Ускоренное символьно-предикатное моделирование организационно-технических систем предприятий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Помазанов, Иван Николаевич

• Помазанов, Иван Николаевич
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Помазанов, Иван Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯМИ И ПУТИ ИХ РЕШЕНИЯ.

1.1. Системы управления предприятий как объект исследований.

1.2. Имитационное моделирование как средство для исследования.

1.3. Основные задачи диссертационной работы и пути их решения.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АППАРАТА СИМВОЛЬНО-ПРЕДИКАТНОЙ ФОРМАЛИЗАЦИИ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРЕДПРИЯТИЙ.

2.1. Сравнительный анализ математических схем моделирования.

2.1.1. Системы массового обслуживания.

2.1.2. Сети Петри и разновидности.

2.1.3. Предметное представление модели и теория предикатов.

2.1.4. Результаты сравнительного анализа математических схем моделирования.

2.2. Математическое описание исследуемого класса систем.

2.3. Аппарат символьно-предикатного имитационного моделирования (СИМ).

2.3.1. Основные положения символьно-предикатного аппарата моделирования.

2.3.2. Структура символьно-предикатной модели.

2.3.3. Механизм изменения состояния символьно-предикатной модели.

2.3.4. Графическая интерпретация символьно-предикатного формализма.

2.4. Пример описания модели в терминах символьно-предикатной формализации.

2.5. Основные результаты по главе 2.

ГЛАВА 3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

И МЕТОДЫ ИХ ОБРАБОТКИ.

3.1. Планирование машинного эксперимента.

3.1.1. Постановка задачи планирования эксперимента.

3.1.2. Метод адаптивного планирования статистического моделирования.

3.1.3. Эффективность процедур планирования статистического моделирования.

3.2. Применение статистических методов анализа при исследовании моделей систем управления.

3.3. Прогнозирование принятия управленческих решений.

3.3.1. Виды прогнозов.

3.3.2. Методы прогнозирования.

3.4. Основные результаты по главе 3.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ РГАЛИЗАЦИЯ СИМВОЛЬНО-ПРЕДИКАТНОГО ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

4.1. Спецификация графического представления символьно-предикатного имитационного моделирования.

4.1.1. Подход символьно-предикатного имитационного моделирования.

4.1.2. Иерархическое представление модели.

4.2. Общая концепция организации системы имитационного моделирования.

4.2.1. Подсистема формализации моделей.

4.2.2. Подсистема имитации.

4.2.3. Интерфейс расширения системы моделирования.

4.2.4. Подсистема поддержки пользователя по принятию решений.

4.3. Программная реализация системы символьно-предикатного моделирования.

4.3.1. Концепция ООП.

4.3.2. Microsoft Visual С++ 6.0: MFC 6.0 и другие средства.

4.3.3. Реализация интерфейсной части программы.

4.3.4. Программный алгоритм моделирования.

4.3.5. Классы С++, используемые в программе.

4.4. Основные результаты по главе 4.

ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ СИМВОЛЬНО-ПРЕДИКАТНОГО АППАРАТА

ДЛЯ АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

5.1. Задачи экспериментального исследования систем управления предприятий.

5.2. Концептуальная модель системы.

5.2.1. Описание производственного участка механической обработки деталей.

5.3. Описание модели в терминах символьно-предикатного аппарата формализации.

5.4. Анализ результатов.

5.4.1. Применение символьно-предикатного моделирования при исследовании процессов функционирования производственного участка.

5.4.2. Результаты статистического моделирования исследуемой системы.

5.5. Основные результаты по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ускоренное символьно-предикатное моделирование организационно-технических систем предприятий»

Современные организационно-технические системы предприятий представляют собой сложные иерархические комплексы, состоящие из большого числа взаимодействующего друг с другом подсистем.

Характерной особенностью производственно-технических систем является стохастический характер процесса их функционирования, вызванный неритмичностью поступления заготовок, возможной поломкой оборудования, случайным разбросом времен транспортировки и обработки деталей, сбоями в системах энергоснабжения и управления и т.д.

Основным методом исследования сложных производственных систем управления является метод имитационного моделирования. Широкому распространению этого метода способствуют простота его программной реализации и возможность использования для анализа систем практически любой сложности.

Теме автоматизации имитационных экспериментов посвящены труды отечественных ученых Бусленко В.Н., Ермакова С.М., Яковлева С.А., Меласа В.Б., Полляка Ю.Е. и др. Над разработкой средств имитационного моделирования работают такие ведущие зарубежные фирмы как Microsoft, DEC, Oracle, Rational Software, Siemens и др.

