Усовершенствование методов расчета поля и движения частиц в задачах импульсной стримерной короны тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.12, кандидат технических наук Пашинин, Игорь Вячеславович

• Пашинин, Игорь Вячеславович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пашинин, Игорь Вячеславович

Введение.

Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований положительной импульсной стримерной короны.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Импульсная стримерная корона и процессы её определяющие.

1.3. Экспериментальные и расчётные данные по параметрам стримерной короны в воздухе.

1.3.1. Данные по стримерам в стримерной короне.

1.3.2. Структура импульсной стримерной короны.

1.4. Математическое моделирование стримерного разряда в воздухе.

1.4.1. Основные уравнения стримерного разряда.

1.4.2. Математические модели одиночного стримера.

1.4.3. Методы решения уравнений неразрывности потока частиц.

1.4.4. Методика расчёта электрического поля в межэлектродном пространстве.

1.4.5. Математическое моделирование стримерной короны.

1.5. Выводы.

1.5.1. Параметры стримеров и стримерной короны.

1.5.2. Математическое моделирование импульсной стримерной короны.

1.5.3. Задачи исследования.

Глава 2. Реализация копмлексной математической модели положительной импульсной стримерной короны.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Математическая модель одиночного стримера.

2.3. Модель накопления эффективных начальных электронов.

2.4. Модель стримерной короны в системах электродов с коронирующей иглой.

2.5. Модель стримерной короны в протяжённых системах электродов.

2.6. Программа расчёта развития положительной импульсной стримерной короны в системах электродов с коронирующей иглой и протяжённых системах электродов.

2.7. Пример расчёта импульсной стримерной короны в системе электродов «стержень на плоскости во внешнем поле».

2.8. Анализ влияния выбора радиуса стримера на расчётные значения его параметров.

2.9. Сопоставление результатов расчётов с обобщёнными параметрами короны по литературным данным.

2.10. Выводы.

Глава 3. Упрощённая методика расчёта трёхмерного электрического поля в межэлектродном пространстве.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Уточнение методики расчёта электрического поля в протяжённых системах электродов

3.3. Рекомендации по расстановке эквивалентных зарядов в протяжённых системах.

3.4. Концепция упрощённой методики расчёта электрического поля от точечных зарядов.

3.5. Укрупнение зарядов с расположением укрупнённого заряда в геометрическом центре цепочки зарядов.

3.6. Укрупнение зарядов с расположением укрупнённого заряда в «центре масс» цепочки зарядов.

3.7. Расчёт зависимостей максимально допустимой длины укрупняемой прямолинейной цепочки точечных зарядов от расстояния до расчётной точки.

3.8. Алгоритм укрупнения пространственных множеств точечных зарядов.

3.9. Сопоставление скорости и результатов расчётов при использовании укрупнения точечных зарядов и без него.

3.10. Выводы.

Глава 4. Выбор метода решения уравнений неразрывности потока частиц.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Методы решения уравнений неразрывности потока заряженных частиц.

4.2.1. Конечно-разностные аппроксимации первого порядка точности.

4.2.2. Конечно-объёмные аппроксимации второго порядка точности.

4.2.3. Свойства алгоритмов решения уравнения неразрывности потока электронов.

4.3. Распространение стримера в однородном электрическом поле.

4.4. Устойчивость счёта при использовании экономичного алгоритма расчёта электрического поля в канале стримера.

4.5. Выводы.

Глава 5. Анализ результатов расчёта развития импульсной стримерной короны в различных системах электродов в воздухе.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Влияние расположения стримеров в модели импульсной короны в системе электродов «коаксиальные цилиндры» на результаты расчётов.

5.3. Влияние напряжённости электрического поля на ветвление стримеров в положительной импульсной короне в воздухе.

5.4. Особенности развития короны в системе электродов «коаксиальные цилиндры».

5.5. Сопоставление расчётных и экспериментальных зависимостей параметров стримерной короны при развитии в различных системах электродов.

5.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Усовершенствование методов расчета поля и движения частиц в задачах импульсной стримерной короны»

Физико-математические модели импульсной стримерной короны являются основой для решения множества актуальных задач энергетики, которые могут быть разделены по двум основным направлениям [1].

1. Разработка научных основ технологии и рекомендаций по совершенствованию оборудования для очистки дымовых газов электростанций от оксидов азота и серы [2].

2. Расчёт электрической прочности внешней изоляции при любых возможных воздействиях и практически важных для энергетики условиях; разработка мер по достижению максимальной электрической прочности [3].

Импульсная стримерная корона имеет значительный потенциал применения не только в электроэнергетике, но также при очистке воздуха от таких вредных примесей, как продукты сгорания дизельного топлива [4] и других органических примесей [5], для очистки биогазов от летучих смол [6], а также в ряде других природоохранных технологий [7].

Применение импульсной стримерной короны в природоохранных технологиях связано с тем, что неравновесные плазмохимические процессы, относящиеся к взаимодействию частиц в сильных электрических полях, открывают большие возможности в технологии. Стримерная корона обеспечивает выработку активных частиц (радикалов О, Оз, ОН и т.д.) в низкотемпературной разрядной плазме стримерных каналов. Радикалы, вступая в химические реакции с вредными газообразными примесями, конвертируют их в менее опасные соединения. Импульсный коронный разряд доказал свои преимущества в качестве средства борьбы с разнообразными примесями в воздухе по сравнению с химическими и электронно-лучевыми методами [8]. При температуре ниже 150°С предпочтительной является положительная полярность импульсов напряжения.

