Устойчивость и колебания неоднородных оболочек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, доктор технических наук Куцемако, Анатолий Николаевич

• Куцемако, Анатолий Николаевич
• доктор технических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор технических наук Куцемако, Анатолий Николаевич

Предисловие.

Введение.

Структура работы и ее краткое содержание.

Положения, которые выносятся на защиту.

Перечень основных обозначений.

Г л а в а 1. К теории неоднородных оболочек

1.1. Предварительные замечания.

1.2. Основные соотношения и допущения.

1.3. Неоднородность оболочки.

1.4. Вариационное уравнение.

1.5. Уравнения движения.

1.6. Граничные и начальные условия.

1.7. Приведение уравнений к безразмерному виду.

1.8. Переменные параметры жесткости.

1.9. Коэффициент изгибной жесткости участка.

1.10. Обобщенные функции.

1.11. Заключительные замечания и выводы по главе 1.

Г л а в а 1. Статическая потеря устойчивости прямоугольной оболочки

2.1. Основные понятия теории упругой устойчивости.

2.2. Методы типа Бубнова-Галеркина исследования устойчивости оболочек.

2.3. Метод и алгоритм, основанный на процедуре

Бубнова - Галеркина в высших приближениях.

2.4. Включения из другого материала.

2.5. Расчет оболочек на статическую устойчивость.

2.6. Центральный квадратный участок неоднородности.

2.7. Центральный крестообразный участок неоднородности.

2.8. Неоднородность типа "перфорация".

2.9. Заключительные замечания и выводы по главе 2.

Г л а в а 3. Колебания прямоугольной оболочки

3.1. Линейные и малые нелинейные колебания механических систем.

3.2. Собственные колебания неоднородных оболочек.

3.3. Свободные нелинейные колебания пластин и оболочек.

3.4. Спектральный анализ решения.

3.5. Сходимость метода.

3.6. Спектральный анализ свободных колебаний.

3.7. Заключительные замечания и выводы по главе 3.

Г л а в а 4. Динамическая потеря устойчивости прямоугольной оболочки

4.1. Характер динамического выпучивания.

4.2. Идеальные конструкции.

4.3. Концепция устойчивости системы на конечном интервале времени.

4.4. Математические модели колебательных систем и динамические системы.

4.5. Синхронизация, десинхронизация и многопериодическая стохастичность.

4.6. Статические бифуркации и теория катастроф.

4.7. Складка или предельная точка.

4.8. Сборка или симметричная бифуркация.

4.9. Динамические бифуркации.

4.10. Критерии для практических расчетов.

4.11. Потеря устойчивости однородных оболочек при действии поперечной нагрузки.

4.12. Потеря устойчивости неоднородных оболочек при действии поперечной нагрузки.

4.13. Заключительные замечания и выводы по главе 4.

Г л а в а 5. Устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки при неосесимметричном внешнем давлении

5.1. Разрешающие уравнения.

5.2. Безразмерные параметры.

5.3. Нагрузка ветрового типа.

5.4. Статическая задача.

5.5. Динамическая задача.

5.6. Заключительные замечания и выводы по главе 5.

Г л а в а 6. Слоистые оболочки

6.1. Разрешающие уравнения.

6.2. Статическая устойчивость слоистых оболочек.

6.3. Динамическая устойчивость слоистых оболочек.

6.4. Заключительные замечания и выводы по главе 6. л а в а 7. Взаимодействие оболочки и движущегося груза

Введение.

7.1. Колебания направляющей конструкции при односторонней связи, наложенной на движущуюся массу.

7.2. Уравнение движения груза.

7.3. Приведение уравнения груза к безразмерному виду.

7.4. Высота подъема оболочки над планом.

7.5. Колебания оболочки при наличии двусторонней связи, наложенной на движущуюся массу.

7.6. Оболочка при поперечном ударе твердым телом.

7.7. Оболочка при подвижной нагрузке, движущейся постоянной скоростью.

7.8. Оболочка при подвижной нагрузке, движущейся равноускоренно.

7.9. Оболочка при подвижной нагрузке, движущейся равнозамедленно.

7.10. Заключительные замечания и выводы по главе 7.

Окончательные выводы по работе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость и колебания неоднородных оболочек»

Под неоднородностью из всего множества идей, вкладываемых в это понятие, мы будем понимать неоднородность, связанную с переменностью двух физических величин Е(х,у,г) и р(х,у,£).

Метод Ритца (МР) и метод Бубнова-Галеркина (МБГ) относятся к классу проекционных методов, при этом отличительной особенностью функционала, отвечающего МР, является достижение им экстремума в стационарных точках. Суть указанных методов заключается в аппроксимации исходного пространства состояний исследуемой системы некоторым его подпространством и разыскании стационарной точки рассматриваемого функционала в данном подпространстве. Этому обычно соответствует переход от исходной системы уравнений в частных производных к системе алгебраических уравнений (в случае статической задачи) или к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (в случае динамической задачи).

Отметим, что МБГ, как проекционный метод, может быть формально применен к решению дифференциальных уравнений, не являющихся уравнениями Эйлера для какого-либо функционала (или соответствующий функционал может быть неизвестен). В этом случае данный метод состоит в проектировании исходных уравнений на некоторое подпространство этого функционального пространства, в котором находится такое решение задачи, и приближенное решение разыскивается исходя из полученных соотношений как элемент данного подпространства.

Начало изучению МР и МБР было положено в работах Кйга[201] и И.Г. Бубнова[11]. Развитие и применение метода МР и МБГ в задачах механики осуществлено в работах Б.Г. Галеркина[30], Л.С. Лейбензона [113,114], П.Ф. Папковича[143], К.З. Галимова[31] и других авторов. Всестороннее математическое обоснование МР для линейных самосопряженных задач дано в ряде фундаментальных работ Н.М. Крылова [79, 81,82,84]. В сообщении Н.М. Крылова[80] МР применен к уравнению Т. Кармана и указан способ оценки погрешности этого метода в равномерной норме. В работе М.В. Келдыша[55] дано доказательство сходимости МБГ в линейных задачах для обыкновенных дифференциальных уравнений четного порядка и для уравнений в частных производных эллиптического типа с младшими членами.

