Вариационно-параметрический метод расчета трехслойных пологих оболочек с дискретным внутренним слоем при конечных прогибах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Вахрушева, Марина Юрьевна

• Вахрушева, Марина Юрьевна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Вахрушева, Марина Юрьевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Основные зависимости и соотношения для трехслойных оболочек с дискретным внутренним слоем, допускающих прогибы соизмеримые с толщиной

1.1. Основные соотношения для трехслойных оболочек с дискретным внутренним слоем

1.2. Переход к безразмерным параметрам

1.3. Уравнения равновесия для трехслойных оболочек с дискретным внутренним слоем

1.4. Выводы

Глава 2. Вариационно-параметрический метод расчета трехслойных

оболочек с дискретным внутренним слоем

2.1. Полная энергия деформации трехслойной оболочки с дискретным внутренним слоем

2.2. Применение метода Ритца для получения нелинейной системы алгебраических уравнений для трехслойных оболочек с дискретным внутренним слоем

2.3. Методы продолжения решения по параметру для линеаризации полученной нелинейной системы алгебраических уравнений

2.4. Алгоритм и программный комплекс расчета НДС и устойчивости трехслойных оболочек с дискретным внутренним слоем

2.5. Выводы

Глава 3. Расчет НДС и устойчивости трехслойных пологих оболочек с дискретным внутренним слоем, находящихся под действием поперечной нагрузки

3.1. Обоснование точности и достоверности полученных результатов расчета НДС и устойчивости трехслойных оболочек с дискретным внутренним

слоем

3.2. Обоснование эффективности конструкций в виде трехслойных

оболочек с дискретным внутренним слоем

3.3. Расчет НДС и устойчивости трехслойных оболочек с дискретным внутренним слоем при различном числе ребер внутреннего слоя

и их жесткости

3.4. Рациональный выбор высоты внутреннего дискретного слоя

3.5. Выводы

Глава 4. Трехслойные оболочки с дискретным внутренним слоем при учете

•различия в прогибах внешних слоев

4.1. Основные соотношения для трехслойных оболочек с дискретным внутренним слоем при учете различия в прогибах внешних слоев

4.2. Разрешающие уравнения для трехслойных оболочек с дискретным

внутренним слоем при учете различия в прогибах внешних слоев

4.3. Выводы

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вариационно-параметрический метод расчета трехслойных пологих оболочек с дискретным внутренним слоем при конечных прогибах»

Введение

Большинство конструкций в авиастроении, кораблестроении и строительстве представляют собой оболочечные конструкции, подкрепленные сеткой ребер, что обеспечивает им высокую прочность при малом весе. Однако еще большей прочностью обладают конструкции, представляющие собой трехслойные оболочки с дискретным внутренним слоем.

Основные идеи ребристых оболочек заложены в работах В.З. Власова [13,14] и А.П. Лурье [61]. В своих работах и В.З. Власов и А.П. Лурье рассматривали ребра как одномерные упругие элементы, присоединенные к обшивке по линии. В дальнейшем П.А. Жилин [27,28] предложил рассматривать ребристую оболочку, как оболочку ступенчато переменной толщины. Аналогичный подход к ребристой оболочке применяется в работах Карпова В.В. [40,51]. Им разработана теория оболочек ступенчато-переменной толщины, в которой учитывается совместная работа ребер в местах их пересечения, и которую можно использовать даже при наличии в одной конструкции ребер, вырезов и накладок. Эта теория обобщает все известные ранее подходы к ребристым оболочкам и позволяет получить уравнения равновесия и движения оболочек ступенчато-переменной толщины. Переменность толщины задается с помощью единичных столбчатых функций.

За последние 50 лет появилось большое число работ, относящихся к исследованию ребристых оболочек и оболочек, ослабленных вырезами. Однако подавляющее число публикаций относится к исследованию оболочек в линейной постановке. Чаще всего рассматриваются замкнутые цилиндрические оболочки, решение которых находится в виде рядов. В работах Амиро И.Я. и Заруцкого В.А. [5,6] даны обзоры состояния исследования ребристых оболочек как в статической, так и в динамической постановке. Следует отметить также обзор работ в области статики ребристых оболочек, составленный Кантором Б.Я. и др. [39]. К приведенным выше обзорам, на наш взгляд, следует добавить еще работы Абовского Н.П., Енджиевского Л.В. и др. [1-3,26,85,86], а также работы Карпова В.В. [40 - 44,51,52,54], Тимашева С.А. [75,81] и Климанова В.И. [52,55]. Единичные функции для задания дискретности толщины пластин и оболочек применяются в работах [2,26,27,28,85]. Следует отметить при этом, что в работах Абовского Н.П., Енджиевского Л.В. и других ученых Красноярской школы

[2,26,85,86] задание дискретной переменности толщины используется как для задач в физически нелинейной постановке, так и геометрически нелинейной. Это позволяет рассчитывать оболочки, подкрепленные ребрами, так и ослабленными вырезами.

