Упруго-пластические течения в мишени при облучении интенсивными потоками заряженных частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Красников, Василий Сергеевич

• Красников, Василий Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Красников, Василий Сергеевич

Введение.

Глава 1 . Обзор.

1.1. Основные процессы взаимодействия интенсивных потоков заряженных частиц с веществом.11'

1.1.1. Характеристики пучков заряженных частиц.

1.1.2. Механизмы потери энергии частицами пучка и функция энерговыделения.

1.1.3. Эффекты облучения.

1.1.4. Структурные превращения в мишени при мощном электронном облучении.

1.1.5.Структурные превращения в мишени при мощном ионном облучении.

1.2. Обзор экспериментальных данных по интенсивным ударным воздействиям на металлы.

1.2.1. Структурные превращения в металлах при квазистатических и интенсивных нагружениях.

1.2.2. Регистрация напряжений и профиля ударной волны.

1.2.3.Связь упруго-пластических свойств металлов-и профиля ударной волны

1.3. Обзор подходов к моделированию пластичности металлов при интенсивных воздействиях.

1.3.1.Эмпирические модели пластичности.

1.3.2. Дислокации в теории упругости.

1.3.3. Дислокационные модели пластичности.

1.4. Обзор работ по моделированию распространения волн напряжений при облучении.

Выводы к первой главе.

Глава 2. Упруго-пластические течения в веществе при импульсном нагружении.

2.1. Система уравнений механики сплошной среды.

2.2. Пластическая дисторсия и движение дислокаций.

2.3. Эволюция ансамбля дислокаций.

2.4. Полная система уравнений и метод решения.

2.5. Результаты численного моделирования.

2.5.1. Параметры модели.

2.5.2.Распространение ударной волны в монокристаллическом алюминии

2.5.3.Распространение ударной волны в поликристаллическом алюминии.

2.5.4.Генерация ударной волны в алюминии при облучении.

2.5.5.Распространение ударной волны в титане.

2.5.6.Распространение ударной волны в меди.

2.5.7.Распространение ударной волны в железе.

Выводы ко второй главе.

Глава 3. Исследования упруго-пластических течений в мишени при облучении интенсивными потоками заряженных частиц.

3.1. Закономерности формирования распределения плотности дислокаций в приповерхностном слое и в объеме мишени.

3.2. Моделирование воздействия ультракоротких пучков на мишень.

3.3. Сглаживание рельефа поверхности мишени.

Выводы к третьей главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упруго-пластические течения в мишени при облучении интенсивными потоками заряженных частиц»

В настоящее время для модификации поверхностных и объемных свойств материалов широко используются методы, связанные с воздействием на вещество интенсивных потоков энергии с плотностью мощности >105 Вт-см"2 (электронных, ионных и лазерных пучков) [1]. Среди преимуществ таких методов обработки перед традиционными отметим малое время и возможность обработки образцов сложной геометрии, простоту автоматизации процесса в технологических целях. Во многом воздействие пучков напоминает влияние традиционных способов нагружения, таких как высокоскоростное соударение или нагружение взрывом. Специфика, пучковых методов' воздействия на вещество связана с влиянием быстропеременных температурных полей и достижением экстремально высоких скоростей деформации. Использование мощных потоков' энергии перспективно для исследования* фундаментальных свойств вещества при быстром» вводе энергии, ведущем к формированию неравновесных состояний, характеризующихся» высокими градиентами температуры иг напряжений, также исследования» в этой области вызывают значительный интерес в направлении создания теоретических основ радиационных технологий.

Как правило, для модификации материалов используют ионные пучки с энергией частиц, не вызывающей ядерные реакции [2], низкоэнергетические сильноточные электронные пучки (НСЭП - энергия частиц составляет десятки кэВ) [3] и высокоэнергетические сильноточные электронные пучки (ВСЭ1Г- энергия частиц составляет сотни кэВ) [4]. Длительность импульса ионных пучков составляет десятки и сотни наносекунд. Длительность электронных пучков варьируется в достаточно широком диапазоне от единиц наносекунд до сотен микросекунд. Одно из последних достижений в создании« ускорителей - электронный ускоритель с субнано- и пикосекундной длительностью пучка [5]. Плотность тока для электронных и ионных пучков варьируется в диапазоне от десятков А/см2 до единиц кА/см2. 4

Быстрый ввод энергии пучка в вещество мишени ведет к возникновению интенсивных сильно неоднородных (|УГ|~106-107 К/м) тепловых полей и полей деформаций с последующим изменением структуры и фазового состава материала мишени. При этом может происходить увеличение прочности, износостойкости и эрозионной устойчивости материала [6], [7]. Кроме того, изменяется- микрорельеф облучаемой поверхности [8], [9], при обработке металлических мишеней электронными и ионными пучками на облученной поверхности возможно образование как микрократеров [6], [10], [11], так и уменьшение шероховатости [9], [12], [13].

