Устройства вычислительной техники для цифровой обработки сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, в системе остаточных классов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат технических наук Иванова, Надежда Николаевна

• Иванова, Надежда Николаевна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Иванова, Надежда Николаевна

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава

АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ОБРАБОТКИ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ ПРИ ИХ АППРОКСИМАЦИИ ЦЕПЯМИ МАРКОВА И ИСПОЛЬЗОВАНИИ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ОСТАТОЧНЫХ КЛАССАХ.

1.1. Применение аппарата дискретных цепей Маркова в цифровой обработке сигналов.

1.2. Математические основы системы счисления в остаточных классах.

1.3. Обзор научных публикаций, посвященных вопросам применения СОК при проектировании цифровых устройств обработки сигналов.

Выводы.

Глава

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ, АППРОКСИМИРОВАННЫХ ЦЕПЯМИ МАРКОВА, НА ОСНОВЕ СОК

2.1. Выбор базиса оснований СОК.

2.2. Кодирование вычетами марковских сигналов.

2.3. Алгоритм обработки марковских сигналов в одноступенчатой СОК.

2.4. Алгоритм обработки марковских сигналов в многоступенчатой СОК.

Выводы.

Глава

СИНТЕЗ УСТРОЙСТВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

ДЛЯ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ МАРКОВСКИХ СИГНАЛОВ В СОК.

3.1. Схема цифровой обработки сигналов в СОК.

3.2. Реализация блоков шифрации и дешифрации сигналов в устройствах ЦОС в СОК.

3.3. Синтез устройства обработки марковских сигналов в одноступенчатой СОК.

3.4. Синтез устройства обработки марковских сигналов в многоступенчатой СОК.

3.5. Оценка аппаратурных затрат на реализацию устройств цифровой обработки марковских сигналов.

3.6. Оценка быстродействия устройств цифровой обработки марковских сигналов в СОК.

Выводы.

Глава

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

УСТРОЙСТВ ОБРАБОТКИ МАРКОВСКИХ СИГНАЛОВ В СОК.

4.1. Моделирование последовательностей, связанных цепями Маркова.

4.2. Программный модуль формирования оптимальных наборов оснований СОК.

4.3. Программный модуль вычисления начальных и переходных вероятностей цепей Маркова в каналах СОК.

4.4. Программный модуль вычисления весовых функций в каналах СОК.

4.5. Программный модуль вычисления ортогональных базисов СОК.

4.6. Моделирование устройств обработки марковских сигналов в СОК.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устройства вычислительной техники для цифровой обработки сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, в системе остаточных классов»

На современном этапе развития вычислительной техники продолжаются поиски путей решения задач повышения быстродействия и обеспечения эффективного хранения и обработки многоразрядных данных. В рамках традиционной позиционной системы счисления при их решении возникают трудности. Поэтому исследования, связанные с разработкой устройств вычислительной техники на основе кодов с параллельной структурой (непозиционных кодов), представляют большой научный интерес.

Результаты исследований^ отечественных и зарубежных ученых показывают, что возможно построение устройств вычислительной техники, функционирующих в непозиционной системе счисления - системе остаточных классов (СОК). Эта система позволяет улучшить параметры устройств вычислительной техники по сравнению с аналогами, построенными на той же физико-технологической базе, но в позиционной системе счисления, а также получить новые, более эффективные схемотехнические решения. Эта система открывает реальные возможности построения устройств вычислительной техники на основе методов табличной арифметики. Весомым аргументом в пользу применения СОК является также возможность дополнительного уменьшения разрядности операндов путем построения многоступенчатых систем.

СОК находит широкое применение в самых различных прикладных областях науки и техники: в системах передачи данных, вычислительных сетях, при решении задач структурной скрытой информации, реализации алгоритмов цифровой фильтрации и дискретного преобразования Фурье, адаптации системы обработки данных и т.д.

В настоящее время возрос интерес исследователей к поиску путей эффективного применения СОК при проектировании элементов и устройств вычислительной техники. Развитию вычислительной техники на основе СОК посвящены работы И.Я. Акушского, В.М. Амербаева, H.A. Галаниной,

О.Д. Жукова, В.П. Ирхина, B.C. Калашникова, А.И. Корнилова, Е.К. Лебедева, В.А. Песошина, С.А. Ряднова, П.А. Сахнюка, A.JI. Стемпковского, Н.И. Червякова, A.B. Шапошникова, Д.И. Юдицкого и др.