В работе Михайлова Б.К., Каратаева Л.П., Овчинникова М.А. [66] исследуется трехслойная пластина с дискретным ребристым заполнением, которая .рассматривается авторами как статически неопределимая система, состоящая из однослойной плиты с ребром и другой однослойной плиты с ребром, но направленным в противоположную сторону. Основная система получается из исходной путем разделения ребра по средней линии. Таким образом, задача расчета трехслойной плиты с внутренним ребристым заполнением сводится к расчету двухреберных однослойных плит с последующим определением неизвестных из канонических уравнений, число которых равно числу ребер.

Методам расчета трехслойной пластины и оболочек симметрического строения по толщине посвящена работа Водяного Л.Ф. [15], в которой вариационным методом получены уравнения изгиба непологой трехслойной оболочки, а также решена задача об изгибе трехслойной оболочки с жестким заполнителем под действием равномерно распределенной нагрузки в случаях шарнирно-неподвижного опирания и заделки кромок. В работе также рассмотрен изгиб подкрепленных трехслойных оболочек и пластинок под действием поперечной нагрузки с учетом дискретного расположения ребер жесткости.

Многие авторы уделяют внимание многослойным пологим оболочкам [37,57,90]. Например, Кабуловым В.К. и Бабамурадовым К.Ш. [37] разработана программа численного анализа решения для пологих трехслойных оболочек, испытывающих конечные прогибы под действием внешних сил. Методике решения нелинейных задач строительной механики посвящена работа Краснова [57]. Данная методика рассматривается в применении к расчету многослойных, несимметрично армированных, гладких и подкрепленных пологих оболочек и пластин позволяет по единому алгоритму определять компоненты НДС конструкций и критическую нагрузку при статических и динамических воздействиях. Юркевичем A.A. [90] доказана теорема существования решения

задач для геометрически нелинейных пологих трехслойных оболочек с граничными условиями типа защемления и шарнирного опирания для общего случая естественных граничных условий, а также для случая двухслойной оболочки.

Авторами Григолюком Э.И., Куликовым Г.М. [22] уделяется большое внимание геометрической нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко, построенной на основе независимых гипотез относительно характера распределения перемещений и поперечных касательных напряжений по толщине пакета. Путем использования смешанного вариационного принципа получены уравнения равновесия, граничные условия и интегральные соотношения касательных напряжений. Рассматривается уточненная теория пологих многослойных оболочек. Получена система разрешающих уравнений относительно силовой функции F, функции перемещений и функции сдвига, совпадающих по форме записи с нелинейными уравнения трехслойных оболочек Э.И.Григолюка-П.П.Чулкова [23]. Здесь же исследуется модель армированного слоя, позволяющая определять механические свойства материала на основании свойств составляющих его компонентов, а также геометрически нелинейный варианты теории многослойных анизотропных оболочек с учетом локальных эффектов. На основе разработанных программ представлен детальный анализ эффекта анизотропии в перекрестно армированных оболочках.

Многослойным оболочкам вращения также уделяется внимание исследователей. Тимониным A.M. [82] получена разрешающая система уравнений, состоящая из десяти нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных с переменными коэффициентами, и сформулированы соответствующие граничные условия для этой системы. По разработанной методике построен и реализован алгоритм численного решения задач о нелинейной деформации слоистых ортотропных оболочек вращения с малой сдвиговой жесткостью, находящихся под воздействием несимметричных и локальных краевых и поверхностных нагрузок и температурных полей. Многослойные конструкции, выполненные в виде комбинации оболочек вращения с произвольной формой меридиана, в том числе разветвленной и многосвязной, являются предметом исследований Игнатьевой Э.В. [34]. В основу

численных алгоритмов расчета НДС положен полуаналитический вариант метода конечных элементов, который применяют вместе с методами прямого численного интегрирования для расчета НДС конструкций при нестационарном нагружении. Разработана эффективная методика и расчет НДС многослойных пологих оболочек из композиционных материалов с промежуточными упругими опорами, включая выбор и обоснование варианта теории оболочек в соответствии с особенностями рассматриваемого класса задач и свойствами многослойных материалов с новым типом ячеистого заполнителя.

Проанализировав выше упомянутые работы, посвященные трехслойным оболочкам и пластинам, можно сделать вывод, что большинство из них относится к гладким конструкциям с разными жесткостными характеристиками слоев [22,37,82,90]. И только малое число работ относится к трехслойным пластинам и оболочкам, подкрепленным ребрами [15,32,60,66]. Причем задачи рассматриваются ' в линейной постановке. В геометрической нелинейной постановке решены задачи для трехслойных оболочек в работах [22,37,57,90]. Трехслойная пластина с внутренними ребрами рассматривается в работе [66]. Причем рассматривается упрощенная модель.