С.Г. Михлин[127] распространил результаты М.В. Келдыша на общий случай линейного операторного уравнения с несамосопряженным оператором, обобщающего широкий класс краевых задач для уравнений эллиптического типа. В работе М.А. Красносельского[76] установлены общие теоремы о сходимости МБР для нелинейных операторных уравнений и приведена оценка погрешности данного метода через погрешность наилучшего приближения искомого элемента линейными комбинациями координатных элементов.

В работах А.Д. Ляшко[119-121], А.Е. Мартынюка[123,124], для линейных уравнений с несамосопряженным оператором предложена конструкция квадратичного функционала, аналогичного функционалу метода Ритца для самосопряженных задач, и обоснована сходимость соответствующего вариационного метода. В работах А.Д. Ляшко[118] и М.Х.

Nashed[200] эти результаты распространены на случай нелинейного уравнения с не потенциальным оператором.

В отличие от МР, МБГ может быть эффективно использован при решении не только стационарных (краевых задач для уравнений эллиптического типа), но и эволюционных задач (начально-краевых задач для уравнений параболического и гиперболического типа). Распространено мнение, что впервые к исследованию нестационарных задач МБГ применил в 1949г. S. Faedo[182], в связи с чем в зарубежной математической литературе получил распространение термин "метод Фаедо-Галеркина". Однако, еще в 1931г. в работе Н.М. Крылова и Н.М. Боголюбова[83] МБГ был использован при исследовании задачи Коши-Дирихле для гиперболического уравнения второго порядка, причем схема использования данного метода в указанной работе весьма близка к современной.

Таким образом, представление о приоритете S. Faedo в области применения МБГ к эволюционным задачам не соответствует действительности, поэтому мы считаем, что работа[182] является одной из первых по данной теме, но не основополагающей.

Из ранних работ в этом направлении укажем публикации J.W. Gre-епа[193] и Е. Hopfa[194], в которых МБГ использован соответственно для линейных параболических уравнений и для нелинейных уравнений Навье-Стокса.

Уровень развития и использования МР и МБГ в нелинейных задачах теории пластин и оболочек на 1956г. достаточно отражен в монографии A.C. Вольмира[18] и Х.М. Муштари, К.З. Галимова[134] , где указанные методы применяются в первом и втором приближениях.

Последующее развитие вычислительной техники способствовало применению МР и МБР в высших приближениях. Отметим некоторые работы в этом направлении: в монографии М.С. Корнишина [71] приводятся результаты по исследованию больших прогибов прямоугольных в плане оболочек в третьем приближении; Б.Я. Кантор[53] использовал МР для решения задач теории осесимметричных пологих оболочек с учетом геометрической и физической нелинейностей (отмечается практическая достаточность, в основном, четвертого либо пятого приближения); в обзоре ИМ. Воровича и М.И. Минаковой[28] приводится литература по исследованию МБГ в высших приближениях; в работах В. А. Амельченко и В А. Крысько[2], В.А. Крысько[85], A.JI. Поташа[146] в представлении решения удерживается до 36 варьируемых параметров.

Результаты применения МР и МБР в задачах устойчивости теории оболочек представлены в монографии Э.И. Григолюка и В.В. Кабанова[35], где при описании форм потери устойчивости с большой неоднородностью указывается на необходимость удерживать большое число членов ряда либо, используя априорную информацию, производить выборку определенного числа базисных функций.

Подробно изложение МБГ для динамических геометрически нелинейных задач теории пластин и оболочек дано в монографиях A.C. Воль-мира[19] (там же приводится библиография, отражающая историю вопроса на 1972г.) и [17], где исследуется динамическая устойчивость конструкций, находящихся во взаимодействии с жидкостью и газом.

Большой класс задач пологих оболочек с учетом геометрической и физической нелинейностей , а также задачи циклического нагружения (в частности, исследование влияния типа поперечных импульсных нагрузок на устойчивость оболочек, влияния демпфирования на величину динамических критических нагрузок и т.д.) решен с помощью МБГ в высших приближениях в монографии В.А. Крысько[85], где отмечается целесообразность использования МБГ в сравнении с конечно-разностным методом по затратам машинного времени.

Эта монография подитожила в этой области результаты научной школы в области нелинейной теории пластин и оболочек, созданной В.В. Петровым. В другое направление исследования сформировалась идея построения математических моделей деформирования и разрушения различных материалов и конструкций, взаимодействующих с агрессивными эксплуатационными средами. Серьезные исследования по применению математических моделей коррозионного износа и их численной реализации посвящены исследования И.Г. Овчинникова. Им совместно с его научным руководителем опубликован ряд монографий и статей[139Д40,144].

Монография[140] посвящена вопросам расчета и разработки принципов и методов оптимального проектирования конструкций, подверженных коррозионному разрушению, в ней намечены некоторые пути снижения материалоемкости конструкций, предназначенных для эксплуатации в агрессивных средах. Рассмотрена применимость многокритериального подхода при оптимизации тонкостенных элементов конструкций с учетом коррозионного износа. В этом же направлении исследований отметим работы Сеницкого и его учеников[151-155].

Применению МБГ для расчета динамических задач теории оболочек как в рамках модели Кирхгофа-Лява, так и в рамках модели типа Тимошенко посвящена кандидатская диссертация А.Н. Куцемако[102]. Расчет динамической потери устойчивости замкнутой цилиндрической оболочки кругового сечения при полосовой нагрузке на основе МБГ проведен в работе A.A. Коломойца и А.Н. Куцемако[61].