Теоретической базой, на которой основывается разработка и оптимизация широкого круга природоохранных технологий, актуальных как для энергетики, так и для многих отраслей промышленности, является математическая модель импульсной стримерной короны.

Схематически формирование и распространение стримерной короны выглядит следующим образом [9]. С поверхности коронирующего электрода стартует несколько стримеров (возможно, один). В процессе развития на некотором расстоянии от электрода от каждого первичного стримера отделяются ветви, которые участвуют в дальнейшем развитии совместно с первичными стримерами. Направление ветвей различно, но преимущественно они распространяются вдоль силовых линий электрического поля. Далее возможно повторное ветвление и ветвление первичных ветвей. Каждый первичный стример вместе с его ветвями, развивающимися почти параллельно (под небольшим углом друг к другу), образуют «кисть». Процесс заканчивается при снижении напряжённости перед головками стримеров до уровня ниже необходимого для поддержания интенсивной ударной ионизации, либо по достижении противоположного электрода.

В настоящей работе принята модель положительной импульсной стримерной короны [9], которая базируется на следующих основных положениях:

1. Формирование стримерной короны начинается с появления вблизи коронирующего электрода начальных электронов, возникающих из-за развала отрицательных ионов в сильном электрическом поле [10].

2. Из начальных электронов возникают лавины и далее стримеры, развивающиеся в суммарном электрическом поле, созданном объемными зарядами стримеров и индуцированными поверхностными зарядами электродов [11].

3. На определённом этапе развития стримеров происходит их ветвление. Оно инициируется малой случайной неоднородностью в распределении электронов в зоне ионизации перед головкой стримера. Эта неоднородность в процессе ионизационного развития в сильном поле головки накапливает заряд, который создает превышение поля над средним уровнем напряжённости в головке стримера. Такое локальное усиление поля дает начало формированию новой ветви [12].

4. Дальнейшее совместное развитие стримеров и их ветвей в межэлектродном пространстве происходит вплоть до тех пор, пока создаются условия для нового ветвления.

5. Развитие этого коллектива стримеров ограничивается уменьшением напряжённости суммарного поля на фронте короны до уровня ниже необходимого для поддержания интенсивной ударной ионизации или достижением противоположного электрода.

Согласно [12] необходимым условием ветвления стримера является уровень максимальной напряжённости поля у боковой поверхности его головки выше Еа?т= 100-И 10 кВ/см, поскольку в поле с напряжённостью ниже указанной возникающая ветвь вследствие большого времени развития экранируется полями сформировавшихся ранее соседних стримеров и их ветвей.

Для описания распространения каждого из стримеров, образующих импульсную корону, используется квазидвумерная математическая модель одиночного стримера с фиксированным радиусом Rs [13], [14], в которой напряжённость поля и концентрации заряженных частиц в поперечном сечении стримера полагаются постоянными, изменяясь только в направлении его распространения.

Состояние проблемы математического моделирования импульсной стримерной короны на момент начала работы над данной диссертацией можно было в общих чертах охарактеризовать следующим образом. С одной стороны, к этому моменту были разработаны основные элементы модели [10]-[13], объединяющая их комплексная математическая модель была реализована в коротких разрядных промежутках типа «острие-плоскость», где была показана её достоверность [15]. С другой стороны, распространение этой модели на другие разрядные промежутки, особенно с протяжённым коронирующим электродом (проводом), сталкивалось с серьёзными трудностями. Они были обусловлены, прежде всего, неприемлемым временем расчёта, которое требовалось для получения результатов моделирования даже на наиболее мощных персональных компьютерах.

Дело в том, что расчёт развития стримерной короны организуется в виде итерационного процесса, на каждом шаге которого рассчитывается распределение напряжённости электрического поля (которое в стримерной короне является трёхмерным) и концентраций заряженных частиц в разрядном промежутке. При этом более 90% времени вычислений расходуется именно на расчёт электрического поля: формирование и распространение стримерной короны в огромной степени определяется электрическим полем. Появление начальных электронов и формирование инициируемых ими стримеров определяется распределением электростатического поля, а распространение коллектива стримеров - суммарного поля, созданного поверхностными зарядами электродов и объёмным зарядом, вынесенным стримерами в межэлектродное пространство.

Это делает актуальной разработку экономичного численного метода расчёта трехмерного электрического поля в межэлектродном пространстве, и рекомендаций по его применению, обеспечивающих относительную погрешность результатов расчёта не более 1-3% в значениях напряжённости поля. Это требование обусловлено тем, что зависимость коэффициента ударной ионизации, а именно этот процесс определяет скорость распространения стримера, от напряжённости имеет экспоненциальный характер, а это, в свою очередь, ведет к тому, что малым погрешностям в напряжённости поля соответствуют значительные погрешности в концентрациях заряженных частиц [15].

Кроме того, выбор численного метода расчёта движения и накопления заряженных частиц оказывает существенное влияние на расчётные параметры стримера и устойчивость расчёта, особенно при моделировании многосантиметровой стримерной короны [14]. Существующие работы не позволяют однозначно определить наиболее подходящий для моделирования стримерного разряда метод с точки зрения точности и устойчивости. Это делает актуальным обоснованный выбор метода расчёта динамики заряженных частиц, который обеспечивает отсутствие искажений, монотонность и устойчивость решения, достаточную для расчёта длинных стримеров.

