Устойчивость равновесия и движения неупругих систем в неконсервативном поле сил тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.03, кандидат технических наук Январева, Тамара Ивановна

• Январева, Тамара Ивановна
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Январева, Тамара Ивановна

введение.

I. ОБЗОР РАБОТ ПО УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ.

1.1. Обзор работ по устойчивости упругих систем, нагруженных неконсервативными силами

1.2. Об устойчивости стержней в условиях ползучести . . 17 П. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕУПРУГИХ СИСТЕМ В НЕКОНСЕРВАТИВНОМ

ПОЛЕ СИЛ.

2.1. Устойчивость консольного стержня, нагруженного следящей силой, с учетом вязкого сопротивления и сосредоточенной массы, приложенной на свободном конце стержня.

2.2. Некоторые сведения из линейной теории вязко-упругости, гипотезы и предпосылки линейно-наследственной ползучести

23. Устойчивость консольного стержня, обладающего ползучестью при экспоненциальной функции влияния, сжатого тангенциальной силой

2.4. Устойчивость консольного стержня, сжатого следящей силой, в условиях ползучести и при наличии сосредоточенной массы на свободном конце стержня.

2.5. Устойчивость консольного стержня, сжатого тангенциальной силой, в условиях ограниченной ползучести при сингулярной функции влияния

Ш. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕРЖНЯ РЕУТА В УСЛОВИЯХ

ВЯЗКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

3.1. Устойчивость стержня Реута с учетом вязкого сопротивления и сосредоточенной массы, приложенной на свободном конце стержня

3.2.Исследование устойчивости обобщенного стержня

Реута в условиях вязкого сопротивления.

3.3.Исследование устойчивости обобщенного стержня Реута с эксцентриситетом приложения силы в условиях вязкого сопротивления

1У. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕКОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ В УСЛОВИЯХ ЛИНЕЙНО-НАСЛЕДСТВЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

4.1.Исследование на устойчивость неконсервативной системы с двумя степенями свободы при совместном учете сил инерции и релаксации инвариантного материала

4.2.Исследование устойчивости консольного стержня,

II и II и сжатого "запаздывающей" силои, с учетом релаксации материала

4.3.Пример расчета на устойчивость неконсерватив -ной системы с двумя степенями свободы в уело виях наследственного деформирования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость равновесия и движения неупругих систем в неконсервативном поле сил»

В настоящее время все большее внимание исследователей привлекают задачи о колебаниях и устойчивости равновесия и движения деформируемых систем, что объясняется, с одной стороны, запросами современной техники, требующей совершенствования соответствующих расчетных моделей, с другой,- расширением области теоретических исследований, которые явно смещаются в сторону динамики. При этом возникает, в частности, настоятельная необходимость развития эффективных и строгих подходов к определению частот и критических сил, а также к анализу их зависимости от тех или иных параметров.

Изучение явления потери устойчивости в неконсервативных системах проще всего начать с рассмотрения наиболее простых неконсервативных систем, какими являются стержни, нагруженные следящей силой, и стержни Реута. Уже на их примерах выявляется ряд существенных отличий в поведении неконсервативных систем при потере устойчивости от явления выпучивания обычных консервативных систем. Это дает основание полагать, что и в более сложных неконсервативных системах будут проявляться аналогичные явления. Таким образом, настоящая работа по исследованию стержней Реута и действия следящих сил является необходимым этапом, который впоследствии может быть использован при решении и более сложных практических задач.

Данная работа посвящена проблеме устойчивости равновесия и движения неупругих систем в неконсервативном поле сил. На основе классических методов математической теории устойчивости исследуется влияние различных факторов на малые колебания и устойчивость упруго-вязких систем.

Работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка литературы.

В первой главе дается краткий обзор литературы по вопросам устойчивости упругих и упруго-вязких неконсервативньгс систем.

