УСТНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ КАК СРЕДСТВО ОРГАНИЗАЦИИ КОММУНИКАТИВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат наук Виноградова Анна Владимировна

• Виноградова Анна Владимировна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Виноградова Анна Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Глава 1. Психолого-педагогические основы организации коммуникативной деятельности учащихся старших классов

1.1. Основные положения теории учебной деятельности

1.2. Системно-деятельностный подход к обучению как основа реализации современных образовательных программ

1.3. Ключевые понятия, определяющие коммуникативную деятельность учащихся старших классов

1.4. Дидактическая модель организации коммуникативной деятельности старшеклассников

Выводы по Главе

Глава 2. Методика организации коммуникативной деятельности старшеклассников при проведении устной работы по геометрии

2.1. Роль и место устной работы в организации коммуникативной деятельности учащихся старших классов

2.2. Отбор содержания учебного материала для проведения устной работы по геометрии

2.3. Отбор методов, форм и средств обучения старшеклассников

при проведении устной работы

2.4. Оценивание результатов проведения устной работы

2.5. Методическое обеспечение организации коммуникативной деятельности старшеклассников при обучении геометрии

2.6. Результаты педагогического эксперимента

Выводы по Главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «УСТНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ КАК СРЕДСТВО ОРГАНИЗАЦИИ КОММУНИКАТИВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ»

ВВЕДЕНИЕ

Федеральные государственные образовательные стандарты основного общего и среднего (полного) образования ставят задачи формирования и развития у обучающихся универсальных учебных действий, которые обеспечат им умение учиться, а в дальнейшем будут способствовать их профессиональному саморазвитию и совершенствованию. Это может быть достигнуто при осознанном постижении школьниками различного социального и коммуникативного опыта. Образовательные стандарты, внося определенные изменения в систему школьного образования, способствуют формированию такой модели образовательного пространства школы, которая включает в себя организацию урочной и внеурочной деятельностей с опорой на государственный и социальный заказ. Стратегия социального проектирования и конструирования, основанная на образовательных технологиях, определяет пути и способы достижения социального желаемого результата - личностного, познавательного развития обучающихся.

В составе основных видов универсальных учебных действий, наряду с личностными, регулятивными и познавательными, особо выделены коммуникативные действия. Именно они должны обеспечить социальную компетентность обучающихся, т. е. формирование умений работать в коллективе, учитывать мнение своих партнеров, слушать их, высказывать и отстаивать свою точку зрения, вести диалог, вступать в дискуссии и т. п. Таким образом, при обучении любому школьному предмету необходима организация соответствующей коммуникативной деятельности учащихся, как деятельности, в результате которой осуществляется переход объективного коммуникативного опыта в их субъективный практический коммуникативный опыт.

Анализ диссертационных исследований последних десятилетий по исследуемой проблеме позволяет сделать вывод о ее актуальности, о том, что

степень сформированности коммуникативных компетенций учащихся влияет не только на качество обучения, но и на процесс их социализации в целом.

Организация коммуникативной деятельности обучающихся требует создания соответствующих дидактических условий. Одним из таких условий, в силу своих особенностей, является устная работа. Она рассматривается и как самостоятельный дидактический момент урока, и как общий элемент различных форм урочного и внеурочного обучения (дискуссии, устные вопросы, опросы, зачеты, викторины, учебные деловые игры, учебные проекты и др.).

Сказанное в полной мере относится к обучению геометрии на старшей ступени общего образования. Старшеклассники имеют большие возможности для самореализации именно в коммуникативной деятельности, так как она всецело направлена на формирование полноценно развитой личности обучающегося, на развитие его языковой культуры, самовыражение, профессиональное самоопределение. Она стимулирует самостоятельность, проблемно-поисковую активность школьников, практическую составляющую обучения.

Многочисленные мониторинги, оценки качества образования свидетельствуют о снижении у школьников мотивации обучения. Например, проведенное национальное научное исследование качества образования (НИКО) в 2015 году показало, что мотивация обучения за два года - от 5-го класса к 7-му классу снижается на 25%, незначительно возрастает в 9-х классах и остается на низком уровне в 10-х классах. Очевидно, что, работая с низкомотивированными учащимися, учитель вынужден с большими трудностями преодолевать их безразличие к обучению, устойчиво сохраняющимся на уроках на протяжении длительного времени.

Применительно к мотивации обучения геометрии отметим, что снижение интереса к ее изучению связано, прежде всего, с общим снижением престижности профессий, связанных с естественно-математическим

образованием. Следовательно, для мотивации старшеклассников к изучению геометрии, в первую очередь, важно создавать такие позитивные групповые установки в классе, которые компенсировали бы внешние установки «непрестижности» геометрии как сферы дальнейшей профессиональной деятельности.

Во многих исследованиях, например, П. А. Батчаевой, Л. И. Боженковой, В. А. Далингера, И. Г. Липатниковой, А. А. Столяра и др., отмечается, что математическая культура обучающихся, несомненно, связана с умением ясно излагать свои мысли. Это умение проявляется в четкой формулировке обучающимися той или иной проблемы геометрии на аргументированном математическом языке, разрешение проблемы математическими методами, лаконичную интерпретацию результатов решения с использованием понятийно-терминологического аппарата.

Процесс познания геометрии, являясь мыслительным процессом, тесно связан с развитием речи. В работах В. А. Адольфа, О. Б. Епишевой, А. Я. Хинчина и др. отмечается, что развитая речь и понимание нового материала взаимообусловлены. Однако опыт работы в общеобразовательной школе показывает, что зачастую учащиеся старших классов испытывают затруднения при изложении своих мыслей, использовании в аргументации математических терминов, их речь бессвязна и безграмотна, что приводит соответственно к неточностям в доказательствах, построениях и вычислениях.

Являясь дедуктивной системой, геометрия требует от обучающихся свободного овладения такими терминами, как «необходимо и достаточно», «тогда и только тогда, когда», «один и только один», «некоторые», «все» и пр. Это в дальнейшем находит выражение в формулировках верных утверждений, проведении доказательных рассуждений, обосновании решений, анализе полученных результатов.

Одним из проверенных средств, способствующих осознанному усвоению учебного материала, являются устные задачи. Они способствуют: пониманию

сути математических понятий, определений, теорем; неформальному запоминанию математических фактов; формированию приемов рассуждений, обобщения, систематизации изученного и т. п.

Устной работе традиционно уделяется большое внимание в начальных и младших (5-6-х) классах, значительно меньше - в основной школе, и, к сожалению, она довольно часто игнорируется в старших классах. Вместе с тем устная работа может значительно повлиять на образовательные результаты и общее умственное развитие учащихся 10-11 классов. В этом большую роль играет школьный курс геометрии. Как известно, именно геометрия знакомит учащихся с разнообразием пространственных форм, законами восприятия и изображения, формирует необходимые представления, что позволяет правильно ориентироваться в окружающем нас мире. Она способствует развитию логического мышления, приобретению нужных практических навыков в изображении, моделировании, конструировании, в измерении и т. д.

Таким образом, анализ исследований в данной области и опыт практической работы позволяют определить противоречия между:

- требованиями ФГОС среднего (полного) общего образования в вопросах организации коммуникативной деятельности учащихся общеобразовательной школы и низким уровнем сформированности соответствующих компетенций у старшеклассников;

- потенциалом устной работы как средства организации коммуникативной деятельности учащихся старших классов и недостаточным использованием устной работы в практической деятельности учителей при обучении геометрии на старшей ступени общего образования;

- важностью саморазвития, самореализации личности обучающегося в процессе обучения геометрии и отсутствием соответствующей методики проведения устной работы по геометрии как средства организации коммуникативной деятельности старшеклассников.

Проблема исследования состоит в разрешении названных противоречий.

Объект исследования: процесс обучения геометрии на старшей ступени общего образования в условиях реализации ФГОС среднего (полного) общего образования.