В настоящее время опубликовано большое количество теоретических работ посвященных вопросам динамики материала и поверхности мишени при облучении [14-21]. Облучение мишени с плоской поверхностью ведет к возникновению одноосно деформированного состояния, которое чаще всего становится объектом теоретического исследования. Известно, что в условиях высокоскоростной деформации поведение вещества отлично от случая квазистатического нагружения [22-24]. Можно ожидать, что при облучении мишени ультракороткими импульсами, (длительностью менее одной наносекунды) конечное время развития пластической релаксации напряжений и особенности кинетики этого процесса проявят себя в значительной мере. Наличие геометрических возмущений на поверхности мишени ведет к нарушению условий одноосной деформации [25] и возникновению дополнительных напряжений вблизи поверхности, что еще более усложняет картину протекающих явлений.

Несмотря на значительный прогресс в понимании явлений формирования полей напряжений и распределений структурных дефектов, ряд вопросов вызывает интерес исследователей:

1) Интерес представляет теоретическое исследование формирования полей напряжения в условиях облучения нано- и субнаносекундной длительности. Прямые экспериментальные измерения действующих в мишени напряжений вызывают трудности, связанные со сложностью калибровки датчиков давления [26] и принципиальными ограничениями прямого измерения сдвиговых напряжений, а так же со сложностью измерения полей напряжений локализованных вблизи поверхности в слое, подверженном действию пучка.

2) Не до конца ясными являются роли упругих напряжений, сконцентрированных вблизи поверхности, и бегущей волны напряжений в формировании экспериментально наблюдаемых распределений микротвердости и структурных дефектов в облученных мишенях [1], [7], [25]. Отдельный интерес представляет модификации дефектной^ подструктуры кристалла в случае ультракороткого облучения, поскольку в этом случае, как показано ранее в расчетах

О I

18], скорости деформации могут достигать величин -10 с" .

3) В ряде экспериментальных работ [9], [27] показано, что в зависимости от параметров ^облучения на поверхности мишени может наблюдаться-как сглаживание микрорельефа, так и его рост. Причем сглаживание* происходит и при-режимах, в-которых мишень заведомо остается в твердотельном- состоянии: Понимание природы этого явления представляет значительный интерес.

Отметим, что исследование с единых позиций взаимно обусловленных процессов формирования полей напряжений, динамики изменения рельефа поверхности мишени, распространения бегущей волны, формирования дислокационных структур при облучении до настоящего времени не выполнялись. Необходимость понимания всех этих явлений для исследования фундаментальных свойств вещества при интенсивных импульсных нагружениях, а также для создания- теоретической основы-радиационных технологий определяет актуальность данной работы.

Цель работы. Работа направлена на теоретическое исследование кинетики дислокационной подсистемы и ее роли в формировании пластического течения, а также в формировании свойств материала мишени при облучении.

Задачами работы являлись: 1) разработка метода описания динамики мишени, учитывающего кинетику развития пластического течения в материале; 2) численное исследование полей напряжений, формирующихся в металлических мишенях при облучении ультракороткими электронными пучками; 3) численное исследование закономерностей формирования распределений плотности дислокаций и деформационного упрочнения мишени; 4) разработка метода описания и исследование динамики рельефа поверхности мишени при облучении.

Методика исследования. Для описания упруго-пластических течений материала мишени при облучении нами была использована дислокационная модель пластичности, реализованная в рамках континуального подхода. При описании динамики дислокаций учтена инерционность дислокации, влияние внешних напряжений и деформационное упрочнение, фононное трение, зависящее от температуры. Выполнено разбиение дислокационного ансамбля по системам скольжения в ГЦК, ОЦК и ГПУ решетках. Кинетическое уравнение для дислокаций описывает размножение и аннигиляцию дислокаций. Для нахождения функции энерговыделения частиц пучка в мишени при облучении решалось кинетическое уравнение для быстрых частиц в веществе методом, предложенным в [28], [29]. Разработанный метод и его программная реализация использовались при исследовании формирования полей напряжений и дислокаций в мишени при облучении.

Исследование сглаживания микрорельефа поверхности мишени при облучении проводилось в рамках уравнений теории упругости. Аналитически решалась задача равновесия среды с периодически возмущенной поверхностью при наличии в приповерхностном слое температурного градиента, задача решалась в двумерной постановке. с I I

Научная новизна и значимость результатов диссертационной работы состоит в изучении особенностей формирования полей напряжений в условиях неустановившегося пластического течения при облучении; закономерностей и роли различных факторов в.формировании распределения плотности дислокаций, ведущего к упрочнению мишени.

Основные положения и результаты выносимы на защиту.

1. Программный; комплекс для моделирования упруго-пластических течений среды при облучении в континуальном приближении. Вид источника дислокаций,, основанный на энергетическом критерии, связывает мощность рассеиваемой при движении дислокаций энергии с количеством дислокационных сегментов, образующихся в материале.

