Упругие и неупругие свойства кристаллов галогенатов натрия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Соболева, Эльвира Гомеровна

• Соболева, Эльвира Гомеровна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Соболева, Эльвира Гомеровна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Общие свойства галогенатов натрия. Обзор.

1.1. Некоторые представления о галогенатах щелочных металлов.

1.2. Структура кристаллической решетки. 12'

1.3. Теплофизика.

1.4. Термоаналитика и термодинамика.

1.5. Электрические и диэлектрические свойства.

1.6. Оптика и спектроскопия.

1.7. Акустические и упругие свойства монокристаллов галогенатов натрия.

1.8. Температурные изменения скоростей звука и упругих характеристик кристаллов галогенатов натрия.

1.9. Изменения постоянных жесткости и сжимаемости кристаллов галогенатов натрия под давлением.

Глава 2. Методика измерений скоростей звука и внутреннего трения.

Основные расчетные формулы для определения акустических, упругих и неупругих свойств твердых тел.

2. 1. Акустические методы исследования упругих и неупругих свойств кристаллов.

2.1.1. Резонансный метод составного вибратора. Методика измерения внутреннего трения.

2.1.2. Импульсный метод измерения скоростей распространения упругих волн в кристаллах.

2.2. Выращивание монокристаллов, прессование и другие вопросы экспериментальной методики.

2.3. Скорости распространения упругих волн, постоянные жесткости и упругие модули монокристаллов и поликристаллов.

2.4. Основные расчетные формулы и погрешности определения скорости ультразвука упругих характеристик и внутреннего трения.

2.5. Внутреннее трение.

2.6. Взаимосвязь акустических, упругих, неупругих свойств с другими макро- и микроскопическими свойствами кристаллов.

Выводы.

Глава 3. Акустические и упругие свойства галогенатов натрия при стандартных условиях.

3.1. Постоянные жесткости монокристаллов хлората и бромата натрия

3.2. Акустические и упругие свойства смешанных монокристаллов, галогенатов натрия.

3.3. Скорости звука и упругие модули поликристаллов галогенатов натрия.

3.4. Некоторые физико - химические свойства кристаллов галогенатов натрия, полученные на основе их взаимосвязей с акустическими и упругими параметрами.

3.5. Отношения скоростей звука и предельные значения коэффициента Пуассона.

3.6. Ангармонизм межатомных колебаний в кристаллах.

3.7. Хрупко - пластичный переход и ангармонизм межатомных колебаний.

Выводы.

Глава 4. Влияние внешних энергетических воздействий на акустические, упругие и неупругие свойства кристаллов галогенатов натрия.

4.1. Детализированная термоакустика кристаллов хлората и бромата натрия.

4.2. Амплитудно-зависимое внутреннее трение в кристаллах хлората натрия.

4.3. Максимальный параметр Грюнайзена при полиморфных превращениях в кристаллах.

4.5. Влияние облучения на упругие характеристики монокристалла хлората натрия.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упругие и неупругие свойства кристаллов галогенатов натрия»

Актуальность проблемы. Упругость и неупругость составляют базис физики и механики деформируемых твердых тел. Изучение параметров, упругости (упругих постоянных монокристаллов, упругих модулей поликристаллов) и неупругости (внутреннего трения) имеет фундаментальное и прикладное значения. Исторически начала теории упругости были заложены французской школой в 20 — 30-х годах 19 в., главным образом в трудах А. Навье, О. Коши, Д. Пуассона, Г. Ламё, а исследование зависимости между мгновенной деформацией и следующим за ней последействием выполнил в 1830 г. В. Вебер. Систематические экспериментальные исследования упругих свойств твердых тел к концу 19 в. провел немецкий физик В. Фохт. Именно он опубликовал первые сведения по упругим постоянным монокристалла хлората натрия (ЫаСЮз) в 1893 г. и положил начало более чем вековой загадки относительно истинного знака одной из компонент тензора упругости NaClC^: у Фохта оказалось, что с12 < 0 для этого кристалла при комнатной температуре. Поясним важность данного факта: из с12 < 0 прямо следует, что хотя бы в одном направлении кристалла NaC103 коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации) отрицательный и, таким образом, кристалл хлората натрия может быть включен в формирующийся класс материалов с необычным механическим поведением — по современной терминологии «ауксетики» (расширяющиеся / сужающиеся в поперечном направлении при продольном растяжении / сжатии) (R. Lakes, A. Alderson, К. Evans, К. Wojciechowski, С. В. Шилько, Ю. М. Плескачевский, Ал. А. Берлин, И. Л. Светлов, Д. С. Сандитов, С. В. Дмитриев, Токмакова С. П. и др.).