Предмет исследования: организация коммуникативной деятельности старшеклассников в процессе проведения устной работы при обучении геометрии.

Цель исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке дидактической модели организации коммуникативной деятельности старшеклассников и методики реализации этой модели в процессе проведения устной работы при обучении геометрии.

Гипотеза исследования заключается в том, что коммуникативная деятельность учащихся старших классов при обучении геометрии, организованная с помощью устной работы, на основе применения методологических подходов (системно-деятельностного и

компетентностного), будет способствовать достижению личностных, метапредметных и предметных результатов общего образования.

Проблема, объект, предмет, цель и гипотеза определили следующие задачи исследования:

1) определить понятийный аппарат на основе анализа методологической, психолого-педагогической, учебно-методической, математической литературы по проблеме исследования;

2) провести анализ состояния обучения математике в условиях реализации требований ФГОС среднего (полного) общего образования, предъявляемых как к образовательным результатам, так и организации учебного процесса;

3) разработать дидактическую модель организации коммуникативной деятельности старшеклассников;

4) выделить функциональные возможности устной работы для организации коммуникативной деятельности старшеклассников;

5) представить методику реализации разработанной дидактической модели при проведении устной работы по геометрии в старших классах;

6) провести педагогический эксперимент с целью проверки основных положений разработанной дидактической модели организации коммуникативной деятельности старшеклассников на примере проведения устной работы при обучении геометрии.

Теоретико-методологической основой исследования послужили:

- документы об образовании в Российской Федерации: Фундаментальное ядро содержания общего образования; ФГОС основного общего образования и среднего (полного) общего образования; Закон «Об образовании в Российской Федерации»; Концепция развития математического образования в Российской Федерации;

- положения теории учебной деятельности, системно-деятельностного и компетентностного подходов (А. Г. Асмолов, Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, Э. Ф. Зеер, А. Н. Леонтьев, В. Д. Шадриков, Д. Б. Эльконин и др.);

- исследования, связанные с коммуникативной деятельностью обучающихся (Г.М. Андреева, Ю.М. Жуков, Е.В. Коротаева, Л.А. Петровская, Е.В. Руденский, Е.В. Сидоренко и др.);

- исследования по методике составления и использования устных задач при обучении геометрии (П. Ю. Батчаева, Е. С. Березанская, П. Ю. Германович, Б. Г. Гончаренко, Б. Г. Зив, Ф. Ф. Нагибин, И. М. Смирнова, Р. С. Черкасов и др.);

- теоретические и методические разработки в области разрешения проблемы определения понятия «коммуникативная деятельность» и способов ее организации в урочной и внеурочной деятельностях учащихся (С. Ю. Горохова, Е. С. Гребенец, Е. В. Зиятдинова, Е. А. Исакович, Л. Г. Ларионова, Н. Л. Пятницына, О. А. Родыгина, О. А. Скрябина, И. Г. Уракова и др.).

Методы исследования:

- теоретические: теоретический анализ и синтез, абстрагирование и конкретизация, аналогия и моделирование, теоретический анализ нормативно -правовых документов, определяющих структуру и содержание современного учебного процесса, исторической, психолого-педагогической, учебно-методической, математической литературы, диссертационных работ, связанных с проблемой исследования;

- эмпирические: обобщение педагогического опыта учителей, самоанализ педагогической деятельности, наблюдение, анкетирование, мониторинг, проведение педагогического эксперимента, статистическая обработка его результатов.

Этапы исследования. Исследование проводилось с 2010 года по 2016 год и включало в себя несколько этапов.

Первый этап - констатирующий (2010-2011), заключался в изучении и анализе научной литературы по исследуемой проблеме, теоретическом обосновании исследования, обобщении опыта проведения устной работы по геометрии для организации коммуникативной деятельности старшеклассников с целью определения степени разработанности поставленной проблемы, что позволило обосновать актуальность исследования и сформулировать его основные характеристики.

На втором этапе - поисковом (2011-2013), выявлялась специфика организации устной работы для старшеклассников при обучении геометрии, осуществлялся поиск и отбор содержания, методов, форм и средств обучения при проведении устной работы как средства организации коммуникативной деятельности старшеклассников. Были разработаны: дидактическая модель организации коммуникативной деятельности старшеклассников, методика ее реализации в процессе проведения устной работы при обучении геометрии на старшей ступени общего образования, учебно-деловые игры, а также издан сборник устных упражнений по геометрии для учащихся 10-11 классов.

На третьем этапе - обучающем и контролирующем (2013-2015), проводилась апробация разработанной методики на старшей ступени общего образования с целью проверки выдвинутой гипотезы, осуществлялась обработка, систематизация и обобщение результатов исследования, сформулированы выводы, оформлены результаты диссертационного исследования.

Научная новизна исследования состоит в том, что организация коммуникативной деятельности учащихся старших классов рассмотрена в контексте объединения межличностных отношений участников образовательного процесса с помощью устной работы при обучении геометрии; разработана дидактическая модель организации коммуникативной деятельности старшеклассников и методика ее реализации в процессе проведения устной работы при обучении геометрии.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем: 1) проведен анализ различных подходов к определению понятия «коммуникативная деятельность» обучающихся, выделены ключевые понятия, связанные с ней (общение, коммуникация, коммуникативная компетентность, коммуникативная задача). На основании этого разработаны этапы организации коммуникативной деятельности старшеклассников: мотивационно-целевой, содержательно-деятельностный, оценочно-результативный; определено место коммуникативной деятельности среди других видов учебной деятельности учащихся старших классов; установлена взаимосвязь элементов структуры коммуникативной деятельности с основными характеристиками предмета «Математика»;

2) выделены основные взаимосвязи устной работы и коммуникативной деятельности старшеклассников через их структуры;

3) обобщены классификации устных задач по геометрии по различным основаниям, а именно: по основной дидактической цели, характеру

содержания, степени «открытости» задач, форме обучения учащихся. уровню обучения;

4) раскрыты особенности этапов организации, критерии формирования и уровни сформированности коммуникативной деятельности старшеклассников в процессе проведения устной работы при обучении геометрии;

5) установлены и исследованы различные схемы коммуникаций участников образовательного процесса при проведении устной работы;

6) выявлены дидактические условия и методические особенности реализации разработанной дидактической модели организации коммуникативной деятельности старшеклассников в процессе проведения устной работы при обучении геометрии.

Практическая значимость исследования определяется тем, что:

- разработана и экспериментально проверена методика организации коммуникативной деятельности старшеклассников при проведении устной работы по геометрии, основанная на комплексном применении методологических подходов к обучению, в своем единстве отражающих системно-деятельностную и компетентностную направленность современного образования;

- опубликован сборник устных упражнений по геометрии для учащихся старших классов;

- разработаны учебно-деловые игры по геометрии;

- представленная методика использована при обучении геометрии на старшей ступени общего образования в условиях конкретных образовательных учреждений.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается опорой на психолого-педагогические, методические исследования по поставленной проблеме, а также ориентацией на требования, содержащиеся в нормативно-правовых документах об образовании в РФ; комплексом теоретических и экспериментальных методов, адекватных целям,

задачам и логике исследования, репрезентативностью количества участников педагогического эксперимента. Всего в эксперименте приняли участие 150 человек - учащиеся 10-11 классов общеобразовательных школ п. г. т. Нахабино Московской области.

