Ускорение электронов и ионов во вспышках и источники рентгеновского излучения в атмосфере Солнца тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, доктор физико-математических наук Богачев, Сергей Александрович

• Богачев, Сергей Александрович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Богачев, Сергей Александрович

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР НАБЛЮДЕНИЙ И ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Исследования Солнца в рентгеновском диапазоне.

1.2. Источники жесткого рентгеновского излучения в короне

1.3. Формирование жесткого рентгеновского излучения и ускорение частиц в магнитных ловушках в короне Солнца

1.4. Ускорение частиц во время солнечной вспышки

1.4.1. Ускорение электронов.

1.4.2. Ускорение ионов.

1.5. Движение источников жесткого рентгеновского излучения в хромосфере во вспышках.

2. КОЛЛАПСИРУЮЩИЕ ЛОВУШКИ И ДВУХСТУПЕНЧАТАЯ МОДЕЛЬ УСКОРЕНИЯ ЧАСТИЦ

2.1. Бесстолкновительная аналитическая модель

2.1.1. Формирование ловушки, ее сжатие и ускорение частиц

2.1.2. Различие в ускорении электронов и ионов.

2.1.3. Спектр и анизотропия захваченных электронов

2.1.4. Число электронов в ловушке и их концентрация

2.1.5. Интегральная кинетическая энергия захваченных частиц

2.1.6. Мера эмиссии тормозного излучения.

2.2. Влияние кулоновских столкновений на ускорение частиц.

2.2.1. Постановка задачи и общие уравнения.

Сетка и начальные значения.

2.2.2. Численное моделирование ускорения Ферми

2.2.3. Численное моделирование бетатронного ускорения

2.2.4. Моделирование с учетом кулоновского рассеяния

Угловое распределение электронов.

Число электронов в ловушке.

Мера эмиссии электронов.

Распределение частиц по энергиям.

2.2.5. Моделирование с учетом торможения в фоновой плазме

3. ФОРМИРОВАНИЕ СТЕПЕННЫХ И ДВУХСТЕПЕННЫХ СПЕКТРОВ ЭЛЕКТРОНОВ В КОРОНЕ

3.1. Формирование степенных и тепловых спектров внутри коллапсирующей ловушки

3.1.1. Степенной спектр инжекции

3.1.2. Тепловой спектр инжекции.

Формирование тепловых спектров.

Формирование степенных спектров.

3.2. Формирование двухстепенных спектров в мишени конечной толщины.

3.2.1. Среднее время жизни и число электронов внутри мишени

3.2.2. Спектр электронов внутри мишени.

3.2.3. Формирование двухстепенных спектров.

3.3. Формирование двухстепенных спектров в коллапсирующих ловушках

3.3.1. Движение электрона в ловушке с плазмой

3.3.2. Эффективность ускорения электронов.

3.3.3. Спектры электронов в ловушке.

3.3.4. Формирование двухстепенных спектров.

4. ЖЕСТКОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ИЗ КОРОНЫ И ХРОМОСФЕРЫ 127 4.1. Преобразование спектров.

4.1.1. Постановка задачи.

4.1.2. Преобразование спектров.

4.1.3. Преобразование степенных спектров.

4.1.4. Преобразование спектров при ускорении Ферми

4.1.5. Преобразование спектров при бетатронном ускорении 136 4.2. Жесткое рентгеновское излучение из короны и хромосферы

4.2.1. Спектр и интенсивность излучения.

4.2.2. Излучение из корональной ловушки.

4.2.3. Излучение из хромосферы.

4.2.4. Сравнение излучения из короны и хромосферы

5. ДВИЖЕНИЕ ИСТОЧНИКОВ ЖЕСТКОГО РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ХРОМОСФЕРЕ

5.1. Данные наблюдений.

5.2. Методы анализа.

5.3. Типы движения источников НХИ-излучения.

5.3.1. Движение от нейтральной линии поля - тип движения I.