В 1946 г. американский физик W. Mason определил упругие постоянные монокристаллов NaClC>3, NaBr03 и указал на ошибку Фохта в части знака постоянной с¡2 для NaCICb. Последующие эксперименты практически всеми возможными методами (S. Bhagavantam, D. Suryanarayn, 1947 г.; R. V. G. Sundara Rao, 1949 г.; F. lona, 1950 г.; R. Bechmann, 1951 г.; G. N. Ramachandran, W. A. Wooster, 1951 г., R. F. S. Hearmon, 1952 г., S. Haussühl, 1964 г.; R. Viswanathan, 1966 г.; К. R. Srinivasan, E. S. R. Gopal, 1975 г.; Shen Zhi - gong et al., 1988 г.; В. H. Беломестных, В. Л. Ульянов, 1993 г.) также не подтвердили отрицательного знака у постоянной с¡2. Правда следует признать, что исследования проводились либо в ограниченном диапазоне температур, либо с большими интервалами (—20 К) между экспериментальными точками.

В последние годы заметно возрос интерес к вопросам взаимосвязи акустических и упругих свойств твердых тел с ангармонизмом межатомных (межмолекулярных) колебаний в них. Получены и развиваются новые соотношения между скоростями распространения упругих волн, упругими модулями, коэффициентом Пуассона и параметром Грюнайзена, являющимся мерой ангармонизма межатомных колебаний и нелинейности сил межатомного взаимодействия (К. Л. Леонтьев, Д. С. Сандитов, В. Ю. Бодряков, E. Pinedaj В. Н. Беломестных, M. Н. Магомедов и др.). При этом важно расширение объектов исследования, обладающих усложненными типами химической связи и структурной упорядоченности. К числу таких кристаллов относятся галогенаты, натрия? с общей, формулой NaX03 (X = Cl, Br, I), сочетающих ионную и ковалентную связи, а также имеющих анионные подрешетки с разной степенью ориентационного упорядочения пирамидальных групп XOJ. Как известно, выявление фундаментальных связей между макроскопическими характеристиками и микроскопическими параметрами материала как системы является важной и еще далеко нерешенной задачей.

Таким образом, изучение упругих и неупругих свойств кристаллов галогенатов натрия относится к одной из актуальных проблем современной физики конденсированного состояния вещества.

Цель работы. Установить закономерности изменения упругих и неупругих свойств кристаллов галогенатов натрия в связи с процессами порядок — беспорядок и ангармонизмом межатомных колебаний в их решетках.

Задачи:

1. Импульсным и резонансным ультразвуковыми методами измерить скорости распространения упругих волн в моно- и поликристаллах галогенатов натрия при стандартных условиях. Определить упругие параметры данных объектов и сопоставить их с аналогичными характеристиками кристаллов галогенидов натрия (NaCl, NaBr, Nal).

2. Исследовать влияние температуры на акустические, упругие и неупругие характеристики NaC103, NaBr03.

3. Провести экспериментальные исследования амплитудно-зависимого внутреннего трения кристалла NaC103 и влияния облучения на его акустические и упругие свойства.

4. Изучить акустические и упругие свойства кристаллов смешанной системы (твердых растворов) NaClxBri.x03 (0 < х <1).

5. Диагностировать параметр Грюнайзена в хлорате и бромате натрия и их смешанной системе.

Объекты исследования. Галогенаты натрия представляют собой интересную для теории твердого тела группу соединений, одновременно сочетающих два типа химических связей — ионную между узлами кристаллической решетки и ковалентную между атомами, образующими комплексные анионы ХО3. Галогенаты натрия имеют сравнительно простую кристаллическую решетку (кубическую в случае NaC103, NaBr03 и ромбическую для NaI03), что упрощает исследование ряда их свойств и позволяет проводить обсуждение полученных результатов в сравнительном контексте с известными закономерностями, установленными для кристаллов галогенидов натрия (NaCl, NaBr, Nal).

Научная новизна.