Данная работа продолжает цикл исследований в области математического моделирования импульсной стримерной короны, проводимых на кафедре ТЭВН МЭИ (ТУ) под руководством профессора Верещагина И.П. и доцента Белогловского А.А. В частности она основывается на сформулированных в кандидатской диссертации Белоусова С.В. [15] (руководитель Белогловский А.А.) основных положениях математической модели положительной импульсной стримерной короны, разработанной в основных чертах Винокуровым В.Н. и Белогловским А.А. [13] модели одиночного стримера и предложенной в кандидатской диссертации Михеева А.Г. [16] (руководитель Верещагин И.П., консультант Белогловский А.А.) модели ветвления стримера. Также в основу данной работы положена модель накопления начальных электронов, разработанная Белогловским А.А. [10].

Достоверность разработанных в результате предшествующих исследований элементов модели положительной импульсной стримерной короны показана путем сопоставления полученных с их использованием расчётных данных с доступными в литературе экспериментальными и расчётными данными.

Заключение диссертации по теме «Техника высоких напряжений», Пашинин, Игорь Вячеславович

5.6. Выводы

1. Уточнено влияние взаимного расположения стримеров в модели короны в системе «коаксиальные цилиндры» на такие параметры, как максимальная напряжённость поля в головках стримеров, минимальная и средняя напряжённость в их каналах, средняя напряжённость поля в межстримерном пространстве, скорость распространения фронта короны, разрядный ток.

1.1. При фиксированном начальном расстоянии между стримерами короны в двух рассматриваемых вариантах их взаимного расположения (Рис. 7) расхождение получаемых значений параметров стримеров, как правило, не превышает 1%; разница 5% и более наблюдается только при старте стримеров. Отличия в получаемых значениях средней напряжённости в межстримерном пространстве в плоскости распространения стримеров могут достигать уровня 2-3% при развитой короне.

1.2. Таким образом, расхождения в значениях параметров, полученных при моделировании распространения короны при различных случаях расположения её стримеров, пренебрежимо малы. Поэтому для моделирования в работе используется только случай расположения стримеров, показанный на Рис. 7.6, поскольку он более точно соответствует экспериментальным данным о структуре стримерной короны.

2. Исследование влияния напряжённости поля в промежутке на ветвление стримеров в импульсной короне показало следующее.

2.1. Интенсивность ветвления стримеров определяется не средним значением напряжённости поля в промежутке, а значениями и распределением напряжённости электростатического поля в пространстве вблизи коронирующего электрода.

2.2. Ветвление стримеров в стримерной короне происходит в области пространства вблизи коронирующего электрода, в которой напряжённость электростатического поля превышает 5,5-6,0 кВ/см, а стабильно развивающиеся ветви формируются в области с напряжённостью не менее 6,07,0 кВ/см (и не менее 10 кВ/см, если длительность фронта импульса приложенного напряжения стремится к нулю), что подтверждается экспериментальными данными.

2.3. Полученные результаты расчётов подтверждаются экспериментальными данными и позволяют повысить эффективность работы установок для очистки воздуха от вредных примесей. Поскольку одним из условий обеспечения эффективной работы таких установок является создание в реакционной камере распределения электростатического поля, способствующего её интенсивному заполнению стабильными ветвями стримеров, то следует соблюдать правило: если длительность фронта импульса напряжения установки составляет не менее 50 не, то напряжённость электростатического поля во всём разрядном промежутке должна превышать 6 кВ/см, а при более коротких фронтах её следует увеличить, по меньшей мере, до 10 кВ/см.

3. Расчёт распространения стримерной короны в системе электродов «коаксиальные цилиндры» показал следующее.

3.1. Ветвление стримеров оказывает определяющее влияние на форму импульса разрядного тока, существенно увеличивая его амплитуду, длительность фронта и продолжительность всего импульса по сравнению с неветвящимся стримером, но ма^о влияет на такие параметры, как скорость распространения фронта короны, максимальная напряжённость поля в головках основных её стримеров.

3.2. Скорость распространения возникающих ветвей много меньше скорости первичных стримеров. Возникшие ветви вследствие медленного их развития или останова мало влияют на структуру электрического поля в стримерной зоне: при развитии импульсной короны поле в её стримерной зоне становится квазиоднородным со средним значением напряжённости 5-И0 кВ/см, что хорошо согласуется с известными из литературы экспериментальными фактами.

4. Выполненные расчёты распространения стримерной короны в системах электродов «игла-плоскость», «провод-плоскость» и «коаксиальные цилиндры» и сопоставление их результатов с доступными в литературе экспериментальными данными о параметрах стримеров показали следующее.

4.1. Показано высокое быстродействие и устойчивость итерационного алгоритма совместного решения уравнений Пуассона и неразрывности потока частиц с использованием усовершенствованных методов во всех упомянутых системах при моделировании неветвящихся и ветвящихся стримеров.

4.2. Сопоставление расчётных данных с экспериментальными показало высокую точность первых. В совокупности это говорит о высокой точности разработанных усовершенствованных методов и возможности их применения в широком круге задач моделирования разрядных процессов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведённых в данной работе исследований получены следующие основные результаты.

1. Выполненный автором обзор экспериментальных и теоретических исследований положительной импульсной стримерной короны показал следующее.

