Устойчивые к мешающим факторам алгоритмы распознавания вида помехоустойчивых кодов в радиотехнических системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Ревуцкий, Вадим Андреевич

• Ревуцкий, Вадим Андреевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Ревуцкий, Вадим Андреевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ И ОЦЕНКИ ВНЕШНИХ ПАРАМЕТРОВ СВЕРТОЧНЫХ ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ КОДОВ

1.1 вводные замечания

1.2 Обоснование алгоритма предварительной обработки анализируемой двоичной

последовательности на основе расчета матриц перехода

1.3 обос1ювание алгоритма обнаружения сверточных кодов с известными внеш1шми параметрами на фоне несверточных помехоустойчивых кодов

1.3.1 Алгоритм обнаружения неперфорированных сверточных кодов с известными параметрами на фоне несверточных помехоустойчивых кодов

1.3.2 Алгоритм обнаружения перфорированных сверточных кодов с известными параметрами на фоне несверточных помехоустойчивых кодов

1.3.3 Экспериментальное исследование предложенных алгоритмов

1.3.4 Обоснование параметров алгоритма накопления решений для повышения надежности алгоритмов обнаружения сверточных кодов

1.4 алгоритм распознавания вида сверточных кодов на основе числовых характеристик матриц перехода

1.4.1 Обоснование числовых критериев неравномерности матриц перехода

1.4.2 Обоснование алгоритма оценки внешних параметров сверточных кодов на основе числовых характеристик и гистограмм уровней для матриц перехода

1.4.3 Экспериментальное исследование алгоритма оценки внешних параметров сверточных кодов

1.5 Обоснование алгоритмов распознавания вида сверточных кодов на основе совместного использования алгоритмов обнаружения и оценки внешних параметров

1.5.1 Анализ вариантов совместного использования схем обнаружения и оценки внешних параметров сверточных кодов при различной априорной информации

1.5.2 Обоснование алгоритма приближенной оценки вероятности битовой ошибки в анализируемой двоичной последовательности

1.5.3 Экспериментальное исследование предложенного алгоритма распознавания вида сверточных кодов на основе обнаружения представителей типов

1.6 Выводы

2 АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ И ОЦЕНКИ ВНЕШНИХ ПАРАМЕТРОВ БЛОЧНЫХ ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ КОДОВ

2.1 Вводные замечания

2.2 Обоснование алгоритма обнаружения и оценки внешних параметров

блочных кодов

2.2.1 Блок-схема алгоритма обнаружения и оценки внешних параметров

блочных кодов

2.2.2 Обоснование алгоритма обнаружения и оценки параметров

синхропоследовательностей

2.2.3 Алгоритм обнаружения отдельных блочных кодов на основе законов распределения вероятности весов в сегментах анализируемой двоичной последовательности

2.2.4 Алгоритм обнаружения и предварительной оценки параметров блочных кодов

2.3 процедуры распознавания блочных кодов различного класса на основе их множественных свойств

2.3.1 Процедура обнаружения и оценки внешних параметров циклических блочных кодов над полями Галуа различного расширения

2.3.2 Процедуры обнаружения и оценки параметров нециклических блочных кодов

2.4 модифицированная блок-схема алгоритма распознавания вида блочных кодов

2.5 экспериментальное исследование предложенного алгоритма распознавания блочных кодов

2.6 Выводы

3 АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ ПОРОЖДАЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ КОДОВ В ИНТЕРЕСАХ РАСПОЗНАВАНИЯ ВИДА СОСТАВНЫХ КОДОВ

3.1 Вводные замечания

3.2 алгоритмы обнаружения и оценки параметров различных составных помехоустойчивых кодов

3.2.1 Блок-схема алгоритма распознавания вида составных помехоустойчивых кодов

3.2.2 Алгоритм распознавания турбо-кодов на основе алгоритма распознавания вида сверточных кодов

3.2.3 Алгоритм распознавания каскадных помехоустойчивых кодов на основе алгоритмов распознавания сверточных и блочных кодов

3.2.4 Экспериментальные исследования предложенного алгоритма распознавания

вида составных помехоустойчивых кодов

3.3 Алгоритм оце! жи порождающих элементов для помехоустойчивых кодов из известного множества на основе схемы декодер-кодер

3.3.1 Обоснование схемы декодер-кодер

3.3.2 Алгоритм оценки порождающих элементов на основе схемы декодер-кодер

3.3.3 Экспериментальные исследования алгоритма оценки порождающих элементов

3.4 Выводы

4 ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ В СОСТАВЕ СИСТЕМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ВИДА ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ КОДОВ НА ОСНОВЕ СОВРЕМЕННОЙ ЭЛЕМЕНТНОЙ БАЗЫ

4.1 Вводные замечания

4.2 Обоснование общей структуры системы распознавания вида помехоустойчивых кодов на основе совместного использования алгоритмов обнаружения и оценки параметров помехоустойчивых кодов различного класса

4.2.1 Варианты построения системы распознавания вида помехоустойчивых кодов на основе совмещения предложенных алгоритмов классификации, оценки параметров и порождающих элементов

4.2.2 Обоснование наиболее эффективного варианта построения системы распознавания вида помехоустойчивых кодов

4.3 режимы функционирования системы распознавания вида помехоустойчивых кодов при различной априорной информации

4.4 Анализ вычислительных затрат на реализацию отдельных блоков в составе

системы распознавания вида помехоустойчивых кодов

4.4.1 Вычислительные затраты на реализацию алгоритма распознавания сверточных кодов

4.4.2 Вычислительные затраты на реализацию алгоритма распознавания

блочных кодов

4.4.3 Вычислительные затраты на реализацию алгоритма распознавания вида составных помехоустойчивых кодов

4.5 Аппаратная архитектура и выбор элеме1 m юй базы для реализации системы

распознавания вида помехоустойчивых кодов

4.5.1 Обоснование аппаратной архитектуры системы распознавания вида помехоустойчивых кодов