Мощный импульс развитию нелинейной теории пластин и оболочек дал метод продолжения решения по параметру, основные положения которого применительно к задачам механики были изложены Э. И. Григолюком и В.И. Шалашилиным в монографии [24]. Наиболее известным и распространенным стал, однако, вариант этого метода, предложенный В.В. Петровым в 1959 г. в работе [67] и получивший название метода последовательного нагружения (МПН). Этот метод получил дальнейшее развитие и применение в работах как самого Петрова В.В. [68], так и его учеников [42,52,58,59,63 и др.]. Так В.В. Кузнецовым за последовательно изменяющийся параметр приняты размеры оболочки [7], а в работах В.В. Карпова за изменяющийся параметр принимается высота ребер [49,50-53,42 и др.] или кривизна оболочки [45]. В зависимости от изменяющегося параметра приняты названия методов:

МПНР - метод последовательного наращивания ребер;

МПИК - метод последовательного изменения кривизны. Применение этих методов в сочетании с методом Бубнова - Галеркина [16,17] позволило В.В. Карпову рассмотреть сложные задачи устойчивости ребристых

оболочек с позиций геометрической нелинейности и определить местную и общую потерю устойчивости таких оболочек во взаимосвязи. Следует отметить при этом, что предложенные В.В. Карповым модели и методы позволяют учесть такие факторы, как влияние перекрестной системы ребер на поперечные сдвиги и кручение обшивки, а также производить расчет оболочек, ослабленных вырезами.

Разработка Карповым В.В. [54], Игнатьевым О.В. и Филипповым A.C. [3537] метода последовательного наращивания ребер (МПНР) и создание на базе МПНР и МПН варианта метода покоординатного спуска дало возможность сравнительно просто выбирать рациональные варианты подкрепления оболочек ребрами жесткости. Такой подход к выбору рациональной кривизны на базе метода последовательного изменения кривизны (МПИК) и МПН предложен в работе [45].

В последние годы большое значение приобрели приближенные методы, основанные на вариационных постановках задач математической физики. Задачи, допускающие вариационную постановку, позволяют максимально ослабить математические ограничения, накладываемые на разыскиваемое решение. Кроме того, вариационная формулировка предоставляет возможность взаимосвязи с задачами оптимизации и выбора рациональных параметров. Вариационно-параметрический метод рассмотрен в работах Карпова В.В., Игнатьева О.В., Игнатьевой И.А. [30]. Наша задача рассмотреть этот метод для трехслойных оболочек с дискретным внутренним слоем.

Цель диссертационной работы состоит:

• в разработке математической модели для трехслойных пологих оболочек с дискретным внутренним слоем с учетом поперечных сдвигов разных в каждом слое при конечных прогибах;

• в разработке методики расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) и устойчивости таких оболочек на основе вариационно-параметрического метода.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- получен функционал полной энергии деформации для трехслойных пологих оболочек с дискретным внутренним слоем с учетом поперечных сдвигов

разных в каждом слое при конечных прогибах, когда прогибы во всех слоях считаются одинаковыми;

- после применения метода Ритца к функционалу полной энергии деформации трехслойной оболочки с учетом поперечных сдвигов разных в каждом слое получена система нелинейных алгебраических уравнений, которая методом продолжения решения по параметру линеаризована;

- на основе составленного комплекса программ и расчётов на ЭВМ проведены исследования НДС и устойчивости рассматриваемых конструкций при различной жесткости внутреннего несущего слоя;

- получена математическая модель и после применения вариационно-параметрического метода соответствующая система линейных алгебраических уравнений для трехслойных оболочек с дискретным внутренним слоем, когда прогибы внешних слоев могут быть разными.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением научно-обоснованного аппарата при выводе уравнений вариационно-параметрического метода, а также использованием для решения полученных уравнений детально изученных методов. Сравнение с результатами, полученными для одних и тех же задач на основе различных методик, также говорят о достоверности получаемых результатов.

Практическая ценность и внедрение результатов. Разработанное математическое и программное обеспечение расчётов трехслойных оболочек с дискретным внутренним слоем при конечных прогибах на основе вариационно-параметрического метода может найти применение в научно-исследовательских, проектных, и конструкторских организациях при расчётах на прочность, устойчивость и оптимизацию деталей машин, аппаратов, конструкций и сооружений. Результаты работы получили внедрение в АО «Саратовский авиационный завод».