Одним из возможных направлений эффективного применения СОК является синтез на ее основе алгоритмов и устройств вычислительной техники, обеспечивающих обработку цифровых сигналов, аппроксимированных цепями Маркова. Это обусловлено рядом причин. При аппроксимации дискретных распределений конечными цепями Маркова удается получить алгоритмы, структурно-инвариантные к статистическим свойствам сигнала и помехи. При этом точность аппроксимации напрямую зависит от шага квантования, интервала временной дискретизации и сложности (т.е. связности) цепи Маркова: чем меньше шаг квантования и интервал временной дискретизации, а также чем сложнее цепь Маркова, тем точнее аппроксимация. Использование таких алгоритмов приводит к необходимости хранения и обработки больших массивов многоразрядных данных, что усложняет их схемотехническую реализацию при позиционном кодировании операндов.

Следовательно, исследование и разработка алгоритмов и устройств обработки сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, при использовании СОК является актуальной задачей.

Объектом исследования являются вычислительные алгоритмы и устройства цифровой обработки марковских сигналов.

Предметом исследования являются алгоритмы цифровой обработки марковских сигналов в системе остаточных классов и вопросы аппаратурной реализации вычислительных устройств на их основе.

Целью диссертационной работы является уменьшение аппаратурных затрат устройств вычислительной техники, предназначенных для цифровой обработки марковских сигналов, за счет применения СОК.

Научная задача работы заключается в теоретическом обосновании и разработке вычислительных алгоритмов и устройств обработки цифровых сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, средствами СОК.

Для достижения поставленной цели научного исследования в диссертационной работе решены следующие основные вопросы:

- обоснована целесообразность разработки алгоритмов и устройств обработки цифровых марковских сигналов в системе остаточных классов;

- разработана методика вычисления начальных и переходных вероятностей цепей Маркова в каналах СОК, необходимых для определения весовых коэффициентов фильтрации; получены соответствующие аналитические выражения;

- синтезированы алгоритмы обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК;

- разработаны функциональные схемы устройств обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК; дана оценка их аппаратурных затрат и быстродействия;

- проведено компьютерное моделирование устройств обработки марковских сигналов в СОК в среде МаЛаЬ^тиПпк для проверки правильности функционирования разработанных устройств.

Методы исследования. Для решения поставленной задачи использован аппарат численных методов, теории вероятностей и математической статистики, линейной алгебры, теории автоматов, теории цифровой обработки сигналов, теории передачи информации, теории статистических решений, теории целых чисел.

Обоснованность и достоверность полученных результатов определяется корректным применением известных теоретических положений теории системы остаточных классов, теории цепей Маркова, теории статистических решений, теории вероятностей, а также результатами компьютерного моделирования.

Научная новизна результатов заключается в следующем:

1. Разработана методика вычисления начальных и переходных вероятностей цепей Маркова в каналах СОК; получены соответствующие аналитические выражения для определения весовых коэффициентов фильтрации в каналах СОК.

2. Синтезированы алгоритмы обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК, обеспечившие снижение разрядности операндов.

3. Разработаны функциональные схемы устройств обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК, характеризующиеся минимальными аппаратурными затратами.

Практическая ценность работы заключается в том, что применение СОК при проектировании вычислительных устройств цифровой обработки марковских сигналов позволило обеспечить существенное сокращение аппаратурных затрат.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на VII Международной конференции «Татищевские чтения: актуальные проблемы науки и практики» (г.Тольятти, 2010г.); на всероссийских конференциях: «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (г. Чебоксары, 2000 г., 2004 г.), «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (г. Чебоксары, 2001 г., 2003 г.), «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе» (г. Йошкар-Ола, 2010 г.), а также на 41-й студенческой конференции «Информатика и вычислительная техника» (г. Чебоксары, 2007 г.).

Реализация результатов работы. Основные положения диссертационной работы внедрены в Санкт-Петербургском филиале Учреждения РАН «Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН» (СПбФ ИЗМИР АН) и использованы в ОАО «Концерн ЦНИИ "ЭЛЕКТРОПРИБОР"» (г. Санкт-Петербург) в рамках выполняемых научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, что подтверждено соответствующими актами.