4.5.2 Требования к элементной базе с учетом вычислительных затрат

4.5.3 Выбор моделей ЦСП и ПЛИС с учетом требований к элементной базе

4.6 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ В СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ С АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ СИСТЕМ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ И ФОРМИРОВАНИЕ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ

ПРИЛОЖЕНИЕ D ГИСТОГРАММЫ УРОВНЕЙ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ КОДОВ И ИХ АППРОКСИМАЦИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ Е ПРОЦЕДУРА НОРМИРОВКИ МАТРИЦ ПЕРЕХОДА

ПРИЛОЖЕНИЕ F ЗАВИСИМОСТИ КРИТЕРИЯ РАЗРЕЖЕННОСТИ МАТРИЦ ПЕРЕХОДА ОТ ПАРАМЕТРОВ РАЗБИЕНИЯ АНАЛИЗИРУЕМОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

ПРИЛОЖЕНИЕ G АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ ВНЕШНИХ ПАРАМЕТРОВ СВЕРТОЧНЫХ КОДОВ НА ОСНОВЕ СВОЙСТВ МАТРИЦ ПЕРЕХОДА

ПРИЛОЖЕНИЕ H ОБОСНОВАНИЕ АППАРАТНОЙ РЕАЛЗАЦИИ АЛГОРИТМА ОЦЕНКИ ПОРОЖДАЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ НА БАЗЕ ПЛИС

ПРИЛОЖЕНИЕ I КОПИЯ АКТА О ВНЕДРЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивые к мешающим факторам алгоритмы распознавания вида помехоустойчивых кодов в радиотехнических системах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В настоящее время широкое распространение во многих радиосистемах передачи информации (РСПИ) получили помехоустойчивые коды (ПК) различного класса, типа и параметров, позволяющие обнаруживать и исправлять ошибки в цифровых данных, передаваемых по радиоканалу [1...8]. К основным типам линейных ПК, которые используются в большинстве РСПИ, относятся сверточные (СК), блочные (БК) и составные коды (СсК). При этом к классу СК принадлежат перфорированные и неперфорированные коды, к БК - циклические ПК и коды с низкой плотностью проверок на четность, а к составным ПК - каскадные коды и такие высокоэффективные ПК, как турбо-коды [1,2].

При этом возможны ситуации, когда необходимо определить, ПК какого типа и с какими параметрами используется в радиоканале передачи интегрированных цифровых информационно-управляющих потоков некоторой РСПИ [9, 10].

К настоящему моменту в области решения задач распознавания вида ПК и анализа дискретных структур известны работы таких отечественных ученых, как: А.А. Варфоломеев, А.П. Алферов, С.Г. Баричев, В.М. Авдошин, Сидельни-ков С.М. [11...15], а также таких зарубежных ученых, как: Б. Шнайер, Н. Смарт, Д.Ф. Зиглер [16... 18].

При этом наибольший вклад в теорию помехоустойчивого кодирования внесли следующие отечественные ученые: В.Д. Колесник, Зигангиров, В.В., Блох Э.Л., В.В. Зяблов, Л.М. Финк, В.Л. Банкет, В.М. Дорофеев, Ю.Л. Васильев, В.В. Золотарев [20...26], а также зарубежные ученые: М. Голей, К. Е. Шеннон, И. С. Рид, Г. Соломон, Р.К. Боуз, Д.К. Рой-Чоудхури, Э. Р. Хоквингем, Д. Месси, Э. Берликемп, У. Питерсон, Э. Уэлдон, Т. Кассами, Е. Ивадари, Р. У. Хемминг, Э.Д. Витерби, Р. Блейхут и др. [27...35].

Так, при решении задач радиомониторинга может возникнуть необходимость извлечения первичной информации на основе анализа принятых радиосигналов от передающей аппаратуры, анализируемой РСПИ. При этом одним из этапов обратного преобразования сигналов в общей структуре РСПИ [34...45], является декодирование ПК, для выполнения которого необходимо знание его внешних параметров, а также порождающих элементов (ПЭ).

В случае использования РСПИ с адаптацией ПК к уровню помех также требуется устранить кратковременную неопределенность о текущих параметрах системы помехоустойчивого кодирования.

При этом в задачах распознавания вида ПК объем априорной информации о системе помехоустойчивого кодирования может быть различным: от списка возможных типов, до полного отсутствия информации о характеристиках кодов, которые могут быть представлены в анализируемой двоичной последовательности (АДП), получаемой при демодуляции сигналов РСПИ.

Главными недостатками существующих алгоритмов являются необходимость использования крайне большого объема статистического материала, невозможность распознавания ПК большой длины, а также принятия решения в реальном масштабе времени [16, 17].

При этом существующие алгоритмы [16, 17, 19], позволяют обнаруживать лишь полностью известные ПК, что не обеспечивает возможности распознавания ПК в случае большого числа гипотез о классе и параметрах кода, а также при наличии мешающих факторов (шумов и помех в радиоканале РСПИ), приводящих к ошибкам в АДП.

Таким образом, актуальной является задача разработки алгоритмов распознавания вида ПК при действии мешающих факторов в близком к реальному масштабу времени.

Цель и задачи работы. Основной целью работы является разработка алгоритмов обнаружения, оценки внешних параметров и ПЭ для ПК в интересах

построения высоконадежной системы распознавания вида ПК в близком к реальному масштабу времени при действии мешающих факторов.

Поставленная цель работы включает решение следующих задач:

- обоснование алгоритмов предварительной обработки АДП в интересах выделения информативных статистических характеристик, позволяющих обнаружить и оценить внешние параметры ПК различного класса.

- разработка алгоритмов обнаружения, оценки внешних параметров и ПЭ для ПК различного класса на фоне других кодов и случайных двоичных последовательностей (СДП), при действии мешающих факторов;

- обоснование общей структуры системы распознавания вида ПК на основе совместного использования алгоритмов обнаружения, оценки внешних параметров и ПЭ, позволяющей достичь компромисса между надежностью решений системы и аппаратно-вычислительными ресурсами, требуемыми на ее реализацию в близком к реальному масштабу времени;

- анализ вычислительных затрат на реализацию системы распознавания вида ПК для выбора элементной базы, обеспечивающей близкое к реальному масштабу времени функционирование.

