Устойчивость равновесных состояний оболочечных элементов конструкций к силовым возмущениям тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Колосов, Геннадий Иванович

• Колосов, Геннадий Иванович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Колосов, Геннадий Иванович

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ

ОБОЛОЧЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ К СИЛОВЫМ

ВОЗМУЩЕНИЯМ

1.1 Устойчивость механических систем к присутствию малых силовых возмущений, действующих на конечном промежутке времени

1.2 Необходимые условия неустойчивости неконсервативных механических систем

ГЛАВА 2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ

РАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

К СИЛОВЫМ ВОЗМУЩЕНИЯМ

2.1 Постановка задачи об устойчивости равновесных состояний цилиндрических оболочек к силовым возмущениям

2.2 Прогнозирование устойчивости к силовым возмущениям сжатых

в осевом направлении изотропных цилиндрических оболочек

2.2.1 Анализ особенностей спектра собственных частот цилиндрической оболочки, возникающих при квазистатическом осевом сжатии

2.2.2 Прогнозирование границы устойчивости цилиндрических оболочек к силовым возмущениям при осевом сжатии

2.3 Устойчивость равновесных состояний замкнутой круговой цилиндрической оболочки при внешнем давлении и осевом сжатии

2.4 Выбор коэффициентов устойчивости вафельных цилиндрических

оболочек при осевом сжатии

2.5 Оценка вероятности потери устойчивости ортотропных цилиндрических оболочек при их равномерном осевом сжатии

2.6 Определение динамических характеристик композитных слоисто-волокнистых оболочек и прогнозирование их устойчивости при осевом сжатии

2.6.1 Определение динамических характеристик слоисто-волокнистых оболочек с малым числом слоев

2.6.2 Прогнозирование устойчивости композитных слоисто-волокнистых цилиндрических оболочек при осевом их сжатии

Стр

ГЛАВА 3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК

ВРАЩЕНИЯ К СИЛОВЫМ ВОЗМУЩЕНИЯМ

3.1 Прогнозирование границы безусловной устойчивости сферических оболочек при внешнем давлении на основе динамического критерия

3.2 Прогнозирование положения нижней границы области экспериментальных значений критических нагрузок конических оболочек при осевом сжатии

3.3 Прогнозирование положения нижней границы области экспериментальных значений критических нагрузок конических оболочек при внешнем давлении

3.4 Методическое и программное обеспечение расчётов для определения условий возникновения флаттера сопловых насадков высотных ракетных двигателей

3.4.1 Основные соотношения, используемые при построении математической модели сопловых блоков высотных ракетных двигателей

3.4.2 Каноническая система уравнений аэроупругих колебаний оболочечной конструкции из композиционных материалов

3.5 Прогнозирование условий возникновения флаттера насадков высотных РД из композитных материалов

3.6 Анализ условий возникновения флаттера конических насадков, усиленных упругим шпангоутом

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость равновесных состояний оболочечных элементов конструкций к силовым возмущениям»

ВВЕДЕНИЕ

Вопросам обеспечения прочности и надежности машиностроительных конструкций, широко распространенными элементами которых являются оболочки, придается первостепенное значение.

При проектировании нормы прочности конструкций и аналогичные нормативные документы основываются на использовании метода расчетных предельных состояний. Согласно этому методу предельное состояние по условию потери устойчивости рассматривается как исчерпание несущей способности конструкции и входит в понятие прочности конструкции. Особую актуальность вопросы устойчивости элементов конструкций приобретают для изделий ракетно-космической техники (РКТ), для которых наука о прочности должна обеспечить практически 100%-ную вероятность их целостности при весе, удовлетворяющим эксплуатационным требованиям, во всех штатных случаях эксплуатации [43]. Расчет на устойчивость равновесных состояний оболочечных элементов конструкций РКТ является обязательной частью любого расчета на прочность.

Механизм поведения сложной конструкции под действием нагрузки трудно определить, не имея надежной теории и методов исследования простейших деформируемых элементов, таких как стержни, пластины и оболочки. Аналитические решения, полученные для них, имеют исключительно большое значение для последующего развития теории и оценки результатов, получаемых на их основе различными приближенными и численными методами. В теории тонких упругих оболочек аналитические решения получены в задачах устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии, цилиндрических и сферических оболочек при внешнем давлении. Эти задачи, лежащие в основе теории устойчивости оболочек, принято называть фундаментальными.

Истинность и ценность любой теории на практике проверяется ее предсказательными возможностями. В случае классических задач упругих стержней и пластин теоретически найденные величины критических нагрузок

близки к их экспериментально определенным значениям. Известно, что для стержневых систем экспериментальные значения критических сил достаточно хорошо совпадают с расчетными предсказаниями, получаемыми на основе использования идеализированных расчетных схем. При нагрузках, меньших критических, начальные геометрические неправильности реальных стержней и пластин приводят к появлению малых дополнительных прогибов. При приближении нагрузки к критическому значению эти дополнительные прогибы сильно растут, однако сами стержни и пластины проходят при этом через статически устойчивые состояния [2].

Иначе обстоит дело с оболочками. Классические аналитические решения фундаментальных задач теории устойчивости оболочек были получены в предположении об их геометрическом совершенстве и идеальной упругости материалов оболочек. Кроме того, предполагалось, что исходное состояние оболочек перед потерей устойчивости является напряженным и не деформированным, т.е. безмоментным. Уже в тридцатых годах ХХ столетия было установлено, что между экспериментальными результатами и решениями, найденными Лоренцом и Тимошенко (1908 - 1914 гг.) для расчета устойчивости цилиндрической оболочки при осевом сжатии, Лейбензоном и Цолли (1916 - 1917 гг.) - для сферической оболочки при внешнем давлении, существуют не только весьма существенные количественные, но и качественные расхождения [16, 24, 25, 127]. Экспериментальные исследования, выполненные Теннисоном, Погореловым, Вейгартеном и др. [25] показали, что в лабораторных условиях только идеальные по форме цилиндрические оболочки при идеальных условиях приложения нагрузки теряют устойчивость при достижении ими значений, которые близки к расчётным, определённым по классической теории. Предсказательные возможности бурно развивающейся теории устойчивости оболочек оказались под угрозой.

Конструкция, спроектированная инженером, отличается от осуществленной по этому проекту реальной конструкции. Неизбежные отклонения от проекта обусловлены мелкими дефектами и несовершенствами формы. В.В. Болотин в

докладе на первой Всесоюзной конференции по проблемам устойчивости в строительной механике отмечал, что "инженеру необходима уверенность в том, что, несмотря на наличие этих отклонений, реальная конструкция будет работать примерно так же, как и соответствующая ей идеализированная конструкция. При отсутствии такой уверенности проектирование утратило бы смысл. Инженер-проектировщик исходит из того, что при всех возможных комбинациях нагрузок равновесие конструкции оставалось бы устойчивым ко всем видам возмущений, которые могут встретиться, обеспечивая при этом определенный запас устойчивости'' [8].