Научные и практические результаты работы используются в учебном процессе на кафедре информационно-вычислительных систем ФГБОУ ВПО «Марийский государственный технический университет» и кафедре математического и аппаратного обеспечения информационных систем ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова» для студентов по специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» направления «Информатика и вычислительная техника».

На защиту выносятся:

1. Методика вычисления начальных и переходных вероятностей цепи Маркова в каналах СОК.

2. Алгоритмы обработки цифровых сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК.

3. Функциональные схемы устройств, предназначенных для обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК; результаты анализа их аппаратурных затрат и быстродействия.

4. Результаты компьютерного моделирования разработанных устройств обработки марковских сигналов в СОК в среде Ма1ЬаЬ/81шиПпк.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ, в том числе 6 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 124 страницах текста компьютерной верстки, содержит 41 рисунок и 12 таблиц, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 140 наименований и приложения.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Иванова, Надежда Николаевна

106 Выводы

1. Представлен алгоритм моделирования последовательности смены состояний, связанных цепями Маркова.

2. Разработаны программные модули формирования оптимальных наборов оснований СОК по заданным значениям минимального основания СОК и разрядности входной последовательности; вычисления начальных и переходных вероятностей в каналах СОК; расчета весовых коэффициентов в каналах СОК и определения значений ортогональных базисов в каналах СОК.

3. Построены модели устройств обработки МС в ОСОК и МСОК. Проведен сравнительный анализ результатов обработки МС в СОК и ПСС. Разработаны модели шифраторов на логических элементах с использованием схем-шаблонов. Проведенное компьютерное моделирование подтвердило правильность функционирования разработанных алгоритмов и устройств.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результатом исследований является решение задачи сокращения аппаратурных затрат при синтезе устройств цифровой обработки сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, средствами системы остаточных классов, которое имеет существенное значение для вычислительной техники.

При проведении теоретических и практических исследований по тематике диссертации получены следующие научные и практические результаты:

1. Проведен анализ алгоритма цифровой обработки марковских сигналов на фоне помех марковского типа при использовании позиционной системы счисления. Показано, что схемотехническая реализация этого алгоритма при использовании многосвязной цепи Маркова и многоразрядного АЦП не является эффективной, так как приводит к увеличению аппаратурных затрат (для хранения весовых коэффициентов при /?ацп = 10 бит и использовании двухсвязной цепи Маркова требуется память емкостью 1 Гбайт с 30 адресными ячейками; при Ядцп = 14 бит - 4 Тбайт с 42 адресными ячейками). С целью перехода к параллельной обработке данных и снижению разрядности операндов, позволяющих сократить аппаратурные затраты, для обработки марковских сигналов предложено использование системы счисления в остаточных классах.

2. Разработана методика вычисления начальных и переходных вероятностей в каналах СОК по заданным основаниям, закону исходной цепи Маркова и требуемой разрядности операндов; получены соответствующие аналитические выражения.

3. Разработан алгоритм обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой СОК. С целью уменьшения разрядности обрабатываемых данных и избыточности в таблицах арифметических операций предложен переход к обработке марковских сигналов на основе многоступенчатой СОК и разработан соответствующий алгоритм обработки.

4. Синтезированы функциональные схемы устройств вычислительной техники, предназначенных для цифровой обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и трехступенчатой СОК. Исследованы вопросы технической реализации блоков шифрования и дешифрования в СОК. С учетом имеющих место повторов выходных комбинаций нулей и единиц предложено использование схем-шаблонов при реализации шифраторов на логических элементах, что позволило дополнительно сократить аппаратурные затраты.

5. Проведен сравнительный анализ аппаратурных затрат на реализацию устройств обработки марковских сигналов в системе остаточных классов и позиционной системе счисления, который показал, что переход к обработке в СОК позволяет существенно сократить аппаратурные затраты (например, при Лдцп = 10- более чем на 90%). Дополнительное сокращение аппаратурных затрат дает построение вторых ступеней СОК, причем при использовании сигналов, аппроксимированных трехсвязной цепью Маркова, затраты уменьшаются в среднем на 85% по сравнению с затратами, необходимыми для реализации устройств при использовании одноступенчатой СОК.

6. Проведена оценка быстродействия устройств обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и двухступенчатой СОК. Устройства на основе одноступенчатой СОК имеют выигрыш в быстродействии (> 30%) по сравнению с соответствующими устройствами, построенными на основе двухступенчатой СОК.