На защиту выносятся следующие положения:

1) коммуникативная деятельность старшеклассников, рассматриваемая как многоплановый процесс общения и коммуникаций между учащимися и учителем, между самими учащимися, включающий в свою структуру три составляющие части, а именно: мотивационную, деятельностную, оценочную - создает благоприятные условия для успешной социализации обучающихся;

2) разработанная дидактическая модель организации коммуникативной деятельности старшеклассников, включающая в себя взаимосвязанные компоненты такие, как: цели, конкретные задачи, этапы организации (мотивационно-целевой, содержательно-деятельностный и оценочно-результативный), критерии и уровни ее сформированности - соответствует структуре учебного процесса, что позволяет использовать ее для достижения современных образовательных результатов (личностных, метапредметных, предметных), определенных требованиями ФГОС среднего (полного) общего образования;

3) выявленная взаимосвязь структурных элементов коммуникативной деятельности старшеклассников и устной работы определяет дидактический потенциал как устной работы, так и определенного школьного предмета, в данном исследовании - геометрии;

4) представленные классификации устных задач по различным основаниям (по основной дидактической цели, характеру содержания, степени «открытости» задач, форме обучения учащихся, уровню обучения) дают возможность учителю построить собственную траекторию использования таких задач по определенному предмету, в частности по геометрии, для организации коммуникативной деятельности старшеклассников;

5) разработанная на основе представленной дидактической модели методика организации коммуникативной деятельности старшеклассников в процессе проведения устной работы при обучении геометрии позволяет организовать целенаправленную коммуникативную деятельность обучающихся, направленную на реализацию положений ФГОС среднего (полного) общего образования.

Апробация результатов исследования осуществлялась на научно-методических семинарах и конференциях, среди которых: Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием, посвященная 140-летию Московского педагогического государственного университета «Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе» (Москва, 2012); VIII Международная научно-практическая конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Новые подходы изучения психологических и педагогических наук» (Москва, 2013); XVII, XX Международная научно-практическая конференция «Психология и педагогика в современном мире: вызовы и решения» (Москва, 2013, 2014); II Международная научная конференция «Актуальные проблемы обучения математике и информатике» (Москва, 2014); XXIV Международная научно-практическая конференция «Психология и педагогика: развитие и становление научной гипотезы» (Москва, 2014); Региональная научно-практическая конференция «Опыт и проблемы математического образования школьников в условиях введения ФГОС ООО» (Москва, 2014); ежегодная научно-практическая конференция преподавателей и аспирантов математического факультета МПГУ, секция «Теории и методики обучения математике» (Москва, 2013-2016); научно-методический семинар математического факультета МПГУ «Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в школе и педагогическом вузе» (Москва, 2016), а также через непосредственное участие автора в апробации и внедрении результатов исследования в образовательную практику общеобразовательных школ.

Основные результаты диссертационного исследования отражены в 16 публикациях общим объемом 15,7 п. л. В их числе одно учебное пособие, 5 научных статей, опубликованных в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации, и два электронных пособия.

Внедрение результатов исследования проводилось на базе МБОУ «Нахабинская гимназия № 4» и МБОУ «Нахабинская СОШ № 3 с УИОП» п. Нахабино Московской области.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, основной части (содержащей две главы), заключения, списка литературы (182 источника) и 11 приложений. Общий объем диссертации составляет 248 с. Основной текст диссертации составляет 173 с., в том числе 76 рисунков, 23 таблицы, 7 диаграмм; 17 с. - список литературы; 58 с. занимают приложения.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ Глава 1. Психолого-педагогические основы организации коммуникативной деятельности учащихся старших классов

1.1. Основные положения теории учебной деятельности

Многие науки, в том числе психология и педагогика, с разных сторон изучают человеческую деятельность. Например, в психологии деятельность определяется как активное взаимодействие с окружающей действительностью, в ходе которого живое существо выступает как субъект, целенаправленно воздействующий на объект и удовлетворяющий свои потребности [180]. Рассматривая деятельность таким образом, необходимо выявлять у человека побуждающие ее мотивации, потребности, интересы, склонности, чувства и т. д. Активность подростка проявляется, как правило, в предъявлении своего внутреннего «Я» по отношению к окружающей действительности, которое подкрепляется не только выражением мотивационно -ценностным отношением к миру, но и значимую роль оказывает его собственная коммуникативность.

Ряд ученых определяют деятельность посредством такой философской категории, как форма. Например, деятельность рассматривается как специфическая форма бытия людей, целенаправленное преобразование ими природной и социальной действительности [122, с. 264] или как важнейшая форма проявления жизни человека, его активного отношения к окружающей действительности [109, с. 327]. Очень близкое к такому пониманию деятельности предлагает свое определение Э. Г. Юдин. Он рассматривает деятельность как специфическую человеческую форму активного отношения к окружающему миру, содержание которой составляет целесообразное изменение и преобразование этого мира на основе освоения и развития наличных форм культуры [173, с. 322].

Другие авторы характеризуют деятельность как способ. Так, Л. Д. Столяренко трактует деятельность как «активное взаимодействие человека со средой, в которой он достигает сознательно поставленной цели, возникшей в

результате появления у него определенной потребности, мотива» [139, с. 39]. При этом деятельность является не совокупностью реакций, а системой действий, объединенных в единое целое побуждающим мотивом. Подробную характеристику деятельности предлагает Д. Лукач. Он рассматривает деятельность как способ воспроизводства социальных процессов, самореализации человека, его связи с окружающим миром [92, с. 72]. В данном случае деятельность интерпретируется как нечто циклично повторяющееся в пространстве и времени. Приведем еще одну трактовку, согласно которой деятельность рассматривается как активное взаимодействие с окружающей действительностью, в ходе которого живое существо выступает как субъект, целенаправленно воздействующий на объект и удовлетворяющий таким образом свои потребности [100, с. 123].

Определение деятельности как процессу дает А. Н. Леонтьев: «Деятельность - это процесс взаимодействия субъекта с объектом при условии, что направленность его в целом (его предмет) всегда совпадает с мотивом (побудителем), в котором конкретизирована, опредмечена потребность» [89, с. 183]. Помимо процессуальной особенности деятельности расшифровывается механизм деятельности с позиции потребностной и мотивационной сферы и ее совпадения с объектом взаимодействия. Если иметь в виду деятельность человека, то можно сказать, что «деятельность есть как бы молярная единица его индивидуального бытия ... Всякая предметная деятельность отвечает потребности, не всегда опредмеченной в мотиве; ее главными образующими являются цели и соответственно отвечающие им действия, средства и способы выполнения и, наконец, те психофизиологические функции, реализующие деятельность, которые часто составляют ее естественные предпосылки и накладывают на ее протекание известные ограничения, часто перестраиваются в ней и даже ею порождаются» [там же].

Деятельность, как систему, определял и Г. П. Щедровицкий. Однако, в отличие от А. Н. Леонтьева, Г. П. Щедровицкий придавал деятельности

объективный статус, который не должен зависеть от конкретного человека. Он писал: «чтобы стать действительным человеком, ребенок должен «прикрепиться» к системе человеческой деятельности, это значит - овладеть определенными видами деятельности, научиться осуществлять их в кооперации с другими людьми» [168].

Итак, существуют различные точки зрения на деятельность, определяющие ее и как субъективное начало, и как объективное начало.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Виноградова Анна Владимировна, 2016 год

- 191 с.

128. Сидоренко, Е. В. Тренинг коммуникативной компетентности в деловом взаимодействии. - СПб.: Речь, 2008. - 208 с.

129. Скрябина, О. А. Когнитивно-коммуникативный подход в обучении правописанию как текстооформляющей деятельности (10-11 классы): Дисс. ... доктора пед. наук. - М.; 2010. - 463 с.

130. Словарь по социальной педагогике: Учебн. пособие для высш. учебн. заведений / авт.-сост. Л. В. Мардахаев. - М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 368 с.

131. Смирнова, И. М. Педагогика геометрии: Монография. - М.: Прометей, 2004. - 336 с.; [Электронный ресурс]. - Дрофа, 2012.

132. Смирнова, И. М., Смирнов, В. А. Геометрические задачи с практическим содержанием. - 2-е изд. - М.: МЦНМО, 2015. - 216 с.

