Устойчивость сжатых стержней в зависимости от повышения физико-механических свойств упрочненных конструкционных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Клименко, Владимир Иванович

• Клименко, Владимир Иванович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Клименко, Владимир Иванович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА ПЕРВАЯ. РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ УПРОЧНЕНИЯ СТАЛИ И ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ УПРОЧНЕНННЫХ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

1.1 Обоснование необходимости разработки методов упрочнения и исследования устойчивости упрочненных сжатых стержней

1.2 Устойчивость сжатых стержней в зависимости от физико-механических свойств

1.3 Концепция Ильюшина-Зубчанинова. Метод упругопластической тренировки

1.4 Разработка метода повышения сопротивляемости потере устойчивости сжатых стальных стержней

1.5 Разработка экспериментальной установки для деформирования сжатием стержней большой длины

1.6 Исследования микромеханизма деформации на основе применения метода измерения деформаций на малых базах

1.7 Выводы по первой главе

ГЛАВА ВТОРАЯ. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

2.1 Изменения физико-механических свойств в зависимости от химического состава (марки стали)

2.2 Физико-механические свойства в зависимости от вида термической обработки стали

2.3 Повышение сопротивляемости потере устойчивости для различных марок сталей и различных термических обработок

2.4 Повышение сопротивляемости потере устойчивости в зависимости от упрочнения наклепом

2.5 Выводы по второй главе

ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ПОВЫШЕНИЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ И СОПРОТИВЛЯЕМОСТИ ПОТЕРЕ УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТЫХ СТАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ МНОГОКРАТНОЙ МЕХАНИКО-ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ (ММТО)

3.1 Описание способа повышения физико-механических свойств и сопротивляемости потере устойчивости

3.2 Применение ММТО для повышения сопротивляемости потере устойчивости

3.3 Макромеханизм деформации после деформационного старения

3.4 Микромеханизм деформации после деформационного старения в сравнении с общей закономерностью пластической деформации поликристаллических сплавов

3.5 Изменение модуля Юнга Е после деформации и деформационного старения

3.6 Повышение критического напряжения и сопротивляемости потере устойчивости сжатых стальных стержней

3.7 Расчет центрально-сжатых упрочненных элементов стальных конструкций

3.8 Выводы по третьей главе

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. СРАВНИТЕЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОВЫШЕНИЯ СОПРОТИВЛЯЕМОСТИ ПОТЕРЕ УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТЫХ СТАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ ПОСЛЕ ПРОВЕДЕНИЯ ММТО И ПРИМЕНЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ ПОВЫШЕНИЯ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

4.1 Зависимости критического напряжения от гибкости при

различном количестве циклов ММТО

4.2 Сравнение зависимостей критического напряжения от гибкости

при различных режимах термообработки

4.3 Сравнение зависимостей критического напряжения от гибкости

для различных марок стали

4.4 Устойчивость сжатых стержней при упрочнении с помощью ММТО и наклепа

4.5 Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость сжатых стержней в зависимости от повышения физико-механических свойств упрочненных конструкционных материалов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Основной целью расчета сооружений является выполнение требований прочности, жесткости и устойчивости. Выполнение этих расчетов невозможно без наличия информации о материале конструкции и её элементов (физическая модель и т.д.).

Большинство материалов, применяемых для изготовления элементов конструкций и сооружений, работают в широком диапазоне нагрузок, деформаций, скоростей. Требования, предъявляемые к материалам обширны: элементы конструкций должны удовлетворять условиям прочности, жесткости, устойчивости, также необходимо обеспечить их надежную работу. Это обуславливает необходимость прогнозировать свойства материалов для выполнения предъявляемых к ним требований. Для получения заданных свойств материалов необходимо применять различные методы упрочнения.

Рассмотрение вопросов повышения прочностных свойств материалов приводит к необходимости изучения макро- и микромеханизма деформации материалов, а также установление микроособенностей и закономерностей деформации упрочненных материалов.

Настоящая работа посвящена исследованию устойчивости сжатых стержней в зависимости от повышения физико-механических свойств упрочненных конструкционных материалов.

Для обеспечения надежной работы конструкции при различных условиях нагружения недостаточно выполнения только условия прочности, необходимо также обеспечить выполнение условия устойчивости, как для отдельных элементов, так и для всей конструкции.

Проблема устойчивости элементов конструкций является одной из наиболее актуальных проблем строительной механики. Несущая способность конструкций, повышение их прочности, надежности, снижение материалоемкости во многих случаях определяются их устойчивостью.

Гибкость элементов конструкций часто оказывается такой, что потеря устойчивости стержней, пластин и оболочек происходит за пределом упругости. Поэтому является важным рассмотрение вопросов устойчивости элементов конструкций при работе материала не только в упругой области, но и в упругопластической.

В основе современной концепции устойчивости, ее методологии лежит исследование процессов нагружения конструкций и их элементов, а также история нагружения. Процесс нагружения упругой и упругопластической системы считается неустойчивым, если сколь угодно малому продолжению этого процесса отвечает катастрофическое развитие перемещений и деформаций.

В настоящее время зависимость критического напряжения акр от

гибкости Л, состоит из трех участков. При этом значения предела пропорциональности и физического предела текучести для сталей существенно отличаются друг от друга, в действительности для сталей, деформирующихся с образованием площадки текучести, имеет место равенство пределов пропорциональности, упругости и текучести.

Представляет большой интерес исследование устойчивости сжатых стержней с разной гибкостью после применения различных способов упрочнения конструкционных материалов.

Поэтому тема диссертации, направленной на повышение сопротивляемости потере устойчивости упрочненных сжатых стержней, является актуальной.

Цель работы

Целью настоящей работы является исследование устойчивости упрочненных сжатых стержней после применения различных способов упрочнения, установление действительного вида зависимости критического напряжения от гибкости для упрочненных стержней.

