Устойчивость магнитных состояний металлических наносистем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Бессараб, Павел Федорович

• Бессараб, Павел Федорович
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бессараб, Павел Федорович

Оглавление

Введение •

1 Теория активационных переходов для магнитных систем

1.1 Статистическое описание магнитных переходов

1.2 Теория переходного состояния для магнитных степеней свободы

2 Моделирование неколлинеарных магнитных состояний

V

2.1 Обзор методов

2.2 Неколлинеарная модель Александера-Андерсона: приближение среднего поля и процедура самосогласования

2.3 Метод рекурсий и расчет матричных элементов функции Грина

2.4 Магнитная теорема о силах и эффективный алгоритм расчета градиента энергии

3 Поиск седловых точек на многомерных поверхностях

3.1 Обзор методов

3.2 Метод "подталкивания упругой ленты" для поиска пути с минимальным перепадом энергии

4 Применение теории переходного состояния для описания магнитных активационных переходов в металлических наносистемах

4.1 Сравнение с результатами моделирования динамики

4.2 Температурное перемагничивание островков Ре на поверхности \\^(110) (модель локализованных магнитных моментов)

4.3 Магнитные переходы в тримере железа на металлической поверхности

4.4 Температурное перемагничивание островков Ре на поверхности \¥(110) (модель коллективизированных электронов)

Заключение 86 Приложения

А Вывод формулы (1.10) для константы скорости

В Доказательство утверждений (2.51) и (2.52)

Литература

Благодарности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость магнитных состояний металлических наносистем»

Введение

Физика магнитных наноструктур представляет собой один из наиболее динамично развивающихся разделов современной физики, где за последние годы был сделан целый ряд открытий, важных как с точки зрения фундаментальной науки, так и приложений. Среди них осцилляции обменного взаимодействия в магнитных сверхрсшетках [1], неколлинеарный магнетизм кластеров [2] и слоистых систем [3, 4] на основе Зй-металлов, гигантское магнетосопротивление [5], спин-зависящие транспортные свойства [6] и другие. Достаточно упомянуть, что за открытие гигантского магнетосопротивления в металлических магнитных сверхрешетках в 2007 году П. Грюнбергу и А. Ферту была присуждена Нобелевская премия по физике [7, 8].

Изучение факторов, ответственных за формирование сложных пространственно-неоднородных магнитных структур, имеет большое значение при создании новых магнитных материалов с заданными свойствами. Энергетическая зонная структура нано-систем на основе 3(¿-металлов характеризуется наличием двух зон, отвечающих Зо(- и 4з(р)-электронам. Зс?-электроны являются локализованными, и именно они формируют магнитные моменты. Электроны 4й(р)-зоны коллективизированы, и связанный с ними магнитный момент не велик. Тем не менее, они могут быть ответственны за магнитное упорядочение локализованных спинов. Например, как было показано в работе [9], осцилляции межслойного обменного взаимодействия в металлических магнитных сверхрешетках и стабилизация структур типа волны спиновой плотности в переходных металлах и сплавах могут быть объяснены на основе представления о зависимости энергии й(р)-электронов проводимости с разными проекциями спина от потенциала, создаваемого локализованными магнитными моментами ¿-электронов.

Проблема устойчивости магнитных состояний наноструктур относительно температурных флуктуаций имеет особую практическую значимость в связи с разработкой устройств магнитной памяти, в которых необходимо осуществлять управляемое изменение (запись информации) и поддержание неизменным (хранение информации) намагни-

чеппости структурных элементов. Уменьшение размеров элементов памяти и времени их переключения качественно увеличивает эффективность современных компьютеров. Однако при уменьшении размеров до наномасштабов необходимо гарантировать устойчивость магнитных состояний относительно тепловых флуктуаций, а при очень низких температурах - и относительно процессов квантового туннелирования.

Магнитные переходы, индуцированные тепловыми флуктуациями, экспериментально наблюдались в различных системах от нанокластеров, состоящих всего из нескольких атомов, до массивных образцов [10. 11, 12, 13, 14, 15]. Несмотря на разнообразие, во всех системах реализовывались два или более устойчивых магнитных состояния, характеризующиеся различной пространственной ориентацией магнитных моментов. В настоящее время методами сканирующей туннельной микроскопии с разрешением по спину удается экспериментально исследовать такие состояния даже на уровне отдельных атомов [16].