2. При; облучении субнаносекундными импульсами скорости'

О 1 деформации в мишени достигают величин 10 с", в силу инерционности пластической релаксации; при, таком ультракоротком, воздействии в мишени- могут формироваться сдвиговые: напряжения,. превосходящие1 на порядок и более величину пределам текучести:, наблюдаемого в условиях квазистатического деформированиям

3. При облучении» в мишени формируется максимум; плотности; дислокаций вблизш поверхности, вследствие термоупругих напряжений, действующих вблизи« поверхности; рост плотности дислокаций! сопровождается повышением предела текучести материала; Также в зависимости от режима облучения (плотность вложенной; энергии > 10 Дж/см2) возможно; образование максимума» плотности дислокаций в объеме мишени, связанного с распространением ударной волны. Уменьшение времени облучения; при? постоянной! плотности энергии пучка ведет к более эффективной генерации! дислокаций; связанной; с ростом величины сдвиговых напряжений;,реализуемых в мишени.

4. Плотность дислокаций в приповерхностном слое мишени немонотонно зависит от плотности вложенной энергии. При Л увеличении плотности энергии до 1 Дж/см плотность дислокаций растет до величины ~ 1.5- 10ю см"2 в силу увеличения величины сдвиговых напряжений, сконцентрированных вблизи поверхности в нагретом слое вещества. Дальнейшее увеличение плотности энергии Л пучка до значения ~ 5 Дж/см вызывает снижение плотности дислокаций вблизи зоны энерговыделения вследствие ускорения аннигиляции- дислокаций при повышенных температурах либо отжига дислокаций при плавлении. При- плотности вложенной- энергии > 10 Дж/см вновь наблюдается быстрый рост плотности дислокаций как в приповерхностном слое, так и в глубине мишени, связанный с возрастанием роли ударной волны в структурных превращениях в материале.

5. Сглаживание микрорельефа поверхности мишени объясняется совместным действием твердо- и жидкофазноп^ механизмов.» Уменьшение неровностей в твердофазном 5 состоянии связано конечным временем развития пластической релаксации напряжений, в течение которого материал мишени испытывает упругие деформации, ведущие к уменьшению неровностей.

Личный вклад автора. Развитие1 дислокационной модели пластичности для описания, упруго-пластических течений мишени при интенсивных нагружениях (ударное* нагружение, воздействие импульсных пучков заряженных частиц). Разработка программного комплекса; реализующего указанную модель. Численные исследования распространения волн напряжений и структурных превращений в мишени при ударном нагружении и ультракоротком электронном облучении. Разработка физической модели сглаживания микрорельефа поверхности в твердофазном режиме, ее математическая реализация и проведение расчетов. Анализ полученных результатов и изложение их в статьях.

Практическая ценность результатов работы заключается в возможности использования разработанных моделей и программ для прогнозирования результатов воздействия мощных потоков излучения на металлические мишени (повышение прочностных характеристик материала и сглаживание рельефа поверхности) и разработки теоретической базы радиационных технологий модификации материалов.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались на: конференции «9-th International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows» (Томск, 2008), XVI Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2009), конференции' «XXIV International Conference Interaction of Intensive Energy Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2009), XIV Международной конференции "Радиационная-физика и химия неорганических материалов» (Астана, Казахстан, 2009), 10-ой Международной» конференции «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2010), конференции «XXV International Conference Interaction of Intensive Energy Fluxes-with Matter» (Эльбрус, 2010), конференции-«10-tblnternational Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows» (Томск, 2010), конференции-«16-th Intenational Symposium om High Current-Electronics» (Томск, 2010).

По теме диссертации опубликованы 3 статьи в центральной печати, 9 статей в сборниках трудов конференций, в том числе 6 международных^.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, изложена на 140 страницах, содержит 46 иллюстраций, библиографический список состоит из 119 ссылок.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Красников, Василий Сергеевич

Выводы к третьей главе

1) Динамика формирования полей напряжений, величина действующих сдвиговых напряжений и профиль бегущей волны существенно зависят от процессов установления пластической релаксации;

2) Формирующиеся напряжения зависят от начальной плотности дислокаций в мишени. Увеличение исходной плотности дислокаций до величин ~ 1010 см"2 ведет к снижению величины сдвиговых напряжений, действующих в мишени, вследствие большого количества дислокаций вовлекаемых в снятие сдвиговых напряжений. При больших начальных плотностях дислокаций величина сдвиговых напряжений в мишени увеличивается, в силу значительного деформационного упрочнения материала;

3) При ультракоротких нагружениях в мишени формируются сдвиговые напряжения, превосходящие статическое значение предела текучести более чем на порядок;

4) В зависимости от режима облучения в мишени возможно формирование максимума плотности дислокаций вблизи поверхности, сформированного термоупругими напряжениями, а так же образование максимума плотности дислокаций в объеме мишени, связанного с распространением ударной волны;

