Усиление терагерцовых плазменных волн в планарных структурах на основе активного графена тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Моисеенко Илья Михайлович

• Моисеенко Илья Михайлович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Моисеенко Илья Михайлович

Введение

ГЛАВА 1. УСИЛЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ТЕРАГЕРЦОВЫХ ПЛАЗМОНОВ В ГРАФЕНЕ С ДИФФУЗИОННОЙ НАКАЧКОЙ ВНЕШНИМ ОПТИЧЕСКИМ ИЗЛУЧЕНИЕМ

1.1 Задача об амбиполярной диффузии в полупроводниковой подложке и захвате носителей заряда в графен

1.2 Вывод дисперсионного уравнения для двумерных терагерцовых плазмонов в графене

1.3 Усиление двумерных терагерцовых плазмонов в графене с диффузионной накачкой оптическим излучением

1.4 Выводы к главе

ГЛАВА 2. ДВУМЕРНЫЕ ТЕРАГЕРЦОВЫЕ ПЛАЗМОНЫ В АКТИВНОМ ГРАФЕНЕ, ЭКРАНИРОВАННОМ ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩИМ МЕТАЛЛОМ

2.1. Вывод дисперсионного уравнения для двумерных терагерцовых плазмонов в графене, экранированном идеально проводящим металлом

2.2 Усиление двумерных терагерцовых плазмонов в активном графене, экранированном идеально проводящим металлом

2.3 Выводы к главе

ГЛАВА 3. УСИЛЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ТЕРАГЕРЦОВЫХ ПЛАЗМОНОВ В АКТИВНОМ ГРАФЕНЕ С ДИФФУЗИОННОЙ НАКАЧКОЙ ПРИ ПОМОЩИ ОПТИЧЕСКИХ ПЛАЗМОНОВ

3.1 Вывод дисперсионного уравнения для плазмонов в структуре металл -полупроводник - графен - диэлектрик

3.2 Диффузионная накачка графена при помощи оптических плазмонов

3.3 Усиление двумерных терагерцовых плазмонов в графене с диффузионной накачкой при помощи оптических плазмонов

3.4 Выводы к главе

ГЛАВА 4. УСИЛЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ТЕРАГЕРЦОВЫХ ПЛАЗМОНОВ В ДВУХСЛОЙНОЙ ГРАФЕНОВОЙ СТРУКТУРЕ

4.1 Вывод дисперсионного уравнения для двумерных терагерцовых плазмонов в двухслойной графене структуре

4.2 Инкремент мощности двумерных терагерцовых плазмонов в двухслойной графеновой структуре

4.3 Коэффициент усиления двумерных терагерцовых плазмонов в двухслойной графеновой структуре

4.4 Выводы к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Усиление терагерцовых плазменных волн в планарных структурах на основе активного графена»

Введение

Терагерцовый (ТГц) диапазон, занимающий промежуточное положение

11 13

между микроволновым и оптическим участками спектра (от ~10 до ~10 Гц), уже давно изучается в таких областях науки, как астрономия и спектроскопия, однако, в течение долгого времени оставался наименее освоенным. С одной стороны, это обусловлено трудностями создания приборов ТГц диапазона частот по принципам транспорта носителей заряда, лежащим в основе электроники сверхвысоких частот (СВЧ). Верхняя рабочая частота таких устройств имеет ограничения, связанные как непосредственно с размерами и сопротивлением самого устройства, так и со временем пролета электронов между контактными элементами прибора. При продвижении в ТГц диапазон со стороны СВЧ также возникают сложности связанные с необходимостью создания СВЧ устройств с миниатюрными элементами [1], сравнимыми по размеру с длиной волны ТГц излучения, которая составляет от десятков до сотен микрометров. Трудности создания ТГц приборов на основе квантово-механических принципов, используемых в оптическом диапазоне частот, связаны с малой величиной энергии фотонов в ТГц диапазоне, сравнимой с тепловой энергией при комнатной температуре. Это приводит к трудностям при создании инверсии носителей заряда, без чего невозможна работа, например, лазеров.

В то же время, интерес к ТГц диапазону вполне обоснован. Важность исследования ТГц диапазона частот связана с широким кругом возможных применений ТГц приборов. Известно, что квант ТГц излучения обладает существенно меньшей энергией по сравнению с квантом рентгеновского излучения, и не представляет опасности для биологических тканей [2]. Таким образом, генераторы и усилители ТГц диапазона могут быть полезны для современной медицины [3-5]. Терагерцовое излучение так же может найти широкое применение в системах безопасности благодаря своей высокой проникающей способности [6]. Это делает возможным обнаружение и

идентификацию скрытых объектов [7]. Колебательные и вращательные моды многих молекул (в том числе взрывчатых веществ) лежат в ТГц диапазоне [8,9], что делает ТГц генераторы и усилители востребованными для спектроскопии и систем обеспечения безопасности.

Несмотря на существующие технологические и фундаментальные трудности, первые приборы ТГц диапазона частот появились уже в середине 20-го века [10, 11]. В настоящее время исследования в области создания источников и детекторов ТГц излучения стали одним из активно развиваемых направлений современной фотоники [12]. На рис. 1 представлена карта существующих в настоящее время источников ТГц диапазона с указанием достигнутых в них средних мощностей излучения [13].

В целом источники ТГц излучения подразделяются на три широкие категории: вакуумные приборы (генераторы обратной волны, клистроны, генераторы дифракционного излучения, гиротроны), твердотельные приборы (умножители частоты, транзисторы), а также приборы на квантовых эффектах (квантово каскадные лазеры (ККЛ), оптически накачиваемые молекулярные лазеры и различные оптоэлектронные генераторы). Одними из наиболее известных существующих генераторов ТГц излучения являются квантово-каскадные лазеры [14-18]. В 1994 году был разработан первый ККЛ, который имел частоту генерации около 70 ТГц [19]. Излучение в ККЛ происходит посредством переходов электронов между энергетическими подзонами квантовых ям в активной области прибора. Например, между квантовыми ямами GaAs толщиной несколько нм, разделенными барьерами AlxGa1-xAs. Недостатком ККЛ является быстрое уменьшение мощности излучения ТГц диапазона при повышении рабочей температуры. Стоит также учитывать, что создание ККЛ требует больших финансовых затрат из-за сложности строения их активной области. Указанные фундаментальные и технические ограничения не позволяют реализовать в ККЛ непрерывный режим генерации с длиной волны свыше 10 мкм, без использования криогенного охлаждения [14]. Генерации сравнительно мощного ТГц излучения удается добиться в лазерах на свободных электронах

[20]. В ^-германиевом лазере пиковая мощность излучения может достигать 10 Вт в диапазоне частот от 1 до 4 ТГц [21].