Во второй главе на примере упруго-консольного стержня, защемленного одним концом и имеющим на другом конце сосредоточенную массу при наличии конечного числа сил малого трения, пропорциональных скоростям, и сжатого следящей силой, проведено исследование на устойчивость. Для аналогичного стержня, обладающего наследственной ползучестью для экспоненциальных и сингулярных ядер ползучести, при использовании теоремы А.М.Ляпунова об устойчивости по первому приближению, получены аналитические выражения для определения границ асимптотической устойчивости.

В третьей главе для стержня Реута и обобщенного стержня Ре-ута, нагруженных "запаздывающей" или "опережающей" силой, в условиях вязкого сопротивления проведено исследование на устойчивость движения стержня. Исследовано на устойчивость движение обобщенного стержня Реута с эксцентриситетом приложения нагрузки для различных параметров слежения. Проведена численная реализация определения областей устойчивости.

В четвертой главе для неконсервативной системы с двумя степенями свободы при наличии сил инерции и наложении ограничений на коэффициенты матрицы масс в условиях ограниченной ползучести проведено исследование на асимптотическую устойчивость. Для стержня, обладающего релаксацией и сжатого консервативной и следящей силами, проведен численный эксперимент для построения областей устойчивости.

По результатам проведенных исследований опубликованы три работы /84, 101, 102/.

На защиту выносятся:

- Результаты исследования устойчивости консольного стержня, сжатого следящей силой, в случае вязкого сопротивления и в условиях ограниченной ползучести.

- Результаты изучения особенностей потери устойчивости стержня, сжатого силой, линия действия которой остается постоянной,и обобщенного стержня Реута.

- Методика расчета на динамическую устойчивость неконсервативных систем с двумя степенями свободы в условиях наследственной ползучести.

- Результаты численного эксперимента по определению влияния неконсервативности системы при изменении ее параметров на области ее устойчивости.

I. ОБЗОР РАБОТ ПО УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Январева, Тамара Ивановна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

I. Получено аналитическое выражение для определения границ устойчивости для упругого консольного стержня, нагруженного следящей силой и имеющего на конце невесомое тело, создающее вязкое сопротивление. Показано, что смена устойчивых зон на неустойчивые происходит путем скачкообразного перехода через бесконечность.

2.Рассмотрена задача, в которой вместо сопротивления, пропорционального скорости, приложена сосредоточенная масса, создающая инерционную силу. Определено, что так же, как и в предыдущем случае, происходит скачкообразный переход от устойчивых движений с бесконечно большой частотой к неустойчивым с бесконечной скоростью выпучивания или наоборот.

3.Проведено исследование на устойчивость консольного стержня, сжатого следящей силой и обладающего наследственной ползучестью при экспоненциальной функции влияния. Получено условие для определения границ устойчивости в случае ядра ползучести, представляющего собой сумму экспоненциальных ядер.

4. Определены условия асимптотической устойчивости для стержня с массой на конце в условиях ограниченной ползучести. Показано, что в данной постановке задачи масса не оказывает влияния на устойчивость стержня.

5. Для консольного стержня, сжатого тангенциальной силой, в условиях процесса деформирования с особенностью в момент загружения для материалов с конечным длительным модулем упругости и сингулярным ядром наследственной ползучести определены границы областей устойчивости.

6. Полученные решения задач, благодаря аналитической форме, могут найти непосредственное применение в практике проектирования конструкций.

7. Показано, что для стержня Реута с невесомым телом на конце, создающим вязкое сопротивление, мы имеем результат, совпадающий с результатом, полученным для консольного стержня, сжатого следящей силой.

8. В условиях вязкого сопротивления построены первые области] устойчивости! при различных параметрах слежения для обобщенного; стержня Реута, нагруженного "запаздывающей" или "опережающей" сиплой. Наследована устойчивость движения стержня Реута в зависимости: от изменения эксцентриситета приложения нагрузки; При помолу численной реализации; определения областей устойчивости! показано , что вязкое сопротивление и сосредоточенная масса, приложенные на свободном конце стержня, в данной постановке задач» не оказывают влияния на устойчивость обобщенного стержня Реута.