133. Смирнова, И. М., Смирнов, В. А. Геометрия. 10 класс (11 класс): Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый и углубленный уровни). - М.: Мнемозина, 2015. - 112 с. (- 184 с.)

134. Смирнова, И. М., Смирнов, В. А. Компьютер помогает геометрии. -М.: Дрофа, 2003. - 56 с.

135. Смирнова, И. М., Смирнов, В. А. Устные упражнения по геометрии. 10-11 классы: Учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2010. - 223 с.

136. Смолкин, А. М. Методы активного обучения. - М.: Высшая школа, 1991.- 176 с.

137. Спенсер-мл., Лайл М. Компетенции на работе. - М: ГИППО, 2005. -384 с.

138. Столяр, А. А. Педагогика математики. - 3-е изд. - Минск: Вышэйшая школа, 1986. - 414 с.

139. Столяренко, Л. Д. Психология: Учебник для ВУЗов. - СПб.: Лидер, 2006. - 592 с.

140. Столяренко, Л. Д. Основы психологии. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2000. - 672 с.

141. Трайнев, В. А. Деловые игры в учебном процессе. - М.: Издательский Дом «Дашков и Ко», 2002. - 360 с.

142. Уемов, А. И. Системный подход и общая теория систем. - М.: Издательство Мысль, 1978. - 272 с.

143. Уракова, И. Г. Коммуникативная игровая деятельность как средство формирования валеологического сознания школьников: Дисс. ... канд. пед. наук. - Душанбе; 2012. - 158 с.

144. Ушаков, Д. И. Толковый словарь русского языка. - М.: ЛадКом, 2011. - 848 с.

145. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования / Минобрнауки. - М.: Просвещение, 2013. -63 с.

146. Федорова, М. А. Дидактическая интерпретация понятия «учебная самостоятельная деятельность» / М. А. Федорова // Образование и общество. - 2009. - № 3. - С. 45-49.

147. Филатова, О. Г. Социальная психология: Конспект лекций. - М.: Издательство Михайлова В.А., 2000. - 64 с.

148. Философский энциклопедический словарь. - М.: ИНФРА-М, 1997. -576 с.

149. Фридман, Л. М. Теоретические основы методики обучения математике. - 3-е изд. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. - 248 с.

150. Фридман, Л. М. Формирование познавательных интересов у школьников. - М.: Педагогика, 1984. - 170 с.

151. Фундаментальное ядро общего образования / под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. - 4-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 59 с.

152. Харламов, И. Ф. Как активизировать учение школьников. - Минск: Народная асвета, 1975. - 208 с.

153. Хинчин, А. Я. О воспитательном эффекте уроков математики / А. Я. Хинчин // Математика в образовании и воспитании. - М.: ФАЗИС, 2000. - С. 64-102.

154. Хрипко, В. В. Розыгрыш игровых моделей деятельности в оперативной, боевой подготовке войск и учебном процессе вузов: Методическое пособие.- Чита; 1989. - 24 с.

155. Хруцкий, Е. А. Организация проведения деловых игр: Учебн. пособие для преподавателей средних спец. учебн. заведений. - М.: Высшая школа, 1991. - 320 с.

156. Хуторской, А. В. Компетентностный подход в обучении: Научно-методическое пособие. - М.: Издательство «Эйдос»; Издательство Института образования человека, 2013. - 73 с.

157. Хуторской, А. В. Системно-деятельностный подход в обучении: Научно-методическое пособие. - М.: Издательство «Эйдос»; Издательство Института образования человека, 2012. - 63 с.

158. Чернова, Г. Р., Слотина, Т. В. Психология общения: Учебное пособие. - СПб.: ЛГУ им. А.С. Пушкина, 2006. - 148 с.

159. Четверухин, Н. Ф. О некоторых методологических вопросах преподавания геометрии. - М.: АПН РСФСР. - 1955. - 15 с.

160. Читаева, Ю. А. Разработка модели компетенций / Ю. А. Читаева // Приложение «Новые педагогические исследования». - 2005. - № 3. - С. 95102.

161. Шадриков, В. Д. Психология деятельности и способности человека. - М.: «Логос», 1996. - 320 с.

162. Шарыгин, И. Ф. Математический винегрет. - 2-е изд. - М.: Мир, 2002. - 228 с.

163. Шарыгин, И. Ф. Рассуждения о концепции школьной геометрии / И. Ф. Шарыгин. К семидесятилетию со дня рождения: Избр. Статьи и выступления. - М.: МЦНМО, 2007. - С. 133 - 182.

164. Шишов, С. Е. Понятие компетенции в контексте качества образования / С. Е. Шишов // Стандарты и мониторинг в образовании. - 1999.

- № 2. - С. 30-34.

165. Шклярский, Д. О., Ченцов, Н. Н., Яглом, И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Стереометрия. - 2-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. - 280 с.

166. Штейнберг, В. Э. Дидактические многомерные инструменты: теория, методика, практика: Монография. - М.: Народное образование, 2002.

- 304 с.

167. Шуба, М. Ю. Учим творчески мыслить на уроках математики. - М.: Просвещение, 2012. - 218 с.

168. Щедровицкий, Г. П. Исходные представления и категориальные средства теории деятельности. - М.: АНО ПЭБ, 2008. - С. 19-22.

169. Щукина, Г. И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. - М.: Педагогика, 1988. - 208 с.

170. Эльконин, Б. Д. Понятие компетентности с позиций развивающего обучении / Б. Д. Эльконин // Современные подходы к компетентностно-ориентированному образованию. - Красноярск; 2002. - С. 76-78.

171. Эльконин, Д. Б. Избранные психологические труды. Проблемы возрастной и педагогической психологии / под ред. Д. И. Фельдштейна. - М.: МПА, 1999. - 224 с.

172. Энциклопедия психологических тестов - 2. - М.: ТЕРРА-Книжный клуб, 2000. - 400 с.

173. Юдин, Э. Г. Методология науки. Системность. Деятельность. - М.: Эдиториал УРСС, 1997. - 440 с.

174. Якиманская, И. С. Основы личностно-ориентированного образования. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. - 220 с.

Электронные ресурсы

175. Виноградова, А. В. Делимость чисел» [Электронный ресурс] / А. В. Виноградова // Материалы номинации «Дистанционные образовательные технологии». - 2013. - Режим доступа: http ://www.vacad.ru/news/seminars/news.

176. Виноградова, А. В. Вопросы к игре «Математический бой» [Электронный ресурс]. - М.: Издательский дом «Первое сентября», 2015. - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM).

177. Занимательные задачи. Головоломки [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http: // allforchildren.ru/ex/137.php.

178. Концепция развития математического образования в Российской Федерации [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http: // math.firo.ru/v3/koncepciya3.html.

179. Национальные исследования качества образования [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http: // www.eduniko.ru.

180. Психологический словарь [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http: // www.anypsy.ru/glossary/deyatelnost.

181. Фисенко, Т. И. Системно-деятельностный подход в реализации стандартов нового поколения [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http: // www.allbest.ru.

182. Электронная библиотека для студентов и преподавателей [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http: // www.gumer.info/bibliotek_Buks/Culture/Hinchin/Hinchin_Matem

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ЗУН - знания, умения, навыки;

КД - коммуникативная деятельность;

МБОУ - муниципальное бюджетное образовательное учреждение;

УД - учебная деятельность;

УДИ - учебно-деловая игра;

ФГОС - Федеральный государственный образовательный стандарт.

«Ворота Европы» в Мадриде (рис. 47) и Монреальская башня (рис. 48)

Рис. 47

Рис. 48

Приложение 2 Лист опроса по теме «Многогранники»

(Материал взят из [135, с. 70, 77, 83])

1 уровень

1) Сформулируйте определение многогранника.

2) Сформулируйте определение призмы.

3) Определите основные элементы призмы (основания, боковые грани, боковые ребра, высоту, диагональ).