Все полученные в диссертации результаты численного эксперимента приведены в безразмерном виде, удобном для их использования в практике проектирования конструкций.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались:

♦ на 52-й, 53-й научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета (Санкт-Петербург 1996, 1997гг.);

♦ на 2-й Саратовской международной летней школе по проблемам механики сплошной среды (Саратов 1996г.);

Полностью работа докладывалась:

♦ на научном семинаре кафедры строительной механики ВолгГАСА под руководством академика, д.т.н., проф. Игнатьева В.А. (январь 1998г);

♦ на научном семинаре кафедры вычислительной математики СПбГАСУ под руководством д.физ.-мат. н., проф. ВагераБ.Г. (май 1998г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в четырех научных статьях.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 97 наименований и приложения. Работа изложена на 145 страницах машинописного текста, иллюстрирована 9 рисунками. В приложения вынесены коэффициенты уравнений, полученные в работе, и программы расчёта на ЭВМ.

В первой главе рассматривается модель пологой трехслойной оболочки, учитывающей поперечные сдвиги, различные в каждом слое, но с одинаковым прогибом в слоях при конечных перемещениях. На основе вариационного принципа получены уравнения равновесия таких оболочек.

Во второй главе приводится методика расчета НДС и устойчивости рассмотренных конструкций на основе вариационно-параметрического метода.

К функционалу полной энергии деформации применяется метод Ритца. В результате получается система нелинейных алгебраических уравнений. Для линеаризации этой нелинейной системы применяется метод продолжения решения по параметру, когда за параметр берется нагрузка (т.е. метод последовательных нагружений). В результате получается система линейных алгебраических уравнений.

В третьей главе приводятся результаты исследования напряжённо-деформированного состояния (НДС) и устойчивости трехслойных оболочек с дискретным внутренним слоем при различной жесткости внутреннего дискретного слоя. Показана эффективность трехслойных оболочек с дискретным внутренним слоем по отношению к равновеликим по массе ребристым оболочкам. Оговаривается достоверность и точность полученных результатов. Проанализировано влияние числа ребер внутреннего дискретного слоя, их ширины и высоты на НДС и устойчивость конструкции.

В четвёртой главе рассматривается более сложная модель трехслойной оболочки с дискретным внутренним слоем, когда прогибы внешних слоев в некоторых местах оболочки могут не совпадать. Получен функционал полной энергии деформации для таких оболочек и после применения вариационно-параметрического метода - система нелинейных алгебраических уравнений и соответственно система линейных алгебраических уравнений с помощью метода последовательных нагружений.

В заключении подводятся итоги работы и делаются основные выводы по диссертационной работе.

В приложения вынесены коэффициенты системы нелинейных алгебраических уравнений для моделей трехслойной оболочки с дискретным внутренним слоем, как с одинаковыми прогибами, так и при учете разницы прогибов внешних слоев, коэффициенты системы линейных алгебраических уравнений для исследуемых моделей, листинги файлов программного комплекса расчёта на ЭВМ.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Вахрушева, Марина Юрьевна

4.3. Выводы

Получены основные соотношения для модели трехслойной оболочки с дискретным внутренним слоем при учете различия в прогибах внешних слоев.

Получен функционал полной энергии деформации модели для трехслойной оболочки с дискретным внутренним слоем при учете различия в прогибах внешних слоев.

Все основные соотношения и выражение функционала полной энергии деформации для модели трехслойной оболочки с дискретным внутренним слоем при учете различия в прогибах внешних слоев приведены к безразмерному виду.

На основе вариационного метода Ритца получена система нелинейных алгебраических уравнений для данной модели.

С помощью параметрического метода продолжения решения по параметру, когда за параметр выбиралась нагрузка, для модели трехслойной пологой оболочки с дискретным внутренним слоем при учете различия в прогибах внешних слоев получена система линейных алгебраических уравнений на каждом этапе нагружения.

Заключение

1. Разработаны модели для трехслойных пологих оболочек с дискретным внутренним слоем с учетом поперечных сдвигов разных в каждом слое, как с одинаковыми прогибами в слоях, так и с различными прогибами внешних слоев.

2. При использовании вариационного принципа Лагранжа получены уравнения равновесия в усилиях и моментах.

3. На основе вариационно-параметрического метода разработан алгоритм расчета напряженно деформированного состояния и устойчивости трехслойных пологих оболочек с дискретным внутренним слоем. Данный алгоритм сводит решение исходной задачи к последовательному решению систем линейных алгебраических уравнений.

4. Составлен комплекс программ для ПЭВМ, позволяющий вести расчёты прочности и устойчивости рассматриваемых конструкций при изменении параметров нагрузки, жесткостных характеристик рёбер и кривизны.

5. Проведены исследования, которые показали эффективность таких конструкций по сравнению с однослойными оболочками, подкрепленными ребрами. Проанализировано влияние числа ребер внутреннего слоя, их ширины и высоты на НДС и устойчивость конструкции.

