Устойчивость одночастотной генерации и когерентность излучения полупроводникового лазера тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Батрак, Дмитрий Викторович

• Батрак, Дмитрий Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Батрак, Дмитрий Викторович

Введение.

Глава I. Модовый подход к рассмотрению динамики генерации полупроводникового лазера.

1. Проблема открытого резонатора.

2. Условие ортогональности для мод открытого резонатора.

3. Система уравнений для амплитуд мод полупроводникового лазера.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость одночастотной генерации и когерентность излучения полупроводникового лазера»

Полупроводниковый лазер - компактный, надёжный, высокоэффективный источник когерентного излучения, нашедший широкое применение во многих областях науки и техники. Стремительное развитие некоторых из них, таких как диодная лазерная спектроскопия и оптическая связь, предъявляют всё более строгие требования к параметрам полупроводникового лазера. Одним из таких критически важных параметров является ширина спектра генерации. Типичная структура спектра излучения полупроводникового лазера с резонатором Фабри-Перо представляет собой набор пиков, соответствующих различным продольным модам резонатора. Поскольку ширина отдельного пика обычно значительно (на 3 порядка и более) меньше расстояния между ними, то с точки зрения получения максимально узкого спектра излучения желательным является обеспечение генерации только на одной продольной моде резонатора, т.е генерации в одночастотном режиме.

Технология изготовления современных гетеролазеров, в частности, на основе гетероструктур состава AlGaAs/InGaAs/GaAs с квантоворазмерными активными областями, достигла такого высокого уровня, при котором появилась возможность для уверенного моделирования значительной части излу-чательных характеристик этих лазеров. Это связано с достаточно высокой воспроизводимостью технологического процесса, а также с исключением из этого процесса неконтролируемых факторов, не предусмотренных физической моделью лазеров. Несмотря на это, остаются излучательные характеристики гетеролазеров, моделирование которых затруднительно. Наиболее показательной характеристикой является оптический спектр генерации и, в частности, условия, при которых он содержит только одну продольную моду. Сразу оговоримся, что здесь речь идет о наиболее распространенных лазерах с резонатором Фабри-Перо, не содержащих специальных селективных элементов в виде фазовых или амплитудных решеток, или отражателей. Даже для гребневых лазеров, для которых возможно моделирование спектра поперечных мод, предсказание оптического спектра, т.е. структуры возбужденных продольных мод, оказывается практически невозможным. В принципе, понятны и причины трудностей моделирования оптического спектра типичного гетеролазера. Они связаны с большой спектральной шириной контура оптического усиления по сравнению со спектральным интервалом между ближайшими продольными модами. В результате этого разница в модовом усилении для ближайших продольных мод составляет крайне малую величи

•3 -5 ну на уровне 10 -10" от самого значения усиления для этих мод. Таким образом, спектр лазерной генерации формируется достаточно «плоской» вершиной спектрального контура усиления. Отсюда следует высокая чувствительность оптического спектра гетеролазера к наличию различного рода воз

•3 т5 мущений, изменяющих модовое усиление на величину порядка 10 -10" от порогового значения. Одним из таких возмущений является остаточная мелкомасштабная оптическая неоднородность резонатора вдоль его оси (с характерным пространственным масштабом порядка или меньше длины волны), которая всегда присутствует в реальных лазерах, и величина которой определяется текущим технологическим пределом качества изготовления гетеро-структур. Наличие такой неоднородности и ее влияние на модовое усиление, в том числе, как случайной спектральной селективности, изучалось в работах [1-7]. Другой фундаментальной физической причиной изменения модово-го усиления является нелинейное взаимодействие мод через осцилляции инверсии (концентрации носителей) на межмодовой частоте, вызванные биениями суммарной интенсивности. Этот процесс был хорошо исследован для полупроводниковых лазеров с внешним резонатором [8-11], у которых расстояние в спектре между продольными модами порядка обратного времени жизни носителей в активной среде (порядка 10'9 с). Для полупроводниковых лазеров, с резонатором, образованным гранями кристалла, это расстояние значительно (на один-два порядка) больше - порядка ю" Гц - и во многих работах (например, [12,13]) высказывалось утверждение, что вышеупомянутый эффект в этих лазерах пренебрежимо мал. При этом, для объяснения экспериментальных данных рассматривались другие механизмы нелинейности, приводящие к модификации эффективного усиления - эффект «нагрева» носителей и эффект «спектрального выгорания», которым соответствуют значи

