Устойчивые методы математического моделирования природных физико-химических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.02, доктор химических наук Шапкин, Андрей Игоревич

• Шапкин, Андрей Игоревич
• доктор химических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор химических наук Шапкин, Андрей Игоревич

Глава \. Проблемы математического моделирования геохимических систем

Глава 2. Формализация в описании, хранении и согласовании физико-химической экспериментальной информации

2.1. Обзор существующих систем термодинамической информации

2.1.1. Система ГЕОХИ СО РАН

2.1.2. Система НБС США

2.1.3. Система ИВТАНТЕРМО

2.1.4. Система Геологической службы США

2.1.5. Система Сассекского университета Великобритании

2.1.6. Система СМЭТ ИНХ СО РАН

2.2. Требования, традиционно предъявляемые к современным системам автоматизированной обработки термодинамической информации

2.3. Недостаточность методов согласования термодинамической информации, используемых в существующих автоматизированных системах.

2.3.1. Постановка обобщенной линейной задачи согласования

2.3.2. Пример неустойчивой задачи согласования

2.3.3. Проблема единственного измерения

2.4. Требования, предъявляемые к современной системе автоматизированной обработки и согласования термодинамической информации

2.5. Архитектура информационно-вычислительного комплекса системы

2.5.1. Подсистема базы данных

2.5.1. Подсистема математической обработки

Глава 3. Проблемы математической обработки экспериментальной термодинамической информации 38 3.1. Задача согласования, как общая задача математической обработки эксперимента

3.1.1. Постановка обобщенной задачи согласования

3.1.2. Метод сглаживающего функционала

3.1.3. Расчет коэффициента регуляризации

3.1.4. Получение априорной информации о решении задачи

-23.2. Применение метода наименьших квадратов в решении задачи согласования

3.3. Критерий выбора математического метода в обобщенной задаче согласования

3.4. Метод наименьших квадратов как базовый метод обобщенной задачи согласования

3.5. Специальные методы решения задачи согласования

3.5.1. Замечание о "методе средних"

3.5.2. Метод блочной релаксации

3.5.3. Численные методы решения СЛАУ

3.6. Аппроксимация функциональных зависимостей в химической термодинамике

3.6.1. Соответствие аппроксимации матрице Гесса

3.6.2. Аппроксимация Ср(Т) функцией Майера-Келли

3.6.3. Аппроксимация Ср(Т) функцией Лоренца

Глава 4. Проблемы расчета равновесного состава сложной химической системы

4.1. Общая постановка задачи равновесия

4.2. Вычислительные проблемы расчета равновесия

4.3. Минимизация изобарно-изотермического потенциала системы

4.4. Существование и единственность решения задачи равновесия

4.5. Метод нестационарных уравнений в задаче расчета равновесия

4.6. Метод статистических испытаний в оценке устойчивости задачи равновесия

4.6.1. Сущность метода Монте-Карло

4.6.2. Преимущества метода статистических испытаний

4.6.3. Получение случайных чисел на ЭВМ

4.6.4. Способы проверки качества выборки случайных чисел

4.6.5. Моделирование дискретных случайных величин

4.6.6. Моделирование непрерывных случайных величин

4.6.7. Приближенный способ моделирования

4.6.8. Моделирование нормальной последовательности

4.6.9. Моделирование биномиальной и пуассоновской последовательностей

4.7. Применение метода Монте-Карло в решении задачи равновесия

4.8. Погрешности расчета

4.8.1. Виды и классы погрешностей

4.8.2. Теория интервального анализа оценки погрешностей

-34.9. Равновесная модель потока седиментирующей фазы в магматической камере

Глава 5. Устойчивые методы решения частных задач согласования

5.1 Согласование энтальпий образования химических веществ по экспериментально изученным химическим реакциям

5.2 Применение регуляризационного метода для оценки термодинамических свойств в абсолютной шкале

5.3 Согласованные значения ДНо диссоциации сульфатов

5.4 Согласование отношения в природных расплавах 128 5.5. Вычислительная проблема расчета сольвуса твердых растворов

Глава 6. Методы моделирования физико-химических процессов в допланетном облаке 140 6.1. Физико-химическая эволюция вещества межзвездной пыли в процессе нагрева

6.1.1. Выбор модели пылевой частицы

6.1.2. Выбор модели взаимодействия частиц

6.1.3. Выбор модели газовой среды

6.1.4. Результаты моделирования

6.2. Вероятностный характер расчетов химического равновесия и конденсация вещества в допланетном облаке

6.2.1. Частные примеры расчета стохастического равновесия

6.2.2. Корреляция между равновесными трендами

6.2.3. Расчет конденсации минеральных фаз

6.3. Конденсационная дифференциация вещества ДПО

6.3.1. Модель неизотермической конденсации

6.3.2. Результаты модельных расчетов

6.3.3. Замечания о допущениях модели

6.4. Солнечный хондрит - продукт постконденсационного преобразования вещества допланетного облака

6.4.1. Модель конденсации с учетом твердых растворов

6.4.2. Модель постконденсационной эволюции частицы

6.4.3. Моделирование равновесного состава частицы

6.5. Конденсация газа солнечного состава и формирование вещества хондритов

6.5.1. Общие положения модели

6.5.2. Модельный состав первичного газа

6.5.3. Режимы динамики конденсации

6.5.4. Представительность химической системы

-46.5.5. Физико-химические допущения

6.5.6. Результата моделирования

6.5.7. Формирование вещества обыкновенных хондритов

6.5.8. Формирование вещества углистых хондритов

6.5.9. Формирование вещества энстатитовых хондритов 198 6.6. Конденсационная модель вещества земной мантии

6.6.1. Подход к проблеме

6.6.2. Солнечный хондрит как модель планетного вещества

6.6.3. Петролого-геофизическая модель СХ

Глава 7. Устойчивые методы моделирования динамической кристаллизации магматических интрузивов

7.1. Вариационный метод расчета термической и химической конвекции в магматической камере

7.2. Дрейф кристаллических частиц в магматической камере

7.3. Взаимодействие термической и концентрационно-седиментационной конвекции в магматической камере

7.4. Ритмическая седиментация кристаллической фазы 241 7.5 Автоколебательный режим общей конвекции в магматической камере и процесс ритмического расслоения магматического интрузива

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивые методы математического моделирования природных физико-химических систем»

Проблема хранения, математической обработки экспериментальной термодинамической информации, ее согласования и гибкой формы выдачи результатов расчетов и математического моделирования природных процессов обуславливают необходимость создания компьютерной системы, способной решать задачи моделирования на современной уровне развития математики и вычислительной техники. Актуальность создания проблемно ориентированных компьютерных систем в науках о Земле, обладающих такими возможностями, неоднократно обсуждалась в научной печати [11-12].

Общую цель настоящей работы можно сформулировать как создание подходов к проблеме моделирования полной физико-химической эволюции вещества от допланетной до современной эпохи на основе устойчивых вычислительных алгоритмов, позволяющих эффективно оценивать влияние неопределенности исходной информации на получаемые результаты. При этом надо отметить, что, вообще говоря, начальные условия физико-химической эволюции вещества оказываются неизвестными, и для их восстановления (или согласования с реально наблюдаемыми ныне) необходимо решать не прямую, а обратную задачу моделирования, т.е. по ныне наблюдаемым распределением геохимических полей восстанавливать их состояние на ~5 млрд. лет назад. Учитывая, что даже чисто термическая задача в такой постановке относиться к некорректно поставленным, для построения хотя бы некоторых оценок необходим очень специальный выбор пространства начального и прогнозного состояния, который также является совсем не очевидной решаемой задачей.

Цели и задачи работы.

Обширность и сложность этой цели требует ее упрощения, при котором возможно решение хотя бы отдельных фрагментов этой проблемы. Такими фрагментами, вероятно, можно считать:

1. Анализ теоретических проблем, возникающих при применении методов равновесной термодинамики к расчетам эволюционирующих химических систем, рассмотрение вычислительных аспектов оптимизации химических потенциалов, создание новых компьютерных методов и программ устойчивого математического моделирования природных систем, а также введение в практику новых приемов интерпретации равновесий в сложных химических системах.