6. Показана возможность выбора рациональной конструкции (жесткости внутреннего дискретного слоя, кривизны) путем варьирования параметрами нагрузки, жесткостных характеристик ребер, кривизны в вариационно-параметрическом методе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Вахрушева, Марина Юрьевна, 1998 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абовский Н.П. Смешанные вариационные уравнения для пологой ребристой оболочки// Строительная механика и расчет сооружений. - 1969. - № 4 / с. 20-22.

2. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек// Под ред. Абовского Н.П.: Наука, 1978.-228 с.

3. Абовский Н.П., Чернышов В.Н. Павлов A.C. Гибкие ребристые пологие оболочки: Учеб. пособие для вузов. - Красноярск, 1975.-128 с.

4. Алфутов H.A. Устойчивость цилиндрической оболочки подкрепленной поперечным силовым набором и нагруженной внешним равномерным давлением// Инженерный сборник, - 1956. т. 23. - с. 36- 46.

5. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Исследования в области динамики ребристых оболочек//Прикладная механика. - 1981. т. 17. №11. с. 3-20

6. Амиро И .Я., Заруцкий В. А. Исследования в области устойчивости ребристых оболочек// Прикл. механика. - 1983. - 19, № 11, - с. 3-20

7. Амиро И .Я., Заруцкий В.А. Методы расчета оболочек. Т.2.Теория ребристых оболочек// Киев: Наукова думка, 1980. - 368 с.

8. Бурмистров Е.Ф. Симметричная деформация конструктивно-ортотропных обло-лочек// Саратов.: Изд-во Сарат. ун-та, 1962.- 108 с.

9. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ// М.: Машиностроение, 1976.-278 с.

10. Валишвили Н.В., Силкин В.Б. Применение метода прямых для решения нелинейных задач динамики пологих оболочек// МТТ 1970.-N3-C. 140-143

11. Вахрушева М.Ю. Применение вариационно-параметрического метода для получения линейной системы алгебраических уравнений при расчете трехслойных пологих оболочек с дискретным внутренним слоем//Математическое моделирование, численные методы и комплексы задач. Сб. трудов СПбГАСУ. 1998. с.63-71.

12. Вахрушева М.Ю. Применение вариационно-параметрического метода для получения линейной системы алгебраических уравнений при расчете трехслойных пологих оболочек с дискретным внутренним слоем при учете различия в проги-

личия в прогибах внешних слоев//Материалы XIX научно-технической конференции. Труды Братского индустриального института. 1998. с.75-78.

13. Власов В.З. Контактные задачи по теории оболочек и тонкостенных стержней// Изв. АН СССР. ОТН. - 1949,- №6 -С.819-939.

14. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике // М. - JL: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

15. Водяной Л.Ф. Некоторые задачи изгиба гладких и подкрепленных трехслойных пластин и оболочек.: Автореф. дис. канд. техн. наук. - Днепропетровск., 1974. -16с.

16. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек// М.: Наука, 1972.-432 с.

17. Вольмир A.C. Устойчивость деформированных систем// М.: Наука, 1967. -984 с.

18. Гавриленко Г.Д. Устойчивость несовершенных ребристых цилиндрических оболочек при линейном и нелинейном докритическом состоянии// Устойчивость пластин и оболочек. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1981. с.20-22.

19. Грачев O.A., Игнатюк В.И. Об устойчивости трансверсально изотропных ребристых оболочек вращения// Строительная механика и расчет сооружений. - 1986, - №3 М.: Стройиздат. с. 61-64.

20. Грачев O.A. О влиянии эксцентриситета ребер на устойчивость оболочек при внешнем давлении// Прикладная механика. - 1985. - Т. 21, №1- С. 53-621. Гребень Е.С. Основные соотношения технической теории ребристых оболочек// Известия АН СССР. Серия "Механика" - 1965. - N3. - С.81-92.

22. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки: Расчет пневматических шин//М., Машиностроение, 1988., -287с.

23. Григолюк Э.И., Чулков . Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. //М., Машиностроение, 1973, -167с.

24. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Метод продолжения по параметру в задачах нелинейного деформирования стержней, пластин и оболочек// Успехи механики, - 1981. - Т.4, вып. 2. - С.89-122.

25. Давиденко Д.Ф. О приближенном решении системы нелинейных уравнений// Укр. мат. журнал -1953. - т5 №2 с. 196-206

26. Енджиевский Л.В. Нелинейные деформации ребристых оболочек. // Красноярск: Изд. Красноярск, ун-та, 1982. - 295 с.

27. Жилин П.А. Линейная теория ребристых оболочек.// Изв. АН СССР. "Механика твердого тела", 1970. - С. 15-162.