Frequency, terahertz

Рисунок 1 - Устройства ТГц диапазона частот. Рисунок из [13].

Наибольших мощностей выходного ТГц излучения удалось достигнуть при помощи гиротронов - электровакуумных устройств, которые, в основном, используются для нагрева плазмы [22]. Максимальные мощности излучения, достигаемые в гиротронах, варьируются от 0,5 до 50 кВт [23-25] в зависимости от рабочей частоты, находящейся, как правило, в пределах 0,1-1 ТГц. Недостатком гиротронов является ограничение верхней частоты излучения (приблизительно 1 ТГц), связанное с фундаментальными ограничениями, характерными для вакуумных приборов. Размеры гиротронов могут достигать метров, что делает их некомпактными, кроме того для работы гиротронов необходимо создание

сильных магнитных полей в несколько десятков Тл [23], что приводит к большому весу прибора и большим энергозатратам.

Одной из важных проблем квантовых ТГц устройств является низкий (обычно, менее одного процента) коэффициент преобразования входной мощности накачки в выходной сигнал. Таким образом, чтобы получить выходящий сигнал мощностью 1 Вт, может потребоваться от 1 кВт и более входной мощности, при этом продвижение частоты в ТГц диапазон сопровождается падением выходной мощности источника [13]. Для повышения мощностей излучения необходимо увеличить входные мощности, что приводит к необходимости использования систем охлаждения в таких устройствах.

Одним из возможных вариантов преодоления указанных трудностей является использование графена в качестве активного элемента для создания генераторов и источников когерентного ТГц излучения. Графен — двумерная форма углерода, впервые экспериментально полученная в 2004 г. [26]. Кристаллическая решетка графена имеет сотовую структуру [26, 27] и состоит из атомов углерода толщиной в один атом. Графен обладает рядом уникальных свойств, таких как высокая механическая прочность [28], гигантская величина подвижности носителей заряда, достигающая 2х105 см2 /В • с [29,30], превосходящая подвижность во всех известных материалах, и ряд других свойств. Одним из наиболее важных свойств графена является нулевая ширина запрещенной зоны. Вблизи точки Дирака (точки соприкосновения валентной и зоны проводимости) закон дисперсии в графене имеет вид конуса (рис. 2) и может быть записан в следующем виде: Е = ±НУРд, где Н - редуцированная постоянная Планка, Ур - скорость Ферми, - волновой вектор носителей заряда, знак «+» соответствует электронам, а «-» дыркам [27]. Благодаря такому виду закона дисперсии, носители заряда в графене при низких энергиях ведут себя как безмассовые частицы, называемые дираковскими фермионами [26, 31]. При этом, коллективная динамическая масса носителей заряда в графене зависит от их концентрации, чего не наблюдается в традиционных двумерных электронных

системах [32]. Физически интересным и практически важным свойством, связанным с малой запрещенной энергетической зоной в графене, является возможность проявления нелинейных эффектов в графене при достаточно слабом воздействии. Это свойство графена особенно важно в ТГц частотном диапазоне, вследствие малой энергии кванта ТГц излучения. Указанные уникальные свойства делают графен перспективным материалом для использования в самых различных приложениях, в частности, как основу приборов нанофотоники и наноэлектроники [33] и возможную замену кремния в интегральных микросхемах. Благодаря нулевой ширине запрещенной зоны, графен может быть использован для создания устройств (в том числе усилителей и генераторов), работающих в ТГц диапазоне при комнатной температуре [34, 35, 36].

Рисунок - 2 Энергетическая диаграмма графена

В работе [37] впервые была получена формула динамической проводимости накачанного графена, учитывающая межзонные и внутризонные энергетические переходы, а также показана возможность достижения отрицательных значений проводимости графена в ТГц диапазоне частот при прямой накачке графена оптическим излучением. Отрицательная проводимость графена означает возможность усиления в графене за счет создания в нем инверсного энергетического распределения носителей заряда. Усиление возникает, когда генерация ТГц фотонов в графене за счет межзонных переходов носителей заряда

начинает преобладать над внутризонным поглощением. В ряде работ [34-36] были предложены и численно исследованы концепции ТГц лазеров с прямой оптической накачкой графена. Стимулированное излучение ТГц фотонов из графена с инвертированным распределением носителей заряда наблюдалось экспериментально в [38]. В указанной работе описано пороговое поведение спектра излучения из графена в зависимости от интенсивности лазерной накачки, что свидетельствует о возникновении отрицательной проводимости и инверсии носителей заряда в графене. В этой же работе показано, что инверсия носителей заряда в графене возможна благодаря сравнительно медленной рекомбинации фотоинвертированных носителей заряда, по сравнению с процессом релаксации (термализации).

Графен может поддерживать резонансное возбуждение и распространение плазменных волн (плазмонов) [39]. Плазмоны возникают в твердых телах или вблизи их поверхности в результате коллективных колебаний электронов проводимости относительно ионов кристаллической решетки [40]. Теоретические работы, посвященные исследованию плазмонов в двумерных электронных системах появились в середине 20-го века [41,42], однако первые эксперименты, в которых описаны двумерные плазмоны в инверсионных слоях на кремнии, были поставлены только спустя двадцать лет [43,44]. Двумерные (2Э) плазмоны - волны в двумерных электронных системах, первоначально наблюдались в кремниевых МДП-структурах (металл-диэлектрик-полупроводник) [45, 46].

В последние годы появился ряд как теоретических [47-62], так и экспериментальных [63-70] работ, посвященных исследованиям плазмонов в графене. Исследования плазмонных свойств графеновых структур начались в работах [39, 47, 71], в том числе в условиях эффекта поля [72]. Несмотря на то, что ТГц плазмонные эффекты в графене, в своей физической основе, имеют много общего с хорошо изученными плазмонными явлениями в двумерных электронных слоях в полупроводниковых гетероструктурах [73], специфические электронные свойства графена определяют новые физически интересные особенности