9. Проведено исследование на динамическую устойчивость неконсервативной системы с двумя степенями свободы при наличии! сил инерции и наложении ограничений на коэффициенты матрицы масс для случая линейно деформирующегося тела при; инвариантности! его свойств во времени; и определены условия асимптотической устойчиг-вости. Выявлены особенности: влияния неконсервативности на устойчивость системы при изменении, ее параметров.

10. Предложенная методика, определения областей устойчивости неконсервативных систем с двумя степенями: свободы в условиях ползучести может быть использована при решении практических задач и распространена на системы более высоких степеней свободы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Январева, Тамара Ивановна, 1984 год

1. Андрейчиков И.П., Юдович В.И. Об устойчивости вязко-упругих стержней. - Механика твердого тела, 1974, № 2, с. 78-87.

2. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М. : Гоетехиздат, 1952, - 324 с.

3. Бленд Д. Теория линейной вязко-упругости. М. : Мир, 1965. -- 199 с.

4. Блехман И.И., Пановко Я.Г. Методы решения линейных задач теории колебаний. В кн. : Механика в СССР за 50 лет : т. I. Общая и прикладная механика. М. : Наука, 1968, с. 67-169.

5. Болотин В.В. Динамическая устойчивость уцругих систем. М. : ГИТТЛ, 1956. - 600 с.

6. Болотин В.В. О колебаниях и устойчивости стержней, находящихся под действием неконсервативных сил. Сб. "Колебания в турбомашинах", Изд-во АН СССР, 1959, с. 23-42.

7. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М. : ГИФМЛ, 1961. - 340 с.

8. Болотин В.В., Григолюк Э.И. Устойчивость упругих и неупругих систем. В кн. : Механика в СССР за 50 лет: т. 3. Механика деформ. тв. тела. М. : Наука, 1972, с. 325-363,

9. Бондаренко C.B. О критерии применимости методов решения задач устойчивости. Проблемы машиностроения, 1978, № 7, с. 21-24.

10. Бондаренко C.B. Пространственная устойчивость естественно-закрученных прямолинейных стержней, нагруженных произвольной следящей нагрузкой. Соверш. конструкции и теплотехн. характеристик зданий с.-х. назначения. M., 1982, с. III-I22.

11. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М. : Наука, 2-е изд., 1967. - 984 с.

12. Вульфсон С.З. Температурные напряжения в бетонных массивах с учетом ползучести бетона. Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1960, № I, с. 162-165.

13. Громов В.Г., Раецкий Г.Н. Устойчивость и закритический режим сжатого вязкоупругого стержня. Прикладная механика, 1971, т. 7, вып. 12, с. 87-96.

14. Громов В.Г. Динамический критерий устойчивости и закритическое поведение гибких вязкоупругих тел при термосиловом загруже-нии. Докл. АН СССР, 1975, т. 220, № 4, с. 805-808.

15. Гузь А.Н. Вариационные принципы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел при действии "следящей" нагрузки. -Прикл. механика, 1979, 15, № 10, с. 24-30.

16. Гутьеррес П. Некоторые вопросы колебаний и устойчивости неконсервативных упругих систем. Тр. Моск. гидромелиор. ин--та, 1979, в. 64, с. 23-58.

17. Гутьеррес П. Потенциальная и кинетическая энергия систем с неконсервативными следящими силами. Изв. вузов. Машиностр., 1982, № 3, с. 33-38.

18. Гутьеррес П. Энергетический критерий неустойчивости системы со следящими силами. Изв. вузов. Машиностроение, 1982, № 5, с. 37-42.

19. Дейнеко К.С., Леонов М.Я. Динамический метод исследования устойчивости сжатого стержня. Прикл. математика и механика, 1955, т. XIX, в. 6, с. 738-744.

20. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М. : Наука, 1967. - 472 с.

21. Денисов Г.Г., Новиков В.В. Об устойчивости стержня, нагруженного "следящей" силой. Известия АН СССР, М.Т.Т., 1975, № I, с. 150-154.

22. Джанелидзе Г.Ю. К вопросу о форме равновесия сжатого и скрученного стержня. Труды Ленингр. политехи, ин-та, 1939,3, с. I27-I3I.