1.1. На сегодняшний день накоплен большой объём экспериментальных данных о структуре, пространственно-временных и электрических (токовых) характеристиках стримерной короны. Обоснована и разносторонне исследована физико-математическая модель одиночного стримера, основанная на гидродинамическом описании процессов в нём, в рамках которого накопление и движение заряженных частиц описывается уравнениями неразрывности потока частиц, а распределение электрического поля - уравнением Пуассона. Предложены и обоснованы такие элементы модели стримерной короны, как модель накопления начальных электронов, инициирующих старт первичных стримеров, модель ветвления стримеров, модель совместного распространения первичных стримеров и ветвей в разрядном промежутке. Комплексная модель положительной импульсной стримерной короны, включающая указанные элементы, была реализована в системе электродов с коронирующим остриём (игла-плоскость). На основании сопоставления расчётных и экспериментальных данных и их хорошего совпадения была доказана корректность такой модели.

1.2. Вместе с тем, несмотря на достигнутые успехи, математическое моделирование положительной импульсной стримерной короны сталкивается с серьёзными трудностями, особенно в системах с протяжёнными коронирующими электродами (проводами). Дело в том, что применявшиеся до сих пор численные методы расчёта электрического поля и решения уравнений неразрывности не обладали достаточным быстродействием и точностью для того, чтобы обеспечивать расчёт распространения длинных (многосантиметровых) стримеров и их коллективов за разумное время. В первую очередь это относится к методам расчёта электрического поля, который занимает 90% (и более) общего времени численного моделирования распространения стримерной короны. Имеются также указания на существенную зависимость устойчивости и результатов расчёта параметров стримеров от выбора метода решения уравнений неразрывности.

2. Разработана экономичная методика расчёта электростатических полей и полей с объёмным зарядом, которые имеют регулярную (повторяющуюся) структуру.

2.1. Эта методика базируется на методе эквивалентных зарядов и основана на трёх положениях. Во-первых, в исследуемой системе электродов и объёмных зарядов в межэлектродном пространстве выделяется минимальный характерный повторяющийся элемент структуры, повторением которого заданное число раз образуется целостная система. Во-вторых, поле целостной системы рассчитывается как суперпозиция полей составляющих её отдельных элементов. В-третьих, заряд, распределённый по поверхностям электродов, замещается точечными эквивалентными зарядами, размещёнными под этими поверхностями. Объёмный заряд, распределённый в пространстве, также аппроксимируется совокупностью точечных зарядов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пашинин, Игорь Вячеславович, 2007 год

1. Gallimberti I. Impulse Corona Simulation for Flue Gas Treatment // Pure & Appl. Chem. 1988, Vol. 60, №5, P. 663-674.

2. Practical problems of impulse breakdown requiring a physical approach / G. Carrara, F. Gallucci, S. Manganaro, A. Pigini // 3rd International Symposium on Gaseous Dielectrics. Knoxvikke, USA, 1982.

3. Chae J.-O. Non-thermal plasma for diesel exhaust treatment // Journal of Electrostatics, 2003, Vol. 57, P. 251-262.

4. Oda T. Non-thermal plasma processing for environmental protection: decomposition of dilute VOC's in air // Journal of Electrostatics, 2003, Vol. 57, P. 293-311.

5. Tar removal from biomass-derived fuel gas by pulsed corona discharges / S.A. Nair, A.J.M. Pemen, K. Yan and other // Fuel Processing Technology, 2003, Vol. 84, P. 161-173.

6. Высоковольтные электротехнологии / O.A. Аношин, A.A. Белогловский, И.П. Верещагин и др.// Под ред. И.П. Верещагина М.: Издательство МЭИ, 2000.

7. Мусагалнев С.Г. Исследование характеристик импульсного наносекундного коронного разряда с целью разработки технологии очистки газов от вредных примесей / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва, МЭИ (ТУ), 1996.

8. Верещагин И.П., Белогловский А.А. Физико-математическое моделирование импульсной стримерной короны в воздухе // Электричество, № 2,2005, С. 18-30.

9. Белогловский А.А., Тнматков В.В., Верещагин И.П., Соколова М.В., Пашшнш И.В. Описание процесса накопления начальных электронов в математических моделях наносекундной стримерной короны // Электричество, № 3,2006, С. 22-29.

10. Верещагин И.П., Белогловский А.А., Винокуров В.Н. Численное моделирование стримерной короны: параметры стримеров и структура электрического поля в сферической стримерной зоне // Вестник МЭИ, 1999, № 1, С. 48-54.

11. Верещагин И.П., Белогловский А.А., Михеев А.Г., Белоусов С.В. О моделировании ветвления стримера // Известия академии наук. Энергетика. № 1,2002, С. 112-125.

12. Верещагин И.П., Белогловский А.А., Винокуров В.Н. Математическая модель одиночного стримера для анализа процессов в стримерной короне // Вестник МЭИ, №2, 2000, С. 48-54.

13. Верещагин И.П., Пашшнш И.В., Белогловский А.А. Математическое моделирование процессов в импульсной стримерной короне: о методах решения уравнений неразрывности потока частиц // Вестник МЭИ, 2004, № 2. С. 43-53.

14. Белоусов С.В. Разработка усовершенствованной физико-математической модели импульсной стримерной короны в аксиально-симметричных системах электродов / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: МЭИ, 2003.