7. Разработаны программные модули формирования оптимальных наборов оснований СОК по заданным значениям минимального основания СОК и разрядности входной последовательности, вычисления начальных и переходных вероятностей в каналах СОК, расчета весовых коэффициентов в каналах СОК и определения значений ортогональных базисов в каналах СОК. Разработаны модели шифраторов и дешифраторов. Построены модели устройств обработки марковских сигналов в СОК в среде MatLab/Simulink.

Проведенное компьютерное моделирование подтвердило правильность функционирования разработанных алгоритмов и устройств.

8. Основные положения диссертационной работы внедрены в Санкт-Петербургском филиале Учреждения РАН «Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН» (СПбФ ИЗМИР АН и использованы в ОАО «Концерн ЦНИИ "ЭЛЕКТРОПРИБОР"» (г. Санкт-Петербург) в рамках выполняемых научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Иванова, Надежда Николаевна, 2011 год

1. Акушский, И.Я. Машинная арифметика в остаточных классах / И.Я. Акушский, Д.И. Юдицкий. М.: Сов. радио, 1968. - 440 с.

2. Амербаев, В.М. Анализ эффективности реализации модульных операций индексной модулярной арифметики / В.М. Амербаев, Д.Б. Малаилевич II Известия ВУЗов. Электроника. 2009, № 6(80).

3. Бакулев, П.А. Радиолокация движущихся целей / П.А. Бакулев. М.: Сов. Радио, 1964.-264 с.

4. Блейхут, Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: пер. с англ. / Р. Блейосут. М.: Мир, 1989. - 448 с.

5. Блейхут, Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: пер. с англ. / Р. Блейхут. М.: Мир, 1986. - 576 с.

6. Быков, В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков. М.: Сов. радио, 1971. - 392 с.

7. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учебное пособие / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. 2-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 200. - 480 с.

8. Галанина, H.A. Анализ непозиционных цифровых фильтров по квазипозиционной модели / H.A. Галанина II Вестник Чувашского университета. 2000. - № 3-4.

9. Галанина, H.A. Аппаратные средства и математическое обеспечение информационно-измерительных комплексов обработки сигналов /

10. TT А Т-°Г) ТЯ~ X fп Г~<- J f ТЯ ИГ// TTn./i. 1 UJIUHUHU, D.ri. IVlHCHUKUb, K^.D. i^mUpöldUH, ivi.n. mupujuts // Дсн.в ВИНИТИ, 1986. Инв. № 0286.0035351.

11. Галанина, H.A. Непозиционные алгоритмы и устройства цифровой фильтрации и спектрального анализа / H.A. Галанина. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2009. - 208 с.

12. Галанина, H.A. Особенности синтеза цифровых фильтров в СОК / H.A. Галанина // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: материалы III Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2000. - С. 246-249.

13. Галанина, H.A. Отказоустойчивый фильтр марковских сигналов / H.A. Галанина, H.H. Иванова, М.В. Спиридонов II Вестник Чувашского университета. 2008. -№ 2. - С. 175-180.

14. Галанина, H.A. Помехоустойчивость, конфиденциальность и отказоустойчивость сообщений в абонентских системах непозиционного типа / H.A. Галанина, H.H. Иванова // Вестник Чувашского университета. 2007. -№2.-С. 161-166.

15. Галанина, H.A. Реализация блоков шифрации и дешифрации сигналов в непозиционных устройствах ЦОС / H.A. Галанина, H.H. Иванова, A.A. Иванов / Вестник Чувашского университета. 2007. - № 2. - С. 166-173.

16. Галанина, H.A. Синтез, оптимизация и компьютерное исследование эффективности быстрых непозиционных алгоритмов спектрального анализа: дис. канд. техн. наук /Н.А.Галанина. Чебоксары, 2000. - 158 с.

17. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей / Б.В. Гнеденко. М.: Физматгиз, 1988. - 406 с.

18. Гольденберг, JI.M. Цифровая обработка сигналов: справочник / J1.M. Гольденберг, Б.Д. Матюшин, М.Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

19. Гоулд, Б. Цифровая обработка сигналов / Б. Гоулд, Ч. Рейдер; пер. с англ. под ред. А.М. Трахтмана. М.: Сов.радио, 1973. - 368с.

20. Гришин, Ю.П. Динамические системы, устойчивые к отказам/ Ю.П. Гришин, Ю.М. Казаринов. М.: Радио и связь, 1985. - 176 с.