-12 .J3 тельно меньшие времена релаксации - порядка 10' -10* с. Однако уменьшение времени релаксации системы может привести только к уменьшению её отклика на возмущение заданной частоты, поэтому данные механизмы нелинейности не могут быть сильнее механизма, связанного с эффектом насыщения. Для прояснения же вопроса относительно значимости последнего в формировании спектра генерации необходим непосредственный расчёт соответствующего наведённого нелинейного усиления и его сравнение с характерной величиной дефицитов линейного усиления для побочных мод.

Современные одночастотные полупроводниковые лазеры - это, в основном, лазеры с узкой - порядка нескольких микрон - активной областью (это обычные гребневые лазеры и лазеры с распределённой обратной связью - т.н. РОС-лазеры). Это обусловлено необходимостью обеспечения поперечно-одномодового распределения поля. Для таких лазеров существует проблема оптической прочности выходных зеркал [14], приводящая к ограничению на максимально достижимую выходную мощность. Для увеличения выходной мощности можно увеличить ширину области накачки. При этом однако возникает другая проблема - возбуждение многих поперечных мод и значительное ухудшение качества выходного пучка [15]. Одна из относительно новых конструкций лазера, лишённая, по крайней мере до некоторой степени, этого недостатка - т.н. a-DFB лазер [16,17]. Содержащаяся в его резонаторе брэгговская решётка обладает селективностью по отношению к направлению распространения излучения и, таким образом, обеспечивает по-перечно-одномодовую генерацию. Сообщалось о достижении для a-DFB лазера выходной мощности до 3 Ватт с расходимостью пучка лишь в 2-3 раза превосходящей дифракционную [18]. Кроме того, согласно экспериментальным данным, a-DFB лазер работает в одночастотном режиме во всём рабочем диапазоне токов накачки. Таким образом, резонатор a-DFB лазера должен обладать значительной спектральной селективностью. Эта селективность теоретически исследовалась только в рамках очень упрощённых аналитических моделей [19-21], более аккуратный анализ спектральных свойств резонатора a-DFB лазера возможен только с использованием численных моделей.

Теория ширины линии полупроводникового лазера предсказывает обратно пропорциональную зависимость естественной ширины линии генерации, обусловленной спонтанным излучением, от выходной мощности лазера [22]. Поскольку a-DFB лазер способен работать в одночастотном режиме при значениях выходной мощности значительно больших, чем другие полупроводниковые лазеры, то можно ожидать, что ширина линии a-DFB лазера может достигнуть чрезвычайно низких значений. Однако непосредственное применение существующих способов расчёта ширины линии для случая a-DFB лазера затруднительно в силу сложной двумерной структуры поля в резонаторе, включающей две пары связанных волн, и сильно неоднородного распределения носителей. Так, например, неясно, как определить в этом случае т.н. фактор амплитудно-фазовой связи, для точечной модели лазера введённый Генри в работе [22]. Более того, сам по себе модовый подход в случае открытого резонатора, базирующийся на существовании условия ортогональности между модами резонатора, был обоснован только в одномерном случае [23], либо в случае, когда зависимость поля от различных координат можно факторизовать [24].

В работе ставились следующие цели:

• Модификация модового подхода к описанию динамики генерации полупроводникового лазера для учёта потерь, локализованных на зеркалах резонатора, и произвольного (нефакторизуемого) распределения поля в резонаторе.

• Поиск условий установления одночастотного режима генерации гребневого полупроводникового лазера.