Развитие последовательного теоретического подхода, который позволил бы единым образом описывать активационные магнитные переходы в различных системах, актуально как с точки зрения интерпретации экспериментальных данных, так и для понимания физических свойств системы, ответственных за формирование и устойчивость магнитных состояний. В принципе, активационные переходы можно исследовать путем прямого моделирования динамики магнитной системы при конечной температуре и подсчета количества траекторий, начинающихся в одном устойчивом состоянии и заканчивающихся в другом. Однако характерное время между переходами от одного метастабильного состояния к другому на много порядков больше времени осцилля-ций моментов около положения равновесия. Поэтому на временном масштабе периода осцилляций магнитных моментов переход между различными состояниями является чрезвычайно редким событием, и стандартное моделирование таких процессов на этих временах не представляется возможным. Схожая проблема возникает при моделировании химических реакций и процесса эпитаксиального роста [17]. Разделение временных масштабов осцилляций магнитных моментов около положения равновесия и собственно скачков между положениями равновесия дает возможность применить статистический подход, исключающий "быструю" динамику из прямого рассмотрения. Такой подход был предложен для оценки среднего времени жизни реагентов в химических реакциях и получил название теория переходного состояния (ТПС). Хотя ТПС использовалась для описания переходов и в магнитных системах, она строилась в предположении об однородной намагниченности всей системы [18. 19, 20]. Однако это не всегда так. Как

было экспериментально показано в работе [10]. перемагничиваиие даже очень маленьких магнитных островков происходит посредством формирования и движения доменной границы, и намагниченность в процессе перехода не является однородной.

Таким образом, большой интерес представляет разработка многомерной ТПС, которая позволила бы описывать магнитиые переходы в системах с большим числом степеней свободы. При этом важно учитывать неэквивалентность путей перехода в многомерном пространстве конфигурационных параметров. Среди всех возможных путей,

/

соединяющих начальное и конечное состояние, наибольшим статистическим весом обладает путь с минимальным перепадом энергии (ПМПЭ), который определяет величину активационного барьера и превалирующий механизм перехода. Вместе с тем возникает задача самосогласованного расчета магнитной структуры системы не только в основном и метастабильном состояниях, но и в промежуточных неравновесных состояниях в процессе перехода.

Помимо большого научного значения, заключающегося в углублении понимания механизмов магнитных активационных переходов в сложных пространственно-неоднородных магнитных структурах, расчеты в рамках ТПС для магнитных степеней свободы важны при разработке новых элементов магнитной памяти и других устройств микроэлектроники.

Целью работы является разработка многомерной теории активационных магнитных переходов, обобщающей ТПС на магнитные степени свободы, развитие теоретического подхода к описанию магнитной структуры систем в процессе перехода, а также проведение расчетов времени жизни магнитных состояний в конкретных системах.

Положения, выносимые на защиту:

1. Многомерная ТПС для магнитных степеней свободы, развитая в диссертационном исследовании, позволяет единым образом описывать характеристики активационных переходов в магнитных системах различного типа.

2. На основе развитой ТПС объяснена зависимость времени перемагничивания островков железа на поверхности вольфрама от их формы и размеров. Дана новая интерпретация экспериментальных данных спин-поляризованной туннельной микроскопии.

3. Магнитная теорема о силах, доказанная в рамках неколлинеарного обобщения модели Александера-Андерсона (НКАА), позволяет вывести аналитическое выражение для градиента энергии по конфигурационным параметрам. Это качественно

сокращает характерное время самосогласованных расчетов магнитных структур, возникающих в процессе перехода между устойчивыми магнитными состояниями.

4. Разработанные методы самосогласованных расчетов магнитных наносистем с коллективизированными электронами позволяют находить не только основное и ме-тастабильные состояния, но и оптимальные пути перехода из одного устойчивого состояния в другое.

5. Расчеты в рамках модели НКАА обосновали применимость гамильтониана локализованных магнитных моментов для описания магнитных состояний островков железа на поверхности вольфрама в процессе их перемагничивания.

Достоверность результатов. Развитый в диссертации статистический подход к исследованию активационных магнитных переходов получен путем обобщения ТПС, которая является стандартным и хорошо развитым методом описания химических реакций, процессов диффузии и эпитаксиального роста. Справедливость ТПС для магнитных степеней свободы в рамках границ ее применимости основана на использовании фундаментальных законов магнетизма. Разработанный метод применялся при расчетах температурной устойчивости магнитных состояний реальных наноструктур; получено хорошее количественное согласие с результатами экспериментов, выполненных методами сканирующей туннельной микроскопии с разрешением по спину. Результаты диссертационного исследования опубликованы в ведущих рецензируемых журналах, докладывались на научных семинарах, Российских и международных конференциях.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на XI международном симпозиуме "Нанофизика и Наноэлектроника", 10-14 марта 2007г., Нижний Новгород; XII международном симпозиуме "Нанофизика и Наноэлектроника", 10-14 марта 2008г., Нижний Новгород; международном симпозиуме "Metal-Hydrogen Systems", 24-28 июня 2008г., Рейкьявик; 2-й гумбольдтовской конференции ''Technologies of the 21st century: biological, physical, informational and social aspects" 7-9 октября 2008г., Санкт-Петербург; XIII международном симпозиуме "Нанофизика и Наноэлектроника", 16-20 марта 2009г., Нижний Новгород; XXXIII международной зимней школе физиков-теоретиков "Коуровка", 22-28 февраля 2010г.,Екатеринбург; 45-й школе ФГ-БУ "ПИЯФ" НИЦ КИ по физике конденсированного состояния, 14-19 марта 2011г., Санкт-Петербург; 1-й международной школе по физике поверхности "Technologies and Measurements on Atomic Scale", 28 сентября - 2 октября 2011г., Великий Новгород; XVI международном симпозиуме "Нанофизика и наноэлектроника", 12-16 марта 2012г.,