5) Плотность дислокаций в приповерхностном слое мишени немонотонно зависит от плотности вложенной энергии. До некоторого значения плотность дислокаций растет в силу увеличения величины сдвиговых термоупругих напряжений, локализованных вблизи поверхности мишени. Дальнейшее увеличение плотности энергии пучка сначала вызывает снижение плотности дислокаций вследствие ускорения аннигиляции дислокаций при повышенных температурах либо отжига дислокаций при плавлении, а затем их рост, связанный с возрастанием роли ударной волны. Плотность дислокаций в «ударном максимуме» монотонно возрастает с увеличением плотности вложенной энергии;

6) Уменьшение времени облучения при постоянной плотности энергии пучка ведет к более эффективной генерации дислокаций, связанной с ростом величины сдвиговых напряжений, реализуемых в мишени;

7) Формирование распределения плотности дислокаций вблизи поверхности мишени ведет к деформационному упрочнению мишени, которое ведет к сохранению остаточных напряжений в мишени;

8) Сглаживание микрорельефа поверхности мишени объясняется совместным действием твердо- и жидкофазного механизмов. Уменьшение неровностей в твердофазном состоянии обусловлено конечным временем развития пластической релаксации напряжений, в течении которого материал мишени испытывает упругие деформации, ведущие к уменьшению неровностей. Твердофазное сглаживание одинаково эффективно сглаживает неровности рельефа по всему спектру длин волн.

Заключение

Проведенные исследования показывают, что кинетика развития пластического течения оказывает существенное влияние на формирование полей напряжений при облучении мощными потоками энергии. Наиболее ярко эта тенденция проявляет себя в условиях высокоскоростной деформации (при скоростях деформации > 106 с"1) при воздействиях нано- и субнаносекундных пучков.

Среди основных результатов выделим следующие:

1. Реализована модель пластичности при высокоскоростном интенсивном нагружении металлов. Предложен вид источника дислокаций, основанный на энергетическом критерии.

2. Показано, что динамика мишени при облучении нано- и субнаносекундной длительности существенно зависит от процессов установления пластической релаксации напряжений. Величина сдвиговых напряжений при таких условиях многократно превосходит значение предела текучести, наблюдаемого в условиях квазистатического деформирования.

3. Показано, что в зависимости от условий облучения в мишени могут формироваться распределения плотности дислокаций с одним максимумом вблизи поверхности либо с двумя максимами, второй из которых локализован в глубине мишени и связан с распространением ударной волны.

4. Показано, что плотность дислокаций в приповерхностном максимуме немонотонно зависит от плотности вложенной энергии. До 1 Дж/см2 плотность дислокаций растет, вследствие увеличения термоупругих сдвиговых напряжений. Далее увеличение плотности энергии пучка вызывает снижение плотности дислокаций, в силу высокотемпературного отжига дислокаций и плавления. Начиная со Л значения 10 Дж/см снова наблюдается рост плотности дислокаций, вызванный увеличением роли ударной волны в структурных превращениях в мишени. Уменьшение времени облучения при постоянной плотности энергии пучка ведет к более эффективной генерации дислокаций, связанной с ростом величины сдвиговых напряжений, реализуемых в мишени.

5. Предложен механизм и математическая модель сглаживания микрорельефа поверхности мишени в твердофазном состоянии. Уменьшение неровностей в твердофазном состоянии связано конечным временем развития пластической релаксации напряжений, в течении которого материал мишени испытывает упругие деформации, ведущие к уменьшению неровностей.

6. Разработан программный комплекс, описывающий взаимодействие пучка заряженных частиц с мишенью, генерацию волн напряжений с учетом пластической релаксации напряжений при движении дислокаций и позволяющий прогнозировать эффект радиационного упрочнения мишеней при облучении.

Таким образом, на основе проведенных исследований построено теоретическое описание процессов генерации полей напряжений и дислокаций, образующихся в мишени при облучении, установлена связь между параметрами облучения, начальным состоянием мишени и конечным результатом обработки.

Полученные результаты можно использовать для прогнозирования воздействия мощных потоков излучения на металлические мишени и решения задач по модификации материалов (сглаживание, упрочнение вещества в облучаемой мишени).

В заключении я выражаю благодарность Александру Евгеньевичу Майеру и Александру Павловичу Яловцу за поддержку в проведении работы, активное и последовательное направление моей исследовательской деятельности, а так же Николаю Борисовичу Волкову за предложенную задачу и полезные обсуждения при выполнении работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Красников, Василий Сергеевич, 2011 год

1. Pauleau Y. Materials Surface Processing by Directed Energy Techniques. Elsevier, 2006.

2. Akerman D.R., Isakov N.F., Remnev G.E. Digest of the 1st Conf. Modification of the Properties of Constructional Materials by Charged-Particle Beams. Tomsk, 1988. Vol. 1,P. 3.