Аналитическое моделирование мало пригодно для таких задач, так как в большинстве случаев не удается получить аналитическое решение задачи в законченном виде.

В настоящее время разработан целый ряд программных систем имитационного моделирования, которые позволяют проводить эксперименты на различных моделях. Вместе с тем, использование существующих средств имитационного моделирования, при выполнении конструкторских и проектных работ, сопряжено с большими затратами средств и времени. Вызвано это главным образом следующими причинами:

- большой длительностью основных этапов проведения имитационного моделирования (формализация задачи, отладка модели, эксперимент, обработка результатов и др.), что часто не позволяет укладываться в приемлемые сроки выполнения проектных работ;

- большими затратами машинного времени на проведение статистических имитационных экспериментов. Даже при использовании современных вычислительных систем требуются десятки, а в некоторых случаях и сотни часов для получения результатов с требуемой точностью;

- необходимостью привлечения высококвалифицированного пользователя, который должен обладать разносторонними знаниями в различных областях науки и техники (математического моделирования, статистической оценки результатов моделирования, обладать навыками работы с компьютерной техникой и хорошо знать ту область, для которой создается модель).

Таким образом, разработка методов ускоренного имитационного моделирования, ориентированных на современную вычислительную технику, представляет собой актуальную задачу.

Цель настоящей работы - разработка новых методов и принципов организации систем имитационного моделирования организационно-технических систем предприятий, которые позволят существенно облегчить работу пользователя и сократить сроки выполнения проектных работ.

В диссертации предлагается новый подход к организации систем имитационного моделирования, который снижает затраты и повышает отдачу имитационных исследований.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе:

- аппарат символьно-предикатной формализации моделей, представляющая собой удобный и эффективный способ описания, документирования и воспроизведения математических моделей организационно-технических систем предприятий;

- методика организации ускоренного статистического моделирования, которая позволяет сокращать затраты времени на реализацию экспериментов без снижения точности получаемых результатов;

- метод адаптивного планирования статистического моделирования, в основу которого положена концепция автоматизации планирования эксперимента, позволяющая существенно упрощать работу исследователя;

- организация и структура программной системы комплексного использования результатов имитационных экспериментов с моделями систем управления, являющейся CASE (Computer Aided Software Engineering)-средством анализа систем управления предприятий и предоставляющей удобный пользовательский интерфейс для составления модели, проведения имитационных экспериментов и анализа их результатов;

- алгоритм и реализация программной системы имитационного моделирования "Simod".

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем: разработан оригинальный аппарат символьно-предикатной формализации организационно-технических систем предприятий, основанный на таких современных концепциях, как квазипараллельное, наглядное представление задачи, использование логических описательных предикатов с применением терминологии той области, к которой относится моделируемая система;

- разработана методика организации ускоренного статистического моделирования на основе процедуры расслоения пространства случайных величин, которая повышает эффективность анализа результатов моделирования, а также, на основе применения методов прогнозирования, позволяет вырабатывать комплекс управленческих решений; предложен метод адаптивного планирования статистического моделирования, который позволяет повысить точность оценок за счет использования предварительных результатов, получаемых на этапе планирования статистического моделирования;

- предложена универсальная система ускоренного имитационного моделирования сложных динамических систем на основе символьно-предикатного представления модели. Система позволяет проводить ускоренный статистической анализ результатов имитационных прогонов моделей, реализует современные идеи и концепции создания автоматизированных интеллектуальных средств проектирования.

Практическая ценность результатов по диссертационной работе заключается в следующем: разработан аппарат символьно-предикатной формализации организационно-технических систем предприятий, который упрощает формализацию задачи и работу с получаемой моделью, за счет предоставления пользователю возможности применения специфической терминологии, привычной для экспериментатора, из области моделируемой системы. Аппарат обладает наглядностью, простотой изложения материала, а также способностью интеграции с другими системами;

- разработана методика организации ускоренного статистического моделирования систем управления предприятий, которая гарантирует сокращение затрат машинного времени на проведение статистического моделирования для дискретно-событийных моделей, без снижения точности получаемых результатов; разработан эффективный метод адаптивного планирования статистического моделирования на основе построения планирующих моделей системы при помощи кусочно-линейных дискриминантных функций. Отличительной способностью предлагаемого метода является автоматизация процесса построения планирующих моделей;

- реализована программная система ускоренного статистического имитационного моделирования организационно-технических систем предприятий, которая облегчает процесс человеко-машинного общения, может интегрироваться с другими системами, а также наращивать мощность моделирования без изменения кода программы.

Достоверность научных и практических положений, выводов и рекомендации подтверждается результатами экспериментов, а также результатами использования и внедрения.