Основные задачи

1) разработка метода упрочнения стальных стержней с целью повышения сопротивляемости потере устойчивости на основе применения многократной механико-термической обработки (ММТО);

2) разработка экспериментальной установки и методики деформирования сжимающей нагрузкой металлических образцов большой гибкости до больших степеней пластической деформации без потери устойчивости;

3) сравнительные исследования физико-механических свойств стали в зависимости от количества циклов деформационного старения, а также после применения различных способов упрочнения;

4) установление зависимости критического напряжения от гибкости стальных стержней после различных способов упрочнения в сравнении с неупрочненными стержнями.

Методы исследования

Поставленные задачи решались аналитическими методами устойчивости сжатых стержней, экспериментальными методами исследованиями и статистическими методами обработки полученных данных.

Научная новизна

В диссертационной работе разработана экспериментальная установка для испытания на устойчивость, позволяющая производить сжатие образцов большой гибкости без потери устойчивости до степеней деформации, необходимых для упрочнения с помощью применения многократной механико-термической обработки с целью исключить влияние эффекта Баушингера и для упрочнения с помощью наклепа.

Разработан способ повышения сопротивляемости потере устойчивости сжатых стальных стержней на основе применения многократной механико-термической обработки.

Получены зависимости критического напряжения сгкр от гибкости X для

стальных стержней, упрочненных различным количеством циклов механико-термической обработки.

Исследованы механизмы деформации стальных образцов на площадке текучести, объясняющие упрочнение материала после проведения деформационного старения.

Проведено исследование изменения упругих свойств после пластического деформирования и после проведения деформационного старения.

Получены зависимости критического напряжения акр от гибкости Л для стальных стержней, упрочненных различными способами.

Практическое значение результатов исследований

Разработанный способ упрочнения стали, может быть использован на практике для повышения сопротивляемости потере устойчивости сжатых стальных стержней и при разработке методов расчета на устойчивость с учетом физико-механических свойств упрочненных конструкционных материалов.

Разработанная экспериментальная установка для испытания на устойчивость, позволяет проводить сжатие металлических образцов большой гибкости до больших степеней деформации без потери устойчивости с целью упрочнения, а также позволяет значительно расширить варианты концевых и промежуточных закреплений стержня при испытаниях на устойчивость, что вносит вклад в развитие экспериментальных методов исследования сооружений и их элементов.

Достоверность

Достоверность основных полученных результатов подтверждается

применением поверенных приборов и оборудования, планированием

эксперимента, сравнением полученных результатов с теоретическими значениями.

Внедрение результатов исследований

Материалы диссертационной работы использованы в учебном процессе на кафедре «Сопротивление материалов» ВолгГАСУ при проведении практических и лабораторных занятий по курсу «Сопротивление материалов».

На защиту выносятся

1. Принципиальная схема экспериментальной установки для испытания на устойчивость и методика испытания на сжатие металлических образцов большой гибкости без потери устойчивости на основе применения промежуточных закреплений.

2. Способ повышения сопротивляемости потере устойчивости стальных стержней на основе применения многократной механико-термической обработки.

3. Результаты исследования физико-механических свойств и установления особенностей деформирования упрочненных металлов на площадке текучести после применения многократной механико-термической обработки.

4. Сравнительные исследования устойчивости сжатых стальных стержней с целью выбора оптимального способа упрочнения для конкретных условий применения.

5. Зависимости критического напряжения <7кр от гибкости X после

различных способов упрочнения.

6. Определение уточненного коэффициента продольного изгиба для расчета упрочненных центрально-сжатых стержней на устойчивость.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1) XVI региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области «Архитектура, градостроительство и экологические проблемы» (Волгоград, 2011 г.);

2) Международной научно-практической конференции «Строительство 2012» (Ростов-на-Дону, 2012 г.);

3) XVII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области «Архитектура, градостроительство и экологические проблемы» (Волгоград, 2012 г.);

4) научных конференциях Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета (2011, 2012, 2013 г.г.);

5) научных конференциях Волгоградского государственного технического университета (2011, 2012, 2013 г.г.).

Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах, в том числе 5 в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, включенных в список ВАК, 1 патент РФ на изобретение.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения. Содержание работы изложено на - 128 страницах машинописного текста, рисунков - 45, таблиц - И, список литературных источников включает 124 наименования.

ГЛАВА ПЕРВАЯ. РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ УПРОЧНЕНИЯ СТАЛИ И ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ УПРОЧНЕННЫХ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

1.1 Обоснование необходимости разработки методов упрочнения и исследования устойчивости упрочненных сжатых стержней

Исследование вопросов устойчивости и пластичности элементов конструкций и сооружений играет большую роль в строительной механике. Роль теории устойчивости для практики, заключающаяся в вопросах снижения материалоемкости конструкций и обеспечения их прочности и долговечности, фундаментальна [42, 44]. Важной задачей является определение критической силы, коэффициента продольного изгиба и исследование зависимости критического напряжения от гибкости при расчетах на устойчивость, что обуславливает необходимость учета реальных физико-механических свойств материалов, совершенствования и разработки методов повышения прочностных свойств и сопротивляемости потере устойчивости.

При проектировании инженерных сооружений должны быть выполнены условия: 1) условие прочности, 2) условие жёсткости 3) условие устойчивости. Размеры инженерных сооружений определяются из условий, чтобы напряжения, возникающие в материале, не превышали определенных значений, и чтобы изменения формы конструкции под действием внешних сил не превосходили бы определенных норм. Но не всегда бывает достаточно удовлетворить только этим условиям, приходится исследовать также вопросы устойчивости тех форм равновесия элементов конструкций, которые положены в основание расчетов [107]. Исследование устойчивости находит отражение в работах многих ученых - A.C. Вольмира, С.П. Тимошенко, A.A. Ильюшина, С.Д. Лейтеса, Н.К. Снитко, А.Ф. Смирнова, Э.И. Григолюка, В.В. Болотина, В.Г. Зубчанинова и др. [2, 11, 12, 19, 20, 21, 27, 46, 74, 101, 102, 108, 109].