4) Какая призма называется прямой?

5) Какая призма называется наклонной?

6) Какая призма называется правильной?

7) Виды призм.

8) Дайте определение параллелепипеда через призму.

9) Сформулируйте определение пирамиды.

10) Определите основные элементы пирамиды (основание, вершину, боковые грани, боковые ребра, высоту).

11) Какая пирамида называется правильной?

12) Что называется высотой правильной пирамиды?

13) Что называется апофемой?

14) Чему равна площадь боковой поверхности прямой призмы ?

15) Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

16) Сформулируйте определение правильного многогранника.

17) Назовите 5 типов правильных многогранников.

18) Сформулируйте определение усеченной пирамиды.

2 уровень

1) Сформулируйте определение выпуклого многогранника.

2) Используя рисунок 49, докажите, что в выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми многоугольниками.

Рис. 49

3) Сформулируйте определение невыпуклого многогранника.

4) Теорема Эйлера. По рисунку 50 воспроизведите ее доказательство.

Рис. 50

5) Какой многогранник называется полуправильным?

6) Назовите все многогранники - тела Архимеда, изображенные на рисунке 51. Сколько их и почему они так называются?

Рис. 51

Диагностическая карта по геометрии учащихся 10 «Г» класса по теме «Многогранники»

Таблица 15

& с о опр. призмы осн. элементы опр. прямой призмы опр. наклонной опр. прав. призмы виды призм опр. парал. через призму опр. пирамиды осн. элементы опр. прав. пирамиды высота прав. пирамиды апофема площадь бок. пов. площадь бок. пов. ш аар & с названия прав. опр). ус. пирамиды оп «п 40

1 Бахарев Даниил

2 Гонохова Анастасия

3 Добромыслов Александр

4 Дусье Елизавета

5 Дьяконов Николай

6 Иванов Герман

7 Измоденов Никита

8 Комарова Александра

9 Ладутько Юлия

10 Ларионов Лев

11 Маркова Анастасия

12 Мирочников Александр

13 Пронина Надежда

14 Распутина Екатерина

15 Третьякова Александра

16 Фетищев Александр

17 Чернавин Николай

18 Шипова Карина

19

20

Результаты устного зачета по геометрии 10 «Г» класса по теме «Многогранники»

Таблица 16

Место Фамилия Имя % верных ответов кол-во баллов % верных ответов оценка

базовый уровень повышенный уровень

1 Бахарев Даниил 100 33 12 75,0 4

2 Гонохова Анастасия 90 0 9 56,3 3

3 Григорьев Данил 100 67 14 87,5 4

4 Добромыслов Александр 100 100 16 100,0 5

5 Дусье Елизавета 80 0 8 50,0 3

6 Дьяконов Николай 100 0 10 62,5 3

7 Зимина Елена 80 0 8 50,0 3

8 Иванов Герман 90 67 13 81,3 4

9 Измоденов Никита 100 67 14 87,5 4

10 Комарова Александра 90 0 9 56,3 3

11 Ладутько Юлия 100 67 14 87,5 4

12 Ларионов Лев 100 33 12 75,0 4

13 Мирочников Александр 80 0 8 50,0 3

14 Пронина Надежда 100 33 12 75,0 4

15 Третьякова Александра 110 33 13 81,3 4

16 Фетищев Александр 100 67 14 87,5 4

17 Чернавин Николай 100 67 14 87,5 4

18 Шипова Карина 100 0 10 62,5 3

19 0 0 0 0,0 0

20 0 0 0 0,0 0

21 0 0 0 0,0 0

Средние результаты по классу: 96 12 73 4

Диаграмма 7

Распределение учеников по общему % верных ответов

0%

Процент успеваемости

о%

Процент качества

50% А

50% п"4"и"5" 1 □ "2"и"3"

Приложение 5

Методическое обеспечение организации коммуникативной

деятельности учащихся при изучении темы «Многогранники»

(на примере призм и пирамид)

Согласно современным стандартам, на старшей ступени общего образования предусмотрено 2 уровня обучения - базовый и углубленный.

Углубленный уровень подразумевает более интенсивное и глубокое обучение, в частности геометрии. Назовем основные вопросы темы «Многогранники». Этот учебный материал будет описан в нашей методике проведения дидактического момента «Устная работа» в старших профильных классах - гуманитарном и математическом:

1. Понятие многогранника.

2. Выпуклые многогранники.

3. Призмы.

4. Пирамиды.

*

5 . Теорема Эйлера.

6. Правильные многогранники.

*

7 . Полуправильные многогранники.

*

8 . Звездчатые многогранники.

Пункты данной темы, отмеченные звездочкой, не входят в базовый уровень обучения геометрии, но рассматриваются на углубленном уровне.

Итак, в предлагаемой методике проведения дидактического момента «Устная работа» по теме «Многогранники» для каждого профиля -гуманитарного и математического, будут представлены и отражены следующие моменты:

- особенности изучения данной темы «Многогранники» в гуманитарных и математических классах;

- особенности изучения каждого вводимого понятия темы «Многогранники» в гуманитарных и математических классах;

- этапы урока, на которых целесообразно задавать устные вопросы в каждом из выбранных профилей;

- примеры конкретных упражнений устной работы;

- занимательные факты о данном геометрическом объекте.

Перейдем к непосредственному рассмотрению и описанию методики

проведения устной работы по теме «Многогранники» гуманитарного и математического профилей.

Рассмотрим отличия преподавания темы «Многогранники» в гуманитарном и математическом профилях.

Несмотря на то, что и в гуманитарных, и в математических классах при изучении темы «Многогранники», освещаются практически одинаковые вопросы, за исключением дополнительного материала, такие как определение понятия многогранника, выпуклые многогранники, призмы, пирамиды, правильные многогранники, можно отметить несколько существенных отличий:

1. Глубина изучения данной темы и связанных с ней вопросов и разделов. В гуманитарном профиле тема рассматривается поверхностно, некоторые теоремы приводятся - без доказательств; в математическом -глубоко, обязательно с научными обоснованиями.

2. Различия в предъявлении определений основных понятий, связанных с темой «Многогранники». Чаще всего в гуманитарных классах используются описательные определения, а в математических -конструктивные.

3. Различие в некоторых дополнительных темах. Например, полуправильные и звездчатые многогранники рассматриваются при изучении данной темы только в математических классах.

4. Разница в предъявленном теоретическом материале. Для гуманитарных классов - сокращенный теоретический материал, для математических - развернутый.

5. Цель изучения темы «Многогранники» в гуманитарных классах -предоставить ученикам систематические сведения о видах многогранников. Цель изучения темы в математических классах - обеспечить богатую математическую информацию, способствовать развитию логического мышления учеников.

6. Количество часов, отведенное на изучение данной темы, может варьироваться в зависимости от профиля. В некоторых параграфах темы предлагается подборка занимательных по содержанию материалов, которые могут стать вопросами устной работы.

Призмы

Изучение понятия призмы в гуманитарных классах может происходить сразу после введения понятия многогранника [133]. Родовым понятием для призм является понятие многогранника. Определение призмы, ее частных видов целесообразно связать с субъектным опытом школьников, поскольку с большинством многогранников они уже знакомы к моменту изучения данной темы.

Определение призмы в учебнике [133] вводится следующим образом:

Призма - многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников, называемых основаниями призмы, и параллелограммов, имеющих общие стороны с каждым из оснований и называемых боковыми гранями призмы.

При этом выделяются определения понятий прямой призмы и правильной призмы.

Прямая призма - призма, боковые грани которой прямоугольники. Правильная призма - прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники.

Занимательные факты о призмах

Термин «призма» произошел от греческого «prisma» - отпиленный кусок, отпиленная часть (priv - "пилю"). Слово встречается у Архимеда и Евклида.