23. Джанелидзе Г.Ю. Об устойчивости стержня при действии следящей силы. Тр. Ленингр. политехи, ин-та, 1958, № 192,с. 21-27.

24. Джанелидзе Г.Ю. Устойчивость упругих систем цри динамических нагрузках. В кн. : Проблемы устойчивости в строительной механике. М. : Стройиздат, 1965, с. 68-84.

25. Доброславский C.B. Об устойчивости стержня, сжатого "следящей "сил ой. Л., 1983. - 9 с. - Рукопись предст. Ленингр. ин-том точн. мех. и оптики. Деп. в ВИНИТИ 20 мая 1983г.,2706-83 Деп.

26. Доброславский C.B. 0 некоторых критериях устойчивости неконсервативных упругих систем. Л., 1983. - 9 с. - Рукопись предст. Ленингр. институтом точн. мех. и оптики. Деп. в ВИНИТИ 20 мая 1983 г., № 2707-83 Деп.

27. Жинжер Н.И. 0 дестабилизирующем влиянии трения на устойчивость неконсервативных упругих систем. Механика твердого тела, 1968, № 3, с. 44-47.

28. Жинжер Н.И. Об устойчивости неконсервативных упругих систем при наличии трения. Изв. вузов. Машиностроение, 1968, № 4, с. 65-68.

29. Жинжер Н.И. Влияние диссипативных сил на устойчивость упругих систем, нагруженных неконсервативными силами: Дис. .канд. техн. наук. M., 1968. - 195 с.

30. Жуковский Н.Е. 0 прочности движения. Учен. зап. Моск. ун-та, отдел физ.-матем., 1882, вып. 4, с. I-I04.

31. Жуковский Н.Е. Собрание сочинений : т. I. Общая механика. Матем. и астр., М. Л. : Гостехиздат, 1948. - 656 с.

32. Зорий Л.М., Леонов М.Я. Влияние трения на устойчивость неконсервативных систем. Вопросы машиноведения и прочности в машиностр. - Киев : Изд-во АН УССР, 1961, т. УП, в. 7, с. 127-136.

33. Зорий Л.М. Об устойчивости стержня при неконсервативной нагрузке. Вопросы машиноведения и прочности в машиностр. -Киев : Изд-во АН УССР, 1964, в. 9, с. 23-24.

34. Зорий Л.М. К устойчивости равновесия неконсервативных систем.- Вопросы механики реального тв. тела. Киев : Наукова думка, 1964, в. 3, с. 113-119.

35. Карихалу Б.Л. Устойчивость некоторых неконсервативных упругих систем : Дис. . канд. техн. наук. М., 1969. - 181 с.

36. Качалов Л.М. Теория ползучести. М. : Физматгиз, 1960.- 455 с.

37. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М. : Высшая школа, 1976. - 277 с.

38. Копейкин Ю.Д., Леонов М.Я. Об одном особом случае потери устойчивости равновесия сжатого стержня : Прикладная математика и механика, 1955, т. XIX, в. 6, с. 736-737.

39. Копейкин Ю#Д. 0 неправильном црименении энергостатического метода к решению одной задачи об устойчивости. Докл. Львовского политехи, ин-та, 1960, т. 4, вып. 2, с. 21-25.

40. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М. : Мир, 1974, - 338 с.

41. Куршин Л.М. Устойчивость стержней в условиях ползучести. -Журн. прикл. матем. и технич. физики, 1961, № 6, с. 128-134.

42. Куршин Л.М., Щербаков В.Т. Устойчивость цилиндрических оболочек в условиях ползучести при совместном действии осевогосжатия и внутреннего давления. Журн. Прикл. механики и теорет. физики, 1974, № 5, с. I09-II6.

43. Куршин Л.М., Устойчивость при ползучести. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1978, № 3, с. 125-160.

44. Куршин Л.М. 0 постановках задачи устойчивости в условиях ползучести. Проблемы теории пластичности и ползучести. -М. : Мир, 1979, в. 18, с. 246-302.