2. Создание новых подходов к математическому моделированию процессов фракционирования вещества в динамических системах магматической конвекции и выявление общих механизмов, ответственных за пространственное фракционирование.

3. Построение алгоритмов оценки надежности и достоверности интерпретируемой информации в условиях погрешности исходных термодинамических данных.

4. Решение проблемы оптимального компьютерного хранения, использования и интерпретации информационного обеспечения математического моделирования космохимических и геохимических процессов.

5. Изучение возможных путей испарения и конденсации протовещества, послужившего основой для формирования вещества планетных тел Солнечной системы, а также изучения вопросов построения математических моделей кристаллизационной динамики в магматических системах на основе методов равновесной термодинамики.

6. Решение отмеченных задач должны быть реализованы в виде компьютерного комплекса моделирования эволюции вещества и послужить основой для оудущеи системы математического моделирования "ЭВОЛЮЦИЯ".

Новизна и научная значимость

В процессе решения этих задач было разработано новое направление в теории математического моделирования космохимических и геохимических процессов, основанное на использовании стохастического подхода к решению задач химической термодинамики. С новой стороны сформулирована и частично решена проблема устойчивости математической обработки термодинамической информации по минералам и минералообразующим веществам, ее интерпретация на основе устойчивых алгоритмов математического моделирования некоторых этапов физико-химической эволюции вещества в допланетном облаке и планетных телах;

-впервые разработаны алгоритмы, позволяющие осуществлять упорядоченное хранение, согласование и рекомендации по численным значениям термодинамических характеристик веществ и экспериментально изученных реакций с указанием их погрешностей. Это дает возможность использовать принцип обратной связи в решении ряда важных задач химической термодинамики, т.е. осуществлять смену набора базисных веществ (независимых компонент) с целью получения минимальной погрешности в решении задачи согласования термодинамической информации, используемой для математического моделирования физико-химических систем;

-созданы новые алгоритмы, позволяющие оценивать области устойчивого существования твердых растворов;

-созданы новые алгоритмы расчета равновесного состава многокомпонентных систем, основанные на использовании метода нестационарных уравнений, позволяющие ввести в вычислительный процесс переменную квазивремени, и дающие возможность имитировать неполную химическую релаксацию в системе;

-получены вероятностные интерпретации конденсационной последовательности газа солнечного состава, что позволяет объяснить многообразие минеральных форм, наблюдаемых в веществе метеоритов;

-получен химический состав вещества, которое по комплексу геофизических и сейсмологических данных можно считать веществом, сформировавшим Землю, что позволяет прогнозировать тотальный состав земной мантии и магматических выплавок; о о «

-создана устойчивая математическая модель динамическои магматической дифференциации вещества в равновесном приближении, основанная на механизме

V о о конвективной седиментации кристаллическои фазы, что позволяет подоити к объяснению химической расслоенности магматического вещества в процессе кристаллизации;

-созданный компьютерный комплекс, объединяющий систему основных математических моделей физико-химических и динамических процессов с информационным обеспечением (термодинамической базой данных), позволяет решать ряд задач моделирования эволюции вещества в течении последних 5 млрд. лет.

Практическая значимость

Созданные методы устойчивой обработки и согласования термодинамической информации позволяют

-существенно расширить область традиционного применения математического моделирования в геохимии и космохимии;

-методы оценивания погрешностей в исходных (обработанных и согласованных) и результирующих величинах позволяют значительно увеличить надежность их интерпретации;

-создание устойчивых, быстрых и легко реализуемых методов для расчетов равновесного состава сложных химических систем позволяют уже сейчас значимо исчерпать области применения равновесной термодинамики и подойти к проблеме применения методов неравновесной термодинамики в моделировании природных процессов;

-гибкая система интерфейса базы термодинамических данных позволяет легко пополнять и корректировать информацию, необходимую для решения новых прикладных задач;

-полученные модельные представления о путях физико-химической эволюции первичного вещества, приведшей к формированию планет, спутников и планетных тел Солнечной системы, могут дать возможности прогноза минерального состава поверхности, а также атмосфер и недр этих объектов; -модели процессов фракционирования вещества (конденсационная, вопаризаци-онная, конвективная модели) дают представление о дифференциации химических элементов в процессе эволюции вещества и объяснить некоторые виды наблюдаемой в природе минеральные и химические зональности; -созданные фрагменты системы математического моделирования полной эволюции вещества позволяют говорить об оптимальных путях и средствах, которые будут использованы в будущих исследованиях и решениях по формализации и алгоритмизации иных проблем геохимии.

В процессе исследовательских разработок и решения задач настоящей работы были созданы проблемно-ориентированные вычислительные комплексы и пакеты прикладных программ по математической обработке и решению задач петрологии, минералогии, масс-спектромерии вторичных ионов [13-17], показавшие надежность и высокую эффективность применяемых методов в обработке геохимической информации широкого класса.

Глава 2. Формализация в описании, хранении и согласовании физико-химической экспериментальной информации

Целью исследований, излагаемых в главе, является анализ принципов работы существующих и широко известных систем компьютерного хранения и обработки термодинамической информации, обсуждение общих подходов к проблем : согласования термодинамической информации и описание системной архитектуры сммэв. в анализе будут рассмотрены лишь системы, ориентированные на работу с информационными базами и достаточно широко известные по описаниям в специальной литературе либо по результатам их эксплуатации, поскольку именно в них сконцентрированы основные тенденции исследуемого направления.

Обзор математических и системных концепций, на которых основываются компьютерные системы термодинамической информации, показывает, что наиболее специфической частью в них оказываются методы согласования термодинамической информации и алгоритмы оценки погрешности в согласованных данных. Хотя вопрос согласования термодинамической информации имеет большую историю (следует назвать работы И.А.Ходаковского по Ср-Н согласованию, работы В.А.Медведева и А.Д.Гольдштейна по матричному согласованию, И.К.Карпова по чебышевскому, А.Н.Корнилова по дисперсионному, В.А.Титова и Д.В.Малахова по сплайн-согласованию и др.) вопрос устойчивости алгоритмов согласования до наших работ не обсуждался.

Заключение диссертации по теме «Геохимия», Шапкин, Андрей Игоревич

Заключение.

Сформулированные подходы к разработке устойчивых самосогласованных методов математического моделирования физико-химических процессов на основе равновесной термодинамики, создание на основе этих методов алгоритмов и программ, объединяемых компьютерным комплексом СММЭВ, анализ и решения ряда задач оптимизации и надежности информационного обеспечения, поддерживающим математические модели косм о- и геохимических процессов, являются развитием теоретического аппарата геохимии и позволяет говорить о первых системных шагах в создании полной модели физико-химической эволюции земного вещества от стадии межзвездной пыли, впоследствии сформировавшим допланетное облако, до реальных геологических объектов, в частности, расслоенных интрузивов.

Основой этих подходов является установление обратной связи между математическими моделями и поддерживающим их информационным обеспечением. В процессе математического моделирования, анализа устойчивости изучаемых процессов и вычислительных алгоритмов, оказывается возможным корректировать требования, предъявляемые к полноте, надежности и достоверности информационного обеспечения - первичных экспериментальных данных, построенных на их основе эмпирических и аппроксимационных свертках согласованной информации, погрешности которой также согласованы с погрешностью, разрешаемой в результатах математического моделирования. Используемый комплексом СММЭВ метод стохастического моделирования отражает реальность геохимических процессов и систем как систем больших пространственных и временных масштабов, в которых условиях постоянства внешних и внутренних параметров реализуется как случайный процесс, а законы сохранения могут бьггь сформулированы как сохранение лишь в среднем, т.е. при усреднении по времени жизни изучаемых систем и процессов.

Решенные в работе проблемы математического моделирования физико-химических процессов на основе равновесной термодинамики, созданы алгоритмы и программы, объединяемые компьютерным комплексом СММЭВ, являются развитием теоретического аппарата геохимии и позволяет говорить о начале создания модели физико-химической эволюции земного вещества от стадии межзвездной пыли, впоследствии сформировавшим допланетное облако, до реальных геологических объектов.