Термин «куб» происходит от греческого слова «kuboz» - игральная кость, так как она имела форму кубика, то название перешло на любое тело той же формы. Название введено пифагорейцами, затем термин встречается у Евклида.

Термин «параллелепипед» образован от греческих «parallhloz» и «epipedoz» - плоскость, поверхность. Слово встречалось у Архимеда и Герона.

Форму куба имеют кристаллы соли. Известно, что кристаллы соли в некоторых странах выполняли роль денег, например в Римской империи. Отсюда пошло название монеты - сольдо и название тех, с кем расплачивались этой монетой - солдаты.

Четырехмерный аналог куба носит название тессаракт, или гиперкуб. Это геометрическое тело нашло свое отображение в рассказах Р. Ханлайна «Дом, который построил Тил» и Г. Бира «Касательные».

Тела, имеющие геометрическую форму призмы, часто встречаются в быту, в технике, в строительстве. Крыши домов являются треугольными призмами, а выкопанная в земле канава для стока воды имеет форму четырехугольной призмы. Граненый карандаш можно считать шестиугольной призмой.

Удивительные преломляющие свойства призм широко используются в оптике - фотоаппараты, телескопы, лазерные проигрыватели и т. п.

С помощью призмы можно разложить белый свет на радугу спектра. Оказывается, такой эффект можно наблюдать и в живой природе. Так, перья колибри содержат только серый или бурый пигмент. Игра цвета на перьях этих птиц зависит от микроскопических пузырьков, вкрапленных в перышки, образующие тысячи призмочек.

Приведем примеры упражнений для устной работы в гуманитарных классах.

Устные задачи для гуманитарных классов

1. Что означает термин «призма»? (Термин «призма» произошел от греческого «prisma» - отпиленный кусок, отпиленная часть (priv - "пилю").)

2. Что означает термин «куб»? (Термин «куб» происходит от греческого слова «kuboz» - игральная кость.)

3. Приведите примеры синонимов понятия куб. (Гексаэдр, правильный шестигранник.)

4. Что означает термин «параллелепипед»? (Термин «параллелепипед» образован от греческих «parallhloz» и «epipedoz» - плоскость, поверхность.)

5. Какой многогранник называется призмой?

6. Назовите основные элементы призмы.

7. Верно ли следующее определение: «Призмой называется многогранник, у которого две грани - равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а все остальные грани -параллелограммы»? (Нет, см., например, рисунок 52).

Рис. 52

8. Чем отличаются друг от друга прямая и правильная призмы?

9. Какое наименьшее число граней может иметь призма? (5.)

10. Сколько вершин у: 1) куба; 2) треугольной призмы; 3) шестиугольной призмы? (1) 8; 2) 6; 3) 12.)

11. Сколько ребер у: 1) прямоугольного параллелепипеда; 2) треугольной призмы; 3) пятиугольной призмы? (1) 12; 2) 9; 3) 15.)

12. Сколько граней: у 1) куба; 2) шестиугольной призмы; 3) десятиугольной

призмы? (1) 6; 2) 8; 3) 12.)

13. Дано изображение куба ЛBCDЛ1B1C1Dl (рис. 53).

1) Докажите, что BD1 (ЛЛХСХ).

2) Покажите углы, которые образует диагональ BD грани ЛBCD с «боковыми» гранями, определите их величину.

3) Какой угол образует диагональ DC1 грани СББС с гранью ЛBCD ?

4) Какой угол образуют диагонали BD и АС ?

5) Докажите, что В1В1ЛС.

6) Докажите, что плоскость ВС^ перпендикулярна грани DD1C1C .

7) Найдите расстояние от точки М ребра до плоскости В, если ребро куба равно а.

8) Найдите расстояние от ребра до плоскости ВВВХ, если ребро куба равно а.

14. О четырехугольной призме известно, что все ребра ее равны. Какая это призма? ( Например, параллелепипед, все грани которого - ромбы.)

15. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины призмы: 1) треугольной; 2) четырехугольной? (1) Ни одной; 2) одну.)

16. Приведите примеры литературных произведений, в которых упоминаются призмы или их аналоги в четырехмерном пространстве? (Геометрическое тело - гиперкуб, нашло свое отображение в рассказах Р. Ханлайна «Дом, который построил Тил» и Г. Бира «Касательные».)

Рис. 53

Рассмотрим особенности изучения понятия призмы и проведения устной работы по этому материалу в математических классах.

Особенностью изучения данного раздела по теме «Многогранники» на углубленном уровне является введение двух определений призмы [3].

Первое определение такое же, как в гуманитарных классах, (его мы рассмотрели выше).

Во втором определении призма рассматривается как цилиндр, в основании которого лежит многоугольник. Заметим, что многогранники в этом учебнике рассматриваются после круглых тел. При этом доказывается равносильность данных определений.

После введения определений призмы и ее видов можно провести устную работу - упражнения 1-5 (см. ниже). При этом рекомендуем использовать объемные модели - сплошные или каркасные, а также для приведения контрпримера задачи 6 - слайд презентации.

Упражнения 6-10 рассчитаны на закрепление материала с использованием чертежа или экрана проектора.

Приведем примеры упражнений для устной работы в математических классах.

Устные задачи для математических классов

1. Может ли в призме быть: 1) 6; 2) 9; 3) 20 вершин? (1) Да; 2) нет; 3) да. Количество вершин - четное число.)

2. Может ли в призме быть: 1) 6; 2) 15); 3) 20 ребер? (1) Да; 2) да; 3) нет. Количество ребер кратно 3.)

3. Определите вид призмы, имеющей: 1) 6; 2) 9; 3) 15 граней. (1) Четырехугольная; 2) семиугольная; 3) тринадцатиугольная.)

4. У призмы только одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Будет ли она прямой? Сформулируйте соответствующее утверждение. (Да. Если у призмы одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, то она - прямая.)

5. Сформулируйте утверждение, обратное утверждению предыдущей задачи. Верно ли оно? (Если призма - прямая, то ее боковое ребро перпендикулярно плоскости основании. Верное утверждение.)

6. Верно ли, что если высота призмы равна высоте боковой грани, то призма прямая? (Нет, на рисунке 54 изображен наклонный параллелепипед, у которого высота равна высоте Абоковой грани ААрр.)

Рис. 54

7. Дано изображение треугольной призмы, в основании которой -правильный треугольник, вершина A проектируется в его центр O (рис. 55), BD - высота треугольника ABC .

1) Докажите, что плоскости ABD и AAC перпендикулярны.

2) Докажите, что плоскости AAO и BB£X перпендикулярны.

3) Докажите, что четырехугольник CCYBYB - прямоугольник.

——~~/7й'

// Je, /

у1

с

Рис. 55

8. Какая точка равноудалена от всех вершин прямой призмы, основания которой - прямоугольные треугольники? (Середина отрезка, соединяющего середины гипотенуз оснований.)

9. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины и-угольной призмы? (и - 3.)

10. Сколько диагоналей можно провести в и-угольной призме? (и(и - 3).)

11. Какое наибольшее число острых двугранных углов при боковых ребрах может иметь прямая и-угольная призма? (Три, так как в выпуклом многоугольнике может быть не больше трех острых углов.)

12. Приведите примеры использования призм в быту и технике. (Преломляющие свойства призм используются в оптике. Тела, имеющие геометрическую форму призмы, часто встречаются в быту, в технике, в строительстве, например, крыши домов, выкопанная в земле канава для стока воды, граненый карандаш).

Пирамиды

Изучению понятия пирамиды в гуманитарных классах уделяется достаточно много внимания и времени.

Весь теоретический материал в гуманитарном профиле по теме «Многогранники» относится в основном к понятиям призмы или пирамиды. При этом акцентируется внимание на понятиях правильной пирамиды, усеченной пирамиды и правильной усеченной пирамиды, а также изучению теоремы о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

Пирамида в гуманитарных классах определяется как многогранник, поверхность которого состоит из многоугольника, называемого основанием пирамиды, и треугольников, имеющих общую вершину, называемых боковыми гранями пирамиды [133].