5.3.2. Движение вдоль нейтральной линии - типы движения II и III

5.4. Результаты исследования.

6. ИСТОЧНИКИ МЯГКОГО РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В СОЛНЕЧНОЙ КОРОНЕ

6.1. Данные наблюдений.

6.2. Нагрев плазмы в короне быстрой ударной волной

6.2.1. Адиабатическая ударная волна.

6.2.2. Неадиабатический режим ударной волны с охлаждением за фронтом.

6.3. Длительный нагрев плазмы медленными электронами

6.3.1. Эффективность нагрева плазмы электронами разных энергий.

6.3.2. Учет теплопроводного и лучистого охлаждения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ускорение электронов и ионов во вспышках и источники рентгеновского излучения в атмосфере Солнца»

Физика Солнца и солнечно-земных связей - одно из приоритетных, а по степени влияния Солнца на нашу жизнь, возможно, самое приоритетное направление современной астрофизики.

В настоящее время считается общепринятым, что источником огромной энергии, которая выделяется в короне во время вспышек, является магнитное поле. Механизм преобразования энергии поля в кинетическую энергию частиц хорошо известен. Это - магнитное пересоединение, которое лежит в основе большинства моделей, описывающих активные солнечные явления: вспышки, выбросы горячей плазмы, эрупцию протуберанцев и другие [1].

Согласно современным представлениям пересоединение происходит в короне в областях, где взаимодействуют потоки поля противоположной направленности. Теоретические модели хорошо описывают поведение плазмы в области пересоединения [2; 3; 4; 5]. Происходящая здесь диссипация магнитного поля приводит к разогреву плазмы до температуры тридцать и даже сто миллионов градусов Кельвина. Одновременно происходит ускорение заряженных частиц до энергий, превышающих их начальные значения в сотни и тысячи раз [6]. Ускоренные электроны движутся вдоль пересоединенных линий поля в сторону хромосферы, где быстро тормозятся и производят потоки рентгеновского излучения. Ко-рональную область, в которой происходит ускорение частиц, принято называть областью первичного энерговыделения, а область в хромосфере и фотосфере, где частицы отдают свою энергию - областью вторичного энерговыделения [7].

Исследование первичных процессов, происходящих в короне, является первостепенным для понимания природы вспышек. Несмотря на это, длительное время акцент делался на изучении вторичных проявлений вспышки в хромосфере. Этому способствовали объективные факторы; главным образом то, что до последнего времени отсутствовали возможности для наблюдения высокоэнергичных процессов в короне.

Ситуация изменилась в последние два десятилетия в связи с интенсивным развитием спутниковой астрономии, а также появлением современных полупроводниковых приемников излучения (особенно, ПЗС-матриц), позволяющих регистрировать жесткое ультрафиолетовое и рентгеновское излучение Солнца с пространственным разрешением до 1 угловой секунды. В 1993-1994 годах наблюдения, осуществленные с помощью японского спутника УоЬкоЬ [8], показали существование в короне компактных источников жесткого рентгеновского излучения. Их положение, в целом, совпало с предсказаниями теории пересоединения [9]. Впоследствии, эти наблюдения были подтверждены американским спутником РШЕ881, запущенным в 2002 году и продолжающим исследования Солнца в настоящее время [10].

Нагрев плазмы солнечной атмосферы до температуры 10 млн. К и выше неоднократно наблюдался в экспериментах на геодезических ракетах [11], а также на борту советских [12; 13] и американских [14; 15] космических аппаратов еще в 1960-х - начале 1970-х годов. Было установлено, что плазма такой температуры формируется в активных областях, расположенных над кальциевыми флоккулами [16]. Косвенные методы, такие как наблюдения во время затмений, показали, что области горячей плазмы находятся в короне на высоте около 20 000 км над солнечным диском [17]. Более точная информация о местоположении высокотемпературных рентгеновских источников была недоступна из-за низкого пространственного разрешения наблюдений.

