Устойчивость стержневых элементов, работающих в составе решетчатых конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат технических наук Артёмов, Алексей Александрович

• Артёмов, Алексей Александрович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Артёмов, Алексей Александрович

Введение.

Глава 1. Развитие и современное состояние вопроса.

1.1 Исторически сложившиеся проблемы устойчивости.

1.2. Современные требования к решению вопросов устойчивости.

Глава 2. Сущность предлагаемой методики расчёта.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Основные расчётные предпосылки.

2.3. Начальная форма стержня.

2.4. Система дифференциальных уравнений.

2.5. Граничные условия. Метод начальных параметров.

2.6. Физические уравнения для различных типов сечений.

2.6.1. Обобщённое двутавровое сечение.

2.6.2. Сечения с переменной шириной.

2.6.3. Ромбовидное сечение.

2.6.4. Круглое сечение.

2.6.5. Кольцевое сечение.

2.7. Особенности деформационных уравнений.

2.8. Унифицированная диаграмма работы стали.

2.9. Расчёт пластических зон.

2.10. Численное решение. Структура программы.

2.11. Результаты численного решения. Тест.

Глава 3. Исследовательская часть.

3.1. Учёт жёсткости защемления узлов стержня.

3.1.1. Жёсткость узлов плоской фермы.

3.1.2. Жёсткость узлов пространственной конструкции.

3.1.3. Жёсткость узлов плоской уголковой фермы.

3.2. Влияние параметров сечения на его несущую способность.

3.2.1. Влияние формы сечения стержня.

3.2.2. Влияние жёсткости защемления узлов.

3.2.3. Влияние начальной погиби стержня.

3.2.4. Влияние безусловной гибкости стержня.

3.3. Исследование крестовой решётки.

3.3.1 Особенности решения задачи крестовой решётки.

3.3.2. Исследование характера взаимодействия элементов крестовой решётки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость стержневых элементов, работающих в составе решетчатых конструкций»

Заключение. 134

Приложение 1. 139

Приложение 2. 142

Список литературы.170

Введение

Одной из важнейших задач, которые ставят перед собой учёные и инженеры при определении методов расчёта строительных конструкций, Ф является задача наиболее экономичного расходования материалов, устранения всевозможных «излишеств» при одновременном сохранении высокой надёжности всех инженерных сооружений и конструкций. Наиболее эффективным путём решения данной задачи является дальнейшее совершенствование методов расчёта конструкций на базе глубокого и всестороннего изучения их действительной работы, с одновременной удобной реализацией этих методов, опираясь на возможности имеющегося в распоряжении исследователя и рядового инженера расчётного аппарата.

На сегодняшний день, к числу вопросов, в которых уточнение принятых методов расчёта может привести к ощутимому эффекту, относятся вопросы, ф связанные с несущей способностью сжатых и сжато-изгибаемых элементов металлических конструкций. Несмотря на значительное количество исследований отдельных вопросов по данной тематике, до настоящего времени недостаточно хорошо сформулирован и реализован практический подход к решению столь сложной и многогранной задачи.

Причиной этого является сложность моделирования глубоко нелинейной работы таких элементов в упругопластической стадии, учёта разного рода начальных либо приобретённых в процессе эксплуатации несовершенств, влияния, которое оказывают отдельные элементы произвольной конструкции друг на друга и множества других вопросов. В этом смысле, исследования по реализации накопленных знаний по расчёту сжато-изгибаемых элементов в единой методике до сих пор остаётся весьма актуальной.

Целью расчёта всякой упругой системы на устойчивость является определение критической силы, или в случае действия нескольких сил -критического параметра группы сил при заданных геометрических и физических параметрах системы. Начиная с работ Эйлера и кончая многими современными программными комплексами, задачи об устойчивости стержней и определении критической силы (нулевой отпорности стержня) решаются как задачи о бифуркации состояния равновесия, что в лучшем случае годится для упругих систем и совсем не годится для расчёта несущей способности стержневых элементов строительных конструкций. Поэтому, обычно, ^ проектировщики используют вычислительные программы для расчёта силовых факторов в элементах конструкций, а проверку несущей способности проводят при помощи коэффициента продольного изгиба <р, который учитывает упругопластические свойства строительных сталей [36, 42].