графеновых плазмонов. Использование графеновых плазмонов позволяет получить значительно более сильные нелинейные эффекты в ТГц частотном диапазоне, по сравнению с ТГц фотонами. Это происходит за счет того, что групповая скорость плазмонов в графене на два-три порядка величины меньше скорости света в вакууме и поле плазмонов сильно локализовано вблизи графенового слоя. [50, 74, 75]. Во многом интерес к плазмонам в графене связан с тем, что их свойствами можно легко управлять при помощи изменения напряжения на затворном электроде или легированием графена, что невозможно в случае распространения плазмонов в металле [76]. В ряде работ теоретически установлено, что наличие отрицательной динамической проводимости может приводить к стимулированной генерации ТГц плазмонов в графене [50, 74,75]. В работе [74] была теоретически исследована возможность усиления ТГц плазмонов в однослойной и многослойной графеновых структурах с накачкой внешним оптическим излучением (рис. 3). В указанной работе авторы продемонстрировали, что при достаточно высоких, но практически реализуемых, мощностях оптической накачки графена, коэффициент поглощения плазмонов в графене может становиться отрицательным (при этом коэффициент усиления положителен) в ТГц диапазоне частот. Величина коэффициента усиления плазмонов в однослойной графеновой структуре может заметно превышать коэффициент усиления электромагнитных волн в аналогичных структурах благодаря малой групповой скорости плазмонов и их сильной локализации вблизи графена. При этом сравнение однослойных и многослойных графеновых структур показывает, что для достижения максимального усиления плазмонов необходимо правильно выбрать число слоев графена. Это объясняется значительным увеличением групповой скорости и длины локализации электрического поля плазмонов с увеличением количества графеновых слоев.

i к

(pump)

Рис. 3. Схематическое изображение структуры на основе однослойного (SGL) или многослойного (MGL) графена. Стрелками показано направление падения излучения накачки с энергией фотонов HQ (красная стрелка) и направление распространения поверхностных плазмонов (желтая стрелка). Рисунок из [74].

Экспериментальное доказательство существования плазмонных эффектов в графене впервые было получено с помощью спектроскопии энергетических потерь электронов (EELS) [63, 77]. В работах [63,78] было экспериментально исследовано распространение плазмонов в графене и показана сильная гибридизация дираковских плазмонов в графене на подложке из карбида кремния (SiC) с поверхностными оптическими фононами в SiC. Возбуждение дираковских плазмонов в массивах графеновых микролент инфракрасным излучением описано в работах [65-68, 79]. В работе [80] проводились экспериментальные исследования характеристик плоских волноводов на основе графена для разработки фотонных интегральных схем. Оптические сигналы со скоростью 2,5 Гбит/с успешно передавались через графеновые плазмонные волноводы длиной 6 мм. В экспериментах удалось достичь концентрации носителей заряда в графене

13 2

порядка 10 см- путем легирования графена, что позволило возбуждать плазмоны ТГц диапазона частот [65]. В указанной работе наблюдались

плазмонные резонансы в графене, которые могут быть перестроены в широком диапазоне ТГц частот за счет изменения ширины графеновых микролент и степени легирования графеновых слоев. Таким образом, графеновая плазмоника открыла возможность управлять светом и контролировать взаимодействие света с веществом в масштабах, значительно меньше дифракционного предела. Всё это сделало плазмонику одной из наиболее перспективных тем в области нанофотоники.

В большинстве работ по усилению ТГц фотонов и плазмонов в графене предполагалась его прямая оптическая накачка. Однако было теоретически предсказано [81] и подтверждено экспериментально [82], что монослой графена поглощает менее 2,3% падающего на него оптического излучения. Это существенно ограничивает эффективность усиления, как ТГц фотонов, так и ТГц плазмонов в графене. В работе [83] была предложена концепция диффузионной накачки графена. При таком типе накачки инверсное распределение концентрации носителей заряда в графене создается диффузионным потоком этих носителей заряда из полупроводниковой подложки, в которой они могут эффективно создаваться с помощью оптической накачки полупроводника. В связи с этим, актуальной проблемой помимо изучения плазмонов в графене, является разработка альтернативных методов накачки графена.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ усиления терагерцовых плазменных волн в графене с инверсной населенностью, а также новых методов диффузионной накачки графена внешним оптическим излучением и диффузионной накачки графена при помощи оптических плазменных волн, распространяющихся в металле, экранирующем графен. Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи: 1. Исследование усиления терагерцовых плазмонов в графене с диффузионной накачкой внешним оптическим излучением и сравнение эффективности диффузионной накачки с известным методом прямой накачки графена оптическим излучением.

2. Исследование влияния экранирования графена идеально проводящей металлической поверхностью на дисперсионные характеристики и инкремент мощности терагерцовых плазмонов в графене.

3. Исследование усиления терагерцовых плазмонов в графене с диффузионной накачкой графена при помощи оптических плазмонов, распространяющихся вдоль поверхности металла, экранирующего графен.

4. Исследование усиления терагерцовых плазмонов в двухслойной активной графеновой структуре.

Научная новизна работы:

1. Впервые теоретически рассмотрено усиление ТГц плазмонов в активном графене с диффузионной накачкой внешним оптическим излучением.

2. Впервые теоретически исследовано влияние экранирования графена идеально проводящей металлической поверхностью на характеристики усиления ТГц плазмонов в графене.

3. Впервые предложен метод диффузионной накачки графена при помощи поверхностных оптических плазмонов, распространяющихся вдоль поверхности металла, экранирующего графен. Теоретически исследовано усиление ТГц плазмонов в графене при диффузионной накачке графена с помощью поверхностных оптических плазмонов.

4. Впервые теоретически исследовано усиление ТГц плазмонов в двухслойной активной графеновой структуре.

Теоретическая значимость работы состоит в описании новых методов накачки графена и физических механизмов усиления ТГц плазмонов в структурах на основе активного графена.

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что изученные принципы усиления ТГц плазмонов в графене могут служить основой для создания эффективного компактного усилителя ТГц излучения.

Методология и методы исследования.

Для определения дисперсионных характеристик плазмонов в исследуемых структурах были получены дисперсионные уравнения из уравнений Максвелла с использованием квази-электростатического и электродинамического подходов. Диффузия электрон-дырочных пар в полупроводнике и их захват в графен при диффузионной накачке графена внешним оптическим излучением и диффузионной накачке графена оптическими плазмонами была описана уравнением амбиполярной диффузии и феноменологическим уравнением баланса носителей заряда в графене. Положения, выносимые на защиту:

1. Диффузионная накачка графена фотовозбужденными носителями заряда из полупроводниковой подложки, на которую нанесен графен, позволяет достичь максимального значения коэффициента усиления терагерцовых плазменных волн в графене при мощности накачки, приблизительно в 30 раз меньшей, по сравнению с прямой накачкой графена внешним оптическим излучением.

2. Экранирование графена идеально проводящей металлической поверхностью позволяет повысить величину инкремента мощности терагерцовых плазменных волн в активном графене в несколько раз, по сравнению с инкрементом мощности плазменных волн в отсутствии экрана, на той же частоте, за счет сильной локализации поля экранированных плазмонов вблизи графена

3. Диффузионная накачка графена при помощи плазменных волн, распространяющихся на оптической частоте в металле, экранирующем графен, позволяет достичь максимального значения инкремента мощности терагерцовых плазменных волн в графене при мощности накачки приблизительно на 25% меньшей, по сравнению с диффузионной накачкой графена внешним оптическим излучением на частоте, совпадающей с частотой плазменных волн в металле, благодаря сильной локализации поля оптических плазменных волн вблизи металла.

