Устойчивость квантовых систем передачи информации на боковых частотах к воздействию нелегитимного пользователя на измерительное оборудование тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Чистяков Владимир Викторович

• Чистяков Владимир Викторович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Чистяков Владимир Викторович

Реферат

Synopsis

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Приложения квантовой информатики

1.2 Системы квантовой коммуникации

1.3 Протоколы квантовой коммуникации

1.4 Системы квантовой коммуникации на боковых частотах модулированного излучения

1.5 Измерительное оборудование в системах квантовой коммуникации

1.5.1 ДОФ, использующие сверхпроводящую нанопроволоку

1.5.2 ДОФ, использующий полевой транзистор, обогащенный квантовыми точками, с оптическим затвором

1.5.3 Лавинные фотодиоды для однофотонного излучения

1.5.4 ДОФ, использующие джозефсоновский переход

1.5.5 Детекторы одиночных фотонов, использующий датчик, реагирующий на переход материала из сверхпроводящего состояния в проводящее

1.5.6 ДОФ видимого света и твердотельный фотоумножитель

1.5.7 Сравнительная характеристика ДОФ для СКК

1.6 Атаки злоумышленника

1.6.1 Атака на детектор на основе ЛФД

1.6.2 Атака с навязыванием ключа (Faked-state attack)

1.7 Известные контрмеры против атак на измерительное оборудование

1.7.1 Статистика счета фотонов

1.7.2 Измерение фототока

1.7.3 MDI-протокол

1.7.4 Twin-Field протокол

1.8 Выбор направления исследований. Цели и задачи работы

Глава 2. Исследование устойчивости системы квантовой коммуникации на боковых частотах к атакам на измерительное оборудование

2.1 Детектор в составе системы

2.2 Оптическая схема выведения детектора из режима Гейгера

2.3 Корреляция оптической мощности в плечах светоделителя

2.4 Определение величины постоянной оптической мощности, достаточной для выведения детектора из режима Гейгера

2.5 Подстройка оптического импульса под окно детектора одиночных фотонов

2.6 Определение количества срабатываний детектора от величины мощности оптического излучения

2.7 Определение зависимости вероятности срабатывания детектора

от величины энергии фотонов в импульсе

2.8 Выводы по главе

Глава 3. Контрмера против атаки с навязыванием ключа

3.1 Атака с навязыванием ключа «поддельными» состояниями в системе квантовой коммуникации на боковых частотах

3.2 Границы применимости атаки с навязыванием ключа

3.3 Оценка возможностей злоумышленника при атаке с выведением детектора из режима Гейгера для систем квантовой коммуникации на боковых частотах

3.4 Оптическая схема для противодействия атаке с «ослеплением»

ДОФ

3.5 Экспериментальная проверка контрмеры

3.6 Динамика оптической мощности на мониторном фотодиоде

3.7 Учёт возможной контратаки со стороны злоумышленника

3.8 Выводы по главе

Глава 4. Многомодовые когерентные состояния и их

интерференция

4.1 Классическое описание многомодовых когерентных состояний

4.2 Исследование зависимости результата интерференции многомодовых состояний от разности фаз модулирующих сигналов в классическом приближении

4.3 Квантовое описание когерентного состояния

4.4 Когерентные состояния после прохождения светоделителя

4.5 Когерентные состояния после модуляции

4.6 Результат интерференции когерентных состояний после модуляции

4.7 Зависимость результата интерференции от разности фаз когерентных состояний

4.8 Протокол системы квантовой рассылки ключа, устойчивый к атакам на измерительное оборудование

4.9 Выводы по главе

Глава 5. Экспериментальное исследование параметров

устройства квантовой коммуникации с недоверенным приемным узлом

5.1 Интерференция сигналов на боковых частотах фазомодулированного излучения

5.2 Характеристики компонентов экспериментального стенда

5.3 Зависимость интенсивности на боковых частотах от сдвига фаз в результате интерференции в классическом режиме

5.4 Вероятности срабатываний детекторов

5.5 Зависимость интенсивности на боковых частотах от сдвига фаз в результате интерференции в режиме счета фотонов

5.6 Оценка коэффициента битовых ошибок и скорости формирования ключа

5.7 Выводы по главе

Глава 6. Анализ секретности системы квантовой коммуникации

с недоверенным приемным узлом

6.1 Исследование возможностей злоумышленника по получению информации о квантовом состоянии при разделении многофотонных состояний

6.2 Оценка скорости формирования секретного ключа в асимптотическом приближении

6.3 Выводы по главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Список иллюстративного материала

Приложение А. Публикации по теме диссертации

Реферат

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Квантовое распределение ключа (КРК) - одно из из перспективных приложений квантовой информатики, направленное на формирование квантовыми методами симметричных битовых последовательностей у двух (или более) абонентов для защиты информации с одновременным обнаружением несанкционированного доступа (НСД) в линию связи [1]. Благодаря отсутствию возможности получения ключевой информации из квантового канала, обеспечивается безопасность совершенно нового уровня [2;3]. В основе такого подхода лежит использование квантовых свойств света и определенных параметров однофотонных состояний [4]. В качестве канала может использоваться волоконно-оптическая линия связи (ВОЛС) или атмосферный (открытый) канал [5]. На стороне модуля отправителя (Алиса) процедура осуществляется посредством внесения изменения в один из параметров фотона, например состояние поляризации или фазовый сдвиг, и его отправки приёмному модулю (Боб) по квантовому каналу. При поступлении сигнала в Боба происходит независимое от Алисы изменение того же состояния света. В случае корреляции детектор одиночных фотонов формирует отсчет. Благодаря квантовым свойствам света, злоумышленник не имеет возможности получить информацию о передаваемом состоянии без внесения изменения в него. Так обеспечивается контроль несанкционированного доступа в канал связи [6; 7].

Отличия физических реализаций систем КРК от идеальных моделей, используемых в теоретических обоснованиях [8], могут быть основанием для проведения различных типов атак на используемое в составе систем оборудование [9-18]. Ранее было показано, что стробируемые детекторы одиночных фотонов (ДОФ) нескольких коммерчески доступных систем КРК были уязвимы к воздействию злоумышленника [19-21]. Примечательно, что воздействие может

осуществляться оптическими методами, в том числе и непосредственно из соединяющего легитимных пользователей квантового канала, который доступен злоумышленнику.

Такой тип атак получил название «атаки с навязыванием ключа» или «атаки с поддельными состояниями» [22; 23]. Он основывается на том факте, что для регистрации однофотонного излучения применяют детектор на базе лавинных фотодиодов (ЛФД), работающих в режиме Гейгера, или счета фотонов [24]. При таком подходе в отсутствие принятых дополнительно защитных мер злоумышленник имеет возможность при помощи мощного постоянного оптического излучения выводить детектор из режима Гейгера в линейный режим и провоцировать срабатывания, благодаря использованию оптических импульсов высокой интенсивности. Таким образом, практически осуществимой является возможность полного контроля узла регистрации одиночных фотонов, критического для протоколов КРК, и как следствие незаметное получение полного ключа, коррелирующего с таковым у легитимных пользователей.

Известны несколько способов противостояния такому типу атак, однако на практике большая часть из них не проходила тестирование в лабораториях, специализирующихся на квантовом взломе [25;26]. К тем контрмерам, которые были проанализированы и исследованы, обязательно находились контратаки и методы взлома, не учтенные разработчиками контрмер [27-37].

Наиболее эффективной контрмерой против основных известных типов атак на детекторы является реализация принципиально новой архитектуры КРК, устойчивой к атакам на измерительное оборудование (Меазигешеп^ ВеуюеЛ^ере^еп!, или МЭ1) [38]. При таком подходе изначально предполагается, что узел регистрации одиночных фотонов вынесен за пределы блоков отправителя и получателя и полностью доступен злоумышленнику. Однако, данный подход характеризуется более высоким уровнем сложности реализации оптической схемы и более низкими характеристиками по отношению к системам КРК с топологией точка-точка с узлом регистрации в одном из блоков.

Одним из перспективных подходов является метод квантовой коммуникации на боковых частотах (ККБЧ) [39-41]. Его отличительной особенностью является вынесение квантового канала на генерируемые в результате модуляции боковые частоты. Благодаря этому обеспечивается высокая устойчивость к воздействию внешних факторов и спектральная эффективность, а также хоро-

шие показатели по соотношению скорости формирования ключа к дистанции между блоками отправителя и получателя [42; 43]. Однако, в составе такого типа систем для малых и средних дистанций (до 100 км) также применяются детекторы одиночных фотонов на базе ЛФД, и устойчивость к атакам на измерительное оборудование систем ККБЧ исследована не была.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость квантовых систем передачи информации на боковых частотах к воздействию нелегитимного пользователя на измерительное оборудование»

Цель работы

Целью данной работы является исследование возможностей злоумышленника по получению секретного ключа с использованием атак на измерительное оборудование систем квантовой коммуникации на боковых частотах и разработка методов противодействия атакам.

Задачи работы

Для достижения поставленной цели требовалось решить следующие задачи:

1. Исследование устойчивости детектора одиночных фотонов на базе ЛФД, применяемого в системах квантовой коммуникации на боковых частотах, к атакам с выведением из режима Гейгера («ослеплением»).

2. Оценка возможностей злоумышленника при атаке с выведением из режима Гейгера для систем квантовой коммуникации на боковых частотах.

3. Исследование и разработка методов противодействия или обнаружения атак для систем квантовой коммуникации на боковых частотах

4. Разработка оптической схемы системы квантовой коммуникации, устойчивой к атакам на измерительное оборудование.

5. Разработка протокола квантовой рассылки ключа, устойчивого к атаке на измерительное оборудование.

Научная новизна работы

1. Впервые исследована устойчивость системы квантовой коммуникации на боковых частотах к атакам злоумышленника на измерительное оборудование приёмного блока.

2. Впервые предложена и экспериментально продемонстрирована оптическая схема приёмного модуля для обнаружения атаки злоумышленника с выведением детектора из режима Гейгера и навязыванием легитимным пользователям ключа. Данная схема обладает рядом достоинств, в числе которых обеспечение защиты мониторного фотодиода за счет преобразования частоты высокоинтенсивного оптического излучения, используемого для осуществления атаки, и добавления нескольких дополнительных оптических элементов в состав приёмного модуля.

3. Было выполнено оригинальное исследование и разработана оптическая схема системы квантовой коммуникации на боковых частотах с вынесением устройства детектирования одиночных фотонов из приемного блока в «недоверенный» узел, который может быть под контролем злоумышленника. Вынесение узла лежит в основе принципиально новой архитектуры систем КРК, которая получила название MDI QKD (measurement-device independent). Основным принципом такой архитектуры являются повышенное внимание к уязвимостям детекторов фотонов и построение протокола таким образом, чтобы исключить возможность использования этих уязвимостей.

Практическая значимость

Разработанные методы и подход позволили однозначно определить уязвимость детекторов в составе системы квантовой коммуникации на боковых частотах к выведению из режима Гейгера в линейный режим оптическим излучением. Доказана необходимость применения дополнительных мер защиты от атак на измерительный узел системы квантовой коммуникации на боковых частотах.

Предложена схема, позволяющая производить активное обнаружение попыток «ослепить» детектор, благодаря использованию особенностей систем квантовой коммуникации на боковых частотах. Предложен протокол квантовой коммуникации на боковых частотах с недоверенным приёмным узлом. В результате оценки секретности такого протокола показано превышение скорости формирования ключа над линейной границей по отношению к использованию архитектуры "точка-точка".

Научные положения, выносимые на защиту

1. Детектор одиночных фотонов на основе лавинного фотодиода с частотой стробирования 100 МГц может быть выведен из режима Гейгера в линейный режим постоянным оптическим излучением мощностью не менее 35 нВт, что приводит к увеличению минимальной энергии оптических импульсов, необходимой для срабатывания, до 15 фДж.

2. Атака на систему квантовой коммуникации на боковых частотах с навязыванием срабатываний приёмному модулю обнаруживается в результате модуляции в нём высокоинтенсивного оптического сигнала, используемого для выведения детектора одиночных фотонов из режима Гейгера.

3. Для квантовой коммуникации на основе слабых когерентных многомо-довых состояний с фазовым кодированием предложен протокол с недоверенным измерительным узлом.

4. В результате интерференции квантовых фазомодулированных сигналов на боковых частотах двух отправителей на симметричном светоделителе в схеме квантовой рассылки ключа с узлом регистрации, независящим от легитимных пользователей, происходит спектральное разделение квантовых сигналов и сигнала на центральной частоте с их независимой регистрацией в разных плечах светоделителя.