Современные спутниковые эксперименты позволили непосредственно наблюдать и исследовать источники рентгеновского излучения в короне. В 1992 году телескоп БХТ [18] на борту спутника УоЬкоЬ впервые предоставил изображения горячих рентгеновских источников, расположенных в короне над вершинами вспышечных петель [19]. Эти данные были затем подтверждены другими наблюдениями УоЬкоЬ, продолжавшимися до декабря 2001 года [20]. После 2001 года исследования горячей плазмы в короне осуществлял комплекс космических телескопов СПИРИТ на борту российского спутника КОРОНАС-Ф [21]. Благодаря СПИРИТ был обнаружен новый класс корональных объектов - крупномасштабные области горячей плазмы с временами жизни намного превышающими времена их теплопроводного и лучистого охлаждения [22; 23].

В настоящее время перед научным сообществом стоит задача развития теории вспышек и пересоединения на основе наблюдений первичного энерговыделения в короне. Такие наблюдения в рентгеновском диапазоне в последнее десятилетие осуществляли три космических аппарата: зарубежные спутники УоЬкоЬ и 11НЕ881 и российский спутник КОРОНАС-Ф. Экспериментальное и теоретическое исследование данных, полученных этими космическими аппаратами, является актуальной задачей, решение которой обеспечит прогресс в понимании вспышек.

Объект исследования

Ускоренные частицы, источники рентгеновского излучения и области горячей плазмы в короне и хромосфере.

Предмет исследования

Механизмы ускорения частиц в коллапсирующих магнитных ловушках в короне Солнца и свойства и происхождение рентгеновского излучения вспышек.

Цель исследования

Экспериментальное изучение и теоретическая интерпретация результатов спутниковых наблюдений Солнца в мягком и жестком рентгеновских диапазонах на космических аппаратах УоЬкоЬ, ЯНЕЗБ! и КОРОНАС-Ф.

Задачи исследования

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие основные задачи:

1. Теоретически исследовать процесс ускорения электронов и ионов в коллапсирующих магнитных ловушках в условиях короны Солнца.

2. Определить число, концентрацию, эффективную температуру, интегральную кинетическую энергию, меру эмиссии и другие характеристики захваченных электронов как функции размера ловушки.

3. Решить задачу преобразования спектров, а именно по заданному спектру инжекции электронов из области пересоединения рассчитать:

• энергетическое распределение электронов внутри ловушки;

• спектр потока электронов, высыпающихся из ловушки в хромосферу;

• распределение ускоренных электронов в хромосфере.

4. Дать объяснение наиболее распространенным спектрам жесткого рентгеновского излучения вспышек: тепловым, степенным и двухстепенным спектрам.

5. Рассчитать поток и спектр жесткого рентгеновского излучения из ко-рональных и хромосферных источников. Определить число электронов, необходимых для формирования излучения наблюдаемой интенсивности.

6. Дать интерпретацию корональным источникам мягкого рентгеновского излучения, наблюдавшимся комплексом телескопов КОРОНАС-Ф/СПИРИТ [22]. Определить времена жизни и преимущественные места формирования источников. Рассчитать поток энергии, необходимый для нагрева источников до наблюдаемой температуры.

7. Объяснить противоречие между стандартной двухмерной моделью вспышки и результатами наблюдений в жестком рентгеновском диапазоне, согласно которым движение источников излучения в хромосфере не согласуется с двухмерной моделью магнитного пересоединения [24].

Научная новизна

1. Разработана новая модель ускорения заряженных частиц в атмосфере Солнца. Согласно модели электроны и ионы из области пересоединения частично захватываются в короне внутри уменьшающихся трубок пересоединенного магнитного поля - коллапсирующих магнитных ловушек. Захваченные частицы ускоряются бетатронным механизмом и механизмом Ферми и производят интенсивное рентгеновское излучение, обнаруженное спутником УоЬкоЬ. Тяжелые частицы в ловушках ускоряются до больших энергий, чем легкие. Преимущественное ускорение ионов по сравнению с электронами установлено из наблюдений [25], но до сих пор не имеет общепринятого объяснения.