Наиболее существенными и новыми результатами являются:

1) экспериментальные данные по акустическим и упругим характеристикам монокристаллов NaC103 и NaBr03 в области 78. .525 К;

2) отрицательные значения коэффициента Пуассона кристалла NaG103 в двух направлениях (<100> и <110, 001>) при температурах 260 К и 520 К;

3) экспериментальные данные по упругим характеристикам монокристаллов твердых растворов NaClxBr!x03 (0 < х < 1) при стандартных условиях;

4) пик декремента затухания в кристалле NaC103 при амплитудах 7 относительной колебательной деформации ~ 10 (Т = 400 К);

5) корреляция упругих аномалий и параметра Грюнайзена в кристалле NaC103 на температурной шкале.

Практическая значимость. Составлены подробные справочные таблицы по упругим и акустическим характеристикам кристаллов NaC103, NaBr03, их твердых растворов. Эти сведения будут полезны при практическом использовании данных объектов в качестве пьезо- и пироэлектриков, оптически и акустически активных материалов, в том числе в качестве новых кристаллов для лазеров на основе вынужденного комбинационного рассеяния.

Положения, выносимые на защиту:

1. Обнаружены акустические и упругие аномалии в кристаллах NaC103 вблизи температур 250 К, 400 К, 520 К и NaBr03 в окрестности 450 К и выше 600 К. При этом коэффициенты Пуассона кристалла NaC103 в направлениях <100> и <110,001> при температурах 260 К и 520 К принимают отрицательные значения. Акустические и упругие аномалии обусловлены процессами порядок-беспорядок в анионных и катионных подрешетках исследованных кристаллов.

2. Внутреннее трение Q"1 в кристаллах NaC103 и NaBr03 при изменении температуры имеет максимумы в указанных в п.1 точках. Амплитудно-зависимое внутреннее трение в хлорате натрия содержит пик при малых амплитудах относительной колебательной деформации (« 10"7).

3. Упругие свойства смешанных кристаллов (твердых растворов) галогенатов натрия NaClxBri.x03 (0 < х < 1) в зависимости от состава демонстрируют неаддитивность (для постоянной жесткости сц). Максимальное отклонение Дсп приходится на эквимолярный состав твердого раствора. Зависимость отклонения относительной величины Acji/cjj от состава смешанной системы согласуется с теорией множественного рассеяния. Влияние замещения С1 -» Вг на упругие свойства кристаллов твердых растворов галогенатов натрия (NaClxBri.x03) менее значительно, чем в кристаллах галогенидов натрия (NaClxBr,.x).

4. Ангармонизм межатомных колебаний в монокристаллах NaC103 и NaBr03 совпадает с установленным нами неравенством для составляющих параметра Грюнайзена кубических кристаллов с фактором упругой анизотропии А<1, а именно: у<юо> > Укпо> > Y<m> > У2<по>

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на III, V, VI, VII, VIII Всероссийских научно-практических конференциях- с международным участием ЮТИ ТПУ (г. Юрга, 2005, 2007, 2008, 2009, 2010 гг.); X международной конференции «Физико-химические процессы в неорганических материалах» (г. Кемерово, 2007 г.);

Х1П, XIV, XV, XVI Международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современная техника и технологии» (г. Томск, 2007, 2008^ 2009, 2010 гг.); XX и XXII сессиях Российского акустического общества (г. Москва, 2008, 2010 гг.); XIV и XVI Всероссийских научных конференциях студентов-физиков и молодых ученых (г. Уфа, 2008 г., г.Волгоград, 2010 г.); VI Международной научной конференции «Радиационно-термические эффекты и процессы в неорганических материалах» (г. Томск, 2008 г.); V, VI Международных научных школах - конференциях «Фундаментальное и прикладное материаловедение» (г. Барнаул, 2007,. 2009 гг.); X Международной школе - семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (г. Барнаул, 2008 г.); II научно - практической конференции с международным участием «Наноматериалы и технологии» (г. Улан — Удэ, 2009 г.), 12-м Международном междисциплинарном симпозиуме «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» (г. Ростов-на-Дону -п. JIoo, 2009 г.); I Международном, междисциплинарном симпозиуме «Термодинамика неупорядоченных сред и пьезоактивных материалов» (г. Ростов-на-Дону - г.Пятигорск, 2009 г.), 5th International Conference on Physics of Disordered Systems PDS 10 (Gdansk, Sobieszewo, Poland, 2010 г.).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 36 печатных работ, из них одна монография, 9 статей (две в журналах,из перечня ВАК РФ), 26 докладов и тезисов докладов на конференциях.