Найденные решения основаны на выявлении обратной связи между стохастическими математическими моделями и поддерживающим их информационным обеспечением. В процессе математического моделирования, анализа устойчивости изучаемых процессов и вычислительных алгоритмов, корректируются требования, предъявляемые к полноте, надежности и достоверности информационного обеспечения - первичных экспериментальных данных, построенных на их основе свертках согласованной информации, погрешности которой также согласованы с погрешностью результатов математического моделирования.

Используемый комплексом СММЭВ метод стохастического моделирования отражает реальность геохимических систем как систем больших пространственных и временных масштабов, в которых внешние условия реализуется как случайные процессы, а законы сохранения могут бьггь сформулированы как усредненные по времени жизни изучаемых систем.

Основные защищаемые положения диссертационной работы могут быть сформулированы так:

1. Создана компьютерная система термодинамической информации и математического моделирования природных физико-химических равновесных систем. Алгоритмы и программы системы являются основой компьютерной системы моделирования эволюции вещества от ранних стадий его существования до современного распределения в планетных телах.

2. Созданные методы стохастического анализа устойчивости регуляризацконных математических моделей равновесных систем позволяют оценивать погрешности результатов моделирования в зависимости от погрешностей исходных экспериментальных данных и неопределенности Р-I -х условий существования систем. Получение устойчивых результатов базируется как на устойчивых моделях, так и на корректности (согласованности) информационного обеспечения этих моделей.

3. Разработаны устойчивые математические модели процессов фракционного испарения и конденсации вещества допланетного облака, позволившие смоделировать вещество земной мантии. Показано, что при имеющейся ныне неопределенности исходных данных по распространенности химических элементов, результаты, получаемые по этим моделям устойчивы, т.е. имеют согласованные с ними погрешности.

-2664. Разработаны устойчивые математические модели процессов динамической дифференциации вещества в магматической камере, позволившие выявить некоторые механизмы, приводящие к физико-химической расслоенности магматических интрузивов.

Список литературы диссертационного исследования доктор химических наук Шапкин, Андрей Игоревич, 1998 год

1. Коржинский Д.С. Теория метасамотический зональности. М. Наука, 1969.

2. Арнольд В.И. О функциях трех переменных. Докл. АН СССР, 1957, 114,4, с. 679-681.

3. Кркчевский И. Р. Понятия и основы термодинамики, М.: Химия, 1970.439 с.

4. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации, ДАН СССР, 1963, 151, 3, с.501-504.

5. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М., Наука, 1979, 288 с.

6. Гиббс Дж.В. Термодинамические работы. М.-Л., Техн.-теорет. изд-во,1950.

7. Вистелиус А.Б. О применении коэффициента корреляции при исследованиипарагенезиса минералов. ДАН СССР, 1947, 55, 4, 343-345.

8. Вистелиус А.Б. Задачи геохимии и информационные меры. Сов. геол.,1964, 12

9. Вистелиус А.Б. Проблемы математической геологии. Геол. и геофиз., 1962, 12.

10. Бусленко Н.П., Голенко Д.И., Соболь И.М., Срагович В.Г., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). М,,1962.

11. Гурвич Л.В. ИВТАНТЕРМО автоматизированная система данных о термодинамических свойствах индивидуальных веществ. Тез.докл. 9-го Все-союзн. совещ. по калориметрии и хим. термодин., Тбилиси, 1982.

12. Гурвич A.B. ИВТАНТЕРМО автоматизированная система данных о термодинамических свойствах веществ. Вест. АН СССР, 1983, 3, с.54-56

13. Асавин A.M., Сенин В.Г., Шапкин А.И. Применение уравнения баланса масс при расчете кристаллизации турьяита (по экспериментальным данным). Тез. докл. XII Всесоюзн. семинара "Геохимия магматических пород", ГЕОХИ, М„ 1986, с.6.

14. Яковлев О.И., Файнберг B.C., Шапкин А.И., Рамендик Г.И. Эксперименты по конденсации паров базальта. Тез. докл. XIX Всес. конф. по метеоритике и космохимии. Черноголовка, 1984, с.27-29.

15. Рамендик Г.И., Файнберг B.C., Яковлев О.И., Шапкин А.И., Дубинский И.Н., Черепин ВТ. Новая методика послойного масспектрометрического анализа конденсатных пленок природных силикатов. ДАН СССР, 1984, 274, 3.

16. Yakovlev O.L., Fainberg V.S„ Shapkin A.I., Remendik G.I. Selective condensation of basaltic Vapor. In LPSC XVI, Abstr., 1985, v.2 p.926-927; Houston, USA.

17. Yakovlev O.L., Fainberg V.S., Shapkin A.I., Ramendik G.I Melt evaporation under fast heating condition, In LPSC XVI, Abstr., 1985,v.2, 924-925, Houston, USA.

18. Hellers R. et al. A Computer based chemical information System. Science, 1977, 195, 253.

19. Archueta B.S. et al. Computer assisted literature searching. J.Chem. Educ., 1976, 53, p. 639.

20. Munn R.J. A compter-based information retrieval system. J.Chem. Educ.,1975. 52, 662.

21. Wipke W.T. et ai. Computer representation and manypulation of chemical information, Willey, NY., 1974.

22. Тихонов A.H. и др. о многоцелевой проблемно ориентированной системе обработки результатов экспериментов. М., ИПМ АН СССР, 1976, 14.

23. Б ад рак С.А. и др. Термодинамический анализ и решение задачи оптимизации выхода карбида бора в системе В-О-С. Тез.докл. 9 Всес. конф. по калориметрии и хим. термодин. Тбилиси, 1982, 55-57.

24. Заикин П.Н. Система полной математической обработки результатов спектрометрических экспериментов. Канд. дисс. М., МГУ, 1968.

25. Заикин П.Н. Система полной математической обработки результатов спектрометрических экспериментов. Докт. Дисс. Дубна, ОИЯИ, 1978.

26. Винокуров В.А., Заикин П.Н. Применение регуляризирующего алгоритма к решению обратных задач. Ин-т механ. МГУ, 1973, 21, 4.2, 26-33.

27. Пикка У .А., Авотс А.А. Термодинамическое моделирование химических процессов. Хранение и получение данных о термодинамических свойствах веществ с помощью ЭВМ. Изв. АН Латв. ССР, 1983 , 8, 72-79.

28. Veal D.C Computer techiques for retrieval of information, from the chemical literature. Fort. Chem. Forsch., 1973, 39, 65.

29. Rattet L.S., Goldstein J.H. Computerizing scientific bibliographies. J. Chem. Phys., 1968, 45, p.734.

30. Zupan J. et al. A new retrieval system. Сотр. and Chem., 1977, 1.

31. Scolnic H. The role of chemical information science in computer assisted chemical resear ch, J.Chem.Inf.Comp.Sci., 1977, 17, 234.

32. Amett E.M., Kent A. (ed.) Computer based chemical information, Dekker,1. NY.,1973.

33. Писаренко Э.В. Разработка элементов информационно-поисковых систем проектирования разделительных комплексов основного органического синтеза. Канд. дисс. М., МИТХТ, 1977.

34. Мозжухин А.С. Проблемно-ориентированная диалоговая система моделирования фазовых равновесий. Иркутск, ИЗК, 1982, с.29-30.

35. Карпов И.К., Киселев А.И., Дорогокупец П.И. Термодинамика природных мультисистем с ограничивающими условиями. Нов-ск, Наука, 1977.

36. Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения, Киев, Наукова думка, 1969.

37. Green J.R., Hargerson D. Statistical treatment of experimental Data Elsiv.,NY. 1977.

38. Turner D.R. et al. The equilibrium speciation of dissolved components. Geochim. Cosmochim. Acta, 1981, 45, p.55.

39. Rao M.V. et al. Determination of solution interection parameters by analisys of phase equilibrium Linear programming. Acta Metal., 1973, 21 6.,p.733-740.

40. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений. Сов.радио, М., 1976.

41. Васильев CD.П. О методе квазиобращения в некорректных задачах. В сб. Выч. методы и прогр. НИВЦ МГУ, 1977, вып. 26, 119-126.

42. Васильев Ф.П. О регуляризации некорректных экстремальных задач.

43. ДАН СССР, 1978, 241, 5, с.1001-1004.

44. Бердышев В.И. Устойчивость задачи минимизации при возмущении множества допустимых элементов. Матем. сб., 1977, 103 (145), с.561-564.