• Теоретическое исследование спектральных свойств резонатора a-DFB лазера.

• Оценка принципиально достижимой степени когерентности излучения a-DFB лазера.

Для достижения этих целей решались следующие задачи:

• Вывод условия ортогональности для мод открытого резонатора.

• Теоретический анализ устойчивости одночастотной генерации гребневого полупроводникового лазера в рамках модели квазиоднородного спектра усиления с учётом нелинейности активной среды, связанной с эффектом насыщения.

• Численный расчёт спектрального контура модового усиления для резонатора a-DFB лазера.

• Вывод выражений для естественной ширины линии генерации и интенсивности низкочастотных флуктуаций выходной мощности a-DFB лазера, обусловленных спонтанным излучением.

В первой главе настоящей диссертационной работы рассмотрена задача описания динамики генерации лазера с открытым резонатором в терминах мод резонатора. Основной проблемой при этом является то, что моды открытого резонатора не ортогональны в традиционном понимании этого слова. Приводится вывод приближённого условия ортогональности, которое имеет достаточную точность для многих типов полупроводниковых лазеров.

Во второй главе приводится вывод условия устойчивости одночастотной генерации гребневого полупроводникового лазера. Показано, что механизм нелинейности, связанный с эффектом насыщения, и проявляющийся в осцилляции концентрации носителей в активной области лазера на межмодовых частотах, существенно влияет на устойчивость одночастотной генерации уже при уровне выходной мощности на уровне нескольких милливатт. Также показано, что влияние данного механизма нелинейности может приводить как к повышению, так и к понижению устойчивости одночастотной генерации вплоть до достижения абсолютной неустойчивости этого режима при достаточно высоких уровнях выходной мощности лазера.

В третьей главе изложены результаты численного моделирования спектральной селективности резонатора a-DFB лазера, а также приведено их сопоставление с экспериментальными данными. Кроме того, анализируется изменение межмодового расстояния по сравнению со случаем лазера с резонатором Фабри-Перо.

В четвёртой главе приводится вывод выражений для естественной ширины линии и спектральной плотности низкочастотных флуктуаций выходной мощности a-DFB лазера, вызванных спонтанным излучением. Приводятся результаты вычисления этих величин, выполненного в рамках численной модели a-DFB лазера.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Для мод открытого объёмного резонатора получено приближённое условие ортогональности. Относительная точность этого условия порядка отношения длины волны излучения к длине резонатора и, таким образом, достаточна для многих применений.

• Показано, что параметрическое взаимодействие продольных мод через осцилляции концентрации носителей на межмодовых частотах является существенным фактором, влияющем на формирование спектра генерации поперечно-одномодового полупроводникового лазера с собственным резонатором. Указанное взаимодействие может как способствовать, так и препятствовать установлению одночастотной генерации в зависимости от параметров волновода, определяющего поперечное распределение поля в резонаторе, и материальных параметров активной среды.

• Проведено исследование спектральных свойств резонатора полупроводникового a-DFB лазера в рамках реалистичной численной модели с учётом пространственной неоднородности усиления и показателя преломления среды, обусловленной неоднородностью распределения носителей и неоднородным нагревом резонатора.

• Получены выражения для эффективного фактора спонтанного излучения и эффективного фактора уширения линии (фактора амплитудно-фазовой связи) для случая произвольно сложного распределения поля в резонаторе полупроводникового лазера.

• Произведены теоретические оценки естественной ширины линии и интенсивности низкочастотных флуктуаций выходной мощности a-DFB лазера.

Практическая значимость работы:

• Полученное в работе условие ортогональности позволяет строить теоретические и численные модели полупроводниковых лазеров с торцевым выводом излучения со сложными конструкциями резонаторов в рамках удобного модового подхода, корректно учитывая при этом потери, локализованные на зеркалах резонатора.

• Критерий устойчивости одночастотной генерации может быть использован для оптимизации конструкции полупроводниковых лазеров, используемых в диодной лазерной спектроскопии.