21. Даджион, Д. Цифровая обработка многомерных сигналов: пер. с англ. ! Д. Даджион, Р. Мерсеро. М.: Мир, 1988. - 448 с.

22. Жуков, ОД. Метод модулярного деления чисел большой длины / ОД. Жуков II Информационные технологии. 2006. - № 2. - С. 30-33.

23. Жуков, ОД. Обработка числовых данных с повышенной точностью в модулярной алгебре / ОД. Жуков II Информационные технологии. -2004.-№2.-С. 10-15.

24. Жуков, ОД. Параллельный метод преобразования чисел из системы вычетов в систему со смешанными основаниями / ОД. Жуков II Фундаментальная и прикладная математика. 2002. - Т. 8. Вып. 2 (2002). - С. 611-615.

25. Жуков, О.Д. Цифровая обработка сигналов в системе вычетов / О.Д. Жуков // Информационные технологии. 2005. - № 5. - С. 5-13.

26. Жуков, О.Д. Численные процедуры в компьютерной модулярной алгебре / О.Д. Жуков II Информационные технологии. 2003. - № 10. - С. 22-26.

27. Жуков-Емельянов, О.Д. Информационные технологии на основе модулярной арифметики / О.Д. Жуков-Емельянов. М.: Красанд, 2010. - 248 с.

28. Иванова, H.H. Кодирование вычетами цифровых сигналов, аппроксимированных цепями Маркова / H.H. Иванова II Вестник Чувашского университета. 2009. - № 2. - С. 211-218.

29. Иванова, H.H. Моделирование непозиционных устройств обработки марковских сигналов на основе системы счисления в остаточных классах в среде MatLab/Simulink / H.H. Иванова, Е.В. Завгородняя II Вестник Чувашского университета. -2010.-№3.-С. 312-317.

30. Иванова, H.H. Непозиционная оптимальная фильтрация марковских сигналов / H.H. Иванова II Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: материалы V Всерос. науч.-техн. конф. -Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2003. С. 209-212.

31. Иванова, H.H. Оптимальная фильтрация сигналов, аппроксимированных цепями Маркова / H.H. Иванова II Вестник Чувашского университета. 2005. -№ 2. - С. 127-131.

32. Иванова, H.H. Разработка оптимальных алгоритмов и устройств обработки марковских сигналов в одноступенчатой СОК / H.H. Иванова II Вестник Чувашского университета. 2009. - № 2. - С. 219-223.

33. Иванова, H.H. Реализация алгоритмов представления марковских сигналов в системе остаточных классов / H.H. Иванова, М.В. Спиридонов II

34. Информатика и вычислительная техника: сб. трудов 41-й студенческой конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2007. - С. 66-68.

35. Иванова, H.H. Синтез оптимальных алгоритмов и устройств обработки марковских сигналов в многоступенчатой СОК / H.H. Иванова II Сборник научных статей докторантов, аспирантов и соискателей. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2010. - Вып. 1. - С. 31-40.

36. Калашников, B.C. Основные виды архитектур модулярных сумматоров для двух операндов / B.C. Калашников II Микроэлектроника и инфор-матика-2004: тезисы докладов XI Всерос. межвуз. конф. студентов и аспирантов. М.: МИЭТ, 2004. - С. 217.

37. Каппелини, В. Цифровые фильтры и их применение: пер. с англ. / В. Каппелини, А.Дж. Константинидис, П. Эмилиани. М.: Энергоавомиздат, 1983.-360 с.

38. Кемени, Дж. Конечные цепи Маркова / Дж.Кемени, Дж. Снелл; пер. с англ. М.: Сов. Радио, 1971. - 332 с.

39. Корнилов, А.И. Методы аппаратной оптимизации сумматоров для двух операндов в системе остаточных классов / А.И. Корнилов, М.Ю. Семенов, B.C. Калашников II Известия ВУЗов. Электроника. 2004. - № 1. - С. 75-82.

40. Корнилов, А.И. Методы логического синтеза сумматоров с ускоренным переносом по модулю (2я-1) на основе BDD-технологии / А.И. Корнилов, М.Ю. Семенов, Т.Ю. Исаева II Известия ВУЗов. Электроника. 2004. - № 3.

41. Корнилов, А.И. Особенности построения умножителей по модулю (2я-1) / А.И. Корнилов, М.Ю. Семенов, B.C. Калашников, О.В. Ласточкин II Известия ВУЗов. Электроника. 2006. - № 1. - С. 55-59.