Апробации работы

Основные результаты по теме диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. ICQOQI 2019, Минск, Беларусь, 13 - 17 мая 2019

2. XLVIII научная и учебно-методическая конференция Университета ИТ-МО, Санкт-Петербург, Россия, 29 января - 1 февраля 2019

3. QCrypt 2018, Шанхай, Китай, 27 - 31 августа 2018

4. 18th International Conference on Laser Optics ICLO 2018, Санкт-Петербург, Россия, 4 - 8 июня 2018

5. VII Всероссийский конгресс молодых ученых, Санкт-Петербург, Россия, 17 - 20 апреля 2018

6. XLVII научная и учебно-методическая конференция Университета ИТ-МО, Санкт-Петербург, Россия, 30 января - 2 февраля 2018

Достоверность научных достижений

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением утверждённых методик проведений экспериментальных исследований и аттестованного оборудование. Математическое моделирование и обработка данных, полученных в результате экспериментов, осуществлялось с использованием пакетов прикладных программ MathCad и Excel. Результаты находятся в соответствии с результатами, полученными другими авторами.

Внедрение результатов работы

Результаты работы использовались при выполнении работ по проекту гранта № Г6/19 «Квантовая криптография в линиях связи телекоммункиационного стандарта». Результаты внедрены в производство ООО «Кванттелеком».

Публикации и апробации

Основные результаты по теме диссертации изложены в 14 печатных изданиях. 10 из которых опубликованы в изданиях, рецензируемых в Web of Science и/или Scopus, 1 издано в журналах, рекомендованных ВАК, 3 в тезисах докладов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и одного приложения. Полный объём диссертации составляет 208 страниц с 64 рисунками и 6 таблицами. Список литературы содержит 87 наименований.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертационной работы, формулируется цель, ставятся задачи работы, излагается научная новизна и практическая значимость представляемой работы.

В первой главе, имеющей обзорный характер, описаны методы и протоколы квантового распределения ключа. Показаны практические приложения, в том числе и решение проблемы «последней мили» посредством использования атмосферного канала для передачи квантовых состояний [44; 45]. Рассмотрены основные известные на данный момент способы регистрации одиночных фотонов для применения в системах квантовой коммуникации. Проведены анализ и сравнение сравнение различных типов детекторов фотонов, обоснован выбор исследуемого в работе детектора одиночных фотонов (ДОФ) на основе лавинного пробоя. Показаны возможные атаки потенциального злоумышленника на измерительное оборудование, а также приведены известные контрмеры против такого типа атак.

Вторая глава посвящена исследованию детектора на основе лавинного пробоя в фотодиоде, который применяется в качестве измерительного оборудования для регистрации результата интерференции квантовых состояний в системе квантовой коммуникации на боковых частотах (ККБЧ) фазомодулиро-ванного излучения [39; 46; 47]. Такой тип ДОФ обычно применяется для внутригородских дистанций до 100 км с потерями в линиях связи менее 15 дБ [48].

Его отличительными особенностями являются:

1. Поддержка высокой частоты стробирующих импульсов - до 100 МГц

2. Возможность подачи стробирующих импульсов от внешнего устройства (External gating mode)

3. Широкий диапазон настройки ширины окна срабатывания (gate) - от 0,5 нс до 25 нс

4. Выставление задержки открытия окна срабатывания относительно стробирующего импульса (Trigger delay) в диапазоне до 10 нс с высоким разрешением во времени - 10 пс

5. Возможность выставления «мертвого времени» в широком диапазоне -от 0,1 мкс до 100 мкс

6. Возможность регулировки квантовой эффективности с шагом 2,5 % в диапазоне от 5 % до 25 %

7. Полупроводниковая структура ЛФД - InGaAs/InP

8. Относительно низкий уровень темнового счета при заданных параметрах квантовой эффективности

В ходе исследования для обеспечения реалистичных условий атаки злоумышленника на измерительное оборудование в составе системы ККБЧ устройство рассматривалось, как «черный ящик», то есть оно не вскрывалось и не производились манипуляции с внутренними платами и микросхемами. Все настройки детектора выставлялись в соответствии со штатным режимом для систем квантовой коммуникации на боковых частотах модулированного излучения.

Для успешного осуществления атаки с навязыванием ключа злоумышленнику требуется манипулировать детектором, то есть форсировать срабатывания и их отсутствие в нужные моменты времени (такты), при этом предполагается, что тип применяемого измерительного оборудования известен, но непосредственный доступ к нему отсутствует. В таких рамках модель атаки ограничи-

вается возможностью воздействия на детектор только оптическими методами непосредственно из квантового канала.

Известно, что в линейном режиме работы ЛФД при подачи на него постоянной оптической мощности увеличивается фототок, следовательно при подаче постоянного значения напряжение обратного смещения —Vbias и при наличии в цепи гасящего лавину резистора, величина падения напряжения на резисторе растет, а на ЛФД снижается. Суть атаки с выведением детектора из режима Гейгера, или «ослеплением» ДОФ, сводится к тому, чтобы сместить режим работы относительно напряжения пробоя ЛФД. При таком подходе даже дополнительных импульсов Vgate становится недостаточно и диод все время находится в режиме линейной зависимости фототока от величины мощности оптического излучения, падаюшего на него.

Тем не менее, в линейном режиме остается возможность превысить пороговое значение фототока Idet и сформировать импульс срабатывания детектора.

Таким образом, методика выведения детектора из режима счета фотонов в линейный режим для осуществления атаки с навязыванием ключа («Faked-state attack») легко формализуется. Экспериментальное исследование уязвимости детектора одиночных фотонов к такому типа атак реализуется в три этапа, представленных на рисунке 1:

Рисунок 1 — Методика выведения детектора из режима Гейгера

1. Определение величины постоянной оптической мощности, достаточной для выведения детектора из режима Гейгера

2. Подстройка оптического импульса под окно срабатывания детектора одиночных фотонов

Уокна Импульс окна

Этап 2

Оптические импульсы

7

3. Определение зависимости вероятности срабатывания детектора от величины энергии фотонов в импульсе В результате экспериментального исследования получен ряд зависимостей вероятности формирования отсчета от величины оптической мощности, применяемой для выведения детектора из режима счета фотонов, для различных оптических контролирующих импульсов (рис. 2).

О 100 Зд0 300 400 . „ 500 600

Энергия фотонов в импульсе, фДж

Рисунок 2 — Зависимость вероятности срабатывания детектора от энергии

контролирующего импульса

Таким образом показано, что использование коммерческих детекторов одиночных фотонов на основе лавинных фотодиодов в режиме Гейгера модели id210 с частотой стробирования 100 МГц требует применения дополнительных средств защиты от атаки с выведением из режима Гейгера при помощи коротких оптических импульсов с энергией не менее 15,4 фДж и при постоянном уровне оптической засветки средним уровнем мощности излучения не менее 35 нВт.

Третья глава посвящена исследованию предложенной автором работы атаки с навязыванием ключа на системы ККБЧ. Оценены границы применимости данной атаки с учетом характеристик и параметром оборудования в составе блока получателя. Для определения попыток злоумышленника провести описанную выше атаку предлагается измерять интенсивность центральной оптической моды. Центральная мода отражается узкополосным фильтром на основе брэгговской решетки. Для того, чтобы её можно было измерить в схеме устанавливается волоконно-оптический циркулятор, как показано на рис. 3. Все излучение, которое после фазовых модуляторов в приемном блоке поступает на первый порт циркулятора направляется во второй порт на оптический фильтр.

Отраженная центральная мода направляется в третий порт циркулятора. Для того, чтобы измерять центральную, которая, как показано в разделе, должна быть порядка 700 нВт, предлагается использовать мониторный фотодиод. Так как у злоумышленника есть возможность подбирать интенсивность на центральной моде, то очевидным является то, что мониторный фотодиод, установленный на выходе с 3-го порта, можно также контролировать оптическими методами. Для того, чтобы избежать этого, предлагается использовать волоконно-оптическое зеркало, например широко доступное зеркало Фарадея, и пассивный оптический аттенюатор. Сам мониторный фотодиод предлагается устанавливать в 4-ом порту циркулятора. Таким образом, излучение с центральной модой поступает на 3-ий порт, проходит аттенюатор в прямом направлении, отражается от волоконного зеркала, проходит аттенюатор в обратном направлении и поступает на 4-й порт, где установлен мониторный фотодиод.

Рисунок 3 — Принципиальная оптическая схема предлагаемой контрмеры против атаки с «поддельными» состояниями

На рисунке 4 представлены две зависимости: нижний предел - величина оптической мощности, которая требуется для выведения детектора фотонов из режима Гейгера и является минимальной необходимой для проведения успешной атаки злоумышленником; верхняя граница - величина оптической мощности, которая получена исходя из параметров приёмного модуля системы квантовой коммуникации и ограничения сверху на величину оптической мощности контролирующих импульсов. Минимальный уровень в соотвествии с расчетом составляет 0.7 мкВт, а максимальный - величину порядка 300 мкВт (в рамках данного исследования), однако на деле ограничен пороговой величиной ЛФД внутри ДОФ, при достижении которой ток становится слишком большим и диод сгорает, выводя из строя всё устройство. Типичной величиной являются единицы и десятки милливатт.

С учётом данной зависимости можно оценить величину ослабления в фиксированном аттенюаторе, которой будет достаточно для защиты мониторного

фотодиода от засветки, и при этом не потребуются дополнительные меры по расширению динамического диапазона чувствительности к входной оптической мощности в сторону увеличения, так как при оптических мощностях ниже единиц нановатт погрешность измерений становится достаточно высокой.

Исходя из этого, величины аттенюации в 10 дБ достаточно, так как отраженная центральная на выходе с 3-го порта циркулятора прохоит через ослабляющий элемент в первый раз, а затем после отражения от зеркала во второй раз. Результирующее ослабление на 20 дБ, или в 100 раз, снизит минимальный уровень мощности на центральной частоте, которого достаточно для выведения детектора из режима счета фотонов, до величины порядка 7 нВт, что удовлетворяет требованиям, описанным выше. Максимальный уровень (в рамках данного исследования) снизится при этом примерно до 3 мкВт.

5 I

ГО I X ш

го =Г 100

• Сатег Р_а1м\>_тах, иУД/ # Р ЬНпсИпе Сагпег

Рослепления, мкВт

Рисунок 4 — Динамика и границы оптической мощности на мониторном

фотодиоде.

В третьей главе показано, что измерение величины оптического излучения на несущей частоте, отраженного от оптического фильтра, при помощи мо-ниторного фотодиода в приемном блоке системы квантовой коммуникации на боковых частотах в диапазоне от 7 нВт до 2,93 мкВт с применением дополнительных мер в виде пассивного оптического аттенюатора номиналом 10 дБ для его защиты позволяет противостоять атаке с выведением детектора одиночных фотонов из режима Гейгера и навязыванием ключа нелегитимным пользователем.

При этом ввиду особенности формирования квантовых состояний в системах на боковых частотах на приёмной стороне происходит спектральное разделение неинформативной несущей частоты и боковых частот, используемых

для осуществления распределения ключа в качестве квантового сигнала. Боковые частоты попадают в спектр пропускания оптического фильтра, а несущая в спектр отражения, где осуществляется активный мониторинг её величины. Однако, полоса чувствительности детекторов фотонов на основе структур 1пСаАз/1пР значительно шире (900-1700 нм). Таким образом, одним из вариантов контратаки злоумышленника с целью обойти предлагаемую контрмеру является изменение длины волны источника оптического излучения. Благодаря этому, в полосе отражения ОФ, и как следствие, на мониторном фотодиоде в приёмном модуле СКК сигнал будет отсутствовать, а «контролирующие» импульсы и оптические импульсы постоянного уровня оптической мощности для выведения ДОФ из режима счета фотонов позволят эффективно воздействовать на регистрирующее устройство блока получателя.

Решением является использование спектрально-селективного устройства на входе в блок получателя СКК, ограничивающего диапазон частот, поступающих в этот блок. Полоса пропускания должна быть достаточно узкой - не многим более величины 2 О (в нашем случае, 10 ГГц). В качестве такого устройства может быть использован волоконно-оптический фильтр на основе брэгговских решеток с термостабилизацией (такого же типа, как в ОФ в блоке получателя СКК). Однако, узкий диапазон частот характерен для работы в режиме отражения. Таким образом, в качестве спектрально-селективного устройства должна применяться связка волоконного оптического фильтра ОФ1 с волоконно-оптическим циркулятором, как показано на рис. 5. Вносимые потери фильтра и портов циркулятора составили 1.6 дБ. Преимуществом такого подхода является тот факт, что если злоумышленник будет отправлять импульсы непосредственно на частоте боковой, то в результате фазовой модуляции на ФМ2 в спектре появятся дополнительные компоненты, величина которых будет пропорциональная индексу модуляции (20:1), так что часть сигнала от злоумышленника, так или иначе будет попадать в полосу отражения ОФ2 и регистрироваться монитор-ным диодом).