• Расчитанная величина естественной ширины линии a-DFB лазера позволяет оценить перспективы его использования в качестве источника излучения для целей оптической связи.

Апробация работы:

Результаты работы докладывались на 5-ом Белорусско-российском семинаре

Полупроводниковые лазеры и системы на их основе» (Беларусь, Минск,

2005 г.), Российско-немецком симпозиуме по лазерной физике RGLS-2005

Нижний Новгород, 2005 г.), на семинарах отделения ОКРФ ФИАН и отдела оптоэлектроники ФИАН, а также на XLV научной конференции МФТИ (2002 г.).

На защиту выносятся следующие положения:

• Полученное в работе условие ортогональности позволяет использовать модовый подход для теоретического описания динамики генерации полупроводниковых лазеров со сложными конструкциями резонатора, корректно учитывая при этом потери, локализованные на зеркалах.

• Механизм взаимодействия продольных мод резонатора, связанный с эффектом насыщения, является причиной гистерезисных эффектов в процессе перестройки частоты генерации одночастотного полупроводникового лазера с собственным резонатором. Кроме того, он обуславливает существование для такого лазера ограничения сверху на выходную мощность, достижимую в одночастотном режиме генерации.

• Внесение в резонатор полупроводникового лазера локальной неоднородности с коэффициентом отражения для излучения, распространяющегося вдоль оси резонатора, на уровне 10'5 приводит к значительному (более чем на порядок) возрастанию предельной выходной мощности, при которой возможна одночастотная генерация.

• Резонатор полупроводникового a-DFB лазера обладает спектральной селективностью, которую можно охарактеризовать спектральным контуром шириной порядка нескольких нанометров.

• Естественная ширина линии полупроводникового a-DFB лазера может достигать значений менее 10 кГц.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Батрак, Дмитрий Викторович

Заключение

По результатам настоящей работы можно сформулировать следующие выводы:

1. Показано, что для типичных конструкций резонатора полупроводникового лазера с торцевым выводом излучения выполняется приближённое условие ортогональности для мод. Это условие позволяет рассматривать динамику лазера в терминах изменяющихся со временем амплитуд мод, корректно учитывая при этом «открытость» резонатора, т.е. наличие оптических потерь, сосредоточенных на зеркалах резонатора.

2. В гребневом полупроводниковом лазере с резонатором Фабри-Перо, образованном собственными гранями, и однородной активной средой может иметь место эффект автостабилизации одночастотного режима генерации. Он заключается в том, что непрерывная перестройка частоты генерации может распространяться на интервал расстроек лазерной частоты относительно спектрального максимума материального усиления, превышающий межмодовое расстояние.

3. Для типичных параметров гребневого полупроводникового лазера со встроенным латеральным волноводом существует ограничение на максимальную выходную мощность, которую можно достичь в одночастотном режиме генерации. Это ограничение обусловлено изменением эффективного усиления для продольных мод, спектрально близких к лазерной моде, вследствие нелинейности активной среды. Для лазера, резонатор которого не содержит продольных неоднородностей, максимально достижимая выходная мощность находится на уровне нескольких милливатт, наличие неоднородностей приводит к увеличению достижимой мощности.

4. С использованием численной модели полупроводникового a-DFB лазеpa показано, что резонатор a-DFB лазера обладает высокой спектральной селективностью, ограничивающей ширину спектрального контура модового усиления до величины порядка нескольких нанометров, что благоприятствует установлению одночастотного режима генерации.

5. Теоретически рассмотрена задача об описании флуктуаций излучения полупроводникового a-DFB лазера, обусловленных спонтанным излучением. В полуклассическом приближении получено выражение для естественной ширины линии и спектральной плотности низкочастотных флуктуаций мощности такого лазера. Показано, что естественная ширина линии a-DFB лазера может достигать уровня в несколько килогерц, что существенно меньше, чем для других существующих конструкций полупроводниковых лазеров без внешнего резонатора.