42. Корнилов, А.И. Принципы построения модулярных индексных умножителей / А.И. Корнилов, М.Ю. Семенов, О.В. Ласточкин II Известия ВУЗов. Электроника. 2004. - № 2. - С. 48-55.

43. Кузьмин, С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации / С.З. Кузьмин. М.: Радио и связь, 1986. - 352 с.

44. Куприянов, М.С. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования I М.С. Куприянов, Б.Ю. Матюшкин. СПб.: Политехника, 1998. - 592 с.

45. Ланнэ, A.A. Синтез нелинейных систем / Ланнэ A.A. II Электронное моделирование. 1980. -№ 1. - С. 60-68.

46. Лебедев, Е.К. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Е.К. Лебедев. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1989. - 192 с.

47. Лебедев, Е.К. Вычисления вероятностей переходов для цепей Маркова, аппроксимирующих сигналы в фазовых системах / Е.К. Лебедев, H.A. Галанина, H.H. Иванова II Вестник Чувашского университета. 2001. -№ 3. - С. 89-100.

48. Лебедев, Е.К. Непозиционные фильтры / Е.К. Лебедев. Йошкар-Ола: Экседарт, 1991. 87 с.

49. Лебедев, Е.К. Синтез и анализ устройств непозиционной обработки сигналов / Е.К. Лебедев II Тезисы докл. Юбилейной науч. конф. ЧГУ. -Чебоксары: КЛИО, 1997. С. 173-174.

50. Лебедев, Е.К. Синтез нелинейных непозиционных устройств обработки марковских сигналов / Е.К. Лебедев II Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1987. - Т. 30. - № 12. - С.69-72.

51. Лебедев, Е.К. Цифровая фильтрация в системе остаточных классов / Е.К. Лебедев II Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1985. - Т. 28, № 8. -С. 58-62.

52. Лебедев, Е.К. Эффективное выполнение рекурсивных немодульных вычислений при реализации сложных алгоритмов ЦОС / Е.К. Лебедев, H.A. Галанина, Е.Ю. Буланкина, H.H. Иванова II Вестник Чувашского университета. 2002. -№ 2. - С. 186-195.

53. Левин, Б.Р. Теоретические вопросы статистической радиотехники: в 2 т. 1Б.Р. Левин.-U.: Сов. радио, 1974-1975.- 1231 с.

54. Лезин, Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов I Ю.С. Лезин. -М.: Сов. радио, 1963.

55. Лихарев, В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации /

56. B.А. Лихарев. М.: Сов. Радио, 1969. - 447 с.

57. Лихарев, В.А. Эффективность цифровых систем когерентной фильтрации и режекции / В.А. Лихарев, Е.К. Лебедев II Радиотехника и электроника. 1973. - Т. 18.-№ 10.

58. Макклеллан, Дж.Н. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов / Дж.Н. Макклеллан, Ч.М. Рейдер; пер. с англ. под ред. Ю.И. Минина. М.: Радио и связь, 1983. - 264 с.

59. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропро-цессорных систем / Н.И. Червяков, П.А. Сахнюк, A.B. Шапашников,

60. C. А. Ряднов\ под ред. Н.И. Червякова. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. - 288 с.

61. Нифонтов, Ю.А. Анализ цифровой системы селекции движущихся целей / Ю.А. Нифонтов, В.А. Лихарев II Известия вузов СССР. Радиотехника и электроника. 1970. - № 7. - С. 1023-1027.

62. Нифонтов Ю.А. Цифровая обработка импульсных сигналов в условиях воздействия коррелированных помех / Ю.А. Нифонтов, В.А. Лихарев II Известия вузов СССР. Радиоэлектроника. 1969. - Т. 12. - № 3. - С. 260-266.

63. Оцоков, Ш.А. Применение модулярной арифметики с фиксированной точкой для ослабления ошибок округления компьютерных вычислений / Ш.А. Оцоков // Информационные технологии. 2009. - № 12. - С. 50-54.

64. Пелед, А. Цифровая обработка сигналов: пер. с англ. / А. Пелед, Б. Лиу; под ред. А.И.Петренко. Киев: Вища шк., 1979. - 264 с.