Помимо начальных неправильностей формы к основным причинам несоответствия опытных и теоретических значений критических нагрузок относят отличие реальных граничных условий от принятых в расчете, неоднородность свойств материала оболочки, начальные напряжения в оболочке, пренебрежение в процессе приложения нагрузки малыми силовыми возмущениями, зависящими от времени, по сравнению с активными силами.

Важность для инженерной практики установления границ неразрушающих нагрузок привела к интенсивным теоретическим и экспериментальным исследованиям по решению проблемы устойчивости оболочек. Эти исследования стимулировались в первую очередь необходимостью создания практических методов расчета сначала авиационной, а позднее ракетной техники.

История развития теории устойчивости оболочек отражена в работе Э.И. Григолюка и В.В. Кабанова [24], в которой обзор исследований по устойчивости только цилиндрических оболочек, доведенный до 1966 года, содержит более 1600 литературных источников. Анализ основных подходов к решению данной проблемы и полученных в ХХ веке на их основе результатов представлен также в целом ряде обзорных работ, среди которых можно выделить работы А.С. Вольмира [16], Э.И. Григолюка и В.В. Кабанова [25], Гавриленко Г.Д. и Кролл Дж. Г.А. [85], П.Е. Товстика [121], Ю. Фына и Е.Е. Секлера [127], Й. Арбоча [4], Е.Е. Секлера [114], Дж. Ханта [110].

Два основных направления решения проблемы рассогласования теоретических и экспериментальных данных по катастрофическому разрушению цилиндров при сжатии были сформулированы в 30 - 40-х годах прошлого века.

Первое направление открывается работами Флюгге, Доннела, Доннела и Вана [127] по исследованию влияния начального отклонения формы сжатой оболочки от формы идеального цилиндра. Доннеллом был предложен и развит метод учета несовершенств оболочки, при котором все начальные несовершенства, включая геометрические и физические, учитываются введением некоторого эквивалентного начального прогиба [140]. К настоящему времени сложилось устойчивое убеждение, что несовершенство формы реальных оболочек является основной причиной рассогласования теоретических и экспериментальных данных по критическим нагрузкам.

В первых теоретических работах этого направления при неполноценности информации о способе, которым оболочка переходит от исходного к конечному равновесному состоянию, в предполагаемые формы потери ее устойчивости включались основные черты формы поверхности оболочки в конечном равновесном состоянии.

Так как начальные отклонения имеют случайный характер и предсказать заранее их вид невозможно, то это заставляет большинство современных исследователей принимать идеализированные формы начальных прогибов, основанные скорее на интуиции, нежели на действительном знании. Нелинейное деформирование тонких оболочек с учетом несовершенств формы срединной поверхности рассматривается в работах Гавриленко Г.Д., Григолюка Э.И., Лопаницына Е.А., Товстика П.Е., Черняева С.П. и др. [19-22,29,30, 122, 123].

Очевидно, что для того, чтобы прогнозировать влияние начальных прогибов на критическую нагрузку оболочек, необходимо знать тип начальных прогибов, который встречается на практике. Использование нелинейной теории даже в упрощенном виде требует сведений о начальных прогибах по всей поверхности оболочки. Эти данные можно получить лишь в результате тщательного и трудоемкого их замера. Вид начальных прогибов, их амплитуд и зон

расположения даже в серии оболочек, изготовленных на одном оборудовании по единой технологии, имеет случайный характер. Это является причиной того, что результаты расчетов даже в рамках одной серии образцов ведут к существенному разбросу получаемых результатов [4, 20].

Вопрос о влиянии случайных факторов на критические нагрузки рассматривался в работе А.П. Товстика [120]. В ней получены асимптотические формулы, связывающие малые амплитуды несовершенств формы с малыми отклонениями критического значения нагрузки цилиндров при осевом сжатии от классического его значения. Несовершенства моделировались при помощи периодических в окружном направлении и стационарных случайных в продольном направлении функций. Данный подход к решению проблемы был предложен в работе Р.Ш. Фершта [124].

Конструктору не надо беспокоиться о наличии разброса в экспериментальных данных, если ему удается получить кривую нижней границы устойчивости, в пределах которой он может гарантировать целостность своего изделия при выполнении решаемой задачи.

Острая необходимость создания практических методов расчета поставила вопрос о статистической обработке накопленных материалов опытных лабораторных и промышленных испытаний и появлению концепции нижней границы. Метод нижней границы основан на известном представлении, что существуют безопасные нижние пределы нагрузок выпучивания, которые при определенных величинах несовершенств являются реальными нижними границами. Согласно концепции нижней границы максимально допустимое значение эксплуатационной нагрузки Рэ определяется на основе соотношения /Рэ < кРс, где / - коэффициент безопасности, к - коэффициент снижения классической величины критической нагрузки Рс для идеальной оболочки -коэффициент устойчивости. Подбор этого коэффициента проводится таким образом, что когда на него умножается классическая критическая нагрузка, то получается нижняя граница для всех экспериментальных данных, соответствующих рассматриваемым конструкциям.

Одной из первых работ по разработке экспериментально-статистического подхода к выбору коэффициентов устойчивости стала работа Harris L.A. и др. [144]. В ней авторами при проведении статистической обработки были использованы значения 252 экспериментально определенных коэффициентов снижения классической величины критической нагрузки сжатых цилиндрических оболочек, полученные для них в широком диапазоне их относительных толщин R/h и длин. На основе собранных данных авторами были построены кривые зависимостей коэффициентов устойчивости от относительных толщин R/h гладких (неподкрепленных) оболочек при различных уровнях вероятностей их потери устойчивости - наиболее вероятных 90%-ном и 99%-ном уровнях. В конце 50-х годов из-за отсутствия других подобных материалов, полученные статистические кривые позволяли получить первоначальный ориентир для практических расчетов гладких цилиндрических оболочек при осевом сжатии. Для цилиндрических оболочек ряд эмпирических зависимостей коэффициентов устойчивости представлен в книге Э.И. Григолюка и В.В. Кабанова [25].

