Условия равновесия, оптимальности, рентабельности и механизмы управления переходными процессами в разбалансированных экономических системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.09, кандидат физико-математических наук Кравченко, Сергей Анатольевич

• Кравченко, Сергей Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 1996

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кравченко, Сергей Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ.

§1. Обзор литературы.

§2. Особенности современного состояния российской экономики.

§3. Методика исследования.

3.1. Функция издержек и производственная функция.

3.2. Множество безубыточных выпускавши функция оптимального предложения.

3.3. Множество безубыточных приобретений и функция оптимального спроса.

3.4. Множества рентабельного производства и рентабельного производственного потребления.

ГЛАВА II. РАВНОВЕСИЕ И ОПТИМУМЫ В СИСТЕМЕ

ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ПРОИЗВОДСТВ.

§ 1. Элементарные рыночные взаимодействия производств.

§2. Оптимальные наборы технологий в производственной системе.

§3. Плановая траектория и траектория движения.

§4. Модель рыночного взаимодействия предприятий.

§5. Формула рентабельности и задача ее максимизации в автономной производственной системе.

§6. Допустимые цены в автономной системе рентабельных предприятий.

§7. Процедура поиска рентабельных подсистем и локальных цен.

7.1. Общая схема решения задачи.

7.2. Численный метод решения задачи максимизации согласованной рентабельности.

7.2.1. Корректность формальной задачи.

7.2.2. Метод центров решения оптимизационной задачи.

7.3. Задача о максимально устойчивых внутренних ценах.

ГЛАВА III. РЫНОЧНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В

УСЛОВИЯХ ВЫСОКОЙ ИНФЛЯЦИИ.

§1. Обмен взаимополезными предметами между двумя субъектами и условия равновесия.

§2. Неравновесные цены предметов обмена.

2.1. Бинарные обмены и элементарные неравновесные цены.

2.2. Неравновесные цены в актах сложных обменов.

§3. Равновесные цены предметов обмена.

3.1. Цены в равновесии с ненулевыми индивидуальными запасами предметов обмена.

3.2. Равновесные цены при существенно ограниченных объемах предметов обмена.

3.2.1. Индивидуальные цены.

3.2.2. Компромиссные цены.

§4. Проблема моделирования натуральных обменов с участием производственных субъектов.

4.1. Построение функции полезности из формул максимальной прибыли и минимального убытка.

4.2. Формула рентабельности в роли функции полезности неавтономной производственной подсистемы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Условия равновесия, оптимальности, рентабельности и механизмы управления переходными процессами в разбалансированных экономических системах»

Реальные экономические системы несут в себе как общие для всех систем свойства, так и частные, присущие конкретным хозяйственным системам черты. Общие свойства имеют, как правило, характер абстрактных законов и формулируются на языке экономических категорий. Это — природные ресурсы, производимые продукты, производственные фонды, законы их движения, сохранения и распределения. Это такие категории, как стоимость, цена, деньги, полезность, труд, занятость. Из большого числа существовавших и существующих политико-экономических и хозяйственных систем выделяются классы, различающиеся технологическими и организационными уровнями производства, принципами собственности, способами распределения конечного продукта, государственно-политическими системами управления производством и распределением, степенями изолированности хозяйственных систем.

Каждому классу свойственны специфические законы движения сырья, продуктов, труда, стоимостей и экономической информации, законы накопления богатства и его распределения. Экономическая наука от времен Адама Смита до современных фундаментальных теорий и прикладных разработок [1], [2] занимается исследованиями именно существующих, а не гипотетических экономико-политических укладов и хозяйственных систем. Чем медленнее меняются специфические черты экономической системы, тем лучше она оказывается изученной, тем легче прогнозировать и планировать ее развитие. Экономические школы и их прикладные разработки формируются в условиях реальной национальной экономики, государственной, региональной и геополитической систем. Примерами таких школ являютя так называемая Стокгольмская школа в Швеции, историческая, классическая, кейнсианская и неоклассическая (70-е годы) школы [3]. Знания накопленные экономической наукой оказываются, как правило, пригодными для породивших их реальных экономических условий и омертвляются вместе с этими условиями.