В статье В.Ф. Кириченко, В.А. Крысько и H.A. Хаметовой[57] МБГ применен к исследованию на динамическую устойчивость пологой оболочки, жестко защемленной по контуру как с учетом, так и без учета связанно-стей полей температуры и деформаций.

Различные вопросы численной реализации МБГ для задач теории оболочек представлены в работах И.В. Свирского[150], JI.B. Кротко-вой[78], Ц.Д. Бацинова[7], Н.З. Якушева[175], A.M. Черняка[170], М. Muk-hopadhyay[199], A. Pielorz'a, W. Nadolski и J.B. Haddow[198], L.-W. Chen'a и J.-R. Hwand'a[178], R. Gelos'a, H. Domingues'a и P. Laura[192] и других авторов.

Метод Бубнова-Галеркина, возникший первоначально как численный метод, в настоящее время является мощным средством исследования проблем разрешимости широкого класса задач математической физики, как стационарных, так и эволюционных а также линейных и нелинейных.

Возникновение математически строгих схем доказательства существования решения с использованием МБГ, базирующихся на фундаментальных теоремах функционального анализа, стало возможным в результате открытия C.JI. Соболевым[158] обобщенных производных измеримых функций класса Лебега и формирования, на этой основе, концепции обобщенного решения задач математической физики.

Исследованию сходимости MP и МБГ в линейных задачах, в том числе теории пластин и оболочек, и доказательству разрешимости указанных задач в пространствах Соболева посвящены работы С.Г. Михли-на[125,129,130] и O.A. Ладыженской[110], где имеется историческая справка по данному вопросу.

Принципиальные результаты по математическому обоснованию различных приближенных методов, в том числе МБГ, содержатся в монографиях М.А. Красносельского, Г.М. Вайникко, П.П. Забрейко, Я.Б. Рутицко-го и В.Я. Стеценко[77], Ж.-Л. Лионса и Э. Мадженеса[116]. Широкий обзор приемов исследования сходимости МБГ в нелинейных задачах дан в монографии Ж.-Л. Лионса[115], где приводится библиография работ зарубежных авторов.

Что же касается исследования разрешимости нелинейных задач теории пластин и оболочек, то здесь в первую очередь следует отметить выдающиеся работы И.И. Воровича[23-26], методика которых лежит в основе подавляющего числа работ по данной тематике. Фундаментальные результаты в этом же направлении были получены Н.Ф. Морозовым в работах[131,132] о разрешимости нелинейных задач теории тонких пластин. Заметим, что в работе [133], а также в работе[131] о колебаниях призматического стержня, Р.Ф. Морозову удалось, используя специфику задачи и теоремы вложения Соболева, установить не только существование, но и единственность решения.

Исследованию вопроса о разрешимости различных задач механики тонкостенных конструкций с использованием МБГ посвящены работы И.И. Воровича и Л.П. Лебедева[26], Л.П. Лебедева[112], И.В. Скрып-ника[157] и других авторов. Исчерпывающее обоснование МБГ и МР в статических задачах нелинейной теории пологих оболочек содержится в монографии И.И. Воровича[21].

Вопросы существования и единственности решения линейных и нелинейных связанных задач термоупругости пластин и оболочек в рамках кинематических моделей Кирхгофа-Лява и типа Тимошенко с трехмерным параболическим уравнением теплопроводности широко исследованы в работе В.Ф. Кириченко и В.А. Крысько[56]. Разрешимость задач установлена в пространствах Соболева на основе МБГ.

В статье Н.~и. \Уепк'а[206] рассмотрена нелинейная связанная задача термоупругости для пластин в предположении о линейном законе распределения температуры по толщине пластины. В качестве граничных условий приняты субдифференциальные включения, приводящие к обобщенной постановке задачи в виде вариационных неравенств. Для поставленной задачи с использованием МБГ установлены теоремы о существовании, единственности, регулярности и непрерывной зависимости решения от данных.

А. Chrzeszczyk'om [179] получены результаты о единственности и гладкости решения задачи, разрешимость которой установлена ранее в упомянутой выше работе[56].

В обширном цикле работ Т. Kowalski, А. Piskorek'a[197], J. Gaw-inecki[185-190], Т. Kowalski, К. Litevsk'oy и А. Piskorek'a[196], J. Gawinecki, Т. Kowalski, и К. Litevsk'oy[191] с применением МБГ установлены теоремы о существовании, единственности и регулярности решений ряда линейных пространственных задач теории температурных напряжений и связанной термоупругости как для изотропных, так и для анизотропных тел, с уравнением теплопроводности параболического и гиперболического типа.

В большинстве перечисленных работ сходимость МБГ и МР возникает как побочный продукт конструктивного доказательства существования решения рассматриваемой задачи, при этом стандартным результатом (при произвольном выборе базиса) является, как правило, сходимость в энергетической норме для статических задач и слабая сходимость в соответствующих "энергетических" пространствах для задач динамики. При рациональном выборе базисной системы указанные результаты о сходимости могут быть усилены и, кроме этого, могут быть установлены эффективные оценки скорости этой сходимости.

Основополагающей в этом направлении считается работа С.Г. Мих-лина[128], в которой введено понятие сходных операторов и установлен результат о сходимости невязки МР к нулю, если в качестве базиса используется система собственных элементов некоторого вспомогательного оператора, сходного с оператором рассматриваемого уравнения. В работе [130] указанный результат уточнен, при этом исходный и вспомогательный операторы подчинены дополнительному условию в форме неравенства острого угла.

Принципиальные результаты о сходных операторах, удовлетворяющих неравенству острого угла, получены в работах П.Е. Собо-левского[160] и O.A. Ладыженской[110]. На основании этих результатов С.Г. Михлин[130] для ряда случаев конкретно указал специальные базисы, обеспечивающие сходимость невязки МР к нулю.