Таким образом, в 3 главе диссертации показано, что преобразование частоты контролирующего сигнала посредством фазовой модуляции на радиочастотной моде позволяет обнаружить атаку с поддельными состояниями и навязыванием срабатываний модулю получателя системы квантовой коммуникации.

модулированного излучения. Устройства, окрашенные красным (серым в ч/б печати) цветом предлагаются в качестве контрмеры. Л - источник лазерного излучения; ФМ - фазовый модулятор; АТТ - аттенюатор; Ц- циркулятор; ОФ

- оптический фильтр; ДОФ - детектор одиночных фотонов; ЗФ - зеркало Фарадея; ФД - мониторный фотодиод. Вставки показывают спектр сигнала в

различных точках оптической схемы.

В четвертой главе приведено описание когерентных состояний, которые нашли широкое применение в системах квантовой коммуникации, ввиду того, что в качестве источника излучения используются когерентные лазеры.

Отличительно особенностью систем квантовой коммуникации на боковых частотах модулированного излучения является генерация многомодовых когерентных состояний на разных оптических модах, зависящих от частоты модулирующего сигнала, как показано на рисунке 6 [49].

^>0

О)

Входное излучение

Поднесущие

1

Поднесущие

_л_

1

...а)-2&(о-П со со+П со+2£2 ... т+

Модулированное излучение

Рисунок 6 — Принципиальная схема генерации боковых частот

Приготовленные состояния определяются следующим образом: входное (немодулированное) состояние на стороне модулятора отправителя (Алиса) и получателя (Боб) (далее именуемые, как А от В) определяется, как |^До)о ® |уае)^в, где |уае)^ это вакуумное состояние на боковых и |^Д0)о это когерент-

ное состояние несущей частоты с амплитудой, определенной средним числом фотонов до в окне пропускания. формируемая когерентным монохроматическим излучением с оптической частотой ш. Фаза несущей волны принимается как опорная и все остальные фазы считаются по отношению к ней. Электрооптический фазовый модулятор (с частотой колебаний микроволнового поля О и её фазой ра или рв) перераспределяет энергию между взаимодействующими модами (поле на выходе модулятора приобретает боковые частоты Шк = ш + кО, ограничим рассматриваемый нами случай 23 боковыми частотами и пусть целое число к мод ограничено пределами — 3 < к < 3), так, что состояние поля на выходе модулятора - это многомодовое когерентное состояние:

(^ )> = ® К (^ )> к, (1)

к=—Б

где ] это и А, и В (определяющее Алису или Боба), а амплитуды имеют следующий вид:

«к (^) = у/^Лок (Р , (2)

и (1°к (Р) это ^функция Вигнера, взятая из квантовой теории углового момента , ¡3 определяется индексом модуляции т, который без учета дисперсии в среде модулятора можно выразить:

) = 1 — 1 ( 3+05 )' (3)

где 3 количество взаимодействующий мод, принимаемое очень большим.

После подстройки относительной фазы оптических сигналов в двух плечах, наблюдается интерференция этих состояний на втором светоделителе (ВЗ2). Описание состояний на выходах светоделителя дано в уравнении 4.20. Далее предполагается, что относительная фазовая отстройка оптических импульсов равна ~ 0. Если разность фаз между радиочастотными модулирующими сигналами Алисы и Боба равна нулю (Ар = 0) весь спектр идет в одно выходное плечо светоделителя В32, в ином случае, четные моды спектра, включая центральную, идут в то же плечо, а нечетные идут во второе плечо. В случае Ар = 0, требуется спектральное разделение центральной частоты и боковых в приёмном блоке, так как кодирование квантовых состояний происхо-

дит на боковых частотах. Следует учитывать, что при использовании малого среднего числа фотонов в импульсе, значительный вклад в многомодовых состояниях вносят только первая пара боковых частот. Случай, при котором = ж, является нетривиальным. Многомодовое состояние разделяется на ВЗ2 и центральная мода (и все четные) идут в первое плечо, а все нечетные (первые боковые частоты вносят наибольший вклад в результирующий сигнал) идут во второе плечо, как показано на рисунке 4.5. Таким образом, можно отказаться от спектрального разделения при помощи оптического фильтра в одном из выходных плечей приёмного узла. Показателем хорошей подстройки по фазе оптических импульсов является постоянный высокий уровень на центральной частоте в первом плече (на ^2).

Рисунок 7 — Принципиальная схема наблюдения результата интерференции

когерентных состояний

В четвертой главе показано, что метод квантовой коммуникации на боковых частотах позволяет реализовывать протокол, устойчивый к контролю нелегитимным пользователем измерительного оборудования.

Основываясь на полученных результатах можно сформулировать протокол для системы квантовой коммуникации, использующей многомодовые когерентные состояния, с недоверенным измерительным узлом (рис. 4.6). Для простоты приведем пример с использованием только двух фазовых состояний по аналогии с протоколом В92. Алиса случайным образом выбирает одно фазовое состояние из двух возможных «0» или Боб независимо от Алисы тоже случайным образом выбирает одно из двух фазовых состояний. В результате интерференции многомодовых когерентных состояний можно наблюдать 4 различных варианта, в зависимости от разности фаз, выбранных Алисой и Бобом. При этом на недоверенном узле регистрации будет происходить спектральное

разделение, так что на И1 и И2 будут поступать боковые частоты. Злоумышленник при этом имеет полный доступ к недоверенному измерительному узлу и может фиксировать себе оглашенный результат срабатываний одного из детекторов. Положим, что нас интересует только случай, при котором разность фаз между А и В равна ж. Преимущество этого случая в том, что за счет спектрального разделения в результате интерференции в плечо с детектором И1 всегда будут идти только боковые и никогда не будет идти центральная мода, а значит можно исключить из оптической схемы этого плеча оптический фильтр, согласование которого с фильтром в другом плече - достаточно трудная инженерная задача. Таким образом, при просеивании остаются только те биты, которые соответствуют отсчетам на ^1, при этом для корреляции между битами Алисы и битами Боба последний должен сделать смену бита на противоположный (так называемый «ЫА1р»).

Фаза Алисы 0 71

Фаза Боба 0 71 0 71

Спектр Д1 1 1 1 1

Спектр Д2 1 I __|_

Детектор 1 - + + -

Детектор 2 + +

Просеивание X V X

Бит Алисы 0 1

Бит Боба (Ь№Ир) - 0 1 -

Рисунок 8 — Протокол формирования коррелирующих битовых последовательностей квантовыми методами с применением когерентных

многомодовых состояний

В пятой главе показано, что в результате интерференции квантового фа-зомодулированного сигнала на боковых частотах на симметричном светоделителе в схеме квантовой рассылки ключа с узлом регистрации, независящим от легитимного пользователя, происходит спектральное разделение квантового сигнала и сигнала на центральной длине волны с их независимой регистрацией в разных плечах светоделителя.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чистяков Владимир Викторович, 2019 год

Литература

1. Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. М.: Мир, 2006. 824 с.

2. Jain N., Anisimova E., Khan I., Makarov V., Marquardt C., Leuchs G. Trojan-horse attacks threaten the security of practical quantum cryptography // New Journal of Physics. 2014. V. 16. P. 123030. doi: 10.1088/1367-2630/16/12/123030

3. Makarov V., Hjelme D.R. Faked states attack on quantum cryptosystems // Journal of Modern Optics. 2005. V. 52. N 5. P. 691705. doi: 10.1080/09500340410001730986

4. Lydersen L., Wiechers C., Wittmann C., Elser D., Skaar J., Makarov V. Hacking commercial quantum cryptography systems by tailored bright illumination // Nature Photonics. 2010. V. 4. N 10. P. 686-689. doi: 10.1038/nphoton.2010.214

References

1. Nielsen M.A., Chuang I.L. Quantum computation and quantum information. Cambridge University Press, 2000, 676 p.

2. Jain N., Anisimova E., Khan I., Makarov V., Marquardt C., Leuchs G. Trojan-horse attacks threaten the security of practical quantum cryptography. New Journal of Physics, 2014, vol. 16, pp. 123030. doi: 10.1088/1367-2630/16/12/123030

3. Makarov V., Hjelme D.R. Faked states attack on quantum cryptosystems. Journal of Modern Optics, 2005, vol. 52, no. 5, pp. 691-705. doi: 10.1080/09500340410001730986

4. Lydersen L., Wiechers C., Wittmann C., Elser D., Skaar J., Makarov V. Hacking commercial quantum cryptography systems by tailored bright illumination. Nature Photonics, 2010, vol. 4, no. 10, pp. 686-689. doi: 10.1038/nphoton.2010.214

5. Lydersen L., Akhlaghi M.K., Majedi A.H., Skaar J., Makarov V. Controlling a superconducting nanowire single-photon detector using tailored bright illumination // New Journal of Physics. 2011. V. 13. P. 113042. doi: 10.1088/1367-2630/13/11/113042

6. Honjo T., Fujiwara M., Shimizu K., Tamaki K., Miki S., Yamashita T., Terai H., Wang Z., Sasaki M. Countermeasure against tailored bright illumination attack for DPS-QKD // Optics Express. 2013. V. 21. N 3. P. 2667-2673. doi: 10.1364/0E.21.002667

7. Koehler-Sidki A., Dynes J.F., Lucamarini M., Roberts G.L., Sharpe A.W., Yuan Z.L., Shields A.J. Best-practice criteria for practical security of self-differencing avalanche photodiode detectors in quantum key distribution // Physical Review Applied. 2018. V. 9. N 4. P. 044027. doi: 10.1103/PhysRevApplied.9.044027

8. Lo H.-K., Curty M., Qi B. Measurement-Device-Independent Quantum Key Distribution // Physical Review Letters. 2012. V. 108. N 13. P. 130503. doi: 10.1103/PhysRevLett.108.130503

9. Liu Y., Chen T.-Y., Wang L.-J., Liang H., Shentu G.-L., Wang J., Cui K., Yin H.-L., Liu N.-L., Li L., Ma X., Pelc J.S., Fejer M.M., Peng C.-Z., Zhang Q., Pan J.-W. Experimental measurement-device-independent quantum key distribution // Physical Review Letters. 2013. V. 111. N 13. P. 130502. doi: 10.1103/PhysRevLett.111.130502

10. Мазуренко Ю.Т., Меролла Ж.-М., Годжебюр Ж.-П. Квантовая передача информации с помощью поднесущей частоты. Применение к квантовой криптографии // Оптика и спектроскопия. 1999. Т. 86. № 2. С. 181-183.

11. Capmany J. Photon nonlinear mixing in subcarrier multiplexed quantum key distribution systems // Optics Express. 2009. V. 17. N 8. P. 6457-6464. doi: 10.1364/0E.17.006457

12. Capmany J., Ortigosa-Blanch A., Mora J., Ruiz-Alba A., Amaya W., Martinez A. Analysis of Subcarrier Multiplexed Quantum Key Distribution Systems: Signal, Intermodulation, and Quantum Bit Error Rate // IEEE Journal on Selected Topics in Quantum Electronic. 2009. V. 15. N 6. P. 1607-1621. doi: 10.1109/JSTQE.2009.2031065

13. Gleim A.V., Egorov V.I., Nazarov Y.V., Smirnov S.V., Chistyakov V.V., Bannik O.I., Anisimov A.A., Kynev S.M., Ivanova A.E., Collins R.J., Kozlov S.A., Buller G. Secure polarization-independent subcarrier quantum key distribution in optical fiber channel using BB84 protocol with a strong reference // Optics express. 2016. V. 24. N 3. P. 2619-2633. doi: 10.1364/0E.24.002619

14. Gleim A.V., Chistyakov V.V., Bannik O.I., Egorov V.I., Buldakov N.V., Vasilev A.B., Gaidash A.A., Kozubov A.V., Smirnov S.V., Kynev S.M., Khoruzhnikov S.E., Kozlov S.A., Vasil'ev V.N. Sideband quantum communication at 1 Mbit/s on a metropolitan area network // Journal of Optical Technology. 2017. V. 84. N 6. P. 362-367. doi: 10.1364/J0T.84.000362

15. Gaidash A.A., Kozubov A.V., Chistyakov V.V., Miroshnichenko G.P., Egorov V.I., Gleim A.V. Security conditions for sub-carrier wave quantum key distribution protocol in errorless channel // Journal of Physics: Conference Series. 2017. V. 917. N 6. P. 062014. doi: 10.1088/1742-6596/917/6/062014

16. Kozubov A., Gaidash A., Miroshnichenko G. Finite-key security for quantum key distribution systems utilizing weak coherent states. arXiv preprint // arXiv:1903.04371. 2019.