При введении понятия правильной пирамиды обращается внимание на два основных момента:

- в основании пирамиды - правильный многоугольник;

- все боковые ребра равны.

При рассмотрении определения пирамиды можно использовать изготовленные модели из разверток или геометрического конструктора.

После введения определения понятия пирамиды мы рекомендуем провести устную работу с целью проверки понимания и восприятия материала (упражнения 4-8, 11, см. ниже).

Упражнения 9, 10, 12, 13 рассчитаны на закрепление материала по данному разделу.

Вопрос 14 можно сопроводить просмотром короткометражного видеофильма «Тайны египетских пирамид» (проект учащихся МБОУ «Нахабинская гимназия № 4», научный руководитель - А.В. Виноградова).

Ответы на вопросы 15 и 16 рассчитаны на использование готовых презентаций.

Занимательные факты о пирамидах

Слово пирамида можно считать многозначным. Им называют и геометрическую фигуру, и усыпальницы фараонов, и акробатическую фигуру, и детскую игрушку. По поводу происхождения данного слова также существует несколько версий. Термин «пирамида» заимствован у греков -«пирамос» или «пирамидос». Греки, в свою очередь, позаимствовали это слово, как считают, из египетского языка - «рвгтввш» - боковое ребро сооружения. В папирусе Ахмеса встречаем слово «пирамус» в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет начало от формы хлебцов в Древней Греции («папирос» - рожь). В связи с тем, что форма огня иногда напоминает образ пирамиды, некоторые средневековые ученые считали, что термин происходит от греческого слова «пир» - огонь. Вот почему в некоторых учебниках геометрии XVI века пирамида названа «огнеформным телом».

Пирамиды - самые древние монументальные сооружения. Существует несколько версий по поводу возникновения пирамид. Пирамиды - это:

Усыпальницы фараонов. Сейфы для хранения богатства фараонов. Зернохранилища, построенные библейским Иосифом. Допотопные архивы египетских жрецов. Заграждения против наступающих из пустыни песков. Пограничные крепости.

7) Своеобразные трансформаторные будки, которые генерируют космическую энергию.

8) «Центры управления полетами» инопланетных кораблей.

С давних времен пирамиды считались одним из семи чудес света.

Сейчас пирамиды строят для украшения городов. Один из самых значительных примеров таких сооружений - стеклянная пирамида, установленная в 1998 г. у входа в Лувр.

В российском городе-курорте Евпатория археологические находки выставлены в огромной стеклянной пирамиде напротив краеведческого музея.

Музей современного искусства в Венесуэле имеет форму перевернутой пирамиды.

В виде шести- и восьмиугольных пирамид, в том числе и усеченных, строятся храмы и часовни.

Крышами пирамидальной формы украшают киоски, беседки и детские «грибочки».

Чтобы осадки не попадали в дымоход, на него надевают специальный пирамидальный колпак.

Однажды при строительстве электростанции никак не удавалось справиться с бурным течением реки. Строители обратились за помощью к математикам, среди которых был и А. Н. Колмогоров. Ученые рассчитали, что выгоднее всего реку перекрывать бетонными тетраэдрами в количестве 7500 штук. Строители на всякий случай приготовили 35 тысяч таких блоков, 7,5 тысяч сбросили в реку, а остальные так и остались лежать на берегу как памятник неверию в математику.

Кристаллы циркона, который используют для изготовления ювелирных украшений, имеют форму пирамиды.

Если изготовить бумажную пирамиду и бросить ее с высоты на пол, то она всегда приземляется вершиной вниз.

Упаковку в виде картонного пакета в форме тетраэдра изобрел шведский инженер Рубен Раустинг в 1951 г., и вскоре ее выпустила фирма «Тетра Пак». Четырехугольная пирамида для жидких продуктов питания имела водонепроницаемый полиэтиленовый слой, припаянный к картону.

Во многих культурах пирамидам придается символическое значение. Сегодня они с уверенностью могут быть символом стойкости. Даже в наши дни можно встретить следы древнего значения этих сооружений -изображение пирамиды можно найти, например, на американской однодолларовой банкноте.

В психологии существует «теория пирамиды», разработанная А. Маслоу. Она объясняет феномен мотивации деятельности человека. В основании такой пирамиды лежат физиологические потребности (еда, сон и пр.), далее идут потребности в безопасности, социальные, желание быть признанным и лишь затем потребности самоактуализации, самовыражения, самореализации.

Однажды немецкий поэт И. Гете изготовил из картона треугольную пирамиду, чтобы на ней продемонстрировать соотношения между духовными силами человека. Чувственность он считал основным качеством и потому изобразил ее в основании, закрасив зеленым цветом. Закрашенная в красный цвет боковая грань изображала фантазию, желтая - здравый смысл, голубая - ум.

Французский инженер Феликс Шамайко совершил 300 -километровое путешествие по Нилу на судне собственной конструкции. Его «Анитрон» имеет форму пирамиды. По словам изобретателя, она выбрана неслучайно. Он считает, что пирамида - символ наследственности в инженерной мысли. Ажурную алюминиевую пирамидальную конструкцию удерживают 32 пустотелых шара и не дают судну перекинуться во время шторма.

Особое внимание уделяется пирамидам теми, кто интересуется нетрадиционной медициной. Было установлено, что вблизи алтайских

пирамид человека охватывает чувство гармонии с окружающим миром. Пирамиды могут исцелять. Достаточно посидеть в пирамиде полчаса, как нормализуется давление, проходит головная боль. Лекарства, мази, травяные настои в пирамиде усиливают свою силу в несколько раз. Этим свойством пользовались наши предки, строя крыши амбаров в виде пирамид. В них фрукты и овощи в мороз не замерзали. Но действие пирамид на здоровье еще не совсем изучено.

Проведенные эксперименты в Запорожской и Днепровской областях подтвердили, что растения, выращенные в оранжерее, построенной в форме пирамиды, лучше и быстрее развиваются, меньше болеют. Семена имеют всхожесть на 40% больше обычных и более мощную корневую систему.

Заточить орудия труда - тяпки, лопаты - также можно с помощью пирамиды. Необходимо оставить их на ночь под маленькой пирамидкой -они становятся острее. Оказывается, еще в 1969 году чех Дрбал обнаружил, что бритвенные лезвия, помещенные внутрь пирамиды, могут самозатачиваться, и запатентовал это устройство.

Устные задачи для гуманитарных классов

1. Каковы значения и происхождение слова «пирамида»? (См. занимательные факты о пирамидах.)

2. Приведите примеры некоторых строчек из песен, в которых упоминаются пирамиды. (Вечный покой сердце вряд ли обрадует,

Вечный покой для седых пирамид...

или Совсем неприметную с виду

В деревне, на тропке лесной Ты встретишь порой пирамиду С горячею красной звездой.)

3. В каких стихотворениях упоминаются пирамиды?

(Не шелохнется пирамида,

Когда в скрещенье двух лучей

Они плывут, как нереиды,

Иль балансируют на ней.

А. Кравченко. Китайский цирк

Но спят усачи-гренадеры -

В равнине, где Эльба шумит,

Под светом холодной России,

Под знойным песком пирамид.

М. Лермонтов. Воздушный корабль.)

4. Какой многогранник называется пирамидой?

5. Какая пирамида называется правильной?

6. Можно ли сказать, что если все боковые ребра пирамиды равны между собой, то пирамида правильная? (Нет.)

7. Может ли высота пирамиды равняться одному из боковых ее ребер? Могут ли два боковых ребра пирамиды оказаться равными ее высоте? (Да, нет.)

8. Может ли высота пирамиды быть больше ее бокового ребра? (Нет.)