При использовании коэффициента продольного изгиба делается предположение о шарнирном опирании его концов, поэтому встаёт проблема выбора так называемых расчётных длин элементов, или расстояния между нулевыми точками эгаоры моментов. Для классических условий закрепления концов: жёсткой заделки, шарнирно опёртого или свободного конца стержня, задача построения эпюры моментов решается аналитически, либо численно в предположении упругой работы материала, и таким образом определяется расчётная длина элемента (или коэффициент приведения свободной длины \х к задаче «шарнир-шарнир»). Для условий упругого защемления, что всегда имеет место на практике, такие решения находятся приближёнными методами, и с такой же точностью определяются свободные длины. Поэтому, инженер-проектировщик нередко сталкивается со сложностью определения свободной длины конкретного элемента конструкции. Особенно часто это может проявиться при проектировании каких-либо уникальных сооружений, не укладывающихся в традиционные схемы, где остаётся невыясненным вопрос о величине упругости защемления концов стержневых элементов работающих в составе конструкции и где рекомендации по выбору расчётных длин не обладают необходимой точностью. Ещё хуже обстоят дела, когда элемент нагружен не одной, а несколькими силами, или имеет непостоянное сечение по длине, не говоря уже о следящих силах или о нагрузках изменяющихся при деформациях конструкций, как, например, в конструкциях с вантами.

Кроме этого, нередко, специалисты, занимающиеся обследованиями сооружений из металлоконструкций, в том числе и аварийных, сталкиваются с необходимостью определить несущую способность сжатого стержня имеющего разнообразной формы искривления, зачастую превышающие ограничения, указанные в нормативной документации [17, 18]. Тот факт, что в реальных конструкциях, стержневые элементы всегда имеют некоторые отклонения от прямолинейной формы, делает необходимым учёт влияния формы и величины начальных искривлений на устойчивость и максимальную несущую способность сжатых элементов.

В рекомендуемой СНиП методике расчёта на устойчивость, коэффициент продольного изгиба <р можно рассматривать как долю несущей способности сжатого стержня по отношению к несущей способности растянутого. При гибкостях А>200, значения <р становятся существенно меньшими единицы. Однако, даже при максимальных гибкостях перед достижением критического состояния в сжатых волокнах стержня появляются пластические деформации. Это говорит о том, что при определении несущей способности необходимо использовать упругопластическую модель материала, а также форму поперечного сечения стержня, где, учитывая наличие в стержне сжимающих и изгибающих усилий, рост пластических зон необходимо определять как по высоте сечения, так и вдоль его длины.

Учитывая это, в данной диссертационной работе акцент был сделан на рассмотрении следующего круга задач:

• разработка методики расчёта устойчивости упруго защемлённого стержня произвольного сечения, имеющего некоторое начальное искривление, с учётом упругопластической работы материала;

• на основании предложенной методики, разработка расчётного программного модуля и получение с его помощью результатов для ряда исследовательских задач;

• на основании учёта работы стержня в составе конструкции, исследовано влияние элементов конструкции на упругость защемления концов рассматриваемого стержня для ряда конструктивных схем;

• исследование влияния исходных параметров стержневого элемента конструкции на его несущую способность;

• решение задачи о несущей способности системы стержневых элементов, объединённых дополнительной связью (задача о крестовой решётке).

Целью работы является создание алгоритма и программы расчёта упругопластической работы стержня в составе пространственной конструкции при его деформировании с учётом реальных физико-геометрических параметров.

По результатам исследования опубликованы 4 печатные работы [2, 3, 21,

22].

Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, приложения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Строительные конструкции, здания и сооружения», Артёмов, Алексей Александрович

Результаты исследования прямоугольной призмы приведены в таблицах 3.1.9 - 3.1.11, треугольной призмы - в таблицах 3.1.12 - 3.1.14 приложения 2. В обоих случаях, в столбце «Схема» приняты следующие условные обозначения:

1) - номер элемента схемы, в узлах которого определяется к;

Y - момент и угловые деформации рассматриваемого элемента относительно данной оси;

45 - угол поворота местной оси элемента (без индекса равно нулю); т.З - узел рассматриваемого элемента.

По результатам исследования следует отметить:

• в узлах, имеющих поддержку соседних элементов, находящихся в других плоскостях, гораздо менее заметно Рис.3.1.7

Рис.3.1.6 изменение безразмерной жёсткости к в пространстве. В отличие от плоской фермы, где жёсткость узлов из плоскости грани стремится к нулю за счёт малой сопротивляемости её элементов кручению, для пространственной конструкции, как в плоскости, так и из плоскости грани, характерна зависимость к от типа конструкции и соотношения жесткостей её элементов;

• как и для случая плоской фермы, при заданном соотношении жёсткости элементов, заметна зависимость к от положения рассматриваемого элемента в конструкции, уменьшаясь при приближении к крайним панелям и увеличиваясь, а затем, практически, стабилизируясь в средних (внутренних) панелях;

• заметно некоторое увеличение жёсткости к, по сравнению со схожими узлами плоской фермой, однако, как и для случая плоской фермы, её значения находятся на наиболее влиятельном участке диаграммы k-Nmax, что требует обязательного пересчёта к для каждой конкретной конструктивной схемы.