Вместе с разрушением советского государства разрушилась централизованная плановая система управления национальным хозяйством, потеряли реальный смысл и фундаментальные проблемы специфической партийно-хозяйственной системы, и многие прикладные проблемы и задачи планирования и управления. Так называемые Общегосударственная Автоматизированная Система (ОГАС), Автоматизированная Система Плановых Расчетов (АСПР), Комплексные Программы Научно-Технического Прогресса (КПНТП), многочисленные отраслевые САУ и АСУ, потребовавшие усилий многих экономистов, статистиков, математиков, инженеров, программистов, теперь обнаруживаютя разве что в бытовых воспоминаниях их разработчиков. Работы советских экономистов-математиков 60-80 годов, участвовавших в разработках программ и занимавшихся фундаментальными экономическими исследованиями, соответствовали мировому уровню*) , но проводившиеся ими исследования и решавшиеся задачи были привязаны к планово-командной специфике. Многие результаты этих исследований переместились теперь из экономической области в область математики. В частности, концепция оптимального плана с интегральным критерием, лежащая в основе известной я--модели [4], [5] и подобных В.В.Попов, Н.П. Шмелев. Лучше поздно, чем никогда. В кн. [3]. ей [6] предполагает в процессе реального функционирования жесткое отслеживание на большом интервале времени заранее разработанных планов.

Те условия, в которых в результате недавних перемен оказалось российское производство отличаются и от прежних советских, и от современных зарубежных условий. Выходя самостоятельно на внешний рынок, российские предприятия в большинстве оказываются неконкурентноспособными и, как следствие, нерентабельными. Такая самостоятельность не способствует также формированию внутреннего рынка из-за более низких цен внешнего рынка. Разработка механизмов формирования внутренего рынка стала актуальной практической задачей, нуждающейся во всесторонних исследованиях, в том числе — экономико-математических.

Стационарные режимы развития западных экономик с хорошо организованными системами экономической статистики выдерживают упрощенное математическое макромоделирование типа шведских моделей [3] и упрощенные эконометрические методы прогнозирования, которые успешно применяются в США [7], [8]. Сведения о применении таких моделей и методов к современным условиям российского производства в литературе отсутствуют. Нужны новые исследования и разработки, которые сейчас находятся в зачаточном состоянии.

Со времен Л.Вальраса в мировой науке накоплен богатый опыт экономико-математического моделирования на макро- и микроуровнях процессов производства, распределения и накопления. Экономико-математическое направление не заменяет собой множества других направлений экономической науки, но оно создает универсальный инструментарий для исследования реальных процессов, представляет результаты и выводы, пригодные для расчетов и дальнейшего анализа.

В диссертации делается попытка постановки и решения экономико-математических задач, нацеленных на формирование механизмов управления внутренним производством.

В первой главе содержится обзор отечественной и зарубежной литературы по теме, на основе официальной статистики исследуется современное состояние национальной российской экономики, описывается методика иследования. Литературные источники по теме критически оцениваются по признаку применимости содержащихся в них результатов к моделированию современной российской экономики. Выделяются фундаментальные идеи, пригодные для теоретических исследований и прикладных разработок.

Одна из последних моделей советской экономики [9] не имеет ни прежних отечественных, ни зарубежных аналогов. Проведенные в ней прогнозы финансово-экономических показателей расчитывались по принципу наилучшего варианта и полученные в ней выводы впоследствии подтвердились. Но сама модель оказалась пригодной только для разового применения из-за быстрого изменения реальных условий. В работе [10] для прогноза того же набора натуральных и финансовых показателей уже используется качественно другая модель.

Анализ полученных в [10] результатов показывает, что в современных условиях возможны только кратко- и среднесрочные прогнозы, что прогнозы финансовых показателей оказываются более точными по сравнению с прогнозами натуральных показателей и что точность первых существенно повышается с повышением точности вторых.

Эти выводы побуждают к разработке моделей рыночного взаимодействия производственных предприятий, прежние связи между которыми оказались оборванными и не могут быть восстановлены путем централизованной организации искусственных финансовых потоков по прежним схемам административной системы управления. В главе обосновывается замена признанного инструмента теоретического исследования условий равновесия — линейных моделей развивающейся экономики неймановского типа нелинейными моделями с меньшим числом переменных и параметров. Конструируются и исследуются множество рентабельного производства и множество рентабельного производственного потребления.

Вторая глава диссертации посвящена экономико-математическому моделированию рентабельного производства и рыночного поведения предприятий, постановке и решению оптимизационных задач поиска рентабельных подсистем и устойчивых внутренних цен.

Исследуются множества равновесных рыночных состояний при бинарном взаимодействии производственных предприятий. Вводятся и с помощью теории возмущений исследуются специфические понятия автономных и неавтономных производственных систем, условия равновесия и оптимума в них на языке цен внутреннего и внешнего рынка.

Вводится понятие согласованной (равной) рентабельности в производственной подсистеме, дается вывод формулы согласованной рентабельности, строится многогранник рентабельных внутренних цен.

В условиях высокой инфляции значительная часть рыночного взаимодействия принимает форму обмена. В эту форму укладывается и натуральный обмен (бартер), и операции с ценными бумагами и валютой, и отчасти кредитно-депозитные взаимодействия.

В третьей главе исследуется природа и динамика меновых цен (равновесных и неравновесных), условия равновесия и способы управления равновесием.