Нижний Новгород; международной конференции "Ordering and dynamics in magnetic nanostructures", 7-8 июня 2012г.. Санкт-Петербург; XVII международном симпозиуме "Нанофизика и Наноэлектроника", 11-15 марта 2013г., Нижний Новгород.

Список публикаций по теме диссертации

Al P.F. Bessarab, V.M. Uzdin, Н. Jonsson, Size and shape dependence of therm,al spin transitions in nanoislands, Physical Review Letters 110. 020604 (2013).

A2 P.F. Bessarab, V.M. Uzdin, H. Jonsson, Harmonic transition state theory of thermal spin transitions, Physical Review В 85, 184409 (2012).

A3 П.Ф. Бессараб, B.M. Уздин, Слоисто-неоднородные магнитные состояния в металлических наносистемах, Физика твердого тела 51, 141 (2009).

А4 П.Ф. Бессараб, М.Г. Дудник, В.М. Уздин. Неколлинеарное магнитное упорядочение в магнитном димсре на металлической подлоэ/ске, Известия РАН. Серия физическая 77, 64 (2013).

А5 П.Ф. Бессараб, В.М. Уздин, Коллективизированные электроны в металлических наносистемах и формирование упорядоченных магнитных структур, Сборник трудов XI международного симпозиума "Нанофизика и наноэлектроника", 10-14 марта 2007г., Нижний Новгород, т.1, с. 204.

А6 П.Ф. Бессараб, В.М. Уздин, А. Арнальдсон, X. Йонссон, Уст,ойч,ивост,ъ метает,а-бильных состояний магнитных кластеров при конечной температуре, Сборник трудов XII международного симпозиума "Нанофизика и наноэлектроника", 10-14 марта 2008г., Нижний Новгород, т.2, с. 281.

А7 V.M. Uzdin, P.F. Bessarab, Н. Jonsson, Transition state theory in magnetism. Application to the hydrogen storage problem, Proceedings of the 2nd St.-Petersburg Humboldt-Kolleg conference "Technologies of the 21st century:biological, physical, informational and social aspects", 7-9 октября 2008г., Санкт-Петербург, с. 50.

А8 П.Ф. Бессараб, В.М. Уздин, А. Арнальдсон, X. Йонссон, Основное и метаста-билъные состояния в металлических магнитных наноструктурах, Сборник трудов XIII международного симпозиума "Нанофизика и наноэлектроника", 16-20 марта 2009г., Нижний Новгород, т.2, с. 515.

А9 П.Ф. Бессараб, В.М. Уздин, X. Йонссон, Магнетизм Sd-кластеров на металлической поверхности и т,еория переходного состояния,, Сборник трудов XXXIII международной зимней школы физиков-теоретиков "Коуровка", 22-27 февраля 2010г., Екатеринбург, с. 14.

А10 П.Ф. Бессараб, М.Г. Дудник. В.М. Уздип, Обменное взаимодействие и неколлине-арная магнитная структура наносившем, Сборник трудов XVI международного симпозиума "Нанофизика и наноэлектроника", 12-16 марта 2012г., Нижний Новгород, т.1, с. 171.

All П.Ф. Бессараб, В.М. Уздин, X. Йонссон, Активационные переходы и квантовое туннелирование магнитных состояний, Сборник трудов XVII международного симпозиума "Нанофизика и наноэлектроника", 11-15 марта 2013г., Нижний Новгород, т.1, с. 88.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Бессараб, Павел Федорович

Заключение

Перечислим основные результаты, полученные в ходе диссертационного исследования:

1. Развита многомерная теория переходного состояния для магнитных систем. Получено выражение для константы скорости магнитных переходов в системах с произвольным числом степеней свободы.

2. Разработаны алгоритмы для поиска ПМПЭ в многомерном конфигурационном пространстве, локализации седловых точек на многомерной энергетической поверхности и расчета времен жизни магнитных состояний.