9. Определите количество боковых граней пирамиды, перпендикулярных к основанию, если основание высоты пирамиды совпадает с одной из вершин основания пирамиды. (Две.)

10. Какими свойствами обладает пирамида, если: 1) все боковые ребра ее равны между собой; 2) все боковые ребра одинаково наклонены к плоскости основания? (1) и 2) Около основания можно описать окружность, вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности, проекции боковых ребер на основание равны.)

11. Найдите ошибки в таблице 17.

Таблица 17

Многогранник Число вершин Число ребер Число граней

Треугольная 4 5 4

пирамида

Пятиугольная 5 10 5

пирамида

Десятиугольная 11 21 11

пирамида

Ответ. См. таблицу 18.

Таблица 18

Многогранник Число вершин Число ребер Число граней

Треугольная - 6 -

пирамида

Пятиугольная 6 - 6

пирамида

Десятиугольная - 20 -

пирамида

12. Какими свойствами обладает пирамида, если все боковые грани ее одинаково наклонены к плоскости основания? (В основание можно вписать окружность, вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности, высоты боковых граней, а также проекции их на основание равны.)

13. Основанием пирамиды служит квадрат. Три боковых ребра равны между собой и равны а. Найдите длину четвертого ребра. (а.)

14. Какие существуют версии по поводу возникновения пирамид? (См. занимательные факты о пирамидах.)

15. Какие знаменитые архитектурные сооружения имеют форму пирамид? (См. занимательные факты о пирамидах.)

16. В каких областях наук применяются и исследуются свойства пирамид? Приведите примеры использования этих свойств. (В медицине, биологии, физике, химии, минералогии, космонавтике.)

Рассмотрим особенности изучения понятия пирамиды в математических классах.

Особенностью изучения данного раздела по теме на углубленном уровне является введение двух определений пирамиды [3].

Первое определение такое же, как в гуманитарных классах, которое мы рассмотрели выше.

Во втором определении пирамида рассматривается как конус, в основании которого лежит многоугольник. Многогранники в этом учебнике

рассматриваются после круглых тел. При этом доказывается равносильность данных определений.

После введения определения понятия пирамиды мы рекомендуем провести устную работу с целью проверки понимания и восприятия материала (упражнения 1, 2, 7, 8, см. ниже).

Упражнения 3-6, 9, 10 рассчитаны на закрепление материала по разделу Пирамида.

При ответе на вопрос 11 можно использовать готовую презентацию, а при ответе на вопрос 9 - чертеж.

Устные задачи для математических классов

1. В каком случае пирамида является выпуклым многогранником? (Пирамида является выпуклым многогранником тогда и только тогда, когда в ее основании лежит выпуклый многоугольник.)

2. Определите в п-угольной пирамиде: 1) число вершин; 2) ребер; 3) граней; 4) плоских углов. (1) п +1; 2) 2п; 3) п +1; 4) 4п.)

3. Сформулируйте: 1) необходимые; 2) необходимые и достаточные условия правильной пирамиды. (1) Боковые ребра равны; двугранные углы при основании равны; плоские углы при вершине равны. 2) Боковые ребра равны и двугранные углы при основании равны; боковые ребра равны и основание - правильный многоугольник.)

4. Как располагаются боковое ребро, апофема противолежащей ему грани и высота правильной треугольной пирамиды? (Лежат в одной плоскости.)

5. Какой многоугольник может служить основанием пирамиды, если у этой пирамиды все двугранные углы при основании равны? (Описанный около окружности.)

6. Может ли из одной вершины пирамиды исходить три взаимно перпендикулярных ребра? (Да.)

7. Определите количество сторон многоугольника, лежащего в основании пирамиды, имеющей 14 ребер. (7.)

8. Определите количество сторон многоугольника, лежащего в основании пирамиды, если сумма всех ее плоских углов равна 1080°. (Четырехугольник.)

9. Две боковые грани четырехугольной пирамиды перпендикулярны плоскости основания. Как располагается высота пирамиды? Рассмотреть разные случаи. (Если грани смежные, то высота пирамиды совпадает с боковым ребром; если же грани противоположные, то высота пирамиды находится вне ее (рис. 56).)

М

Рис. 56

10. Как в правильной пирамиде найти точку, равноудаленную от всех

ее: 1)

вершин; 2) граней)? (1) Это центр сферы, описанной около правильной пирамиды; 2) это центр сферы, вписанной в правильную пирамиду.)

11. Приведите примеры использования свойств пирамид в быту и технике. (Пирамидальные колпаки на дымоходах, плотина в виде бетонных тетраэдров, упаковочный материал, заточка орудий труда).

Практические рекомендации по проведению устной работы [135] Начинать устную работу следует с более легкого упражнения, постепенно усложняя задания. Это делается для того, чтобы темп устной работы увеличивался плавно, а инициатива и активность учащихся при этом не подавлялись.

Продолжительность работы не должна превышать 10 минут (оптимальный вариант 7 - 8 минут).

Планировать устную работу лучше всего в конце подготовки конспекта, чтобы представлять весь урок в целом, его основные цели и конкретные задачи.

Устная работа - это прекрасное активное, мобилизующее, настраивающее на работу начало урока. Отчасти это связано с тем, что, как известно, в начале урока (приблизительно на третьей минуте) наступает первый кризис внимания школьников. Второй кризис внимания, как правило, бывает в середине урока (23 - 25-я минута). В это время тоже хорошо отвлечь ребят несколькими устными вопросами.

Чтобы стимулировать активность, инициативу учащихся, дать возможность проявить себя, можно ввести систему оценок.

Устная работа дает возможность для формирования и развития диалоговой культуры учащихся.

Приложение 6 Учебно-деловые игры Разработка игры «Необычно обычные вопросы»

Цели игры:

- развитие коммуникативных умений учащихся средствами игры;

- совершенствование навыков и умений составления вопросов к тексту;

- развитие и активизация творческого мышления учащихся. Форма проведения: групповая.

Классы: 10 или 11. Регламент игры: 60 минут. Предмет: геометрия.

Правила игры

1. Класс делится на команды с одинаковым количеством участников, предварительно выбираются жюри, знатоки и эксперты. Группа «Жюри» может состоять из 3 человек, «Знатоки» - 3 - 4 человека, «Эксперты» - 2 - 3 человека.

2. Учащиеся знакомятся с видами вопросов до игры. В классе предварительно вывешивается пример информационного текста, а также составленные к нему вопросы (см. Приложения к игре).

3. Каждая команда получает один и тот же информационный текст (см. Приложение к игре).

4. Команды составляют всевозможные вопросы к тексту так, чтобы получились задачи.

5. Команды поочередно задают вопросы командам-соперницам из составленного списка, ответы на которые могут быть как устные, так и письменные.

6. Ответы сдаются знатокам, проверяющим правильность решения. При проверке решений знатокам разрешается пользоваться справочными материалами, учебниками и электронными учебными пособиями, Интернет-ресурсами.

7. Если задача имеет письменное решение, то представитель команды защищает его у доски.

8. Жюри оценивают не только правильность решения задач, но и оригинальность составленных вопросов (см. Форма 1). Если команда задает вопрос, то жюри выставляет баллы в первом показателе деятельности в Форме 1. Если команда решает задачу, то - во втором и в третьем. Для каждой команды жюри заполняет Форму 1.

9. Эксперты решают спорные вопросы, возникающие в ходе игры. По окончании игры оценивают работу жюри.

10. Побеждает команда, набравшая большее количество баллов. Блок-схема проведения УДИ «Необычно обычные вопросы»

Таблица 19

Этапы игры Сценарий Действия

I. Ввод в игру Модель коммуникативной деятельности (рис. 1) 1. Выбор жюри, экспертов, знатоков. 2. Создание команд и выбор капитанов. 3. Знакомство с правилами игры. 4. Чтение информационного текста.