2. Проведено сравнение эффективности двух основных механизмов ускорения в корональных магнитных ловушках. Впервые показано, что в ловушках с бетатронным ускорением захваченные электроны производят более интенсивное тормозное излучение, чем в ловушках с ускорением Ферми. Эффективность ускорения частиц (отношение их конечной и начальной энергий) не зависит от механизма ускорения.

3. Рассчитано преобразование спектра частиц при прохождении через корональную ловушку. В модели с захватом частиц происходит три последовательных преобразования спектра. Одно из них ранее исследовано в модели толстой мишени [26; 27]. Впервые показано, что если начальное распределение захваченных электронов является степенным, то электроны внутри ловушки, на выходе из нее и внутри хромосферы также будут иметь степенное распределение. Если начальное распределение является тепловым, и доминирует механизм ускорения Ферми, то в ловушке будет сформирован нетепловой спектр, который в области 20-200 кэВ аппроксимируется степенным законом. Тем самым установлен новый механизм формирования степенного распределения электронов в короне из исходного теплового распределения.

4. Построена аналитическая модель ускорения электронов в корональ-ной ловушке. Модель учитывает потери энергии электрона из-за торможения в плазме. Ранее задача движения частиц в ловушке с плазмой была аналитически решена только для стационарных ловушек, где отсутствует ускорение частиц [28]. Показано, что в условиях короны внутри ловушек не могут быть ускорены электроны с энергией инжекции менее 1 кэВ. Поскольку тепловая энергия электронов в короне составляет ~ 0.1 кэВ, то магнитные ловушки наиболее эффективно работают, если являются второй ступенью двухступенчатого механизма ускорения.

5. Предложена новая интерпретация двухстепенных спектров жесткого рентгеновского излучения, неоднократно наблюдавшихся во вспышках [29; 30; 31; 32]. Показано, что двухстепенное распределение формируется в коллапсирующих ловушках с плазмой, если начальное распределение электронов в ловушке является степенным. Излом спектра происходит в области 1-100 кэВ. Его точное положение зависит от плотности фоновой плазмы, времени жизни ловушки и ее пробочного отношения.

6. Предложен новый неадиабатический режим быстрой ударной МГД-волны, учитывающий теплопроводное и лучистое охлаждение плазмы за фронтом. Ударные волны могут формироваться в короне во время вспышек и быть причиной быстрого нагрева плазмы над петлями. Нагретые области наблюдаются как вспышечные источники мягкого рентгеновского излучения в короне.

7. Предложен механизм длительного нагрева областей корональной плазмы низкоэнергичными электронами. Время жизни таких областей в результате может существенно превышать время их теплопроводного и лучистого охлаждения. Рассчитан темп инжекции электронов, необходимый для нагрева: 10 36 — 10 37 электронов в секунду.

8. Проведено исследование движений источников жесткого рентгеновского излучения в основаниях вспышечных петель. Установлено, что регулярное движение источников доминирует над их хаотическим движением в большинстве вспышек. Получен новый важный результат - показано, что стандартная двухмерная модель вспышки объясняет только 13 % событий. Для остальных вспышек требуется более сложная конфигурация.

Теоретическая и практическая значимость

Теоретическая значимость исследования состоит в разработке двух новых моделей, необходимых для интерпретации результатов спутниковых наблюдений в рентгеновском диапазоне:

• модели ускорения частиц в коллапсирующей магнитной ловушке совместно бетатронным механизмом и механизмом Ферми;

• модели неадиабатической быстрой ударной волны с охлаждением плазмы за фронтом.

Математический аппарат моделей позволяет применять их к явлениям в солнечной и космической плазме. Модель коллапсирующей ловушки может быть полезна при моделировании гиросинхротронного излучения вспышек и для исследования динамики частиц в магнитосфере Земли.

Области применения неадиабатического режима ударной волны еще более многообразны.