К.О. Богарян[8] распространил результаты С.Г. Михлина о сходимости невязки на случай МБГ. В публикации A.B. Джишкариани[41] для линейных задач получены априорные оценки погрешности МР в энергетической норме, в записи которых существенно используются собственные значения вспомогательного оператора, сходного с оператором исходной задачи.

В идейно близких работах Г.М. Вайникко[14] и A.B. Джишка-риани[42] аналогичные результаты установлены для МБГ. В работе Г.М. Вайникко[15] получены оценки погрешности МБГ для стационарных задач в ситуации, когда спектр вспомогательного оператора не является чисто точечным. В статье A.B. Джишкариани[43] оценки погрешности МР распространены на случай квазилинейного уравнения, содержащего в качестве нелинейного оператора типа младших членов непрерывный потенциальный оператор, имеющий положительный дифференциал Фреше.

В работе А.Г. Зарубина[47] установлены весьма общие оценки скорости сходимости метода Галеркина-Петрова для линейных и квазилинейных стационарных задач, из которых, в частности, вытекают оценки погрешности МБГ при выборе в качестве базиса системы собственных элементов самосопряженного оператора, сходного и образующего острый угол с оператором главной части исходной задачи. Широкий обзор работ по теории погрешностей численных методов, в том числе МБГ для стационарных задач, содержится в монографии С.Г. Михлина[126].

Из работ по исследованию сходимости МБГ для эволюционных задач прежде всего отметим публикацию П.Е. Соболевского[159], где для квазилинейного параболического уравнения при произвольном выборе базиса установлены теоремы о сильной сходимости приближенных решений к точному и невязок к нулю. А.Г. Зарубин и М.Ф. Тиунчик[51] применили МБГ к параболическому уравнению с нелинейным оператором типа младших членов, удовлетворяющих введенному в этой работе условию дисси-пативности. В качестве базиса использовалась система собственных элементов вспомогательного оператора, удовлетворяющего неравенству острого угла. Установлены результаты о сходимости невязок МБГ к нулю и о сильной сходимости последовательности приближенных решений к точному.

В серии работ А.Г. Зарубина[48-50] в терминах собственных значений оператора, сходного и образующего острый угол с исходным самосопряженным оператором, участвующим в записи задачи, установлены различные варианты априорных оценок погрешности МБГ для параболических уравнений с подчиненным оператором типа младших членов.

Что касается исследования скорости сходимости МБГ для гиперболических уравнений и для связанных систем типа уравнений термоупругости, то здесь следует отметить работы В.А. Крысько, В.Ф. Кириченко и С.Е. Железовского[45,46].

Анализ современного состояния вопроса о решении задач теории пластин и оболочек и исследовании сходимости МБГ показал следующее: МБГ является одним из наиболее эффективных и широко используемых численных методов решения как статических, так и динамических задач теории пластин и оболочек. Современная вычислительная техника и накопленные математические знания о МБГ позволяют использовать его для решения сложных задач теории неоднородных пологих оболочек при конечных прогибах.

Настоящая работа, не претендующая на полноту и завершенность исследования названной выше проблемы, представляет собой еще одну попытку продемонстрировать простоту реализации и эффективность применения МБГ в задачах такого класса.

Структура работы и ее краткое содержание

Работа содержит семь глав. Суммарно состоит из введения, семи глав, выводов, списка литературы и приложения.

Во введении анализируется современное состояние вопроса о решении задач теории пластин и оболочек и исследовании сходимости методом Бубнова-Галеркина (МБГ).

В главе 1 приводятся необходимые соотношения и допущения. Получены разрешающие уравнения в смешанной форме для гибких пологих неоднородных оболочек.

В главе 2 излагается алгоритм расчета, основанный на процедуре Бубнова-Галеркина в высших приближениях, на статическую устойчивость гибких неоднородных оболочек. Исследуется зависимость критической нагрузки от различных параметров неоднородности прямоугольной в плане оболочки.

В главе 3 исследуются колебания прямоугольной пластинки и оболочки. Сначала исследуются линейные колебания. В случае неоднородных оболочек для каждой моды колебаний вводится Кс[ -коэффициент дина-мичности(отношение частоты гармоники неоднородной оболочки к соответствующей частоте однородной). Число исследуемых мод в расчетах ограничено 9. Исследовано влияние параметров неоднородности оболочки на коэффициент динамичности мод и построены соответствующие формы колебаний. Во второй части главы на основе предложенного метода излагается алгоритм получения и построены амплитудно-частотные характеристики свободных нелинейных колебаний пластинки и оболочки.

В главе 4 исследуется динамическая потеря устойчивости гибких неоднородных прямоугольных оболочек.

В главе 5 исследуется потеря устойчивости в статической и динамической постановках замкнутой цилиндрической оболочки при при неосе-симметричной деформации.

В главе 6 применяемая методика учета неоднородности оболочки по плану адаптируется на случай неоднородности по толщине оболочки. Исследуется слоистая оболочка.

В главе 7 исследуется поведение пластинок и оболочек, находящихся под воздействием "подвижной нагрузки". Решены различные задачи взаимодействия груза с направляющей поверхностью(пластинка или оболочка): оболочка при поперечном ударе твердым телом с учетом и без учета отрыва груза от направляющей поверхности; оболочка при подвижной нагрузке, когда груз движется вдоль координатной оси с постоянной и переменной скоростью (равноускоренно и равнозамедленно).