Личный вклад соискателя заключается в написании литературного обзора по тематике диссертации, в совместной с научным руководителем постановке задачи диссертации, проведении экспериментов, обработке полученных результатов, формулировке выводов и положений, выносимых на защиту, написании статей по теме диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, библиографического списка используемой литературы из 118 наименований. Работа содержит 130 страниц машинописного текста, 69 рисунков, 25 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Соболева, Эльвира Гомеровна

ВЫВОДЫ

1. Детально изучены акустические и упругие свойства кристаллов галогенатов натрия в широком интервале температур. Составлены подробные справочные таблицы.

2. Обнаружены акустические и упругие аномалии в кристаллах ИаСЮз вблизи температур 250 К, 400 К, 520 К и ИаВгОз в окрестности 450 К и выше 600 К. При этом коэффициенты Пуассона кристалла №С103 в направлениях <100> и <110,001> при температурах 260 К и 520 К принимают отрицательные значения. Акустические и упругие аномалии обусловлены процессами порядок-беспорядок в анионных и катионных подрешетках исследованных кристаллов.

3. Анизотропия акустических и упругих характеристик в кристаллах с решеткой типа ИаСЮз с температурой качественно не меняется.

4. Внутреннее трение С*"1 в кристаллах №СЮ3 и ИаВгОз при изменении температуры имеет максимумы в указанных в п.2 точках. Амплитудно-зависимое внутреннее трение в хлорате натрия содержит пик при малых у амплитудах относительной колебательной деформации (« 10").

5. Облучение малыми дозами у - квантов кристалла хлората натрия обнаруживает несущественное влияние на скорости звука и модуль Юнга (аналогично влиянию на указанные параметры кристалла хлорида натрия).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Соболева, Эльвира Гомеровна, 2010 год

1. Мэзон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применения в ультраакустике / Пер. с англ. под. ред. А. В. Шубникова и С. Н. Ржевкина. М.: ИИЛ, 1952. 448 с.

2. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. Leipzig: В. G. Teubner, 1910. 585 s.

3. Акустические, упругие и неупругие свойства кристаллов галогенатов натрия: монография / В.Н. Беломестных, Э. Г. Соболева Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. 276 с.

4. Bridgman P. W. The compression of sixty one solid substances to 2500 kg/sm2 determined by a new rapid method. // Proceed. Amer. Acad. Arts Science. 1945. V. 76. P. 9 - 24.

5. Беломестных В. H., Похолков Ю П., Ульянов В. Л., Хасанов О. Л. Упругие и акустические свойства ионных, керамических диэлектриков и высокотемпературных сверхпроводников. Томск: STT, 2001. 226 с.

6. Solymosi F. Structure and stability of salts of halogen oxyacids in the solid phase. Budapest: Akad. Kiado, 1977. 467 p.

7. Нараи Сабо И. Неорганическая кристаллохимия. Будапешт: Изд-во АН Венгрии, 1969. 504 с.

8. Справочник химика: В 2 т. 3-е изд., испр. Л.: Химия, 1971. Т. 1,2.

9. Zachariasen W. Н. The crystal structure of sodium chlorate. // Z. Kristallogr. 1929. V.71. P. 517-529.

10. Aravindakshan C. An accurate redetermination of the structure of sodium chlorate. // Z. Kristallogr. 1959. V.l 11. №4. P. 241 248.

11. Abrahams S. C., Bernstein J. L. Remeasurement of optically active NaC103 and NaBr03. // Acta Crystallogr. 1977. V. B33. №11. P.3601-3604.

12. Mason W. P. Elastic, piezoelectric, and dielectric properties of sodium chlorate and sodium bromate. // Phys. Rev. 1946. V. 70. №7 8. P. 529 - 537.

13. Deshpande V.T., Mudholker V.M. Temperature variation of the lattice constant and the coefficient of thermal expansion of sodium chlorate. // Acta Crystallogr. 1960. V. 13. №6. P. 483-486.

14. Wathore T. N., Kulkarni R.G. X ray determination of lattice parameters, thermal expansion and defect formation energy of sodium bromat. // J. Mater. Sci. 1978. V. 13. №8. P. 1817-1819.

15. Nasr Eddine M., Sayetat F., Vargas H. Etude de la dilatation thermique entre 77 К et 298 k du chlorate de sodium et du bromate de sodium. // Bull. Soc. franc, miner, et ciystallogr. 1975 (1976). V. 98. №6. P. 378-379.