К настоящему времени основные усилия исследователей сосредоточены на разработке экспериментально-расчетного подхода к определению коэффициентов устойчивости равновесных состояний несовершенных упругих оболочек, находящихся в поле действия консервативных сил. Эти работы в подавляющем большинстве основаны на соображениях статики и по существу предполагают проведение численных экспериментов, основанных на решении некоторых нелинейных краевых задач, на основе анализа решений которых делаются предположения о положении границы, при превышении которой существует вероятность потери устойчивости оболочек.

В методике, предложенной Арбочем и Бэбкоком для расчетной оценки положения нижней границы устойчивости оболочек вращения при осесимметричном нагружении, вопрос выбора вида начальных неправильностей предложено решать следующим образом [4, 137].

На первом этапе исследования используется программа, позволяющая определять верхнюю критическую нагрузку для идеальной конструкции.

На следующем этапе определяется группа значений тех критических нагрузок, которые отличаются от определенной ранее верхней критической нагрузки не более чем на 50%. Формы потери устойчивости, соответствующие найденной группе значений критических нагрузок, характеризуются числами волн в окружном направлении, отличающимися от числа волн при наименьшей критической нагрузке. На заключительном этапе анализа используются программы геометрически нелинейного расчета оболочек вращения, позволяющие учесть асимметрию начальных прогибов. Проводя расчеты с учетом всех найденных форм начальных прогибов, находят критическую нагрузку для исследуемой оболочки. На этом этапе требуется использовать так называемые расчетные начальные прогибы, характеризующие технологически допустимые отклонения при изготовлении оболочки.

Значительное место среди методов исследований устойчивости оболочек с начальными прогибами занимают методы многопараметрического анализа, в которых начальные прогибы описываются несколькими членами двойного ряда Фурье. Основная проблема при применении этих методов анализа заключается в правильном выборе тех форм начального прогиба, которые должны соответствовать критическим нагрузкам, близким по величине к минимальной критической нагрузке [110]. При отсутствии сведений о распределении и величинах начальных прогибов, ожидаемых в оболочечных элементах конструкции, изготовленных по той или иной технологии, ценность полученных предложенными методами результатов является весьма сомнительной.

Способ получения форм изогнутой поверхности оболочек, достаточно полно описывающих их малые возможные начальные неправильности, предложен в работах Э.И. Григолюка, Е.А. Лопаницына и др. [28, 29, 90-94]. В них авторы полагают формы начальных прогибов подобными прогибам идеальных оболочек на бифуркационных ветвях траекторий решений, которые ищутся методами продолжения, позволяющими получать перемещения, соответствующие как устойчивым, так и неустойчивым, закритическим равновесным состояниям. Такие подходы к проблеме устойчивости тонкостенных оболочек предназначены для

определения диапазонов возможных значений их критических нагрузок. В работе Е.А. Лопаницына и Е.А. Матвеева [92] показано, что перебор разных форм начальных отклонений цилиндрической оболочки при максимальном отклонении, составляющем до 30 % от её толщины, дает возможность получить практически весь диапазон экспериментальных значений критических нагрузок цилиндрических оболочек при равномерном внешнем давлении.

Для практической оценки устойчивости серийных оболочек в ряде случаев применяют собранную статистическую информацию о распределении и амплитудах их начальных прогибов, характеризующую данный технологический процесс. Эта информация при применении адекватного математического аппарата позволяет определять величины гарантированной несущей способности таких серийных оболочек. Данная расчётно-статистическая методика тесно связана с конструкциями определенного типового размера и производственной технологией. Использование её для других типоразмеров оболочек и форм несовершенств напрямую невозможно, т.к. следует начинать всю процедуру измерений несовершенств, накопления результатов и их обработки сначала.

Невозможность установить стабильность поведения несовершенных оболочек различных классов привела к идее создания международного банка данных о начальных несовершенствах реальных конструкций различных типоразмеров. Два его отделения существуют в Нидерландах (Дельфт) и в Израиле (Хайфа). В них хранятся в единообразном виде как сведения о начальных прогибах оболочек, полученные разными исследователями, так и соответствующие им сведения о технологических процессах [4]. Для использования этой информации в практике проектирования необходимо иметь как доступ к этим данным, так и расчетные методы оценки несущей способности проектируемых элементов, которые позволяют учитывать произвольные экспериментально определяемые начальные прогибы.

В методе, предложенном Элишаковым для решения задач об устойчивости оболочек со случайными начальными прогибами [110, 141], получил развитие статистический подход В.В. Болотина [9]. Эти произвольные экспериментально

определяемые начальные прогибы предварительно представляются в виде разложений по формам потери устойчивости соответствующих идеальных конструкций. В дальнейшем коэффициенты Фурье этих разложений считаются случайными переменными, на основе которых неким специальным образом генерируется большое количество оболочек с различными профилями начальных прогибов, после чего для каждой из созданных оболочек определяются критические нагрузки путем точного решения соответствующих нелинейных задач. Здесь фактически используется метод Монте-Карло. Существует мнение, что развитие этого метода в перспективе при наличии обширного банка данных о начальных прогибах позволит заменить традиционный подход, заключающийся в использовании нижней границы всех экспериментальных данных.

Существование равновесных состояний, характеризуемых большими прогибами для цилиндрических оболочек при осевом сжатии и сферических - при внешнем давлении, способных поддерживаться с помощью нагрузок, гораздо меньших критических, вычисляемых по классической линейной теории малого прогиба, было установлено Карманом и Тзян в 1939 - 1941 годах [146, 147] (правильность решений нелинейных задач была подтверждена экспериментами Тилеманна и Эсслингера [152]). Они предположили, что переход к этим новым состояниям, удаленным от начального состояния, оболочка совершает мгновенно, «скачком» и в результате этого она разрушается [127].

Второе основное направление решения проблемы рассогласования теоретических и экспериментальных данных по катастрофическому разрушению цилиндров при сжатии и сферических оболочек при внешнем давлении связано с разработкой теории «скачка», основанной на гипотезе Кармана и Тзяна.

Принятие гипотезы «скачка» приводит к рассмотрению динамики оболочек. При наличии неконсервативных сил, как внешних, так и внутренних, изучение устойчивости упругих оболочек на основе концепции Эйлера при этом оказывается неприемлемым. Концепция Эйлера, бесспорная для консервативных систем, должна быть заменена при анализе неконсервативных систем наиболее общим методом исследования устойчивости - динамическим методом,

основанным на рассмотрении колебаний оболочек вблизи положения равновесия [8].

Фын и Секлер считали, что программу исследований по этому направлению естественно начать с рассмотрения устойчивости нагруженной оболочки к малым силовым возмущениям, переходя затем к устойчивости при конечных возмущениях и учету несовершенств форм оболочки. Они полагали, что «теория, оценивающая влияние несовершенства, и теория скачка должны дополнять одна другую и позволять глубже проникать в существо задачи» [127].