45. Шолохович В.Ф. Неустойчивые экстремальные задачи и геометрические свойства банаховых пространств. Матам, сб. 1V78, 107, 211-224.

46. Шапкин А.И. Методы теории некорректно поставленных задач в согласовании результатов химических экспериментов. Тез.докл. 5-той Респ. конф. молодых ученых-химиков АН ЭССР, Таллин, 1983, с.9-10.

47. Шапкин А.И. Регуляризационные методы в задачах согласования экспериментальных данных термодинамики. Деп.рук., ВИНИТИ, 13-16, ч.2,1.

48. Garvin D. et all. A combined Least sums and least squares method approach to the evaluation of thermodynamics data Network, NBS USA, Int. Rep. N 1147,1976.

49. Vagman D.D., Garvin D. et al. Handling and evaluation of large Networks of thermod. Data, NBS USA, Int. Rep. N 1254.

50. Garvin D. et al. A combined Least sums . to data Network. The proc. of 5 CODATA Conf., Perg. NY., 1977.

51. JANAF Thermochemical Tables. Ed. by D.Stull, MSRDS NBS, 1971.

52. Медведев В.А., Бергман Г.А., Васильев В.П. и др. Термодинамические константы веществ. Справочник в 10 вып. М., Изд-во ВИНИТИ, 19651982.

53. Huber P.J. Ann.Stat., 1973, 1, N 5, P.799.

54. Хьюбер П. Робастность в статистике. Пер. с англ. Мир.: Мир, 1984, 304 с.

55. Гольдштейн А.Д., Гурвич Л.В., Медведев В.А. Методы согласования термохимических данных с использованием ЭВМ. ЖФХ, 1984, 58, 11.

56. Гольдштейн А.Д. Методика и программа согласования термохимических данных. М„ ИВТАН, 1985, npenp.N 1-159, 44 с.

57. Гольдштейн А.Д. Комплекс программ по расчету термохимических характеристик высокотемпературных равновесий в режиме диалога с ЭВМ. В сб. Диалоговые и информ. системы. М., ИВТАН, 1981, вып.1, с.22

58. Haas J.L., Fisher J.R. Simultaneous Evaluation arid Correlation of the Thermodyn. Data. Amer. J.Sci., 1976, v.276, N 4, p.525-546.

59. Robie R., Hemingway B.S., Fisher J.J. Thermodiynamic properties Minerals and related substances. US Geol.Surv, 1979, 1452.

60. Pedley J.B. et al. Computer Analysis of lliermocnem. Data. CATCH tables. Silicon Computers. University of Sussex, Brighton, 1972.

61. Pedley J.В., Marshall E.M. Thermodyn am. Data for Gaseous Monoxides. School of Chem. and Molec. Sci., Univer. of Sussex, Palmer, Brighton, 1981.

62. Титова Е.Ф., Титов B.A., Трунов А.А. и др. Банк данных по свойствам электронной техники. /Препринт РАН.- Сиб. Отд. Ин-т неорг. химии. N90.16. Ыов-ск, 1990. -44 с.

63. Лаврентьев м.м. о некоторых некорректных задачах математическом физики. Изд-во СО АН СССР. Нов-ск. 1962.

64. Гласко В.Б. Некоторые вопросы интерпретации геофизических наблюдений. Докт. дисс., M., МГУ, 1972.

65. Галкин В.Я. Задачи обработки и интерпретации результатов некоторых экспериментов в ядерной физике. Канд. дисс., М„ МГУ, 1972.

66. Садовская Н.Г., Швмулис В.И. Оценивание потенциала взаимодействия с помощью метода регуляризации. Иркутск, ИЗК, 1982, с.40-41.

67. Кузнецов В.Н. Исследование сходимости итерационного процесса при решении обратных задач химического равновесия. Иркутск, ИЗК, 1982.

68. ДИАНИК ГЕОХИ АН СССР диалоговый научный информационный комплекс решения задач химической термодинамики. (Шапкин Л.И., Хода-ковский И.Л., Гаранин А.В., Дорофеева В.А., Семенов Ю.В., Рузайкин Г.И.) Тезисы докл. Всес.школы-семинара, Нов-ск, ИНХ, 1985, 3.

69. Воеводин В.В. Численные методы линейной алгебры. М., Наука, 1965.

70. Воеводин В.В. Ошибки округления и устойчивость в прямых задачах линейной алгебры. М., Изд-во МГУ, 1969.

71. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М., Наука,1977.

72. Воеводин В.В. О методе регуляризации. ЖВМ и МФ, 1969, 9, 671.

73. Жуковский Е.Л., Мелешко В.И. 0 помехоустойчивых решениях в линейной условной алгебре. ДАН СССР, 1978, 24, 5, 1009-1012.

74. Жуковский Е.Л., Плискин С.Ю. Принцип некорректности и регуляризация линейных алгебраических уравнений. ДАН СССР, 1982, 262, 6, 1301.

75. Жуковский Е,Л. Об обобщенном решении систем линейных алгебраических уравнении. ДАН СССР, 1977, 232. 2, 269-272.

76. Phillips D.L, A tehnique for numerical solutions of certain integral equation of first kind. J.Ass., Сотр. Math., 1962, 9, 1, 84-97.

77. Шапкин А. И. Mei-'Д решения систем линейных алгебраических уравнений большой размерности. ЖВМ и МФ, 1981, 3, 766-768.

78. Андерсон Т.Б. Статистический анализ временных рядов. М., Мир, 1978.

79. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М., Физ.-мат. гиз. 1960, 656 с.

80. White W,B., Jonson S.M., Dantzig G.B, Chemical equilibrium in complex Mixtures. J.chem.Phys., 1958, 28, 5, p.751-755.

81. White W.B. Numerical Determination of Chemical eguilibrium in complex Mixtures, J.Chem.Phyb. 1967, 45, 11, p.4171-4175.

82. Карпов И.К., Киселев А.И., Летников Ф,Л. Химическая термодинамика в петрологии и геохимии. Иркутск, ИЗК, 1971, 385 с.

83. Карпов И.К. и др. Алгоритмы расчета сложных химических равновесий в гетерогенных мультисистемах в геохимии. Сб. ГЕОХИ СО АН СССР, Иркутск, 1973, 355-369.

84. Кашик С.А., Карпов И.К. Физико-химическая теория образования зо-нальностей в коре выветривания. Нов-ск, Наука, 1978, 151 с.

85. Шваров Ю.В. Пути оптимизации алгоритмов численной минимизации термодинамического потенциала химической системы. Тез. докл. 1 Всесо-юзн. совещ. "Физико-химическое моделирование в геохимии и петрологии",1. Иркутск, 1980, С.11.

86. Шапкин А.И., Ходаковский И.Л., Гаранин А.В., Дорофеева В.А., Семенов Ю.В. ДИАНИК ГЕОХИ АН СССР комплекс решения задач химической термодинамики. Нов-ск, В кн. Прямые и обратные задачи термодинамики. Наука, 1986.

87. Шапкин А.И. Автоматизированная система обработки и согласования термодинамической информации для геохимии. Дисс. соиск. степ. канд. техн.наук., М., ГЕОХИ АН СССР, 1985, 144 с.

88. Эйлер А.П. Метод нахождения кривых. М., Техизд., 1934.

89. Яноши Л. Теория и пр>актика результатов измерений. М., Мир, 1968.

90. Legendre A.M. Nouvelles Method pour la determination des orbites des cometes, Paris, 1806.

91. Gauss С.F. Theoria combinationis observationum erroribus solem ambientium. Hamburgi, 1809.

92. Марков A.A. Закон больших чисел и метод наименьших квадратов. Избр. тр. Изд-во АН СССР, 1951, 233-251.

93. Колмогоров А.Н. Одна формула Гаусса из теории метода наименьших квадратов. Изв. АН СССР, сер. матем., 1947, 11, 6, 562-566.

94. Lawson C.L. Solving Least squares problem. Prent.Hall, Engl., NY, 1974.

95. Cristian S.D. Linear Least Squars analisys. J. Chem. Educ., 1974, 51, 475 p.

96. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов. M., ФМгиз, 1962.