• незначительное изменение формы сооружения в плане, не сильно л* сказывается на величине безразмерной жёсткости к при любом соотношении жесткостей конструктивных элементов. В треугольной призме, более чем в прямоугольной заметно изменение к в различных плоскостях элемента. За счёт изменения угла пристыковки граней, жёсткость узлов в одних плоскостях несколько увеличивается по сравнению с прямоугольным случаем, а в других заметно уменьшается.

• в пространственном случае остаются зависимости безразмерной жёсткости к от соотношения жёсткостей поясов и раскосов, указанные для плоской фермы. Однако пример пирамидальной конструкции лишний раз наталкивает на мысль, что при постановке задачи в безразмерном виде, необходимо использовать соотношение гибкостей элементов. Так, например, рассматривая для пирамидальной конструкции случай 1поясов = 1раскосов, отмечаем, что жёсткость защемления поясов заметно уменьшается к низу вместе с расширением граней, а, следовательно, увеличением гибкости раскосов.

Причём уменьшение жёсткости узлов поясов практически пропорционально увеличению гибкости раскосов (погрешность -10%), в то время как изгибная жёсткость раскосов неизменна. Аналогичная ситуация сохраняется и с раскосами. Минимальная безразмерная жёсткость узлов раскосов также уменьшается пропорционально увеличению их гибкости (с погрешностью -5%).

Конечно, этих рассмотренных примеров недостаточно для выявления всех закономерностей распределения безразмерной жёсткости узлов к в различных конструктивных схемах. Но такая цель в данной работе и не ставилась. Наоборот, лишний раз необходимо подчеркнуть, что задача определения к должна решаться в индивидуальном порядке, и ввиду достаточной простоты алгоритма должна быть включена, как, в общем, и вся задача об устойчивости элементов по предлагаемой методике, в программы комплексного анализа конструкций наряду с прочностным, деформационным и другими видами расчётов. Только таким образом, учитывая особенности каждого конкретного сооружения удастся достигнуть максимальной достоверности результатов.

3.1.3. Жёсткость узлов плоской уголковой фермы.

В качестве примера реальной конструкции можно рассмотреть ферму поперечника промздания. Ферма, состоящая из элементов уголкового сечения, когда эти элементы собраны в тавр на «сухариках», показана на рисунке 3.1.9. приложения 2, а её схема - на рисунке 3.1.8. В этом случае жёсткости всех

- 3000 3000 — Yf 6 <з> - 3000 — 3000 -7 ® 8i Т140x9 О) - 3000 -р3000 -I 9 ® 10 & р 3000 —3000 -11 © 12 f о о ■«г h z >-^ /\ ' w ж! / JL125x9 \

У ww \ Ф г ---6000-- (2) з --6000--- (3) 4 --6000-- 3> v* ---6000-

24000

Рис.3.1.8 элементов в плоскости фермы оказываются много меньшими, чем жёсткости по нормали к плоскости фермы, поэтому необходимо проверять все элементы фермы на устойчивость в плоскости фермы.

В данной ферме элементы 1-4 составляют нижний пояс, поэтому на сжатие не проверяются. Элементы 5-10 составляют верхний сжатый пояс, который рассматривается как последовательность элементов с упругими закреплениями, причём i-тая опора может характеризоваться как угловым к^, так и линейным kUi коэффициентами жёсткости.

Направление координаты s принято от узла с меньшим номерок к узлу с большим номером. Определение углового коэффициента kei производится по описанной в разделе 3.2 методике. Для определения линейных жесткостей kui упругих опор для элементов верхнего пояса 5-10 соответствующие раскосы по очереди отсоединяются от узлов 6, 7, 8 и 9 (остальные принимаются из соображений симметрии) верхнего пояса, затем к ним прикладывается вертикальная сила N и, также как в случае углового коэффициента, для рассматриваемого узла рассчитывается реакция системы (фермы) на приложение нагрузки в виде линейного перемещения Un в направлении действия нагрузки. Линейный коэффициент жёсткости рассчитывается по N формуле ku =-. Полученные коэффициенты приводятся к безразмерному

AUn г k0L г k L3 N . виду по формулам: ке = и ки = —— где к„ = —-. Расчет значении

EI EI U безразмерных коэффициентов жёсткости закрепления концов элементов рассматриваемой фермы приведены в таблице 3.1.15 приложения 2.