Полученные научные результаты используются и внедрены в конструкторские и проектные работы ФГУП "Северное ПКБ", акционерного общества "Электросила", Центрального научно-исследовательского института "Морфизприбор", ОАО "Специальное конструкторское бюро тяжелых и уникальных станков", а также в учебном процессе в Санкт-Петербургском филиале Государственного Университета - Высшей школы экономики, о чем свидетельствуют соответствующие акты.

По предложенным в диссертации научным положениям была реализована программная система с помощью языка программирования С++. Экспериментальная оценка эффективности разработанной системы имитационного моделирования проводилась по результатам решения ряда практических задач, одной из которых был анализ функционирования производственного участка механической обработки деталей. Решение практических задач подтвердило эффективность разработанных положений.

Работа по теме диссертационной работы поддержана двумя персональными грантами:

- Санкт-Петербургского конкурса персональных грантов 2001 г. для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов в области гуманитарных, естественных, технических и медицинских наук, культуры и искусства;

- конкурса персональных грантов 2001 г. Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В.И.

Ульянова (Ленина).

Апробация результатов проведена на третьей международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2000) /Россия, Санкт-Петербург, июнь 2000 г./, на межвузовской научно-технической конференции "Управляющие и вычислительные системы. Новые технологии" (УВС-2000) /Россия, Вологда, апрель 2000 г./, а также на Шестых научных чтениях, посвященных памяти проф. Ю.В. Пашкуса на факультете менеджмента Санкт-Петербургского государственного университета /Россия, Санкт-Петербург, ноябрь 2001 г./ и на конференции профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ 2000 г.

По теме диссертационной работы опубликовано пять научных работ [3337].

На защиту выносятся следующие основные положения диссертационной работы:

1. Аппарат символьно-предикатной формализации организационно-технических систем предприятий.

2. Методика организации ускоренного статистического моделирования на основе расслоения пространства случайных величин.

3. Метод адаптивного планирования статистического моделирования систем управления предприятий.

4. Программный комплекс ускоренного статистического имитационного моделирования организационно-технических систем предприятий.

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы в различных сферах производственной и научной деятельности.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Помазанов, Иван Николаевич

5.5. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПО ГЛАВЕ 5

1. Проведена оценка эффективности применения разработанных подходов символьно-предикатного моделирования. В процессе проводившихся исследований моделируемой системы оценивались характеристики разработанных методики формализации и программных средств имитации организационно-технических систем предприятий. Результаты использования разработанной системы моделирования организационно-технических систем предприятий, на примере исследования производственно-технической подсистемы, подтверждают работоспособность и эффективность разработанных методов и алгоритмов.

2. Наличие программы "Simod" позволяет не только проводить имитационные эксперименты, но и использовать предлагаемый метод адаптивного планирования статистического моделирования, основанного на расслоении пространства случайных величин. Это позволяют существенно сократить затраты времени на проведение статистических исследований широкого класса сложных систем, к которым относятся организационно-технические системы предприятий.

159

3. Приведены результаты применения статистических методов исследования результатов имитационных экспериментов. Применение метода снижения дисперсии статистических оценок, получаемых в процессе эксперимента с моделью, позволяет гарантировано и существенно снизить сроки статистических исследований.

4. Решение конкретных задач, описанных в данной главе, показало, что символьно-предикатный аппарат формализации моделей обладает свойствами открытости и универсальности, который позволяет существенно сократить сроки разработки модели, не требуя от исследователей специальных навыков работы, обеспечивая простоту отладки и наглядность.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Принцип работы автоматизированной системы организационного проектирования основан на использовании различных методов решения на ЭВМ технологических, управленческих и социально-психологических задач. В настоящее время организационное проектирование из дискретной, эпизодической деятельности превратилось в постоянный блок системы управления - подсистему организационного развития.

При исследовании организационно-технических систем предприятий возникает необходимость в использовании средств имитационного моделирования. Применение существующих средств имитации, часто не позволяет проводить имитационные исследования в приемлемые сроки. Одним из решений данной проблемы является создание такой системы моделирования и формализации задачи, которая предоставляет пользователю наиболее дружественный интерфейс, а также встраивает процедуры организации ускоренного статистического моделирования, не требующих специальных навыков работы.

В настоящей работе были предложены процедуры планирования ускоренного статистического моделирования сложных производственных систем управления. Данные методы гарантируют сокращение затрат машинного времени как по сравнению с простой случайной выборкой, так и по сравнению с рядом известных методов организации статистического моделирования, основанных на использовании существенной, корреляционной и ряда других выборок.