4. Вследствие перераспределения плазмонных полей в двухслойной графеновой структуре величина коэффициента усиления симметричной плазмонной моды в такой структуре может превышать величину коэффициента усиления плазмонной моды в монослое графена более чем на 4 порядка величины при фиксированной частоте и величине инверсии в слоях графена. Достоверность представленных результатов обеспечивается справедливостью используемых теоретических моделей для описания изучаемых структур, согласованностью характеристик рассматриваемых структур с имеющимися теоретическими и экспериментальными результатами, опубликованными в ведущих отечественных и зарубежных изданиях, широкой апробацией результатов работы, обсуждением результатов работы на всероссийских и международных научных конференциях. Апробация диссертационной работы.

По результатам работы было сделано 24 доклада на всероссийских и международных конференциях:

Международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника». (Нижний Новгород, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018 гг.), Всероссийская научная школа-семинар «Взаимодействие СВЧ, терагерцового и оптического излучения с полупроводниковыми микро- и наноструктурами, метаматериалами и биообъектами» (Саратов, 2015, 2017, 2018 гг.), Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» (Саратов, 2014, 2015, 2016, 2017 гг.), Конкурс работ молодых ученых, специалистов, аспирантов и студентов им. Ивана В. Анисимкина (Москва, 2014, 2017 гг.), International Conference on Advanced Laser Technologies (Cassis, France 2014), The 4th Russia-Japan-USA Symposium on Fundamental & Applied Problems of Terahertz Devices & Technologies (Черноголовка, 2015 г.), Saratov Fall Meeting, International Symposium: Optics and Biophotonics (Саратов, 2015, 2016, 2017 гг.), Всероссийской научной молодежной конференции с международным участием «Актуальные проблемы микро- и наноэлектроники» (Уфа, 2016 г.), International School and Conference "Saint-Petersburg OPEN 2018" (Санкт- Петербург, 2018 г.).

Проведенные исследования были поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований (Грант №16-32-00524 мол_а «Усиление терагерцовых плазменных волн в ван-дер-ваальсовых гетероструктурах на основе активного графена», Грант №14-02-92102 ЯФ на тему Терагерцовое плазмонное сверхизлучение в периодических графеновых наноструктурах).

Личный вклад автора выразился в проведении всего объема теоретических работ, в создании теоретических моделей и проведении компьютерного моделирования. Постановка задач и анализ полученных результатов проводился совместно с научным руководителем и другими соавторами.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 26 печатных работ, из которых 7 статей, входящих в список журналов, рекомендованных ВАК для публикации материалов кандидатских и докторских диссертаций.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, и заключения. Во введении обоснована актуальность выбранной темы, ее новизна и практическая значимость, определена цель работы, представлены положения, выносимые на защиту, представлен обзор работ, посвященных свойствам плазмонных структур на основе графена. Первая глава посвящена описанию усиления двумерных ТГц плазмонов в графене с диффузионной накачкой внешним оптическим излучением. Во второй главе исследуется влияние экранирования графена идеальным металлом на дисперсионные характеристики и усиление двумерных ТГц плазмонов в графене. Третья глава посвящена усилению двумерных ТГц плазмонов в графене с диффузионной накачкой при помощи оптических плазмонов, распространяющихся вдоль поверхности металла, экранирующего графен. В четвертой главе исследуется усиление двумерных ТГц плазмонов в двухслойной активной графеновой структуре. В заключении представлены основные выводы и результаты, полученные в ходе работы. Полный объём работы составляет 127 страниц, включая 40 рисунков. Список литературы содержит 118 наименований.

Глава 1. Усиление двумерных терагерцовых плазмонов в графене с диффузионной накачкой внешним оптическим излучением

В настоящей главе рассматривается распространение ТГц плазмонов в активном (с инверсным энергетическим распределением концентрации носителей заряда) графене, расположенном на полупроводниковой подложке. В исследуемой структуре монослой графена, расположенный в плоскости х-2, нанесен на полупроводниковую подложку бесконечной длины в х- и 2-направлениях. В у-направлении подложка имеет конечную толщину й (рис. 1.1). Излучение внешней оптической накачки падает на полупроводниковую подложку, перпендикулярно слою графена (в направлении, противоположном оси Оу), и генерирует в ней электрон-дырочные пары. Далее, в результате амбиполярной диффузии, фотовозбужденные носители заряда движутся в сторону графена и захватываются в него. Созданное таким образом инвертированное распределение носителей заряда в графене приводит к усилению ТГц плазмонов, распространяющихся вдоль графена.

Л

о]

2 Графен

Рисунок 1.1 - Схематическое изображение исследуемой структуры

Решение задачи об усилении ТГц плазменных волн в графене с диффузионной накачкой внешним оптическим излучением (далее в тексте для краткости данный метод накачки будем называть диффузионной накачкой)

состоит из двух этапов. Сначала решается задача о диффузии неравновесных носителей заряда в полупроводнике и их захвате в графен. Далее исследуются характеристики плазменных волн, распространяющихся в графене с инвертированным распределением носителей заряда.

1.1 Задача об амбиполярной диффузии в полупроводниковой подложке и

захвате носителей заряда в графен

В рамках этого параграфа определим зависимость концентрации носителей заряда в графене от параметров накачки и полупроводниковой подложки. Для этого запишем уравнение амбиполярной диффузии в следующем виде [84]:

Ва - ^ + аУ*} = 0, (1.1)

*у тк кю

р

л

где - коэффициент амбиполярной диффузии, м /с; пе.к - объемная

-3

концентрация электрон-дырочных пар в полупроводнике, м ; у - поперечная координата, м; тк - время спонтанной рекомбинации электрон-дырочных пар в полупроводнике, с; Рщ - плотность мощности оптического излучения накачки,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Моисеенко Илья Михайлович, 2018 год

Список литературы:

1. Лебедев, И.В. Техника и приборы СВЧ: в 2 т. / И.В. Лебедев. М.: Высшая Школа, 1970. - Т. 2. - 439 с.

2. Smye, S. W. The interaction between terahertz radiation and biological tissue / S. W. Smye, J. M. Chamberlain, A. J. Fitzgerald, E. Berry // Phys. Med. Biol. - 2001. - Vol. 46. - P. 101-112.

3. Taylor, Z.D. THz medical imaging: in vivo hydration sensing / Z.D. Taylor, R.S. Singh, D.B. Bennett, et al. // IEEE Transactions of Terahertz Science and Technology. - 2011. - Vol. 1. № 1. - P. 201-219.