Термин устойчивость впервые был введён в науку Леонардом Эйлером. Согласно его формулировке, применительно к упругим системам, равновесие упругой системы при заданных внешних силах считается устойчивым, если после статического приложения и последующего снятия малой возмущающей силы система возвращается к своему исходному состоянию [45]. Он впервые решил задачу о равновесии прямолинейного упругого стержня, нагруженного продольной сжимающей силой и установил, что если сжимающая сила превзойдет некоторое критическое значение, «то колонна не сможет сопротивляться изгибу». Резкое падение сопротивляемости сжатого стержня изгибу при достижении сжимающей силой критического значения называется потерей устойчивости [73]. Минимальное постоянное значение нагрузки, при которой нарушается это условие, называется эйлеровой нагрузкой бифуркации [47].

Полученная Эйлером формула для определения критического напряжения или критической силы справедлива для случаев, когда потеря устойчивости сжатого стержня происходит в упругой области работы материала, то есть когда справедлив закон Гука и выполняется условие, что возникающие напряжения не превышают предела пропорциональности материала. Л. Эйлер создал метод определения бифуркационных нагрузок в теории устойчивости идеальных систем и впервые соединил его с исследованием послебифуркационного поведения, то есть с процессом выпучивания.

В основе этого подхода лежит свойство возмущенных состояний возвращаться к своему исходному состоянию. Положение упругого стержня будет называться устойчивым, если, получив малое отклонение от этого положения, стержень будет возвращаться к нему, при этом происходящие малые колебания в реальных условиях быстро затухают под действием различного рода сил сопротивления. Нагрузка, при которой начальная форма равновесия перестает быть устойчивой, называется критической, а соответствующее этому моменту времени состояние конструкции -

критическим состоянием [2]. Неустойчивое состоянии начальной формы равновесия характеризуется тем, что для стержня кроме начальной формы равновесия возможна также и другая форма равновесия. В критическом состоянии происходит разветвление (бифуркация) равновесных форм. Устойчивыми в закритическом состоянии будут искривленные формы равновесия [19, 21]. Бифуркационной называется нагрузка, при которой могут одновременно существовать две формы равновесия, то есть наряду с исходной прямолинейной формой равновесия стержня существует отклоненная форма [43].

Существует другой подход, отождествляющий понятие устойчивости со свойством возмущенного состояния пребывать в малой ограниченной окрестности исходного (невозмущенного) состояния, - определения А.М. Ляпунова, А.Р. Ржаницына, В.Г. Зубчанинова и др. [5, 47].

В строительной механике существуют различные критерии устойчивости. Статический критерий - основан на исследовании бифуркационной нагрузки и появлении смежных форм равновесия [50]. Энергетический критерий - основан на исследовании условия минимума полной потенциальной энергии деформации и ее приращении при отклонении системы от исходного состояния равновесия [50, 107, 109]. Динамический критерий (наиболее общий) — основан на исследовании частоты собственных колебаний. При ее обращении в нуль происходит потеря устойчивости. При решении задач устойчивости для консервативных систем все перечисленные критерии приводят к одному и тому же результату, для неконсервативных систем применение статического критерия может привести к ошибочным результатам [50].

Состояние конструкции, при котором начальная форма равновесия становится неустойчивой, и возможна потеря устойчивости сжатых стержней является недопустимым для условий эксплуатации реальных сооружений. Поэтому является актуальным рассмотрение вопросов устойчивости сжатых стержней и определения критических нагрузок и критических напряжений, так

как велика вероятность разрушения конструкций не только в результате потери несущей способности по условию прочности, но и в результате потери устойчивости.

Для теоретического определения критических нагрузок существуют различные методы. Точные методы - интеграл Мора, метод сил, метод перемещений [50]. Приближенные методы - конечных разностей, последовательных приближений, вариационные методы строительной механики [50, 99]

Основы теории устойчивости упругопластических систем заложены в трудах Ф. Энгессера, Т. Кармана, И. Бийлларда, Ф. Шенли, А.А. Ильюшина, В.Г. Зубчанинова и др. [47]. Гибкость элементов конструкций часто оказывается такой, что потеря устойчивости происходит за пределом упругости. Это вызывает необходимость рассмотрения устойчивости стержней, пластин и оболочек за пределом упругости [9, 10, 13, 23, 46, 51, 78]. Упругопластические системы имеют целый спектр возможных бифуркационных значений параметра нагрузки от касательно-модульного до приведено-модульного значений, а в разгружающих системах даже выше приведено-модульного значения (теория устойчивости элементов конструкций в разгружающих системах Ильюшина-Зубчанинова) [47]. Согласно теории Ф. Шенли, изучающей возможность появления смежной формы равновесия при монотонно возрастающей нагрузке, при достижении значения касательно-модульной нагрузки начинается продольный изгиб стержня [1, 96]. При этом при определении касательно-модульного значения нагрузки модуль Юнга Е

заменяется касательным модулем Ек = —, который равен тангенсу угла

йе

наклона касательной к кривой зависимости напряжения и от деформации е в точке. Для определения приведено-модульного значения нагрузки используется концепция Т. Кармана, в которой при определении критического напряжения используется приведенный модуль Епр, который зависит от

модуля Юнга Е, касательного модуля Ек и формы сечения [96, 108].

В современных подходах к рассмотрению теории устойчивости элементов конструкций исследуется как сами процессы нагружения, так и история нагружения [48, 86]. Возникает важный вопрос о выборе и осуществлении такой истории нагружения системы, при которой достигается максимальное значение предела устойчивости и несущей способности [48].

Для теоретического определения критических нагрузок существуют различные методы. Точные методы - интеграл Мора, метод сил, метод перемещений [50]. Приближенные методы - конечных разностей, последовательных приближений, вариационные методы строительной механики, основанные на энергетическом принципе [50, 99]

На значение критического напряжения сгкр, при котором происходит

потеря устойчивости, влияют различные факторы. Это гибкость стержня, зависящая от способа закрепления концов стержня, геометрических характеристик - формы и размеров поперечного сечения; физико-механические характеристики - предел пропорциональности <тП11, предел

текучести сгг, модуль Юнга Е.

Многообразие возникающих на практике задач далеко выходит за рамки, очерченные законом Гука, и приходится рассматривать вопросы, связанные с пластическими деформациями [109]. Многие формулы для определения критического напряжения справедливы при условии, что максимальные напряжения не превышают предела пропорциональности апц (предел

пропорциональности а„ч считается равным пределу упругости <туп) [21]. Для

реальных конструкций во многих случаях это условие не выполняется. Многие элементы конструкций теряют устойчивость за пределом упругости <т [47].

