баланса [14-16].

3D модели не привязаны к конкретным базам данных и дают исследователю возможность при недостатке начальной информации использовать гипотетическую информацию для расчета прототипа фазовой диаграммы или смоделировать только фрагмент фазовой диаграммы. Затем этот прототип можно дополнять и совершенствовать при появлении нужных данных.

Для построения пространственных компьютерных моделей фазовых диаграмм удобно использовать специальный справочник Т-х-у и Т-х-у^ диаграмм основных топологических типов. Он был составлен на основе анализа и классификации фазовых диаграмм трех- и четырехкомпонентных систем основных топологических типов [17]. Электронный справочник включает 3D компьютерные модели Т-х-у диаграмм: - с моно- и нонва-риантными превращениями, задаваемыми одним, двумя или тремя бинарными разрывами растворимости эвтектического и перитектического типа; - с бинарными и тройными соединениями, плавящимися конгруэнтно или инконгруэнтно, с эндо- и экзотермическими фазами; - с аллотропией одного, двух или трех компонентов, проявляющейся в различных температурных интервалах; - с моно- и нонвариантными монотектическими и синтектическими превращениями при расслаивании жидкости в полях кристаллизации одной из фаз, с одной-тремя бинарными монотектиками или при отсутствии расслаивания в бинарных системах; и 4D модели Т-х-у^ диаграмм шести типов систем с эвтектическими (перитектическими) разрывами растворимости в 1-6 ограняющих бинарных системах, а также диаграммы с двойными конгруэнтно и инконгруэнтно плавящимися соединениями.

1.2. Фазовые диаграммы фторидных и хлоридных систем, как основа подбора топлива для ядерных реакторов

В настоящей работе технология сборки фазовых диаграмм и создания их компьютерных моделей применена для оптимизации выбора топлива для реакторов на расплавленных солях [18-21]. В качестве расплавно-солевых топливных композиций для реактора на расплавленных солях могут применяться как фториды, так и хлориды металлов [18, 19, 21-25]. Для оптимизации выбора топлива и прогноза его свойств экспериментальная работа может дополняться расчетными данными, полученными на основе компьютерных моделей фазовых диаграмм фторидных и хлоридных систем,

характеризующихся как потенциальное топливо.

Известны работы (European Commission, Joint Research Centre, Institute of Transuranium Elements, Karlsruhe, Germany, [e-mail] [e-mail]), связанные с исследованиями [26-30, 45-48]: смесей LiF-BeF2-ThF4-UF4 как типичного состава топлива для расплавно-солевого реактора в конструкции реактора-размножителя и LiF-NaF-RbF - как растворителя для трифторидов актинидов при использовании в качестве ядерного топлива; с термодинамической оценкой фторидных систем MF-LaF3-ThF4-UF4 (M=Li,Na,K,Rb,Cs); с экспериментами с применением ДТА для анализа тройных и четверных составов; моделированием и расчетом фазовой диаграммы системы LiF-NaF-RbF-LaF3; определением вязкости, теплоемкости и теплопроводности матрицы LiF-NaF-RbF для плутониевого топлива; возможной замены фторида плутония фторидом

лантана; растворимостью актинидов в матрицах, соответствующих выбранному топливу.

В этих работах приводится множество вариантов потенциального топлива, как рассчитанных термодинамическими пакетами программ, так и изученных экспериментально [27-30]. Однако представленная информация о строении фазовых диаграмм фторидных и хлоридных (а также взаимных фторид-хлоридных) систем ограничивается только визуализацией поверхностей ликвидуса и некоторого количества разрезов. Тогда как для получения информации о результатах взаимодействия исходных компонентов необходима полная модель диаграммы, включающая не только фазовые области с участием расплава, но и твердофазные области.

Материалы, созданные на основе сплавов, получаемых в системе LiF-NaF-CaF2-LaF3, перспективны для создания топливных элементов ядерных реакторов IV поколения [21]. В этом случае LaF3 служит как прокси-соединение для PuF3, поскольку непосредственное использование PuF3 связано с огромными экспериментальными трудностями.

Большая многолетняя работа по изучению фторидных систем была проведена профессором П.П. Федоровым с коллегами [23, 49-68]. Она включала и комплексное экспериментальное изучение бинарных и тройных систем из галогенидов, и теоретический анализ тополого-геометрических особенностей полученных фазовых диаграмм. Например, в системах PbF2-CdF2-RF3 (R=Er, Lu) [49], CaF2-SrF2-RF3 (R=La, Nd, Yb) [64], BaF2-SrF2-LaF3 [65] на поверхностях ликвидуса экспериментально были обнаружены седло-вые точки, связанные с конгруэнтным характером плавления [66, 67]. При этом было

показано, что сопряженные поверхности ликвидуса и солидуса могут иметь особую точку типа седло [68] и обладать общими точками, включая совпадение в седловой точке, и что седловая точка на поверхности диаграммы появляется, если ликвидус двух ограняющих бинарных систем имеет минимум, а третьей - максимум или наоборот.

Поверхности фазовых диаграмм, образуемых фторидами лития, натрия, кальция, лантана, не такие сложные, они не имеют седел, экстремумов, перегибов. Усложняют геометрическое строение этих диаграмм образование бинарного соединения NaLaF4 и полиморфизм CaF2 [69]. 3D модели построены на основе данных о бинарных системах, проекциях поверхностей ликвидуса с нанесенными на них изотермическими линиями.

Проведено термодинамическое моделирование бинарных и тройных фазовых диаграмм, содержащихся на огранении четверных систем LiF-NaF-RbF-LaF3 и LiF-NaF-ThF4-UF и выполнено сопоставление с экспериментальными данными [26, 70]. При этом строение тройных систем представлено только проекциями поверхностей ликвидуса, а для четверных систем выполнен расчет некоторых псевдо-бинарных и псевдо-тройных систем. Тогда как для получения более детальных данных о протекающих в системе процессах необходима информация о полном строении фазовых диаграмм изучаемых систем. На основе таких полных моделей фазовых диаграмм возможно не только дальнейшее исследование включающие расчет разрезов [30], анализ предыстории кристаллизационного процесса и формирование микроструктурных составляющих [71, 72] и т.д., но и планирование экспериментального исследования.

1.3. Полиэдрация многокомпонентных взаимных систем

Новая концепция ядерных реакторов IV поколения предполагает использование расплавленных солевых смесей определенного состава в качестве носителей ядерного топлива. При этом в качестве топливной композиции могут использоваться смеси на основе фторидов металлов, отвечающие требованиям термодинамической устойчивости при высоких температурах, небольшому сечению захвата тепловых нейтронов (в частности натрия и циркония), устойчивость к радиации, низкое давление паров при рабочей температуре, относительно низкая температура эвтектики и хорошая растворимость для урана, тория и плутония. Однако хлоридные системы, по сравнению с фторидными, имеют более высокие давления пара и низкую термодинамическую стабильность при высоких температурах. При этом они менее агрессивны по отношению к структуре ма-

териала и имеют более низкие температуры плавления. Поэтому для обеспечения более надежной эксплуатации реакторов нового поколения стоит рассматривать химические процессы и равновесия именно во взаимных фторид-хлоридных системах.

Важным предварительным этапом создания модели фазовой диаграммы взаимной является триангуляция, то есть выделение подсистем с необходимым набором нонвари-антных точек, задающих схемы кристаллизации с нужной комбинацией выделяющихся фаз. Удобной формой для анализа триангуляции являются графы и соответствующие им матрицы смежности. В этом методе полиэдр с триангулированными гранями представлен как неориентированный граф [73-79]. После нумерации вершин полиэдра и точек, соответствующих соединениям (на ребрах, гранях и внутри полиэдра) составляется матрица смежности. Перемножение ее нулевых элементов с учетом закона поглощения и последующая инверсия формируют список симплексов, на которые разбивается полиэдр. Почти во всех публикациях (например, во множестве статей в Журнале неорганической химии) триангуляция взаимных систем проводится по этому алгоритму. Однако он работает как "черный ящик", то есть его работу невозможно анализировать на промежуточных этапах, чтобы понять причину ошибок триангуляции в случае некорректного ее завершения. С этой целью была разработана программа полиэдрации многокомпонентных систем, основанная на представлении п-компонентной системы в виде графа, его описании матрицей смежности, перемножении нулевых элементов списка смежности с учетом закона поглощения и инверсии [80].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ламуева Марина Владимировна, 2021 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Луцык, В.И. Анализ поверхности ликвидуса тройных систем / В.И. Луцык -M.: Наука, 1987. - 150 с.

2. Луцык, В.И. Моделирование фазовых диаграмм четверных систем / В.И. Луцык, В.П. Воробьева, О.Г. Сумкина - Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1992. - 198 с.

3. Lutsyk, V.I. Computer Models of Eutectic Type T-x-y Diagrams with Allotropy. Two Inner Liquidus Fields of Two Low-Temperature Modifications of the Same Component / V.I. Lutsyk, V.P. Vorob'eva // J. Therm. Anal. Calorim. - 2010, 101(1) - Р 25-31; doi: 10.1007/s10973-010-0855-0.

4. Vorob'eva, V.P. High-Temperature Area of the Fe-Ni-Co-Cu Diagram: Experimental Study and Computer Design / V.P. Vorob'eva, A.E. Zelenaya, V.I. Lutsyk, S.I. Sineva, R.V. Starykh, O.S. Novozhilova // J. Phase Equilib. Diffus. - 2021; https://doi.org/10.1007/s11669-021-00863-3.

5. Lutsyk, V.I. Multicomponent Systems Simulation by the Software of "Diagrams Designer" / V.I. Lutsyk, A.E. Zelenaya, A.M. Zyryanov // J. Materials, Methods & Technologies. International Scientific Publications. - 2008. - Vol. 2. Part 1. - P. 176-184.