17. Miroshnichenko G.P., Kozubov A.V., Gaidash A.A., Gleim A.V., Horoshko D.B. Security of subcarrier wave quantum key distribution against the collective beam-splitting attack // Optics express. 2018. V. 26. N 9. P. 11292-11308. doi: 10.1364/0E.26.011292

18. Gaidash A., Kozubov A., Miroshnichenko G. Methods of decreasing the unambiguous state discrimination probability for subcarrier wave quantum key distribution systems // Journal of the Optical Society of America B: Optical Physics. 2019. V. 36. N 3. P. B16-B19. doi: 10.1364/JOSAB.36.000B16

19. Chistiakov V., Huang A., Egorov V., Makarov V. Controlling single-photon detector ID210 with bright light // Optics Express (in print).

5. Lydersen L., Akhlaghi M.K., Majedi A.H., Skaar J., Makarov V. Controlling a superconducting nanowire single-photon detector using tailored bright illumination. New Journal of Physics, 2011, vol. 13, pp. 113042. doi: 10.1088/1367-2630/13/11/113042

6. Honjo T., Fujiwara M., Shimizu K., Tamaki K., Miki S., Yamashita T., Terai H., Wang Z., Sasaki M. Countermeasure against tailored bright illumination attack for DPS-QKD. Optics Express, 2013, vol. 21, no. 3, pp. 2667-2673. doi: 10.1364/0E.21.002667

7. Koehler-Sidki A., Dynes J.F., Lucamarini M., Roberts G.L., Sharpe A.W., Yuan Z.L., Shields A.J. Best-practice criteria for practical security of self-differencing avalanche photodiode detectors in quantum key distribution. Physical Review Applied, 2018, vol. 9, no. 4, pp. 044027. doi: 10.1103/PhysRevApplied.9.044027

8. Lo H.-K., Curty M., Qi B. Measurement-Device-Independent Quantum Key Distribution. Physical Review Letters, 2012, vol. 108, no. 13, pp. 130503. doi: 10.1103/PhysRevLett.108.130503

9. Liu Y., Chen T.-Y., Wang L.-J., Liang H., Shentu G.-L., Wang J., Cui K., Yin H.-L., Liu N.-L., Li L., Ma X., Pelc J.S., Fejer M.M., Peng C.-Z., Zhang Q., Pan J.-W. Experimental measurement-device-independent quantum key distribution. Physical Review Letters, 2013, vol. 111, no. 13, pp. 130502. doi: 10.1103/PhysRevLett.111.130502

10. Mazurenko Yu.T., Merolla J.-M., Godgebur J.-P. Quantum transmission of information with the help of subcarrier frequency. Application to quantum cryptography. Optics and Spectroscopy, 1999, vol. 86, no. 2, pp. 145-147.

11. Capmany J. Photon nonlinear mixing in subcarrier multiplexed quantum key distribution systems. Optics Express, 2009, vol. 17, no. 8, pp. 6457-6464. doi: 10.1364/0E.17.006457

12. Capmany J., Ortigosa-Blanch A., Mora J., Ruiz-Alba A., Amaya W., Martinez A. Analysis of Subcarrier Multiplexed Quantum Key Distribution Systems: Signal, Intermodulation, and Quantum Bit Error Rate. IEEE Journal on Selected Topics in Quantum Electronic, 2009, vol. 15, no. 6, pp. 1607-1621. doi: 10.1109/JSTQE.2009.2031065

13. Gleim A.V., Egorov V.I., Nazarov Y.V., Smirnov S.V., Chistyakov V.V., Bannik O.I., Anisimov A.A., Kynev S.M., Ivanova A.E., Collins R.J., Kozlov S.A., Buller G. Secure polarization-independent subcarrier quantum key distribution in optical fiber channel using BB84 protocol with a strong reference. Optics express, 2016, vol. 24, no. 3, pp. 2619-2633. doi: 10.1364/0E.24.002619

14. Gleim A.V., Chistyakov V.V., Bannik O.I., Egorov V.I., Buldakov N.V., Vasilev A.B., Gaidash A.A., Kozubov A.V., Smirnov S.V., Kynev S.M., Khoruzhnikov S.E., Kozlov S.A., Vasil'ev V.N. Sideband quantum communication at 1 Mbit/s on a metropolitan area network. Journal of Optical Technology, 2017, vol. 84, no. 6, pp. 362-367. doi: 10.1364/J0T.84.000362

15. Gaidash A.A., Kozubov A.V., Chistyakov V.V., Miroshnichenko G.P., Egorov V.I., Gleim A.V. Security conditions for sub-carrier wave quantum key distribution protocol in errorless channel. Journal of Physics: Conference Series, 2017, vol. 917, no. 6, pp. 062014. doi: 10.1088/1742-6596/917/6/062014

16. Kozubov A., Gaidash A., Miroshnichenko G. Finite-key security for quantum key distribution systems utilizing weak coherent states. arXiv preprint. arXiv:1903.04371, 2019.

17. Miroshnichenko G.P., Kozubov A.V., Gaidash A.A., Gleim A.V., Horoshko D.B. Security of subcarrier wave quantum key distribution against the collective beam-splitting attack. Optics express, 2018, vol. 26, no. 9, pp. 11292-11308. doi: 10.1364/ 0E.26.011292

18. Gaidash A., Kozubov A., Miroshnichenko G. Methods of decreasing the unambiguous state discrimination probability for subcarrier wave quantum key distribution systems. Journal of the Optical Society of America B: Optical Physics, 2019, vol. 36, no. 3, pp. B16-B19. doi: 10.1364/J0SAB.36.000B16

19. Chistiakov V., Huang A., Egorov V., Makarov V. Controlling single-photon detector ID210 with bright light. Optics Express (in print).

Авторы

Чистяков Владимир Викторович — инженер, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, Scopus ID: 56400453700, ORCID ID: 0000-0002-2414-3490, [e-mail]

Гайдаш Андрей Алексеевич — инженер, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, Scopus ID: 56400865700, ORCID ID: 0000-0001-9870-9285, [e-mail]

Козубов Антон Владимирович — инженер, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, Scopus ID: 57035361700, ORCID ID: 0000-0002-4468-5406, [e-mail]

Глейм Артур Викторович — кандидат технических наук, доцент, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, Scopus ID: 56316444200, ORCID ID: 0000-0003-2307-5454, [e-mail]

Autors

Vladimir V. Chistiakov — Engineer, ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, Scopus ID: 56400453700, ORCID ID: 0000-0002-2414-3490, [e-mail]

Andrei A. Gaidash — Engineer, ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, Scopus ID: 56400865700, ORCID ID: 0000-0001-9870-9285, [e-mail]

Anton V. Kozubov — Engineer, ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, Scopus ID: 57035361700, ORCID ID: 0000-0002-4468-5406, [e-mail]

Artur V. Gleim — PhD, Associate Professor, ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, Scopus ID: 56316444200, ORCID ID: 0000-0003-2307-5454, [e-mail]

Journal of

Optical Technology

Sideband quantum communication at 1 Mbit/s on a metropolitan area network

A. V. Gleîm,1'2 V. V. Chistyakov,1 O. I. Bannik,1 V. I. Egorov,1 N. V. Buldakov,1 A. B. Vasilev,1 A. A. Gaidash,1 A. V. Kozubov,1 S. V. Smirnov,1 S. M. Kynev,1 S. É. Khoruzhnikov,1 S. A. Kozlov,1 and V. N. Vasil'ev1

1ITMO University, Saint Petersburg, Russia 2e-mail: [e-mail]

Received 8 February 2017; Opticheskiï Zhurnal 84, 3-9 (June 2017)

We demonstrate qubit transmission via an optical cable in a metropolitan area network using quantum communications via sidebands with record-setting system parameters for such systems in network mode. The sifted-key generation rate was 1.06 Mbits/s with losses of 1.63 dB and a quantum error coefficient

of 1%. © 2017 Optical Society of America

OCIS codes: (060.5565) Quantum communications; (270.5565) Quantum communications; (270.5568) Quantum cryptography. https://doi.org/10.1364/JOT.84.000362

1. INTRODUCTION

Quantum communications (QC) systems support data exchange between quantum computing system nodes [1], as well as secure data transfer via optical communications links [2], and are used for implementation of a variety of novel communications techniques such as quantum teleportation and superdense coding [3,4].

One of the most important preconditions for the widespread use of this technology is the ability of quantum communications to be readily integrable into the existing telecommunications infrastructure since installation of special optical cables for quantum networks is not necessarily commercially or technically viable. Over the past decade of this technology, some progress has been made in development of QC that can be integrated into existing fiber optic communications links. Such QC systems have achieved key generation rates of the order of 1 Mbit/s on channels with losses of 10 dB [5] and over ranges of more than 300 km [6,7]. Several pilot quantum network zones [15-17] have been implemented based on current approaches to QC, such as differential phase shift (DPS) protocols [8], coherent one-way (COW) communications [9], sideband QC systems [10-12], plug-and-play systems [13], and continuous-variable systems [14]. The first commercial QC systems have now become available, but so far only for research purposes [18,19].

Many issues relevant to development of QC networks are still of current interest. For example, it is important to ensure continued high signal visibility in a quantum circuit using telecommunications-grade communications lines with timevariable parameters, since reduced signal visibility increases

the quantum bit error rate (QBER). Quantum channels must simultaneously also be resistant to the polarization distortion that arises in a communications link due to external environmental conditions [20], while retaining a high bit generation rate. Moreover, the maximum bandwidth efficiency (spectral efficiency) of the optical channel in QC systems is currently only 2%—8%, even when using DWDM multiplexing [11].

All these challenges can be resolved in their entirety using modulated-sideband QC (MSQC) systems [10-12]. The distinguishing feature of such QC systems is that the singlephoton signal is not produced directly by the source but produced in the optical sidebands by phase modulation of the higher intensity radiation at the central frequency (fundamental laser frequency). This ensures high signal visibility even over long-haul channels, due to two factors: First, the reference laser signal at the center frequency experiences the same distortion along the fiber as the quantum sideband signal. Gleim et al. [12] used this principle to develop a sideband QC design that is fully immune to polarization distortion of the signal along the fiber. Unlike the plug-and-play devices [13] with a similar advantage, the sideband QC design is unidirectional, thereby simplifying channel switching in a branched optical network, and the qubit generation rate of the system is limited solely by the detector parameters. Second, sideband QC makes it easier to introduce and monitor phase shifts during the signal-encoding process. Another important advantage of such systems is that they can be used to generate and transmit a comprehensive set of independent quantum channels on a narrow spectral interval around a more intense central frequency signal. Mora etal. [11] showed that this approach provides nearly an order of magnitude increase in the wavelength efficiency of QC systems.

1070-9762/17/060362-06 Journal © 2017 Optical Society of America

Corrected 16 July 2018

The first-ever tests of sideband QC in network mode were described by Guerreau et a/ [21], who demonstrated a raw key generation rate of 0.4 kbit/s at 3% QBER over an optical cable 10 km in length. Gleim et a/ [22] demonstrated a sideband QC design that supported sifted-key distribution at a rate of up to 800 kbits/s over a communications channel with losses of up to 35 dB. The increase in parameters relative to [21] was achieved by increasing the phase change rate and using superconductor-based single-photon detectors. This sideband QC design was used at ITMO University in 2014 to launch the first segment of a quantum communications network to ever be used as part of a metropolitan area network in Russia [23]. The experiments described in [23] achieved a key generation rate of250 kbits/s on a channel with losses of 1.63 dB and a QBER of 2%. In 2015, a sifted-key generation rate of 800 kbits/s and a QBER of 1% were achieved using this network [24]. The increase in rate and reduction in QBER was achieved by developing an algorithm to automatically set the phase shifts in the transmitter and receiver modulation control signals using an optical synchronization signal, and by using a single-photon detector with quantum efficiency of 16%. In all of the experiments discussed above, the qubits were distributed via dark fiber in an underground optical cable.

In this paper, we present the results ofmeasured engineering parameters of a megabit-speed sideband QC system operating as part of a metropolitan area network. The network experiments were performed using the sideband QC system that was previously used in [12] to experimentally demonstrate (under laboratory conditions) sifted-key distribution via a fiber-optic channel with losses of up to 42 dB. In experiments on an optical network with channel losses of 1.63 dB, the mean sifted-key generation rate was 1.06 Mb/s, and the quantum bit error rate was 1%. The improvement in technical specifications over those in [23,24] was achieved by optimizing the QC protocol parameters, by having a subsystem to compensate for

polarization distortion of the signal in the optical fiber, by providing precision optical synchronization between the sending and receiving devices, and by using a highly sensitive singlephoton detector with low dark count [25]. The parameters of the sideband QC system conform to the BB 84 protocol with a strong reference beam as proposed in [26].