Если оболочка находится в поле действия силовых возмущений, то при выполнении некоторых необходимых условий возникает возможность перескока ее от исходного равновесного состояния к закритическому равновесному состоянию [2]. В работе Я.Г. Пановко и И.И. Губановой [103] утверждается, что «перескок нельзя считать фатально неизбежным: для такого перескока необходимо превзойти определённый уровень боковых возмущений». Очевидно, что при определении этих уровней возмущений требуется в общем случае использовать нелинейную теорию колебаний, учитывающую явление диссипации энергии в оболочке, а для каждой конкретной оболочки еще и задавать с достаточной точностью форму и размеры начальных неправильностей. В силу случайного характера возмущающих факторов практическая ценность решения подобных громоздких нелинейных задач, хотя и способных теоретически дать достаточные условия неустойчивости оболочек, весьма ограничена.

Попыток использовать динамический критерий устойчивости при анализе характера равновесных состояний оболочек крайне мало [99, 100, 145].

Влияние геометрических несовершенств на устойчивость и колебания тонкостенных оболочек рассматривалось в работе [145] с использованием определения устойчивости по Ляпунову, в котором роль возмущающих воздействий выполняют малые импульсы, а поведение анализируемой системы изучается на бесконечном интервале времени. Так как рассматриваемые возмущения приводят лишь к незначительному отклонению скорости, то,

рассматривая далее оболочки под действием все тех же активных сил, авторы приходят к обычному исследованию на устойчивость консервативной системы.

В работах В.В. Новикова [99, 100] неустойчивость упругих оболочек, нагруженных консервативными силами, к малым возмущающим силовым факторам, явно зависящим от времени, рассматривалась как проявление внутреннего резонанса [128, 153], когда при некоторых значениях нагрузки в спектре частот оболочки выполняются условия а ■ + а. = щ, i + j = к. В

линейном приближении оболочки считались нагруженными только консервативными силами. Показано, что ангармонические эффекты, обусловленные квадратичной нелинейностью в уравнениях упругих колебаний, при наличии внутренних резонансов могут привести к потере устойчивости взрывного характера, когда отклонение от равновесного состояния становится бесконечно большим за конечное время.

Вопрос оценки поведения круговых цилиндрических оболочек при осевом сжатии и сферических оболочек при внешнем давлении несмотря на значительную исследовательскую работу, проведенную за последние десятилетия, до сих пор является открытым. Признание того, что именно начальные прогибы являются главной причиной громадного разброса экспериментальных данных и плохой корреляции между расчетными данными теории малых прогибов и экспериментальными результатами, не сопровождалось внедрением теории начальных прогибов в инженерную практику. Большинство правил проектирования базируется на экспериментальных данных, в первую очередь на использовании их нижних пределов.

Несмотря на большой накопленный опыт создания сложных крупногабаритных конструкций из тонкостенных оболочек, на многочисленные теоретические и экспериментальные исследований в этой области, а также на созданные мощные программные комплексы, (КИПР-ЕС, NASTRAN, I-DEAS, ABAQUS и т.д.), проблема расчета их устойчивости не утратила своей актуальности. В работе Д. Бушнелла [12,139], вышедшей под заголовком «Потеря устойчивости - ловушка для проектантов», дается обстоятельный обзор проблем

устойчивости оболочек с применением для их решения машинных методов расчёта. В этой же работе изложен созданный Элмротом [136] метод проектирования реальных вафельных цилиндрических оболочек, работающих на осевое сжатие.

Сущность этого полуэмпирического метода сводится к тому, что в результате решения некоторого матричного уравнения, компоненты которого содержат величины приведенных толщин подкреплённой оболочки, работающих на растяжение и изгиб, определяется принимаемая для дальнейшего расчёта эквивалентная толщина оболочки Иэкв и соответствующее ей отношение Я / Лэкв. Далее по величине этого отношения определяется коэффициент снижения классической величины коэффициента устойчивости по статистической кривой 99%-ной вероятности. Это хорошо показывает состояние рассматриваемой проблемы, которая продолжает решаться без использования современных программных комплексов.

Как экспериментально-статистический, так и экспериментально-расчетный подходы к определению коэффициентов устойчивости возможны, когда по устойчивости данного типа оболочек, изготовленных по определенной технологии, существует необходимая экспериментальная база данных. Создание подобных баз данных требует существенных материальных и временных затрат.

Таким образом, проблема прогнозирования устойчивости равновесных состояний оболочечных элементов конструкций при отсутствии соответствующих им коэффициентов устойчивости, не получила расчетно-теоретического решения, удовлетворяющего потребностям практики.

Целью работы является разработка расчетно-теоретического подхода к прогнозированию границ, гарантирующих устойчивость равновесных состояний оболочечных элементов конструкций при осесимметричном деформировании.

Достижение поставленной цели осуществляется путем:

- постановки задачи устойчивости осесимметричных равновесных состояний упругих оболочек вращения к малым силовым возмущениям, действующим на конечном промежутке времени;

- исследования характера возмущенного движения поверхности оболочки в окрестности ее равновесного состояния;

- обоснования существования нижнего предела критических нагрузок упругих оболочек к силовым возмущениям;

- валидации результатов прогнозирования границ, гарантирующих устойчивость равновесных состояний оболочечных элементов конструкций, по экспериментальным значениям коэффициентов устойчивости;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Колосов, Геннадий Иванович, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров В.М., Гришин С.А. Динамика конической оболочки при внутреннем сверхзвуковом потоке газа // Прикл. мат. и мех. 1994. Т.58. Вып.4. С. 123-132.

2. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1991. 336 с.

3. Алфутов Н.А., Колесников К.С. Устойчивость движения и равновесия. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2003. 253 с.

4. Арбоч Й. Исследование устойчивости оболочек: теория и практика //В сб. Потеря устойчивости и выпучивание конструкций: теория и практика. М.: Наука. 1991. С. 42-67.

5. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука. 1990. 128 с.

6. Белозеров Л.Г., Рубина А.Л. Устойчивость стеклопластиковых оболочек при осевом сжатии//Учёные записки ЦАГИ. 1970. Т. 1, № 1. С. 124-133.

7. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз. 1961. 340 с.

8. Болотин В.В. О понятии устойчивости в строительной механике //В сб. Проблемы устойчивости в строительной механике. М.: Изд-во литературы по строительству. 1965. С. 6-27.

9. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Машиностроение. 1965. 279 с.

