Устойчивость процесса деформирования системы "объект с высокорасположенным центром тяжести-упругопластическое основание" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Стрельникова, Ксения Александровна

• Стрельникова, Ксения Александровна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Стрельникова, Ксения Александровна

Введение:.;.

1. ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ УСТОЙЧИВОСТИ И ЕЕ СВЯЗИ С ОСОБЫМИ ТОЧКАМИ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НАВЕДЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ.

1.1. Концепция поиска бифуркационной критической нагрузки упруго-пластических систем с наведенной неоднородностью.:.1'.

1.2. Особая точка процесса деформирования упруго-пластических систем с наведенной неоднородностью.

1.3. Критическая траектория минимального значения параметра внешнего воздействия.Л.;.

1.4. Обзор задач бифуркационной устойчивости с учетом неоднородности свойств деформируемой среды.

1.4.1. Задачи устойчивости с учетом неоднородности свойств деформируемой среды.

1.4.2. Понятие упругого эквивалента в задачах устойчивости с учетом наведенной неоднородности

2; ИНКРЕМЕНТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ СИСТЕМЫ «СООРУЖЕНИЕ -СЛОЙ ОСНОВАНИЯ» С УЧЕТОМ НАВЕДЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ СЛОЯ ОСНОВАНИЯ.

2.1. Основы инкрементальной теории наведенной неоднородности оснований.

2.2 Инкрементальные физические соотношения для плоской задачи в условиях нагружения основания.

2.3. Инкрементальные физические соотношения для плоской задачи в условиях развития наведенной неоднородности основания.

2.4. Инкрементальная модель на базе уравнений равновесия Навье.

2.5. Инкрементальная модель на базе вариационного метода

В.З.Власова.

3. БИФУРКАЦИОННАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ «ОБЪЕКТ С ВЫСОКОРАСПОЛОЖЕННЫМ ЦЕНТРОМ ТЯЖЕСТИ - УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ОСНОВАНИЕ»

С УЧЕТОМ НАВЕДЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ СЛОЯ ОСНОВАНИЯ:.:.

3.1. Постановка задачи и сравнительный анализ деформативности и устойчивости на примере простейшей системы «высокий объект - основание».

3.2. Уравнения бифуркационной устойчивости системы «объект с высокорасположенным центром тяжести — упругопластическое основание»;.

3.2.1. Бифуркационная устойчивость на базе уравнений равновесия Навье.

3.2.2. Бифуркационная устойчивость на базе модели вариационного метода ВЗШласова*:.;.!.:.

3.3. Численная реализация поиска особой точки: процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести —' упругопластическое основание»

3.3:1. Бифуркационная устойчивость упругой системы.

3.3.2. Бифуркационная устойчивость неупругой системы и системы с наведенной неоднородностью слоя основания.

3.4. Задачи бифуркационной устойчивости на неоднородном нелинейно деформируемом основании.

3.4.1. Расчет докритического напряженно-деформированного состояния системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание».

3.4.2. Расчет критической нагрузки системы в процессе нагруже

3.4.3. Расчет критической нагрузки системы в условиях развития наведенной неоднородности основания.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость процесса деформирования системы "объект с высокорасположенным центром тяжести-упругопластическое основание"»

Основы теории упругой устойчивости в механике заложены в XVIII-IXX веках Л.Эйлером, Ж.Лагранжем, Дж. Брайаном, Ф.С.Ясинским и относились к бифуркационной постановке. Важным результатом такого подхода является переход от решения нелинейных дифференциальных уравнений равновесия (либо движения) к изучению некоторых свойств этих уравнений, позволяющих судить об устойчивости и неустойчивости системы.

Теория устойчивости при пластических деформациях берет свое начало в трудах Ф. Энгессера, Т. Кармана, которые распространили подход Эйлера на упругопластические системы. Указание на необходимость рассмотрения процессов деформирования при решении задач неупругой устойчивости появляется в работах Ф.Шенли и Т. Кармана в середине XX века. Наиболее существенные результаты в развитии теории устойчивости упругопластических систем были получены Р. Хиллом, Е. Стоуэллом, В.Д. Клюшниковым, A.A. Ильюшиным, Э.И. Григолюком, В.Г. Зубчаниновым и рядом других ученых.