45. Лангхаар Г.Л. Обзор исследований по общей теории устойчивости упругих систем. Механика, ЙИЛ, 1959, с. 87-95.

46. Леонов М.Я., Зорий Л.М. 0 влиянии трения на критическую нагрузку сжатого стержня. Докл. АН СССР, 1962, т. 145, № 2, с. 295-297.

47. Линник A.C. Особенности построения решений в напряжениях и перемещениях при исследовании устойчивости стержней в условиях ограниченной ползучести. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1979, № 2, с. 35-38.

48. Лиув. Критерий выпучивания стержня из линейно-вязко-упругого материала. М : Мир, Ракетная техника и космонавтика, 1963, № II, с. 255-256.

49. Львин Я.Б. Колебания,устойчивость и дивергентное движение инертной стойки, сжатой следящей силой, при наличии упругих связей. Теория и испытание сооружений. Воронеж, 1980, № 3, с. 69-74.

50. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М. - Л.: Гостехиздат, 1950.- 472 с.

51. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М. : Госиздат, 1966. - 530 с.

52. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М. : Наука, 1976. - 203 с.

53. Москвитин В.В. Сопротивление вязко-упругих материалов применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе.-М. : Наука, 1972. 327 с.

54. Муллагулов М.Х. Об устойчивости стержней с различно закрепленными концами при действии следящей силы. Динамич. уравновешивание, колебания и устойчивость движений, 1976, № 5, с. 112-118.

55. Муллагулов М.Х. Об устойчивости прямого стержня при совместном действии следящей и вертикальной сил. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1977, № 9, с. 55-64.

56. Николаи Б.Л. 0 критерии устойчивости упругих систем. Труды Одесского ин-та инженеров гражданского и коммун, стр-ва, 1939, вып. I, с. 191-208.

57. Николаи Б.Л. Об устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого и скрученного стержня. Изв. Ленингр. политехи, ин-та, 1928, т. 31, с. 1-26.

58. Николаи Е.Л. К вопросу об устойчивости скрученного стержня.- Вестн. прикл. матем. мех., 1929, вып. I, с. 41-58.

59. Николаи Е.Л. 0 работах Эйлера по теории продольного изгиба.- Ученые записки Ленингр. ун-та, 1939, № 44, с. 5-19.

60. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. 3-е изд., перераб. - М. : Наука, 1979. - 384 с.

61. Плаут Неустойчивость вязкоупругой консоли, нагруженной следящей силой. Прикладная механика, 1971, № 4, с. 329-331.

62. Постников М.М. Устойчивые многочлены. М. : Наука, 1981.- 176 с.

63. Постнов В.А. Теория пластичности и ползучести. Л. : Ленингр. кораблестр. ин-т, 1975. - 130 с.

64. Потапов В.Д. Численные методы расчета стержневых систем, деформирующихся во времени : Дис. . канд. техн. наук. -М., 1967. 167 с.

65. Потапов В.Д. Стохастические задачи устойчивости элементов конструкций, деформирующихся во времени : Дис. . докт. техн. наук. М., 1974. - 384 с.

66. Потапов В.Д. Об устойчивости стержней при ползучести. -АН Латв.ССР. Механика композитных материалов. Рига : Зи-натне, 1982, с. 554-557.

67. Прокопович И.Е. Влияние длительных процессов на напряженное и деформированное состояния сооружений. М. : Госстройиз-дат, 1963. - 260 с.

68. Прокопович И.Е. 0 влиянии ползучести на устойчивость сжатых стержней. Строит, механика и расчет сооруж., 1967, № I, с. 5-9.

69. Прокопович И.Е., Кобринец В.М. Влияние ползучести на устойчивость тонкостенных стержней. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1969, № 12, с. 33-38.

70. Прокопович И.Е. Основы прикладной линейной теории ползучести. Киев : Вица школа, 1978. - 144 с.

71. Прокопович И.Е., Зедгенидзе В.А. Прикладная теория ползучести. М. : Стройиздат, 1980. - 240 с.