2. EXPERIMENTAL DESIGN FOR QUANTUM COMMUNICATION

The quantum network segment under discussion uses the sideband QC system described in [12]. A block diagram of the network segment is provided in Fig. 1.

A laser (Lx) in the transmitter unit (Alice) operates in CW mode at wavelength X = 1550 nm. This radiation passes through an optical isolator (I) to protect the laser cavity against back-reflection of light from the communications channel and is then phase-modulated by a LiNbO3 electro-optical traveling-wave modulator. The circuit is modulated as follows: A reference electrical signal is fed from the master oscillator (OSC) to a phase-locked-loop (PLL) unit. The PLL frequency multiplies this reference signal to produce a signal with frequency Q = 4.8 GHz, and this signal is then fed to the input of an electrical modulator (EPM). The EPM introduces a phase shift in the reference signal. The phase shift is controlled by a logic board (PLD) containing a random-sequence generator. Each selection (phase shift) corresponds to a specific numeric time reading. The phase is randomly selected from among four possible values cpa = [0, n/2, n, 3n/2] at a frequency F = 100 MHz. The electrical signal modulated by the EPM is then amplified and fed to the phase modulator as a control signal. Thus, the phase shift introduced into the optical signal by the phase modulator is identical to that introduced in the electrical signal by the EPM.

The phase modulation leads to two sideband components that are separated from the central laser-signal frequency by

PLL

PC

N \ \

V (0) /

Sync channel

OSC

PLD

EPM

PM

/ D EF

/ *

I

It t I ^ \ I r

Quantum channel

PBS

PLL

PC

OF SPD

ALICE BOB

__^ ______________

Fig. 1. Block diagram of the sideband quantum communications system. All symbols expanded in the text.

L

2

L

(a)

(b)

(c)

co-Q a> a> + n

(B-Q co co + iî

Fig. 2. Optical signal spectra in the sideband QC system after modulation in (a) the transmitter unit and the receiver unit for (b) constructive and (c) destructive interference between the sideband signals; ffl is the frequency of the radiation from laser LJ, and Q is the fTe-quency of the modulation signal.

the frequency of the RF modulation signal, including the phase offset as determined by the PM [Fig. 2(a)] [10,27,28].

The sideband signal power is controlled by varying the amplitude ofthe modulation signal. The modulation signal is then attenuated using an attenuator (A). The sideband output signal at the attenuator output is equal to the desired radiation power in the quantum channel. The experiments were performed using a mean quantum-channel signal power of 12.8 pW, which corresponds to a mean number of photons per time interval ft = J (total for the two sidebands).

The optical signal from Lj is then received via the quantum channel by the receiver unit (Bob), where it is fed into a polarization beam splitter (PBS). The beam splitter splits the signal into two orthogonal components, each of which is modulated by the phase modulator. The phase modulators (PMs) in the receiver unit are controlled by a PLD. A phase shift p, is introduced by the receiver in a manner similar to that used in the transmitter unit. The signal polarization modes are modulated separately in order to compensate for polarization distortion [12]. The signal components are then fed into an optical coupler (OC) followed by an optical filter (OF). The carrier-frequency signal is rejected by the optical filter. The weak sideband signal (quantum signal) passes through a filter (SF) and is then detected by a single-photon detector (SPD). If it becomes necessary to record the radiation at the central frequency after reflection from the OF, the radiation at the central frequency can be fed into the second port ofthe DOF via a circulator or to an additional detector (not shown in Fig. 1). The total loss in

channel, the optical signal is detected by a photodetector (D) in the receiver unit, where it is amplified and filtered by electrical filter EF. The reference component is fed into Bob's oscillator OSC via a microcontroller and is used to tune the oscillator frequency, and the component introduced by the transmitter board is interpreted by the receiver PLD as a start or stop signal. The PLD has operational control of all system optical components.

Sideband QC system functionality in single-photon mode was verified by two methods: by monitoring the optical power in the quantum channel with a power meter and a set of calibrated attenuators, or through experimental determination of the percentage of multi-photon pulses using an optical correlator design. Since the attenuated laser radiation follows a Poisson distribution, each branch of the design (given a 50:50 division of photons between branches) has a probability P(n, ft/2) of seeing n photons, where ft is the mean number of photons. We now consider the cases where both branches have a non-zero number of photons, i.e., estimate the product of the probabilities:

œ n-1

P

nk

(i)

n=2 k= 1

Dividing Eq. (1) by the probability [J - P(0)] of detecting any non-zero number of photons using a single detector, we obtain the following expression for the fraction of coincident detections by the system:

Pdiff =

Eœ=2E n=1 p(k)p(n -. 1 - P(0)

(2)

Substituting the appropriate expressions for probabilities that follow a Poisson distribution into Eq. (2) and taking detector quantum efficiency n into account, we obtain the probability Pdiff (ft) of detection by one of the paired detectors given that the probability of detection by the second detector in the correlation scheme is 50:50 [29]:

p diff (f) =

Eœ V- n-1

n=1 Z_V k- 1

(n2)k

exp I -n

(n f)n

(n - k

exp -n

1 - exp(-n f)

(3)

k

f

f

2

2

the receiver unit was 6.4 dB. The keys were generated using the Alice and Bob PCs.

In our system, the transmitter and receiver units are synchronized via the optical channel. Laser L2 generates a synchronization signal at a reference frequency specified by the oscillator (OSC) (10 MHz). The optical radiation from L2 is also modulated every 60 ms by a signal from the PLD logic board. The synchronization signal is generated using amplitude modulation of the power supply to the laser module under PLD control. After passing through the synchronization

Figure 3 shows the experimental data obtained using an ID Quantique id800 coincidence circuit and two ports for the photon detector used. The probability of coincident detection by the detectors for ft = J calculated by Eq. (3) is Pdiffr(ft) = 0.034, which is in good agreement with the experimental results PdiffEJ(ft) = 0.032 and Pf E2 (ft) = 0.030. These values were calculated using the ratio of the number of counts recorded by Detectors 1 and 2 to the number of counts recorded by only a single detector (Fig. 3). The difference between the measured and calculated values is within the experimental error,

Detector 1 Detector 2 Detector 1 + 2

Fig. 3. Measured number of isolated and coincident readings from single-photon detectors in the ID Qunantique id800 detectors for y = 1.

which confirms that the sideband QC system is operating in single-photon mode.

3. FUNCTIONAL DEMONSTRATION OF SYSTEM PERFORMANCE ON A QUANTUM NETWORK

A pilot quantum communications network segment was deployed in St. Petersburg between the ITMO University buildings at Birzhevaya Liniya 14 and Kadetskaya Liniya 3b (Fig. 4). The authors modified and improved various components of this network in several phases: in 2014 [23], 2015 [24], and 2016. This paper describes the results obtained in the most recent phase of this project.

The qubits were transmitted on a dark fiber in a standard optical cable laid underground. The line consisted of 1 km of SMF-28e cable with a 1.63 dB loss. This loss was higher than the standard values for the type of fiber being used (0.170.2 dB/km) due to the presence of five optical connectors and welds. Optical synchronization was performed using a separate fiber in the same cable. A local area network connection was installed for data transmission via a non-secure circuit between the stations.

The radiation in the quantum channel was recorded using a Scontel TTCOPRS-CCR.14 superconducting single photon

detecting system. The Scontel TTCOPRS-CCR.14 has a quantum efficiency of 20% and a dark count rate of 100 Hz. The sifted keys were generated using the BB 84 protocol with four phase states [12]. Bits were added to the key whenever a signal was detected, and the phase shifts added by the transmitter and receiver were identical, pa = pb [Fig. 2(b)]. The signals obtained when the phase difference pa - pb = n [Fig. 2(c)] was used for experimental determination of the error rate. All other readings were discarded upon removal of the non-coincident bases.

Photographs of the quantum network test setup are provided in Fig. 5. The transmitter unit was mounted in a server-room rack at Birzhevaya Liniya 14. The radiation from the quantum channel is fed via optical cable to a switch, from which the radiation was then routed to an underground telecommunications cable connecting the switch room to the server room at Kadetskaya Liniya 3b. The optical fiber was then routed within the building to a laboratory where the receiver unit and detector were mounted on an optical table.

The key generation process used a graphical user interface written in C++ and residing on a PC. The bit sequences were processed via the following steps: After system startup, the data from one million readings (reading number, phase shift selected, and, for the receiving unit, the signal from the superconducting single-photon detecting system) over a 10-ms period are stored in the Alice and Bob PLD memories. The data are loaded into the control PCs, and the readings with zero signal at the superconducting single-photon detecting system are discarded, thereby producing a raw key. The users interact over the non-secure circuit, and the readings from non-coincident bases are discarded, thereby generating a set ofsifted keys. A specified fraction (by default 10%) of the sifted keys is decrypted, and bitwise-compared for experimental determination of the QBER. The Hamming error-correction procedure described in [30] is initiated, and the "final key" is generated.

Table 1 lists the measured key generation rate and QBER measured for keys generated by the sideband QC system in network mode. The sample deviations about the mean are due to the probabilistic nature of the signal recorded using the superconducting single-photon detecting system and the small fluctuations in the sideband QC system as a function of time.

Fig. 4. Location of the quantum network test segment on a map of Saint Petersburg.

Fig. 5. Photographs of the transmitter unit mounted in the telecommunications cabinet (optical switch above transmitter) at Birzhevaya Liniya 14 (left) and the transmitter unit on the optical table in the laboratory at Kadetskaya Liniya 3b (right).

Table 1. Experimental Parameters of Keys Generated in the Quantum Network

Key Sifted-Key QBER Sifted-Key Generation

Number Length (Bytes) (%) Rate (kbits/s)

0000E149 11,647 0.87 931

0000E14A 11,729 0.91 938

0000E14B 10,523 1.2 841

0000E15A 15,205 1.1 1216

0000E15E 16,249 1.05 1299

0000E168 14,564 0.94 1165

Mean value 13,319 1.01 1065

The minimum duration of key generation sessions upon network startup was 1 hour. Thus, the system and its parameters were found to operate in a stable manner. The experimentally measured mean visibility V = 98%, and the quantum bit error rate QBER = 1%. The mean sifted bit sequence generation rate was 1.06 Mbits/s, with a peak value of 1.29 Mbits/s. No elevated security procedure was implemented in any of the system starts. The unique key number is automatically assigned by the system.

The variation in the tabulated values is due to the probabilistic nature of the encoding process and fluctuations in the detector parameters, since keys are generated at a rate of 10 times a second. Gleim et al. [12] published experimental data on key transmission using this sideband QC system on an optical channel with up to 42 dB loss. Thus, the system parameters support sifted-key generation in network mode at minimum speeds of 150 kbits/s when the optical communications channel has a loss of 10 dB, 15 kbits/s when the channel has 20 dB loss, and 1.5 kbits/s when the channel has 30 dB loss. Over short distances, the peak speed may be as high as 1.2 Mbits/s.

4. CONCLUSION

We have experimentally demonstrated the performance of a sideband quantum communications system over an optical cable in a megabit-range metropolitan area network. The mean observed sifted-key transmission rate of 1.06 Mbits/s, 98% visibility, and 1% QBER are record-setting values for such systems in a channel with losses of 1.63 dB. In sideband QC, the clock frequency, which determines the bit generation rate via a linear relation, is only 100 MHz. For comparison, the clock frequency in other record-setting sideband communication systems [5,6] is of the order of 1-2 GHz. Thus, further many-fold increases in speed can be achieved (even without multiplexing) by using higher-speed electronics than were used in the experimental test bench.

A series of experiments performed using an optical network indicated that the parameters of the sideband QC system and the system itself are capable of long-term stability in network mode. We believe that this experiment represents an important step forward in the development of distributed multi-user high-speed quantum networks with high spectral efficiency. Sideband QC systems [31] have previously been used to experimentally demonstrate transmission of 40 independent quantum channels on an optical channel via wavelength division

multiplexing (WDM) with two pairs of sidebands around a single central frequency. Modeling results [11,31] indicate that further development of this method will support an order of magnitude higher spectral efficiency of quantum networks compared to other methods.

Funding. Ministry of Education and Science of the Russian Federation (Minobrnauka) Unique Applied Scientific Research and Experimental Development (1414.578.21.0112, RFMEFI57815X0112, 02.G25.31.0229.

REFERENCES

1. M. A. Nielsen and I. L. Chang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University, Cambridge, 2001; Mir, Moscow, 2006).