Важным шагом в осмыслении этого подхода к исследованию устойчивости было привлечение теории бифуркаций А. Пуанкаре. В каждой точке бифуркации процесса деформирования «нарушается единственность этого процесса (ветвление). Бифуркация еще не означает потери устойчивости, дальнейшее деформирование может идти по различным ветвям (как устойчивым, так и неустойчивым). Для устойчивых ветвей деформирование теоретически продолжается до точки бифуркации Пуанкаре. Точкой бифуркации Пуанкаре является точка процесса, для которой бесконечно малое возмущение вызывает катастрофический рост перемещений.

Однако первая в истории процесса точка бифуркации (а не точка бифуркации Пуанкаре) заканчивает период единственности процесса деформирования и в этом ее значение в изучении устойчивости. Эта точка бифуркации может быть определена при рассмотрении идеальной модели. В реальных объектах всегда присутствуют несовершенства, а значит уже за первой точкой бифуркации для реального объекта нельзя гарантировать, по какой именно ветви реализуется его послебифуркационное поведение. Это является основанием для формирования концепции неупругой устойчивости, заложенной Ф.Шенли и развитой В.Д. Клюшниковым — концепции продолжающегося нагружения. Математически эта концепция сводится к исследованию обобщенной задачи о собственных значениях дифференциальных операторов.

Впоследствии теория бифуркаций, была обобщена Рене Тома как «теория катастроф» и нашла приложение не только в механике и классической физике, но и оптике, химии, биологии, психологии и социологии.

Одной из первых работ, положивших начало исследованиям бифуркаций исходного процесса деформирования упругопластической идеальной системы, склонной к явлению потери устойчивости стала работа Шенли [100]. Затем в работах В.Д.Клюшникова [55] был развит подход Шенли с концептуальной точки зрения. Им введено понятие «упругого эквивалента», позволяющего формализовать бифуркационный критерий устойчивости при пошаговом процессе нагружения в упругопластической области деформирования. Физические . соотношения записываются при этом в скоростях или в приращениях.

В»дальнейшем в работах В.К. Иноземцева, Н.Ф.Синевой такой подход к исследованию устойчивости был развит и применен для нового класса задач, а именно для упругопластических сред с наведенной неоднородностью. Сплошная среда в этих задачах представляет собой упругопластический материал, физико-механические свойства которого изменяются в процессе деформирования под влиянием внешних факторов. Для моделирования изменяющихся свойств нагруженной среды в работах В.В.Петрова, В.К.Иноземцева, Н.Ф.Синевой была построена теория наведенной неоднородности, представляющая процесс деформирования как взаимосвязанный процесс изменения физико-механических характеристик и напряженно-деформированного состояния упругопластическо-го материала конструкции. Теория нелинейных процессов деформирования сплошных сред с пластическими свойствами должна предполагать учет истории деформирования. В условиях развития наведенной неоднородности деформируемой среды при описании деформирования с позиций теории процессов необходим не только учет истории деформирования, но и учет истории развития наведенной неоднородности (деградации свойств), эти процессы взаимосвязаны. Учет истории деформирования и деградации возможен при построении инкрементальной модели. В этом случае уравнения модели записываются относительно приращений. В дальнейших исследованиях В.К. Иноземцева рассмотрена проблема устойчивости сооружения с высокорасположенным центром тяжести на деформируемой фундаментной плите, взаимодействующей с упругопластическим слоем основания в условиях развития наведенной неоднородности среды основания [31, 32], где был применен бифуркационный подход. При этом основой для построения математической модели физически нелинейного основания с наведенной неоднородностью явилась модель В.З. Власова-Н.Н. Леонтьева [37-42]. В ее основе лежит принцип возможных перемещений Лагранжа. Проблемным для такой модели слоя основания является вопрос о выборе аппроксимирующих функций по толщине слоя основания. В [11] H.H. Леонтьев отмечал, что аппроксимирующие функции этого метода «должны выбираться в соответствии с конкретным содержанием задачи и с нашими представлениями о возможном характере распределения перемещений по высоте основания». Так, например, для слоя основания небольшой мощности H.H. Леонтьевым предлагается аппроксимировать вертикальные перемещения по толщине слоя по линейному закону. Если горизонтальными перемещениями пренебречь нельзя, то для достаточно тонкого слоя, закрепленного от горизонтальных перемещений по подошве, также рекомендуется принимать линейную аппроксимацию горизонтальных перемещений. H.H. Леонтьевым делается вывод о том, что, выбирая различные аппроксимирующие функции, можно получить различные приближенные модели упругой среды основания. Естественно, что для неупругих задач, тем более для задач бифуркационной устойчивости с учетом наведенной неоднородности основания априорное представление о характере распределения перемещений по толщине слоя будет «весьма схематически характеризовать работу» основания [11]. Для этих задач желательно построить модель, свободную от необходимости задавать возможный характер распределения перемещений по объему среды основания. Примером такой модели может служить модель, объединяющая уравнения равновесия Навье и уравнения равновесия конструкции, рассмотренная А.С.Зиновьевым [21]. Для решения задач бифуркационной устойчивости тела с высокорасположенным центром тяжести, взаимодействующим с упругим основанием, эта модель применялась в [21].