10. Болтаев П.И. Уточнение расчетных зависимостей несущей способности металлокомпозитных оболочек, работающих на устойчивость //Вестник ЮУрГУ. Сер. «Машиностроение». 2012. Вып.19. № 12. С. 124-129.

11. Бочкарев С.А., Голотина Л.А., Матвеенко В.П. Исследование устойчивости оболочек вращения, подверженных воздействию внешнего и внутреннего сверхзвукового потока газа//В сб. Численное моделирование статического и динамического деформирования конструкций, Свердловск: изд-во Ур. О. РАН. 1990. С. 12-24.

12. Бушнелл Д. Потеря устойчивости и выпучивание оболочек - ловушка для проектировщиков//Ракетная техника и космонавтика (перев. с анг.). 1981. Т. 19, № 10. С. 93-154.

13. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение. 1988. 272 с.

14. Васильев В.В. К задаче устойчивости цилиндрической оболочки при осевом сжатии//Изв. РАН. МТТ. 2011. № 2. С.5-15.

15. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. Физматгиз. М.: 1959. 508 с.

16. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука. 1967. 984 с.

17. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи аэроупругости). М.: Наука. 1976. 416 с.

18. Ворович И.И., Минакова Н.И. Проблема устойчивости и численные методы в теории сферических оболочек//Итоги науки и техники. Механика твёрдых деформируемых тел. М.: ВИНИТИ. 1973. Т.7. С. 5-86.

19. Гавриленко Г.Д., Красовский В.Л. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек с одной локальной вмятиной//Проблемы прочности. 2004. № 3. С. 52-64.

20. Гавриленко Г.Д., Ситник А.С., Мацнер В.И. Об оценке нижних пределов критических нагрузок цилиндрических оболочек//Прикладная механика. 2006. Вып. 42. № 10. С. 66-72.

21. Гавриленко Г.Д. Устойчивость неидеальных цилиндрических оболочек//Проблемы прочности. 2008. № 4. С. 94-101, 149.

22. Гавриленко Г.Д. Устойчивость сжатых цилиндрических оболочек с локализованными несимметричными прогибами//Прикладная механика. 2010. Вып. 46. № 1. С.78-85.

23. Ганиев Р.Ф. Ковальчук П.С. Динамика систем твердых и упругих тел. М.: Машиностроение. 1980. 208 с.

24. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек//Итоги науки. Механика твердых деформируемых тел. 1967. М.: ВИНИТИ. 1969. 348 с.

25. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука. 1978. 360 с.

26. Григолюк Э.И., Лампер Р.Е., Шандаров Л.Г. Флаттер панелей и оболочек//Механика, 1963: Итоги науки. M.: АН СССР, Институт научной информации. 1965. С. 34-80.

27. Григолюк Э.И., Лопаницын Е.А. Неосесимметричное закритическое поведение пологих сферических куполов//ПММ. 2003. Вып. 6. С. 921-932.

28. Григолюк Э.И., Лопаницын Е.А. Конечные прогибы, устойчивость и закритическое поведение тонких пологих оболочек. М.: МГТУ «МАМИ». 2004. 162 с.

29. Григолюк Э.И., Лопаницын Е.А. Влияние осесимметричных начальных неправильностей сферической оболочки на ее критическую нагрузку//Изв. МГТУ «МАМИ». 2008. № 1. С. 233-245, 327-328.

30. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Механика деформирования сферических оболочек. М.: Изд-во МГУ. 1983. 114 с.

31. Гузь А.Н. [и др.] Экспериментальные исследования тонкостенных конструкций. Киев: Наук. думка. 1984. 240 с.

32. Гуменюк В.С., Кравчук В.С. Исследование устойчивости цилиндрических оболочек из стеклопластика//Механика полимеров. 1969. № 5. С. 886-891.

33. Диткин В.В., Орлов Б.А., Пшеничнов Г.И. Численное исследование флаттера конических оболочек//Изв. РАН. МТТ. 1993. N 1. С. 185-189.

34. Дубошин Г.Н. К вопросу об устойчивости движения относительно постоянно действующих возмущений // Труды ГАИШ. Т. XIV. Вып. 1. 1940.

35. Заруцкий В.А., Сивак Э.Ф. О влиянии колебаний цилиндрических оболочек на их устойчивость при осевом сжатии//Прикладная механика. 1987. Вып. 23. № 3. С. 29-33.

36. Заруцкий В.А., Сивак Э.Ф. Об одном из возможных способов предсказания критических напряжений в продольно сжатых цилиндрических оболочках//Прикладная механика. 1995. Вып. 31. № 4. С. 17-21.

37. Зингер И. Колебания и устойчивость подкрепленных оболочек с начальными прогибами - новые результаты//В сб. Потеря устойчивости и выпучивание конструкций: теория и практика. М.: Наука, 1991. С. 348-375.

38. Иванков Н.А., Смыков В.И., Иванов О.Н. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрической стеклопластиковой оболочки, ослабленной круговым отверстием//Тр. МИХМ. 1975. Вып. 60. С. 101-106.

39. Иванов В.В. Исследование устойчивости замкнутых круговых цилиндрических оболочек, изготовленных из стеклопластика//Пластические массы. 1964. № 4. С. 61-66.

40. Иванов В.К. Безмоментное сопряжение цилиндрической части и днища баллона постоянного давления//Механика композитных материалов. 1986. № 6. С. 1064-1068.

41. Ильюшин А.А. Закон плоских сечений в аэродинамике больших сверхзвуковых скоростей//Прикл. мат. и мех. 1956. Т. 29, №. 6. С. 733-755.

42. Карачаров К.А., Пилютик А.Г. Введение в техническую теорию устойчивости движения. Физматгиз. М.: 1962. 243 с.

43. Кармишин А.В., Лиходед А.И., Паничкин Н.Г., Сухинин С.Н. Основы отработки прочности ракетно-космических конструкций. М.: Машиностроение. 2007. 480 с.

44. Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение. 1975. 376 с.

45. Кац И.Л. О постановках, теоретических решениях и практических расчетах задач устойчивости тонкостенных оболочек//Техника воздушного флота. 1999. Т. 73. № 6. С. 39-46.

46. Колосов Г.И. Флаттер замкнутых оболочек при истечении сверхзвукового газового потока//В сб. Некоторые вопросы прочности конструкций. ГОНТИ-I. 1987. Серия 2. Вып.6. С. 56-61.

47. Колосов Г.И. Колебания и устойчивость цилиндрических и конических оболочек, взаимодействующих со сверхзвуковым потоком газа//Справ.-инф. бюлл. ФАП РКТ. 1988. Вып.42. С. 28.