72. Работнов Ю.Н., Шестериков С.А. Устойчивость стержней и пластинок в условиях ползучести. Прикл. матем. и механика, 1957, т. XXI, вып. 3, с. 406-412.

73. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М. : Наука, 1966. - 752 с.

74. Работнов Ю.Н., Милейко С.Т. Кратковременная ползучесть. -М. : Наука, 1970. 222 с.

75. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел.- М. : Наука, 1977. 384 с.

76. Реут В.И. Об устойчивости упругих систем. Тр. Одесского ин-та инженеров гражд. и коммун, стр-ва, 1939, вып. I,с. 115-190.

77. Ржаницын А.Р. Процессы деформирования конструкций из упру-говязких элементов. Докл. АН СССР, 1946, т. 52, вып. 25, с. 25-28.

78. Ржаницын А.Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. М. - Л. : ГИТТЛ, 1949. - 252 с.

79. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. М. : Стройиздат, 1954. - 288 с.

80. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М. : Гостехиздат, 1955. - 476 с.

81. Ржаницын А.Р. Устойчивость сжатых элементов при ползучести.- Строит, механика и расчет сооруж., 1959, № 5, с. 16-18.

82. Ржаницын А.Р. Устойчивость неконсервативных систем с двумя степенями свободы. Тр. Второго Всесоюзного съезда по тео-ретич. и црикладной механике. Механика твердого тела. - М. : Наука, 1966, с. 276-294.

83. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М. : Стройиздат, 1968.416 с.

84. Ржаницын А.Р., Январева Т.Н. Устойчивость консольного стержня, сжатого тангенциальной силой, в условиях ограниченной ползучести. М., 1984. - 14 с. - Рукопись предет. МИСИим. В.В.Куйбышева. Деп. в ВНИИИС Госстроя СССР 1984 г., вып. 2, * 4722.

85. Рокар И. Неустойчивость в механике. М. : ИИЛ, 1959. - 287 с.

86. Савинов О.Н. Устойчивость стержней при ползучести с позиций А.М.Ляпунова. Некоторые вопросы прочности строит.конструкций. Сб. трудов МИСИ им. В.В.Куйбышева, М., 1978, № 156,с. 178-186.

87. Северов С.П. Об устойчивости стержня, растянутого следящей силой. Изв. вузов. Машиностроение, 1978, № 8, с. 14-17.

88. Феодосьев В.И. Об одной задаче устойчивости. Прикладная математика и механика, 1965, т. 29, с. 391-392.

89. Феодоеьев В.И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов. М. : Наука, 1969. - 176 с.

90. Феодоеьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М. : Наука, 1973. - 400 с.

91. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела, т. III. М. : Наука, 1981. - 480 с.

92. Херрманн Г., Чжон. О дестабилизирующем влиянии затухания в неконсервативных упругих системах. Прикладная механика. Труды американского общества инженеров-механиков, Серия Е.-М.: Мир, 1965, № 3, с. 128-134.

93. Хигер М.Г. Устойчивость упруго опертой консоли под действием следящей силы. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1971, № 8, с. 55-58.

94. Хофф Н.И. Продольный изгиб и устойчивость. М. : ИЛ, 1955.156 с.

95. Хофф Н.И. Обзор теорий выпучивания при ползучести. В кн.: Механика. Сб. переводов. М., 1960, № I, с. 63-69.

96. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М.; Мир, 1971. - 192 с.

97. Циглер Г. Об устойчивости упругих систем: Проблемы механики. Сб. статей. М. : ИИЛ, 1959, вып. II, с.

98. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М. : Наука, 1965. - 207 с.

99. Шестериков С.А. О критерии устойчивости при ползучести. -Прикл. матем. и механика, 1959, т. XXIII, вып. 6, с. II0I-II06.

100. Шестериков С.А. Динамический критерий устойчивости при ползучести для стержней. Шурн. Прикладная механика и технич. физика, 1961, № I, с. 68-71.

101. Январева Т.И. Устойчивость движения неконсервативных систем с двумя степенями свободы в условиях ползучести. В кн. : Тез. докл. на Всесоюзном симпозиуме "Ползучесть в конструкциях". Днепропетровск, 1982, с. 167.