Поэтому, возникает необходимость рассмотрения устойчивости элементов конструкций при напряжениях, превосходящих значение предела упругости.

В упругой области работы материала критическое напряжение при заданной гибкости зависит от модуля упругости Е. Колебания модуля упругости Е для различных образцов, изготовленных из одного и того же

материала, незначительны. В упругопластической области критическое напряжение зависит от диаграммы сжатия материала сг(е) [21]. Для определения критического напряжения в упругопластической области различными авторами были предложены разные формулы.

1) Эмпирическая формула Ясинского Ф.С. [21, 92]:

(1.1)

где а, Ъ- параметры, зависящие от материала;

Я - гибкость стержня.

2) Гиперболическая формула, предложенная Ренкином [21]:

<т = 2, (1.2)

где сг0 - некоторое напряжение, отражающее прочностные свойства материала;

а - эмпирический коэффициент;

X - гибкость стержня.

3) Параболическая формула, предложенная Джонсоном [21, 92]:

акр=а-р-А\ (1.3)

где акр- постоянные, подбираемые таким образом, чтобы парабола на графике плавно переходила в гиперболу Эйлера;

Я - гибкость стержня.

Во всех приведенных формулах при определении критического напряжения участвует гибкость стержня Д, поэтому одним из способов повышения критического напряжения и сопротивляемости потере устойчивости сжатых стержней, работающих в упругопластической области, является повышение жесткости системы, что отражается в уменьшении гибкости стержня. Другим способом повышения критического напряжения -является повышение прочностных характеристик материала.

Для повышения прочностных свойств материала можно использовать упрочнение материала с помощью предварительной пластической деформацией. Потеря устойчивости это процесс, происходящий при сжатии

элементов конструкций, поэтому упрочнение с помощью предварительной пластической деформации необходимо производить действием сжимающей нагрузки, для того, чтобы исключить влияния эффекта Баушингера [25, 67, 73, 111], заключающегося в снижении прочностных свойств материалов в результате изменения знака нагружения и знака деформации, если первоначальная нагрузка вызвала появление пластических деформаций. Всякий раз, когда происходит смена знака деформации, будет иметь место эффект Баушингера, поэтому в первоначально изотропном материале будет развиваться анизотропия, особенно в зоне малых предварительных деформаций, где развитие анизотропии вследствие изменения структуры не происходит [22]. Поэтому возникает необходимость производить сжатие стержней с целью упрочнения до значительных степеней пластической деформации без потери устойчивости в упругопластической области работы материала.

Рассмотренный круг вопросов обуславливает необходимость для повышения сопротивляемости потере устойчивости сжатых стержней осуществлять упрочнение стержней предварительной пластической деформацией, а также разработать новые способы повышения прочностных свойств конструкционных материалов.

1.2 Устойчивость сжатых стержней в зависимости от физико-механических свойств

Сопротивляемость потери устойчивости сжатых стержней, применяемых в конструкциях, можно оценивать по значению критического напряжения <ткр,

зависящего от гибкости стержня и физико-механических свойств материала. Гибкость стержня X зависит от способа закрепления стержня, его длины, формы и размеров поперечного сечения, но не зависит от свойств материала и определяется по формуле [1, 45]:

л = (1.4)

^тт

где ¡л — коэффициент приведенной длины стержня, зависящий от способа закрепления;

/ - длина стержня;

- гтт ~~ минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня.

Зависимость между критическими напряжениями и гибкостью для стали обычно представляется состоящей из трех основных участков (рис. 1.1.а) [1]. Для стержней малой гибкости (от 0 до \) критическое напряжение принимается равным физическому пределу текучести ат. Для стержней большой гибкости зависимость критического напряжения <т от гибкости Я описывается формулой Эйлера:

где Е - модуль упругости материала; Я - гибкость стержня.

а б

Рис. 1.1. Зависимость критического напряжения от гибкости для стали, деформирующейся с образованием площадки текучести: а - состоящая из 3-х участков; б - действительный вид зависимости, состоящий из 2-х участков

Пределы применимости формулы Эйлера определяются из условия, когда максимальное напряжение, возникающее в конструкциях, не превышает предела пропорциональности апц [1,6, 15, 26, 54, 100]:

Окр^ОЩ* (1-6)

Из этого условия определяется наименьшее значение гибкости Л0 (предельная гибкость [17]), при которой применима формула Эйлера.

я0>

я 'Е (1.7)

При гибкости, удовлетворяющей условию Л, <Л<Л0, используется эмпирическая зависимость, предложенная Ф.С. Ясинским (формула Ясинского) [1, 15, 36, 97, 101]:

акр=а-Ь-Л, (1.8)

где аяЬ- константы, зависящие от материала.

Для металлов, в частности для стали, деформирующейся с образованием площадки текучести, значения предела пропорциональности ат1, предела

упругости ауп и предела текучести аг одинаковы [72]:

°щ = <Гу» = °' т- (1-9)

Для углеродистых сталей в состоянии после нормализации или отжига, начальная стадия пластической деформации характеризуется наличием на машинной диаграмме горизонтального участка, называемого площадкой текучести (рис. 1.2.а). При исследовании механизма деформации на площадке текучести было установлено, что при растяжении стальных образцов, деформирующихся с площадкой текучести, фронт пластической деформации перемещается с образованием и распространением по всей длине рабочей части образца линий Чернова-Людерса (рис. 1.2.6) [7]. Фронт движется от одной из головок образца к другой. Если в момент прохождения фронта пластической деформации остановить нагружение, то на одном образце можно получить пластически деформированную и недеформированную части, разделенные границей [72], что обуславливает равенство (1.9).

Учитывая (1.9), для определения наименьшего значение гибкости Л0, при котором можно использовать формулу Эйлера, используется условие, когда максимальное напряжение, возникающее в конструкциях, не превышает предела текучести:

сткр<ат, (1.10)

и тогда

(1.11)

а б

Рис. 1.2. Деформация образца при прохождении площадки текучести: а диаграмма растяжения; б - продвижение фронта линий Чернова-Людерса

На основании этого установлен действительный вид зависимости критического напряжения акр от гибкости Л (рис. 1.1.6) [72]. Эта зависимость

состоит из двух участков.