В данной диссертации предлагается распространить эту модель, записанную в форме соотношений теории наведенной неоднородности, на задачи бифуркационной устойчивости систем «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание». Рассматривая проблему устойчивости с позиций теории бифуркаций процессов, покажем, что этот подход применим к оценке устойчивости сооружения с высокорасположенным центром тяжести на деформируемой фундаментной плите, взаимодействующей с неупругой средой основания, которая описывается уравнениями равновесия Навье. В данном случае строится математическая модель системы, объединяющая абсолютно жесткое тело, расположенное на деформируемой плите, взаимодействующей со средой основания в условиях развития наведенной неоднородности сплошной среды основания. Неоднородность деформационных свойств среды основания возникает вследствие различного рода природных и техногенных воздействий на нагруженное основание. Наиболее распространенный вид такого воздействия - изменение уровня влажности по причинам природного и техногенного характера [31]. К техногенным воздействиям относится локальное термическое воздействие, имеющее место, например, для оснований фундаментных плит стекловаренных печей [43-45]. На деформационные свойства оснований фундаментов промышленных химических, нефтеперерабатывающих предприятий, могут оказывать воздействие различные технические (в том числе агрессивные) жидкости. Воздействия такого рода наводят неоднородность деформационных свойств, как по объему основания, так и с течением времени.

Поэтому исследования данной работы актуальны не только с теоретической, но и с практической точки зрения.

Отметим некоторые существенные особенности принятой постановки проблемы исследования, которые характеризуют сложность научной задачи.

Исследования этого класса задач устойчивости требуют построения математической модели системы, в которой наряду с вертикальными перемещениями учитываются и горизонтальные перемещения точек деформируемой среды основания. При этом гипотезы, априорно задающие возможный характер распределения перемещений по объему основания должны не вводиться.

Также необходимо, чтобы физико-механические свойства основания определялись с учетом физической нелинейности и наведенной неоднородности. Численный анализ математической модели с двумя видами нелинейности должен производиться с учетом истории нагружения и истории изменения физико-механических свойств деформируемой среды основания.

При формулировке критерия бифуркационной устойчивости необходимо учесть, что нелинейная система «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание» может потерять устойчивость как в процессе нагружения, так и в процессе развития наведенной неоднородности деформируемой среды основания.

Именно таким исследованиям посвящена настоящая диссертация.

В первой главе обсуждается принятая концепция устойчивости упруго-пластических систем с наведенной неоднородностью. Констатируется, что бифуркационная «критическая нагрузка» («критическая траектория») системы «сооружение - слой основания» может быть найдена как первая в истории особая точка процесса деформирования упруго-пластической среды с наведенной неоднородностью. При этом в условиях развития наведенной неоднородности нагруженной системы в качестве критерия устойчивости выступает не критическое значение параметра нагрузки, а критическая траектория изменения параметра внешнего воздействия. Приводится обзор задач бифуркационной устойчивости с учетом развивающейся неоднородности свойств деформируемой среды конструктивных элементов, решенных ранее. В этой главе показаны уравнения состояния эволюционного типа и линеаризованные уравнения краевой за* I дачи для системы «сооружение - основание», изложена методика расчета вертикальных перемещений среды основания на базе модели Власова-Леонтьева.

Во второй главе изложены основы инкрементальной модели наведенной неоднородности среды основания для системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание». Модель излагается для физических соотношений плоской задачи в условиях нагружения и в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств среды основания. Приведены два варианта инкрементальной модели деформирования среды основания: в первом в качестве условий равновесия принята модификация вариационного метода В.З.Власова, распространенная для неупругих неоднородных сред [10], во втором - уравнения равновесия Навье.