3. Ozur G. E., Proskurovsky D. I., Rotshtein V.P., et al. Laser and Particle Beams. 2003, Vol. 21, pp. 157-174.

4. Engelko V., Yatsenko В., Mueller G., et al. Pulsed electron beam facility (GESA) for surface treatment of materials. Vacuum. 2001, Vol. 62, 2-3, pp. 211216.

5. Коровин С.Д., Литвинов Е.А., Месяц Г.А. и др. Экспериментальное исследование взрывоэмиссионных графитовых катодов в импульсно-периодическом режиме работы. Письма в ЖТФ. 2004, Т. 30, 19, стр. 30-39.

6. Шулов В.А. Модификация свойств жаропрочных сплавов непрерывными и импульсными ионными пучками. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Минск: БГУ, 1995.

7. Бойко В.И., Валяев А.Н., Погребняк А.Д. Модификация металлических материалов импульсными мощными пучками частиц. УФН. 1999, Т. 169, 11, стр. 1243-1271.

8. Гнюсов С.Ф., Тарасов С.Ю., Иванов Ю.Ф. и др. Proc. 6th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk. 2002. pp. 277-283.

9. Raharjo P., Uemura K., Okada A. et al. Proc. 7th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk. 2004. p. 263.

10. Пайкин А.Г., Шулов В.А., Энгелько В.И. и др. Кратерообразование на поверхности деталей из титановых сплавов при облучении сильноточными импульсными электронными пучками. Упрочняющие технологии и покрытия. 2007, Т. 1, 25, стр. 19-26.

11. Litovchenko N.A., Meisner L.L., Markov А.В. Crater Formation at the Ti49.5Ni50.5 Surface Modified by Low Energy High Current Electron Beams. Izv. VUZov. Fizika. 2006, Vol. 8. Prilozhenie, pp. 185-188.

12. Аброян А.И., Андронов A.H., Титов А.И. Физические основы электронной и ионной технологии. Москва: Высшая школа, 1984.

13. Shulov V.A., Paykin A.G., Kraynikov A.V. et al. Mechanisms of Operating Property Alterations of EP866sh and EP718ID Steel Blades Modified by Intense Pulsed Electron Beams. Izv. VUZov. Fizika. 2006, Vol. 8. Prilozhenie, pp. 248251.

14. Аккерман А.Ф., Бушман A.B., Демидов Б.А., и др. Исследование динамики ударных волн, возбуждаемых сильноточным релятивистским электронным пучком в алюминиевых мишенях. ЖЭТФ, 1985. Т. 89, 3, стр. 852-860.

15. Чистяков С.А., Халиков С.В., Яловец А.П. Исследование формирования упругопластических волн в металлической мишени при воздействии потоков заряженных частиц. ЖТФ, 1993, Т. 63, 1, стр. 31-40.

16. Волков Н.Б., Кундикова Н.Д., Лейви А.Я. и др. О воздействии мощных ультракоротких электронных пучков на металлические мишени. Письма в ЖТФ. 2007, Т. 33, 2, стр. 43-52.

17. Colvin J.D., Minich R.W., Kalantar D.H. A model for plasticity kinetics and its role in simulating the dynamic behavior of Fe at high strain rates. Int. J. Plasticity. 2009, Vol. 25, pp. 603-611.

18. Волков Н.Б., Майер A.E., Яловец, А.П. О механизме кратерообразования на поверхности твердых тел при воздейситвии интенсивных потоков заряженных частиц. ЖТФ. 2002, Vol. 72, 8, pp. 34-43.

19. Волков Н.Б., Майер А.Е., Талала К.А. и др. О механизме образования микрократеров на поверхности мишени, облучаемой мощным электронным пучком. Письма в ЖТФ. 2006, Т. 32, 10, стр. 20-29.

20. Ivanov A.G., Novikov S.A., Sinitsyn V.A. Investigation of elastic-plastic waves in iron and steel under blast loading. Sov. Phys. Solid State. 1963, Vol. 5, p. 196.

21. Канель Г.И., Разоренов C.B. Аномалии температурных зависимостей объемной и сдвиговой прочности монокристаллов алюминия в субмикросекундном диапазоне. ФТТ. 2001, Т. 43, 5, стр. 839-845.

22. Канель Г.И., Фортов В.Е., Разоренов С.В. Ударные волны в физике конденсированного состояния. УФН. 2007, Т. 177, стр. 809-830.

23. Майер А.Е., Яловец А.П. Механические напряжения в облучаемой мишени с возмущенной поверхностью. ЖТФ. 2006, Т. 76, 4, стр. 67-73.

24. Жерноклетов М.В. Методы исследования свойств материалов при интенсивных динамических нагрузках. Саров: ФГУП "РФЯЦ-ВНИИЭФ", 2005.

25. Raharjo P., Uemura К., Okada A. et al. Proc. of the 7th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, 2004. p. 267.

26. Яловец А.П. Прохождение сильноточного релятивистского электронного пучка черех вещество. Известия высших учебных заведений. Физика. 1979, Т. 9, стр. 67-74.