4. Ajito, K. THz chemical imaging for biological applications / K. Ajito, Y. Ueno // IEEE Transactions of Terahertz Science and Technology. - 2011. - Vol. 1. № 1. -P. 293-300

5. Гуляев, Ю.В. Терагерцовая техника и ее применение в биомедицинских технологиях / Ю.В. Гуляев, А.П. Креницкий, О.В. Бецкий, А.В. Майбородин, В.Ф. Киричук // Успехи современной радиоэлектроники. - 2008. - № 9. - C. 30-35.

6. Исаев, В.М. Современные радиоэлектронные системы терагерцового диапазона / В.М. Исаев, И.Н. Кабанов, В.В. Комаров, В.П. Мещанов // Доклады ТУСУР. - 2014. - № 4 (34). - C. 5-21.

7. De Maagt, P. Terahertz science, engineering and systems - from space to earth applications / P. De Maagt, P.H. Bolivar, C. Mann // Wiley Encyclopedia of RF and Microwave Engineering. - N.Y.: Wiley-Interscience, 2005. - P. 5176-5194.

8. Antsygin, V.D. Small-size terahertz spectrometer using the second harmonic of a femtosecond fiber laser / V.D. Antsygin, A.A. Mamrashev, N.A. Nikolaev, O. I. Potaturkin // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - 2010. - Vol. 46. - P. 294-300.

9. Zhang, X.C. Introduction to THz Wave Photonics / X.C. Zhang, J. Xu. // SpringerVerlag, 2010. - XI. 246 p.

10. Мириманов, Р.Г. Миллиметровые и субмиллиметровые волны / Р. Г. Мириманов. М: Издательство иностранной литературы, 1959. - 607 с.

11. Валитов, Р. А. Техника субмиллиметровых волн / Р. А. Валитов, С. Ф. Дюбко, В. В. Камышан. М.: "Советское Радио" Москва, 1969.

12. Tonouchi, M. Cutting-edge terahertz technology / M. Tonouchi // Nature Photonics. - 2007. - P. 97-105.

13. Armstrong, C. M. The truth about Terahertz / C. M. Armstrong // IEEE Spectrum. Vol. - 49. - P. 36-41.

14. Beck, M. Continuous-wave operation of a mid-infrared semiconductor laser at room-temperature / M. Beck, D. Hofstetter, T. Aellen // Science. - 2002. - Vol. 295. - P. 301.

15. Walther, C. Quantum cascade lasers operating from 1.2 to 1.6 THz / C. Walther, M. Fischer, G. Scalari, R. Terazzi, N. Hoyler, J. Faist // Applied Physics Letters. -2007. - Vol. 91. - № 13. - P. 1-3.

16. Wade, A Magnetic-field-assisted terahertz quantum cascade laser operating up to 225 K / A. Wade, G. Federov, D. Smirnov, S. Kumar, B.S. Williams, Q. Hu, J.L. Reno // Nature Photonics. - 2008. - Vol. 3. - P. 41-45.

17. Williams, B.S. Terahertz quantum-cascade lasers / B.S. Williams // Nature Photon.

- 2007. - V. 1. - P. 517-525.

18. Kumar, S. A 1.8-THz quantum cascade laser operating significantly above the temperature of ft®/kB / S. Kumar, C. W. I. Chan, Q. Hu, J. L. Reno // Nature Physics. - 2011. - V. 7. - P. 166-171.

19. Faist, J. Quantum cascade laser / J. Faist, F. Capasso, D. L. Sivco et al. // Science.

- 1994. -V. 264. P. 553-556.

20. Williams, G. P. Far-IR/THz radiation from the Jefferson Laboratory, energy recovered linac, free electron laser / G. P. Williams // Review of Scientific Instruments. - 2002. - V. 73. - P. 1461-1463.

21. Bergner, A. New p-Ge THz laser spectrometer for the study of solutions: THz absorption spectroscopy of water / A. Bergner, U. Heugen, E. Bründermann // Review of Scientific Instruments. - 2005. - V. 76. - P. 063110.

22. Kartikeyan, M.V. Gyrotrons, high power microwave and millimeter wave technology / M.V. Kartikeyan, E. Borie, M.K.A. Thumm / Springer-Verlag, 2004.

- 227 p.

23. Glyavin, M.Yu. Generation of 1.5-kW, 1 THz coherent radiation from a gyrotrone with a pulsed magnet field / M.Yu. Glyavin, A.G. Luchinin, G.Yu. Golubiatnikov // Physics Review Letters. - 2008. - Vol. 100. - P. 015101.

24. Yan, Y. A 0.423 THz second harmonic gyrotron oscillator / Y. Yan, X. Li, X. Yuan, W. Fu, D. Liu // Chinese Journal of Electronics. - 2013. - Vol. 22. - № 2. -P. 415-418.

25. Idehara, T. A THz gyrotron FU CW III with a 20 T superconducting magnet / T. Idehara, I. Ogawa, H. Mori, S. Kobayashi // Journal of Plasma Fusion Research. SERIES. - 2009. - Vol. 8. - P. 1508-1511.

26. Novoselov, K. S. Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films / K. S. Novoselov, A. K. Geim et al. // Science. - 2004. - Vol. 306. - P. 666.

27. Novoselov, K. S. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene / K. S. Novoselov, A. K. Geim et al. // Nature. - 2005. - Vol. 438. - P. 197-200.

28. Lee, C. Measurement of the Elastic Properties and Intrinsic Strength of Monolayer Graphene/ C. Lee, X. Wei, J. W. Kysar, J. Hone // Science. - 2008. - Vol. 321. -P. 385-388.

29. Orlita, M Approaching the Dirac Point in High-Mobility Multilayer Epitaxial Graphene // M. Orlita, C. Faugeras, P. Plochocka et al. // Phys. Rev. Lett. - 2008. -Vol. 101. - P. 267601.

30. Sprinkle, M First Direct Observation of a Nearly Ideal Graphene Band Structure / M. Sprinkle, D. Siegel et al. // Phys. Rev. Lett. - 2009. - Vol. 103. - P. 226803.

31. Geim, A.K. The rise of graphene / A.K. Geim, K.S. Novoselov // Nature Materials.- 2007. - Vol. 6. - P. 183-191.

32. Svintsov, D. Hydrodynamic electron transport and nonlinear waves in graphene / D. Svintsov, V. Vyurkov, V. Ryzhii, T. Otsuji // Phys. Rev. B. - 2013. - Vol. 88. -P. 245444.

33. Chen, Zh. Graphene Nano-Ribbon Electronics / Zh. Chen, Y. Lin, M. J. Rooks, P. Avouris // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. - 2007. -Vol. 40. - P. 228.