Для исследования энерговыделения в атмосфере Солнца теоретическое значение имеет развитый в диссертационной работе подход, когда в рамках одного исследования рассматривается несколько явлений, характерных для импульсной фазы вспышки - ускорение частиц, нагрев плазмы, рентгеновское излучение. Это позволяет понять связи между различными проявлениями вспышки и дает возможность сравнить их временные, пространственные и энергетические характеристики.

Исследование важно для планирования программы наблюдений российского спутника КОРОНАС-ФОТОН, запуск которого предполагается осуществить в конце 2007 - начале 2008 годов в рамках Федеральной космической программы Российской Федерации.

На защиту выносятся

1. Двухступенчатая модель ускорения электронов и ионов в солнечной короне, где первой ступенью является пересоединяющий токовый слой, обеспечивающий ускорение частиц от ~ 0.1 кэВ до 10 кэВ - 1 МэВ, а второй ступенью - коллапсирующая магнитная ловушка, в которой частицы дополнительно ускоряются бетатронным механизмом и механизмом Ферми и увеличивают энергию до 1 - 100 МеВ.

2. Формулы для темпа ускорения, числа, концентрации, углового и энергетического распределения захваченных частиц. Результаты сравнения эффективности ускорения частиц бетатронным механизмом и механизмом Ферми.

3. Зависимость энергии ускоренной частицы от ее массы, согласно которой тяжелые частицы, протоны и ионы, ускоряются в ловушке до больших энергий, чем легкие частицы, электроны.

4. Решение задачи преобразования спектра электронов при прохождении через корональную область захвата. Механизм формирования степенных спектров электронов в бесстолкновительных магнитных ловушках и двухстепенных спектров в ловушках с фоновой плазмой.

5. Механизм формирования источников жесткого рентгеновского излучения в короне и хромосфере, согласно которому электроны, захваченные в ловушку, создают излучение над вершиной вспышечной петли, а электроны, высыпающиеся из ловушки, формируют источники излучения в ее основаниях. Формулы для расчета спектра и интенсивности излучения как функций времени.

6. Результаты исследования долгоживущих источников мягкого рентгеновского излучения в короне по данным эксперимента КОРОНАС-Ф/СПИРИТ. Механизм нагрева высокотемпературных корональных областей электронами низких энергий. Определение темпа инжекции электронов, 10 36 — 10 37 в секунду, и их вероятной энергии, ~ 1 кэВ.

7. Механизм формирования мягкого рентгеновского излучения вспышек, согласно которому источником излучения являются высокотемпературные вспышечные области, нагреваемые быстрыми ударными волнами. Новый неадиабатический режим ударной волны, учитывающий лучистое и теплопроводное охлаждение плазмы и объясняющий температуру, плотность и скорость подъема источников.

8. Результаты исследования движений хромосферных источников жесткого рентгеновского излучения вспышек. Определение основных типов движения, из которых только один согласуется со стандартной двухмерной моделью вспышки. Объяснение наблюдаемых движений в рамках трехмерной модели вспышки.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, содержащего 168 наименований. Общий объем диссертации составляет 210 страниц. Диссертация содержит 48 рисунков и 3 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Богачев, Сергей Александрович

5.4. Результаты исследования

Подведем итоги исследования и сделаем некоторые выводы.

Используя данные Yohkoh/HXT в диапазоне энергий выше 30 кэВ были

25-1МСЛ/-00 (Х1.9) 18:37:44 - 18:42:09 иТ

315

345 360 375 390 405 -420

12-Л11-00 (Х1.9) 10:30:42 - 10:32:22 иТ 07-.ШМ-00 (Х1.2) 15:44:06 - 15:46:46 11Т

2701 ' П г — " П 375

2Ю ---1.1---- 311 i i i i i i

195|||| 295

-415 -400 -385 -370 -355 -340 -40 -24 -8 8 24 40

Рисунок 42. Тип III движения источников жесткого рентгеновского излучения во вспышках. изучены движения источников жесткого рентгеновского излучения в 72-х вспышках. Методом наименьших квадратов была определена средняя скорость направленного движения источников, V, и ее неопределенность а. Всего было найдено 198 источников, из которых для 80 % отношение V к а было больше, чем 3. Тем самым показано, что во вспышках наблюдаются, преимущественно, движущиеся, а не стационарные источники.