19

Положения, которые выносятся на защиту:

1. Алгоритм решения методом Бубнова-Галеркина в высших приближениях уравнений смешанного типа, с единых методологических позиций рассматривающий оболочки как со ступенчато изменяющейся толщиной, так и с участками, выполненными из материалов с различным модулем упругости и плотности;

2. Алгоритм получения собственных частот и форм линейных колебаний неоднородных пластин и оболочек;

3. Метод и алгоритм построения амплитудно-частотных характеристик свободных колебаний пластин и оболочек;

4. Результаты исследования на статическую и динамическую устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек при неосесимметричном деформировании;

5. Адаптация используемого способа учета неоднородности оболочки к расчету слоистой оболочки;

6. Алгоритм расчета системы "оболочка -движущийся груз" при односторонней и двусторонней связи, наложенной на движущуюся массу.

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ х,у,г-декартовы координаты прямоугольной в плане оболочки; для цилиндрической оболочки - продольная, дуговая и координата по нормали к срединной поверхности, смещения точек поверхности в направлении координат х,у,г, а,Ь,2И -размеры в плане и по толщине прямоугольной оболочки, Я, Ь, 2к -радиус, длина и толщина круговой цилиндрической оболочки, кх=±,ку=± -кривизны оболочки ПОЛ и у соответственно, К

Е,/л, О-модуль Юнга, коэффициент Пуассона и модуль сдвига материла, р - плотность материала, g - ускорение силы тяжести, 8 - коэффициент демпфирования среды, t - время, п, е12, е22 - компоненты мембранной деформации срединной поверхности, Тп,т22,т12 - погонные нормальные и сдвигающее усилия, Р - функция усилий, с] - внешнее давление,

К- потенциальная и кинетическая энергии оболочки, <!>(•) - вариация,

Уу -коэффициент жесткости/ участка неоднородной оболочки,

21

Уу - коэффициент плотности у участка неоднородной оболочки, / - отношение критических нагрузок неоднородной и однородной обо лочек,

Е] / £0 - отношение модулей Юнга у-го и основного слоя слоистой обо' лочки,

Ка - коэффициент динамичности / моды, а,р,т - параметры неоднородности нагрузки, М-масса груза, ух - горизонтальная составляющая скорости груза, ув - вертикальная составляющая скорости груза, со - ускорение груза,

7] - координата горизонтального перемещения груза, а - безразмерный параметр уравнения груза, Р - реакция взаимодействия оболочки и груза.

Г л ав а 1

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Куцемако, Анатолий Николаевич, 2000 год

1. Вайнберг Д.В., Ройтфарб И.З. Расчет пластин и оболочек с разрывными параметрами //Расчет пространственных конструкций.-М.:Стройиздат, 1965.Вып. X.-С.39-80.

2. Вайникко Г.М. Некоторые оценки погрешности метода Бубнова-Галеркина//Уч. зап. Тартуск. ун-та,-1969. Вып. 150.-С.188-215.

3. Вайникко Г.М. О сходных операторах //Докл. АН СССР.-1968.-Т.179, №5.-С. 1029-1031.

4. Вайникко Г.М., Оя П.Э. О сходимости и быстроте сходимости метода Галеркина для абстрактных эволюционных уравнений //Диф. уравнения,-1975.-T.il, №7.-С. 1269-1277.

5. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупруго-сти.-М. :Наука, 1976 .-416с.

6. Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки.-М.:Гостехиздат,1956,-420с.

7. Ворович И.И. О некоторых прямых методах в нелинейной теории пологих оболочек //Докл.АН СССР.-1955.-Т.105, №1.-С.42-45.

8. Ворович И.И. О существовании решений в нелинейной теории оболочек //Докл. АН СССР.-1957.-Т.117, №2.-С.203-206.б.Ворович И.И., Лебедев Л.П. О существовании решений в нелинейной теории пологих оболочек //ПММ.-1972.-Т.36, №4.-С.691-704.

9. Ворович И.И., Лебедев Л.П., Щлафман Ш.М. О некоторых прямых методах и существовании решения в нелинейной теории упругих непологих оболочек вращения //ПММ.-1974.-Т.38, №2.-С.339-348.

10. Ворович И.И., Минакова Н.И. Проблема устойчивости и численные методы в теории сферических оболочек // Итоги науки и техн.-ВИНИТИ,-Сер. мех. деформир. тв. тела.-М.-1973.-Т.7.-С.5-86.

11. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек.-М.:Наука, 1978.-360с.З.Дедюкин И.Ю., Крысько В.А. К вопросу о динамической потере устойчивости оболочек //Прочность конструкций в экстремальных условиях,-Саратов:СПИ,-1992.-С.51-53.

12. Дедюкин И.Ю., Крысько В.А. О критериях динамической потери устойчивости оболочек//Прикл. мех.-Киев.-1994.-30,№10.-С.56-60.

13. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики,-М. :Наука, 1966.-664с.

14. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его применение.-М. :Мир, 1971 .Вып.1.-324с.

15. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его применение.-М.:Мир,1972.Вып.П.-356с.

16. Джишкариани A.B. О быстроте сходимости метода Бубнова-Галеркина //Ж. вычисл. матем. и матем.физ.-1964.-Т.4, №2.-С.343-348.

17. Джишкариани A.B. О быстроте сходимости приближенного метода Ритца//Ж. вычисл. матем. и матем. физ.-1963.-Т,3, №4.-С.654-663.

18. Джишкариани A.B. О приближенном методе Ритца для одного нелинейного уравнения //Тр. Тбилисск. мат. ин-та АН ГССР.-1970.-Т.36.-С.29-46.

19. Дмитриев A.C., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. -М. :Наука, 1989. -278с.

20. Железовская Л.А., Железовский С.Е., Кириченко В.Ф., Крысько В.А. О скорости сходимости метода Бубнова-Галеркина для гиперболических уравнений//Диф. уравнения.-1990.-Т.26. №2.-С.323-333.

21. Железовский С.Е., Кириченко В.Ф., Крысько В.А. О скорости сходимости метода Бубнова-Галеркина для одной неклассической системы дифференциальных уравнений //Диф. ур-ния.-1987.-Т.23. №8.-С.1407-1416.