34. Dubinov, A.A. Terahertz laser based on optically pumped graphene: model and feasibility of realization / A.A. Dubinov, V.Ya. Aleshkin, M. Ryzhii, T. Otsuji, V. Ryzhii // Applied Physics Express. - 2009. - Vol. 89. - P. 70-74.

35. Ryzhii, V. Feasibility of terahertz lasing in optically pumped epitaxial multiple graphene layer structures / V. Ryzhii, M. Ryzhii, A. Satou, et al. // Journal of Applied Physics. - 2009. Vol. 106. - P. 084507.

36. Ryzhii, V. Terahertz lasers based on optically pumped multiple graphene structures with slot-line and dielectric waveguides / V. Ryzhii, A. A. Dubinov, T. Otsuji, V. Mitin, M. S. Shur // Journal of Applied Physics. - 2010. - Vol. 107. - P. 054505.

37. Ryzhii, V. Negative dynamic conductivity of graphene with optical pumping / V. Ryzhii, M. Ryzhii, T. Otsuji // Journal of Applied Physics. - 2007. - Vol. 101. - P. 083114.

38. Boubanga-Tombet, S. Ultrafast carrier dynamics and terahertz emission in optically pumped graphene at room temperature / S. Boubanga-Tombet, S. Chan, T. Watanabe, A. Satou, V. Ryzhii, T. Otsuji // Phys. Review B. - 2012. - Vol. 85. - P. 035443.

39. Wunsch, B. Dynamical polarization of graphene at finite doping / B. Wunsch, T. Stauber, F. Sols, F. Guinea // New Journal of Physics. - 2006. - Vol. 8. - P. 318.

40. Giuliani, G.F. Quantum theory of the electron liquid / G.F. Giuliani, G. Vignale // Cambridge Univ. Press, 2005. - 783 p.

41. Ritchie, R.H. Plasma losses by fast electrons in thin films / R.H. Ritchie // Phys. Rev. - 1957. - Vol. 106. - P. 874.

42. Stern, E.A. Surface Plasma Oscillations of a Degenerate Electron Gas / E.A. Stern, R.A.Ferrell // Physical Review. 1960. - Vol. 120. - P. 130-136.

43. Allen S.J. Observation of the two-dimensional plasmon in silicon inver-sion layers / S.J. Allen // Phys. Rev. Lett. - 1977. - Vol. 38. - P. 980.

44. Theis, T.N. Two-dimensional magnetoplasmon in the silicon inversion layer / T.N. Theis, J.P. Kotthaus , P.J. Stiles // Solid State Communications. - 1977. - Vol. 24. - P. 273-277.

45. Chaplic, A.V. Absorption and emission of electromagnetic waves by two-dimensional plasmons / A.V. Chaplic // Surface Science Reports. 1985. - Vol. 5. -P. 289-335.

46. Heitmann, D. Two-dimensional plasmons in homogeneous and laterally mi-crostructured space-chare layers / D. Heitmann // Surface Science. - 1986. - Vol. 170. - P. 332-345.

47. Vafek, O. Thermoplasma polariton within scaling theory of single-layer graphene / O. Vafek // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Vol. 97. - P. 266406.

48. Hwang, E.H., Dielectric function, screening, plasmons in two-dimensional graphene / E.H. Hwang, S. D. Sarma // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 75. - P. 205418.

49. Mikhailov, S.A. New electromagnetic mode in graphene / S.A. Mikhailov, K. Zeigler // Phys. Rev. Lett. - 2007. - Vol. 99. - P. 016803.

50. Rana, F. Graphene terahertz plasmon oscillators / F. Rana // IEEE Trans. Nanotechnol. - 2008. - Vol. 7. - P. 91-99.

51. Gangadharaiah, S. Charge response function and a novel plasmon mode in graphene / S. Gangadharaiah, A.M. Farid, E.G. Mishcenko // Phys. Rev. Lett. -2008. - Vol. 100. - P. 166802.

52. Jablan, M. Plasmonics in graphene at infrared frequencies / M. Jablan, H. Buljan, M. Soljac // Phys. Rev. B. - 2009. - Vol. 80. - P. 245435.

53. Jablan, M. Unconventional plasmon-phonon coupling in graphene / M. Jablan, M. Soljac, H. Buljan // Phys. Rev. B. - 2011. - Vol. 83. - P. 161409.

54. Roslyak, O. Plasma excitations of dressed Dirac electrons in graphene layers / O. Roslyak, G. Gumbs, D. Huang // J. Appl. Phys. - 2011. - Vol. 109. - P. 113721.

55. Rana, F. Ultrafast carrier recombination and generation rates for plasmon emission and absorption in graphene / F. Rana, J.H. Strait, H. Wang, C. Manolatou // Phys. Rev. B. - 2011. - Vol. 84. - P. 045437.

56. Velizhanin, K.A. Probing plasmons in graphene by resonance energy transfer / K.A. Velizhanin, A. Efimov // Phys. Rev. B. - 2011. - Vol. 84. -P. 085401.

57. Davoyan, A.R. Tailoring terahertz near-field enhancement via two-dimensional plasmons / A.R. Davoyan, V.V. Popov, S.A. Nikitov // Phys. Rev. Lett. - 2012. -Vol. 108. - P. 127401.

58. Roldan, R. Collective modes of doped graphene and a standard two-dimensional electron gas in a strong magnetic field: Linear magnetoplasmons versus magnetoexcitons / R. Roldan, J.-N. Fuchs, M.O. Goerbig // Phys. Rev. B. - 2009. -vol. 80. - P. 085408.

59. Wu, J.-Y. Plasma excitations in graphene: Their spectral intensity and temperature dependence in magnetic field / J.-Y. Wu, S.-C. Chen, O. Roslyak, G. Gumbs, and M.-F. Lin // ACS Nano. - 2011. - Vol. 5. - P. 1026-1032.

60. Manjavacas, A. Plasmon blockade in nanostructured graphene/ A. Manjavacas, P. Nordlander, F. J. Garcia de Abajo // ACS Nano. -2012. - Vol. 6. - P. 1724-1731.

61. Christensen, J. Graphene plasmon waveguiding and hybridization in individual and paired nanoribbons / J. Christensen, A. Manjavacas, S. Thongrattanasiri, F.H. L. Koppens, F.J. Garcia de Abajo // ACS Nano. - 2012. - Vol. 6. - P. 431-440.

62. Thongrattanasiri, S. Plasmons in electrostatically doped graphene / S. Thongrattanasiri, I. Silveiro, F.J. Garcia de Abajo // Appl. Phys. Lett. - 2012. -Vol. 100. - P. 201105.

63. Liu, Y. Plasmon dispersion and damping in electrically isolated two-dimensional charge sheets / Y. Liu, R.F. Willis, K.V. Emtsev, and T. Seyller // Phys. Rev. B. -2008. - Vol. 78. - P. 201403.