15. Михеев А.Г. Разработка физико-математической модели ветвления стримера в воздушной среде / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. -Москва, МЭИ (ТУ), 2000.

16. Базелян Э.М., Райзер Ю.П. Искровой разряд-М.: Издательство МФТИ, 1997.

17. Физические основы электрического пробоя газов / А.Ф. Дьяков, Ю.К. Бобров, А.В. Сорокин, Ю.В. Юргеленас; Под. ред. А.Ф. Дьякова. -М.: Издательство МЭИ, 1999.

18. Шваб А. Измерения на высоком напряжении: Измерительные приборы и способы измерения 2-е изд. Пер. с нем. - М.: Энергоатомиздат, 1986,264 с.

19. Авруцкий В.А., Кужекип И.П., Чернов Е.Н. Испытательные и электрофизические установки. Техника эксперимента: Учебное пособие. М.: МЭИ, 1983,264 с.

20. Allen N.L., Ghaffar A. The condition required for the propagation of a cathode-directed positive streamer in air // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 28,1995, P. 331-337.

21. Allen N.L., Ghaffar A. The variation with temperature of positive streamer properties in air // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 28,1995, P. 338-343.

22. Иванов А.В. Применение электрографии для исследования объёмных и поверхностных зарядов / Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. -М.: МЭИ, 1971.

23. Соколова М.В., Темников А.Г., Анашкниа О.В. Некоторые возможности комплексного метода экспериментального исследования импульсной наносекундной короны в воздухе // Вестник МЭИ, 2000, № 2, С. 27-34.

24. Loeb L. Electrical Coronas. University of California, Berkley, 1965.

25. Nasser E., Loeb L. Impulse Streamer Branching from Lichtenberg Figure Studies // Journal of Applied Physics, Vol. 14, № 11, November 1963, P. 3340-3348.

26. Экспериментально-теоретические исследования пространственной структуры стримерной короны в воздухе и других газах. Отчет о НИР / МЭИ (ТУ), Руководитель работы Верещагин И.П., № Гос. регистрации 01990008102, Инвентарный № 02200203796.

27. Bastien F., Marodc Е. The determination of basic quantities during glow-to-arc transition in a positive point-to-plane discharge // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 12,1979, P. 249-263.

28. Gilber A., Bastien F. Fine structure of streamers // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 22, 1989, P. 1078-1082.

29. Creyghton Y.L.M. Pulsed positive corona discharges (Fundamental study and application to flue gas treatment). Ph. D. Thesis, Eindhoven University of Technology, the Netherlands, 1994.

30. Anikin N.V., Pancheshnyi S.V., Starikovskia S.M., Starikovskii A.Yu. Breakdown development at high overvoltage: electric field, electronic levels excitation and electron density // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 31,1998, P. 826.

31. Babaeva N.Yu., Naidis G.B. Two-dimensional modelling of positive streamer dynamics in non-uniform electric fields in air// J. Phys. D: Appl. Phys., Vol.29,1996, P. 2423-2431.

32. Kulikovsky A.A. Positive streamer in a weak field in air: a mooving avalanche-to-streamer transition // Phys. Rev. E., Vol. 57,1998, P. 7066.

33. Pancheshnyi S.V., Starikovskii A.Yu. Two-dimensional numerical modeling of the cathode-directed streamer development in a long gap at high voltage // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 36, 2003, P. 2683-2691.

34. Pancheshnyi S.V. Role of electronegative gas admixtures in streamer start, propagation and branching phenomena // Plasma Sources Sci. Technol., Vol. 14,2005, P. 645-653.

35. Montijn C., Ebert U. Diffusion correction to Raether-Meek criterion for the avalanche-to-streamer transition // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 39,2006, P. 2979-2992.

36. Pancheshnyi S.V., Nudnova M.M., Starikovskii A.Yu. Development of a cathode-directed streamer discharge in air at different pressures: Experiment and comparison with direct numerical simulation // Phys. Rev. E, Vol. 71,2005,016407.

37. Won J Yi, Williams P.F. Experimental study of streamers in pure N2 and N2/O2 mixtures and a «13 cm gap // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 35,2002, P. 205-218.

38. Temporal development and chemical efficiency of positive streamers in a large scale wire-plate reactor as a function of voltage waveform parameters / G.J.J. Winands, Z. Liu, A.J.M. Pemen and others //J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 39,2006, P. 3010-3017.

39. Тиматков B.B. Исследование структурных характеристик наносекундного импульсного коронного разряда в электродных системах различной конфигурации / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва, МЭИ (ТУ), 2005.

40. Pancheshnyi S.V., Starikovskii A.Yu. Stagnation dynamics of a cathode-directed streamer discharge in air // Plasma Sources Sci. Technol., Vol. 13,2004, P. B1-B5.

41. Meek J.M., Craggs J.D. Electrical Breakdown of Gases. John Willey and Sons. 1978.

42. Positive discharges in Air Gaps at Les Renardieres 1975 // Electra, 1977, № 53, P. 31.

43. Gao L., Akyuz M., Larson A. et al. Measurement of the positive streamer charge // Proceedings of 11th International Symposium on High Voltage Engineering, London, UK, 23-27 August 1999, P. 3.35.S5-3.38.S5.

44. Gao L., Akyuz M., Larson A. et al. Measurement of the positive streamer charge // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 33,2000, P. 1861-1865.