6. Scheil, E. Darstellung von Dreistoffsystemen / E. Scheil //Arch. Eisenhuttenwes. -1936. - Bd. 9. - S. 571-573.

7. Lukas, H.L. 50 Years Reaction Scheme after Erich Scheil / H.L. Lukas, E.-T. Henig, G. Petzow // Z. Metallkd. - 1986. - Bd. 76. - H. 6. - S. 360-367.

8. Connell, R.G. A Tutorial on Flow Diagrams: A Tool for Developing the Structure of Multicomponent Phase Diagrams / R.G Connell // J. Phase Equilib. Diffus. - 1994. - Vol. 15. - No 1. - P. 6-19.

9. Miura, S. Geometrical Approach to Reaction Schemes of Multicomponent Phase Diagrams / S. Miura // J. Phase Equilib. Diffus. - 2006. - Vol. 27. - No 1. - P. 34-46; doi: 10.1361/105497106X92781.

10. Witusiewicz, V.T. Phase Equilibria in Binary and Ternary Systems with Chemical and Magnetic Ordering / V.T. Witusiewicz, A.A. Bondar, U. Hecht, T.Y. Velikanova //J. Phase Equilib. Diffus. - 2011. - Vol. 32. - No 4. - P. 329-349.

11. Луцык, В.И. 3D модель T-x-y диаграммы Bi-In-Sn для конструирования микроструктуры сплавов / В.И. Луцык, В.П. Воробьева // Журн. неорган. химии. - 2016. - Т.

61. - № 2. С. 200-219, - URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=25678707, - Режим доступа: Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU.

12. Луцык, В.И. Трехмерная модель фазовой диаграммы системы Au-Bi-Sb для уточнения термодинамических расчетов / В.И. Луцык, В.П. Воробьева // Журн. физ. химии. - 2015. - Т. 89. -№ 10. - С. 1511-1519, - URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=25344412, -Режим доступа: Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU.

13. Луцык, В.И. Верификация T-x-y диаграммы системы Ag-Au-Bi трехмерной компьютерной моделью / В.И. Луцык, В.П. Воробьева, С.Я. Шодорова //Журн. неорган. химии. - 2016. - Т. 61. - № 7. - С. 898-906, - URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=26302198, -Режим доступа: Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU.

14. А.С. 50200401178, ЕСПД 03524577.00732-01 Российская Федерация, Автоматизация анализа фазовой диаграммы с бинарным инконгруэнтным соединением / Э.Р. Насрулин, В.И. Луцык, В.П. Воробьева (Российская Федерация). - № 3902; заяв. 28.07.2004; опубл. 12.10.2004.

15. А.С. 50200601354, ЕСПД 03524577.01514-01 Российская Федерация, Редактор тройных фазовых диаграмм, состоящих из произвольного числа поверхностей с выпуклым прямолинейным контуром / Э.Р. Насрулин, В.И. Луцык (Российская Федерация) -№ 6596; заяв. 27.06.2006; опубл. 08.08.2006.

16. Lutsyk, V.I. Т-х-у Diagram of the MgO-SiO2-Al2O3 System: Microstructure Design / V.I. Lutsyk, A.E. Zelenaya // Russ. J. Inorgan. Chem. - 2018. - Vol. 63. - No 8. - P. 10871091; doi: 10.1134/S0036023618080132.

17. Lutsyk, V.I. Reference Book on the Oxide Systems Space Diagrams as a Tool for Data Mining / V.I. Lutsyk, V.P. Vorob'eva, A.E. Zelenaya // Solid State Phenomena. - 2015. -Vol. 230. - P. 51-54; doi: 10.4028/www.scientific.net/SSP.230.51.

18. Mourogov, A. Potentialities of the Fast Spectrum Molten Salt Reactor Concept: REBUS-3700 / A. Mourogov., P. M. Bokov // Energy Conversion and Management. - 2006. -Vol. 47. - P. 2761-2771; https://doi.org/ 10.1016/j. enconman.2006.02.013.

19. Trnovcova, V. Structural Aspects of Fast Ionic Conductivity of Rare Earth Fluorides / V. Trnovcova, L.S. Garashina, A. Skubla, P.P. Fedorov, R. Cicka, E.A. Krivandina, B.P. Sobolev // Solid State Ionics. - 2003. - Vol. 157. - P. 195-201; https://doi.org/10.1016/S0167-2738(02)00209-6.

20. Benes, O. Thermodynamics of Molten Salts for Nuclear Applications: Dissertation. / O. Benes; - Prague, 2008. - 205 p.

21. Benes, O. Molten Salt Reactor Fuel and Coolant. Comprehensive Nuclear Materials / O.Benes, R.J.M. Konings // Elsevier Ltd. - 2012. - Vol. 3. - P. 359-389; doi: 10.1016/B978-0-08-056033-5.00062-8.

22. Pelton, A.D. Thermodynamic Evaluation and Optimization of the LiCl-NaCl-KCl-Rba-CsCl-Mga2-CaCl2 System Using the Modified Quasi-Chemical Model / A.D. Pelton, P. Chartrand // Metallurgical and Materials Transactions A. - 2001. - Vol. 32A. - P. 1361-1383; doi: https://doi.org/ 10.1007/s11661-001-0227-2.

23. Fedorov, P.P. Phase Diagrams of the NaF-RF3 (R = La, Ce, Pr, Nd, Sm) Systems / P.P. Fedorov, I.I. Buchinskaya, O.S. Bondareva, A.A. Bystrova, L.L. Vistin', D.A. Ershov, S.P. Ivanov, V.A. Stasyuk, B.P. Sobolev // Russ. J. Inorgan. Chem. - 2000. - Vol. 45. - No 6. -P. 949-952.

24. Benes, O. Thermodynamic Evaluation of the NaCl-MgCl2-UCl3-PuCl3 System / O. Benes, R. J. M. Konings // J. Nuclear Materials. - 2008. - Vol. 375. - P. 202-208; doi: https://doi.org/ 10.1016/jjnucmat.2008.01.007.

25. Bulavin, L. Physical Properties of Liquid NaF-LiF-LaF3 and NaF-LiF-NdF3 Eutectic Alloys / L. Bulavin, Yu. Plevachuk, V. Sklyarchuk, I. Shtablavyy, N. Faidiuk, R. Savchuk // J. Nuclear Materials. - 2013. - Vol. 433. - P. 329-333; doi: https://doi.org/10.1016/jjnucmat.2012.08.045.

26. Benes, O. Modelling and Calculation of the Phase Diagrams of the LiF-NaF-RbF-LaF3 System / O. Benes, J.P.M. van der Meer, R.J.M. Konings // CALPHAD. - 2007. - Vol. 31. - P. 209-216; doi: https://doi.org/10.1016/jxalphad.2006.12.004.

27. Benes, O. Actinide Burnet Fuel: Potential Compositions Based on the Thermodynamic Evaluation of MF-PuF3 (M=Li, Na, K, Rb, Cs) and LaF3-PuF3 Systems / O. Benes, R.J.M. Konings // J. Nuclear Materials. - 2008. - Vol. 377. - P. 449-457; doi: https://doi.org/ 10.1016/jjnucmat.2008.04.004.

28. Benes, O. Thermodynamic Evaluation of the MF-LaF3 (M=Li, Na, K, Rb, Cs) System / O. Benes, R.J.M. Konings // CALPHAD. -2008. -Vol. 32. - P. 121-128; doi: https://doi.org/ 10.1016/j. calphad.2007.07.006

29. Meer, J.P.M. van der. Thermodynamic Assessment of the LiF-BeF2-ThF4-UF4 System / J.P.M. van der Meer, R.J.M. Konings, H.A.J. Oonk // J. Nuclear Materials. - 2006. - Vol. 357. - P. 48-57; doi: https://doi.org/10.1016/j.jnucmat.2006.05.042.

30. Savchuk, R.N. Phase Equilibria in the NaF-LiF-LaF3 System / R.N. Savchuk, N.V. Faidyuk, A.A. Omel'chuk, V.I. Lutsyk, A.E. Zelenaya // Russ. J. Inorgan. Chem. - 2014. - Vol. 59. - No 6. - P. 600-605; doi: 10.1134/S0036023614060175.

31. Vorob'eva, V.P. 3D Computer Models of the T-x-y Diagrams, Forming the LiF-NaF-CaF2-LaF3 T-x-y-z Diagram / V.P. Vorob'eva, A.E. Zelenaya, V.I. Lutsyk, M.V. Lamueva // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. - 2020. - Vol. 11. No 3. P. 345-354; doi: 10.17586/2220-8054-2020-11-3-345-354.

32. Vorob'eva, V. T-x-y-z Diagram Prediction for the Quaternary System Li,Na,Ca,La||F / V. Vorob'eva, A. Zelenaya, V. Lutsyk, M. Lamueva // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2020. - Vol. 1000, 012007; doi:10.1088/1757-899X/1000/1/012007.

33. Lutsyk, V. System Li,Na,K,Rb,Cs,La,Pu||F for the Generation IV Nuclear Technology: T-x-y Diagrams / V. Lutsyk, A. Zelenaya, M. Lamueva // Abstracts of the I Intern. Conf. on Rheology and Modeling of Materials. Miscolc, Hungary, - 2013. - P. 124.

34. Ламуева, М.В. Система Li,Na,K,Rb,Cs,La,Pu||F для реакторов 4-го поколения: T-x-y диаграммы / М.В. Ламуева, А.Э. Зеленая, С.Н. Моглоева // Сб. докл. X конф. по фундаментальным и прикладным проблемам физики (молодых ученых, аспирантов и студентов). - Улан-Удэ, 2013. - С. 12-15.