Методы исследований. В работе использовались методы математической статистики и статистической радиотехники, кодирования в полях Галуа, математический аппарат теории вероятностей, математический аппарат теории Марковских процессов, матричного исчисления, вычислительной математики, а также новейшие достижения в области цифровой обработки информации.

Научная новизна. В рамках диссертационной работы получены следующие новые научные результаты:

1 Алгоритм предварительной обработки АДП на основе расчета матриц перехода (МП), позволяющий компактно представить данную последовательность и выявить ее статистически особенности.

2 Устойчивые к мешающим факторам алгоритмы распознавания видов СК и БК на основе совместного использования алгоритмов обнаружения и оценки внешних параметров ПК в масштабе нереального времени.

3 Алгоритмы обнаружения и оценки внешних параметров БК различного типа на основе автокорреляционной функции (АКФ) и закона распределения вероятности весов (ЗРВВ) для АДП, а также множественных свойств БК, позволяющие распознать такие блочные ПК, как: коды Рида-Соломона (РС), Бо-уза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ), Голея (КГ), Рида-Маллера (РМ), Хемминга (КХ) и низкоплотностные коды (ЬБРС) в близком к реальному масштабу времени.

4 Устойчивый к мешающим факторам алгоритм распознавания СсК, включающий алгоритмы распознавания турбо-кодов и каскадных ПК, функционирующий в близком к реальному масштабу времени.

5 Устойчивый к мешающим факторам алгоритм оценки ПЭ различных ПК на основе схемы декодер-кодер, позволяющий в реальном масштабе времени принимать решения о виде ПК, при условии, что его ПЭ принадлежит известному множеству.

Практическая значимость и внедрения результатов работы. Предложенная в работе система распознавания вида ПК может быть использована при решении задач радимониторинга, как для принятия оперативных решений, так и для пополнения априорной информации о возможных ПК, а также в радиосистемах с адаптацией ПК. Результаты диссертационной работы были внедрены в рамках НИОКР с ОАО «Калужский научно-исследовательский радиотехнический институт».

Основные положения, выносимые на защиту

1 Алгоритм предварительной обработки анализируемой двоичной последовательности, позволяющий компактно представить данную последователь-

ность посредством матрицы переходов в интересах построения высоконадежного алгоритма распознавания вида сверточных кодов.

2 Устойчивые к мешающим факторам алгоритмы распознавания вида сверточных, блочных и составных помехоустойчивых кодов, обеспечивающие вероятность правильного распознавания Рпр >0,94, Рпр >0,91 и Рп >0,89 соответственно при вероятности ошибок в радиоканале передачи информации ^,^0,01.

3 Алгоритм оценки порождающих элементов на основе схемы декодер-кодер, позволяющий распознать вид помехоустойчивого кода из известного множества в реальном масштабе времени при наличии мешающих факторов и обеспечивающий вероятность правильных решений Рпр >0,82 при вероятности

ошибок в радиоканале передачи информации Рош б < 3 • 10-3.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях (НТК):

- 15-й, 17-й ВНТК «Новые информационные технологии в научных исследованиях», РГРТУ (г. Рязань 2010, 2012);

- 15-й, 17-й МНТК "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций", РГРТУ (г. Рязань 2010, 2012);

- 13-й, 14-й, 15-й, МНТК "Цифровая обработка сигналов и ее применение" (г. Москва 2011, 2012, 2013);

- 16-й, 17-й ВНТК студентов, молодых ученых и специалистов "Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы" РГРТУ (г. Рязань 2011,2012);

- 20-й МНТК «Современное телевидение и радиоэлектроника», (г. Москва 2012); X МНТК «Перспективные технологии в средствах передачи информации» (г. Владимир 2013);

6-й МНТК «Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика» имени В. Ф. Уткина (г. Рязань 2013 г).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 работ. Из них 8 статей в научно-технических журналах и межвузовских сборниках, 3 из которых в журналах рекомендованных ВАК, а также 11 тезисов докладов на МНТК и ВНТК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 103 наименований и 9 приложений. Диссертация содержит 149 с. основного текста и 60 рисунков.

1 АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ И ОЦЕНКИ ВНЕШНИХ ПАРАМЕТРОВ СВЕРТОЧНЫХ ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ КОДОВ

1.1 Вводные замечания

Одними из наиболее распространенных ПК на сегодняшний день являются СК. При этом на основе анализа различных РСПИ [1...8] можно выделить множество основных видов СК, которое включает:

- несистематические и нерекурсивные СК без перфорации с максимальной длиной регистров сдвига от 3 до 9 и кодовой скорости 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 3/5;

- несистематические и нерекурсивные СК с перфорацией, аналогичные предыдущим и обеспечивающие дополнительно кодовые скорости 5/6, 7/8;

- систематические рекурсивные СК (возможно перфорированные) со значениями кодовой скорости 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 3/5, 5/6, 7/8.

В результате получен список гипотетических СК, приведенных в таблице С.1 Приложения С, где задана априорная информация о внешних параметрах ПК различного класса. При этом под внешними параметрами ПК понимаются размеры ПЭ кода над полем Галуа заданного расширения, а в случае СК параметры кодера.

Исходя из вышесказанного, для решения задачи обнаружения и оценки внешних параметров различных СК в первой главе необходимо:

1 Обосновать алгоритм предварительной обработки АДП.

2 Обосновать алгоритм обнаружения СК с известными внешними параметрами на фоне несверточных ПК, к которым относятся СДП, БК и турбо-коды.

3 Разработать алгоритм оценки внешних параметров СК.

4 Обосновать алгоритм распознавания вида СК на основе совместного использования алгоритмов обнаружения и оценки внешних параметров таких ПК.

Исследования в рамках решения указанных задач необходимо проводить с

учетом возможных ошибок в АДП, вероятность которых может быть достаточно высокой. Допустимая вероятность битовых ошибок в АДП при этом не должна превышать некоторого предельного значения, которое будет уточнено в ходе исследований.