45. Базелян Э.М., Ражанский И.М. Искровой разряд в воздухе. Новосибирск: Наука, 1988.

46. Starikovskia S.M. Plasma assisted ignition and combustion // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 39, 2006, P. R265-R299.

47. Pancheshnyi S.V., Sobakin S.V., Starikovskia S.M. and Starikovskii A.Yu. Discharge dynamics and the production of active particles in a cathode-directed streamer // Plasma Phys. Rep., Vol. 26,2000, P. 1054-1065.

48. Park Y., Cones J. // J. of Research of Nat. Bureau of Standart. 1959, Vol. 56, P. 201.

49. Браго E.H., Стеколышков И.С. // Известия АН СССР. Отд. техн. наук. 1958, № 11.

50. Suzuki Т. Transition from primary streamer to the arc in positive point-to-plane corona // J. Appl. Phys., Vol.42,1971, P.3766-3777.

51. Influence of solid dielectric on the impulse discharge behaviour in a needle-to-plane air gap / V.V. Timatkov, G.J. Pietsch, M.V. Sokolova and others. // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 38,2005, P. 877886.

52. Blom P.P.M. High Power Pulsed Corona. Ph. D. Thesis, Eindhoven University of Technology, the Netherlands, 1997.

53. R. Kutzner, J. Salge. Non-Thermal Transient Gasdischarges for Pollution Control // Proceedings of 9th International Symposium on High Voltage Engineering, Graz, Austria, August 28 -September 1,1995, № 7865, P. 1-4.

54. Van Veldhuizen E.M., Rutgers W.R. Pulsed positive corona streamer propagation and branching//J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 35,2002, P. 2169-2179.

55. Van Veldhuizen E.M., Rutgers W.R. Inception behaviour of pulsed positive corona in several gases // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 36,2003, P. 2692-2696.

56. Van Veldhuizen E.M., Baede A.H.F.M., Hayashi D., Rutgers W.R. Fast imaging of streamer propagation // APP Spring Meeting Bad Honnef 2001 "Diagnostics of Non-Equilibrium High Pressure Plasmas" Physikzentrum Bad Honnef, 2001.

57. Van Veldhuizen E.M., Rutgers W.R., Ebert U. Branching of streamer type corona discharge // Proceedings of the XIII International Conference on Gas Discharges and their Applications, 2002. Vol. 2, P. 228-231.

58. Sunka P., Babicky V., Clumpec M., Simek M. Positive Pulsed Corona Discharge in Coaxial Geometry // HAKONE V. International Symposium on High Pressure, Low Temperature Plasma Chemistry. 1996. P. 304-309.

59. Wang M.C., Kunhardt E.E. Streamer dynamics // Physical Review A, Vol. 42, № 4, 1990, P. 2366-2373.

60. Morrow R. // Physical Review A, Vol. 32,1985, P. 1799.

61. Aleksandrov N.L., Bazelyan Е.М., Kochetov I.V. Simulation of active species production in a flue gas by a long positive streamer // HAKONE VI. International Symposium on High Pressure, Low Temperature Plasma Chemistry, Cork, Ireland, 1998, P. 235-239.

62. Aleksandrov N.L., Bazelyan E.M. Simulation of long-streamer propagation in air at atmospheric pressure // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol.29,1996, P. 740-752.

63. Guo J.M., Wu J. Streamer Radius Model and Its Assessment Using Two-dimensional Models // IEEE Transactions on Plasma Science, Vol. 24,1996, P. 1348.

64. Morrow R., Blackburn T.R. Burst pulses and secondary streamers from positive points // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 35,2002, P. 3199-3206.

65. Guo J.M., Wu C.-H.J. Two-Dimensional Nonequilibrium Fluid Model for Streamers // IEEE Transactions on Plasma Science, Vol. 21, No. 6, December 1993, P. 684-695.

66. Kulikovsky A.A. Two-dimensional modelling of positive streamer in N2 between parallel-plate electrodes // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 28,1995, P. 2483-2493.

67. Naidis G.B. Simulation of streamer-to-spark transition in short non-uniform air gaps // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 32,1999, P. 2649.

68. Serdyuk Yu. V., Gubanski S.M. Discharge propagation in a weak homogeneous electric field // Proceedings of the XIII International Conference on Gas Discharges and their Applications, Glasgow, 3-8 September 2000, P. 485-488.

69. Kulikovsky A.A. The role of photoionization in positive streamer dynamics // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 33,2000, P. 1514.

70. Pancheshnyi S.V., Starikovskia S.M., Starikovskii A.Yu. Role of photoionization processes in propagation of cathode-directed streamer // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol.34,2001, P. 105-115.

71. Pancheshnyi S.V., Starikovskii A.Yu. Comments on "The role of photoionization in positive streamer dynamics" // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 34,2001, P. 248-250.

72. Kulikovsky A.A. Three-dimensional simulation of a positive streamer in air near curved anode //Phys. Let. A., Vol. 245,1998, P. 445.

73. Hallac A., Georghiou G.E., Metaxas A.C. Three dimensional algorithm for transient gas discharge processes Validation // Proceedings of the XIII International Conference on Gas Discharges and their Applications, 2002. Vol. 1, P. 315-318.

74. Effect of order fluid models on flue gas streamer dynamics / Eichwald O., Ducasse O., Merbahi N. ea al // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol.39,2006, P. 99-107.