3. В рамках модели НКАА доказана магнитная теорема о силах, с помощью которой получены аналитические выражения для градиента энергии в произвольной точке конфигурационного пространства, что позволило качественно сократить характерное время самосогласованных расчетов.

4. Дана интерпретация экспериментальным зависимостям времени жизни магнитных состояний островков железа на поверхности вольфрама [10] от их формы и размера.

Разработанный теоретический подход к описанию активационных магнитных переходов может быть использован для изучения факторов, влияющих на устойчивость магнитных состояний в сложных пространственно-неоднородных системах, что имеет большое значение для разработки и создания новых микроэлектронных устройств, в частности, эффективных устройств магнитной памяти.

Развитую многомерную ТПС для магнитных степеней свободы можно применять совместно с теорией микромагнетизма и изучать активационные магнитные переходы в системах, число степеней свободы в которых достигает десятков тысяч.

Результаты теоретического исследования температурной устойчивости магнитных состояний малых островков железа на поверхности вольфрама, выявившие несколько различных механизмов их перемагпичивания, важны для понимания магнитных переходов в наносистемах на основе 3 ¿-элементов и для интерпретации экспериментальных данных.

Созданные эффективные алгоритмы самосогласованных расчетов в рамках некол-линеарного обобщения модели коллективизированных электронов совместно с разработанной ТПС могут применяться для объяснения формирования сложных магнитных структур с большим числом неэквивалентных атомов, таких как волна спиновой плотности в хроме [108], магнитных скирмионов в монослое железа [3] и др.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бессараб, Павел Федорович, 2013 год

Литература

[1] P. Griinberg, Layered magnetic structures: facts, figures, future, Journal of Physics. Condensed Matter 13, 7691-7706 (2001).

[2] T. Jamneala, V. Madhavan, M. F. Crommie, Kondo Response of a Single Antiferromagnetic Chromium Trimer, Physical Review Letters 87, 256804 (2001).

[3] S. Heinze, K. Bergmann, M. Menzel, J. Brede, André Kubetzka, R. Wiesendanger, G. Bihlmaycr, Stefan Bliigel, Spontaneous atomic-scale magnetic skyrmion lattice m two dimensions, Nature Physics 7, 713-718 (2011).

[4] M. Bode, O. Pietzsch, A. Kubetzka, S. Heinze, R. Wiesendanger, Experimental Evidence for Intra-Atomic Noncollinear Magnetism at Thin Film Probe Tips, Physical Review Letters 86, 2142-2145 (2001).

[5] M.N. Baibich, J.M. Broto, A. Fert, F. Nguyen Van Dau, F. Petroff, P. Etienne, G. Creuzet, A. Friederich, J. Chazelas, Giant Magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr Magnetic Superlattices, Physical Review Letters 61, 2472-2475 (1988).

[6] S. Maekawa, T. Shinjo, Spin Dependent Transport in Magnetic Nanostructures, CRC Press (2002).

[7] P.A. Griinberg, Nobel Lecture: From spin waves to giant magnetoresistance and beyond, Review of Modern Physics 80, 1531-1540 (2008).

[8] A. Fert, Nobel Lecture: Origin, development, and future of spintronics, Review of Modern Physics 80, 1517-1530 (2008).

[9] П Ф. Бессараб, В.M. Уздин, Слоисто-неоднородные магнитные состояния в металлических наносист,ем,а,х, Физика Твердого Тела 51, 141-146 (2009).

[10] S. Krause. G. Herzog, T Stapelfeldt. L. Berbil-Bautista, M. Bode. E. Y. Vedmedenko, R. Wiesendanger. Magnetization Reversal of NanoscaJe Islands: How Size and Shape Affect the Arrhenius Prefactor, Physical Review Letters 103, 127202 (2009).

[11] I. Tudosa, C. Stamm, A.B. Kashuba, F. King, H.C. Siegmarm, J. Stöhr, G.Ju. B.Lu, D. Weiler, The ultimate speed of magnetic switching in granular recording media, Nature 428, 831-833 (2004).

[12] S. Loth, S. Baumann, C.P. Lutz, D.M. Eigler, A.J. Heinrich. Bistabihty in Atomic-Scale Antiferromagnets, Science 335, 196-199 (2012).

[13] S. Krause, L. Berbil-Bautista, G. Herzog, M. Bode, R. Wiesendanger, Current-Induced Magnetization Switching with a Spin-Polarized Scanning Tunneling Microscope, Science 317, 1537-1540 (2009).

[14] Y. Ren, T.T.M. Palstra, D.I. Khomskii, E. Pellegrin, A.A. Nugroho, A.A. Menovsky, and G.A. Sawatzky, Temperature-induced magnetization reversal in a YV03 single crystal, Nature 396, 441-444 (1998).