1.2 Обоснование алгоритма предварительной обработки АДП на основе расчета матрицы переходов

Для обоснования структуры алгоритма обнаружения СК важно, что содержание битовых потоков на выходе сверточных и несверточных ПК существенно различается. Так в случае БК структура АДП выглядит как совмещение непересекающихся независимых блоков большой длины, в то время как кодовые слова СК накладываются и состоят из кодовых комбинаций длиной п двоичных символов. Также существенны различия в способе синхронизации сверточных и несверточных ПК [1, 2, 37, 45]. Указанные различия позволяют на основе предварительной обработки АДП сузить априорное множество ПК до списка гипотетических СК, в случае наличия такого кода в анализируемом потоке.

Рассмотрим особенности задачи обнаружения СК на фоне несверточных ПК, которые могут быть представлены в АДП - В. При этом в качестве начальных условий принимается, что сверточный ПК, который может быть представлен в АДП, имеет известные внешние параметры (т0,п0,к0), где т0 - максимальная длина регистров сдвига в составе кодера, п0 - длина выходного и к0 - длина входного кадров. Также принимается допущение, что если в АДП представлен известный СК, то заданы моменты смены состояний сверточного кодера, т.е. установлена узловая синхронизация с кодовой решеткой данного СК [37, 45].

Далее внешние параметры в рамках данного пункта будут называться параметрами СК.

Отметим, что при решении задачи обнаружения СК, наличие рекурсивных

связей в составе кодера не существенно, так как для большинства используемых рекурсивных СК можно найти нерекурсивный аналог, при этом множества кодовых слов (КС) данных кодеров будут совпадать. Меняется лишь соответствие между информационными комбинациями и КС, что требует учета лишь при оценки порождающей матрицы СК - ССЛГ (глава 2).

Предлагается представить АДП в виде МП [46, 47], элементы которой показывают вероятность последовательного появления в данном потоке определенных кодовых комбинаций длиной т0 • п0 символов, что соответствует выбору кодовых слов СК, равных длине кодового блока (ДКБ) СК. При этом понятие МП заимствовано из теории конечных автоматов Маркова, где посредством данной математической модели описывается вероятность изменения состояния определенной конечной системы, которой в рассматриваемом случае является сверточный кодер [35...45].

Использование МП позволяет компактно описать АДП, которая является одномерным массивом большой длины (до Ю10 символов). При этом в МП отражаются основные свойства сверточного кодера, которые в явном виде сложно отразить в алгоритме на основе Марковских процессов [46, 47].

Рассмотрим процесс получения МП для АДП, в которой предположительно представлен СК с заданными параметрами (т0,п0,к0).

Для оценки МП - осуществляется разбиение АДП, представ-

ляющей собой бинарный поток В, на пары сегментов длиной X = т0-п0, разнесенных на / символов. При этом пары таких сегментов выбираются с шагом 5, как показано на рисунке 1.1.

Затем производится оценка МП - как закона распределения со-

вместной вероятности (ЗРСВ) последовательного появления в потоке В сегментов ВЛ и Вх+Г+Х вида N¡,NJ, где ЛГ и N. - десятичное представление пер-

вого и второго сегментов в паре соответственно, а / = 1,2х,7 = 1,2

Пара 1

Пара 2

В

X

и I В ^

В

У

X

В

у+1+Х

X

Рисунок 1.1 - Разбиение бинарного потока на сегменты

Для исключения статистической зависимости между парами выбираемых кодовых комбинаций при оценке МП шаг 5 необходимо выбирать так, чтобы в сегментах В^ и В^ не было символов, полученных из связанных состояний кодера. Так как максимальная длина регистров сдвига в сверточном кодере составляет т0, то его состояния, разнесенные более чем на (т0 -1) бит, не имеют общих символов. Следовательно, значение шага 5" можно выбирать равным

3 = т0-1. При этом интервал 1 = 0, так как примыкающие комбинации соответствуют выбору кадров на выходе кодера, отражающих цепь его преемственных состояний.

Достоверную оценку двумерной гистограммы для заданной

длины АДП - Ь можно получить, если значение Ь потенциально позволяет выделить каждое из 22"°т° возможных сочетаний кодовых комбинаций не менее

100 раз. В таком случае минимальная длина АДП должна составлять

А™ =ЮО-(2т0п0 + т0 -1)22"°т°. К примеру, для СК с параметрами (5, 2, 1) [35]

получим £тт =2,517-109 двоичных символов.

Далее определим в общем виде выражение для оценки ЗРСВ ТРХЛ^Л^) при указанном способе разбиения потока В и заданных значения 5, /, X :

(1.1)

дг=1

где УС = Ь/(2т0п0 + 1 + т0-1) - число сегментов длиной 2Х + 1 в потоке В, выделяемых с шагом 5, а также

1, если

О, если В^^иВ^^^.

(1.2)

Здесь функция в выражении (1.2) играет роль вероятност-

ного идентификатора наступления такого события, как последовательное появление сегментов ВД.,ВЛГ+Г+/, соответствующих текущим координатам Л^, Л^. в

ЗРСВ-

С учетом выражений (1.1), (1.2) процедура оценки МП содержит следующие шаги:

- разбиение АДП соответственно параметрам СК - т0,п0 по формуле (1.1);

- подсчет числа появления каждой из 22т°"° возможных пар кодовых комбинаций;

- нормировка полученной гистограммы путем деления на общее количество пар сегментов в АДП числом ¥с, чтобы выполнялось условие для ЗРСВ:

/=1 у=1

Отметим, что определяющим моментов для свойств МП является способ разбиения АДП. При этом, если имеет место СК с параметрами отличными от истинных то возможны два случая разбиения. В

первом случае (рисунок 1.2, а) выделение кодовых слов у,,у2,у3,... будет выполнен в соответствии с границами КС, и МП будет заполняться в точках, соответствующих парам элементов из пространства КС - Мс/Г. В случае же несоответ-

ствия пгип Ф пист наблюдается скользящий эффект, когда выбираются лишь различные части КС истинного СК, что ведет к заполнению координат МП (рисунок 1.2 б), не соответствующих КС.