35. Парфенова, М.Д. 3D модели A, B, Lа||F систем (A и B - Li, Na, K) для реактора 4-го поколения / М.Д. Парфенова, В.И. Луцык, А.Э. Зеленая, М.В. Ламуева // Материалы Первой Всерос. научной конф. молодых ученых с межд. участием "Перспективные материалы в технике и строительстве (ПМТС-2013)". - Томск: изд-во Томского гос. архитектурно-строительного ун-та. 2013. - С. 271-273.

36. Ламуева М.В. Сборка Т-х-у диаграмм и дизайн микроструктур в тройных системах на огранении системы LiF-BeF2-ZrF4-UF4 для расплавленно-солевого ядерного реактора / М.В. Ламуева, М.Д. Парфенова, А.Э. Зеленая, В.И. Луцык // Тез. докл. XVII Всерос. молодежной научной конф. с элементами научной школы - "Функциональные материалы: синтез, свойства, применение", посв. 110-летию со дня рождения член.-корр.

АН СССР Н. А. Торопова. - Санкт-Петербург: ООО Издательство "ЛЕМА". 2018. - С. 201.

37. Ламуева, М.В. Тройные и четверные галогенидные системы для ядерного реактора 4-го поколения / М.В. Ламуева, А.Э. Зеленая, В.И. Луцык // Сб. статей национальной научно-практической конф. "Образование и наука". / Отв. редактор Л. А. Бохое-ва. 2020. - С. 137-146; doi: 10.18101/978-5-9793-1496-9-137-146.

38. Ламуева, М. В. Компьютерная модель Т-x-y диаграммы системы LiF-NaF-CaF2 и анализ концентрационных полей на ее основе / М.В. Ламуева, А.Э. Зеленая, В.И. Луцык // Экологобезопасные и ресурсосберегающие технологии и материалы: материалы IV Всерос. молодежной научной конф. с межд. участием. В 2 ч. Улан-Удэ, 23-26 сентября 2020. - Ч 1. - С. 107-108.

39. Ламуева, М.В. Компьютерная модель фазовой диаграммы системы LiF-PuF3-KF / М.В. Ламуева, А.Э. Зеленая, В.И. Луцык // Шестой междисциплинарный научный форум с межд. участием "Новые материалы и перспективные технологии". - Москва. 2327 ноября 2020 г. Сб. материалов. - Т. 2. - С. 128- 133.

40. Ламуева, М.В. Компьютерная модель Т-х-у диаграммы LiF-NaF-LaF3 и анализ концентрационных полей на ее основе / М.В. Ламуева, М.Д. Парфенова, А.Э. Зеленая, В.И. Луцык // Сб. докладов XVII конф. по фундаментальным и прикладным проблемам физики (молодых ученых, аспирантов и студентов). Улан-Удэ: изд-во БНЦ СО РАН, -2020. - С. 3-6.

41. Lutsyk, V. Variants of T-x-y-z Diagrams for Subsystems LiF-LiCl-NaCl-UCl3, LiF-NaF-NaCl-UCl3, 7NaF-6UF4-LiF-UF4-UCl3, 3NaF-UF4-LiF-NaF-UCl3 / V. Lutsyk, V. Voro-bWa, M. Parfenova, M. Lamueva // Sustainable Industrial Processing Summit & Exhibition SIPS-2019. Intl. Symp. on Sustainable Molten Salt and Ionic Liquid Processing. - 2019. - Id Paper: sips19_13_125.

42. Lamueva, M.V. Li,Na,K,Rb,Cs,La,Pu||F and Na,Mg,Pt,U||Cl Systems for Generation IV Nuclear Technology: 3D Models of T-x-y Diagrams / M.V. Lamueva, V.I. Lutsyk, A.E. Zelenaya, E.N. Malygina, S.N. Mogloeva // Abstracts of the XIX Intern. Conf. on Chemical Thermodynamics in Russia. - Moscow, 2013. - P. 423.

43. Lutsyk, V. Forecast of Geometrical Structure for T-x-y-z Diagram Li,Na,Th,U||F / V. Lutsyk, A. Zelenaya, M. Parfenova, M. Lamueva // Sustainable Industrial Processing Sum-

mit & Exhibition SIPS-2019. Intl. Symp. on Sustainable Molten Salt and Ionic Liquid Processing. - 2019. - Id Paper: sips19_13_173.

44. Ламуева, М.В. Топологические варианты строения Т-x-y диаграммы системы LiF-KF-RbF / М.В. Ламуева, А.Э. Зеленая, В.И. Луцык // Сб. докладов XVI конф. по фундаментальным и прикладным проблемам физики (молодых ученых, аспирантов и студентов). - Улан-Удэ: Изд-во БНЦ СО РАН, 2019. - С. 16-18.

45. Masset, P. Thermochemical Properties of Lanthanides (Ln = La,Nd) and Actinides (An = U,Np,Pu,Am) in the Molten LiCl-KCl Eutectic / P. Masset, R.J.M. Konings, R. Malmbeck, J. Serp, J.-P. Glatz // J. Nuclear Materials. - 2005. - Vol. 344. - P. 173-179; doi: https://doi: 10.1016/i.inucmat.2005.04.038.

46. Murakami, T. Actinides Recovery from Irradiated Metallic Fuel in LiCl-KCl Melts / T. Murakami, A. Rodrigues, M. Ougier, M. Iuzika, T. Tsukada, J.-P. Glatz // J. Nuclear Materials. - 2015. - Vol. 466. - P. 502-508; doi: https://doi.org/10.1016/i.inucmat.2015.08.045.

47. Ghosh, S. Study of Phase Equilibria in LiCl-KCl-PrCl3 Pseudo-Ternary System / S. Ghosh, R. Ganesan, R. Sridharan, T. Gnanasekaran // Thermochimica Acta. - 2017. - Vol. 653.

- P. 16-26; doi:https://doi.org/10.1016/i.tca.2017.03.024

48. Fredrickson, G.L. Liquid Cadmium Cathode Performance Model Based on the Equilibrium Behaviors of U and Pu in Molten LiCl-KCl/Cd System at 500 C / G.L. Fredrickson, T.-S. Yoo // J. Nuclear Materials. - 2020. - Vol. 528. 151883; doi: https://doi.org/10.1016/i.inucmat.2019.151883.

49. Lukiyanchuk, G. The BaF2-SnF4 System / G. Lukiyanchuk, P.P. Fedorov // Russ. J. Inorgan. Chem. - 1996. - Vol. 41. - No 5. - P. 826-827.

50. Fedorov, P.P. Phase Diagrams of the NaF-RF3 (R = Tb, Dy, Er) Systems / P.P. Fedorov, I.I. Buchinskaya, O.S. Bondareva, L.L. Vistin, A.A. Bystrova, B.P. Sobolev // Russ. J. Inorgan. Chem. - 1996. - Vol. 41. - No 10. - P. 1715-1719.

51. Fedorov, P.P. Phase Diagrams of the NaF-RF3 (R = Tm, Yb, Lu) Systems / P.P. Fedorov, I.I. Buchinskaya, O.S. Bondareva, L.L. Vistin, B.P. Sobolev // Russ. J. Inorgan. Chem.

- 1996. - Vol. 41. - No 11. - P. 1920-1924.

52. Ratnikova, I.D. Phase Diagrams of the Systems BaF2-RF4 (R=Zr, Hf) / I.D. Rat-nikova, Y.M. Korenev, P.P. Fedorov, et al. // Russ. J. Inorgan. Chem. - 1997. - Vol. 42. - No 2.

- P. 302-307.

53. Stasyuk, V.A. Phase Diagram of the CaF2-SrF2-NdF3 System / V.A. Stasyuk, I.I. Buchinskaya, N.A. Ust'yantseva, et al.// Russ. J. Inorgan. Chem. - 1998. - Vol. 43. - No 5. - P. 844-848.

54. Buchinskaya, I.I. Interaction of Lead Fluoride with Strontium and Calcium Fluorides / I.I. Buchinskaya, P.P. Fedorov // Russ. J. Inorgan. Chem. - 1998. - Vol. 43. - No 7. - P. 1106-1110.

55. Fedorov, P.P. Phase Equilibria in the SrF2-BaF2-LaF3 System / P.P. Fedorov, N.A. Ivanovskaya, V.A. Stasyuk, I.I. Buchinskaya, B.P. Sobolev // Doklady Physical Chemistry. -1999. - Vol. 366. - No 4-6. - P. 168-170.

56. Zakalyukin, R.M. Phase Equilibria in the Pb3Al2Fi2-Ba3In2Fi2 Section of the PbF2-BaF2-AlF3-InF3 Quaternary System / R.M. Zakalyukin, T.Yu. Glazunova, A.I. Boltalin, P.P. Fedorov, B.P. Sobolev // Russ. J. Inorg. Chem. - 1999. - Vol. 44. - No 10. - P. 1645-1648.

57. Fedorov, P.P. Systems of Alcali and Rare-Earth Metal Fluorides / P.P. Fedorov // Russ. J. Inorgan. Chem. - 1999. - Vol. 44. - No 11. - P. 1703-1727.

58. Korenev, Yu.M. Phase Diagrams for the RF3-HfF4 Systems (R is a rare-earth elements) / Yu.M. Korenev, P.I. Antipov, A.V. Novoselova, P.P. Fedorov, B.P. Sobolev // Russ. J. Inorg. Chem. - 2000. - Vol. 45. - No 2. - P. 164-169.

59. Filatova, N.G. RbF-PrF3 System / N.G. Filatova, P.P. Fedorov // Russ. J. Inorgan. Chem. - 2000. - Vol. 45. - No 5. - P. 785-788.