Работа выполнена в лаборатории инжекционных лазеров ОКРФ ФИАН. Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю Александру Петровичу Богатову, а также Александру Евгеньевичу Дракину за всестороннюю помощь и поддержку во время работы над диссертацией.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Батрак, Дмитрий Викторович, 2007 год

1. Безотосный В.В., Богатов А.П., Долгинов J1.M., Дракин А.Е., Елисеев П.Г., Мильвидский М.Г., Свердлов Б.Н., Шевченко Е.Г., "Инжекционные гете-ролазеры на основе GalnPAs/InP", Труды ФИАН, 141, 18 (1983).

2. Choi Н.К., Wang S., "Semiconductor internal-reflection-interference laser", Appl. Phys. Lett., 40, 571 (1982).

3. Hayward J.E., Cassidy D.T., "Experimental confirmation of internal scattering as a dominant mechanism determining the longitudinal mode spectra of 1.3 mkm semiconductor diode lasers", J. Opt. Soc. Am. B, 9,1151 (1992).

4. Hofstetter D., Thornton R.L., "Measurement of optical cavity properties in semiconductor lasers by Fourier analysis of the emission spectrum", IEEE J. Quantum Electron., 34, 1914 (1998).

5. Hofstetter D., Faist J., "Measurement of semiconductor laser gain and dispersion curves utilizing Fourier transforms of the emission spectra", IEEE Photon. Tech. Lett., 11, 1372(1999).

6. Guo W.-H., Huang Y.Z., Han C.-L., Yu L.-J., "Measurement of gain spectrum for Fabry-Perot semiconductor lasers by the Fourier transform method with a deconvolution process", IEEE J. Quantum Electron., 39, 716 (2003).

7. Bogatov A.P., Eliseev P.G., Sverdlov B.N., "Anomalous interaction of spectral modes in a semiconductor laser", IEEE J. Quantum Electron., 11, 510 (1975).

8. Agrawal G.P., "Four-wave mixing and phase conjugation in semiconductor laser media", Opt. Lett., 12,260 (1987).

9. ЮАкулынин A.M., Баженов В.Ю., Величанский В.Л., Зверков M.B., Зибров А.С., Никитин В.В., Охотников О.Г., Саутенков В.А., Сенков Н.В., Юркин

10. Е.К., "Аномально большая непрерывная перестройка частоты генерации инжекционного лазера с внешним селективным резонатором", Квантовая Электроника, 13, 1391 (1986).

11. ЬБогатов А.П., Елисеев П.Г., Охотников О.Г., Рахвальский М.П., Хайретди-нов К.А., "Взаимодействие мод и автостабилизация одночастотной генерации в инжекционных лазерах", Квантовая Электроника, 10, 1851 (1983).

12. Kazarinov R.F., Henry С.Н., Logan R.A., "Longitudinal mode self-stabilization in semiconductor lasers", J. Appl. Phys., 53,4631 (1982).

13. Agrawal G.P., "Highly nondegenerate four-wave mixing in semiconductor lasers due to spectral hole burning", Appl. Phys. Lett., 51, 302 (1987).

14. Eliseev P.G., "Optical strength of semiconductor laser materials", Prog. Quant. Electr., 20, 1 (1996).

15. Bogatov A.P., "Lateral field instability and six-wave mixing in a diode laser with broad active area", J. Russian Laser Research, 15,417 (1994).

16. Dzurko K.M., Lang R.J., Welch D.F., Scifres D.R., Hardy A., "650 mW cw single-mode operation of angled grating distributed feedback lasers", Proc. IEEE/LEOSAnn. Meet., 400 (1995).

17. Wong V.V., DeMars S.D., Shoenfelder A., Lang R.J., "Angled-grating distributed feedback laser with 1.2 W cw single mode diffraction-limited output at 1.06 mkm", Proc. CLEO'98,34 (1998).