Субъекты обмена — собственники ценностей моделируются кусочно-квадратичными вогнутыми функциями полезности. Выбор этих функций оправдывается возможностью получения аналитических выражений для меновых цен.

Для моделирования производственных участников обмена в случае автономных производственных систем используются функции^ сопряженные с функциями прибыли и функциями убытка, а в случае неавтономных — формула согласованной рентабельности. Порождаемая этой формулой максимизируемая функция является псевдо выпуклой.

Вводятся и исследуются неравновесные и равновесные цены в актах бинарных и сложных обменов при неограниченных и ограниченных объемах меняемых ценностей,

В заключении перечисляются результаты^ выносимые на защиту.

Заключение диссертации по теме «Дискретная математика и математическая кибернетика», Кравченко, Сергей Анатольевич

Основные результаты

1. Построены модели рыночного спроса и рыночного предложения производственных предприятий в форме множеств возможного спроса и множеств возможного предложения. Исследованы свойства ориентированной выпуклости этих множеств. Исследованы свойства функций оптимального спроса и оптимального предложения.

2. Построено множество равновесных состояний рыночного взаимодействия производственных предприятий, получено условие его непустоты и его свойство поглощать непустые множества оптимальных состояний равновесия.

3. Выведена формула согласованной (равной) рентабельности и поставлена задача поиска рентабельной подсистемы.

4. Построены "многогранник" рентабельных внутренних цен и задача поиска максимально устойчивых внутренних цен в автономных производственных системах.

5. Разработан численный метод решения задачи максимизации согласованной рентабельности.

6. Разработаны диалоговая процедура поиска рентабельных подсистем и программное обеспечение для решения формальных задач включенных в процедуру.

7. Разработана модель обмена взаимополезными предметами, введены понятия равновесных и неравновесных цен обмена в условиях ограниченных суммарных объемов предметов обмена.

8. Получены условия равновесных состояний, формулы и границы обменных цен.

9. Показана принципиальная возможность применения теории теории полезности к исследованию бартерных сделок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В дисссертации методами экономико-математического моделирования исследуется рыночное взаимодействие производственных предприятий, конечных потребителей и собственников производственных факторов. Исследуются взаимодействия в двух формах: в форме спроса и предложения производственных факторов и произведенных продуктов и в форме обменных процессов.

В основе производственных моделей используется идея оптимальной производственно-технологической политики предприятий, что позволяет в моделях взаимодействия заменять громоздкие линейные технологические описания компактными нелинейными функциями. В качестве ключевых категорий принимаются прибыль, и убыток производственных предприятий, функции полезности конечных потребителей и собственников производственных факторов.

За основу обменных моделей принимаются функции полезности собственников предметов обмена. Показывается принципиальная возможность применения теории полезности для моделирования производственных субъектов в процессах натурального обмена.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кравченко, Сергей Анатольевич, 1996 год

1. Костюк В.Н. Экономические теории: исторический очерк: Учебное пособие/ МФТИ. М., 1995. 116 с.

2. Браунинг П. Современные экономические теории. М.: Экономика, 1987.

3. Эклунд К. Эффективная экономика. Шведская модель. Экономика. М. 1991. 350 с.

4. Иванилов Ю.П. Петров A.A. Динамическая модель расширения и перестройки производства (л--модель). В сб. "Кибернетику — на службу коммунизму", том 6, "Энергия", 1971.

5. Иванилов Ю.П. Петров A.A. Расчет оптимального плана развития производства по динамической /г-модели. В сб. "Кибернетику — на службу коммунизму", том 6, "Энергия", 1971.

6. Дюкалов А.Н., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Принципы моделирования на ЭВМ систем экономического управления. I. Общая схема и описание объекта управления. Автоматика и телемеханика, N12, 1973.

7. Klein L., Goldberger A.S. An Econometric Model of the United States (1929 — 1952). Amsterdam: North-Holland Publishing Co, 1955.

8. Evans M.K., Klein L. The Wharton Econometric Forecasting Model. Philadelphia: University of Pennsylvania, 1972.

9. Петров A.A., Бузин А.Ю., Крутов А.П., Поспелов И.Г. Оценки последствий экономической реформы и крупных техническихпроектов для экономики СССР. Препринт / ВЦ АН СССР. М., 1990.

10. Бирюков С.И., Волков Ю.Н., Саушкин О.О. Прогнозирование экономических и финансовых показателей в условиях несбалансированного материального производства // Физтех журнал, N1, 1996.

11. Walras L. Elements d'Economie Politique Pure, Lausanne, 1874.

12. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. "Мир", 1972.517 с.

13. Minkowski H. Geometrie der Zahlen. Teubner, Leipzig, 1910.

14. Minkowski H. Theorie der Konvexen Korper. Insbesondere Btgrundung ihres Oberflachenbergriffs, Gesammelte Abhandlungen, II, Leipzig, 1911.