97. Успенский А.Б., Федоров В.В. Вычислительные аспекты метода наименьших квадратов при анализе и планировании регрессионных экспериментов.

98. М„ Изд-во МГУ, 1975, 168 С.

99. Ющенко А.П. Способ наименьших квадратов. М., Изд-во Морской транспорт, 1956.

100. Чеботарев A.C. Способ наименьших квадратов с основами теории вероятностей. М„ ОНТИ, 1936.

101. Линник Ю.В. Некоторые замечания к методу наименьших квадратов. Теория вер. и ее примен. 1957, 2, вып.З, с.349-359.

102. Идельсон Н.И. Способ наименьших квадратов и теория математической обработки наблюдений. М., Геодезиздат, 1947.

103. Cheney Е.М. Introduction to approximation Theory. NY, Mc-G raw Hill 1966, 259 p.

104. Бриллюэн Л. Научная неопределенность и информация М„ Мир, 1967.

105. Мудров В.И. К ушко В. Л. Методы обработки измерений. М. Сов. радио. 1976.

106. Горенбург Б.Н. и др. Вероятностный аспект использования метода наименьших модулей для обработки равновесных данных. Иркутск ИЗК, 1982, 79-80.

107. Калиткин Н.И. Численные методы. М., Наука, 1978, 512 с.

108. Щ иголев Б.VI. Математическая обработка наблюдений. М., Физ,-мат.гиз, 1962.

109. Декарт Р. Рассуждение о методе. Избр. произв. М., Госполитиздат,1950.

110. Лейбниц Г. Избранные отрывки. УМЫ, 1948, 3, 1, 165-204.

111. Дубов Р.И. Аппроксимация функций и решение обратных задач. В кн. Матем. методы в геологии. М., Наука, 1973.

112. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука. 1978. 792 с.

113. Kieffer S. W.//Rev. Geophys. and Space Phys. 1979. v.17,. N 1, p.l.

114. Белослудов В. P., Жданов К P.//Физика твердого тела. 1984. т. 26.N 10. с.2919.

115. Стрелков П. Г., Ицкевич Е. С., Кострюков В. Н., Мирская Г.Г.// ЖФХ. 1954. т.28. Вып. 4. с.645,

116. Lea.'better A. J., Settatru G.R. //J. Phys. C. (Solid st. Phys.). Ser. 2, 1969, v.2, N 3, v.2, p. 385.

117. Гурвич Л. В. Вейц И. В. Медведев В. А. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Т. 1. Кн. 1. М.: Наука. 1978. 496 с.

118. Наумов Г. Б., Рыженко Б.Н., Ходаковский И. . Справочник термодинамических величии (для геологов). М.: Атомиздат. 1971. 240 с.

119. Рябин В.А., Остроумов М.А., Свит Т.Ф. Термодинамические свойства веществ. Справочник. Л.: Химия. 1977. 992 с.

120. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. М.: Изд-во иностр. лит. 1960. 434 С

121. Агошков В.М., Семенов Ю.В., Малинко С.В., Ходаковский И.Л. //Геохимия. 1977. N12. с.1825.

122. Гаранин А.В., Шапкин А.И. //Геохимия. 1984. N 11, с.1775.

123. Форсайт Дж. и др. Математические методы вычислений. М.: Мир. 1980.

124. Robie R.A.,Hemingway G.S.,Fisher J.R. :^nennodynamic properties of minerals and related substances at 298.15 К and 1 bar (100000 pascals) pressure and at higher temperatures. Geological Survey Bulletin U.S.,

125. Washington, 1978, N1452, 456P.

126. Pankratz L.B. Thermodynamic properties of elements and oxides. U.S.Bur.of Mines N672, 1982, 509 p.

127. Robinson G.R., Haas J.L., Schafer C.M., Haselton H.T. Thermodynamic and thermophysical properties of selected phases in the MgO-SiO-H O-CO ,

128. CaO-Al O-SiO-H O-CO , Fe-FeO-Fe O-SiO chemical systems, with special emphasis on the properties of basalts and their mineral components. US Geol.Servey, open-file Rep.83-79. 1982. 429p.

129. Кузнецов B.H., Козлов Вик.К. Температурная зависимость для теплоемкости минералов. //Тез.докл. И Всесоюзн. симпозиума Термодинамика в геологии, г. Миасс, 1988. С. 32-33

130. Shapkin A.I., Kuznetsov V.N., Gaune-Escard М. A novel physical model for estimating thermodynamic and thermophysical properties. //Rep. XVIII

131. CALPHAD Conf., Stockholm, 1989. P.87-89.

132. Kusnetsov V.N., Kozlov V.K. Temperature dependence of Te02 heatcapacity as superposition of the Lorenz' distributions //Experiment in Geosciences. 1996. v.5 p.323

133. Гуревич B.M., Хлюстов В.Г. Калориметр для определения низкотемпературной теплоемкости минералов. Теплоемкость кварца в интервале 9- 300К. // Геохимия. 1979. N6. С.829 839.

134. Семенов Ю.В., Сидоров Ю.И., Ходаковский И.Л. Стандартные энтропии минералов. //X Всесоюз. совещание по экспериментальной и технической петрографии и минералогии. Киев: Наукова Думка, 1981. С.96 102.

135. Семенов Ю.В., Сидоров Ю.И., Киселева И.А. и др. Термодинамические свойства мариалита. // Геохимия. 1981. N2. С.242 248.

136. Петаев М.И., Столярова Т.А., Осадчий Е.Г. и др. Термодинамические свойства добреелита FeCr2S4 и условия его образования в метеоритах. //

137. Геохимия. 1982. N5. С.690 704.

138. Akaogi М., Yusa Н., Shiraishi К., Suzuki Т. Thermodynamic properties of CC-quartz, coesite, and stihovite and equilibrium phase relatons at high pressuresand high temperatures.// J. Geophys. Res. 1993. V.100. P.337 347.

139. Уиллер Дж., Гаррисон Б., Вакано М., Торн К. Теория гравитации и гравитационным коллапс. М., Мир, 1967.

140. Данциг Дж. Линейное программирование, его обобщение и применение. М,, Прогресс, 1966, 600с.

141. Беллман Р. Динамическое программирование. М., ИЛ., 1960, 400с.

142. Butler J.M. Ionic equilibrium Mathematical Approach, Addit.Wesleg. Read.Mass., 1964, p.277-278.

143. Rossotti F.J.С. The use the electronic Technique in the calculation of stability constants. J.Inorg.Chem., 1977, p. 33.

144. Гаррелс P.M., Крайст Ч.Л. Растворы, минералы, равновесия. М., Мир, 1968.

145. Davidson S. iterative method of solving equilibrium problem by free Energy minimization. J.Chem.Educ., 1977,50, p.299.

146. Dickson S.R. The Computer and Chemistry. Freem.,San.-Fr.,1968

147. Zeleznic F.J. Calculation of complex Chemical equilibrium Ind. Eng. Chem.,1968, 60, 6, p.27-59.

148. Sellers P.H, Allgebraic complexes which characterise chemical Networks. J.Appl. Math., 1967, 15, 1, p.13.

149. Zeggeren van F., Storey S,H, The computation of Chemical equilibrium.: Gamb. Univ. Press., NY., 1970, 280 p.

150. Воронин Г.Ф. Расчеты термодинамических свойств сплавов с использованием диаграмм фазовых состояний. В кн. Матем. пробл. фазовых равновесий. М., Наука, 1983, с.5-40.

151. Борисов М.В., Шваров Ю.В. Термодинамика геохимических процессов. М-.Изд-во МГУ, 1992. 254 с.

152. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.,Наука, 1981, 399 с.

153. Тихонов А.Н., Васильев Ф.П. Методы решения некорректных экстремальных задач. Изд-во Центра Банаха, Варшава, 1976, 6,3, 297 с.

154. Титов А.А., Коковин Г.А. К вопросу о существовании решения задачи расчета равновесия в открытой системе. Иркутск, ИЗК, 1982. с.

155. Архипова Н.А., Шзпкик А.И. // Геохимия. 1988.N 7. С.1053.

156. Бахвалов Н. С. Численные методы. М.: Наука, 1973.