[15] U.B. Arnalds, A. Farhan, R.V. Chopdekar, V. Kapaklis, A. Balan. E.Th. Papaioannou, M. Ahlberg, F. Nolting, L.J. Heyderman, B. Hjörvarsson, Thermahzed ground state of artificial kagome spin ice building blocks, Applied Physics Letters 101, 112404 (2012).

[16] J.A. Stroscio, D.M. Eigler. Atomic and Molecular Manipulation with the Scanning Tunneling Microscope, Science 254, 1319-1326 (1991).

[17] L. Xu, G. Henkelman, C.T. Campbell, H. Jönsson, Small Pd Clusters, up to the Tetramer At Least, Are Highly Mobile on the MgO(lOO) Surface, Physical Review Letters 95, 146103 (2005).

[18] W.F. Brown, Jr., Thermal Fluctuations of a Single-Domain Ferromagnetic Particle, Physical Review 130, 1677-1686, (1963).

[19] D M. Apalkov, P.B. Visscher, Spin-torque switching: Fokker-Planck rate calculation, Physical Review B 72, 180405(R) (2005).

[20] W.T. Coffey, D.A. Garanin, D.J. McCarthy, Crossover Form,ulas in The Kram,ers Theory of Thermally Activated Escape Rates - Application to Spin Systems, Advances in Chemical Physics 117, 483-765 (2001).

[21] E.W. Meijer, Jacobus Henricus van 't Hoff; Hundred Years of Impact on Stereochemistry in the Netherlands, Angewandte Chemie (International Edition) 40, 3783-3789, (2001)

[22] P. Hängi, P. Talkner, M Borkovec, Reaction-Rate Theory: Fifty Years After Kramers, Review of Modern Physics 62, 251-341, (1990).

[23] G.D. Billing, K.V. Mikkelsen, Molecular Dynamics and Chemical Kinetics, Vol. 1, Wiley-Interscience, New York (1996).

[24] R.A. Marcus. Solvent Dynamics and RRKM Theory of Clusters, Advances of Chemical Physics 101, 391-408, (1997).

[25] N.G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, 2nd ed., North-Holland, Amsterdam (1992).

[26] H. Eyring, M. Polanyi, Uber einfache Gasreaktionen, Zeitschrift für Physikaische Chemie (Abteilung B) 12, 279-311 (1931).

[27] H. Eyring, The Activated Complex in Chemical Reactions, Journal of Chemical Physics 3, 107-115 (1935).

[28] R. Becker, W. Döring, Kinetische Behandlung der Keimbildung in übersättigten Dämpfern, Annals of Physics (Leipzig) 24, 719-752 (1935).

[29] E. Wigner, The Transition State Method, Transactions of the Faraday Society 34, 29-41 (1938).

[30] G.H. Vineyard, Frequency Factors and Isotope Effects in Solid State Processes, Journal of Physics and Chemistry of Solids 3, 121-127 (1957).

[31] H.A. Kramers, Brownian Motion in a Field of Force and The Diffusion Model of Chemical Reactions, Physica 7, 284-305, (1940).

[32] H.C. Brinkman, Brownian Motion in a Field of Force and The Diffusion Theory of Chemical Reactions, Physica 22, 29-34, (1956).

[33] R. Landauer and J.A Swanson, Frequency Factors in the Thermally Activated Process, Physical Review 121, 1668-1674, (1961).

[34] J.S. Langer, Statistical Theory of the Decay of Metastable States, Annals of Physics 54, 258-275, (1969).

[35] T. Ala-Nissila, S.C. Ying, Theory of Classical Surface Diffusion, Progress in Surface Science 39, 227-323, (1992).

[36] W.T. Coffey, Yu.P. Kalmykov, Rotational Diffusion and Dielectric Relaxation in Nematic Liquid Crystals, Advances in Chemical Physics 113, 487-551, (2000).

[37] M. Grant, J.D. Gunton, Theory for The Nucleation of a Crystalline Droplet from The Melt, Physical Review B 32, 7299-7307, (1985).

[38] L.P. Csernai, J.I. Kapusta, Nucleation of Relativistic First-Order Phase Transitions, Physical Review D 46, 1379-1390, (1992).

[39] L. Neel, Theory of the Magnetic After-Effect in Ferromagnetics in the Form of Small Particles, with, Applications to Baked, Clays, Annales de Gcophysique 5, 99-136, (1949).

[40] I. Klik. L. Gunther, First-Pass age-Tim,e Approach to Overbarrier Relaxation of Magnetization, Journal of Statistical Physics 60, 473-484, (1990).

[41] I. Klik, L. Gunther, Thermal Relaxation Over a Barrier in Single Domain Ferromagnetic Particles, Journal of Applied Physics 67, 4505-4507, (1990).