Третья глава посвящена задачам'бифуркационной устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести -упругопластическое основание» с учетом развития наведенной неоднородности деформационных свойств среды основания. Выполнено компьютерное моделирование поиска особой точки процесса деформирования системы, решен ряд модельных задач бифуркационной устойчивости. В частности, осуществлен расчет бифуркационной критической нагрузки в процессе шагового нагружения и расчет бифуркационной устойчивости системы в условиях развития наведенной неоднородности основания.

Таким образом, достигнута цель работы: разработка методики исследования бифуркационной устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание». Для этого решены задачи:

- применение к исследованию устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести — упругопластическое основание» моделей деформирования основания с наведенной неоднородностью на базе уравнений В.З.Власова и уравнений равновесия Навье;

- распространение классического бифуркационного критерия устойчивости на задачи устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание»;

- разработка методики поиска точки бифуркации процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопла-стическое основание» и оценка его устойчивости в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств нелинейно деформируемого основания;

Научная новизна работы:

- на базе теории наведенной неоднородности для сплошной неоднородной упругопластической среды, уравнений модели основания В.З.Власова и уравнений равновесия Навье построены математические модели для исследования процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание»

- бифуркационный критерий устойчивости упругопластических деформируемых систем с наведенной неоднородностью и его формализм применен к новым задачам устойчивости процесса деформирования систем «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание»;

- разработана методика численного исследования бифуркационной устойчивости системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание» в условиях развития наведенной неоднородности основания;

- получены новые результаты исследования устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести — упругопластическое основание», применительно к учету развития наведенной неоднородности свойств основания.

Методы исследований. Математическая модель построена на основе методов механики упругопластических сред, классических уравнений равновесия Навье, феноменологического моделирования. Для учета наведенной неоднородности упругопластической среды использована модель, приводящая к решению дифференциальных уравнений, записанных относительно приращений компонент вектора перемещений. Для дискретизации дифференциальных уравнений использован метод конечных разностей!

Достоверность результатов обеспечена корректностью математической постановки задачи, использованием известных численных методов решения краевых задач для дифференциальных уравнений-и научно обоснованного, опубликованного в научной литературе критерия устойчивости, основанного на концепции продолжающегося нагружения, методов механики упругопластических систем, численной оценкой достоверности получаемых результатов и сравнением ряда численных результатов с аналитическими решениями других авторов.

Практическую; ценность представляют проведенные исследования, подтверждающие возможность оценивать период безопасной эксплуатации систем «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание». При этом учитывается, что основание подвергаются внешним техногенным и природным воздействиям, приводящим к возникновению и развитию неоднородности,, и, как следствие, к потере устойчивости исходного процесса деформирования системы. Надежность данной методики обусловлена тем, что критерий даегг оценку «снизу», так как реализует первое в истории деформирования нарушение единственности продолжения этого процесса. К объектам такого рода относятся, например, регенераторы стекловаренных печей, представляющие собой жесткие сооружениях высоко расположенным центром тяжести на фундаментных плитах, взаимодействующих со слоем основания в условиях высокотемпературного техногенного воздействия, опоры железнодорожных эстакад «налива» нефтепродуктов, представляющих собой рамные конструкции с высокорасположенным центром тяжести, взаимодействующие со средой основания при агрессивном воздействии.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на:

- Международном научно-практическом симпозиуме «Социально-экономические проблемы жилищного строительства и пути их решения в период кризиса» (Саратов: СГТУ, 2009);

- Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и актуальные проблемьг техники и технологий - 2010» (Саратов: СЕТУ, 2010);

- Всероссийской научно-практическая конференции «Ресурсоэнергоэф-фективные технологии в строительном комплексе региона» (Саратов: СГТУ, 2010).

В целом работа докладывалась на научных семинарах кафедр «Промышленное и гражданское строительство», «Механика деформируемого: твердого тела» под руководством академика РААСН д.т.н. проф. В.В.Петрова и на межкафедральном семинаре СГТУ.