27. Вальчук В.В., Халиков С.В., Яловец А.П. Моделирование воздействия потоков заряженных частиц на слоистые материалы. Мат. моделирование. 1992, Т. 4, 10, стр. 111-123.

28. Научно-исследовательский институт электрофизической аппаратуры. http://www.niiefa.spb.su

29. Гунин А.В., Ландль В.Ф., Коровин С.Д. и др. Взрывоэмиссионный катод с большим временем жизни для генераторов мощного СВЧ-излучения. Письма в ЖТФ. 1999, Т. 25, 22, стр. 84-94.

30. Желтов К.А. Пикосекундные сильноточные электронные ускорители. Москва: Энергоатомиздат, 1991.

31. Месяц Г.А., Яландин М.И. УФН. 2005, Т. 175, стр. 225.

32. Volkov N.B., Yalovets А.Р. Proc. of 5-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, 2000. pp. 90-93.

33. Zeigler F. Stopping cross section for Energetic ions in all elements. N.-Y.: Pergamon Press, 1977.

34. Якушин В.Л., Калин Б.А., Кохтев C.A. и др. Proc. 6th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, 2002. pp. 405-408.

35. Почивалов Ю.И., Бакшт Т.Ю., Коротаев А.Д. и др. Proc. 6th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, 2002.

36. Ковичак B.C., Попов E.B., Панова Т.К. Proc. 6th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, 2002. pp. 380-383.

37. Panova T.V., Blinov V.I., Kovivchak V.S. et al. Texturing of Near-Surface Layers of Metals at High Power Ion Beam Treatment. Izv. VUZov. Fizika. 2006, Vol. 8. Prilozhenie, pp. 232-236.

38. Rotshtein V.P., Markov A.B., Ivanov Yu.F. et al., Proc. 7th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, 2004. pp. 258-262.

39. Лейви А.Я. Моделирование динамики конденсированных сред, облучаемых мощными потоками заряженными частиц. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Екатеринбург, 2008.

40. Демидов Б.А., Ивкин М.В., Петров В.А. и др. Возбуждение ударных волн в толстых мишенях сильноточным РЭП. ЖТФ. 1980, Т. 50, 10.

41. Погребняк А.Д. and Кульментьева О.П. Физическая инженерия поверхности. 2003, Т. 1,2, стр. 108-136.

42. Шулов В.А., Пайкин А.Г., Теряев А.Д. и др. Упрочняющие технологии и покрытия. 2009, Т. 1.

43. Шулов В.А., Крайников А.В., Пайкин А.Г. и др. Упрочняющие технологии и покрытия. 2009, Т. 2.

44. Proskurovsky D.I., Rotshtein V.P., Ozur G.E., et al. Physical foundations for surface treatment of materials with low energy, high current electron beams. Surface and Coating Technology. 2000, Vol. 125, pp. 49-56.

45. Tabor D. The Hardness of Metals. London: Oxford University Press, 1951.

46. Suzuki Т., Takeuchi S., Yoshinaga H. Dislocation Dynamics and Plasticity. Berlin: Springer, 1991.

47. Иванов Ю.Ф., Итин В.И., Лыков С.В. и др. Структурный анализ зоны термического влияния стали 45, обработанной низкоэнергетичным сильноточным электронным пучком. ФММ. 1993, Т. 75, 5.

48. Ivanov Yu.F., Kolubaeva Yu.A., Devyatkov Y.N. et al. Proc. of 7th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams, and Plasma Flows. Tomsk, 2004. pp. 236-239.

49. Валяев A.H., Погребняк А.Д., Плотников С.В. Радиоционно-механические эффекты в твердых телах при облучении высокоинтенсивными импульсными электроннными и ионными пучками. Алма-Ата: Гылым, 1998.

50. Чистяков С.А., Халиков С.В., Яловец А.П. ЖТФ. 1993, Т. 63, 1, стр. 31-40.

51. Chistjakov S.A., Pogrebnjak A.D., Remnev G.E. Dinamical process and changes in metal structure induced high power ion beams. Nucl. Instr. and Meth. 1989, Vol. 42, pp. 342-345.

52. Лыков C.B., Итин В.И., Месяц Г.А. и др. Эволюция волн напряжений, возбуждаемых в металлах импульсным электронным пучком. ДАН. 1990, Т. 310, 4, стр. 858-861.

53. Мурр Л.Е. Микроструктура и механические свойства металлов и сплавов после нагружения ударными волнами. Ред. М.А. Мейерс и Л.Е. Мурр. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов. Москва: Металлургия, 1984.

54. Oswald R.B., Jr.Eisen Н.А., Schallhorn D.R. The Dinamic response of solids exposed to a pulsed-electron beam. Appl. Phys. Lett. 1968, Vol. 3, 8, pp. 279-281.