[42] H.B. Braun, Kramers's Rate Theory, Broken Symmetries, and Magnetisation Reversal, Journal of Applied Physics 76, 6310-6315, (1994).

[43] H.B. Braun, Statistical Mechanics of Nonuniform Magnetization Reversal. Physical Review B 50, 16501-16521 (1994).

[44] G. Fiedler, J. Fidler, J. Lee, T. Schrefl, R. L. Stamps, H.B. Braun, D. Suess, Direct Calculation of The Attempt Frequency of Magnetic Structures Using The Finite Element Method, Journal of Applied Physics 111, 093917 (2012).

[45] R.F. Grote and J.T. Hynes, The Stable States Picture of Chemical Reactions. II. Rate Constants for Condensed and Gas Phase Reaction Models, Journal of Chemical Physics 73, 2715-2732 (1980).

[46] J.C Keck, Variational Theory of Reaction Rates, Advances in Chemical Physics 13, 85-121 (1967).

[47] P.F. Bessarab, V.M. Uzdin, H. Jonsson, Harmonic transition state theory of thermal spin transitions, Physical Review В 85, 184409 (2012).

[48] V.M. Uzdin, N.S. Yartseva, Periodic Anderson Model for The Description of Noncolhnear Magnetic Structure in Low-Dimensional 3d-systems, Computational Mateiials Science 10, 211-216 (1998).

[49] S. Uzdin. V. Uzdin, C. Demangeat, Magnetic Trimer on Non-Magnetic Substrate: From Frustration Towards Non-Colhneanty, Europhysics Letters 47, 556-561 (1999).

[50] W.H. Miller, Importance of Nonseparability in Quantum Mechanical Transition-State Theory, Accounts of Chemical Research 9, 306-312 (1976).

[51] А.Г. Гуревич, Г.А. Мелков, Магнитные Колебания и Волны, Москва, Физматлит (1994).

[52] Д.В. Сивухин, Общий Курс Физики. Том 3 Электричество, Москва, Наука (1977).

[53] О. Pietzsch, A. Kubetzka, М. Bode, R. Wiesendangei, Real-Space Observation of Dipolar Antiferromagnetism in Magnetic Nanowires by Spin-Polarized Scanning Tunneling Spectroscopy, Physical Review Letters 84, 5212-5215 (2000).

[54] П.Ф. Бессараб, М.Г. Дудник, B.M. Уздин, Неколлинеарное магнитное упорядочение в магнитном димере на металлической подложке, Известия РАН. Серия физическая 77, 64-68 (2013).

[55] А.Т. Costa, Jr., R.B. Muniz. D.L. Mills, Ground State of Magnetic Dimers on Metal Surfaces, Physical Review Letters 94, 137203 (2005).

[56] S.H. Liu, Quasispm Model of Itinerant Magnetism, Physical Review В 13. 3962-3971 (1976).

[57] S.H. Liu, Quasispm Model of Itinerant Magnetism: High-Temperature Theory, Physical Review В 15, 4281-4287 (1977).

[58] V.P. Antropov, M.I. Katsnelson, B.N. Harmon. M. van Schilfgaarde, D. Kusnezov, Spin Dynamics in Magnets: Equation of Motion and Finite Temperature Effects, Physical Review В 54, 1019-1035 (1996)

[59] M Born, J R Oppenheimer, Zur Quantentheorie der Molekeln, Annals of Physics (Leipzig) 84, 457-484 (1927)

[60] А С Давыдов, Квантовая механика, Москва, Наука (1973)

[61] A Bergman, L Nordstrom А В Klautau, S Fiota-Pessöa, О Eriksson, Magnetic structures of small Fe, Mn, and Cr clusters supported on Cu(lll) Noncollmear first-principles calculations, Physical Review В 75 224425 (2007)

[62] A Antal, В Lazarovits, L Udvardi, L Szunyogh, В Üjfalussy, P Weinberger First principles calculations of spin interactions and the magnetic ground states of Cr trimers on Au(lll) Physical Review В 77, 174429 (2008)

[63] S Lounis, P Mavropoulos R Zeller, P H Dedenchs, S Blugel, Noncollmear magnetism of Cr and Mn nanoclusters on Ni(lll) Changing the magnetic configuration atom by atom Physical Review В 75, 174436 (2007)

[64] И E Дзялошинский, Термодинамическая теория "слабого" ферромагнетизма антиферромагнетиков, Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики 32, 1547-1562 (1957)

[65] Т Moriya Anisotropic Superexchange Interaction and Weak Ferromagnetism, Physical Review В 120, 91-98 (1960)

[66] A I Liechtenstein, M I Katsnelson V A Gubanov, Exchange Interactions and Spin-Wave Stiffness in Ferromagnetic Metals, Journal of Physics F Metal Physics 14 L125-L128 (1984)