22. Зарубин А.Г. Исследование проекционной процедуры Галеркина-Петрова методом дробных степеней //Докл. АН СССР.-1987.-Т.297,№4,-С.780-784.

23. Зарубин А.Г. О быстроте сходимости проекционных методов для линейных уравнений //Ж. вычисл. матем. и матем. физ.-1979.-Т.15, №4,-С.1048-1053.

24. Зарубин А.Г., Тиунчик М.Ф. О приближенных решениях одного класса нелинейных нестационарных уравнений //Диф. уравнения.-1973.-Т.9, №11.-С. 1966-1974.2.3оммерфельд А. Механика.-М., Изд-во иностр. лит., 1947-392с.

25. Кантор Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболо-чек.-Киев:Наук. думка, 1971 .-134с.

26. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -М.: Физматгиз, 1962.-708с.

27. Коломоец A.A., Куцемако А.Н. Динамическая и статическая устойчивость гибкой цилиндрической оболочки при неравномерном внешнем давлении //Проблемы машиностроения и автоматизации.-1993, №1-2,-С.49-53.

28. Коломоец A.A., Куцемако А.Н. Динамическая и статическая устойчивость несовершенной гибкой цилиндрической оболочки при неравномерном внешнем давлении//Современные проблемы механики и математической физики.-Воронеж, ВГУ, 1994.-С. 55.

29. Коломоец A.A., Куцемако А.Н. Динамическая потеря устойчивости замкнутой цилиндрической оболочки при действии неравномерного внешнего давления //Вопросы оптимального проектирования пластин и оболочек:Сб. ст.-Саратов.-1981.-С.54-56.

30. Коломоец A.A., Куцемако А.Н. Нелинейные колебания и динамическая потеря устойчивости цилиндрической оболочки при действии произвольного внешнего давления //Температурные задачи и устойчивость пластин и оболочек.-Саратов:СПИ,1988.-С.72-76.

31. Коломоец A.A., Куцемако А.Н. Нелинейные свободные колебания замкнутой цилиндрической оболочки //Прочность конструкций в экстремальных условиях.-Саратов:СПИ, 1992.-С. 115-119.

32. Коломоец A.A., Куцемако А.Н. Потеря устойчивости цилиндрических оболочек при действии локальных нагрузок//Труды н-т.конф. Молодые ученые и специалисты производству области.-Саратов, 1980.-С.36-38.

33. Коломоец A.A., Куцемако А.Н. Устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки при действии полосовых нагрузок//Тезисы докл. н-т. конф. Теоретические и экспериментальные методы анализа надежности конструкций ЭВП.-Саратов, НИИ-Волна, 1980.-С. 12.

34. Кохманюк С.С., Филиппов А.П. Колебание многопролетных балок на упругих опорах при подвижной нагрузке.-Строит. Механика и расчет сооружений, 1965,№6.-С.32-36.

35. Красносельский М.А. Сходимость метода Галеркина для нелинейных уравнений //Докл. АН СССР.-1950.-Т.23. №6.-С.1121-1124.

36. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П. и др. Приближенное решение операторных уравнений.-М.:Наука,1969.-456с.

37. Кроткова Л.В. Колебания эллиптических пластин из нелинейных почти упругих материалов//Изв. вузов.-Сер. стр-во и арх.-1970.-№4.-С62-65.

38. Крылов Н.М. Об учете ошибки, допущенной при применении метода Ритца для приближенного интегрирования дифференциальных уравнений //Крылов Н.М.-Избр.труды. В трех томах.-Киев.~1961.-Т1.-С.257-258.

39. Крылов Н.М., Боголюбов H.H. О некоторых теоремах, касающихся существования интегралов дифференциальных уравнений с частными производными гиперболического типа //Изв. АН СССР.-Отд. мат. и естеств. наук.-1931.-№3.-С.323-344.

40. Крылов Н.М., Тамаркин Я.Д. О методе Ритца для приближенного решения задач математической физики //Крылов Н.М.-Избр. труды.В трех томах.-Киев.-1961.-Т1.-С. 132-145.

41. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек.-Саратов:Изд-во Сарат. гос.ун-та, 1976.-214с.

42. Крысько В.А., Козырев А.П., Куцемако А.Н. Динамическая устойчивость многосвязных прямоугольных в плане гибких физически нелинейных оболочек.-Саратов, СПИ.-Деп. ВИНИТИ №6336-В87.-91с.

43. Крысько В.А., Коломоец A.A., Куцемако А.Н. Нелинейное деформирование и устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки при произвольном внешнем давлении.-Саратов, СПИ. Деп. ВИНИТИ 1711-85.-12с.

44. Крысько В.А., Коломоец A.A., Куцемако А.Н. Нелинейное деформирование замкнутой цилиндрической оболочки кругового сечения при действии неравномерного внешнего давления.-Саратов,СПИ. Деп. ВИНИТИ 2159-83.-8с.

45. Крысько В.А., Куцемако А.Н. Колебания прямоугольных оболочек и пластин с отверстиями.-Саратов:Сарат. гос.техн. ун-т. 1994. Деп. ВИНИТИ N 3073-В94.-48с.

46. Крысько В.А., Куцемако А.Н. Нелинейные колебания прямоугольных оболочек на базе обобщенной модели С.П. Тимошенко.//Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1975,11.-С.360-363.

47. Крысько В.А., Куцемако А.Н. О сходимости метода Канторовича-Власова при исследовании нелинейных колебаний прямоугольных пластин и оболочек//Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1975, 11.-С.279-288.

48. Крысько В.А., Куцемако А.Н. Устойчивость и колебания неоднородных оболочек.-Саратов.Изд-во Сарат. гос.техн. ун-та, 1999.-202с.