55. Perry F.C. Electron beam induced stress waves in solids. Appl. Phys. Lett. 1970, Vol. 17, 11, pp. 478-781.

56. Демидов Б.А., Мартынов Б.А. Экспериментальное исследование ударных волн, возбуждаемых в металах мощным релятивистким электронным пучком. ЖЭТФ. 1981.

57. Bloembergen N. Rev. Mod. Phys. 1999, Vol. 71, p. 283.

58. Huang H., Asay J.R. Compressive strength measurements in aluminum for shock compression over the stress range of 4-22 GPa. J. Appl. Phys. 2005, Vol. 98, 033524.

59. Asay J.R., Ao Т., Davis J.-P., et al. Effect of initial properties on the flow strength of aluminum during quasi-isentropic compression. J. Appl. Phys. 2008, Vol. 103,083514.

60. Косевич A.M. Как течет кристалл. УФН. 1974, Т. 114, 3, стр. 509-532.

61. Конева Н.А. Природа стадий пластической деформации. Соросовский образовательный журнал. 1998, Т. 10, стр. 99-105.

62. Ananthakrishna G. Current theoretical approaches to collective behavior of dislocations. Physics Reports. 2007, Vol. 440, pp. 113-259.

63. Малыгин Г.А. Механизм деформационного упрочнения и образования дислокационных структур в металлах при больших пластических деформациях. ФТТ. 2006. Т. 48, 4, стр. 651-656.

64. Конева Н.А. Физика прочности металлов и сплавов. Соросовский образовательный журнал. 1997, Т. 7, стр. 95-102.

65. Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов. УФН. 1999, Т. 169, 9, стр. 979-985.

66. Малыгин Г.А. Кинетический механизм образования фрагментированных дислокационых структур при больших пластических деформациях. ФТТ. 2002, Т. 44, 11, стр. 1979-1986.

67. Hirth J., Lothe J. Theory of dislocations. New York: Wiley, 1982.

68. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В. и др. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М: Янус-К, 1996.

69. Asay J.R. and Barker L.M. J. Appl. Phys. 1974, Vol. 45, 6, p. 2540.

70. Vogler T.J., Clayton J.D. Heterogeneous deformation and spall of an extruded tungsten alloy: plate impact experiments and crystal plasticity modeling. J. Mech. Phys. Solids. 2008, Vol. 56, 297-335.

71. LaLone B.M., Gupta Y.M. Elastic limit of x-cut quartz under shockless and shock wave compression: Loading rate dependence. J. Appl. Phys. 2009, Vol. 106, 053526.

72. Taylor J.W., Rice M.N. Elastic-Plastic Properties of Iron. J. Appl. Phys. 1963, Vol. 34, 2, pp. 364-371.

73. Глушак Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новиков C.A. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1992.

74. Уилкинс M.JI. Рачсет упругопластических течений. Ред. Б. Олдер, С. Фернбах и М. Ротенберг. Вычислительные методы в гтдродинамике. Москва: Мир, 1967.

75. МакКуин Р., Марш С., Тейлор Д.Н. Уравнения состояния твердых тел по результатам исследования ударных волн. Высокоскоростные ударные явления. Москва: Мир, 1978, стр. 299-427.

76. Колгатин С.Н., Хачатурьянц А.В. Интерполяционные уравнения состояния металлов. ТВТ. 1982, Т. 20, 3, стр. 90-94.

77. Mises R. Z. Angew. Math und Mech. 1928, Vol. 8.

78. Steinberg D.J., Cochran S.G., Guinan M.W. A constitutivi model for metals applicable at high-strain ratee. J.Appl. Phys. 1980, Vol. 51, 3, p. 1498.

79. Ding J.L., Asay J.R., Ao T. Modeling of the elastic precursor behavior and dynamic inelasticity of tantalum under ramp wave loading to 17 GPa. J. Appl. Phys. 2010, Vol. 107.

80. Johnson G.R., Cook W.H. 1983. Proceedings of the Seventh International Symposium on Ballistics, p. 541.

81. Zerilli F.J., Armstrong R.W. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations. J. Appl. Phys. 1987, Vol. 61,5, pp. 1816-1825.

82. Kroner E. Allgemeine Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen. Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1960, Vol. 4, pp. 273-334.

83. Косевич A.M. Динамическая теория дислокаций. УФН. 1964 г., Т. LXXXIV, 4, стр. 579-590.

84. Lee Е.Н. Elastic plastic deformation at finite strain. ASME Journal of Applied Mechanics. 1969, Vol. 36, pp. 1-6.

85. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том VII. Теория упругости. Москва: Наука, 1987. стр. 248.

86. Gilman J.J. Microdynamics of plastic flow at constant stress. J. Appl. Phys. 1965, Vol. 36, 10, pp. 2772-2777.

87. Johnson J.N., Barker L.M. Dislocation Dynamic and Steady Plastic Waves Profiles in 6061-T6 Aluminum. J. Appl. Phys. 1969, Vol. 40, 11, pp. 4321-4334.