На защиту выносятся:

- математическая модель системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание», на базе классических уравнений ршшовесия Навье и соотношений теории наведенной неоднородности для задач докритического деформирования и бифуркационной устойчивости процесса деформирования данной системы;

- методика поиска точки бифуркации и исследования бифуркационной устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести — упругопластическое основание» в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания при постоянном уровне нагружения;

- результаты численных исследований задачи о докритическом деформировании и бифуркационной устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести — упрутопластическое основание» с учетом упругопластичекого деформирования в условиях развития наведенной неоднородности основания и выводы, сделанные на их основе.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 16 работ, список которых приводится в автореферате.

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 129 страниц содержит. 113 рисунков, библиографический список из 103 наименований.

Работа выполнялась в рамках основного научного направления СГТУ 09В.02 «Совершенствование строительных конструкций, технологий и организации при строительстве и реконструкции зданий и сооружений».

Апробация работы. Основные результаты докладывались на:

- Международном научно-практическом симпозиуме «Социально-экономические проблемы жилищного строительства и пути их решения в период кризиса» (Саратов: СГТУ, 2009);

- Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и актуальные проблемы техники и технологий - 2010» (Саратов: СГТУ, 2010);

- Всероссийской научно-практическая конференции «Ресурсоэнергоэф-фективные технологии в строительном комплексе-региона» (Саратов: СГТУ, 2010).

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Стрельникова, Ксения Александровна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. На базе модели основания В.З. Власова, классических уравнений равновесия Навье и соотношений теории наведенной неоднородности построены математические модели, позволяющие исследовать бифуркацию исходного процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание».

2. Классический бифуркационный критерий устойчивости распространен на задачи устойчивости процессов деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание» в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания.

3. Разработанная методика позволяет решать задачи о докритическом деформировании системы «объект с высокорасположенным центром тяжести — упругопластическое основание» и ее бифуркационной устойчивости с учетом истории нагружения и истории развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания.

4. Для системы «объект с высокорасположенным центром тяжести — упругопластическое основание» показано существенное влияние наведенной неоднородности основания на критические значения параметров траектории (или истории) нагружения, состоящей из двух этапов - этапа силового нагружения и этапа с постоянным уровнем нагружения и изменяющимися свойствами слоя основания.

5. Полученные результаты диссертации свидетельствуют о применимости теории бифуркационной устойчивости процессов деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести — упругопластическое основание» для решения практических задач устойчивости высоких инженерных сооружений на основаниях, подверженных природным и техногенным воздействиям.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Стрельникова, Ксения Александровна, 2011 год

1. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности: Уч.пос. - М.: Высшая школа, 1990. 400с.

2. Алфутов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978.-312с.

3. Аникин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. Новосибирск: СО РАН, 1999,342с.

4. Бартошевич Э.С., Цитлин А.И. О расчете конструкций, лежащих на упругом основании. // Строительная механика и расчет сооружений. 1965, №4. С. 33-39.

5. Болотин В.В. Вопросы общей теории упругой устойчивости // Прикладная математика и механика 1956, т. 20. №5. С. 561-575.

6. Болотин В.В., Григолюк Э.И. Устойчивость упругих и неупругих систем // Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука, 1972, т.З. С. 325-363.

7. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. 339с.

8. Бородачев Н.М. О возможности замены сложных моделей упругого основания более простыми. Строит.механика и расчет сооружений, 1975,N4.

9. Васидау К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности: Пер. с англ. М: Мир, 1987. 542с.

10. Власов В.З. Избранные труды: в т.З/В.З.Власов. М: Наука, 1964.Т.3.477с.

11. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, 1960.

12. Вольмир A.C. Устойчивость упругих систем. М.: Наука, 1967.

13. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.:Наука, 1967.

14. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: НаукаД972,-432с.

15. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М: Наука, 1969. 336с.

16. Горбунов-Посадов, М.И. Расчет конструкций на упругом основании Текст. / М.И. Горбунов-Посадов, Т.А. Маликова, В.И. Соломин. М.: Стройиздат, 1984. -679 с.

17. Гудрамович B.C. Устойчивость упругопластических оболочек. Киев.: Наук, думка. 1987,216с.

18. Гузь A.H. Устойчивость трехмерных деформируемых тел. — Киев: Наукова думка, 1971. 275 с.

19. Зиновьев, A.C. Влияние граничных условий контакта балки и снования на расчет перемещений Текст. / A.C. Зиновьев // Материалы конференции молодых ученых «Молодые ученые науке, и производству». Саратов: СГТУ, 2007. С. 79 — 82.