По результатам исследования следует отметить:

• рассмотренную ферму можно отнести к одному из вышерассмотренных случаев плоской фермы, когда жёсткость поясов фермы превышает жёсткость раскосов. При этом наблюдается значительное увеличение поддерживающего р эффекта для раскосов со стороны поясов (до ке = 195 для раскосов и 220 - для стоек), и, наоборот, относительно небольшая угловая поддержка поясов со стороны раскосов (0.5 < ke < 20).

• значительную линейную безразмерную жесткость ku узлов верхнего сжатого пояса фермы (36 < к! <154), которая находится в кубической зависимости от длины рассматриваемого участка пояса. Это позволяет рассматривать устойчивость неразрезного сжатого пояса фермы как устойчивость совокупности его элементов на отдельных участках с учётом реальной угловой жёсткости закрепления узлов каждого из них.

• достаточно большие значения величины безразмерной жёсткости закрепления узлов раскосов, которые фактически можно рассматривать как «заделку» (что в свою очередь приводит к развитию значительных пластических деформаций при деформировании), наталкивают на мысль о необходимости предварительного исследования каждой стержневой конструкции на предмет выявления элементов «группы риска», т.е элементов которые целесообразно проверять на предмет потери устойчивости.

3.2. Влияние параметров стержня на его несущую способность.

В общем случае, несущая способность элемента конструкции является функцией многих факторов: Nmax(X, ко, ki, /0, тип и размеры сечения, форма искривления и др.), где A, =i - безусловная гибкость стержня, обычно i определяемая по imin сечения; ко и ki - жёсткости защемления начала и конца стержня; /0 = /0 / L - начальная погибь стержня; ет = стт/Е - деформация текучести стали, характеризующая применяемый материал. Все они учитываются в рассмотренной во второй главе методике определения устойчивости стержня, и в большей или меньшей степени влияют на величину максимальной отпорности стержня. Для лучшего понимания вклада каждого из вышеперечисленных факторов в процесс деформирования стержня и его непосредственного влияния на Nmax, необходимо провести ряд расчётов, по результатам которых можно будет построить наглядные графики, таблицы, изложить выводы и рекомендации. В тоже время, учитывая огромное разнообразие расчётных схем, и не меньшего количества индивидуальных исходных параметров каждой системы, в данной работе не ставится цель приведения всех задач к какой-либо систематизации. Наоборот, очень важно в каждом случае получать индивидуальное решение задачи, также как и при определении жёсткости закрепления узлов стержней, рассмотренной выше. Поэтому, исследование вопроса о влиянии исходных параметров стержня на его несущую способность (зависимость 8 - Nmax )„ будем рассматривать по следующей схеме: выделяя какой-либо параметр, подробно исследуем его влияние на процесс деформирования и на величину Nmax, при этом остальные величины остаются либо постоянными, либо меняются, принимая некоторые определённые значения.

3.2.1. Влияние формы сечения стержня.

Начнём с определения влияния типа сечения на его несущую способность. Как отмечалось выше, от характера сечения стержня в большой степени зависит скорость образования и развития в нём пластических деформаций, что, в свою очередь, сказывается на величине Nmax. Кроме того, от условий закрепления сечения и от ориентации его главных осей в пространстве зависит значение безразмерной гибкости, которая сама, как будет показано далее, оказывает значительное влияние на отпорность стержня.

Подобные исследования проводились в работе [40], поэтому подробно остановимся на некоторых важных фактах, проявляющихся при деформировании стержня, и не вошедших в [40]. В качестве сечений возьмём два наиболее часто применяемых для элементов конструкций, требующих расчёта на устойчивость - это уголок и труба. Для удобства сопоставления результатов, геометрическая длина в обоих случаях подобрана таким образом, п чтобы безусловная гибкость стержней Хя^ЮО. Начальная погибь принята равной 1/750 от его длины. Материал — сталь СтЗ, для которой e^O.OOl. В качестве закрепления концов стержня рассмотрены четыре характерных случая: а) шарнир-шарнир, т.е. ki=0 , k2=0; б) заделка-заделка, т.е. ki=oo, k2=oo; в) заделка-шарнир, т.е. ki=oo , k2=0; г) упругая заделка: ki=10 , k2=10.