При проведении имитационных экспериментов явственно ощущается необходимость в освоении и использовании методов составления прогнозов. Каждый составитель прогнозов должен не забывать о том, что всегда необходимо руководствоваться здравыми суждениями и уметь делать логические выводы из фактов и взаимосвязей. В общем случае исследование можно свести к задаче определения конечного результата с последующим анализом динамики изменения, а затем дедуктивно проанализировать, исходя как из объективных обстоятельств, так и из субъективных суждений, факторы, оказывающие решающее влияние на конечный результат. Полученные подобным образом данные могут быть введены в математическую модель, но могут и остаться неиспользованными, если они представляют собой неточно скоррелированный конгломерат фактов и оценок. Тем не менее, они часто служат полезным средством проверки результатов, полученных с помощью точных методов.

На практике существует тенденция сочетать различные методы прогнозирования результатов. Поскольку итоговый прогноз играет очень важную роль для всех аспектов внутрисистемного планирования, то желательно создать систему для прогнозирования, в которой может использоваться любой вводимый фактор.

Основные научные и практические результаты данной диссертационной работы заключаются в следующих положениях.

1. Разработан новый аппарат символьно-предикатной формализации моделей организационно-технических систем предприятий, который обеспечивает описание моделей в терминах предметной области исследуемой системы. Аппарат предоставляет доступное и простое описание моделируемого объекта с широкими возможностями.

2. Разработана методика организации ускоренного статистического моделирования систем управления предприятий на основе процедуры расслоения пространства случайных величин, которая гарантирует сокращение затрат машинного времени на проведение статистического моделирования для символьно-предикатных моделей, без снижения точности получаемых результатов.

3. Предложен метод адаптивного планирования статистического моделирования. В основу метода положена процедура построения планирующих моделей системы при помощи кусочно-линейных дискриминантных функций, что позволяют автоматизировать процесс

162 эксперимента.

4. Реализована программная система ускоренного статистического имитационного моделирования сложных динамических систем, которая существенно облегчает процесс интерактивного общения пользователя и вычислительной машины при проектировании исследуемых систем и сокращает сроки исследовательских работ. Программная система может увеличивать мощность моделирования и интегрироваться с другими системами, за счет способности исполнять внешние процедуры без внесения изменений в код.

Была проведена апробация описанных средств моделирования при решении задач исследования организационно-технических систем предприятий. Практическое использование результатов диссертационной работы подтвердило их эффективность. Использованные в процессе исследования методы, а также аппарат символьно-предикатной формализации, позволили существенно упростить описание и отладку моделей, а предложенная организация ускоренного статистического моделирования дала возможность в среднем на тридцать процентов сократить затраты времени на эксперимент.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Помазанов, Иван Николаевич, 2002 год

1. Абрамов О.В. Прогнозирование состояния технических систем. М.: Наука, 1985.

2. Базилевич JI.A. Автоматизация организации проектирования. М.: Мир, 1988.

3. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981.

4. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978.

5. Бусленко Н. П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация на цифровых вычислительных машинах. М.: Физматгиз, 1961.

6. Васильев Д.В., Сабинин О.Ю. Ускоренное статистическое моделирование систем управления. Д.: Энергоатомиздат, 1987.

7. Гаврилов Д.А. Управление производством на базе стандарта MRP 2. Принципы и практика. СПб.: Питер, 2002.

8. Тихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Киев: Высшая школа, 1979.

9. Директор С., Рорер Р. Введение в теорию систем. М.: Мир, 1974.

10. Думлер С.А. Управление производством и кибернетика. М.: Машиностроение, 1969.

11. Егоров В.А. Автоматизация проектирования предприятий. М.: Мир, 1984.

12. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975.

13. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976.

14. Зверев В.В., Сабинин О.Ю. Символьное имитационное моделирование технических систем. // Приборы и системы управления, 1997, №3.

15. Имитационное моделирование производственных систем. Под ред. Вавилова А. А. М.: Машиностроение, 1983.

16. Касаткин А.И., Вальвачев А.Н. Профессиональное программирование на языке Си: от Turbo С к Borland С++. Минск: Высшая школа, 1992.

17. Козловский В.А., Козловская Э.А. Автоматизированная система управления предприятием. СПб.: Политехника, 1999.

18. Кокрен У. Методы выборочного исследования. -М.: Статистика, 1976.

19. Котов В.Е. Сети Петри. -М: Наука, 1984.

20. Крамер Г. Математические методы статистики. -М.: Мир, 1975.

21. Круглински Д .Основы Visual С++. М.: Русская редакция, 1997.

22. Ли Т.Г., Адаме Г.Э., Гейнз У.М. Управление процессами с помощью вычислительных машин. Моделирование и оптимизация. М:, Советское радио, 1972.

23. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988.

24. Мартин Дж. Планирование развития автоматизированных систем. М.: Финансы и статистика, 1984.

25. Математическая теория планирования эксперимента. Под ред. Ермакова С.М. -М.: Наука, 1983.

26. Мешков А., Тихомиров Ю. Visual С++ и MFC. СПб.: BHV - Санкт-Петербург, 1997.

27. Мюррей У., Паппас К. Создание переносимых приложений для Windows. -СПб.: BHV Санкт-Петербург, 1997.

28. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М.: Мир, 1975.

29. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981.

30. Оуэн Г. Теория игр. -М.: Мир, 1971.

31. Питерсон Джеймс. Теория сетей Петри и моделирование систем. -М: Мир, 1984.

32. Помазанов И.Н., Сабинин О.Ю. Автоматизация исследования систем управления предприятий. CASE-средства. // Тезисы доклада на третьей международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCMX2000), июнь 2000г., Санкт-Петербург, Россия.

33. Помазанов И.Н., Сабинин О.Ю. Применение событийного моделирования при исследовании систем управления предприятий. // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика М.: издательство "Научтехлитиздат", 2001, №7.

34. Помазанов И.Н., Сабинин О.Ю. Сравнительные методы моделирования для исследования систем управления предприятий // Сб. "Математические модели и информационные технологии в менеджменте" СПб.: Изд-во СПбГУ, 2002.

35. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. М.: Наука, 1986.

36. Программно-математическое обеспечение имитационного моделирования организационно-экономических и технологических производственных систем: Методические указания. Под ред. В.М. Букалова. Л.: ЦНИИ "Румб", 1983.

37. Рассохин Д. От Си к Си++. М.: Эдэль, 1993.

38. Сабинин О. Ю., Белова В.А. Математическое обеспечение имитационного моделирования на основе временных расцвеченных сетей. // Сб. "Математическое и имитационное моделирование в системах проектирования и управления". Чернигов, 1991.

39. Сабинин О.Ю. Планирование и организация ускоренного статистического моделирования сложных производственно-технических комплексов на основе метода коррелированных процессов //Изв. РАН. Теория и системы управления, 1997, N 2.

40. Сабинин О. Ю. Статистическое моделирование технических систем. Спб: Изд-во ЛЭТИ, 1993.

41. Советов Б.Я. Информационная технология. М.: Высшая школа, 1994.

42. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 2001.

43. Сороко Э.М. Управление развитием социально-экономических структур. -Минск: Высшая школа, 1984г.

44. Статистическое моделирование и прогнозирование. Под ред Гранберга А.Г.- М.: "Финансы и статистика", 1990.

45. Технология системного моделирования. Под общ. ред. С.В.Емельянова и др.- М.: Машиностроение; Берлин. Техника, 1988.

46. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967.

47. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М;: Наука, 1978.

48. Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия. -М: Прогресс, 1971.

49. Форсайт Р. Экспертные системы. Принципы работы и примеры. М.: Радио и связь, 1987.

50. Харин Ю.С., Малюгин В.И., Кирлица В.П. Имитационное и статистическое моделирование. Минск: БГУ, 1992.

51. Хубка В. Теория технических систем. М.: Мир, 1987.

52. Цвикун А.Д. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем. М.: Наука, 1985.

53. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. -М.: Статистика, 1975.

54. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М.: Наука, 1980.

55. Averill М. Law and David W. Kelton. Simulation Modeling and Analysis. // McGraw-Hill, 1991.

56. Bernard P. Zeigler, Herbert Praehofer, and Tag Gon Kim. Theory of Modelling and Simulation: Integrating Discrete Event and Continuous Complex Dynamic Systems. // Academic Press, second edition, 2000.

57. Booch G. Object-Oriented Analysis and Design with Applications. The Benjamin / Cummings Pub. Сотр., Inc., 1994.

58. Francois E. Cellier. Continuous System Modeling. // New York: Springer-Verlag, 1991.

59. Geoffrey Gordon. System Simulation. // Prentice Hall of India, second edition, 1996.

60. Kim T.G. A knowledge-based environment for hierarchical modeling and simulation. University of Arizona, 1988.

61. Knowledge-based management support systems / Ed. By G.I. Doukidis. NY: John Wiley and Sons, 1989.

62. Sauer, N.; Xie, X.L.: Asymptotic properties of stochastic timed event graphs.// Discrete Event Dynamics Systems: Theory and Apllications, pages 181-203. September 1994.

63. Tadao Murata. Petri nets: Properties, analysis and applications. // Proceedings of the IEEE, 77(4):541-580, April 1989.