Для стержней, работающих в упругой области, когда гибкость Л>Л0, критическое напряжение сгкр определяется по формуле Эйлера (1.5) и зависит от модуля Юнга Е. Для стержней с гибкостью Л<Л0 значение критического напряжения <ткр принимается равным пределу текучести аг (предложено впервые бельгийским ученым Е. Ламарлем [107]).

0V = °> • (1.12)

Для увеличения сопротивляемости потере устойчивости сжатых стальных стержней, необходимо повысить значение критического напряжения, поэтому для участка с гибкостью X < Х0 необходимо увеличить предел

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Клименко, Владимир Иванович, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Александров, А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин - М.: Высш. шк., 2003г. - 560 с.

2. Алфутов, Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. — М. : Машиностроение, 1978. — 312 с.

3. А. с. 627381 СССР, МКИ 001 Б 3/42. Устройство для опускания индентора к микротвердомеру / Л. В. Кукса, В. А. Васильев. - опубл. в Б. И. -1978. -№37. -С. 153.

4. Бабич, В. К. Деформационное старение стали / В. К. Бабич, Ю. П. Гуль, И. Ё Долженков, - Металлургия, 1972. - 320 с.

5. Барбашин, Е. А. Введение в теорию устойчивости / Е. А. Барбашин. -М. : Наука, 1967. - 223 с.

6. Беляев, Н. М. Сопротивление материалов / Н. М. Беляев. - М. : Наука, 1976.-608 с.

7. Бернштейн, М. Л. Механические свойства металлов / М. Л. Бернштейн, В. А. Займовский. - М., 1979. - 495 с.

8. Бернштейн, М. Л. Структура и механические свойства металлов / М. Л. Бернштейн, В. А. Займовский. - М. : Металлургия. - 1970. - 472 с.

9. Бернштейн, М. Л. Прочность стали. Серия «Успехи современного металловедения». / М. Л. Бернштейн, М.: Металлургия, 1974. - 200 с.

10. Блейх, Ф. Устойчивость металлических конструкций / Ф. Блейх. - М. : ОГИЗ, 1959.-544 с.

И. Болотин, В. В. Динамическая устойчивость упругих систем / В. В. Болотин. - М. : Гостехидат, 1956. - 600 с.

12. Болотин, В. В. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития / В. В. Болотин, И. И. Гольденблат, А. Ф. Смирнов. - М. : Стройиздат, 1972. - 191 с.

13. Болотин, В. В. Устойчивость упругих и неупругих систем / В. В. Болотин, Э. И. Григолюк // Механика в СССР за 50 лет. - М., 1972. - Т. 3. - С. 325-364

14. Бунин, К. П. Металлография / К. П. Бунин, А. А. Баранов. М. : Металлургия. - 1970. - 256 с.

15. Варданян, Г. С. Сопротивление материалов с основами теории упругости / Г. С. Варданян и др. М.: Изд. АСВ. - 1995. - 568 с.

16. Вассерман, Г. Текстуры металлических материалов / Г. Вассерман, И. Гревен. - М.: Металлургия. - 1969. - 654 с.

17. Васюков, М. М. Применение метода реальных элементов для оценки упругопластической устойчивости стержней / М. М. Васюков, А. В. Осинцев, В. П. Щепинов. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2009. -Т.75. - №5. - С. 40-44.

18. Великанов, М. А. Ошибки измерения и статистические зависимости / М. А. Великанов. - Л.: 1962. - 303 с.

19. Власов, В. 3. Тонкостенные упругие стержни / В.З. Власов. - М.: Физматлит, 1959, - 574 с.

20. Вольмир, А. С. Устойчивость деформируемых систем / А. С. Вольмир. - М.: Наука, 1967. - 984 с.

21. Вольмир, А. С. Устойчивость упругих систем / А. С. Вольмир. - М. : Физматгиз, 1963. - 879 с.

22. Всесоюзный центр переводов. Эффект Баушингера и его роль в механической анизотропии. № Ц-48330. М. : 1975. -20 с.

23. Георгиевский, Д. В. Устойчивость процессов деформирования вязкопластических тел / Д. В. Георгиевский. М.: УРСС. - 1998. - 176 с.

24. Гмурман, В. Е. Теория вероятности и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. - 9-е изд., стер. - М. : Высш. шк. -2003.-479 с.

25. Гольденблат, И. И. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов / И. И. Гольденблат, В. А. Копнов. М. : Машиностроение. - 1968. - 192 с.

26. Горшков, А. Г. Сопротивление материалов / А. Г. Горшков, В. Н. Трошин, В. И. Шалавин. - учеб. пос. 2-е изд., испр. - М. : ФИЗМАТЛИТ, -2005. - 544 с.

27. Григолюк, Э. И. Устойчивость оболочек / Э. И. Григолюк, В. В. Кабанов. - М. : Науку. - 1978. - 359 с.

28. Григорович, В. К. Твердость и микротвердость металлов / В. К. Григорович. - М.: Изд-во «Наука», 1976. - 230 с.

29. Гуляев, А. П. Металловедение / А. П. Гуляев. Учебник для вузов. 6-е изд., перераб. и доп. М.: Металлургия, 1986. - 544 с.

30. Гурьев, А. В. К вопросу о начальной стадии пластической деформации стальных образцов / А. В. Гурьев, Л. В. Кукса // Физика металлов и металловедение. - 1962. - Т. 13. - Вып. 3. - С. 432-435.

31. Гурьев, А. В. Исследование границы раздела упругой и пластической деформации в стали / А. В. Гурьев, Л. В. Кукса // Физика металлов и металловедение. - 1966.-Т. 21.-Вып. 1.-С. 116-124.

32 Гурьев, А. В. Исследование микроособенностей деформации реальных сплавов / А. В. Гурьев, Л. В. Кукса, Ю. Д. Хесин // Известия АН СССР, Металлы.- 1967.-№2.-С. 122-129.