65. Песошин, В.А. Моделирование наборов оснований системы счисления в остаточных классах с минимальными суммарными разрядностями /

66. В. А. Песошин, H.A. Галанина, H.H. Иванова II Татищевские чтения: актуальные проблемы науки и техники: материалы VII Междунар. науч.-практ. конф. Тольятти, 2010. - С. 90-98.

67. Полисский, Ю.Д. Сравнение чисел в системе остаточных классов // 50 лет модулярной арифметике: материалы Междунар. науч.-техн. конф. 2005. -Режим доступа: http://www.computer-museum.ru/books/archiv/sokconl6.pdf (дата обращения 16.05.2010).

68. Рабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л. Рабинер, Б. Гоулд; пер. с англ. под ред. Ю.Н. Александрова. М.: Мир, 1978.-848 с.

69. Романовский, В.И. Дискретные цепи Маркова / В.И. Романовский. М.: Гостехиздат, 1949. - 436 с.

70. Семенов, М.Ю. Применение аппарата модулярной арифметики для построения фильтра с конечной импульсной характеристикой / М.Ю. Семенов, B.C. Калашников, О.В. Ласточкин II Известия ВУЗов. Электроника. -2005. -№3.- С. 46-50.

71. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов: учебник для вузов / А.Б. Сергиенко. СПб.: Питер, 2007. - 751 с.

72. Смирнов, A.A. Помехоустойчивая передача данных в системе остаточных классов по двоичным каналам / A.A. Смирнов, С.В. Баркетов II Информационные технологии. 2005. - № 6. - С. 7-10.

73. Сосулин, Ю.Г. К задачам многоальтернативного обнаружения сигналов / Ю.Г Сосулин II Изв. АН СССР. Сер. Техн. кибернетика. 1969. -Т. 14.-№4.-С. 1635-1643.

74. Сосулин, Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: учеб. пособие для вузов / Ю.Г Сосулин. М.: Радио и связь, 1992. -304 с.

75. Сосулин, Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю.Г. Сосулин. -М.: Сов. радио, 1978. 320 с.

76. Стахов, А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерения / А.П. Стахов. М.: Сов. радио, 1977. - 288 с.

77. Стахов, А.П. Коды золотой пропорции / А.П. Стахов. М.: Радио и связь, 1984. - 152 с.

78. Стахов, А.П. Перспективы применения систем счисления с иррациональными основаниями / А.П. Стахов II Измерения, контроль, автоматизация. 1981. - №6 (40).-С.73-79.

79. Стемпковский, A.J7. Особенности реализации устройств цифровой обработки сигналов в интегральном исполнении с применением модулярной арифметики / A.JI. Стемпковский, А.И. Корнилов, М.Ю. Семенов II Информационные технологии. 2004. - № 2. - С. 2-9.

80. Стемпковский, А.Л. Отказоустойчивые архитектуры микроэлектронных вычислительных систем / А.Л. Стемпковский II Информационные технологии и вычислительные системы. -2001. Вып. 2/3.

81. Степанов, O.A. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. 3-е изд. / O.A. Степанов. -СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2003. 370 с.

82. Стратонович, Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуации в радиотехнике / Р.Л. Стратонович. М.: Сов. радио, 1961. - 263 с.

83. Стратонович, Р.Л. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов / Р.Л. Стратонович II Радиотехника и электроника. 1960. - Т. V, № 11. - С. 1751 -1763.

84. Стратонович, Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления / Р.Л. Стратонович. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1965. - 320 с.

85. Стрекалов, Ю.А. Реализация арифметико-логического устройства, функционирующего в системе счисления в остаточных классах на ПЛИС / Ю.А. Стрекалов II Инфокоммуникационные технологии. 2004. - Т. 2. -№4.-С. 46-48.

86. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Советское радио, 1982. - 624 с.

87. Торгашев, В.А. Система остаточных классов и надёжность ЦВМ/ В.А. Торгашев. -М.: Сов. радио, 1973. 120 с.

88. Угрюмое, Е.П. Цифровая схемотехника / Е.П. Угрюмое. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 528 с.

89. Финько, O.A. Модулярная арифметика параллельных логических вычислений: монография / O.A. Финько; под. ред. В.Д. Малюгина. М.: ИПУ РАН, 2003.-224 с.

90. Харкевич, A.A. Борьба с помехами / A.A. Харкевич. М.: Физмат-гиз, 1963.-322 с.