Рассмотрим последовательно каждый случай:

В случае уголка, плоскость потери устойчивости определяется особенностью конструктивной схемы, в которой он применён. Рассмотрим следующие два варианта:

• первый - когда уголок теряет устойчивость относительно главных осей - по imjn (рис.3.2.1). Для этого рассмотрим уголок L63x5 с первоначальной погибью - по imin и геометрической длиной равной 1300мм и гибкостью Яя= 102,7. Для данного положения изогнутой первоначальной оси уголка характерна следующая особенность - для уголка, приведённое сечение почти симметрично относительно оси Y, причём различие тем меньше,

Рис.3.2.1 Л

-к cZZl

V/W////A 4

Рис.3.2.2 чем меньше толщина полки по отношению к ее « длине. Как следствие, и максимальная несущая способность для случаев с полками вниз и с полками вверх, различается совсем незначительно, в пределах 1%. Поэтому, ограничимся рассмотрением случая уголка в положении полками вниз, который даёт чуть меньшее значение Nmax •

• второй - когда, конструктивная схема препятствует изгибу рассматриваемого стержня относительно imin, тогда происходит потеря устойчивости по iy (рис.3.2.2, 3.2.3). В этом случае, на несущую способность уголка большое влияние оказывает направление начальной погиби стержня. Поэтому, сначала рассмотрим уголок 163х5 с первоначальной погибью в плоскости пера, пером вверх (рис.3.2.2), а затем тот же утолок с исходной погибью пером вниз (рис.3.2.3). При этом в обоих 3 случаях, геометрическая длина принимается равной 2000мм для обеспечения гибкости 102,2.

Следует заметить, что по рассмотренному во 2 главе принципу решения задачи, сечение уголка приводится к обобщённому двутавровому сечению, где не учитываются реальные скругления, но это допущение даёт погрешность в пределах 1%.

В случае трубы, плоскость потери устойчивости не зависит от её ориентации в пространстве, поэтому рассмотрим один случай, однако его результаты тем интереснее, что сечение трубы принципиально отличается от уголка. Круглая труба взята 060x4 по сортаменту длиной L=2000mm, гибкость 00,75. Как отмечалось выше, труба относится к сечениям с переменной шириной, поэтому приходится использовать численное интегрирование по высоте сечения (см. раздел 2.6.2). При этом на точность решения заметное влияние оказывает величина разбиения сечения по высоте. Для обеспечения приемлемой точности она должна быть не менее 30^-50. В данном примере принято 100 шагов интегрирования.

В таблице 3.2.1 приведены сравнительные результаты расчётов всех рассмотренных случаев для уголка и трубы, по рассматриваемой методике и по методике расчёта устойчивости, рекомендованной СНиП. Одной из основных целей вычислений является расчёт «кривой отпорности», т.е. зависимости N от

Ux(l) (рис.3.2.4). В процессе расчёта по значениям деформаций на этой кривой отмечается точка 1 начала развития пластических деформаций, а также точка 2 соответствующая критическому состоянию и максимальному значению Nmax. Свободная длина стержня ц. определяется как расстояние между сечениями с нулевыми моментами, исходя из классического её понимания (рис.3.2.5).

88

Заключение,

В диссертационной работе рассмотрена методика определения несущей способности слабо искривлённого стержня, а также системы стержней, с учётом условий взаимодействия между ними. В предлагаемую методику заложено предположение, что стержень изначально не может быть идеально прямым и всегда имеет некоторые начальные несовершенства. Представленная методика допускает назначение произвольной начальной погиби как по величине, так и по форме. Процесс потери устойчивости рассматривается как процесс образования и развития в волокнах сечения стержня пластических зон, вплоть до достижения им предельной несущей способности Nmax, характеризующейся нулевой отпорностью, либо предельных (ограниченных) характеристик материала.

Решение задачи представляет собой расчёт процесса последовательного деформирования стержня шагами, причём аргументом процесса является укорочение стержня, а точнее сближение его концов в продольном направлении. При таком подходе область нулевой отпорности рассчитывается без затруднений и даже рассчитывается начало закритического деформирования. Для характеристики материала использована

Унифицированная диаграмма» а-г, достаточно хорошо описывающая начальный участок пластичности большинства строительных сталей.

Основным результатом расчёта является диаграмма сжатия Nx - Ux, т.е. зависимость продольного усилия от сближения концов стержня. Последнее определяется двумя факторами: продольным сжатием стержня и сближением его концов за счёт изгиба. Критическому состоянию характеризуемому максимальным значением сжимающей силы или нулевой отпорностью всегда предшествует появление пластических зон в крайних сжатых волокнах. В зависимости от вида начальной погиби, гибкости элемента, условий закрепления концов, пластическая зона возникает либо в области максимального прогиба, либо (и) в заделке. Характер развития пластических зон по высоте сечения существенно зависит от типа используемого сечения. Наибольшее внимание в диссертации уделено следующим задачам: Исследовано влияние жёсткости закрепления узлов стержня на его несущую способность. Рассмотрен способ определения жёсткости закрепления узлов для любой плоской или пространственной конструкции на основе «эллипсоида жёсткости».