33. Гурьев, А. В. Об одной особенности деформации стали на площадке текучести после деформационного старения / А. В. Гурьев, Л. В. Кукса // Физика металлов и металловедение. - 1963. - Т. 16. - Вып. 4. - С. 589-595.

34. Гурьев, А. В. О построении действительной кривой упрочнения металлов по испытаниям на растяжение и сжатие / А. В. Гурьев, Л. В. Кукса // Заводская лаборатория. - 1964. - Т. 30. - Вып. 10. - С. 1258-1259.

35. Гурьев, А. В. О роли микронеоднородной деформации в разрушении и формировании пластических свойств двухфазных поликристаллических

сплавов / А. В. Гурьев, Л. В. Кукса // Физика и химия обработки металлов. М. :

- 1968.-№4.-С. 97-104.

36. Дарков, А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро.

- М.: Высш. шк., 1989. - 608 с.

37. Дегтярев, В. А. Влияние предварительного пластического деформирования на механические характеристики стали 45 и сплава Д16Т при статическом и циклическом нагружении / В. А. Дегтярев // Проблемы прочности. - 2005. - № 4. - С. 33-45.

38. Деформация и разрушение конструкционных материалов: проблемы старения и ресурса. Учебное пособие / Под общей ред. В.Н. Чувильдеева. -Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2010. - 67 с.

39. Дж.Най Физические свойства кристаллов / Дж. Най. М. : Изд. иностр. лит. - 1960.-386 с.

40. Зайдель, А. Н. Элементарные оценки ошибок измерения / А. Н. Зайдель. - Изд. 2-е испр. И доп. Л.: Наука. - 1967. - 88 с.

41. Зоммерфельд, А. Механика деформируемых сред / А. Зоммерфельд. М. : Изд. Иностр. лит. - 1954. - 490 с.

42. Зубчанинов, В. Г. Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости / В. Г. Зубчанинов // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела : материалы III симпозиума. - Тверь : ТвеГТИ 1992.-Ч. I.-С. 10-94.

43. Зубчанинов, В. Г. Лекции по механике деформируемого твёрдого тела. Ч. 2. Сопротивление материалов с элементами строительной механики / В. Г. Зубчанинов. - Тверь : Изд. Тверского политехи, ин-та, 1993. - 164 с.

44. Зубчанинов, В. Г. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. для вузов / В. Г. Зубчанинов. - М.: Высш. шк., 1990. - 368 с.

45. Зубчанинов, В. Г. Сопротивление материалов : учеб. пособие / В. Г. Зубчанинов. - Тверь : ТГТУ, 2005. - Кн. 2. - 352 с.

46. Зубчанинов, В. Г. Устойчивость и пластичность / В. Г. Зубчанинов. -Тверь : Изд-во Тверского гос. техн. ун-та, 2006. - Кн. 3. - 400 с.

47. Зубчанинов, В. Г. Устойчивость и пластичность / В. Г. Зубчанинов. -Т.1. : ФИЗМАТЛИТ. - 2007. - 448 с.

48. Зубчанинов, В. Г. Устойчивость : учеб. пособие / В. Г. Зубчанинов. -Тверь : ТГТУ, 1996. - Ч. 2. - 192 с.

49. Иванова, В. С. Роль дислокаций в упрочнении и разрушении металлов / В. С. Иванова и др. М. : Наука. - 1965. - 180 с.

50. Игнатьев, В. А. Основы строительной механики / В. А. Игнатьев, В. В. Галишникова. - М. : Издательство Ассоциация строительных вузов, 2009. -560 с.

51. Ильюшин, А. А. Пластичность / А. А. Ильюшин. - 4.1. - Л. : ОГИЗ. -1948.-376 с.

52. Клименко, В. И. Сопротивляемость потере устойчивости сжатых стержней в зависимости от физико-механических свойств конструкционных материалов / В. И. Клименко // XVI Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области : тез. докл. - Волгоград: ВолгГАСУ, 2011.-С. 13-14.

53. Клименко, В. И. Повышение сопротивляемости потере устойчивости сжатых стальных стержней в зависимости от количества ступеней деформационного старения / В. И. Клименко // XVII Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области : тез. докл. -Волгоград: ВолгГАСУ, 2012. - С.

54. Копнов, В. А. Сопротивление материалов / В. А. Копнов , С. Н. Кривошапко. - М. : Высш. шк., 2003. - 351 с.

55. Косевич, А. М. Основы механики кристаллической решетки / А. М. Косевич. М. : Наука. - 1972. - 280 с.

56. Котрелл, А. X. Дислокации и пластическое течение в кристаллах / А. X. Котрелл. М. : Металлургиздат. - 1958. - 268 с.

57. Котрелл, А. X. Теория дислокаций / А. X. Котрелл. М. : Мир. - 1969. -96 с.

58. Кукса, Л. В. Зависимость критического напряжения от гибкости для сталей при расчетах на устойчивость / Л. В. Кукса, А. В. Черепенников // Вестник ВолгГАСУ. Серия: Технические науки. - 2006. - Вып. 6 (20). - С. 23-30

59. Кукса, Л. В. Закономерности развития микронеоднородной деформации поликристаллических сплавов / Л. В. Кукса // Проблемы прочности. - 1971. - № 9. - С. 23-25

60. Кукса, Л. В. Закономерности развития микронеоднородной пластической деформации металлов / Л. В. Кукса // Проблемы прочности. -1979.-№9.- С. 13-19

61. Кукса, Л. В. Механика структурно-неоднородных материалов на микро- и макроуровнях : науч. монография / Л. В. Кукса. - Волгоград : ВолгГАСА . - 2002. - 160 с.