49. Крысько В.А., Куцемако А.Н., Коперник Г.Р. Собственные, вынужденные и параметрические нелинейные колебания пологих оболочек прямоугольных в плане с учетом поперечных сдвигов и инерции вращения.-Киев:Наук.думка, 1974.-С.108.

50. Куцемако А.Н. Устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки при неосесимметричном внешнем давлении//Труды XVIII международной конференции по теории оболочек и пластин.-Саратов://Изд-во Сарат. техн. ун-та. 1997, Т.1.-С.139-144.

51. Куцемако А.Н., Куцемако H.H. Движение груза по гибкой оболочке из нелинейно-упругого материала.//Нелинейные задачи расчета тонкостенных конструкций.-Саратов, 1989.-С.92-95.

52. Лаврентьев М. А., Ишлинский А. Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем //ДАН СССР.-1949.-Т.64,№6.-С.779-789.

53. Лебедев Л.П. О равновесии свободной нелинейной пластинки //ПММ,-1980.-Т.44, №1.-С. 161-165.

54. Лейбензон Л.С. Вариационные методы решения задач теории упругости //Лейбензон Л.С.Собрание трудов.-М.:Изд-во АН СССР.-1951.-Т.1,-С. 177-463.

55. Лейбензон Л.С. О применении начала возможных перемещений к приближенному определению упругого равновесия //Лейбензон Л.С. Собрание трудов.-М.:Изд-во АН СССР.-1951.-Т.1.-С. 39-49.

56. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М. .Мир, 1972.-587с.

57. Лионе Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их при-ложения.-М. :Мир, 1971 .-372с.

58. Ляв А. Математическая теория упругости.-ОНТИ.-1935.-355с.

59. Ляшко А.Д. О вариационном методе для нелинейных операторных уравнений //Уч. зап. Казанск. ун-та.-1966.-Т.125, кн.2.-С.95-101.

60. Ляшко А.Д. О методе Галеркина-Петрова //Уч. зап. Казанск. ун-та. -1957.-Т.117, кн.2.-С.42-44.

61. Ляшко А.Д. О некоторых вариантах метода Галеркина-Крылова //Докл. АН СССР.-1959.-Т.128, №3.-С.468-470.

62. Ляшко А.Д. О сходимости метода Галеркина //Докл. АН СССР.-1958,-Т.120, №2.-С.242-242.

63. Марсден ДЖ., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее при-ложения.-М.:Мир,1980.-368с.

64. Мартынюк А.Е. О методе Галеркина-моментов //Уч. зап. Казанск. ун-та.-1957.-Т. 117, кн.2.-С.70-74.

65. Мартынюк А.Е. О некотором обобщении вариационного метода //Докл. АНСССР.-1957.-Т.117, №2.-С.374-377.

66. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике.-М. :Наука, 1970.-512с.

67. Михлин С.Г. Некоторые вопросы теории погрешностей.-Л.:Изд-во Ле-нингр. ун-та, 1988.-335с.

68. Михлин С.Г. О сходимости метода Галеркина //Докл. АН СССР.-1948,-Т.61, №2.-С.197-199.

69. Михлин С.Г. По поводу метода Ритца //Докл. АН СССР.-1956.-Т.106,3.-С.391-394.

70. Михлин С.Г. Проблемы минимума квадратичного функционала.-М.; Л. .Гостехиздат, 1952. -216с.

71. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. -М. .Наука, 1966.-432с.

72. Морозов Н.Ф. Исследование колебаний призматического стержня под действием поперечной нагрузки //Изв. вузов.-Сер. мат.-1965.-№3.-С.121-125.

73. Морозов Н.Ф. Нелинейные задачи тонких пластин //Вестник Ленинград. ун-та.-1958.-№19, вып.4.-С. 100-124.

74. Морозов Н.Ф. О нелинейных колебаниях тонких пластин с учетом инерции вращения //Докл. АН СССР.-1967.-Т.176, №3.-С.522-525.

75. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих тонких обо-лочек.-Казань:Таткнигиздат, 1957 .-432с.

76. Назаров А.Г. Импульсные функции в приложении к задачам строительной механики.//Исследования по теории сооружений,-М.:Л.:Гостехиздат, 1949. Вып. 1У.-С.216-226.

77. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных ко-лебаний.-М.:Наука,1972.-472с.

78. Новицкий В.В. Дельта-функция и ее применение в строительной механике //Расчет пространственных конструкций.-М.:Госстройиздат, 1962.Вып. У1П.-С.207-244.

79. Новожилов В.В. Теория упругости.-М.:Судпромгиз,1958.-370с.

80. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. -Л.:Судпромгиз, 1941.-Т.2.

81. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля.-Л.:Суд-промгиз,1962.-Т.З.-527с.

82. Петров В.В., Овчинников И.Г., Шихов Ю.М. Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами.-Саратов:Изд-во Сарат.ун-та, 1987.-288с.

83. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения.-М.:Мир, 1980.-273с.

84. Поташ A.JI. Сходимость метода Бубнова-Галеркина в задачах поперечного изгиба трехслойных пластин //Изв. вузов.Сер. стр-во и архит.-1982, №3.-С.42-45.

85. Преображенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями.-М. -.Машиностроение, 1981.-191 с.

86. Радциг Ю.А. Зеркальные функции и их применение в вопросах строительной механики.//Труды Казан, авиац. ин-та.-Казань: Татгосиздат, 1948, XX. -С.47-68.

87. Рыжов С.А. Динамическая потеря устойчивости цилиндрической оболочки при действии импульса неравномерного внешнего давления. //Температурные задачи и устойчивость пластин и оболочек. Изд-во Сарат.ун-та, 1988.-С48-50.

88. Свирский И.В. Методы типа Бубнова-Галеркина и последовательностьприближений.-М. .Наука, 1968.-198с.