15. Bonnesen T. and Fenchel W. Theorie der konvexen Korper, Springer, Berlin, 1934.

16. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. "Мир", 1973, 469 с.

17. Дубовицкий Ф.Я. Милютин A.A. Задачи на экстремум при наличии ограничений, ДАН СССР, 149, 1963, с.759-762.

18. Дубовицкий Ф.Я. Милютин A.A. Задачи на экстремум при наличии ограничений, ЖВМ и МФ, 5, 1965, с.395-453.

19. Rockafellar R.T. Convex function and dual extremum problems,thesis, Harvard, 1963.

20. Rockafellar R.T. Convex function and duality in optimization problems and dynamics, in Mathematical Systems Theory and Economics, H.W.Kuhn and G.P.Szego (eds.), Springer, 1969, p.117-141.

21. Cobb G.W., Douglas P.H. A theory of production. — Amer. Econ. Rev. 1928, March, Suppl., p. 139-165.

22. Аганбегян А.Г., Багриновский K.A., Гранберг А.Г. Система моделей народнохозяйственного планирования. — М: Мысль, 1972.

23. Терехов J1.JL Производственные функции. — М.: Статистика, 1974.

24. Яременко Ю.В., Ершов Э.Б., Смышляев А.С. Исследование взаимосвязи факторов роста экономики СССР в 1950-1970 гг. — В кн.: Математические методы решения экономических задач, вып. 6, М.: Наука, 1974.

25. Клейнер Г.Б. Методы анализа производственных функций. — М.: Информэлектро, 1980.

26. Раяцкас Р., Бальсис О. Анализ экономического роста и оценка долгосрочных прогнозов. — Вильнюс: Минтис,1979.

27. Розанов Г.В. Статистическое моделирование развития отрасли. — М.: Статистика, 1976.

28. Бромберг Г.Д., Бузова Н.И., Клейнер Г.Б. О модели экономической деятельности хозрасчетного промышленного объединения. — Экономика и математические методы, 1974, 10, N2, с. 303-314.

29. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984, 293 с.

30. Jevons W.S. Notice of a general mathemanical theory of political economy. British Association for the Advancement of Science. Report of the 32 Meeting Transactin of the Sections. L J.Murray, 1862, p. 158-159.

31. Jevons W.S. Brief account of a general mathemanical theory of political economy. Journal jf the Statistical Society of London. 1866. Vol. XXIX, June, N2, p. 282-287.

32. Lloyd W.F. A Lecture on the Notion of Value. London, 1834, 28 p.

33. Gossen H.H. Entwickelung der Gesetze des menschlichen Werkehrs (reprint of 1889), p.82-83.

34. Pigou A.C. The Economics of Welfare. London. 1924. p. 10-23.

35. Yiner J. The utility concept in value theory and its critics. Journal of Political Economy, 1925, Vol. XXXIII, N4, p.369-387; N6, p.638-659.

36. Hicks J.R., Allen R.G.D. A reconcideration of the theory of value. Economica, 1934. New Series, N1, p.52-76.

37. Leibenstein H. Bandwagon, snob and Yeblen effects in the theory of concumer's demand. Quarterly Journal of Economics, 1950, Vol.LXIV, N2, p.183-207.

38. Gale D. The law of sypply and demand. — Math. Scand., 1955, 3, p. 155-169.

39. Lancaster K. Change and innovation in the technology of consumption. American Economic review, 1966, Yol.LYI, N2, p. 14-23.

40. Slutsky E. Sulla teoria del bilancio del consumatore, Giorn. econ., 51, 1915, p.19-23.

41. Социально-экономическое положение России 1993-1994 гг. Госкомстат. М.: 1995, 387 с.

42. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука. М., 1978.

43. Liebenberg М., Hirch A.A., Popkin Р.А. A Quarterly Econometric Model of the United States. Survey of Current Busines. 1966, vol.46,1. N5.

44. Morrell J. Forecasting the national economy and the busines cycle. Management decision and the rule of forecasting. Ed. by J. Morrell. London, 1972, p.28-52.

45. Самуэльсон П. Экономика. Т.2. М.: Алгон, 1992, 416 с.

46. Шатилов Н.Ф. Анализ зависимости социалистического расширенного воспроизводстваи опыт его моделирования. Новосибирск, 1974.

47. Pareto V. Manuel cTeconomie politique. — Paris: Girard et Briere, 1909, 695 p.

48. Leontiev W.W. Quantitative Input and Output Relations in the Economic System of the United States //Reviev of Economic Statistics 1963, N18, p. 105-125.

49. Leontiev W.W. The Structure of the American Economy 1919-1929. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1941, 181 p.