62. Кукса, Л. В. Микродеформации и механические свойства поликристаллических сплавов, при статических, динамических и высокотемпературных испытаниях / Л. В. Кукса // Физика металлов и металловедение. - 1997. - Т. 84. - Вып. 1. - С. 96-105

63. Кукса, Л. В. Микронеоднородность деформации и механические свойства стали в зависимости от структуры при различных условиях испытания / Л. В. Кукса, А. В. Черепенников // Известия ВолгГТУ. Серия: Проблемы материаловедения, сварки и прочности в машиностроении. - 2007. -Вып. 1. - № 3 (29). - С. 84-90

64. Кукса, Л. В. Общие закономерности и особенности микронеоднородной деформации в поликристаллах при различных видах напряженного состояния и температурах испытания / Л. В. Кукса // Проблемы прочности. - 1990. - № 8. - С. 58-64

65. Кукса, Л. В. О микромеханизме формирования прочностных и пластических свойств стали в зависимости от структуры / Л. В. Кукса // Проблемы прочности. - 1975. - № 4. - С. 69-71

66. Кукса, Л. В. Повышение сопротивляемости потере устойчивости стальных стержней упрочненных различными способами / Л. В. Кукса, В. И.

Клименко // Известия ВолгГТУ. Серия: Проблемы материаловедения, сварки и прочности в машиностроении. - 2013. - Вып. 7. - № 6 (109). - С. 85-90.

67. Кукса, JI.B. Сопротивляемость потере устойчивости сжатых стальных стержней в зависимости от изменения физико-механических свойств / JI.B. Кукса, В.И. Клименко // Интернет-вестник ВолгГАСУ. Сер.: Политематическая. 2013. Вып. 2 (27). URL: http://vestnik.vgasu.ru/attachments/KuksaKlimenko-2013 2(27).pdf

68. Кукса, JI. В. Сравнительные исследования устойчивости сжатых стальных стержней в состоянии после нормализации и механико-термической обработки / JI. В. Кукса, В. И. Клименко // Известия ВолгГТУ. Серия: Проблемы материаловедения, сварки и прочности в машиностроении. - 2012. -Вып. 6. - № 9 (96). - С. 109-113.

69. Кукса, JI. В. Устойчивость сжатых стержней в зависимости от повышения физико-механических свойств упрочненных конструкционных материалов / JI. В. Кукса, В. И. Клименко // Вестник ВолгГАСУ. Серия: Строительство и архитектура. - 2012. - Вып. 28 (47). - С. 67-75.

70. Кукса, JI. В. Устойчивость упрочненных сжатых стальных стержней / JI. В. Кукса, В. И. Клименко // Строительство 2012 : материалы Междунар. науч.-прак. конф. -Ростов-на-Дону-2012. - С. 141-143.

71. Кукса, JI. В. Формирование матрицы упругих свойств конструкционных материалов с учетом текстуры / Л. В. Кукса, В. И. Клименко // Известия ВолгГТУ. Серия: Проблемы материаловедения, сварки и прочности в машиностроении. - 2008. - Вып. 2. - № 10 (48). - С. 123-126.

72. Кукса, Л. В. Экспериментальные исследования устойчивости элементов конструкций и физико-механических свойств конструкционных материалов / Л. В. Кукса, А. В. Черепенников // Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела: тр. VI Междунар. науч. симпозиума. - Тверь, 2006. - С. 56-66

73. Либовиц, Г. Разрушение. / Г. Либовиц. - М., 1975. Т. 2. - 760 с.

74. Лейтес, С. Д. Устойчивость сжатых стальных стержней / С. Д. Лейтес. М.: Изд. по стр. и арх. - 1954. - 312 с.

75. Лифшиц, Б. Г. Физические свойства металлов и сплавов / Б. Г. Лифшиц, В. С. Крапошин, Я. Л. Липецкий. М. : Металлургия. - 1980. - 320 с.

76. Ломакин, В. А. Влияние микронеоднородности структуры материалов на их механические свойства. / В. А. Ломакин // Проблемы надежности в строительной механике. - Вильнюс, 1968. - Т. 1. - С. 107-112

77. Ломакин, В. А. Проблемы механики структурно-неоднородных твердых тел. / Ломакин В. А. // Известия АН СССР. МТТ. - 1978. - № 6. - С. 45-52

78. Лурье, А. И. Нелинейная теория упругости / А. И. Лурье. М. : Наука. ФИЗМАТЛИТ. - 1980. - 512 с.

79. Мак Лин, Д. Границы зерен в металлах / Д. Мак Лин . - М. : Металлургиздат, 1960. - 332 с.

80. Мак Лин, Д. Механические свойства металлов / Д. Мак Лин . - М. : Металлургиздат, 1965. - 432 с.

81. Макклинток, Ф. Деформация и разрушения материалов / Ф. Макклинток, А. Аргон., Пер. с англ. М. : Мир. - 1970. - 444 с.

82. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / H.H. Малинин, М. : Машиностроение, - 1975. - 400 с.

83. Металловедение и термическая обработка стали Т. 1. Под ред. М. Л. Бернштейн, А. Г. Рахштадт. - М. : Металлургия. - 1961. - 747 с.

84. Металловедение и термическая обработка стали Т. 2. Под ред. М. Л. Бернштейн, А. Г. Рахштадт. - М. : Металлургия. - 1983. - 368 с.

85. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел Т. 1. / А. Надаи. М. : Изд. иностр. лит. - 1954. - 648 с.

86. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел Т. 2. / А. Надаи. М.: Изд. иностр. лит. - 1969. - 882 с.

87. Пат. 2289804 Рос. Федерация, Устройство для испытания на устойчивость металлических образцов : МПК[51] G01N 3/02 / Л. В. Кукса, А.

В. Черепенников ; - № 2005120925/28 ; заявл. 04.07.2005 ; опублик. 20.12.2006.

- Бюл. № 35.

88. Пат. 2350898 Рос. Федерация. Коленчато-рычажный индикаторный тензометр : МПК[51] вОШ 5/30 / Кукса Л. В., Черепенников А. В. ; № 2007143830/28 ; заявл. 26.11.2007 ; опублик. 27.03.2009. Бюл. № 9.

89. Пат. 2492445 Рос. Федерация. Устройство для испытания на устойчивость : МПК[51] вОШ 3/02 / Л. В. Кукса, В. И. Клименко ; - № 2212115009/28 ; заявл. 16.04.2012 ; опублик. 10.09.2013 Бюл. № 25.

90. Пашков, П. О. Пластичность и разрушение металлов / П. О. Пашков.