16. Wathore T. N., Kulkarni R.G. Anomalous thermal expansion of sodium chlorate. // Therm. Expans. V.6. Proc. 6 th Int. Symp., Hecla Island, 1977. N-Y-L, 1978. P. 99-105.

17. Рябин В. А., Остроумов M. А., Свит Т. Ф. Термодинамические свойства веществ. Справочник. Л.: Химия, 1977. 389 с.

18. Fransson Eke, Ross R.G. Thermal conductivity, heat capacity and phase stability of solid chlorate (МаСЮз) under pressure. // J. Phys. C: Solid State

19. Phys. 1983. V. 16. №15. P. 2861 -2869.

20. Erdey L., Simon J., Gal S. Thermoanalytical properties of analytical grade reagents. V. Sodium halates. // Talanta. 1968. V. 15, №7. P. 653 661.

21. Brooker M. H., Shapter J. G., Drover K. Raman study of NaC103 as a function of temperature into the melt and novel high temperature phase. // J. Phys. Condens. Matter. 1990. V.2, №9. P. 2259 2272.

22. Herzig P., Donald H., Jenkins В., Pratt F. Comparative computations of the lattice energy of sodium chlorate and bromate using explicit minimisation procedures. // J. Phys. Chem. Solids. 1979. V. 40, №1. P. 85 92.

23. Jenkins H. D. В., Waddington Т. С. An explicit and general lattice energy equation for salts containing complex ions. // Chemical Phys. Letters. 1975. V. 31, №2. P. 369-372.

24. Telfer G. В., Gale J. D., Roberts K. J., Jackson R. A., Wilde P. J., Meenan P. A transferable interatomic potential for alkali chlorates and bromates. // Acta Crystallogr. 1997. V. A53, №6. P. 415-420.

25. Glasser L., Jenkins H. D. B. Lattice energies and unit cell volumes of complex ionic solids. // J. Am. Chem. Soc. 2000. V. 122, №4. P. 632 638.

26. Воробьев А. А. Механические и тепловые свойства щелочно галоидных монокристаллов. М.: Высшая школа, 1968. 260 с.

27. Некрасов Б. В. Основы общей химии. Изд. 3-е, испр. и доп. М.: Химия, 1973. Т. 1.656 с. Т. 2. 688 с.

28. Prasad Rao A. D., Andrade P.R., Porto S. P. S. Phonon behavior and disorder mechanism inNaC103. // Phys. Rev. B. 1974. V. 9, №3. P. 1077 1084.

29. Горелик В. С., Гаврилова И. В., Желудев И. С., Перегудов Г. В., Рязанов В. С., Сущинский М. М. Исследование спектров комбинационного рассеяния монокристалла NaC103 в широком температурном интервале. // Письма в ЖЭТФ. 1967. Т. 5, №7. С. 214 216.

30. Early D. D., Stutz С. I., Harley S. F., Dening D. C., Tipsword R. F. Temperature and pressure dependence of the nuclear quadrupole interaction of 23 Na in NaC103. //J. Chem. Phys. 1975. V. 62, №1. P. 301 -302.

31. Voigt W. Bestimmung der Elasticitätsconstanten fur das chlorsaure Natron. //Annalen der Physik und Chemie. 1893. V. 49. S. 719 723.

32. Bhagavantam S., Suryanarayn D. The elastic constants of sodium chlorate. // Phys. Rev. 1947. V. 71. P. 553.

33. Sundara Rao R. V. G. Elastic constants of sodium chlorate and sodium bromate. // Current. Sei. (India). 1949. V. 18, №6. P. 204 205.

34. Iona F. Elastizität von piezoelektrischen und seignetteelektrischen Kristallen. // Helv. Phys. Acta. 1950. V. 23, №617. S. 795 844.

35. Bechmann R. Contour modes of square plates excited piezoelectrically and determination of elastic and piezoelectric coefficients. // Proc. Phys. Soc. (London). 1951. V. В 64, №4. P. 323 337.

36. Ramachandran G. N., Wooster W. A. Determination of elastic constants of crystals from diffuse reflexions of X rays. II. Application to some cubic crystals. // Acta Crystallogr. 1951. V. 4. P. 431 - 440.

37. Hearmon R. F. S. The elastic constants of anisotropic materials. // Rev. Modern Phys. 1946. V. 15, №3. P: 409 440.

38. Haussuhl S. Elastishes Verhalten und Festigkeitseigenschaften von Silberchlorat, Natriumchlorat und Natriumbromat. // Phys. Kondens. Materie. 1964. V. 3. S. 139 145.