64. Liu, Y. Plasmon-phonon strongly coupled mode in epitaxial graphene / Y. Liu, R.F. Willis // Phys. Rev. B. - 2010. - Vol. 81. - P. 081406.

65. Ju, L. Graphene plasmonics for tunable terahertz metamaterials / L. Ju, B. Geng, J. Horng, C. Girit, M. Martin, Z. Hao, H.A. Bechtel, X. Liang, A. Zettl, Y.R. Shen, and F. Wang // Nature Nanotechnol. - 2011. - Vol. 6. - P. 630-634.

66. Fei, Z. Infrared nanoscopy of Dirac plasmons at the graphene-SiO2 interface / Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang et el. // Nano Lett. - 2011. - Vol. 11. -P. 4701-4705.

67. Fei, Z. Gate-tuning of graphene plasmons revealed by infrared nano-imaging / Z. Fei, A.S. Rodin, D.N. Basov et al. // Nature. - 2012. - Vol. 487. - P. 82-85.

68. Yan, H. Tunable infrared plasmonic devices using graphene/insulator stacks / H. Yan, X. Li, B. Chandra, G. Tulevski, Y. Wu, M. Freitag, W. Zhu, P. Avouris, F. Xia // Nature Nanotechnol. - 2012. - Vol. 7. - P. 330-334.

69. Crassee, I. Intrinsic terahertz plasmons and magnetoplasmons in large scale monolayer graphene / I. Crassee, M. Orlita, M. Potemski, A.L. Walter, M. Ostler, T. Seyller, I. Gaponenko, J. Chen, A.B. Kuzmenko // Nano Lett. - 2012. - Vol. 12. - P. 2470-2474.

70. Zhou, W. Atomically localized plasmon enhancement in monolayer graphene / W. Zhou, J. Lee, J. Nanda, S.T. Pantelides, S.J. Pennycook, and J.-C. Idrobo // Nature Nanotechnol. - 2012. - Vol. 7. - P. 161-165.

71. Falkovsky, L. A. Space-time dispersion of graphene conductivity / L.A. Falkovsky, A.A. Varlamov // Eur. Phys. J. B. - 2007. - Vol. 56. - P. 281.

72. Ryzhii, V. Terahertz plasma waves in gated graphene heterostructures / V. Ryzhii // Jpn. J. Appl. Phys. - 2006. - Vol. 45. - P. L923.

73. Popov, V.V. Plasmon excitation and plasmonic detection of terahertz radiation in the grating-gate field-effect-transistor structures / V.V. Popov // Journal of Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves. - 2011. - Vol. 32. - № 10. - P. 1178.

74. Dubinov, A.A. Terahertz surface plasmons in optically pumped graphene structures / A.A. Dubinov, V. Ya. Aleshkin, V. Mitin, T. Otsuji, V. Ryzhii // J. Phys.: Condens. Matter. - 2011. - Vol. 23. - P. 145302.

75. Popov, V.V. Plasmonic terahertz lasing in an array of graphene nanocavities / V.V. Popov, O.V. Polischuk, A.R. Davoyan et al. // Phys. Rev. B. - 2012. - Vol. 86. -P. 195437.

76. Grigorenko, A.N. Graphene plasmonics / A.N. Grigorenko, M. Polini, K.S. Novoselov // Nat. Photonics. - 2012. - Vol. 6. - 749.

77. Koch, R.J. Strong phonon-plasmon coupled modes in the graphene/silicon carbide heterosystem / R.J. Koch, T. Seyller, J.A. Schaefer // Phys. Rev. B. - 2010. - Vol. 82. - P. 201413.

78. Eberlein, T. Plasmon spectroscopy of free-standing graphene fims / T. Eberlein, U. Bangert, R.R. Nair et al. // Phys. Rev. B. -2008. - Vol. 77. - P. 233406.

79. Chen, J. Optical nano-imaging of gate-tunable graphene plasmons / J. Chen, M. Badioli et al. // Nature. - Vol. 487. - P. 77-81.

80. Kim, J.T. Graphene-based plasmonic waveguides for photonic integrated circuits / J. T. Kim, S.-Y. Choi // Opt. Express. - 2011. - Vol. 19. - P. 24557-24562.

81. Kuzmenko, A.B. Universal Optical Conductance of Graphite / A. B. Kuzmenko, E. van Heumen, F. Carbone, D. van der Marel // Phys. Rev. Lett. -2008. - Vol. 100. -117401.

82. Nair, R.R. Fine Structure Constant Defines Visual Transparency of Graphene / R. R. Nair, P. Blake, A. N. Grigorenko, K. S. Novoselov // Science. - 2008. - Vol. 320. - P. 1308.

83. Davoyan, A.R. Graphene surface emitting terahertz laser: Diffusion pumping concept / A.R. Davoyan, M.Yu. Morozov, V.V. Popov, A. Satou, T. Otsuji // Applied Physics Letters. - 2013. - Vol. 103. - P. 251102.

84. Зи, C. Физика полупроводниковых приборов: в 2 т. / C. Зи. М.: Мир. 1984. -Т. 1. - 456 с.

85. Tsai, C.-Y. Nonlinear Gain Coefficients in Semiconductor Quantum-Well Lasers: Effects of Carrier Diffusion, Capture, and Escape / C.-Y. Tsai, C.-Y. Tsai, Y.-H.

Lo // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 1995. - Vol. 1. -№ 2. - P. 316-330.

86. Friedemann, M.K. Graphene on gallium arsenide: Engineering the visibility / M. Friedemann, K. Pierz, R. Stosch, and F. J. Ahlers // Appl. Phys. Lett. - 2009. -Vol. 95. - P. 102103.

87. Gao, W. Excitation and active control of propagating surface plasmon polaritons in graphene / W. Gao, G. Shi, Z. Jin, J. Shu et al. // Nano Lettets. - 2013. - Vol. 13. -P. 3698-3702.

88. Агранович, В.М. Поверхностные поляритоны. Электромагнитные волны на поверхностях и границах раздела сред / В.М. Агранович, Д.Л.Миллс. - М.: Наука, 1985. - 525 c.

89. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский. - М.: Наука, 1978. - 543 c.

90. Morozov, Yu. Effect of pump reflections in vertical external cavity surface-emitting lasers/ Yu. Morozov, T. Leinonen et al. // New J. Phys. - 2008. - Vol. 10.

- P. 063028.

91. Грундман, М. Основы физики полупроводников. Нанофизика и технологические приложения / М. Грундман. Пер. с англ. под ред. В.А. Гергеля. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. - 772 c.