18. Guether R., "Properties of planar Fabry-Perot resonators with inclusion of Bragg gratings", Proc. SPIEInt. Soc. Opt. Eng., 448 (1999).

19. Guether R., "Wavelength-angle selectivity of an angled grating in a Fabry-Perot resonator (alpha-laser)", J. Opt. A, 1,417 (1999).

20. Sarangan A.M., Wright M.W., Marciante J.R., Bossert D.J., "Spectral propertiesof angled-grating high-power semiconductor lasers", IEEE J. Quantum Electron., 35, 1220 (1999).

21. Henry C.H., "Theory of the linewidth of semiconductor lasers", IEEE J. Quantum Electron., 18,259 (1982).

22. Ching E.S.C., Leung P.T., Maassen van der Brink A., Suen W.M., Tong S.S., Young K., "Quasi-normal mode expansion for waves in open systems", Rev. Mod. Phys., 70,1545 (1998).

23. Lai H.M., Leung P.T., Young K., Barber P.W., Hill S.C., "Time-independent perturbation for leaking electromagnetic modes in open systems with application to resonances in microdroplets", Phys. Rev. A, 41, 5187 (1990).

24. Ярив А., "Квантовая электроника", M.: Сов. радио (1980).

25. Chow W.W., Koch S.W., Sargent III M., "Semiconductor-Laser Physics", New York: Springer Verlag (1994).

26. Ujihara K., "Phase noise in a laser with output coupling", IEEE J. Quantum Electron., 20, 814 (1984).

27. Henry C.H., "Theory of spontaneous emission noise in open resonators and its application to lasers and optical amplifiers", J. Lightwave Technol., 4, 288 (1986).

28. Lang R., Scully M.O., Lamb Jr. W.E., "Why is laser line so narrow? A theory of single-quasimode laser operation", Phys. Rev. A, 7, 1788 (1973).

29. Siegman A.E., "Orthogonality properties of optical resonator eigenmodes", Opt. Commun., 31, 369 (1979).

30. Hamel W.A., Woerdman J.P., "Nonorthogonality of the longitudinal eigenmodes of a laser", Phys. Rev. A, 40,2785 (1989).

31. Wenzel H., Wuensche H.-J., "An equation for the amplitudes of the modes in semiconductor lasers", IEEE J. Quantum Electron., 30, 2073 (1994).

32. Baraff G.A., Smith R.K., "Nonadiabatic semiconductor laser rate equations for the large-signal, rapid-modulation regime", Phys. Rev. A, 61, 043808 (2000).

33. Streiff M., Witzig A., Pfeifer M., Royo P., Fichtner W., "A comprehensive

34. VCSEL device simulator", IEEE J. Select. Topics Quantum Electron., 9, 879 (2003).

35. Petermann K., "Calculated spontaneous emission factor for double-heterostructure injection lasers with gain-induced waveguiding", IEEE J. Quantum Electron., 15, 566 (1979).

36. Marcuse D., "Classical derivation of the laser rate equation", IEEE J. Quantum Electron., 19, 1228 (1983).

37. Bachert Н., Bogatov А.Р., Eliseev P.G., Keiper A., Khairetdinov К.А., "Spectral band homogeneous broadening and narrow-band emission of AlGaAs/GaAs injection lasers", IEEE J. Quantum Electron., 15,786 (1979).

38. Ruehle W., Brosson P., "Gain broadening mechanism in various GaAlAs laser structures", J. Appl. Phys., 51, 5949 (1980).

39. Mukai Т., Inoue K., Saitoh Т., "Homogeneous gain saturation in 1.5 mkm InGaAsP traveling-wave semiconductor laser amplifiers", Appl. Phys. Lett., 51, 381 (1987).

40. Лэмб У., "Квантовая электроника и квантовая радиофизика", М.: Мир (1966).

41. Беленов Э.М., Морозов В.Н., Ораевский А.Н., "Вопросы динамики квантовых генераторов", Труды ФИАН, 52, 237 (1970).