Проведено исследование распределения безразмерной жёсткости закрепления узлов в некоторых плоских и пространственных конструкциях. Рассмотрен пример плоской уголковой сварной фермы, а также три плоских фермы из элементов трубчатого сечения. Исследования показали, что:

• величина безразмерной жёсткости рассматриваемого элемента в

0EI значительной степени зависит от жёсткости примыкающих к нему ближайших элементов. В безразмерном виде значения жёсткостей к для любого элемента в большинстве случаев укладываются в интервал от 0 до 100, причём в подавляющем большинстве - в интервал от 0 до 20;

• наибольшая изменчивость наблюдается в крайних панелях фермы, где на жёсткость к больше, нежели в средних панелях, оказывают влияние тип фермы, её геометрические особенности, условия закрепления и соотношение жёсткости элементов. Для исследованных плоских сварных ферм значения к в плоскости фермы колеблются от 7 до 20, а из плоскости, в связи с более слабой поддержкой соседних элементов - от 0.5 до 2.5;

• проведённые исследования о влиянии безразмерной жёсткости закрепления узлов исследуемого элемента на его несущую способность показали, что в интервале «строительных» гибкостей для сжимаемых стержневых элементов (Х,= от 50 до 200), даже небольшие изменения к оказывает весьма заметное влияние на несущую способность стержня, особенно для небольших значений безразмерной жёсткости узлов элементов (Оск^Ю).

Рассмотрены примеры пространственных раскосных ферм (секций башен) призматической и пирамидальной формы, квадратного и треугольного очертания в плане (для удобства сопоставления, сечения и геометрия аналогичны плоским фермам). Для пространственной конструкции отмечены:

• важность и принципиальность задачи определения плоскости наименьшей безразмерной жёсткости к для узлов элементов сооружения;

• заметное увеличение жёсткости к, по сравнению со схожими узлами плоской фермой в 1.5-г-2 раза), однако, как и для случая плоской фермы, её значения находятся на участке диаграммы k-Nmax с наибольшей изменчивостью критической силы;

• незначительное изменение формы сооружения в плане, не сильно сказывается на величине безразмерной жёсткости к при любом соотношении жесткостей конструктивных элементов.

На конкретных примерах, рассмотрено влияние других исходных параметров (формы сечения, начальной погиби, гибкости) на их несущую способность.

Рассмотрен пример расчёта системы из двух перекрещивающихся и взаимодействующих стержней - крестовой решётки. На конкретном примере показано влияние условий нагружения и сил взаимодействия на несущую способность системы из двух стержней по отношению к несущей способности одного стержня при одинаковых исходных параметрах. Показано влияние жёсткости закрепления стержней крестовой решётки на их несущую способность.

Исследованы два случая: первый - когда один раскос сжат, а другой -растянут; второй - когда оба стержня одновременно сжимаются.

В первом случае, начальное взаимодействие между раскосами приводит к возникновению в месте их пересечения силы Qy, которая вначале увеличивает прогиб сжатого раскоса и помогает распрямлению растянутого. Затем, после перехода растянутого элемента через прямолинейное состояние, сила взаимодействия Q меняет знак на противоположный и препятствует дальнейшему искривлению сжатого стержня, оказывая значительное влияние на несущую способность крестовой решётки вцелом. В исследованном случае несущая способность оказалась в 1.6-ь 2.2 раза больше, чем несущая способность сжимаемого одиночного стержня в тех же условиях. В момент потери устойчивости сжатого стержня, в растянутом стержне получают значительное распространение пластические зоны, поэтому несущая способность крестовой решётки может определяться по одному из двух критериев: либо по Nmax сжатого стержня, либо по предельным характеристикам материала, в том числе и для растягиваемого элемента.

Во втором случае оба элемента сжимаются и деформируются в одном направлении, поэтому, несмотря на то, что они теряют устойчивость не одновременно (в исследованных задачах сказывалось влияние разной ориентации сечения или различной стрелки начальной погиби стержней), несущая способность такой системы незначительно отличается от несущей способности одиночного стержня.

Важным фактором, влияющим на несущую способность элементов крестовой решётки является учёт жёсткости закрепления узлов элементов. В рассмотренной схеме жёсткость закрепления элементов крестовой решётки из плоскости фермы имеет среднюю величину (к « 5). Такие условия закрепления концов крестовой решётки во втором случае повышают несущую способность практически в два раза. С другой стороны, при учёте жесткости закрепления, значительное распространение получают пластические зоны, т.е. реально возможна ситуация, когда определяющим фактором несущей способности станет не достижение нулевой отпорности, а достижение предельных ограниченных) характеристик материалла а > апред.