91. Ю.Хастингс, Н. Справочник по статическим распределениям / Н. Хастингс, Дж. Пикок. М.: Статистика, 1980. - 618 с.

92. Чен, К. MATLAB в математических исследованиях: пер. с англ. / К. Чен, П. Джиблин, А. Ирвинг. М.: Мир, 2001. - 346 с.

93. Червяков, Н.И. Нейронная сеть для преобразования чисел, представленных в позиционном коде в код системы остаточных классов / Н.И. Червяков, Д.В. Горденко II Вестник СевКавГТУ. Сер. «Физико-химическая». 2004. - № 1 (8).

94. Червяков, Н.И. Нейронный цифровой фильтр с модулярной обработкой данных / Н.И. Червяков, П.А. Сахнюк, А.В. Шапашников, В.А. Галкина II Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2002. - № 11. - С. 20-28.

95. Червяков, Н.И. Преобразователи цифровых позиционных и непозиционных кодов в системах управления и связи / Н.И. Червяков. Ставрополь, 1985.-85 с.

96. Червяков, Н.И. Нейрокомпьютеры в остаточных классах: учеб. пособие / Н.И. Червяков, П.А. Сахнюк, A.B. Шапошников, А.Н. Макоха. М.: Радиотехника, 2003. - 272 с.

97. Шелухин, О.И. Негауссовские процессы в радиотехнике. М.: Радио и связь, 1989. - 310 с.

98. Юфряков, Б.А. Синтез цифровых фильтров по заданной амплитудно-частотной характеристике / Б.А. Юфряков II Сб. науч. трудов Моск. авиац. ин-та. М., 1978. - Вып. 431. - С. 26-29.

99. Ярлыков, М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике / М.С. Ярлыков. М.: Сов. Радио, 1980. - 360 с.

100. Aho, А. V. The Design and Analyses of Computer Algorithms I A. V. Aho, J.E. Hopcroft, J.D. Ullman. Addison-Wesley: Reading, Mass, 1974. - 379 p.

101. Basi, F. Error detection and correction by product codes in residue number system / F. Basi, P. Maestrini II IEEE Trans. Comput. 1974. -Vol. C-23.-P. 915-924.

102. Chu S., Burrus С.S. A prime factor FFT algorithm, using distributed arithmetic // IEEE Trans, on ASSP. 1982. - Vol. ASSP - 30, № 2. - P. 217-226.

103. Elliot D.F., Rao R. Fast Transforms: Algorithm, Analyses and Applications. N.Y.: Academic Press, 1983. - 262 p.

104. Jenkins W.K., Leon B.J. Composite Number-theoretic Transforms for Digital Filtering // Ninth Asilomar Conference on Circuits, Systems and Computers. 1975. - P. 265-262.

105. Jenkins W.K., Leon B.J. The use of Residue Coding in the Design of Hardware for Nonrecursive Digital Filters // Eighth Asidomar Conference on Circuits, Systems and Computers. 1974. - P. 265-262.

106. Murakami U., Reed I.S. Recursive Realization of Finite Impulse Filters Using Finite Arithmetic // IEEE Trans, on IT 23. P. 675-683.

107. Nussbaumer H.J. Fast Fourier Transform and Convolution Algorithms / H.J. Nussbaumer. Berlin: Springer-Verlag, 1982. - 127 p.

108. Oppenheim A.V., Schafer R.W. Digital Signal Processing. N.Y.: Prentice-Hall Inc., 1975. - 308 p.

109. Oppenheim A.V., Willsky A.S., Young I.T. Signals and Systems. -N.Y.: Prentice-Hall Inc., 1983.- 198 p.

110. Pollard J.M. Fast Fourier Transform in a Finite Field // Math. Comp. 1971. - № 25. - P. 365-374.

111. Sin W.C., Constantinides A.G. Approach to the hardware implementation of digital processors using Mersenne number transofms // IEE Proceedings. -1984.-Vol. 31, PartE,№ 1, Jan.-P. 10-19.

112. Wan-Chi Sin, Constantinides A.G. On the computation of DFT using Fermat number transform// IEE Proceedings. 1984. - Vol. 31, Part F, № 1, Feb.-P. 7-14.

113. Shenoy A.P. Fast base extension using a redundant modulus in RNS / A.P. Shenoy, R. Kumaresan II IEEE Trans. Comput. 1989. - Vol. 38, № 2. - P. 292297.