28. Жилин П.А. Общая теория ребристых оболочек.// Прочность гидротурбин: Труды ЦКТИ.-Л., 1971 вып. 8 8.-С.46-70.

29. Игнатьев О.В. Конструктивно-ортотропная схема ребристой оболочки, учитывающая сдвиговую и крутильную жесткость перекрестной системы ребер и ее применение к расчету оболочек ступенчато-переменной толщины.// Дисс. на со-иск. уч. ст. к.т.н, Волгоград, 1993 г.

30. Игнатьев О.В., Игнатьева И.А., Карпов В.В. Вариационно-параметрический подход к расчету пологих оболочек ступенчато-переменной толщины.// Исследования по механике материалов и конструкций/Вып.9./Петерб. гос. ун-тет путей сообщения. - СПб., 1996. С. 44 -54./Ил.-рус./ Деп. ВИНИТИ 21.04.97. 1997 г., №1327-В97.

31. Игнатьева И.А. Вариационно-параметрический метод исследования пологих оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах. // Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., Волгоград, 1997 г.

32. Игнатьева И.А. Методика расчёта на прочность и устойчивость непологих ребристых оболочек, допускающих прогибы, соизмеримые с толщиной оболочки.// Математика. Моделирование. Экология: Тезисы докладов IV Международной конференции женщин математиков, Волгоград, 27-31 мая 1996 года. - Волгоград: Издательство ВолГУ, 1996. С. 65-66.

33. Игнатьева И.А., Карпов В.В. Расчет напряженно-деформированного состояния пологих оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах вариационно-параметрическим методом.// Исследования по механике материалов и конструкщш/Вьш.9./Петерб. гос. ун-тет путей сообщения. - СПб., 1996. с. 3844. /Ил.-рус./ Деп. ВИНИТИ 21.04.97. 1997 г., №1327-В97.

34. Игнатьева Э.В. Расчет многослойных конструкций при нестационарном нагру-жении.// Автореф. дис. канд. техн. наук. - М, 1990. -16с.

35. Ильин В.П., Карпов В.В. Устойчивость ребристых оболочек при больших перемещениях.//Л.: Стройиздат. Ленигр. отделение, 1986.-168с

36. Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников A.M. Численные методы решения задач строительной механики.// Минск: Вьппейшая школа. 1990. 349с.

37. Кабулов В.К., Бабамурадов К.Ш. Расчет трехслойных оболочек на ЭВМ.// ФАН, 1970. 164с.

38. Кантор Б .Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек.// Киев.: Наукова думка, 1971. - 136 с.

39. Кантор Б.Я., Катарянов С.И., Офий В.В. Обзор теории оболочек, подкрепленных ребрами с 1972-80г.// Институт проблем машиностроения АН УССР, 1982. -№ 167.-78с.

40. Карпов В.В. Анализ напряженно-деформированного состояния гибких ребристых оболочек и их устойчивость при различных подходах к введению ребер.// Исследование по механике строительных конструкций и материалов.: Межвуз. темат. сб. тр. -Л., 1986. -С.30-37.

41. Карпов В.В. Вариационный подход к расчету устойчивости и оптимизации оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах. Тезисы докладов и сообщений на 1-й саратовской международной летней школе по проблемам механики сплошной среды. Саратов. Изд-во Сарат. ун-та. 1995. с. 14-15.

42. Карпов В.В. Метод последовательного наращивания ребер и его применения к расчету оболочек ступенчато-переменной толщины.// Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте. М. Транспорт. 1990. с. 162 - 167.

43. Карпов В.В. Некоторые варианты уравнений гибких пологих оболочек дискретно-переменной толщины, полученные вариационным методом.// Аналитические и численные решения прикладных задач математической физики: Межвуз. темат. сб. тр. -Л., 1986.-С.26-34.

44. Карпов В.В. Применение процедуры Рунге-Кутта к функциональным уравнениям нелинейной теории пластин о оболочек.// Расчет пространственных систем в строительной механике. Саратов.: Изд-во Сарат. ун-та, 1972. -С.3-7.

45. Карпов B.B. Различные схемы конструктивно-ортотропных оболочек и их применение к расчету оболочек дискретно-переменной толщины.// Исследования по механике строительных конструкций и матеиалов. Межвуз. темат. сб. трудов JI. ЛИСИ, 1988.

46. Карпов В.В., Вахрушева М.Ю. Модель трехслойной пологой оболочки с дискретным внутренним слоем с учетом различия в прогибах внешних слоев при конечных прогибах./Труды молодых ученых. Часть 1. СПбГАСУ, 1998г., с.8-11.

47. Карпов В.В., Игнатьев О.В. Метод последовательного изменения кривизны.// Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Сб. трудов СПбГАСУ. 1996. с. 131-135.