Изложенная в данной работе методика и проведённые на её основании исследования показывают большую универсальность расчёта нелинейного процесса деформирования сжатых и сжато-изгибаемых элементов конструкций с определением их максимальной несущей способности на основании использования численных алгоритмов. Такой подход позволяет достаточно точно учитывать условия закрепления элементов конструкции, их сечения, характер искривления и взаимодействия друг с другом. Результаты исследований показывают значительное влияние исходных данных на конечный результат, а это, в свою очередь, требует индивидуального подхода к решению каждой конкретной задачи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Артёмов, Алексей Александрович, 2004 год

1. Агеев М.И., Алик В.П., Марков В.И. Библиотека алгоритмов: Справочное пособие, Вып. 2. -М.: Советское радио, 1978. 128с.

2. Артёмов А.А. Влияние параметров сечения на несущую способность стержневых элементов // Промышленное и гражданское строительство. -2003.-№6.-с. 48-49

3. Артёмов А.А. Учёт жёсткости защемления узлов стержня // Монтажные и специальные работы в строительстве. 2003. - №10. - с. 22-23

4. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. - 455 с.

5. Беленя Е.И. Металлические конструкции. М.: Стройиздат, 1973. - 600с.

6. Вельский Г.Е. Устойчивость сжатых стальных стержней с упругими защемлениями концов. М.: АС и А СССР, 1959. - 147с

7. Вельский Г.Е., Гильденгорн JI.A. Устойчивочть сжато-изогнутых элементов — В кн.: Совершенствование и развитие норм проектирования стальных строительных конструкций. М., 1981.-е. 128-138

8. Вельский Г.Е., Одесский П.Д. О едином подходе к использованию диаграмм работы строительных сталей // Промышленное строительство. 1984. - №7. - с.4-6

9. Беляев Б.И. О влиянии на прочность центрально сжатых элементов стальных конструкций искривления их при изготовлении и монтаже и внецентренного приложения усилий // Труды ЦНИИПСК. 1952. -Вып.5005.-с. 9-10

10. Болотин В.В., Рабинович И.М., Смирнов А.Ф. Проблемы устойчивости в строительной механике. М.: изд. литературы по строительству, 1965. -215с

11. Бронштейн И.Н. Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Гос. изд. физ.-мат. литературы, 1962.-780с

12. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. -964с

13. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Гос. изд. физ.-мат. литературы, 1962. - 870с

14. Гематдинов Н.Б., Симон Н.Ю. Уточнение коэффициента продольного изгиба центрально сжатых стержней: Проектирование металлических конструкций // Науч. техн. сб. Серия 3. - М.: ВНИИС Госстроя СССР, 1982. - с.14-17

15. Геммерлинг А.В. Несущая способность стержневых стальных конструкций. М.: Стройиздат, 1958. - 216с.

16. Геммерлинг А.В. Расчёт стержневых систем. М.: Стройиздат, 1974. -207с.

17. Система геометрической точности в строительстве. Технологические допуски геометрических параметров: ГОСТ 21779-76. М.: Изд. стандартов, 1976. - 89с.

18. Конструкции стальные строительные. Общие технические условия: ГОСТ 23118-99. М.: Госстрой России. ГУП ЦПП, 2001. - 135с.

19. Грудев И.Д. О больших прогибах пространственных тонких стержней // Труды ВНИИФТРИ. 1971. -Вып.8 (38). - с. 17-36.

20. Грудев И.Д. Толстые упругие стержни, пластинки и оболочки. М.: Академпринт, 2001. - 356с.

21. Грудев И.Д., Артёмов А.А. Прямой метод расчёта сжатых элементов стальных конструкций в составе сооружения // Промышленное и гражданское строительство. 2003. - №6. - с. 34-36

22. Грудев И.Д., Артёмов А.А. Уточнение расчётной длины стержневых элементов, работающих в составе конструкции // Монтажные и специальные работы в строительстве. 2003. — №11. - с. 6-7

23. Грудев И.Д., Симон Н.Ю. Расчёт зон пластичности при сжатии первоначально искривлённого стержня // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. 1984. - №7. - с.27-30

24. Донелл JL, Уан К. Влияние неправильностей в форме на устойчивость стержней и тонкостенных цилиндров при осевом сжатии // Механика:

25. Сборник сокращённых переводов и рефератов иностранной периодической литературы. 1951. — Вып.4. - с.91-106

26. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. М.: Наука, 1972.-471с.

27. Зылёв В.Б. Вычислительные методы в нелинейной механике конструкций. М.: НИЦ Инженер, 1999. - 289с.