60. Fedorov, P.P. CaF2-BaF2 Phase Diagram / P.P. Fedorov, I.I. Buchinskaya, N.A. Ivanovskaya, V.V. Konovalova, S.V. Lavrishchev, B.P. Sobolev // Doklady Physical Chemistry. - 2005. - Vol. 401. Part 2. - P. 53-55; doi: 10.1007/s10634-005-0024-5.

61. Fedorov, P.P. NaF-CaF2-YbF3 Phase Diagram / P.P. Fedorov, A.V. Rappo // Russ. J. Inorgan. Chem. - 2008. - Vol. 53. - No 7. - P. 1126-1129; doi: 10.1134/S0036023608070231.

62. Fedorov, P.P. NaF-CaF2-YbF3 Phase Diagram / P.P. Fedorov, A.V. Rappo // Russian J. Inorg. Chem. - 2008. - Vol.53. № 7. - P. 1126-1129; doi: 10.1134/S0036023608070231.

63. Fedorov, P.P. Saddle Points on the Liquidus Surfaces of Solid Solutions in the PbF2-CdF2-RF3 Systems / P.P. Fedorov, I.I. Buczinskaya, V.A. Stasyuk, O.S. Bondareva // Russ. J. Inorgan. Chem. - 1996. - Vol. 41. - No 3. - P. 445-449.

64. Stasjuk, V.A. Liquidus and Solidus of Fluorite Solid Solutions in the CaF2-SrF2-LaF3 System / V.A. Stasjuk, I.I. Buchinskaya, N.A. Ust'yanceva, P.P. Fedorov, V.V. Arbenina // Russ. J. Inorgan. Chem. - 1998. - Vol. 43. - No 8. - P. 1266-1269.

65. Fedorov, P.P. Phase Equilibria in the SrF2-BaF2-LaF3 System / P.P. Fedorov, N.A. Ivanovskaya, V.A. Stasyuk, I.I. Buchinskaya, B.P. Sobolev // Doklady Physical Chemistry. -1999. - Vol. 366. - No 4-6. - P. 168-170.

66. Fedorov, P.P. Conditions for the Formation of Maxima on the Fusion Curves of Solid Solutions in Salt Systems / P.P. Fedorov, B.P. Sobolev // Russ. J. Inorgan. Chem. - 1979. - Vol. 24. - No 4. - P. 574-575.

67. Fedorov, P.P. Geometric Thermodynamic Description of the Congruent-Melting Points of Solid Solutions in Binary and Ternary Systems / P.P. Fedorov // Russian J. Inorg. Chem. - 2007. - Vol. 52. - № 1. - P. 116-120; doi: 10.1134/S0036023607010202.

68. Fedorov, P.P. Thermodynamic-Topological Analysis of Melt Solidification in the Vicinity of Singular Points in Phase Diagrams / P.P. Fedorov // Russ. J. Inorgan. Chem. -2005. - Vol. 50. - No 12. - P. 1933-1941.

69. Beilmann, M. Thermodynamic Investigation of the (LiF+NaF+CaF2+LaF3) System / M. Beilmann, O. Benes, R.J.M. Konings, Th. Fanghäanel // J. Chem. Thermodynamics. -

2011. - Vol. 43. - P. 1515-1524; doi:10.1016/j.jct.2011.05.002.

70. Benes, O. Thermodynamic assessment of the LiF-NaF-ThF4-UF4 system/ O. Benes, M. Beilmann, R.J.M. Koninigs // J. Nuclear Materials. - 2010. - Vol. 405. - P. 186-198.

71. Луцык, В.И. Система NaCl-CaCl2-MgCl2:Pa3pa6oTKa пространственной компьютерной модели T-х-у диаграммы / В.И. Луцык, А.Э. Зеленая, Э.Р. Насрулин, Э.С. Бимбаев // Расплавы. - 2016. - № 3. - C. 206-215.

72. Луцык, В.И. Система NaCl-CaCl2-MgCl2: Анализ нульмерных, одномерных и двумерных концентрационных полей / В.И. Луцык, А.Э. Зеленая, Э.Р. Насрулин, А.М. Зырянов // Расплавы. - 2016. № 3. - C. 216-225

73. Трунин, А.С. Многокомпонентные солевые системы: методология исследования, достижения, перспективы / А.С. Трунин, О.Е. Моргунова // Журн. неорган. химии. -

2012. - Т. 57. - № 8. - С. 1243-1250.

74. Алдабергенов, М.К. Триангуляция системы MgO-Al2O3-H2O, механизм гидратации алюминатов магния и дегидратации их гидратов. / М.К. Алдабергенов, Г.Т. Бала-каева, Г.Т. Кокибасова // Журн. физ. химии. - 2002. - Т. 76. - № 5. - С. 893-897.

75. Грызлова, Е.С. Моделирование конверсионных химических процессов в многокомпонентных взаимных солевых системах / Е.С. Грызлова, Н.А. Козырева // Успехи химии. - 2004. - Т. 73. - № 10. - С. 1088-1117.

76. Курейчик, В.М. Математическое обеспечение конструкторского и технологического проектирования с применением САПР: Учебник для вузов. / В.М. Курейчик. -М.: Радио и связь. 1990. - 352 с.

77. Краева, А.Г. Метод разбиения (триангуляции) диаграмм состава многокомпонентных взаимных систем с комплексными соединениями с применением графов и ЭВМ / А.Г. Краева, Л.С. Давыдова, В.Н. Первикова, В.И. Посыпайко, Е.Л. Алексеева // Докл. АН СССР. 1972. - Т. 202. - № 4. - С. 850-853.

78. Давыдова, Л.С. Применение ЭЦВМ при триангуляции диаграмм состава многокомпонентных систем с комплексными соединениями / Л.С. Давыдова, А.Г. Краева, В.Н. Первикова, В.И. Посыпайко, Е.Л. Алексеева // Докл. АН СССР. 1972. - Т. 202. - № 4. - С. 603-606.

79. Зыков, А.А. Теория конечных графов. / А.А. Зыков. - Новосибирск, Сиб. Отд-е: Наука, 1969. - 542 с.

80. Lutsyk, V.I. Matrix Solution for Polyhedration of Na-K-Ca-Cl-N-O, Na-K-Mo-W-F-O and Na-Ba-B-F-O Systems / V.I. Lutsyk, V.P. Vorob'eva // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2011. - Vol. 18. - No 22. - P. 1-4 URL: http://iopscience.iop.org/1757-899X/18/22/222005/pdf/1757-899X_18_22_ 222005.pdf.

81. Lutsyk, V.I. Triangulation of Salt Systems with Barium Borate / V.I. Lutsyk, V.P. Vorob'eva, O.G. Sumkina // Crystallography Reports. - 2012. - Vol. 57. - No 7. - P. 115-125, URL: http://link.springer.com/article/10.1134/S1063774512070188.

82. Lutsyk, V. Quaternary Reciprocal Systems with the Inner Diagonals: Variants of Polyhedration / V. Lutsyk, V. Vorobjeva, M. Parfenova // Advanced Materials Research. -2013. - Vol. 704. - P. 55-60.

83. Луцык, В.И. Алгоритм Топологической Коррекции Списков Разноразмерных Симплексов для полиэдрации многокомпонентных систем. / В.И. Луцык, В.П. Воробьева // Журн. неорган. химии. - 2014. - Т. 59. - № 9. - С. 1187-1201, URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=21826085, - Режим доступа: Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU

84. Луцык, В.И. Поиск внутренних диагоналей при полиэдрации взаимных систем с помощью Алгоритма Топологической Коррекции Списков Разноразмерных Симплексов / В.И. Луцык, В.П. Воробьева // Журн. неорган. химии. - 2014. - Т. 59. - № 10. - С. 1360-1374, URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=21956978. - Режим доступа: Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU.

85. Ламуева, М.В. Polyhedration of Concentration Complexes of Multicomponent Systems with Exchange Interaction / М.В. Ламуева, В.П. Воробьева, В.И. Луцык, М.Д. Парфенова // Материалы Пятой научной конф. с межд. участием "Геометрия многообразии и ее приложения", посв. 100-летию профессора Р. Н. Щербакова. - Улан-Удэ: Изд-во Бурятского гос. ун-та, 2018. - С. 154-163.

86. Кучанский, П.В. Полиэдрация взаимной системы Na,K,Ba||WO4,F с конкуренцией внутренних диагоналей / П.В. Кучанский, В.И. Луцык, В.П. Воробьева, М.Д. Парфенова, М.В. Ламуева // C6. докл. XII конф. по фундаментальным и прикладным проблемам физики (молодых ученых, аспирантов и студентов). - Улан-Удэ: Изд-во БНЦ СО РАН, 2015. - С. 51-54.

87. Lutsyk, V. Materials for the Nuclear Reactors of Generation IV: Polyhedration of the Chloride-Fluoride Reciprocal Systems / V. Lutsyk, V. VorobWa, M. Parfenova, M. Lamueva // Sustainable Industrial Processing Summit & Exhibition SIPS-2018. Intl. Symp. on Sustainable Molten Salt and Ionic Liquid Processing. - Id Paper: 96.

88. Lutsyk, V.I. Polyhedration of Multicomponent Mineral Systems / V.I. Lutsyk, V.P. Vorobeva, O.G. Sumkina, M.V. Lamueva // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). -2013. -15 (PART 1). - P. 288-293.

89. Jenecke, E. Uber reziproke Salzpaare und doppelt-ternare Salzmischungen. / E. Jenecke. - 1912.

90. Lutsyk, V.I. Relation between the Mass-Centric Coordinates in Multicomponent Salt Systems / V.I. Lutsyk, V.P. Vorob'eva // Z. Naturforsch. A. - 2008. - Vol. 63a. - No 7-8. - P. 513-518.