48. Карпов В.В., Игнатьев О.В., Вахрушева М.Ю., Рыбакова О.В. Трехслойные оболочки с дискретным внутренним слоем // Труды XVIII Международной конференции по теории оболочек и пластин, т.З, Саратов, 1997,с.83-87.

49. Карпов В.В, Игнатьев О.В., Филиппов A.C. Применение метода последовательного наращивания ребер для выбора оптимального подкрепления тонких оболочек ребрами жесткости.// Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Сб. трудов СПбГАСУ 1994. с. 104-110.

50. Карпов В.В., Игнатьев О.В., Филиппов A.C. Уравнения метода последовательного наращивания ребер для оболочек ступенчато-переменной толщины в смешанной форме.// Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Сб. трудов СПбГАСУ 1994 с 113-118.

51. Карпов В.В., Михайлов Б.К. Исследование влияния жесткости ребер на устойчивость пологих оболочек с учетом нелинейности деформаций// Численные методы в задачах математической физики.: Межвуз. темат. сб.тр. - Л., 1983. -С. 135142.

52. Карпов В.В, Петров В.В. Уточнение решений при использовании шаговых методов в теории гибких пластинок и оболочек// Изв.АН СССР, сер. МТТ. - 1975. -С.189-191.

53. Карпов В.В., Филиппов A.C. Выбор шага наращивания ребер при расчете ребристых оболочек методом последовательного наращивания ребер.// Исследования

по строительной механике, вып.6 Санкт-Петербург. ПГУПС 1993 с.37-43/ Депонирован в ВИНИТИ 22.03.94 №692-В94.

54. Карпов В.В., Шацков В В. Некоторые варианты расчета гибких пологих ребристых оболочек.// Аналитические и численные решения прикладных задач математической физики: Межвуз. темат. сб. тр. -Л. 1986. С-34-38 с.

55. Климанов В.И. Комбинирование методов В.З. Власова и конечных разностей при расчете гибких панелей с ребрами.// Инженерные проблемы строительной механики. -М.: Моск. инж.-строит. ин-т, 1980.-С.-33-41.

56. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек.// Свердловск.: УНЦ АН СССР, 1985. -291 С. 279-288.

57. Краснов A.A. Прямые методы интегрирования уравнений движения нелинейных многослойных пологих оболочек и пластин.// Автореф. дис. канд. техн. наук. -Ростов на /Д, 1995. -24с.

58. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек.// Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, - 216 с.

59. Кузнецов В.В. Об использовании метода продолжения решения по длине отрезка интегрирования при расчете круглых гофрированных пластин// Изд. АН СССР Механика твердого тела №2 -1993 . с 189-191.

60. Лерман Л.Б. НДС многослойных оболочек с промежуточными упругими элементами. // Автореф. дис. канд. техн. наук. - Киев, 1989. -18с.

61. Лурье А.И. Общие уравнения оболочки, подкрепленной ребрами жесткости. -// Л., 1948. - 28 с.

62. Маневич А.И. Устойчивость и оптимальное проектирование подкрепленных оболочек.// Киев: Донецк: Вшца школа, 1979. - 152 с.

63. Маневич А.И. К теории связанной потери устойчивости подкрепленных тонкостенных конструкций.// Прикл. математика и механика, 1982. -42, N2 - С. 337345.

64. Милейковский И.Е., Гречанинов И.П. Устойчивость прямоугольных в плане пологих оболочек.// Расчет пространственных конструкций: сб. статей. - М.: Стройиздат, 1969. Вып. 12 С. 168-176.

65. Михайлов Б.К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами.// Л,: Наука 1966. -432 с.

66. Михайлов Б.К., Каратеев Л.П., Овчинников М.А. Конструкции и расчет трехслойных панелей из древесины и синтетических материалов.// Учебное пособие; СПбГАСУ. СПб., 1996. 72с.

67. Петров В.В. К расчету пологих оболочек при конечных прогибах/ Научн. доклад высшей школы.// Строительство - 1959 №1 с 27-35.

68. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек.// Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. -119 с.

69. Постнов В.А., Корнеев B.C. Использование метода конечных элементов в расчете устойчивости подкрепленных оболочек.// Прикл. механика, 1976 г. - 12 № 1 с 27 -35.

70. Постнов В.В. Численные методы расчету судовых конструкций.// Л.: Судостроение, 1977.-270 с.

71. Приближенное решение операторных уравнений.// М. А. Красносельский, Г.М.Вайникко, П.П.Забрейко и др. М. Наука. 1969. 456 с.

72. Преображенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями.//М.: Машиностроение, 1981. - 191 с.

73. Прокопов В.К. Скелетный метод расчета оребренной цилиндрической оболочки// Научно-техн. информ. бюллетень - Л.: Изд-во ЛПИ, 1957. - №12. -С. 13-15.