п..

в

в

п..

111 • п

ист ист

х = т„„-пгт

V,

а

/и • п

ист ист

Х = !»,„Г'Ь,,,,

Рисунок 1.2 — Варианты разбиения АДП для СК: (а) в случае совпадения и (б) в случае несовпадении истинных и гипотетических параметров СК

При этом, как будет показано ниже, одно и тоже КС истинного ПК приводит к появлению нескольких ложных максимумов в МП, получаемой для ошибочных гипотетических параметров.

Далее приведем наиболее показательные примеры МП для случаев наличия СК в АПД при совпадении и несовпадении истинных и гипотетических

параметров, а также в случае, когда АДП есть СДП (рисунок 1.3). При этом битовая ошибка в АДП равна Рош б = 0.

На рисунке 1.3, а показана реализация МП для СК (3. 3. 1) при условии (тгип,Пгип>кгип) = (тиСт»Пист'Кст)> ПРИ этом на рисунке 1.3, б показана МП, когда истинным является СК с параметрами (3. 3. 1), а гипотетическим СК с параметрами (3. 2. 1), т.е. пгип - пист -1. В случае, когда АДП представляет собой СДП, МП имеет вид, показанный на рисунке 1.3, в.

в

Рисунок 1.3 - Реализации МП в случаях (а) совпадения, (б) несовпадения истинных и гипотетических параметров СК и (в) при наличии

несверточного ПК

Из визуального анализа данных рисунков следует, что в случае совпадения истинного и гипотетического СК матрица переходов имеет разреженную струк-

туру с выраженными максимумами и минимумы.

Так, при Ф пист наблюдается появление в МП элементов промежуточного значения и увеличение общего числа ненулевых элементов по сравнению со случаем (тгип,пгиг1,кгип) = {тис1п,пист,кист). В случае анализа основного числа

несверточных ПК, получаемая МП практически не имеет нулей и состоит и близких по значению элементов.

Наблюдаемые эффекты в первом случае обусловлены тем, что при соблюдении условия {тгип, пгип, кгип) = (тист, пист, кист) из АДП выделяются сегменты, соответствующие КС сверточного ПК. Так как код обладает избыточностью, характеризуемой отношением 22т°"° всех возможных пар к 22щкаЧт°~Х)к° КС рассматриваемого СК, то при равновероятном появлении информационных слов на входе сверточного кодера и Рош б = 0, МП имеет нули в точках, отражающих запрещенные комбинации СК и максимумы в точках, соответствующих КС данного кода. Соответственно МП состоит из множеств минимумов {^¡п} и

максимумов {/?тах}.

В случае частичного несовпадения истинных и гипотетических параметров СК пгип Фпист множество КС, формирующих {7?тах}, распадается на подмножества, что ведет к снижению числа нулей МП и появления множества промежуточных значений.

В случае СДП, любые сегменты которой в идеальном случае равновероятны и статистически независимы, запрещенные комбинации отсутствуют, что ведет к заполнению всех элементов МП. При этом получаемая МП представляет собой оценку равномерного ЗРСВ.

Выявленные особенности МП говорят об информативности ее свойств касательно гипотез: Нх - в АДП представлен сверточный ПК с известными параметрами (т0,п0,к0), Н0 - в АДП представлен несверточный код. Также данные

свойства могут служить основой для оценки параметров СК. Все это позволяет использовать данную статистику для описания АДП.

Для статистической проверки гипотез Нх и #0 на основе анализа реализации МП - значения элементов которой случайны, необходимо наличие апостериорных распределений отсчетов данной оценки для каждой гипотезы, включающих условные распределения: Р(Я/Нх) и Р(Я/ Н0). При этом по условию задачи положение элементов из множеств {Ятах} и {^¡п} в МП неизвестно, так как это требует знания ПЭ гипотетического СК.

В условиях такой неопределенности для описания апостериорных распределений можно использовать гистограмму уровней (ГУ) - Р(Я) по элементам МП. Шаг

данной гистограммы Агу фиксирован, а число шагов равно 1гу = ¡Утах / Агу, где Жтак - максимальное значение по элементам При

этом реализуется принцип инвариантности отклонения отсчетов МП относительно их явного вида за счет конечной длины АДП - Ь и возможных ошибок. Т.е. усредненная статистика отклонений всех возможных отсчетом МП от математических ожиданий по элементам множеств {Ятах} и {^¡п} составляет соответственно статистику отклонения каждого отсчета из данных множеств.

Проведены предварительные исследования свойств ГУ различных СК с параметрами из списка Кскх = {2.3.2; 3.2.1; 3.3.1; 3.3.2; 3.4.3; 4.2.1; 4.3.1; 5.2.1; 5.3.1; 6.2.1; 7.2.1} (Ас/а аАск) при значениях вероятности битовой ошибки в АДП Рош6 = {О, Ю^ДО^ДО^ДО^ДО-1}. При этом число шагов гистограммы было фиксированным и ронялось 1ГУ = 100.

В ходе исследований установлено, что при отсутствии ошибок Рош б = 0 ГУ сверточных ПК в случае совпадении истинных и гипотетически параметров имеет ярко выраженный двухмодовый характер (рисунок 1.4). При этом компоненты ГУ разнесены по краям области ее определения и не пересекаются.

В случае наличия ошибок в АДП вероятности Рош б = 10 2 экспериментальные ГУ для данных СК принимают следующий вид (рисунок 1.5).

Так с увеличением вероятности битовых ошибок до Рош 6 < 1СГ1 наблюдается расширение и сближение мод обеих составляющих ГУ сверточных кодов.

Рисунок 1.4-ГУ сверточных кодов с параметрами (4.2.1) и (3.3.2) при

отсутствии ошибок

Р(К)

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

20 40

60 80 Ц

Рисунок 1.5 - ГУ сверточных кодов с параметрами (4.2.1) и (3.3.2) при

наличии ошибок в АДП

При этом первая компонента принимает колоколообразный вид, тогда как при Рош б = 0 данная компонента являлась 5 -образной.