91. Sobolev, B.P. Phase Diagrams of the CaF2 - (Y, Ln) F3 Systems. I. Experimental / B.P. Sobolev, P.P. Fedorov // J. Less-Common Metals. - 1978. - Vol. 60. - P. 33-46.

92. Svantner, M. Solid Solution With Fluorite Structure in the CaF2 - LaF3 System / M. Svantner, E. Mariani, P.P. Fedorov, B.P. Sobolev // Crystal Research and Technology. - 1979. - Vol. 14. - No 3. - P. 365-369.

93. Fedorov, P.P. Phase Diagram of the NaF-CaF2 System and the Electrical Conductivity of a CaF2-Based Solid Solution / P.P. Fedorov, M.N. Mayakova, S.V. Kuznetsov, V.A. Maslov, N.I. Sorokin, A.E. Baranchikov, V.K. Ivanov, A.A. Pynenkov, M.A. Uslamina, K.N. Nishchev // Russ. J. Inorgan. Chem. - 2016. - Vol. 61. - No 11. - P. 1472-1478; doi: 10.1134/S003602361611005X.

94. Cazorla, C. Superionicity and Polymorphism in Calcium Fluoride at High Pressure / C. Cazorla, D. Errandonea // Physical Review Letters. - 2014. - Vol. 113. 235902; doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett. 113.235902.

95. Malinovsky, M. Thermodynamic Analysis of the Two-Component Systems LiF-NaF and NaF-NaCl / M. Malinovsky, J. Gabcova // Chemicke Zvesti (Chemical Papers). -1976. - Vol. 30. - No 6. - P. 783-795.

96. Lushchnikova, O.I. LiF-LiCl-LiBr-Li2MoO4 Quaternary System / O.I. Lushchniko-va, E.I. Frolov, T.V. Gubanova, I.K. Garkushin // Russ. J. Inorgan. Chem. - 2013. - Vol. 58. -No 1. - P. 102-106.

97. PhaseDiagram-Web- - interactive phase diagrams and search engine [Электронный ресурс] // Centre for Research in Computational Thermochemistry. Режим доступа: https://www.crct.polymtl.ca/fact/phase_diagram.php?file=LiCl-NaCl.Jpg&dir=FTsalt (Дата обращения 28.06.2021)

98. Morss, L.R. The Chemistry of the Actinide and Transactinide Elements / L.R. Morss, N. Edelstein, J. Fuger, J.J. Katz - 3rd ed. - Publisher: Springer Netherlands, 2006. -Vol.1-5. - P.698.

99. Thoma, R.E. Phase Diagrams of Nuclear Reactor Materials / R.E. Thoma // Nuclear Reactions Union Carbide Corp., Oak Ridge, Tennessee, 1959 - 205 pp.

100. Gabcov , J. Study of the Binary Systems LiF-NaCl and LiF-KCl / J. Gabcov , J. Peschl, M. Malinovsk , I. Ko tensk //Chem. Zvesti (Chemical Papers) (Chemical Papers). -1976. - Vol. 30. - No 6. - P. 796-804.

101. Ламуева, М.В. (Exel+Acad) - технология исследования T-x-y-z диаграмм / М.В. Ламуева, Б.В. Мохосоев, М.Д. Парфенова, Е.Р. Урмакшинова // Сб. трудов Х межд. Курнаковского совещания по физико-химическому анализу. - Самара, 2013. - Т. 1. - С. 130-135.

102. Ламуева, М.В. Объектно-ориентированное конструирование многокомпонентных систем / М.В. Ламуева, И.Г. Григорьев, А.Э. Зеленая, В.В. Савинов // Сб. тру-

дов Х межд. Курнаковского совещания по физико-химическому анализу. - Самара, 2013. - Т. 1. - С. 136-140.

103. Ламуева, М.В. (Exel+Acad) - технология исследования T-x-y-z диаграмм / М.В. Ламуева // Сб. материалов Всерос. молодежной научной конф. с межд. участием "Инновации в материаловедении". - Москва, 2013. - С. 184.

104. Ламуева, М.В. (Excel+Acad)-Technology of Construction of Isothermal Sections of T-x-y-z Phase Diagrams of Quaternary Systems / М.В. Ламуева, В.И. Луцык, М.Д. Парфенова // Материалы Пятой научной конф. с межд. участием "Геометрия многообразии и ее приложения", посв. 100-летию профессора Р. Н. Щербакова. - Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета, 2018. - С. 147-153.

105. Парфенова, М.Д. АКАД+ЭКСЕЛЬ разрезы Т-х-у диаграмм Р.Г. Коннелла / М.Д. Парфенова, М.В. Ламуева, Б.В. Цынгеев, В.И. Луцык // Сб. докладов XVI конф. по фундаментальным и прикладным проблемам физики (молодых ученых, аспирантов и студентов). - Улан-Удэ: Изд-во БНЦ СО РАН, 2019. - С. 22-23.

106. Парфенова, М.Д. Прототипирование фазовых областей разборных моделей Т-х-у диаграмм и концентрационных комплексов четверных взаимных систем / М.Д. Парфенова, М.В. Ламуева, В.П. Воробьева, В.И. Луцык // Тез. докл. XVII Всерос. молодежной научной конф. с элементами научной школы - "Функциональные материалы: синтез, свойства, применение", посв. 110-летию со дня рождения член.-корр. АН СССР Н. А. Торопова. - Санкт-Петербург: ООО Издательство "ЛЕМА". - 2018. - С. 84-85.

107. Ершова, Ю.С. Прототипирование фазовых областей для сборки 3D-пазлов Т-х-у диаграмм трехкомпонентных систем с четырехфазными нонвариантными превращениями. Разработка технических заданий / Ю.С. Ершова, М.Д. Парфенова, М.В. Ламуева, В.И. Луцык // Прикладные исследования в области физики. Сб. трудов всерос. научно-практич. конф. - Иркутск: ИНИТУ. 2019. - С.72-76.

108. Ламуева, М.В. Разработка ТЗ для прототипирования разборных T-x-y диаграмм (Autocad+Excel технология) / М.В. Ламуева, М.Д. Парфенова // Актуальные вопросы строительного материаловедения: материалы всероссийской научно-практической конференции (Улан-Удэ, 21-24 июля 2021) / науч. ред. Л.А. Урханова; отв. за вып. Э.В. Бадмаева. - Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета, 2021. - С. 199-204.

109. Ламуева, М.В. Участие криминанты гиперболического параболоида в конструировании поверхностей фазовых диаграмм / М.В. Ламуева, В.П. Воробьева, В.И. Луцык

// Материалы Шестой научной конф. с межд. участием "Геометрия многообразий и ее приложения". - Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета, 2020. - С. 124-133.

110. Ламуева, М.В. Варианты вывода уравнения гиперболического параболоида и его вырождения для моделирования фазовых диаграмм / М.В. Ламуева, В.П. Воробьева, В.И. Луцык // Сб. докладов XVII конф. по фундаментальным и прикладным проблемам физики (молодых ученых, аспирантов и студентов). - Улан-Удэ: изд-во БНЦ СО РАН, 2020.- С. 7-13.

111. Ламуева, М.В. Определение смены типа трехфазного превращения с помощью трехмерных компьютерных моделей T-x-y диаграмм / М.В. Ламуева // Сб. материалов X Российской ежегодной конференции молодых научных сотрудников и аспирантов "Фи-зико-химия и технология неорганических материалов". - Москва, 2013. - C. 100-102.

112. Парфенова, М.Д. Компьютерные модели Т-х-у диаграмм на огранении четверной системы CaO-MgO-Al2O3-SiO2 / М.Д. Парфенова, М.В. Ламуева, А.Э. Зеленая, В.И. Луцык // Тез. докл. XVII Всерос. молодежной научной конф. с элементами научной школы - "Функциональные материалы: синтез, свойства, применение", посв. 110-летию со дня рождения член.-корр. АН СССР Н. А. Торопова. - Санкт-Петербург: ООО Издательство "ЛЕМА". - 2018. - С. 228-229.

113. Lamueva, M. Computer Model of T-x-y Diagram FeO-Fe2O3-SiO2 / M. Lamueva, A. Zelenaya, V. Lutsyk // Материалы с заданными свойствами на переходе к новому технологическому укладу: химические технологии: сб. материалов II научно-технической конф. - Москва: НИЦ "Курчатовский институт" (29 октября 2020). - 2020. - С. 184-185.

114. Osokina, A.H. Liquid Immiscibility Gap Technology within the Ternary Systems / A.H. Osokina, V.I. Lutsyk, A.E. Zelenaya, M.V. Lamueva // Сб. научных трудов II Всерос. научно-технич. конф. молодых ученых, аспирантов и студентов с межд. участием "Высокие технологии в современной науке и технике". - Томск: изд-во Национального исследовательского Томского политехнического университета. - 2013. - С. 418-422.

115. Луцык, В.И. Модели тройных систем с расслоением расплава для синтеза ин-терметаллидов по новой технологии / В.И. Луцык, М.В. Ламуева, А.Э. Зеленая // Тез. докладов IV межд. научно-технич. конф. "Перспективные технологии, материалы и оборудование в литейном производстве". - Краматорск, Украина. - 2013. - C. 133-134.

116. Ламуева, М. В. Коррекция графики Т-x-y диаграмм в системах с бессвинцовыми припоями / М. В. Ламуева, В. П. Воробьева, В. И. Луцык // Экологобезопасные и

ресурсосберегающие технологии и материалы: материалы IV Всерос. молодежной научной конф. с межд. участием. В 2 ч. - Улан-Удэ, 23-26 сентября 2020. - Ч 1. - С. 109-110.