28. Киселёв В.А. Строительная механика: Общий курс. — М.: Стройиздат, 1986. 520с.

29. Колебания тонких криволинейных стержней. Вибрации в технике: Справочник. ТЗ. - М.: Машиностроение, 1980, - с. 18-36.

30. Корчак М.Д. О влиянии местных начальных искривлений пояса на устойчивость решетчатого стержня—В кн.: Совершенствование развития норм проектирования стальных строительных конструкций. М.: ЦНИИСК, 1981. -с.119-127

31. Косоруков В.А. Влияние случайных погнутостей сжатых стержней стропильных ферм на их несущую способность: Автореф. дис. канд. техн. наук. -М., 1979.-23с.

32. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. -Т1,2.-М.: Наука, 1977.

33. Кужава 3. Статистическая оценка случайных неправильностей реальных центрально сжатых стержней // Строительная механика и расчёт сооружений. 1982. - №5. - с.61-62.

34. Лейтес С.Д. Справочник по определению свободных длин элементов стальных конструкций. М.: Проектстальконструкция, 1967. - 315с.

35. Металлические конструкции. Справочник проектировщика / под. общ. ред. В.В. Кузнецова. М.: изд-во АСВ, 1998. - 574с.

36. Пиковский А.А. Статика стержневых систем со сжатыми элементами. -М.: Физматгиз, 1961. 390с.

37. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП И-23-81*). -М.:ЦИТП, 1989.- 128с.

38. Расчёт конструкций, работающих в упруго-пластической стадии // ЦНИИСК. Труды института. М.: ЦНИИСК, 1961. - с51-58

39. Симон Н.Ю. Методика уточнённого упруго пластического расчёта первоначально-искривлённых сжатых элементов конструкции: Автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1985. - 16с.

40. Симон Н.Ю. Сжатие упруго-пластического стержня с произвольной начальной погибью // Разработка методов расчёта и исследование действительной работы строительных металлоконструкций: Сб. научн. трудов. -М.: ЦНИИПСК им. Мельникова, 1983, с. 125-132.

41. СНиП П-23-81* Стальные конструкции. Нормы проектирования. — М.: Министерство строительства РФ, 1995. 136с

42. Соболев Ю.В. Исследование предельной несущей способности сжато-изогнутых стальных стержней: Автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1959.-23с.

43. Стрелецкий Н.С. Работа сжатых стоек.-М.: Стройиздат, 1959. — 459с.

44. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1965. — 648с.

45. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем.-М.: Гостехтеоретиздат, 1955.-537.

46. Трофимов В.И. Исследование устойчивости и несущей способности металлических конструкций типа опор линий электропередачи. М.: Госэнергоиздат, 1963.-216с.

47. Федосеев В.И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1969.- 180с.

48. Чувикин Г.М. Об устойчивочти за пределом упругости внецентренно сжатых тонкостенных стержней открытого профиля. В кн.: Расчёт пространственных конструкций. - ЦНИИПСК. Труды института. - 1962. - Вып.13. - С.70-157

49. Чувикин Г.М. Экспериментальное исследование устойчивости внецентренно-сжатых стальных одностенчатых стержней при двухосном эксцентриситете. В кн.: Расчёт пространственных конструкций. -ЦНИИПСК. Труды института. -1959. - Вып.5, - С.57-79

50. Шапиро В.Д. Статистическое исследование начальных искривлений при заводском изготовлении стальных стропильных ферм. В кн.: Проблемы надёжности в строительном проектировании. - Свердловск, 1972. -С.268-273

51. Эйлер JL Методы нахождения кривых линий, обладающих свойствами либо максимума, либо минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле. М.: Гостехиздат, 1934. — 600с.

52. Ясинский Ф.С. Избранные работы по устойчивости сжатых стержней-М. Л.: Гостехиздат, 1952. -428с.

53. Chen W.F. End restraint and column stability // Journal of the structural Division Proceedings of ASCE. 1980. - v.106. - №11. - p. 2279-2295.

54. Clebsch A. Theorie der Elastizitat fester Korper, Leipzig. 1862. - 424s. (см. также перевод на французский с дополнениями Сен-Венана: Theorie de l'elasticite des corps solid. - Paris: Dunod, 1883.)

55. Halvorson M. Microsoft Visual Basic 5 Step by Step: Практ. пособ./Пер. с англ. М.: Издат. ЭКОМ, 1998. - 556р.

56. Pavlovich M.N., Stevers L.K. The effect of flexural prestrain on the stability of structural steel column.-Eng. struct., 1981. v.3. - №2. - p.66-70

57. Stability of metal structures: A World View // Engineering Journal, AISC, -1981. — v.18. -№3.