39. Viswanathan R. Elastic constants of sodium chlorate single crystals by pulse- echo method. // J. Appl. Phys. 1966. V. 37, №2. P. 884 886.

40. Radha V., Gopal E. S. R. A pulse echo determination of the elastic constants of sodium bromate. // J. Indian Inst. Sci. 1968. V. 50, №1. P. 26 30.

41. Budak Mehlika. The change of elastic constants of natrium chlorate single , crystals by gamma radiation. // Istanbul Univ. Fen. Fak. Mec. Seri C. 19741976. V. 39. P. 145 159.

42. Srinivasan K. R., Gopal E. S. R. The elastic constants of isomorphous sodium bromate and sodium chlorate from 77 to 350 K. // Solid State Communie. 1975. V. 17. P. 1119 1122.

43. Fischer M. Propértiés élastique nonlinéaires du chlorate de sodium. // C. r. Acad. Sci. 1975. V. 280, №23. P. 729 731.

44. Haugstuen W., Grip J., Fjaer E., Samuelsen E. J. Neutron spectroscopic study of lattice vibrations in NaC103 and specific heat. // Phys. Status Solidi. 1980. V. В 100. №2. P. 525 532.

45. Shen Zhi gong, Tao Fang, Ma Wen - yi, Lin Quan, Lin C. A study on elasticity of acoustically active crystals NaBrC>3 and NaC103. // Ули сюэвао, Acta Phys. Sin. 1988. V. 37, №2. P. 211 - 220 (кит).

46. Беломестных В. H., Ульянов В. JI. Температурная зависимость модулей упругости монокристаллов NaBr03 and NaC103. Н Изв. вузов. Физика. 1993. Т. 35, №12. С. 47-52.

47. Gluyas M., Hunter R., James В. W. The elastic constants of sodium bromate from 150 to 300 К. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1975. V. 8, №1. P. 1 7.

48. Беломестных B.H., Соболева Э.Г. Общие свойства галогенатов натрия. Обзор. Часть I. // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. Т.6. №1. 2009. С. 112-121.

49. Хантингтон Г. Упругие постоянные кристаллов. I. II. // УФН. 1961. Т. 74, №2. С. 303 352; Т. 74, №3. С. 461 - 520.

50. Никаноров С. П., Кардашев Б. К. Упругость и дислокационная неупругость кристаллов. М.: Изд-во «Наука», Гл. ред. физ. — мат. лит., 1985. 250 с.

51. Сорокин Б. П., Глушков Д. А., Александров К. С. К температурной зависимости упругих постоянных второго порядка кубических кристаллов. // ФТТ. 1998. Т. 41, №2. С. 235 240.

52. Haussuhl S. Thermo-elastische Konstanten der Alkalihalogenide vom NaCl- Тур. // Zeitschrift fur Physik. I960: V. 159. S. 223 229.

53. Кучин В. A., Ульянов В. JI. Упругие и;неупругие свойства- кристаллов. М.: Энергоатомиздат, 1986. 136 с.

54. Bridgman Pî W. The compression of twenty one halogen compounds and1 eleven other simple substances to 100,000 kg/sm2. // Proceed. Amer. Acad. Arts Sience. 1945. V. 76; P.l - 7.

55. Францевич И. H., Воронов Ф.Ф., Бакута С. А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Справочник. Киев: Наукова думка, 1982. 286 с.

56. Fischer M. Propértiés élastique nonlinéaires du chlorate de sodium. // C. r. Acad. Sei. 1975. V. 280, №23. P. 729 731.

57. Беликов Б. П., Александров К. С., Рыжова Т. В. Упругие свойства породообразующих минералов и горных пород. М.: Наука, 1970. 274 с.

58. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. 4-е изд. М.: Наука, 1987. 248 с.

59. Федоров Ф. И. Теория упругих волн в кристалла. М.: Наука, 1987.386 с.

60. Беломестных В. Н. Физико-химическая акустика кристаллов. Томск: Изд. ТРОЦа, 1998. 183 с.

61. Спиридонов В. П., Лопаткин А. А. Математическая обработка физико-химических данных. М.: Изд во МГУ, 1970. 222 с.