117. Lutsyk, V.I. Vorob'eva V.P., Zelenaya A.E., Lamueva M.V. Т-х-у 3D Computer Model of the Co-Cu-CoS-Cu2S Subsystem T-x-y Diagram Above 800oC / V.I. Lutsyk, V.P. Vorob'eva, A.E. Zelenaya, M.V. Lamueva // J. Mining and Metallurgy. Section B: Metallurgy. -2021 (в печати); https://doi.org/10.2298/JMMB190307028L.

118. Воробьева, В.П. 3D компьютерная модель T-x-y диаграммы CaO-MgO-Al2O3 при температурах выше 1300оС / В.П. Воробьева, А.Э. Зеленая, В.И. Луцык, М.В. Ламуева // Конденсированные среды и межфазные границы. - 2021. - Т. 23. - № 3. - С. 380-386; https://doi.org/10.17308/kcvf.2021.23/00 (принято в печать).

119. Lutsyk, V.I. Calculation of Phase Trajectories for Microstructural Analysis in Liquidus Fields of Cristobalite and Tridymite for System FeO-SiO2-Fe2O3 / V.I. Lutsyk, A.E. Zelenaya, M.V. Lamueva // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. - Vol. 1441, 012011; doi:10.1088/1742-6596/1441/1/012011.

120. Ламуева, М.В. Пути кристаллизации в системах FeO-SiO2-Fe2O3 и Mg2SiO4-CaAl2Si2O8-SiO2 / М.В. Ламуева, М.Д. Парфенова, А.Э. Зеленая, В.И. Луцык // Тез. докл. XVII Всерос. молодежной научной конф. с элементами научной школы - "Функциональные материалы: синтез, свойства, применение", посв. 110-летию со дня рождения член.-корр. АН СССР Н. А. Торопова. - Санкт-Петербург: ООО Издательство "ЛЕМА". -2018. - С. 118.

121. Парфенова, М.Д. Сборка Т-х-у диаграммы FeO-SiO2-Fe2O3 для расчета материальных балансов и отображения путей кристаллизации / М.Д. Парфенова, М.В. Ламуева, В.И. Луцык, А.Э. Зеленая // XXIV Всерос. научная конф. студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-24, Томск): материалы конференции, тезисы докладов. - Екатеринбург-Томск: издательство АСФ России, 2018. - С. 511-512.

122. Луцык, В.И. Роль кристаллизационных схем в расшифровке генотипа гетерогенного материала / В.И. Луцык, М.В. Ламуева, М.Д. Парфенова, О.Г. Сумкина // Сб. трудов Х межд. Курнаковского совещания по физико-химическому анализу. - Самара, 2013. - Т. 2. - С. 241-246.

123. Парфенова, М.Д. Расшифровка путей кристаллизации в керамической системе FeO-SiO2-Fe2O3 / М.Д. Парфенова, М.В. Ламуева, В.И. Луцык, А.Э. Зеленая // Сб. мате-

риалов Третьего междисциплинарного молодежного научного форума с межд. участием "Новые материалы". - Москва: ООО "Буки Веди". - 2017. - С. 429-431.

124. Луцык, В.И. Сборка T-x-y диаграмм по схемам фазовых реакций и имитация их экспериментального исследования / В.И. Луцык, М.В. Ламуева, М.Д. Парфенова // Материалы Всерос. научной конф. с межд. участием "III Байкальский материаловедческий форум". Ч. 2. - Улан-Удэ: Изд-во БНЦ СО РАН, 2018. - С. 192-193.

125. Парфенова, М.Д. Имитации экспериментального исследования тройных систем компьютерными моделями Т-х-у диаграмм / М.Д. Парфенова, М.В. Ламуева // Актуальные проблемы современной науки: материалы VIII регион. науч.-практ. конф. с межд. участием. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2019. - С. 99-104.

126. Зырянов, А.М. Интерполяция линейчатых (гипер)поверхностей многочленами Лагранжа / А.М. Зырянов, В.И. Луцык // Вестник БГУ. Серия 13: Математика и информатика. - 2004. - Вып. 1. - С. 134-139.

127. Bakardjieva, S. Improvement of the European thermodynamic database NUCLEA / S. Bakardiieva, M. Barrachin, S. Bechta, D. Bottomley, L. Brissoneau, B. Cheynet, E. Fischer, C. Journeau, M. Kiselova, L. Mezentseva, P. Piluso, T. Wiss // Progress in Nuclear Energy. -2010. - Vol. 52, No 1. - P. 84-96; doi: https://doi.org/10.1016j.pnucene.2009.09.014.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы Ламуевой Марины Владимировны на тему «Тройные и четверные галогенидные системы для ядерного реактора 4-го

поколения» в учебный процесс

Результаты диссертационной работы Ламуевой Марины Владимировны на тему: «Тройные и четверные галогенидные системы для ядерного реактора 4-го поколения» внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВО «Бурятский государственный университет имени Доржи Банзарова» на кафедре общей и аналитической химии, в частности:

методика разработки технических заданий для прототипирования разборных Т» х-у диаграмм включена в рабочую программу дисциплины Б1.Б.8.2 «Физическая химия. Химическая термодинамика», внедрена с 2020 года в учебный процесс для обучения студентов направления 04.03.01 «Химия» (по этой методике оформляется один из разделов курсовой работы);

подготовлено и принято в печать учебно-методическое пособие «Разработка технических заданий для прототипироваиия разборных Т-х-у диаграмм (ЕХСЕЬ+АиЮСАО технология)» (авторы М. Д. Парфенова, М. В. Ламуева, В. И. Луцык),

Согласовано: Соискатель:

Зав.кафедрой общей и аналитической

М.В. Ламуева

103

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Кинематическое описание поверхностей и гиперповерхностей систем NaF-CaF2-LaF3 и LiF-NaF-CaF2-LaF3 в программе PD Designer

Если поверхность T-x-y диаграммы формируют направляющие A0[x(p), y(p), z(p)], Ai[x(p), y(p), z(p)], A2[x(p), y(p), z(p)], каждая из которых задается полиномом второй степени и описывается через параметр р, то они строятся по точкам [126] (рис. П2.1), где x(p) и y(p) соответствуют концентрационным координатам z1 и z2, соответственно, а z(p) - температуре Т:

A0[x(p), y(p), z(p)]: A00(x00, y00, z0c), Ad(x01, y01, z^), A02(x02, y02, z0a), A1 [x(p), y(p), z(p)]: A10(x10, y10, zm), An(xn, yn, zn), A12(x12, y12, z12), A2[x(p), y(p), z(p)]: A20(x20, y20, z20), A21(x21, y21, 221), A22(x22, y22, z22). Параметр р (0<p<1)) принимает значения р0 в точках А00, А10, А20, р1 в точках А01, А11, А21 р=р2 в точках А02, А12, А22, а направляющие задаются в виде:

- A0[x(p), y(pX z(p)]:

Xo(p)= (p - ft^-p2> x)0+((P - P0)(P-p2> (p - Р0ХР-P.)) x,2

(p0 - P1)(P0 - P2 ) (P1 - P0)(P1 - P2)

4_ (P - P1)(P - P2^ ^ (P - P0)(P - P2) ,

y0(p)=~---т y00+ -

z0(p)=((P - p1)(p "P*\z00+/(P - P°;;P "P*\ z01+,- -;;p - P. z02; (P0 - P1)(P0 - P2) (P1 - P0)(P1 - P2)

A1 [x(p), y(p), z(p)]:

x1(p)= (P - P1)(P - P2) x10+ (P - p0)(p - P2) x11+ - — - x12,

'0 F1AF0 Y2J VF1 F0AF1 F2>

w (P - P1)(P - P2^ ^ (P - P0)(P - P2)

y1(p)= ^ 2\Ую+, 2чУп+/ ^ y12,

z(p)= (P - P1)(P - P2) z + (P - P0)(P - P2) z + VP FQAF VU z .

z1(P)=^-w-7z10+^-w-7z11 + ^-w-rz12;

- Ill III - II II I I - 1

VF0 F1AF0 rU VF1 F0AF1 F2/

A2[x(p), y(p), z(p)]:

x2(p)= (P - P1)(P - P2) x20+ (P - P0)(P - P2) x21+ — ^ x22,

(P0 - P1)(P0 - P2) (P1 - P0)(P1 - P2) y2(p)=.<P ~ P1)(P - Ч y20+,<P ~ P0)(P - p2> У21+,— -,У22

- Ill III - II II I I -

(P2 - P 0 )(P 2 -P1)

(P - P0)(P - P1) ,

(P2 - P0)(P2 - P1)"

(p - -P0)(P - P1)

(P2 - " P 0 )(P 2 -P1)

(P -P0)(P - P1)

(P2 _ P 0 )(P 2 -P1)

(P -P0)(P - P1)

(P2 _ P 0 )(P 2 -P1)

(p - -P0)(P - P1)

(P2 - " P 0 )(P 2 -P1)

+ (P P0)(P - -P1)

(P2 - P0)(P2 - P1)

(P -P0)(P - P1)

(P2 _ P 0 )(P 2 -P1)

0

0

0

2

0

0

0

2

0

0

0

2

22(Р)= (Р - Р1)(Р - Р2) 220+ (Р - Ро)(Р - Р2) 221 + (Р - Ро)(Р - Р1) 222 (Ро - Р1)(Ро - Р2) (Р1 - Ро)(Р1 - Р2) (Р 2 - Р 0 )(Р 2 - Р1)

Для описания образующих служит параметр q (0^<1), принимающий значения: q=q0 в точках Аоо, А01, А02, q=q1 в точках А10, А1Ь А12 и q=q2 в точках А20, А21, А22. И параметрическая запись уравнений поверхности принимает вид:

х(Р, q)=

_ (л - ql)(q - q2)

(qо - - q2)

^ - ^^ -

(qо - - q2)

(q - ^2)

хо(Р)+

(q - qо)(q - q2)

у(Р, q)= Уо(Р)+

2(Р, -^— ~ ^0(Р)+

(qг - qо)(qг - q2)

- qо)(q-

- qо)(qг - q2)

- qо)(q- ^2)

(qо- ql)(qо- q2) (ql- qо)(ql- q2)

или в общем виде для произвольного значения п:

Х1(Р)+ У1(Р)+

Ыр)+

(q - qо)(q - ql)

(q2 - qо)(q2 - ql)

(q - qо)(q -

(Л2 - qо)(q2 -

- qо)(q -

(q2- qо)(q2- ql)

х2(Р) У2(Р) 22(Р)

п П^ - | п ]|Т1Ся - qJ)

х(Р, q)= 2-^-хк (Р), у(р, q)= 2--ук (Р),

-qk) П(qk -qJ) -qk) П(qk -1

|=0| k

1 1 V4k

|=0| k

П (q -1

1=0

2(Р, q)= 2

k=0(q-qk) П^ -qJ)

1=0| k

Линейчатую поверхность образует движение отрезка М4ММ2 вдоль линий AооAоk и А^А^Дрис. П2.1а). Нелинейчатую поверхность задает скольжение вдоль тех же линий пространственной кривой М1М2 (рис. П2.1б).