Было обнаружено три основных типа движения источников жесткого рентгеновского излучения во вспышках.

Тип движения I представляет собой удаление источников от фотосфер-ной нейтральной линии магнитного поля в полном согласии со стандартной моделью вспышки. Такое движение, однако, было найдено только в 4 вспышках из 31 (13 %). Это указывает, что стандартная модель является чрезмерным упрощением, которое не может объяснить основные особенности солнечных вспышек.

Во вспышках второго типа источники по разные стороны от нейтральной линии движутся вдоль нее в противоположных направлениях. Такое движение было обнаружено в 8 вспышках из 31 (26 %). В предположении, что источники формируются в основаниях пересоединенных линий поля, это означает, что пересоединенные линии являются сильно скрученными и шировый угол (угол между проекцией магнитной линии на фотосферу и направлением нейтральной линии поля) меняется по мере вспышки. Различие между числом событий типа I и II означает, что конфигурации с широм более благоприятны для производства вспышек, чем простые двумерные конфигурации.

Тип III похож на тип II за исключением того, что оба источника движутся в одном направлении вдоль нейтральной линии. Такое движение было найдено в 35 % вспышек (11 из 31) и, предположительно, является следствием перемещения области формирования ускоренных электронов в короне во время вспышки. Наблюдения в линии На , проведенные в [164], показывают, что электрическое поле в короне не однородно вдоль сепаратора. Область наиболее сильного поля, которая соответствует области наиболее эффективного ускорения частиц, может менять положение во время вспышки. Все три источника жесткого рентгеновского излучения (один в вершине петли, и два в ее основании) будут при этом двигаться в одном направлении вдоль нейтральной линии.

В целом, исследование выявило более сложную картину движений источников, чем предыдущее исследование Сакао [143], где перемещение источников изучалось только с точки зрения изменения расстояния между ними. Впервые показано, что оба типа движения, обнаруженные Сакао, могут наблюдаться в одной и той же вспышке как последовательные стадии ее эволюции. Наиболее важной модификацией по отношению к классификации Сакао стало введение типа движения III. Это движение не сопровождается изменением расстояния между источниками и по этой причине было за пределами предыдущей классификации.

Другие движения в первом приближении могут быть описаны как комбинация трех основных, что наводит на мысль, что типы от I до III являются фундаментальными компонентами движения каждого источника жесткого рентгеновского излучения в хромосфере. Это выглядит разумным по следующим причинам. Скорость движения первого типа зависит от темпа магнитного пересоединения в короне. Скорость движения типа II определяется степенью шировой скрученности магнитной конфигурации перед вспышкой. Наконец, скорость движения типа III примерно пропорциональна скорости перемещения области ускорения частиц вдоль сепаратора. Очевидно, что в такой интерпретации все три типа независимы друг от друга и могут давать вклад в каждую из вспышек как вместе так и по отдельности. Остается открытым вопрос, по какой причине наблюдается преобладание одного типа движения над другим во время вспышки. Думается, объяснение лежит в различной топологии и различных физических условиях в активных областях.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Богачев, Сергей Александрович, 2006 год

1. Одним из основных результатов работы СПИРИТ стало обнаружение в короне Солнца двух классов высокотемпературных объектов 22.:см Е03:0003:30 04:001. Пте04:3005:0000:00 04:00 08:00 12:00 16:001. Пте20:00 24:00

2. Рисунок 43. Временные профили импульсного (верхняя панель) и долгоживущего (нижняя панель) источника мягкого рентгеновского излучения в короне Солнца по данным спутника СОЕЯ-Ю в диапазоне длин волн 1-8 А.