102. KR /toifanto N., Ditnarogonas A. Stability of columns with, a single crack subjected to follower and vertical loads.-Int.J. Solids and Struct., 1983,19,281-291.

103. Azad ftbul K., Baluclx Mohanrmed H. Noncomervative buckling of precornpressed columns.-J.Enij.Mecfi., 1983, 109, N-2, 635-639.

104. Beck M. Die Knicklast des eifiseitig ein^spanuten, tangential gedriickten Sta5es.- Zeitschr. ancjeKf. Mailt. uruL Ptiys., 1952,5, N£ 3,

105. Ю7. Водасг B.T Irretier H.? Mahrevholtz 0. Optimal design of structures subjected to follower forces.-Ing.-/Jrch., 19807 49,1. NU, 63-?1

106. Bottema 0. On the Stafcility o| the icpiilihrium of a Linear Mechanical System. £ AMP, 1955, Vol. 6, No. 2, 97-104.

107. Duffing Elastuitat und Mhmq beim Viementrieh -For-schnng auf dem ffeôiete des Ingenieurwesens, 1951, 2,1. N£3

108. Herrmann Of., "Bungay R.W. On the sta&ility of elastic, systems subjected to non conservative forces.-J. Applied Mechanics, Vol. 31, No. 3us. Hi66it H.D. Some follower and load stiffness.- Int. INamer. Meth. Eng., 1979, Î4, M93?-941.

109. Fioff Nicholas I. Creep buckling of plates and skellv-Theor. and %l. Mech., Berlin, e.a., i97ô7 124-1A0.

110. HZ Koanadis A.N., Giri I., Simihes Ç.I. divergence buckleng of a simple frame, su&ject to a follower force.

111. Tram /lSME.JJppl.Mech., 1978,45, 426-428.

112. Kounadis AKatsikadeLis IT Coupling effects on a cantilever sii&jeded to a follower ¡one.-1 Sound and Vi&r., 1979, 62, NM, 131-139.

113. H9. Leipholz H.H£. /In energy approach, to stability pro&lems o/ nonconservative systems. Develop. Theor. and /Ippl. Meek Vol. 9. Proc. 9th Southeastern Conf. Tbeor. and Zlppl. Mech., Nashville, Tenn., 1978. 5.1., s.a., 427-437.

114. LeiphoU H.H.E. /Ipplication of the energy method to sta-fkUty pro&lems of nonconservative systems.-„ C/INC/?M Proc 6th Can. Congr. flppl. Mech., Vancouver, 197 7. Vol/ Vancouver, ¿.a.,

115. Mladenov K. 1 On the vibration of a cantiteverei column subjected to a stretching follower force. J. Sound and Vi6rat.7 1076, 61^4, 597- 601.

116. P-fLüger A. Stabilitätsproblerne der Elastostatik.- SpringerVerlag, 1950. 339.

117. Pflüger /1. <2ur Stabilität des tangential gedrückten Stabes- Zeitschr. artgew. Matth. Mech-, 1955, 35, № 5, 19i.r28. Plaut R.H. Post-Suckling behavior of continous non-conservative elastic systems.- /¡eta mech., 19?0, 3o, n-° i-a, 51-64.

118. Popper Gy. The Beck stabdity problem ¡or visco-elastic bars. Period, politechn. Civ. Eng., i976, so,

119. Rao Venkateswara S\, Raju Kanaka K. Stability of tapered cantilever columns with an elastic -foundation subjected to a concentrated follower force the free end.-. Sound and Vibri98Zf8i, nd, 14?- 151.

120. Waur I. btaklitätsgrenze des gedrückte Kippstabes anter Folgetasten. X. angew. Math und Mech.,1^5. Ziegler H. StakUtäUproBlßtne bei gerodQti Stäfon und Wien.- Z&lhchr. angew. Matk- Pfas., i95i71. N-4, ¿65 -289.

121. ZlegLer H. Knickung gerader Stäße unter Torsion,