20. Зиновьев A.C. Расчет плит с неоднородным слоем основания на базе инкрементальной модели деформирования: дис. канд. техн. наук Текст. / A.C. Зиновьев. Саратов, 2009.120 с.

21. Зубчанинов В.Г.О современных проблемах неупругой устойчивости / В.Г. Зубчанинов // Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Калинин: Изд-во Калинин, ун-та, 1981. С.12-60.

22. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1943. 376 с.

23. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963.

24. Иноземцев В.К. Прочность и устойчивость пластин и оболочек из нелинейно деформируемого материала с наведенной неоднородностью физико-механических свойств: автореф. дис. докт. техн. наук / В.К. Иноземцев. Москва, 1991.31с.

25. Иноземцев В.К. Математическая модель деформирования геомассивов применительно к деформационным процессам в основаниях сооружений / В.К. Иноземцев, В.И. Редков. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2005. 412 с.

26. Иноземцев В.К. Общая устойчивость сооружений на неоднородном нелинейно деформируемом основании: монография / В. К. Иноземцев, Н.Ф. Синева, О. В. Иноземцева Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2008. 242с.

27. Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. Бифуркационный критерий устойчивости сооружений на деформируемом грунтовом основании. //Известия ВУЗов. Строительство, 2002, № 8. С. 18-25

28. Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. Устойчивость стержня Шенли в условиях наведенной неоднородности свойств материала во времени. //Известия ВУЗов. Строительство, 2002, №10. С. 34-40.

29. Иноземцев В.К., Иноземцева О.В. Бифуркационная устойчивость инженерного сооружения с высоко расположенным центром тяжести // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. Обзорно-аналитический и научно-технический журнал. 2008. №3 С.73-80

30. Иноземцева О.В. Устойчивость высотного сооружения с учетом техногенной неоднородности основания/О.В.Иноземцева//Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ 2006. С. 91-96.

31. Иноземцева О.В. Общая устойчивость высотного сооружения на нелинейно деформируемом слое основания/О.В.Иноземцева//Вестник Саратовского государственного технического университета. 2006. № 3(15). Вып. 2.С. 84-88.

32. Иноземцева, О.В. Расчет на устойчивость сооружений на неоднородном нелинейно-деформируемом основании: дис. . канд. техн. наук Текст. Саратов: СГТУ, 2006. — 144 с.

33. Иноземцев В.К. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульного неоднородного материала: монография / СГТУ. Саратов, 1989. 157 с. Соавт.: В.В.Петров, И.Г.Овчинников.

34. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании. Киев: Будивель-ник, 1967. -184 с.

35. Клюшников В.Д. Устойчивость упруго-пластических систем. М.: Наука, 1980.

36. Клюшников В.Д. Бифуркация процесса деформирования и концепция продолжающегося нагружения. МГТ, АН СССР, 1972. №5. С. 16-20.

37. Клюшников В.Д. О некоторых особенностях явления неустойчивости за пределом упругости. В кн.: Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975. С. 265-268.

38. Клюшников В.Д. Устойчивость процесса сжатия идеализированного упруго-пластического стержня / В.Д. Клюшников // Известия АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. №6. С. 59-68

39. Клюшников В.Д Лекции по устойчивости деформируемых систем: Учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 1986. 224 с.

40. Клюшников В.Д. Неустойчивость пластических конструкций / В.Д. Клюшников // Механика. Новое в зарубежной науке. Проблемы теории пластичности. М.:Мир, 1976. С. 148-177.

41. Клюшников В.Д. Устойчивость процесса сжатия идеализированной пластины / В.Д. Клюшников // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1966. № 4. С. 28-36.

42. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1979. 207 с.

43. Коллац Л. Задачи на собственные значения. М.: Наука, 1968 -504 с.

44. Копейкин, B.C. Расчет осадок фундаментов с использованием модели двухфазового деформирования грунта Текст. / B.C. Копейкин // Нелинейная механика грунтов: тез. докл. IV Рос. конф. с иностранным участием: в 2 т. СПб, 1993. Т. 1. С. 59-64.

45. Копейкин, B.C. Упругопласгический анализ нелинейной стадии работы грунтового основания Текст. / B.C. Копейкин // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1991. №6. С. 4 7.

46. Коренев Б.Г., Черниговская Е.И. Расчет плит на упругом основании. М.: Госстройиздат 1962.