74. Рассудов В.М. Деформации пологих оболочек, подкрепленных ребрами жесткости.// Учен. зап. сарат. ун.-та, Смаратов, 1956. - Т.52.-С.51-91.

75. Рекомендации по расчету подкрепленных оболочек положительной кривизны на устойчивость.//Госстрой СССР. Свердловск, 1974.-С.76.Библ.С 70-75.

76. Рикардос Р.Б., Голдманис М.В. оптимизация ребристых оболочек из композиторов, работающих на устойчивость при внешнем давлении.// Механика композитных материалов., 1980, -№3.-С. 468-475.

77. Соломенко Н.С., Абрамян К.Г., Сорокин В.В. Прочность и устойчивость пластин и оболочек судового корпуса.// Л. судостроение 1967. - 488 с.

78. Статистика и динамика тонкостенных оболочек конструкций.// Кармшпин A.B., Лясковец В.А., Мяченков В.И.. Фролов А.Н. - М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.)

79. Теребушко О.И. Устойчивость и закритическая деформация оболочек, подкрепленных редко расставленными ребрами.// Расчет пространственных конструкций. Сб. статей.- М.: Стройиздат., 1964. - Вып. -С. 131-160)

80. Теребушко О.И. Устойчивость и оптимальное проектирование пластин, подкрепленных ребрами.// Прикладная механика., 1982., 18., №6.-С. 69-74)

81. Тимашев С.А. Устойчивость подкрепленных оболочек.// М.: Стройиздат., 1974. -256 с.

82. Тимонин А.М. Напряженное состояние многослойных ортотропных оболочек вращения с учетом геометрической нелинейности и деформаций сдвига. // Авто-реф. дис. канд. физ.-мат. наук. - Киев, 1982. -19с.

83. Филин А.П. Приближенные методы математического анализа, используемы, используемые в механике деформируемых тел.//Л. Судостроение., 1971 . - 160 с.

84. Чернышенко И.С. К расчету осесимметричных оболочек вращения переменной толщины с учетом физической и геометрической нелинейности.// В кн.: Теория пластин и оболочек. М. :Наука. 1971.-С.279-284.

85. Чернышов В.Н. Расчет гибких ребристых пологих оболочек.// Автореферат дис-серт. на соиск. уч. ст.к.т..-Новосибирск., 1980. - 19 с.

86. Чернышов В.Н. Рачет гибких ребристых оболочек с отверстия-ми.//Пространственные конструкции в Красноярском крае,- Красноярск,-1981.-С.169-175.

87. Шалашилин В.И. Метод продолжения по параметру и его применение к задаче больших прогибов непологой круговой арки.// Изв. АН СССР, МТТ, 1979, №4, с 178-184.

88. Шалашилин В.И., Костриченко А.Б. Об оптимизации параметра продолжения решения нелинейных уравнений.// Тр. 1 Всесоюзн. симпозиум "Нелинейная теория тонкостенных конструкций и биомеханика". - Кутаиси 1985. с. 482-485.

89. Юлин В.А. Выбор шага изменения кривизны в методе последовательного изменения кривизны// Исследования по механике материалов и конструк-

ций/Вьш.9./Петерб. гос. ун-тет путей сообщения. - СПб., 1996. С. 55-59. /Ил,-рус./ Деп. ВИНИТИ 21.04.97. 1997 г., №1327-В97.

90. Юркевич А. А. Существование решений геометрически нелинейных задач теории пологих трехслойных оболочек. // Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. - М, 1987. -21с.

91. Byskov Е., Hanses J.C. Postbuckling and imperfection sensitivity analysis of axially stiffened cylindrical shells with mode interaction.// J. Struct. Mech., 1980, 8, 1 2, p205-224.

92. Chrobot B. Mathematical methods of ribbed Shells.// Studia Geotechnica et Nechanica, vol IV, 1982, 1 3 - 4 p55 - 68.

93. Fisher C.A., Bert C.W. Dynamic buckling of an axially compressed cylindrical shells with discrete rings and stringers.// Trans ACME. Ser., E, 1973, 40, 1 3, p736-740.

94. Richer T.R., Chao Tung - Lai. - Minimum weight design of stiffened fiber composite cylinders.// J. Aircraft, 1971, t.8. 1 7, p562-569.

95. Koiter W.T. General theory of mode interaction in stiffened plate and shell structures.// WTHD Report1 590. August 1976.

96. Singer J. Buckling of integrally stiffened cylindrical shells - a review of experiment and theory.// Contr. Theory Aircraft struct/ Delft, 1972. p. 325 - 357.

97. Tennyson R.C. The effects of unreinforced circular cutouts on the buckling of circular cylindrical shells under axial compression. J. of Engineering for industry.// Trans ASME, 1968, 90, ser. B, 4.