- Л.: Судпромгиз, 1950. - 259 с.

91. Пашков, П. О. Разрыв металлов / П. О. Пашков. Л. : Судпромгиз, 1960.-243 с.

92. Писаренко, Г. С. Сопротивление материалов / Г. С. Писаренко. 4-е изд. перераб.и доп. Киев : Вища школа. - 1970. - 696 с.

93. Писаренко, Г. С. Справочник по сопротивлению материалов / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В, Матвеев. 2-е изд. перераб.и доп. Киев : Наук. Думка. - 1988. - 736 с.

94. Пластичность и разрушение твердых тел. Сборник научных трудов. / Отв. Ред. Р. В. Гольдштейн. - М. : Наука. - 1988. - 200 с.

95. Погодин-Алексеев, Г. И. Металловедение / Г. И. Погодин-Алексеев, Ю. А. Геллер, А. Г. Рахштадт. М.: Гос. Изд. обор. пром. - 1950. - 458 с.

96. Прочность, устойчивость, колебания : справ. : в 3 т. Т. 3 / под ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. - М.: Машиностроение, 1968. - 567 с.

97. Работнов, Ю. Н. Сопротивление материалов / Ю. Н. Работнов. М. : ФИЗМАТЛИТ. - 1962. - 456 с.

98. Расчеты и испытания на прочность. Методы испытания стержней, пластин и оболочек на устойчивость за пределом упругости. Рекомендации Р-54-314.91. / Зубчанинов В.Г., Воронцов А.П., Ведерников В.Н. и др. - М.; Госстандарт СССР, ВНИИЭС, 1991. - 77с.

99. Самуль, В. И. Основы теории упругости и пластичности / В. И. Самуль. М.: Высш. школа. - 1982. - 264 с.

100. Смирнов, А. Ф. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений / А. Ф. Смирнов [и др.]. - М. : Стройиздат, 1984. - 417 с.

101. Смирнов, А. Ф. Устойчивость и колебания сооружений / А. Ф. Смирнов. - М. : 1958. - 571 с.

102. Снитко, Н. К. Устойчивость сжатых и сжато-изогнутых стержневых систем / Н. К. Снитко. - Ленинград ; Москва : Госстройиздат, 1956. - 207 с.

103. СП 16.13330.2011 «СНиП П-23-81* Стальные конструкции»

104. Справочник металлиста. В 5-ти т. Т. 1. / Под ред. С.А. Чернявского и В.Ф. Рещикова. М. : Машиностроение, 1976. - 768 с.

105. Счастливцев, В. М. Структурные превращения в перлите при нагреве. Твердорастворное упрочнение ферритной составляющей перлита / В. М. Счастливцев, И. Л. Яковлева, Д. А. Мирзоев // Физика металлов и металловедение. - 1994. - Т. 77. - Вып. 4. - С. 138-147

106. Счастливцев, В. М. Перлит в углеродистых сталях / В. М. Счастливцев [и др.]. - Екатеринбург.: УрО РАН, 2006. - 312 с.

107. Тимошенко, С. П. История науки о сопротивлении материалов / С. П. Тимошенко. - М.: Гос. изд-во технико-теоретич. лит., 1957. - 536 с.

108. Тимошенко, С. П. Устойчивость стержней пластин и оболочек / С. П. Тимошенко. -М. : Изд-во «Наука». Гл. ред. физико-математич. лит. - 1971. - 808 с.

109. Тимошенко, С. П., Устойчивость упругих систем : пер. с англ. / С. П. Тимошенко. - М., 1955. - 532 с.

110. Феодосьев, В. И. Сопротивление материалов : учебник для студентов / В. И. Феодосьев. - М. : Изд-во МГТУ, 1999. - 592 с.

111. Филин, А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела / А. П. Филин. - М.: Наука, 1975. - Т. 1. - 832 с.

112. Фридман, Я. Б. Механические свойства металлов / М. : Машиностроение, 1974. - Т. 1. - 472 с.

113. Фридман, Я. Б. Механические свойства металлов / М. : Машиностроение, 1974. - Т. 2. - 368 с.

114. Фрост, Г. Дж. Карты механизмов деформации / Г. Дж. Фрост, М. Ф. Эшби. Пер. с анг. Берштейна Л. М., Челябинск : Металлургия. - 1989. - 328 с.

115. Хирт, Дж. Теория дислокаций / Дж. Хирт, И. Лоте. М. : Атомиздат. -1972.-600 с.

116. Хоникомб, Р. Пластическая деформация металлов / Р. Хоникомб. М. : Мир.- 1972.-480 с.

117. Чернышев, Е. М. Неоднородность структуры и сопротивление разрушению конгломератных строительных композитов: вопросы материаловедческого обобщения и развития теории: монография / Е. М. Чернышев, Е. И. Дьяченко, А. И. Макеев; под общ. ред. Акад. Чернышева Е. М.; Воронежский ГАСУ. - Воронеж, 2012 - 98 - с.

118. Шермергор, Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред / Т. Д. Шермергор. М. : Наука, ФИЗМАТЛИТ. - 1977. - 400 с.

119. Юм-Розери, В. Введение в физическое металловедение / В. Юм-Розери. М.: Металлургия. - 1965. - 204 с.

120. Юм-Розери, В. Структура металлов и сплавов / В. Юм-Розери, Г. В. Рейнор. - М. : Гос. изд-во лит. по черной и цвет, металлургии. - М., 1959. - 420 с.

121. Bunge, H.J. Physical Properties of Textured Materials / Technical University of Clausthal GERMANY, 1993. - 150 p.

122. Kuksa, L.W. Polycrystalline materials micromechaniks. - 4th Evromech. Solid Mechanics Conference. Book of Abstracts 11.- Metz France, 2000. - P. 463

123. Nadai, A. Der bildsame Zustand der Werkstoffe / A. Nadai. - Berlin, 1927.- 171 s.

124. Timoshenko, S.P. Strength Of Materials. Parts II: Advanced Theory and Problems D. Van Nostrand Company, Inc., Lancaster, PA., 1947, second edition — ninth printing, 510 pp.