[67] A I Liechtenstein, M I Katsnelson, V P Antropov, V A Gubanov, Local Spin Density Functional Approach to The Theory of Exchange Interactions in Ferromagnetic Metals and Alloys, Journal of Magnetism and Magnetic Materials 67, 65-74 (1987)

[68] A Oswald, R Zeller, P J Braspenmng, P H Dedenchs, Interaction of Magnetic Impurities in Си and Ag Journal of Physics F Metal Physics 15, 193-212 (1985)

[69] L Udvardi, L Szunyogh, L Palotas, and P Weinberger, First-principles relatwishc study of spin waves in thin magnetic films, Physical Review В 68, 104436 (2003)

[70] GHO Daalderop PJ Kelly MFH Schuurmans, First-principles calculation of the magnetocrystalline anisotropy energy of iron, cobalt and nickel, Physical Review В 41 11919-11937 (1990)

[71] G. Wu, К H. Khoo, M.H. Jhon. H. Meng, S.Y.H. Lua, R. Sbiaa. C.K. Gan, First-prmciples calculations of the magnetic anisotropic constants of Co-Pd, multilayers: Effect of stacking faults, Europhysics Letters 99, 17001 (2012).

[72] L. Bergqvist, A. Taioni, A. Bergman, C. Etz, О. Eriksson, Atomistic spin dynamics of low-dimensional magnets, Physical Review В 87, 144401 (2013).

[73] E.E. Fullerton, J.S. Jiang. M. Grimsditch, C.H. Sowers, S.D. Bader. Exchange-spring behavior in epitaxial hard/soft magnetic bilayers, Physical Review В 58, 12193-12200 (1998).

[74] A. Bergman, A. Taroni, L. Bergqvist, J. Hellsvik,B. Hjörvarsson, О. Eriksson, Magnon soffening in a ferromagnetic monolayer: A first-principles spin dynamics study, Physical Review В 81, 144416 (2010).

[75] P.W. Anderson, Localized Magnetic States in Metals, Physical Review 124, 41-53 (1961).

[76] S. Alexander. P.W. Anderson, Interaction Between Localized States in Metals, Physical Review 133, A1594-A1603 (1964).

[77] C.B. Уздин, К расчет,у магнитной структуры поверхностей, приповерхностных слоев и интерфейсов Sd-металлов, Физика Твердого Тела 51, 1188-1197 (2009).

[78] S. Uzdin. V. Uzdin, С. Demangeat, Non-collinear magnetism of Cr, Mn and Fe trimers supported on the non-magnetic metal surface, Surface Science 482-485, 965-969 (2001).

[79] S. Uzdin, V. Uzdin, C. Demangeat, Non-collinear structure of Cr tnmer on the surface of non-magnetic metals, Computational Materials Science 17, 441-444 (2000).

[80] S. Lounis, P. Mavropoulos, P H. Dederichs, S. Blügel, Noncollmear Komnga-Kohn-Rostoker Green function method: Application to 3d nanostructures on Ni (001), Physical Review В 72, 224437 (2005).

[81] R. Robles and L. Nordstrom, Noncollmear magnetism of Cr clusters on Fe surfaces, Physical Review В 74, 094403 (2006).

[82] H.J. Gotsis, N. Kioussis, Evolution of magnetism of Cr nanoclusters on Au(lll): First-principles electronic structure calculations, Physical Review В 73, 014436 (2006).

[83] A. Bergman, L. Nordstrom. А.В. Klautau, S. Fiota-Pessóa, O. Eriksson, Magnetic interactions of Mn clusters supported on Си, Physical Review В 73, 174434 (2006).

[84] К. Hirai, Electronic Structure of Helical Spin Density Wave State in fee Iron, Journal of The Physical Society of Japan 61, 2491-2502 (1992).

[85] Jl. Каданов, Г. Бейм, Квантовая статистическая механика, Москва, Мир (1964).

[86] М. Foulces, R. Haydock, The recursion method and expectation values, Journal of Physics C: Solid State Physics 19, 6573-6589 (1986).

[87] R. Haydock, V. Heine, M.J. Kelly, Electronic structure based on the local atomic environm,ent for tight-binding bands. Journal of Physics C: Solid State Physics 5, 2845-2858 (1972).

[88] R. Haydock, V. Heine, M.J. Kelly, Electronic structure based on the local atomic environment for tight-binding bands: II, Journal of Physics C: Solid State Physics 8, 2591-2605 (1975).

[89] А.А. Жиглявский, А.Г. Жилинскас, Методы поиска глобального экстремума, Москва, Наука (1991).