157. Lambert У. D. Computational methods in ordinary differential equations. N.Y.: Willey, 1973.

158. Бухман Ф А., Меламед В. Г., Полак Л. С. и др.//Применение вычислительной математики в химической и физической кинетике. М.: Наука,1969. С. 12.

159. Gear С. W.//Co; nnun. ACM. 1971. v.14. P. 176-179, 185-190.

160. Gear С. W. Numerical initial value problems in ordinary differential equations. Englewood Chiffs: Prentice-Hall, 1971.

161. Nordsieck A.//Math. Comput. 1962. v.16, P.22.

162. Артемьев С.С., Демидов Г. В.//Математические проблемы химии. Новосибирск, 1975. С.204-206.

163. Артемьев С.С., Демидов Г.В.//Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск, 1975. С. 214.

164. Артемьев С.С., Демидов Г.В.//Докл. АН СССР. 1975. Т. 238. N 3. С. 517.

165. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М., 1968.

166. Бусленко Н.П. Метод статистического моделирования. М.,1970.

167. Голенко Д.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на ЭВМ. М.,1965.

168. Голенко Д.И. Статистические методы в экономических системах.1. М„1970.

169. Мартин Ф. Моделирование на вычислительных машинах. М., 1972.

170. Соболь И.М, Метод Монте-Карло. М.,1968.

171. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М., 1973.

172. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопрюсы. М. Наука,1971.

173. Гаранин A.B., Шапкин А.И. Анализ точности математических моделей природных процессов на основе метода Монте-Карло. Геохимия, 1984, 11.

174. Гаранин A.B., Шапкин А.И. Анализ точности линейных математических моделей природных процессов на основе методов интервальной арифметики. Геохимия, 1986. И.

175. Moor К. Interval Analisys. Englwood Cliff., 1966.

176. Фомин Ю.Т. и.др, Введение в машинную интервальную арифметику. Новосибирск: Изд. Инта теорет. и прикл. мех. СО АН СССР, 1983, N 12, 34 С.

177. Шапкин А.И. Дрейф кристаллических частиц в магматической камере. //Геохимия. 1992. N3. с.429-443.

178. Шапкин А.И. Взаимодействие термической и концентрационной конвекции в магматической камере. //Геохимия. 1992. N4.с. 583-596.

179. Шапкин А.И. Ритмическая седиментация кристаллической фазы в магматической камере. //Геохимия. 1992. N7. с.939-949.

180. Шапкин А.И. Математическая модель потока седиментирующей фазы в магматической камере. //Геохимия. 1992. N12. с.1402-1414.

181. Френкель М. Я., Ярошевский А. А., Арискин А. А. и др.// Динамика внутрикамерной дифференциации базитовых магм. М.: Наука, 1988. 214с.

182. Шарков Е. В. Петрология расслоенных интрузий. Л.: Наука, 1980. 183с.

183. Баландин Г. Ф Формирование кристаллического строения отливок. М.: Наука,1973. 288 с.

184. Уэйджер А., Браун Г. Расслоенные изверженные породы. М.: Мир, 1970. 531 с.

185. Goldhirsch 1., Pelz R.B., Orzag S. A.//J. Fluid Mech. 1989. 7. 199. P. 1.

186. Hansen U., Yuen D. A./Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics. 1989. v.47. P.199.

187. Годунов С. К.//Математический сборник. 1959. Т. 47(89). N 3. С. 271.

188. Ходаковский И.Л., Шапкин А.И., Дорофеева В.А., Гаранин A.B., Семенов Ю.В., Рузайкин Г.И. Принципы создания банка термодинамической информации для решения геохимических задач. Тез. докл. 1-го Всес. симп. Термодинамика в геологии. Суздаль, 1985, ч.2.

189. Гаранин A.B., Шапкин А.И. Математическое моделирование физико-химических процессов с учетом погрешности исходных данных. Тез.докл. I-го Всес. симп. Термодинамика в геологии .Суздаль, 1985, ч.2

190. Ходаковский И.Л., Шапкин А.И., Дорофеева В.А., Гаранин A.B. Определение термодинамических свойств ионов в абсолютной шкале по экспериментальным данным. ЖФХ, 1981, 55, 8, 1961-1964.

191. Khodskovsky I.L., Shapkin A.l Assumption In the breakdown of experimental values of solution into ionic components. Abstr. IUPAC Conf. of Chem, Thermod., London, 1982.

192. Робинсон P., Стоке P. Растворы электролитов. M.: Изд-во иностр. лит., 1963.

193. Мищенко К. П., Полторацкий Г. М. Вопросы термодинамики и строения водных и неводных электролитов. Л.: Химия, 1968.

194. Крестов Г. А. Термодинамика ионных процессов в растворах. Л.: Химия, 1973.

195. Льюис Г. Н., Рэндалл М. Химическая термодинамика. М.: Химиздат, 1936.

196. Термические константы веществ. /Под ред. Глушко В.П. М.: АНСССР, 1981, вып. 10.

197. Millero F. J. In. Water and aqueous solutions. /Edited by Home RA. Wiley Interscience, 1972.

198. Рыженко Б.H., Шапкин А.И., Брызгалин O.B. Электролитическая диссоциация сульфатов металлов в водном растворе. //Геохимия, 1985, N4, с.534-539.

199. Рыженко Б.Н., Брызгалин О.В., Артамкина И.Ю., Спасенных М.П., Шапкин А.И. Электростатическая модель электролитической диссоциации растворенных в воде неорганических веществ. //Геохимия, 1985, N6, с.884-889.

200. Рыженко Б.Н., Брызгалин О.В., Шапкин А.И. Электролитическая диссоциация солей и оснований в водном растворе при 25С и 1 бар. //Геохимия, 1990, N10, с.1461-1468.

201. Рыженко Б. Н. Термодинамика равновесий в гидротермальных растворах. М.: Наука, 1981. 192 с.

202. Брызгалин О.В., Рафальский Р. П. Геохимия, 1982, N 6, с. 839.

203. Shannon R. 0. Acta Crystallogr., 1976, v. A32, p. 751.

204. Smith R. M., Martel! A. F Critical stability constants: Inorganic complexes. N. Y.: Plenum Press, 1978. 257 p.

205. Turner D. R., Whitefield M., Dickson A.G. Geochim. et cosmochim. acta, 1981, v. 45, p. 855.

206. Борисов A.A., Шапкин А.И. Новое эмпирическое уравнение зависимости отношения Fe3+/Fe2r в природных расплавах от их состава, летучести и температуры. //Геохимия, 1989, N6, с.892-897.

207. Kennedy G. С.//Amer. J. Sci. 1948. V. 246. Р. 529.

208. Fudali R. F.//Geochiia. et Cosmochim. Acta. 1965. V. 29. N 9. P. 1063.

209. Shibata K.//Bull. Chem. Soc. Jap. 1967. V. 40. P. 830.

210. Thornber С. Д., Roeder P. L„ Foster J. R.//Geochim. et Cosmochim. Acta. 1980. V. 44 N 3. P. 525.

211. Sack R. O., Carmichael I.S.E., Revers M., Chiorso M. S.//Contribs Mineral, and Petrol. 1980. V. 75. N 4. P. 369.

212. Kilinc A., Carmichael I. S. E„ Revers M. L., Sack R. 0.//Contribs. Mineral, and Petrol. 1983. V. 83. N1/2. P. 136.

213. Johnston W. D.//J. Amer. Ceram. Soc. 1965. V. 48. N 4. P. 184.

214. Schreiber H. D.//Proc. 8th Lunar Planet. Sci. Conf. 1977. P. 1785.

215. Борисов А. А.//Геохимия. 1988. N 5. С. 706.

216. Dickenson M. P., Hess P. C.//Contribs Mineral, and Petrol. 1986. V. 92. P. 207.

217. Mysen В. O.// J. Non-Ciyst. Solids. 1987. V. 95/96. P. 247.

218. Arculus R. J.//Ann. Rev. Earth Planet. Sci. 1985. V. 13. P. 75.

219. Carmichael I.S.E., Ghiorso M.S.//Earth and Planet. Sci. Lett. 1986. V 78. P. 200

220. Паротькин С.В., Шапкин А.И. О вычислительной проблеме расчета сольвуса бинарных твердых растворов. //Геохимия, 1987, N2, с.311-315.