75. Моделирование длинных стримеров в газе атмосферного давления / Н.Л.Александров, Э.М.Базелян, А.Э.Базелян, И.В.Кочетов // Физика плазмы, том 21,1996, №1, С.60-80.

76. Naidis G.B. On streamer interaction in a pulsed positive corona discharge // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 29,1996, P. 779-783.

77. Naidis G.V. Dynamics of streamer breakdown of short non-uniform air gaps // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 38,2005, P. 3889-3893.

78. Davies A.J., Evans C.J., Llewellyn-Jones F. Electrical breakdown of gases: the spatio-temporal growth of ionization in fields distorted by space charge // Proc. Roy. Soc. 1964, Part A, Vol. 281, P. 164-183.

79. Courant R, Isaakcon E., Rees M. On the solution of nonlinear hyperbolic differential equations by finite differences // Comm. Pure Appl. Math. 1952, Vol. 5, № 3, P. 243-255.

80. Morrow R. Numerical solution of hyperbolic equations for electric drift in strongly nonuniform electric field // J. Сотр. Phys. 1981, Vol. 43, № 1, P. 1-15.

81. Boris J.P., Book D.L. Flux-corrected transport. III. Minimal-error FCT algorithms // J. Сотр. Phys. 1976, Vol. 20, № 4, P. 397-431.

82. Morrow R., Cram L.E. Flux-corrected transport on a non-uniform mesh in plasma boundary problems // Computational Techniques & Applications: CTAC-83. Ed. J. Noye & C. Fletcher. Elsevier Science Publishers B.V. Holland. 1984, P. 719-729.

83. Morrow R., Cram L.E. Flux-corrected transport and diffusion on a non-uniform mesh // J. Сотр. Phys. 1985, Vol. 57, № 1,P. 129-136.

84. Верещагин И.П., Матвеев Д.А. Методические вопросы моделирования развития стримеров // Теория и практика электрических разрядов в энергетике: Сб. научн. ст. / Под ред. Дьякова А.Ф. Пятигорск: Издательство ЮЦПК РП «Южэнерготехнадзор», 1997. С. 57-84.

85. Salari К., Stainberg S. Flux-corrected transport in a moving grid // J. Сотр. Phys. 1994, Vol. 111,№ 1,P. 24-32.

86. Годунов C.K. Разностный метод численного расчёта разрывных уравнений гидродинамики // Математический сборник 1959. Т. 47, Вып. 3, С. 271-306.

87. Van Leer В. Towards the ultimate conservative difference scheme. IV. A new approach to numerical conversion // J. Сотр. Phys. 1977, Vol. 23, № 2, P. 276-299.

88. Van Leer В. Towards the ultimate conservative difference scheme. V. A second order sequel to Godunov's method // J. Сотр. Phys. 1979, Vol. 32, № 1, P. 101-136.

89. Юргеленас Ю.В. Алгоритм расчёта динамики заряженных частиц в диффузионно-дрейфовой модели стримера // Физико-технические проблемы передачи электрической энергии: Сб.научн.ст. Вып. 1. / Под ред. А.Ф.Дьякова. М.: Издательство МЭИ, 1998. С.121-160.

90. Kunhardt E.E., Wu C. Towards a more accurate flux-corrected transport algorithm // Journal of Computational Physics. 1987. Vol. 68, P. 127.

91. Leonard B.P. A stable and accurate convective modeling procedure based on quadratic upstream interpolation // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1979, Vol. 19, P. 59-98.

92. Физико-математические основы техники и электрофизики высоких напряжений / Базуткин В.В., Колечицкий Е.С., Мирзабекян Г.З. и др. М.: Энергоатомиздат, 1995.

93. Davies М., Jones J.E. Errors in Laplacian field computations using charge simulation and finite element methods // School of Mathematics, University of Wales College of Cardiff, P. 670.

94. Бобиков B.E., Верещагин И.П., Коптев A.C., Тихомиров С.В. Сравнительный анализ численных методов расчёта электрических полей // В сб.: Научные труды МЭИ, № 69. М.: Издательство МЭИ, 1985. С. 60-65.

95. Белогловскин А.А. Разработка метода расчёта электрического поля коронного разряда в системах электродов сложной конфигурации / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. -М.: МЭИ, 1993.

96. ELCUT: Новый подход к моделированию полей. Сервер поддержки программы ELCUT. Санкт-Петербург: Производственный кооператив ТОР, 2002. (http://www.tor.ru/elcut/).

97. Белогловскин А.А., Алексанов А.К., Винокуров В.Н., Черненскнй JI.JI. Основы методов расчёта электрических полей. Компьютерный учебный курс. М.: МЭИ, 2000. (http://fee.mpei.ac.ru/efield/textbookl/).

98. Singer Н. Present and Future Topics of HV Field Calculation and Measurement // Proceedings of 9th International Symposium on High Voltage Engineering, Graz, Austria, August 28 September 1, 1995, №9008, P. 1-5.

99. Steinbigler H. Anfangsfeldstarken und Ausnutzenfaktoren Rotationssymmetrischer Elektrodenanordnungen in Luft. // Technische Hochschule Munchen, 1969.

100. Верещагин И.П., Гусаров A.A., Бобиков B.E. Применение регуляризации в методе эквивалентных зарядов // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1981, № 2.

101. Гусаров А.А., Бобиков В.Е. Расчёт электростатических полей методом эквивалентных зарядов // Электричество, № 2,1979, С. 65-66.