47. Крыжановский, A.JI. Эффективность расчета оснований с учетом нелинейных деформационных свойств грунтов Текст. / A.JI Крыжановский, A.C. Чеви-кин, О.В. Куликов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1975. №5. С. 3 — 7.

48. Куршин Л.М. Устойчивость стержней в условиях ползучести. ПМТФ, 1961, №6, С. 128-134.

49. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978. 208 с.

50. Люди русской науки. М.: Л., 1948.

51. Манвелов Л.И.,Бартошевич Э.С. О выборе расчетной модели упругого основания.- Строит.механика и расчет сооружений, 1961,N4.

52. Масленников А.М, Егоян А.Г. Основы строительной механики для архитекторов: Учеб. Пособие.-Л.: Изд-во Ленингр. Ун-та, 1988. 284 с. ISBN 5-28800079-4.

53. Новожилов В.В. О перспективах феноменологического подхода к проблеме разрушения. В кн.: Механика деформируемых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975. С. 349-353.

54. Овчинников, И.Г. Об одном методе решения нелинейных задач строительной механики Текст. / И.Г. Овчинников // Строительная механика и расчет сооружений. 1974. № 5. С. 79-87.

55. Овчинников, И.Г. О применении метода последовательных возмущений параметров к расчету пологой оболочки из нелинейного разномодульного материала Текст. /И.Г. Овчинников. Саратов: СПИ, 1983. 31 с.

56. Олейник O.A. и др. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред / O.A. Олейник, Г.А. Иосифьян, A.C. Шамаев. М.: Изд-во МГУ, 1990. 311с.

57. Петров, B.B. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульного неоднородного материала Текст. / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.К. Иноземцев. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1989. 160 с.

58. Петров, В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек Текст. / В.В. Петров. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. 120 с.

59. Петров, В.В. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала Текст. / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.И. Ярославский. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976.210 с.

60. Петров В.В., Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек. Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т, 1996. 312 с.

61. Петров В.В., Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к расчету конструкций на неоднородном основании. Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т, 2002. 260 с.

62. Петров В.В., Синева Н.Ф. К исследованию процессов деформирования нагруженных конструкций в условиях внешних воздействий // Прочность и устойчивость элементов конструкций в агрессивных средах: межвуз.науч. сб. Сарат. гос. техн. ун-т. 1990. С. 33-46.

63. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.

64. Редков В.И., Зиновьев A.C. Оценка креновых деформаций регенераторов стекловаренной печи ЛТВ-1. //Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: межвуз. Нач. сб. Саратов: СГТУ, 2006. С. 97-103.

65. Репников JI.H. Расчет балок на упругом основании, объединяющем дефор-мативные свойства основания Винклера и линейно-деформируемой среды.- Основания, фундаменты и мех. грунтов, 1967, N6. 176 с.

66. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. Гос. Изд. Технико-теоретической литературы. Москва 1955. 245 с.

67. Синицын, А.П. Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости Текст. / А.П. Синицын. М.: Стройиздат, 1964. 157 с.

68. Симвулиди И.А. Расчет фундаментов на упругом основании. М.: Высшая школа, 1971.64с.

69. Справочник по теории упругости для инженеров-строителей Текст. / под ред. П.М. Варвакаи А.Ф. Рябова. Киев: Будивельник, 1971. 418 с.

70. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М:Гостехиздат, 1965. 508 с.

71. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела: Сопротивление материалов с элементами теории сплошных сред и строительной механики. М.: Наука, 1978. 616 с.

72. Фролов, В.Э. Работоспособность конструктивных элементов с наведенной неоднородностью материала на неоднородном основании: дис. . канд. техн. наук Текст. / В.Э. Фролов. Саратов, 1996. 156 с.

73. Шенли Ф. Теория колонны за пределом упругости. В кн.: Механика, сб. перев. 1951, №2 (6), С. 88-98.

74. Шевелев Л.П. Основы теории устойчивости за пределом упругости. Ленинград, 1982.166с.

75. Шевелев Л.П. Влияние начальных несовершенств на устойчивость упруго-пластической деформации цилиндрической оболочки// Сб. тр. Ленингр.ин-та инженеров ж.-д.трансп. 1973. Вып. 349. С. 112-128.

76. Щербаков С.А. Деформационные процессы неоднородного основания в условиях сложного нагружения//Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2006. С. 78-91.