[90] H.B. Schlegel, Optimization of Equilibrium Geometries and Transition Structures, in K.P. Lawley, Ed., Ab Initio Methods in Quantum Chemistry. Advances in Chemical Physics, Vol. 67, 249-286, Wiley, New York (1987).

[91] G Henkelman, G. Jóhannesson. H. Jónsson, Methods for Finding Saddle Points and Minimum Energy Paths, in S.D. Schwartz. Ed., Progress on Theoretical Chemistry and Physics, 269-300, Kluwar Academic Publishers (2000).

[92] T.A. Halgren, W.N. Lipscomb, The synchronous-transit method for determining reaction pathways and locating molecular transition states, Chemical Physics Letters 49, 225-232 (1977).

[93] M.J. Rothman, L.L. Lohr, Analysis of an energy minimization method for locating transition states on potential energy hyper surf aces, Chemical Physics Letters 70, 405409 (1980).

[94] M.J.S. Dewar, E.F. Healy, J.J.P. Stewart, Location of Transition States in Reaction mechanisms, Journal of the Chemical Society. Faraday Transactions 2: Molecular and Chemical Physics 80, 227-233 (1984).

[95] G. Henkelman, H. Jonsson. A dimer method for finding saddle points on high dimensional potential surfaces using only first derivatives, Journal of Chemical Physics 111, 7010-7022 (1999).

[96] H. Jonsson, G. Mills, K. Jacobsen , Nudged Elastic Band Method for Finding Minimum Energy Paths of Transitions, in B.J. Berne, G. Ciccotti. D.F. Coker, Eds., Classical and Quantum Dynamics in Condensed Phase Simulations. 385-404, World Scientific (1998).

[97] M.L. McKee, M. Page, Computing Reaction Pathways on Molecular Potential Energy Surfaces, in K.B. Lipkowitz, D.B. Boyd, Eds., Reviews in Computational Chemistry, Vol. IV, 35-65, VCH Publishers Inc. (1993).

[98] R. Elber, M. Karplus, A method for determining reaction paths in large molecules: Application to myoglobin, Chemical Physics Letters 139. 375-380 (1987).

[99] R.E. Gillilan. K.R. Wilson , Shadowing, rare events, and rubber bands. A variational Verlet algorithm for molecular dynamics, Journal of Chemical Physics 97. 1757-1772 (1992).

[100] C. Choi. R. Elber, Reaction path study of helix formation in tetrapeptides: Effect of side chains, Journal of Chemical Physics 94, 751-760 (1991).

[101] G. Mills, H. Jonsson, Quantum and thermal effects in Hg dissociative adsorption: Evaluation of free energy barriers in multidimensional quantum systems, Physical Review Letters 72, 1124-1127 (1994).

[102] G. Henkelman, B. Uberuaga and H. Jonsson, A Climbing-Image NEB Method for Finding Saddle Points and Minimum Energy Paths, Journal of Chemical Physics 113, 9901-9904 (2000).

[103] T.L. Gilbert. A phenomenological theory of damping in ferromagnetic materials, IEEE Transactions on Magnetics 40, 3443-3449 (2004).

[104] C. Schieback, M. Klaui, U. Nowak, U.Rtidiger, P. Nielaba, Numerical investigation of spin-torque using the Heisenberg model, European Physical Journal B 59, 429-433 (2007).

[105] B Skubic J Hellsvik, L Nordstrom, O Eriksson, A method for atomistic spin dynamics simulations implementation and examples, Journal of Physics Condensed Mattel 20 315203 (2008)

[106] S Wang, P B Visschcr, Switching rate of magnetoresistive random access memory element verifying transition state theory Journal of Applied Physics 99, 08G106 (2006)

[107] PF Bessaiab VM Uzdm, H Jonsson, Size and shape dependence of thermal spin transitions in nanoislands Physical Review Letteis 110, 020604 (2013)

[108] H Zabel, Magnetism of chromium at surfaces, at interfaces and in thin films, Journal of Physics Condensed Matter 11, 9303-9346 (1999)

Благодарности

Автор выражает глубокую признательность своим учителям - проф. В.М. Уздину и проф. X. Йонссону за пройденную школу, а также за их внимание, доброе отношение и отеческую поддержку. Автор выражает благодарность проф. П. Фишеру за ключевые замечания, которые оказались чрезвычайно полезными для корректной формулировки многомерной теории переходного состояния для магнитных степеней свободы, а также проф. Б. Хьёрварссотту, Г. Герцог и С. Краузе за плодотворное обсуждение работы. Отдельную благодарность автор выражает И. Качковскому за математические консультации.

Автор считает приятным долгом поблагодарить своих родителей - Ф.С. Бсссараба и Л.О. Бессараб за всестороннюю поддержку и любимую жену Т. Сигурйонсдоттир за терпение и создание благоприятных для работы условий.