62. Физическая акустика. Под ред. У. Мэзона. Т. III, Ч. А. Влияние дефектов на свойства твердых тел / Пер. с англ.; Под ред. Э. М. Нагорного. М.: Мир, 1969. 578 с.

63. Tokmakova S. Р. Stereographic projections of Poisson's ratio in auxetic crystals. // Phys. stat. sol. (b) 242,No.3, 721-729 (2005).

64. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 789 с.

65. Жирифалько Л. А. Статистическая физика твердого тела / Пер. с англ.; Под ред. В. 3. Красина, Б. М. Струнина. М.: Мир, 1975. 382 с.

66. Физическая акустика. Под ред. У. Мэзона. Т. III, Ч. Б. Динамика решетки /Пер. с англ.; Под ред. И. Л. Фабелинского.М.:Мир, 1968.392 с.

67. Леонтьев К. Л. О связи упругостных и тепловых свойств веществ. // Акуст. ж. 1981. Т. 27. №4. С. 554 557.

68. Puri U. Anderson Gruneisen parameter for ionic crystals. // Indian. J. Pure and Appl. Phys. 1982. V. 20. №11. P. 895 - 896.

69. Беломестных В. H. Акустический параметр Грюнайзена твердых тел. // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. В. 3. С. 14 19.

70. Беломестных В. Н., Теслева Е. П. Взаимосвязь ангармонизма и поперечной деформации квазиизотропных поликристаллических тел. //ЖТФ. 2004. Т. 74. Вып. 8. С. 140 142.

71. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. Акад. И. К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. 1008 с.

72. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б.Д., Машанов A.A., Дармаев М.В: Ангармонизм колебаний решетки и упругие характеристики кристаллических и стеклообразных твердых тел. // Сб. трудов XX сессии Росс, акуст. общ ва. Т. 1. M.: FEOC, 2008. С. 45 - 49.

73. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б.Д. Ангармонизм колебаний решетки и поперечная деформация кристаллических и стеклообразных твердых тел. // ФТТ. 2009. Т. 51. Вып.5. С. 947-951.

74. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Дармаев М.В., Сандитов Б.Д. О параметре Грюнайзена кристаллов и стекол. // ЖТФ. 2009. Т. 79. Вып.З. С. 59-62.

75. Сандитов Д.С., Машанов А.А., Дармаев М.В. Скорости распространения продольной и поперечной акустических волн и ангармонизм колебаний кристаллической решетки. // ЖТФ. 2009. Т. 79. Вып.9. С. 155-158.

76. Tolpadi S. Anharmonic effects cubic crystals. // Solid State Communic. 1975. V.16.№l.P.l-4.

77. Tolpadi S. Jsobaric and isochoric Griineisen parameters of A1 and Cu. // Solid State Communic. 1975. V.16. №5. P.937-939.

78. Tolpadi S. Jsobaric Griineisen parameter of alkali halide crystals. // Jndian J. Pure Appl. Phys. 1976. V.14. №4. P.315-316.

79. Tolpadi S. Jsobaric Griineisen parameter of silver. // Physica B. 1975. V.79. №1. P.21-25.

80. Sterzel W., Knoll U. Untersuchung der Schwingungskopplung in Natriumchlorat und Natriumbromat mit Hilfe der Anionen Mischkristalle. // Z. anorg. Und allg. Chem. 1973. V. 399, №1. S. 25 - 33.

81. Middya T.R., Roy D., Basu N. Multiple Scattering - Theory Calculation of elastic and dielectric properties of alkali-halide solid solution. // Phys. status solidi. B. 1998. Vol. 146. № 1. p. 117-124

82. Subrahmanyam S. V. Thermo — elastic behaviour of polycrystalline alkali halides. // Acustica. 1962. V. 12. P. 37 40.

83. Haussiihl S. Elastic properties of the nitrates of lithium, sodium, potassium,,cesium, silver and- thallium. // Z. Ktistallogr. 1990: V. 192. №1 2. P. 111-126.

84. Беломестных В. Н., Соболева Э. Г., Теслева Е. П. Анизотропия энгармонизма в смешанных кристаллах галогенатов и галогенидов натрия. // Фунд. проблемы соврем, материаловедения. 2008. №3. С. 111-113.

85. Воробьев А. А., Завадовская Е. К., Кочербаев Т. К. Физические свойства твердых растворов щелочно-галоидных соединений. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1972. 186 с.

86. Конек Д. А., Войцеховски К. В., Плескачевский Ю. М., Шилько С. В. Материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона. Обзор. // Механика композитных материалов и конструкций. 2004. Т. 10, №1. С. 35-69.