3. Компактные области горячей плазмы, формирующиеся в короне во время импульсной фазы вспышек и наблюдающиеся как источники мягкого рентгеновского излучения с характерными временами жизни несколько десятков минут.

4. Крупномасштабные высокотемпературные источники излучения, располагающиеся высоко в короне и имеющие времена жизни порядка нескольких часов.

5. Нагрев плазмы в короне быстрой ударной волной

6. Уравнение (385) для переноса энергии записано в адиабатическом приближении. Показатель адиабаты 7 — 5/3.

7. Основной целью будет выяснение эффективности рассматриваемого механизма нагрева. На этом пути можно сделать несколько упрощающих предположений. Плазму в условиях короны будем считать идеальной,р = 2 пекТ. (386)

8. Кроме того, будем пренебрегать массой электрона по сравнению с массой протона:р = шргге. (387)

9. Вмороженность магнитного поля в плазму учитывается уравнением1. Bi/nel = В2/пе2. (391)

10. Результаты расчетов показывают, что над петлями будет сформирован высокотемпературный источник излучения со следующими характеристиками: температура Т2 = 130 млн. К, плотность пе2 = 4 х 1010 см-3 и скорость движения вверх у2 = 940 км/с.

11. Если бы при найденных параметрах нагретой плазмы была применима классическая теплопроводность, то время охлаждения можно было бы оценить по формуле (см. 19.)3пкТ-12 3п2к121. Тс ~ ^пУг ~ (392)

12. Здесь коэффициент ко ~ Ю-6 эрг/(с см град3/5), а / характерный масштаб длины, в качестве которого можно принять размер коронального источника. Для / ~ 109 см получим тс< 0.1 с.

13. Здесь Ь(Т) интегральная (по спектру) лучеиспускательная способность плазмы. При температуре плазмы 107 К и выше основной вклад в Ь(Т)дает тормозное излучение. Для него

14. T) = 1.42 • 1 (Г27\/Т эрг см3 с-1, (395)откуда Trad ~ Ю6 с.

15. Поскольку процессы охлаждения плазмы за фронтом столь эффективны, будем полагать, что они позволяют полностью пренебречь газовым давлением по сравнению с магнитным:1. В 22пе2кТ2 < (396)о7Г

16. С учетом (396) уравнения (388) и (389) для непрерывности потоков массы и импульса можно переписать в виде:пе i(vi + v2) = ne2v2, (397)2 ß2 2nelkTi + mpne \(vi + v2)2 + = mpne2v2 + (398)07Г 07Г

17. Вмороженность поля в плазму описывается уравнением1. Bi/nei В2/пе2, (399)а закон сохранения энергии (390) в прежнем виде утрачивает свой смысл.

18. Длительный нагрев плазмы медленными электронами

19. Е = 10~3Ву ~ 10~2В/см. (402)

20. Основной целью настоящего раздела является оценка эффективности данного механизма, в частности определение необходимого темпа ускорения электронов и их вероятной энергии.63.1. Эффективность нагрева плазмы электронами разных энергий

21. Рассмотрим задачу длительного нагрева корональной области в следующей постановке.

22. Разница между начальной энергией электрона и его остаточной энергией1. Со, если /Со < /Сто;1. А/С = (405)

23. Со у^о -/С^ , если /С0 > /С т. Энергия Д/С почти полностью идет на нагрев коронального источника.

24. Если размер источника И = 1010 см, а плотность плазмы в нем п = 109 см-3, то наиболее эффективно нагревать его будут электроны с энергией= £т = 1.1кэВ. (406)

25. Температура плазмы в результате такого нагрева может быть увеличена до1. Г = 8х106К. (407)63.2. "Учет теплопроводного и лучистого охлаждения

26. Оценим скорость теплопроводного охлаждения плазмы в долгоживущем источнике излучения. Тем самым преследуются две цели. Во первых, количество энергии, которую плазма теряет из-за охлаждения, должно бытьш