48. Колосов Г.И. Влияние учета предварительного напряженно-деформированного состояния при определении условий возникновения флаттера оболочек// В сб. Некоторые вопросы прочности конструкций. ГОНТИ-I. 1989. Серия 2. Вып.8. С. 47-54.

49. Колосов Г.И. и др. Расчет динамических характеристик составных оболочечных конструкций при осесимметричном напряженно-деформированном состоянии//Справ.-инф. бюлл. ФАП РКТ. 1993. Вып.60. С. 24.

50. Колосов Г.И., Малинин А.А. Анализ условий возникновения флаттера сопловых насадков ракетных двигателей//Космонавтика и ракетостроение. 1999. Вып. 16. С. 93-96.

51. Колосов Г.И. Флаттер составных оболочечных конструкций из композиционных материалов//Известия АН. Механика твердого тела. 2001. №3. С. 187-188.

52. Колосов Г.И. Численное исследование динамических характеристик слоисто-волокнистых оболочек вращения//Известия АН. Механика твердого тела, 2001. №6. С. 156-162.

53. Колосов Г.И. Влияние возмущений, вызывающих колебания сжатой в осевом направлении замкнутой круговой цилиндрической оболочки как балки, на ее устойчивость//Космонавтика и ракетостроение. 2004. Вып. 2(35). С. 122-124.

54. Колосов Г.И. Устойчивость сжатой в осевом направлении замкнутой круговой цилиндрической оболочки к возмущениям, вызывающим овализацию сечений//Технология и оборудование для переработки древесины. Научные труды. 2004. Вып. 326. С. 260-262.

55. Колосов Г.И. Определение границы зоны абсолютной устойчивости сжатой в осевом направлении замкнутой круговой цилиндрической оболочки//Космонавтика и ракетостроение. 2005. Вып. 1(38). С. 114-118.

56. Колосов Г.И. Вероятность потери устойчивости замкнутой круговой цилиндрической оболочки при равномерном осевом сжатии//Космонавтика и ракетостроение. 2005. Вып. 2(39). С. 83-87.

57. Колосов Г.И. Устойчивость равновесных состояний сжатой в осевом направлении замкнутой круговой цилиндрической оболочки к малым возмущениям//Известия РАН. Механика твердого тела. 2006. №2. С. 77-83.

58. Колосов Г.И. Степень устойчивости замкнутой круговой цилиндрической оболочки к малым возмущениям при равномерном осевом сжатии//Ракетно-космическая техника. Фундаментальные и прикладные проблемы механики: Материалы Международной научной конференции, посвященной 90-летию В.И.Феодосьева. Москва, 4-6 мая 2006 г. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. С. 114.

59. Колосов Г.И. Устойчивость равновесных состояний замкнутой круговой цилиндрической оболочки к малым возмущениям при равномерном внешнем боковом давлении и осевом сжатии//Известия РАН, Механика твердого тела. 2006. №6. С. 182.

60. Колосов Г.И. Зона абсолютной устойчивости замкнутой круговой цилиндрической оболочки при комбинированном нагружении равномерным боковым давлением и осевым сжатием//^ Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Т. III (Нижний Новгород, 22-28 августа 2006)/Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского. 2006. С. 115.

61. Колосов Г.И. Абсолютная и относительная устойчивость равновесных состояний замкнутой круговой цилиндрической оболочки при комбинированном ее нагружении равномерным боковым давлением и осевым сжатием//Космонавтика и ракетостроение. 2006. Вып. 4(45). С. 57-63.

62. Колосов Г.И. Влияние параметра относительной длины цилиндрической оболочки на степень устойчивости ее равновесных состояний к малым возмущениям при равномерном осевом сжатии//Космонавтика и ракетостроение. 2007. Вып. 1(46). С. 94-98.

63. Колосов Г.И. Устойчивость замкнутой круговой цилиндрической оболочки при внешнем боковом и гидростатическом давлениях//Космонавтика и ракетостроение. 2007. Вып. 2(47). С. 61-65.

64. Колосов Г.И. Нижняя граница области относительной устойчивости защемлённой по торцам цилиндрической оболочки при равномерном осевом её сжатии//Космонавтика и ракетостроение. 2008. Вып. 4(53). С. 67-70.

65. Колосов Г.И. Влияние параметра относительной длины на величину зоны абсолютной устойчивости сжатых в осевом направлении цилиндрических оболочек//В сб. Материалы XIV Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Т.2. М.: Изд-во МАИ. 2008. С. 16.

66. Колосов Г.И. Особенности прогнозирования положения нижней границы области экспериментальных значений критических нагрузок цилиндрических оболочек из стеклопластика при равномерном осевом сжатии на основе концепции относительной устойчивости их равновесных состояний//В сб. Материалы XVI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Т.2. Ч.: ГУП «ИПК «Чувашия». 2010. С. 177-182.

67. Колосов Г.И. Прогнозирование положения нижней границы области устойчивости цилиндрических оболочек из стеклопластика при равномерном осевом их сжатии//Космонавтика и ракетостроение. 2010. Вып. 3(60). С. 61- 66.

68. Колосов Г.И., Королев М.С. Программа определения условий возникновения флаттера оболочек, взаимодействующих с внутренним сверхзвуковым газовым потоком - FLUTTER!/Справ.-инф. бюлл. ФАП РКТ, 2012. Вып. 83. С. 19.

69. Колосов Г.И. Оценка положения нижней границы области экспериментальных значений критических нагрузок сферических оболочек при равномерном внешнем давлении//В сб. Материалы XVII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Т.2. М.: ООО «ТР-принт». 2011. С. 118-120.

70. Колосов Г.И. Необходимые условия неустойчивости изотропных цилиндрических оболочек при осевом сжатии//Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. №4 (4). С. 1529-1530.

71. Колосов Г.И., Королев М.С. Определение условий возникновения флаттера оболочек, взаимодействующих с внутренним сверхзвуковым газовым потоком//Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2001617341. 2011 г.

72. Колосов Г.И. Численное исследование флаттера сопловых насадков высотных ракетных двигателей//В сб. Механика и процессы управления. Том 1. -Материалы ХХХХ! Всероссийского симпозиума. М.: РАН, 2011. С. 160-166.

73. Колосов Г.И. Определение условий возникновения флаттера слоисто-волокнистых сопловых насадков высотных ракетных двигателей//Космонавтика и ракетостроение. 2012. Вып. 1(66). С. 76-81.

74. Колосов Г.И. Типы неустойчивости равновесных состояний цилиндрических оболочек при осевом сжатии//В сб. Материалы XVIII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Ярополец, 2012. Т. 2. С. 125-129.