87. Кузьменко В.А. Новые схемы деформирования твердых тел. Киев: Наукова думка, 1973. 200 с.

88. Иванов Г.П., Лебедев Т.А. О физическом смысле коэффициента Пуассона. // Труды ЛПИ. 1964. №236. С. 38-46.

89. Scharer U., Jung A., Wachter P. Brillouin spectroscopy with surface acoustic waves on intermediate valent, doped SmS. // Physica B. 1998. V.244. P. 148- 153.

90. Ангармонические эффекты в твердых телах (акустические аспекты): монография / В.Н. Беломестных, Е.П. Теслева; Юргинский технологический институт. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 209. — 151 с.

91. Oliver D.W. The elastic moduli of MnO. // J. Appl. Phys. 1969. V.40, №2. P.893.

92. Haussiihl S., Eckstein J., Recker K., Wallrafen F. Cubic sodium cyanide, another crystal with KCN-type anomalous thermoelastic behaviour. // Acta. Cryst. 1977. V.A33, №5. P. 847 849.

93. Pugh S.F. Relations between the elastic moduli and the plastic properties of polycrystalline pure metals. // Phil. Mag. 1954. V.45. № 367. P. 833-843.

94. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: Гл. ред. общетехн. лит-ры и монографии. 1953. 674 с.

95. Леонтьев К. Л. О* связи* коэффициента Пуассона с постоянной-Грюнайзена для металлов с ГЦК и ОЦК решетками. // Металлофизика., 1983. Т.5. №1. С. 118-119.

96. Черкасов И.И. О связи коэффициента Пуассона с пластическими свойствами материала. //ЖТФ. 1952. Т.22. Вып.11. С. 1834-1837.

97. Назаров В.Е., Сутин A.M. О коэффициенте Пуассона трещиноватых сред. // Акуст. ж. 1995. Т.41. № 6. С. 932 934.

98. Беломестных В. Н., Соболева Э. Г., Теслева Е. П. Детализированная термоакустика кристаллов галогенатов натрия. // Сб. трудов XX сессии Росс, акуст. общ ва. Т. 1. М.: ГЕОС, 2008. С. 49 - 52.

99. Кочегаров Г. Г. Неупругость твердых тел при малых деформациях. // Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25, №17. С. 29 35.

100. Белозерова Э. П. Внутреннее трение щелочно галоидных кристаллов при малых амплитудах относительной деформации. // Изв. вузов. Физика. 1995. №1. С. 44 - 50.

101. Беломестных В. Н., Теслева Е. П., Соболева Э. Г. Максимальный параметр Грюнайзена при полиморфных превращениях в кристаллах. //ПЖТФ. 2008. Том 34. Вып. 20. С. 15 19.

102. Satija R.K., Wang С.Н. Brillouin scattering of a sodium cyanide crystals in its disordered phase. // J. Chem. Phys. 1977. V. 66 № 5 P. 2221 2222.

103. Беломестных B.H., Теслева Е.П., Соболева Э.Г. Максимальный параметр Грюнайзена при- полиморфных превращениях в кристаллах. // ЖТФ. 2009: Т. 79: Вып. 2. С. 153-154.

104. Парсонидж Н., Стейвли Л. Беспорядок в кристаллах. Под редакцией Г.Н. Жижина. 4.1 М.: Мир, 1982. 434 с.

105. Беломестных В. Н., Соболева Э. Г. Теплоемкость хлората натрия. // Труды III Всеросс. н. практ. конф. «Прогрессивные технологии и экономика в машиностроении». ЮТИ ТПУ, Юрга: Изд. ТПУ, 2005. Т. 2. С. 119-121.

106. Александров К. С. К вычислению упругих констант квазиизотропных поликристаллических материалов. // ДАН СССР. 1967. Т. 176, №2. С. 295-297.

107. Peresada G. L. On the calculation of elastic moduli of polycrystalline systems from single crystal data. // Phys. status solidi. 1971. V. A 4. P. К 23 — К 27.

108. Недюха И.М. Упругие свойства поликристаллов кубической и гексагональной сингоний. // Неорганические материалы. 1975. Т. 11, №7. С.1218 1222.

109. Houston W.V. Normal vibrations of a crystal lattice. // Rev. Modern Physics. 1948. V.10. №1. P.161-165.

110. Теплоемкость хлората натрия