92. Waugh, J. L. T. Crystal Dynamics of Gallium Arsenide / J. L. T. Waugh, G. Dolling // Physical Review. - 1963. - Vol. 132. - № 2. P. 2410 - 2412.

93. Zhengping, F. Coherent Excitation of Optical Phonons in GaAs by Broadband Terahertz Pulses / F. Zhengping, Y. Masashi // Scientific Reports. - 2016. - Vol. 6.

- P. 1-9.

94. Otsuji, T. Graphene-based devices in terahertz science and technology / T. Otsuji, S.A. Boubanga-Tombet, A. Satou, H. Fukidome, M. Suemitsu, E. Sano, V. Popov, M. Ryzhii, and V. Ryzhii // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2012. - V. 45. - P.303001.

95. Fang, T. Carrier statistics and quantum capacitance of graphene sheets and ribbons / T. Fang, A. Konar, H. Xing, and D. Jenaa // Applied Physics Letters. - 2007. -Vol. 91. - P. 092109.

96. George, P.A. Ultrafast Optical-Pump Terahertz-Probe Spectroscopy of the Carrier Relaxation and Recombination Dynamics in Epitaxial Graphene/ P.A. George, J. Strait et al. // Nano Letters. - 2008. - Vol. 8. - P. 4248.

97. Koppens, F.H.L. Graphene Plasmonics: A Platform for Strong Light-Matter Interactions / F.H.L. Koppens, D.E. Chang, and F. J. Garcia de Abajo // Nano Letters. -2011. - Vol. 11. - P. 3370.

98. Popov, V.V. Amplification and lasing of terahertz radiation by plasmons in graphene with a planar distributed Bragg resonator / V.V. Popov, O.V. Polischuk, S.A. Nikitov et al. // Journal of Optics. - 2013. - Vol. 15. - P. 114009.

99. Gu, H. Extremely confined terahertz surface plasmon-polaritons in graphene-metal structures / H. Gu, I-T. Lin, J.-M. Liu // Appl. Phys. Lett.- 2013. - Vol. 103. - P. 071103.

100. Alkorre, H. Coupled TM surface plasmon features of graphene-metal layered structure in the subTHz frequency range / H. Alkorre, G. Shkerdin et al. // Journal of Optics. - 2015. - Vol. 17. - P. 045003.

101. Климов, В.В. Наноплазмоника / М.: Физматлит, 2009. - 480 с.

102. Фатеев, Д.В. / Трансформация плазмонного спектра в транзисторной структуре с решеточным затвором и пространственно-модулированным двумерным электронным каналом / Д.В. Фатеев, В.В. Попов, М^. Shur // Физика и техника полупроводниковю - 2010. - Т. 44. - Вып. 11. - С. 14551462.

103. Морозов, М.Ю. Усиление плазменных волн в экранированном активном графене / М. Ю. Морозов, И. М. Моисеенко, В. В. Попов // Письма в журнал технической физики. -Т-42. - Вып. 1. -2016. -С. 80-86.

104. Aversa, C. Nonlinear optical susceptibilities of semiconductors: Results with a length-gauge analysis / C. Avers, J. E. Sipe // Phys. Rev. B. - 1995. - Vol. 52. -P. 14636-14645.

105. Dawlaty, J. M. Measurement of ultrafast carrier dynamics in epitaxial graphene / J. M. Dawlaty, S. Shivaraman, M. Chandrashekhar, F. Rana, M. G. Spencer // Appl. Phys. Lett. - 2008. - Vol. 92. - P. 042116.

106. Моисеенко, И.М. Отрицательная терагерцовая проводимость графена при накачкеоптическими плазмонами / И. М. Моисеенко,М. Ю. Морозов, В. В. Попов // Письма в журнал технической физики. - Т-43. - Вып. 11. -2017. -С. 46-54.

107. A. Otto1968 Excitation of Nonradiative Surface Plasma Waves in Silver by the Method of Frustrated Total Reflection

108. Kretschmann, E. Die Bestimmung optischer Konstanten von Metallen durch Anregung von OberflachenplasmaschwingungenZ // Physik. - 1971. - Vol. - 241. - P. 313-324.

109. Ландау, Л.Д. Квантовая механика (нерелятивистская теория) в 10 т. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, М.: Наука, Издание 3-е, переработанное и дополненное, 1974. - том III. - 752 с.

110. Усанов, Д.А. Физические принципы работы приборов наноэлектроники / Д.А. Усанов, А.В. Скрипаль // Учебное пособие для студентов факультета нано- и биомедицинских технологий. — Саратов, 2013. — 212 с.

111. Gan, C.H. Synthesis of highly confined surface plasmon modes with doped graphene sheets in the midinfrared and terahertz frequencies / C.H. Gan, H.S. Chu, E.P. Li // Phys. Rev. B . - 2012. - Vol. 85. - P. 125431.

112. Britnell, L. Field-effect tunneling transistor based on vertical graphene heterostructures / L. Britnell, R.V. Gorbachev, R. Jalil, B.D. Belle et al. // Science. -2012. - Vol. 335. - P. 947-950.

113. Liu, M. Double-Layer Graphene Optical Modulator / M. Liu, X. Yin, X. Zhang // Nano Letters. - 2012.Vol. - 12. - P. 1482-1485.

114. Andersen, D.R. Graphene-based long-wave infrared TM surface plasmon modulator / D.R. Andersen // Journal of the Optical Society of America B. - 2010. - Vol. 27. - P. 818-823.

115. Svintsov, D. Voltage-controlled surface plasmon-polaritons in double graphene layer structures / D. Svintsov, V. Vyurkov,V. Ryzhii, T. Otsuji // Journal of Applied Physics 113 053701

116. Morozov, M.Yu. Giant amplification of terahertz plasmons in a double-layer graphene / M.Yu. Morozov, I. M. Moiseenko, V.V. Popov // Journal of Physics: Condensed Matter. -2018. - 30. - 08LT02 (5pp)

117. Zhang, Y. Direct observation of a widely tunable bandgap in bilayer graphene / Y. Zhang, T.-T. Tang, C. Girit, Z. Hao, M. C. Martin, A. Zettl, M. F. Crommie, Y. R. Shen, F. Wang // Nature. - 2009. - Vol. 459. - P. 820-823.

118. Fei, Z. Tunneling Plasmonics in Bilayer Graphene / Z. Fei, E. G. Iwinski, G. X. Ni, L. M. Zhang, W. Bao, A. S. Rodin, Y. Lee, M. Wagner, M. K. Liu, S. Dai, M. D. Goldflam, M. Thiemens, F. Keilmann, C. N. Lau, A. H. Castro-Neto, M. M. Fogler, and D. N. Basov // Nano Letters. - 2015. - Vol. 15. - P. 4973-4978.