102. Тнматков В.В., Соколова М.В. Влияние расположения диэлектрической пластины в разрядном промежутке на характеристики импульсной наносекундной стримерной короны //

103. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика, Восьмая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов в 3-х томах М.: Издательство МЭИ, 2002. Т.З, С. 349-350.

104. Gallimberty I. The mechanism of long spark formation // Journ. de Physique CI, 1979, № 7, T40, P. 193-250.

105. Ruhling F., Heilbronner F., Diaz R.R. Ion density influence on impulse first corona in inhomogeneous fields // Proceedings of 10th International Symposium on High Voltage Engineering, Montreal, Quebec, Canada, 25-29 August 1997.

106. Diaz R.R., Tagashira R., Ruhling F., Heilbronner F. The impulse corona inception in inhomogeneous fields: a model // Proceedings of 10th International Symposium on High Voltage Engineering, Montreal, Quebec, Canada, 25-29 August 1997.

107. Железняк М.Б., Мнацаканян A.X., Сизых С.В. Фотоионизация смесей азота и кислорода излучением газового разряда // ТВТ, 1982, том 20, №3.

108. Сергеев Ю.Г. Учёт фотоионизации при математическом моделировании газового разряда. -М.: Издательство МЭИ, 1996.

109. Vereshchagin I.P., Beloglovsky A.A., Vinokurov V.N., Sokolova M.V. A model of impulse streamer corona formation // Proceedings of 11th International Symposium on High Voltage Engineering, London, UK, 23-27 August 1999, Vol. 3. P. 3.248.P3-3.251.P3.

110. Badaloni S., Gallimberty I. Montecarlo Simulation of Streamer Branching // XI ICPIG, Prague, 1973, Rep. № 3.2.35.

111. Geary J.M., Penny G.W. Charged-sheath model of cathode-directed streamer propagation // Physical Review A, Vol. 17, № 4, P. 1483-1489.

112. Соколова M.B., Темников А.Г. Физические предпосылки модели ветвления положительного стримера в воздухе // Вестник МЭИ, № 4,1998, С. 34-40.

113. Темников А.Г., Соколова М.В. Расчёт процесса ветвления положительного стримера в воздухе // Вестник МЭИ, № 5,1998, С. 119-123.

114. Akyuz М., Larsson A., Cooray V., Strandberg G. 3D simulations of streamer branching in air// Journal of Electrostatics, 2003, Vol. 59, P. 115-141.

115. Sinkevich O.A. Anode streamer branching // High Temperature. Vol. 41, № 5, 2003, P. 609618.

116. Sinkevich O.A., Isakaev E.Kh. Anode streamer branching // Proceedings of the XV International Conference on Gas Discharges and their Applications, Toulouse, 5-10 September 2004. Vol. 1, P. 473-476.

117. Hallac A., Georghiou G.E., Metaxas A.C. Secondary emission effects on streamer branching in transient non-uniform short-gap discharges // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 36,2003, P. 2498-2509.

118. Ретер Г. Электронные лавины и пробой в газах. М.: Мир, 1968.

119. Gallimberty I., Goldin M., Poli E. Electric field calculation in long gap discharges // Proceedings of 4th International Symposium on High Voltage Engineering, Athens, Greece, 5-9 September 1983, P. 12.11.1-12.11.4.

120. Karpov D.I., Kupershtokh A.L. Models of Streamer Growth with "Physical" Time and Fractal Characteristics of Streamer Structures // 1998 IEEE International Symposium on Electrical Insulation, 7-10 June 1998, Washington, DC, USA. Vol. 2, P. 607-610.

121. Носков М.Д. Формирование лапласовских структур в неравновесных условиях / Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Томск, 2004.

122. Верещагин И.П., Белогловский А.А., Михеев А.Г. Математический анализ условий ветвления стримеров в стримерной короне // Вестник МЭИ, 2001, № 1. С. 16-25.

123. Dutton J. A Survey of Electron Swarm Data // J. Phys. Chem. Data. 1975, Vol. 4, № 3, P. 577-878.

124. An Annotated Compilation and Appraisal of Electron Swarm Data in Electronegative Gases / J.W. Gallagher, E.C. Beaty, J. Dutton, L.C. Pitchford // J. Phys. Ref. Data. 1983, Vol. 12, № 1.

125. Мак-Даниэль И. Процессы столкновений в ионизированных газах. М.: Мир, 1967.

126. Verhaart H.F.A. Avalanches in insulating gases // Ph. D. Thesis, Eindhoven University of Technology, The Netherlands, 1982.

127. Wagner K.H. Ionization, electron-attachment, -detachment, and charge-transfer in oxygen and air // Zeitung fur Physik, 241, P. 258-270.

128. Mnatsakanyan A.Kh., Naidis G.V. Reviews of Plasma Chemistry. Volume 1 / Ed. B.M. Smirnov. New York: Consultants Bureau, 1991.

129. Benilov M.S., Naidis G.V. Modeling of low-current discharges in atmospheric-pressure air taking account of non-equilibrium effects // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 36,2003, P. 1834-1841.

130. Математическое моделирование процессов в импульсной стримерной короне: структура электрического поля и параметры короны в системе «острие-плоскость» / Верещагин И.П., Белогловский А.А., Пашинин И.В. // Вестник МЭИ. 2004, №3. С. 26-34.