Такой вид ГУ сверточных ПК обусловлен наличием запрещенных (первая мода) и разрешенных комбинаций (вторая мода). При этом вторая мода ГУ соответствует относительно редким разрешенным комбинациям из множества

{^тах) > число которых во всем массиве элементов МП для сверточных кодов определяется как 22к°та~!с°{та~1) [37]. В таком случае вклад таких комбинаций в сумму по всем элементам ГУ, равной единице, составляет 22к°то~ко(т°~1) / 22"°т°.

При наличии ошибок в АДП кодовые комбинации, соответствующие максимумам МП, случайным образом искажаются и переходят в множество {Ятш}, в результате чего математическое ожидание (МО) по элементам {Ятах} -М{Ятах} снижается, а М{/?тш} возрастает.

Также проводились исследования СДП и БК при значениях параметров разбиения АДП соответствующих параметрам рассматриваемых сверточных ПК из списка Ас/П. В результате получено, что МП для несверточных ПК

порождают одномодовую ГУ - Р(Я/ Н0) симметричного вида (рисунок 1.6), основная энергия которой сосредоточена ближе к Я = 0 относительно середины области определения ГУ.

Рисунок 1.6-ГУ случайной последовательности

Данная ситуация характерна как для СДП, так и для БК, при этом положение моды ГУ не зависит от вероятности ошибки Рош б. Более подробно реализации ГУ для различных сочетаний классов ПК и гипотетических параметров CK рассмотрены в Приложении D (рисунки D.I... D.7), на основе которых сделаны данные выводы о свойствах ГУ.

Стоит отметить, что при частичном несовпадении параметров СК Пгип * пист компонента ГУ распадается на три и более составляющих, в сумме равных ее весу и равномерно распределенных в области определения ГУ (рисунок 1.7, а), а в случае, когда пгип =пист,т,ип <тист /2, ГУ принимает вид, подобный ГУ для несверточного ПК (рисунок 1.7, б).

Р{Ю 0,16

20 30 40 50 60 Я

12 16 Я

а б

Рисунок 1.7 - Реализации ГУ в случаях (а) истинный СК(3. 2. 1), а гипотетический СК (3. 3. 1), (б) истинный СК (7.2.1), а гипотетический СК

(3.2.1)

Рассмотрим возможность аппроксимации оценок ГУ различных ПК в классе распределений К.Пирсона [48, 49] с целью получения аналитически заданных апостериорных распределений отсчетов оценки МП.

Для этого оценивались четыре первых момента для компонент ГУ при наличии различных ПК, и определялась соответствующая им область в плоскости К. Пирсона [48, 49]. При этом было показано [Приложение О], что удовлетворительную аппроксимацию ГУ для СК и несверточных ПК дает использование бета-распределения в интервале [ЯП1Ш,/?тах]:

У(К) = Уо(Я- Ятп Г (Дтах - >Лтт * * * ^ах >

(1.3)

где /?т|Л,/?тах - пределы существования распределения, а значения и мас-

штабирующего множителя у0 однозначно определяются коэффициентами

асимметрии Д и эксцесса р2 аппроксимируемой оценки ГУ [48, 49].

Пример аппроксимации Ра(Я/Н0) оценки ГУ для несверточных ПК -Р(Я / Н0) приведен на рисунке 1.6 сплошной линией.

В интересах формирования универсального алгоритма обнаружения относительно параметров истинного СК целесообразно нормировать значение элементов МП или (что тоже самое) интервал определения ГУ.

С учетом различной кодовой скорости СК значения границ Ят-т,Ятах распределений для СК и несверточных ПК не постоянны относительно значений параметров (т0,п0,к0) и параметров разбиения АДП. Решить данную проблему можно путем приведения ГУ в область [0,1] за счет нормировки МП по уровню к Ятх1 и аппроксимации ее ГУ в данном интервале, тогда формула аппроксимации ГУ приобретает вид [49]:

ая

ая.

н

^КпАК-Кш)* (1-4)

где Ян= Я/ Ятах, откуда путем постных преобразований с учетом, что Ятт - 0, получаем:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ревуцкий, Вадим Андреевич, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Proximity-1 Space Link Protocol—Coding and Synchronization Sublayer. Blue Book. Issue April 2003. Электронный ресурс. Режим доступа: http://public.ccsds.org/publications/SLS.aspx

2. ТС Synchronization and Channel Coding. Blue Book. Issue 1. September 2003. Электронный ресурс. Режим доступа: http://public.ccsds.org/publications/SLS.aspx

3. Intelsat earth ststion stsndart (IESS), Document IESS - 601 (Rev. 10A), 2000.

4. Слободян В.Я. Система спутниковой связи ИНМАРСАТ (стандарты А, В, С). - Владивосток: ДВГТРУ, 2002. - 31 с.

5. Глобальная спутниковая система связи Globalstar. URL: http://www.stecs.ru/sat_globalstar.html (дата обращения 20.09.2012)

6. Система Iridium. URL: http://www.nevasat.com/iridium_info/ (дата обращения 15.09.2012)

7. http://www.globalstar.com (дата обращения 18.09.2012)

8. ORBCOMM's First OG2 Satellite Targeted for Launch on October 7. URL: http://www.orbcomm.com/Collateral/Documents/English-US/OG21aunch.pdf (дата обращения 22.09.2012)

9. В. В. Цветков, В. П. Демин, А. И. Куприянов. Радиоэлектронная борьба. Радиоразведка и радиопротиводействие. - М: Вузовская книга, 2012. - 248 с.

10. Радзиевский В.Г. Современная радиоэлектронная борьба. Вопросы методологии. - М: Радиотехника, 2006. — 424 с.

11. Варфоломеев A.A., Жуков А.Е., Мельников А.Б., Устюжанин Д.Д. Блочные криптосистемы. Основные свойства и методы анализа стойкости. - М.: МИФИ, 1998. -200с.

12. Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин A.C., Черемушкин A.B. Основы криптографии. Учебное пособие. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Гелиос АРВ, 2002. -480 с.

13. Баричев С.Г.,Гончаров В.В., Серов P.E. Основы современной крипо-графии. - М.: «Горячая линия - Телеком»,2002. - 175 с.