Аоо А,

0! ™ а) А0^ А, М1 а)

б)

А01 М,

Ат0 Ат1

Ат1

Рисунок П2.1. Кинематические линейчатая (а) и нелинейчатая (б) поверхности

п

п

п

п

Координаты точек, по которым построены поверхности qD и qrDC (рис. П2.2)

Точка Т, оС Zl Z2 zз

Q2 1029 0.618 0.107 0.275

1 1050 0.643 0.055 0.302

PDR 1060 0.673 0 0.327

2 1400 0.299 0.260 0.441

3 1450 0.325 0.125 0.550

4 1500 0.344 0 0.656

eCD 1585 0 0.438 0.562

5 1700 0 0.186 0.814

D(LaFз) 1767 0 0 1

Рисунок П2.2. Конструирование нелинейчатой поверхности ликвидуса qD(LaF2) (а)

и линейчатой поверхности qrDC с направляющей - линией совместной кристаллизации D (ЬаБ3) и С (СаБ2)(б)

Параметрические записи направляющих линий 1) поверхность ликвидуса qD (рис. П2.2а): D-5-eCD: ^=0, z2=0.132p2+0.306p, Т= 96р2 86р+1767 4-3-2: 0.014р2 0.031р+0.344, z2=0.02p2+0.24p, Т= 100р+1500 pDR-1-Q2: z1=0.01p2 0.065р+0.673, z2= 0.006р2+0.113р, Т= 22р2 9р+1060 - в точке рш параметр р=0 и ее координаты: z1=0.673, z2=0, Т=1060;

- в точке 1 параметр р=1/2 и ее координаты:

^=0.01/4 0.065/2+0.673=0.643, z2= 0.006/4+0.113/2=0.55, Т= 22/4 9/2+1060=1050;

- в точке Q2 параметр р=1 и ее координаты: z1=0.01 0.065+0.673=0.618, z2= 0.006+0.113=0.107, Т= 22 9+1060=1029.

2) линейчатая поверхность qrDC(рис. П2.2а):

Q2-2-ecD: z1=0.04p2+0.578p, z2=0.05p2 0.381р+0.438, Т= 372р2 184р+1585 Вд2-Бс: z1=0.063p, z2= 0.164р+0.2, Т= 556р+1585

- в точке еш параметр р=0 и ее координаты: Zl=0, z2=0.438, Т=1585;

- в точке 2 параметр р=1/2 и ее координаты:

z1=0.04/4+0.578/2=0.299, z2=0.05/4 0.381/2+0.438=0.260, Т= 372/4 184/2+1585=1400;

- в точке Q2 параметр р=1 и ее координаты: z1=0.04+0.578=0.618, z2=0.05 0.381+0.438=0.107, Т= 372 184+1585=1029

Рисунок П2.3. Нелинейчатая гиперповерхность с образующей, заданной многочленом к-ой степени

Что касается построения гиперповерхностей на Т-х-у^ диаграммах (рис. П2.3), то ее кинематическое описание интерполяционным полиномом Лагранжа принимает вид [126]:

к А,(р)

п к+1(я)У--

F(p, Я, г)=Пт+1(г)£ к(д-яЖ+1 (Я;),

(г - г,)пт+1(г,)

т

где Пт+1(г)=(г-г0)(г-г1> . „-(г-гт), П'т+1(г)= £ О"-^)' - - "(г-г,_1)(г-Г,+1)".. .-(Г-Гт), Г0=0<

,=0

Г1<-<Гт-1<Гт=1, Пк+1(я)=(д-д0)(д-я1)- - (я-як), П'к+1(я)=

к

= £ (Я-Я0> - (Я-Я]-1)(Я-Я]+1)- . • .^ЯкХ Я0=0< Я1<-<Ят-1<Ят=1.

,=0

Если при конструировании поверхности кинематическим способом требуется задать на одном и том же множестве базовых точек два семейства кривых и если п+1 кривых

(Д=0,п) считать направляющими, то им должно соответствовать семейство т+1 кривых

порядка п - образующих О, (]=0,т), проходящих через базовые точки. Объединение двух семейств кривых дает параметрическое описание гиперповерхности в четырехмерном пространстве. Одно из семейств кривых рассматривается как направляющие, кривые второго становятся образующими, то есть линиями, перемещение которых задается направляющими. Если образующие - прямые, то есть п=1 или т=1, тогда поверхность является линейчатой. При п=т=1 поверхность превращается в плоскость.

Таким образом, гиперповерхность задается по п+1 направляющим ^(р), проходящим через m точек. Направляющие ^-1)-поверхности (линии при s=3, поверхности при г=4 и т.д.) задаются в виде многочленов m-ой степени. Для параметрического описания образующих используется параметр q (0^<1), и порядок многочлена, задающего образующую, равен п: при п=1 образующей является отрезок, концы которого сканируют направляющие и формируют линейчатую гиперповерхность.

Таблица П2.2

Координаты точек, по которым построена гиперповерхность qВ (рис. П2.4)

Точка Т, оС Zl Z2 zз Z4

Поверхность 1

№ ф) 1266 0 1 0 0

1 1150 0 0.862 0 0.138

eBR 1008 0 0.729 0 0.271

1089 0 0.686 0.314 0

2 1030 0 0.677 0.184 0.139

E4 1029 0 0.677 0.095 0.228

3 1210 0 0.861 0.139 0

4 1110 0 0.786 0.088 0.126

5 1000 0 0.707 0.038 0.255

Поверхность 2

E2 854 0.419 0.428 0 0.153

6 896 0.511 0.414 0 0.075

eAB 922 0.606 0.394 0 0

El 884 0.511 0.365 0.124 0

7 732 0.437 0.394 0.118 0.051

8 600 0.377 0.419 0.109 0.095

8 911 0.556 0.382 0.062 0

9 847 0.481 0.411 0.049 0.059

10 756 0.412 0.429 0.047 0.112

Поверхность 3

11 1140 0.298 0.702 0 0

12 1060 0.240 0.647 0 0.113

13 954 0.193 0.600 0.002 0.205

14 1020 0.224 0.558 0.218 0

15 913 0.207 0.569 0.155 0.069

16 822 0.184 0.576 0.100 0.140

17 1090 0.260 0.623 0.117 0

18 977 0.255 0.605 0.078 0.062

19 899 0.189 0.592 0.048 0.171

Параметрические записи направляющих линий, формирующих три направляющие поверхности гиперповерхности (рис. П2.4)

Поверхность 1

Линия В-1-еш: z1=0, z2=0.01p2 0.281р+1, z3=0, Т= 52р2 206р+1266 Линия еВС1-2-Е4: z1=0, z2=0.018p2 0.027р+0.686, z3=0.082p2 0.301р+0.314, Т=28р2 132р+1089

Линия 3-4-5: z1=0, z2= 0.008р2 0.146р+0.861, z3=0.002p2 0.103р+0.139, Т= 20р2 190р+1210

Поверхность 2

Линия еАВ-6-Е2: z1=0.006p2 0.193р+0.606, z2= 0.012р2+0.046р+0.394, z3=0, Т= 32р2 36р+922

Линия Е1-7-б: z1=0.028p2 0.162р+0.511, z2= 0.008р2+0.062р+0.365, z3=0.008p2 0.008р+0.124, Т=40р2 324р+884 Линия 8-9-10: z1=0.012p2 0.156р+0.556, z2= 0.022р2+0.069р+0.382, z3= 0.022р2 0.037р+0.062, Т= 56р2 98р+910

Поверхность 3

Линия 11-12-13: z1=0.022p2 0.127р+0.298, z2=0.016p2 0.118р+0.702, z3=0.004p2 0.002р, Т= 52р2 134р+1140

Линия 14-15-16: 0.002р2 0.069р+0.26, z2=0.01p2 0.041р+0.623, z3=0.018p2 0.087р+0.117, Т=70р2 261р+1090

Линия 17-18-19: z1= 0.012р2 0.028р+0.224, z2= 0.008р2+0.026р+0.558, z3=0.016p2 0.134р+0.218, Т=32р2 230р+1020

- в точке 4 параметр р=1/2 и ее координаты:

z1=0, z2= 0.008/4 0.146/2+0.861=0.786, z3=0.002/4 0.103/2+0.139=0.088, Т= 20/4 190/2+1210=1110;

- в точке 9 параметр р=1/2 и ее координаты:

z1=0.012/4 0.156/2+0.556=0.0481, z2= 0.022/4+0.069/2+0.382=0.411, z3= 0.022/4 0.037/2+0.062=0.049, Т= 56/4 98/2+910=847;

- в точке 18 параметр р=1/2 и ее координаты:

0.012/4 0.028/2+0.224=0.225, z2= 0.008/4+0.026/2+0.558=0.605, z3=0.016/4 0.134/2+0.218=0.078, Т=32/4 230/2+1020=977.