89. Сеницкий Ю.Э., Лычев С.А. Динамика трехслойных сферических оболочек несимметричной структуры//Труды XVIII международной конференции по теории оболочек и пластин.-Саратов:Сарат. гос. техн. ун-т,1997.4.1.-С.47-53.

90. Серазутдинов М.Н. О некоторых исследованиях динамики тонкостенных конструкций, взаимодействующих с движущимися объекта-ми.//Статика и динамика оболочек, вып. XII. Казань, 1979.-С5-30.

91. Скрыпник И.В. Нелинейные эллиптические уравнения высокого порядка. -Киев .Наукова думка, 1973. -220с.

92. Соболевский П.Е. Об уравнениях с операторами, образующими острый угол //Докл. АН СССР.-1957.-Т.116, №5.-С.752-757.

93. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек,-М.:Наука,1967.-808с.

94. Томпсон Дж.М.Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике.-М. :Мир, 1985 .-255с.

95. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра.-М. Машиностроение, 1976.-390с.

96. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970.-734с.

97. Филиппов А.П., Кохманюк С.С. Динамическое воздействие подвижных нагрузок на стержни.-Киев: Наукова думка, 1968.-132с.

98. Филиппов А.П., Кохманюк С.С., Воробьев Ю.С. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций. -Киев:Наукова думка, 1974.-С87-137.

99. Филиппов А.П., Кохманюк С.С., Янютин Е.Г. Деформирование элементов конструкций под действием ударных и импульсных нагрузок. Киев:Наукова думка,1978.-184с.

100. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина.-М.:Мир, 1988.-352с.

101. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций.-М.:Мир,1971,-192с.

102. Якушев Н.З. Динамика деформируемых систем под воздействием движущихся нагрузок.//Исследования по теории пластин и оболочек, вып.18. Казань. Изд-во Казанского ун-та,1985.-СЗ-56.

103. Якушев Н.З. Динамика деформируемых систем под воздействием движущихся нагрузок.//Исследования по теории пластин и оболочек, вып.19. Казань. Изд-во Казанского ун-та,1985.-С158-171.

104. Якушев Н.З. Нелинейные колебания пластин и оболочек //Исслед. по теории пластин и оболочек.-Казань.-1978, №13.-С.203-216.

105. Awrejcewicz J., Krysko V.A., Kutsemako A.N. Oscillations of non-uniform shells //J. Sound and Vibr.-1999.-Vol.l0,№3.-P.l 16-141.

106. Budiansky B. Theory of buckling and post-buckling behaviour of elastic structures //Advances in Applied Mechanics. -New York:-Academic Press.-1974.-Vol. 14.

107. Chen L.-W., Hwang J.-R. Axisymmetric dynamic stability of transversely isotropic Mindlin circular plates //J. Sound and Vibr.-1988.-Vol. 121,№2,-P.307-315.

108. Chrzeszczyk A. On the regularity, uniqueness and continuos dependence for generalized solutions of some coupled problems in nonlinear theory of ther-moelastic shells //Anch. mech. strosow. -1986.-Vol.38,№l-2.-P.97-102.

109. Gawinecki J. Existence , uniqueness and regularity of the first boundary -initial value for thermal stresses equations of classical and generalized ther-momechanics//J. Tech. Phys.-1983.-Vol.24,№4.-P.467-479.

110. Gawinecki J. Istnienie i jednoznacznosc slabych raswiazan zagadnien brze-gowo-poczatkonych uogolnioneje theorii naprezen cieplnych //Bikl. WAT. J. Dabrowskiego .-1985. Vol. 3 4 ,№8. -P. 71 -84.

111. Gawinecki J. Metoda Faedo -Galerkina w klasyczney teorii naprezeen cieplnych//Biul. WaT. J. Dabrowskiego.-1984.-Vol.33,№2.-P. 17-34.

112. Gawinecki J. On the first initial-boundary value problem for the equations of thermal stresses //Bull.Acad. pol. sci. Ser. sci. tehchn.-1981.-Vol.29,№7-8,-P.400-404.

113. Gawinecki J. On the first initial-boundary value problem for thermal stresses equations of generalized thermomechanics //Bull. Acad. pol. sic. Ser. sci. techn.-l 981 .-Vol.29.- №7-8.-P.405-411.

114. Hopf E. Uber die Anfangswertaufgabe fur die hydrodynamischen Grundgleichungen //Math. Nachr.-1951.-M.4.-S.213-231.

115. Koiter W.T. Over de stabiliteit van het elastisch evenwicht. Doct. Thesis. Amsterdam, 1945.

116. Kowalski T., Litewska K., Piskorek A. Uniqueness and regularity of the solution of the first initial-boundary value problem in linear thermoelasticity //Bull. Acad. pol. sei. techn.-1982.-Vol.30,№3-4.-P.171-175.

117. Kowalski T., Piskorek A. Existrenz der Losung einer Anfangsrandwertaufgabe in der linearen Thermoelastizitatstheorie HZ. angew. Math, und Mech.-1981.-Bd.61.-H.5.-S.250-252.

118. Mioduchowsky A., Pielorz A., Nadolski W., Haddow J.B., Finite oscillation of viscoelastic cantilever strip //Acta mech.-1983.-Vol.50, №l-2.-P.39-48.

119. Mukhopadhyay M. The vibration of rectangular plates with edges having different degrees of rotational restraint //J. Sound and Vibr.-1979.-Vol.69,№4.-P.459-468.

120. Zeeman E.C. Catastrophe Theory: Selected Papers 1972-1977,- London: Addison Wesley.-1977.

121. Рязанова М.Я. Про коливання балки тд д1ею вантажу, що рухаеться вздовж не1.-Допов. АН УРСР, 1958,№2.-С.157-161.