75. Колосов Г.И. Колебательная и вековая неустойчивость равновесных состояний цилиндрических оболочек при осевом их сжатии//Космонавтика и ракетостроение. 2012. Вып.2 (67). С. 145-150.

76. Колосов Г.И. Необходимые условия неустойчивости сферических оболочек при внешнем давлении//Проблемы машиностроения и надежности машин. 2014. № 3. С. 90-96.

77. Колосов Г.И. Колебательная неустойчивость цилиндрических оболочек при осевом сжатии//Космонавтика и ракетостроение. 2015. Вып.3. С. 75-80.

78. Колосов Г.И. Прогнозирование неустойчивости равновесных состояний сжатых композитных цилиндрических оболочек к силовым возмущениям//Проблемы машиностроения и надежности машин. 2015. № 5. С. 41-47.

79. Колосов Г.И., Королев М.С. Прогнозирование несущей способности композитных цилиндрических оболочек при осевом сжатии//Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015616856. 2015 г.

80. Колосов Г.И, Королев М.С. Определение границы абсолютной устойчивости конструктивно-ортотропных цилиндрических оболочек при осевом сжатии - Л8Б_^/Справ.-инф. бюлл. ФАП РКТ. 2015. Вып. 87. С. 17.

81. Колосов Г.И. Прогнозирование неустойчивости равновесных состояний сжатых композитных цилиндрических оболочек к силовым возмущениям//В сб. Материалы XXI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Москва. 2015. Т.2. С. 159-164.

82. Колосов Г.И. Прогнозирование устойчивости равновесных состояний сжатых конических оболочек к силовым возмущениям//Космонавтика и ракетостроение. 2016. Вып.3. С. 47-53.

83. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литер. 1970. 720с.

84. ОСТ 92-8720-75. Корпуса изделий отрасли. Влияния начальных отклонений формы цилиндрических оболочек на их несущую способность. Методика расчёта. 51 с.

85. Кролл Дж. Г.А., Гавриленко Г.Д. Метод уменьшенной жесткости в теории выпучивания гладких оболочек и классический анализ устойчивости (обзор)//Проблемы прочности. 1999. №2. С. 45-63.

86. Лагранж Ж. Аналитическая механика. Т. 2. М.-Л.: Гос. изд-во техн.-теор. лит. 1950. 440 с.

87. Лампер Р.Е. Введение в теорию флаттера. М.: Машиностроение. 1990. 138 с.

88. Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение. 1976. 408 с.

89. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

90. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. Устойчивость цилиндрических оболочек с начальными несовершенствами под действием внешнего давления //Изв. РАН. МТТ. 2011. № 2. С. 16-25.

91. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. Влияние способов закрепления и нагружения цилиндрических оболочек на их устойчивость и закритическое поведение//Проблемы машиностроения и надежности машин. 2011. № 3. С. 117-126.

92. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. О возможности теоретического подтверждения экспериментальных значений внешнего критического давления тонкостенных цилиндрических оболочек//Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75. Вып.5. С. 832-844.

93. Лопаницын Е.А., Фролов А.Б. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек при действии всестороннего сжатия//В сб. Избранные проблемы прочности современного машиностроения. М.: Наука, 2008. С. 176-189.

94. Лопаницын Е.А., Фролов А.Б. Модификация метода непрерывного продолжения для отыскания бифуркационных решений стационарных самосопряженных краевых задач//Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76. Вып. 6. С. 993-1002.

95. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Собр. соч. Т.2. М.: Изд-во АН СССР, 1956. 475с.

96. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.

97. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука. 1987. 304 с.

98. Моисеев Н.Д. Очерки развития теории устойчивости. Гостехиздат. 1949. 663 с.

99. Новиков В.В. Внутренние резонансы и устойчивость упругих оболочек //ПМТФ. 1980. № 4. С. 162-164.

100. Новиков В.В. О неустойчивости упругих оболочек как проявлении внутреннего резонанса//Прикладная математика и механика. Т.52. Вып.6. 1988. С. 1022-1029.

101. Новичков Ю.Н. Флаттер пластин и оболочек//Механика деформируемого тела. Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ. 1978. Вып. 11. С. 67-122.

102. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз. 1962. 431 с.

103. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, парадоксы и ошибки. М.: Наука, 1987. 352 с.

104. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Том 4. Устойчивость стержней, перекрытий и пластин. Л.: Судпромгиз. 1963. 551 с.

105. Патерикас А.Д., Петроковский С.А. Расчёт устойчивости цилиндрических оболочек с осесимметричными отклонениями произвольной формы при осевом сжатии//Справ.-инф. бюлл. ОФАП САПР. 1978. №2. С. 26-27.

106. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. :[в 3т.]. М.: Изд-во СКАД СОФТ. 2010 - 2011.

107. Петроковский С.А. Расчётно-статистический метод проектирования вафельных обечаек баков РН//Научно-технические разработки ОКБ-23-КБ «Салют». М.: Воздушный транспорт, 2006 г. С. 204-240.

108. Петроковский С.А. Конечно-элементные модели вафельных цилиндрических оболочек с начальными отклонениями формы для расчета статической устойчивости//Научно-технические разработки КБ "Салют"

2012-2013 гг. (Вып. 4). М.: Машиностроение. Машиностроение-Полет. 2014. С. 90-97.

109. Новиков В.В., Хасанов Ш.М. Об устойчивости нелинейных изгибных волн в цилиндрических оболочках//ПМТФ. 1992. № 5. С. 119-122.

110. Потеря устойчивости и выпучивание конструкций: теория и практика. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1991. 424 с.

111. Прочность конструкций. Руководство. Численные методы определения динамических параметров элементов конструкций. 1990. Т.3, книга 4, часть 2. 139 с.

112. Прочность, устойчивость, колебания: Т3. М.: Машиностроение. 1968. 568 с.

113. Рокар И. Неустойчивость в механике. М.: Изд-во ин. лит-ры. 1959. 287 с.

114. Секлер Э.Э. Развитие исследования оболочек и их расчета//В сб. Тонкостенные оболочечные конструкции. Теория, эксперимент и проектирование. М.: Машиностроение. 1980. С. 20-54.

115. Сивак В.Ф. Упрощенный вариант расчета на устойчивость цилиндрических оболочек, подверженных осевому сжатию//Прикладная механика. 1999. Вып. 35. № 11. С. 75-77.

116. Сивак В.Ф. Определение критических напряжений цилиндрических оболочек при осевом сжатии на основе анализа динамических характеристик//Прикладная механика. 2003. Вып. 39. №11. С. 120-124.