2. H.-K. Lo, M. Curty, and K. Tamaki, "Secure quantum key distribution," Nat. Photonics 8, 595-604 (2014).

3. H. Takesue, S. D. Dyer, M. J. Stevens, V. Verma, R. P. Mirin, and S. W. Nam, "Quantum teleportation over 100 km of fiber using highly efficient superconducting nanowire single-photon detectors," Optica 2(10), 832-835 (2015).

4. C. H. Bennett and S. J. Wiesner, "Communication via one-and two-particle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states," Phys. Rev. Lett. 69, 2881 (1992).

5. K. A. Patel, J. F. Dynes, M. Lucamarini, I. Choi, A. W. Sharpe, Z. L. Yuan, R. V. Penty, and A. J. Shields, "Quantum key distribution for 10 Gb/s dense wavelength division multiplexing networks," Appl. Phys. Lett. 104, 051123 (2014).

6. B. Korzh, C. C. W. Lim, R. Houlmann, N. Gisin, M. J. Li, D. Nolan, B. Sanguinetti, R. Thew, and H. Zbinden, "Provably secure and practical quantum key distribution over 307 km of optical fibre," Nat. Photonics 9, 163-168 (2015).

7. H.-L. Yin, T.-Y. Chen, Z.-W. Yu, H. Liu, L.-X. You, Y.-H. Zhou, S.-J. Chen, Y. Mao, M.-Q. Huang, W.-J. Zhang, H. Chen, M. J. Li, D. Nolan, F. Zhou, X. Jiang, Z. Wang, Q. Zhang, X.-B. Wang, and J.-W. Pan, "Measurement-device-independent quantum key distribution over a 404 km optical fiber," Phys. Rev. Lett. 117, 190501 (2016).

8. K. Inoue, E. Waks, and Y. Yamamoto, "Differential phase-shift quantum key distribution," Proc. SPIE 4917, 32-39 (2002).

9. D. Stucki, N. Brunner, N. Gisin, V. Scarani, and H. Zbinden, "Fast and simple one-way quantum key distribution," Appl. Phys. Lett. 87, 194108 (2005).

10. Y. T. Mazurenko, J.-M. Merolla, and J.-P. Godgebur, "Quantum transmission of information with the help of subcarrier frequency: application to quantum cryptography," Opt. Spectrosc. 86, 145-147 (1999) [Opt. Spektrosk. 86(2), 181-183 (2002)].

11. J. Mora, A. Ruiz-Alba, W. Amaya, A. Martínez, V. García-Muñoz, D. Calvo, and J. Capmany, "Experimental demonstration of subcarrier multiplexed quantum key distribution system," Opt. Lett. 37, 2031-2033 (2012).

12. A. V. Gleim, V. I. Egorov, Yu. V. Nazarov, S. V. Smirnov, V. V. Chistyakov, O. I. Bannik, A. A. Anisimov, S. M. Kynev, A. E. Ivanova, R. J. Collins, S. A. Kozlov, and G. S. Buller, "Secure polarization-independent subcarrier quantum key distribution in optical fiber channel using BB84 protocol with a strong reference," Opt. Express 24(3), 2619-2633 (2016).

13. A. Muller, T. Herzog, B. Huttner, W. Tittel, H. Zbinden, and N. Gisin, "'Plug and play' systems for quantum cryptography," Appl. Phys. Lett. 70, 793-795 (1997).

14. P. Jouguet, S. Kunz-Jacques, A. Leverrier, P. Grangier, and E. Diamanti, "Experimental demonstration of long-distance continuous-variable quantum key distribution," Nat. Photonics 7(5), 378-381 (2013).

15. M. Peev, C. Pacher, R. Alléaume, C. Barreiro, J. Bouda, W. Boxleitner, T. Debuisschert, E. Diamanti, M. Dianati, J. Dynes, S. Fasel, S. Fossier, M. Fürst, J. D. Gautier, O. Gay, N. Gisin, P. Grangier, A. Happe, Y. Hasani, M. Hentschel, H. Hübel,

G. Humer, T. Länger, M. Legré, R. Lieger, J. Lodewyck, T. Lorünser, N. Lütkenhaus, A. Marhold, T. Matyus, O. Maurhart, L. Monat, S. Nauerth, J.-B. Page, A. Poppe, E. Querasser, G. Ribordy, S. Robyr, L. Salvail, A. W. Sharpe, A. J. Shields, D. Stucki, M. Suda, C. Tamas, T. Themel, R. T. Thew, Y. Thoma, A. Treiber, P. Trinkler, R. Tualle-Brouri, F. Vannel, N. Walenta, H. Weinfurter, I. Wimberger, Z. L. Yuan, H. Zbinden, and A. Zeilinger, "The SECOQC quantum key distribution network in Vienna," New J. Phys. 11, 075001 (2009).

16. D. Stucki, M. Legre, F. Buntschu, B. Clausen, N. Felber, N. Gisin, L. Henzen, P. Junod, G. Litzistorf, P. Monbaron, L. Monat, J.-B. Page, D. Perroud, G. Ribordy, A. Rochas, S. Robyr, J. Taveres, R. Thew, P. Trinkler, S. Ventura, R. Voirol, N. Walenta, and H. Zbinden, "Long-term performance of the SwissQuantum quantum key distribution network in a field environment," New J. Phys. 13, 123001 (2011).

17. M. Sasaki, M. Fujiwara, H. Ishizuka, W. Klaus, K. Wakui, M. Takeoka, S. Miki, T. Yamashita, Z. Wang, A. Tanaka, K. Yoshino, Y. Nambu, S. Takahashi, A. Tajima, A. Tomita, T. Domeki, T. Hasegawa, Y. Sakai,

H. Kobayashi, T. Asai, K. Shimizu, T. Tokura, T. Tsurumaru, M. Matsui, T. Honjo, K. Tamaki, H. Takesue, Y. Tokura, J. F. Dynes, A. R. Dixon, A. W. Sharpe, Z. L. Yuan, A. J. Shields, S. Uchikoga, M. Legré, S. Robyr, P. Trinkler, L. Monat, J.-B. Page, G. Ribordy, A. Poppe, A. Allacher, O. Maurhart, T. Länger, M. Peev, and A. Zeilinger, "Field test of quantum key distribution in the Tokyo QKD Network," Opt. Express 19(11), 10387-10409 (2011).

18. ID Quantique, http://www.idquantique.com/photon-counting/clavis3-qkd-platform/.

19. MagiQ, http://www.magiqtech.com.

20. G. P. Agrawal, Fiber-Optic Communication Systems (Wiley, Hoboken, 2010).

21. O. L. Guerreau, J.-M. Mérolla, A. Soujaeff, F. Patois, J.-P. Goedgebuer, and F. J. Malassenet, "Long-distance QKD transmission using single-sideband detection scheme with WDM synchronization," IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 9, 1533-1540 (2003).

22. A. V. Gleim, A. A. Anisimov, L. N. Asnis, Yu. B. Vakhtomin, A. V. Divochiy, V. I. Egorov, V. V. Kovalyuk, A. A. Korneev, S. M. Kynev, Yu. V. Nazarov, R. V. Ozhegov, A. V. Rupasov, K. V. Smirnov, M. A. Smirnov, G. N. Goltsman, and S. A. Kozlov, "Quantum key distribution in an optical fiber at distances of up to

200 km and a bit rate of 180 bit/s," Bull. Russ. Acad. Sci. 78(3), 171-175 (2014) [Izv. Ross. Akad. Nauk. Ser. Fiz. 78(3), 266-270

(2014)].

23. A. V. GleTm, "Development of the ITMO University quantum network," in Collected Papers of the VIII International Conference on Fundamental Problems in Optics (ITMO, Saint Petersburg, 2014), PP. 3-4.

24. A. V. Gleim, Yu. V. Nazarov, V. I. Egorov, S. V. Smirnov, O. I. Bannik, V. V. Chistyakov, S. M. Kynev, A. A. Anisimov, S. A. Kozlov, and V. N. Vasilev, "Subcarrier wave quantum key distribution in telecommunication network with bitrate 800 kbit/s," EPJ Web Conf. 103, 10005

(2015).

25. G. N. Gol'tsman, O. Okunev, G. Chulkova, A. Lipatov, A. Semenov, K. Smirnov, B. Voronov, A. Dzardanov, C. Williams, and R. Sobolewski, "Picosecond superconducting single-photon optical detector," Appl. Phys. Lett. 79, 705-707 (2001).

26. O. L. Guerreau, F. J. Malassenet, S. W. McLaughlin, and J.-M. Merolla, "Quantum key distribution without a single-photon source using a strong reference," IEEE Photon. Technol. Lett. 17, 1755-1757 (2005).

27. G. Miroshnichenko and A. Gleim, "Quantum Hamiltonian theory of an electro-optical modulator," Opt. Spectrosc. 119, 92-97 (2015) [Opt. Spektrosk. 119(1), 96-101 (2015)].

28. S. M. Kynev, A. E. Ivanova, V. I. Egorov, A. V. GleTm, A. V. Rupasov, and S. A. Chivilikhin, "Mathematical description of polarization distortion of signal in quantum cryptography systems," Nanosist Fiz. Khim. Mat. 3(3), 92-98 (2012).

29. A. Gaidash, V. I. Egorov, and A. V. Gleim, "Revealing beam-splitting attack in a quantum cryptography system with a photon-number-resolving detector," J. Opt. Soc. Am. B 33, 1451-1455 (2016).

30. W. W. Peterson and E. J. Weldon, Error-Correcting Codes (MIT Press, Boston, 1972; Mir, Moscow, 1976).

31. J. Mora, W. Amaya, A. Ruiz-Alba, A. Martinez, D. Calvo, V. G. Munoz, and J. Capmany, "Simultaneous transmission of 20 x 2 WDM/ SCM-QKD and 4 bidirectional classical channels over a PON," Opt. Express 20, 16358-16365 (2012).

32. J. Capmany and C. R. Fernandez-Pousa, "Impact of third-order intermodulation on the performance of subcarrier multiplexed quantum key distribution," J. Lightwave Technol. 29, 3061-3069 (2011).

Subcarrier wave quantum networking for free space

communications

A.V. Gleim13, S.M. Kynev1, V.I. Egorov1, V.V. Chistyakov1, K.P. Volkova1, A.B. Vasiliev1, A.V. Kozubov1, A.A. Gaidash1, I.Z. Latypov23, V.V. Vitkin1, S.A. Kolubin1, V.G. Bespalov1, A.A. Bobtsov1, S.A. Kozlov1

1ITMO University, Saint Petersburg, Russia 2Kazan E.K. Zavoisky Physical-Technical Institute (KPhTI), Kazan, Russia 3Kazan Quantum Center, A.N. Tupolev KNRTU-KAI, Kazan, Russia [e-mail]

Abstract: Subcarrier wave quantum networking in different media (fiber-optic lines, atmospheric free-space and underwater free-spce) is presented in this work.

Keewords: Quantum Communication, Quantum Information, fiber-optic networks, free-space

I. Introduction

Until recently subcarrier wave quantum communication (SCW QC) systems, which are robust against external conditions and possess unmatched potential for quantum channel multiplexing [1] have only been tested in point-to-point and only at fiber-optic setups, mainly due to relative complexity of SCW QC architecture. In this work we report construction of the multinode SCW QC network for different type of media: fiber-optic and free-space.

II. Experimental results

Principles of operation of subcarrier wave quantum communication systems is described in [2].

Firstly, we want to show a results of multinode SCW QC testing. This work is a result of collaboration between KNRTU-KAI and ITMO universities and telecommunication operator PJSC Tattelecom. The network connects four nodes in Kazan city (Russia): two buildings of KNRTU-KAI campus (Nodes 1 and 2) and two Tattelecom offices (Nodes 3 and 4). It implements star topology and thrusted repeater paradigm. Three receiver modules are located in the central Node 1. The transmitters in Nodes 2, 3, 4 are connected to Node 1 through existing metropolitan area telecommunication infrastructure provided by Tattelecom. Quantum channels were implemented using conventional Corning SMF-28 dark fibers in underground cables in all experiments. The distances (losses) between Node 1 and Nodes 2-4 are 0.73 m (0.6 dB), 12,4 km (6.8 dB) and 9.4 km (7.0 dB), respectively. Secure key rates through the channels were 11.1 kbit/s, 19.6 kbit/s and 19.4 kbit/s. Registered mean QBER values were 3.7%, 3.9% and 4%.