110

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Атлас изо- и политермических разрезов Т-х-у диаграммы NaF-CaF2-LaFз ф^^)

Для полного и всестороннего понимания геометрического строения T-x-y диаграммы

формируется Атлас ее изотермических и политермических разрезов (рис. П3.1).

ВС\аР) 5 евк6 Рбк 7 <?Б(ЬяГ3)

В<ТЧаР) 1 3 евк Рок 21 5 7 18

Рисунок П3.1. Схема политермических разрезов: а) из вершин B(NaF), C(CaF2), D(LaF3); б) паралелльно сторонам B(NaF)-C(CaF2), B(NaF)-D(LaF3), C(CaF2)-D(LaF3)

Рисунок П3.2. Политермические разрезы В(№)-1(0 0.95 0.05) (а), В(№)-2(0 0.7 0.3) (б)

В(ЛяР) 3 ВГХаР)

Рисунок П3.3. Политермические разрезы В(№)-3(0 0.4 0.6) (а), В(№)-4(0 0.2 0.8) (б)

5 С(СаР,)

Рисунок П3.4. Политермические разрезы С(CaF2)-5(0.8 0 0.2) (а), C(CaF2)-6(0.705 0 0.295) (б)

7 С(СаР,)

Рисунок П3.5. Политермические разрезы С(CaF2)-7(0.4 0 0.6) (а), C(CaF2)-8(0.06 0 0.94) (б)

9 ЩЬяЕ.)

Рисунок П3.6. Политермические разрезы D(LaFз)-9(0.9 0.1 0) (а), D(LaFз)-10(0.5 0.5 0) (б)

11 ЩЬяЕ,)

Рисунок П3.7. Политермические разрезы D(LaF3)-11(0.2 0.8 0) (а), D(LaF3)-12(0.04 0.96 0) (б)

Рисунок П3.8. Политермические разрезы z3(LaF3)=0.07 или 1(0.93 0 0.07)-2(0 0.93 0.07)

(а), z3(LaF3)=0.2 или 3(0.8 0 0.2)-4(0 0.8 0.2) (б), z3(LaF3)=0.4 или 5(0.6 0 0.4)-6(0 0.6 0.4) (в), z3(LaF3)=0.6 или 7(0.4 0 0.6)-8(0 0.4 0.6) (г)

Рисунок П3.9. Политермические разрезы z2(CaF2)=0.04 или 9(0.96 0.04 0)-10(0 0.04 0.96) (а),

z2(СaF2)=0.2 или 11(0.8 0.2 0)-12(0 0.2 0.8) (б), z2(СaF2)=0.55 или 13(0.45 0.55 0)-14(0 0.55 0.45) (в), z2(СaF2)=0.8 или 15(0.2 0.8 0)-4(0 0.8 0.2) (г)

Рисунок П3.10. Политермические разрезы, параллельные стороне В-С: 16(0.05 0.95 0)-17(0.05 0 0.95) (а), 15(0.2 0.8 0)-18(0.2 0 0.8) (б), 19(0.4 0.6 0)-7(0.4 0 0.6) (в), 20(0.65 0.35 0)-21(0.65 0 0.35) (г)

Рисунок П3.11. Изотермические разрезы TQ2<Т=1050оС<TeCD (а), Т^<Т=1020°С<^2 (б)

Рисунок П3.12. Изотермические разрезы ТЕ4<Т=995°С<Т^ (а), ТЕ5<Т=900оС<ТЕ4 (б)

118

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Определение микроструктуры сплава с описанием истории его кристаллизации

в системе NaF-CaF2-LaFз (Б^-О)

С(СаГ,)

Рисунок П4.1. Разбиение х-у проекции T-x-y диаграммы NaF-CaF2-LaF3 на концентрационные поля

Схемы кристаллизации и элементы микроструктуры концентрационных полей 65 (рис. П4.2), 5 (рис. П4.3), 57 (рис. П4.4)

Концентрационное поле Поверхности Фазовые области Схема кристаллизации Микроструктура

65 ^(0.485, 0.233, 0.282) Яс Ягся П C1RV2 ,Е4 П BC1R L+C L+C+R L+C1+R B+C1+R Le_Ce(R)+Re(C) Lpp+C1pp_R1pp(C1) LE4_вE4+C1E4+RE4 Re(C) C1v2, RV2, арр, R1pp(C1), ВЕ4, с1Е4, RE4

5 G2(0.35, 0.57, 0.08) Я сс1 г Я с1с г Я С1В ,Е4 П BC1R L+C L+C+С1 L+С1 L+B+C1 B+C1+R L1п_C11п Leп_^в eп(C 1)+C 1 еп(В) LE4_вE4+C1E4+RE4 C1P(C), C11п, Beп(C1) с 1 eп(B) ВЕ4, с1Е4, RE4'

57 Gз(0.085; 0.273; 0.642) qD qГDс SГСD г V СD Q2E5 П C1DR L+D L+C+D C+D C+D+R C1+D+R L1_D1 Le_сe(D)+De(C) C1п_D1п Ceп_Deп(R)+Reп(D) сЕ5_с1Е^Е^Е5 De(C) D1п, ' Deп(R) Reп(D) с1Е5, ЪЕ5, RE5

Рисунок П4.2. Вертикальная диаграмма материального баланса (а) и траектории фаз (б)

для центра масс Gl(0.485, 0.233, 0.282) е 65

О Э.1 0,2 0,3 0.4 0,5 1! 0,7 0;9 Э.р 1

Рисунок П4.3. Вертикальная диаграмма материального баланса (а) и траектории фаз (б)

для центра масс G2(0.35, 0.57, 0.08) е 5

О ОД 0,2 0,3 0,1 0,5 0,в 0,7 0,8 0,9 1

Рисунок П4.4. Вертикальнаядиаграмма материального баланса (а) и траектории фаз (б)

для центра масс G3(0.085, 0.273, 0.642) е 57

121

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Сопоставление электропроводности, спектров ДТА и вертикальных диаграмм материального баланса в Т-х и Т-х-у диаграммах с метатектическими реакциями

На рис. 2.7 показана имитация спектра ДТА и линии электрической проводимости для одного из составов тройной системы. Гораздо информативнее такое сопоставление для тех составов, в которых протекает метатектическая реакция. Перейдем к этому после преамбулы о программах-тренажерах.

В [124-125] обсуждается идея создания таких программ для подготовки квалифицированных специалистов в области гетерогенных равновесий и компьютерного конструирования материалов. Там же описаны возможности тренажеров для построения и исследования Т-х-у диаграмм. Компьютерные модели Т-х-у диаграмм позволяют по данным о строении границ однофазных областей воссоздать всю конструкцию диаграммы, включая линейчатые поверхности и горизонтальные плоскости нонвариантных четы-рехфазных реакций, и проанализировать материальные балансы для любого состава и при любой температуре. Такая модель воспроизводит этапы кристаллизации в любой части системы, позволяя расшифровывать фенотип соответствующего материала и совершенствовать технологии его получения.

Рисунок П5.1. Ограняющие двойные системы Т-х-у диаграммы эвтектического типа с полиморфными фазами В и В1

Квалификационное испытание компетентности специалиста может заключаться в расшифровке строения незнакомой диаграммы состояния при помощи минимального количества генерируемых спектров термического анализа. При этом программа предъявляет пользователю одну из Т-х-у диаграмм, хранящихся в ее базах знаний. Еще одним

аналогом такого испытания является изготовление при помощи 3D-принтера разборной модели Т-х-у диаграммы, состоящей из отдельных фазовых областей или же их блоков. При этом важно работать как с реальными диаграммами, так и с их прототипами, устраняющими ситуации с вырождениями некоторых геометрических элементов диаграммы. А работе с реальной моделью фазовой диаграммы должна предшествовать тренировка на гипотетических виртуальных моделях, конструируемых при помощи базы моделей для наиболее распространенных топологических типов Т-х-у диаграмм [17].

Сложным блоком Т-х-у диаграммы, являются фазовые области, связанные с метатек-тическими реакциями, в которой участвуют полиморфные модификации одного из компонентов. На рис. П5.1 показаны Т-х диаграммы бинарных систем на огранении тройной системы А-В-С, причем, в системах А-В и В-С происходят метатектические нонва-риантные реакции, выражаемые одним уравнением L+B=B1, но в первом случае - с присутствием в расплаве компонента А, а во втором случае - с присутствием в расплаве компонента С.

Рисунок П5.2. Т-х-у диаграмма эвтектического типа с полиморфными фазами В, В1 и ее х-у проекция (Т-х диаграммы показаны на рис. П5.1)

Метатектическую фазовую реакцию с участием двух полиморфных модификаций одного и того же вещества и расплава еще называют кататектической. В переводе с греческого, метатектический = "плавящийся после", а кататектический = "плавящийся ниже".

Такую экзотическую кристаллизацию (метатектическую, кататектическую) претерпевают некоторые расплавы, пересекающие ликвидусную линию В (рис. П5.1), и проходящие после двухфазной области с расплавом L+В две твердофазные области В и В+В1, а затем снова попадающие в двухфазную область с расплавом L+В1. Для таких случаев имитация линии электропроводности является очень ценным подспорьем.

Рисунок П5.3. Изоплета А^(0, 0.8, 0.2) Т-х-у диаграммы с полиморфными фазами В и В1 и ее расположение