221. Саксена С. Термодинамика твердых растворов породообразующих минералов. М.: Мир, 1975. 205 с.

222. Свелин Р. А. Термодинамика твердого состояния. М.: Металлургия, 1968. 314 с.

223. Шапкин А.И., Сидоров Ю.И. Физико-химическая эволюция вещества межзвездной пыли в процессе нагрева. //Геохимия. 1996. N5. с.423-426.

224. Бербидж Х.А.Дж., Бербидж Э.М., Шварцшильд М. Происхождение и эволюция звезд. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 366 с.

225. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд.М.: Наука, 1971. 484с.

226. Каплан С.А., Пикельнер С.Б. Физика межзвездной среды. М.: Наука, 1979. 591с.

227. Сафронов B.C. К вопросу о вращении планет.// Вопросы космогонии. 1962. Т.8. С.130-167.

228. Сафронов B.C. Эволюция допланетного облака и образование Земли и планет. М.: Наука,1969. 244с.

229. Horedt G.T. Cosmogony of the solar system.//Moon and Planet. 1979. V.21. P.63-121.

230. Витязев A.B., Печерникова Г.В., Сафронов B.C. Планеты земной группы. Происхождение и ранняя эволюция . М.: Наука, 1990. 296 с.

231. Мак-Кр ей У.Х. Происхождение Солнечной системы. Обзор концепций и теорий //Происхождение Солнечной системы. /Ред. Г.Ривс. М.:1. Мир,1978. С.12-38.

232. Anders E.,Grevesse N. Abundance of the elements: Meteoritic and solar. //Geochim. et cosmochim. acta. 1989. V.53. P.197-214.

233. Шапкин А.И., Сидоров Ю.И. Радиальное распределение вещества допланетного облака.//Геохимия. 1994. N10 С.1363-1371.

234. Шапкин А.И., Сидоров Ю.И. Радиальное распределение химических элементов в газе допланетного облака. //Тез. докл., XXII Метеоритная конференция, 1994, Черноголовка, с.88-89.

235. Шапкин А.И., Сидоров Ю.И. Конденсация газа солнечного состава и формирование вещества ДПО. Вещество хондритов.//Геохимия. 1994. N8/9 С.1147-1160.

236. Манзон Б.М., Хрилев И.Л., Яковлев О.И. К модели дифференциации компонентов при разлете облака пара в гравитационном поле.//Геохимия.1990. N2 С.163-171.

237. Urey Н.С. The planets: their origin and development. New Haven: Yule Univ.Press, 1952. 352p.

238. Альвен X., Аррениус Г. Эволюция Солнечной системы. М.: Мир, 1979. 511 с.

239. Чемберлен Дж. Теория планетных атмосфер. М.:Мир, 1981. 281с.

240. Lewis J.S. Metall/Silicate fractionation in the solar system. // Earth Planet.Sci.Lett. 1972. V.15. P.286-290.

241. Cameron A.G.W.,Pine M.R. Numerical models of the primitive solar nebula.//Icarus. 1973. V.18.P.377-406.

242. Weidenschilling S.J. Accretion of the terrestrial planets II. //Icarus. 1976 V.26.P.161-170.

243. Weizsäcker С.F. Uber die Enstehung des Planetensystems. //Z.Astrophys. 1944 B.22 S.319-355.

244. Шапкин А.И., Сидоров Ю.И. Конденсационная дифференциация вещества допланетного облака.//Геохимия. 1994. N5. С.627-641.

245. Jessberger Е.К., Christoforidis A., Kissel J. Aspects of the major element composition of H alley's dust.//Nature. 1988. V.332. P.691-695.

246. Роджерс P.P. Краткий курс физики облаков. Л.:Гидрометеоиздат,1979. 231с.

247. Рингвуд А.Е. Происхождение Земли и Луны М.: Недра, 1982. 293с.

248. Шапкин А.И., Сидоров Ю.И. Вероятностный характер расчета химического равновесия и конденсация вещества в допланетном облаке. //Геохимия N2. 1994. с.272-285.

249. Chase M.W Jr., Davies С. A.,Downey J.R.Jr. et al. JANAF Thermochemical Tables. Third Edition. J.Phisical and Chemical Reference Data.l985.Suppl.Pt.l/2. 1856p.

250. Holland T.J.B., Powell R.//J. Metamorphic Geol.l990.V.8.P.89.

251. Report of the CODATA Task Group on key values for thermodynamics. CO DATA recommended key values for thermodynamics 1971-1979.

252. Grossman L.//Geochim. et cosmochim. acta.1972. V.36. P.597.

253. Saxena S.K., Ericsson G.//Earth Planet. Sei. Lett.1983. V65. P.7.

254. Saxena S.K., Ericsson G.//Geochim. et Cosmochim. acta.1983. V.47.P.1865.

255. Saxena S.K., Ericsson G.//Chemistry and Physics of Terrestrial Planets.N.Y. Springer-Verlag,1986.P.30.

256. Wood J.A.,Hashimoto A.//Geochim et cosmochim. acta. 1993. V.57. P.2377.

257. Weibull W. A statistical theory of the strengh of materials. Stockholm, 1939, 49 p.

258. Барсуков В.Л., Беляев A.A., Бакалдин Ю.А. и др. Геохимические методы прогноза землетрясении. М.: Наука, 1992, 213 с.

259. Шкловский И.С. Звезды, Их рождение. жизнь и смерть, М,:Наука.1984. 383 с.

260. Cameron A.G.W.//Icarus. 1962. V.l. N.l. P.13.

261. Lewis J.S.//Science. 1974. V.186. N4162. P.440.

262. Stahler S.W.,Shu F.H.,Taam R.E.//Astrophys. J. 1980.V.24 N2. P.637.

263. Cameron A.G.W.,FegIey M.B.//Icams. 1982. V.52.N1. P.l.

264. Lin D.N.C.,Papaloizou ).//Month.Not.Roy.Astron.Soc. 1980. V.191. P.37.

265. Rüden S.P.,Lin D.N.C.//Astrophys. J. 1986. V.308. N2. P.883.

266. Eucken A.// Nachr. Akad. Wiss. Gottingen Math. Phys. Ю. 1944. В.1. S.l.

267. Larimer W.M.// Science.1950. V.112. P.101.

268. Urey H.C.//Astrophys J. 1954. V.l. Supplier. P.147.

269. Wood J.A.//Icarus. 1963.V.2. N1. P.152.

270. Lord Н.С.//Icarus.1965. V.4. N2. P.279.

271. Larimer J.W.// Geochim. et cosmochim. acta.1967. V.31. P.1215.

272. Shimazu Y.//Icarus.l967.V.6. N1. P.143.

273. Grossman L.//Geochim. et cosmochim. acta.1972. V.36. P.597.

274. Wood J.A.,Hashimoto A.//Geochim et cosmochim. acta. 1993. V.57. 92311.

275. Макалкин А.Б.//Астрон. вестник, 1987. N.21. N4. С.324.

276. Шапкин А.И., Сидоров Ю.И. "Солнечный хондрит" продукт постконденсационного преобразования вещества допланетного облака. //Геохимия.1994. N6. С.771-780.

277. Хирс Д., Паунд Г. Испарение и конденсация. М.: Мир, 1966. 215с.

278. Эйнштейн А., Смолуховский М.//Броуновское движение. М,Л.:ОНТИ, 1936. САЗ.

279. Таблицы физических величин. Справочное издание. /Ред. И.К.Кикоин М.:Атомиздат, 1976. 1006с.

280. Голубев И.Ф. Вязкость газов и газовых смесей. М. Изд-во физмат.лит., 1959. 342с.

281. Дешман С. Научные основы вакуумной техники. Пер. с англ. М.: Мир, 1964. 343с.

282. Buseck P.R., Goldstein J.I. // Bull.Geol.Soc.Amer. 1969.V.80. P.2141.

283. Arrhenius G., Alfven H. // Earth and Planet.Sci. Lett. 1971. V.10.P. 253.

284. Blander M., Abdel-Gowad M. // Geochim. et cosmochim. acta. 1969. V.33. P. 701.

285. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.:Наука,1966. 686 с.