117. Смыков В.И., Иванов О.Н. Исследование устойчивости осесимметрично нагретых стеклопластиковых оболочек, скреплённых с упругим заполнителем//Труды МИХМ. 1973. Вып. 47. С. 34-48.

118. Смыков В.И., Иванов О.Н. Устойчивость осесимметрично нагретой стеклопластиковой цилиндрической оболочки при комбинированном нагружении осевой и радиальной нагрузками//Труды МИХМ. 1975. Вып.60. С. 16-24.

119. Сухинин С.Н. Прикладные задачи устойчивости многослойных композитных оболочек. М.: Физматлит, 2010. 248 с.

120. Товстик А.П. О влиянии случайных несовершенств формы на точку бифуркации цилиндров при осевом сжатии//В сб. Динамика и устойчивость механических систем. С.-Пб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та. 1995. С. 223-231.

121. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. Асимптотические методы. М.: Наука. Физматлит. 1995. 319 с.

122. Товстик П.Е., Черняев С.П. Влияние осесимметричных несовершенств формы на точку бифуркации осесимметричного равновесия оболочек вращения при сложном нагружении//Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2002. Вып. 1 (№ 1). С. 93-100.

123. Товстик П.Е., Черняев С.П. Нелинейное деформирование тонких оболочек с учетом несовершенств формы срединной поверхности//Вестн. С.-Петерб.ун-та. 2004. № 3. С. 88-95.

124. Тонкостенные оболочечные конструкции: Теория, эксперимент и проектирование. М.: Машиностроение, 1980. 607с.

125. Ушаков А.Е., Киреев В.А. Определение несущей способности сжатых углепластиковых оболочек при отсутствии и наличии концентраторов напряжений в условиях воздействия повышенной температуры//Механика композитных материалов. 1988. №2. С. 299-305.

126. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М.: Стройиздат. 1961. 306 с.

127. Фын Юань-чжен, Секлер Е.Е. Неустойчивость тонких упругих оболочек//В сб. Упругие оболочки. М.: ИЛ. 1962. С. 66-150.

128. Хазин Л.Г., Шноль Э.Э. Устойчивость критических положений равновесия. Пущино: Центр биологических исследований АН СССР. 1985. 215 с.

129. Циглер Г. Основы устойчивости конструкций. М.: Мир, 1971. 192 с.

130. Четаев Н.Г. Об устойчивых траекториях динамики//Казанский гос. ун-т. Ученые записки. 1931. Кн.4. Вып.1. С. 3-8.

131. Шаповалов Л.А. Об одном простейшем варианте уравнений геометрически нелинейной теории тонких оболочек//Известия РАН. Механика твердого тела. 1968. № 1. С. 56-62.

132. Шклярчук Ф.Н., Гришанина Т.В. Колебания неконсервативных систем. М.: Изд-во МАИ. 1989. 46 с.

133. Якушев В.Л. Нелинейные деформации и устойчивость тонких оболочек. М.: Наука. 2004. 278 с.

134. Ямада М., Ямада С. Соответствие результатов теоретического и экспериментального исследования больших прогибов заделанных пологих сферических оболочек, нагруженных внешним давлением//В сб. Потеря устойчивости и выпучивание конструкций: теория и практика. М.: Наука. 1991. С. 337-347.

135. Almroth B.O. and Bushnell D. Computer analyses of various shells of revolution//AIAA J, 1968, N 10.

136. Almroth B.O. a.o. Journel of Spacecraft and Rock. June. 1970.

137. Arboch J., Babcock C.D.Jr. The Buckling Analysis of Imperfection Sensitive Shell Structures//NASA CR-3310. 1980.

138. Bodner S.R., Rubin M.B. Modeling the Buckling of Axially Compressed Elastic Cylindrical Shells//AIAA Journal. Vol. 43. № 1. January 2005. P. 103-110.

139. Bushnell D. Buckling of shells - pitfall for designers//AIAA Journal. 1981. 19(9). P. 1183-1226.

140. Donnell L. H. A. New theory for buckling of thin cylinders under axial compression and bending//Trans. ASME, Ser. E. 1934. Vol. 56. pp. 795-806.

141. Elishakoff I. Probabilistic resolution of the twentieth century conundrum in elastic stability. Review// Elsevier, Thin-Walled Structures 59 (2012) P. 35-57.

142. Evensen D.A. High-speed photographic observation of the buckling of thin cylinders//Exptl. Mech., 1964. Vol. 4. № 4, pp. 110 - 117.

143. Greenberg J.B., Stavsky Y. Vibration of laminated filament-wound cylindrical shells//AIAA Journal, 1981. Vol. 19. N8, p.1055-1062.

144. Harris L.A., Suer H.S., Skene W.T., et al. The Stability of Thin-Walled Unstiffened Circular Cylinders Under Axial Compression Including the Effects of Internal Pressure//! Aeron. Sci. 1957. Vol. 24. № 8, p. 587-596.

145. Heinen A.H., Büllesbach J. On the influence of geometric imperfection on the stability and vibration of thin-walled shell structures//International Journal of NonLinear Mechanics. Vol. 37 (2002), p. 921-935.

146. Karman T.L., Tsien H.S. The Buckling of Spherical Shells by External Pressure/!. Aeronot. Sci. 1939. Vol. 7. P. 43-50.

147. Karman T.L., Tsien H.S. The buckling of thin cylindrical shells under axial compression//!. Aeronot. Sci. 1941. Vol. 8. P. 302-350.

148. Mason D.R., Blotter P.T. Finite-element application to rocket nozzle aeroelastisity//J. Propulsion and Power. 1986 Vol. 2. P. 499-507.

149. Powers J.W., Chase C.A. Solid rocket motors aim for deep space //Aerospace America. 1990. N7, pp.48-51, 89-92.

150. Soldatos K.P. On the buckling and vibration of antisymmetric angle-ply laminated circular cylindrical shells//Intern. J. Eng. Sci.. 1983. Vol. 21. N3, p. 217-222.

151. Tennyson R.A. A note on the classic buckling load of circular cylindrical shells under axial compression//AIAA Journal, 1963. Vol. 1. № 2, pp. 475-476.

152. Thielemann W.F., Esslinger M.E. On the Post-Buckling Behaviour of Thin-Walled Axially Compressed Circular Cylinders of Finite Length//Dtsch. Forschungsanstalt Luft- und Raumfahrt, Inst. fur Flugzeugbau. Braunschweig. 1966.

153. Wilhelmsson H., Stenflo L., Engelmann F. Explosive Instabilities in the Well-Defined Phase Description//J. Math. Phys. 1970. Vol. 11. № 5. P. 1738-1742.