14. Авдошин С.М., Савельева A.A. Алгоритм решения систем линейных уравнений в кольцах вычетов // Информационные технологии. 2006. № 2. с.50-54.

15. Сидельников В.И. Теория кодирования. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. -290 с.

16. Schneier В. Applied Cryptography Second Edition: protocols, algorithms and source code in C. John Wiley & Sons Inc., 1996. (Русский перевод: Шнайер Б. Прикладнаякриптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си. М.:ТРИУМФ, 2002.)

17. J. F. Ziegler Automatic recognition and classification of forward error correction codes. - George Mason University,Fairfax, Virginia, 2000. - 157 p.

18. Смарт H. Криптография. - M.: Техносфера, 2005. - 528 с.

19. Jeffries С. Code Recognition and Set Selection with Neural Networks. -Birkhauser, Boston, 1991.

20. Колесник В.Д., Мирончиков Е. Т. Декодирование циклических кодов. -М.: Связь, 1968.-252 с.

21. Зигангиров К. Ш. Процедуры последовательного декодирования. - М.: Связь, 1974.-208 с.

22. Блох Э.Л., Зяблов B.B. Обобщенные каскадные коды. (Алгебраическая теория и сложность реализации). - М.: Связь, 1976. - 240 с.

23. Финк Л. М. Сигналы, помехи, ошибки. - М.: Радио и связь, 1984. - 256

с.

24. Банкет В.Л., Дорофеев В.М. Цифровые методы в спутниковой связи. -М.: Радио и связь, 1988. - 240 с.

25. Васильев К.К. Основы помехоустойчивых кодов / К.К. Васильев, Л.Я. Новосельцев, В.Н.Смирнов: учеб. пособие. - Ульяновск: УлГТУ,2000.

26. Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы: Справочник / Под. ред. чл.-кор. РАН Ю.Б. Зубарева. - М.: Горячая линия-Телеком, 2004 - 26 с.

27. Golay M.J.E. Notes on digital coding. - Proc. IRE, 1949. - 657 c.

28. Шеннон К.Э. Работы по теории информации и кибернетике. -М.: Издательство иностранной литературы, 1963. - 832 с.

29. Месси Дж. Пороговое декодирование. - М.: Мир, 1966. - 207 с.

30. Берлекемп Э. Алгебраическая теория кодирования. - М.: Мир, 1971 -460 с.

31. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды исправляющие ошибки/ пер. с англ. под. ред. Р.Л. Добрушина, С.Н. Самойленко. - М.: Мир, 1976. - 596 с.

32. Касами Т., Токура Н., Ивадати Ё., Инагаки Я. Теория кодирования: Пер. с япон. - М.:Мир, 1978. - 578 с.

33. Хемминг Р.У. Теория кодирвоания и теория информации/ пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1983. - 176 с.

34. Витерби А. Д., Дж. Омура Принцыпы цифровой связи и кодирвоания. -М.: Радио и связь, 1982. - 536 с.

35. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки/ пер. с англ. - М.: Мир, 1986. - 576 с.

36. Вишневский В. М. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. - М.: Техносфера, 2005. - 591 с.

37. Никитин Г.И. Сверточные коды. - СПб.:СПбГУАП, 2001. - 80 с.

38. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. - М:.Техносфера, 2005. - 319 с.

39. Р. Галлагер Теория информации и надежная связь. - М.: Советское радио., 1974.-720 с.

40. Берлекемп Э. Алгебраическая теория кодирования. - М.: Мир, 1971 -460 с.

41. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. - 1104 с.

42. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра / Под ред. В.И. Журавлева. - М.: Радио и связь, 2000. - 520 с.

43. Прокис Дж. Цифровая связь. - М.: Радио и связь, 2000. - 800 с.

44. Кларк Дж., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи/ пер. с англ. под. ред. Б. С. Цибакова. - М.: Радио и связь, 1987. -388 с.

45. Муттер В.М. Основы помехоустойчивой телепередачи информации. -Спб: Энергоатомиздат, 1990. - 288 с.

46. Тихонов В.И, М.А. Миронов Марковские процессы. - М.:Советсткое радио, 1977.-488 с.

47. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. - М.: Совествкое радио, 1973. - 232 с.

48. Уилкс С. Математическая статистика/ пер. с англ. под. ред. Ю.В. Лин-ника. - М.: Наука, 1967. - 632 с.

49. Болыпев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. -М.: Наука, 1983.-416 с.

50. Кириллов С.Н., Ревуцкий В.А. Алгоритм обнаружения сверточных кодов на фоне случайной двоичной последовательности. // Вестник РГРТУ - 2012.

- №4 (выпуск 42). - С. 3-8.

51. Кириллов С.Н., Ревуцкий В.А. Алгоритм оценки параметров сверточных помехоустойчивых кодов.// Вестник РГРТУ - 2013. - №3 (выпуск 45). - С. 45-46.

52. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции/ пер. с англ. под ред. В.И. Тихонова. - М.: Советское радио, 1972. - 744 с.

53. Левин Б.Р. теоретические основы статистической радиотехники. - М.: Радио и связь,1989. - 656 с.

54. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. - М.: Радио и связь, 1982.

- 624 с.

55. Горяинов В.Т. Статистическая радиотехника, примеры и задачи/ под. ред. В.И. Тихонова. - М.:Советское радио, 1980. - 544 с.

56. Перов А.И. Статистические методы в радиотехнике. - М.: Радиотехника, 2003.-400 с.

57. Федосов, В.П. Статистическая радиотехника [Текст]: конспект лекций / В.П. Федосов, В.П. Рыжов. - Таганрог: Изд-во ТРТИ, 2008. - 76 с.

58. Венцель Е. С. Теория вероятностей. -М.:Наука, 1969. - 576 с.

59. Гнеденко, Б.Н. Курс теории вероятности [Текст] / Б.Н. Гнеденко. - М.: Физматгиз, 2011. - 203 с.

60. Хинчин А.Я. Математические методы теории массового обслуживания.