42. Mukai Т., Saitoh Т., "Detuning characteristics and conversion efficiency of nearly degenerate four-wave mixing in a 1.5-mkm traveling-wave semiconductor laser amplifier", IEEE J. Quantum Electron., 26, 865 (1990).

43. Bogatov A.P., Eliseev P.G., Kobildzhanov O.A., Madgazin V.R., "Suppression and spectral splitting of the amplitude noise due to mode beatings in a single-frequency injection laser", IEEE J. Quantum Electron., 23, 1064 (1987).

44. Bogatov A.P., Rakhval'skii M.P., "Optical nonlinearity in a laser-diode traveling-wave amplifier", Laser Phys., 2, 533 (1992).

45. Hofstetter D., Thornton R.L., "Measurement of optical cavity properties in semiconductor lasers by Fourier analysis of the emission spectrum", IEEE J. Quantum Electron., 34, 1914 (1998).

46. Plyavenek A.G., "Gain nonlinearities in semiconductor lasers: the combined effect of the modulation of the carrier density and the electron temperature at the beat frequency of interacting optical fields", Opt. Commun., 100,278 (1993).

47. Sharfin W.F., Schlafer J., Koteles E.S., "Observation of mode beating and self-frequency locking in a nearly single-mode semiconductor laser", IEEE J. Quantum Electron., 30, 1709 (1994).

48. Garrett В., White I.H., Gallagher D.F.G., "Self longitudinal mode stabilization in GaAs/(AlGaAs) quantum well lasers", Electron. Lett., 23, 1193 (1987).

49. Богатов А.П., Болтасева A.E., Дракин A.E., Белкин М.А., Коняев В.П., "Экспериментальное исследование альфа-фактора в напряженных кванто-воразмерных полупроводниковых лазерах на основе InGaAs/AlGaAs/GaAs", Квантовая Электроника, 30, 315 (2000).

50. Wenzel Н., Erbert G., Enders P.M., "Improved theory of the refractive-index change in quantum-well lasers", IEEE J. Select. Topics Quantum Electron., 5, 637(1999).

51. Feit M.D., Fleck J.A., Jr., "Light propagation in graded-index optical fibers", Applied Optics, 17,3990 (1978).

52. Lewis G.M., Smowton P.M., Thomson J.D., Summers H.D., Blood P., "Measurement of true spontaneous emission spectra from the facet of diode laser structures", Appl. Phys. Lett., 80,1 (2002).

53. Gordon J.P., Zeiger H.J., Townes C.H., "The maser new type of microwave amplifier, frequency standard, and spectrometer", Phys. Rev., 99, 1264 (1955).

54. Shawlow A.L., Townes C.H., "Infrared and optical masers", Phys. Rev., 112, 1940(1958).

55. Fleck J.A., Jr., "Nonlinear laser noise and coherence", J. Appl. Phys., 37, 188 (1966).

56. Vahala K., Yariv A., "Semiclassical theory of noise in semiconductor lasers -part I", IEEE J. Quantum Electron., 19, 1096 (1983).

57. Vahala K., Yariv. A., "Semiclassical theory of noise in semiconductor lasers -part II", IEEE J. Quantum Electron., 19,1102 (1983).

58. Tromborg В., Olesen H., Pan. X., "Theory of linewidth for multielectrode laser diodes with spatially distributed noise sources", IEEE J. Quantum Electron., 27, 178(1991).

59. Hamel W.A., Woerdman J.P., "Numerical study of the longitudinal eigenmodes of a laser", Phys. Rev. A, 40, (1989).

60. Champagne Yves, McCarthy N., "Global excess spontaneous emission factor of semiconductor lasers with axially varying characteristics", IEEE J. Quantum Electron., 28, 128 (1992).

61. Siegman A.E., "Excess spontaneous emission in non-Hermitian optical systems.1.. Laser oscillators", Phys. Rev. A, 39, 1264 (1989). 67.Рытов M., "Введение в статистическую радиофизику", М.: Наука (1976).