Secondly, we want to show a results of free-space testing of SCW QC system [3]. For expample in ground-to-ground applications free space QC can solve last-mile problem in quantum networks. Free space atmospheric quantum channel was organized by telescoping system with symmetric

fiber-optic collimators. An ideal atmospheric channel can be descripted by Gaussian beam solution of paraxial wave equation. Maximal length between Alice and Bob modules is limited by beam diffraction, atmospheric turbulence and depended on the collimator lens diameter. For measured losses in outdoor 25 m free-space link of 8 dB the sifted key rate was about 15 kbit/s and average QBER value was 3,28 %. In freespace regime SCW QC technique offers invariance to rotation of the telescope system and good capabilities in multiplexing. Good results in atmospheric free-space regime let us say that SCW QC systems can be adapted for free-space underwater communication in a different spectral range (compatible with transparency of seawater).

III. Conclusion

We have experimentally demonstrated the performance of a subcarrier wave quantum communications system over different media: optical cable in a megabit-range metropolitan area network, free-space atmospheric channel and free-space underwater channel. High bitrate and opportunity to work in high loss different type of channels makes SCW QC systems the best candidate for mixed quantum networks

Acknowledgment

This work was financially supported by the Ministry of Education and Science of Russian Federation (contract No 03.G25.31.0229).

References

[1] J. Mora, W. Amaya, A. Ruiz-Alba, A. Martinez, D. Calvo, V. García Muñoz, and J. Capmany, "Simultaneous transmission of 20x2 WDM/SCM QKD and 4 bidirectional classical channels over a PON," Opt. Exp. 20, 16358 (2012).

[2] A. V. Gleim, V. I. Egorov, Yu. V. Nazarov, S. V. Smirnov, V. V. Chistyakov, O. I. Bannik, A. A. Anisi- mov, S. M. Kynev, A. E. Ivanova, R. J. Collins, S. A. Kozlov, and G. S. Buller. Secure polarization-inde- pendent subcarrier quantum key distribution in optical fiber channel using BB84 protocol with a strong reference. Opt. Express, Vol. 24, No. 3, p.2619-2633 (2016)

S.M. Kynev., S.V. Smirnov., V.V. Chistyakov., K.P.Volkova., V.I. Egorov., A.V. Gleim "Free-space subcarrier wave quantum communication", Journal of Physics: Conference Series. Vol. 917 052003 (2017)

Security conditions for sub-carrier wave quantum key distribution protocol in errorless channel

A Gaidash, A Kozubov, V Chistyakov, G Miroshnichenko, V Egorov, A Gleim

ITMO University, Saint-Petersburg 197101, Russia

Abstract. Article deals with security criterion for sub-carrier wave quantum key distribution (SCW QKD) protocol in errorless channel. SCW QKD is promising type of QKD system in a field of telecommunications due to its compatibility and very efficient using of channel spectral bandwidth. Corresponding expression of security condition was derived for the first time in this work.

1. Introduction

Quantum key distribution (QKD) system allows share secure symmetric key between two users by transmitting single photons encoded in non-orthogonal basis sets [1]. According to the laws of quantum physics, it is impossible for a third party to measure these states without disturbing them and introducing errors, so that legitimate users of such systems cannot share key due to the reduction of its length to zero when error rates reaches critical value during post-processing [2].

One of the practical approaches to the implementation of QKD, with particular potential for optical network implementation, is based on subcarrier wave generation (SCW) [3]. Its main feature lies in a method of single photon generation in which the signal photons are not emitted directly by a source but are generated on subcarrier frequencies, or sidebands, as a result of phase modulation of a classical field on the central frequency, or carrier wave. Advantages of this type of QKD system include a simplification of phase shift matching in the transmitter (Alice) and receiver (Bob) modules with absence of complicated distributed interferometry schemes. Perhaps one of the most valuable features of SCW QKD systems is the exceptionally efficient use of the quantum channel bandwidth (up to 40%, which is one order higher than in other QKD systems) and the ready capability of signal multiplexing of added subcarriers on the same carrier source.

To the best of our knowledge there still no strict mathematical security proof for such a promising protocol. Here we present the first attempt to do so proposing security estimations in errorless channel with losses.

2. Mathematical model

Let us consider firstly the principal scheme of the most danger collective zero-error quantum memory assisted beam-splitting attack as you can see in figure 1. Alice connected to the Bob through optical fiber while illegitimate user (Eve) replaces their channel with ideal one and uses adjustable beam splitter to fake initial loss in the ideal channel. Thus Eve collects the entire "lost" signal. Then she stores all the quantum states in the quantum memory carrying out measurements after reconciliation.

In order to derive expression of the secure key fraction we should consider transmission capacity for Alice-Eve (AE) channel. Therefore, we should consider initial state u prepared by Alice at first

l/gv \ Content from this work may be used under the terms of the Creative Commons Attribution 3.0 licence. Any further distribution

of this work must maintain attribution to the author(s) and the title of the work, journal citation and DOI. Published under licence by IOP Publishing Ltd 1

modulator as following, however without central mode since it does not carry any phase-coded information:

K<Pa)) = I« • exp(-i(pAn) • dln(ß)) (1)

where ya is Alice's phase choice, a is coherent state, d!^,k(ß) is d-Wigner matrix, S is number of interacting modes in modulator, ß is coefficient related to modulation index.

BS

Figure 1. Principal scheme describes Eve's strategy of replacing initial channel with ideal one in a way that she collects the entire "lost" signal while Bob receive expected part of signal. Here n denotes "losses" modeled by Eve, y denotes "transmissivity", BS denotes adjustable beam-splitter.

Here we use quantum theory of mode-bounded EOM [4] due to useful properties of d-Wigner matrix in later calculation. Next useful expression was derived for overlapping of states with different phases (0 and n) as following for AE channels:

^ = <u(0)|u(rc)> = <u(rc)|u(0)> = exp(-|a|2 •n • [l - d£o(20)]). (2) We should note that whether there is two or four state protocol Eve only needs to distinguish states within one basis (with relative phases 0 and n) since she operates with them after reconciliation. Hence one can derive Holevo bound for two state SCW QKD protocol in arbitrary errorless channel as follows:

^l-^Zo^l + ^-^r^l-^) (3)

Secure key can be generated in case when secret key fraction r is positive as follows:

r = 1 - X = ^ *°fl2(1 + tfO + ^T /0#2(1 - tfO > 0 (4)

3. Conclusion

This work dedicated to strict mathematical proof of SCW QKD two states protocol security. The main security condition proposed here for the first time taking into consideration errorless channel and quantum theory of mode-bounded EOM. However, in order to complete security proof one should for instance consider origins of error appearance together with its correction process in the Alice-Bob channel; it will be covered in later papers.

Acknowledgments

This work was financially supported by the Ministry of Education and Science of Russian Federation (project № 114.578.21.0112, RFMEFI57815X0112).

References

[1] Bennett C, Brassard G 1984 Proceedings of IEEE International Conference on Computers,

Systems and Signal Processing 175

[2] Wootters W, Zurek W 1982 Nature 299 802

[3] Gleim A, et al. 2016 Optics express 24 2619

[4] Miroshnichenko G, Gleim A 2015 arXiv preprint 1504.01632.

Erratum: Security conditions for sub-carrier wave quantum key distribution protocol in errorless channel

J. Phys.: Conf. Ser. 917 (2017) 062014

A Gaidash, A Kozubov, V Chistyakov, G Miroshnichenko, V Egorov, A Gleim

Department of Photonics and Optical Information Technology, ITMO University,

Saint Petersburg 197101, Russia

[e-mail]

Our paper «Security conditions for sub-carrier wave quantum key distribution protocol in errorless channel» published in Journal of Physics: Conf. Series 917 (2017) 062014 contains the following misprints we would like to correct:

1. On page 2, line 10 should be as follows: «Here we use quantum theory of mode-bounded electro-optic modulator (EOM) [4] due to useful properties of d-Wigner matrix in later calculation».

1. The Acknowledgments section must be read as follows: This work was financially supported by the Ministry of Education and Science of Russian Federation (project № 14.578.21.0112, RFMEFI57815X0112).

Free-space subcarrier wave quantum communication

S M Kynev1, V V Chistyakov1, S V Smirnov1, K P Volkova2, V I Egorov1, A V Gleim1

department of Photonics and Optical Information Technology, ITMO University, Saint Petersburg 197101, Russia

2Department of Quantum Electronics, Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University, Saint Petersburg, 195251, Russia

Abstract. We experimentally demonstrate quantum communication in 10 dB loss outdoor atmospheric channel with 5 kbit/s bitrate using subcarrier wave coding method. Free-space link was organized by telescoping system with symmetric fiber-optic collimators.

1. Introduction

Quantum communication (QC) is a new technique of secure key exchanging between parties in communication network. Nowadays different groups demonstrating quantum communication in optical fibers up to 404 km [1] and up to 144 km in free space [2]. Free space experiments demonstrating the feasibility of QC for sattelite-to-sattelite and ground-to-ground application. For expample in ground-to-ground applications free space QC can solve last-mile problem in quantum networks. To date, mostly method based on polarization-coding has been implemented in free space[3- 5]. In this work we show that subcarrier wave coding technique [6-8] can be adapted to free space quantum communication.

2. Experimental setup

Experimental setup is shown in figure 1. Free-space subcarrier wave QC system consists of Alice and Bob modules connected by free-space atmospheric quantum channel.

Figure 1. Experimental setup of free-space subcarrier wave quantum communication system. PM - phase modulator, A - attenuator, SF - spectral filter, SPD - single photon detector.

^ I Content from this work may be used under the terms of the Creative Commons Attribution 3.0 licence. Any further distribution of this work must maintain attribution to the author(s) and the title of the work, journal citation and DOI. Published under licence by IOP Publishing Ltd 1

Semiconductor laser at the Alice module emits a signal at optical frequency a which is directly modulated in LiNbO3 phase modulator by an electrical signal with frequency Q and modulation depth m<<1. The optical spectra are composed of central peak and two subcarriers at frequencies a + Q and a - Q with phase shift randomly chosen from four-state protocol. After modulation signal is attenuated and passed through beam expander and to receiver side by atmospheric quantum channel. The total optical power at the output of Alice module was equal to mean photon number 1 per pulse at subcarriers.

Free space atmospheric quantum channel was organized by telescoping system with symmetric fiber-optic collimators (Fig. 2.) An ideal atmospheric channel can be descripted by Gaussian beam solution of paraxial wave equation. Maximal length between Alice and Bob modules is limited by beam diffraction and depended on the collimator lens diameter.

L =

2no)2 wf

X

er

where w is the beam waist, and w0 - radius of the beam at the lens. The length is maximized when a0/a=

At the receiver side signal is collected by symmetric beam collimator and coupled in an optical fiber and passed to Bob module. Here signal passed through phase modulator where random phase shift 9B is introduced according to four-state protocol. Then signal transmitted to an optical spectral filter that separates the carrier from subcarriers. After spectral filter two subcarriers at frequencies a + Q and a - Q passed to single photon detector. When Alice and Bob introduced equal phase shifts (^A - 9B = 0), constructive interference was observed in the side frequency optical signal. When the difference in phase shifts was a multiple of n, destructive interference was observed. Key generation and sifting was performed experimentally using the BB84 protocol.

Figure 2. Free-space channels with beam collimators in outdoor (a) and indoor (b)

experiments.

The experiment was perfomed two times: indoor in lab with 1 m on-table-link (Fig.2a.) and outdoor on a cloudy day (Fig. 2b.) with atmospheric channel between two beam collimators ~20 m. . QC system parameters are shown in Table 1.

1

IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 917 (2017) 052003 doi:10.1088/1742-6596/917/5/052003 Table 1. QC system parameters.

Parameter_Value

Central wavelength 1550 nm

Modulation clock frequency 100 MHz

Modulation frequency 4.8 GHz

Mean photon number 1 Measured losses in quantum channel 20 dB

Losses in Bob module 7 dB

Quantum efficiency of detector 20%

Spectral filter coefficient 99,99%

Spectral filter band 7.5 GHz

For measured losses in outdoor 20 m free-space link of 10 dB the sifted key rate was about 5kbit/s and QBER value was 6%.

For measured losses in indoor 1 m free-space link of 8 dB the sifted key rate was about 15 kbit/s and average QBER value was 3,28 %. At the reciever side beam collimator was rotated 45 degrees 8 times. Figure 3 shows that QBER pproximately the same for different positions of the telescope system.

90° QBER,%

Figure 3. Dependence of QBER on collimator rotation angle

3. Conclusion

In this work we have implemented subcarrier wave technique for free-space quantum communication using standard fiber-optical components in Alice and Bob modules. In free-space

regime this technique offers invariance to rotation of the telescope system and good capabilities in multiplexing.

Acknowledgments

This work was financially supported by the Ministry of Education and Science of Russian Federation (project № 14.578.21.0112, RFMEFI57815X0112).