- М.: Академия наук СССР, 1955. - 122 с.

166

61. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов/ пер. с англ. под, ред. Ю.К. Беляева. -М.:Мир, 1976. - 755 с.

62. Гуткин JI.C. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуа-ционных помехах. - M.-JL: Госэнергоиздат, 1961. - 488 с.

63. Современная радиолокация/ под. ред. Кобзарева Ю. Б.. - М.: Советское радио, 1969.-704 с.

64. Ч. Кук, М. Берндфельд Радиолокационные сигналы пер. с англ. под ред. В. С. Кельзона. - М.: Советское радио, 1971. - 568 с.

65. Ревуцикй В.А. Алгоритм оценки параметров сверточных помехоустойчивых кодов на основе матриц перехода. // Межвузовский сборник научных трудов. Математическое и программное обеспечение вычислительных систем. РГРТУ. Рязань. - С. 139-144.

66. Леонович Г.И., Логвинов Л.М. Космические и наземные системы радиосвязи и сети телерадиовещания. - Самара: «Изд-во Самарского научного центра РАН», 2008. - 332 с.

67. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. — М.: Радио и связь, 1985. - 384 е., ил.

68. Зюко А. Г., Кловский Д. Д. Теория передачи сигналов. - М.:Связь, 1980.-288 с.

69. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. -М.:Наука, 1976. - 543 с.

70. Камнев В.Е. Спутниковые системы связи / В.Е. Камнев, В.В. Черкасов, Г.В. Чечин - М.: «Альпина Паблишер», 2006. - 536 с.

71. Электромагнитная совместимость систем спутниковой связи / Под ред. Л.Я. Кантора, В.В. Ноздрина. - М.: НИИР, 2009. - 280 с.

72. Аболиц А.И. Системы спутниковой связи. Основы структурнопарамет-рической теории и эффективность. - М.: ИТИС, 2004. - 426 с.

73. Жовинский, В.Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов [Текст] / А.Н. Жовинский, В.Н. Жовинский. - М.: Энергия, 2009. - 112 с.

74. Математическая статистика/ под. ред. B.C. Зарубина и А.П. Крищенко. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 423 с.

75. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации./ Под ред. проф. Пестрякова В.Б. М.: Сов. радио, 1973, 424 с.

76. Purser М. Introduction to Error-Correcting Codes. - Norwood, Boston London Artech House, 1995, - 135 p.

77. F.J. Mac Williams, N.J.A. Sloane. The Theory of Error-Correcting Codes. -New York, North-Holland Publishing Company, Third printing, 1981. - 772 p.

78. W.C. Huffman, V. Pless. Fundamentals of Error-Correcting Codes. Cambridge University Press, 2003,.- 662 p.

79. Т.К. Moon. Error Correction Coding: Mathematical Methods and Algorithms. Jhon Wiley & Sons, Inc., Canada, 2005. - 804 p.

80. Дятлов А.П., Дятлов П. А. Кульбикаян Б. X. Автокорреляционная обработка слабых фазоманипулированных сигналов // Радиотехника. 2006. № 2. С.80-85.

81. Сарвате Д.В., Персли М.Б. Взаимокорреляционные свойства псевдослучайных и родственных последовательностей// ТИИЭР. - 1980. - Т. 68, №5. -С. 59-89.

82. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. - М.: Наука, 1969. -512 с.

83. Липкин И.А Статистическая радиотехника, теория информации и кодирования. - М.: Вузовская книга, 2002. - 214 с.

84. Богданович В.А., Вострецов А.Г. Теория устойчивого обнаружения. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 319 с.

85. Овинников А.А. Многокритериальный анализ ансамблей ЬОРС кодов//

материалы МНТК. ШТЕЯМАТЮ. Москва. 2012. - С. 95-97.

86. Косенко Г.Г. Критерии информативности при различении сигналов. -М.: Радио и связь, 1982. - 216 с.

87. Прямой цифровой синтез (ОБ8), электронный ресурс: http://www.eltech.spb.ru/pdf/almanah/alm_2007_l_3.pdf

88. Сергеенко А.Б. Цифровая обработка сигналов - СПб.: Питер, 2002. -608с.

89. Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов: Справочник. - М.: Радио и связь, 1985. - 312с.

90. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения,- Сан Франциско, Лондон, Амстердам, 1969: Пер. с англ. (В двух томах). - М.: Мир, 1971.-317 с.

91. С.Л.Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер. с англ.- М.: Мир, 1990 - 584с.

92. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.

93. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. - М.:Мир, 1989. - 448 с.

94. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры: Пер. с англ. - М.: Советское радио, 1980.-224 с.

95. Аксенов В.П. Сигнальные процессоры: учеб. пособие. - Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2006. - 135 с

96. Суворова Е.А., Шейнин Ю.Е. Проектирование цифровых систем на УШ)Ь. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 576 с.

97. Максфилд К., Проектирование на ПЛИС. Архитектура, средства, методы. - М.: Издательский дом «Додэка», 2007. - 408 с.

98. Бибило П.Н. Основы языка VHDL. Изд. 3-е, доп. - М.: ЛКИ, 2007. -328 с.

99. Зотов В.Ю. Проектирование цифровых устройств на основе ПЛИС фирмы Xilinx в САПР WebPack ISE. - М.: Горячая линия-Телеком. 2003. - 624 с.

100. Сергеенко А. М. VHDL для проектирования вычислительных устройств. - К ЧП «Корнейчук», ООО «ТИД «ДС», 2003 - 208 с.

101. Буркатовская Ю.Б., Мальчуков А.Н., Осокин А.Н. Быстродействующий кодек БЧХ кодов на ПЛИС // Приборы и системы. Управление. Контроль. Диагностика. - 2006. - No 3. -С. 21-23.

102. Кириллов С.Н., Семин Д.С. Помехозащищенный кодер на основе БИХ-фильтра // Вестник РГРТУ. 2009. № 2 (выпуск 27). - С. 27-30.

103. Курс лекций Desining with УНГ)Ь. - Xilinx 2012. - 570 с.