286. Rogers R.R. A Short course in cloud physics. Oxford: Pergamon Press,1976. 215P.

287. Moelwyn-Hughes E.A. Physical Chemistry. London: Pergamon Press,1961. 1325p.

288. Витязев А.В., Макогон Ю.Ф., Печерникова Г.В.//Происхождение Солнечной системы (кинетические и термодинамические аспекты). М:Наука,1994.С.24.

289. Герасимов М.В., Диков Ю.П., Яковлев О.И., Влотуная Ф.//Геохимия. 1994. N4. С.597.

290. Симоненко А.Н., Левин Б.Ю.//Метеоритика.1983.Вып.42.С.23.

291. Prior G.T.//Miner.Mag.,1916. V.18. N.83.P.26.

292. Явнель A.A.//Геохимия и космохимия. Докл. 27 Международного геологического конгресса.М.:Наука,1984. С.79.

293. Кусков О.Л., Сидоров Ю.И., Шапкин А.И. Конденсационная модель Земли: солнечный хондрит. //М.: Наука, 1993. с.38-69.

294. Кусков О.Л., Сидоров Ю.И., Шапкин А.И. Модель состава мантии Земли, сформированной веществом солнечного хондрита.//Геохимия. 19941. N8/9. С.1140-1146.

295. Ringwood А.Е. Composition and origin of the Earth. Res. Scool Earth Sci.,A.N.U„ 1977. Publ. N 1299. 65 pp.

296. Галимов Э.М. Геохимия стабильных изотопов углерода. М. Недра, 1968. 224 с.

297. Галимов Э.М. Изотопы углерода в нефтегазовой геологии. М. Недра, 1973. 384 с.

298. Кусков О.Л., Миклишанский В.А. Профили упругих свойств и плотности для хондритовой модели недифференцированной Земли// Изв. АН

299. СССР, Физика Земли. 1989. Т 9. С.55-57.

300. Kuskov O.L., Panferov A.B. Phase diagrams of tbe FeO-MgO-SiO system and the structure of the mantle discontinuities.// Phys.Chem. Mineral. 1991. V.17. P.642-653.

301. Кусков О.Л., Панферов А.Б. Термодинамическая модель пиролитовой мантии Земли на основе фазовой диаграммы системы FeO-MgO-SiO . //Геохимия. 1991. N 12. С. 1779-1790.

302. Кусков О.Л., Панферов А.Б. Термодинамические модели структуры сейсмической границы на глубине 650 км.//Изв. АН СССР, сер. Физика Земли. 1992. Т 7. С. 67-80.

303. Виноградов А.П. Атомные распространенности химических элементов Солнца и каменных метеоритов. //Геохимия. 1962. N4. С. 292-295.

304. Виноградов А.П. Вещество метеоритов. //Геохимия. 1963. N.11. С. 1275-1312.

305. Виноградов А.П. Химия планет нашей Солнечной системы. //11-й Менделеевский съезд по общей и прикладной химии. Алма-Ата, 1975. Пленарные доклады. М. Наука, 1975. С. 139-169.

306. Anderson D.L. Theory of the Earth. Blackwell Sei. Publ. Boston. 1989. 3661. P

307. Dziewonski A., Anderson D.L., 1981. Preliminary reference Earth model. //Phys. Earth Planet. Inter.1981. V. 25. P. 297-356.

308. Montagner J.-P., Anderson D.L., 1989. Constrained reference mantle model. Phys. Earth Planet. Inter. 1989. V. 58. P. 205-227.

309. Kuskov O.L., Galimzyanov R.E. Thermodynamics of stable mineral assembleges of the mantle transition zone / / Cbemistry and Physics of the Terrestrial Planets. APG/Ed. Saxena S.K. New York: Springer-Verlag, 1986. V. 6. P. 310-361.

310. Kuskov O.L. Constitution of the Moon: 3. Composition of middle mantle from seismic data. //Phys. Earth. Planet. Inter. 1994. V.

311. Кусков О.Л., Кронрод В .А. Базовые термодинамические модели верхней мантии Земли Пределы изменения химического состава и температу-ры.//Геохимия. 1994. N11.C.1240-1263.

312. Kuskov O.L. Constitution of the Moon: 3. Composition of middle mantle from seismic data. / / Phys. Earth. Planet. Inter. 1994. V.

313. Кусков О.А., Кронрод В.А. Базовые термодинамические модели верхней мантии Земли. Пределы изменения химического состава и температуры.//Геохимия. 1994. N11.С. 1240-1263.

314. Pollack H.N., Chapman D.S. On the regional variation of heat flow, geotherms, and lithospheric thickness // Tectonophys. 1977. V.38. N 3/4. P.279-296.

315. Пресс Ф. Внутреннее строение Земли по данным теоретических моделей. Природа твердой Земли/ Ред. Ю.Робертсон. М.: Мир,1975. С.103-123.

316. Когарко Л.Н., Рябчиков И.Д. Дифференциация мантии Земли (по геохимическим данным) //Геохимия. 1988. N2.С. 223-235.

317. Когарко Л.Н., Рябчиков И.Д. Дифференциация мантии Земли (по геохимическим данным) //Геохимия. 1988. N2.С. 223-235.

318. Boyd F.R., Mertzman S.A. Composition and structure of the Kaapvaal lithosphere, Southern Africa. Magmatic Processes: Physicochemical Principles. The Geochem. Soc. Special Publ./Ed.Mysen B. University Park, PA, 1987. P.13-24.

319. Boyd F.R. Compositional distinction between oceanic and cratonic lithosphere. //Earth Planet. Sci. Lett. 1989. V.96. P.15-26.

320. Lehmann I. Low-velocity layers. The Earth's mantle /Ed. Gaskell T.F. Academic Press, London, 1967. P. 41-61.

321. Шапкин А. И. Вариационный метод расчета термической и химической конвекции в магматической камере. //Геохимия. 1991. N 7. с. 1234-1239.

322. Арискин A.A., Френкель M .Я. //Геохимия, 1986. N 11, с.1614.

323. Шарапов В.Н., Черепанов А.Н. Динамика дифференциации магм. Новосибирск: Наука, 1986. 190с.

324. Shaw H.R.//Amer. J. Sei., 1965. Vol.7, N2, p.73.

325. Goldhirsch I., Pelz R.B., Orzag S.A.//J.Fluid Mech. 1989,V.199,p.l.

326. Шапкин А.И. Дрейф кристаллических частиц в магматической камере. //Геохимия. 1992. N3. с.429-443.

327. Martin D., Nokes R. // J. Petrol. 1989. v.30. Pt 6. P. 1471.

328. Френкель M. Я., Хапаев В. В. // Геохимия. 1989. N 9. С. 1330.

329. Marsh В. D., Махеу M. R. // J. Volcanol. Geotherm. Res. 1985. v.24. p.95.

330. Федоров Я. В. Метод численного моделирования конвективного и адек-тивного тепломассопереноса для многослоистых сред. Препринт N90. Киев: изд. ИГН АН УССР, 1990. 6 с.

331. Weinstein S. A. et al. // Earth and Planet. Sei. Lett. 1988. v. 87. P. 237.

332. Goldhirsch I. et al. // J. Fluid Mech. 1989. v. 199. p. 1.

333. Харыбин E. В. Влияние диффузии на конвективную неустойчивость линейно-неоднородной жидкости. Препринт N 4685-В86. М.: Изд. ИФЗ АН СССР, 1986.

334. Шапкин А.И. Взаимодействие термической и концентрационной конвекции в магматической камере. //Геохимия. 1992. N4.с. 583-596.

335. Hansen U-, Yuen D.A.//Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics. 1990. Y.47. P.199

336. Martin D. et ai. // Contribs Mineral and Petrol. 1990. V.96. P.465.

337. Martin В., Nokes R. // J. Petrol. 1989. V.30. Pt 6. P.1471.

338. Шапкин А.И. Ритмическая седиментация кристаллической фазы в магматической камере. //Геохимия. 1992. N7. с.939-949.

339. Шапкин А.И. Автоколебательный режим общей конвекции в магматической камере и процесс ритмического расслоения магматического интрузива.

340. Геохимия. 1993. N9. с.1297-1307.

341. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

342. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. М.: Физматгиз,1963.