References

[1] Yin H-L et al 2016 Phys.Rev. Lett 117(19) 190501

[2] Ursin R et al 2007 Nat. Phys. 3 481

[3] Elser D et al 2009 New J. Phys. 11 045014

[4] Heim B et al 2014 New J. Phys. 16 113018

[5] Xavier G B 2009 New J. Phys 11 045015

[6] Mora J et al 2012 Opt.Lett. 37(11) 2031-2033.

[7] Gleim A V et al 2014 Bull. RussAcad. Sci, Phys. 78(3) 171-175.

[8] Gleim A V et al 2016 Opt.Express 24(3) 2619-2633.

Erratum: Free-space subcarrier wave quantum communication

J. Phys.: Conf. Ser. 917 (2017) 052003

S M Kynev1, V V Chistyakov1, S V Smirnov1, K P Volkova2, V I Egorov1, A V Gleim1

'Department of Photonics and Optical Information Technology, ITMO University, Saint Petersburg 197101, Russia

2Department of Quantum Electronics, Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University, Saint Petersburg, 195251, Russia

[e-mail]

Our paper «Free-space subcarrier wave quantum communication» in Journal of Physics: Conf. Series 917 (2017) 052003 contains the following misprints we would like to correct:

1. The expression for L on page 2, line 12 must be in the following form:

' - T n-(00) J

2. On page 2, line 13 should be as follows: «where 9 is the beam waist, and 00 is the radius of the beam at the lens. The length is maximized when 00/ 0 — 1/ V2 ».

3. The Acknowledgments section must be read as follows: This work was financially supported by the Ministry of Education and Science of Russian Federation (project № 14.578.21.0112, RFMEFI57815X0112).

Journal of Physics: Conference Series 735 (2016) 012085

Achieving high visibility in subcarrier wave quantum key distribution system

V V Chistyakov, S V Smirnov, Yu V Nazarov, S M Kynev, A V Gleim

St.Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics, Kronverkskiy pr. 49, St.Petersburg 197101, Russian Federation

E-mail: v [e-mail]

Abstract. We study influence of quantum signal polarization distortions in the optical fiber on the interference pattern visibility in a subcarrier wave quantum key distribution system. An optical scheme of the polarization compensation unit is suggested, and dynamics of the QBER depending on the unit architecture is explored.

1. Introduction

Quantum cryptography allows distributing secure keys in a way that any eavesdropping in the channel is inevitably detected [1]. An important practical problem in the development of quantum cryptography systems is to enable their integration to the existing telecommunications lines. A subcarrier wave quantum key distribution system (SCW QKD) is one the most perspective solutions of that problem [2-5]. In this system a quantum signal is not generated directly by the source, but it is put to the sideband as a result of the phase-frequency modulation. Its advantages include high phase stability, broad multiplexing capabilities, and possibility to function in standard telecom optical cables.

It is well known that conventional optical fibers have birefringence, which randomly fluctuates in space and time. Moreover, the electro-optical phase modulators used, in practical implementations of fiber-optics phase-coding quantum key distribution systems, are sensitive to the polarization of light. Therefore, the distortions of the quantum signal leads to a decrease in visibility of the interference pattern and a subsequent raise of quantum bit error rate (QBER), which is used as a criterion for the detection of eavesdropping in QKD systems.

In order to compensate the polarization distortion introduced by the fiber in the SCW QKD system, an improved double-pass scheme was earlier proposed [6, 7]. The main principle was in connection of two electro-optical modulators in the receiving module with a Faraday mirror. After passing through the modulators, the signal was reflected from the Faraday mirror, where its polarization was rotated, and the signal was send back. In this design both polarizing modes were modulated, and the interference pattern visibility increased to 95%. However, a significant disadvantage of this setup was high insertion losses induced by two passes through modulators (about 6.5 dB, equal to additional 38 km of Corning ULL optical fiber [8]).

The aim of this work is the development of the optimal scheme of the polarization distortion compensation unit (PDCU) for SCW QKD, and studying the impact of polarization distortions on QBER and the visibility.

^ I Content from this work may be used under the terms of the Creative Commons Attribution 3.0 licence. Any further distribution K^^^El^^I of this work must maintain attribution to the author(s) and the title of the work, journal citation and DOI. Published under licence by IOP Publishing Ltd 1

International Conference of Young Scientists and Specialists "0ptics-2015" IOP Publishing

Journal of Physics: Conference Series 735 (2016) 012085 doi:10.1088/1742-6596/735/1/012085

2. Theoretical analysis

In practice, the limiting factors for the security of quantum key distribution systems are the loss ratio in the channel, and QBER. It is known that an eavesdropper (Eve) is able to mask her actions by errors that inevitably arise in the process of key distribution. QBER value depends on the design of the optical circuit and the equipment used. In particular, the most important are the parameters of the receiving device, such as loss of system components. Threshold performance for the quantum key distribution system is an error rate of 6.4% for the four states with "strong reference" protocol [9]. The error rate of the cryptographic key in a four-state phase system is determined by the following formula:

Q B ER=^ +-^ , (1)

4^-10 io

where V is interference pattern visibility, / are the losses in the receiving module, p is the dark count probability per bit, p is the mean photon number per pulse, a is the optical fiber attenuation coefficient at the central wavelength of the photon source, L is the optical fiber length and n is the detection efficiency.

There are two terms in (1): the first one depends on the quality of optical phase matching in the Alice (sender) and Bob (receiver) modules and is responsible for incorrect photon registration due to imperfect interference or depolarization. The second one characterizes the dark count as a fraction of all the registered counts. The latter increases with distance, since the number of photons reaching the detector decreases as transmission loss grows, whilst the dark count rate remains unchanged. The factor of four is introduced because the photons have a probability of being in the correct basis and a probability of returning from sidebands to the carrier. Thus, it is possible to form the lower threshold of the quantum bit error, in the absence of external factors [1]:

Q B ER m in = ^f^ , (2)

where Vmean is the mean value of visibility obtained from the experiment.

To assess the impact of distortions, a polarization controller (PC) was connected into the transmission channel. In order to measure the angles of induced polarization rotation, a standard protractor with a range of angles from 0 to 180 degrees was attached to each of the PC plates used for manipulation. In the experiment, we used in the step of 30 degrees. Thus, each of the plates had 7 possible positions. The combined system of two PC plates gave 49 options. In each position of the PC the value of constructive and destructive interference of signals in the quantum channel was measured, thus determined the visibility of the interference pattern [1]:

t t_ Imax~Imin

V_ I + I ■ , (3)

'max^'min

where Imax - constructive interference signal's intensity, Imin - destructive interference signal's intensity.

3. Experimental results

For the experimental investigation of the mechanism of compensation of the polarization signal distortion in fiber-optic communication lines in SCW QKD we assembled experimental models of PDCU in three versions:

• SCW QKD system without any PDCU;

• SCW QKD system with double-pass PDCU described in the introduction;

• SCW QKD system with single-pass PDCU proposed in this paper.

Let us discuss the proposed scheme. The main principle of this subsystem is to divide signal coming from the communication line into two orthogonal polarization components for subsequent

Journal of Physics: Conference Series 735 (2016) 012085

independent modulation of each polarization mode. This is achieved by the use of fiber polarization beam splitter with a division ratio of 50/50. As shown in the diagram (Fig. 1) after the beam splitter the polarization modes of the original signal follow two different arms. All fiber connections inside the system are polarization-preserving. Each arm contains a phase modulator, which provides a sinusoidal high frequency modulation signal, and optical circulator in conjunction with faraday mirror. We assume that in the first arm of a preferred direction in a lithium niobate crystal coincides with the polarization mode of the signal coming from the polarization beam splitter.

Figure 1. Principal scheme of receiving part of the subcarrier wave quantum cryptography system with single-pass polarization distortion compensation unit (PBS - polarizing beam splitter, PM - phase modulator, EPM - electrical phase modulator, PBC - polarizing beam combiner, C - circulator, OF -optical filter, D - detector. On the insets one can see signal polarization modes at different ports).

The second arm contains an important difference. The beam splitter divides the signal into two polarization modes. The mode distributed in the first arm coincides with the preferred direction in the phase modulator. After modulation it should be rotated by FM, so it becomes orthogonal to incoming mode. Therefore, the mode in the second arm needs to be rotated by 90o in order to coincide with the crystal axis and introduce no difference in modulation efficiency of the components. His rotation is achieved by a Faraday mirror and a circulator, as shown in Fig. 1. Thanks to this addition, both polarization modes undergo equal phase shifts, if we take into account delays between PMs in different arms and fix them by EPM. After the modulation, the pulse components from the shoulders are connected by a polarization maintaining optical coupler. And because of FMs they don't interfere with each other. Then the spectral filter separates sideband frequencies and the reference carrier, according to the SCW protocol. The result of sidebands interference from Alice and Bob is measured on a single photon detector.

The received experimental data in the form of six surfaces is presented on two graphs (Fig. 2, 3) corresponding to the values of the visibility and QBER. The average value of visibility of the interference pattern without compensation (purple surface) is 88%, which corresponds to QBER 6%. Thus, the QBER value is close to the theoretical limit, which significantly decreases the secure key rate. For the double-pass PDCU (blue surface) the average value of the visibility of the interference pattern is equal to 95.5%, which corresponds to QBER - 2.21%. Finally, the single-pass PDCU proposed in this work the average value of the visibility of the interference pattern is 98.8%, with QBER as low as 0.58%.

Journal of Physics: Conference Series 735 (2016) 012085

Figure 2. Dependence of the interference pattern visibility on polarization controller's position for SCW-QKD without any PDCU (violet), with doublepass PDCU (blue), with single-pass PDCU (red).

Figure 3. Dependence of QBER value on polarization controller's position for SCW-QKD without any PDCU (violet), with double-pass PDCU (blue), with single-pass PDCU (red).

4. Conclusion

The main motivation of this work lies in the necessity of integrating QKD devices into existing telecommunication environment. We developed a SCW QKD system module that makes it fully insensitive to polarization fluctuations and robust to environmental changes. The feasibility of single-pass polarization distortion compensation unit was proved experimentally using as criteria the interference pattern visibility that describes the quality of optical phase matching in the Alice and Bob modules; and QBER that is responsible for errors in the quantum key distribution process and robustness to the eavesdropping. The proposed module also decreases the insertion losses in the receiving party. This will allow increasing the distance of SCW QKD in standard telecommunication optical fibers.

Acknowledgements

This work was financially supported by Government of Russian Federation, Grant 074-U01. References

[1] Scarani V, Bechmann-Pasquinucci H, Cerf N J et al. 2009 Rev. Mod. Phys. 81 1301-1350

[2] Mazurenko Yu T, Merolla J-M and Goedgebuer J-P 1999 Optics and spectroscopy 86 181

[3] Guerreau O L, Merolla J-M, Soujaeff A et al. 2003 IEEE J. Selected Topics in Quantum Electronics 9 1533

[4] Bloch M, McLaughlin S W and Merolla J-M 2007 Opt. Lett. 32 301

[5] Rupasov A V, Gleim A V, Egorov V I and Mazurenko Yu T Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics 2011 02 95

[6] Egorov V I, Gleim A V and Rupasov A V Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki 2013 155 59-66

[7] Kynev S M, Ivanova A E, Egorov V I, Gleim A V, Rupasov A V and Chivilikhin S A 2012 Nanosystems:Physics, Chemistry, Mathematics 2012 3 92-98

[8] Corning SMF-28 ULL Product information http://www.corning.com/opticalfiber/products

[9] Guerreau O L, Malassenet F J, McLaughlin S W and Merolla J-M 2005 IEEE Photon. Technol. Lett. 17 1755 - 1757

EPJ Web of Conferences 220, 01006 (2019) IWQO-2019

https://doi.org/10.1051/epjconf/201922001006

Atmosphere channel for "last mile problem" in quantum communication

I.Z. Latypov1'4, D.O. Akat'ev1, V.V. Chistyakov2'3, M.A. Fadeev2'3, A.K. Khalturinsky3, S.M. Kynev2'3, V.I. Egorov2'3, and A.V. Gleim2'3'4

1FRC Kazan Scientific Center of the Russian Academy of Sciences' 420111 Kazan' Russia

2ITMO University' 197101 St. Petersburg' Russia

3Quanttelecom LLC' 197022 St. Petersburg' Russia

4Kazan Quantum Centre KNITU KAI' 420126 Kazan' Russia

Abstract. The work is devoted to the creation of a telescopic transceiver system that organizes an atmospheric point-to-point communication channel, and its use for quantum communication at sideband frequencies as the "last mile" for data protection in a geographically distributed data centre

1 Introduction