88. Нигматулин P.M., Холин H.H. К модели упругопластической среды с дислокационной кинетикой пластического деформирования. Изв. АН СССР. МТТ. 1974, Т. 4, стр. 131—136.

89. Baskes M.I., Daw M.S. Ed. N.R. Moody and A.W. Thompson. Hydrogen Effects on Material Behavior. Warrendale, PA: The Minerals, Metals and Materials Society, 1990.

90. Groh S., Marin E.B., Horstemeyer M.F., et al. Multiscale modeling of the plasticity in an aluminum single crystal. Int. J. Plasticity. 2009, Vol. 25, pp. 14561473.

91. Красников B.C., Куксин А.Ю., Майер A.E. и др. Пластическая деформация при высокоскоростном нагружении алюминия: многомасштабный подход. ФТТ. 2010, Т. 52, 7, стр. 1295-1304.

92. Куксин А.Ю., Стегайлов В.В., Янилкин А.В. Молекулярно-динамическое моделирование динамики краевой дислокации в алюминии. ДАН. 2008, Т. 420, 4, стр. 1-5.

93. Austin R.A., McDowell D.L. A dislocation-based constitutive model for viscoplastic deformation of fee metals at very high strain rates. Int. J. Plasticity. 2010, Vol. doi: 10.1016/j.ijplas.2010.03.002.

94. Kocks U.F., Mecking H. Physics and phenomenology of strain hardening: the FCC case. Prog. Mater. Sci. 2003, Vol. 48, pp. 171-273.

95. Shehadeh M.A., Bringa E.M., Zbib H.M. et al. Simulation of shock-induced plasticity including homogeneous and heterogeneous dislocation nucleations. Appl. Phys. Let. 2006, Vol. 89, p. 171918.

96. Gillis P.P., Gilman J.J. Dynamical Dislocation Theory of Crystal Plasticity. J. Appl. Phys. 1965, Vol. 36, 11, pp. 3370-3386.

97. Meyers M.A., Schneider M.S., Jarmakani H., et al. Deformation substructures and their transitions in laser shock-compressed copper-aluminum alloys. Metall. Mater. Trans. A. 2008, Vol. 39A, pp. 304-321.

98. Gupta Y.M., Duvall G.E., Fowles G.R. Dislocation mechanisms for stress relaxation in shocked LiF. J. Appl. Phys. 1975, Vol. 46, pp. 532-546.

99. Essmann U., Differt 1С. Mat. Sci. Eng. A. 1996, Vol. 206, p. 56.

100. Алыииц В.И., Инденбом В.Л. Динамическое торможение дислокаций. УФН. 1975, Том 115, 1. Стр. 3-39.

101. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. Москва: Наука, 1978. стр. 792.

102. Johnson J., Lyon S. Sesame equation of state. 1986.

103. Белоцерковский O.M., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Москва: Наука, 1988.

104. Григорьев И.С., Мейлихов Е.З. Физические величины. Москва: Энергоатомиздат, 1991.

105. Tallon J.L., Wolfenden A. Temperature dependence of the elastic constants of aluminum. J. Phys. Chem. Solids. 1979, Vol. 40, p. 831.

106. Kanel G.I., Razorenov S.V., Baumung K., et al. Dynamic yield and tensile strength of aluminum single crystals at temperatures up to the melting point. J. Appl. Phys. 2001, Vol. 90, 1, pp. 136-143.

107. Svensson Т. Ed. L.E. Murr M.A. Meyers. Shock Waves and High-Strain-Rate Phenomena in Metals. New York: Plenum Press, 1981.

108. Канель Г.И., Разоренов C.B., Зарецкий Е.Б. и др. Термическое "разупрочнение" и "упрочнение" титана и его сплава при высоких скоростях ударно-волнового деформирования. ФТТ. 2003, Т. 45, 4, стр. 625-629.

109. Красников B.C., Лейви А .Я., Майер А.Е. и др. О механизмах сглаживания микрорельефа поверхности мишени при облучении интенсивным потоком заряженных частиц. ЖТФ. 2007, Т. 77, 4, стр. 41-49.

110. Johnson, J.N., Jones, О.Е., Michaels, Т.Е., 1970. Dislocation Dynamics and Single Crystal Constitutive Relations: Shock-Wave Propogation and Precursor Decay. J. Appl. Phys. 41 (6), 2330-2339.

111. Gorman J.A., Wood D.S., Vreeland Jr. T. J. Appl. Phys. 1969, Vol. 40, p. 833.

112. Hikata A., Johnson R.A., Elbaum C. Phys. Rev. B. 1970, Vol. 2, p. 4856.

113. Winey J.M., Gupta Y.M. Nonlinear anisotropic description for the thermomechanical response: of shocked single crystals: Inelastic deformation. J. Appl. Phys. 2006, Vol. 99, 023510.

114. M.A. Meyers, K.K. Chawla, Cambridge University Press, New York. 2009